2 - poder de mercado - jorge ponce€¦ · • el modelo de cournot • producto homogeneo con n...

Organización Industrial

Maestría en Economía Internacional ‐ dECON

Parte I – Jorge Ponce

2. Poder de mercado

Competencia imperfecta estática

• Modelos con una decisión en un momento del tiempo

• Competencia en precios: Bertrand• Competencia en cantidades: Cournot

• Comparar los modelos• Competencia en cantidad puede ser replicada por un juego en dos etapas: elección de capacidades entonces competencia en precios

• Modelo unificado

• Complementos y sustitutos estratégicos

• Medición del poder de mercado en la práctica2

Competencia en precios

3

• El modelo de Bertrand– 2 firmas

• Productos homogéneos• Costos marginales constantes e iguales: c• Fijan precios simultáneamento para maximizar beneficios

– Consumidores• El menor precio atrae toda la demanda, Q(p)• A igual precio la demanda se reparte 1 y 21

– Demanda de la firma i

Qi( pi) Q( pi) if pi p j

iQ( pi) if pi p j

0 if pi p j


4

• El modelo de Bertrand• Muestre que el único equilibrio de Nash es tal que precio =

costo marginal (no poder de mercado): p1 p2 c• Derive las funciones de reacción• Muestre que las funciones de reacción tienen pendiente

positiva: la mejor respuesta ante un aumento de precios del rival es aumentar los precios


5

• La paradoja de Bertrand• Sólo dos firmas pero el resultado es el de competencia

perfecta• Aún en duopolio las presiones competitivas pueden ser

fuertes

• En el modelo de producto homogéneo de Bertrand con costos marginales iguales y constantes el equilibrio es tal que:• Los precios son iguales al costo marginal• Ninguna firma posee poder de mercado


6

• Costos asimétricos

• Asuma que hay n firmas tales que: ci ci

• Para fijar ideas asuma que hay dos firmas con c1 c2

• Derive el equilibrio y muestre que la firma 1 fija un precio por encima de su costo marginal


7

• Costos inciertos• Cada firma tiene información privada sobre sus costos• Hay un trade‐off entre márgenes y la probabilidad de

satisfacer la demanda

• Muestre que en el equilibrio:• Los precios están por encima del costo marginal• Firmas tienen beneficios esperados positivos• Más firmas implica menores márgenes, más producto y

menos beneficios• Si el número de firmas tiende a infinito, entonces el

resultado tiende al de competencia perfecta


8

• Sustitutos imperfectos: diferenciación horizontal de productos – Modelo de Hotelling• Las firmas pueden reducir la presión competitiva al ofrecer

productos que son sustitutos imperfectos

0 1

p1

p2

p1 xp2 (1 x)

x 12

p2 p1

2Consumidor indiferente

Q1(p1, p2) Q2(p1, p2)

Firma 1 Firma 2


9

• Modelo de Hotelling (cont.)• Muestre que a medida que los productos son más

diferenciados las firmas disfrutan de mayor poder de mercado

• El problema de cada firma:

• CPO:

• Equilibrio:

maxpi( pi c) 1

2

p j pi

2

pi 12 (p j c )

pi p j c


10

• Modelo de Hotelling: los detalles técnicos

• ¿Qué dos condiciones son necesarias para que exista el consumidor indiferente?

• ¿Qué sucede si ?

• ¿Qué sucede si ?

ji pp

0)ˆ1(ˆ ji pxrpxr


11

• Competencia asimétrica: diferenciación horizontal y vertical (ej. calidad)• Extienda el modelo de Hotelling para considerar que el

producto 1 es de mayor calidad: la función de utilidad indirecta de un consumidor es

• Asuma que el producto 2 aún sigue siendo atractivo para algunos consumidores: r2r1

r1 x p1 if buy 1r2 (1 x) p2 if buy 2

with r1 r2


12

• Competencia asimétrica (cont.)• Muestre que el consumidor indiferente es:

• Muestre que en equilibrio la firma de mayor calidad fija un precio más alto y vende más que la firma de menor calidad:

x 12

(r1 r2 ) (p1 p2 )2

Q1(p1, p2 )

p1* c 1

3 (r1 r2 )

p2* c 1

3 (r1 r2 )

Q1(p1*, p2

* ) 12

r1 r2

6


13

• Competencia asimétrica (fin): bienestar• Muestre que la maximización de bienestar también implica

que la firma de mayor calidad produzca más:

• Concluya que la firma de mayor calidad produce demasiado poco desde una perspectiva social.

