01 osnove proracuna mostova

OSNOVE PRORAUNA MOSTOVA

1 Uvod Mostovi od AB i PB proraunavaju se po normama i propisima za

dotine sklopove.Rezne sile dobivaju se po postupcima graevne statike.Pri proraunu statiki neodreenih sklopova uzimaju se u obzir

krutosti neraspucalih presjeka, a u vlanih lanaka u zavis-nosti od stanja raspucalosti i udjela armature u presjeku.

Djelovanja na sklopove uzimaju se na nain izloen na dotinom predavanju u prolom semestru.

Uvrijeeno je provjeravati mjerodavne presjeke po graninimstanjima (GS):

nosivosti i uporabivosti.PB sklopovi provjeravaju se jo po GS dopustivih naprezanja.1

1 UvodU statiki neodreenih sklopova valja imati na umu mogunost

preraspodjelbe reznih sila nakon pojave plastinih zglobova pri porastu optereenja.

Pri provjeravanju mjerodavnoga presjeka razlikujemo, s jedne strane, djelovanje g0, g i q, te, s druge strane, utjecaj statike neodreenosti i dugotrajnih djelovanja (s, k, T i ).

Toplinska djelovanja (T) ne smijemo podcjenjivati, jer mogu izazvati opasna raspucavanja.

Njemaki uenjak Kehlbeck prouavao je ova djelovanja, te je u kolnikoj ploi sanduasta nosaa pod asfaltnim zasto-rom izmjerio T = 25 K, a izmeu gor-nje i donje ploe T = 20 K.

Te su razlike dostatne da same izazovu raspucavanje.

Sanduasti nosa

Hrbatzapadna strana

Sanduastisklop

Rebrasti sklop

HrbatOtvoreni sklop

Slika 1.1: Temperature u hrptusanduastog i rebrastoga sklopa 2

1 UvodPodjednako pogibeljne mogu biti T to nastaju od hidratacijske

topline odmah nakon betoniranja. Od njih se titimo boljom tehnologijom betona i unaprjeenjem postupaka graenja.

Meutim, nema potrebe pribrajati reznu silu od T onima od g i q pri odreivanju potrebne sile prednapinjanja. Naime, pukotina to nastaje od T stapa se s onom od q i ne moe utjecati na graninu nosivost (slika 1.2).

Uporabna optereenja

Rezne sile od optereenja i prisile

Djelovanje T

Prisila od T

Izoblienje, npr.

Sile

Traena nosivost = -strukouporabno optereenje

Previsoko prednapinjanjeKrhki slom

ilavi slom

Djelovanje

splanjava

Izoblienje

Slika 1.2: Djelovanjeprisile od T naprotenom nosau

3

1 UvodLijevi dio slike pokazuje kako u uporabnom stanju prisilno

izoblienje od T izaziva reznu silu gotovo kao od q, dok je u GS nosivosti (desni dio slike) odgovarajui prirataj sile zapravo zanemariv pod uvjetom da stupanj prednapinjanja nije previsok i ako je nosa primjereno armiran.

Naime, previsok stupanj prednapinjanja mogao bi izazvati krhki slom.

Iz ovoga slijedi da se pri dokazu GS nosivosti moe zanema-riti normalno djelovanje T i skupljanja (s), ali to ne vrijedi za GS uporabe (pukotine).

Djelovanje razliitoga slijeganja potpora () ne moe se zanemariti u protenih (kontinuiranih) nosaa vee krutosti, iako se dobrim dijelom ponitava djelovanjem puzanja, ali vremenski tijek obaju djelovanja treba pouzdano utvrditi.

Meutim, u vitkih nosaa djelovanje zapravo iezava ve pri prvim pukotinama. 4

1 UvodPreporuuje se pri proraunu uzeti u obzir djelovanje (1/3

1/2) , jer ve pri pojavi prvih pukotina nepovoljni momenti savijanja splanjavaju.

Ipak, najpouzdanije je rjeenje vrlo popustljivih potpora oblikovanje leaja tako da se mogu podlagati, ime se nadoknauje poputanje potpora.

Dokaz GS uporabljivosti iziskuje dvije provjere da se ne e dosegnuti :

y GS pukotina iy GS izoblienja.GS pukotina ima dva mjerila za odreivanje najmanje potrebne

armature:y Pri pojavi pukotina naprezanja u njoj ne smiju dosegnuti

granicu razvlaenja, fy, iy Ne smije se dosegnuti granina irina pukotine, au. 5

1 UvodGS izoblienja u PB mostova zanimljivo je samo za provjeru

djelovanja g, g i k, jer pod djelovanjem q ne mogu nastati izoblienja koja bi dovodila u pitanje uporabivost mosta.

Izoblienja od stalnih i dugotrajnih djelovanja treba odrediti to tonije kako bi se sklopu dala odgovarajua nadvienja(ili protuprogibi) pri graenju, a svakako se mora izbjei stanje predoeno na karikaturi.

