2.-me1_a.osmanovic_osnove-proracuna-masinskih-elemenata-naprezanja-

dr.sc. Almir Osmanovi, Assistant Professor

University of Tuzla - Faculty of Mechanical Enginerring

[email protected] / [email protected]

Mainski elementi IMainski fakultet / PM+EM+M / 2014-15

Predavanje 2 Predavanje 2 Predavanje 2 Predavanje 2 Osnove prorauna mainskih elemenata, koncentracije napona, radna optereenja .

dr.sc. Almir Osmanovi, doc.

Mainski fakultet Tuzla / Mehatronika / Mainska automatika i robotika

1




1. Osnove prorauna mainskih elemenata

- Mainski elementi se proraunavaju sa ciljem da se za odreene radne uslove odrede

dimenzije dijelova ili da se izaberu standardni dijelovi,

- Prorauni se uglavnom izvode sa ciljem provjere stepena sigurnosti, odnosno sposobnosti mainskih dijelova,

- Prorauni zavise od vrstoe materijala,

- Proraun stepena sigurnosti sastoji se od usporeivanja kritinog i radnog napona.




1.1. Radna optereenja mainskih elemenata

- Mehaniko optereenje se izraava sistemom sila i spregova (momenata) i predstavljaju

mjerne veliine optereenja.

- Samo optereenje je posljedica radnih otpora koje maina savladava vrai koristan rad.

- Osim radnih otpora mainski dijelovi su izloeni dejstvu unutranjih sila u sistemu (sila

zemljine tee, otpori trenja, sile inercije )

- Sva optereenja koja su posljedica radnih otpora ili unutranjih otpora i inercija ine

ukupno optereenje mainskog dijela.




Promjene optereenja:

a) sluajno, b) ciklino promjenljivo, c) statiko




1.2. Radni i nominalni naponi u mainskim dijelovima

- Pod dejstvom spoljanjih optereenja, mainski dijelovi trpa naprezanja.

- Naprezanja mogu bili:

Aksijalna (istezanje pritisak) Savijanje Uvijanje Smicanje

- To su etri osnovne vrste prostih naprezanja meutim u mainskim konstrukcijama, naprezanja mogu bili sloena to jest kombinacija prostih naprezanja.

- Napon je mjera stanja u mainskom dijelu, predstavlja unutranji otpor u materijalu sveden na jedinicu povrine poprenog presjeka.




Raspodjela nominalnih napona za prosta naprezanja:

a) aksijalna (istezanje), b) savijanje, c) Uvijanje, d) smicanje

=

a) ISTEZANJE / PRITISAKF sila istezanja,

A povrina poprenog presjeka.

=

b) SAVIJANJEM moment savijanja,

W otporni moment.

=

c) UVIJANJE moment uvijanja (torzije),

polarni otporni moment.

=

d) SMICANJEF sila smicanja,

A povrina poprenog presjeka.




- Napon u mainskim dijelovima mijenja se u toku vremena. - Promjene optereenja mogu biti: saglasne i nesaglasne.- Pravilne cikline promjene optereenja nisu najee, meutim koriste se esto kao

aproksimacija stvarnih promjena napona (radi pojednostavljena prorauna).

Vrste ciklinih promjena optereenja




- Kao pokazatelj promjene napona koristi se koeficijent asimetrije ciklusa:

=

= 1+ 1

- Pri simetrino naizmjeninoj promjeni optereenja = , koeficijent asimetrije

ciklusa je =

- Pri isto (poetnoj) jednosmjernoj promjeni = , koeficijent asimetrije ciklusa je

=

- Ako se napon ne mijenja = , koeficijent asimetrije ciklusa je = +

- Vrijednost u granicama = + , obuhvata sve promjene napona.

- < < napon je jednosmjerno promjenljiv sa pozitivnim predznakom

- < < napon je asimetrino promjenljiv (mijenja se izmeu istezanja i pritiska)




- Na ordinati naponi ili , a na apscisu vrijeme t ili broj promjene naprezanja N (broj ciklusa.

- Veza izmeu broja ciklusa N i proteklog vremena moe se izraziti jednainom:

=60 !

10"N ukupan broj miliona ciklusa naprezanja u toku odreenog vremena,

T vrijeme [h]

! broj ciklusa u jednoj minuti [min-1]

Periodinost promjene naprezanja napona, predstavljena je priblinom sinusnom

linijom.

Srednji napon:

# =#$% + #&'

(; # =

#$% + #&'

(Amplitudni napon:

$ =#$% #&'

(; $ =

#$% #&'

(




Tipovi promjenljivih naprezanja

5,6,7 naizmjenino promjenljivo naprezanje

7 - isto naizmjenino promjenljivo naprezanje1,2,3,4 - jednosmjerno promjenljivo naprezanje

3 i 4 - isto jednosmjerno promjenljivo naprezanje




1.3. Koncentracija napona

- Koncentracija napona je pojava neravnomjerne raspodjele napona po poprenom presjeku mainskog dijela na mjestu nagle promjene presjeka (nagomilavanja naponskih

linija).

