Y A D U L L A H Ə S Ə N L I

EKONOMETRIKAYA GIRIġ

DƏRSLIK

BAKI - 2008

2

A zərba ycan MEA -ni n Kib ern et ika Ġn s t i t unun g en i Ģ l ənmi Ģ e l mi Ģu ra

i c l as ibda b əy ən i l mi Ģd i r (p r . 09 .1 0 . 200 7 )

El mi reda kt o r l ar :

A k ad emi k , f - r . e .d . , p ro f . C əl a l ALL AH VE R DI YE V (B ak ı Dö v l ə t

U nv ers i t e t i )

D r . C ihan B UL UT ( Q af qa z Un v ers i t e t i )

R əy çi l ə r :

P ro f .D r . Mus t af a GÜ N Eġ (Tü rk iy ə Cümh u ri yy ə t i , Do ku z Ey l ü l

Ü n i v ers i t e t i )

D r . R eh a YI L MA Z

Həsənl i Yadul la Həmdulla oğlu «Ekonometrikaya g ir iĢ» ,

Dərs l ik, Bakı , 2008, 236 səhifə ,Əlavələrlə

Kitab müəllifin 2003-cü ilərdə Asiya İnkişaf Bankının maliyyə dəstəyi

ilə İqtisadi İnkişaf Nazirliyinin İqtisadi İslahatlar Mərkəzində (İndiki İqtisadi

İslahatlar İnstituru), 2004-cü ildə Avrasiya Fondu Qafqaz Resurs Tədqiqat

Mərkəzində və 2005-ci ildə Milli Bankın İqtisadi Təhlil və Proqnozlaşdırma

departamentində keçirdiyi «Ekonometrikaya giriş» kursunun mühazirə və

seminar materiallarına bəzi əlavələr edilməklə tərtib edilmişdir. Kitab üç

fəsildən ibarətdir. Birinci fəsildə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikanın, o

cümlədən seçmə nəzəriyyənin əsas anlayışlarının qısa xülasəsi verilmişdir.

İkinci fəsildə ekonometrikanın başlanğıc kursunun əsasları (korrelyasiya və

reqressiya təhlilinin əsas məsələsi, ən kisik kvadratlar üsulu və parametrlərin

qiymətləndirilməsi, cüt və çoxluq reqressiya modellərinin qurulması, Qauss-

Markov şərtləri və onların pozulması halları, təhlil və proqnoz modellərinin

adekvatlığı kriteriləri və testləri) verilərək konkret nümunələr üzərində şərhlər

aparılmışdır. Üçüncü fəsildə Azərbaycanın rəsmi statistik rəqəmləri əsasında

ekonometrik modelləşdirmə üsulları ilə bir sıra iqtisadi göstəricilərin təhlilləri

aparılmış və proqnozları verilmişdir. Bu fəsilə əsasən müxtəlif illərdə

ekonometrik modelləşdirməyə aid dərc edilmiş (müəllifi və ya həmmüəllifi

olduğu) bəzi elmi məqalələri daxil edilmişdir.

Kitabda verilən bəzi ekonometrik modellər, hazırda dünyada geniş

istifadə olunan EViews (Econometrics Views) paketində realizə olunmuşdur.

Kitab ekonometrikaya aid Azərbaycan dilində yazılmış ilk dərslikdir.

Hesab edirəm ki, ali məktəblərin iqtisad və sosial yönümlü ixtisaslarında

təhsil alan tələbələr, müvafiq fənləri tədris edən müəllimlər, elmi işçilər,

habelə, təhlil və proqnozlaşdırmanın praktiki məsələləri ilə məşğul olan

müstəqil tədqiqatçılar və dövlət idarəetmə işçiləri üçün yararlı olacaqdır.

Y.H.Həsənli, 2008

3

MÜNDƏRĠCAT

Müəll i fdən ön söz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

I FƏSĠL. EKONOMETRĠKANIN BAġLANĞICINA GĠRĠġ VƏ YA SEÇMƏ

NƏZƏRĠYYƏSĠNĠN BƏZĠ ELEMENTLƏRĠ

1.1. Təsadüfi kəmiyyət və ehtimal ......................................................................... 15

1.2. Təsadüfi dəyişənin nəzəri riyazi gözləməsi ............................................

1.3. Təsadüfi dəyişənin nəzəri dispersiyası ....................................................

1.4. Təsadüfi dəyişənin sabit və təsadüfi tərkibi ............................................

1.5. Qiymətləndirmə üsulları: seçmə orta və seçmə dispersiya .....................

1.6. Meylsiz statik qiymət ..............................................................................

1.7. Effektiv statistik qiymət ..........................................................................

1.8. Sınaqların sayının artmasının statistik qiymətlərin dəqiqliyinə təsiri .....

1.9. Tutarlı statistik qiymət .............................................................................

1.10. Seçmə və nəzəri kovariasiya...............................................

1.11. Nəzəri və seçmə korrelyasiya əmsalı............................

1.12. Toplu və xüsusi korrelyasiya əmsalları ................................................

1.13. Qeyri-xətti asılılıq. Korrelyasiya münasibəti və korrelyasiya

indeksi ....................................................................................................

1.14. Hipotezlərin qurulması və yoxlanılması: I və II tip səhvlər .................

1.14.1. Hipotezlərin yoxlanması..........................................................

1.14.2. Sıfır hipotezin qurulması..............................................................

1.15. Statistik paylanmalar

1.15.1. Normal paylanma

1.15.2. 2 (xi-kvadratı) paylanması

1.15.3. Styudentin t- paylamması

1.15.4. F-paylanma

1.16. Statistik testlərlə hipotezlərin yoxlanması

1.16.1. xi-kvadratı testi

1.16.1.1. Bir neçə məcmuda əlamətlərin payının müqayisəsi....... Nümunə: Treyniq keçirilən mühasiblərə treyninq materiallarının mənimsənilməsinin

2 - testi ilə əhəmiyyətliliyin yoxlanması.

1.16.2. t-test

1.16.2.1. t-test ilə parametrlərin əhəmiyyətliliyinin

yoxlamması

1.16.2.1.1 P-ehtimal qiyməti..................................................................

1.16.2.1.2. İnamlı intervallar................................................................. Nümunə. Vergi auditi məqsədləri üçün risklərin t-testlə qiymətləndirilməsi...............

4

II FƏSĠL. EKONOMETRĠKANIN BAġLANĞICI

2.1. Ekonometrik modellər. Korrelyasiya və reqressiya təhlilinin

əsas məsələləri.........................................................................................91

2.2. Ən kiçik kvadratlar üsulu........................................................................

2.3. Xətti cüt reqressiya modeli. Statistik təhlil. ............................................

2.4. Reqressiya tənliyinin təsadüfi həddi haqqında ilkin şərtlər.

Qauss-Markov şərtləri ..................................................................................

2.5. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin qiymə t ləndirməsi . . . . . . . . . . . . . .

2.6. Reqressiya əmsalları üçün hipotezlərin yoxlanılması:

t-test ..............................................................................................................

2.7. Determinasiya və dəqiqləşdirilmiş determinasiya

əmsalları...................................................................................................

2.8. Çoxdəyişənli xətti reqressiya modeli.......................................................

2.9. Reqressiya əmsalının ümumi keyfiyyətinin yoxlanması: F-test .............

2.10. Qalıqların bir sıra fərz edilən xüsusiyyətlərinin yoxlanması:

Darbin-Uotson statistikası ....................................................................

2.11. Avtokorrelyasiyanın aradan qaldırılması ..............................................

2.12. Heteroskedastiklik ................................................................................. 2.12.1. Çəkili ən kiçik kvadratlar üsulu..................................................................

2.12.2. Heteroskedastikliyin aradan qaldırılması...................................................

2.12.3. Heteroskedastikliyin yoxlanması üçün testlər.............................................

2.13. Zaman sıraları və qeyri-stasionarlıq problemi....................................... 2.13.1. Ciddi stasionarlıq və ya dar mənada stasionarlıq ...................................

2.13.2. Zəif stasionarlıq və ya geniş mənada stasionarlıq ..................................

2.13.3. Ağ küy.....................................................................................................

2.13.4. Təsadüfü dolaşan proses........................................................................

2.13.5. Avtoreqressiya (AR).............................................................................

2.13.6. Sürüıkən orta (MA)...............................................................................

1.13.7. Zaman sıralarının stasionarlığının yoxlanması:

Dikki-Füler testi (DF).............................................................................

1.13.8. Qısamüddətli və uzunmüddətli modellər...............................................

2.14. Qeyri –xətti reqressiya tənlikləri və modelləri....................................

2.15. Reqressiya modellərinin müqayisəsi .................................................. .

2.16. Ekonometrik modellər vasitəsi ilə proqnozlaşdırma...........................

İstifadə olunmuş ədəbiyyatların siyahısı .................................................... .

III FƏSĠL. EKONOMETRĠK MODELLƏġDĠRMƏYƏ AĠD PRAKTĠKĠ

NÜMUNƏLƏR....................................................................................................156

3.1. Azərbaycanda Ümumi Daxili Məhsulun neftin dünya qiymətindən

asılılığının ekonometrik modeli.............................................................

3.2. Əsas istehsal faktorlarının ümumi daxili məhsula təsirinin

Kobb- Duqlas istehsal funksiyası ilə qiymətləndirilməsi...................

3.3. İnflyasiya səviyyəsinin ümumi daxili məhsulun artımına

5

təsirinin qiymətləndirilməsi...................................................................

3.4. İstehlak qiymətlərinin dəyişməsinin (inflyasiyanın) qısamüddətli

modelləri.................................................................................................

3.5. Milli iqtisadiyyatın fiskal və monetar siyasəti və onların

qarşılıqlı əlaqələrinin qiymətləndirilməsi.............................................

3.6. Vergi daxilolmalarının ona təsir edən göstəricilərdən asılılığının

ekonometrik modelləşdirilməsi……………………………………….

ƏLAVƏLƏR. Statistik cədvəllər..........................................................................224

Cədvəl 1. Standart normal paylanma funksiyası.........................................

Cədvəl 2. t-paylanm ........................................................................................

Cədvəl 3. F-paylanma...................................................................................

Cədvəl 4. Darbin-Uotson..............................................................................

Ədəbiyyat siyahısı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231

6

Müəll i fdən ön söz

(Ekonometrikanın sos ia l fə lsəf i aspekt ləri )

Ta qədimdən insanlar yaşadığı dünyanı, eləcə də onun əhatə edən hər şeyi

dərk etməyə çalışmışlar. Baş verən hadisələri müşahidə etməklə müəyyən empirik

qanunauyğunluqların və asılılıqların tapılmasına nail olmuşlar. Münəccimlik

elminin, xalq təbabətinin əsasları, uzun illərin müşahidələri əsasında formalaşmağa

başlamışdır. Məsələn, «quşlar yerə yaxın uçanda zəlzələlər baş verir» , «ulduzlar

çox olanda səhəri hava isti olur» və s. eləcədə əl izləri əsasında insan taleyi

haqqında fikirlərin söylənilməsi, ulduz falları və digər çoxlu sayda nümunələr

göstərə bilərik ki orada ilk öncə müşahidələr əsasında nəticələr çıxarılmışdır.

Müqəddəs kitablarda (TÖVRAT, İNCİL və QURAN) söylənilən fikirlərin sonralar

elmi araşdırmalarla əsaslandırılmışdır. Məsələn, Pakistan fiziki, Nobel mükafatı

laureatı (1979-cu il) Abdul Salam Nobel mükafatının təqdim edilməsində öz

nitqində elmdə etdiyi yeniliyin ideyasını QURANdan götürdüyünü qeyd etmişdir.

Atalar sözləri, Aforizmlər, təbiət və cəmiyyətdəki bir sıra qanunauyğunluqlar

müşahidələr əsasında üzə çıxarılmışdır. Bütün bu empirik müşahidələr,

qanunauyğunluqlar, kateqoriya, və anlayışların yaranmasına səbəb olaraq elmi

istiqamətlərin formalaşmasına təkan vermişdir. Elmlər formalaşdıqdan sonra isə bir

sıra empirik qanunauyğunluqlar elmi cəhətdən əsaslandırılmışdır. Tarixdən

məlumdur ki, Arximed hamamda vannaya girdikdə çəkisinə bərabər həcimdə suyu

sıxışdırıb yerə atdığını müşahidə etdikdən sonra üç dəfə “Evrika” (yəni “Tapdım”)

qışqıraraq yeni qanun kəşf etmişdir. Nüyüton alma ağacının altında olarkən başına

alma düşdüyünü müşahidə etdikdən sonra yerin cazibə qanununu kəşf etmişdir.

Hazırda təcrübə, müşahidə və sınaqlar əsasında empirik statistik asılılıqların

öyrənilməsi sosiologiya, tibb, hüquq, iqtisadiyyat və bir sıra digər elmlərin

inkişafında müstəsna əhəmiyyət kəsb edir. İqtisadi göstəricilər arasında

korrelyasiya və reqressiya təhlillərinin aparılması ekonometrika elminin

yaranmasına səbəb olmuşdur. Ekonometrika elmi bir istiqamətdir. Onun predmeti

7

iqtisadi təzahürlərin və proseslərin kəmiyyət tərəfini riyazi və statistik üsullarla

öyrənməkdən ibarətdir. Bu, iqtisadiyyat elminin nisbətən yeni istiqamətidir.

Ekonometrikanı riyazi iqtisadiyyatdan fərqləndirən ən mühüm cəhət onun real

iqtisadi prosesləri konkret hesablama materialları əsasında tədqiq etməsidir.

Ekonometrika iqtisadiyyatın nəzəri təhlilinin nailiyyətlərini riyaziyyat və

statistikanın nailiyyətləri ilə sintez edir. Bu mənada ekonometrikanı üç elmin –

iqtisadiyyat, riyaziyyat və statistikanın kəsişməsi kimi də xarakterizə etmək olar.

Son illər informasiya və kompüter texnologiyalarının inkişafı digər elmlərə nüfuz

etdiyi kimi ekonometrikaya da nüfuz edərək onun vacib tərkib hissəsinə

çevrilmişdir. Bu mənada praktiki olaraq real iqtisadi proseslərin ekonometrik

modelləşdirilməsi zamanı kompyuter texnologiyalarından istifadə edilməsi bir

zərurətə çevrilmişdir.

Ekonometrika «ekonomiya» (iqtisadiyyat) və «metrika» (ölçmə) sözlərindən

düzəldilmişdir və məşhur Norveç alimi, Nobel mükafatı laureatı R.Friş tərəfindən

elmə daxil edilmişdir.

Ekonometrika elmi XX əsrin əvvəllərində xətti proqramlaşdırma məsələsinin,

sahələrarası balans modelinin yaranması və onların real iqtisadi proseslərə tətbiqi

ilə yanaşı yaranmışdır. Keçmiş sovet elmində ekonometrik modellərə iqtisadi-

riyazi üsulların tərkib hissəsi kimi baxılırdı. İqtisadi-riyazi üsullar terminini

akademik V.S.Nemçinov 60-cı illərin əvvəllərində elmə daxil etmişdir1. İqtisadi-ri-

yazi üsullar iqtisadiyyatın öyrənilməsi üçün iqtisadiyyat və riyaziyyat elmlərinin

birləşməsinin ümumiləşmiş adıdır.

Ekonometrik modellər iqtisadiyyatın mikro və makro səviyyəsində uğurla

tətbiq edilir. Bu modellər vasitəsilə iqtisadiyyatın nəzəri məsələləri riyazi

statistikanın üsulları ilə faktiki və ya empirik materiallar əsasında yoxlanılır. Bu

baxımdan ekonometrik modellərin qurulması və adekvatlığın yoxlanması riyazi

statistikanın korrelyasiya və reqressiya təhlili ilə bilavasitə bağlıdır. Korrelyasiya

anlayışı XIX əsrin ortalarında ingilis statistikləri F.Qalton və K.Pirsonun işlərində

1 В.С.Немчинов «Избранные труды», М.: 1965

8

meydana çıxmışdır. “Korrelyasiya” termini latın “correlation“ sözündən

yaranmışdır, mənası qarşılıqlı asılılıq, münasibət deməkdir. ”Reqressiya” terminini

də F.Qalton daxil etmişdir, latın “regression” sözündən yaranıb, mənası geriyə

hərəkət deməkdir. F.Qalton bu terminləri valideynlərin boy uzunluqları ilə onların

övladlarının boy uzunluqları arasındakı əlaqəni öyrənərkən elmə gətirmişdir. Bu

zaman o, belə bir nəticə almışdır ki, uzun boya malik valideynlərin övladlarının

boylarının uzunluqları orta boya yaxınlaşır.

İqtisadiyyatda bir sıra iqtisadi göstəricilər vardır ki, onlar arasında sıx əlaqə

mövcuddur. Bu elə asılılıqdır ki, bir dəyişənin hər bir qiymətinə digər bir dəyişənin

hansısa müəyyən deyil, çoxlu sayda mümkün qiymətləri uyğun gəlir. Belə

asılılıqlar statistik, stoxastik və ya ehtimallı asılılıqlar adını almışdır. Statistik ası-

lılıqlara misal olaraq, ölkənin ümumi daxili məhsulunun kapital (əsas fondlardan)

və əmək qüvvəsindən (işçilərin sayından); kənd təsərrüfatı bitkilərinin məhsuldar-

lıqlarının onların əkin sahələrinə verilən gübrələrin miqdarından asılılıqlarını

göstərmək olar. Dəyişənlər arasındakı statistik asılılıqları korrelyasiya və

reqressiya təhlilinin üsulları ilə öyrənmək mümkündür. Bu üsulların köməyi ilə

müxtəlif tir məsələlər həll edilir. Reqressiya təhlilinin əsas məsələsi dəyişənlər ara-

sında asılılığın şəklinin müəyyən edilməsindən ibarətdir. Korrelyasiya təhlilinin

əsas məsələsi isə dəyişənlər arasındakı əlaqənin üzə çıxarılması və onun əlaqə

sıxlığının qiymətləndirilməsindən ibarətdir.

Ekonometrik modelləşdirmənin, o cümlədən korrelyasiya-reqressiya

təhlilinin əsasında «Böyük Ədədlər Qanunu» durur. Başqa sözlə, müşahidələr və

sınaqların sayı artdıqca nəticə həqiqətə bir o qədər yaxın olur. Bu mənada «Böyük

Ədədlər Qanunu» ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika çərçivəsindən çıxaraq

daha ümumi xarakter almış olur. “Böyük Ədədlər Qanunu”nun geniş oxucu

kütləsinə aydın olması üçün onu qısa şərh edək. Tutaq ki, ideal simmetrik ölçülərə

malik olan metal pul verilmişdir. Bu metal pulu atdıqda Anakütlə (bəzən ümumi

çoxluq, ümumi yığın və ya baş heyət kimi də işlədilir) «gerb» və digər üzünün

düşməsi ehtimalı bərabər olub ikidə birə bərabərdir (buna ədalətin və həqiqətin tam

bərqərar olması halı da deyə bilərik). Lakin, metal pulu praktik olaraq 10 dəfə

9

atdıqda çox güman ki onlar bərabər sayda (5 dəfə gerb, 5 dəfə digər üz)

düşməyəcəklər (praktikada ədalətin və hüquq bərabərliyinin pozulmasına uyğun).

Lakin sınaqların sayını artırdıqda metal pulun hər iki üzünün düşməsi sayı bir-

birinə yaxınlaşır və Anakütlədakı həqiqət üzə çıxır. Bu mənada deyə bilərik ki,

Atalar sözləri Böyük Ədədlər Qanununa tabe olan ekonometrik nəticələrdir.

Məsələn, belə bir Atalar sözümüz var: «Yalan ayaq tutar yeriməz». Yəni insan bir-

iki dəfə yalan danışmaqla başqalarını aldada (inandıra) bilər, lakin zaman keçdikcə

yalanların sayı artdıqca (sınaqların və ya müşahidələrin sayının artmasına uyğun)

ona inananların sayı da azalacaqdır və nəticədə həqiqət (Anakütlədakı) üzə

çıxacaq. Başqa bir nümunə: hər bir şəxsdən soruşduqda ki, «filankəs necə

adamdır?» Belə bir cavab almaq mümkündür: «Onunla yol yoldaşı olmamışam»,

yəni sınaqlar (müşahidələr) olmadığından və ya az olduğundan deyilən fikir

həqiqətdən kənar ola bilər. Ancaq yol yoldaşı olduqda sınaqların sayı xeyli

artdığından deyilən fikrin həqiqətə yaxın olması ehtimalı da artır. Belə nümunələri

xeyli çoxaltmaq olar. Əslində bizim düşüncəmiz, gündəlik fəaliyyətimiz, qərar

qəbul etməyimiz özümüzdən asılı olmayaraq, onu bilmədən belə Böyük Ədədlər

Qanununa tabe olur. El arasında “dünyagörmüş”, “ağsaqqal”, “müdrik” sözləri tez-

tez işlədilir. Bir qayda olaraq əksər hallarda, bu sözləri çox ömür sürən, çox

oxuyan və çox bilən, düzgün yol gostərən, həyatda bərkdən-boşdan çıxmış

insanlara deyilir. İnsanlar onlardan ona görə məsləhət alırlar ki, müşahidə apararaq

görürlər ki, onların məsləhətləri əksər hallarda doğru olur. Həyatda baş verən

hadisələrə şurlu şəkildə yanaşan adamlar uzun illər ərzində apardıqları müşahidələr

hadisələrdən doğru nəticələr çıxarmalarına kömək etmiş olur. Heç də təsadüfü

olmayaraq “Zaman ən yaxşı hakimdir” müdrik kəlamı yaranmışdır. Yəni, zaman

keçdikcə Böyük Ədədlər Qanununa müvafiq olaraq həqiqət üzə çıxır. Fəlsəfədə

mövcud olan “təsadüfilər zərurət doğurur” fikri də bu deyilənlərə nümunədir.

Beləliklə deyə bilərik ki, insanların düşüncə tərzi, fəaliyyəti və qərar qəbul etmə

prosesi ekonometrik qanunlara tabedir.

10

Ekonometrik modelləşdirmədə ən vacib ilkin şərtlərdən biri hadisə və

sınaqların təsadüfü xarakter daşımasıdır2. Alınmış nəticənin adekvatlığı (başqa

sözlə düzgünlüyü və ya həqiqiliyi) bu şərtin ödənilməsindən xeyli dərəcədə

asılıdır. Bu şərt heç də bəsit mənada başa düşülən təsadüflülük deyil. Əyər proses

və ya hadisə kənar təsirlər olmadan, asılı olmayaraq öz daxili mahiyyəti və ya

qanunauyğunluqları ilə baş verirsə onda onun təsadüfü olması qəbul edilir. Hər bir

kəmiyyət sabit və təsadüfü olan iki hissəyə bölünür. Təsadüfü hissə ölçmə və

hesablamalarda texniki avadanlıqların səhvi, insan beyninin və ya gözün

görməsinin buraxdığı səhvlərlə əlaqədar ola bilər. Seçmə nəzəriyyədə sübut

olunmuşdur ki, kəmiyyətin təsadüfü hissəsinin bütün xarakteristikaları elə

kəmiyyətin özünə də aiddir. Ekonometrik modelləşdirmənin nəticələrindən, o

cümlədən seçmə nəzəriyyənin prinsip və qanunlarından ictimai həyatda insanların

fəaliyyətinin qiymətləndirilməsində, onların daxili təbiətinin üzə çıxarılmasında

istifadə etmək mümkündür. Belə ki, insanların fəaliyyət və hərəkətlərində düzgün

olan (yəni, Allah buyuran) necə olmalı idi (ekonometrik terminlərlə desək

Anakütlədə həqiqət necədir?), ancaq faktiki necə oldu? sualı həmişə insanları

düşündürüb. Düşünməyə səhvlərin mövcud olması səbəb olur. Elə bu səbəbdən də

“insan səhvlərindən öyrənər” müdrik kəlamı meydana çıxıb. Buradan belə qənaətə

gəlmək olar ki, insanların daxili aləmini, onun mahiyyətini insanların gördüyü

yaxşı işlərdən daha çox etdiyi səhvlər üzə çıxarır. Daha doğrusu “Ġnsana onun

səhvlərinə görə qiymət ver”. Çünki insan yaxşı hərəkəti daxili mahiyyətindən

deyil (xalq dilində “ürəkdən deyil”), ona yaxşı adam deyilməsi üçün (yəni insanın

mahiyyətindən doğmayan, təsadüfü olmayaraq) edə bilər ki, bu da əsil həqiqətin

üzə çıxarılmasını gizlədir. Ancaq səhv insanın daxili mahiyyətindən doğur. (Yəni

insanın etdiyi səhvlər şüurlu şəkildə deyil, təsadüfü olaraq sanki özündən asılı

olmayaraq yaranır). Qeyd edək ki, səhvlər insanın təkcə pis cəhətlərini deyil eyni

zamanda yaxşı cəhətlərini də üzə çıxarır. Bu mənada insan düşüncəsinin azad

şəkildə inkişaf etməsi, öz düşüncələrini heç nədən asılı olmayaraq sərbəst şəkildə

ifadə etmələri həqiqətin üzə çıxarılmasına kömək etmiş olur. “Ağıl ağıldan

2 Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999

11

üstündür” kəlamı elə buradan qaynaqlanır. XVİ əsrin axırları və XVİİ əsrin

əvvəllərində yaşamış ingilis filosofu Frensis Bekon demişdir “neçə-neçə

idarəetmə metodları olsa da elmdə bir metod var: Azadlıq”. Qeyd edək ki,

F.Bekon fəlsəfədə tədqiqatın və elmi induksiyanın əsaslarını inkişaf etdirmiş,

təcrübəni, eksperiment və ya sınaqları yeganə tədqiqat üsulu saymışdır3.

Ekonometrik modelləşdirmənin ən vacib ilkin şərtlərindən biri də səhvlərin

riyazi gözləməsinin başqa sözlə orta kəmiyyətinin sıfıra bərabər olmasıdır (Qauss-

Markov şərtlərindən biri). Bu o deməkdir ki, həqiqətdən nə qədər müsbət

kənarlaşma olarsa, nəticə etibarı ilə bir o qədər də mənfi kənarlaşma olacaqdır. Bu,

fəlsəfədə Heygel dialektikasının obyektiv qanunlarından olan “Əskiklərin vəhdəti

və mübarizəsi qanunu”na, fizikada “Təsir əks təsirə bərabərdir” (Nüyütonun 3-cü

qanunu), “maddənin itməməyi”, “enerjinin itməməyi”, iqtisadiyyatda “rəqabət” və

“tələb-təklif” qanunlar və onların tarazlığı, habelə digər elmlərdəki müvafiq

qanunlara uyğundur. Bu qanunları ümumiləşdirərək “tarazlıq” və ya “saxlanma”

qanunu kimi də ifadə edə bilərik. “Nə tökərsən aşına o da çıxar qarşına”,

“başqasına quyu qazan özü düşər” atalar sözləri də deyilənlərə nümunədir. Ancaq

unutmaq lazım deyildir ki, bu həqiqətlər (ekonometrik terminlə desək

Anakütlədəki həqiqət) konkret bir adamın timsalında üzə çıxması üçün müəyyən

zaman tələb edir (ekonometrik terminlərlə desək “Böyük ədədlər” qanununa görə

müşahidə və ya hadisələrin xeyli artması tələb olunur). Bəzən bir insanın ömr

müddəti buna kifayət etmir. Bu mənada QURANdakı, axirətin, o dünyada cənnət

və cəhənnəmin, qır qazanının və ruhun mövcudluğu inandırıcı görünür. Məsələn,

bütün mənəvi və əxlaqi dəyərlərdən kənar bir insanın bu dünyada nəinki cəzasının

almadığı, hətta daha da hörmət və izzət sahibinə də çevrilir və hörmətlə də

dünyasını dəyişir. Bu zaman ədalətin bərqərar olması, (ekonometrik terminlə desək

riyazi gözləmənin sıfıra çevrilməsi) axirət dünyasında ruhun əzab çəkməsinə qalır.

Ekonometrikada bir iqtisadi göstəricinin dəyişməsinin digər bir iqtisadi

göstəricinin dəyişməsinə təsiri reqressiya tənliyinin əmsalı (modelin parametri) ilə

3 ASE, İİ cild, səh.75

12

xarakterizə olunur. Parametrin tapılmış qiymətinin Anakütlədəki həqiqətə yaxın

olub olmaması həmin parametrin standart səhvi ilə müəyyən edilir. Bunun

yoxlanılması proseduru Styudentin t-statistikası ilə (t-test) həyata keçirilir.

Məsələn, əgər parametrin standart səhvi parametrin öz qiymətindən böyükdürsə

onda parametrin tapılmış qiymətinin həqiqətə yaxınlığından heç söhbət gedə

bilməz. Standart səhv parametrin qiymətinə nəzərən kicildikcə parametrin

qiymətinin həqiqətə yaxınlığı ehtimalı artır. Bu hal insanın etdiyi hərəkətin və ya

söylədiyi sözün hansı dərəcədə həqiqət olmasının insan düşüncəsi ilə doğru olub-

olmamağını müəyyənləşdirməyinə uyğundur. Məsələn, kimsə doğu olmayan

hərəkət və ya yalan söz danışdıqda, onun tamamilə həqiqətdən uzaq olmasını

bildirmək üçün xalq arasında belə deym var: “Filankəs başından böyük qələt edir”.

Yəni, etdiyi hərəkətin və dediyi sözün səhvi onun öz bacarığı və ya ağlının

ölçüsündən böyükdür.

Ekonometrikada birinci və ikinci tip səhvlər mövcuddur. Birinci tip səhv

doğru olmayan bir şey həqiqət kimi qəbul edildikdə baş verir. İkinci tip səhv isə

həqiqət olan bir şeyin doğru olmayan bir şey kimi qəbul edilməsidir. Məsələn,

tələbə imtahana hazır olmadığı halda müəllim imtahandan tələbəyə müsbət qiymət

yazır. Bu zaman birinci tip səhv baş verir. Tələbə imtahana hazır olur, ancaq

müəllim tələbənin imtahana hazır olmamağını göstərir və ona qeyri-kafi qiymət

yazır. Bu zaman isə ikinci tip səhv edilir. Bu səhvlərin sosial təzahürləri müxtəlif

olur. Azərbaycanda adətən birinci tip səhv nəinki səhv hesab edilir, hətta həmin

səhvi edənlər müəyyən hörmət sahibinə də çevrilirlər. Birinci tip səhv müəyyən

fərdçiliyi üstün tutur ümumi və sosial mühitə zərbə vurur. Məsələn, insan öz

mahiyyəti etibarı ilə bioloji və sosial varlıq olduğundan birinci tip səhvdə bioloji

tələbatlar üstün tutulur. Tələbə də bioloji tələbləri üstün tutaraq bilik almaq deyil,

nəyin bahasına olursa-olsun ali təhsil almaq, sonra isə vəzifə sahibi olmaqla fərdi

həyatını təmin etmək istəyir. Çox vaxt da buna nail olunur. Savadsız olduğu üçün

isə cəmiyyətə, iqtisadiyyata və sosial mühitə, nəticə etibarı ilə ümumi inkişafa

zərbələr vurur. Buradan Azərbaycanda kollektivçiliyin zəif inkişaf etməsinin

haradan qaynaqlandığını da görmək mümkündür. İkinci tip səhv isə daha çox

13

fərdçiliyin zəif inkişafını doğurur. Məsələn, tələbənin imtahan verdiyi fənni

bilməsinə baxmayaraq, imtahan verə bilməməyi, ola bilər ki, biliyini daha da

artırıb yenidən imtahan verməsi ilə deyil, ümumiyyətlə ali təhsil ala bilməməyi ilə

nəticələnsin. Bu isə nəticə etibarı fərdin (tələbənin) öz gələcək həyatını təmin edə

bilməsinin qarşısını alan amillərdəndir. Birinci tip səhvdə sosial tələbatın

azaldılması hesabına bioloji tələbatın artırılması, ikinci tip səhvdə isə fərdi

tələbatın azaldılması hesabına sosial tələbatın artırılması baş verir. Hər iki halda,

tarazlıq pozulur, ümumi inkişafın zəiflədilməsi baş verir.

Hüquq elmində ədalətin bərpa olunmasında ekonometrik

qanunauyğunluqlardan istifadə edilir. Məsələn, cinayət hadisəsinin hansı

situasiyada, təsadüfən yoxsa məqsədyönlü şəkildə törədilməsinin öyrənilməsi

cinayətin həqiqi mahiyyətinin üzə çıxarılmasına kömək edir. Biologiya elmində

heyvanlar üzərində, tibdə xəstəlik tarixlərinin, eləcədə insanlar üzərində

eksperimentlərin aparılması ilə qanunauyğunluqlar öyrənilmiş, (ekonometrik

modelləşdirmə üsulları ilə) və neçə-neçə xəstəliklərin dərmanı tapılmışdır. Tarix

elmində də ekonometrik modelləşdirmə üsulları ilə tarixi həqiqətlərin üzə

çıxarılmasında istifadə edilmişdir.

Azərbaycanda, hələ sovet dövründən bəri ekonometrik modelləşdirmə üsulları

ilə elmi tədqiqat işləri aparılmış və monoqrafiyalar yazılmışdır4. Təəssüflə qeyd

etmək lazımdır ki, Azərbaycanda ekonometrika fənni ali məktəblərin müvafiq

ixtisaslarda lazımi səviyyədə, ya da ümumiyyətlə tədris edilməmişdir. Bu vaxta

qədər Ekonometrika və ekonometrik modelləşdirməyə aid Azərbaycan dilində

dərslik və ya dərs vəsaiti mövcud olmamışdır. İqtisadi-riyazi üsul və modellərə,

eləcədə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikaya aid Azərbaycan dilində yazılmış

dərslik və dərs vəsaitlərində ekonometrikanın bir sıra mövzuları verilsə də, kursu

tam əhatə etməmişdir. Təqdim edilən bu kitab da heç də ekonometrikanın bütün

mövzularını əhatə etmir. Lakin, fikrimcə ekonometrikanın tədrisi üzrə

ədəbiyyatların yazılması istiqamətdə atılan ilk adımlardandır.

4 К.Д. Иманов «Модели экономического прогнозирования», Баку, Элм, 1988. - 160с.

14

Ekonometrika elmi böyük inkişaf mərhələlərini keçmişdir və təbii ki, bundan

sonra da inkişaf etməkdə davam edəcəkdir. Ekonometrika inkişaf etmiş ölkələrin

universitetlərində nəinki iqtisad yönlü, həmçinin texniki, hüquq, tibb, sosiologiya,

hüquq və digər ixtisaslarda tədris edilir, dövlət idarəetmə orqanlarında praktik

məsələlərin həllində, təhlil və proqnozlaşdırma geniş istifadə edilir.

Azərbaycanda təhsil sisteminin Baloniya təhsil sisteminə keçirilməsinin

nəzərdə tutulması Ekonometrika fənni üzrə müvafiq dərslik və dərs vəsaitlərinin

hazırlanmasını zərurətini yaratmışdır.

Təqdim edilən bu kitab üç fəsildən ibarətdir. Birinci fəsil

“Ekonometrikanın baĢlanğıcına giriĢ və ya seçmə nəzəriyyəsinin bəzi

elementləri”ndə ekonometrikada geniş istifadə edilən ehtimal nəzəriyyəsi və

riyazi statistikanın, o cümlədən seçmə nəzəriyyənin əsas anlayışlarının qısa

xülasəsi verilmişdir. Bu fəsillin tərtibində əsasən Kristofer Doyqertinin

“Ekonometrikaya giriş” dərsliyindən (Кристофер Доугерти «Введение в

эконометрику», Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1999) istifadə edilsə də bəzi

dəyişikliklər edilərək yeni şərhlər verilmişdir. İkinci fəsil “Ekonometrikanın

baĢlanğıcı” adlanır. Bu fəsildə başlanğıc kursun əsasları, o cümlədən korrelyasiya

və reqressiya təhlilinin əsas məsələsi, ən kisik kvadratlar üsulu, cüt və çoxluq

reqressiya modellərinin qurulması və Qauss-Markov şərtləri verilmiş, habelə təhlil

və proqnoz modellərinin adekvatlığının yoxlanması testləri konkret nümunələr

üzərində şərh edilmişdir. Üçüncü fəsil “Ekonometrik modelləĢdirməyə aid

praktiki nümunələr”də elmi-praktik əhəmiyyət daşıyan bir sıra iqtisadi məsələlər

Azərbaycanın rəsmi statistik rəqəmləri əsasında ekonometrik modelləşdirmə yolu

ilə həll edilmişdir. Bu nümunələrdə iqtisadi göstəricilər arasındakı asılılıqlar

ekonometrik qiymətləndirilərək, təhlillər aparılmış və proqnozlar verilmişdir.

Ekonometrik modellər, hazırda dünyada geniş istifadə olunan EViews

(Econometrics Views) paketində realizə olunmuşdur. Bu fəsilə müəllifin (o

cümlədən həmmüəliflərlə) müxtəlif illərdə ekonometrik modelləşdirməyə aid dərc

edilmiş bəzi elmi məqalələri də daxil edilmişdir.

15

Terminlərin Azərbaycan dilində yazılışında müəyyən çətinliklər olmuşdur.

Ona görə onların rus və ingilis dillərində yazılışları verilmişdir. Azərbaycan dilində

vahid terminlərin formalaşması üçün C.E.Allahverdiyev, A.H.Hacıyev,

H.M.Əhmədovanın dörd dildə tərtib etdikləri – «Azərbaycanca-Türkcə-Rusca-

İngiliscə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika terminləri lüğəti»ndən («Gənclik»

nəşriyyatı, Bakı, 2002) istifadə edilmişdir.

Təbii ki, kitab müəyyən qüsurlardan da xali deyil. Diqqətli oxucular və

mütəxəssislər tərəfindən edilən hər bir qeyd və iradlar hesab ediləm ki, ümumi işin

xeyrinə olar və gələcəkdə müvafiq istiqamətdə yazılacaq dərslik və dərs

vəsaitlərinin, habelə kitabın yeni nəşrinin təkmilləşməsinə köməklik edə bilər.

Yadulla Həsənli, 2005

16

I FƏSĠL. EKONOMETRĠKANIN BAġLANĞICINA GĠRĠġ VƏ YA SEÇMƏ

NƏZƏRĠYYƏSĠNĠN BƏZĠ ELEMENTLƏRĠ

1.1 Təsadüfi kəmiyyət və ehtimal

Hər bir insan həyatda və fəaliyyətində təsadüfi hadisələr və proseslər ilə

rastlaşır. İnsanlar lotereya və azart oyunlarda iştirak etdikdə təsadüfi kəmiyyət və

ya təsadüfi dəyiĢən, ehtimal sözlərindən daha tez-tez istifadə edirlər. Məsələn,

lotereya biletlərini alan şəxs çalışır ki, daha çox lotereya biletləri alsın ki, udma

ehtimalı daha çox olsun. Burada lotereya biletinin nömrəsi təsadüfi kəmiyyət və ya

təsadüfi dəyişəndir. Alınan biletin üzərindəki konkret nömrə isə təsadüfi dəyişənin

ala biləcəyi qiymətlər çoxluğunun bir elementidir. Əgər lotereya tirajı keçiriləndə

alınan biletin nömrəsi uduşa düşərsə, onda təsadüfi dəyişənin qiyməti biletin

nömrəsinə bərabər olur. Təsadüfi dəyişənin qiymətinin hər bir lotereya biletinin

nömrəsinə bərabər olması müəyyən ehtimalla ola bilər. Bu ehtimal mümkün

variantların sayından asılıdır. İxtiyari dəyişənin qiymətinin əgər əvvəlcədən alacağı

qiymət dəqiq bilinmirsə, onda həmin dəyişən təsadüfi dəyiĢən (rus: случайная

величина, случайная переменная, ing.: random variable) adlanır. Təsadüfi

dəyişən (kəmiyyət) diskret və kəsilməz olur. Diskret təsadüfi kəmiyyət (rus:

дискретная случайная величина, ing.: discrete random variable) o

kəmiyyətlərdir ki, onun müəyyən mümkün qiymətlər çoxluğu (dəsti) vardır.

Məsələn, lotereya biletinin nömrəsi diskretdir. Diskret təsadüfi kəmiyyət hər hansı

sonlu dəstdən qiymət alır. Diskret olmayan, başqa sözlə kəsilməz təsadüfi

kəmiyyətə (rus: непрерывная случаяная величина, ing.: continous random

variable) nümunə olaraq havanın temperaturunu göstərə bilərik. Belə ki, havanın

temperaturu müəyyən intervalda kəsilməz qiymət ala bilər. Kəsilməz təsadüfi

kəmiyyət sonsuz sayda qiymətlər ala bilər.

Tutaq ki, əlimizdə iki oyun zəri vardır. Zərlərin atılması zamanı 36 mümkün

variant vardır. Belə ki, I zər və II zər 1-dən 6-ya qədər ixtiyari qiymət ala bilər. Bu

hadisə zamanı bir neçə təsadüfi dəyişən müəyyən edə bilərik. Məsələn, düşən

rəqəmlərin cəmini, düşən rəqəmlərin fərqini, düşən rəqəmlərin fərqinin sıfıra

17

bərabər olmasını və s. təsadüfi dəyişənlərdir.

Təsadüfi dəyişən kimi iki zəri atdıqda düşən hər bir zərdə düşən xalların

(rəqəmlərin) cəmini qəbul edək və onu x ilə işarə edək. Bu təsadüfi x dəyişəni 2-

dən 12-yə qədər qiymətlər ala bilər. 36 mümkün variant vardır və hər bir variantın

baş vermə ehtimalı 1/36 ədədinə bərabərdir. Əlverişli variantların bütün mümkün

variantlara nisbəti ehtimal (rus: вероятность, ing.: probability) adlanır. Təsadüfi

dəyişənin ehtimalını p ilə işarə edək. Düşən zərlərin üzərindəki rəqəmlərin cəminin

vahidə bərabər olması mümkün deyil və onun olması ehtimalı sıfıra bərabərdir.

Ümumiyyətlə, x dəyişəninin mümkün qiymətləri aşağıdakı kimidir:

12;11;10;9;8;7;6;5;4;3;2x

x=2 olması bir halda ola bilər (I zər = 1, II zər = 1). Beləliklə x=2 olması ehtimalı

1/36 ədədinə bərabərdir. x=3 olması iki halda (variantda) mümkündür (I zər = 1, II

zər = 2) və ya (I zər = 2, II zər = 1). Deməli, zərlərin üzərindəki rəqəmlərin 3-ə

bərabər olması (x=3) ehtimali

18

1

36

2

variantlarmumkun

variantlarlverislip

e

ədədinə bərabərdir.

Cədvəl 1.1-də x təsadüfi dəyişəninin qiymətləri və onların baş vermə

ehtimalları göstərilmişdir.

Cədvəl 1.1 Təsadüfi dəyişənin qiymətləri və baş vermə ehtimalları.

Qiymətlər (x) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ehtimal (p) 36

1

36

2

36

3

36

4

36

5

36

6

36

5

36

4

36

3

36

2

36

1

Bütün ehtimalların cəmi 1-ə bərabərdir. Belə ki, zərlər atıldıqda düşən

rəqəmlərin cəmi 2-dən 12-yə qədər olan qiymətlərdən 100% ehtimalla mütləq biri

olacaqdır.

18

Təsadüfi dəyişənin bütün mümkün qiymətləri Anakütlə5 (t.türk: Anakütlə;

rus: генералная совокупность; ing.: parent population) adlanır. Bizim misalda

Anakütlədə 2-dən 12-yə qədər ədədlər dəstidir.

İki zərin atılmasından x təsadüfi dəyişəninin 2-dən 12-yə kimi qiymətlər

alması ehtimalları şəkil 1.1-də göstərilmişdir.

.

ġəkil 1.1 İki zərin atılmasından təsadüfi dəyişənin aldığı qiymətlər və baş vermə ehtimalları.

İndi isə kəsilməz təsadüfi dəyişənin ehtimal paylanması ilə tanış olaq.

Tutaq ki, havanın temperaturu 5 dərəcədən 45 dərəcəyə qədər dəyişə bilər.

Sadəlik üçün hesab edək ki, bu diopozonda təsadüfi dəyişənin qiyməti bərabər

ehtimallıdır. Qeyd edək ki, təsadüfi dəyişənin göstərilən diopozonda müxtəlif

qiymət alması sonsuzdur. Burada bütün temperaturların olması ehtimalı bərabər və

bütün ehtimalların cəmi vahidə bərabər olduğundan ehtimal sıxlığı (rus:

плотность вереятности, ing.: density of probability) 0,025-ə bərabərdir (Şəkil

1.2). Belə ki,

40 x ehtimal sıxlığı = 1, ehtimal sıxlığı = 0,025

5 Azərbaycan dilində bu termin müxtəlif formada işlədilmişdir, məsələn, Baş heyət, Baş yığın, Ümumi yığın,

Ümumi çoxluq və ya Ümumi toplu. Hesab dirəm ki, Türkiyə türkcəsində işlədilən “Anakütlə” elə Azərbaycan

dilində də bu terminin mahiyyətinə uyğundur.

19

ġəkil 1.2 Ehtimal sıxlığı

Başqa sözlə, şəkildəki düzbucaqlının hündürlüyü 0,025-ə bərabərdir.

Düzbucaqlının hündürlüyünü tapmaqla havanın temperaturunun 5 dərəcədən 15

dərəcəyə qədər olan diopozonundakı qiymətlərinin baş vermə ehtimalını tapa

bilərik. Bu ehtimal şəkil 1.3-də göstərilmiş ştrixlənmiş sahəyə bərabər

ġəkil 1.3 Ehtimal sıxlığının həndəsi mənası

olacaqdır. Şəkil 1.3-də ştrixlənmiş fiqurun sahəsi 10 * 0,025 = 0,25 ədədinə

bərabər olacaqdır. Axtarılan ehtimal 4

1-ə bərabər olacaqdır. Beləliklə, 5 dərəcədən

15 dərəcəyə qədər aralıq diopozon bütün diopozonun 4

1 hissəsini təşkil edir.

Ştrixlənmiş sahənin hündürlüyü ehtimal sıxlığı adlanır. Əgər bu hündürlüyü

təsadüfi dəyişənin funksiyası kimi yazsaq, onda bu funksiya ehtimalın və ya

paylanmanın sıxlıq funksiyası (rus: функсия плотности распределения, ing.:

20

density function of distribution) adlanır və f(x) kimi işarə edilir. Bizim nümunədə

ehtimalın sıxlıq funksiyası:

f(x) = 0,025; 455 x

və

f(x) = 0; 5x və ya 45x

kimidir.

Ehtimalın (paylanmanın) sıxlıq funksiyası təsadüfi dəyiĢənin verilmiĢ

nöqtədə (intervalda) qiymətinin vahid interval daxilində alması ehtimalını

göstərir. Bizim nümunədə bu funksiya hər yerdə 0,025-ə bərabərdir. Buradan belə

çıxır ki, temperaturun məsələn, 30 dərəcə və 31 dərəcə olması ehtimalı 0,025-dir.

Qeyd edək ki, biz bu nümunədə 5 dərəcədən 45 dərəcəyə qədər olan bütün

temperaturların olması ehtimalını bərabər qəbul etmişik. Lakin reallıqda bu heç də

belə deyil. Məsələn, isti yay günlərində havanın temperaturunun 35-45 dərəcə

olması ehtimalı daha çoxdur. Başqa sözlə, ehtimalın sıxlıq funksiyası sabit deyil.

Tutaq ki, 35 dərəcədə temperaturun olması ehtimalının sıxlığı maksimumdur və

sonra 45 dərəcəyə qədər həmin ehtimal sıxlığı sıfıra qədər bərabər azalır (Şəkil

1.4). Ümumi sahə həmişə vahidə bərabərdir. Çünki cəmi ehtimal vahidə bərabər

olmalıdır. Üçbucağın sahə düsturundan istifadə etsək,

2

1 x 10 x hündürlük=1, Hündürlük = 0,2

Yəni, 35 dərəcədə hündürlük (ehtimalın sıxlığı) 0,2-dir

21

ġəkil 1.4 Temperaturun 35 dərəcə səviyyəsində maksimum ehtimalının sıxlığı və 45 dərəcədə

minimum ehtimal sıxlığının qrafiki təsviri.

Tutaq ki, bizə havanın temperaturunun 35-40 dərəcə arasında olması ehtimalını

bilmək lazımdır. Bu ehtimal şəkil 1.5-də ştrixlənmiş sahəyə bərabərdir.

ġəkil 1.5 Temperaturun 35-45 dərəcə arasında olmasının ehtimal sıxlığı.

Həmin sahənin qiymətini trapesiyanın sahəsi6 düsturundan istifadə etməklə tapıla

bilər:

Ştrikənmiş sahə = 75,02

5*)1,02,0(

Əgər faiz ilə ifadə etmiş olsaq, onda havanın temperaturunun 35-40 dərəcə

arasında olması 75% ehtimalla, 40-45 dərəcə arasında olması isə 25% ehtimalla

olacaqdır. Bu halda ehtimalın sıxlıq funksiyası (35; 0,2) və (45; 0) nöqtələrindən

keçən düz xəttin tənliyi ilə ifadə olunacaqdır.

2,00

2,0)(

3545

35

xfx

4535;02,09,0)( xxxf

Tapşırıqlar

6 trapesiyanın sahəsi onun oturaçaqları çəmi ilə hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.

22

1. Təsadüfi dəyişən (x) iki oyun zərinin atılması zamanı düşən xalların fərqi kimi müəyyən

edilir. Təsadüfi dəyişən (x) üçün ehtimalları (p) tapın və ehtimalın paylanmasını qrafik təsvir

edin.

2. Çimərlikdə suyun temperaturu gün ərzində 10 dərəcədən 30 dərəcəyə qədər müntəzəm

olaraq bərabər ehtimalla qalxır. Suyun temperaturunun 20-25 dərəcə olması ehtimalını və

ehtimalın paylanmasının sıxlıq funksiyasının riyazi şəklini tapın.

1.2 Təsadüfi dəyiĢənin nəzəri riyazi gözləməsi

Təsadüfi dəyişən Anakütlədan müəyyən ehtimal ilə qiymət alır. Bu ehtimal

təsadüfi dəyişənin «çəkisi»ni xarakterizə edir. Əgər bu «çəki» (rus: вес, ing.:

weight) məlum olarsa, onda nəzəri ortanı (riyazi gözləməni) və dispersiyanı

hesablamaq olar.

Diskret təsadüfi kəmiyyətin riyazi gözləməsi (rus: математические

ожидание, ing.: mathematical expection, mean value) onun bütün mümkün

qiymətinin çəkili ortasıdır. Burada çəki əmsalı kimi təsadüfi kəmiyyətin müvafiq

qiymətinin ehtimalı götürülür. Əgər təsadüfi dəyişən x kimi işarə olunarsa, onda

onun riyazi gözləməsi E(x) ilə işarə edilir7. Tutaq ki, x dəyişəni n sayda nxxx ,...,, 21

qiymətlərini uyğun olaraq nppp ,...,, 21 ehtimalları ilə alır. Başqa sözlə, ix

qiymətinin alınması ehtimalı ip -ə bərbərdir ),1( ni . Onda diskret təsadüfi x

dəyişəninin riyazi gözləməsi aşağıdakı kimi hesablanır:

n

i

iinn xpxpxppxxE1

2211 ...)( (1.1)

Yuxarıda gətirdiyimiz nümunədə iki oyun zərinin atılması zamanı düşən

xalların cəmi kimi qəbul edilmiş x təsadüfi dəyişənin riyazi gözləməsi aşağıdakı

kimi olacaqdır (cədvəl 1.1).

736

1*12

36

2*11

36

3*10

36

4*9

36

5*8

36

6*7

36

5*6

36

4*5

36

3*4

36

2*3

36

1*2)( xE

7 rusdilli və keçmiş sovet ədəbiyyatlarında riyazi gözləmə «M» hərfi ilə işarə edilirdi.

23

Əgər bir oyun zərini atsaq, onda 6 mümkün variant olacaqdır:

6,5,4,3,2,1 654321 xxxxxx və hər bir variantın baş vermə ehtimalı 1/6-ə

bərabərdir (bax: cədvəl 1.2).

Cədvəl 1.2

x 1 2 3 4 5 6

p 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Onda riyazi gözləmə,

5,36

1*6

6

1*5

6

1*4

6

1*3

6

1*2

6

1*1)(

6

1

i

ii xpxE

kimi olacaqdır.

Bu halda göründüyü kimi, riyazi gözləmə sadə şəkildə hesablanan orta

kəmiyyətlə üst-üstə düşür. Ona görə də təsadüfi dəyişənin riyazi gözləməsinin

bəzən Anakütlə üzrə onun ortası da adlandırırlar və ilə işarə edirlər. Kəsilməz

təsadüfi x dəyişəninin riyazi gözləməsi aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

dxxxfxE )()( (1.2)

Burada, )(xf - təsadüfi x dəyişəninin ehtimal sıxlıq funksiyasıdır.

Məsələn, havanın temperaturunu 35-45 dərəcə arasında olmasının kəsilməz

təsadüfi dəyişəndir və onun ehtimal sıxlıq funksiyası

4535;02,09,0)( xxxf

kimidir. Onda riyazi gözləməsi aşağıdakı kimi hesablanır (bax: şəkil 1.5).

3,387,321360)2

3502,0

2

4502,0()

2

359,0

2

459,0()

302,0

29,0()02,09,0()(

222245

35

3245

35

xx

dxxxxE

İstər kəsilməz, istərsə də diskret təsadüfi dəyişənin riyazi gözləməsinin üç

hesablama qaydası vardır.

I qayda: )()()()( zEyExEzyxE

Burada, x, y və z təsadüfi dəyişənlər, )(),(),( zEyExE isə uyğun olaraq onların riyazi

gözləmələridir.

II qayda: )()( xaEaxE

24

Burada, a sabitdir.

III qayda: aaE )(

İki x və y təsadüfi dəyişənləri üçün

)()()( yExExyE

ödənilirsə, onda həmin dəyişənlər asılı olmayan təsadüfi dəyişənlər adlanır.

Məsələn, x təsadüfi dəyişəni kimi I zəri atdıqda düşən xalları, y təsadüfi dəyişəni

kimi II zəri atdıqda düşən xalları qəbul edək. Təbii ki, hər bir zərin atılması zamanı

düşən xallar digər zərin atılmasından asılı deyil. Ona görə də x və y asılı olmayan

təsadüfi dəyişənlərdir.

Tapşırıqlar

1. İki oyun zərini atdıqda düşən xalların fərqini təsadüfi dəyişən (x) qəbul edib onun riyazi

gözləməsini (E(x)) və x2 kəmiyyətinin riyazi gözləməsini (E(x

2)) hesablayın.

2. Şəkil 1.5-in şərtləri daxilində havanın temperaturunun 25-30 dərəcə arasında

dəyişməsinin riyazi gözləməsini hesablayın.

3. İki zər atıldıqda bir zərin xallarının digər zərin xallarından asılı olmadığını göstərin.

1.2. Təsadüfi dəyiĢənin nəzəri dispersiyası

Amerikan iqtisadçısı, Nobel mükafatı laureatı Milton Fridmen demişdir ki, iqtisadi

göstəricilərin orta kəmiyyətinin proqnozu ona bənzəyir ki, üzə bilməyən adamı

inandırırsan ki, o çayı ayaqla asanlıqla keçə bilər, çünki çayın orta dərinliyi 4

futdan(təxminən 1,22 metr) çox deyil. Fridmen bu sözlərlə onu demək istəyib ki,

orta kəmiyyətlər (riyazi gözləmə) reallığı tam xarakterizə edə bilmir. Məsələn,

göstərilən misalda çayın bir yerində dərinliyi 2 metr, başqa yerində isə 0,44 metr

ola bilər. İnsan isə həmin dərin yerə düşdükdə bata bilər. Orta dərinlik 1,22 metr

isə bu haqda məlumat verə bilmir. Bu çatışmamazlığı kəmiyyətin dispersiyası (rus:

дисперсия, ing.: variance) aradan qaldırır. Dispersiya dəyişənin onun orta

qiymətindən dağılma (kənarlaşma, səpələnmə) ölçüsüdür. Təsadüfi x dəyişəninin

25

nəzəri dispersiyası pop. var (x) və ya 2

x ilə işarə edilir. Əgər hansı dəyişənin

dispersiyasından söhbət getdiyi məlumdursa, onda sadəcə olaraq 2 kimi işarə

edilir8. Dispersiya x kəmiyyətinin onun ortasından fərqinin kvadratlarının riyazi

gözləməsi kimi müəyyən edilir:

nn

n

i

iix pxpxpxpxxExpop 2

2

2

21

1

2

1

222 )(...)()()())(()var(.