• Argumente que un resultado análogo se obtendría si r1r2r, pero c1 < c2

• Para corregir la ineficiencia un planificador social debería subsidiar la firma de alta calidad (bajo costo) con un impuesto a la de baja calidad (alto costo)!

Q1(c,c) 12

r1 r2

2 Q1(p1

*, p2* )

12

r1 r2

6


14

• Modelo de Salop• n firmas distribuidas

uniformemente en un círculo de circunferencia igual a 1

• Consumidores distribuidos uniformemente y con demanda unitaria

i1n

in

i1nxi ,i1

Dem. firma i

r ( xi ,i1 in ) pi r ( i1

n xi , i1 ) pi1

xi ,i1 2i 1

2n

pi1 pi

2

xi ,i1


15

• Modelo de Salop (cont.)• Resuelva el equilibrio simétrico:

• Muestre que el problema de la firma i es:

• Que las CPO son:

• Y que el equilibrio es:

• Concluya que un mayor número de firmas hace los productos sustitutos más cercanos

max pi(pi c)Q(pi , p) (pi c)

1n

p pi

1 / n (p 2 pi c) / 0

p* c / n

Competencia en cantidades

16

• El modelo de Cournot• Producto homogeneo con n firmas• Firma i decide la cantidad qi

• Producto total: q q1 q2 ... qn

• Función de demanda inversa: P(q) a bq• Costos lineales: Ci(qi) ci qi

• Notation: q-iq qi

• Demanda residual:

P(qi,q i) (a bqi) bqi

di(q i)


17

• El modelo de Cournot (cont.)• El problema de cada firma (un monopolista sobre la

demanda residual):

• (CPO):

• Las funciones de mejor respuesta tienen pendiente negativa:

• Derive el equilibrio (y provea una condición suficiente para la existencia de un equilibrio interior)

• Concluya que los beneficios de una empresa aumentan si esta es relativamente más eficiente que sus rivales

maxqidi (q i )qi ciqi

a ci 2bqi bq i 0

qi (q i ) 12b (a ci bq i )


18

• El modelo de Cournot: duopolio• Muestre que duopolio el óptimo está caracterizado por:

q1* 1

3b (a 2c1 c2 ) and q2* 1

3b (a 2c2 c1)

• Caracterize la condición para equilibrio interior

• Interprete esta condición utilizando los resultados del monopolio

• Muestre los resultados anteriores en el plano de las curvas de reacción


19

• Oligopolio simétrico• Asuma simetría en los costos

• Muestre que en equilibrio

• Concluya que los resultados de un oligopolio simétrico de Cournot convergen a los de competencia perfecta a medida que el número de firmas aumenta

q*(n) a c

b(n 1) L(n)

p*(n) cp*(n)

a ca nc


20

• La fórmula de precio de Cournot:• Asuma funciones de demanda y costos generales

• Entonces, el margen es mayor cuanto mayor es la parte de mercado de la empresa y cuanto más inelástica la demanda

P (q)qi P(q) Ci (qi ) 0 P(q) Ci (qi ) P (q)qi P(q) Ci (qi )

P(q) P (q)q

P(q)qi

q

1 i


21

• La fórmula de precio de Cournot (cont.):• Asuma costos marginales constantes Ci(qi) ciqi

• Entonces, en el modelo lineal de Cournot hay una relación directa entre concentración y poder de mercado

p ci

p i

i

i1

n

(p ci ) iq i1

n

(p ici )qi1

npq i

2i1

n

p icii1

np

i

2i1

n

IH

Competencia en precios vs. cantidades

22

• En el caso de un producto homogeneo el precio es mayor, la cantidad menor y los beneficios mayores si se compite en cantidades que en precios:• Asuma Q(p)ap, c1c2c• Bertrand: p1p2c, q1q2(ac)/2, 12• Cournot: q1q2(ac)/3, p(a2c)/3, 12 (ac)2/9

• Refinamientos• Límites a la capacidad (rendimientos decrecientes)• Modelo unificado con diferenciación de productos

Capacidad y competencia en precios

23

• Crítica de Edgeworth• En Bertrand no hay límite a la capacidad (rendimientos

constantes)• Capacidad puede estar limitada en el corto plazo

• El stock en una tienda está dado• Oferta insuficiente cuando se lanza una película• Mayor demanda de vuelos a fin de año

• Modelo en dos etapas• Compromiso a la capacidad de producción• Competencia en precios


24

• Modelo:• Etapa 1: firmas fijan capacidades e incurren costo c• Etapa 2: firmas compiten en precios pi . Costo de

producción es 0 dentro de la capacidad e infinito luego. Demanda Q(p) a p.

