2. kuliah kedua or reguler 2015 1

05/03/2023 1

Penyelesaian Pemrograman LinierTeori Dasar(Metode Simplex)

05/03/2023 2

Pada kuliah kedua ini kita akan melihat teori dasar pemecahan pemrograman linier dengan Metode Simplex.

Untuk memahami latar belakang teori bagaimana software komputer memecahkan persoalan pemrograman linier.

Pendahuluan

05/03/2023 3

Metode Simplex. Penyelesaian persoalan Pemrograman Linier

dengan Metode Simplex dapat dilakukan untuk sebarang jumlah variabel keputusan.

Jika jumlah variabel lebih kecil dari lima, metode Simplex dapat diaplikasikan dengan cara manual yaitu dengan bantuan kalkulator atau spreadsheets.

Jika jumlah variabel keputusan lebih dari lima, Metode simplex dapat diaplikasikan dengan bantuan software aplikasi komputer.

05/03/2023 4

Metode Simplex. Pada penyelesaian dengan Metode

Simplex dikenal variabel bantu yang biasa juga disebut sebagai SLACK dan SURPLUS Variabel

Slack atau Surplus Variabel adalah variabel tambahan yang ditambahkan pada PL dengan tujuan mengubah tanda batas “” atau “” menjadi tanda “=“

05/03/2023 5

Metode Simplex. Sebagai contoh pada kasus mencari jumlah rumah

yang dibangun untuk tipe 45 dan 60 terdapat dua fungsi batasan :

X1 + X2 8012 X1 + 20 X2 1200

Dengan mengubah ketidaksamaan menjadi kesamaan maka dua syarat batas di atas dapat diubah menjadi

X1 + X2 + X3 = 8012 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

05/03/2023 6

Metode Simplex. Variabel X3 dan X4 disebut Slack Variabel.

Slack Variabel dapat diartikan kekurangan kapasitas yang perlu ditambahkan disebelah kiri tanda ketidak-samaan dari fungsi batasan agar berubah menjadi persamaan .

05/03/2023 7

Metode Simplex.

Jika tanda ketidaksamaan berupa “” maka pada sebelah kiri tanda ketidak-samaan dari fungsi batasan ditambahkan SURPLUS Variabel agar berubah menjadi persamaan

Sebagai contoh pada contoh no dua terdapat ketidaksamaan :X1 + X2 16

05/03/2023 8

Metode Simplex.

Maka dengan memasukkan Surplus Variabel, ketidak samaan di atas berubah menjadi

X1 + X2 – X6 = 16 Pada persamaan di atas harga Surplus

variabel diberi tanda (-) karena nilai (X1 + X2) mempunyai harga yang lebih besar dari 16.

Surplus Variabel dapat diartikan sebagai kelebihan kapasitas yang perlu dikurangkan pada bagian kiri ketidak-samaan agar menjadi persamaan

05/03/2023 9

Metode Simplex.

Fungsi Tujuan : Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2

Fungsi Batasan :X1 + X2 80

12 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0

Untuk melihat bagaimana langkah -langkah yang harus dilakukan pada contoh pertama dengan menggunakan Metode Simplex, pertama – tama kita akan melihat persoalan Maksimalisasi fungsi tujuan seperti terlihat pada contoh pertama.

05/03/2023 10

Metode Simplex.

Langkah 1 : ubah fungsi tujuan Z = 10 X1 + 15 X2

menjadiZ - 10 X1 - 15 X2 = 0

Langkah 2 : ubah fungsi batasan “” menjadi “=“

X1 + X2 + X3 = 8012 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

05/03/2023 11

Metode Simplex. Langkah 1 : ubah fungsi

tujuan Z = 10 X1 + 15 X2

menjadiZ - 10 X1 - 15 X2 = 0

Langkah 2 : ubah fungsi batasan “”

menjadi “=“X1 + X2 + X3 = 80

12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

Fungsi Tujuan : Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2

Fungsi Batasan :X1 + X2 80

12 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0

05/03/2023 12

Metode Simplex. Langkah 3 : buat

tabel

Variabel

DasarZ X1 X2 X3 X4 HB Indek

s

Z

X3

X4

05/03/2023 13


tabel

Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3

X4

Z - 10 X1 - 15 X2 = 0

05/03/2023 14


tabel


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4

X1 + X2 + X3 = 80

05/03/2023 15


tabel


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4 0 12 20 0 1 1200

12 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

05/03/2023 16


tabel

Variabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4 0 12 20 0 1 1200

05/03/2023 17

Metode Simplex.Langkah 4 : tentukan harga negatif terbesar dari fungsi

tujuan (baris kedua) Variabel Dasar Z X1 X2 X3 X4 HB Indeks

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4 0 12 20 0 1 1200

05/03/2023 18

Metode Simplex.Langkah 5 : tentukan kolom kunci

Variabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4 0 12 20 0 1 1200

05/03/2023 19

Metode Simplex.Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga

pada kolomHB dengan harga pada kolom kunci


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X4 0 12 20 0 1 1200

05/03/2023 20

Metode Simplex.

Variabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200

Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga pada kolom

HB dengan harga pada kolom kunci

05/03/2023 21

Metode Simplex.

Variabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200

60

Langkah 6 : tentukan harga indeks dengan membagi harga pada kolom

HB dengan harga pada kolom kunci

05/03/2023 22

Metode Simplex.Langkah 7 : tentukan harga indeks terkecil

Variabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200

60

05/03/2023 23

Metode Simplex.Langkah 8 : tentukan baris kunci pada posisi indeks

terkecil. Sel pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci disebut sel

kunciVariabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200

60

05/03/2023 24

Metode Simplex.Langkah 8 : tentukan baris kunci pada posisi indeks

terkecil. Sel pertemuan antara kolom kunci dan baris kunci disebut sel

kunciVariabel


s

Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200

60

05/03/2023 25

Metode Simplex.Langkah 9 : ganti nama variabel pada baris kunci dengan

variabel pada kolom kunci


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X4 0 12 20 0 1 1200 60

05/03/2023 26

Metode Simplex.Langkah 9 : ganti nama variabel pada baris kunci dengan variabel pada

kolom kunci


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X2 0 12 20 0 1 1200 60

05/03/2023 27

Metode Simplex.Langkah 10 : bagi semua harga pada baris kunci dengan harga padasell kunci


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80 80

X2 0 12 20 0 1 1200 60

05/03/2023 28

Metode Simplex.Langkah 10 : bagi semua harga pada baris kunci dengan harga padasell kunci


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 29

Metode Simplex.Langkah 11 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-1) dan

tambahkan pada baris 3.


Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 1 1 1 0 80

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 30

Metode Simplex.Langkah 11 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-1) dan



Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 31

Metode Simplex.Langkah 12 : Kalikan semua harga pada baris kunci dengan 15 dan



Z 1 -10 -15 0 0 0

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 32

Metode Simplex.Semua harga pada sel kolom kunci = 0 kecuali pada sel kunci = 1,

perhitungan telah selesai


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 33

Metode Simplex.Jika harga-harga pada kolom kunci diluar sel kunci sudah nol maka

satu siklus perhitungan selesai.


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 34

Metode Simplex.Jika pada baris tujuan (baris kedua) masih ada sell yang bernilai

negatif, maka langkah 4 sampai 12 diulang kembali.


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 35

Metode Simplex.Pilih kolom kunci


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 36

Metode Simplex.Tentukan harga indeks setiap baris dan pilih indeks terkecil. Tentukanbaris kunci dan sell kunci


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20

X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

05/03/2023 37



Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20 50

X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

05/03/2023 38



Z 1 -1 0 0 3/4 900

X3 0 2/5 0 1 -1/20 20 50

X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

05/03/2023 39

Metode Simplex.Ubah Variabel dasar pada baris kunci sama dengan kolom kunci.


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X1 0 2/5 0 1 -1/20 20 50

X2 0 12/20 1 0 1/20 60 100

05/03/2023 40

Metode Simplex.Bagi semua harga pada baris kunci dengan harga pada sell kunci


Z 1 -1 0 0 3/4 900

X1 0 1 0 5/2 -1/8 50

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 41

Metode Simplex.Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (1) dan tambahkan padabaris 2.


Z 1 0 0 5/2 5/8 950

X1 0 1 0 5/2 -1/8 50

X2 0 12/20 1 0 1/20 60

05/03/2023 42

Metode Simplex.Kalikan semua harga pada baris kunci dengan (-12/20) dan tambahkan pada baris 4. Siklus perhitungan kedua selesai.


Z 1 0 0 5/2 5/8 950

X1 0 1 0 5/2 -1/8 50

X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

05/03/2023 43

Metode Simplex.Karena semua harga pada baris tujuan (baris kedua) sudah

bernilai positif, maka proses perhitungan selesai.


Z 1 0 0 5/2 5/8 950

X1 0 1 0 5/2 -1/8 50

X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

05/03/2023 44

Metode Simplex.Harga X1, X2 dan Z dapat dilihat pada kolom HB.


Z 1 0 0 5/2 5/8 950

X1 0 1 0 5/2 -1/8 50

X2 0 0 1 -3/2 1/8 30

05/03/2023 45

Metode Simplex.

Dari hasil terakhir, maka didapat hargaX1 = 50X2 = 30X3 = 0X4 = 0Harga maksimum Z = 950

05/03/2023 46

Metode Simplex.

Jika kita kontrol Fungsi Batasan, makadengan harga-hargaX1 = 50, X2 = 30, X3 = 0, X4 = 0akan diperoleh X1 + X2 + X3 = 8012 X1 + 20 X2 + X4 = 1200

Pengenalan Analisa Sensitivitas

05/03/2023

Analisa sensitivitas merupakan tahapan dalam penyelesaian masalah pemrograman linier dengan melihat seberapa jauh perubahan fungsi tujuan berpengaruh terhadap output model 05/03/2023

05/03/2023 49

05/03/2023 50

2. kuliah kedua or reguler 2015 1

Engineering