6

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne sileRezne se sile odreuju po teoriji ploa, koja poiva na

sljedeim pretpostavkama:y Debljina je ploe mala u odnosu na raspon.y Gradivo je izotropno i elastino.y Progib je malen u odnosu na debljinu.Ove pretpostavke ne vrijede sasvim u ploa od AB i PB, ali se

ipak dobiju prihvatljivi rezultati.Rezne su se sile: momenti savijanja mx, my i mxy, te poprena

sila qx (qy je zanemariva) sve donedavna raunale iz utjecajnih ploha (Pucher, Homberg-Ropers itd.) ili s pomou Rschovih tablica, a danas gotovo iskljuivo s pomou gotovih raunalnih programa temeljenih na metodi konanih elemenata.

7

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne sileTijek momenata mx (uzdunih) od prometnog optereenja na

slobodno poduprtoj ploi (crtasti leajevi) prikazan je na slici 2.1.

Popreni momenti, my, najvei su oko polovita raspona i opadaju prema potporama. Redovito vrijedi: my 0,2 mx,max.

Slobodni rub

Slobodni rub Os leaja

mx u presjeku y = 0

mx u presjeku x = 0

prosjeni mx

Slika 2.1: Tijek uzdunih momenata mxod prometnog optereenja na ploastom mostu

8

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.1 Rezne sileNegativni momenti my zanimljivi su samo nad stupovima

protenih ploa.Djelovanje poprenih sila, qx, zavisi od naina oslanjanja. Tako je

u crtastih leajeva uglavnom zanemarivo.

Mjerodavna je qx na udaljenosti h/2 od osi leaja (slika 2.2).

Ako je =(qxb)/(dbA)>dop,mora se proraunati armaturaza preuzimanje poprene sile.

Uz meupotpore protenih ploamora se provjeriti proboj.

Presjek A - A

Slika 2.2: Mjerodavne irine za proraun posminih naprezanja u blizini leaja9

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.2 ArmaturaNain armiranja ploa predoen je na slikama 2.3 i 2.4. Budui

da je uzduna armatura najee od debelih ipaka ( 22 mm), nerijetko poloenih u dva sloja, treba poprenuarmaturu ( 1216 mm) poloiti u najnii sloj kako bi se ublaio utjecaj uzdunih pukotina to nastaju zbog prianjanja uzdunih ipaka.

Potrebna koliina armature du ploe odreuje se na osnovi pomaknutog dijagrama M/z, s tim to se danas to znatno pojednostavnjuje: polovica armature ide skroz, a polovica na potezu srednje polovice duljine nosaa.

Na ovom srednjem potezu naelno ne bi smjelo biti prijeklopa.Za protene ploe vrijedi slino naelo.Gornja se armatura polae na tz. jahae. 10

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.2 Armatura

11Slika 2.3: Uzduni presjek armature ploastoga mosta

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe: 2.1.2 Armatura

12Slika 2.4: Popreni presjeci armature ploastoga mosta

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.3 Natege (kabeli)U zadnjih 20-ak godina dogodile su se velike promjene u

pogledu primjene ploa u mostogradnji, a najvanija je ta da su gotovo potpuno naputene ploe sa tednim upljinama.

Meutim, upravo su takve ploe bile pogodnije za prednapi-njanje, pa se danas ploe prednapinju samo iznimno.

Zato emo spomenuti samo osnovna pravila oblikovanja natega.y U poprenom presjeku sklopa natege se slau u skupinama

na meusobnom razmaku oko 40 cm kako bi tuda mogli hodati radnici.

y Sidra se ugrauju priblino na visini donjeg ruba jezgre i to naizmjence napetljiva (aktivna) i nenapetljiva (pasivna).

y U protenih ploa valja natege nad potporama zaobliti na to manjoj duljini ( 1,5h) kako bi skretne sile ile izravno u leaj.13

2 Proraun i armiranje ploa2.1 Pravokutne ploe2.1.3 Natege (kabeli)y Na krajnjem leaju protenog nosaa natege treba poloiti

to vie kako bi se u polju pojavile to vee skretne sile (slika 2.5).

y Popreno prednapinjanje primjenjuje se samo u mostova irine > 10 m.

y U protenih mostova natege nad potporama zavise od naina oslanjanja.

Skretne sile

Slika 2.5: Voenje natega u protenoj ploi.Kratak zakrivljeni potez nad meupotporom; visok poloaj sidra na slobodnom rubu

14

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodRebrasti su sklopovi najgospodarniji oblik rasponskoga sklopa

pod uvjetom da je raspoloiva visina dostatna, da most nije tlocrtno jako zakrivljen i da se ne zahtijeva potpuno prednapinjanje.

Kolnika ploa koja je neizostavna na svakom mostu, ima viestruku namjenu i uinak:

y Prenosi prometno optereenje na grede (rebra) i raspodje-ljuje teke pojedinane terete na sve grede (djelovanje sloenice nabranoga sklopa).

y Djeluje kao gornji pojas grede.y Djeluje kao ravninski nosa (disk) pri djelovanju vodoravnih

sila.y Podie teite poprenoga presjeka. Zbog toga su u donjem

pojasu naprezanja znatno vea nego u gornjemu. 15

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodS druge strane, u protenih se nosaa u presjeku nad potporom

nakon raspucavanja neutralna os sputa, pa dolazi do znatna poveanja tlanih naprezanja, gdjekada i preko dopustive granice, pa se mora podebljati rebro ili izvesti tlanu plou uz donji rub.

Nekada su inenjeri teili za to uinkovitijim sklopom kao cjelinom i pri tomu su istraivali najpovoljniji broj uzdunih i poprenih nosaa.