(1.3)

Burada, ix - təsadüfi x dəyişəninin qiyməti, ip - uyğun olaraq onun baş vermə

ehtimalı, - isə x-n riyazi gözləməsidir (orta qiyməti).

2)var(. xx xpop (1.4)

x - təsadüfi x dəyişəninin nəzəri standart kənarlaşması və ya nəzəri

standart yayınması( rus: теоретические стандартные отклонение, ing.:

theoretical standart deviation) adlanır.

(1.4)–dən göründüyü kimi, təsadüfi dəyişənin standart yayınması

(kənarlaşması) onun dispersiyasının kvadrat köküdür. Ona görə də bu kəmiyyət

bəzən kvadratik orta yayınma ( rus: среднеквадратическое отклонение, ing.:

mean square( standart) deviation) adlandırılır.

Dispersiyanın hesablanmasını çayın dərinliyi misalında göstərək. Tutaq ki,

çayın eni 4 metrdir və sadəlik üçün hesab edək ki, bir metrdən bir dərinlik ölçüsü

dəyişir və hər metr endə dərinlik eynidir (bax: cədvəl 1.3)

Cədvəl 1.3 Çayın dərinliyi və eninin statistik xarakteristikaları

Çayın eninin hər

metrdə dərinliyi

(x), metrlə

Hər dərinliyin

çəkisi ( )ip ii px )( ix 2)( ix ii px 2)(

1 2 3 4 5 6

0,28 4

1 0,07 -0,94 0,8836 0,2209

0,15

4

1

0,375 0,28 0,0784 0,0196

2,5 4

1 0,625 1,28 1,6384 0,4096

0,6 4

1 0,15 0,62 0,3844 0,0961

Cəmi: 22,1 - - 7462,02 x

8 Rus və keçmiş sovet ədəbiyyatlarında Dispersiya adətən «D» hərfi ilə işarə edilidi.

26

Cədvəldən göründüyü kimi orta kəmiyyət (riyazi gözləmə) 22,1)( xE

ədədinə bərabərdir. Onda 2)( x = 2)22,1( x olacaqdır. Cədvəldən istifadə edərək

2)22,1( x kəmiyyətinin riyazi gözləməsini hesablayaq, başqa sözlə desək cədvəl

1.3-də sonuncu sütunun elementlərini toplasaq, dispersiyanın ( 2

x ) qiymətinin

0,7462 olduğunu görərik.

Beləliklə, x dəyişəninin (bizim misalda çayın enindən asılı olaraq dərinliyinin)

standart kənarlaşması (yayınması) 0,864-ə bərabərdir.

864,07462,0 x

Göründüyü kimi, x dəyişəninin orta kəmiyyəti (riyazi gözləməsi) 1,22-ə,

dispersiyası 0,7462-ə, standart kənarlaşması (yayınması) isə 0,864-ə bərabərdir.

Yəni, baxmayaraq çayın orta dərinliyi 1,22 metrdir, ancaq, dispersiya başqa sözlə

çayın müxtəlif yerlərində dərinliyi orta dərinlikdən kənarlaşması xeyli böyük

olduğu üçün, adam ayaqla asanlıqla çayı keçə bilməz. Əgər dispersiya və ya

standart kənarlaşma kiçik ədədlərlə xarakterizə olunsaydı, belə nəticəyə gələ

bilərdik ki, çayın bütün yerlərində dərinlik onun orta dərinliyindən bir o qədər də

fərqlənmir. Məsələn, sadəlik üçün hesab etsək ki, çayın bütün yerlərində dərinlik

orta dərinliyə bərabərdir, onda dispersiya və standart kənarlaşmanın qiyməti sıfıra

bərabər olar.

Beləliklə, x dəyişəninin riyazi gözləməsi və dispersiyasını bilməklə onu daha

dəqiq xarakterizə etmək mümkündür.

Təsadüfi dəyişənin nəzəri dispersiyasını daha əlverişli düsturla hesablamaq

olar:

22222222 )(2)()()2()()2())(( xExEExExExxExEx

)()()(2)( 2222222 xExExExE (1.5)

Əgər təsadüfi dəyişən kəsilməz olarsa, onda onun nəzəri dispersiyası

dxxfxxEx )()())(( 222 (1.6)

kimi hesablanır.

27

Kəsilməz təsadüfi dəyişənin nəzəri standart yayınması yuxarıda diskret

təsadüfi dəyişəndə olduğu kimi, yəni, nəzəri dispersiyanın kvadrat kökünü almaqla

hesablanır.

Tapşırıq

Cədvəl 1.1. və Cədvəl 1.2.-də göstərilən ədədlərlə xarakterizə olunan təsadüfi x dəyişəninin

nəzəri dispersiyasını və standart kənarlaşmasını (yayınmasını) hesablayın.

1.3. DəyiĢənin sabit və təsadüfi tərkibi

Sual oluna bilər: bütün bu statistik xarakteristikalar (riyazi gözləmə, dispersiya və

s.) təsadüfü kəmiyyətlərə və ya təsadüfü dəyişənlərə aiddir. Bu statistik

xarakteristikaları dəyişənl, o cümlədən iqtisadi göstəricilər üçün hesablamaq nə

dərəcədə doğrudur? Bu sualın cavabını aşağıda aydınlaşdırmağa çalışaq.

Dəyişənin tərkibini iki hissəyə – sabit və təsadüfi hissələrə ayırmaq olar.

Aşağıda göstərəcəyik ki, dəyişənin təsadüfü hissəsinin statistik xarakteristikaları

(riyazi gözləmə və dispersiya) elə dəyişənin özünü də xarakterizə etmiş olur. Başqa

sözlə dəyişənin təsadüfü hissəsi hansı paylanmaya malikdirsə dəyişənin özü də

həmin paylanmaya malikdir. Bu baxımdan iqtisadi göstəricilərə də təsadüfü

kəmiyyət kimi baxaraq statistik üsullatla qiymətləndirmə aparıla bilər.

Tərkibin sabit hissəsi dəyişənin həmişə riyazi gözləməsinə bərabər olur. Əgər

x təsadüfi dəyişəndirsə və onun riyazi gözləməsidirsə, onda təsadüfi kəmiyyət

aşağıdakı şəkildə yazıla bilər:

x (1.7)

Burada, – xalis təsadüfi tərkibdir. Qeyd edək ki, bu reqressiya tənliyində

təsadüfi hədd kimi verilir.

Buradan aydın olur ki, xalis təsadüfi kəmiyyətinin riyazi gözləməsi sıfıra

bərabərdir.

Doğurdan da (1.7)-dən -ni tapıb riyazi gözləməsini hesablasaq:

28

x

0)()()()( ExExEE (1.8)

alarıq.

Bu göstərir ki, x kəmiyyətinin qiymətlərinin dağılması (səpələnməsi)

kəmiyyəti ilə əlaqədardır. Ona görə də x-in nəzəri dispersiyası -nin nəzəri

dispersiyasına bərabərdir. Doğrudan da,

)()()(2)2(

)()(2)()(2)(

)()2()()2())(()))(((

2222222

222222222

2222222

EEEE

ExExExExE

ExExExxExExExEx

və

)())0(()))((( 2222 EEEE

22

x . (1.9)

Beləliklə, əgər x –təsadüfi dəyişəni (1.7) düsturu ilə verilibsə və - verilmiş ədəd,

- təsadüfi həddirsə, habelə 0)( E və pop.var 2)( x olarsa onda x –təsadüfi

dəyişəninin riyazi gözləməsi , dispersiyası isə 2

-ya bərabərdir.

Əyər iqtisadi göstəricinin qiyməti təsadüfü olmayaraq şüurlu surətdə

müntəzəm dəyişikliyə məruz qalarsa, onda həmin iqtisadi göstəricini,

x

kimi yaza bilərik. Burada, iqtisadi göstəricinin qiymətinə təsadüfü olmayaraq

edilən müdaxiləni xarakterizə edən orta kəmiyyətdir.

-ni tapsaq,

)( x

alarıq. Bu bərabərlikdə işarələməsi aparsaq,

x

alarıq.

29

Eyni qayda ilə göstərə bilərik ki, buradakı iqtisadi göstəricinin təsadüfi hissəsinin

riyazi gözləməsi (orta qiyməti) sıfra, dispersiyası isə iqtisadi göstəricinin

dispersiyasına bərabərdir. Bu isə iqtisadi göstəricinin təsadüfi hissəsinin statistik

paylanma baxımından tamamilə iqtisadi göstəricinin özünü də xarakterizə etdiyini

göstərir. Beləliklə, buradan görmək olar ki, iqtisadi tədqiqatlarda iqtisadi

göstəricilərə təsadüfü kəmiyyət kimi baxib ekonometrik modelləşdirmə üsullarını

tətbiq etmək olar. Müəyyən mənada hətta qiymətinə müdaxilə edilən iqtisadi

göstəriciləri də statistik üsullarla tədqiq etmək mümkündür. Çünkü, bu zaman

iqtisadi göstəricinin qiymətinə müdaxilə edilən hissəsi onun sabit hissəsinin

üzərinə keçirmək mümkün ola bilər. İqtisadi göstəricinin qalan hissəsi təsadüfü

xarakterə malik olması və normal qanunla paylanması əsas verir ki, statistik

üsulları tətbiq etmək mümkün olsun. Lakin, qiymətinə təsadüfü olmayaraq

müdaxilə edilən iqtisadi göstəricinin qiymətləndirilmiş orta qiyməti həqiqi

qiymətdən qədər fərqli olacaqdır. Başqa sözlə qiymətləndirmə meylli olur. Ona

görə də müntəzəm müdaxilə olunan iqtisadi göstəricilərin statistik üsullarla

tədqiqində alınmış qiymətləndirmənin meylli olmasına təbii hal kimi baxılmalıdır.

Bununla belə bu tipli iqtisadi göstəricilərin paylanma qanunundakı və ya dəyişmə

qanunauyğunluqlarındakı həqiqətin aşkarlanması mümkün ola bilir.

İqtisadi göstəricilərin təsadüfü hissəsinin və ya statistik səhvlərin mənbəələri

onların qiymətlərinin hesablanmasındakı üç qeyri-müəyyənlik çətinlikləri ilə

əlaqəli olur. Bu səbəbdən bütün iqtisadi göstəricilərin müşahidə olunan empirik

qiymətlərindəki səhvləri üç tipə ayırmaq olar: 1) ölçmənin və ya hesablamanın

səhvləri; 2) seçmənin səhvləri; 3) spesifikasiyanın səhvləri. İqtisadi göstəricilərdəki

səhvlərin tiplərinin şərhin daha kenkrentliyi üçün aqreqllaşdırılmış istehlak

funksiyasının məlum olmayan parametrlərini götürək.

Ölçmə və ya hesablamadakı səhvlər. İqtisadi nəzəriyyədən məlumdur ki,

Keyns tipli istehlak funksiyası aşağıdakı kimidir.

bYaC

Burada, C -aqreqallaşdırılmış, istehlak xərcləri, Y - Ümumi daxili məhsul,

ba, isə parametrlərdir.

30

Məlumdur ki, C və Y Milli Hesablar Sisteminin (MHS) əsas

göstəricilərindəndir. İstər həmin göstəricilərin hesablanma prinsipində,

aqreqallaşdırılmasında və mikrosəviyyədə mühasibat uçotu sənədlərinin

doldurulmasında hesablama zamanı rəqəmlərin yuvarlaqlaşdırılmasında, daha

doğrusu, adi cəbri səhvlər yığılır.

Onagörə də bYaC hipotezi statistik məlumatlar ilə

)( zYbaxC

kimi yoxlanılmalıdır. Burada, x və z qeyri-məlum təsadüfü kəmiyyətdir və ildən

ilə dəyişir. Başqa sözlə,

xbzuubYaC ,

Burada, u - səhvi xarakterizə edir.

Seçmə müĢahidələrdəki səhvlər. Fərz edək ki, bYaC münasibətinin

doöruluğu hansısa yolla müəyyənləşdirilmişdir. Bu halda ona ümüd etmək lazım

deyil ki, bu münasibət ixtiyari hesabat dövrü üçün statistik məlumatlarla yoxlanıla

bilər. Axı, təsadüfü kənarlaşmalar mümkündür. Adətən, belə münasibətlərə

dövrlərin (illərin) orta qiymətləri üşün baxılır. Bir sıra hallarda hansısa dövr və ya

il üşün C -nin həqiqi qiyməti ( bYa )-dən fərqli olur. Məsələn, müharibə

illərindəki a və b parametrlərinin qiymətləri, stabil inkişaf illərindəki müvafiq

əmsallardan kəskin fərqlənə bilər. Bu zaman səhv seçməyə daxil edilən dövrlərin

(illərin) götürülməsi ilə əlaqədar olur. Ona görə də statistik üsullarla

münasibətlərin (hipotezlərin) yoxlanmasında eyni tipli məlumatlara üstünlük

verilməsi zəruridir.

Spesifikasiyanın səhvləri. Məlumdur ki, adətən nəzəriyyələrdə proses

sadələşdirilərək öyrənilir. Məsələn bizim konkret nümunədə hər bir iqtisadçıya

məlumdur ki, məcmu istehlaka (C ) təkcə ÜDM-in həcmi (Y ) deyil,daha çox

amillər təsir edir. Məsələn, istehlakçıların zövqü, faiz stavkası, qiymətlərdəki yerli

fərqlərəhalinin yaş qrupu, əvvəlki ildə istehlakçıların gəlirlərində baş verən

dəyişikliklər və s. Bütün bu amillər cari istehlakın miqyasına bu və ya digər

dərəcədə təsir edir. Bundan başqa hətta bütün təsiredici amilləri modelə daxil etsək

də həqiqi asılılığın şəkili daha mürəkkəb ola bilər. Hətta, istehlakın həcminin

31

təkcə ÜDM-dən asılı olaraq dəyişdiyini qəbul etsək belə həqiqi aslılıq baxdığımız

xətti şəkildə deyil digər şəkildə də ola bilər. Məsələn,

2)log( kyydycbYaC

Başqa sözlə sonsuz olaraq çoxlu sayda mümkün variantlar ola bilər. Bu səbəbdən

də baxılan asılılıqların spesfikasiyasindan səhvlər meydana çıxır.

1.4. Qiymətləndirmənin üsulları: seçmə orta və seçmə dispersiya

Yuxarıda biz təsadüfi dəyişənin nəzəri riyazi gözləməsi və nəzəri

dispersiyası kimi statistik xarakteristikaları ilə tanış olduqda hesab edirdik ki,

təsadüfi dəyişən haqqında dəqiq informasiyalar, o cümlədən onun ehtimal

paylanması (diskret dəyişən olan halda) və ya ehtimalın sıxlıq funksiyası

(kəsilməz dəyişən olan halda) məlumdur. Bu informasiyalar vasitəsi ilə təsadüfi

dəyişənin nəzəri riyazi gözləməsini, nəzəri dispersiyasını, eləcədə digər statistik

xarakteristikalarını hesablamaq olar. Lakin, praktikada bir sıra sadə təsadüfi

kəmiyyətlər, məsələn, metal pulun atılması zamanı düşən gerb və digər üzü, oyun

zərinin atılmasından düşən xallar və s. çıxmaq şərti ilə çoxlu sayda kəmiyyətlərin,

o cümlədən iqtisadi prosesləri xarakterizə edən dəyişənlərin ehtimal paylanmasını

dəqiq bilmirik. Bu o deməkdir ki, nəzəri riyazi gözləmə və nəzəri dispersiya da

bizə məlum deyil. Bununla belə bizə lazım gəlir ki, həmin dəyişənlərin

Anakütlədəki (Ümumi Topludakı, ümumi çoxluqdakı, ümumi yığındakı, baş

heyətdəki) nəzəri statistik xarakteristikalarını qiymətləndirək. Qiymətləndirmənin

prosedurası həmişə eyni olub aşağıdakı kimidir: n sayda müşahidələrdən ibarət

seçmə götürülür. Bu seçmənin köməyi ilə müvafiq düsturlarla təsadüfi dəyişənin

lazımi statistik xarakteristikalarının qiymətləri hesablanır. Qeyd edək ki,

qiymətləndirmənin düsturları ilə üsulları arasındakı fərqə diqqət yetirmək lazımdır.

Qiymətləndirmə üsulu ümumi bir qaydadır. Statistik xarakteristikaları düsturlarla

hesablanan qiymətləri isə seçmədən asılı olaraq dəyişə bilən konkret ədədlərdir.

Ola bilər ki, seçmə, yəni aparılan müşahidələr təsadüfi kəmiyyətin Anakütlədəki

statistik xarakteristikalarının müəyyənləşdirilməsini adekvat əks etdirə bilməsin.

32

Aşağıdakı cədvəldə (bax: cədvəl 1.4) Anakütlədəki ən vacib iki

xarakteristikanın (riyazi gözləmə və dispersiyanın) qiymətləndirmə düsturları

göstərilmişdir. Seçmə orta ( x ) adətən Anakütlədəki nəzəri riyazi gözləmənin( )

qiymətini verir. Seçmə dispersiya ( 2S ) isə Anakütlədəki nəzəri dispersiyanın

( 2 ) qiymətini verir.

Cədvəl 1.4

Anakütlədakı xarakteristikalar Seçmə ilə qiymətləndirmə düsturları

Nəzəri riyazi gözləmə (orta):

n

i

ii xpxE1

)(

Seçmə orta:

n

x

x

n

i

i 1

Nəzəri dispersiya:

))(()var(. 22 xExpopx

Seçmə dispersiya:

1

)(1

2

2

n

xx

S

n

i

i

Qeyd edək ki, Anakütlədəki riyazi gözləmə və dispersiyanın qiymətinin

cədvəl 1.4 -də göstərilən seçmə orta və seçmə dispersiyanın adi düsturları ilə

hesablanması heç də yeganə deyil. Məsələn, -in qiymətləndirilməsi üçün verilən

x -in hesablanma düsturu çəkili orta kimi də verilə bilər:

,1

k

i

kk

n

mxx

k

i

k nm1

(1.10)

Burada, km - n sayda müşahidədə x təsadüfi dəyişəninin kx qiymətinin başvermə

sayı(tezliyi), n

mk isə təsadüfi x dəyişəninin kx qiymətini almasının çəki əmsalıdır

(ehtimalıdır). Təsadüfi x dəyişəninin x seçmə ortasının müxtəlif düsturlarla

verilməsinin səbəbi odur ki, tapılan qiymət iki vacib meylsizlik və effektivlik

meyarlarına uyğun olsun (meylsizlik və effektivlik anlayışları ilə növbəti

paraqraflarda tanış olacağıq). Eləcə də nəzəri ( 2

x ) xarakteristikasını

qiymətləndirilməsi üçün verilən 2S seçmə dispersiya və ya orta kvadratik yayınma

düsturlarındakı kvadratların uyğun cəmi (n-1)-ə deyil, n-ə bölünə bilər9.

9 Я.Р,Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика» Начальный курс, М, 1997

33

1.5. Meylsiz statik qiymət

Təsadüfi dəyişənlərin sınaqlar vasitəsi ilə riyazi gözləmə, dispersiya və digər

statistik xarakteristikalarının qiymətləndirilməsi zamanı alınmış qiymətlər ancaq

təsadüfən Anakütlədakı xarakteristikaların qiymətlərinə bərabər ola bilər. Adətən,

sınaqların sayından və seçmədəki kəmiyyətin xalis təsadüfi tərkib hissəsindən asılı

olaraq müəyyən kənarlaşmalar olur. Daha doğrusu, biz qiymətləndirmə zamanı

istəyirik ki, qiymətləndirmənin riyazi gözləməsi(seçmə orta) Anakütlədakı uyğun

xarakteristikasına(nəzəri riyazi gözləməyə) bərabər olsun. Əgər bu belə deyilsə,

deməli qiymətləndirmədə meylli qiymət (rus: смещанная оценка, ing.: biased

estimator) alınmışdır. Ona görə də kəmiyyətin riyazi gözləməsi ilə Anakütlədakı

uyğun nəzəri xarakteristikanın fərqi də meylli olacaqdır.

Təsadüfi dəyişənin statistik xarakteristikasının (riyazi gözləmə, dispersiya və

b.) seçmə üzrə tapılmış qiyməti Anakütlədakı qiymətinə bərabər olarsa, onda

meylsiz qiymət (rus: : несмещанная оценка, ing.: unbiased estimator) adlanır.

Əvvəlcə baxaq görək təsadüfi x dəyişəninin x seçmə ortası( x = )(xE ) onun

Anakütlədakı nəzəri riyazi gözləməsi olan E(x) və ya -nin meylsiz statik

qiymətidirmi? Yəni onlar bərabərdirmi? Yuxarıda qeyd edildiyi kimi x

dəyişəninin tərkibi iki hissədən sabit və xalis təsadüfi hissələrindən ibarətdir.

x (1.11)

-nun qiyməti seçmədəki x kəmiyyətinin xalis təsadüfi tərkibi olan -nin

riyazi gözləməsidir Yəni, i -lərin ortasına bərabərdir. Hər bir müşahidədə belə

təmiz(xalis) təsadüfi hissənin riyazi gözləməsi sıfıra bərabərdir. Eyni zamanda -

nin riyazi gözləməsi sıfıra bərabərdir. Beləliklə,

0)()()()( EEExE (1.12)

Beləliklə göstərdik ki x Anakütlədakı riyazi gözləmənin meylsiz qiymətidir. Qeyd

edə bilərik ki, alınan qiymət -nin yeganə mümkün meylsiz qiyməti deyil.

Məsələn, tutaq ki, 3 müşahidədən ibarət seçmə vardır - 321 ,, xxx . Əgər çəkilərin

34

cəmini vahidə bərabər götürsək, onda müşahidələrin ixtiyari çəkili ortası meylsiz

qiymət olar. Bu halı göstərmək üçün tutaq ki, biz qiymətləndirmənin ümumi

düsturunu aşağıdakı kimi qurmuşuq:

332211 xxxy

y-in riyazi gözləməsini hesablayaq:

)()()()()()( 321321332211332211 xExExExxxEyE

Əgər,

1321

olarsa, onda

)(yE

olacaqdır. Bu isə -nin meylsiz qiymətinin y-ə bərabər olması deməkdir.

Beləliklə, prinsipcə meylsiz statistik qiymətin sayı sonsuzdur. Sual olunur: onların

birini necə seçək? Nə üçün əksər hallarda çəkilərin bərabər olması ilə (məsələn,

3

1321 ) seçmə orta istifadə olunur? Ola bilər ki, müxtəlif müşahidələrə

eyni çəki verilməsi düzgün olmasın!

İndi isə göstərək ki, 2S - kəmiyyəti əgər seçmədəki müşahidələr bir-birindən

asılı olmazlarsa, Anakütlədakı nəzəri dispersiyanın ( 2 ) meylsiz statistik

qiymətidir.

Qeyd edək ki, nəzəri dispersiyanın qiyməti olan 2 - kəmiyyəti də təsadüfi

dəyişəndir. (1.7)-dən (1.11)-i tərəf-tərəfə çıxsaq,

ii xx (1.13)

alarıq. Uyğun olaraq,

n

i

i

n

i

in

xxn

S1

2

1

22 )(1

1)(

1

1 . (1.14)

Beləliklə, 2S ancaq seçmədəki x-in müşahidələrinin xalis təsadüfi tərkibindən

asılıdır. Seçmədən-seçməyə dəyişənin təsadüfi tərkibi dəyişdiyi üçün seçmədən-

seçməyə də 2S dəyişəcəkdir.

Göstərmək olar ki, 2S kəmiyyətinin riyazi gözləməsi 2 bərabərdir və bu

kəmiyyət nəzəri dispersiyanın meylsiz qiymətidir. Doğrudan da,

35

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

ii

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

xnxn

xnnxnxxn

xnnxxxn

xnxxxn

xxxxn

xxn

xxn

S

1

22

1

22

1

2

1

2

1

2

1

2

1

22

1

2

1

22

)()(1

1)())((2)(

1

1

)()(2)(1

1

)()()(2)(1

1

))())((2)((1

1

))()((1

1)(

1

1

Bu ifadənin riyazi gözləməsini götürsək,

))()(1

1()(

1

222n

i

i xnxn

ESE

222

2

2

1

2

)1(1

1

11)var(

1)var(.

1

)(1

)(1

1

nnnn

n

n

nx

n

nxpop

n

n

xEn

nxE

n

n

i

i

(1.15)

alarıq.

Ona görə də 2S kəmiyyəti 2 - nin meylsiz qiymətidir.

36

Tapşırıqlar

1. Asılı olmayan x1 və x2 müşahidələri üçün

1, 212211 xxz

dəyişəni verilmişdir. 12 xüsusi halı və 122 12

12

22

12 bərabərliyindən istifadə

edərək, 1;8,0;6,0;5,0;4,0;2,0;0 1111111 qiymətlərində z

dəyişəninin nəzəri ortasının dispersiyasını hesablayın. Tapılan nöqtələri qrafikdə göstərin. 1 və

2 çəki əmsallarının bir-birinə bərabər olması vacibdirmi?

2. n müşahidə üçün

nn xxxz ...2211

ümumiləşmiş düsturunun meylsiz qiymət verməsi üçün

1...21 n

şərtinin ödənilməsini göstərin.

1.7. Effektiv statistik qiymət

Statistik qiymətləndirmədə meylsiz qiymət arzu ediləndir, lakin

qiymətləndirmənin yeganə xassəsi deyil. Qiymətləndirmənin daha vacib tərəfi

etibarlılığın olmasıdır. Daha doğrusu qiymətləndirmədə mümkün maksimum

ehtimalla nəzəri xarakteristikalara yaxın qiymət alınmış olsun. Yəni ehtimalın

sıxlıq funksiyası gərək daha çox kəmiyyətin həqiqi qiyməti ətrafına «sıxılsın». Bu

isə o deməkdir ki, mümkün qədər kiçik dispersiya olmalıdır (bax: şəkil 1.6).

Tutaq ki, nəzəri orta üçün eyni bir informasiya əsasında hesablanmış iki

qiymət vardır və onların hər ikisi meylsizdir. Onların ehtimallarının sıxlıq

funksiyaları aşağıdakı şəkil 1.6-da göstərilib.

Təsadüfi x dəyişəni üçün 1-qiymətdə ehtimalın sıxlıq funksiyası orta qiymət

ətrafında daha çox sıxılıb, nəinki 2-qiymətdə. Göründüyü kimi 1-qiymətində daha

dəqiq qiymət alınır. Başqa sözlə, 1-qiyməti daha səmərəlidir və ya effektivdir

(rus: еффективная оценка, ing.: effective estimate). Effektiv qiymət odur ki,

dispersiya ən az olsun. Bütün müşahidələrin bərabər çəkisi olduqda dispersiya ən

az olur.

37

Şəkil 1.6. Effektiv statistik qiymət

Doğrudan da, tutaq ki, asılı olmayan 1x və 2x müşahidələri aparılmışdır və

2211 xxy . Onda nəzəri dispersiyanın qiyməti

22

2

2

12211 )()var(.)var(. xxpopypop

Yuxarıda göstərilmişdir ki, meylsiz qiymət üçün 1 və 2 kəmiyyətinin

cəminin vahidə bərabər olması zəruridir:

12

21

1

1

və

12221)1( 1

2

1

2

11

2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

Biz 1 və 2 -ni elə seçməliyik ki, dispersiya ən kiçik olsun. Onda

122 1

2

1 ifadəsinə ən kiçik qiymət verən 1 elə dispersiyanı da

minimumlaşdırır. 122 1

2

1 ifadəsinin ən kiçik qiymətini törəməsinin sıfıra

çevrildiyi nöqtədə alır (Ferma teoremi)

38

2

11

2

1

024

12

1

1

Beləliklə, biz göstərdik ki, seçmə orta bərabər ehtimallarda (çəkilərdə)

statistik qiymətlər arasında ən kiçik dispersiyaya malik olur. Bu onu göstərir ki,

ehtimal paylanması həqiqi orta ətrafında daha sıxdır. Deməli, daha dəqiqdir. Başqa

sözlə, seçmə orta bütün meylsiz qiymətlər arasında daha çox effektiv qiymətdir.

Biz bunu ancaq 2 müşahidə halı üçün göstərdik, lakin bu nəticə, əgər

müşahidələr bir-birindən asılı olmayanda seçmənin ixtiyari ölçüsü üçün də

doğrudur.

Aşağıdakıları qeyd edək:

Qiymətin effektivliyini ancaq və ancaq eyni bir informasiyadan istifadə

etdikdə müqayisə etmək olar.

Biz burada effektivlik anlayışını meylsiz qiymətlərin müqayisəsi ilə

göstərdik. Lakin bu anlayış meylli qiymətləri müqayisə etməklə də

ümumiləşdirilə bilər.

Tapşırıq

Müşahidələrin sayı artıqda statistik qiymətin paylanmasının dispersiyası azalır. Onda

statistik qiymət daha effektiv olurmu?

1.8. Sınaqların sayının artırılmasının statistik qiymətlərin

dəqiqliyinə təsiri

Tutaq ki, təsadüfi x dəyişəninin Anakütlədakı nəzəri riyazi gözləməsi və

nəzəri dispersiyası 2

x məlum deyil və n sayda müşahidə aparmaqla -nün

qiymətləndirilməsi üçün seçmə orta x -dən istifadə edilir. Belə sual meydana çıxır:

seçmə orta x -in dəqiqliyi müşahidələrin sayı n-dən asılıdırmı?

39

Ümumiyyətlə, «Böyük Ədədlər Qanunu»na eləcədə «mərkəzi limit teoremə» görə

müşahidələrin sayının artması qiymətləndirmənin dəqiqliyini artırır. Deməli,

seçmə orta x -in də dəqiqliyi artır. x -in dispersiyası 2 /n ilə ifadə olunduğundan,

n

xpop xx

22

)var(.

(1.16)

göründüyü kimi müşahidələrin sayı n nə qədər böyük olarsa, dispersiyanın qiyməti

də bir o qədər kiçik olar və x üçün ehtimalın sıxlıq funksiyası ədədi ətrafında

daha çox sıxılmış olur (bax: şəkil 1.7).

Şəkil 1.7. n-nin artmasının x -in paylanmasına təsiri

Biz hesab edirik ki, x dəyişəni ortası (riyazi gözləməsi) 5 və standart yayınması

(kənarlaşması) 3 olan normal paylanmışdır. Tutaq ki, n=9 olduqda x dəyişəninin

standart kənarlaşması 19

32

nn

xx ədədinə bərabərdir. Əgər seçmənin

ölçüsü, yəni müşahidələrin sayı 36 olarsa, onda x dəyişəninin standart yayınması

(kənarlaşması)

2

1

6

3

36

3)var(.

2

nn

xpop xxx

5

40

olacaqdır.

Əgər müşahidələrin sayı 81-ə bərabər olarsa, onda bu standart kənarlaşma,

3

1

9

3

81

3

ədədinə bərabər olar. Göründüyü kimi, seçmənin ölçüsü artdıqca (n=9; n=36;

n=81) standart kənarlaşmanın qiyməti azalır (uyğun olaraq, 1x2

1x ,

3

1x ).

Şəkil 1.7-də uyğun ehtimalların sıxlıq funksiyası göstərilmişdir. Şəkildən

göründüyü kimi, seçmənin ölçüsü nə qədər böyük olarsa, x üçün ehtimal sıxlıq

funksiyasının qrafiki də ətrafında sıxılaraq yuxarı qalxır. Əgər n sonsuz böyük

ədəd olarsa, onda ehtimalın sıxlıq funksiyasının qrafiki x = nöqtəsindən keçən

şaquli düz xətdən fərqlənməyəcəkdir. Bu zaman x dəyişəninin təsadüfi tərkibi

(hissəsi) çox kiçik olur, ona görə də x dəyişəni -yə çox yaxın olur. Belə ki,

xnlim

Bu faktın daha geniş yayılmış təsviri «plim» terminindən istifadə etməklə yazılır.

«plim» yazılışı «ehtimal üzrə limit» deməkdir və göstərir ki, limit ehtimal

mənasındadır:

plim x =

(1.17)

1.9. Tutarlı statistik qiymət

Əgər ehtimal üzrə statistik qiymətin limiti Anakütlənun xarakteristikalarının

həqiqi (doğru) qiymətinə bərabər olarsa, onda statistik qiymət tutarlı (rus:

состоятельная оценка, ing.: consistent estimator) adlanır. Başqa sözlə böyük

seçmələr üçün statistik qiymət dəqiq alınarsa onda, bu zaman tutarlı olur.

Əksər praktiki məsələlərin həllində meylsiz statistik qiymət həm də tutarlı

olur. Bəzən kiçik ölçülü seçmələrdə statistik qiymət meylli olmasına baxmayaraq,

tutarlı olur. Hətta elə hal ola bilər ki, kiçik seçmədə sonlu riyazi gözləməyə malik

olmayan statistik qiymət də tutarlı ola bilər.

41

Şəkil 1.8. Kiçik seçmədə meylli, lakin tutarlı olan statistik qiymət

Şəkildən göründüyü kimi (bax: şəkil 1.8) müxtəlif ölçülü seçmələrdə

ehtimalın paylanması qrafiki göstərilmişdir. Göründüyü kimi, müşahidələrin sayı

artdıqca (seçmənin ölçüsü artdıqda) ehtimalın paylanması həqiqi qiymət ətrafında

simmetrik olur. Bu isə statistik qiymətin asimmetrik meylsiz olmasını göstərir.

Statistik qiymətin Anakütlədakı həqiqi qiymətə çevrilməsi onu göstərir ki, o tutarlı

qiymətdir. Belə qiymətləndirmə reqressiya tənliyində vacib amildir. Çünki bəzən

kiçik ölçülü seçmələrdə meylsiz statistik qiymət tapmaq mümkün olmur. Əgər heç

olmasa meylliyin istiqamətini müəyyən etməklə tutarlı statistik qiymət tapılarsa, bu

statistik qiymətin heç olmamağından daha yaxşıdır.

Ancaq onu da bilmək lazımdır ki, prinsipcə kiçik ölçülü seçmələrdə tutarlı

statistik qiymət tutarsız qiymətə nəzərən daha pis olsun (məsələn, tutarlı statistik

qiymətin böyük orta kvadratik səhvi ola bilər). Əgər meylli qiymətin dispersiyası

meylsiz qiymətin dispersiyasından kiçikdirsə, onda meylli qiymətə üstünlük

vermək olar. Həmçinin kiçik dispersiyaların olmasına görə də tutarlı, lakin meylli

qiymətə meylsiz qiymətdən və ya tutarsız qiymətdən üstünlük vermək olur.

42

Tapşırıqlar

1. Statistik qiymətin meylsiz olması tutarlılıq üçün zəruri və kafi şərtdirmi?

2. x təsadüfi dəyişəni eyni ehtimalla 1 və 2 qiymətlərin y təsadüfi dəyişəni isə eyni

ehtimalla 3 və 4 qiymətlərini alır. x və y kəmiyyətləri bir-birindən asılı olmayaraq paylanıb, z

kəmiyyəti z=x/y kimi təyin olunub və 1/4 bərabər ehtimallı aşağıdakı cədvəldə göstərilən dörd

qiymət alır:

Сədvəl 1.5

Y

X 1 2

3 3 1,5

4 4 2

Göstərin ki, )(

)()(

yE

xEzE

1.10. Seçmə və nəzəri kovariasiya

Kovariasiya (rus: ковариация , ing.: covariance) anlayışı korrelyasiya-

reqressiya təhlilinin əsas məsələlərinin qoyuluşu və şərhində mühüm əhəmiyyət

kəsb edən korrelyasiya əmsalının daxil edilməsinə zəmin yaradır. Kovariyasiya iki

dəyişən arasındakı qarşılıqlı asılılığın ölçüsüdür.

Tutaq ki, x və y təsadüfi dəyişənləri verilmişdir və n müşahidə aparılaraq

niyx ii ,1),,( qiymətləri müəyyənləşdirilmişdir. Təsadüfi x və y dəyişənləri

arasındakı seçmə kovariasiya (rus: выборочная ковариация, ing.: sample

covariance) ),cov( yx ilə işarə edilir və aşağıdakı düsturla hesablanır10

:

yyxxn

yx i

n

i

i 1

1),cov( (1.18)

Kovariasiya əmsalının hesablanmasının bir sıra vacib qaydaları vardır ki,

onlar bilavasitə kovariasiyanın tərifindən alınır.

I qayda. Əgər y=u+v olarsa, onda

),cov(),cov(),cov( vxuxyx

10

Bəzi ədəbiyyatlarda müvafiq cəm n-ə deyil (n-1)-ə bölünür.

43

Doğrudan da,

),cov(),cov(11

11),cov(),cov(

1 1

11

vxuxvvxxn

uuxxn

vvxxuuxxn

vuvuxxn

vuxyx

n

i

n

i

iiii

n

i

iiiiii

n

i

i

II qayda. Əgər y= az olarsa (burada a – sabitdir), onda

),cov(),cov( zxayx

Doğrudan da,

),cov(1

),cov(),cov(11

zxazzxxn

azaazxx

nazxyx

n

i

iii

n

i

i

III qayda. Əgər y= a olarsa (burada, a – sabitdir), onda

0),cov( ax

Doğrudan da,

01

),cov(),cov(1

aaxxn

axyxn

i

i

Bu əsas qaydalardan istifadə etməklə daha mürəkkəb ifadə ilə verilmiş

kovariasiyanı sadələşdirmək olar. Məsələn, əgər dəyişənlərdən biri bir neçə

dəyişənin funksiyası kimi verilmişdirsə,

tavauaay 3210

Burada, 3210 ,,, aaaa sabitlərdir.

Onda,

),cov(),cov(),cov(

),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(

321

3210

txavxauxa

txavxauxaaxyx

Kovariyasiyanın hesablama qaydalarından və xassələrindən istifadə etməklə

ona başqa bir hesablama düsturu tapmaq olar.

yxyxn

yx i

n

i

i

1

1),cov( (1.19)

Doğrudan da,

yxyxn

yxnyxnyxnyxn

yxnxyyxyxn

yxyxyxyxn

yyxxn

yx

n

i

ii

n

i

ii

n

i

n

i

n

i

iiii

n

i

iiiii

n

i

i

111 1 1

11

111

11),cov(

44

Təsadüfi x və y dəyişənləri arasında nəzəri kovariasiya (rus:

теоретическая ковариация, ing.: theoretical covariance) bu dəyişənlərin orta

qiymətlərindən (riyazi gözləmələrindən) kənarlaşmalarının hasilinin riyazi

gözləmələri kimi təyin edilir və xy yaxud ),cov(. yxpop ilə işarə edilir:

yxxy yxEyxpop ),cov(. , (1.20)

Burada, x və y - uyğun olaraq x və y dəyişənlərinin nəzəri orta

qiymətləridir.

Əgər x və y kəmiyyətləri asılılığı yoxdursa onda onların nəzəri kovariasiyaları

sıfıra bərabərdir. Doğrudan da,

0))()()(()()( yxyxyx yExEyExEyxE

Qeyd edək ki, dəyişənlər bir-birinə bərabər olduqda yəni, x=y olarsa onda

kovariasiya dispersiyaya çevrilir.

22 )var(.)((),cov(. xxxx xpopxExxExxpop (1.21)

Əgər Anakütlədakı nəzəri kovariasiya məlum deyilsə, onda onun qiymətinin

tapılması üçün aparılan müşahidələr əsasında hesablanan seçmə kovariasiyadan

istifadə etmək olar. Lakin bu zaman kovariasiya üçün hesablanan statistik qiymət

mənfi meylli olur, belə ki,

yxpopn

nyxE ,cov.

1),cov(

. (1.22)

Buna səbəb onunla bağlıdır ki, seçmə kənarlaşmalar x və y kəmiyyətlərinin

seçmə ortalarına nəzərən ölçülür. x və y kəmiyyətlərinin seçmə ortaları isə həqiqi

orta qiymətlərindən aşağı qiymət almaları kimi kənarlaşmalara malik olmaları

ənənəsinə malikdir. Ona görə də nəzəri kovariasiyanın meylsiz qiymətini

hesablamaq üçün seçmə kovariasiyanın qiymətini )1( n

n-ə vururlar.

Nümunə: Aşağıdakı cədvəldə əsas istehsal fondları (x) və gündəlik məhsul istehsalı (y) 50

eynitipli müəssisə üçün verilmişdir.

45

Cədvəl 1.6

Əsas istehsal

fondlarının

həcmi, min AZN

(x)

İntervalların

ortası Gündəlik məhsul istehsalının həcmi, ton (y)

Cəmi,

in

Qrup

ortası,

ton,

iy i

j

x

y

7-11 11-15 15-19 19-23 23-27

9 13 17 21 25

20-25 22,5 2 1 - - - 3 10,3

25-30 27,5 3 6 4 - - 13 13,3

30-35 32,5 - 3 11 7 - 21 17,8

35-40 37,5 - 1 2 6 2 11 20,3

40-45 42,5 - - - 1 1 2 23,0

Cəmi , jm 5 11 17 14 3 50 -

Qrup ortası ( jx ), min AZN 25,5 29,3 31,9 35,4 39,2 - -

Cədvəldə ix və iy ilə uyğun intervalların ortası, in və jm ilə onların uyğun olaraq çəkiləri

işarə edilmişdir. Tələb olunur ki, x və y göstəriciləri arasındakı kovariasiyanı hesablayın.

Həlli: Əvvəlcə orta göstəriciləri hesablayaq. Hər bir ix -nin (i=1,2...l) qiyməti üçün, daha

doğrusu cədvəlin hər bir sətri üçün qrup ortası iy aşağıdakı kimi hesablanır:

i

m

j

ijj

in

ny

y

1

, li ,1 (1.23)

Burada, ),( jiij yxn cütlərinin çəkiləri və ya tezlikləridir. Məsələn, ),( 11 yx cütü üçün çəki

(tezlik) 211 n ; ),( 21 yx -cütü üçün çəki (tezlik) 112 n ; uyğun olaraq 013 n ; 014 n ; 015 n .

211 n olması o deməkdir ki, əsas istehsal fondları 20-25 min AZN (ortası 22,5 min AZN) olan

( 1x ) müəssisə içərisində gündəlik məhsul istehsalı 7-11 ton olan (ortası 22,5 min AZN) olan 1(x )

müəssisə içərisindən gündəlik 11-15 ton (ortası 13 ton) olan )( 2y müəssisə 1 dənədir.

13n 14n 015 n olması o deməkdir ki, əsas istehsal fondları 20-25 min AZN (ortası 22,5) olan

1(x ) müəssisələri içərisindən heç birinin gündəlik məhsul istehsalı orta hesabla 13 tondan çox

deyil.

Aydındır ki,

m

j

iji nn1

, li ,1 (1.24)

Məsələn,

46

211000

.

.

.

300012

55545352515

15141312111

nnnnnn

nnnnnn

və

mjnml

i

ijj ,1,1

(1.25)

Məsələn,

312000

.

.

.

500032

55453525155

51413121111

nnnnnm

nnnnnm

l

i

m

j

ij

m

j

j

l

i

i nmnn1 111

(1.26)

Bizim nümunədə n=50 . Deməli, (1.23) düsturuna görə,

0.23;3.20;8.17

.3.1313

04*176*133*9

3.103

0001*132*9

543

2

2552442332222112

1

1551441331221111

yyy

n

nynynynynyy

n

nynynynynyy

Analoji olaraq, hər bir jx üçün

j

l

i

iji

jm

nx

x 1 , mj ,1 (1.27)

2.39;4.35;9.31;3.29

5.255

0*5.420*5.323*5.272*5.22

5432

1

5154143132121111

xxxx

n

nxnxnxnxnxx

Orta kəmiyyətlər

n

nx

x

l

i

ii 1 (1.28)

n

my

y

m

j

jj

1

(1.29)

Düsturları ilə hesablandığından,

47

1.3250

2*5.4211*5.3721*5.3213*5.273*5.225544332211

n

nxnxnxnxnxx min AZN

və ya

AZNxxxxx

x min.1325

54321

Eyni qayda ilə

tony 92.16

(1.29) düsturuna müvafiq olaraq bizim nümunə üçün seçmə kovariasiya

yxn

nyx

yx

l

i

m

j

ijji

1 1

),cov( (1.30)

kimi hesablana bilər.

278951*25*5.42

1*21*5.422*25*5.376*21*5.372*17*5.371*13*5.377*21*5.3211*17*5.32

3*13*5.324*17*5.276*13*5.273*9*7.2713*1*5.222*9*5.221 1

l

i

m

j

ijji nyx

768.1492.16*1.3250

27895),cov( yx

Kovariasiya sıfıra bərabər olmadığı üçün (sıfırdan fərqləndiyi üçün) x və y göstəriciləri

arasında, daha doğrusu gündəlik məhsul istehsalı ilə müəssisənin əsas istehsal fondları arasında

xətti əlaqə mövcuddur.

TapĢırıq

Azərbaycanın cədvəl 1.7-də göstərilmiş bir sıra iqtisadi göstəriciləri arasındakı seçmə

kovariasiyanı hesablayın:

Cədvəl 1.7

İllər

Maliyyə bazarlarında

kredit faizi dərəcəsi,

%-lə

ÜDM, mln AZN

Pul

aqreqatları(M0),

mln AZN

İstehlak qiymətləri indeksi

(İnflyasiya), %-lə

1 2 3 4

T MBKFD ÜDM M0 IQI

1990 0.3

1991 0.5

1992 15.0 4.8 2.07

48

1993 50.0 31.4 9.4 10.12

1994 150.0 374.7 55.2 17.64

1995 50.0 2133.8 120.5 5.12

1996 29.2 2732.6 173.1 1.20

1997 25.3 3158.3 234.1 1.04

1998 20.3 3440.6 185.2 0.99

1999 19.8 3775.1 227.2 0.92

2000 19.5 4718.1 270.0 1.02

2001 19.7 5315.6 293.8 1.02

2002 15.6 6062.5 333.7 1.03

2003 15.2 7010.7 408.2 1.02

2004 8374.4 477.8 1.07

?)0,IQIcov( M , ?)IQIUDM,cov( , ?)MBKFD UDM,cov(

1.11. Nəzəri və seçmə korrelyasiya əmsalları

Dəyişənlər arasında xətti asılılığın mövcud olub-olmamağını yoxlamaq üçün

ilk növbədə korrelyasiya əmsalını yoxlamaq lazımdır. Korrelyasiya əmsalı (rus:

коффицент корреляции, ing.: correlation coefficient) dəyişənlər arasında xətti

əlaqənin mövcudluğu səviyyəsini göstərir. İki x və y dəyişənləri arasındakı seçmə

korrelyasiya əmsalını (rus: выборочный коффицент, ing.: sample coefficient of

correlation) ),( yxrn və ya yxr , ilə işarə edilir və aşağıdakı düsturla hesablanır:

),( yxrn

n

k

k

n

j

j

n

i

ii

yyxx

yyxx

1

2

1

2

1

)()(

))((

, (1.31)

burada: ( ii yx , ) cütləri ( ni ,1 ) real statistikadan və ya sınaqlardan götürülmüş

ədədlər, x və y isə uyğun olaraq onların orta kəmiyyətləridir.

(1.31) düsturundan görmək olar ki, seçmə korrelyasiya əmsalı x və y

dəyişənlərinin seçmədəki qiymətlərinin ( ix və iy ) orta qiymətlərindən kənarlaş-

maları eyni işarəli olduqda müsbət, müxtəlif işarəli olduqda mənfi olur.

Korrelyasiya əmsalı ölçüsüz kəmiyyətdir və onun kəmiyyəti dəyişənlərin ölçü

49

vahidlərindən asılı deyil. Korrelyasiya əmsalının kəmiyyəti mənfi vahiddən (-1)

müsbət vahidə (+1) qədər qiymətlər ala bilər:

-1 ),( yxrn 1

Korrelyasiya əmsalının mənfi vahidə yaxın qiymət alması o deməkdir ki,

dəyişənlər arasında sıx xətti əks əlaqə mövcuddur, yəni bir dəyişənin qiyməti

artdıqda digər dəyişənin qiyməti azalır (bax: şəkil 1.9, a). Müsbət vahidə yaxın

olması dəyişənlər arasında düz xətti asılılıq olmasını (bax: şəkil 1.9, b), sıfıra yaxın

olması isə xətti əlaqənin mövcud olmamağını göstərir (bax: şəkil 1.9, c).

Qeyd edək ki, korrelyasiya əmsalının sıfıra yaxın qiymət olması yalnız xətti

asılılığın olmadığını göstərir, ancaq bu o demək deyildir ki, dəyişənlər arasında

ümumiyyətlə asılılıq mövcud deyildir. Qeyri-xətti asılılıq mövcud ola bilər. Bu

zaman əlaqənin sıxlığı korrelyasiya münasibəti (nisbəti) (rus: корреляционное

отношения, ing.: correlation ratio) və korrelyasiya indeksi (rus: индекс

корреляции, ing.: index of correlation) ilə qiymətləndirilir (korrelyasiya

münasibəti və korrelyasiya indeksi anlayışları ilə növbəti paraqraflarda tanış

olacağıq) .

Şəkil 1.9. Asılılığın növləri və korrelyasiya əmsalı

Onu da qeyd edək ki, x və y dəyişənlərinin seçmə korrelyasiya əmsalının yu-

xarıda göstərilən düsturunda onlar arasındakı kovariasiya göstəricisi də vardır. Ko-

variasiya göstəricisi korrelyasiya əmsalı kimi x və y dəyişənləri arasındakı xətti

əlaqənin səviyyəsini (dərəcəsini) göstərir. Dəyişənlər arasında xətti asılılıq ol-

50

madıqda bu dəyişənlərin də qiyməti sıfıra bərabər olur. Lakin kovariasiya göstərici

ölçüsüz kəmiyyət deyil. Onun ölçüsü x və y dəyişənlərinin ölçü kəmiyyətlərindən

asılıdır. Kovariasiya göstəricisindən statistik təhlil və qiymətləndirmədə nadir

hallarda istifadə edilir. O, ancaq korrelyasiya əmsalının hesablanmasında aralıq

element kimi iştirak edir.

Biz bu vaxta qədər seçmə korrelyasiya əmsalı haqqında mülahizələr söylədik.

Seçmə korrelyasiya əmsalı ),( yxrn və ya ),( yxr verilmiş seçmə, daha doğrusu x və

y dəyişənlərinin statistik və ya müşahidə qiymətləri əsasında onlar arasındakı xətti

əlaqənin dərəcəsini (sıxlığını) göstərir. Ancaq x və y dəyişənləri arasındakı həqiqi

xətti əlaqənin sıxlığını Anakütləda mövcud olan nəzəri korrelyasiya əmsalı (rus:

теоретический(ая) коффицент корреляции, ing.: theoretisal coefficient of

correlation) xy ilə işarə edilir. Nəzəri korrelyasiya əmsalının )( xy qiy-

mətləndirilməsi üçün seçmə korrelyasiya əmsalından istifadə olunur. Anakütlədakı

nəzəri korrelyasiya əmsalı aşağıdakı kimi müəyyən olunur:

yx

xy

yx

xy

yxpop

),cov(., (1.32)

burada: ),cov(. yxpop və ya xy Anakütlədakı x və y dəyişənləri arasındakı ko-

variasiya əmsalı (nəzəri kovariasiya əmsalı), x və y isə uyğun olaraq x və y də-

yişənlərinin Anakütlədakı kvadratik orta kənarlaşmalarıdır. Kovariasiya və

dispersiyanın müvafiq düsturlarından istifadə etməklə seçmə korrelyasiya

əmsalını( ),( yxrn ) aşağıdakı kimi yaza bilərik.

),( yxrn)var()var(

),cov(

)()(

))((

1

2

1

2

1

yx

yx

yyxx

yyxx

n

k

k

n

j

j

n

i

ii

(1.33)

Nümunə: Cədvəl 1.6-da verilmiş rəqəmlər əsasında seçmə korrelyasiya əmsalı hesablayaq.

Bunun üçün çəkilərin nəzərə alınması ilə korrelyasiya əmsalı (1.33.) düsturuna müvafiq olaraq

51

m

j

jj

l

i

ii

l

i

m

j

ijii

ynnyxnnx

nyyxx

r

1

22

1

22

1 1

)()(

))((

(1.34)

və ya

m

j

m

j

jjjj

n

i

l

i

iiii

l

i

m

j

m

j

jj

l

i

iiijji

nynynnxnxn

nynxnxxn

r

1 1

22

1 1

22

1 1 11

)()(

))((

(1.35)

kimidir.

Qeyd edək ki, (1.35) düsturu praktiki hesablama üçün daha əlverişlidir, çünki onun

köməyi ilə korrelyasiya əmsalı (r) birbaşa müşahidələrdən alınmış verilənlər əsasında hesablanır.

Əgər müşahidələr ancaq n cüt ),( ii yx - dən ibarətdirlərsə və heç bir ix və iy göstəricisinin

çəkisi (tezliyi) olmazsa, onda (1.34) və ya (1.35) düsturlarında ijnij ,1 qəbul edib,

l

i

m

j1 1

cəminin yerinə isə

n

i 1

yazmaq lazımdır. Onda (1.33) düsturunu almış olarıq.

İndi isə (1.35) düsturu ilə korleyasiya əmsallarını hesablasaq

r=0,74

alarıq.

Hesablanmış korrelyasiya əmsalı (r=0,74) müsbət vahidə yaxın olduğundan deyə bilərik

ki, x və y dəyişənləri arasında, başqa sözlə gündəlik məhsul istehsalı ilə müəssisənin əsas istehsal

fondları arasında sıx düz xətti əlaqə mövcuddur.

Tapşırıq

Azərbaycanın cədvəl 1.7-də göstərilmiş bir sıra iqtisadi göstəriciləri arasındakı seçmə

korrelyasiya əmsalını hesablayın:

?)0,IQI( Mr , ?)IQIUDM,( r , ?)MBKFD UDM,( r

1.12. Toplu və xüsusi korrelyasiya əmsalları

İqtisadi proseslərdə bir göstəriciyə (dəyişənə) adətən çoxlu sayda amillər

(göstəricilər) təsir edir. Ona görə də, iki dəyişən deyil, çoxlu sayda dəyişənlərin

arasındakı əlaqənin öyrənilməsi məsələsi qarşıya çıxır.

52

Tutaq ki, pji xxxxx ,...,...,,...,, 21 dəyişənləri verilmişdir. Aşağıdakı matrisə

baxaq:

1.........

........................................

...1......

........................................

......1....

........................................

.........1

.........1

21

21

21

22221

11112

pjpipp

jpjijj

ipijii

pji

pji

p

(1.36)

Bu matris Anakütlədakı korrelyasiya matrisi (rus: корреляционная

матрица, ing.: correlation measure) adlanır və Anakütlədakı )...2,1,( pjiij cüt

korrelyasiya əmsallarından təşkil edilmişdir. Hər bir ij ayrı-ayrılıqda (1.32)

düsturu ilə hesablanır. p nəzəri korrelyasiya matrisini qiymətləndirmək üçün

müəyyən seçmə əsasında aşağıdakı seçmə korrelyasiya əmsalları matrisi düzəldilir.

1.........

....................................

...1......

....................................

......1....

....................................

.........1

.........1

21

21

21

22221

11112

pjpipp

jpjijj

ipijii

pji

pji

p

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

rrrr

(1.37)

Burada, )...2,1,( pjirij cüt seçmə korrelyasiya əmsalları (1.33) düsturları və

ya onun modifikasiyaları olan (1.34) və (1.35) düsturları ilə hesablanır.

İki məsələ qarşıda durur:

1) Dəyişənlərdən birinin qalan toplu (p-1) sayda dəyişənlərdən əlaqəsinin

sıxlığını müəyyən etmək;

53

2) q sayda )2(( pq ) dəyişəni nəzərə almadan və ya onları sabit

saxlamaqla yerdə qalan dəyişənlər arasındakı əlaqənin sıxlığının müəyyən

edilməsi.

