RISET OPERASI(OPERATIONS RESEARCH

/ OPERATIONAL RESEARCH)

Windu Partono2015

Pengantar RISET OPERASI

Riset Operasi (Operational Research) merupakan satu

cabang ilmu yang berasal dari Inggris dan dikembangkan dari

hasil studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.

Setelah perang selesai, potensi komersial dari cabang ilmu ini berkembang dengan pesat di

Amerika Serikat dan lebih dikenal dengan nama Operations

Research

Istilah Operational Research pertama kali diperkenalkan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu

kota kecil, Bowdsey, Inggris.

Pada masa awal perang tahun 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli sipil dari berbagai

disiplin ilmu dan mengkoordinasikan mereka kedalam satu kelompok yang mendapat tugas mencari cara-cara efisien untuk menempatkan radar

dalam suatu sistem peringatan dini untuk menghadapi serangan udara.

Keberhasilan kelompok peneliti operasi-operasi militer ini menarik perhatian para

industriawan dan kemudian mereka diminta untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah

yang rumit terutama menyangkut persoalan :

“pengalokasian sumber daya yang sangat terbatas untuk menghasilkan suatu produk

secara efisien”.

Awal tahun 1950 merupakan awal dasawarsa dimana teknik-teknik yang dikembangkan dalam Riset Operasi meluas di kedua negara

Inggris dan Amerika Serikat terutama setelah ditemukannya

teknik pemrograman linear, pemrograman non linear,

pemrograman dinamik dan teknik antrian pada masalah-masalah

produksi dan distribusi.

Di Indonesia Riset Operasi mulai berkembang dengan cepat pada awal

tahun 1974.

Pengertian dasar tentang

Riset Operasi

Riset Operasi (OR) merupakan metode-metode ilmiah untuk

memecahkan masalah pengalokasian sumber daya (manusia, mesin, bahan

dan uang) pada suatu sistem industri, bisnis, pemerintahan dan

pertahanan.

Tujuan OR membentuk suatu model ilmiah dengan menggabungkan

faktor kesempatan dan resiko untuk meramalkan suatu keputusan atau

strategi.

Masalah

Nilai Maksim

al

Nilai Minima

l

Nilai Optim

alOR

Salah satu tujuan yang sering diharapkan dari Riset Operasi

adalah untuk mencari :

nilai maksimal (profit, performa, hasil, dll)

atau nilai minimal

(kerugian, risiko, biaya, dll)

pada pengolahan sumber daya.

Model Pemecahan Masalah Pada OR

Engineering

EconomicsDescriptiv

e Modelling

Tahapan – tahapan penting dalam pemecahan suatu masalah

dengan OR adalah :

Perumusan

Masalah

Pembuatan

Model

Penyelesaian Model

Validasi Model

Penerapan

Model

Riset Operasi

Teknik Pemrograman

Linear

Pemodelan Transportasi

Pendekatan Teori Antrian

Dll.

Metode Jalur Kritis

Teknik Pemrograman

Dinamik

Teknik Pemecahan Masalah Pada OR

PEMROGRAMAN LINEAR

Pemrograman linear (garis lurus) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam

masalah pengalokasian sumber – sumber yang terbatas secara

optimal

Masalah akan muncul jika seseorang diharuskan memilih

atau menentukan setiap kegiatan yang akan dilaksanakannya

dimana setiap kegiatan membutuhkan sumber daya yang sama sedangkan jumlah sumber

daya terbatas

Contoh aplikasi teknik pemrograman linear Perusahaan / Developer yang bergerak pada

pembangunan rumah tinggal sering berhadapan dengan persoalan penentuan jumlah rumah dan

tipe rumah yang paling menguntungkan.

Persoalan cash flow pada sebuah perusahaan konstruksi jika akan menangani beberapa proyek secara bersamaan dengan kondisi keuangan yang

sangat terbatas.

Penentuan jumlah kendaraan umum yang harus beroperasi pada satu trayek.

Bagian produksi suatu perusahaan dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-

masing jenis barang dengan memperhatikan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja,

bahan mentah dan lain sebagainya.