• Racionamiento:• Si la demanda excede la oferta algunos consumidores

deben ser racionados (y posiblemente comprar de una firma más cara)

• ¿Quién será racionado?

qi


25

• Racionamiento eficiente:• Los primeros en ser servidos son los que tienen mayor

disposición a pagar (eficiente en términos de bienestar)• Justificación: colas, mercados secundarios

Consumidores con la mayor valoración son servidos por la firma 1

al precio bajo

Hay demanda residual para la firma 2

Consumidores con demanda unitaria ranqueados según su disposición a pagar

Exceso de demanda de la firma 1


26

• Equilibrio:• Muestre que las firmas no decidirán una capacidad

demasiado grande:

• En la etapa 2 (dadas las capacidades) y asumiendo que p1 < p2 , la demanda residual de la firma 2 es:

cqi maxq (a q)q a2 / 4 qi a2 / (4c)

Q(p2 )

Q(p2 ) q1 if Q(p2 ) q1 00 else


27

• Equilibrio en la etapa 2:• Asuma que c a (4/3)c y muestre que el equilibrio en la

segunda etapa del juego es tal que ambas firmas fijan el precio que “limpie” el mercado:

• Estrategia: dado p1 p* mostrar que p2 p* es la mejor respuesta de la firma 2

• p2 p* no es beneficioso: venderá la misma cantidad (la capacidad está dada) a un precio menor

• p2 p* podría ser beneficioso dado que la firma 1 está restringida en su capacidad ...

p1 p2 p* a q1 q2


28

• Equilibrio en la etapa 2 (cont.):• Los ingresos de la firma 2:

• El máximo se da en:

• El equilibrio propuestoestá a la derecha del máximo:

p2

Q(p2 )

p2 (a p2 q1) if a p2 q1,0 else

p2 (a q1) / 2


29

• Equilibrio en la etapa 1:• Los beneficios en la primera etapa dependen de la elección

de las capacidades

• Reinterpretando capacidades como cantidades se está ante un problema analogo al de Cournot

• Entonces, la elección de capacidades seguida de competencia en precios con racionamiento eficiente brinda los mismos resultados que el modelo de Cournot

1(q1,q2 ) (a q1 q2 )q1 cq1

Diferenciación: Cournot vs. Bertrand

30

• Modelo:• Duopolio con bienes sustitutos imperfectos: 0<d<b• Gran número de consumidores con:

• Entonces, las demandas (inversas) son:

U(q0 ,q1,q2 ) aq1 aq2 (bq12 2dq1q2 bq2

2 ) / 2 q0

y q0 p1q1 p2q2

P1(q1,q2 ) a bq1 dq2

P2 (q1,q2 ) a bq2 dq1

Q1(p1, p2 ) a bp1 dp2

Q2 (p1, p2 ) a bp2 dp1

with

a a / (b d), b b / (b2 d 2 ),

d d / (b2 d 2 )


31

• Sustitutos y complementos estratégicos:• Problema en Cournot:• Problema en Bertrand:

• Mejor respuesta Cournot:• Decreciente Sustitutos estratégicos

• Mejor respuesta Bertrand:• Creciente Complementos estratégicos

• Observación: si los productos son complementos, i.e. d<0, los resultados anteriores se revierten

maxqi(a bqi dqj ci )qi

max pi(pi ci )(a bpi dpj )

qi (qj ) (a dqj ci ) / (2b)

pi (pj ) (a dpj bci ) / (2b )


32

• Comparación:• Asuma que los costos son nulos y muestre que la

competencia en precios determina mayores cantidades y menores precios que la competencia en cantidades: precios como variable estratégica implican un ambiente más competitivo.