Birinci məsələ toplu (çoxluq) korrelyasiya əmsalı və ya toplu

korrelyasiya (rus: множественная корреляция, ing.: multiple correlation),

ikinci məsələ isə xüsusi korrelyasiya əmsalları və ya xüsusi korrelyasiya (rus:

частный коффицент корреляции, ing.: partial correlation coefficient) vasitəsi

ilə həll edilir.

piR ...12, - ilə i-ci dəyişən ilə yerdə qalan bütün dəyişənlər arasındakı xətti

əlaqənin sıxlığı, başqa sözlə toplu (çoxluq) korrelyasiya əmsalı işarə edilir və

aşağıdakı kimi hesablanır:

ii

p

piv

vR 1...12, . (1.38)

Burada, pv - korrelyasiya matrisinin ( pv ) determinantıdır, iiv - isə iir

elementinin cəbri tamamlayıcısıdır.

Xüsusi halda p=3 , yəni dəyişənlərin sayı üç olduqda x dəyişəni ilə y və z

dəyişənləri arasındakı toplu (çoxluq) korrelyasiya əmsalının ( yzxR , ) hesablama

düsturu,

2

22

,1

**2

1

1

1

1

1

1yz

yzxzxyxzxy

yz

yz

yzxz

yzxy

xzxy

yzxr

rrrrr

r

r

rr

rr

rr

R

(1.39)

kimi olacaqdır.

Toplu korrelyasiya əmsalının qiyməti 10 R parçasında dəyişir. Toplu

korrelyasiya əmsalı ixtiyari cüt korrelyasiya əmsalının mütləq qiymətindən kiçik

deyil.

ijrR

54

Əgər dəyişənlər bir birindən asılıdırlarsa onda, cüt korrelyasiya əmsalının

kəmiyyətinə başqa dəyişənlərin qismən təsiri də olur. Ona görə də bir və ya bir

neçə dəyişənin təsirini istisna etməklə dəyişənlər arasındakı əlaqənin sıxlığını

öyrənmək zərurəti yaranır. Bu dəyişənlər arasındakı xüsusi korrelyasiya

əmsalları vasitəsi ilə yerinə yetirilir. (p-2) sayda dəyişənin sabit qalması şərti ilə i

və j-ci dəyişənləri arasındakı xüsusi korrelyasiya əmsalı pijr ...12, ilə işarə edilir və

aşağıdakı kimi hesablanır:

jjii

ij

pijvv

vr

...12, . (1.40)

Burada, ijv , iiv və jjv kəmiyyətləri pv matrisinin uyğun olaraq ijr , iir ( 1iir ) və

jjr ( 1jjr ) elementlərinin cəbri tamamlayıcılarıdır. Xüsusi halda üç x, y və z

dəyişənləri olarsa, onda z dəyişəninin təsirinin sabit qaldığı halda x və y

dəyişənləri arasındakı xüsusi korrelyasiya əmsalı

)1)(1(

*

22,

yzxz

yzxzxy

zxy

rr

rrrr

(1.41)

kimi olacaqdır. Burada, xyr , xzr , yzr - uyğun olaraq x və y, x və z, y və z dəyişənləri

arasındakı adi cüt korrelyasiya əmsallarıdır.

Xüsusi korrelyasiya əmsalı pijr ...12, cüt korrelyasiya əmsalları kimi (-1)-dən

(+1)-ə kimi qiymətlər ala bilər. Bundan başqa n ölçülü seçmə ilə hesablanmış

pijr ...12, xüsusi korrelyasiya əmsalı, (n-p+2) müşahidə ilə hesablanmış cüt

korrelyasiya əmsalları ilə eyni paylanmaya malik olur.

Nümunə: Müəyyən seçmə müşahidələr əsasında mütəxəssislərin əmək məhsuldarlığı (x),

yaşları (y) və iş təcrübəsi (z) arasındakı cüt korrelyasiya əmsallarının qiymətləri 2,0xyr ;

41,0xzr ; 82,0yzr kimi alınmışdır. Çoxluq korrelyasiya yzxR , əmsalını hesablamaq tələb

olunur.

Həlli: (1.39) düsturuna görə çoxluq korrelyasiya əmsalını hesablayaq:

55

47,0225,0

82,01

82,041,02,0241,02,0

1

**22

22

2

22

,

yz

yzxzxyxzxy

yzxr

rrrrrR

Göründüyü kimi əmək məhsuldarlığına işçilərin yaşları və iş təcrübələri his olunacaq

təsir edir.

Tapşırıq

Azərbaycanın cədvəl 1.7-də göstərilmiş bir sıra iqtisadi göstəriciləri arasındakı xüsusi və

çoxluq korrelyasiya əmsallarını hesablayın

1.13. Qeyri-xətti asılılıq. Korrelyasiya münasibəti və korrelyasiya

indeksi

Əvvəllərdə tanış olduğumuz korrelyasiya əmsalı, toplu və xüsusi korrelyasiya

əmsalları yuxarıda qeyd edildiyi kimi ancaq birgə normal paylanmaya malik olan

təsadüfi dəyişənlər arasındakı xətti əlaqənin sıxlığını göstərir. Lakin, praktikada

əksər hallarda, o cümlədən iqtisadi göstəricilər arasındakı xətti əlaqə deyil qeyri-

xətti asılılıqlar mövcud olur. Bu zaman ixtiyari asılılıq formasında dəyişənlər

arasındakı mövcud olan əlaqənin intensivliyinin doğruluq (rus: достоверность,

ing.: accuracy) göstəricisinin olması zərurəti yaranır.

Belə bir göstəricinin olması üçün ümumi dispersiya adlanan aşağıdakı seçmə

dispersiyaya baxaq:

n

nyy

S

n

j

ji

y

1

2

2

)(

(1.42)

Əgər y göstəricisi üçün aparılmış müşahidələrin sırası kəsişməyən

qruplardan ibarətdirsə, onda 2

yS ümumi dispersiya iki toplananın cəmi kimi

göstərilə bilər:

222

iyiyy SS (1.43)

Burada, 2

iyS - kəmiyyəti 2

iyS -nin orta qrup dispersiyası və ya qalıq dispersiyasıdır:

56

n

nS

S

l

i

iiy

y

1

2

2 ; (1.44)

i

h

j

ij

iyn

nyy

S

1

2

2

)(

; (1.45)

2

iy - isə qruplararası dispersiyasıdır:

n

nyyl

i

ii

iy

1

2

2

)(

(1.46)

Qalıq dispersiya ( 2

iyS ) y-in qiymətlərinin elə dəyişən hissəsini ölçür ki, hansı

ki, bu hissə x-dən asılı olmayan nəzərə alınmayan faktorların dəyişməsi hesabına

yaransın. Qruplararası dispersiya ( 2

iy ) y-in dəyişməsinin elə hissəsini ifadə edir ki,

x-in dəyişməsi ilə şərtlənmiş olsun. Aşağıdakı ifadə

2

2

2

y

iy

yxS

(1.47)

y-in x üzrə empirik və ya seçmə korrelyasiya münasibəti (rus: эмпирического

(выборочного) корреляционного отнощения, ing.: sample correlation ratio)

adlanır. Nə qədər əlaqə sıx olarsa, 2

yx bir o qədər yuxarı olur. Başqa sözlə, x-in

dəyişməsi nəzərə alınmayan faktorlara nəzərən daha çox y-in dəyişəninin

variasiyasına təsir edir. 2

yx kəmiyyəti ( növbəti fəsildə kəmiyyətin orta qiymətinə

nəzərən variasiyasını, başqa sözlə səpənənməsini xarakterizə edən determinasiya

əmsalı şərh ediləcəkdir) adlanır və y-in ümumi variasiyasından elə hissəsini

göstərir ki, bu hissə x-in variasiyası ilə əlaqədar olmuş olsun. Analoji olaraq x-in y

üzrə empirik korrelyasiya münasibəti daxil edilir:

2

2

x

jx

xyS

(1.48)

Kifayət qədər böyük ölçüyə malik seçmələr (n-müşahidələrin sayının böyük

olması halı) üçün korrelyasiya münasibətinin əsas xassələrini göstərək.

57

1. Korrelyasiya münasibəti mənfi olmayan kəmiyyətdir və birdən böyük deyil,

yəni:

1) 10 yx

2) Əgər yx =0 olarsa, onda korrelyasiya əlaqəsi yoxdur.

3) Əgər yx =1 olarsa, onda dəyişənlər arasında funksional əlaqə vardır.

4) yxxy , yəni korrelyasiya əmsalından fərqli olaraq (korrelyasiya əmsalı üçün

yxxy rr ) hansı dəyişənin asılı (nəticə), hansının isə asılı olmayan (təsir edən)

dəyişən olmasından asılı olaraq korrelyasiya münasibəti müxtəlif qiymətlər alır.

Empirik (seçmə) korrelyasiya münasibəti ( yx ) korrelyasiya sahəsinin

nöqtələrinin iy qiymətlərinin sınıq xətlərlə birləşməsi kimi ifadə olunan empirik

reqressiya xəttinə nəzərən dağınıqlığının səviyyəsini göstərir. Lakin iy -in

qanunauyğun dəyişməsi nəzərə alınmayan faktorların təsiri nəticəsində yaranan

sınıq xətlərin təsadüfi əyri-düz xətlərlə (ziqzaqlarla) pozulduğu üçün yx əlaqənin

sıxlığını artırır. Bunu aradan qaldırmaq üçün yx korrelyasiya münasibəti ilə

yanaşı, əlaqənin sıxlığı göstəricisi yxR -yə də baxılır. yxR göstəricisi ),( axfyx

reqressiya xəttinə nəzərən korrelyasiya sahəsinin nöqtələrinin dayanıqlığını

xarakterizə edir. yxR -ə y-in x-ə nəzərən nəzəri korrelyasiya münasibəti (rus:

теоретичесого корреляционного отнощения, ing.: theoretical correlation ratio)

və ya korrelyasiya indeksi (rus: индекс корреляции, ing.: index of correlation)

deyilir.

2

2

2

2

1y

y

x

y

yxS

S

SR

, (1.49)

Burada, 2

y və 2

yS Anakütlədakı dispersiyalardır və onların hesablanması (1.36)-

(1.39) düsturları kimidir, lakin bu zaman iy qrup ortası Anakütlədakı qrup ortası

( və ya sətri riyazi gözləmə) əvəz edilir. Yəni,

222

yyy (1.50)

58

n

l

i

iy

y

1

2

2

(1.51)

i

n

j

i

iyn

y

1

2

2

)(

(1.52)

n

yl

i

i

y

1

2

2

)ˆ(

(1.53)

Analoji olaraq x-in y-ə görə, korrelyasiya indeksi ( yxR ),

2

2

2

2

1x

x

x

xxyR

(1.54)

kimi müəyyən olunur.

2

y və xyR kəmiyyətlərinin üstünlüyü ondan ibarətdir ki, onlar x və y dəyişənləri

arasındakı ixtiyari əlaqə forması üçün hesablanır. Baxmayaraq ki, göstəricisi

əlaqənin sıxlığı R-ə nəzərən artır, lakin onun hesablanması üçün reqressiya

tənliyini bilmək lazım gəlmir. Korrelyasiya münasibətinin ( ) korrelyasiya əmsalı

(r) ilə aşağıdakı kimi əlaqəsi vardır.

10 Rr

Xüsusi halda, xətti asılılıq olduqda,

rRR yxxy

Yəni, x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya indeksi (R) korrelyasiya

əmsalından kiçik olmur, ancaq xətti asılılıq olduqda onlar bir-birinə bərabər olur.

Ona görə də, (və ya R) və r-in bir-birindən fərqlənməsi xətti korrelyasiya

asılılığının yoxlanması üçün də istifadə edilə bilər.

Nümunə: Cədvəl 1.6-da verilmiş rəqəmlər əsasında korrelyasiya münasibətini yx

hesablayaq:

Əvvəlki nümunələrdə ümumi orta ;92.16y seçmə dispersiya 23.182 yS , qrup ortası iy

hesablanmışdır. Hesablamanın sadəliyi üçün cədvəl düzəldək (bax: cədvəl 1.8).

(1.46)-ya görə,

59

36.1050

8.5172 iy

və (1.47)-yə görə,

754.0568.023.18

36.10yx

Cədvəl 1.8

ix in iy ii nyy 2)(

22,5 3 10,3 131,5

27,5 13 13,3 170,4

32,5 21 17,8 16,6

37,5 11 20,3 125,7

42,5 2 23,0 73,9

92.16y 8.517

Korrelyasiya münasibətinin qiyməti korrelyasiya əmsalının qiymətinə r=0,74 yaxın olduğu üçün

əvvəlcə aldığımız x və y dəyişənləri arasındakı xətti asılılığın özünü doğrultduğunu görərik.

Tapşırıqlar

1. Cədvəl 1.6-da verilmiş rəqəmlər əsasında x və y dəyişənləri arasındakı korrelyasiya

münasibətlərini hesablayın ( xy ) və yx kəmiyyəti ilə müqayisə edin.

2. Azərbaycanın cədvəl 1.7-də göstərilmiş iqtisadi göstəricilər arasındakı korrelyasiya

indeksini hesablayın.

60

1.14. Hipotezlərin qurulması və yoxlanılması: I və II tip səhvlər

1.14.1. Hipotezlərin yoxlanılması

Tutaq ki, nxxx ,...,, 21 təsadüfü seçimi edilmişdir və bu seçim F paylanmasna

malikdir. təsadüfi seçimin verilmiş parametridir ( ). parametrinin hər

hansı daha dar çoxluğa daxil olmasının fərz edilməsi parametrinə nəzərən 0H

hipotezi adlanır: H0: ,0 burada 0 . Alternativ 1H hipotezi isə ondan

ibarətdir ki, parametri başqa şoxluğa daxildir: H1: ,1 burada 01 \ .

nxxx ,...,, 21 seçməsindən asılı olan hər hansı bir s statistikasına (məsələn, xi-kvadrat,

t-statistikası, F-statistika) baxaq.

),...,,( 21 nxxxss

Hipotezin yoxlanması statistik meyar (statistik kriteriya) və ya statistik test

(rus.: статическим критерием, стратегическим тестом; ing.: statical test)

adlandırılır. 0H hipotezinin alternativ 1H hipotezinə qarşı yoxlanmasının məğzi

aşağıdakından ibarətdir: iki kəsişməyən 0S və 1S oblastları verilir və bu oblastların

birləşməsi 10 SS s statistikasının bütün qiymətləri oblastıdır. Əgər 0Ss , onda

0H sıfır hipotezləri qəbul edilir, əgər 1Ss olarsa, onda 0H hipotezi rədd edilir.

Adətən, ),( *

0 sS və ),( *

1 sS olur. Burada, s* - kritik sərhəddir. Belə

kriteriya birtərəfli (rus.: односторонний; ing.: one-sided, unilateral, one-way)

adlanır. Bu zaman kriteriya aşağıdakından ibarət olur:

əgər s < s*, onda H0 qəbul edilir,

əgər s > s*, onda H0 rədd edilir.

0S və 1S , o zaman seçilir ki, H0 doğru olsun və s S1 olması ehtimalı hər

hansı verilmiş kiçik α ehtimalına bərabər olsun. Bir qayda olaraq təcrübədə α=0.05

ehtimalı istifadə olunur (baxmayaraq ki, bu hər hansı nəzəri əsasa malik deyil).

61

Aydındır ki, hər hansı hipotezin qəbul edilməsi müəyyən ehtimalla olur ki,

bu da səhvlər yaradır. Hipotezlərin qəbul edilməsindən asılı olaraq səhvlərin də

təbiəti müxtəlif olur.

Əgər doğru sıfır hipotez rədd edilərsə, onda edilən səhv birinci tip səhv

(rus.: ошибка первого рода; ing.: error of first kind, alpha error, type I error)

adlanır. Birinci tip səhvin yaranma ehtimalı α – ya bərabərdir. Birinci tip səhvin

ehtimalı əhəmiyyətlilik səviyyəsi (rus.: уровень значимости; ing.: significance

level) adlanır. (1-α) ehtimalı etibarlılıq səviyyəsi (rus.: уровень доверия; ing.:

confidence level) adlanır.

Doğru olmayan sıfır hipotezin qəbul edilməsi ikinci tip səhv (rus.: ошибка

второго рода; ing.: beta error) adlanır. Ikinci tip səhvin ehtimalı β ilə işarə

olunur. (1-β) kəmiyyəti meyarın gücü (rus.: мощность критерия; ing.: power of

test) adlanır. Burada “güc” meyarın hansı sıviyyədə yaxşı işlədiyini xarakterizə

edir. Verilmiş α ehtimalında mümkün qədər böyük olmalıdır. Tələb olunur ki, ən

azı α < 1-β olsun. Bu şərti ödəməyən meyar sürüĢkən (rus.:смещенным; ing.:

bias, slippery) adlanır.

Hipotezin yoxlanılmasının alternativ üsulu kimi birinci tip səhvin ehtimalı

istifadə olunur. Əgər s*-un s-ə bərabər olması qəbul edilərsə s > s

* olmasının

ehtimalı tapılır. Bu ehtimal əhəmiyyətlilik səviyyəsi və ya P-qiymət (rus.: р-

значный; ing.: p-valent) adlanır.

Bunu pv ilə işarə edək. Verilmiş α ehtimalında meyar aşağıdakından ibarətdir.

əgər pv >α, onda H0 qəbul edilir.,

əgər pv < α, onda H0 rədd edilir.

Qeyd edək ki, əksər standart tətbiqi proqram paketlərində bu üsul istifadə

edilir. Hipotezlərin daha bir alternativ üsulu θ parametrinin etibarlılıq oblastına

əsaslanır (rus.: доверительная область; ing.: confidence bound, confidence belt,

confidence region). Tutaq ki, θ parametri üçün etibarlılıq oblastı D-dir. D-oblastı

62

elədir ki, 1-α ehtimalı ilə θD ödənilir. Fərz edək ki, H0: θ=θ0 hipotezi alternativ

H1: θ θ0 hipotezinə qarşı yoxlanılır və meyar aşağıdakından ibarətdir:

əgər θ0 D, onda H0 qəbul olunur,

əgər θ0 D, onda H0 rədd edilir.

Qeyd edək ki, bu zaman θ0 təsadüfi kəmiyyət deyil, burada təsadüfi kəmiyyət

bütövlükdə etibarlılıq oblastı D-dir.

Hipotezlərin yoxlanılması riyazi statistikada olduğu kimi, ekonometrikanın da

əsas məsələlərindəndir.

Tutaq ki, mRccxFxF ),,()( paylanma funksiyasına malik təsadüfi x

kəmiyyətinin Anakütlədəki n21 x,...,x,x təsadüfi seçməsidir və c parametrinə nəzərən

iki hipotez irəli sürülür. H0 və H1 hipotezləri.

0:0 cH və 0:1 cH və ya 0:1 cH

H0 hipotezi əsas və ya sıfır hipotezi, H1 hipotezi isə birtərəfli alternativ

hipotez adlanır. Əgər H1 hipotezi aşkar şəkildə deyil 0c kimi göstərilərsə, onda

bu H1 ikitərəfli alternativ hipotez adlanır.

n21 x,...,x,x müşahidələrinə əsaslanan müəyyən prosedura ilə hipotezlərin

yoxlanması yuxarıda qeyd edildiyi kimi statistik test və ya sadəcə test adlandırılır.

Testin nəticəsində aşağıdakı iki mümkün nəticə alınır.

1) H0 sıfır hipotezi rədd edilmir (yəni, H0 hipotezi qəbul edilir).

2) H0 sıfır hipotezi alternativ H1 hipotezinin xeyrinə rədd edilir (yəni, H1

hipotezi qəbul edilir).

Test təsadüfi n21 x,...,x,x seçməsi üçün istifadə edildiyindən təbii ki, birinci və

ya ikinci tip səhv edilə də bilər. (birinci tip səhv: sıfır hipotezi doğrudur, lakin o

rədd edilir; ikinci tip səhv: alternativ hipotez doğru olur, ancaq sıfır hipotezi qəbul

edilir).

Məsələn, H0 sıfır hipotezi: “tələbə imtahana hazır deyil”, H1 alternativ

hipotezi: “tələbə imtahana hazırdır” kimi fərziyyə irəli sürülərsə, onda birinci tip

63

səhv o zaman baş verir ki, tələbə imtahana hazır olmadığı halda müəllim

imtahandan tələbəyə müsbət qiymət yazır. İkinci tip səhv isə o zaman baş verir ki,

alternativ hipotez, yəni tələbə imtahana hazır ola-ola müəllim tələbənin imtahana

hazır olmamağını hesab edərək “qeyri-kafi” qiymət yazır. Başqa bir nümunə: Əgər

sıfır hipotezi kimi məhkəmədə «təqsirləndirilən şəxs günahkar deyil», alternativ

hipotez kimi isə «təqsirləndirilən şəxs günahkardır» qəbul etsək. Onda müttəhim

günahkar olmadığı halda onun günahkar olduğu barədə məhkəmə hökm çıxarsa,

onda birinci tip səhv baş verir. Əgər məhkəmə müttəhim günahkar olduğu halda

ona bəraət verərsə, onda buraxılan səhv ikinci tip səhv olur.

1.14.2. Sıfır hipotezin qurulması

Tutaq ki, hipotezin qurulması eksperimenti qabaqlayır. Yəni bizə artıq hansısa

hipotetik əlaqə və ya asılılıq məlumdur. Məsələn, Keyns iqtisadi nəzəriyyəsindən

məlumdur ki, pula tələb üç transaksion, ehtiyatlaşma və spekulyativ motiv

əsasında formalaşır. Transaksion motiv dedikdə xərc əməliyyatlarının ödənilməsi

nəzərdə tutulur. İnsanlar əmtəə və xidmətlər bazarından gündəlik ehtiyaclarını

ödəmək üçün aldıqları məhsullara görə pul ödəmələri olurlar ki, bu da pula tələb

yaradır. Ehtiyatlaşma motivi dedikdə insanların əvvəlcədən nəzərdə tutulmadıqları

işlərə görə pulun lazım olması nəzərdə tutulur. Ona görə də əvvəlcədən nəzərdə

tutulmayan iş üçün müəyyən miqdar ehtiyatda pul saxlayırlar. Bu isə pula tələbin

həcmini artırmış olur. Spekulyativ motiv dedikdə puldan pul qazanmaq nəzərdə

tutulur. Bu məqsədilə insanlar pula tələb yaradırlar. Məsələn, qiymətli kağızlar

bazarından səhm və istiqraz alıb sonradan onu satmaqla pul qazanmağı pula tələbin

spekulyativ motivinə nümunə göstərmək olar. Belə ki, həmin pul vasitəsilə insanlar

əmtəə və xidmətlərin alınması və ehtiyatda saxlanması üçün deyil, qiymətli

kağızlar alınmasına sərf edirlər. Sonra isə onu sataraq daha çox pul qazanırlar.

Belə hesab edə bilərik ki, maliyyə bazarı Azərbaycanda tam formalaşmadığı

və əhalinin həyat səviyyəsi yuxarı olmadığı üçün insanlar əsasən pula tələbi

gündəlik əmtəə və xidmətlərin alınması üçün yaradırlar. Ona görə də ümumi pula

tələb (M) yaradılan əmtəə və xidmətlərin dəyərini (ÜDM) ödəmək üçün, yəni

transaksion motiv əsasında yaranır. Başqa sözlə ölkədə pula tələb səviyyəsi faiz

64

stavkası və digər amillərdən deyil, əsasən ümumi daxili məhsulun (Y) həcmindən

asılıdır.

M = β1 + β2Y + u

burada, β1 və β2 parametrlərdir, u isə təsadüfi həddir.

Ümumi pula tələbin həcmi (daxil edilən təsadüfi kəmiyyətin effektini nəzərə

almadan) ÜDM-in həcmindən yaranan (transaksion motivə görə) pula tələbin

həcmi ilə üst-üstə düşür. Bu şərt daxilində sıfır hipotezi (H0 ilə işarə olunur) belə

ifadə edə bilərik: β2 əmsalı vahidə bərabərdir (β2=0). Həmçinin alternativ hipotez

də qura bilərik (H1 ilə işarə olunur): Əgər eksperimental yoxlamalar H0 hipotezinin

doğru olmadığını üzə çıxararsa, onda iqtisadiyyatda ümumi pula tələbin həcmi

təkcə transaksion motivlə deyil, digər motivlər əsasında da formalaşır. Yəni, β2 ≠1

Yuxarıda qəbul olunan hipotezi aşağıdakı kimi işarələmələrlə yaza bilərik:

H0 : β2 =1 (Sıfır hipotez)

H1 : β2 ≠1 (Alternativ hipotez)

Əgər biz doğrudan da hesab edirik ki, ümumi pula tələbin həcmi, ancaq

transaksion motiv əsasında yaranır, onda sıfır hipotezin (H0) doğru olmasına

çalışmalıyıq.

Praktikada sıfır hipotezi elə qurulur ki, onu doğru hesab edilən alternativ

hipotezin köməyilə yoxlamaq mümkün olsun. Məsələn, istehlakın həcmi (C),

gəlirin həcmindən (Y) xətti asılıdır:

C = β1 + β2Y + u

Burada biz sıfır hipotez kimi istehlakın həcminin gəlirdən asılı olmadığını

qəbul etsək (daha doğrusu β2= 0), onda əks proseduradan istifadə edə bilərik.

Alternativ hipotez ondan ibarət olur ki, β2 sıfra bərabər deyil, yəni gəlir səviyyəsi

istehlak səviyyəsinə təsir edir. Əgər biz sıfır hipotezi rədd etsək, onda istehlakın

gəlirdən asılı olduğu müəyyən olunur. Yuxarıda qəbul olunan işarələmələrdən

istifadə etsək sıfır və alternativ hipotezi riyazi şəkildə aşağıdakı kimi yaza bilərik:

H0 : β2 = 0

H1 : β2 ≠ 0

İndi isə cüt reqresiya modelinin təhlilinə baxaq.

65

yi = β1 + β2 xi + ui

Burada, sıfır hipotezinin yoxlanılmasına, β1 sabit əmsalın və β2 meyllilik əmsalının

əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması proseduru kimi baxılır. Ümumi hala baxsaq, yəni

sıfır hipotez kimi β2-nin hansısa bir konkret qiymətə bərabər olduğunu qəbul edək:

0

221

0

220 :;: HH

Biz məqsədimizdən asılı olaraq sıfır hipotezin qəbul edilməsi və ya rədd

edilməsi üçün cəhdlər edə bilərik. Ancaq, bu zaman yaddan çıxarmaq lazım deyil

ki, əvvəldən hesab olunur ki, Qauss-Markov şərtləri ödənilir.

Əgər H0 hipotezi doğrudursa, onda reqresiya təhlili vasitəsilə tapılan b2

qiyməti 0

2 riyazi gözləməsi və )var(

2

xn

u dispersiya ilə normal paylanmaya

malikdir. Belə fərziyyə qəbul edək ki, qalıq (u) həddi normal paylanmaya malikdir.

Əgər bu belədirsə, onda b2 kəmiyyəti də normal paylanmaya malikdir. (bax: şəkil

1.10)

b2 qiymətlənməsi üçün standart kənarlaşma (s.k) aşağıdakı kimi hesablanır:

)var().(

2

2 xnks u

b

Əgər sıfır hipotez doğrudursa ( 0

220 : H ), onda normal qanunun

strukturunu nəzərə alsaq görərik ki, b2 parametrinin qiymətləndirilməsindən alınan

əksər qiymətlər 0

2 -dan iki standart kənarlaşma sərhəddində yerləşir.

66

2b - nin ehtimal sıxlıq

funksiyası

0 s.k*20

2 ..ks0

2 0

2b s.k*20

2 ..ks0

2 2b

Şəkil 1.10. b2 qiymətlənməsi üçün normal paylanmanın strukturu (standart səhv (kənarlaşma)

(s.k) və riyazi gözləmə ( 0

2 ) ilə işarə olunmuşdur).

1.15. Statistik paylanmalar

1.15.1. Normal paylanma

Normal paylanma (t.türkcə: Normal Dağılım; rus.: Нормальное

распределение; ing.: Normal Distribution) məşhur kəsilməz paylanmadır.

Təsadüfi kəmiyyətin paylanmasının ən mühüm tipidir. Dəqiq desək çoxlu sayda

bir- birindən ancaq miqyasa və sürüşməyə görə fərqlənən normal paylanan tam ailə

mövcüddur. Riyazi gözləməsi μ və dispersiyası σ 2

olan normal paylanma ),( 2N

kimi işarə edilir. Standart normal paylanma dedildə riyazi gözləməsi sıfır və

dispersiyası olan birə bərabər olan normal paylanma başa düşülür və ),( 10N kimi

yazılır.

67

Birölçülü halda x-təsadüfü kəmiyyətinin normal paylanmasının sıxlıq

funksiyası aşağıdakı kimidir11

:

2

2

2

2

1

)(

)(

x

exf

Standart normal paylanmasının sıxlıq funksiyası aşağıdakı kimidir:

,

burada, e –natural ədddir: 3.142.72;e xpe .

Təsadüfi kəmiyyətə bir-birindən asılı olmayan çoxlu sayda toplananın cəmi kimi

baxmaq olar. Bu toplananların hər birinin ölçüsü bütün cəmlə müqayisədə az

fərqlənir. Ühtimal nəzəriyyəsinin “Mərkəzi limit teoremi”nə əsasən gözləmək olar

ki, hər bir toplanan təsadüfü kəmiyyətin paylanması normal paylanmadan az

fərqlənir. Bu normal paylanmanın aparıcı paylanma olmasını izah edir. Demək olar

ki, əksər praktiki, o cümlədən iqtisadi məsələlərdə göstəricilərin normal

paylanması tələb olunur.

İnteqral ehimalın paylanması funksiyası adətən erf(x) xüsusu funksiyaı ilə

ifadə edilir:

Birölçülü normal paylanmanın sıxlıq funksiyasının, habelə ehtimal

paylanması funksiyasının qiymətləri hesablanaraq cədvəl şəkilinə salınmışdır. Bu

cədvəllər ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikaya aid əksər kitablarda vardır.

11

Математика и кибернетика в экономике, Словарь-Спровочник, М.:Экономика,1975, ст.383-385

68

Normal paylanma ilə əlaqəli bir sıra paylanma vardır. Məsələn, bir ölçülü

normal paylanma ilə 2 -paylanma və t-paylanma əlaqəlidir.

1.15.2. 2 (xi-kvadratı) paylanması

k sərbəstlik dərəcəsi ilə xi-kvadratı paylanması (t.türkcə:Ki-Kare Dağılım;

rus.: Распределение хи-квадрат; ing Chi-Square Distribution) – sıfr riyazi

gözləmə və birə bərabər dispersiyası (və ya birə bərabər standart səhvi) olan k

sayda təsadüfü kəmiyyətin kvadratları cəmidir. Bu paylanma normal paylanmaya

yaxındır.

Bu paylanma standart normal paylanmış təsadüfü kəmiyyətlərin kvadratlarının

cəmidir.

Tutaq ki, kXXX ,...,, 21-birgə asılı olmayan standart normal təsafüfü

kəmiyyətlərdir, onda,

22

2

2

1 kXXXY ...

təsadüfü kəmiyyəti k sərbəstlik dərəcəsi ilə xi-kvadrat paylanmasına malikdir.

xi-kvadratı paylanmasından adətən statistik hipotezlərin yoxlanmasında geniş

istifadə olunur. Bu paylanma ilə əlaqədar olan razılıq kriteriyası (критерий

согласия) məşhurdur ki bu statistika xi-kvadratı paylanmasına malikdir. Həmcinin

bu paylanmadan seçmələrin dispersiyalarının qiymətləndirilməsi zamanı da istifadə

edilir.

xi-kvadratı paylanmasından ehtimal sıxlıq funksiyası aşağıdakı kimidir:

İnteqral sıxlıq funksiyası isə aşağıdakı kimidir:

Burada, (.)Г -qanma- funksiya, (.,.) isə tam olmayan qamma- funksiyadır.

69

Qamma-funksiya həqiqi ədəd halında faktorialın ümumiləşməsidir. x=0

noqtəsində və ya x-ın mənfi tam qiymətlərində qamma-funksiya polyosa(полюса)

malik olur. Müsbət həqiqi x və ya mənfi tam olmayan x üçün qamma-funksiya

aşağıdakı düsturla müəyyən olunur:

Arqumentin müsbərt tamqiymətli qiymətlərində aşağıdakı düstur doğru olur:

Γ(k)=(k-1)!

Qeyd etmək lazımdır ki, yuxarıda göstərdiyimiz fdüsturlar kompleks

arqumentlər üçün də təıtbiq edilə bilər. Lakin, kompleks arqumentlər üçün qamm-

funksiya nadir hallarda istifadə olunur.

Tam olmayan qamma- funksiya aĢağıdakı kimi müəyyən olunur:

Bu düsturlar aşağı tam olmayan qamma-funksiyanı və yuxarı tam olmayan

qamma-funksiyanı verir( hansı inteqrallaşdırma sərhədinin -aşağı yoxsa yuxarı

qeyd olunmasından asılı olaraq).

Bu fuksiyalarla requlyarlaşdırma funksiyaları adlandırılan qamma-

funksiyaları sıx əlaqəlidir:

1.15.3. Styudentin t-paylamması

t- paylanma təkcə normal paylanma ilə deyil 2 -paylanma ilə də əlaqəlidir.

70

Başqa sözlə, təsadüfü

21

k

Zt ,

kəmiyyətinin paylanmasına Styudent t-paylanması(rus.: t-распределение

Стьюдента; ing.: t-distribution Student's) deyilir. Styudentin t- paylamması bir

parametrli (həmin bu parametr sərbəstlik dərəcəsinin sayını göstərir) təsadüfi

kəmiyyətin kəsilməz birölçülü paylanmasıdır. Burada, Z - müşahidə olunan

təsadüfü kəmiyyətdir və standart normal paylanan (yəni, riyazi gözləməsi sıfır,

dispersiyası birə bərabər olan təsadüfü kəmiyyətdir: N(0; 1)); 2 - isə Z -dən

asılı olmayan təsadüfi kəmiyyətdir, və k sərbəstlik dərəcəsi ilə xi-kvadratı

paylanmasına malikdir.

Styudent paylanmasının ehtimal sıxlıq funksiyası aşağıdakı kimidir:

2

12

1

2

2

1

k

n

x

kk

k

x

,

burada,

0

1 dttey yt - Eylerin Qamma funksiyasıdır (tam müsbət qiymətlər

üçün !1 nn ).

t-paylanmaya malik təsadüfü kəmiyyətin onun əyrisindən çıxır ki, riyazi gözləmə

sıfra bərabərdir, dispersiyası isə k/(k-2) ədədinə bərabərdir. Yəni, 0 )(tEtM ,

2

k

kttD )var( .

Styudent paylammasının şəkili normal paylanmanın şəkilinə oxşayır.

Aşağıdakı şəkildə standart normal və t-paylanmanın sıxlıq funksiyalarının qrafiki

təsviri verilmişdir. Sərbəstlik dərəcəsinin sayı artdıqca normal paylanmaya daha

yaxın olur. Fərq ondadır ki, Styudent paylammasında quyruq normal paylanmaya

nəzərən daha az sürətlə sıfıra yaxınlaşır. (şəkil NT).

71

Şəkil NT. Standart normal paylanmanın sıxlığına (N0 ,1) nəzərən Styudent

paylanmasının sıxlığının (Tk) müqayisəsi.

Şəkil NT-dan göründüyü kimi sınaqların sayı k olduqda t-paylanma

normala yaxınlaşır. Praktiki olaraq müəyyən edilmişdir ki, k > 30 olduqda

t-paylanmanı təxmini olaraq normal paylanma hesab etmək olar. Qeyd

edək ki, k-ın kiçik qiymətlərində Styudent paylanması normal paylanmadan

kifayyət qədər fərqlənir.

Tutaq ki, x1,...,xn normal paylanan x-təsadüfü kəmiyyətinə uyğun seçmədir.

Onda, ns

xEx

/

)(_

təsadüfü kəmiyyəti (n-1) sərbəstlik dərəcəsi ilə Styudent

paylanmasına və ya t-paylanmaya malikdir; 2

12

1)(

_

xxn

k

k

təsadüfü kəmiyyəti isə

(n-1) sərbəstlik dərəcəli 2 -paylanmasına malik olur. Burada, 2s -təsadüfü x

kəmiyyətinin seçmə dispersiyasıdır, _

x -isə seçmədəki orta qiymətdir. Bu

kəmiyyətlər aşağıdakı kimi hesablanır:

1

2

12

n

xx

s

n

k

k )(_

; n

x

x

n

k

k 1

_

Qeyd edək ki, təsadüfü kəmiyyətin seçmə üzrə statitik xarakteristikalarının

hesablanması zamanı, məsələn orta kvadratik kənarlaşmanı ( xs ),

72

2

1

1)(

_

xxn

sn

k

kx

, (burada, xk- təsadüfü x kəmiyyətinin seçmədə aldığı k-cı

qiymətini göstərir. k=1,2,...,n; n-seçmədəki müşahidələrin sayıdır, başqa sözlə x-

kəmiyyətinin qiymətlərinin sayıdır.).

düsturu ilə hesabladıqda, anakütlədəki müvafiq standart səhvin həqiqi qiymətindən

müəyyən meyl yaranır. Belə ki, bu zaman sistematik olaraq, uyğun parametrin

anakütlədəki dispersiyasını azaldır12

. Ona görə də 2

xs kəmiyyətini vahiddən böyük

1n

n əmsalına vurulur və dispersiyanın meylsiz qiyməti yaranır. Statistik qiymətin

nəzəri cədvəlində (anakütlədəki paylanma müvafiq) seçmədəli müşahidələrin

sayından deyil, sərbəstlik dərəcəsibdən istifadə edilir. Sərbəstlik dərəcəsi

seçmədəki müşahidələrin sayından, qiymətləndirilən göstəricinin tabe olduğu

əlaqənin sayını çıxmaqla alınır. Məsələn, Styudent paylanması cədvəlindən

müşahidələrin sayı n olan kiçik seçmədəki orta qiymət üçün istifadə etdikdə

sərbəstlik dərəcəsi n-1 olur. Çünki, seçmədəki orta qiyməti hesabladıqda bu

kəmiyyət seçmədəki hədlərin cəmi ilə əlaqəli olur.

Qeyd edək ki, Bu paylanma13

XIX əsrin əvvəllərində Böyük Britaniyada

Qinnesin pivə zavodunda pivənin keyfiyyətinin yoxlanmasını həyata keçirən

Uilyam Hossen tərəfindən yaradılmışdır. Zavodun rəhbərliyi qarşısında

kommersiya sirrinin yayılmamağı öhdəliyinin olması ilə əlaqədar olaraq Hossen öz

məqaləsini “Biometrika” jurnalında “Student” (Tələbə) ləqəbi ilə dərc etdirmişdir.

O zamandan etibarən bu paylanma Styudentin t-paylanması kimi elmə daxil

olmuşdur.

1.15.4. F-paylanma

12

Математика и кибернетика в экономике, Словарь-Спровочник, М.:Экономика,1975, ст.255 13

Styudentin t-paylanması bir statistikadır. Bu statistikadan seçmədəki orta qiymətin və ya dispersiyanın

qiymətləndirilməsində meyar (kriteriya) kimi istifadə etdikdə t-kriteriya və ya t-test adlandırılır.

73

Əyər bizdə iki təsadüfü Y1 və Y2 kəmiyyətləri olarsa və onlar müvafiq

olaraq a və b sərbəstlik dərəcələri ilə xi-kvadratı paylanmasına malikdirlərsə onda

onların nisbətinin

paylanması mövcuddur. Bu a və b sərbəstlik dərəcəsi ilə F-paylanmma (t.türkcə:

F- Dağılım; rus.: F- распределение; ing.: F-Distribution) adlanır. Həmçinin bu

paylanma FiĢer paylanması adı ilə də məşhurdur. Buradan göründüyü kimi F-

paylanma t-paylanmadan fərqli olaraq iki parametrə (a və b) malikdir. Hər hansı a

və b üçün F-paylanmanın ehtimal sıxlıq funksiyasının şəkildə təsvir olunmuş

qrafikindən görmək olar ki parametrlərin (a və b sərbəstlik dərəcələrinin) artması

ilə F-paylanma Normal paylanmaya yaxınlaşır.

Ehtimal sıxlıq funksiyasının analtik şəkili

aşağıdakı kimidir:

F-paylanmanın inteqral sıxlıq funksiyası

aşağıdakı kimidir:

Burada, B(.,.) –Beta-funksiya, I(.) requlyarlaşdırılan tam olmayan Beta

funksiyadır.

Beta-funksiya aşağıdakı kimi təyin edilir:

74

Beta-funksiyanı qamma-funksiya ilə ifadə edən digər bir düsturda mövcuddur:

Tam olmayan Beta –funksiya aşağıdakı kimi təyin edilir:

. Bu funksiya ilə requlyarlaşdırılan Tam olmayan Beta –funksiya ilə sıx

əlaqəlidir.

Tam olmayan Beta –funksiya ya statistikada tez-tez rast gəlinir. Məsələn, binomial

paylanma, F-paylanma və Styudentin t-paylanması bu funksiya ilə ifadə olunur.

1.16. Statistik testlərlə hipotezlərin yoxlanması

Statistik verilənlərin təhlili zamanı hər hansı fikrin söylənməsi üçün daha sadə

ifadə olunan hipotezlərdən istifadə olunur. Məsələn, iki seçmənin ortasını

müqayisə etmək üçün seçmə ortalar arasındakı fərqə təsadüfi kəmiyyət kimi

baxılır. Başqa sözlə, sıfır hipotez iki seçmənin ortaları arasındakı fərqin sıfır olması

kimi qəbul olunur. Əgər iki seçmənin ortaları arasındakı fərq uyğun qəbul edilən

əhəmiyyətlilik səviyyəsindəki inamlı sərhəddi keçərsə onda sıfır hipotezi rədd

edilir. Bu zaman sıfır hipotezin rədd edilməsi, iki seçmənin ortalarının üst-üstə

düşməməyini, başqa sözlə fərqli olmasını göstərir.

1.16.1. xi-kvadratı testi

75

Biz sıra məsələlərində müşahidə olunan paylanmaların tezliklərinin nəzəri

tezliklə müqayisəsi zamanı xi-kvadrat ( 2 –meyar və ya test) tətbiq olunur. Bu

meyara görə mövcud tezliklə nəzəri tezlik arasındakı fərq hesablanır, bu fərqin

kvadratı nəzəri tezliyə bölünür və alınmış münasibət cəmlənir14

. Əgər alınmış

qiymət 2 -nın kritik qiymətindən (qəbul edilən əhəmiyyətlilik səviyyəsində)

böyükdürsə, onda mövcud tezliyin paylanmasının, təklif edilən nəzəri paylanmaya

malik olması hipotezi rədd edilir.

2 meyarının tətbiqinin sadə nümunəsinə 2x2 əlamətili qoşma cədvəli göstərə

bilərik. Bu zaman verilən müşahidə olunan tezliklərlə (Cədvəl 1) nəzəri tezlik

müqayisə edilir (Cədvəl 2).

Cədvəl 1.

Müşahidə olunan tezliklər.

Əlamət

Qruplar

Mövcud oyrənilən

əlamət

İştirak etməyən

Öyrənilən əlamət

Cəmi

1-ci qrup

2-ci qrup

k1

k2

m1

m2

n1

n2

Cəmi k m n

Cədvəl 2.

Nəzəri tezliklər.

Əlamət

Qrup

Mövcud oyrənilən

əlamət

İştirak etməyən

Öyrənilən əlamət

Cəmi

1-ci qrup

2-ci qrup

kp

kq

mp

mq

n1

n2

Cəmi k m n

14

Кремер Н.Ш., Теория вероятности и математическая статистика, М., 2006-573с., стр. 362-363.

76

Burada,

p = n

ni və q = n

ni ; q+p = 1, n1 + n2 = n

q

q

p

p

q

q

p

p

m

mm

m

mm

k

kk

k

kk 2

2

2

1

2

2

2

12)()()()(

2 – meyarını tətbiq etmək üçün kifayət qədər müşahidə olmalıdır. Bir sıra

müəlliflər hesab edirlər ki, nəzəri ədəddən ( Cədvəlin bir xanasında) 10-dan az

olmamalıdır. Kiçik həcmdə seçmədə ( 28n ) xüsusi hiperheometrik cədvəldən

istifadə edilir15

.

Bunlar verilən empirik cədvəlin nəzəriyyədən kənarlaşması ehtimalını

göstərir. Əgər tapılan ehtimal kiçik olarsa, onda bu onu göstərir ki, empirik

cədvəldəki xanalardakı tezliklərin paylanması təsadüfi deyil və müəyyən səbəblə

izah olunur (sifir hipotez rədd edilir).

Hipotezlərin statistik yoxlanılmasının sonrakı çətinlikləri doğru hipotezin səhv

edilməsidir. Bu hipotezin səhv olması mümkünlüyü ilə bağlıdır. Bu zaman

meyarın gücü (rus.: мощность критерия; ing.: power of test) anlayışından

istifadə edilir. Bu meyar doğru olmayan hipotezin doğru olduğu, və doğru olan

hipotezin isə rədd edilməsi ehtimalını göstərir.

1.16.1.1. Bir neçə məcmuda əlamətlərin payının müqayisəsi.

Tutaq ki, baĢ heyətdəki payları P1, P2, ... PL olan L sayda məcmu vardır. Baş

heyətdəki payların bir-birinə barabərliyinin yoxlanılması lazımdır. Daha doğrusu,

H0 : P1= P2 = ... PL = P

və ya

15

Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, M., 1968

77

H0 : Pi = P (i = 1,2 .... L)

Bu toplularda H0 hipotezinin yoxlanılması üçün kifayət qədər həcmdə n1, n2, ... nL

sayda L-dən asılı olmayan seçmə aparılır.

Əlamətin seçmə payı uyğun olaraq 1

11

n

m ,

2

22

n

m , . . . . . .

L

L

n

m1

bərabərdir.

Burada, mi i-ci seçmədəki verilən əlamətə malik olan elementlərin sayıdır. (i = 1,2

... L)

Hesab etmək olar ki, H0 hipotezinin doğruluğu,

L

i

ii PnPP 1

22 )ˆ()ˆ1(ˆ

1 (1)

statistikasının (L-1) sərbəstlik dərəcəsinə malik 2 statistikası ilə paylanıb.

(1)-ə daxil olan P

-nin məlum olmayan qiyməti P-nin ən yaxşı

qiymətləndirilməsi qəbul olunur. P

-nin qiyməti kimi əgər bütün L seçməni bir yerə

qarışdırdıqda əlamətin seçmə payına bərabər olan ən yaxşı qiyməti qəbul olunur.

L

i

i

L

i

i

n

m

P

1

1

H0 hipotezini yoxlamaq üçün adətən sağ tərəfli kritik oblast götürülür. H0

hipotezi əgər 2

1;

2

L olduqda rədd edilir. Burada, 2

1; L (L-1) sərbəstlik dərəcəsi

ilə α əhəmiyyətlilik səviyyəsindəki 2 - nın kritik qiymətidir.

Nümunə: Treyniq keçirilən mühasiblərə treyninq materiallarının mənimsənilməsinin 2 -

testi ilə əhəmiyyətliliyin yoxlanması.

78

Tutaq ki, fəaliyyət növü kimi sənaye, ticarət, kənd təsərüfatı sahəsində qeydiyyatdan

keçərək fəaliyyətə başlayan vergi ödəyiciləri (müəssisələrin) mühasiblərinin vergi

bəyannaməsini doldurma qaydaları üzrə treyninq keçdikdən sonra birinci dəfə vergi

bəyannaməsini doldurmuşlar.

1-ci qrup sənaye sahəsində 105 suala cavab verilməli, hansı ki, onlardan 60 düzgün cavab

verilib. 2-ci qrup ticarət sahəsində 140 sual verilib, onlardan 69-na düzgün cavab verilib, 3-cü

qrup tikinti sahəsində 125 sual verilib, onlardan 63-ü düzgün cavablandırılmışdır, 4 cü qrup kənd

təsərüfatı sahəsində 160 sual verilib, onlardan da 105-nə düzgün cavab verilmişdir.

Tələb olunur ki, 0.05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində dörd qrupda treyninq materiallarının

mənimsənilməsi arasındakı fərqlərin əhəmiyyətli olub-olmaması müəyyənləşdirilsin.

Həlli: əvvəlcə işarəmələri qəbul edək.

1-ci qrup m1=60, n1=105

2-ci qrup m2=69, n2 =140

3-ci qrup m3=63, n3=125

4-ci qrup m4=105, n4=160

Hər bir qrupda düzgün cavab verilən suallar baş heyətdəkinə uyğun olaraq paylanmanı P1,

P2, P3, P4 ilə işarə edək.

Aşağıdakı sıfır hipotezini irəli sürək:

H0: P1= P2= P3= P4=P,

Daha dogrusu, bütün qruplardakı düzğün cavab verilən sualların payı bir-birinə bərabərdir.

Alternativ hipotez kimi,

H0: P1 P2= P3 P4

götürək.

H0 hipotezinin doğru olduğu zaman P-nin ən yaxşı qiyməti kimi əlamətin (bütün nümunədə

düzgün cavab verilən suallrın sayı) seçmə payına bərabər olması götürülüb P

qəbul edilir.

Əgər 4 seçməni bir yerə qarışdırsaq, daha doğrusu

4321

4321

nnnn

mmmmP

olar. Onda,

553.0160125140105

105636560

P

Qruplar üzrə seçmə payları uyğun olaraq 1 , 2 , 3 , 4 ilə işarə edək. Onda hər bir qrup

üçün düzgün cavabların payları,

571.0105

60

2

11

n

m , ,493.0

140

69

2

22

n

m ,504.0

125

633 ,656.0

160

1054

2 -meyarı üzrə statistika

87.9))553.0656.0(*160

)553.0504.0(*125)553.0499.0(*140)553.0571.0(105(*)553.01(553.0

1

2

2222

kimidir.

79

Cədvəldən, α=0.05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində L-1=4-1=3 sərbəstlik

dərəcəsində 82.73;05.02 kimidir. Beləliklə, 2

> 3;05.02 olduğu üçün H0 hipotezi rədd edilir.

Yəni, α = 0.05 əhəmiyyətlilik səviyyəsində 4 qrupda treyninq materiallarının mənimsənilməsi

fərqlənir.

1.16.2. t-test.

Tutaq ki, X1 , ..., Xn - riyazi gözləməsi (orta qiyməti) və dispersiyası 2

olan normal qanunla paylanan kəmiyyətdir16

. Onda biz və 2 parametrləri üçün

aşağıdakı qiymətləndirməni ala bilərik:

)...(_

nXXXn

21

1

n

i

in Xn

XXXn 1

222

2

2

1

2

1

1

1

1)())(...)()((

_____

Burada, _

kəmiyyəti X dəyişənin seçmə orta qiyməti (riyazi gözləmə), və _

2 isə

X-in seçmə dispersiyasıdır. - kəmiyyəti X dəyişəninin həqiqi standart səhvidir

(kənarlaşması) və dispersiyanın kvadrat kökünə bərabərdir:

= 2 = )var( X .

_2 =nin hesablama düsturu göstərir ki, X dəyişəninin seçmədəki dispersiyası

(_

2 ) seçmənin təsadüfü tərkibindəki saydan asılıdır. Bu tərkib seçmədən seçməyə

dəyişdikcə _

2 qiymətlənməsinin kəmiyyəti də dəyişir. Bu zaman hesablanan

seçmə orta qiymət dəqiq olaraq – yə bərabər olmur, ancaq bu kəmiyyət ətrafında

olur. Həqiqi orta ilə seçməyə görə hesablanan orta arasındakı fərqin miqyas verən

əmsala bölünməsindən alınan kəmiyyət n sərbəstlik dərəcəli Styudent paylanması

adlanır:

16

X dəyişəninin riyazi gözləməsi adətən rus ədəbiyyatlarında M(X), qərb ədəbiyyatlarında E(X) kimi, dispersiyası

isə rus ədəbiyyatlarında D(X), qərb ədəbiyyatlarında isə var(X) kimi işarə edilir. =E(X)=Μ(X) ; σ 2 =

var(X)=D(X)

80

n

t

/_

_

Burada, _

- qiyməti seçmədəki standart kənarlaşmadır və seçmə standart

kənarlaşmanın kvadrat köküdür. Sərbəstlik dərəcəsi (n) seçməyə daxil edilən

dəyişənin müşahidə olunan təsadüfü qiymətlərinin sayıdır.

Styudent paylanması daha çox normal paylanmaya malik olan iki seçmənin

orta qiymətlərinin yoxlanmasında və inamlı intervalların qurulmasında tətbiq

edilir. Lakin, bu paylanmadan digər məqsədlər üçün də məsələn, dispersiyaların

əhəmiyyətliliyinin qiymətləndirilməsində istifadə edilir. Həmçinin digər

paylanmalardan fərqli olaraq t-paylanma ilə daha kiçik ölçülü seçmədə etibarlı

qiymətləndirmə mümkün ola bilər.

Əyər, göstəricinin orta kəmiyyətin həqiqi qiyməti məlum olmazsa, onda bu

zaman seçmə üzrə hesablanmış orta qiymət sıfır ilə müqayisəsi qiymətləndirilir. Bu

zaman t-test aşağıdakı kimi olur:

_

_

t

Bu nisbət nə qədər böyük ədədə bərabər olarsa, başqa sözlə

qiymətləndirilmiş parametrin standart səhvi (kənarlaşması) parametrin qiymətinə

nəzərən kiçik olarsa, onda parametrin seçmə üzrə hesablanmış qiyməti bir o qədər

həqiqətə yaxın olma ehtimalı da artır. Məsələn, praktiki iqtisadi məsələlərdə

adətən, standart səhvin qiyməti parametrin qiymətinin 40 faizindən az olduqda (t-

nin qiymətinin təxminən 2,6-dan böyük olması) qiymətləndirmə bir qayda olaraq

95 faiz əhəmiyyətli olu. Qiymətləndirmənin daha dəqiq əhəmiyyətlilik ehtimalı və

inamlı intervalı seçmədəki müşahidələrin (və ya sınaqların) sayı və sərbəstlik

81

dərəcəsindən asılı olaraq t-paylanmanın statistik cədvəlindən t-nin kritik qiymətinə

görə müəyyən edilir17

.

Statistik qiymət təsadüfü kəmiyyət olub paylanma funksiyasına malik olur.

seçmə orta seçmənin kifayyət qədər böyük həcmində əksər hallarda normal

paylanmaya malik olur. Bu normal paylanmanın dispersiyası təxminən 1

2

n

sx -ə

bərabər olur. Normal paylanmaya malik məcmudan götürülmüş 2-dən 20-ə qədər

kiçik seçmədə dispersiya məlum olmadıqda Styudentin t-paylanmasından istifadə

edilir.

Statistik müşahidələrlə qiymətləndirilmiş parametrlərin anakütlədəki həqiqi

qiyməti ilə müqayisəsimüəyyən statistik kriteriya ilə və ya testlə həyata keçirilir.

Bu zaman tədqiqatçının əvvəlcədən böyük olmayan səhv etmə ehtimalıqəbul

edilir. Bu ehtimal əhəmiyyətlilik səviyyəsi (уровнем значимости) adlanır.

Məsələn, =0.01 olduqda, tədqiqatçının öz düşüncəsində səhv etmə ehtimalının,

riskinin 100 haldan birində doğru olanı rədd etməsidir. Tədqiq edilən məsələnin

vacibloyindən aslı olaraq əhəmiyyətlilik səviyyəsini0.001-ə qədər və ondan da

yuxarı artırmaq olar. (1- ) ədədi isə inam əmsalı (коэффицент доверия) adlanır.

Əhəmiyyətlilik səviyyəsinə uyğun olaraq inamlı interval (доверителная граница)

müəyyən iolunur.

Beləliklə, iqtisadi göstəricinin hesablanmış orta qiymətinin (parametrin)

həqiqətə yaxın olub-olmaması həmin parametrin standart kənarlaşması ilə

müəyyən edilir. Bunun yoxlanılması proseduru Styudentin t-kriteriyası ilə (t-test)

həyata keçirilir. Məsələn, əgər parametrin standart kənarlaşması parametrin öz

qiymətindən böyükdürsə onda parametrin tapılmış qiymətinin həqiqətə

yaxınlığından heç söhbət gedə bilməz. Standart kənarlaşma parametrin qiymətinə

nəzərən kiçikdirsə parametrin qiymətinin həqiqətə yaxınlığı ehtimalı artır. Bu hal

insanın etdiyi hərəkətin və ya dediyi sözün insan düşüncəsi ilə doğru olması və ya

17

Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Издание второе. /Перовод с англ. – М.: ИНФРА-М,

2004, - 432 с.