Dijagram napona: ' - nominalni napon, stvarni napon.

*: ', =

-.; **: ',, =

- / . ', < ',,




1.3.1. Geometrijska koncentracija napona

Kolinik najveeg stvarnog napona #$% i nominalnog napona ' zove se

faktor koncentracije napona 12 :

34 =#$%

'

- Pokazuje koliko je puta najvei stvarni napon vei od nominalnog napona,

- Ukoliko je poznat moe se proraunati najvei napon za tap:

#$% = 34' =34

- / .

- Najvei stvarni napon je mjerodavan pri proraunavanju elemenata, odnosno pri

utvrivanju stepena sigurnosti, zbog toga to najjae napregnuta vlakna materijala prije

ostalih vlakana, manje napregnutih mogu prei doputenu veliinu naprezanja.




SAVIJANJENominalni napon:

5' =325

8/9

Najvei stvarni napon:

5#$% =32345

8/9

Faktor koncentracije napona 34 ovisi od odnosa::

/;

/

5#$% > #$%




Usporedni pregled najveih stvarnih napona okruglog i pljosnatog

tapa pri istoj vrsti naprezanja.




Usporedni pregled najveih stvarnih napona za razliite dubine i razliite poluprenike zaobljenja dna:

: > :>; / > />, ' < '>

@#$% < A#$% < 9#$%




Oblici sa stepenastim prelazima




34 = 1 +1

B@C/:

+BA 1 + //2:

A

//2: 9+

B9C/: 9

Koeficijent

B@=0,6 (savijanje); 3,4 (uvijanje)

BA=4,6 (savijanje); 6 (uvijanje)

B9=0,05 (savijanje); 0,2 (uvijanje)




Oblici sa spoljanjim ljebovima







Viestruka koncentracija napona

Dijagram nominalnih i stvarnih napona i skretanja naponskih

linija u zategnutom tapu.




Dijagram nominalnih i stvarnih napona zategnutog tapa




1.3.2. Efektivna koncentracija napona

#$% = E4

E4- Efektivni faktor koncentracije napona




1.3.3. Osjetljivost materijala na koncentraciju napona

- Izraava je stepenom osjetljivosti materijala na koncentraciju napona F4 koji pokazuje u kom se stepenu smanjuje maksimalni napon uslijed lokalnih plastinih deformacija.

F4 =E4

34 =E4 1

34 1

Stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona




1.4. Dinamika izdrljivost

- Do preloma mainski elementa (loma) dolazi uslijed izloenosti dijela naponima koje ne mogu da izdre.

- Veliina napona koji izaziva prelom zavisi od vrste naprezanja, stepenu promjene

naprezanja kao i drugih faktora (temperature, trajanja optereenja ).

- Za raunsku provjeru sigurnosti elementa maine protiv preloma najoptiji znaaj imaju

dvije vrste preloma: statiki prelom i prelom od zamora.

- Statiki prelom nastaje kada se elemenat izloi postepenom poveanju sve dok ne doe

do preloma.

Veza izmeu napona zatezanja i relativnog

izduenja epruvete G







- Prelom od zamora (dinamiki prelom) moe nastati kada je elemenat izloen promjenljivom naprezanju koje postepeno zamara materijal.

- Do preloma dolazi poslije izvjesnog vremena ako je najvei napon promjenljivog

naprezanja vei od otpornosti materijala pri promjenljivom naprezanju.

- Ako je mainski dio izloen promjenljivom radnom naponu, mjerodavni kritini napon je

dinamika izdrljivost.

- Velerova kriva (Wohler) pokazuje vezu izmeu najveeg napona #$% promjenljivog

naprezanja i broja ciklusa N (broja periodinih promjena naprezanja) pri kojima se

epruveta za ispitivanje lomi.

- Ukoliko je napon #$% manji, utoliko je broj ciklusa N do preloma vei.

- Napon koji napregnuti materijal moe trajno izdrati je H i to je osnovna dinamika izdrljivost materijala.

- Za razliite materijale je i razliit broj No poslije kojeg vie ne nastaje prelom pod uticajem

promjenljivog naprezanja, taj broj se naziva baza izdrljivosti i iznosi:- Za elik: 10 10", za legure bakra: 50 10".