• Muestre que cuanto más diferenciados los productos, i.e. d/b pequeño, el diferencial de precios de Bertrand y Cournot se reduce.

• Muestre que cuando los productos son independientes, i.e. d ‐‐> 0, los precios se igualan: cada firma es un monopolista en su producto

Complementos y sustitutos estratégicos

33

• ¿Cómo reacciona una firma a sus rivales?: pendiente de las funciones de reacción• Creciente:

• Aumento de la acción del rival aumenta el beneficio marginal de aumentar la acción propia

• Acciones son complementos estratégicos• Ejemplos: Bertrand y Hotelling

• Decreciente:• Aumenta de la acción del rival cae el beneficio marginal de

aumentar la acción propia• Acciones son sustitutos estratégicos• Ejemplos: Cournot

Complementos y sustitutos estratégicos

34

• Muestre que los precios son complementarios estratégicos en el modelo de bienes diferenciados

• Muestre cómo se afecta el equilibrio a medida que los bienes son más diferenciados, i.e. menor d

¿Qué modelo es más apropiado?

35

• Diferentes demandas residuales• Competencia en precios:

• pj está dado el rival satisfacerá cualquier demanda a pj• Demanda residual de i: el mercado si pi < pj, cero si pi > pj

• La demanda es muy sensible a cambios en precios

• Competencia en cantidades:• qj está dado no importa el precio el rival ofrece qj• Demanda residual de i: “lo que queda del mercado”

• La demanda residual es menos sensible a cambios en los precios

¿Qué modelo es más apropiado?

36

• Fijar un precio y vender cualquier cantidad?Modelo de competencia en precios• Cuando:

• Capacidad ilimitada• Precios difíciles de ajustar en el corto plazo

• Fijar una cantidad y vender a cualquier precio?Modelo de competencia en cantidades• Cuando:

• Capacidad limitada• Cantidades difíciles de ajustar en el corto plazo

Midiendo el poder de mercado

37

• Marco conceptual:• Firmas simétricas produciendo un bien homogeneo• Demanda: p P(q,x)• Variables exógenas afectando demanda (no costos): x• Costo marginal: c(q,w)• Variables exógenas afectando costos: w• Modelos anidados:

MR() p P(q, x)q

q

0 competitive market 1 monopoly

1 / n n-firm Cournot

Conjetura de las firmas sobre qué tan fuerte será la reacción del precio ante una variación en el producto

Midiendo el poder de mercado

38

• Primera aproximación:• Estimar en forma no paramétrica la ecuación de demanda +

una condición de equilibrio:

• Segunda aproximación:• Derivar la condición de Lerner:

La identificación es posible si hay una única función de costos c(q,w) y una única que la satisfaga

MR() p P(q, x)q

q c(q,w)

L p c(q,w)

p

P(q, x)q

qp

Elección secuencial vs. simultánea

39

• Elección simultánea:• Hasta ahora las firmas no podían observar las decisiones de

las otras antes de formar su propia decisión

• Elección secuencial:• Posibilidad que alguna firma observe las decisiones de las

otras• ¿Es mejor ser un líder o un seguidor?

• Depende de la naturaleza de las variables estratégicas y del número de firmas

• El líder debe tener alguna forma de compromiso• ¿Cuándo existe esta posibilidad?

Stackelberg

40

• Un líder y un seguidor compitiendo en cantidades:• Similar al modelo de Cournot• Pero, una firma decide su cantidad antes que la otra

• P(q1,q2) a q1q2 ; c1 c2

• Firma 1: líder• Firma 2: seguidor

• Ventaja de mover primero: si el líder obtiene un beneficios superior al que obtendría si fuera seguidor

Stackelberg

41

• Seguidor:• Observa q1, y elige q2 para max 2 (a q1q2)q• Función de reacción: q2(q1) (a q1)/2

• Líder:• Anticipa la reacción del seguidor: max 1 = (a q1q2(q1))q1

= (1/2)(a q1) q1

• Equilibrio:

q1L a 2, q2

F q2(q1L ) a 4, P(q1

L ,q2F ) a 4

1L a2 8, 2

F a2 16

Stackelberg

42

• Resultados:• Líder obtiene mayores beneficios que el seguidor ventaja

del que mueve primero

• Comparación con Cournot simultáneo:• qC a/3 y C a2/9• Mayor (menor) cantidad y beneficios para el líder