Contoh kasus 1.

Sebuah perusahaan pengembang akan membangun 80 unit rumah dengan 2 (dua) tipe yang berbeda

yaitu

Tipe 45 dengan luas tanah 120 m2 Tipe 60 dengan luas tanah 200 m2

Luas total areal tanah adalah 20000 m2 dengan pola bangun 60% perumahan dan 40% untuk fasilitas umum, jalan, taman dll. Dari hasil

perkiraan nilai jual dan keuntungan yang diperoleh jika membayar secara kontan, maka rumah tipe 45

akan mendapat keuntungan bersih Rp. 10 juta sedangkan Tipe 60 akan mendapatkan keuntungan

Rp. 15 juta per unit.

Dari data-data tersebut diminta menghitung jumlah rumah untuk masing-masing tipe dengan

keuntungan bersih yang terbesar

Jika banyaknya rumah tipe 45 yang akan dibangun sebanyak X1 unit dan tipe 60

sebanyak X2 unit,Keuntungan maksimal yang direncanakan

akan diperoleh sebesar10 X1 + 15 X2 (juta rupiah).

Jumlah rumah maksimum sebanyak 80 buah, maka

X1 + X2 80

Luas areal rumah = 60% atau sebesar 12000 m2. Luas total areal rumah adalah sebesar

120 X1 + 200 X2 yang nilainya tidak melebihi 12000 m2. Atau

12 X1 + 20 X2 1200

Tahap 1 : Merumuskan Masalah

Secara matematis persoalan tersebut dapat dimodelkan

sbb.:Fungsi Tujuan :

Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2Fungsi Batasan :X1 + X2 80

12 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0

Tahap 2 : Pembuatan Model

Untuk menyelesaikan persoalan tersebut di atas dapat dilakukan

dengan menggunakan Cara ANALITIS Cara GRAFIS

Untuk menyelesaikan persoalan tersebut pertama-tama akan

menggunakan cara grafis.

Tahap 3 : Penyelesaian Model

05/02/2023 21

X1 X2 X1 + X2 12 X1 + 20 X2 Persyaratan Batasan

Tujuan (juta rupiah)

0 80 80 1600 0 12001 79 80 1592 0 11952 78 80 1584 0 11903 77 80 1576 0 11854 76 80 1568 0 11805 75 80 1560 0 1175

50 30 80 1200 1 95051 29 80 1192 1 94552 28 80 1184 1 94053 27 80 1176 1 93554 26 80 1168 1 93055 25 80 1160 1 92556 24 80 1152 1 92057 23 80 1144 1 91558 22 80 1136 1 91059 21 80 1128 1 90560 20 80 1120 1 90074 6 80 1008 1 83075 5 80 1000 1 82576 4 80 992 1 82077 3 80 984 1 81578 2 80 976 1 81079 1 80 968 1 80580 0 80 960 1 800

@IF(AND((E10+F10)<=80;(12*E10+20*F10)<=1200);1;0)

Fungsi Tujuan : Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2Fungsi Batasan :X1 + X2 8012 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0

Nilai 1 : memenuhiNilai 0 : tidak memenuhi

Cara Grafis

A

B

C(0,60) (50,3

0)

12 X1 + 20 X2 ≤ 1200

X1 + X2 ≤ 80

X1 + X2 ≤ 80

12 X1 + 20 X2 ≤ 1200

(80,0)

05/02/2023 23

Bantuan Software Komputer (Analitis dan Grafis)

05/02/2023 24

Karena dua garis berpotongan pada satu titik, maka harus ditentukan koordinat titik potong tersebut.

X1 + X2 = 80 (1)12 X1 + 20 X2 = 1200 (2)Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)12 (80 – X2) + 20 X2 = 1200960 – 12 X2 + 20 X2 = 12008 X2 = 240X2 = 30Dari persamaan(1) akan diperolehX1 = 50

Dari gambar kedua fungsi dan batasan-batasan yang ada maka daerah yang

memenuhi kedua fungsi batasan adalah daerah yang di arsir hijau.