Danas je, meutim, sve podreeno uinkovitosti izvedbe.Ipak, ako se betonira na skeli broj je glavnih nosaa (GN) znat-

no manji, a razmak im je 58 m. Meutim, njemaki inenjer Homberg gradio je i mostove s razmakom GN ~ 16 m.

U predgotovljenih GN razmak je u pravilu < 5 m.

16

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 UvodNa krajevima mosta mora se izvesti popreni nosa (PN) ili

barem okvir, jer se tako podupire kolnika ploa koja je upravo na ovom mjestu najjae napregnuta.

Meutim, nad meupotporama mogu se i izbjei ako nisu nuni kao preka okvira nad stupitem pri prijenosu sila vjetra ili za torzijsko pridravanje GN. Ako jesu nuni za to, moraju se upeti u stupove.

PN u polju redovito pridonosi povoljnijoj raspodjelbi tereta ako su u presjeku > 2 GN. Pri tomu je najuinkovitiji PN u l/2; dva su nosaa u l/3 podjednako djelotvorna, dok vei broj PN nema svrhe.

Na slici 3.1 predoen je svrhovit razmjetaj PN-a.Debljina rebra (hrpta) izravno zavisi od njihova broja u popre-

nomu presjeku.17

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.1 Uvod

Debljinu rebra odreuje broj natega ili armature to se mora smjestiti u njemu. Predgotovljeni nosai, kojih je manje u poprenom presjeku, najee imaju pojaanu donju pojasnicu.

Debljina rebra odreuje i torzijsku krutost GN, a ona opet stupanj upetosti kolnike ploe.

PN

GN PNPN

Bez PN nad stupitem ili poprenom krutom potporom

S PN nad potporom (poprenim okvirom)

Slika 3.1: Svrhovit raspored poprenih nosaa u rebrastoga sklopa mosta

18

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike ploe3.2.1 Rezne sileDonedavna su se momenti savijanja mx, my i mx,y, te poprene

sile odreivali s pomou utjecajnih ploha izraunanih po teoriji ploa. Pri tomu su razmatrana dva granina sluaja oslanjanja ploa:

y slobodno poduprte ploe iy ploe upete u rebra (hrptove) GN.Stvarni stupanj upetosti valja odrediti na osnovi torzijske

krutosti GN-a.Ploa je u pravilu poduprta samo GN-ima, a samo na krajevima

mosta i PN-em. Ako ima PN-a u polju i nad meupotporama, moraju se odvojiti od ploe kako bi njezino statiko djelovanje bilo jednoznano (slika 3.2).

19

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike ploe3.2.1 Rezne sile

Stupanj upetosti ploe, , u GN zavisi od omjera torzijske krutosti GN-a i krutosti ploe pri savijanju.

Oito je stupanj upetosti najmanji na potezu GN-a dostatno udaljenu od PN-a. Moe se pokazati da je pri uvrijeenim odnosima krutosti njegova najmanja vrijednost u l/2 oko 0.5, da odatle do l/3 postupno raste do 1,0 i prema krajevima je stalan ( = 1,0).

Skrajnji PN PN u polju PN nad potporom

Slika 3.2: Kolnika se ploa ne povezuje s PN u polju i nad potporom

20

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike ploe3.2.1 Rezne sileMeutim, proraun se pojednostavnjuje tako da se uzima da je

du cijeloga sklopa = 1,0, a momente u polju izraunane uz tu pretpostavku treba poveati za 10 %.

Takoer se uzima da je moment upetosti u krajnji PN jednak poprenom momentu upetosti u GN, pa se dakle ugrauje i jednaka armatura.

Torziju GN-a treba provjeravati samo za djelovanje prometnog optereenja, jer je djelovanje g uglavnom popreno uravnoteeno. (slika 3. 3).

Slika 3.3: Ciljani tijek momenata u kolnikoj ploi preko vie GN

GN GN

21

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike ploe3.2.1 Rezne sileDjelovanje poprene sile od pojedinanih tereta uzima se po

slici 3.4.Uzima se da ploa nije optereena za Vpl

Tereti blizu leaja nisuopasni za posmik

Vlani pojas

Vlani pojas

Tlani lanak

do ~ 1,2 h

Torzijskikrut

Torzijskipopustljiv

Tlocrt

i

r

i

n

a

r

a

s

p

r

o

s

t

i

r

a

n

j

a

z

a

F

2

P

r

i

o

d

r

e

i

v

a

n

j

u

V

p

l

Slika 3.4: irina rasprostiranja tereta kotaa 22

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.2 Proraun kolnike ploe3.2.1 Rezne sileNa predhodnoj slici valja uoiti da tereti to su udaljeni 1,2 h

od ruba GN nemaju uinka na poprenu silu.

* * * * *Danas se kolnike ploe proraunavaju gotovo iskljuivo s

pomou raunala, po MKE.

3.2.2 Armatura i prednapinjanjeArmatura je u pravilu nepromjenjiva po cijeloj irini kolnike

ploe, s tim to se razlikuje donja od gornje. Du GN razlikuje se potez od osi leaja do ~ l/3 od onog u polju.

Donedavna je bio obiaj centrino prednapinjati kolniku plou, a danas je prednapinjanje gotovo potpuno naputeno.