Valerova kriva zavisnosti najveeg napona #$% promjenljivog naprezanja i broja ciklusa N

periodino promjenljivog naprezanja, pri kome dolazi do preloma epruvete (# - vrstoa metrijala,

KL - vremenski ograniena dinamika izdrljivost, K - trajna dinamika izdrljivost)




1.5. Dijagrami izdrljivosti

- Izdrljivost materijala H za svaku vrstu naprezanja i za svaki tip promjenljivog naprezanja, moe se izraziti kao zbir srednjeg i amplitudnog napona:

K = # N; K = # N

N - amplitudna izdrivost materijala kao izraz sposobnosti materijala

$- amplitudni napon kojem je epruveta za ispitivanje izloena i koji ne moe biti vei od

amplitude koju materijal moe izdrati (N $)

- Za praktinu upotrebu si pogodni razliiti dijagrami izdrljivosti:

Smitov (Smith) i Hejgov (Haigh) dijagram.

- Kao osnova za izradu dijagrama slue Velerove krive do koji se dolazi ispitivanjem izdrljivost materijala na odreenom broju epruveta.




Smitov dijagram za elik izloen promjenljivom

naprezanju na istezanje, pritisak.

IstezanjePritisak




- Linija A,B,C,D,E obiljeava granicu najveih napona istezanja PQR = H,

- Linija A1,B1,C1,D1,E je granina linija najmanjih napona PST,

- Linija (simetrala) Eo,O,E (pod uglom od 45o) je glavno obiljeje Smitovog dijagrama i od

simetrale se nanosi prema gore ili dole amplituda izdrljivosti U (O,B2; B2,Bo),

- Oblik linije A,B,C,D,E pokazuje da se sa poveanjem srednjeg napona P poveava izdrljivost materijala H, a smanjuje amplituda izdrivosti U,

- U oblasti srednji napona pritiska # (lijeva strana dijagrama), smitov dijagram trebao bi

da ima isti oblik krive (A,Eo,A1 = A,E,A1), meutim materijal je vie izdrljiv u oblasti pritiska nego istezanja,

- Meutim, za elik se rauna sa istim vrijednostima, pa se Smitov dijagram prikazuje samo s desne strane (a za vrijednosti s lijeve strane uzima se negativni predznak).




Smitov dijagram u praktinom obliku za elik izloen

promjenljivom naprezanju (istezanje / pritisak)

V - izdrljivost materijala pri isto

naizmjenino promjenljivom naprezanju

W - isto jednosmjerno promjenljivo

naprezanje

X - granica razvlaenja gnjeenja materijala




- Pravilo je da naponi elemenata ne prelaze granicu razvlaenja X (Y,A)). Zbog toga se

smitov dijagram ograniava linijom D,F,D1,

- Linija A,B,C,D vrlo malo odstupa od prave linije pa se moe zamijeniti pravom linijom AD.

Razgranienje dviju oblasti naprezanja:

I oblast naizmjenino promjenljivog naprezanjaII oblast jednosmjerno promjenljivog naprezanja




Primjer Smitovog dijagrama:

- Lijana f (savijanje)

- Linija e (istezanje/pritisak)

- Linija t (uvijanje)




1.6. Uticaji na izdrljivosti materijala

- Eksperimenti su pokazali/dokazali da geometrijski oblik utie na izdrljivost materijala. - Na izdrljivost elementa utiu i drugi inioci: vrsta materijala, kvalitet obraene povrine,

temperatura itd

- Stvarna izdrljivost elementa HT ili sklopa moe se odrediti laboratorijski.

- U proraun faktor [\ (stvarni faktor zamora) ulaze svi uticaji kojima je element bio izloen za vrijeme ispitivanja.

B] =K'

KK' - stvarna izdrljivost materijala

K - osnovna izdrljivost materijala

- Stvarni faktor se rauna kao proizvod vie faktora od koji se svaki odnosi samo na jedan odreen uticaj na izdrivost materijala.

B] = B@BAB9




1.6.1. Uticaj koncentracije napona

- Ispitivanjem je dokazano da je izdrljivost elementa izloenog promjenljivom naprezanju uglavnom neto vea od izdrljivosti u skladu sa najveim stvarnim naponom.

#$% = 34'

34- geometrijski faktor koncentracije napona,

' - raunski nominalni napon

- Stvarni (efektivni) faktor koncentracije napona (dinamiki faktor koncentracije napona) je neto manji i odgovara realnom stanju (E4' < 34')

- Osjetljivost materijala na koncentraciju napona zavisi uglavnom od njegove strukture i oblika elementa.

- Kao mjerilo osjetljivosti materijala uveden je pojam osjetljivosti materijala na koncentraciju napona ^2:

F4 =E4' '

34' '=E4 1

34 1




- Stvarni faktor koncentracije napona _2 moe se odrediti po obrascu:E4 = 34 1 F4 + 1

Zavisnost stvarnog faktora koncentracije napona E4 od geometrijskog faktora

koncentracije napona 34 i osjetljivosti materijala na koncentraciju napona F4




1.6.2. Uticaj kvaliteta obraene povrine

- Kvalitet obraene povrine utie na dinamiku izdrljivost elementa (to je hrapavija povrina utoliko je manja izdrljivost materijala).