Untuk menentukan pasangan X1 dan X2 yang memenuhi syarat, maka dapat diambil

sebarang harga X1 dan X2 dengan ketentuan pasangan X1, X2 harus terletak

di daerah hijau.Untuk memudahkan penyelesaian masalah

maka diambil pasangan koordinat : A : (80,0)B : (50,30)C : (0,60)

Dari hasil perhitungan nilai Z untuk setiap pasangan X1 dan X2 maka akan diperoleh :

Dari hasil perhitungan tersebut, maka pasangan X1 = 50 dan X2 = 30 akan

memberikan nilai Z yang terbesar yaitu 950.

X1 X2 Z0 60 90050 30 95080 0 800

Pada perhitungan di atas hanya diambil tiga titik A, B dan C. Pertanyaan yang muncul adalah apakah pada daerah hijau ada titik lain yang akan memberikan pasangan X1

dan X2 sehingga nilai Z mencapai maksimum atau lebih besar dari 950:

Jumlah titik yang bisa diambil pada daerah hijau sangat banyak dan bahkan tak

terhingga sehingga sulit bagi kita untuk menguji satu persatu.

Cara yang paling mudah adalah dengan cara coba-coba dan tentunya cara ini juga akan

memakan waktu yang lama.

Tahap 4 : Validasi Model

Sebagai contoh jika kita ambil beberapa titik yang ada disisi kanan dari daerah hijau

Tahap 4 : Validasi Model

70 10 850

60 20 900

40 36 940

Dari hasil tersebut, maka tipe rumah yang akan dibangun adalah 50 unit Tipe 45 dan

30 unit tipe 60 dengan perkiraan keuntungan maksimum Rp. 950 juta.

Tahap 5 : Penerapan Model

05/02/2023

Sebuah perusahaan pembuat beton pracetak mempunyai usaha pada pembuatan pipa beton (buis beton) dengan tiga jenis diameter yaitu 60cm, 80 cm dan 100 cm. Material utama pembuatan ketiga jenis beton pracetak tersebut adalah semen, pasir dan split 1 cm.

Contoh kasus 2.

05/02/2023

Untuk pembuatan ketiga jenis pipa beton tersebut, memerlukan jumlah material dan waktu pelaksanaan sebagai berikut :

Tipe Buis

Beton

Semen (zak)

Pasir (m3)

Split (m3)

60 cm 0.7 0.2 0.3 80 cm 1 0.3 0.45 100 cm 1.5 0.4 0.6

05/02/2023

Keuntungan yang diperoleh untuk setiap penjualan buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing adalah Rp 150000,-, Rp 200000,- dan Rp 250000,-. Saat ini di pabrik hanya tersedia 150 zak semen, 20 m3 pasir dan 30 m3 split.

Dari jumlah material yang ada, berapa jumlah buis beton yang dapat diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum dengan asumsi tidak ada penambahan material

05/02/2023

Jawab :

Diasumsikan jumlah buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing sebanyak X1, X2 dan X3

05/02/2023

Jawab :Jumlah semen yang diperlukan adalah :0.7X1 + X2 + 1.5 X3

Jumlah semen yang tersedia : 150 zak

Maka dapat dirumuskan :0.7 X1 + X2 + 1.5 X3 ≤ 150

05/02/2023

Jawab :Jumlah pasir yang diperlukan adalah :0.2X1 + 0.3X2 + 0.4 X3

Jumlah pasir yang tersedia : 20 m3

Maka dapat dirumuskan :0.2 X1 + 0.3X2 + 0.4 X3 ≤ 20

05/02/2023

Jawab :Jumlah split yang diperlukan adalah :0.3X1 + 0.45X2 + 0.6 X3

Jumlah split yang tersedia : 30 m3

Maka dapat dirumuskan :0.3 X1 + 0.45X2 + 0.6 X3 ≤ 30

05/02/2023

Keuntungan yang diperoleh adalah :15X1 + 20X2 + 25 X3

Tujuan persoalan ini adalah mendapatkan keuntungan sebesar mungkin, maka fungsi tujuan adalah :