82

olmamağını müəyyənləşdirməsinə uyğundur. Məsələn, kimsə doğru olmayan

hərəkət və ya yalan söz danışdıqda, onun tamamilə həqiqətdən uzaq olmasını

bildirmək üçün xalq arasında belə deyim var: “Filankəs başından böyük qələt

edir”. Yəni, etdiyi hərəkətin və dediyi sözün səhvi onun öz boyunun ölçüsündən

böyükdür.

1.16.2.1. t-test ilə parametrlərin əhəmiyyətliliyinin yoxlamması

Qiymətləndirilmiş b2 əmsalının (parametrinin) əhəmiyyətliliyi standart

kənarlaşmanın məlum olduğu və məlum olmadığı hallarda yoxlanıla bilər. Praktiki

məsələlərdə b2-nin standart kənarlaşması məlum olmadığı hala baxaq. Bu zaman

əhəmiyyətliliyin yoxlanılması prosedurunda iki dəyişiklik edilməsi lazım gəlir.

Birincisi, əhəmiyyətlilik standart kənarlaĢma (s.k.) ilə deyil, eksperimental

tapılan standart səhv (s.s) ilə yoxlanılır və bu t-statistika adlanır:

).(. 2

0

22

bsst

İkincisi, t-nin kritik səviyyəsi normal paylanma əvəzinə t-paylanma ilə tapılır. Bir

daha qeyd edək ki, t-paylanma normal paylanmaya oxşar paylanmadır və sərbəst

dərəcə (n-k) artdıqca daha çox normal paylanma ilə aproksimasiya edilə bilinir.

(Əlavələrdə sərbəst hədd və əhəmiyyətlilik dərəcələrindən asılı olaraq t-

paylanmanın kritik qiyməti verilmişdir).

Reqressiya tənliyinin hər bir parametrinin qiymətləndirilməsi seçmədə bir

sərbəst dərəcə azaldır. Beləliklə, sərbəst dərəcənin sayı seçmədəki müşahidələrin

sayından qiymətləndirilən parametrlərin sayını çıxmaqla tapılır. Əgər sabit hədd də

reqressiya tənliyinə salınıbsa, onda parametrlərə sərbəst hədd və dəyişənlərin

əmsalları aid edilir. Məsələn, yuxarıda göstərdiyimiz cüt xətti reqressiya modelində

iki β1 və β2 parametrləri qiymətləndirilir. Ona görə də sərbəst dərəcə n-2 olacaqdır.

t-nin kritik qiyməti tkritik ilə işarə edək.

0

220 : H sıfır hipotezinin rədd edilməsi üçün reqressiya əmsalının qiyməti

aşağıdakı şərti ödəməlidir:

83

kritiktbss

b

)(. 2

0

22

kritikkritik tbss

bt

)(. 2

0

22

Beləliklə, biz qərar qəbul etmək üçün qaydaya malik oluruq:

Əgər kritiktbss

b

)(. 2

0

22 olarsa, sıfır hipotez (H0) rədd edilir;

Əgər kritiktbss

b

)(. 2

0

22 olarsa, onda sıfır hipotez rədd edilmir.

Burada )(. 2

0

22

bss

b t-nin mütləq qiymətidir.

1.16.2.1.1. P-ehtimal qiyməti

Eviews - proqram paketində reqresiya modelinin parametrlərinin

qiymətləndirilməsi nəticələri cədvəlində sonunu sütunda p-qiymət (ing: p-

proboality) göstərilir( tp olmasını göstərir). Bu reqressiya əmsalının

əhəmiyyətliliyini göstərmək üçün alternativ bir yanaşmadır. Belə ki, bu sütundakı

ədəd əgər H0 : β2 = 0 sıfır hipotezi doğru olarsa t-statistikanın uyğun qiymətinin

alınması ehtimalını göstərir. p-nin qiymətinin 0.01-dən az olması onu göstərir ki,

sıfır hipotez 1%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsində rədd edilir. p -kəmiyyəti 0.01 və

0.05 arasında olması onu göstərir ki, sıfır hipotez 5%-lik əhəmiyyətlilik dərəcəsi

üçün rədd edilə bilər. Amma 1%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün rədd edilə

bilməz. p- kəmiyyətinin 0.05-i keçməsi onu göstərir ki, sıfır hipotez 5%-li

əhəmiyyətlilik səviyyəsində rədd edilə bilməz.

Reqresiya əmsalının əhəmiyyətliliyini p ehtimal qiyməti ilə yoxlamaq daha

əlverişlidir. Belə ki, əgər sıfır hipotez doğru olarsa p- proboality I tip səhvin dəqiq

ehtimalını göstərir. Qeyd edək ki, iqtisadi məsələlərin həllində əmsalların tapılmış

qiymətləıri adətən p-nin qiyməti 1 və ya 5%-li əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün

qəbul edilir.

1.16.2.1.2. İnamlı intervallar

84

İndi isə ikinci yanaşmaya, daha doğrusu eksperimentin hipotezi qabaqlaması

halına baxaq. Praktikadan məlumdur ki, hipotez və eksperiment çox tez-tez

qarşılıqlı təsirdə olurlar. Buna tipik misal olaraq istehlak funksiyasının reqressiya

modelini göstərə bilərik. Biz iqtisadi nəzəriyyə nöqteyi-nəzərindən bilirik ki,

gəlirin səviyyəsinin artması istehlakın səviyyəsini də artırır. Reqresiya

qiymətləndirilməsinin nəticəsi bu intuitiv gözləməni o mənada təsdiq edir ki, biz

sıfır hipotezi (H0 : β2 = 0) rədd etmiş olaq. Lakin bundan sonra bir boşluq yaranır.

Belə ki, bu hipotezə görə β2 qiymətinin hər hansı konkret ədədə bərabər olması

haqqında fərziyyə irəli sürə bilmirik. Lakin indi biz əks istiqamətdə hərəkət edə

bilərik və hansı hipotezin reqressiyanın nəticəsi ilə uyuşandır sualını qoya bilərik.

Tamamilə mümkündür ki, məsələn, β2=0.7 olması hipotezə uyuşan olsun. Belə ki,

hipotez və eksperimentin nəticəsi üst-üstə düşə bilər. Bundan başqa hipotezin

β2=0.68 və β2=0.72 olması da uyuşan ola bilər. Cünki hipotez və eksperimentin

nəticəsi fərqi böyük deyil. Sual ondan ibarətdir ki, hipotetik qiymət hansı dərəcədə

eksperimentin nəticəsindən fərqlənə bilər ki, onlar uyuşan olmasın və sıfır hipotezi

rədd edə bilmiş olaq. Bu suala əvvəlki fikirdən istifadə edərək cavab vermək olar.

b2 reqresiya əmsalı və β2 hipotetik qiyməti uyuşan o vaxt olacaq ki, aşağıdakı şərt

ödənilsin:

kritiktbss

b

)(. 2

22

Daha doğrusu,

kritiktbssb )(. 222 və ya kritiktbssb )(. 222

222 )(. kritiktbssb və ya 222 )(. kritiktbssb

Buradan aydın olur ki, β2 hipotetik qiyməti reqresiya qiymətləndirilməsinin

nətiəsi ilə uyğun olması üçün gərək aşağıdakı şərtlər eyni zamanda ödənilsin:

222 )(. kritiktbssb və 222 )(. kritiktbssb

Daha doğrusu β2 kəmiyyəti ikiqat bərabərsizliyi ödəyir:

kritikkritik tbssbtbssb )(.)(. 22222

85

β2 üçün ixtiyari hipotetik qiymət sonuncu münasibətini ödəyərsə, onda o b2

qiymətlənməsi ilə uyuşan olacaqdır. Başqa sözlə, b2-nin tapılmış qiyməti rədd

edilməyəcək. Bərabərsizliyin aşağı və yuxarı sərhəddi arasındakı bütün belə

qiymətlər çoxluğu β2 kəmiyyəti üçün inamlı interval (rus.: доверительный

интервал; ing: Confidence interval) adlanır.

Qeyd edək ki, inamlı intervalın ortası b2 kəmiyyətinin özünün qiyməti olur.

İnamlı interval parametri “interval qiyməti” verir. Daha doğrusu əvvəlcədən

verilmiş intervalla parametrin həqiqi qiymətinin daxil olduğu diapazonu göstərir.

Nümunə. Vergi auditi məqsədləri üçün risklərin t-testlə qiymətləndirilməsi.

Vergidən yayınma hallarının qarşısının alınması ilk növbədə onu yaradan faktorların

öyrənilməsini və təhlilini tələb edir. Vergi inzibatçılığının gücləndirilməsi, habelə vergi auditi

təbii ki, vergidən yayınma hallarının qarşısının alınmasında mühüm vasitədir. Lakin vergi

auditinin səmərəliliyi xeyli dərəcədə audit məqsədləri üçün vergi ödəyicilərinin seçilməsindən

asılıdır. Belə ki, Azərbaycan Respublikasında hazırda 200 mindən artıq, o cümlədən ƏDV

məqsədləri üçün 10 minə yaxın qeydiyyatdan keçmiş vergi ödəyicisi vardır. Audit məqsədləri

üçün vergi ödəyicilərinin səmərəli şəkildə seçimi vaxtdan və insan resurslarından səmərəli

istifadə edilməsi ilə yanaşı inzibati xərcləri də aşağı salır.

Vergi ödəyicisinin müvafiq vergi bəyannaməsində əks etdirdikləri məlumatların, o

cümlədən faktiki hesablama və ödəmələri hansı səviyyədə həqiqətdən yayınmaya malikdir? Bu

suala t-testin tətbiqi ilə vergi ödəyicilərinin təqdim etdikləri bəyannamələrdəki bir sıra

göstəricilərinin qiymətlərinin həqiqi qiymətlərdən yayınma səviyyəsinə görə vergidən yayınma

risklərinin qiymətləndirilməsi ilə cavab tapaq.

Aydındır ki, vergidən yayınma risklərini idarə etmək, yəni azaltmaq üçün, hər vergi

ödəyicisinin vergidən yayınma riski qiymətləndirilməlidir. Ancaq hər konkret vergi ödəyicisinin

həqiqi öhdəliyini əvvəlcədən müəyyən etmək praktiki baxımından mümkün deyil. Belə

qiymətləndirməni aparmaq üçün vergi ödəyicilərinin eyni cinsli göstəriciləri haqqında

məlumatların orta kəmiyyəti hesablanır. Daha sonra bu orta kəmiyyətin dispersiyası hesablanır.

Qeyd edək ki, digər ölkələrin təcrübəsi də göstərmişdir ki, vergi ödəyicilərinin bəyannamə

məlumatları üzrə əsas risk faktorlarına daxil edilən göstəricilərinin orta kəmiyyəti normal

paylanmaya tabedir. Ona görə də risklərin qiymətləndirilməsində t-paylanmanın tətbiqi elmi və

praktiki əsasa malikdir. Lakin, bu fikri sadələşdirilmiş vergi ödəyiciləri haqqında söyləmək

86

çətindir. Birincisi, sadələşdirilmiş vergi ödəyicilərinin təqdim etdikləri bəyannamə məlumatları

vergidən yayınma risklərinin qiymətləndirilməsi baxımından xeyli azlıq təşkil edir. İkincisi,

sadələşdirilmiş vergi ödəyicilərinin fəaliyyəti kənar müdaxiləyə məruz qalınaraq tənzimlənir.

Məsələn, hazırda qüvvədə olan Azərbaycan Respublikasının Vergi Məcəlləsiniə əsasən əvvəlki

üç aylıq dövr ərzində vergi tutulan əməliyyatlarının həcmi 22500 manat və ondan az olan hüquqi

şəxslər və hüquqi şəxs yaratmadan sahibkarlıq fəaliyyətini həyata keçirən fiziki şəxslər

sadələşdirilmiş vergi ödəyiciləri olmaq hüququna malikdirlər18

(Maddə 218.1). Bu isə həmin

vergi ödəyicilərinin fəaliyyətini əks etdirən göstəricilərə təsadüfü kəmiyyət kimi baxılması üçün

onun tərkibinin sabit orta kəmiyyətə və təsadüfü hissəyə ayrılması problemini yaradır. Bu isə

həmin göstəriciləri normal paylanmaya malik olmamağı ehtimalını artırır. Ona görə də t-test ilə

risklərin qiymətləndirilməsi modeli əsasən ƏDV ödəyiciləri üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Vergi bəyannamələrinin formatı elə qurulmalıdır ki, risk faktorları üzrə təhlil aparmaq

üçün kifayət qədər göstəricilər olsun və onlar hüquqi (fiziki) şəxsin mühasibat hesabatlarında öz

əksini tapsın. Qeyd edək ki, hazırda ölkədə tətbiq edilən vergi bəyannamələrinin formatı və

həmin bəyannamələrdə əks olunan məlumatlar risklərin qiymətləndirilməsinə imkan yaradır.

Bununla belə ƏDV bəyannaməsi və onun əlavəsində vergi ödəyicisinin digər vergi

ödəyicilərindən aldığı VHF barədə məlumat verməklə bərabər verdiyi VHF-lar haqqında

məlumatlar da öz əksini tapsaydı, bu istər ƏDV potensialının, istərsə də vergidən yayınma

riskinin qiymətləndirilməsi üçün əhəmiyyətli olardı. Belə ki, ölkə üzrə bütün vergi ödəyicilərinin

verdikləri VHF məbləği ilə vergini əvəzləşdirmələri üçün aldıqları bütün VHF-in məbləği

arasındakı fərq ƏDV-nin potensialını vermiş olar. Aydındır ki, təqdim edilən bütün mal və

xidmətlər aralıq istehlaka sərf olunmur (aralıq istehlaka sərf olunan məhsullar ona müvafiq

təqdim edilən (alınan) VHF vergi ödəyiciləri tərəfindən əvəzləşdirilir və əvəzləşdirilən vergi

məbləği ƏDV bəyannaməsində öz əksini tapır). Həmin məhsulların bir hissəsi son istehlaka sərf

olunduğu üçün əvəzləşdirilmir. Ona görə də cəm olaraq verilən hesab fakturaların məbləği

alınaraq əvəzləşdirilən vergi hesab fakuraların məbləğindən çox olmalıdır. Ayrıca götürülmüş

vergi ödəyicisi üçün bu fərq mənfi də ola bilər. Dolayı vergi kimi ƏDV istehlak vergisi olduğu

üçün son istehlak xərcləri ƏDV-nin vergitutma bazasıdır. Həmin bazaya müvafiq hesablanan

ƏDV isə ƏDV-nin potensialını vermiş olar. Digər tərəfdən vergi ödəyiciləri tərəfindən saxta

təqdim edilən VHF-na görə məsuliyyət və həmin VHF təqdim edən vergi ödəyicilərinin aşkar

olunmasında operativlik artmış olar. Həmçinin, vergi ödəyiciləri tərəfindən verilən və aldınan,

habelə onlar arasındakı fərq öz mahiyyəti etibarı ilə normal paylanmaya tabe olmalıdır. Bu

faktorların risk faktorlarına daxil edilməsi qiymətləndirmənin əhəmiyyətini xeyli artırmış olar.

18

Azərbaycan Respublikasının Vergi Məcəlləsi, Bakı, 2008-ci il, 274 səhifə.

87

Doğrudur belə bir təklif vergi ödəyiciləri və müvafiq beynəlxalq təşkilatlar tərəfindən heç də

müsmət qarşılanmaz.Çünki bir qayda olaraq vergi ödəyiciləri vergi bəyannamələrində daha az və

yığcam məlumat təqdim etmələrinə maraqlıdırlar Ancaq, bununla belə bir daha qeyd edim ki,

ƏDV ödəyicilərinin vergidən yayınma hallaının qarçısının alınması baxımından əhəmiyyətlidir.

Yuxarıda qeyd etdik ki, seçməyə daxil edilən risk faktorlarının göstəriciləri bircins olmalıdır.

Ona görə də seçmənin əsas prinsipi olaraq seçilmiş göstəricilərə əsasən vergi ödəyicilərinin

qruplarında onların arasında müqayisə aparmaqdır. Əsas tələb odur ki, bu müqayisə eyni

fəaliyyətlə məşğul olan vergi ödəyiciləri arasında aparılmalıdır. Bununla yanaşı müqayisənin

dəqiqliyini artırmaq məqsədilə seçilmiş fəaliyyət sahəsi üzrə müqayisə edilən müəssisələr

onların yerləşdiyi əraziyə, işləmə müddətlərinə, işçilərin sayına və s. üzrə qruplaşdırılmalıdırlar.

Biz belə qrupu əhatə qrupu (əhatə dairəsi) adlandıracağıq. Əhatə qrupu daxilində vergi

ödəyicilərinin bəyannamələrində göstərilmiş müvafiq vergi və digər maliyyə göstəricilərinə görə

müqayisəsi aparılır. Aşağıdakı yaxınlaşma bu müqayisənin alqoritmlərini izah edir.

Seçilmiş əhatə dairəsində risk faktorları iki qrupa ayrılır. 1-ci və 2-ci qrup: 1-ci qrup risk

faktorlarına vergi ödəyicilərinin vergi bəyannamələrində əks etdirdikləri əsas göstəricilər daxil

edilir. Məsələn, təqdim edilmiş mallara (işlərə, xidmətlərə) və əmlaka görə əldə edilmiş ümumi

hasilatın həcmi; hesablanmış verginin məbləği; azaldılmış verginin məbləği; ödənilmiş vergilərin

məbləği və s. Bu tip göstəricilər əsasən normal paylanmaya malik olur və həmin faktorlara

risklərin qiymətləndirilməsi t-test vasitəsi ilə həyata keçirilir. 2-ci qrup risk faktorlarına spesfik

xarakterə, həmçinin mahiyyəti etibarı ilə normal paylanmaya malik olmayan göstəricilər daxili

edilir. Məsələn, vergi borcları; artıqödəmə və s.

1-ci qrup göstəricilərə görə risklərin hesablanması: Yuxarıda qeyd edildiyi kimi 1-ci qrup

faktorlarda risklər t-test ilə müəyyənləşdirilir. Bu zaman faktorların orta kəmiyyəti və

dispersiyası hesablanaraq orta kəmiyyətdən standart kənarlaşma müəyyən edilir.

k-cı göstəriciyə görə(risk faktoru) i-ci vergi ödəyiciləri üzrə orta qiymət ( kg ) aşağıdakı

kimi müəyyən olunur:

nkm

g

g

m

i

ik

k ,...,,, 211

Burada m – əhatə qrupunda olan vergi ödəyicilərinin sayıdır, n- isə risk göstəricilərinin

(faktorlarının) sayıdır, ikg - əhatə dairəsindəki konkret seçilmiş i-ci vergi ödəyicisinin k-cı

göstəricinin qiymətdir.

88

ikg - göstəricisinin dispersiyası ( ))var( ikg aşağıdakı kimi hesablanır. Dispersiya hər bir

vergi ödəyicisinin seçilmiş göstəriciyə görə onun orta qiymətə nəzərən dağılmasını

(səpələnməsini) göstərir.

2)()var( kikik ggg

j

ikg - göstəricisinin standart kənarlaşma (səhv, meyli, sapma,) onun dispersiyasının kvadrat

kökü kimi hesablanır.

)var().(. ikik ggss

Styudentin t-paylanmasına (t-test) əsasən göstəricinin standart kənarlaşması göstəricinin öz

qiymətindən xeyli kiçik ədəddirsə (kobud qiymətləndirməyə görə 40%-indən də kiçik) olarsa

onda həmin göstəricinin qiyməti 95% əhəmiyyətlidir, başqa sözlə 95% risksiz göstəricidir.

Beləliklə, k-cı risk faktorunun (RF) qiyməti həmin faktora nəzərən t-statistika olacaqdır.

).(. ik

ikik

gss

gt

Hər bir göstəriciyə görə t-statistikanın faktiki qiymətinə ( ikt ) əsasən risk faktorunun balı

( ikRFB )müəyyənləşdirilir.

Əhatə qrupu üzrə i-ci vergi ödəyicilərinin k-cı göstəriciyə görə risk faktorların ( ikt )

qiymətləri 5 interval üzrə bölünür və hər interval üzrə risk balı verilir:

İntervallar Ballar

1-ci interval - ən böyük risk faktoru

(t-statistikanın 1-dən kiçik qiyməti), 5 (ən böyük risk)

2-ci interval - böyük risk faktoru

(t-statistikanın 1-1.5 arasında qiyməti), 4 (böyük risk)

3-cü interval - orta risk faktoru

(t-statistikanın 1.5-2.0 arasında qiyməti), 3 (orta risk)

4-cü interval - kiçik risk faktoru

(t-statistikanın 2.0-2.5 arasında qiyməti), 2 (kiçik risk)

5-ci interval - ən kiçik risk faktoru

(t-statistikanın 2.5-3.0 arasında qiyməti), 1 (ən kiçik risk)

89

6-ci interval - sıfır risk faktoru

(t-statistikanın 3.0-dən böyük qiyməti), 0 (risk yoxdur)

2-ci qrup göstəricilərə görə risklərin hesablanması: Qeyd edək ki, konkrent vergi ödəyicisinin

2-ci qrupa daxil olan borc və arıqödəmə risk fakprlarınin ancaq biri üzrə qiymətləndirmə aparılır.

Çünkü əyər vergi ödəyicisinin borcu varsa deməli artıqödəməsi yoxdur, yox əyər artıqödəməsi

varsa, deməli borcu yoxdur. Bu faktorlara gorə risk sıfır qiymətindən kənarlaşmaya görə

müəyyən edilir. Məsələn, borcun olmamağı (sıfıra bərabər olması) və ondan kənarlaşmaya

əsasən risk müəyyənləşdirilir.

Bu qrupa daxil olan borc və artıqödəmənin hər biri üçün risklərin hesablanmasını

göstərək.

Borc faktoruna görə riskin hesablanması: Tutaq ki, verilmiş əhatə dairəsi üzrə vergi

ödəyicilərinin borcun orta miqdarı x -kəmiyyətinə, vergi ödəyicisinin isə borcunun miqdarı x

kəmiyyətinə bərabərdir.

Əgər ( x - x )/ x kəmiyyəti (-1)-ə bərabərdirsə ( x - x )/ x =-1, yəni borc yoxdursa, onda

həmin göstəriciyə görə risk balı “0” verilir (risk yoxdur);

Əgər, -1< ( x - x )/ x 0, onda risk balı “1” verilir (ən kiçik risk);

Əgər, 0< ( x - x )/ x 1, onda risk balı “2” verilir (kiçik risk);

Əgər, 1< ( x - x )/ x 2, onda risk balı “3” verilir (orta risk);

Əgər, 2< ( x - x )/ x 3, onda risk balı “4” verilir (böyük risk);

Əgər, 3< ( x - x )/ x 4, onda risk balı “5” verilir (ən böyük risk).

Artıqödəmə faktoruna görə riskin hesablanması: Tutaq ki, verilmiş əhatə dairəsi üzrə vergi

ödəyicisinin artıqödəməsi vardır (x>0), onda Artıqödəmə faktoruna görə risk balı “0” verilir

(risk yoxdur).

Konkret vergi ödəyicisi üçün Vergi ödəyicilərinin ümumi risk balı ( iVÖÜRB )

miRFBVÖÜRB ik

n

k

ki ,...,,211

kimi hesablanır. Burada nkk ,...,,, 21 k-cı göstəricinin vergi ödəyicisinin risk faktorundakı

çəki əmsalıdır. Əgər bütün göstəricilərin ümumi riskdəki payı bərabər olarsa onda çəki əmsalının

qiyməti nkn

k ,...,,, 211

olacaqdır.

90

Əgər faktoru (VÖÜRB) sıfır bal alarsa bu vergi ödəyicisi risksiz sayılır. Əgər konkret

vergi ödəyicisi üçün bal 5 olarsa, bu vergi ödəyicisi ən riskli sayılır və belə vergi ödəyicisi

birinci növbədə vergi yoxlamasının aparılması üçün seçilməlidir.

Qeyd edək ki, vergi ödəyicilərinin vergidən yayınma risklərin müəyyənləşdirilməsi üçün

təsvir edilən bu modelin müxtəlif modifikasiyaları (variantları) mümkündür. Qeyd edək ki, ƏDV

məqsədləri üçün qeydiyyatda olan vergi ödəyicisinin artıqödəmə göstəricisinin xüsusi təhlilinin

aparılmasına ehtiyac vardır. Belə ki, bu göstəricinin mövcud olması nəinki riski azaldan hətta

artıran faktora çevrilə bilər. Məsələn, əyər vergi ödəyicisinin artıqödəməsi idxal etdiyi məhsula

görə verginin əvəzləşdirilməsi hesabına yaranıbsa, deməli həmin məhsul son istehlaka deyil

məhsul istehsalı prosesində aralıq istehlaka sərf olunub. Bu isə o deməkdir ki, həmin məhsul

hesabına müəssisə əlavə dəyər yaradacaqdır və bu əlavə dəyərə görə yaranan vergi öhdəliyi

gömrükdə idxala görə ödənilən ƏDV-nin miqdarından çox olmalıdır. Məsələn, rəsmi statistik

məlumata görə 2007-ci ildə ölkədə ümumi buraxılışda əlavə dəyərin xüsusi çəkisi 66.3 faizə

bərabərdir. Bu isə o deməkdir ki, müəssisə orta hesabla istehsal etdiyi məhsulun dəyərinin yalnız

33.7 faizi sərf olunan (əvəzləşdirilən dövriyyə) məhsul, yəni aralıq istehlak təşkil edir. Məhsul

dəyərinin qalan 66.3 faizi isə müəssisə tərəfindən yeni yaradılan dəyərdir ki, bunun da təkcə

ƏDV-si nəticə etibarı ilə əvəzləşdirilən ƏDV-dən təxminən iki dəfə çox olmalıdır. Deməli eyni

bir müəssisə üçün verginin əvəzləşdirilməsi yolu ilə artıqödəmənin yaranması uzun sürə bilməz

və növbəti istehsal dövrlərində (bu proses istehsalın başlanması ilə başa çatması dövrün, yəni 3

aydan 3 ilə qədər, çox nadir hallarda uzun müddətli nəhəng tikililətin və ya zavodların işə

düşməsi dövrünə qədər, yəni, 5 ilə qədər uzana bilər) yox olaraq əlavə vergi ödənilməsinə

çevrilməlidir. Əyər bu proses baş vermirsə deməli, müəssisə istehsal etdiyi məhsulun xeyli

hissəsinin qeyri-rəsmi dövriyyəsini yaratmaqla vergidən yayınır. Uzun müddət istehsal olunmuş

məhsulun satılmayaraq anbarlarda qalması da məntiqə uyğun deyil, çünki bu zaman müəssisənin

nəinki artıq ödəməsi hətta istehsal xərclərinin ödəyə bilməməyi səbəbindən borc öhdəlikləri

yaranmalıdır. Qeyd edək ki, rəsmi statistik məlumatlara əsasən ölkədə 2007-ci ildə məhsul

istehsalında əlavə dəyərin xüsusi çəkisi müxtəlif məhsul növləri və istehsal sahələrində 12.5

faizdən (qida məhsulları, içki və tütün) 97 faizə (neft hasilatı - ƏBƏŞ) dəyişir.

Vergi borclarının əhəmiyyətli şəkildə risklərin qiymətləndirilməsinə daxil edilməsi də

müəyyən tədqiqat tələb edir. Belə ki, bu hal mahiyyət etibarı ilə vergidən yayınma riskini artıran

faktor kimi olmaya da bilər. Məsələn, istehsal prosesində istehlak olunan məhsul istehsalçısının

və ya satıcısının inhisarçı mövqeyə malik olması səbəbindən süni şəkildə artırılmış qiymətlərlə

aralıq istehlak xərclərinin artması və nəticə etibarı ilə vergi ödəyicisinin borclanmasını göstərə

bilərik. İstər artıqödəmə, istərsə də borc də borc amilinin modeldə nəzərə alınması üçün ən azı

müəssisənin 3 illik bəyannamə məlumatları lazım gəlir. Qeyd edək ki, yeni vergi bəyannamə

91

formalarının və AVİS-in 2006-cı ildən tətbiqini nəzərə alsaq, hazırda mükəmməl risk modelləri

üçün məlumat bazası formalaşmamışdır. Artıq növbəti illərdə bu tipli modellərin real olaraq

tətbiq edilməsi şəraiti yaranacaqdır.

Modelin digər bir variantı kimi, seçilmiş əhatə dairəsində vergi ödəyicilərini əvvəlcə risk

faktorları toplanılaraq orta qiyməti tapılır. Qeyd edək ki, bu zaman, risk faktorlarına daxil edən

bütün göstəricilərin normal paylanmaya malik olmaları, habelə sabit dispersiya və sınaqların

(müəssisə və göstəricilərin) sayının bərabər olması vacibdir.

,m

g

g

n

k

ik

m

i

11

ig - göstəricisinin dispersiyası ( ))var( ig aşağıdakı kimi hesablanır. Dispersiya hər bir

vergi ödəyicisinin seçilmiş göstəriciyə görə onun orta qiymətə nəzərən dağılmasını

(səpələnməsini) göstərir.

2)()var( ggg ii

ig - göstəricisinin standart kənarlaşma (səhv, meyli, sapma,) onun dispersiyasının kvadrat

kökü kimi hesablanır.

)var().(. ii ggss

Styudentin t-paylanmasına (t-test) əsasən göstəricinin standart kənarlaşması göstəricinin öz

qiymətindən xeyli kiçik ədəddirsə (kobud qiymətləndirməyə görə 40%-indən də kiçik) olarsa

onda həmin göstəricinin qiyməti 95% əhəmiyyətlidir, başqa sözlə 95% risksiz göstəricidir.

Beləliklə, risk faktorunun (RF) qiyməti həmin faktora nəzərən t-statistika olacaqdır.

).(. i

ii

gss

gt

Hər bir göstəriciyə görə t-statistikanın faktiki qiymətinə ( it ) əsasən risk faktorunun balı

( iRFB ) müəyyənləşdirilir.

Əhatə qrupu üzrə vergi ödəyicilərinin risk faktorların ( it ) qiymətləri 5 interval üzrə

bölünür və hər interval üzrə risk balı verilir:

92

İntervallar Ballar

1-ci interval - ən böyük risk faktoru

(t-statistikanın 1-dən kiçik qiyməti), 5 (ən böyük risk)

2-ci interval - böyük risk faktoru

(t-statistikanın 1-1.5 arasında qiyməti), 4 (böyük risk)

3-cü interval - orta risk faktoru

(t-statistikanın 1.5-2.0 arasında qiyməti), 3 (orta risk)

4-cü interval - kiçik risk faktoru

(t-statistikanın 2.0-2.5 arasında qiyməti), 2 (kiçik risk)

5-ci interval - ən kiçik risk faktoru

(t-statistikanın 2.5-3.0 arasında qiyməti), 1 (ən kiçik risk)

6-ci interval - sıfır risk faktoru

(t-statistikanın 3.0-dən böyük qiyməti), 0 (risk yoxdur)

Əgər faktoru (VÖÜRB) sıfır bal alarsa bu vergi ödəyicisi risksiz sayılır. Əgər konkret

vergi ödəyicisi üçün bal 5 olarsa, bu vergi ödəyicisi ən riskli sayılır və belə vergi ödəyicisi

birinci növbədə vergi yoxlamasının aparılması üçün seçilməlidir.

93

II FƏSĠL. EKONOMETRĠKANIN BAġLANĞICI

2.1. Ekonometrik modellər . Korrelyasiya və reqressiya təhlil inin

əsas məsələləri

Ekonometriya elmi bir istiqamətdir. Onun predmeti iqtisadi təzahürlərin və

proseslərin kəmiyyət tərəfini riyazi və statistik üsullarla öyrənməkdən ibarətdir.

Bu, iqtisadiyyat elminin nisbətən yeni istiqamətidir. Ekonometrikanı riyazi

iqtisadiyyatdan fərqləndirən ən mühüm cəhət onun real iqtisadi prosesləri konkret

hesablama materialları əsasında tədqiq etməsidir. Ekonometrika iqtisadiyyatın

nəzəri təhlilinin nailiyyətlərini riyaziyyat və statistikanın nailiyyətləri ilə sintez

edir. Bu mənada ekonometrikanı üç elmin –iqtisadiyyat, riyaziyyat və statistikanın

kəsişməsi kimi də xarakterizə etmək olar.

Ekonometrika «ekonomiya» (iqtisadiyyat) və «metrika» (ölçmə) sözlərindən

düzəldilmişdir və məşhur Norveç alimi, Nobel mükafatı laureatı R.Friş tərəfindən

elmə daxil edilmişdir. Bu elm xarici ölkələrdə, xüsusilə Qərbdə geniş yayılmışdır.

Bazar münasibətlərinə malik inkişaf etmiş ölkələrdə ali məktəblərin iqtisadi və

sosial yönümlü ixtisaslarında geniş tədris olunur.

Ekonometrika elmi XX əsrin əvvəllərində xətti proqramlaşdırma məsələsinin,

sahələrarası balans modelinin yaranması və onların real iqtisadi proseslərə tətbiqi

ilə yanaşı yaranmışdır. Bəzi ədəbiyyatlarda ekonometrika termininin əvəzinə

"ekonometriya" termini də işlədilir.

Keçmiş sovet elmində ekonometrik modellərə iqtisadi-riyazi üsulların tərkib

hissəsi kimi baxılırdı. İqtisadi-riyazi üsullar terminini akademik V.S.Nemçinov 60-

cı illərin əvvəllərində elmə daxil etmişdir. İqtisadi-riyazi üsullar iqtisadiyyatın

öyrənilməsi üçün iqtisadiyyat və riyaziyyat elmlərinin birləşməsinin ümumiləşmiş

adıdır.

Ekonometrik modellər iqtisadiyyatın mikro və makro səviyyəsində uğurla

tətbiq edilir. Bu modellər vasitəsilə iqtisadiyyatın nəzəri məsələləri riyazi

statistikanın üsulları ilə faktiki və ya empirik materiallar əsasında yoxlanılır. Bu

94

baxımdan ekonometrik modellərin qurulması və adekvatlığın yoxlanması riyazi

statistikanın korrelyasiya və reqressiya təhlili ilə bilavasitə bağlıdır.

Korrelyasiya anlayışı XIX əsrin ortalarında ingilis statistikləri F.Qalton və

K.Pirsonun işlərində meydana çıxmışdır. “Korrelyasiya” termini latın “correlation“

sözündən yaranmışdır, mənası qarşılıqlı asılılıq, münasibət deməkdir. ”Reqressiya”

terminini də F.Qalton daxil etmişdir, latın “regression” sözündən yaranıb, mənası

geriyə hərəkət deməkdir. F.Qalton bu terminləri valideynlərin boy uzunluqları ilə

onların övladlarının boy uzunluqları arasındakı əlaqəni öyrənərkən elmə gətir-

mişdir. Bu zaman o, belə bir nəticə almışdır ki, uzun boya malik valideynlərin

övladlarının boylarının uzunluqları orta boya yaxınlaşır.

İqtisadiyyatda bir sıra iqtisadi göstəricilər vardır ki, onlar arasında sıx əlaqə

mövcuddur. Bu elə asılılıqdır ki, bir dəyişənin hər bir qiymətinə digər bir dəyişənin

hansısa müəyyən deyil, çoxlu sayda mümkün qiymətləri uyğun gəlir. Belə

asılılıqlar statistik, stoxastik və ya ehtimallı asılılıqlar adını almışdır. Statistik ası-

lılıqlara misal olaraq, ölkənin ümumi daxili məhsulunun kapital (əsas fondlardan)

və əmək qüvvəsindən, kənd təsərrüfatı bitkilərinin məhsuldarlıqlarının onların əkin

sahələrinə verilən gübrələrin miqdarından asılılıqlarını göstərmək olar. Dəyişənlər

arasındakı statistik asılılıqları korrelyasiya və reqressiya təhlilinin üsulları ilə

öyrənmək mümkündür. Bu üsulların köməyi ilə müxtəlif tir məsələlər həll edilir.

Reqressiya təhlilinin əsas məsələsi dəyişənlər arasında asılılığın şəklinin

müəyyən edilməsindən ibarətdir.

Korrelyasiya təhlilinin əsas məsələsi isə dəyişənlər arasındakı əlaqənin üzə

çıxarılması və onun əlaqə sıxlığının qiymətləndirilməsindən ibarətdir.

2.2. Ən kiçik kvadratlar üsulu

Tutaq ki, x iqtisadiyyatı xarakterizə edən hər hansı bir göstəricisidir.

(məsələn, ölkədə və ya müəssisədə işləyənlərin sayı, əsas fondların miqdarı və s.).

x iqtisadi göstəricinin qiymətinin dəyişməsi digər bir iqtisadi göstərici olan y

iqtisadi göstəricisinin məsələn, ölkə və ya müəssisənin məhsul istehsalının

95

həcminin dəyişməsinə səbəb olur. Başqa sözlə x və y iqtisadi göstəriciləri arasında

funksional asılılığı y=f(x) kimi ifadə edək. Bizdən bu asılılığın konkret aşkar

şəkilinin müəyyənləşdirilməsi tələb olunur. Bu məqsədlə n sayda sınaq və ya

müşahidə aparılaraq (xi, yi), i=1...n cütləri üçün aşağıdakı cədvəl düzəldilmişdir.

Cədvəl 2.1

x 1x 2x ...

ix … 1nx nx

y 1y 2y ...

iy … 1ny ny

Bu məsələnin həlli üçün ilk növbədə bu verilənləri qrafik olaraq təsvir edək:

düzbucaqlı koordinat sistemində koordinatları uyğun olaraq (x1, y1), (x2, y2), . . .,

(xi, yi), . . ., (xn-1, yn-1), (xn, yn) olan A1, A2, . . ., Ai, . . ., An-1, An nöqtələrini quraq

(bax: şəkil 2.1).

Şəkil 2.1. x və y dəyişənlərinin faktiki qiymətləri və onlar arasındakı asılılığın qrafiki təsviri.

Əgər x və y dəyişənləri arasında hər hansı asılılıq varsa, onda A1, A2, . . ., Ai,

. . ., An-1, An nöqtələrinin qrafik təsviri müəyyən xəttin üzərində və ya ətrafında

olacaqlar. Əgər müşahidələrdən alınmış bütün A1, A2, . . ., Ai, . . ., An-1, An

nöqtələri PQ düz xəttinin üzərində yerləşərsə ( bu çox nadir halda rast gəlinə

bilər) məsələ xeyli sadələşər. Belə ki, kifayətdir ki, (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xi, yi), . .

., (xn-1, yn-1), (xn, yn) nöqtələrindən ixtiyari ikisini götürüb onlardan keçən düz xəttin

96

tənliyini yazsaq x və y dəyişənləri arasındakı xətti asılılığı müəyyən etmiş olarıq.

Qeyd edək ki, praktikada ideal hal çox nadir olaraq alına bilər çünki, x və y

dəyişənlərinin ölçüləri müəyyən dəqiqliklə hesablanır, onların müəyyən ölçülərlə

verilmiş statistik qiymətlərinə həmişə təsadüfi xarakterli səbəblər təsir edir. Ona

görə də müşahidələrdən alınmış A1, A2, . . ., Ai, . . ., An-1, An nöqtələri PQ düz

xəttinin üzərində yerləşən n1-n21 A,A,...,'...,,A,A i

A nöqtələrindən

fərqlənəcəkdir. Əgər (x1, y2), (x2, y2),…,(xi, yi),…,(xn-1, yn-1), (xn, yn) nöqtələri düz

xətt boyunca səpələnibsə onda axtarılan asılılığı

xyx 10 (2.1)

kimi axtarmaq olar.

Beləliklə məsələ 0 və 1 əmsallarının (parametrlərin) tapılmasına gətirilir.

(2.1) tənliyi bizə x1, x2, . . ., xi, . . ., . . ., xn-1, xn -lərə uyğun elə

n1-ni21 y,y,...,y...,,y,y ordinatlar çoxluğu verir ki, onlar PQ düz xəttinin

üzərində yerləşərsən A1, A2,…, Ai ,…, An-1 , An nöqtələrinin

n1-ni21 y,y,...,y...,,y,y ordinatları ilə üst-üstə düşmürlər. Müəyyən kənarlaşmalar

olur. Onda tənliyin 0 və 1 parametrlərini dəyişməklə A1, A2,…, Ai ,…, An-1 , An

nöqtələrinə yaxınlaşmaq və ya kənarlaşmaq olar. Kənarlaşmaları

nn1-n1-nii2211 AA,AA,..., AA...,,AA,AA parçalarının uzunluqları xarakterizə

edir və onları uyğun olaraq nni ,,...,,..., 121 ilə işarə edək (bax: şəkil 2.1).

Deməli, məsələ xəttin tənliyinin tapılmasına gətirilir və bu tənlik axtarılan asılılığı

ifadə edəcək. Çoxlu sayda xəttlər çəkmək olar ki, bu nöqtələr həmin xətlərin

ətrafında yerləşmiş olsun. Bu halda xətlərdən hansının seçilməsi və onun tənliyini

qurmaq məsələsi yaranır. Aşağıdakı kimi hərəkət edirlər: əvvəlcə verilənlərin

hərtərəfli analizi əsasında və qrafikdəki nöqtələrin yerləşməsinə görə müəyyən tip

tənlik seçilir. Tənlik seçildikdən sonra yalnız onun parametrlərini

müəyyənləşdirmək qalır.

97

Yuxarıda qeyd etdik ki, məqsədimiz elə bir xətt (əyri) keçirməkdir ki, bu xətt

(əyri) (x1, y2), (x2, y2),…,(xi, yi),…,(xn-1, yn-1), (xn, yn) nöqtələrindən mümkün

qədər yaxın keçsin.

1806-da fransız riyaziyyatçısı Lejandr təklif etmişdi ki, kənarlaşmaları

kvadrata yüksəldib onların çəminin ən kiçik qiymətinin tapılması nöqtələrin

yaxınlığından keçən ən yaxşı xəttin (əyrinin) tapılmasına imkan verir. Ona görə də

Ən Kiçik Kvadratlar Üsulu (ƏKKÜ) (rus: Способ Наименших Квадратов,

ing.: Ordinary Least Squares (OLS) method) adlandırılmışdır.

Tutaq ki, əlaqə (2.1) şəklindədir yəni xəttidir. (2.1) tənliyindən ix -lərə uyğun

alınmış qiymətləri i

y və ya ixy ilə işarə edək. Onda

nnnxn

x

x

yxyy

yxyy

yxyy

n

10

221022

111011

2

1

olar.

Lejandrın təklif etdiyi kimi n ,...., 21 kənarlaşmalarını kvadrata yüksəldib

onların çəminin (S) minimumunu tapaq:

minyx....yxyx....S2

nn10

2

2210

2

1110

2

n

2

2

2

1

Bu cəmdə 0 və 1 parametrlərin qiyməti məlum deyil, (x1, y1), (x2, y2), . . ., (xn, yn)

cütlərinin qiymətləri isə müşahidələrdən məlumdur. Deməli S çəminə 0 və 1

parametrlərindən asılı funksiya kimi baxa bilərik.

min,10S

Məlumdur ki, funksiyanın ekstremum üçün zəruri şərt ekstremum nöqtəsində

xüsusi törəmələrin sıfıra çevrilməsidir (Ferma teoremi).

0

0

1

0

S

S

02.....22

02.....22

102221011110

1022101110

nnn

nn

xyxxyxxyx

yxyxyx

98

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

yxxx

yxn

1

2

1

1

1

0

11

10

(2.2)

(2.2) xətti tənliklər sistemini həll edib 0 və 1 parametrlərinin qiymətlərini tapıb

(2.1) xətti reqressiya tənliyində yerinə yazsaq y dəyişəninin x-dən xətti asılılığının

konkret şəklini tapmış olarıq.

İqtisadi proseslərdə bir çox hallarda iqtisadi göstəricilər arasında xətti

asılılıq deyil, başqa asılılıq şəkilində olur.

Əgər x və y göstəriciləri arasında əlaqə

1

0

xyx (2.3)

şəkildə olarsa, onda 10 , -i qiymətləndirməklə asılılığın konkret şəklini taparıq.

Əgər əlaqə hiperbolik şəkildə olarsa,

x

y 10

(2.4)

10 , parametrlərinin tapılması tələb olunur.

Əgər əlaqə parabolik şəkildədirsə,

2

210 xxay (2.5)

onda 210 ,, -in tapılması əlaqəni konkretləşdirir.

Əgər (2.3) şəkilli asılılıq axtarılırsa, onda həmin asılılıq formasını asanlıqla

xətti şəklə gətirə bilərik.

Bərabərliyin hər iki tərifini loqarifmləsək,

)()()( 10 xLnLnyLn

alarıq. Burada *

00

** )( ,)( ,)( LnyyLnxxLn işarələmələrini aparsaq, (2.3)

qeyri-xətti asılılığını

*

1

*

0

* xy (2.6)

kimi xətti asılılığa gətirmiş olarıq. (2.6) -nın *

0 və 1 tapmaq üçün normal

tənliklər sistemi (2.2) sisteminə müvafiq olaraq aşağıdakı kimi olacaqdır.

99

**

1

*

1

1

*

1

*

0

**

1

1

*

0

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

yxxx

yxn

(2.7)

və ya

)( )( ))( ()( )(

)( )( )(

11

2

1

1

0

11

10

ii

n

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

yLnxLnxLnxLnLn

yLnxLnLnn

(2.8)

olacaqdır.

Deməli, (2.3) şəklində asılılığın 0 və 1 parametrlərini (2.8) sistemindən

tapmaq olar.

Əgər dəyişənlər arasında hiperbolik asılılıq mövcuddursa, yəni (2.4) şəkilli

asılılıq axtarılırsa, onda 0 və 1 parametrləri aşağıdakı sistemdən tapıla bilər.

i

in

ii

n

ii

n

i

i

n

ii

n

i

x

y

xx

yx

n

12

1

1

1

0

11

10

11

1

(2.9)

Əgər dəyişənlər arasında (2.5) parabolik asılılıq axtarılırsa, onda 0 , 1 və

2 parametrləri

n

1ii

2

i

n

1i

4i

n

1i

3i

n

1i

2i

n

1iii

n

1i

3i

n

1i

2i

n

1ii

n

1ii

n

1i

2i

n

1ii

yxxxx

yxx

yxxn

xx

210

210

210

(2.10)

normal tənliklər sistemindən tapılır.

Nümunə 1. Aşağıda verilmiş cədvələ əsasən dəyişənlər arasındakı asılılığı xətti şəkildə

axtarın və onun parametrlərini ən kiçik kvadratlar üsulu ilə tapın.

Cədvəl 2.2

x -1 1 2 3 5 6

y 7,2 5,8 5 3,9 2 0,6

100

Həlli: Burada x və y dəyişənləri arasında xətti asılılıq olduğundan bu funksiyanın ümumi

şəkli belədir:

y=bx+a

Yuxarıda deyilənlərdən göründüyü kimi, belə asılılığın şəklini tapmaq üçün, yəni a və b

parametrlərini müəyyənləşdirmək üçün (2.2) tənliklər sistemini həll etməliyik. Bunun üçün əv-

vəlcə aşağıdakı köməkçi cədvəli düzəldək:

Cədvəl 2.3

n xi yi 2ix xi yi

1 -1 7,2 1 -7,2

2 1 5,8 1 5,8

3 2 5 4 10

4 3 3,9 9 11,7

5 5 2 25 10

6 6 0,6 36 3,6

16 24,5 76 33,9

Verilmiş (xi, yi), i=1...n koordinatlarına uyğun Ai, i=1...n (burada n=6) nöqtələrini düzbucaqlı

koordinat sistemində göstərək.

Şəkil 2.2

Şəkil 2.2-dən göründüyü kimi A1, A2, A3, A4, A5, A6 nöqtələri arasında demək olar ki, xətti

asılılıq var. Deməli, bu asılılığın şəklini tapmaq üçün aşağıdakı sistemə müraciət etmək olar:

598,6

943,0

3,94100

5,24616

7,10148a-228

19648128

)3(9,331676

)8(5,24616

a

b

b

ab

b

ad

ab

ab

Deməli, x və y dəyişənləri arasında asılılığın şəkli aşağıdakı kimidir:

y = -0,943x +6,598

101

Nümunə 2. Azərbaycanda 1997-2004-illədə ümumi daxili məhsulun (ÜDM) həçmi

aşağıdakı çədvəldəki kimi olmuşdur:

Cədvəl 2.4

İllər (t) 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

ÜDM, milyard ABŞ

dolları, (y) 4,0 4,5 4,6 5,3 5,7 6,2 7,3 8,5

ÜDM-in zaman faktorundan asılılığının konkret şəklini tapın.

Həlli: Əgər cədvələ nəzər yetirsək görərik ki, ildən ilə ÜDM–in həcmi artır. Bu bizə ilk

baxışdan ÜDM-in zamandan asılı xətti funksiya kimi axtarmağımıza əsas verir. Beləliklə,

ty 10

Hesablamanın sadə olması üçün zaman faktoru t-ni t = (t-2000) kimi yazaq. Onda zaman faktoru

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 kimi olacaq.

i

iii

i

i

i

yiii

yi

2004

1997

22004

1997

1

2004

1997

0

2004

1997

2004

1997

10

200020002000

20007

6,0

6,5

4,48444

1,4648

1

0

10

10

)2000(6,03,5 ty

Bu onu göstərir ki, baza ili olan 2000-ci ildə Azərbaycanda ÜDM-in həcmi 5,3 milyard ABŞ

dollarına bərabərdir və hər il orta hesabla baza ilinə nəzərən ÜDM-in həcmi 600 milyon ABŞ

dolları artır.

Tapşırıqlar

Aşağıdakı cədvəldə Azərbaycanın bir sıra iqtisadi göstəricilərinin statistik qiymətləri

verilmişdir.

Cədvəl 2.5

İllər

Ümumi

daxili

məhsul (cari

qiymətlərlə),

milyard

AZN

ÜDM-

in

deflyato

ru, %-lə

İqtisadiyyat

da məşğul

olanların

orta illik

sayı, milyon

nəfərlə

Əsas

fondlar

(nominal

qiymətlə),

milyard

AZN

Real ümumi

daxili

məhsul

(1990-ci ilin

qiymətləri

ilə), min

AZN

Real əsas

fondlar,

(1990-ci

ilin

qiymətləri

ilə), min

AZN

İstehlak

xərcləri,

milyard

AZN

Çəmi

əhalinin

sayı,

milyon

nəfərlə

T NUDM UDMD L EF Y K C EHS

102

1995 2,1 645,8 3,6 12,2 122,5 700,3

1996 2,7 126,5 3,7 15,5 124,1 705,2

1997 3,2 109,2 3.7 15,6 131,3 650,1 2.8 7,8

1998 3,4 99,1 3,7 16,3 144,3 685,5 3.3 7,9

1999 3,8 102,2 3,7 16,9 154,9 696,7 3,5 8,0

2000 4,8 112,5 3,7 18,1 174,8 661,8 3,8 8,0

2001 5,3 102,5 3,7 21,0 189,2 746,4 4,0 8,1

2002 6,1 103,1 3,7 22,3 209,3 770,4 4,8 8,1

2003 7,2 104,0 3,7 25,4 237,2 843,6 5,2 8,2

2004 8,4 108,4 3,8 29,1 256,5 889,5 28,4 8,3

2005 11,9 110,2 3,9 330,0 - 8,4

1. İstehlak xərclərinin (C) Ümumi Daxili Məhsuldan (Y) asılılığının

YbaС

xətti funksiyasının a və b parametrlərini ƏKKÜ ilə tapın və b əmsalının iqtisadi

mənasını göstərin.

2. ÜDM-in (Y) əsas fondlar (K) və əhalinin sayından (L) asılı Kobb-Duqlas funksiyasının

1

0 LKaY

yL

Y

və k

L

K

ilə işarə etsək,

ky а0

alarıq. Burada, 0a və parametrlərini ƏKKÜ ilə tapın və parametrlərinin iqtisadi

mənasını göstərin.

2.3. Xətti cüt reqressiya modeli . Statistik təhlil

Tutaq ki, x və y təsadüfi kəmiyyətləri arasında xətti əlaqə mövcuddur:

xy

Fərz edilir ki, x və y-in bütün mümkün qiymətləri üçün belə bir əlaqə vardır.

Müşahidə edilən хi və yi kəmiyyətləri arasındakı düstura təsadüfi səhvi (rus:

ошибка, ing.: eror) əlavə etsək:

y x i ni i i , ,1 (2.11)

alarıq. Burada: i - təsadüfi səhvdir.

103

Cüt xətti reqressiyanın parametrlərinin qiymətləndirilməsi problemi ondan

ibarətdir ki, хi , yi müşahidələrinə uyğun və qiymətlərinin tapılması gərək

Q - ”yaxınlıq meyarı”nın minimum qiymətini təmin etsin. Bunun üçün daha çox ən

kiçik kvadratlar üsulundan (ƏKKÜ) istifadə edirlər. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi,

bu zaman minimallaşdırma meyarı kimi y-in müşahidə olunan və reqressiya tənli-

yinə görə hesablanan (”nəzəri”) qiymətlərinin fərqlərinin kvadratları cəmi

götürülür.

min2

i

ii bxayQ ,

burada: ix və iy -lər məlum kəmiyyətlər (müşahidələr), a və b isə və

parametrlərinə uyğun qiymətlənmədir (hələlik məlum deyillər). Qiymətləndirilən

reqressiya tənliyi

ieixbaiy (2.12)

şəklini alır. Burada: ie , i səhvinin müşahidə olunan qiymətidir. ƏKKÜ-dan

istifadə edilən zaman i səhvinə Qauss-Markov şərtləri adlanan aşağıdakı tələblər

irəli sürülür:

1) i - təsadüfi kəmiyyətdir;

2) i - nin riyazi gözləməsi sıfıra bərabərdir: 0iM ;

3) i - səhvinin (kənarlaşmasının) qiymətinin dispersiyası sabitdir; ixtiyari

i və j üçün 2 ji DD ;

4) i - kəmiyyətləri müxtəlif ji, -larda statistik asılı olmayandırlar;

5) i - kəmiyyətləri xi qiymətləri ilə statistik asılı deyillər;

6) i - kəmiyyəti 2;0 N normal paylanmaya malikdir;

Əgər (1, 2, 3, 4, 6) şərtləri (müddəaları) ödənilərsə, onda ƏKKÜ ilə alınan a

və b -nin qiymətləri aşağıdakı xassələrə malik olurlar:

a) qiymətlənmə meylsizdir, daha doğrusu hər bir parametrin riyazi gözləməsi

onun həqiqi qiymətinə bərabərdir: bMaM ; . Bu göstərir ki, xətti

reqressiyanın müddəalarında sistematik səhvlər mövcud deyil.

104

b) əgər müşahidələrin sayı kifayət qədər böyük olarsa, onda a-nın çox güman

ki, qiyməti -nın qiymətinə, b -nin qiyməti -nın qiymətinə yaxındır. Böyük

ədədlər qanununa görə, bu onu göstərir ki, qiymətlənmənin tutarlılığı (statistik

əhəmiyyətliliyi) seçmənin ölçüsünü artırdıqda qalxır.

Başqa sözlə,

0lim;0lim

bDaDnn

.

c) qiymətlənmə bütün meylsiz və qiymətlənmələri içərisində ən kiçik

dispersiyaya malik olduqda effektiv (səmərəli) adlanır.

2.4. Reqressiya tənliyinin təsadüfi həddi haqqında ilkin Ģərtlər.

Qauss-Markov şərtləri

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika kursundan aydındır ki, reqressiya

əmsalı ( ) təsadüfi həddin ( ) xassəsindən kifayət qədər asılıdır. Daha doğrusu

ən kiçik kvadratlar üsulu ilə tapılan reqressiya tənliyinin parametrləri (a və b)

bütün mümkün nəticələrdən ən yaxşısı olması (Anakütlədakı qiymətə ən yaxın

olması) üçün təsadüfi hədd yuxarıda göstərilən altı şərti – Qauss-Markov şərtlərini

ödəməlidir. Qeyd edək ki, müasir ədəbiyyatlarda reqressiya tənliyinin təsadüfi

tərkibinin üzərinə qoyulan ilkin şərtlər (Qauss-Markov şərtləri) daha da

təkmilləşdirilərək dörd şərt kimi formalaşdırılmışdır.[10, səh. 79-82].

Qauss-Markov şərtlərinə baxaq:

1-ci Qauss-Markov Ģərti: 0)()( ii ME .