- Uobiajeno je da se pad izdrljivosti zbog hrapavosti izraava pomou faktora kvaliteta povrine [ , odnosno:

Va = B@V

Va- redukovana izdrljivost materijala

V- osnovna izdrljivost materijala

- Rezultati ispitivanja uticaja hrapavosti na izdrivost elemenata obino se prikazuju u obliku dijagrama.




Zavisnost faktora kvaliteta obrade od vrstoe elika na istezanje za razliite vrste obrade:

a) Fino glaanje, b) osrednje glaanje, c) fino bruenje, d) osrednje bruenje, e) gruba obrada,

f) neobraene valjane povrine.




1.6.3. Uticaj veliine presjeka

- Pad izdrljivost izraava se pomou faktora veliine presjeka BA 1 pa se raun sa

izdrljivost pri naizmjeninom naprezanju rauna kao:

Va = BAV

Zavisno faktora veliine presjeka od prenika

elemenata.

a) Elementi od nelegiranog elika, izloeni savijanju

b) Elementi od legiranog elika, izloenih savijanju i

uvijanju




1.6.4. Uticaj temperature

- Osnovna izdrljivost elemenata ispituje se temperaturi od 20oC, meutim mnogi elementi

su u eksplantaciji pri povienim radnim temperaturama.

1.6.5. Uticaj frekvencije

- Ispitivanjem je dokazano da brzina kojom se mijenjaju ciklusi naprezanja praktino ne

utie na izdrljivost materijala.

1.6.6. Uticaj pravca vlakana

Izdrljivost epruvete a) je vea od izdrljivosti epruvete b)




1.7. Stepen sigurnosti

- Kao mjera sigurnosti pro prouavanju mainskih elemenata uveden je stepen sigurnosti b, to je odnos karakteristinog napona 4 i najveeg napona #$% kojem je element izloen u toku rada i rauna se kao:

c =4

#$%

- Kao karakteristini napon moe se usvojiti:

- vrstoa materijala d; napona na granici razvlaenja e, izdrljivost H .

- Kada je elementi istovremeno izloen normalnim i tangencijalnim naponima, mogu se posebno odrediti stepeni sigurnosti c i cf, a zatim izraunati svedeni stepen sigurnosti:

1

g&A =

1

gA+

1

gfA

g& =ccf

gA + gf

A

- Stepen sigurnosti se mora uvesti u proraun: zbog neodreenosti podataka o osobinama materijala, nehomogenosti materijala, eksplatacioni uslova, netanosti prilikom odreivanja sile i momenata, zbog eventualnih nepredvidivih uticaja




Veza izmeu svedenog stepena sigurnosti, stepena sigurnosti za

normalne napone i tangencijalne napone.




1.7.1. Stepen sigurnosti pri nepromjenljivom naprezanju prema vrstoi

- Stepen sigurnosti prema vrstoi materijala (h = i) izraen je odnosnom:

g =i

#$%g, = 3 5 za nepromjenljivo naprezanje

g,, = 1,5g, = 4,5 7,5 za jednosmjerno promjenljivo naprezanje

g,,, = 3g, = 9 15 za naizmjenino promjenljivo naprezanje

1.7.2. Stepen sigurnosti pri nepromjenljivom naprezanju prema granici razvlaenja

- Stepen sigurnosti prema granici razvlaenja materijala (h = X) izraen je odnosom:

gX =X

#$%

Veliina stepena sigurnosti prema granici

razvlaenja gX u zavisnosti od odnosa

granice razvlaenja i vrstoe m =n

o




1.7.3. Stepen sigurnosti pri promjenljivom naprezanju prema amplitudi izdrljivosti

- Definicija stepena sigurnosti prema amplitudi izdrljivosti zasniva se na naelu da se

epruveta, namijenjena odreivanju izdrljivosti materijala, izloi postepenom poveanju amplitudnog napona Q pri nepromjenjivom srednjem naponu P sve dok ne doe do prekoraenja amplitude izdrljivosti U kada dolazi do preloma epruvete zbog zamora materijala.

gN =N

$- Kod elemenata u eksploataciji, potrebno je uzeti u obzir dinamiku izdrljivost, pa se

rauna sa redukovanom amplitudom izdrivosti:

gN =BN

$

N - amplituda izdrljivosti materijala (Smithov dijagram)

$ - amplitudno napon, odreuje se proraunom

B raunski faktor zamora materijalaB =pqpr

st

E4- stvarni faktor koncentracije napona

gN =B@BA

E4

N

$







Dodatna literatura:

2.-me1_a.osmanovic_osnove-proracuna-masinskih-elemenata-naprezanja-

Documents

sistemu sila zemljine

d smicanjef sila smicanja

b savijanjem moment