Maksimum Z = 15X1 + 20X2 + 25 X3

05/02/2023

Model metematis adalah sbb.:Fungsi Tujuan :Maksimum Z = 15X1 + 20X2 + 25 X3Fungsi Batasan :

0.7 X1 + X2 + 1.5 X3 ≤ 150

0.2 X1 + 0.3X2 + 0.4 X3 ≤ 20

0.3 X1 + 0.45X2 + 0.6 X3 ≤ 30

X1,X2, X3 0;

05/02/2023

Jawab:X1 = 100X2 = 0X3 = 0Keuntungan : Rp. 15,000,000.00

05/02/2023

05/02/2023

Melihat hasil analisis tersebut terlihat perusahaan hanya membuat buis beton dengan tipe 1 ( 60 cm). Perusahaan berkeinginan membuat alternatif produksi dengan membatasi setiap tipe buis beton maksimum 50. Bagaimana jawaban persoalan ini dan berapa keuntungan maksimum yang akan diperoleh perusahaan.

05/02/2023

Keuntungan yang diperoleh untuk setiap penjualan buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing adalah Rp 150000,-, Rp 200000,- dan Rp 250000,-. Saat ini di pabrik hanya tersedia 150 zak semen, 20 m3 pasir dan 30 m3 split.

Dari jumlah material yang ada, berapa jumlah buis beton yang dapat diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum dengan asumsi tidak ada penambahan material

05/02/2023

Jawab:X1 = 50X2 = 33.33X3 = 0Keuntungan : Rp. 14,166,700.00

05/02/2023

Jawab alternatif:X1 = 50X2 = 33X3 = 0Keuntungan : 50x15 + 33 x 20 = Rp. 14,100,000.00

Contoh 3.Sebuah distributror semen mempunyai cadangan 9000 zak

semen yang disimpan di dua gudang. Gudang pertama terletak di kota A sedangkan gudang kedua terletak di kota B. Jumlah semen yang ada di dua gudang tersebut masing-

masing 5000 zak semen ada di gudang pertama dan 4000 zak semen ada di gudang kedua.

Pada saat yang bersamaan datang pesanan dari kota C, D dan E.

Pesanan dari kota C sebanyak 2000 zakPesanan dari kota D sebanyak 3600 zakPesanan dari kota E sebanyak 3400 zak

Untuk memenuhi permintaan dari tiga kota tersebut diatas, distributor tersebut akan menggunakan truk sebagai alat

angkut semen dengan daya angkut setiap truk maksimum100 zak semen

Biaya pengangkutan dari kedua gudang menuju ke 3 kota pemesan ditunjukkan dengan tabel berikut :

Tabel biaya pengangkutan (rupiah)

Kota C Kota D Kota E

Gudang Kota A

420000 550000 600000

Gudang Kota B

360000 470000 510000

Distributor tersebut harus menentukan atau memutuskan bagaimana mendistribusikan

ke 9000 zak semen tersebut sehingga biaya pengeluarannya se minimum mungkin

Tahap 1 : Perumusan MasalahJika model distribusi semen digambarkan secara sederhana, maka skema angkutan semen dari gudang kota A dan kota B ke kota tujuan C, D dan E adalah sebagai berikut :

A B

(5000 zak) (4000 zak)

C

D

E

(2000 zak)

(3600 zak)

(3400 zak)

A B

420000 36000

0

600000

510000

550000

470000

(50 truck)

(40 truck)

C

D

E

(20 truck)

(36 truck)

(34 truck)

Karena biaya pengangkutan semen dari gudang ke kota tujuan ditentukan berdasarkan biaya pengeluaran setiap truck dan dengan mengambil asumsi bahwa setiap truck akan mengangkut semen dengan jumlah maksimum (100 zak), maka pola distribusi semen dan biaya pengeluaran (per truck) dapat dilihat pada skema berikut

Untuk menjawab persoalan tersebut, kita misalkan jumlah semen yang dikirim dari A ke C sebanyak X1 truck

dan dari A ke D sebanyak X2 truck

makajumlah semen yang dikirim dari A ke E sebanyak (50 – X1 -

X2)