(seguidor) en comparación a Cournot• Muestre que la intuición para este resultado está en el

hecho que el líder tiene mayores incentivos a aumentar la cantidad cuando el seguidor puede observar y reaccionar que cuando no puede

Stackelberg

43

• Un líder y un seguidor compitiendo en precios:• Los resultados previos se basan en que las cantidades son

sustitutos estratégicos el seguidor reacciona a un aumento de la cantidad por parte de líder reduciendo su propia cantidad el líder encuentra beneficioso el comprometerse a ofrecer una cantidad más grande

• Precios son complementarios estratégicos:• Si el líder actúa agresivamente, el seguidor será agresivo• Es preferible ser un seguidor y ser capaz de recortar el precio

• Muestre que en un modelo de Stackelberg con bienes sustitutos el seguidor tiene una ventaja por mover en segundo lugar

Stackelberg

44

• Un líder y un número endógeno de seguidores:• Ejemplo: líder es un laboratorio con patente (Novartis en

India), seguidores son los productores de genéricos

• En la práctica, el líder rebaja los precios, posiblemente para desincentivar a potenciales entrantes

• El líder actúa más agresivamente que los seguidores

• Intuición: el líder anticipa el número de firmas que entrará en el mercado

Compromiso

45

• Supuesto implícito hasta ahora:• El líder puede comprometerse a cumplir su decisión• Esto está garantizado por la estructura de dos etapas del

juego: muestre que si hay una tercera etapa el líder cambiará su decisión

• El compromiso (zanahoria y palo) debe ser creíble para ser efectivo: proporcionar un castigo o una recompensa tiene que ser la mejor respuesta ex post

• Cómo:• Hacer que la acción sea irreversible (Hernando Cortez y

la quema de sus barcos)• Instalar capacidad (costos hundidos)• Clausula del consumidor más favorecido, catálogos

Número endógeno de firmas

46

• Ahora, no hay barreras a la entrada o la salida más que los costos de entrada (costos fijos)

• Las firmas entran siempre que haya beneficios positivos

• Juego en dos etapas1. Decisión de entrar o quedar fuera2. Competencia en precios o cantidades

• 3 modelos– Libre entrada en Cournot– Libre entrada en Salop– Competencia monopolística

Propiedades del equilibrio de libre entrada

47

• Firmas simétricas y costo de entrada e

• Si n firmas activas beneficios (n), con (n) (n)

• Número de firmas bajo libre entrada, ne tal que: (ne) e y (ne) e

• Entonces: e ne

Libre entrada y Cournot

48

• Modelo lineal (presentación general en el libro)• P(q) a bq, Ci(q) cqi , c a• Equilibrio: q(n) (ac)/[b(n)]• Efecto de apropiación del negocio: q(n) q(n)

• Equilibrio:

• Segundo óptimo:

(ne ) 1b

a cne 1

2

e 0 ne 1 2 (a c)2

be

W (n) n (n) SC(n) n(n 2)

2ba cn 1

2

ne

W '(n) 0 n 1 3 (a c)2

be

Libre entrada y Cournot

49

• Entonces, libre entrada y competencia à la Cournot implica una entrada excesiva de firmas

• Remedios: regulación de entrada (subasta, permisos, como en radios y celulares)

(a c)2

be

n 1 2n 1 3

nnen*

Libre entrada y competencia en precios

50

• Modelo de Salop• Firmas entran y se posicionan en forma equidistante• Consumidores uniformemente distribuidos en el círculo• Demanda unitaria del precio (generalizado) más bajo:

• Muestre que el equilibrio con libre entrada es tal que:

p(n) c / n

(ne ) 0 (p c)1ne e 0

(ne )2 e ne

e

Libre entrada y competencia en precios

51

• Segundo óptimo:• El planificador fija n* para minimizar los costos totales:

• Entonces, libre entrada y competencia en precios implica una entrada excesiva de firmas

• Intuición: la decisión privada está motivada por la beneficios superiores a costos (irrelevante si a causa de apropiación de negocios existentes o por nuevos negocios) – el planificador sólo considera la creación de nuevos negocios

minn

TC(n) ne 2n s ds0

1/(2n)

ne 4n

TC '(n*) 0 e

4(n*)2 0 n* 12

e

12

ne

Competencia monopolística

52

• 4 características:• Muchas firmas produciendo productos diferenciados• Firmas pequeñas efectos a través de demanda agregada• Libre entrada y salida beneficio económico = 0• Cada firma disfruta de poder de mercado