Bütün müşahidələr üçün təsadüfi kəmiyyətlərin riyazi gözləmə sıfırdır.

Birinci şərtin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, ixtiyari müşahidədə təsadüfi

həddin riyazi gözləməsi sıfır olmalıdır. Bu o deməkdir ki, təsadüfi səhv sistematik

olaraq müsbət və mənfi qiymətlər alır və bu müsbət və mənfi qiymətlər orta

hesabla bir-birini yox edir.

reqressiya tənliyinə sabit əmsal daxil edildikdə düşünmək olar ki, bu birinci

şərt avtomatik ödənir. Belə ki, sabit həddin rolu reqressiya tənliyinə daxil

105

edilməyən izahedici dəyişənlərin nəticə göstəricisinə (y) ixtiyari sistematik

tendensiyanı müəyyən edilməsindən ibarət olur.

2-ci Qauss-Markov Ģərti: 2)()var( ii D .

İkinci şərtin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, bütün müşahidələr üçün təsadüfi

həddin dispersiyası sabit ədədə bərabərdir. Bu o deməkdir ki, təsadüfi hədd bəzən

böyük, bəzən də kiçik qiymətlər ala bilər, lakin bu ona səbəb olmamalıdır ki, səhv

bir müşahidə üçün böyük, digər müşahidə üçün kiçik olsun.

Bu sabit dispersiya adətən 2 ilə işarə edilir və şərt aşağıdakı kimi yazılır:

niD ii ,1)()var( 2

Birinci şərtə görə, 0)( iE olduğundan,

)()()()var(222

iiii EEE

Beləliklə,

22)( iE

- kəmiyyəti, yəni təsadüfi həddin standart kənarlaşması məlum olmur.

reqressiya təhlilinin əsas məsələlərindən biri təsadüfi həddin standart

kənarlaşmasının qiymətləndirilməsindən ibarətdir.

Əgər reqressiya tənliyində bu ikinci şərt ödənilməzsə, onda adi ən kiçik

kvadratlar üsulu ilə tapılan reqressiya əmsalı səmərəsiz olacaqdır. Bu zaman

məsləhət görülür ki, parametrlərin (reqressiya əmsallarının) qiymətləndirilməsi

üçün digər üsullardan (məsələn, çəkili ən kiçik kvadratlar üsulu, ümumiləşmiş ən

kiçik kvadratlar üsulu, Monte-Karlo üsulu və s.) istifadə edilsin.

3-cü Qauss-Markov Ģərti: )(0),cov( jiji .

Bu şərtdə nəzərdə tutulur ki, ixtiyari iki müşahidədə təsadüfi həddin

qiymətləri arasında simmetrik əlaqə olmamalıdır. Başqa sözlə, təsadüfi hədlər bir-

birindən asılı olmamalıdır.

Birinci şərtə görə, 0)()( ji EE olduğundan, üçüncü şərti aşağıdakı kimi

yaza bilərik:

)(0),( jiE ji

106

Əgər bu şərt ödənilməzsə, onda reqressiya tənliyinin parametrlərinin adi Ən

kiçik kvadratlar üsulu ilə qiymətləndirilməsi yenə də səmərəsiz (effektsiz) nəticə

verir.

4-cü Qauss-Markov Ģərti: Təsadüfi hədd izahedici dəyişənlərdən asılı

olmayaraq paylanmaya malik olmalıdır.

Bu şərtə görə ixtiyari izahedici dəyişənlərin hər bir müşahidədəki qiyməti

reqressiya tənliyində nəzərə alınmayan kənar səbəblərlə müəyyən olunan endogen

verilməlidir. Əgər bu şərt ödənilərsə, onda təsadüfi hədd və asılı olmayan dəyişən

arasındakı nəzəri kovariasiya sıfıra bərabər olur. Belə ki, 0)( iE . Onda

),()(),(()))(((),cov( iiiiiiiii xEExxExxEx

Beləliklə, dördüncü şərti aşağıdakı kimi yaza bilərik:

0),( ii xE

Normallıq haqqında fərziyyə: Qauss-Markov şərtləri ilə bərabər adətən təsadüfi

həddin normal paylanmaya malik olması haqqında ilkin şərt qəbul edilir. İş

ondadır ki, əgər təsadüfi həddi normal qanunla paylanarsa, onda reqressiya

əmsalı (parametrlər) da normal qanunla paylanacaqdır. Bu şərt reqressiya

tənliyinin qiymətləndirilməsi ilə tapılan parametrlərin statistik əhəmiyyətliliyi

müəyyən edən hipotezlərin yoxlanılmasında və bu parametrlər üçün inamlı

intervalların müəyyən edilməsində lazım gəlir.

Normallıq haqqında fərziyyə mərkəzi limit teoreminə əsaslanır. Bu teoremin

mahiyyəti ondan ibarətdir ki, əgər təsadüfi kəmiyyət çoxlu sayda digər təsadüfi

kəmiyyətlərin qarşılıqlı təsirlərinin ümumi nəticəsidirsə (onların hər biri digərinə

nəzərən üstünlük təşkil etməsi), onda bu təsadüfi kəmiyyət hətta onun ayrıca

tərkibi normal paylanmaya malik olmasa belə təxminən normal paylanmaya malik

olur.

reqressiya tənliyi təsadüfi hədlər aşkar şəkildə daxil olmayan çoxlu sayda

faktorlarla müəyyən edilir. Ona görə də hətta bu faktorların paylanmaları haqqında

heç bir şey bilmiriksə belə onların normal qanunla paylanmaları haqqında fərziyyə

107

qəbul edə bilərik. Digər tərəfdən paylanmada çox nadir hallarda təsadüfi tərkibi

olan proseslər normal paylanmaya malik olmur.

2.4. Reqressiya tənliyinin parametrlərinin qiymət ləndiri lməsi

reqressiya tənliyinin parametrlərinin, yəni a və b -nin qiymətləri Q

funksiyasının minimallaşdırılması yolu ilə (ən kiçik kvadratlar üsulu) tapıla bilər.

Əgər Q - minimumdursa, onda onun xüsusi törəmələri sıfıra bərabərdir:

0;0 // ba QQ

Bu şərt iki dəyişəni (a və b ) və iki xətti tənliyi olan sistem əmələ gətirir.

Onların qiyməti sistem tənliyi həll etməklə tapılır.

Həll aşağıdakı kimidir:

)xvar(

)y,xcov(

i

2)xix(

i)yiy)(xix(

b

(2.13)

xbya , (2.14)

burada: n

x

xn

y

y i

i

i

i ; x və y-in orta qiymətidir (riyazi gözləmə), ix

verilənlərinə uyğun gələn i

y kəmiyyəti təsadüfi adlanır. Buradan çıxır ki, a və b -

nin qiymətləri də təsadüfidir. Onların riyazi gözləmələri uyğun olaraq və -ya

bərabərdir.

a və b -nin qiymətləri nə qədər və ətrafında olarsa (dispersiyaları az

olarsa), bir qədər onlar əhəmiyyətli olarlar. Dispersiyanın tərifinə görə

.)()(

;)()(2

2

aMaD

bMbD

Onların düsturları aşağıdakı kimidir:

i

ixx

SSD

2

2

2

b)b( (2.15)

108

i

i

i

i

axxn

xS

SaD2

22

2)( (2.16)

burada: 2

2

2

n

e

S i

i

- izaholunmaz dispersiyadır (asılı dəyişənin qiymətinin reqressiya

xətti ətrafında dağılması), Sa və b

S a və b parametrlərinin standart meylləridir.

Qiymətləndirilən reqressiya tənliyinin statistik keyfiyyətinin yoxlanılması

aşağıdakı addımlardan ibarətdir.

- hər bir reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyətliliyinin yoxlanması;

- reqressiya tənliyinin ümumi keyfiyyətinin yoxlanması;

- reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsi zamanı verilənlərin mövcud

xüsusiyyətlərinin yoxlanması.

Əgər reqressiya tənliyinin köməyi ilə iqtisadi göstəricilər (dəyişənlər)

arasındakı qarşılıqlı əlaqə təhlil edilərsə, onda qiymətləndirmənin nəticəsi

ağlabatan iqtisadi izaha malik olmalıdır. Bu qiymətləndirmə aşağıdakı suallara da

cavab verir:

- nəzəri cəhətdən izah edən faktorun (yuxarıda göstərilən xətti reqressiya

tənliyində bu x dəyişənidir) statistik əhəmiyyətliliyi varmı ?;

- bu faktorların təsir istiqamətini göstərən əmsallar müsbət və ya mənfidirmi

və nə üçün ?;

- reqressiya əmsallarının qiymətləri nəzəri mülahizələrdə nəzərdə tutulan

intervallara daxildirmi ?

2.5. Reqressiya əmsalları üçün hipotezlərin yoxlanılması: t-test

Statistik tədqiqat hipotezin nəzəri qurulması və ya empirik təhlil ilə

başlanır. Həqiqətdə nəzəriyyə və praktika bir-birini tamamlayırlar. Ona görə də

hipotezin yoxlanması məsələsinə iki nöqteyi - nəzərdən yanaşırlar. Birinci

yanaşma ondan ibarətdir ki, əvvəlcə hipotez formalaşdırılır. Sonra isə

eksperimentlər aparmaqla onun qəbul edilib-edilməməzliyi yoxlanılır. Bu

109

hipotezin əhəmiyyətliliyinin yoxlanılmasına gətirir. İkinci yanaşmada isə əvvəlcə

eksperimentlər aparılır. Sonra hansı nəzəri hipotezin eksperimentin nəticələrinə

uyğun olması müəyyən edilir. Bu inamlı intervalların qurulmasına gətirir.

Hipotezin əhəmiyyətliliyin yoxlanması: Birinci yanaşmadan başlayaq. Yəni

hesab edək ki, əvvəlcə hipotez qurulur, sonra isə eksperimentlər aparılır. İqtisadi

nəzəriyyədən iqtisadi göstəricilər arasında hipotetik əlaqələrin və ya asılılıqların

olması bizə məlumdur. Məsələn, hesab etmək olar ki, iqtisadiyyatda ümumi

inflyasiya ( p , %-lə) əmək haqqı artımı ( w , %-lə) ilə yaranan inflyasiya tempindən

asılıdır və bu asılılıq xətti tənliklə təsvir olunur:

uwp ,

Burada, və parametrlərdir, u - təsadüfü həddir. Sonra isə belə bir hipotez

qurmaq olar ki, daxil edilən təsadüfü həddin effektini nəzərə almadan, ümumi

inflyasiya əmək haqqının artması ilə yaranan inflyasiyaya bərabərdir. Bu sıfır

hipotez adlanır və H0 ilə işarə edilir. H0 hipotezi o zaman baş tutur ki, 1 olsun.

Alternativ hipotez də müəyyən edilir və H1 ilə işarə edilir. Alternativ hipotez (H1-

hipotezi) aparılan eksperiment yoxlamaların H0 hipotezinin düzgün olmamağını

göstərir. Başqa sözlə alternativ H1 hipotezi həmin göstəricilərin bir-birinə bərabər

olmamağıdır. Yəni, 1 . Beləliklə formalaşdırılmış iki hipotezi aşağıdakı kimi

yaza bilərik:

1: oH ;

1:1 H .

Konkret bu halda, əgər həqiqətən ümumi inflyasiyanın, əmək haqqı artımı

ilə yaranan inflyasiya tempindən asılılığı hesab olunursa onda H0 hipotezinin

müdafiə olunmasına cəhd edilir. Lakin praktikada daha çox sıfır hipotez qurularaq,

daha sonra doğruluğu fərz edilən alternativ hipotez vasitəsi ilə yoxlanılır. Məsələn

sadə bir tələb funksiyasına baxaq:

uxy ,

burada, y - ərzaq məhsuluna tələbin kəmiyyətini, x isə gəliri göstərir. Keynisin

iqtisadi nəzəriyyəsinə əsaslanaraq tam məntiqidir ki, ərzaq məhsuluna tələb

110

gəlirdən asılıdır. Əgər burada sıfır hipotez qəbul olunarsa, bu o deməkdir ki, y

kəmiyyəti x-dən asılı deyil, yəni, 0 . Alternativ hipotez isə onu göstərir ki, x

dəyişəni y-ə təsir edir. Yəni, 0 . Əgər sıfır hipotez rədd edilərsə, bu onu göstərir

ki, asılılıq mövcuddur. Beləliklə qəbul edilmiş işarələmələrə görə sıfır və alternativ

hipotez uyğun olaraq aşağıdakı şəkildə olacaqdır:

H0-hipotezi: y dəyişəni x dəyişənindən asılı deyil, yəni 0: oH

və

H1-hipotezi: y dəyişəni x dəyişənindən asılıdır, yəni 0:1 H .

İndi isə yuxarıda göstərdiyimiz cüt reqressiya modelində reqressiya

əmsalının əhəmiyyətliliyinin yoxlanmasına baxaq. Eyni prosedura qaydası sabit

həddinə də aiddir. Sıfır hipotezi kimi əmsalının hər hansı bir konkret qiymətə,

tutaq ki, 0 -a, alternativ hipotez kimi isə əmsalının həmin qiymətə bərabər

olmadığını qəbul edək ( 0: oH ; 01 : H ). Fərz edək ki, Qauss-Markovun

dörd şərti ödənilir. Biz sıfır və ya alternativ hipotezlərdən hər hansı birini

məqsədimizdən asılı olaraq qəbul və ya rədd etməyə çalışmalıyıq.

Əgər, H0-hipotezi doğrudursa, onda ən kiçik kvadratlar üsulu ilə tapılan -

nın qiyməti Anakütlədakı b-nin riyazi gözləməsi (yəni 0 ) və )var(

2

xn

u

dispersiyası ilə paylanmaya malikdir. İndi fərz edilir ki, qalıq hədd (u) N-normal

paylanmaya malikdir. Əgər bu doğrudan da belədirsə, onda b –də normal

paylanmaya malik olacaqdır. (bax: şəkil 2.3). Şəkildə qısaldılmış şəkildə

göstərilmiş “ bS ”, b-nin qiymətinin standart kənarlaşmasının kəmiyyətini göstərir.

Daha doğrusu,

)var(

2

xnS u

b

111

Şəkil 2.3. b-qiymətləndirilməsi üçün Normal paylanmanın strukturu

Normal paylanmanın strukturunu nəzərə alsaq, əgər 00 : H hipotezi

doğrudursa onda, b-nin əksər qiymətləri 0 -ın iki standart kənarlaşmanın arasında

olacaqdır.

İnamlı intervallar:

krtbss

b

)(.

və ya krt

bss

b

)(.

krkr tbssbtbssb ).(.).(.

bS20 bS0 bS0 bS20

б цчцн ещтималын

сыхлыг функсийасы

b 0

112

Şəkil 2.4

I və II tərtib səhvlər: I tərtib səhv o zaman olur ki, doğru H0 hipotezi rədd edilir.

II tərtib səhv isə o zaman baş verir ki, yalan hipotez rədd edilmir. Əhəmiyyətlilik

səviyyəsi ədədi böyük olduqda, II tərtib səhv aşağı olur.

Reqressiya əmsallarının əhəmiyyətliliyi aşağıdakı formal üsulla yoxlanılır:

b - reqressiya əmsalı onun standart səhvinə ( )(bDSв ) bölünür.

Əgər b

S

b - kəmiyyəti Qauss-Markov şərtlərini ödəyərsə (n-2), sərbəst dərəcəli

(n - müşahidələrin sayıdır) t – paylanma vardır (Styudent paylanması). Bu, t –

statistika adlanır.

bS

b

bD

bt

)(

t - statistika üçün sıfır hipotezi yoxlanılır. Daha doğrusu, onun sıfra

bərabərliyi haqqında hipotez yoxlanılır.

Əgər t>tkr (tkr - t statistikasının cədvəldən tapılmış kritik qiyməti olarsa,

onda sıfır hipotez rədd edilir. Başqa sözlə, b =0 olması rədd edilərək b -yə ƏKKÜ

ilə tapılmış qiymət əhəmiyyətli hesab olunur.

%5,2 05,0 %5,2

Щипотезин гябул областы

b

113

Nümunə: t - statistikasını təhlil etmək üçün Fillips əyrisinin modelinə baxaq.

1990-1994-cü illər üzrə n=5 Azərbaycanın verilənlərinə görə cüt reqressiya tənliyi (P -

inflyasiyanın, u isə işsizliyin səviyyəsidir)

uP 80,2764,6377

s.s. (98,7)

kimi olmuşdur. b - reqressiya əmsalının standart səhvi 7,98).( b

ss olmuşdur. Deməli,

8,27,98

80,276t

Tutaq ki, əhəmiyyətlilik səviyyəsi ikitərəfli alternativ hipotez üçün 0,01 bərabərdir (bu onu

göstərir ki, əgər 0b olarsa, onda həm müsbət, həm də mənfi ola bilər). Styudent

paylanmasının cədvəlindən tapmaq olar ki, (n-2)=3 sərbəst dərəcəli ikitərəfli kritik qiymət

tkr=t3 : 0,99=5,841 bərabərdir. [bax: Əlavə 2]

841,58,2 t

0,10 əhəmiyyətlilik səviyyəsində isə

tkr=t3 : 0,9=2,35

35,28,2 t

[bax: Əlavə 2]

Deməli, birinci halda 0,01 əhəmiyyətlilik səviyyəsində sıfır hipotezini rədd etmək olmaz.

İkinci halda isə (0,10 əhəmiyyətlilik səviyyəsində) rədd edilir. Bu isə o deməkdir ki, v-nin

alınmış qiymətini 99%-li inamlı intervalla qəbul etmək olmaz, 90%-li inamlı intervalla isə əhə-

miyyətli hesab etmək olar.

Cüt xətti reqressiya əmsalının əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması, x və u

dəyişənlərinin korrelyasiya əmsalının əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması ilə

ekvivalentdir.

Xətti reqressiya əmsalının statistik əhəmiyyətliliyini yoxlamaq üçün aşağıdakı

təqribi qaydanı göstərə bilərik. Əgər b -əmsalının b

S standart səhvi onun moduldakı

qiymətini aşarsa ( 1t ), onda qiyməti yaxşı (əhəmiyyətli) saymaq olmaz. Əgər b

S

kəmiyyəti əmsalın modulundan kiçik olarsa, lakin onun yarısından çox olarsa

(1 2 t ), onda müəyyən dərəcədə əhəmiyyətlidir. Bu halda inamlı ehtimal

təqribən 0,7 və 0,95 arasında olur. Əgər 3

),(2

bss

bb

114

olarsa, daha doğrusu 2 3 t , onda asılılıq tamamilə əhəmiyyətlidir (inamlı eh-

timal 0,95 və 0,99 arasında olur).

Əgər t 3 olarsa, onda qiymətin statistik əhəmiyyətliliyi aşkardır. Hər bir

xüsusi halda nəticə müşahidələrin sayından asılıdır. Müşahidələrin sayı nə qədər

çoxdursa, t - statistikanın həmin qiymətində parametrin tapılmış qiymətinin əhə-

miyyətliliyi bir o qədər böyük olur. Lakin n-in 10 və ondan böyük qiymətlərində

fərq o qədər də əhəmiyyətli olmur.

Tapşırıqlar

Aşağıdakı verilmiş cədvəldəki göstəricilərin statistiq qiymətləri əsasında Eiews –da pula

tələb və istehlak funksiyalarının parametrləri qiymətləndirilmişdir:

1) parametrlərin t-statistika ilə əhəmiyyətlilik səviyyələrini Eiews –dan alınmış cədvəllər

əsasında yoxlayın ( bax:(a) və b)).

2) sıfır hipotezin P-ehtimal qiyməti ilə əhəmiyyətlilik səviyyələrini Eiews –dan alınmış

cədvəllər əsasında yoxlayın ( bax:(a) və b)).

İllər Pul kütləsi(pula

tələb) (M), min

AZN

Son istehlak (C),

min AZN

ÜDM-n

deflyatou(ÜDM

D), faizlə

Ümumi daxili

Məhsul(Y), min

AZN

1993 13080.00 30080.00 847.6000 31420.00

1994 86200.00 374530.2 1484.400 374680.0

1995 191520.0 2072800. 645.8000 2133800.

1996 240840.0 2724400. 126.5000 2732640.

1997 311260.0 2750200. 109.2000 3158280.

1998 243700.0 3274080. 99.10000 3440620.

1999 280860.0 3450040. 102.2000 3775080.

2000 325820.0 3753760. 112.5000 4790100.

2001 351120.0 3994160. 102.5000 5315600.

2002 406420.0 4565320. 103.1000 6062460.

2003 518440.0 5010840. 104.0000 7146500.

2004 683600.0 5861300. 108.4000 8530200.

2005 NA 5918300. 110.2000 11875600

a) Pula tələb funksiyasının qiymətləndirilməsi

Dependent Variable: M

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1993 2004

Included observations: 12 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Constant 32450.96 21876.95 1.483340 0.1688

Y 0.068717 0.004700 14.62127 0.0000

R-squared 0.955314 Mean dependent var 304405.0

Adjusted R-squared 0.950845 S.D. dependent var 179949.9

S.E. of regression 39896.60 Akaike info criterion 24.17698

Sum squared resid 1.59E+10 Schwarz criterion 24.25780

Log likelihood -143.0619 F-statistic 213.7814

Durbin-Watson stat 1.211695 Prob(F-statistic) 0.000000

115

M = 32450.96+ 0.068717*Y

b) Istehlak funksiyasının qiymətləndirilməsi

Dependent Variable: C

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1993 2005

Included observations: 13 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Constant 976506.7 306808.9 3.182784 0.0087

Y 0.523611 0.055239 9.479090 0.0000

R-squared 0.890931 Mean dependent var 3367678.

Adjusted R-squared 0.881015 S.D. dependent var 1825411.

S.E. of regression 629660.8 Akaike info criterion 29.68439

Sum squared resid 4.36E+12 Schwarz criterion 29.77130

Log likelihood -190.9485 F-statistic 89.85314

Durbin-Watson stat 0.897437 Prob(F-statistic) 0.000001

C = 976506.7+ 0.523611*Y

116

2.6. Determinasiya və dəqiqləĢdirilmiĢ determinasiya əmsalları

Reqressiya modellərinin adekvatlıq ölçüsü kimi determinasiya əmsalından

istifadə edilir:

n

i

i

n

i

i

yy

yy

r

1

2

1

2

2

)(

)(

, (2.17)

burada: iy nəticə göstəricisi statistikadan verilmişdir, iy isə tapılmış reqressiya

tənliyindən alınmış qiymətləridir.

Determinasiya əmsalının müsbət kvadrat kökü korrelyasiya əmsalına

bərabərdir. Determinasiya əmsalının qiyməti nə qədər böyük alınarsa, reqressiya

tənliyində nəticə göstəricisinin apraksimasiya səviyyəsi bir o qədər yüksək olur.

10 2 r

Lakin determinasiya əmsalının bəzi çatışmazlığı vardır. Bu çatışmazlıq ondan

ibarətdir ki, determinasiya əmsalının böyük qiyməti sınaqların və ya müşahidələrin

sayının azlığı səbəbindən alına bilər. Bu çatışmazlıq dəqiqləĢdirilmiĢ determi-

nasiya əmsalı vasitəsi ilə aradan qaldırılır. Bir izahedici dəyişən (x) olduqda bu

əmsal aşağıdakı kimi hesablanır:

)1(2

11 22* r

n

nr

(2.18)

Əgər m sayda izahedici dəyişən olarsa ( mxxx ,...,, 21 ) onda

)1()1(

11 22* r

mn

nr

(2.19)

olur.

2.8. ÇoxdəyiĢənli xətti reqressiya modeli

İqtisadi dəyişənlərin (göstəricilərin) qiymətlərinə adətən çoxlu amillər tə’sir

göstərir. y f x ( ) şəklində yazılışda x, m sayda komponentdən ibarət vektor olur:

117

х х х хm ( , ,..., )1 2 . y və x dəyişənləri arasındakı xətti əlaqəni (reqresiyanı) qiymətlən-

dirək:

mmxxxy ...22110 , (2.20)

burada: ( , ,..., )0 1 m -reqressiya əmsallarının vektoru, isə təsadüfi

səhvlərdir. Fərz edilir ki i -səhvləri sıfır orta və sabit dispersiya ilə normal

paylanıb. i və j i j olduqda statistik asılı deyirlər.

Beləliklə, (m+1) sayda j parametrlərini n sayda müşahidələrdən

(sınaqlardan) götürülmüş seçmə əsasında qiymətləndirmək lazımdır. Daha

doğrusu, u və x dəyişənləri arasında ümumiləşmiş (çoxhədli) xətti reqressiya asılı-

lığı qiymətləndirilir.

Məsələ (m+1) ölçülü vektorunu tapmaqdan ibarətdir. Bu tapılmış vektorun

elementləri vektorunda uyğun elementlərin qiymətləri olur. Məsələ adətən

ümumiləşmiş ən kiçik kvadratlar üsulu (UƏKKÜ) ilə həll edilir. Bu üsulun

köməyilə

exaxaxaay mm ...22110 (2.21)

tənliyi qiymətləndirilir. Burada qalıqların (meyllərin) kvadratları cəmi

minimumlaşdırılır: Q= i

ie2min

Məsələni formal həll etmək üçün n m 1 şərtinin ödənilməsi zəruridir.

(n m 1) müsbət fərqi sərbəst dərəcə ədədi (sayı) adlanır.

Qiymətlənmənin statistik e’tibarlılığının (əhəmiyyətliliyinin) tə’min olunması

üçün müşahidələrin sayının qiymətləndirilən parametrlərin sayından ən azı üç dəfə

çox olması tələb olunur.

Əgər 1 - 6 müddəaları ödənilərsə, onda ümumiləşmiş (çoxluq) xətti

reqresiyanın parametrlərinin qiymətləri qatışmayan, əhəmiyyətli və səmərəli

adlanır.

Q funksiyasının minimum nöqtəsində bütün aj - lərə görə xüsusi törəmələri

sıfra bərabərdir. Bu xüsusi törəmələr aj kəmiyyətlərinin xətti funksiyası olur. Biz

(m+1) sayda xətti tənliyi və (m+1) sayda dəyişəni olan sistem alırıq. Bu sistem

normal tənliklər sistemi adlanır. Belə sistemlərin adətən yeganə həlli olur.

118

Hər bir aj əmsalı üçün ayrıca sıfır hipotezi yoxlamaq üçün t –statistika

hesablanır:

j

j

aS

at

Onlar aj halında (n-m-1) sərbəst dərəcə ilə Styudent paylanmasına malik

olurlar. Ümumiləşmiş (çoxluq) reqressiya əmsallarının statistik

əhəmiyyətliliklərinin yoxlanması prosedurası cüt reqressiya halında olduğu

kimidir.

2.9. Reqressiya əmsalının ümumi keyfiyyətinin yoxlanması: F-test

reqressiya əmsalının ümumi keyfiyyətini yoxlamaq üçün adətən

determinasiya əmsalından ( 2R -dan) istifadə edirlər. Cüt reqressiya halında o,

r x y( , ) -korrelyasiya əmsalının kvadratına bərabərdir. R2 üçün düstur aşağıdakı ki-

midir:

n

i

i

n

i

i

yy

e

R

1

2

1

2

2

)(

1 0 12 R (2.22)

R2 - əmsalının statistik əhəmiyyətliliyini müəyyən etmək üçün F-statistika

üçün sıfır hipotez yoxlanılır.

F - statistika üçün düstur belədir:

m

mn

R

RF

1

1 2

2

(2.23)

Yoxlanılan hipotezin məğzi ondan ibarətdir ki, reqressiya tənliyinin sərbəst

həddən başqa bütün əmsalları sıfra bərabər olur. Əgər o doğrudan da baş heyətdə

sıfra bərabərdirsə, onda reqressiya tənliyi yy və R2 determinasiya əmsalı və F –

statistika da sıfra bərabərdir.

Əgər 1-5 şərtləri ödənilərsə, onda sıfır hipotezinin ödənilməsi zamanı F

kəmiyyəti (m;n-m-1) sərbəst dərəcəli Fişer paylanmasına malikdir. Bu, mənfi

olmayan təsadüfi kəmiyyətlərin iki parametrli paylanmasıdır. Xüsusi halda m=1

119

olduqda, t Styudent paylanmasına malik olan təsadüfi kəmiyyətin kvadratının pay-

lanması olur. Fişer paylanması üçün xüsusi cədvəl olur. F üçün sıfır hipotezin

yoxlanması zamanı onun verilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün tircF - kritik

qiyməti tapılır. Əgər F tircF olarsa, sıfır hipotez rədd edilir. Cüt xətti reqressiya

halında t - statistika üçün sıfır hipotezin yoxlanması F-statistika üçün sıfır

hipotezin yoxlanmasının ekvivalentidir.

Misal: (Azərbaycanın 1990-1994-cü illər üçün Fillips əyrisinin tənliyi, 5

müşahidə) u8,2764,6377 45,02R . Buradan çıxır ki, 355,0/345,0 F .

(1;3) sərbəst dərəcə üçün F-paylanmanın 5%-li əhəmiyyətlilik səviyyəsində (95%

ehtimalla inamlı interval) tircF qiyməti 10,1-ə bərabərdir.

3F tircF olduğu üçün sıfır hipotez rədd edilmir. Yə’ni determinasiya

əmsalının alınmış qiyməti əhəmiyyətli deyil.

2.10. Qalıqların (ei-in) bir sıra fərz edilən xüsusiyyətlərinin yoxlanması.

Darbin-Vatson statistikası

Xətti reqressiya modelinin reqressiya əmsallarının standart səhvlərinin

hesablanma düsturu ancaq Qauss-Markov şərtləri ödənildikdə korrekt olur. Ona

görə reqressiya tənliyi qiymətləndirildikdən sonra bu şərtlərin ödənilib-ödənil-

məməsini yoxlamaq lazımdır. Biz qalıqların (ei-lərin) statistik asılı olmamaları

haqqındakı hipotezin yoxlanmasını göstərək. Bunun üçün qonşu еi -lərin bir-

birindən asılı olub-olmaması yoxlanılır. Bu meyllərin statistik asılı olmamazlıqları

üçün zəruridir, ancaq kafi deyil. Burada ola bilsin birinci tərtib r e ei i( , )1

avtokorrelyasiya əmsalı hesablanıb təhlil edilsin. Lakin onun yerinə adətən Darbin-

Vatson ( DW ) əmsalı istifadə edilir. Onun düsturu aşağıdakı kimidir:

n

i

i

n

i

ii

e

ee

DW

1

2

2

2

1 )(

(2.24)

120

DW -kəmiyyəti ri i, 1 ilə sıx əlaqəlidir. )1(2 1, iirDW . Əgər hər bir еi dəqiq

еi1-ə bərabərdirsə, onda 0DW ; əgər е еi i 1 , onda 4DW , başqa hallarda

40 DW olur

- еi kəmiyyətləri arasındakı birinci tərtib avtokorrelyasiyanın müsbət olduğu

halda DW sıfra yaxın olur;

- еi kəmiyyətləri arasındakı birinci tərtib avtokorrelyasiyanın mənfi olduğu

halda DW 4-ə yaxın olur;

- еi kəmiyyətləri arasındakı birinci tərtib avtokorrelyasiyanın olmadığı halda

DW 2-yə yaxın olur.

DW statistikası üçün sıfır hipotezi yoxlanılır. Başqa sözlə, sıfır hipotezi kimi

avtokorrelyasiyanın mövcud olmaması qəbul edilir. DW paylanması cədvəli

verilmiş müşahidə və izahedici dəyişənlərin sayında və verilmiş əhəmiyyətlilik sə-

viyyəsində DW -nin kritik qiymətinin tapılmasına imkan verir. Cədvəlin köməyilə

inamlı interval tapılır. Bu intervalın içərisində sıfır hipotezi ya rədd edilir ya da

rədd edilmir. Burada Darbin-Vatson statistikasının 2-dən az olan iki kritik qiyməti-

nin olması əhəmiyyətlidir: aşağı dl-qalıqların müsbət avtokorrelyasiyasının

mövcudluğunun qəbul edilməsinin sərhəddi; yuxarı d u -onun yoxluğunun qəbul

edilməsinin sərhəddidir. Bu, onunla əlaqədardır ki, DW -statistikasının paylanması

təkcə müşahidələrin və izah edən dəyişənlərin sayından deyil, həmçinin izah edən

dəyişənlərin qiymətindən də asılıdır. Qalıqların mənfi avtokorrelyasiyası haqqında

hipotezi yoxlamaq üçün bu iki qiymət 2 ədədinə nisbətən simmetrik olmalıdır.

Qalıqların müsbət

avtokorrelyasiyası

mövcuddur.

Qeyri-müəyyənlik

zonası

Qalıqların

avtokorrelyasiyası

mövcud deyil

(arzu olunan hal).

Qeyri-müəyyənlik

zonası

Qalıqların mənfi

avtokorrelyasiyası

mövcuddur.

0 dl du 4-du 4-dl 4 DW

Şəkil 2.5 Darbin-Vatson statistikasının yoxlanılması mexanizmi

121

Məsələn, 275 4 9 8, , u (Azərbaycanın 1990-1997-ci illər üçün Fillips əyrisinin

tənliyi, 8 müşahidə) cüt reqressiya tənliyi üçün DW 09, . Əgər əhəmiyyətlilik

dərəcəsi 5% olarsa, onda cədvəldən tapırıq ki, 33,1;76,0 ul dd

ul dDWd .

Deməli, qalıqların avtokorrelyasiyası qeyri-müəyyənlik zonasına düşür. Başqa

sözlə, qalıqların avtokorrelyasiyası haqqında sıfır hipotezini nə rədd, nə də qəbul

etmək olmur.

Müşahidələrin sayı kifayət olan zaman (10-15-dən az olmamaqla) 1-3 iza-

hedici dəyişənlə DW kəmiyyəti 1-dən kiçik və 3-dən böyük olmamalıdır. Başqa

hallarda biz qalıqların avtokorrelyasiyasını etiraf edirik və asılılıq düsturunu

yaxınlaşdırmağa çalışırıq. Belə avtokorrelyasiya olduqda asılılıq düsturunun düz-

gün seçilməməsi haqqında, izah edən dəyişənlərin heyəti haqqında, ya da

ie kəmiyyətlərinin xüsusi statistik əlaqəsi haqqında danışa bilərik. Bu halda ilkin

reqressiya əmsalının qiyməti qarışıq olur, onların standart səhvləri isə dəqiq hesab

olunmur. Bəzən də DW -statistikası əvəzinə ədəbiyyatlarda Neyman ortası istifadə

edilir [1].

Qalıqların başqa tələb olunan xüsusiyyətlərini də yoxlamaq olar. Məsələn,

homoskelastiklik adlanan xüsusiyyətlə onların dispersiyalarının sabitliyini (stabil-

liyini) yoxlamaq olar [7,səh. 212-218].

Ümumiyyətlə xətti və ya qeyri-xətti reqressiya tənliklərinin

qiymətləndirilməsi üçün daha ətraflı metodikalarla [1,2,3,4,6,17] ədəbiyyatlarında

tanış olmaq olar.

2.11. Avtokorrelyasiyanın aradan qaldırılması

Birinci tərtib avtokorrelyasiyaya ədəbiyyatlarda daha çox diqqət yetirirlər.

Çünki bu daha mürəkkəb avtokorrelyasiyanın olub-olmadığının

müəyyənləşdirilməsinə imkan verir. Birinci tərtib avtokorrelyasiya modeldə

122

aparılan sadə çevirmə ilə aradan qaldırıla bilər. Tutaq ki, reqressiya tənliyi

aşağıdakı kimi verilmişdir:

iii ubxay (2.25)

Proses avtokorrelyasiyaya malik olduğu üçün iu - qalığını

i1ii uu (2.26)

kimi yazaq.

Əgər (2.25) tənliyini bir dövr əvvəlki gecikmə ilə yazıb -ya vursaq,

1i1i1i uxbay (2.27)

alarıq.

(2.27)-ü (2.25)-dən çıxsaq,

1ii1ii1ii uuxbbx)1(ayy (2.28)

i1ii1ii xbbxy)1(ay (2.29)

(2.29) modelinin avtokorrelyasiyadan azad olunmasını düşünə bilərik, çünki

təsadüfi hədd yeni i -ə gətirilmişdir.

Daha ümumi çoxluq (toplu) reqressiya modeli üçün

imimi22i110i uxa...xaxaay (2.30)

iu ilə əlaqəli AR(1) avtokorrelyasiyanın aradan qaldırılması prosedurası eyni ilə

yuxarıda göstərilən kimidir:

1i1mim1i1101i uxa...xaay (2.31)

(2.30)-dan (2.31)-ı çıxsaq və qruplaşdırma aparsaq,

i1mimmim1i111i0i xaxa...xay)1(ay (2.32)

Qeyd edək ki, (2.32) modeli qeyri-xəttidir, çünki x-in gecikməsini göstərən

dəyişənin əmsalı onun cari qiymətinin və 1iy -in əmsallarının ( ) hasilinin

qiymətinə bərabərdir. Bu onu göstərir ki, həmin əmsalların qiymətləndirilməsi

üçün adi ən kiçik kvadratlar üsulundan istifadə edilə bilməz. Əgər istifadə edilərsə,

onda tapılmış əmsalların Anakütlədakı nəzəri qiymətləri xarakterizə etməsinə

təminat verilə bilməz. Belə qiymətləndirmə üçün digər üsullardan, məsələn, qeyri-

123

xətti ən kiçik kvadratlar üsulundan və maksimum həqiqətə uyğunluq

üsullarından istifadə etmək daha yaxşı olardı.

2.12. Heteroskedastiklik

Burada ekonometrik modelləşdirlmə üçün mühüm əhəmiyyət kəsb edən

heteroskedastiklik öyrəniləcəkdir. Bu termin səhvlər vektorunun kovariasaiya

matrisi diaqonal olduqda, lakin baş diaqonal elementləri müxtəlif olduqda işlədilir.

Başqa sözlə, müxtəlif müşahidələrdəki səhvlər asılı olmurlar, lakin onların

dispersiyaları müxtəlif olur(bax: şəkil 2.7).

Reqressiya tənliklərindəki məlum olmayan parametrlərin qiymətləndirilməsi

problemi formal olaraq ümumiləşmiş ən kiçik kvadratlar üsulu (ÜƏKKÜ) ilə həll

edilir. Lakin bu zaman səhvlər vektorunun kovariasiya matrisinin () məlum

olması tələb olunur ki, bunun da məlum olması nadir hallarda mümkün olur. Ona

görə nəzəri mənbələrlə yanaşı ÜƏKKÜ-nun praktiki istifadəsinin bir sıra

cəhətlərinə toxunulması zəruridir.

Şəkil 2.6 Homoskedastiklik

124

Şəkil 2.7 Heteroskedastiklik

Yuxarıda qeyd edildi ki, heteroskedastiklik onu göstərir ki, səhvlər korrellyar

(rus.: korrelirovannıy, ing.: correlated) təşkil etmirlər (asılı deyillər), lakin sabit

dispersiyaya da malik deyillər. Klassik olaraq səhvlər sabit dispersiyaya malik

olduqda homoskedastiklik adlandırılır (bax: şəkil 2.6). Qeyd etmək lazımdır ki,

heteroskedastiklik əgər təhlil edilən obyekt yumşaq deyilərsə bircins olmadıqda

kifayət qədər tez-tez rast gəlinir. Məsələn, əgər müəssisənin ödədiyi vergilərin

həcminin hansısa bir amildən tutaq ki, müəssisənin gəlirindən asılılığı tədqiq

edirdisə, onda təbii olaraq gözləmək olar ki, böyük müəssisələr üçün vergilərin

dəyişməsinin miqdarı kiçik müəssisələrə nisbətən böyük olacaq. Bu isə səhvlərin

dispersiyasının sabitliyinin pozulmasına gətirib çıxara bilər.

Heteroskedastikliyin aradan qaldırılmasının bir sıra üsulları vardır. Bu üsullar

heteroskedastikliyin müxtəlif şəkildə meydana çıxması ilə əlaqədar olaraq tətbiq

edilir.

2.12.1. Çəkili ən kiçik kvadratlar üsulu

Tutaq ki,

125

b

axxxy ),,1(, , (2.33)

fərz edilir ki, səhvlər vektorunun ( ) kovariasiya matrisi diaqonaldır,

niii ,...,2,1,)cov( 2

bəzən aşağıdakı kimi təsvir etmək əlverişli olur:

n

i

ii

1

22

burada, i elə normallaşdırılıb ki,

nn

i

i 1

olsun. Onda nii ,...,2,1,1 olduqda model klassik hala gətirilir. ÜƏKKÜ bu

halda çox sadə olur. (2.33)-nin hər bir tənliyi uyğun i kəmiyyətinə bölünür.

i

k

j i

ij

j

i

i uxy

1

, (2.34)

burada, i

iiu

, həmçinin D(ui)=var(ui)=1, cov(ui ,us)=0, is. (2.34)-ə standart

ƏKKÜ tətbiq edilir. ÜƏKKÜ ilə qiymətləndirmə b=(b1,…,bk)/-lərə görə

minimallaşdırma nəticəsində alınır.

2

1 1

1)(

n

i

k

j

ijji

i

xbybf

Bu çevirmənin mahiyyətini başa düşmək çətin deyil. Belə ki, adi ƏKKÜ ilə

qalıqların kvadtarlarının cəmini minimallaşdırırıq.

min)(1

2

1

n

i

k

j

ijji xbyb

Yumşaq desək, müxtəlif cəmlər (toplananlar) müxtəlif dispersiyalara malik

olduğu üçün müxtəlif statistik töhvə verir. Nəticədə ƏKKÜ ilə qiymətləndirməyə

effektivsizliyə gətirir. Hər bir müşahidəni i

1 əmsalı ilə «çəkməklə» biz belə qeyri-

bircinsliyi aradan qaldırırıq. Qeyd edək ki, bu onu göstərir ki, biz kiçik dispersiyalı

126

müşahidəyə böyük «çəki» veririk. Ona görə də ÜƏKKÜ-u hetereskedastikliyi olan

sistemlər üçün çəkili ən kiçik kvadratlar üsulu adlandırırlar.

2.12.2. Heteroskedastikliyin aradan qaldırılması

Əgər i ədədi məlum deyilsə (bir qayda olaraq praktikada belə olur), onda 2

i

dispersiyasını qiymətləndirən əlverişli, yəni istifadəsi mümkün ola bilən ÜƏKKÜ-

dən istifadə olunması zəruridir. Belə ki, bu parametrlərin sayı n-ə bərabər olduğu

üçün matrisinin strukturuna əlavə məhsudiyyətlər olmadan dispersiyanın

qəbuledilən qiymətləndirilməsinin alınmasına ümüd olmur. Aşağıda biz

hetereskedastikliyə malik bir neçə sinif modellərə baxacağıq. Bu modellərdə belə

məhdudiyyətlərin qoyulması hesabına matrisinin kafi şəkildə

qiymətləndirilməsinə nail olmaq olur. Bu zaman əlverişli (mümkün) ÜƏKKÜ və

SLFG - qiymətləndirilməsindən istifadə edilir[8, səh.169-177]. Korreksiya

aşağıdakı hallar üçün həyata keçirilir.

1. Səhvlərin standart kənarlaşmaları asılı olmayan dəyişənə proporsional

olması.

Bir sıra hallarda hesab etmək olar ki, səhvin standart kənarlaşması asılı

olmayan dəyişənlərdən birinə düz proporsionaldır, məsələn, 222: ikik xx . Onda i-

ci tənliyi xik, (i=1,2,…,n)-yə bölüb və asılı olmayan yeni ik

ij

ijx

xx dəyişənlər və

yeni asılı dəyişən kjnix

yy

ik

iij ,...,2,1,,...,2,1, daxil edilərək klassik reqressiya

modeli alırıq. ƏKKÜ ilə bu modelin əmsallarının qiymətləndirilməsi birbaşa

olaraq ilkin verilən modelin qiymətləndirlməsini verir. Onu da yada saxlamaq

lazımdır ki, x-də birinci reqressor (asılı olmayan sabit faktor) vahidlərdən

düzəldilmiş dəst olduğu üçün yeni modeldə sərbəst həddin və ik

ix

x1

1 -nin

əmsalının qiymətləndirilməsi ilkin modeldəki uyğun xtk-nin əmsalının və sərbəst

həddin qiymətləndirilməsi olur.

127

2. Səhvlərin dispersiyası ancaq iki qiymət alır:

1

2

1

2 ,...,2,1, nii , üçün

211

2

2

2 ,...1, nnnii , üçün

Ancaq, 2

1 və 2

2 məlum deyil. Başqa sözlə birinci n1 sayda müşahidədə səhvlərin

dispersiyası bir qiymət, sonrakı n2 sayda müşahidədə isə başqa qiymət alır. Bu

halda təbii olaraq aşağıdakı variantlarda ümumiləşmiş ən kiçik kvadratlar üsulunun

tətbiqi mümkündür.

a. adi reqressiya modeli qiymətləndirilərək qalıqlar vektorunu almaq və onu

uyğun olaraq ölçüləri n1 və n2 olan iki e1 və e2 alt vektorlarına ayırmaq;

b. 2

1 və 2

2 dispersiyaları üçün 1

112

1ˆ

n

ee və

2

222

2ˆ

n

ee qiymətləndirməsi

qurmaq;

c. birinci n1 sayda tənliyi 1 , sonrakı n2 sayda tənliyi isə 2 -yə bölərək yeni

dəyişənlər yaratmaq;

d. yeni yaradılmış, daha doğrusu çevrilmiş modellər üçün adi qiymətləndir-

məni həyata keçirmək.

Sübut olunub ki, 2

1 və 2

2 statistik qiymətlənməsi meyllidir [8,səh.154-59]

ancaq onlar tutarlıdır [9]. Aydındır ki, bu üsul dispersiyanın iki deyil, daha çox

qiymət aldığı hallar üçün də ümumiləşdirilə bilər.

3. Dispersiyanın tutarlı (sostoətelğnoe-tutarlı, sübutlu, mötəbər, doğru)

qiymətləndirilməsi.

İndi isə tutaq ki, hetereskedastikliyə malik olan (10) modelində parametrlər

vektorunun qiymətləndirilməsi üçün adi ƏKKÜ istifadə edilir. Müəyyən

olunmuşdur ki, [8, fəsil 5] bu kimi qiymətləndirmə tutarlıdır və statistik meylli

deyil, lakin onun kovariasiya matrisinin

12 xxvarD SLOar

ˆˆ)ˆ(

standart qiyməti meyllidir və tutarlı deyil. Qeyd edək ki, kompüter paketlərində

reqressiya əmsallarının qiymətləndirilməsi zamanı reqressiya əmsallarının standart

səhvləri elə bu düsturla hesablanır. Hetereskedastiktiyə düzəliş və kovariasiya

128

matrisinin yaxşılaşdırılması üçün daha çox iki qiymətləndirmə üsullarından 1) Ağ

(White) şəklində standart səhvlər və 2) Nyu-Vest şəklində standart səhvlər

üsullarından istifadə edirlər [8, səh.173-75].

Uayt (White, 1980) göstərmişdir ki,

1

1

21 1ˆ)ˆ(

xxxxe

nxxnvarD

n

s

sss , (2.35)

qiymətlndirməsi, yəni reqressiya əmsallarının qiymətləndirilməsinin kovariasiya

matrisinin qiyməti tutarlıdır.

(2.35) düsturu ilə hesablanan standart kənarlaşmalar Uayt (White) şəkilli

standart səhvlər və ya heteroskedastiklik olduğu halda tutarlı standart səhvlər

adlanır.

2.12.3. Heteroskedastikliyin yoxlanması üçün testlər

Xırdalıqlarına kimi tədqiq etmədən heteroskedastikliyin yoxlanması üçün

ümumi isifadə olunan bir neçə statistik testlər göstərək. Bir qayda olaraq hər bir

testin təsvirindən (mahiyyətindən) aydın olur ki, onların hansı əhəmiyyətlidir.

Bütün bu testlərdə əsas hipotez olan 22

2

2

10 ...: nH hipotezi alternativ H1:H0

doğru deyil hipotezinə qarşı yoxlanılır.

Uayt (White) testi istisna olmaqla əksər testlər bu və ya digər situasiyalarda

heteroskedastikliyin təcrübədən asılı olmayaraq xarakterinə aid olan struktur

məhdudiyyətin olub-olmamasının yoxlanmasına yönəldilib [8,səh.177-183].

Uayt (White) testinin mahiyyəti aşağıdakından ibarətdir. Modeldə

heteroskedastiklik halı səhvlərin dispersiyası hər hansı şəkildə asılı olmayan

dəyişənlərdən asılılığı kimi mövcud olur və hetereskedastiklik hansısa şəkildə ilkin

verilən modelin adi reqressiya qalıqlarında əks olunur. Bu ideyadan istifadə edərək

Uayt (White, 1980) heteroskedastikliyin strukturuna heç bir fərziyyə irəli

sürmədən H0 hipotezinin yoxlanılması üsulunu təklif etmişdir. Əvvəlcə ilkin

verilən modelə adi ƏKKÜ tətbiq edilərək ei, i=1,2,…,n reqressiya qalıqları tapılır.

129

Sonra bu qalıqların (RESİD) kvadratlarının ( 2

ie ) bütün x reqressorlarından (xətti

asılı olmayan faktorlardan), onların kvadratlarından, cüt-cüt hasillərindən və

sabitdən asılılığının reqressiya tənliyinə baxılaraq qiymətləndirilir.

iii ebxay (2.36)

2

321

2

iii xcxcce (2.37)

Onda H0 hipotezində nR2 asimptotik olaraq 12 N paylanmasına malik olur.

Burada R2-determinasiya əmsalıdır, n- ikinci reqressiya tənliyindəki müşahidələrin

(sınaqların), N-isə (2.37) tənliyindəki reqressorların sayıdır. Uayt testinin üstün

cəhəti onun universal olmasıdır. Lakin H0 hipotezi rədd edildikdə bu test

heteroskedastikliyin funksional şəkli haqda heç nə demir. Bu zaman

heteroskedastikliyin korreksiya edilməsinin yeganə üsulu Uayt şəklində standart

səhvin tətbiq edilməsi olur.

2.13. Zaman sıraları və qeyri-stasionarlıq problemi

Qeyd edək ki, əksər ekonometrik modellər adətən zaman sıraları əsasında

realizə edilir. İqtisadi kəmiyyətin müxtəlif zaman anlarında (adətən ay, rüb və il)

müşahidələrinin məcmusu zaman sırası (rus: временные ряды, ing: time series)

adlanır. Mahiyyət etibarı ilə iqtisadi göstəricilərin bir-birinə təsir etməsi və cari

qiymətlərinin əvvəlki dövrlərdəki (ildəki) qiymətlərindən asılı olması qalıqların

Qaus-Markov şərtlərinin, daha doğrusu dəyişənlərin qiymətlərinin stasionarlığının

pozulmasına gətirib cıxarır.

Stasionarlıq dedikdə dəyişənin zamanla əlaqədar olaraq bir sıra xassələrinin

dəyişməməsi başa düşülür.

2.13.1. Ciddi stasionarlıq və ya dar mənada stasionarlıq

Əgər dəyişənin zamanla əlaqədar olaraq qiymətinin dəyişməsinə

baxmayaraq onun paylanmasının sıxlıq funksiyası dəyişməz olaraq qalarsa onda

proses ciddi stasionar adlandırılır. Başqa sözlə ciddi stasionar sıraları zamana görə

sürüşdürdükdə paylanmanın sıxlıq funksiyası dəyişməz olaraq qalar. Bəzən bu tip

130

stasionarlığı güclü də adlandırırlar. Ciddi stsionarlığı siranın daha cox işlədilən

statistik xüsusiyyətlərinə (riyazi gözləmə, dispersiya) görə də xarakterizə etmək

olar.

Dar mənada stasionar (ciddi stasionar) prosesin şağıdakı xassələri vardır:

riyazi gözləməsi zamandan asılı deyil;

Dispersiya zamandan asılı deyil;

Avtokovariasiya və avtokorelyasiya funksiyaları a) ancaq zaman

fərqlərindən asılıdır; b) cüt funksiyadır.

Zaman anları arasındakı bütün mümkün məsafələrdə covariasiyanın qiymətlər

toplusu təsadüfü prosesin avtokovariasiya funksiyası adlanır. Məlumdur ki,

koralyasiya əmsalı kovalyasiyanın iki dispersiyanın hasilinin kvadrat köklərinə

bölünməsindən alınır. Dispersiya sabit olduğundan, onda biz korelyasiyanın ancaq

kovalyasiyadan asılılığını almış oluruq. Bu zaman sırasının avtokorelyasiya

funksiyasını müəyyən edir. Avtokorelyasiya funksiyası zaman sırasının müxtəlif

sürüşmələrində (məsələn, illik verilənlər üçün bir il və ya iki il və s.) qiymətinin

hansı dərəcədə statistik əhəmiyyətini göstərir.

2.13.2. Zəif stasionarlıq və ya geniĢ mənada stasionarlıq

Əgər təsadüfü prosesin riyazi gözləməsi və dispersiya mövcuddursa və

zamandan asılı deyisə, avtokoralyasiya (avtokovariasiya) funksiyası ancaq zaman

fərqlərindən asılıdırsa onda belə prosesi zəif stsionar və ya geniĢ mənada

stasionar adlandırırlar. İxriyari ciddi stasionar proses zəif stasionar prosesdir.

Bunun tərsi, yəni zəif stasionar proses ciddi stasionar proses deyill. Normal

proseslər üçün stasionarlığın bu hər iki tərifi ekvivalentdir. Ona görə də normal və

ya Qauss prosesləri üçün zəif stasionarlıqdan güclü stasionarlıq alınır. Qeyd edək

ki, stasionar proseslərdə avtokorelyasiya funksiyası ixtiyari qiymət ala bilməz.

Avtokorelyasiya funksiyasını qiymətlərini quruduqda gərək biz edə edək ki, bu

xassə ödənilmiş olsun. Aşağıdakı şəkildə avtokorelyasiya funksiyasının qrafiki

təsvir olunmuşdur.

131

Şəkil. Avtokorelyasiya funksiyasının qrafiki. Burada, ()-korelyasiya funksiyası <1, t-

zamandır.

2.13.3. Ağ küy

Zaman sıraları vasitəsi ilə ekonometrik modelləşdirmədə ağ küy (rus:

белый шум ; ing: white noise) və təsadüfü dolaĢan (həyacanlanan) (rus:

процесс случайного блуждения; ing: random walk) proseslər anlayışlarına tez-tez

rast gəlinir19

.

Qalıqların (ei-in) Qauss-Markov şərtlərinin (E(ei )=0; var(ei )= 2 ; ji

olduqda cov (ei , ej)=0 ) ödəməsi prosessin zəif stasionar və ya geniĢ mənada

stasionar olduğunu göstərir. Bu proses ağ küy adlanır. Əgər şərtlərin sırasına ei

təsadüfü kəmiyyətinin normal qanunla paylandığını əlavə etsək onda proses ciddi

stasionar və ya dar mənada stasionar olur. Bu zaman güclü stasionar (dar mənada

stasionar), zəif stasionar (geniş mənada stasionar), o cümlədən ağ küy proseslərinin

statistik xüsusiyyətləri üst-üstə düşür. Bu hal ədəbiyyatlarda Qauss ağ küylü proses

19

Канторович Г.Г. “Анализ временных рядов», Экономический журнал ВШЭ, №1, 2002, ст. 85-116

t

1

132

adlanır və ),(20 WNei şəkilində yazılır. Ağ küy zaman sıralarının analizində çox

mühüm əhəmiyyətə malikdir və daha mürəkkəb prosesləri doğurur.

2.13.4. Təsadüfü dolaĢan proses

Bəzən bu prosesi Braun hərəkəti də adlandırırlar. Bu proses aşağıdakı kimi

verilir:

ttt exx 1 , burada te -ağ küydür.

Təsadüfü dolaşan prosesə reqressiya əmsalı 1-ə bərabər olan proses kimi

baxmaq olar. “Təsadüfü dolaşan“ termini 19-cu əsrin əvvələrində zarafat yana bur

məsələnin deyilişi ilə əlaqədar yaranmışdır: Əgər təmiz sahəyə tamamilə sərxoş

adam buraxılarsa, onda onu bir müddətdən sonra harada axtarmaq lazımdır?