23

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi glavnog nosaa i naprezanja to djeluju

na njihGlavni nosa (GN) ima ove dijelove (slika 3.5):y gornji pojas, u koji ulazi i kolnika ploa sa sudjelujuom

irinom bw, koja je promjenjiva u zavisnosti od raspona i razmaka GN, od poloaja pojedinanih tereta, od udaljenosti leaja itd.; sve je ovo dano u normama;

y hrbat (rebro), stalne ili promjenjive debljine b0;

y donji pojas, kao donji dio hrpta visine ~ 0,2 h; gdjekada s naglaenompojasnicom. Nekada su se rabile i samo jedno-strane pojasnice.

Gornji pojas

Hrbat

Donji pojasPojasnica

Slika 3.5: Dijelovi glavnog nosaa 24

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihDijelovi su GN-a izvrgnuti ovim naprezanjima:y Kolnika ploa kao dio gornjega pojasa (GP) podvrgnuta je

savijanju u dva okomita smjera. Prednapete su ploe jo i popreno stlaene.

y Pod djelovanjem optereenja GP je uzduno stlaen u podruju pozitivnih momenata. Kako na nosa istodobno djeluju i poprene sile, silnice (trajektorije) glavnih tlanihnaprezanja skreu u blizini leajeva prema hrptu. Okomito na njih djeluju glavna vlana naprezanja (slika 3.6). U podruju negativnih momenata na GP djeluje uzduni vlak (mjestimice znatno otklonjen od uzdune osi) to se mora preuzeti armaturom ili uzdunim prednapinjanjem.

Na slici 3.6 predoene su silnice glavnih naprezanja u GN-u.25

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njih

26

Krajnji leaj TLOCRT Meuleaj

TlakVlak

Hrbat

PRESJEK

Rezne sile M i V

Tijek V

Tijek M

N

i

t

i

t

e

m

o

m

e

n

a

t

a

Slika 3.6: Silnice glavnihnaprezanja ukolnikoj ploi

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihMeutim, vicarski je uenjak Hugo Bachmann dokazao

pokusima da odreivanje poprenih vlanih sila iz glavnih naprezanja po teoriji savijanja dovodi do pogrjenerazdiobe poprene armature, dotino prednapinjanja. Vrijednosti tih sila znatno blie stvarnima dobiju se po predloku reetke (slike 3.7a i 3.7b).

U tlanom su pojasu tlani lanci (kosnici) nagnuti pod kutom 30 (slika 3.7a), dok su u vlanom pojasu nad meupot-porama protenih greda (slika 3.7b), gdje je smjetena vlana armatura ili natege nagib tlanih kosnika = 45 .

Po predloku reetke poev od presjeka udaljena za v od osi leaja poprena je vlana sila u GP nepromjenjiva i dostatna je poprena armatura to se dobije za savijanjeploe.

27


28

Krajnji leajKolnika je ploa tlani pojas.

odavdje poprena posmina armat.

v = (z + b/4) pomak od leaja bezpoprene posmine armature

U praviluKrajnji leaj

Po Bachmannu na duljiniz/tan : Z = V/(2z) tan (b-b0)/bza tan = 0,5: Z V/(4z) na duljini z

Slika 3.7a: Bachmannov predloak reetke daje bolju raspodjelbupoprene armature za posmini tijek


29

MeuleajKolnika je ploa vlani pojas.

Bez posmine poprene armaturePojasni vlak

Meuleaj

U pravilu

Pojasni vlaku armaturi

Z zavisi od dijela vlanih pojasnih ipaka izvan hrpta

Slika 3.7b: Predloak Bachmannovereetke za meuleaj

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Ako je jedan GN jae optereen nego drugi, gornja pojasna

ploa biva, kao disk, osim toga napregnuta na posmik(djelovanje sloenice).

y GP glavnih nosaa dio je kolnike ploe, koja poput diskapreuzima vodoravne sile u vlastitoj ravnini od vjetra i potresa.

y Sva se ova etiri djelovanja razmatraju odvojeno. Armaturu za popreno savijanje i posmik u istomu smjeru valja zbrojiti ako potjeu od istoga sluaja optereenja.

y Djelovanje diska najee se zanemaruje. Ipak, u sluaju dugakih dolinjaka na visokim stupovima djelovanje vjetra i potresa ne smije se zanemariti.

30

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Glavna je zadaa hrpta preuzeti

posmine sile izmeu dvaju pojasa. U hrptu se javljaju glavna naprezanja to potjeu od mo-menta savijanja i poprene sile. Osim toga, ako je sprijeeno za-okretanje GN-a, a hrbat je tor-zijski krut, u hrptu se javlja jo i popreno savijanje (slika 3.8).

y Ako je donji pojas vrlo irok, pa jo ako je na prijepustu pojasa hodnik, hrbat je dodatno napregnut na vlak okomito na os GN. Stoga se svi dijelovi sklopa to se nalaze ispodteine osi hrpta moraju, zajedno s optereenjem to djeluje na njih, objesiti o tlani pojas.