Karena kota C sudah menerima sebanyak X1 dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (20 – X1) dikirim dari kota B

Karena kota D sudah menerima sebanyak X2 dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (36 – X2) dikirim dari kota B

Karena kota E sudah menerima sebanyak (50-X1-X2) dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (34 – (50-X1-X2) ) dikirim

dari kota B atau sebanyak (X1 + X2 – 16)

Secara tabelaris, distribusi pengiriman terlihat sebagai berikut :

Kota C (20 truck)

Kota D (36 truck)

Kota E (34 truck)

Gudang Kota A (50 truck)

X1 X2 (50-X1-X2)

Gudang Kota B (40 truck)

(20 – X1) (36 – X2) ( X1 + X2 – 16)

Dari asumsi distribusi semen seperti terlihat pada tabel di atas, maka skema pembiayaan untuk pengiriman seluruh semen adalah sebagai berikut

A B

420000 X1

360000 (20-X1)

600000 (50-X1-X2) 510000 (X1 + X2 – 16)

550000 X2 470000 (36-X2)

(50 truck) (40 truck)

C

D

E

(20 truck)

(36 truck)

(34 truck)

A B

42 X1

36 (20-X1)

60 (50-X1-X2) 51 (X1 + X2 – 16)

55 X2 47 (36-X2)

(50 truck) (40 truck)

C

D

E

(20 truck)

(36 truck)

(34 truck)

Semua biaya dibagi 1000

(satuan biaya = 1000)

Dari skema penegluaran biya angkutan tersebut, maka

Biaya total (dalam ribuan) yang dikeluarkan untuk mengirimkan 9000 zak semen adalah sebagai

berikut :

Total biaya = 42 X1 + 55 X2 + 60 (50 – X1 – X2) + 36 (20 –X1)

+ 47 (36 – X2) + 51 (X1 + X2 –16)

Total biaya = 42 X1 + 55 X2 + 3000– 60X1 – 60X2 + 720

– 36X1 + 1692 – 47X2 + 51X1 + 51X2 –816

Total biaya = 4596 – 3 X1 – X2Dari uraian di atas maka perusahaan akan untung

jika pengeluarannya seminimum mungkin. Pengeluaran seminimal mungkin adalah tujuan

yang dikehendaki pada persoalan ini.Minimum Z = 4596 – 3 X1 – X2

Secara matematis tujuan yang hendak dicapai dapat dinyatakan dengan

Minimum Z = 4596 – 3 X1 – X2

Dari rumus matematis di atas, maka harga X1 dan X2 harus diambil sedemikian rupa sehingga nilai Z yang diperloh adalah yang paling terkecil

(minimum).

Karena harga 4596 adalah suatu harga yang konstan, maka harga Z akan minimum jika harga (3X1 + X2) sebesar mungkin. Maka persamaan di

atas dapat diubah menjadi

Maksimum ZB = 3 X1 + X2

Dari pola distribusi semen, maka berapapun nilai X1 dan X2 yang diperoleh maka persyaratan lain

yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan persoalan ini adalah tidak boleh mengirim semen

dengan jumlah negatif. Alasan ini logis karena tidak mungkin kita mengirim barang dengan

jumlah negatif

Kota C (20 truck)

Kota D (36 truck)

Kota E (34 truck)

Gudang Kota A (50 truck)

X1 X2 (50-X1-X2)

Gudang Kota B (40 truck)

(20 – X1) (36 – X2) ( X1 + X2 – 16)

Harus bernilai positif

Dari uraian di atas, maka persyaratan yang harus dipenuhi pada persoalan ini dapat dinyatakan

dengan ketidak-samaan sebagai berikut :

X1 0; X2 050 - X1 – X2 0

20 - X1 0 36 – X2 0

X1 + X2 – 16 0

Ketidak samaan di atas dapat disederhanakan menjadi :

X1 + X2 50 X1 20 X2 36

X1 + X2 16 X1 0X2 0

Model matematis dari persoalan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut

Fungsi Tujuan : Maksimum ZB = 3 X1 + X2

Fungsi Batasan :X1 + X2 50

X1 20 X2 36

X1 + X2 16X1 0; X2 0

Tahap 2 : Pembentukan Model

05/02/2023 59

Fungsi Tujuan : Maksimum ZB = 3 X1 + X2Fungsi Batasan :X1 + X2 50X1 20 X2 36X1 + X2 16X1 0; X2 0

X1 X2 X1 + X2 Persyaratan Tujuan0 36 36 1 361 36 37 1 392 36 38 1 423 36 39 1 454 36 40 1 485 36 41 1 516 36 42 1 54

15 30 45 1 7516 30 46 1 7817 30 47 1 8118 30 48 1 8419 30 49 1 87

20 30 50 1 900 29 29 1 291 29 30 1 32

18 0 18 0 019 0 19 0 020 0 20 1 60

      Maximum 90

@IF(AND(H4<=50;F4<=20;G4<=36;H4>=16);1;0)

Nilai 1 : memenuhiNilai 0 : tidak memenuhi

Model 2

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

(0,36)

(16,0)

(0,16)

(20,0)

(20,50)

(0,50)

(50,0)

f(x) = − x + 16

f(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNR² = 0

f(x) = − x + 50

Maximum ZB = 3 X1 + X2

X1

X2Tahap 3 : Penyelesaian Model

(14,36)

(20,30)

Dari hasil perhitungan nilai ZB untuk setiap pasangan X1 dan X2 maka akan diperoleh :

Dari hasil perhitungan tersebut, maka pasangan X1 = 20 dan X2 = 30 akan

memberikan nilai ZB yang terbesar yaitu 90.

X1 X2 ZB0 16 1616 0 4820 0 6020 30 9014 36 780 36 36

Secara tabelaris, distribusi pengiriman semen dapat dilihat pada tabel di bawah

ini :Kota C

(20 truck)Kota D

(36 truck)Kota E

(34 truck)

Gudang Kota A (50 truck)

20 30 0

Gudang Kota B (40 truck)

0 6 34

Dengan pola distribusi tersebut, maka nilai ZB maksimum adalah 90 (ribu rupiah)

Untuk validasi model dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti contoh pertama

Tahap 4 : Validasi Model

Tahap 5 : Penerapan Model

Dengan nilai ZB maksimum = 90, maka nilai Z minimum :

Z = 4596 – ZB Z = 4596 – 90 = 4506

atau Z = 4596 – 3 X1 – X2

Z = 4596 – 3 * 20 – 30 = 4506Atau biaya pengeluaran maksimum yang akan

dikeluarkan oleh perusahaan tersebut diperkirakan sebesar

Rp. 45060000.00,-

Bagaimana jika kita mempunyai model metematis dalam bentuk sbb:

Maksimum Z = 50000 X1 + 60000 X2 + 40000 X3

Fungsi Batasan :

0.2 X1 + 0.2 X2 + 0.3 X3 60

2 X1 + 3 X2 + 3 X3 3200

42 X1 + 5 X2 + 6 X3 6000

6 X1 + 7.5 X2 + 10.5 X3 8000

X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0

Apakah model ini dapat diselesaikan secara grafis atau menggunakan Microsoft Excel ?

Persoalan pada OR bukan bagaimana menyelesaikan model matematis tetapi menterjemahkan suatu permasalahan

menjadi model matematis.

Perumusan

Masalah

Pembuatan

Model

Penyelesaian Model

Validasi Model

Penerapan

Model

Grafis, MS Excel, Software.

Daftar Pustaka1. Hamdy A, Taha : “Operations Research”,

alih bahasa “Riset Operasi Suatu Pengantar”, Daniel Wirajaya, Binarupa Aksara, Jakarta, 1996.

2. Sri Mulyono :”Operations Research”, Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta, 1999.

3. Siswanto :”Pemrograman Linear Lanjutan”, Penerbit Universitas Atma Jaya Yogyakarta, Yogyakarta, 1992.

Mulai kuliah ke 2 mahasiswa diwajibkan membawa komputer. Software TORA harus di install pada masing-masing

komputer.Sebaiknya menggunakan komputer 32

bits.

Catatan :