Cavab: əgər sərxoş təsadüfü olaqa həyacanlanarsa, onda onu elə sahəyə

buraxıldığı yerdə axtarmaq lazımdır. Daha doğrusu, sərxoş təsadüfü dolaşaraq

nəticədə (orta olaraq) elə həmin əvvəlki yerinə qayıdacaq.

Təsadüfü dolaşan proses aşağıdakı xassəyə malik olur:

00 0 xconstxxE t ,)( - prosesin başlanğıc andakı qiymətidir.

2

et tx )var( . Bu göstərir ki, təsadüfü dolaşan prosesin dispersiyası

zamandan asılı olaraq dəyişir. Daha doğrusu, o zamana proporsional

olaraq artır.

Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, təsadüfü dolaşan proses hətta zəif

stasionar (geniş mənada stasionar) deyil. Çünkü, dispersiyası sabit deyil və

zamandan asılı olaraq dəyişir. Lakin, sadə çevirmələr vasitəsi ilə təsadüfü

həyacanlanan təsadüfü prosesi stasionar hala gətirmək mümkündür.

Biz ttt exx 1 tənliyini ttt exx 1 və ya tt ex şəkilində yaza bilərik. tx

artımını və ya birici fərqi (rus: первую разность; ing:first difference) tz kimi

işarə edib başqa zaman sırası kimi baxa bilərik. Onda, tt ez alarıq. Beləliklə, əgər

biz qeyri-stasionar sıranın birinci fərqə baxırıqsa nəticədə stasionar olan yeni sıra

almaq olar. Bu stasionar olmayan zaman sıralarının stasionar siraya gətirmək üçün

ən geniş yayılmış üsuldur.

133

Stasionarlıq pozulduğu zaman reqresiya tənliyinin əmsallarının adi ən kiçik

kvadratlar üsulu ilə qiymətləndirilməsi müəyyən təhriflər yaradır. Prosesin

stasionarlığının pozulması ilk növbədə özünü avtokovariasiya və

avtokorrelyasiyanın olmasında göstərir.

2.13.5. Avtoreqressiya (AR)

Fərz edək ki, Y(t) –dəyişən olaraq avtoreqression dinamikaya malikdir.

Başqa sözlə, Y(t) -nin t- dövründə dinamikası t-1 dövründəki dinamikasından

asılıdır. Riyazi olaraq bu asılılıq aşağıdakı kimi ifadə oluna bilər:

Y(t) = *Y(t-1) + e (t),

Burada Y (t) - t dövründə dəyişənin qiyməti, Y(t-1) - (t-1) dövründə qiymətini

göstərir. e (t) - təsədüfi xətaları əks etdirir. Əgər <1 şərti ödənilərsə onda sıra

yığılan olur. Bu şərt sıranın dayanıqlığını göstərir. Bu hala bu və ya digər şəkildə

avtoreqressiyalı həddi olan bütün dinamik modellərdə rast gəlinir20

.

e(t)= e(t-1)+ (t)

Əgər, <1 və (t) (t=1,2,...,n) təsadüfü kəmiyyəti ardıcıllığının riyazi gözləməsi sıfır

və dispersiyası sabit 2

-ə bərabər olan normal qanunla paylanıbsa, onda prosesi

1-ci tərtib avtoreqressiya prosesi (rus:авторегрессионный процесс; ing:

autoregressive)-AR(1) adlanır21

. Beləliklə, e(t) (t=1,2,..., n) təsadüfü ardıcıllığı

stasionar proses əmələ gətirir. Qeyd edək ki, <1 şərti stasionarlıq üçün zəruridir.

Əgər reqressiya modelində avtoreqressiya həddi olarsa, onda ilk növbədə

avtokorellyasiya səhvinin olmasının yoxlanması zəruridir.

Biz ttt exx 1 tənliyini ttt exx 1 və ya tt ex şəkilində yaza bilərik. tx

artımını və ya birici fərqi (rus: первую разность; ing:first difference) tz kimi

işarə edib başqa zaman sırası kimi baxa bilərik. Onda, tt ez alarıq. Beləliklə, əgər

biz qeyri-stasionar sıranın birinci fərqə baxırıqsa nəticədə stasionar olan yeni sıra

almaq olar. Bu stasionar olmayan zaman sıralarının stasionar siraya gətirmək üçün

ən geniş yayılmış üsuldur.

20

Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика. Начальный курс», 6-ое изд., - М.:Дело, 2004.-

576, с. 265 və 295 21

Yenə orada, səh. 185 və 269

134

2.13.6. Sürüıkən orta (MA)

Zaman sıralarının sürüşkən ortaya (rus: скользящего среднего; ing:movinq

average) malik olması prosesi xarakterizə edən ən mühüm cəhətdir. Qeyd edək ki,

göstəricilərin zaman sıralarının sürüşkən ortaya (MA) malik olmaları ilə

stasionarlığının pozulması modelə MA(q) q-cü tərtib sürüşkən orta daxil edilməklə

aradan qaldırılır. Məsələn, MA(4) onu göstərir ki, qeyri-stasionar zaman sırası

xüsusiyyətlərinin dəyişməsinin (orta kəmiyyətin və dispersiyanın sabit olmaması)

modeldə yaratdığı problemlər sıraya 4-cü tərtibə qədər gecikmə (laq) verməklə

aradan qaldırılır22

.

Nümunə olaraq, 1-ci tərtib sürüşkən orta MA(1) modelinə baxaq:

y(t)= c + (t)- 1(t-1),

Burada, c-sabit, 1 modelin parametridir (1<1), (t)-ortası 0 və dispersiyası 2

olan normal qanunla paylanb. Onda, MA(1) prosesi q=1 və 1 qiymətində

stasionardır.

1.13.7. Zaman sıralarının stasionarlığının yoxlanması: Dikki-Füler testi (DF)

Sadəlik üçün tutaq ki, xt dəyişəninin zaman sırasının davranışı sadə bir

proseslə təsvir olunur,

yt = θyt-1 + εt.

Burada t zamandır və t = 1,2,...T, θ əmsalı yt-1 –nin parametridir. yt-1 isə yt -nin geridə

qalmış (t-1) zamanındakı qiymətidir. εt kəımiyyəti (səhvi) σ2 sabit dispersiyaya və

orta qiyməti (riyazi gözləməsi) sıfıra bərabər şərtini ödəyir. εt kəmiyyətindən hər

hansı bir məlumatın (statistikanın) əldə edilməsinin vacib rol oynadığı üçün, onu izah

etməyə calışaq. εt kəmiyyətini yt –nin səviyyəsindəki dəyişiklik kimi qəbul edək.

(məsələn, yt –ni neft sektorunun əlavə dəyəri qəbul etsək, onda εt –ni neftin

qiymətinin dəyişikliyinin neft sektorunun əlavə dəyərində yeni dəyişikliklər olar).

22

Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика. Начальный курс», 6-ое изд., -

М.:Дело, 2004.-576 c., səh.295-303

135

Onda, yt-1 neft sektorunun əlavə dəyərinin əvvəlki səviyyəsinin θ nisbətinə əlavə

olunmaqla yt nin hazırkı dəyərini verər. εt yeni məlumatdan asılı olduğu üçün, onun

həcmi əvvəlcədən bilinmir. Beləliklə, εt neft sektorunun əlavə dəyərinin səviyyəsinə

(yt) şokedici və ya gözlənilməz dəyişiklik vermiş olur. εt hadisəsinə (neftin

qiymətinin dəyişməsi) neft sektorunun əlavə dəyərində yeni dəyişikliklərin təsiri kimi

qəbul oluna bilər. (hansı ki əvvəlcədən bilinmirdi). Buradan, εt -də yerləşdirilmiş yeni

məlumatın nümunəsini görmüş oluruq. Bura, müharibə, böhran, çiçəklənmə və s.

kimi gözlənilməz hadisələr daxildir. Əslində, εt –nin hər bir baş verməsi təhlilçilər və

idarəçilər üçün şok ola bilən hazırkı zaman müddəti ərzində neft sektorunun əlavə

dəyəri haqqında yeni məlumatdır.

yt –nin səviyyəsinin bütün mövcud və keçmiş şokların toplanmasından ibarət

olduğunu göstərmək olar:

yt = θyt-1 + εt

yt-1 = θyt-2 + εt-1,

yt-2 = θyt-3 + εt-2, ...,

.

.

.

y1 = ε1.

Ardıcıl olaraq yt-1 , yt-2 , ..., y1 –nin bu ifadələrini birinci bərabərlikdə yerinə yazsaq,

aşağıdakını alarıq:

yt = εt + θ1 εt-1 + θ

2 εt-2 + ... + θ

T εt-T.

Bu onu göstərir ki, yt dəyişəni εt və onun əvvəlki qiymətlərindən xətti asılıdır. Əgər

|θ|<1 olarsa, onda, yt stasionar (homogen) prosesin nəticəsində yaradılmışdır. yt –in

stasionarlığı o deməkdir ki, yt –nin (neft sektorunun əlavə dəyərinin) zamana görə

toplanmasının sıfra bərabər sabit ortası və σ2/(1-θ

2)-yə bərabər sabit dispersiyası

(dəyişkənliyi) vardır (zaman keçdikcə).

136

Əgər θ=1 olarsa, o zaman yt dəyişəninin səviyyəsi qeyri-stasionar

(heteroskedastik və ya heterojen) proseslə yaranmışdır,

yt = εt + εt-1 + εt-2 + ... + εt-T.

Belə bir proses yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi eyni Təsadüfü dolaşan proses adlanır.

Bu prosesin sabit dəyişkənliyi yoxdur, Var (yt) = tσ2; yəni onun dəyişməsi zamanla

artır. Qeyri-stasionar dəyişənin dəyişməsi zamandan asılı olduğu üçün ənənəvi

sandart normal paylamaları və xüsusiyyətləri olmur. Ona görə də, hipotezin

yoxlanması üçün standart testlərdən (t-test, F-test, xi-kvadratı) istifadə etmək olmaz.

Qeyri-stasionar proseslərin mövcudluğunda, t-testi və ya F-testdən üstün alternativ

testlərdən istifadə olunmalıdır. Məsələn,

yt = βxt + ut,

reqressiya tənliyinə baxaq. Burada, ut reqressiyada səhvi, Xt qeyri-stasionar (θ=1

olmaqla) sıradır. Adətən, β əmsalının əhəmiyyətini yoxlayarkən, t-testi üçün vacib

olan qiymətdən (standart 2-dən, bəzi hallarda, vacib hətta 3 qiymətindən də yüksək

ola bilər), ancaq adekvatlıq olmaya bilər. Eyni şəkildə, θ=1 qüvvəsi olmayan

hipotezi yoxlamaq üçün vacib qiymət 2-dən daha yüksəkdirlər. Ona görə də, qeyri-

stasionar dəyişənlərlə əlaqədar düzgün nəticə çıxarmaq üçün, ehtiyatlı olmaq

lazımdır.

Əgər yt zaman sırası stasionardırsa (və ya homogen), onda o zaman bir

hadisənin və ya dəyişikliyin təsiri zaman keçdikcə azalır. Misal üçün, əgər θ = .8

olarsa, yt dəyişəni 1% (=εt) qədər artacaq, birinci ilin sonunda yalnız 0.8% (θ1 εt-1)

çoxalmaya səbəb olacaq, ikinci ilin sonunda 0.64% (θ2 εt-2) ibarət çoxalmaya səbəb

olacaq və nəhayyət T-ci ilin sonunda 0.01% (θT εT-20) ibarət çoxalmaya səbəb olacaq.

Bu o zamana qədər davam edəcək ki, belə bir dəyişikliyinin yt –nin artmasına təsiri

sıfıra yaxınlaşacaq. Ona görə də, stasionar və ya homojen zaman sıtasına malik

dəyişənə hadisələrin və ya bir dəfəlik dəyişikliklərinin artım təsirləri tədricən yox

olub gedir.

137

Əgər yt qeyri –stasionardırsa onda hər hansı bir hadisənin və ya gəyişikliyinin

təsiri, εt zaman keçdikcə azalmır. Misal üçün, yt –nin 10% (=εt) artmasına səbəb olan

dəyişiklik olarsa, o birinci ilin sonuna qədər bərabər artıma səbəb olacaq 10% (=εt-1)

və n-ci ilin sonuna qədər 10% (εt-n) – in eyni şəkildə çoxalmasına səbəb olacaq. yt –

nin illik 10% artım qeyri-müəyyən müddətdə özünün ilkin gücü ilə davam edəcək.

Ona görə də, bu proses qeyri-stasionar yolla davam edərsə, hər hansı bir

dəyişikliyinin davamlı təsiri olacaqdır.

yt = εt + εt-1 + εt-2 + ... + εt-T –dən biz müşahidə edirik ki, yt nin qeyri-stasionar

dinamikasına səbəb odur ki, yt (ε şokları) bütün dəyişikliklərin tam gücündə

toplanmasıdır. Buradan aydın olur ki, əgər yt və ya hər hansı başqa dəyişən qeyri-

stasionar hərəkət nümayiş etdirirsə, bu dəyişənlərdə hər hansı keçid dəyişikliyinin

təsiri daimi və toplanan hesab olunmalıdır. Hər hansı bir dövrdə gələcəkdə müəyyən

bir məqsədə nail olmaq üçün əvvəlcədən edilən qısamüddətli təsir (və ya siyasət

dəyişiklik) uzunmüddətli dövr üçün qeyri-effekiv olur. Məsələn, yt ümumi daxili

məhsul həcmi qeyri-stasionar olarsa və onun hazırkı dövrdə dinamikası qarşıya

qoyulan hədəfə- iqtisadi artıma müvafiq deyilsə, onda qısamüddətli dövr üçün büdcə

xərclərinin artırılması ilə iqtisadi artıma nail olmaq kimi siyasət dəyişikliyi

uzunmüddətli dövrə effektsiz olur. Ona görə də, qeyri-stasionar zaman sıralarında

göstəricinin problemləri haqqında düzgün siyasət təhlili və təklifləri vacib əhəmiyyət

daşıyır.

İqtisadi göstəricilərin zaman sıralarından hər hansı əsaslı təhlildə istifadə

olunmazdan əvvəl onun qeyri-stasionarləğının (heteroskedeskatikliyini və ya

heterojenliyini) yoxlamaq vacibdir. Qeyri-stasionarlığ üçün yoxlamaları həyata

keçirmək asandır. İqtisadiyyatda, məlumatda qeyri-stasionarlığın yoxlanmasının son

zamanlar çoxalması əvvəlki hərəkətin və gələcək planların araşdırılmasında qeyri-

sabit dəyişənlərin modelə daxil edilməsinin getdikcə artan problemlərindən xəbər

verir. Ona görə də, zaman sıraları ilə təhlillər apardıqda və statistik nəticə çıxardıqda

xeyli ehtiyatlı olmaq lazımdır.

İqtisadi göstəricinin zaman sırasının qrafiki təhlilindən görmək olar ki,

məlumatlarda əhəmiyyətli mövsümilik mövcümülük var yoxsa yox. Bir sıra

138

göstəricilərin müəyyən mövsümilik səviyyəsi olur. Məsələn, inflyasiyanın yay

aylarında bir qədər səngiməsi kənd təsərüffatı məhsullarının yetişdirilməsinin

müəyyən mövsümülüyü ilə əlaqələndirilə bilər.

Heteroskedeskatik (Heterojen) və ya qeyri-sabit proses yt göstəricisi üçün,

yt = θyt-1 + εt , θ=1 bərabərliyinin öddənilməsidir.

Müvafiq olaraq, bu bərabərliyin hər iki tərəfindən yt-1 çıxsaq aşağıdakı nəticəni

alarıq.

yt - yt-1 = (θ-1)yt-1 + εt,

və ya,

Δyt = yt - yt-1 və β=(θ-1)

qəbul etməklə, biz aşağıdakını alırıq.

Δyt = βyt-1 + εt.

İndi, β=0 yoxlanması θ=1 yoxlanmasına bərabər olur. Əgər biz β=0 olmasına məhəl

qoymasaq, onda deyə bilərik ki, yt qeyri-stasionar (qeyri-sabit) prosesə sahibdir.

Beləliklə, bu bərabərlikdə asılı dəyişəni onun dəyişikliklərinə çevirməklə, β=0 olması

hipotezi yoxlanıla bilər və beləliklə yt –nin qeyri-stasionar olub-olmamasını

müəyyənləşdirə bilərik. Dəyişənin qeyr-stasionar (qeyri-sabit, Heteroskedeskatik və

yaxud heterojen) olub-olmamasını müəyyən etmək üçün, Dickley-Fuller testindən

(DF-testi) istifadə olunur. İki məsələni qeyd etmək lazımdır: birincisi, qeyri-

stasionarlıq üçün bir çox başqa testlər mövcud olsa da, DF-testi ən geniş yayılımış və

ən sadəsidir; ikincisi, DF-testi Styudentin t-testi kimi hesablandığı halda, onun

standart t paylanması yoxdur. Əksər standart Tətbiqi Proqram Paketlərində, məsələn,

Eviews-da DF-testi vardır.

Tutaq ki, neft sektorunun əlavə dəyərinin (yt), onun logy loqaritmik

ifadəsindən istifadə etməklə qeyri-stasionar (və yaxud heterojen) hərəkətə

(dinamikaya) malik olmamağı hipotezini yoxlamaq üçün Eviews proqramından

istifadə etməklə aşağıdakı reqressiyaya baxaq:

139

Δlogyt = βlogyt-1 + εt.

yt –də qeyri-stasionar prosesin mövcudluğunu rədd etmək üçün DF-testinin böyük

qiymətləri ilə ölçülən β-in böyük qiymətləri götürülmüşdür. Bu bərabərliyi

hesablamaq aşağıdakına gətirib çıxarır:

Δlogyt = 0.006logyt-1 + êt (0.6)

burada, t-testinin mütləq qiyməti (0.3) onu göstərir ki, neft sektorunun əlavə

dəyərinin dinamikası qeyri-stasionar bir prosesdir. Bununla belə, neft sektorunun

əlavə dəyərinin artım həcmi Δlogyt qeyri-stasionar bir proses deyil; misal üçün,

aşağıdakı reqressiyaya baxaq:

ΔΔlogyt = -1.55Δlogyt-1 + êt (11.78)

Müvafiq olaraq, neft sektorunun əlavə dəyərinin bundan sonrakı modelləşdirməsində

artım səviyyəsindən istifadə olunması tövsiyyə olunur (dəyişənin özünün

səviyyəsindən yox).

Neft sektorunun əlavə dəyərinin müvsümülüyü olduqda, neft məhsullarının

satışın mövsümi təbiəti neft sektorunun əlavə dəyərinin yaranması prosesində

mövsümi komponentə gətirib çıxarır. Neft sektorunun əlavə dəyərinin mövsümi

komponenti bizim onun həcminin proqnozlaşdırmağımızda istifadə edilə bilər.

Müvafiq olaraq, neft sektorunun əlavə dəyərinin məlumatının 12-ay (mövsümülük

hər il davam etdiyi üçün) gecikməsinə səbəb olduqdan sonra, aşağıdakı reqressiya

hesablanır:

Δlogyt-12 = -0.0082logyt-12 + êt (3.86)

140

Bu həmçinin onu göstərir ki, neft sektorunun əlavə dəyərinin məlumatı qetri-

stasionar bir prosesdir.

Neft sektorunun əlavə dəyərinin proqnozları sadə reqressiv proseslə əldə oluna

bilər. Yəni,

logyt = -0.9 + 1.082logyt-12 + êt (14.72)

Burada, -0.9 neft sektorunun əlavə dəyərinin baza səviyyəsidir (exp(-

0.9)=0.4). Bu o deməkdir ki, qanunlar, siyasətlər və ümumiyyətlə mühit

dəyişməsəydiyi halda neft sektorunun əlavə dəyəri 0.4 səviyyəsinə bərabər ola

bilərdi.

Qeyri-stasionar məlumat olan yerdə, ənənəvi hesablama üsulları və statistik

testlər adətən empirik təhlil aparmaq üçün müvafiq deyil. Burada göstərildiyi kimi,

qeyri-stasionarlığın testlərini həyata keçirmək asan olduğu üçün, neft sektorunun

əlavə dəyəri üzrə tarixi məlumatları və digər müvafiq zaman sıraları üzrə məlumatı

qeyri-stasionar prosesinin olub-olmamasını müəyyən etmək üçün yoxlamaq lazımdır.

Qeyri-stasionar proses olduqda, adi ən kiçik kvadratlar (OLS) üsulu reqressiya

əmsalının düzgün olmayan hesablamalarına gətirib çıxarır. Bundan əlavə, OLS-in

tətbiq olunması ilə əldə olunan t-testləri və F-testləri özlərinin standart normal

paylamalarına malik olmurlar.

Qeyri-stasionar zaman sıraları məlumatı probleminin bir həlli yolu qeyd

edildiyi kimi təhlilin sabit dəyişikliklərlə aparılmasıdır.. Bu o deməkdir ki, səviyyələr

yox, yalnız dəyişikliklər haqqında məlumat istifadə olunur. Misal üçün, əgər yt t

zamanında neft sektorunun əlavə dəyərinin səviyyəsini əks etdirirsə, bizim təhlilimiz

Δyt (=yt - yt-1) ətrafında mərkəzləşəcək. Burada, Δyt neft sektorunun əlavə dəyərinin t

dən t-1 yə dəyişikliyidir. Əgər neft sektorunun əlavə dəyərinin meyllərində

dəyişikliklər Δyt sabitdirsə, o zamanda bu dəyişikliklər haqqında düzgün nəticə

çıxarmaq üçün standart statistik üsullar və testlər yararlı olur. Əgər neft sektorunun

141

əlavə dəyərinin meylləri yt qeyri-sabit olarsa, dəyişikliklərdən (Δyt) istifadə edərkən

ehtiyatlı olmaq lazımdır.

1.13.8. Qısamüddətli və uzunmüddətli modellər

Dəyişənləri zaman sırası vasitəsi ilə modelləşdirdikdə dəyişənlərin

məlumatlarda baş verən dəyişikliklər və səviyyələr qısa-müddətli və uzun-müddətli

xarakterə malik ola bilər. Məsələn, dəyişən haqında məlumatlar müvafiq olaraq t

zamanında yeni εt məlumatına malik olarsa (hansı ki, t zamanından əvvəl

bilinmirdi) , yəni Δyt = εt olarsa, onda bu zaman εt kəmiyyəti yt dəyişənindəki

dəyişikliyin yeni məlumatını göstərir. Yəni, hadisə və ya dəyişiklik qısa-müddətdə t

zamanında baş verir . Ona görə də dəyişənin artımının (Δyt) iştirakı ilə qurulan

modellər bir qayda olaraq qısamüddətli modellər adlandırılır. Digər tərəfdən, yt =

εt + εt-1 + εt-2 + ... + εt-T olduqda görmək olar ki, yt –nin səviyyəsi əvvəlki

zamanların məlumatları, hadisələr və ya siyasət dəyişikliklərinin toplanmasından

ibarətdir. Ona görə də, (yt) səviyyələr yerinə (Δyt) dəyişikliklərdən istifadə etməklə

düzgün statistik təhlil aparmağın qiyməti neft sektorunun əlavə dəyərinin meyllərinin

səviyyəsində yığılmış (uzun-müddətli) köhnə məlumatın itkisidir. Uzunmüddətli

ekonometrik modellərdə nəticə göstəricisinə təsir edən amillər öz vahidləri ilə

iştirak edir. Nəticə göstəricisi isə bir qayda olaraq zamandan asılı olur. Bu amillər,

özündə uzunmüddətli dəyişmə meyllərini əks etdirmək xüsusiyyətinə malik olan

qeyri-stasionar zaman sıraları olur.

Uzunmüddətli modellərdə asılı dəyişənlərlə sərbəst dəyişənlər arasında

əlaqələrin mahiyyəti mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Bu əlaqələr standart

kənarlaşmalara (xətaya) istinadən qiymətləndirilir və sıx əlaqəli zaman sıraları

seçilir. Ekonometrikada müəyyən bir funksiya ilə sıfır və ya sıfıra olduqca yaxın

birgə standart kənarlaşmaya malik və sinxron dəyişən zaman sıraları birgə sıralar

və ya kointeqrasiya sraları adlanır. Əgər, modelə daxil edilmiş sıralar (sıralar,

qeyri-stasionar da ola bilərlər) arasında sıx və gecikən (sürəkli) əlaqə

mövcuddursa, onda belə dəyişənlər asılı dəyişənlə birgə əlaqəli və ya

kointeqrasiya hesab edilirlər. Birgə əlaqələrin təhlilində (kointeqrasiya təhlili)

142

dəyişənlər arasında sıx və gecikən əlaqənin mövcudluğu ilə yanaşı, verilənlər

arasında qarşılıqlı asılılığın mahiyyəti (düz və ya tərs mütənasib olması) də mühüm

əhəmiyyət kəsb edir. Məsələn, təhlildə asılı dəyişən kimi istehlak qiymətləri

indeksi, sərbəst (izahedici) dəyişənlər kimi isə pul təklifi, real ÜDM, valyuta

məzənnəsi, inflyasiya gözləntisi və zamana görə dəyişmə meyli götürüldükdə

qurulan ekonometrik model uzunmüddətli dövrü xarakterizə etmiş olur.

2.14. Qeyri–xətti reqressiya tənlikləri və modelləri

Sosial-iqtisadi təzuhurlər və proseslər arasındakı mövcud olan münsibətləri

heç də həmişə xətti şəkildə ifadə edtəm mümkün olmur. Çünki bu zaman qerresiya

tənlikləri üçün ödənilməsi vacib olan Qauss-Makrov şərtləri pozulur və özünü

doğrultmayan böyük səhvlər yaranmış olur.

Sosial-iqtisadi proseslərin modelləşdirilməsi zamanı daha çox qeyri-xətti

reqressiya tənliklərinə rast gəlinir.

Rast gəlinən qeyri-xətti reqressiya tənliklərini öz mahiyyətinə görə 3 qrupa

bölmək olar.

Birinci qrupa elə reqressiya tənliklərini aid etmək olar ki, bu zaman

parametrlərin ƏKKÜ ilə tapılması zamanı heç bir əlavə çevirmə aparmadan

izahedici dəyişənlərin reqressiya tənliklərini qeyri-xətti istifadəsində

müşahidələrdən alınmış qiymətləri əsasında hesablamalar aparılaraq yerinə

yetirilir. Belə qeyri-xətti reqressiya tənliklərinə aşağıdakıları nümunə göstərə

bilərik:

),1(...2

210 nixaxaxaay k

kii (polinomial reqresiya) (2.38)

kkx

ax

axaay1

...1

2210 (2.39)

k

k xaxaxaay sin...sinsin 2

210 (2.40)

k

k xaxaxaay cos...coscos 2

210 (2.41)

xaxaxaay k

k cos...coscos 2

210 (2.42)

143

xaxaxaay k

k sin...sinsin 2

210 (2.43)

Məsələn, (2.38) reqressiya tənliyinin parametrlərini qiymətləndirmək üçün

kiik

iiiii xxxxxxxx ,...,, 3

3

2

2

1 kimi yazıb asanlıqla xətti reqressiya tənliyinə

gətirə bilərik.

İkinci qrup qeyri-xətti reqressiya tənliklərinə

p

pxxxy

*...* 21

210 (üstlü funksiya) (2.44)

px

p

xxy *...** 21

210 (2.45)

və s. nümunə göstərmək olar. Bu tip tənliklərin parametlərini

qiymətləndirmək üçün çevirmələrin aparılması zəruridir. Məsələn, (2.44)-in hər iki

tərəfini loqarifmləsək,

pp xxy log...logloglog 110 (2.44a)

alarıq.

(2.44a)-da *log yy , *log 00 a , *log 1 xx , …, p

p xx log işarələmələri

aparsaq, xətti tənlik alarıq:

pp xxay *...*** 110

(2.45) da eyni qayda ilə xətti tənliyə gətirilə bilər.

Üçüncü qrup qeyri-xətti reqressiya tənliklərinə elə tənlikləri aid etmək olar

ki, onları çevrilmələr vasitəsilə xətti tənliklərə gətirmək mümkün olur. Məsələn,

)...( 121

22110k

kk xxxy (2.46)

)cos(...)cos()cos( 2221110 kkk xxxy (2.47)

(2.46)-(2.47) şəkilli reqressiya tənliklərini heç bir çevirmə aparmadan xətti

reqresiyaya gətirmək mümkün olmur və bu tip tənliklər parametrlərə görə qeyri-

xətti tənliklər olduğundan ƏKKÜ ilə onların parametrlərini bilavasitə

qiymətləndirmək (tapmaq) mümkün olmur. Onların parametrləri Laqranc

vuruqralı, Qradiyent, nyuton, markvart və s. üsullar ilə qiymətləndirilir. Lakin

qeyri-xətti funksiyaların optimalladırılmasının universal üsulu olmadığından,

burada da məsələninin həlli bəzən mümkün olmur.

144

Beləliklə, I və II tip ekonometrik modellər parametrlərə görə, xətti

olduğundan, onların parametrlərini ƏKKÜ ilə tapmaq mümkündür. III tip modellər

isə paramtrlərə görə qeyri-xətti olduğundan adi ƏKKÜ ilə onları qiymətləndirmək

olmur. Bu zaman hər bir modelə fərdi yanaşmaq lazımdır. Bu baxımdan I və II tip

tənliklər qeyri-xətti funksiya şəklində olsa da, parametrlərə görə xəttidir və onları

xətti ekonometrik modellər adlandıra bilərik. III tip modellər isə parametrlərə görə

qeyri-xətti olduğundan bu tip modelləri qeyri-xətti ekonometrik modellər

adlandıra bilərik.

Birinci fəsildə göstərdik ki, dəyişənlər arasında qeyri-xətti əlaqənin sıxlığı

korrelyasiya münasibəti )( və ya korrelyasiya inleksi ilə öyrənilir.

- korrelyasiya münasibətinin əhəmiyyətliliyi F-statistikaya əsaslanır:

)1)(1(

)(2

2

m

mnF

(2.48)

Burada, m-qruplaşma əlamətləri üzrə intervalların sayıdır, 11 mf və mnf 1

sərbəstlik dərəcələri adlanır. Ona görə, əgər 21 :; ffFF olarsa, onda sıfırdan

əhəmiyyətli fərli olur. Burada, 21 :; ffF - 11 mf və mnf 1 sərbəstlik

dərəcələrində əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə F – kriteriyanın cədvəl qiyməti olur.

İki dəyişən üçün R – korrelyasiya indeksi əgər,

2

2

1

)(

R

mnRF

(2.49)

statistikasının qiyməti cədvəl 21 :; ffF ( 11 f və 21 f ) qiymətindən böyük

olarsa, əhəmiyyətlidir.

145

Tapşırıq

Aşağıdakı cədvlədə taxıl bitkilərinin məhsuldarlığı (y) və vegetasiya dövründə düşən

yağıntının miqdarı (x) verilmişdir.

Cədvəl 2.6

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yağıntının

miqdarı , sm

(xi)

25 27 30 35 36 38 39 41 42 45 46 47 50 52 53

Məhsuldarlıq,

sentner/hektar

(yi)

23 24 27 27 32 31 33 35 34 32 29 28 25 24 24

Verilmiş cədvəl əsasında taxılın məhsuldarlığının düşən yağıntının miqdarından asılılığını

tədqiq edin.

2.15. Reqressiya modellərinin müqayisəsi

Tutaq ki, biz iki modeli müqayisə edirik:

I. iii ezxy (məhdudiyyətsiz model),

II. iii exy (məhdudiyyətli model).

Burada, z- əlavə kaltordur (reqressor). “Məhdudiyyətsiz model” (rus.: модель без

ограничений; ing: unrestricted model) və “məhdudiyyətli model” (rus.: модель с

ограничением; ing: limitation model, restricted model) terminlərinin istifadə

olunması aşağıdakı kimi şərh edilir: əğər I modelindəki parametrinin üzərinə

0 şərti qoyularsa, onda II modeli alınar.

Bu modellərdən hansını seçmək lazımdır? Bunun üçün bir neçə üsullar

vardır.

1-ci üsul (Determinasiya əmsalına əsaslanan).

Bu üsulda məhdudiyyətsiz I modelinin determinasiya əmsalı məhdudiyyətli

II modelinin determinasiya əmsalı ilə müqayisə edilir. Hansı modelin

determinasiya əmsalı böyük olarsa həmin modelin qəbuledilməsi məqsədəmüvafiq

146

hesab edilir. Ancaq bir qayda olaraq bizə məlumdur ki, məhdudiyyətsiz I

modelinin determinasiya əmsalı məhdudiyyətli II modelinin determinasiya

əmsalından kiçik deyil. Ona görə də bu heç də yaxşı üsul hesab edilmir23

.

............................................

Tutaq ki, y nəticə göstəricisi üçün iki reqressiya modeli qiymətləndirilmişdir.

I. model: iii exy

II. model: iii exy logˆlog

Modeləllərin ümumi xüsusiyyətləri aşağıdakı kriteriyalarla müəyyən edilir.

n

i

i

n

i

i

n

yy

kn

e

R

1

2

1

2

2

)1(

)(

)(1 (2.50)

Akaik (Akaike into criterion) kriteriyası:

n

ke

nAIC

n

i

i

21

1

2

log (2.51)

AİC (Akaik kriteriyası) cərimə xakterli kriteriyadır. Təbii ki, onun qiyməti

kiçik olanda modelin digər modellə müqaisəsində üstünlüyünü göstərir.

Şvars (Schwars criterion) kriteriyası

nn

ke

nSIC

n

i

i log1

log1

2

(2.52)

SİC (Schwars criterion)-kritreiyasının qiyməti kiçik olması arzu edilən hal

kimi qəbul edilir.

İndi isə yuxarıda göstərdiyimiz xətti (I model) və loqarifmik (II model)

modellərin birinin digərindən üstünlüyü üçün testi göstərək.

I modelin ƏKKÜ ilə qiymətləndirərək iy tapılmışdır. II modelin də

parametrləri eyni qayda ilə tapılaraq

iylog hesablanmışdır.

Əgər I xətti model, II loqarifmik modelə qarşı qoyularaq yoxlanılarsa, onda

23

Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика. Начальный курс», 6-ое изд., -

М.:Дело, 2004.-576 c., səh.129.

147

iiixettiii yyxy logˆlog (2.53)

reqressiya modeli qiymətləndirilir və H0:xətti=0 hipotezi yoxlanılır. Əgər H0

hipotezi rədd edilməzsə, yəni qiymətləndirilmiş x e t t i reqressiya əmsalı statistik

əhəmiyyətli deyilsə, onda xətti model (I model) loqarifmik modeldən (II model)

üstün hesab olunur. Əks halda, yən H0 hipotezi rədd oluna bilərsə onda II model I

modeldən üstün hesab olunur.

Əgər loqarifmik model (II model) xətti modelə (I model) qarşı qoyularsa,

onda aşağıdakı tənlik qiymətləndirlir

iiiii yyxy

)logexp(ˆ)(loglog log (2.54)

Sonra H0:log=0 hipotezi yoxlanılır. Əgər H0 hipotezi rədd edilərsə loqarifmik

model üstün hesab olunur.

İndi isə konkret misal üzərində loqarifmik və xətti modelləri müqayisə edək:

I model kimi 1990-2003-cü illərin rəqəmləri əsasında24

nominal ÜDM-in

(NOMİNAL_GDP) neftin dünya qiymətlərindən (OİL_PRİCE) xətti asılılığının

modelini götürək. Qiymətləndirmədən alınmış model aşağıdakı kimidir:

Dependent Variable: NOMINAL_GDP

Method: Least Squares

Date: 12/09/05 Time: 19:51

Sample(adjusted): 1990 2003

Included observations: 14 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1207.864 2643.964 -0.456838 0.6559

OIL_PRICE 239.9589 129.8175 1.848433 0.0893

R-squared 0.221623 Mean dependent var 3591.314

Adjusted R-squared 0.156759 S.D. dependent var 2035.335

S.E. of regression 1869.011 Akaike info criterion 18.03577

Sum squared resid 41918432 Schwarz criterion 18.12706

Log likelihood -124.2504 F-statistic 3.416704

Durbin-Watson stat 0.365331 Prob(F-statistic) 0.089320

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.147687 Probability 0.864383

Obs*R-squared 0.366101 Probability 0.832726

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

24

Müvafiq göstəricilərin rəqəmləri III fəslin 3.1. paraqrafında - «Azərbaycanda ümumi daxili məhsulun neftin

dünya qiymətindən Azяrbaycanda asılılığının ekonometrik modeli”ndə verilmişdir.

148

Method: Least Squares

Date: 12/09/05 Time: 19:55

Sample: 1990 2003

Included observations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -1504830. 19534887 -0.077033 0.9400

OIL_PRICE 548025.4 1922568. 0.285049 0.7809

OIL_PRICE^2 -15577.18 46265.20 -0.336693 0.7427

R-squared 0.026150 Mean dependent var 2994174.

Adjusted R-squared -0.150914 S.D. dependent var 2986440.

S.E. of regression 3203872. Akaike info criterion 32.98503

Sum squared resid 1.13E+14 Schwarz criterion 33.12197

Log likelihood -227.8952 F-statistic 0.147687

Durbin-Watson stat 1.111269 Prob(F-statistic) 0.864383

NOMINAL_GDP = -1207.863638 + 239.9588962*OIL_PRICE

II model kimi isə 1990-2003-cü illərin rəqəmləri əsasında nominal ÜDM-in

(NOMİNAL_GDP) neftin dünya qiymətlərindən (OİL_PRİCE) loqarifmik

asılılığının modelini götürək. Qiymətləndirmədən alınmış model aşağıdakı kimidir:

:

Dependent Variable: LOG(NOMINAL_GDP)

Method: Least Squares

Date: 12/09/05 Time: 19:58

Sample(adjusted): 1990 2003

Included observations: 14 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 4.053667 2.762929 1.467163 0.1680

LOG(OIL_PRICE) 1.323322 0.926091 1.428933 0.1785

R-squared 0.145412 Mean dependent var 7.993367

Adjusted R-squared 0.074196 S.D. dependent var 0.697981

S.E. of regression 0.671588 Akaike info criterion 2.173221

Sum squared resid 5.412370 Schwarz criterion 2.264515

Log likelihood -13.21255 F-statistic 2.041849

Durbin-Watson stat 0.466720 Prob(F-statistic) 0.178534

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.460123 Probability 0.642823

Obs*R-squared 1.080803 Probability 0.582514

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 12/09/05 Time: 19:59

Sample: 1990 2003

Included observations: 14

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -2.959006 26.54708 -0.111463 0.9133

LOG(OIL_PRICE) 2.981749 17.93879 0.166218 0.8710

(LOG(OIL_PRICE))^2 -0.621451 3.022945 -0.205578 0.8409

R-squared 0.077200 Mean dependent var 0.386598

Adjusted R-squared -0.090582 S.D. dependent var 0.520880

S.E. of regression 0.543960 Akaike info criterion 1.807528

Sum squared resid 3.254819 Schwarz criterion 1.944469

149

Log likelihood -9.652696 F-statistic 0.460123

Durbin-Watson stat 1.642051 Prob(F-statistic) 0.642823

LOG(NOMINAL_GDP) = 4.053666842 + 1.323322364*LOG(OIL_PRICE)

Yuxarıda göstərilən hər iki model üçün determinasiya əmsalı, Akaik (Akaike into

criterion) və Şvars (Schwars criterion) kriteriyalarının verilmiş qiymətlərini

müqayisə etsək görərik ki, I xətti model II loqarifmik modeldən daha üstündür.

Lakin bu I modelin II modeldən bütün müqayisə kriteriyalarına görə üstün olması

demək deyildir. Daha mükəmməl müqayisə üsulu (2.53) və (2.54)-da göstərilən t-

testlə yoxlama aparılmasıdır. Əvvəlcədən onu da qeyd edək ki, hər iki model bir

sıra statistik xarakteristikalarına görə (məsələn, t-statistika, Darbin-Uotson

statistikası və s.) adekvat deyil. Bununla belə birinin digərinə nəzərən üstünlüyünü

üzə çıxarmaq mümkündür.

I modelin reqressiya tənliyindən alınmış nəticə göstəricisinin qiymətlərini

NOMİNAL_GDFX ilə II modelin reqressiya tənliyindən alınmış nəticə

göstəricisinin qiymətlərini isə NOMİNAL_GDFL ilə işarə edək.

Cədvəl 2.7

İLLƏR NOMINAL_GDP,fakt,

milyard ABŞ dolları

NOMINAL_GDFX ,

I modeldən tapılmış,

milyard ABŞ dolları

NOMINAL_GDFL ,

II modeldən tapılmış,

milyard ABŞ dolları

1990 2443.3 4503.158 3820.676

1991 703.1 3375.351 2855.652

1992 1309.8 3279.367 2776.781

1993 1326.9 2799.449 2390.742

1994 1629.3 2559.491 2203.159

1995 2415.2 2919.429 2485.923

1996 3180.8 3783.281 3196.744

1997 3960.9 3423.343 2895.289

1998 4446.6 1935.598 1733.785

1999 4583.6 3111.396 2640.069

2000 5272.6 5582.973 4804.704

2001 5716.8 4623.138 3927.253

2002 6089.9 4311.191 3651.658

2003 7199.6 4071.23 3443.048

Cədvəldəki göstəricilərin qrafiki aşağıdakı kimidir:

150

0

2000

4000

6000

8000

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

NOMINAL_GDFL NOMINAL_GDFX NOMINAL_GDP

Şəkil 2.8

I modeli II model ilə müqayisə edək:

Bunun üçün loqarifmik modelin reqressiya tənliyindən nəticə göstəricisinin

tapılmış qiymətlərini NOMİNAL_GDFL ilə, xətti modeldən tapılmış qiymətlərin

loqarifmini isə LOG(NOMİNAL_GDFX işarə edək və aşağıdakı reqressiya

tənliyini qiymətləndirək:

NOMINAL_GDP = C(1) + C(2)*OIL_PRICE + C(3)*(LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL)

Qiymətləndirmənin nəticələri aşağıdakı kimi alınmışlır:

Dependent Variable: NOMINAL_GDP

Method: Least Squares

Date: 12/09/05 Time: 21:03

Sample(adjusted): 1990 2003

Included observations: 14 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 4302.964 5326.321 0.807868 0.4363

OIL_PRICE 314.9788 142.4993 2.210389 0.0492

LOG(NOMINAL_G

DFX)-

NOMINAL_GDFL

-44142.63 37234.46 -1.185532 0.2608

R-squared 0.309810 Mean dependent var 3591.314

Adjusted R-squared 0.184321 S.D. dependent var 2035.335

S.E. of regression 1838.212 Akaike info criterion 18.05838

Sum squared resid 37169263 Schwarz criterion 18.19532

Log likelihood -123.4087 F-statistic 2.468821

Durbin-Watson stat 0.594013 Prob(F-statistic) 0.130115

151

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.597442 Probability 0.673768

Obs*R-squared 2.937439 Probability 0.568349

NOMINAL_GDP = 4302.964374 + 314.9788136*OIL_PRICE - 44142.63449*(LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL)

Modeldən göründüyü kimi (LOG(NOMINAL_GDFX)-NOMINAL_GDFL) fərqin

əmsalının t-statistikası əhəmiyyətli olmadığı üçün H0:log=0 hipotezi rədd edilmir

yəni, həmin əmsalı sıfır qəbul etmək olar. Bu isə xətti modelin loqarifmik

modeldən üstün olması deməkdir. Qeyd edək ki, biz yuxarıda determinasiya

əmsalı, Şvarts və Akayk kriteriyalarına görə də I modelin II modeldən, daha

doğrusu xətii modelin loqarifmik modeldən üstün olduğunu görmüşdük.

2.16. Ekonometrik modellər vasitəsi ilə prognozlaĢdırma

Proqnozlaşdırmanın bir sıra üsulları vardır ki, onların içərisində praktiki işlərdə

ən genis tətbiq ediləni ekonometrik proqnozlaşdırmadır. Əməmiyyətli ekonometrik

modellərin qurulması iki məqsədə xidmət edir. Birincisi, təhlillərin aparıması,

ikincisi, proqnozların verilməsidir. Bəzən ekonometrik modellərin bir sıra statistik

xarakteristikaları təhlil aparılmasına yararlı hesab olunsa da, həmin model ilə

proqnozların verilməsi məqsədəuygun hesab edilmir. Proqnozlaşdırma üçün

qurulmuş mollərdə bir sıra əlavə statistik xarakeristikaların yoxlanılması tələb

olunur. Məsələn, əgər təhlil üçün istifadə olunacaq modeldə t-statistika və

homoskastiklik şərtinin ödənilməsinə daha cox diqqət yetirilirsə, proqonzlaşdırma

üçün modellərdə ilk novbədə determinasiya əmsalı, Darbin-Uotson statistikası və

digər kriteriyalara diqqət yetirilir. Ona görə də bir sıra hallarda poqnoz modelləri

təhlil modellərindən fərqlənir. Daha ümumi hal qurulmuş modelin bütün statistik

xarakteristika və kriteriyalarının arzu edilən alınmasıdır ki, belə modellər istər

təhlil istərsə də proqnoz üçün yararlı olur. Lakin qurulmuş modeli həm təhlil həm

də proqnoz üçün həmişə istifadə etmək mümkün olmur. Belə fərqliliklərin bir

səbəbi də nəzəri biliklərin təcrübi biliklərlə bir sıra hallarda üst-üstə düşməməsidir.

152

Belə ki, təhlil modellərində daha cox nəzəri biliklərə üstünlük verilirsə, proqnoz

modellərində təcrübi biliklər və spesfik cəhətlər daha cox əksini tapır. Məsələn,

ölkənin Ümumi daxili məhsulunun ona təsir edən istehsal amillərindən asılılıgı

tədqiq edilirsə, onda nəzəri biliklərə əsaslanan istehsal funksiyaları

qiymətləndirilərək təhlillər aparılır. Ancaq, Ümumi daxili məhsulun proqnozunun

verilməsi qarşıya məqsəd qoyularsa, onda təcrübi biliklər və ölkənin spesfik

cəhətləri nəzərə alınaraq digər amillər –neftin dünya qiymətləri, xarici

investisiyaların həcmi və s. də modelə daxil edilir.

Bəzən praktikada bu kriteriyaları ödəyən bir neçə modelə rast gəlinir və

onlardan ən yaxşısını seçmək problemi qarşıya çıxır. Belə hallarda proqonz üçün

yararlı olan mövcud modellərdəki aşağıdakı göstəricilər müqayisə edilir:

Səhvin orta kvadratik kökü (Root Mean Squared Error)

Orta mütləq səhv (Mean Absolute Error)

Bu göstəricilər hansı modeldə kiçikdirsə, o model proqnozlaşdırmada

istifadəyə daha münasibdir.

Digər tərəfdən isə hansı modellərdə Theil bərabərsizlik əmsalı (Theil

İnequality Coeffisient) kiçik, Meyllilik ölçüsü (Bias Proportion) kiçik, Dəyişmə

ölçüsü (Variance Proportion) kiçik, Kovariyasiya ölçüsü (Covariance Proportion)

isə böyükdürsə, o modellər verilmiş göstərici sırasını daha adekvat

proqnozlaşdırır. Qeyd edək ki, Meyllilik ölçüsü (Bias Proportion) proqonzun

ortasının faktiki ortadan nə qədər uzaqlaşmasını, Kovariyasiya ölçüsü (Covariance

Proportion) Meyllilik ölçüsünün (Bias Proportion) konsentrasiyasını, Dəyişmə

ölçüsü (Variance Proportion) isə proqnozun dəyişməsinin faktiki dəyişmədən

uzaqlaşmasını göstərir [10, səh 336-338].

Beləliklə, yuxarıdakı proqnozlaşdırma prinsipləri rəhbər tutularaq iqtisadi

artımın inflyasiyadan asılı proqnozlaşdırılması üçün aşağıdakı reqressiya modeli

seçilmişdir:

1/GDP3 = 0.1068763438 + 0.00161150966*INF1(-1)

GDP3 = 1/(0.1068763438 + 0.00161150966*INF1(-1))

153

Dependent Variable: 1/GDP3

Method: Least Squares

Date: 08/02/05 Time: 12:01

Sample: 1996 2003

Included observations: 8

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.106876 0.008452 12.64503 0.0000

INF1(-1) 0.001612 5.80E-05 27.80012 0.0000

R-squared 0.992296 Mean dependent var 0.193938

Adjusted R-squared 0.991012 S.D. dependent var 0.234216

S.E. of regression 0.022204 Akaike info criterion -

4.564734

Sum squared resid 0.002958 Schwarz criterion -

4.544874

Log likelihood 20.25894 F-statistic 772.8467

Durbin-Watson stat 2.141230 Prob(F-statistic) 0.000000

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 3.087013 Probability 0.133937

Obs*R-squared 4.420270 Probability 0.109686

Cədvəl 2.9

2004-2006-cı illər üzrə real iqtisadi artımın proqnozlaşdırılması

İllər Faktiki real iqtisadi

artım,%-lə

Hesablanmış real iqtisadi

artım,%-lə Proqnozun standart səhvi

1991 -0.7 -0.7

1992 -22.6 -22.6

1993 -23.1 -23.1

1994 -19.7 -19.7

1995 -11.8 -11.8

1996 1.3 1.3 0.053

1997 5.8 7.2 1.224

0

5

10

15

20

25

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06

R GD P3_P ± 2 S.E.

Forecast: RGDP3_P

Actual: RGDP3

Forecast sample: 1996 2006

Included observations: 8

Root Mean Squared Error 1.384644

Mean Absolute Error 1.179895

Mean Abs. Percent Error 13.55504

Theil Inequality Coefficient 0.078883

Bias Proportion 0.051071

Variance Proportion 0.128313

Covariance Proportion 0.820616

154

1998 10 8.7 1.864

1999 7.4 9.5 2.132

2000 11.1 10.7 2.745

2001 9.9 9.1 1.971

2002 10.6 9.2 1.988

2003 11.2 9.0 1.913

2004 9.1 1.947

2005 8.5 1.712

2006 8.6 1.746

Cədvəl 2.9

2004-2006-cı illər üzrə real iqtisadi artımın proqnozlaşdırılması kriteriyaları

Göstəricilər İllər

2004 2005 2006

Proqnozun orta standart səhvi 1.759716 1.754993 1.754189

95%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsində t-statistikanın kritik

qiyməti 2.4469 2.4469 2.4469

Proqnozun son hədd səhvi 4.305849 4.294293 4.292326

Model üzrə hesablanmış proqnoz göstəriciləri 9.056194 8.498093 8.580347

Proqnozun yuxarı sərhəddi 13.36204 12.79239 12.87267

Proqnozun aşağı sərhəddi 4.750345 4.2038 4.288021

Cədvəl 2.10

2004-2006-cı illər üçün real iqtisadi artımın proqnoz göstəriciləri

İllər Göstəricilər

Proqnozlaşdırılan Faktiki Fərq

2004 9.056193812 10.6 1.54

2005 8.498093048 -

2006 8.580347098 -

Qeyd edək ki, real iqtisadi artımın 2004-cü ilin faktiki göstəricisi hesablanmış

proqnoz göstəricisinin proqnoz intervalları daxilindədir. Bu isə proqnoz modelinin

adekvat olduğunu göstərir.

155

I VƏ II FƏSILDƏ ISTINAD EDILƏN ƏDƏBIYYATLARIN SIYAHISI

1 . Г.Титнер «Ввведение в эконометрику» , пер. с немец.,

“Статистика”, 1965

2. Г.М.Галебаров, Н.М.Журавлев, и др. ”Статистическое моделирование

и прогнозирование”. М., “Финансы и статистика”, 1990

3. А.И.Карасев, Н.Ш.Кремер, T.И.Савельева - ”Математические методы

и модели в планировании”. М., “Экономика”, 1987

4. Р.Винн, К.Холден - ”Введение в прикладной эконометрический ана-

лиз”. пер. с анг., М.: “Финансы и статистика”, 1981

5. А.Клас , К.Гергели и др. - ”Введение в эконометрическое моделирова-

ние”. пер. с славян., “Статистика”, 1978

6. Клейнер ”Производственные функции”. М., 1981.

7. Дж.Джонстон ”Эконометриические методы”. пер. с анг., М.:

“Статистика”, 1980

8. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика», Начальный

курс, учеб.-6-е изд. Перераб. и доп.-М.: Дело, 2004 – 576 с.

9. Goldberger A. (1990). A Course in Econometrics. Combridge, MA: Harvard

Unversity Press.

10. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику». Перевод с англ., М.;

ИНФРА-М, 1999, 402 c.

11. Н.П.Tихинов, Е.Ю.Дорохина «Эконометрика»: Учебник-М.: «Экзамен»,

2003.-512 с.

12. EViews-4 User guides

13. Кремер Н.Ш., Теория вероятности и математическая статистика, М.,

2006-573с., стр. 362-363.

14. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, M.,

1968

156

III FƏSĠL. EKONOMETRIK MODELLƏġDIRMƏYƏ AID PRAKTIKI

NÜMUNƏLƏR

3.1. Azərbaycanda ümumi daxili məhsulun neftin dünya qiymətindən asılılığın

ekonometrik modeli

Neft sektorunun Azərbaycan iqtisadiyyatında rolu xeyli böyükdür.

Azərbaycanda zəngin təbii neft–qaz ehtiyatları vardır. Ekspertlərin qiymətləndiril-

məsinə görə bu ehtiyatların həcmi 4–5 milyard tona bərabərdir. Bu vaxta qədər

Azərbaycan ərazisindən 1 milyard 500 milyon tondan çox neft çıxarılmışdır.

Azərbaycanda il ərzində neft hasilatı ən çox 1941–ci ildə – 23.4 milyon ton olub.

1994–cü ildən “Əsrin müqaviləsi” ilə başlanan beynəlxalq neft kontraktlarının sayı

21–ə çatmışdır. Bu kontraktlarda dünyanın ən iri BP, AMOKO, EXXON,

LUKOYL və s. kimi neft şirkətləri iştirak edir. İmzalanmış beynəlxalq neft

kontraktlarına əsasən 30 il müddətində Azərbaycan iqtisadiyyatına 60 milyard

ABŞ dolları həcmində xarici investisiya cəlb olunması nəzərdə tutulmuşdur. Bu

kontraktlarda 15 ölkənin 30–dan çox neft şirkəti iştirak edir. Transmilli neft

şirkətlərinin investisiyaları və dünyanın aparıcı maliyyə təşkilatlarının (Dünya

Bankı, Beynəlxalq Valyuta Fondu, Avropa Yenidənqurma və İnkişaf Bankı,

Beynəlxalq Maliyyə Korporasiyası, Asiya İnkişaf Bankı və s.) kreditləri hesabına

1994–cü ildən başlayaraq Azərbaycana xarici investisiyaların axını xeyli

artırılmışdır və hazırda 15 milyard ABŞ dolları təşkil etmişdir. Bu vəsaitlərin

80%–ə yaxını birbaşa investisiyalardır. Birbaşa investisiyaların 76%–i neft

sektoruna yönəldilmişdir. 1995–ci ildən 2002–ci ilə qədər Azərbaycanın neft

layihəsinə 4,161 milyard ABŞ dolları həcmində sərmayə (investisiya) qoyulub.

1992–ci ildən bəri bonuslar, akrhesabı ödənişlər və müqavilələrdəki paylarının

satışından əldə edilən gəlirdən ödənişlər üzrə Azərbaycan 800 milyon ABŞ dolları

həcmində vəsait alıb. Bu vəsait 1999–cu ildə ölkə Prezidentinin fərmanı ilə

yaradılmış Azərbaycan Dövlət Neft Fondunda toplanmışdır.

Hazırda ölkənin Ümumi Daxili Məhsulunun 30%–i, Dövlət büdcəsinin

157

gəlirlərinin 50%–ə qədəri neft sektorunun payına düşür. Sənaye məhsulu

istehsalının ümumi həcmində neft sektorunun payı 1991–ci ildə 10.1%, 1995–ci

ildə 46.2%, 2000–ci ildə 71.8%, 2001–ci ildə 73.5% olub.