31

U polju g+q;na prijepustusamo g

Na prijepustu g+qu polju samo g

Slika 3.8: Momenti savijanja upresjeku rebrastoga nosaa

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.1 Dijelovi GN i naprezanja to djeluju na njihy Ako je GN vrlo krut, a kolnika ploa velika raspona, etiri

spomenute vrsti naprezanja iziskuju odvojen proraun i dimenzioniranje.

y Pri torzijski popustljivim GN-ima (tanki hrptovi) popreno se savijanje i torzija najee zanemaruju zadovoljava armatura za savijanje i poprenu silu.

y U donjem pojasu javljaju se uglavnom samo vlane ili tlane sile. Ako je pojas irok moe djelovati i posmik, kao i u gornjem pojasu, pa moe biti potrebna poprena armatura.

y U vitkih protenih nosaa moe nastupiti potreba dodavanja tlane ploe od hrpta do hrpta.

y Moe se uzeti da se tlana sila u donjem pojasu iri pod kutom 35 prema hrptu. 32

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-emSamo jedan GN prikladan je jedino za pjeake mostove i za

mostove na poljskim cestama irine do 7 m.Rebro GN-a mora biti deblje kako bi moglo preuzeti torziju

pri jednostranom optereenju.Momenti torzije, to ovdje pripadaju meu glavne rezne sile,

preuzimlju se parom leajeva poloenih na dostatno veliku razmaku.

U tu svrhu valja izvesti skrajnje poprene nosae (slika 3.9).Ako je RS mosta protean, meustupovi moraju biti dostatno

kruti na savijanje u poprenomu smjeru.

33

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.2 Rebrasti sklopovi s jednim GN-em

34

Moment savijanja GN

Torzijski moment

Pridrana sila od torzije

MT se u hrptu GN zbraja spoprenom silom V od g + qb/2

Hvatite MT nameuleaju je usreditu posmika;zbog toga ipke stupavui do vrha.

Slika 3.9: Torzijski momenti i njihovo preuzimanje na rebrastom sklopu s jednim GN-em

Sredite posmika

Krajnji PN

Leaj

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Pri odreivanju reznih sila GN-a mora se uzeti u obzir

poprena raspodjelba tekih tereta i rasprostrtog optereenja.

Donedavna se je to odreivalo s pomou utjecajnih krivuljato su ih razradili brojni autori (Courbon, Guyon-Massonet, Leonhardt-Andr, Homberg itd.).

Danas se proraun obavlja gotovo iskljuivo s pomou raunala.Raun i pokusi pokazuju da se ve u sluaju dvaju nosaa

oituje rasteretno djelovanje posmine krutosti pojasnog diska i torzijske krutosti GN-a na izravno optereeni nosa.

Na slici 3.10 predoene su razliite poprene raspodjelbe.Valja rei da se dvohrpteni rebrasti sklop moe proraunati i po

teoriji vitoperne torzije. 35

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)

36

Poprena raspodjelba

po zakonu poluge

u vitkih hrptovabez PN u l/2

u debelih hrptovas PN u l/2

Uvijek mora biti:I + II = 1,0

PN u poljuu

Slika 3.10: Primjeri popreneraspodjelbe u rebrastoga

sklopa s dvama GN

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Pri trima ili vie GN-a nastaje djelotvorna poprena raspodjelba

pod djelovanjem PN-a u l/2. Utjecajna krivulja poprene raspodjelbe ima oblik krivulje izoblienja PN-a kada pojedi-nana sila na PN-u stoji nad promatranim GN-em (slika 3.11).

37

Rubni GN

Unutarnji GN

Slika 3.11: Krivulje poprene raspodjele rotilja

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Na osnovi poprene raspodjelbe raunaju se M i V pojedinih

GN-a, pri emu je dosta provjeriti najvie 4 presjeka za maxM i maxV. U tlanom pojasu mora se voditi rauna o sudjelujuoj irini, bw.

Hrptove se u pravilu provjeravaju samo na V, a torzija se zanemaruje osim ako je hrbat namjerno deblji kako bi se pojaala upetost ploe.

Rezne sile PN-a u polju ranije su se odreivale iz utjecajnih ploha rotilja (slika 3.12).

Uoimo da se u PN-u javlja negativni M ako je teret uz rubmosta, a pozitivni M ako je teret oko sredine. Odgovarajue V predoene su na istoj slici.

Ne smije se zaboraviti dodatni M u torzijski krutih GN-a. 38

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)

Dimenzioniranje PN-a na max, minM i V odvija se kao i inae za pojedini nosa, s tim to otpada odreivanje sudjelujue irine pri pozitivnim M, jer ploa sudjeluje u prenoenju tlaka i kada je odvojena od PN-a.

Skrajnji su PN-i u pravilu poduprti na mjestima GN-a, pa se u njima pojavljuju mali M od prometnog optereenja.

39

Utjecajne krivulje za PN Pripadne uzdune utjecajne krivulje

Slika 3.18: Utjecajne krivuljeza M i V u sredini PN u polju

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.3 Proraun glavnih nosaa3.3.3 Rebrasti sklopovi s vie GN-a (rotilji)Meutim, ne mogu se zanemariti sporedna djelovanja (sprijeeni

pomaci itd.), kako je predoeno na slici 3.13.

40

prisilanepomian

ili vlak i tlakod S, T i razvlaenja pojasa od svijanja PN

zaokretljiv

Slika 3.13: Utjecaj naina oslanjanja krajnjega PN na sile u njemu

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1 Kolnika ploaDanas se za armiranje uglavnom rabi elik RA 400/500, a

nerijetko i RA 500/550.U podruju najveih vlanih naprezanja razmak ipaka glavne

armature ne smije premaiti 15 cm, jer je dopustiva irina pukotine au = 0,2 mm.