• Ejemplos: restoranes y tiendas de ropa en ciudades grandes

• El mercado puede general muchas o pocas empresas dependiendo de qué tanto puede apropiarse el entrante por introducir una nueva variedad del producto

Costos hundidos exógenos y concentración

53

• e = costo hundido exógeno: no afecta las decisiones si e ne

• Si el tamaño de mercado ne y la concentración

• No soportado por los datos en todas las industrias

• Existen industrias con grandes aumentos de demanda que persisten altamente concentradas

• Para reconciliar teoría con evidencia costos hundidos endógenos

Costos hundidos endógenos y concentración

54

• Modelo de Cournot con elección de calidad:Decisión de entrada, 2. Decisión de calidad, 3.Decisión de cantidad

Costos hundidos endógenos surgen por inversiones estratégicas para aumentar el margen de precio a costo (mejoras en calidad, publicidad, innovación de procesos)

• Resultado: aunque el tamaño de mercado crezca sin límites, en equilibrio hay un límite al número de firmas

• Tamaño de mercadomercado más valioso las firmas activas invierten más y se posicionan mejor para competir algunos de los beneficios extra son apropiados límite superior a la entrada = límite inferior en concentración


55

• Modelo de Cournot con elección de calidad:1. Decisión de entrada2. Decisión de calidad (si)3. Decisión de cantidad (qi)

• Consumidores:• Medida M, con función de utilidad Cobb‐Douglas

• Gastan de su ingreso y en el producto ofrecido por la industria• El gasto total de los consumidores = My

u(q0 ,q) q01 (sq)


56

• Tercera etapa:• El cociente de precio a calidad debe ser igual para cada una

de las n firmas:

• Los ingresos de la industria son:

• Las firmas maximizan:

pi / si pj / sj for all i, j active

R pi qi si qi R / si qi with

ddqi

Rsi

si qi 2

si

R2

M (pi c)qi (si c)qi


57

• Tercera etapa (cont.):• (CPO):

• Sumando sobre las n firmas:

• Ingresos totales = gasto total:

• Poniendo esto en las CPO:

d i

dqi

(si c) siqiddqi

0 siqi R

cR2si

siqii

nR

cR2

1sii

siqii R /

cn 1

1sii

qi Rc

n 1si

1sii

1n 1

si1sii


58

• Tercera etapa (cont.):• Ventas positivas para cada firma si las calidades no son

demasiado diferentes

• Combinando los resultados

1n 1

1si

i 1si

pi c si

n 11si

1i

c

pi c qi 1n 1

si1sii

2

R


59

• Para comparar: calidad exógena• Suponga costo de entrada e y costos fijos por calidad C(s)• Equilibrio simétrico: si s• Beneficio neto de la firma:

Si el tamaño de mercado M , entonces n

Confirmación de los resultados del juego en dos etapas (entrada + competencia): no hay ningún límite inferior a la concentración de la industria

p*(n) c q*(n) e C(s) R / (n2 ) e C(s) M y / (n2 ) e C(s)


60

• Segunda etapa: calidad endógena• Si todas las otras firmas fijan calidad , los beneficios de la

firma i son:

• Asuma que :

• El equilibrio simétrico es creciente en R My :

Si el tamaño de mercado aumenta, las firmas compiten más fuertemente en calidad

1n 1

si1si n1

s

2

R C(si ) 11

1n1

sis

2

R C(si )

C(si ) si

2 11

1n1 1

1s*

1n1 1 2

R s* 1 s*

2R

(n 1)2

n3

s


61

• Primera etapa:• Los beneficios de la firma son:

• Para que sean positivos es necesario que:

Límite superior (independiente de M) al número de firmas• Ejemplo:

Oligopolio natural dado que sólo un pequeño número de firmas pueden estar activas en el mercado, no importa su tamaño

M yn2 e

2

(n 1)2

n3 M y M y

n3 n 2

(n 1)2

e

n 2

(n 1)2 0 n n 114 ( 8)

5 n 4.27

2 - poder de mercado - jorge ponce€¦ · • el modelo de cournot • producto homogeneo con n...

Documents