Cədvəl 1. Azərbaycanda ÜDM–in həcmi, neft ixracı və neftin dünya qiymətləri

İllər

Ümumi Daxili

Məhsul, milyon

ABŞ dolları

Neft

məhsullarının

ixracı, milyon

ABŞ dolları

Neft qiymətləri,

US$ / barrel

1990 2443.3 23.8

1991 703.1 19.1

1992 1309.8 18.7

1993 1326.9 16.7

1994 1629.3 15.7

1995 2415.2 373.1 17.2

1996 3180.8 419.1 20.8

1997 3960.9 480.1 19.3

1998 4446.6 417.8 13.1

1999 4583.6 730.4 18.0

2000 5272.6 1484.9 28.3

2001 5716.8 2113.6 24.3

2002 6089.9 1927.4 23.0

2003 7199.6 22.0 Mənbə: Azərbaycan Respublikası Dövlət Statistika Komitəsi, Milli Bankın hesabatları

Ümumi ixracda neft və neft məhsullarının xüsusi çəkisi 90%–ə qədərdir. De-

məli neftin Azərbaycanın Ümumi Daxili Məhsulun həcmində, Dövlət Büdcəsində

və ümumi ixracda rolu kifayət qədər böyükdür. Ona görə də Ümumi Daxili Məhsu-

lun həcminin neft ixracının həcmindən və neftin dünya qiymətlərindən asılılığı

məntiqidir.

Aşağıdakı cədvəldə Ümumi Daxili Məhsul, neft ixracı və neftin dünya

qiymətlərinin dinamikası verilmişdir.

Qrafik 1–də Azərbaycanda Ümumi Daxili Məhsulun həcminin 1990–2003–

cü illər dövründə dinamikasının qrafiki verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, ÜDM–in

ABŞ dolları ilə həcmi 1991–ci ildə 1990–cı ilə nəzərən kəskin aşağı düşmüşdür.

Sonrakı illərdə isə müntəzəm olaraq artmışdır. Qrafik 2–də neftin 1990–2003–cü

illərdə dünya qiymətlərinin qrafiki verilmişdir. Qrafikdən görünür ki, neftin bir

barrelinin qiyməti ən aşağı 1998–ci ildə, ən yüksək səviyyəsi isə 2000–ci ildə

158

olmuşdur. 2000–ci ildə neftin dünya bazarında qiymətinin qalxmasına İraqla dünya

ölkələrinin o cümlədən ABŞ–ın münasibətlərinin kəskinləşməsi təsir etmişdir.

ÜDM–in həcminin neftin qiymətindən statistik asılılığını öyrənmək üçün xətti

reqressiya tənliyinə baxaq.

y=a0+a1x (1)

burada, y – Ümumi Daxili Məhsul (milyon ABŞ dolları), x – neftin dünya

qiymətləridir (US $ barrel), a0 və a1 parametrlərdir. Bu parametrlərin qiymətlərini

müxtəlif üsullarla təyin etmək olar [1], [2], [3], [4]. Bu üsullardan praktikada daha

geniş istifadə edilən ən kiçik kvadratlar üsuludur. Bu zaman a0 və a1 aşağıdakı

normal xətti tənliklər sistemini həll etməklə tapılır.

n

i

n

i

n

i

iiii

n

i

n

i

ii

yxxaxa

yxana

1 1 1

2

10

1 1

10

(2)

(2) sistemini həll etmək üçün aşağıdakı cədvəli tərtib edək.

0

2000

4000

6000

8000

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Qrafik 1. Azərbaycanda ÜDM–in 1990–2003–cü illərdə dinamikası (milyon ABŞ dolları ilə)

159

0

5

10

15

20

25

30

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Qrafik 2. Neftin 1990–2003–cü illərdə dünya qiymətlərinin dinamikası (US $ barrel)

Cədvəl 2. Parametrlərin hesablanması ücün köməkçi hesablamalar.

Sına

q-lar

İllər

(t) ÜDM (y)

Neft

qiymətlə

ri (x)

1 1990 2443,3 23,8 566,4 58150,5 5969714,9 -1148,0 1317927,0

2 1991 703,1 19,1 364,8 13429,2 494349,6 -2888,2 8341757,0

3 1992 1309,8 18,7 349,7 24493,3 1715576,0 -2281,5 5205287,9

4 1993 1326,9 16,7 278,9 22159,2 1760663,6 -2264,4 5127552,7

5 1994 1629,3 15,7 246,5 25580,0 2654618,5 -3893,7 15160977,6

6 1995 2415,2 17,2 295,8 41541,4 5833191,0 -1176,1 1383234,7

7 1996 3180,8 20,8 432,6 66160,6 10117488,6 -410,5 168518,5

8 1997 3960,9 19,3 372,5 76445,4 15688728,8 369,6 136596,8

9 1998 4446,6 13,1 171,6 58250,5 19772251,6 855,3 731521,0

10 1999 4583,6 18,0 324,0 82504,8 21009389,0 992,3 984639,4

11 2000 5272,6 28,3 800,9 149214,6 27800310,8 1681,3 2826467,1

12 2001 5716,8 24,3 590,5 138918,2 32681802,2 2125,5 4517707,7

13 2002 6089,9 23,0 529,0 140067,7 37086882,0 2498,6 6242952,0

14 2003 7199,6 22,0 484,0 158391,2 51834240,2 3608,3 13019756,7

Cəmi 50278,4 280,0 5807,4 1055306,7 234419206,8 -1921,6 65164896,0

Orta

qiymət 3591,3 20,0 414,8 75379,1 16744229,1 -138,0 4654635,4

Orta

vadratik

səhv ( ) 1961,3 3,6 - - - - -

Cədvəl 2–yə əsasən (2) sistem tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik

68,105530628,5807280

4,502780,28014

10

10

aa

aa

xy yy 2yy 2x

2y

160

Birinci tənliyi (–20) ədədinə vurub, ikinci tənliklə toplasaq ikinci tənlikdə 0a yox

olar

68,4973820728

4,5027828014

1

10

a

aa

89,1207

96,239

0

1

a

a

Bu parametrləri birbaşa olaraq aşağıdakı düsturlarla da tapmaq olar

222

1

2

11

,cov

x

n

i

i

n

i

iyx

xx

yxyx

xx

xxyy

a

; xaya 10

Burada,

,1

n

x

x

n

i

i ,1

n

x

y

n

i

i uyğun olaraq x və y dəyişənlərinin orta qiymətidir.

Beləliklə, (1) xətti reqressiya modeli

xyx 96,23989,1207ˆ kimi olacaqdır.

x və y dəyişənləri arasında kovalyasiya

n

i

ii yxyxxxyyn

yx1

))((1

),cov( ,

dispersiya isə

221

2

2

)(

)( xxn

xx

xD

n

i

i

x

221

2

2

)(

)( yyn

yy

yD

n

i

i

y

kimi hesablanır. Burada x və y uyğun olaraq x və y dəyişənlərinin orta kvadratik

səhvidir.

85,381,1440081,414 x

31,196154,3846721)31,3591(06,16744229 2 y

161

Öyrənilən əlaqənin sıxlığı xətti cüt korrelyasiya əmsalı ilə qiymətləndirilir

11 xyr

yxyxy

xxy

yxyxyxar

),cov(1

471,031,1961

85,396,239 xyr

Tapılmış sərbəst həddin ( 0a ), reqressiya əmsalının ( 1a ) və korrelyasiya

əmsalının ( xyr ) statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün Styudentin t–

kriteriyası (t–test) hesablanır və hər bir parametr (bizim məsələdə 0a və 1a ) üçün

inamlı (etibarlı) interval tapılır.

Göstəricilərin təsadüfi olması haqqında 0H – hipotezi irəli sürülür. Daha

doğrusu fərziyyə irəli sürülür ki, tapılmış qiymətlər təsadüfən həmin qiymətləri

alıb və onların qiyməti sıfırdan çox az fərqlənir. Parametrlərin ( 0a və 1a ) və

korrelyasiya əmsallarıının ( xyr ) əhəmiyyətliliklərinin qiymətləndirilməsi

Styudentin t– kriteriyası (t–test) vasitəsilə onların qiymətlərinin təsadüfü (standart)

səhvləri ilə müqayisə etməklə aparılır:

)( 0

11

1

1

aD

a

S

at

a

a ; )( 0

00

0

0

aD

a

S

at

a

a ; )( xy

xy

r

xy

rrD

r

S

rt

Burada, 1aS – 1a parametrinin,

0aS – 0a parametrinin,

rt – isə korrelyasiya əmsalının ( xyr ) standart səhvi,

D(a1), D(a0) və D(rxy) – isə uyğun olaraq həmin kəmiyyətlərin

dispersiyalarıdır.

Xətti reqressiya tənliyinin parametrlərinin və korrelyasiya əmsalının standart

səhvləri aşağıdakı düsturlarla hesablanır:

)()()(

2/)ˆ(

)(

2

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1 1 xnD

S

n

S

xx

S

xx

nyy

SaDqal

x

qal

n

i

i

qal

n

i

i

n

i

xi

a

162

)()(

2

)(

)(2

2

22

1

2

2

1

2

1

2

2

12

0 0 xnD

xS

n

x

S

xxn

x

n

yy

SaD qal

x

n

i

i

qaln

i

i

n

i

i

n

i

xi

a

i

2

1)(

2

2

n

rSrD

xy

rxy

burada,

2

)ˆ(1

2

2

n

yy

S

n

i

xi

qal

i

2

qalS – qalıq (izahedilməz) dispersiyadır. Qalıq dispersiya ( 2

qalS ) asılı dəyişənin

(bizim məsələdə y – Ümumi Daxili Məhsul) qiymətinin reqressiya xətti ətrafında

dağılmasını göstərir.

ixii yyu ˆ

kimi işarə etsək,

2

1

2

2

n

u

S

n

i

i

qal

u – reqressiya tənliyinin kənarlaşmasını (səhvini) göstərir.

Parametrlərin standart səhvlərini hesablamaq üçün cədvəl 3–dən istifadə edilir.

72,3493209214

63,419185162

qalS

02,1682562,207

72,3493209

)85,3(14

72,3493209)(

21

aD

15,068,2906

81,414

)85,3()14(

81,414)(

220

aD

07,0214

)471,0(1)(

2

xyrD

71,129)( 11 aDSa ; 39,0)( 00

aDSa ; 26,0rS

Burada: 0a mənfi olduğu üçün 0aS mənfi götürülür

Cədvəl 3

163

İllər y x u = y x– y u2=( y x– y )

2 A: (%)

1990 4503.16 2060.16 4243023.22 85

1991 3375.35 2672.25 7140920.07 380

1992 3279.37 1969.57 3879205.99 151

1993 2799.45 1472.55 2168403.51 111

1994 2559.49 930.19 865253.44 57

1995 2919.43 504.23 254247.9 21

1996 3783.28 602.48 362982.15 19

1997 3423.34 -537.56 288970.76 14

1998 1935.59 -2511.01 6305171.22 57

1999 3111.39 -1472.21 2167402.29 33

2000 5582.98 310.38 96335.75 6

2001 4623.14 -1093.66 1196092.2 20

2002 4311.19 1778.71 3163809.27 30

2003 4071.23 -3128.37 9786698.86 44

cəmi 50278.39 3557.71 41918516.63 1028.0

orta

qiyməti

362.23 254.13 73.43

Beləliklə,

xyx 96,23989,1207ˆ

s.s. (0,39) (129.71)

Determinasiya əmsalı (R2) korrelyasiya əmsalının ( xyr ) kvadratına bərabərdir.

23,0)471,0( 22 R

Determinasiya əmsalının (R2) qiymətinin 0,23–ə bərabər olması (R

2=0,23)

onu göstərir ki, Azərbaycanda 1990–2003–cü illər arasında Ümumi Daxili

Məhsulun dəyişməsinin nəticəsini 23% həmin illərdə neftin dünya qiymətinin

dəyişməsi ilə izah edilə bilər, qalan 77%–i isə reqressiya tənliyində nəzərə

almadığımız faktlar hesabına baş vermişdir. Reqressiya tənliyi ilə

apraksimasiyanın orta səhvi (A) – tənlikdən alınan, daha doğrusu hesablanan

qiymətin faktik (statistik) qiymətdən kənarlaşmanın ortasıdır

n

i

i

n

i i

xi Any

yy

nA

1

1

1

1%100

ˆ1

i

xii

y

yyA

ˆ

164

%43,73A

Apraksimasiyanın orta səhvinin sərhəddi 8–10%–dən çox olmamalıdır.

Bizim məsəldə isə bu rəqəm 73,43% təşkil edir. Deməli böyük kənarlaşma vardır.

ta1=71.12996.239

=1.85; ta0= 16.309739.0

89.1207 ; tr= 82.1

26.0471.0

bir qayda olaraq t–statistikanın faktiki qiyməti 2.5–dən böyük olanda parametrlər

əhəmiyyətli hesab olunur və H0 hipotezi rədd edilir. Daha doğrusu a0,a1 və rxy heç

də təsadüfi olaraq sıfırdan fərqli olmur, onların qiymətləri x – dəyişəninin

sistematik təsiri ilə formalaşır. Bizim məsələdə a0 –ın tapılmış qiyməti yüksək

etibarlığa malikdir.

Lakin bu sözləri a1 və rxy üçün söyləmək mümkün deyil. Çünki, onlar üçün

hesablanmış t –statistikanın qiyməti əhəmiyyətlilik üçün yol verilən sərhəddən bir

qədər aşağıdır. t –statistikanın (t–test) faktiki (t–fakt) qiyməti ilə cədvəldəki kritik

qiymətlərini müqayisə etməklə H0 hipotezi qəbul edilir və ya rədd edilir.

Əgər tfakt>tkr olarsa, onda H0 hipotezi rədd edilir, yəni a0,a1 və rxy heç də

təsadüfi olaraq sıfırdan fərqli olmur və x təsiredici (sərbəst) faktorun təsiri ilə

qiyməti formalaşıb. Əgər tfakt<tkr olarsa, onda H0 hipotezi rədd edilmir, yəni a0,a1

və rxy –in dəyişənlərinin sıfra bərabər olması qəbul edilir və onların tapılmış

qiymətlərinin təsadüfən alındığı hesab edilir. a0, a1 və rxy –in hər biri üçün t –

statistikanın kritik qiymətini cədvəldən tapaq. Əvvəlcə a1 parametrinin 239.96–ya

bərabər olmasının əhəmiyyətliliyini qiymətləndirək. Tutaq ki, əhəmiyyətlilik

səviyyəsi ikitərəfli alternativ hipotez üçün 0.05–ə bərabərdir. Bu onu göstərir ki,

əgər a0 0 olarsa, onda həm müsbət, həm də mənfi ola bilər. Styudentin t

paylamasının 12 (n–2=14–2=12) sərbəst dərəcəli 5% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə

cədvəldəki kritik qiyməti tkr =2.79 bərabərdir (1, səhifə 368).

ta1= 1.85< tkr=2.179

olduğu üçün H0 hipotezi rədd edilmir. Başqa sözlə a1=239.96 bərabər olmasını

95% inamla söyləmək olmaz. Lakin ola bilər ki, daha aşağı səviyyəsi etibarlığı ilə

a1 parametrinin tapılmış qiymətlərini qəbul etmək mümkün olsun. Məsələn, 10%

əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə t paylanmasının kritik qiyməti 1.782–ə bərabərdir.

165

tkr=1.782

onda.

ta1= 1.85> tkr=1.792

tfakt>tkr olduğu üçün H0 hipotezi rədd edilir, 90% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə a1

parametrinin qiyməti etibarlı sayilir. reqressiya əmsalının 90%–li inamlı intervalı

239.96– tkr . sa1 < a1<239.96 + tkr + sa1

239.96–1.782129.71 < a1<239.96 + 1.782129.71

8.82< a1<471.11

Ona görə də 471.11–dən böyük 8.82–dən qiymət alan ixtiyari hipotetik

qiymət rədd edilir. reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsi nəticəsində alınan bu

intervaldan kənara çıxmayan hipotez isə rədd edilmir.

a0 parametrinin tapılmış qiyməti 99% əhəmiyyətlilik səviyyəsinə malikdir.

Belə ki, 12 sərbəst dərəcəli 1% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə t –paylanmasının kritik

qiyməti 4.318–ə bərabərdir.

ta0=|–1207.89| > tkr=4.318

Ona görə də H0 hipotezi rədd edilir

a0–üçün 99%–li inamlı intervalı

–1207.89–4.318 0.39< a0<–1207.89+4.318 0.39

–1209.58< a0<–1206.20

y və x dəyişənləri, başqa sözlə Azərbaycan ÜDM ilə neftin dünya bazarındakı qiy-

məti arasındakı əlaqənin sıxlığını göstərən cüt korrelyasiya əmsalının ryx=0.471–ə

bərabər olmasını 90% əhəmiyyətlilik səviyyəsinə malikdir. İnamlı interval isə

0.471–1.782 0.26<rxy<0.471+1.782 0.26

0.01<ryx>0.95

kimidir. Qeyd edək ki, əgər inamlı intervalın aşağı sərhəddi (–), yuxarı sərhəddi

(+) ədəd olarsa 0 həmin intervala düşür. Bu zaman qiymətləndirilən parametr 0

qəbul edilir. Belə ki, parametrin qiyməti eyni zamanda 0 və ya 0–dan fərqli ola

bilməz. Başqa sözlə, H0 hipotezi rədd edilmir.

166

reqressiya tənliyinin keyfiyyətinin qiymətləndirilməsi F–testlə həyata

keçirilir. Başqa sözlə, əlaqənin sıxlığı göstəricisinin və reqressiya tənliyinin

statistik əhəmiyyət kəsb etməməsi haqqındakı H0 hipotezi yoxlanılır. Bunun üçün

F– Fişer kriteriyasının faktiki qiyməti Ffakt ilə cədvəl (kritik) qiyməti Fkr müqayisə

edilir. Əgər Ffakt<Fkr olarsa H0 –rədd edilmir və reqressiya tənliyinin statistik

əhəmiyyətsizliyi, etibarsızlığı qəbul edilir.

Ffakt= 59,377,0

76,2)214(

)471,0(1

)471,0()2(

1 2

2

2

2

nr

r

xy

xy

5%–li əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə

Fkr=Fm; n–m–1=F1;12=4.75

Ffakt=3.59<Fkr=4.75

olduğu üçün reqressiya tənliyi etibarlı sayılmır.

Əgər Azəırbaycanın Ümumi Daxili Məhsuluna neftin dünya bazarındakı

quymət ilə yanaşı zaman ənənəsinin də təsirini nəzərə alsaq

)1998(210 taxaay

və reqressiya tənliyini E–views (Econometric Views) sisteminin vasitəsi ilə

qiymətləndirsək, qiymətləndirmənin nəticəsi aşağıdakı kimi olar.

LS // Dependent Variable is UDM$

Date: 05/07/04 Time: 21:53

Sample: 1990 2003

Included observations: 14

UDM$=C(1)+C(2)*NQ$BAR+C(3)*(T–1998)

Coefficient Std. Error t–Statistic Prob.

C(1) 2558.649 937.8781 2.728125 0.0196

C(2) 84.21159 44.99234 1.871687 0.0881

C(3) 433.9768 43.00532 10.09124 0.0000

R–squared 0.924160 Mean dependent var 3591.314

Adjusted R–squared 0.910370 S.D. dependent var 2035.335

S.E. of regression 609.3428 Akaike info criterion 13.01217

Sum squared resid 4084286. Schwarz criterion 13.14911

Log likelihood –107.9503 F–statistic 67.02069

Durbin–Watson stat 1.335785 Prob (F–statistic) 0.000001

)1998(9768,43321159,84649,2558 txy

167

(937,8781) (44,99234) (43,00532)

924160,0R 2 , 335785,1DW

burada, mötərizə işarəsində yazılmış ədədlər uyğun parametrlərin standart səhvləri,

R2–determinasiya əmsalı, DW–isə Darbin–Vatson statistikasıdır.

Cədvəldəki uyğun parametrləri t–statistikalarının qiymətləri göstərir ki,

parametrlərin qiymətləri əhəmiyyətlidir. Determinasiya əmsalının təxminən 0.924–

ə bərabər olması (R2=0.924) onu göstərir ki, Azərbaycanda 1990–2003–cü illər

ərzində Ümumi Daxili Məhsulun qiymətinin dəyişməsinin 92.4%–i həmin illərdə

neftin dünya qiymətlərinin və zaman ənənələrinin dəyişməsi ilə izah edilir.

Darbin – Vatson statistikası reqressiya tənliyinin qalıqlarının avtokorrelyasi-

yasının mövcud olub–olmamasını yoxlayır və qiyməti 0 ilə 4 arasında dəyişir.

Əgər DW2 ətrafında olduqda avtokorrelyasiya mövcud olmur. Bu hal arzu

olunandır.

Neftin Dünya bazarındakı qiymətinin və zaman faktorunun Azərbaycanda

Ümumi Daxili Məhsulun həcminə təsir gücünü xarakterizə etmək üçün orta

elastiklik əmsalını hesablayaq:

y

xaE yx 1 ;

%47,03,3591

2021159,84

yxE

E yx =0.47%–ə bərabər olunan göstərir ki, neftin Dünya bazarında qiymətinin orta

qiymətində 1% qalxması Azərbaycanda Ümumi Daxili Məhsulun orta qiymətinin

0.47% qalxmasına səbəb olur. 2004–cü ilin may ayının əvvəlində neftin dünya

bazarındakı qiyməti sürətlə qalxaraq 1 barreli 40 ABŞ dollarına yaxın olmuşdur.

Hesab etsək ki, il ərzində bu rəqəm orta hesabla 35 ABŞ dolları/barrel olacaqdır.

Onda Ümumi Daxili Məhsulun həcminin proqnozu

y=2558,649+84,21159*35+433,976*(2004–1998) = 8109,92 milyon ABŞ dolları

olacaqdır. Bu isə 2003–cü ilə nəzərən 13 faiz artım deməkdir.

ƏDƏBIYYAT

168

1. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику». Перевод с англ., М.;

ИНФРА-М, 1999, 402 c.

2. Г.С. Кильдишев «Корреляционный меtод изучения связи экономических

явлений», М. «Статистика», 1976

3. Практикум по эконометрику, под. ред. И. И. Елисеевой, М., «Финансы и

статистика», 2001

4. Я. Р. Магнус и др. «Эконометрика, Начальный курс», М, Дело, 1998

5. Yadulla Həsənli, Rasim Həsənov “İqtisadi tədqiqatlarda riyazi üsulların

tətbiqi”, Bakı, 2002, 303 s.

Azərbaycan Respublikası

Təhsil Cəmiyyət, «Business» jurnalı,

(ingilis dilində). №4, Bakı, 2004, səh.40-50

169

3.2. Əsas istehsal faktorlarının ümumi daxili məhsula təsirinin Kobb-

Duqlas istehsal fuksiyası ilə qiymətləndirilməsi

Kobb-Duqlas istehsal fuksiyası iqtisadi proseslərin analizi və

proqnozlaşdırılmasında geniş istifadə edilir1,2,3,4,5. Kobb-Duqlas istehsal

fuksiyası Azərbaycan iqtisadiyyatı timsalında dəfələrlə qiymətləndirilmişdir6,7.

Lakin iqtisadiyyat inkişaf etdikcə onun parametrlərinin qiymətləri dəyişir. Ona

görə də ölkə iqtisadiyyatının son illərdə inkişaf istiqmətlərini təhlil edilməsi üçün

Kobb-Duqlas istehsal fuksiyasının parametlərinin qiymətlərinin tapılması heç də

az əhımiyyət daşımır.

Milli Hesablar Sisteminin (MHS) əsas makro göstəricilərindən olan

ümumi daxili məhsulu (ÜDM) bu funksiya vasitəsi ilə tədqiq edək.

Məlumdur ki, Kobb-Duqlas istehsal fuksiyası riyazi olaraq, məhsul

istehsalı (Y) ilə ona təsir edən əsas fondlar (K- kapital ) və işçi qüvvəsi (L)

arasındakı kəmiyyət xarakteristikasını öyrənir və aşağıdakı şəkildədir .

Y=aK L

, +=1 (1)

Burada, a- sabit ədəddir. , parametirlərdir. Y- nəticə gösdəricisi kimi

respublikanın ümumi daxili məhsulunu, K- əsas fondları, L- işçilərin orta illik

sayını göstərir.

, parametiri Y-in uyğun olaraq K və L-ə ğörə elastiklik əmsallarıdır.

Doğrudan da,

Y

K

K

YE y

k (2)

Y

L

L

YE y

L (3)

(1)- in hər tərəfini L-ə bölsək,

)(L

Ka

L

Y

alarıq.

170

L

Y bir işçiyə düşən ÜDM-i,

L

K isə bir işçiyə düşən əsas fondları (kapitalı) göstərir.

yL

Y və k

L

K işarələmələrini aparsaq (1)-i,

aky (4)

kimi yaza bilərik.

Amerikan iqtisadçısı P . Duqlas və riyaziyyatçı D. Kobbanın 1928-ci ildə

nəşr olunmuş “İstehsal nəzəriyyəsi” məqaləsində 1899-1922 -ci illərdə ABŞ e’mal

sənayesində məhsul istehsalının həcminə kapitalın və əməyin təsir kəmiyyətini

müəyyən etmək üçün aldıqları funksiyanın şəkli

Y=1,01 K0,25

L0,75

, (5)

kimi olmuşdur . [8, səh.210-212] .

Elmi-Texniki Tərəqqinin (ETT), daha doğrusu zaman ənənəsi ilə

iqtisadiyyatda baş verən dəyişikliklərin nəzərə alınması ilə Kobba-Duqlas istehsal

fuksiyası

Y= a K L

et

(6)

kimi modifikasiya edilmlşdir. Fərz edilir ki, +=1 və ETT ümumi daxili

məhsulunun yaradılmasına et

vuruğu ilə təsir edir. Burada t-zamanı, - isə

ETT-nin başqa sözlə zaman ənənəsinin ÜDM-in artımına təsirini xarakterizə edir.

Bir işçiyə düşən müvafik istehsal funksiyası aşağıdakı kimi olacaqdır.

teaky (7)

İstehsal funksiyasının parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün Azərbaycan

Respyblikası Dövlət Statistika Komitəsinin(ARDSK) müvafiq məlumatlarından

istifadə edilmişdir (Cədvəl 1).

171

Cədvəl 1.

İllər

Ümumi

daxili

məhsul (cari

qiymətlərlə)

, min AZN

ÜDM-in

deflyato

ru, %-lə

İqtisadiyy

atda

məşğul

olanların

orta illik

sayı, min

nəfərlə

Əsas fondlar

(nominal

qiymətlə), min

AZN.

Real ümumi

daxili

məhsul

(1990-ci ilin

qiymətləri

ilə), min

AZN

Real əsas

fondlar,

(1990-ci ilin

qiymətləri

ilə), min

AZN

T

(trend) NUDM UDMD L EF

Y K

1995 2133800,0 645,8 3613,0 12 195 000,0 122.5 700.3

1996 2732640,0 126,5 3686,7 15 533 640,0 124.1 705.2

1997 3158280,0 109,2 3694,1 15 637 260,0 131.3 650.1

1998 3440620,0 99,1 3701,5 16 341 060,0 144.3 685.5

1999 3775080.0 102,2 3702,8 16 974 100,0 154.9 696.7

2000 4790100,0 112,5 3704,5 18 139 680,0 174.8 661.8

2001 5315600,0 102,5 3715,0 20 959 660,0 189.2 746.4

2002 6062460,0 103,1 3726,5 22 314 480,0 209.3 770.4

2003 7146500,0 104,0 3747,0 25 412 380,0 237.2 843.6

2004 8374500,0 108,4 3809,1 29 045 700,0 256.5 889.5

2005 11875600,0 110,2 3850,2 330.0 Mənbəə: ARDSK və müəlifin hesablamaları.

Ekonometrik usulla qiymətləndirmə: Qiymətləndirmə üsulu kimi ən kiçik

kvadratlar üsullundan (ƏKKÜ) istifadə edilmişdir. Təhlil ekonometrik

modelləşdirmə ilə həyata keçirilmlşdir. Modellər kompyuterdə Evews-4 Proqram

Paketində realizasiya edilmişdir [9].

(7)-nın qiymətləndirilməsinin nəticəsi aşağıdakı kimi alınmışdır.

Cədvəl 2.

Dependent Variable: LOG(y)

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1995 2004

Included observations: 10 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -149.8582 10.21179 -14.67501 0.0000

LOG(k) 0.429201 0.162032 2.648875 0.0330

trend 0.073751 0.005008 14.72669 0.0000

R-squared 0.989196 Mean dependent var -

3.089924

Adjusted R-squared 0.986109 S.D. dependent var 0.256123

S.E. of regression 0.030186 Akaike info criterion -

3.919535

Sum squared resid 0.006378 Schwarz criterion -

3.828759

172

Log likelihood 22.59767 F-statistic 320.4597

Durbin-Watson stat 2.208249 Prob(F-statistic) 0.000000

White

Heteroskedasticity

Test:

F-statistic 1.002332 Probability 0.453853

Obs*R-squared 3.338511 Probability 0.342319

LOG(y) = -149.858203 + 0.4292014694*LOG(k) + 0.07375105753*trend (8)

(8) reqresiya modelinin cədvəl 3-də verilən statistik xarakteristikaları

göstərir ki model kifayət qədər adekvatdır. Belə ki, əmsalların (c-sabit əmsal , -

elastiklik əmsalı, - zaman ənənəsinin (trend) ÜDM-in artımına təsirini

xarakterizə edən paramet) standart səhvləri ( müvafiq olaraq 10.21179, 0.162032,

0.005008) onların tapılmış qiymətlərindən (müvafiq olaraq -149.8582, 0.429201,

0.073751) xeyli kiçik olduğundan 95%-li əhəmiyyətlilik səviyyəsində əmsalların

qiymətlərinin Anakütlədakı həqiqi qiymətə bərabər olmaması (kənarlaşması)

ehtimalı ( Prob.) müvafiq ilaraq 0.0%, 3.3% və 0.0%-dir (t-test). Ümumiyyətlə

nəzərə alınmayan lakin sabit qalan faktorların (c), ildən-ilə dəyişən bir işçiyə düşən

əsas fondların (k) və dinamik dəyişən zaman faktorunun (trend) nəticə göstəricisi

bir işçiyə düşən real ümumi daxili məhsula (y) təsiri güclüdür. Başqa sözlə

determinasiya əmsalının R-squared=0.989196 olması göstərir ki, həmin faktorlar

tədqiq edilən 1995-2004-cü illərdə y-in qiymətinin dəyişməsini 98.9% izah edir.

Dəqiqləşdirilmiş determinasiya əmsalının qiymətinin (Adjusted R-squared)

determinasiya əmsalının (R-squared) qiymətinə xeyli yaxın olması bunun təsadüf

olmadığını göstərir. Yəni, sınaqların (illərin) sayı kifayət emişdir ki,

qanunauyğunluq üzə çıxarılsın. F-statistikanın qiyməti göstərir ki, baxılan

faktorların nəticə göstəricisinə birgə təsiri güclüdür və determinasiya əmsalının

qiyməti əhəmiyyətlidir. Durbin-Watson statistikasının 2.208249 olması göstərir

ki, qalıqların avtokorelyasiyası mövcud deyil və bu arzu olunan haldır. Bu modelin

proqnoz məqsədi üçün yararlı olduğunu göstərir. Məlumdur ki, ekonometrik

modellərin qurulmasında Qauss-Markov şərtlərinin ödənilməsi mühümdür [10].

173

(7)-nin hər tərəfini loqariflədikdən sonra göstəricilərin zaman sırasının qeyri-

stasionarlığı aradan qaldırılmışdır[11]. Sıranın stasionarlıq şərtinin ödənilməsi

vahidə bərabər köklər testi (Dickey-Fuller test statistic) ilə müəyyən edilmişdir.

Vayt Heteroskedastikik testi (White Heteroskedasticity Test) göstərir ki, Qauss-

Markov şərtlərindən olan qalıqların dispersiyasının sabit olması şərti ödənilir.

Ümumiyyətlə modelin cədvəl 2-də verilmiş statistik xarakteristikaları və testlər

göstərir ki, Qauss-Markov şərtləri ödənilir və (8) modeli təhlil və proqnozlaşdırma

üçün yararlıdır.

(8) modelinin reqresiya tənliyi ilə alınan (Fitted) və faktiki (Actual)

qiymətlərin, habelə onlar arasındakı qalıqların (Residual) dinamikası Qrafik 1-də

verilmişdir.

Qrafik 1.

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

-3.6

-3.4

-3.2

-3.0

-2.8

-2.6

95 96 97 98 99 00 01 02 03 04

Residual Actual Fitted

Qrafik 2-də (8) reqresiya tənliyi ilə tapılmış adambaşına real ümumi daxili

məhsulun (ABRUDM) illər üzrə qiymətləri və standart səhvləri, habelə tənliyin

proqnoz məqsədi üçün istifadə edilməsinin bir sıra xarakteristikaları göstərilmişdir.

Qrafik 2.

174

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

95 96 97 98 99 00 01 02 03 04

ABRUDMF ± 2 S .E.

Forecast: ABRUDMF

Actual: ABRUDM

Forecast sample: 1995 2005

Adjusted sample: 1995 2004

Included observations: 10

Root Mean Squared Error 0.001043

Mean Absolute Error 0.000922

Mean Abs. Percent Error 2.141694

Theil Inequality Coefficient 0.010798

B ias Proportion 0.000205

Variance Proportion 0.002450

Covariance Proportion 0.997344

Cədvəl 3-də adambaşına real ümumi daxili məhsulun (y), (8) reqresiya

tənliyi ilə tapılmış qiymətlərinin (ABRUDMF) və onların standart səhvlərlə sola

(ABRUDMF-2*SEABRUDM) və sağa kənarlaşmaların

(ABRUDMF+2*SEABRUDM) bir sıra xarakteristikaları orta qiyməti (Mean),

medianı (Median), ən böyük qiyməti (Maximum), ən kiçik qiyməti (Minimum), və

s. göstərilmişdir.

Cədvəl 3

y yF yF-2*SEy yF+2*Sy

Mean 0.053728 0.051586 0.043650 0.050093

Median 0.049054 0.046564 0.041094 0.047156

Maximum 0.085716 0.081007 0.063208 0.073187

0.033648 0.032417 0.029969 0.034865

Std. Dev. 0.017417 0.015694 0.011330 0.013062

Skewness 0.539341 0.603709 0.465824 0.523716

Kurtosis 2.006217 2.180918 1.937235 2.007115

Jarque-Bera 1.434105 1.330471 0.832266 0.867888

Probability 0.488189 0.514152 0.659593 0.647948

Observations 16 15 10 10

(8)-i (7) kimi ilkin verilmiş şəkilə yazaq.

teLKeY 0738.05708.04292.08582203.149 (9)

Qeyd edək ki burada,

175

LOG(C) -149.858203

858203.149 ec

kimi tapılmışdır.

(9) modeli göstərir ki, əsas fondların bir faiz artımı ölkənin real ümumi

daxili məhsulunun həcmini təxminən 0.43 faiz, iqtisadiyyatda məşğul olan əhalinin

bir faiz artması isə real ümumi daxili məhsulun həcmini 0.57 faiz artırır. Zamanla

əlaqədar olaraq eimi-texniki yeniliklərin, informasiya texnologiyalarşnın

iqtisadiyyata tətbiqi hər il real ümumi daxili məhsulun həcminə 7.4 faiz əlavə

artım verir.

Qeyd edək ki, çoxlu sayda digər ölkələr uçün qiymətləndirilmiş ishehsal

funksiyalarının tədqiqi göstərmişdir ki, iqtisadiyyat inkişaf etdikcə hər yeni

yaranan məhsulda fiziki kapitalın (əsas fondların) payı azalaraq işçi qüvvəsinin

(mürəkkəb əməyin) payı artır. Məhz ona görə də inkişaf etmiş ölkələrdə bir qayda

olaraq işçi qüvvəsinin elastiklik əmsalı 0.75 faizdən yüxarı olur. Bu əsasən

mürəkkəb əməklə silahlanmış insan kapitalının inkişafı ilə baş verir.

Alınmış nəticələr göstərir ki, ölkəyə xarici investisiyaların güclü axını

kadırların ixtisaslı peşə hazırlığınin inkişaf sürətini ötmüşdür.

Optimal iqtisadi artımın Solou modelində “ylğımın qızıl qaydası”na görə

yığm norması gəlirin kapitala görə ekastiklik əmsalına bərabər olduqa

iqtisadiyyatın dayanıqlı tarazlı vəziyyəti təmin edilir. İqtisadi nəzəriyyədən

məlumdur ki, investisiyalar nəticə etibarı ilə əsas fondların yığımına çevrilir.

Solou modelinin Azərbaycan iqtisadiyyatı timsalında əvvəlki illərin statistik

rəqəmləri ilə realizasiyası göstərmiıdir ki, ölkə iqtisadiyyatının dayanıqlı tarazlı

vəziyyətini təmin edən yığım norması 0.34 alınmışdır[10]. İndi isə son illərin

rəqəmləri əsasında bu rəqəm qalxaraq 0.43 -ə bərabər olmuşdur.

ƏDƏBIYYAT

1. Г.Б. Клейнер Производетвенные функции , М, 1986.

2. А. Клас, К. Гергели и ур. Введение в экономитрические моделирование,

М , 1978 (пер. с словацкого)

176

3. Р. Винн , К. Холдин Введение в прикладной экономитрический анализ,

М, 1981 (пер. с анг )

4. М . Кубанива , М . Табата , С . Табата , Ю. Хасэбэ Математическая

эканомика на персональном компютере ,М, 1991 (пер.с япон.)

5. Основы теории оптимаьного упровления. Под.ред. В .Ф.Кротова, М,

1990.

6. Q.C.İmanov, Y.H.Həsənli “Azərbaycanın sosial-iqtisadi inkişafının modelləri.

Makroiqtisadi təhlil”,Bakı, Elm, 2001, 248 səh.

7. Y.H.Həsənli, R.T.Həsənov “İqtisadi tədqiqatlarda riyazi üsulların tətbiqi”, Bakı,

2002, 303 səh.

8. С.А.Ашманов “Введение в математическую экономику”, М, Наука,1984

9. EViews 4 Command and Proqramming reference, Quantitative Micro Software

10. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», М., 1999 (ingilis

dilindən tərcümə)

10. Y.H.Həsənli, F.Həsənov “İqtisadi artımın neoklassik Solou modeli və onun

ölkə iqtisadiyyatı timsalında realizasiyası”, Sumqayıt Dövlət Unversitetinin “ELMİ

XƏBƏRLƏR” curnalı, Cild 2 N 1, 2006, səh., 60-66

11. Канторович Г.Г. «Анализ временных рядов», Экономических журнал

ВШЭ, №1 2002, ст. 85-116

177

3.3. Ġnflyasiya səviyyəsinin ümumi daxili məhsulun artımına təsirinin

qiymətləndirilməsi

GiriĢ: İnflyasiya–iqtisadi artım əlaqəsi makroiqtisadi səviyyənin həm nəzəri,

həm də empirik tədqiqatlarında ən mühüm problem olmaqla illərdən bəri öz

aktuallığını qoruyub saxlamaqdadır. İqtisadi artım və inflyasiya arasındakı

əlaqənin xarakteri və mövcudluğu üzrə xeyli debatlar olmuşdur. Lakin belə bir

razılıq vardır ki, inflyasiyanın iqtisadi artım ilə müəyyən əlaqəsi vardır və bu əlaqə

makroiqtisadi stabillikdə mühüm rol oynayır [1].

Nəzəri aspektlər: Əvvəlcə iqtisadi artım və inflyasiya münasibətlərinin

nəzəri aspektlərinə nəzər yetirək.

Klassik iqtisadi məktəbə (A. Smit) görə, qənaət edərək kapital qoymaqla milli

iqtisadiyyatın artımına nail olmaq olar. Bu nəzəriyyə inflyasiyanın iqtisadi artıma

təsirini onun qənaətə təsiri nöqteyi-nəzərindən izah etməyə çalışır. A.Smit qənaətə

investisiyanın yaradıcısı və beləliklə də, iqtisadi artımın mənbəyi kimi baxırdı. O,

habelə mənfəətin azalmasını məhsuldarlığın azalmasının nəticəsi hesab edirdi.

Qiymət səviyyəsinin yüksəlməsinin mənfəət və ya buraxılan məhsul üzərindəki

«vergi» effektləri iqtisadi artımın klassik nəzəriyyəsində dəqiq müəyyən

olunmamışdı. Lakin bu iki dəyişən arasındakı əlaqə mənfi əlaqə kimi verilmişdir.

Çünki firmaların mənfəət səviyyəsinin azalması daha yüksək əmək haqqı ödəməklə

balğıdır [2, s. 5-6]. Keynsin ənənəvi modeli məcmu tələb ilə məcmu təklif

əyrilərindən ibarət olub, inflyasiya iqtisadi artım münasibətini qısamüddətli dövrdə

izahını verir. Məcmu təklif əyrisi yuxarıya doğru hərəkət edir, lakin şaquli vəziyyət

almır. Əgər məcmu təklif əyrisi şaqulidirsə, iqtisadiyyatda tələbin dəyişməsi yalnız

qiymətlərə təsir edir, əks halda məcmu tələbdəki dəyişiklik həm qiymətə, həm də

məhsula təsir göstərir. Bu fakt onunla təsdiqlənir ki, bir sıra amillər qısa müddət

ərzində həm məhsul istehsalının səviyyəsinin, həm də inflyasiya səviyyəsinin

artmasına səbəb olur. Bu amillərə inflyasiya gözləmələri, iş qüvvəsi, digər istehsal

amillərinin qiymətlərindəki dəyişiklik, maliyyə və valyuta siyasəti sahəsindəki

dəyişiklik aiddir. Qısamüddətli dövrdən hipotetik uzunmüddətli dövrədək

178

yerdəyişmə zamanı yuxarıda göstərilən amillər və bu amillərin «dayanıqlı

vəziyyət»dəki «şok»u iqtisadiyyatdakı tarazlığı pozur. Bu «dayanıqlı vəziyyət»də

«heç nə dəyişmir». Qısamüddətli dövrdə «dinamik tənzimləmə» məcmu tələb və

məcmu təklif əyrilərinin tənzimləmə yoluna gətirib çıxarır ki, bu da inflyasiya ilə

iqtisadi artım arasındakı ilkin müsbət əlaqəni göstərir. Lakin sonuncu hissədə

(klassik hissədə) inflyasiya ilə iqtisadi artım arasındakı müsbət əlaqə pozulur.

Beləliklə, Keyns və onun ardıcılları belə hesab edirlər ki, zəif inflyasiya iqtisadi

artımı stimullaşdırır. Qiymətlərin ləng, daimi artımı firmalara əlavə mənfəət əldə

etməyə imkan verir, onlar investisiya qoymaqda və istehsalın genişləndirilməsində

maraqlı olurlar. Bu proses resursların tam məşğulluğu təmin olunanadək davam

edir [3], [2, səh. 6-8].

Monetarçılar pul-kredit münasibətlərinin inflyasiyadakı kəskin rolunu təkrarən

qeyd edirlər. Onlar inflyasiya iqtisadi artım əlaqəsinə uzunmüddətli təklif nöqteyi-

nəzərindən yanaşaraq, problemi pulun kəmiyyət nəzəriyyəsi və pulun netrallığı

nəzəriyyəsi əsasında izah edirlər. M.Fridman təklif edir ki, cəmiyyətdə inflyasiya o

vaxt yüksəlir ki, məcmu pul kütləsi məhsulun həcmindən çox olur. İnflyasiyanın

kapital yığımına, investisiyaya, ixraca təsiri ölkənin artım normasına pis təsir

göstərə bilər. Beləliklə, monetarçılar elə hesab edirlər ki, uzunmüddətli dövrdə

qiymətlər pul kütləsinin artımına təsir edir, lakin iqtisadi artıma heç bir real təsir

etmir. Əgər pul kütləsinin artımı iqtisadi artımdan çoxdursa, deməli «lazımlı

inflyasiya» (yəni təhlükəsiz inflyasiya) dövrü başa çatmışdır və bundan sonrakı

inflyasiya iqtisadi artım üçün təhlükəlidir [2, səh. 9-10].

Neoklassiklər və artımın endogen nəzəriyyəsinin tərəfdarları isə inflyasiyanın

iqtisadi artım üzərindəki təsirini onun investisiya və kapitala təsiri nöqteyi-

nəzərindən təhlil edirlər. Keynisin ardıcıllarından fərqli olaraq, neoklassik

nəzəriyyənin nümayəndələri belə hesab edirlər ki, hətta zəif inflyasiya belə iqtisadi

artıma mənfi təsir edir. Birincisi, qiymətlərin artımı ona gətirib çıxarır ki, əvvəlcə

əmanətçilər əmanətlərin artım tempini ləngidir, sonra isə onları istehlak sferasına

yönəldərək azaldırlar. İkincisi, qiymətlərin artımı investisiya prosesini ləngidir.

179

Qiymətlərin artımı şəraitində məhsulun satışı prespektivi qeyri-müəyyən olur və

belə şəraitdə istehsalın genişləndirilməsi riskli və hətta mənasız olur.

Neokeynsçi konsepsiyaya görə, inflyasiya səviyyəsi yalnız faktiki ÜDM-in

səviyyəsindən və təbii işsizlik normasından asılıdır. Burada üç hal ola bilər: 1)

Əgər ÜDM-in faktiki səviyyəsi onun potensial səviyyəsini ötüb keçirsə və işsizlik

səviyyəsi təbii işsizlik səviyyəsindən aşağıdırsa, onda digər şərtlər sabiq qaldıqda

təchizatçıların öz qiymətlərini artırmaları fonunda inflyasiya səviyyəsi yüksələcək.

Bu hal Fillips əyrisinin staqflyasiya istiqamətinə doğru yerini dəyişməsinə səbəb

olur-artan inflyasiya səviyyəsi işsizliyin artması ilə müşahidə olunur. 2) Əgər

ÜDM-in faktiki səviyyəsi onun potensial səviyyəsindən aşağıdırsa və işsizlik

səviyyəsi təbii işsizlik səviyyəsindən yuxarıdırsa, onda başqa şərtlər sabiq

qaldıqda, təchizatçıların qiymətləri endirmələri fonunda inflyasiya səviyyəsi aşağı

düşməyə başlayacaq. Bu hal zamanı Fillips əyrisi azruolunan istiqaməyə doğru

yerini dəyişəcəkdir-aşağı inflyasiya səviyyəsi ilə müşayət olunan aşağı işsizlik

səviyyəsi. 3) Əgər faktiki ÜDM potensial ÜDM-ə və faktiki işsizlik təbii işsizlik

səviyyəsinə bərabərdirsə, onda nə qədər ki, şok təklif baş vermir inflyasiya

səviyyəsində dəyişiklik olmayacaq. Neokeynsçilər inanırlar ki, uzunmüddətli

dövrdə Fillips əyrisi təbii işsizlik səviyyəsindən yüksələn şaquli düz xəttdir. İstər

iqtisadi artım–inflyasiya, istərsə də inflyasiya–işsizlik prizmasından yanaşdıqda bu

nəzəriyyəsinin əsas nöqsanlarından biri odur ki, potensial ÜDM və təbii işsizliyin

dəqiq müəyyənləşdirilmiş səviyyələri məlum deyil və bu səviyyələr zaman

keçdikcə dəyişməyə meyillidir. Digər tərəfdən inflyasiya qiymətlərin sabitliyinin

azalması səbəbindən assimetrik yolla da hərəkət edə bilər: daha cəld artar, daha

asta aşağı düşər [2, s.14-16].

Artımın endogen nəzəriyyəsi iqtisadi artımı istehsal prosesi hüdudundakı

amillərin təsiri ilə izah edir. Bu nəzəriyyəyə görə, iqtisadi artım yalnız bir

dəyişəndən: kapitalın məhsuldarlığından asılıdır. Qeyd edək ki, neoklassiklərin

əksinə olaraq, artımın endogen nəzəriyyəsinin nümayəndələri kaptialın

məhsuldarlığının getdikcə artdığını qeyd edirlər. İnflyasiya kimi eqzogen dəyişən

180

kapitalın məhsuldarlıq normasını azaldır və beləliklə də, kapital yığımını və

nəticədə iqtisadi artım aşağı düşür [2, s. 16-18].

Göründüyi kimi İnflyasiyanın iqtisadi artıma təsiri heç də birqiymətli deyildir.

Müxtəlif iqtisadi məktəb və konsepsiyalarda bu məsələdə fikir ayrılıqları

mövcuddur. İnflyasiya-iqtisadi artım münasibətlərinin müxtəlif yanaşmalarını tələb

və təkif əyriləri konteksində izah edək. Belə ki, klassik nəzəriyyədə qiymətlərin

artımının heç bir iqtisadi artım yaratmadığı iddia edilir. Bu onunla izah edilir ki,

iqtisadiyyat həmişə tarazlıqda olur və tarazlıq tam məşğulluq şəraitində baş verir.

Başqa sözlə, məcmu tələb və təklifin tarazlığında əsas istehsal faktorları əmək və

kapital tam məşğul olur.

Tələbin artması (Şəkil 1-də tələbin /

KLD səviyyəsindən //

KLD səviyyəsinə

keçməsi) tam məşğulluq olduğundan, təklifin artımına imkan vermir və tarazlığın

yaranması üçün ancaq qiymətlər artır (Şəkil 1-də qiymətlərin /

KLP səviyyəsindən

//

KLP səviyyəsinə qalxması).

Keyns nəzəriyyəsində isə iddia edilir ki, tarazlıq adətən tam məşğulluq

şəraitində olmur. Ona görə də tələbin stimullaşdırılması (Şəkil 1-də tələbin /

KED

səviyyəsindən //

KED səviyyəsinə keçməsi) heç bir qiymət dəyişikliyi yaratmır,

əksinə iqtisadi artım baş verir (Şəkil 1-də ÜDM-in /

KEY səviyyəsindən //

KEY

səviyyəsinə keçməsi). Belə ki, iqtisadi subyektlər gördükdə ki, onların

məhsullarına tələb artıb, məşğul olmayan işçi qüvvəsi və əsas fondları (kapitalı)

hərəkətə gətirərək, artan tələbi artan təklif ilə qarşılayırlar və qiymətlərin səviyyəsi

əvvəlki kimi qalmış olur.

Monetarist konsepsiyada qiymətlərin səviyyəsi ilə məhsul həcmi arasındakı

münasibət klassik nəzəriyyədəki baxışlar ilə oxşar olaraq, pulun kəmiyyət

münasibətlərinə əsaslanır və hesab edilir ki, məhsul həcminin artımına müvafiq

pulun emissiya edilməsi qiymət dəyişkənliyinə (inflyasiyaya) səbəb olmur.

Məsələnin qoyuluĢu: Hazırda iqtisadi sistemlərdə inflyasiya prosesinin

yaranmasına müxtəlif faktorların təsiri ilə mürəkkəb əlaqələrin nəticəsi kimi

baxılır. Ona görə də probleminə yanaşmalarda müəyyən dəyişikliklər baş

181

vermişdir. Real proseslərin tədqiqində «aralıq» mövqeyin öyrənilməsi daha etibarlı

nəticələrin əldə edilməsinə imkan verər (bax, Şəkil 1). Bu zaman «aralıq»

mövqeyin müxtəlif variantları ola bilər (bax , Şəkil 2).Müasir dövrdə belə bir

konsensus vardır ki, inflyasiya pul-kredit fenomenidir və güman edilir ki, pul

təklifində əhəmiyyətli artım olmasa, inflyasiya səviyyəsi yüksələ bilməz. Bu fikir

belə bir qənaətə gəlməyə Müasir dövrdə belə bir konsensus vardır ki, inflyasiya

pul-kredit fenomenidir və güman edilir ki, pul təklifində əhəmiyyətli artım olmasa,

inflyasiya səviyyəsi yüksələ bilməz. Bu fikir belə bir qənaətə gəlməyə imkan verir

ki, uzunmüddətli dövrdə qiymətlərin sabitliyini təmin etmək üçün pulun artım

tempini real iqtisadi artım tempinə bərabər ölçüdə saxlamaq lazımdır. Lakin

monetarçılar pul kütləsinin artım tempinin real iqtisadi artım tempini üstələməsinə

normal baxırlar.

Şəkil 1.

Классик С

Аралыг

С

Кейнс С

KLY //

AY /

AY //

KEY /

KEY

KEP

/

AP

//

AP

/

KLP

//

KLP

//

KLD

/

KLD

//

AD

/

AD

//

KED /

KED

Гиймят,

П

ЦДМ, Й 0

С

/P

//P

Гиймят,

П

//D

/P

//P

/D

Гиймят,

П

182

a) b)

Şəkil 2

Axarıncı iki onillikdə monetar siyasətin nəzəriyyəsi və praktikasında əsas

meyl bu siyasətin qiymət stabilliyi probleminə həsr olunmasıdır. Monetar siyasətin

qiymət stabilliyinə həsr edilməsinin makroiqtisadi nəticələri özünü işsizlik, real

ÜDM kimi göstəricilərdə əks etdirir. Belə hesab edilir ki, mərkəzi bank xüsusilə

qısamüddətli dövrdə real iqtisadi proseslərə təsir etmək gücünə malikdir. Mərkəzi

banklar ilə taktiklər arasında belə bir razılıq vardır ki, inflyasiya iqtisadi artım üçün

zərərlidir. Mərkəzi banklar öz fəaliyyətlərində belə bir hala şəffaf yanaşırlar ki,

onlar qiymət stabilliyini yerinə yetirməlidirlər. Belə bir qənaətə gəlməyə səbəb

«qiymət stabilliyi və ya aşağı inflyasiya səviyyəsi yüksək iqtisadi artım üçün

mühümdür» baxışıdır. Bildiyimiz kimi, mərkəzi banklar əsasən üç alətdən (açıq

bazar əməliyyatları, uçot faizinin dəyişdirilməsi, ehtiyat normasının dəyişdirilməsi)

məqsədəuyğun şəkildə istifadə edərək ölkədəki inflyasiya səviyyəsini tənzimləyə

və beləliklə də iqtisadi artım üçün münbit şərait yarada bilər [2], [5].

Müasir dövrdə inflyasiya və iqtisadi artım arasında hansı əlaqənin olmasını

aydınlaşdırmaq üçün dövrdən-dövrə iqtisadi ədəbiyyatlarda bu mövzunun necə

dəyişdiyini, bu barədə hansı iqtisadi görüşlərin formalaşdığını nəzərdən keçirmək

lazımdır. Bu baxımdan, müasir dövrdə Alan Stockman, Robert Mundell [2],

Ceyms Tobin [1], [2], [8], Stenli Fişer [5], Robert Lukas [1], [2], Xavier Salai-

Martinin, Robert Barro [5], Abdulhak Sənhacı, Mak Gilmann, Əmrə Alper [6], [7]

kimi alimlər tərəfindən aparılan tədqiqatlar və onların nəticələri olduqca

əhəmiyyətlidir. Beləliklə, inflyasiya–iqtisadi artım əlaqələrinin nəzərəri

183

aspektlərinin təhlilindən aşağıdakı ümumiləşmiş nəticələri qeyd etmək olar:

1) ümumi olaraq iqtisadi artım–inflyasiya əlaqəsi belədir: aşağı səviyyəli

inflyasiya iqtisadi artım üçün zərərli deyil və çox vaxt ona stimul verir, bu hal

müəyyən bir həddə qədər davam edir, bu həddi keçən inflyasiya iqtisadi artıma

mənfi təsir edir;

2) əvvəllər Fillips əyrisinə istinadən belə bir görüş hakim idi ki, inflyasiya ilə

iqtisadi artım müsbət əlaqədədir. Əslində isə bu fikri deməyə əsas verən o dövrün

iqtisadi şərait idi;

3) müasir dövrdə aparılan çoxlu sayda tədqiqatlar deməyə əsas verir ki,

inflyasiya ilə iqtisadi artım əsasən tərs və qeyri-xətti asılılıqdadır. Ola bilsin ki, bu

hal müasir dövrün iqtisadi xüsusiyyətlərindən və şəraitindən qaynaqlanır;

4) fərqli inflyasiya səviyyələrində və fəqli iqtisadi şəraitlərdə inflyasiya–

iqtisadi artım əlaqələri də fərqli məcrada olur;

6) inflyasiyanı azaltmaq yolu ilə əldə edilən iqtisadi artım payı inflyasiya

səviyyəsi azaldıqca böyüyür;

7) iqtisadi artım inflyasiya əlaqələri qısamüddətli dövrdə əsasən əks asılılıq

xarakterlidir və uzunmüddətli dövrdə statistik əhəmiyyətli əlaqə mövcud deyil.