U tlanom podruju (donja armatura vute i prijepusta) taj razmak moe biti 30 cm.

Donedavna se je polovica armature u polju povijala radi pokrivanja negativnih momenata danas vrlo rijetko.

Gornja uzduna armatura moe biti 10 mm / 25 cm po cijeloj irini mosta, dok se donja uzima po my, na razmacima 15 cm. Na krajevima prijepust treba ugraditi po 4 14 mm radi smanjenja irina pukotina od T. 41

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.1 Kolnika ploaGornja poprena armatura mora biti od ipaka ne tanjih od

12 mm na razmaku 15 cm radi sprjeavanja uzdunih pukotina od poprenih vlanih sila u gornjem pojasu (vlanom ili tlanom) GN-a (prisjetimo se Bachmannove reetke!).

3.4.2 Glavni nosaiTreba nastojati da armatura u polju bude od ipaka 28 mm

poloenih u 3 sloja.Pri dokazivanju GS nosivosti mogu se uzeti u obzir sve ipke to

se nalaze do visine 0,2h.Prije su se hrptovi proirivali pri dnu kako bi armatura mogla

biti to uinkovitija, ali danas prevladava nastojanje da izvedba bude to jednostavnija.

42

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiArmatura se du nosaa postupno smanjuje sukladno dijagramu

vlane sile (M/z) pomaknutu za 0,7h (slika 3.14).

U protenih se nosaa u podruju promjene predznaka mome-nata (nitite iliti nul-toka) ovaj pomak poveava za 50%.

Danas se za armiranje slobodno poduprtih greda gotovo iskljuivo rabe prve ipke.

Armatura u gornjem pojasu protenog nosaa razmjeta se po cijeloj sudjelujuoj irini. 43

Usidrenje za Z = VPostpuno smanjenje po tijeku vlane sile; lagano saviti

Slika 3.14: Armatura hrpta rebrastoga sklopa

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiPri tomu ipke > (hpl/10) moraju biti smjetene u hrbat ili

neposredno uza nj (slika 3.15).

44

GN-poljePodruje potporeprotenog nosaa

Rupe za vibrator

Popreni nosaPolje Leaj

modatlana armat.

Inaice gornjihsidara stremena

Pojasne ipke do 0,2h

gore

gore

za moment upet. udebelih hrptova dolje

Slika 3.15: Popreni presjek armature rebrastoga sklopa

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiDebljinu ipaka treba postupno smanjivati kako se udaljujemo

od ruba hrpta.Smanjivanje armature du nosaa mora biti strogo sukladno

dijagramu vlanih sila (M/z), slika 3.16.

45

tijek vlane sile

Slika 3.16: Smanjenje pojasne armaturesukladno tijeku vlane sile

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiMeutim, ipke to se nalaze

izvan hrpta moraju biti dulje(na obama krajevima) za ayjer se one prikljuuju na tlane lanke to su nagnutiprema hrptu (slika 3.17).

U sluaju debelih hrptova (kakvi se gotovo iskljuivodanas rabe) s veim brojemdebelih ipaka smjetenih uhrbat (unutar stremenova) mogu se pojedine ipke iz polja saviti prema gore i produiti u gornji pojas.

Meutim, takve su ipke najee preduge i neprikladne za ugradbu (slika 3.18).

46

Tlocrt

Duljinasidrenja

Tlani lanak

Meu-potpora

H

r

b

a

t

D

u

l

j

i

n

a

p

o

T

i

j

e

k

u

Z

Slika 3.17: ipke za M izvan hrpta

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosai

Uzdunu armaturu za preuzimanje torzije treba jednakomjerno raspodijeliti po visini hrpta, voditi ju do njegova kraja i tamo ju valjano usidriti.

Poprena armatura ua preuzimanje poprene sile i momenta torzije ima oblik stremenova to s donje strane obuhvaaju uzdune ipke, a s gornje su usidrene u plou.

47

Stremenovi po potrebi (kao na slici 3.14)

min 1/5max Asu poljuSlika 3.18: Armatura protenog nosaa nad potporom

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiNije nuno zatvarati stremenove s gornje strane, jer je na tomu

mjestu poprena armatura ploe.U stremenova to slue kao armatura za popreno savijanje

hrpta i kao torzijska armatura ne treba dokazivati duljinu sidrenja ako im je (hvute/20).

Razmak stremenova zavisi od dopustive irine pukotina od glavnih vlanih naprezanja. U podruju velikih poprenih sila razmak treba biti 10 15 cm, a tamo gdje su te sile male 20 30 cm.

Promjer ipaka stremenova treba biti 16 mm u greda h 3,0 m, a 20 mm u greda h 5,0 m, jer se s gornje strane esto ne moe zajamiti dostatna duljina sidrenja.

48

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.2 Glavni nosaiDodatna armatura za momente upetosti kolnike ploe

obino ima oblik koljenastih ipaka po slici 3.15, ako sami stremenovi nisu dostatni.

U pravilu je dostatno da ove ipke seu do polovice visine hrpta.

Na sljedeim trima slikama predoena je armatura poredgotovljenoga PB nosaa.

49


50


51


52

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura

3.4.3 Popreni nosai U PN-u u polju javljaju se u istim presjecima momenti

savijanja obaju predznaka, pa ga je najprikladnije armirati prvim ipkama, valjano usidrenima u hrptove GN-a (vodoravne kuke okrenute prema van, slika 3.19). Ove ipke preuzimlju i pridrajne sile od torzije GN-a.

Gornja je armatura obino oko 1/3 donje, jer negativne momente u PN-u preuzima u prvom redu poprena armatura kolnike ploe.

53

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3 Popreni nosai Za preuzimanje glavnih vlanih naprezanja promjenjiva smjera

nuni su gusti stremenovi.

54

Armatura ploe surauje s PN

Leaj PN Pojasne ipke GN

Kuke prema vaniSlika 3.19: Armatura poprenog nosaa u polju

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.4 Armarura 3.4.3 Popreni nosai U leajnoga su PNa stremenovi znatno rjei, jer su u njega

osjetno manje poprene sile, a i momenti torzije.Meutim, vodoravna armatura to preuzimlje torziju GN-a i

vodoravne sile od sprijeenih poprenih pomaka sklopa (slike 3.13 i 3.19 lijevo) mora biti jaka.

55

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnika ploaPoeljno je da jaina pojedinane natege bude 300 600 kN.

Sidra ovakvih natega nisu prevelika pa se mogu smjestiti u rubove kolnike ploe uvrijeene debljine.

Osni razmaci natega obino su 0,5 1,0 m, a osi su samo blago zakrivljene, tako da je mimoosnost (ekscentricitet) u pilju svega 3 8 cm, dok je nad GN-em znatno vea, zahvaljujui vutama.

Tako debljina i duljina vute imaju odluujui utjecaj na rasteretni moment to se ostvaruje prednapinjanjem.

U sluaju veega broja GN-a na razmaku 4 6 m osi su natega redovito prve (slika 3.20). Meutim, danas se ovakvi RS-i grade samo iznimno.

56

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnika

ploa

Meutim, i u RS-a vrlo velike irine s dvama GN-ima, gdje su prijepusti veliki, osi natega mogu biti prve, s tim to se na prijepustu nenapetljiva sidra odmiu od ruba i utapaju u beton ploe, a napetljiva se postavljaju na elo prijepusta (slika 3.21). Naravno, natege se postavljaju naizmjence.

57

Sidrena zavojnica

Slika 3.20: Razmjetaj nategau kolnikoj ploi

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.1 Kolnika ploa

Nad potporama uzdune natege GN-a (50 80) mm lee i u kolnikoj ploi (slika 3.22).

Budui da natege kolnike ploe(okomite na ove) valja u pra-vilu voditi iznad njih, moe seukazati potreba da se povea i visina i duljina vute.

Armatura prednapete kolnike ploe zadrava razmake navedene u toki 3.4.1, ali ipke mogu biti tanje ( 1012 mm) ako po GS nosivosti nisu potrebne jae.

58

Napetljivo sidro

Naizmjence nenapetljiva sidra Slika 3.21: Natege u velikomprijepustu kolnike ploe

Natege kolnike ploe iznad natega GN

Natege GN Dra natege

Slika 3.22: Odnos natega kolnike ploe i GN

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiZa GN-e vrijedi pravilo: to manji broj (ali ne < 3) to jaih

natega (obino 1 000 1 600 kN).Najmanje 3 natege nune su iz sigurnosnih razloga: ako zataji

jedna natega, jo ostaje dostatna zaliha nosivosti kako bi se izbjeglo ruenje.

U polovitu raspona slobodno poduprtog nosaa treba natege poloiti to nie, ali tako da sepotuju pravila o meusobnimrazmacima i zatitnom sloju betona (slika 3.23).

Valja rei da se danas openitoizbjegava postavljanje nategajedne do druge (desni dio slike) radije se podeblja hrbat.

59

50 ili p

min 60ili p

po

Slika 3.23: Natege u donjem pojasu hrpta

min 50ili p

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiU GN-a s proirenom donjom pojasnicom (gotovo redovit

sluaj s predgotovljenim nosaima, slika 3.24) nastaju potekoe s vodoravnim voenjem natega smjetenih izvan hrptenoga stremena, to se rjeava osobitim sponama.

Openito vrijedi pravilo: natege poloene u srednjoj ravnini to prije otkloniti prema gore kako bi se oslobodio prostor za vodoravno voenje postranih natega.

60

Natega ostaje u pojasnici u l/2 priblino u 0,35 l

S kuke nasvakom stremenu

Slika 3.24: Natege udonjoj pojasnici GN

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiValja naglasiti da nagib gornjeg ruba donje pojasnice mora biti

strmiji (min. 1:1, a ne kako je predoeno na slici 3.24a) upravo radi mogunosti voenja (vodoravnog i visinskoga) postranih natega.

Nakon pojave pukotina od savijanja pri prekoraenju predvi-enog optereenja biva ugroeno sprezanje (prianjanje) natega s okolnim betonom. Kako se to ne bi dogodilo, mora postotak uzdune nenapete armature (vl) biti dostatan.

Tako se uzima:y pri potpunom prednapinjanju 0,6 %y pri ogranienomu 0,9 %.Postotak se odnosi na plotinu presjeka vlanog pojasa betona:Ac = bu 0,15h.Ova se armatura moe smanjivati prema leajevima GN-a.

61

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiSidra natega na kraju GN-a treba razmjestiti tako da rezultanta

sile prednapinjanja ostane ispod teita njegova poprenoga presjeka.

Oko 1/3 natega valja usidriti u donjoj h/3 hrpta kako bi zadnji tlani lanci imali dostatan nagib, to je vano za graninu nosivost na poprenu silu.

Prije, kada su natege bile slabije, pa ih je moralo biti vie, dio ih je sidren u gornjem pojasu, to je stvaralo niz potekoa, a u prvom je redu smetalo poprenoj armaturi kolnike ploe. Zato je to u novije doba potpuno naputeno.

Radi valjana uvoenja sile prednapinjanja i leajne pridrajne sile u GN mora se njegovo elo odmakunuti od osi leaja najmanje za d/3 ili 0,6 m.

62

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiPoloaj osi natega (po visini i tlocrtno) mora se osigurati tzv.

draima jaim stremenovima s privarenim prekama i poluprstenovima (slika 3.25).Uzduni je razmak draa upravilu 1,0 m.

Budui da okomita sastavnicasile prednapinjanja smanjujeuinak poprene sile, potrebna je armatura znatno manja negou armiranih GN-a. Zbog toga su stremenovi od tanjih ipaka, ali im razmaci ostaju mali (1020 cm).

Podruje uvoenja sile prednapinjanja mora se dobro armirati protiv sila cijepanja i skretnih sila.

63

Slika 3.25: Dra natege

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosai

64

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosai

65

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiAko su u GN-a preko vie polja natege protene (kontinuirane)

valja osobitu pozornost posvetiti obliku njihove osi u podruju nad potporom. Tu treba os biti jako zakrivljena kako bi se skretne sile usmjerile izravno na leaj (slika 3.26).

66

irina sedla ~1,6h

prijevojna toka

Rezultanta natega

Sedlo

Poprenaarmatura hrptaprotiv cijepanjazbog up

Slika 3.26: Lananiasto voenje natega protenoga GN

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiIpak, mora se paziti da polumjer zakrivljenosti osi natege ne

bude premalen, kako ne bi prevelike skretne sile (s = P/R) izazvale drobljenje betona. Ne smiju se smetnuti s uma ni sile cijepanja to ih izazivaju ove skretne sile (slika 3.26).

Sile prednapinjanja tvore momente savijanja to se suprotstav-ljaju onima od optereenja i imaju slian tijek.

U sluaju tzv. poptupoga prednapinjanja tlana su naprezanja u donjem pojasu GN-a u blizini potpore vrlo mala, a mogu se pojaviti i vlana (npr. od T i ). Zbog visokog poloaja teita presjeka rebrasti su mostovi vrlo osjetljivi na ova djelovanja (slika 3.27).

Dodatni su uzroci premala zakrivljenost natega i visoki leajni pritisak (uvoenje tlane pridrajne sile).

67

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiKako bi se izbjegle pukotine preporuuje se ogranieno ili pae

djelomino prednapinjanje GN-a.U donjem pojasu GN-a nad potporom treba ostaviti zalihu

tlanog naprezanja od 1 N/mm2 za sluaj optereenja g + p0+ T, pri emu T zavisi od klimatskih okolnosti (T = 10 15 K).

68

u presjeku 0,05lpokraj leaja

preduga protukrivina

prevelik leajni pritisak uoene pukotine

puno prednapinjanje gornjeg pojasa

ogranieno prednapinjanje gornjega pojasa

donja pojasna armatura ~2h

Slika 3.27: Raspucavanjedonjeg pojasa uz meupot-poru i protumjere

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiMeutim, iskustvo je pokazalo da i ovo moe biti nedostatno pa

je uputno ovo podruje dodatno armirati (vl = 1,2 2,0 %). Ove ipke, kao tlana armatura, dodatno poboljavaju GS nosivosti.

Protene su natege u hrpto-vima GN-a esto nedosta-tne, pa se dodatno ugra-uju prve natege u kolni-koj ploi (slika 3.28).

One se sidre u bradavicama s donje strane ploe. To suobino lake natege (500800 kN) kako bi na mjestima sidrenja bila manja naprezanja od unoenja sila.

69

sidrenebradavice

dodatne natege u kolnikoj ploi

stremenovi za skretne sile

Slika 3.28: Dodavanje prvih nategalananiastima nad meupotporom

3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3.5 Natege 3.5.2 Glavni nosaiProteni se GN-i esto izvode postupkom polje po polje, a

radna je reka u pravilu blizu presjeka x = 0,2l (nitite Mg).Donedavna su se na ovim mjestima natege nastavljale s pomou

osobitih sidara - spojk - slika 3. 29.

Danas se meutim polovica natega vodi skroz kako bi se ublaio nepovoljan uinak puzanja uz radnu reku.

70

radna reka

spojke

razmjetaj spojka

Slika 3.29: Razmicanje natega radinastavljanja u radnoj reki

OSNOVE PRORAUNA MOSTOVA1 Uvod1 Uvod1 Uvod1 Uvod1 Uvod2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa2 Proraun i armiranje ploa3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova3 Proraun i armiranje rebrastih sklopova

01 osnove proracuna mostova

Documents