Bizim burada qarşıya qoyduğumuz problem mövcud situasiyadan çıxış edərək

inflyasiyanın iqtisadi artımı əngəlləməyən səviyyəsinin ən aşağı və ən yuxarı

həddinin müəyyənləşdirməkdən ibarətdir. Bu , inflyasiyanın xarakterinin

müəyyənləşdirilməsi ilə yanaşı, aparılmış monitar siyasətin effektivliyinin

qiymətləndirilməsinə də imkan verir.

Həll metodu: Yuxarıda qoyulmuş məsələlərin ekonometrik modelləşdirmə

üsulları ilə həllinə baxaq. Ekonometrik modelləşdirmənin mahiyyətinə müvafiq

olaraq hesab edək ki, ümumi daxili məhsulun artımına (ÜDMART) təsir edən

amillər iki qrupa bölünür: birinci qrup amillər sabit qalır, ikinci qrup amillər isə

dəyişir. Dəyişən amillər kimi inflyasiya səviyyəsini, yerdə qalan amillərin isə sabit

olma fərziyyəsini irəli sürək.

ÜDMART=f(c, inflyasiya)

184

Burada c – sabit amillərin ÜDMART-ə təsirini xarakterizə edir. f – ÜDMART-

in inflyasiyadan asılılığını xarakterizə edir. Asılılığın konkret şəkli statistik

rəqəmlər əsasında qiymətləndirmədən müəyyən edilir. Qeyd edək ki, əgər biz

inflyasiyanın iqtisadi artıma təsirini yuxarıda göstərildiyi kimi birqiymətli qəbul

etmiriksə, onda qeyri-xətti funksiyaya baxılmalıdır. Lakin alınan ekonometrik

model parametrlərə görə xətti olduğundan, o xətti reqresiya tənliyi kimi

qiymətləndiriləcəkdir:

LOG(RÜDMART) = C1 + C2*(İNFLYASİYA+ İNFLYASİYA 2) + C3* İNFLYASİYA +

+ C4* LOG(İNFLYASİYA) (1)

Maliyyə stabilliyinin əsas göstəricisi olan inflyasiyaya xüsusi əhəmiyyət

verilir. Əgər maliyyə risklərinin təhlilinin ənənəvi sxeminə nəzər yetirsək görərik

ki, iqtisadi subyektlər qiymətlərin səviyyəsinin əvvəlki ilə nəzərən dəyişməsinə

(inflyasiyaya) həssas olurlar. Burada təkcə maliyyə sisteminin elementi olan

istehlak qiymətlərinin nöqtəvi qiyməti deyil, onun dinamikliyi və dəyişkənliyini

ifadə edən interval xarakteristikası da nəzərə alınır.

Modelin realizasiyası və dlınmıĢ nəticələrin təhlili: Real ümumi daxili

məhsulun artımının(RÜDMART) (1) reqresiya asılılığının 1996-2003-cü illərdəki

şəkli aşağıdakı kimi alınmışdır:

Dependent Variable: LOG(RUDMART)

Method: Least Squares

Date: 08/23/05 Time: 16:44

Sample(adcusted): 1996 2003

Included observations: 6

Excluded observations: 2 after adcusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 10.57053 0.666692 15.85518 0.0040

INFLYASIYA+INFLY

ASIYA^2

0.149953 0.039752 3.772191 0.0636

INFLYASIYA -4.643323 1.215912 -3.818798 0.0622

LOG(INFLYASIYA) 8.265371 2.372693 3.483541 0.0734

R-squared 0.987853 Mean dependent var 7.169201

Adcusted R-squared 0.969633 S.D. dependent var 1.023876

S.E. of regression 0.178423 Akaike info criterion -0.374602

185

Sum squared resid 0.063669 Schwarz criterion -0.513429

Log likelihood 5.123806 F-statistic 54.21703

Durbin-Watson stat 1.899156 Prob(F-statistic) 0.018165

LOG(RUDMART) = 10.57052792 + 0.1499534516*(INFLYASIYA+INFLYASIYA^2) –

-4.643322862*INFLYASIYA + 8.265371252*LOG(INFLYASIYA) (2)

(2) reqresiya tənliyinin parametrlərinin t-statistikası göstərir ki, sabit

əmsaldan başqa, digər əmsallar 95% əhəmiyyətlilik səviyyəsi ilə etibarlı deyil,

lakin 90% əhəmiyyətlilik səviyyəsinə malikdirlər. Belə ki, sabit parametr üçün

tapılmış qiymətdən kənarlaşma ehtimalı 0,4%, ikinci əmsal üçün bu rəqəm 6,36%,

üçüncü parametr üçün 6,22%, dördüncü əmsal üçün isə 7,34%-dir. Darbin-Uotson

statistikasının 2-yə yaxın olması (1,899) qalıqların avtokorelasiyaçının mövcud

olmadığını göstərir ki, bu da arzuolunan haldır. Başqa sözlə, model proqnoz

məqsədləri üçün də əhəmiyyətlidir. Ümumiyyətlə, (2) tədqiq edilən illərdə ÜDM-

in real həcminin dəyişməsini 98,8% ilə aproksimasiya edir. (2) modelindən

aşağıdakı nəticələr çıxarmaq olar. İqtisadi artım inflyasiya əlaqələri prosesi iki

rejimdə mövcuddur.

(2) funksiyasının ekstremumunun tədqiqi göstərir ki, asılılığın iki stasionar

nöqtəsi vardır: 13,7-minimum nöqtəsi və 2,9 maksimum nöqtəsi. Əgər

inflyasiyanın faktiki qiyməti bu iki nöqtə arasında olarsa, onda bu rejimdə

iqtisadiyyat monetar siyasətdən əlavə təkan alır və inflyasiya real ÜDM-in artımına

müsbət təsir edir. Əgər inflyasiyanın faktiki qiyməti 2,9-13,7 intervalından çıxarsa,

onda iqtisadiyyat başqa rejimə düşür. Bu zaman monetar siyasətdə dəyişikliklərin

edilməsi zərurəti yaranır, çünki inflyasiya real ÜDM-in artım tempini aşağı salır.

ƏDƏBIYYAT

1 Yılmaz K., Akçay J., Alper E. Enflasyon ve Büyüme Dinamikleri. TUSİAT-

T/2002-12/341, gelişmekde olan ülke deneyimleri işığında Türkiye analizi, 2002,

108 s.

2. Gokal V., Hanif S. Relationship between inflation and economic growth.

186

Working Paper No. 2004/04. Economics Department Reserve Bank of Fici ,

December 2004, 51.p. http://www.reservebank.gov.fc/docs/2004_04_wp.pdf

3. Инфляция. http://www.bolshe.ru/unit/110/books/2516/s/

4. Ghosh A, Philips S. Inflation, Disinflation, and Growth, IMF Working Paper,

1998, 44 p. www.imf.org/external/pubs/ft/wp/wp9868.pdf

5. De Gregorio C. Inflation, Growth and Central Banks: Theory and Evidence,

The World Bank Policy Research Department Macroeconomics and Growth

Division, February 1996, 54 p.

http://wdsbeta.worldbank.org/external/default/WDSContentServer/IW3P/IB/

1996/02/01/000009265_3961019185641/additional/109509322_20041117141021

.pdf

6. Khan M. S. Inflation, Financial Deepening, and Economic Growth. IMF 2002,

Paper for Banco de Mexico Conference on Macroeconomic Stability, Financial

Markets and Economic Development, 27 p.

http://www.banxico.org.mx/gPublicaciones/Seminarios/esp/dgie/estamacrome

r/Inflation.pdf

7. Khan M. S., Senhadci A. S. Threshold Effects in the Relationship between

Inflation and Growth, IMF, 2001, Staff Papers Vol. 48 No.1, 21 p.

http://www.imf.org/External/Pubs/FT/staffp/2001/01a/pdf/khan.pdf

8. Gillman M., Nakov A. A Revised Tobin Effect From Inflation: Relative Input

Price and Capital Ratio Realignments, US and UK, 1959 – 1999. 1999, Vol. 18, 19

p, www.ceu.hu/econ/economic/tobin_ceuwp.pdf.

AMEA-nın “Məruzələr” jurnalinda dərc olunub,

LXI cild, №3, 2005 (Fexri Həsənovla həmmüəllif)

187

3.4. Ġstehlak qiymətlərinin dəyiĢməsinin (inflyasiyanın) qısamüddətli

modelləri

GiriĢ: İstehlak qiymətləri indeksi, yəni cari dövrdəki istehlak malları və

xidmətlərin qiymətlərinin səviyyəsinin müqayisə olunan dövrdəki (baza dövri)

qiymətlərinin səviyyəsinə nisbəti ilə ifadə olunur. İstehlak qiymətləri indeksini

(İQİ) 100%-ə vurulması İQİ-nin artım tempini, ondan 100%-in çıxılması isə əlavə

artım tempini (inflyasiyanı) göstərir. İQİ-nin başlıca təyinatı istehlak mallarının və

xidmətlərin qiymət dinamikasını müəyyənləşdirməkdən ibarətdir. İQİ Laspeyres

düsturu ilə hesablanır[1, səh.331]. Azərbaycanda İQİ-nin hesablanmasında əhalinin

istehlakının milli xüsusiyyətləri nəzərə alınmaqla 585 mal və xidmət qrupları üzrə

toplanmış qiymət və tariflərdən istifadə edilir.

Azərbaycanda İstehlak qiymətlərinin dəyişməsinə (artmasına) bir sıra

obyektiv və subyektiv səbəblər təsir edir. Onları aşağıdakı kimi qruplaşdıra bilərik:

1) Neft gəlirlərinin artımı;

2) Əhalinin pul gəlirlərinin və ya əmək haqqının artması;

3) Dövlət büdcəsinin kəsirlə maliyyələşdirilməsi (xərclərin gəlirlərdən çox

olması);

4) İnhisarçılıq və müşahidə olunmayan iqtisadiyyat;

5) Gömrük vergi və rüsumları;

6) Tədiyyə balansının İdxal və ixracın dəyişməsi;

7) Manatın xarici valyutalara nəzərən dəyərinin artması;

8) Denominasiya;

9) Regionlarda infrastrukturun inkişaf səviyyəsi;

10) Pul kütləsinin artımının məhsul həcminin artımını üstələməsi;

11) Qiymətli kağızlar bazarının tam formalaşmamağı;

12) Valyuta bazarına müdaxilə;

13) İqtisadiyyatın inkişafının diversifikasiya (rəngarəngliyi) səviyyəsi;

14) Dolayı (əlavə dəyər vergisi, aksizlər və s.) vergilər.

188

15) Vergi yükü;

16) Kredit faizləri;

17) Milli bankın kommersiya banklarına qoyduğu məcburi ehtiyat norması.

Yuxarıda göstərdiyimiz obyektiv və subyektiv səbəblərin istehlak qiymətləri

indeksinin dəyişməsinə təsirinin müsbət və ya mənfi tərəfləri ola bilər. Məsələn,

istehlak məhsullarının (xüsusi ilə ərzaq) cari dövr üçün idxalının artımı

inflyasiyanı aşağı salan amildir. Ancaq, uzun müddətli dövrdə bu inflyasiyanı

artıran amilə çevrilir. Əhalinin pul gəlirlərinin və ya əmək haqlarının artımı qısa

müddətli dövrdə inflyasiyanı artırır, uzunmüddətli dövr də ilə azaldan amildir.

Eləcə də cari dövrdə obyektiv səbəb, uzun müddətli dövrdə subyektiv səbəb olur.

Məsələn, cari dövrdə neftin qiymətlərinin kəskin artması ilə neft gəlirlərinin

artması (deməli, xərclərin artmasına gətirib çıxarmaqla) inflyasiyanın

yaranmasında obyektiv amil kimi çıxış edirsə, uzunmüddətli dövrdə subyektiv amil

olur. Ayrı-ayrı amillərin istehlak qiymətlərinin səviyyəsinə təsirləri də müxtəlif

olur. İlk növbədə həmin amillərin nəticə göstəricisi olan inflyasiyaya təsir güclərini

müəyyənləşdirmək lazımdır. Eləcə də hazırkı dövrdə inflyasiyanın yaranmasında

və onun qarşısının alınmasında monetar və qeyri-mometar amillərin rolunu

aydınlaşdırmaq zəruridir. Hər bir amilin inflyasiyanın yaranmasında rolunun

müəyyənləşdirilməsi anti-inflyasiya tədbirlərinin konkret istiqamətlərinin

müəyyənləşdirilməsinə kömək edir. Məhz bundan sonra makroiqtisadiyyatın

monetar və fiskal siyasətləri və onların qarşılıqlı əlaqələrinin yarıdılmasının

köməyi ilə effektiv şəkildə arzu olunan nəticəni almaq mümkündür. Qurulmuş

modellərin xarakterindən (qısamüddətli və uzunmüddətli) asılı olaraq aparılmış

təhlillərin nəticələrindən çıxan təkliflər də qısa və uzun müddətli xarakterə malik

olur.

Ümumiyyətlə nəzərə alsaq ki, 2012-2014-cü ilə qədər ölkəyə neft gəlirlərinin

güclü axını baş verəcəkdir və bu amil inflyasiyanın zəruri səviyyədə saxlanması

problemlərini daha da aktuallaşdıracaqdır. Ona görə də qısa və uzun müddətli dövr

üçün monetar və fiskal siyasət və tədbirləri əhatə edən “İnflyasiyanın qarşısının

alınması üzrə Dövlət Proqramı”nın hazırlanması məqsədəuyğundur. Proqramın

189

hazırlanması və yerinə yetirilməsində Milli Bank, Maliyyə Nazirliyi və digər

dövlət qurumlarının iştirakı ilə bərabər beynəlxalq maliyyə qurumlarının

tövsiyələrindən də istifadə edilməlidir.

Ġstehlak qiymətlərinin mal qruplarından asılılığı: İstehlak malları və xidmətləri

daha ümumi şəkildə 1) ərzaq malları, 2) qeyri-ərzaq malları və 3) xidmətlərə

ayırmaq olar. İQİ-nin formalaşmasında ərzaq mallarının qiymət indeksi (ƏM_Qİ),

qeyri-ərzaq mallarının qiymət indeksi (QƏM_Qİ) və xidmətlərin qiymət indeksləri

(X_Qİ) müəyyən paylara malikdirlər. Ona görə də həmin indekslərin

dəyişmələrinin də İQİ-nin dəyişməsinə təsiri də müxtəlif olur. Digər tərəfdən 2006-

cı ilin yanvarın 1-dən ölkədə manatın denominasiyası həyata keçirilməsi ( 1 yeni

manat – AZN = 5000 köhnə manat – AZM) ilə əlaqədar qiymətlərin zəruri olaraq

yuvarlaşdırılması zamanı texniki olaraq qiymətləri artırır.

İQİ-nin yuxarıda göstərilən amillərdən asılılığını xarakterizə edən

aşağıdakı funksiyaya baxaq:

İQİ = ƏM_Qİc(1)

* QƏM_Qİc(2)

* X_Qİc(3)

* ec(4)*denominasiya

(1)

Burada, c(1), c(2), c(3), c(4) əmsallar və ya parametrlərdir. c(1), c(2), c(3)

parametrləri nəticə göstəricisi olan İQİ-nin uyğun olaraq ƏM_Qİ, QƏM_Qİ və

X_Qİ amillərinə nəzərən elastiklik əmsallarıdır[2, səh.159]. ec(4)*denominasiya

vuruğu

denominasiyanın İQİ-yə təsirini xarakterizə edir. c(4) parametri yarım elastiklik

əmsalıdır[3. səh.112-118].

(1)-in hər tərəfini loqorifmləsək aşağıdakını alarıq.

LOG(İQİ) = C(1)*LOG(ƏM_Qİ) + C(2)*LOG(QƏM_Qİ) +

+ C(3)*LOG(X_Qİ) + C(4)* DENOMİNASİYA (2)

(2)- reqressiya tənliyini Azərbaycanın müvafiq göstəricilərinin 1997-2006-cı

illəri əhatə edən aylıq rəqəmləri [4,5] əsasında EVews sistemində ekonometrik

qiymətləndirək. Qiymətləndirilmənin nəticələri aşağıdakı cədvəldə verilmişdir

(bax: Cədvəl 1.).

Cədvəl 1.

Dependent Variable: LOG(CPI_95_M12)

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1997:12 2006:07

190

Included observations: 104 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 16 iterations

Backcast: 1997:11

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(FOOD_PI_95_M12) 0.650739 0.009866 65.96062 0.0000

LOG(NFOOD_PI_95_M12) 0.197801 0.025548 7.742248 0.0000

LOG(SERVICE_PI_95_M12) 0.134395 0.018529 7.253208 0.0000

DUMMY 0.015112 0.001349 11.20226 0.0000

AR(1) 0.956028 0.031146 30.69500 0.0000

MA(1) 0.353011 0.099619 3.543615 0.0006

R-squared 0.999779 Mean dependent var 4.680097

Adjusted R-squared 0.999768 S.D. dependent var 0.090622

S.E. of regression 0.001380 Akaike info criterion -10.27697

Sum squared resid 0.000187 Schwarz criterion -10.12441

Log likelihood 540.4024 Durbin-Watson stat 1.854404

Inverted AR Roots .96

Inverted MA Roots -.35

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 1.230051 Probability 0.271741

Obs*R-squared 15.69033 Probability 0.266257

LOG(ĠQĠ) = 0.6507385684*LOG(ƏM_QĠ) +

+ 0.1978012062*LOG(QƏM_QĠ) +

+ 0.1343952062*LOG(X_QĠ) +

+ 0.0151117241* DENOMĠNASĠYA (3)

Tapılmış parametrlərin statistik xarakteristikaları və ümumilikdə modelin

adekvatlığının yoxlanması testlərinin nəticələri göstərir ki, (3) modeli kifayyət

qədər adekvatdır. İQİ-nin (3) modeli ilə tapılmış qiyməti (Fitted) ilə faktiki

qiyməti (Aktual) 99.9779 faiz (R-squared = 0.999779) üst-üstə düşür və ona görə

də onların qiymətləri arasındakı fərq (Residual) xeyli kiçik ədədlə xarakterizə

olunur (bax: Qrafik 1.)

Məlumdur ki, ekonometrik modelləşdirmənin ən zəruri tələbi qalıqların

(Residual) Qaus-Markov şərtlərini ödəməsi və Normal qanunla paylanmasıdır[2,

səh.78-81]. Dispersiyalarının sabit ədədə bərabər olması (2-ci şərt) və qalıqların

bir–birindən asılı olmayaraq paylanması (avtokorelyasiyanın olmamağı) (3-cü

şərt) və ən mühüm Qaus-Markov şərtləridir.

Qrafik 1.

191

-.012

-.008

-.004

.000

.004

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

98 99 00 01 02 03 04 05 06

Residual Actual Fitted

Cədvəl 1-dən göründüyü kimi Darbin-Vatson statatistikasının qiymətinin 2-

yə yaxın olması (Durbin-Watson stat = 1.854404 ) 1-ci tərtib avtokorelyasiyanın

mövcud olmamağını göstərir. Qeyd edək ki, ilkin təhlil zamanı qalıqların 1-ci tərtib

avtokorelyasiyaya malik olası aşkar edilmişdir və o AR(1) vasitəsi ilə aradan

qaldırılmışdır. Qalıqların orta kəmiyyətinin 1-ci tərtibdən dəyişməsi (sürüıkən orta)

isə MA(1) vasitəsi ilə aradan qaldırılmışdır. İstər AR(1), istərsə də MA(1)-in

modelə daxil edilməsi qalıqların dispersiyasının dəyişməsini (Heteroskedasticlik)

aradan qaldıraraq sabitləşməsinə səbəb olmuş və homoskedastiklik yaranmışdır

(White Heteroskedasticity Test:).

Beləliklə (3) modeli göstərir ki, ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin (ƏM_Qİ)

ay ərzində bir faiz artması istehlak qiymətləri indeksinin (İQİ) 0.6507385684 faiz

artmasına, qeyri-ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin (QƏM_Qİ) ay ərzində

bir faiz artması İQİ-nin 0.1978012062 faiz artmasına, xidmətlərin qiymət

indeksinin (X_Qİ) ay ərzində bir faiz artması isə İQİ-nın 0.1343952062 faiz

artmasına səbəb olur. Ümumiyyətlə isə manatın denominasiyası istehlak qiymətləri

indeksinin təxminən 1.5 faiz artmasına səbəb olmuşdur. Göründüyü kimi

qiymətlərin artımına ən güclü təsir edən faktor ərzaq məhsullarının qiymətlərinin

artmasıdır(təxminən 65 faiz). Ona görə də anti-inflyasiya tədbirləri ilk növbədə

ərzaq məhsullarının qiymətlərinin artımının qarşısının alınmasına yönəldilməlidir.

192

Ərzaq məhsullarının qiymətlərinin artımının təhlili: Birinci modeldə

öyrəndik ki, ölkədə qiymətlərin səviyyəsinin qalxmasında ərzaq məhsulları 65 faiz,

qeyri ərzaq məhsulları 20 faiz, xidmətlərin isə 14 faiz rola malik olmuşdur.

Ümumiyyətlə isə təkcə manatın denominasiyası 1.5 faiz texniki inflyasiya

yaratmışdır. Başqa sözlə əgər 2006-cı il yanvarın 1-dən manatın denominasiyasının

həyata keçirilməsəydi onda, cari ilin yanvar-sentyabr aylarında qiymətlərin

səviyyəsi hazırda olan 7.7 faiz deyil 5.2 faiz (7.7 faiz – 1.5 faiz) olacaqdır.

Göründüyü kimi ərzaq məhsullarının qiymətlərinin qalxması ölkədə istehlak

qiymətlərinin qalxmasında müstəsna rola malikdir. Bu faktı nəzərə alaraq ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin qalxmasının qarşısının alınmasına yönələn tədbirlərə

xüsusi diqqət yetirilməlidir. Görüləcək tədbirlərin istiqamətlərini konkretləşdirmək

məqsədi ilə ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinə təsir edən amilləri və

onların təsir etmə güclərini müəyyənləşdirək. Bunun üçün ərzaq məhsullarının

qiymət indeksinin ona təsir edən amillərdən asılılığının ekonometrik modelini

quraq.

Qurulmuş modelin statistik xarakteristikaları cədvəl 2-də verilmişdir.

Cədvəl 2. Dependent Variable: LOG(IQI_ƏRZAQ)

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1997:01 2006:07

Included observations: 115 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 23 iterations

Backcast: 1996:12

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(EMEK_H) 0.083587 0.038885 2.149613 0.0338

LOG(IQI_ERZAQ_95_A_12(-1)) 0.722994 0.095550 7.566621 0.0000

LOG(AGRICUL_OUTPUT) -0.006096 0.002713 -2.246955 0.0267

T 0.001863 0.000584 3.188443 0.0019

AR(1) 0.679767 0.081117 8.380077 0.0000

AR(12) 0.253733 0.068758 3.690228 0.0004

MA(1) -0.255661 0.136077 -1.878796 0.0630

R-squared 0.988386 Mean dependent var 0.012604

Adjusted R-squared 0.987741 S.D. dependent var 0.115396

S.E. of regression 0.012777 Akaike info criterion -5.823440

Sum squared resid 0.017631 Schwarz criterion -5.656358

Log likelihood 341.8478 Durbin-Watson stat 2.023086

Inverted AR Roots .98 .85+.42i .85 -.42i .50 -.75i

.50+.75i .05 -.88i .05+.88i -.40 -.76i

-.40+.76i -.73+.44i -.73 -.44i -.85

193

Inverted MA Roots .26

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.311161 Probability 0.960342

Obs*R-squared 2.638678 Probability 0.954950

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.488512 Probability 0.934512

Obs*R-squared 7.361571 Probability 0.919874

LOG(IQI_ERZAQ) = 0.08358678198*LOG(EMEK_H) +

+ 0.7229938096*LOG(IQI_ERZAQ(-1)) –

– 0.006096413986*LOG(KT_M) +

+ 0.001862939497*T (4)

Burada, IQI_ERZAQ - ərzaq məhsullarının qiymət indeksi; IQI_ERZAQ(-1) -

ərzaq məhsullarının əvvəlki aydakı qiymət indeksi; EMEK_H – ölkədəki aylıq

əmək haqqı; KT_M – isə kənd təsərrüfatı məhsullarının istehsal həcmini göstərir.

Cədvəl 2-də verilmiş statistik xarakteristikaların təhlili göstərmişdir ki, (4)

modeli adaekvatdır. Başqa sözlə onun nəticələri kifayət qədər reallığı əks etdirir.

Qrafik 2-də ərzaq məhsullarının 1996-cı ilin yanvar ayından 2006-cı ilin

avqust aylarını əhatə edən dövrdə faktiki qiymətləri ilə qurulmuş (4) modeli

vasitəsi ilə alınmış qiymətlərinin və onlar arasındakı kənarlaşmanın dinamikası

göstərilmişdir. Göründüyü kimi modeldən alınan qiymətlərin faktiki qiymətlərdən

kənarlaşmaları kifayət qədər kiçikdir.

Birinci modelin qurulmasının izahında qeyd etmişdik ki, qalıq və ya

kənarlaşmaların (bizim modeldə ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin faktiki

qiymətləri ilə qurulmuş modeldən alınan qiymətlər arasındakı fərq) normal qanunla

paylanmaya malik olmalıdır. Ək halda modelin nəticələri aldadıcı xarakter daşıya

bilər və reallığı əks etdirməz. ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin faktiki

qiymətləri ilə (4) modelindən alınmış qiymətləri arasındakı fərqin (qalıq və ya

kənarlaşmaların) paylanma qanununun dioqram 2-dəki təsviri və onun statistik

xarakteristikaları göstərir qalıqlar normal qanunla paylanır.

Qrafik 2.

194

-.08

-.04

.00

.04

.08

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

97 98 99 00 01 02 03 04 05 06

Residual Actual Fitted

Qurulmuş modelin təhlili göstərir ki, cari aydakı ərzaq məhsullarının

qiymətlərinin səviyyəsinin qalxmasına ən güclü təsir edən amil ərzaq məhsullarının

əvvəlki aydakı qiymətlərinin qalxması təsir edir. Belə ki, əgər əvvəlki ayda ərzaq

məhsullarının qiymətləri 10 faiz qalxmışdırsa onda digər təsir edici amillər sabit

qalsa belə növbəti ayda ərzaq məhsullarının qiymətləri 7.2 faiz qalxacaqdır. Ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinin qalxmasına ikinci ən güclü təsir edən

amil ölkədəki əmək haqqı səviyyəsinin artımıdır. Belə ki, cari ayda əmək haqqının

10 faiz artımı ərzaq məhsullarının qiymət səviyyəsini elə həmin ayda 0.7 faiz

artmasına gətirib çıxarır. Ərzaq məhsullarının istehsalının həcminin artımı ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin aşağı düşməsinə səbəb olursa da təsiri aşağı

səviyyədədir. Belə ki, ərzaq məhsullarının istehsalının həcminin 10 faiz artımı

ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsini 0.06 faiz aşağı salır. Düşünmək olar

ki, ərzaq məhsullarının idxalı yerli istehsalın həcminin artımının ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinə güclü təsir etməsini kompensasiya edir.

Modeldə nəzərə almadığımız lakin zaman ənənəsi ilə müntəzəm dəyişən amillərin

ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsini hər ayda orta hesabla 0.002 faiz

195

artırır. Yəni, il ərzində təkcə bu amilin hesabına 0.024 faiz ərzaq məhsullarının

qiymətləri artır.

Ġstehlak qiymətlərinin dəyiĢməsinə monetar amillərin təsiri: Monetar siyasət

istehlak qiymətlərinin o, cümlədən inflyasiyanın qarşısının alınmasında müstəsna

əhəmiyyətə malikdir. Məlumdur ki, monetar siyasət Milli Bank tərəfindən həyata

keçirilir. Cari dövr üçün pul kütləsinin və valyuta kursunun istehlak qiymətlərinin

səviyyəsinə təsirini müəyyənləşdirmək məqsədi ilə ekonometrik model qurularaq

qiymətləndirilmişdir. Modelin təhlilinin nəticələri aşağıdakı kimi alınmışdır:

Cədvəl 3.

Dependent Variable: LOG(İQİ)

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1999:12 2006:07

Included observations: 80 after adjusting endpoints

Convergence achieved after 12 iterations

Backcast: 1998:12 1999:11

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(M3) 0.170110 0.007501 22.67678 0.0000

LOG(VM_D_M) -0.443041 0.092770 -4.775690 0.0000

C 3.242235 0.064872 49.97868 0.0000

AR(1) 0.772514 0.076953 10.03877 0.0000

AR(5) -0.244713 0.069971 -3.497358 0.0008

MA(1) 0.185714 0.118864 1.562408 0.1225

MA(12) 0.391973 0.116904 3.352955 0.0013

R-squared 0.988907 Mean dependent var 4.694984

Adjusted R-squared 0.987995 S.D. dependent var 0.094895

S.E. of regression 0.010397 Akaike info criterion -6.211085

Sum squared resid 0.007892 Schwarz criterion -6.002658

Log likelihood 255.4434 F-statistic 1084.600

Durbin-Watson stat 1.921985 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .82+.37i .82 -.37i -.11+.68i -.11 -.68i

-.64

Inverted MA Roots .88 -.24i .88+.24i .64 -.65i .64+.65i

.22 -.89i .22+.89i -.26 -.89i -.26+.89i

-.67+.65i -.67 -.65i -.91+.24i -.91 -.24i

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.841798

Probability

0.503050

Obs*R-squared 3.437347

Probability

0.487469

LOG(ĠQĠ) = 0.1701095298*LOG(M3) –

- 0.4430407685*LOG(VM_D_M) +

+ 3.242234924 (5)

196

Cədvəl 3-də gösrərilən statistik xarakteristikaları və digər müvafiq testlər

göstərmişdir ki, (5) modeli adekvatdır. Başqa sözlə qalıqlar Qaus-Markov şərtlərini

ödəməklə bərabər normal qanunla və ya asimtotik normal qanunla paylanmışdır.

Determinasiya əmsalının (R-squared) 0.988907 ədədinə bərabər olması

göstərir ki, tədqiq edilən dövrdə xarici valyutaları da nəzərə almaqla geniş mənada

pul kütləsinin (M3 pul aqreqatı) və ABŞ dollarının manata nəzərən məzənnəsinin

(VM_D_M) dəyişmələri istehlak qiymətləri indeksinin dəyişməsini təxminən 99.9

faiz izah edir. Dəqiqləşdirilmiş determinasiya əmsalının ( Adjusted R-squared)

qiymətinin (0.987995) determinasiya əmsalının qiymətinə kifayət qədər yaxın

alınması bu nəticənin heç də təsadüfən alınmadığını göstərir.

İstehlak qiymətlərinin indeksinin faktiki qiymətləri, (5) modelindən tapılmış

qiymətləri və onlar arasındakı fərqin dinamikası Qrafik 3-də verilmişdir.

Qrafik 3.

-.04

-.02

.00

.02

.04

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Residual Actual Fitted

(5) modelindən görmək olar ki, xarici valyutaları da nəzərə almaqla geniş

mənada pul kütləsini (M3 pul aqreqatını) 10 faiz artımı istehlak qiymətlərinin

197

səviyyəsini 1.7 faiz yüksəldir. Manatın dollara nəzərən dəyərinin 10 faiz

ucuzlaşması isə istehlak qiymətlərinin səviyyəsini 4.4 faiz aşağı salır.

Pul kütləsinin dəyiĢməsinin təhlili: Məlumdur ki, Milli bank manatın xarici

valyutalara məzənnəsini tənzimlənməsi məqsədi ilə valyuta bazarına müdaxilə

etməklə xarici valyutaların alınıb satılmasında müəyyən rol oynayır. Nəticədə pul

kütləsinin həmi və stukturunda müəyyən dəyişikliklər yaranır. Bu dəyişikliklərin

təhlili məqsədi ilə M3 pul aqreqatının valyuta kursundan və nağd pul kütləsindən

(M0) asılılığı ekonometrik qiymətləndirilmişdir. Qiymətləndirmənin nəticəsi

Cədvəl 4-də verilmişdir.

Cədvəl 4.

Dependent Variable: LOG(M3) Method: Least Squares Sample(adjusted): 1995:12 2006:07 Included observations: 128 after adjusting endpoints Convergence achieved after 20 iterations Backcast: 1995:05 1995:11

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

LOG(VM_D_M) 1.229733 0.307711 3.996384 0.0001 LOG(MO) 1.135333 0.006069 187.0727 0.0000

MA(1) 0.684983 0.085315 8.028843 0.0000 MA(2) 0.722590 0.098668 7.323443 0.0000 MA(3) 0.854611 0.110743 7.717064 0.0000 MA(4) 0.572669 0.125841 4.550730 0.0000 MA(5) 0.467740 0.112187 4.169290 0.0001 MA(6) 0.418875 0.100360 4.173726 0.0001 MA(7) 0.362907 0.086933 4.174541 0.0001

R-squared 0.990721 Mean dependent var 8.025290 Adjusted R-squared 0.990098 S.D. dependent var 0.635439 S.E. of regression 0.063233 Akaike info criterion -2.616257 Sum squared resid 0.475814 Schwarz criterion -2.415723 Log likelihood 176.4404 Durbin-Watson stat 1.988420

Inverted MA Roots .59+.64i .59 -.64i .08 -.91i .08+.91i -.57 -.57i -.57+.57i -.88

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.407532 Probability 0.802936 Obs*R-squared 1.674204 Probability 0.795398

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 1.273171 Probability 0.279834 Obs*R-squared 6.347711 Probability 0.273840

LOG(M3) = 1.229733*LOG(VM_D_M) + 1.135333*LOG(MO) (6)

Statistik xarakteristikalar (bax: Cədvəl 4), M3 pul aqreqatının faktiki, model

qiymətləri və onlar arasındakı fərqlərin (qalıqlqrın) dinamikası (bax: Qrafik 4),

habelə qalıqların normal qanunla paylanması göstərir ki, (6) modeli adekvatdır.

198

(6) modeli göstərir ki, manatın dəyəri 10 faiz ucuzlaşdıqda M3 pul aqreqatının

həcmi 1.2 faiz artır, nağd pul kütləsinin (M0 pul aqreqatı) 10 faizlik artımı isə M3

pul aqreqatını 1.1 faiz artırır.

Qrafik 4

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06

Residual Actual Fitted

Nəticələr və təkliflər: İstehlak malları və xidmətləri daha ümumi şəkildə 1) ərzaq

malları, 2) qeyri-ərzaq malları və 3) xidmətlərə ayrılır. İstehlak qiymətləri

indeksinin (İQİ) formalaşmasında ərzaq mallarının qiymət indeksi, qeyri-ərzaq

mallarının qiymət indeksi və xidmətlərin qiymət indeksləri müəyyən paylara

malikdirlər. Ona görə də həmin indekslərin dəyişmələrinin İQİ-nin dəyişməsinə

təsiri də müxtəlif olur. Digər tərəfdən 2006-cı ilin yanvarın 1-dən ölkədə manatın

denominasiyası həyata keçirilməsi (1 yeni manat (AZN)= 5000 köhnə manat

(AZM)) ilə əlaqədar qiymətlərin zəruri olaraq yuvarlaşdırılması zamanı texniki

olaraq qiymətləri artırır.

İstehlak qiymətləri indeksinin yuxarıda göstərilən amillərdən asılılığını

xarakterizə edən ekonometrik model qurulmuş və modelin təhlilindən aşağıdakı

199

nəticələr alınmışdır. Qeyd edək ki, ekonometrik model qısamüddətlidir və müvafiq

göstəricilərin 1997-ci ilin yanvar ayından 2006-cı avqust ayına qədər dövrü əhatə

edən rəqəmləri əsasında qiymətləndirilmişdir.

- Ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin ay ərzində bir faiz artması istehlak

qiymətləri indeksinin 0.65 faiz artmasına səbəb olur. Başqa sözlə istehlak

qiymətləri indeksinin artımında ərzaq məhsullarının payı 65 faizə bərabərdir.

- Qeyri-ərzaq məhsullarının qiymət indeksinin ay ərzində bir faiz artması

istehlak qiymətləri indeksinin 0.2 faiz artmasına səbəb olur. Başqa sözlə istehlak

qiymətləri indeksinin artımında qeyri-ərzaq məhsullarının payı 20 faizə bərabərdir.

- Xidmətlərin qiymət indeksinin ay ərzində bir faiz artması isə istehlak

qiymətləri indeksinin 0.13 faiz artmasına səbəb olur. Başqa sözlə istehlak

qiymətləri indeksinin artımında xidmətlərin payı 13 faizə bərabərdir.

- Manatın denominasiyası istehlak qiymətləri indeksinin təxminən 1.5 faiz

artmasına səbəb olmuşdur.

Beləliklə qurulmuş model vasitəsi ilə öyrəndik ki, ölkədə istehlak qiymətlərin

səviyyəsinin qalxmasında ərzaq məhsulları 65 faiz, qeyri ərzaq məhsulları 20 faiz,

xidmətlərin isə 14 faiz rola malik olmuşdur. Ümumiyyətlə isə təkcə manatın

denominasiyası 1.5 faiz texniki inflyasiya yaratmışdır. Başqa sözlə əgər 2006-cı il

yanvarın 1-dən manatın denominasiyasının həyata keçirilməsəydi onda, cari ilin

yanvar-sentyabr aylarında qiymətlərin səviyyəsi hazırda olan 7.7 faiz deyil 5.2 faiz

(7.7 faiz – 1.5 faiz) olacaqdır

Göründüyü kimi qiymətlərin artımına ən güclü təsir edən faktor ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin artmasıdır(təxminən 65 faiz). Ona görə də anti-

inflyasiya tədbirləri ilk növbədə ərzaq məhsullarının qiymətlərinin artımının

qarşısının alınmasına yönəldilməlidir.

Bu faktı nəzərə alaraq ərzaq məhsullarının qiymətlərinin qalxmasının qarşısının

alınmasına yönələn tədbirlərin istiqamətlərini konkretləşdirmək məqsədi ilə ərzaq

məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinə təsir edən amilləri və onların təsir etmə

güclərini müəyyənləşdirilmişdir. Bunun üçün ərzaq məhsullarının qiymət

indeksinin ona təsir edən amillərdən asılılığının ekonometrik modeli qurulmuşdur.

200

Model qısa müddətli dövr üçündür. Modelin qiymətləndirilməsi ərzaq

məhsullarının və ona təsir edən amillərin 1996-cı ilin yanvar ayından 2006-cı ilin

avqust aylarını əhatə edən dövrdəki qiymətləri əsasında aparılmışdır.

Modelin təhlilinin nəticələri aşağıdakı kimi alınmışdır:

Tədqiq edilən hər cari aydakı ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinin

dəyişməsinə ən güclü şəkildə ərzaq məhsullarının əvvəlki aydakı qiymətlərinin

dəyişməsi təsir edir. Belə ki, əvvəlki ayda əgər ərzaq məhsullarının qiymətləri 10

faiz qalxmışdırsa onda digər təsir edici amillər sabit qalsa belə növbəti ayda ərzaq

məhsullarının qiymətləri 7.2 faiz qalxır. Deməli cari ayda hər hansı tədbir və

mexanizmlə ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsi 10 faiz aşağı salmaq

mümkün olarsa onda növbəti ayda ərzaq məhsullarının qiymətlərinin 7.2 aşağı

düşməsi təmin edilmiş olur. Yuxarıda aldığımız nəticəyə görə ərzaq məhsullarının

qiymət indeksinin istehlak qiymətləri indeksinin dəyişməsində payı 65 faiz

olduğunu nəzərə alsaq təkcə ərzaq məhsullarının qiymətlərinin 10 faiz aşağı

salınması mümkün olarsa onda İQİ-nin elə həmin ayda 6.5 faiz aşağı düşməsi,

növbəti ayda isə təxminən 4.7 faiz (7.2*65/100=4.68) aşağı düşməsi təmin edilmiş

olur. Sual oluna bilər bəs əvvəlki ayda ərzaq məhsullarının qiymət artımı nə ilə

əlaqədar olmuşdur. Artımın 72 faizi qeyri-iqtisadi amillərlə izah oluna bilər.

Məsələn, inhisarçılıq, bürokratik əngəllər və s.). Ona görə də ərzaq məhsullarının

qiymətlərinin aşağı salınmasında inzibatçılığın artırılması yolu ilə də mümkündür.

Digər bir yol kimi ərzaq məhsullarının idxalının artırılmasını göstərə bilərik.

- Ərzaq məhsullarının qiymətlərinin səviyyəsinin qalxmasına ikinci ən güclü

təsir edən amil ölkədəki əmək haqqı səviyyəsinin artımıdır. Belə ki, cari ayda əmək

haqqının 10 faiz artımı ərzaq məhsullarının qiymət səviyyəsini elə həmin ayda 0.7

faiz artmasına gətirib çıxarır.

- Ərzaq məhsullarının istehsalının həcminin artımı ərzaq məhsullarının

qiymətlərinin aşağı düşməsinə səbəb olursa da təsiri aşağı səviyyə alınmışdır. Belə

ki, ərzaq məhsullarının istehsalının həcminin 10 faiz artımı ərzaq məhsullarının

qiymətlərinin səviyyəsini 0.06 faiz aşağı salır. Məntiqi olaraq düşünmək olar ki,

ərzaq məhsullarının istehsalının artımının qiymətlərin aşağı düşməsinə təsirinin

201

aşağı səviyyədə olması daxili bazarda ərzaq məhsullarının satışında inhisarçılığın

mövcud olması ilə izah oluna bilər. Çünki, inhisarçılıq olan yerdə məhsul

istehsalının həcminin artması onun satış qiymətinin aşağı düşməsində öz əksini

tapmır. Bu isə bir daha yuxarıda deyilənlərin əsaslı olduğunu göstərir.

Monetar siyasət istehlak qiymətlərinin o, cümlədən inflyasiyanın qarşısının

alınmasında müstəsna əhəmiyyətə malikdir. Məlumdur ki, monetar siyasət Milli

Bank tərəfindən həyata keçirilir. Cari dövr üçün pul kütləsinin və valyuta kursunun

istehlak qiymətlərinin səviyyəsinə təsirini müəyyənləşdirmək məqsədi ilə

ekonometrik model qurularaq qiymətləndirilmişdir. Modelin təhlilinin nəticələri

aşağıdakı kimi alınmışdır:

- Xarici valyutaları da nəzərə almaqla geniş mənada pul kütləsini (M3 pul

aqreqatını) 10 faiz artımı istehlak qiymətlərinin səviyyəsini 1.7 faiz

yüksəldir.

- Manatın dollara nəzərən dəyərinin 10 faiz ucuzlaşması isə istehlak

qiymətlərinin səviyyəsini 4.4 faiz aşağı salır.

Digər bir modellə müəyyən edilmişdir ki, manatın dəyəri 10 faiz ucuzlaşdıqda

M3 pul aqreqatının həcmi 1.2 faiz artır, nağd pul kütləsinin (M0 pul aqreqatı) 10

faizlik artımı isə M3 pul aqreqatını 1.1 faiz artırır. Buradan görünür ki, hazırkı

dövrdə Milli Bankın valyuta bazarına müdaxilə edərək dolların kursunun

qaldırması istehlak qiymətlərinin (inflyasiyanın) aşağı salmaq üçün ən təsirli

vasitədir. Doğrudur valyuta bazarında təklif edilən xarici valyutaların bir hissəsinin

Milli Bank tərəfindən alınması dövriyyədəki pul kütləsini artırır. Bu isə

inflyasiyanı yaradan amilə çevrilmiş olur. Lakin, artan pul kütləsinin inflyasiya

yaratmaq gücü manatın bahalaşmasından xeyli aşağı olduğundan müsbət nəticə

əldə olunur.

ƏDƏBIYYAT

1. Курс социально-экономической статистики, Под ред. М.Г.Назарова, -

М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

2. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Издание второе.

/Перовод с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004, - 432 с.

202

3. Магнус Я.Г., Катжшев П.К., Пересецкий А.А. «Эконометрика.

Начальный курс»: Учеб. – 6-е изд., перераб. И доп. – М.: Дело, 2004, -

576 с.

4. Azərbaycanda qiymətlər, ARDSK, “Səda”, Bakı, 2003, 2004, 2005, 2006.

5. Qiymətlər və qiymət indeksləri, 2006 sentyabr, ARDSK-nin aylıq bülleteni

203

3.5. Milli iqtisadiyyatın fiskal və monetar siyasəti və onların qarĢılıqlı

əlaqələrinin qiymətləndirilməsi

Azərbaycan müstəqilliyini bərpa etdikdən sonra iqtisadiyyatın liberal

dəyərlərə əsaslanan bazar münasibətlərinə keçid prosesi başlanmışdır. Bazar

münasibətləri sistemində dövlət öz üzərinə düşən iqtisadi funksiyaları effektiv

yerinə yetirməsi üçün çoxlu sayda qanunlar və normativ hüquqi qanunvericilik

aktları qəbul edilmişdir (torpaq islahatı, özəlləşdirmə proqramları və sair), struktur

siyasəti həyata keçirilmişdir. Rəqabətin qorunması üçün bir sıra addımlar

atılmışdır. Gəlirlərin və ehtiyatların yenidən bölgüsü üçün sosial, demoqrafik,

ekoloji siyasətlərin formalaşdırılmasına başlanmışdır. İqtisadiyyat stabilləşdirilmiş,

davamlı iqtisadi artıma nail olunmuşdur. Qeyd edək ki, müstəqilliyin ilk illərində

ölkədə maliyyə sabitliyi pozulmuş, hiperinflyasiya, işsizlik artmış, iqtisadi tənəzzül

baş vermiş əhalinin həyat səviyyəsi xeyli aşağı düşmüşdür. Həyata keçirilən

effektiv makroiqtisadi siyasət (vergi-büdcə və pul-kredit siyasətləri) nəticəsində

1995-ci ildən maliyyə stabilliyinə, 1997- ci ildən isə ümumi daxili məhsulun

davamlı artımına nail olunmuşdur. 2005-ci ildə ÜDM-in artım sürəti 26.4 faizə

çatmışdır. 2006-cı ilin yanvar-fevralında 2005-cı ilin yanvar-fevralına nisbətən

ÜDM-in artımı sürəti 48.1 faiz olmuşdur.

Təbii ehtiyatların kəşfi və istismarı ilə əlaqədar Böyük Britaniya, Niderland

(Hollandiya), Avstriya və digər ölkələrin acı təcrübəsi vardır (Holland sindromu).

Azərbaycanda neft kontraktları ilə ölkəyə daxil olan neft gəlirlərinin küllü

miqdarda artması iqtisadiyyatın birtərəfli inkişafına gətirib çıxarılması kimi

təhlükə yaratmışdır. İqtisadiyyatın rəngarəng inkişafı və neft gəlirlərindən səmərəli

istifadə edilməsi hazırda qarşıda duran ən ümdə məsələlərdəndir. Bunun üçün ilk

növbədə milli iqtisadiyyatın spesifik xüsusiyyətlərini özündə əks etdirən inkişaf

modelinin yaradılmalı və bu model əsasında effektiv monetar və fiskal siyasət

həyata keçirilməlidir.

Fiskal siyasət özündə vergi-büdcə prosesini əks etdirməklə onun

hazırlanması və həyata keçirilməsi monetar siyasətə nəzərən zaman amili nöqteyi-

204

nəzərdən gec baş verir. Belə ki, müvafiq qanunvericiliyə əsasən dövlət büdcəsinin

növbəti il üçün gəlir və xərclərinin proqnozlaşdırılması və nəhayət Milli Məclisdə

qəbulu 11 ay davam edir. Vergi Məcəlləsinə dəyişikliklər də Milli Məclis

tərəfindən qəbul edilməlidir. Fiskal siyasətdə Maliyyə və Vergilər Nazirliklərinin

müstəsna əhəmiyyəti olsa da onun hazırlanması və həyata keçirilməsində demək

olar ki bütövlüklə hökumət iştirak edir. Fiskal siyasət ölkənin sosial-iqtisadi

inkişafında strateji əhəmiyyət daşıyır.

Monetar siyasət özündə pul-kredit münasibətlərini əks etdirməklə hökumətin

üzvü olmayan Milli Bank tərəfindən hazırlanaraq həyata keçirilir. Pul siyasətinin

alətlərinə zaman baxımında daha tez dəyişiklik edilməsi imkanlarına malik olduğu

üçün monetar siyasət daha mobildir. Monetar siyasət ölkənin sosial-iqtisadi

inkişafında taktiki əhəmiyyət daşıyır. İstər fiskal siyasət, istərsə də monetar siyasət

ölkənin vahid makroiqtisadi siyasətinin tərkib hissələri olmaqla vəhdət təşkil

edirlər.

Keçid dövrünün iqtisadiyyatı üçün tez-tez və kəskin dəyişən vergi sisteminin

stabilliyinin iqtisadi artıma necə təsir etdiyinin öyrənilməsi heç də az əhəmiyyət

kəsb etmir. Vergi sistemim stabilliyinin və ya qeyri-stabilliyinin iqtisadi artıma

təsiri haqqında fərziyyə inflyasiya nəzəriyyəsinin analogiyasıdır.

Əksər iqtisadçılar o fikirdədirlər ki, milli iqtisadiyyata inflyasiya tempindən

daha çox onun xaotik və gözlənilməz olaraq artıb-azalması böyük zərbə burur.

Hesab olunur ki, inflyasiya stabil və proqnozlaşdırılan olduqda, iqtisadi agentlər

hətta yüksək inflyasiya tempinə də uyğunlaşa bilirlər. Bu halda iqtisadi agentlər

özlərinin dəqiq inflyasiya gözləmələrini formalaşdıraraq onu cari və gələcək

əməliyyatlarının üzərinə gəlirlər.

Uyğun proses vergi yükünə münasibətdə də baş verir. Hətta vergi yükü

yüksək və proqnozlaşdırılan olduqda belə iqtisadi agentlər ona adaptasiya olunurlar

və özlərinin planlarını qururlar. Əgər vergi yükü daimi olaraq artıb-azalarsa onda

iqtisadi agentlər tərəddüd içində qalaraq bir sıra təsərrüfat proyektlərindən imtina

etməli olurlar. Bu halda vergi yükünün səviyyəsi təsərrüfat əməliyyatlarının

rentabellik xarakteristikası kimi çıxış edir. Vergi yükü nə qədər yuxarı olarsa bir o

205

qədər rentabellik aşağı olur. Əməliyyatların mənfəət səviyyəsinin

investisiyalaşdırılmasının müasir nəzəriyyəsində qərarların qəbul olunma

prosesində əsas faktorlardan biri layihələndirilən əməliyyatların riskliliyidir.

Layihələrin riskliliyinin klassik göstəricisi kimi mənfəətlilik kəmiyyətinin

səpələnmə (dispersiya) əmsalı çıxış edir. Əgər risk çox böyükdürsə , onda

investisiya riski aşağı olan istiqamətə yönəlir. Oxşar proses vergi yükünün həddən

yuxarı qeyri-stabilliyi olduqda baş verir. Kapital ölkə sərhədindən kənara vergi

yükü stabil və aşağı olan ölkələrə çıxarılır və ya kapital sahibləri gözləmə mövqeyi

tuturlar. Bu da öz növbəsində iqtisadi artımı ləngidir. Beləliklə iqtisadi təhlildə

vergi yükü ilə yanaşı vergi sisteminin stabilliyi göstəricisinin də daxil edilməsi

məqsədəuyğun hesab edilmişdir.

Cədvəl 1

Bir sıra makroiqtisadi göstəricilərin dinamikası

min AZN

İllər Büdcə gəlirləri(BG) Büdcə xərcləri(BX) Ümumi daxili

məhsul(UDM)

Vergi

daxilolmaları(VD)

1996 402560.0 481860.0 2732640.0 329080.0

1997 513040.0 588700.0 3158280.0 344062.0

1998 465460.0 528340.0 3440620.0 340380.0

1999 559520.0 651440.0 3775080.0 387687.0

2000 714640.0 763960.0 4790100.0 510404.0

2001 784800.0 807500.0 5315600.0 579600.0

2002 910240.0 931760.0 6062460.0 679946.4

2003 1220900.0 1234540.0 7146500.0 823381.6

2004 1481160.0 1501000.0 8374500.0 1005216.0

2005 2055200.0 2140700.0 11875600.0 1427667.0

Bu göstərici kimi vergi yükünün dəyişmə əmsalı çıxış edir[1]. Hazırkı dövrdə

artıq qəbul olunmuşdur ki, yüksək inflyasiya iqtisadi artıma mənfi təsir edir. Lakin

qiymətlərin böyük olmayan artımı iqtisadi artımı stimullaşdırır. Analoji olaraq fərz

edilir ki, vergi yükü müəyyən səviyyədə dəyişməlidir ki, təsərrüfat fəaliyyətinin

aktivləşməsinə stimul vermiş olsun. Əks halda həddən ziyadə konservativ vergi

sistemi iqtisadi artımı ləngidə bilər.

206

Yuxarıda göstərdiyimiz monetar və fiskal siyasətlərin iqtisadi artıma

təsirinin nəzəri cəhətlərini Azərbaycanın müvafiq göstəriciləri əsasında

ekonometrik qiymətləndirək[2], [3], [4]

Qrafik 1 və 3-də Cədvəl 1-də göstərilən göstəricilərin zaman sırasının qrafiki

təsviri verilmişdir.

Qrafik 1.

0.0E+00

2.0E+06

4.0E+06

6.0E+06

8.0E+06

1.0E+07

1.2E+07

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

BG

BX

UDM

VD

Qrafik 2.

0.0E+00

2.0E+06

4.0E+06

6.0E+06

8.0E+06

1.0E+07

1.2E+07

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

BG

BX

UDM

VD

İqtisadi stabilləşdirmə yəni, inflyasiya, valyuta kursuna, pul kütləsinə, işsizliyə

nəzarət etməklə iqtisadi artıma nail olunması dövlətin vacib funksiyalarındandır.

Buna makroiqtisadiyyatın tərkib hissələri olan fiskal və monetar siyasətlər

vasitəsi ilə nail olunur.

207

Monetar siyasətin əsas hədəfi inflyasiyaya nəzarət olduğu kimi fiskal

siyasətin əsas hədəfi fiskal sistemin stabilliyinə nail olmaqdan ibarət olmalıdır.

Fiskal və monetar tənzimlənmənin iqtisadi artıma təsirini öyrənmək üçün

ümumi daxili məhsulun (ÜDM) monetar və fiskal siyasətlərin nəticə

göstəricilərindən (vergi yükü (vy), vergi sisteminin stabilliyi (vss), işsizlik (iş),

istehlak qiymətlər indeksi (iqi) və ya inflyasiya (inf)) asılılığı qiymətləndirək:

Qrafik 3

0

400000

800000

1200000

1600000

2000000

2400000

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

BG

90

95

100

105

110

115

120

125

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

IQI

0.0E+00

2.0E+06

4.0E+06

6.0E+06

8.0E+06

1.0E+07

1.2E+07

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

UDM

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

VD

))(),(),(),(()( tvsstvytiştiqiftÜDM , (1)

burada, t-zaman(il); iqi – istehlak qiymətləri indeksi; iş – işsizlik səviyyəsi; vy -

vergi yükü, yəni vergi daxilolmaların (vd) ümumi daxili məhsula (ÜDM) nisbəti,

vy= vd/ÜDM; vss – vergi siyasətinin stabilliyi; f – isə ÜDM-in göstərilən

amillərdən asılılığını xarakterizə edən funksiyadır.

Burada vergi sisteminin stabilliyi faktoru (vss) xüsusi əhəmiyyət kəsb edir.

vss cari ildəki vergi yükünün kəmiyyətinin əvvəlki ildəki kəmiyyətindən

208

kənarlaşmasına əsaslanırlar. Bu kənarlaşma nə qədər böyük olarsa iqtisadi agentlər

bir o qədər tərəddüd içində qalırlar. Ona görə vergi sistemin stabilliyi əmsalı (vsse)

kimi vergi yükünün dəyişməsinin mütləq kəmiyyəti götürülə bilər:

vsse(t)=|vy(t)- vy(t-1)|. (2)

(1)-i ekonometrik qiymətləndirilməsi üçün müvafiq törəmə göstəricilər

cədvəl 2-də verilmişdir.

Qeyd edək ki, Vergilər Nazirliyi tərəfindən toplanan vergilər heç də bütün

vergiləri əhatə etmədiyindən dövlət büdcəsinin gəlirlərinin (bg) ÜDM-ə

nisbətinin(fvy) və onun dəyişməsinin (fssə) ÜDM-in artımına təsirinə baxılmışdır.

İşsizlik səviyyəsi kimi statistikada ancaq rəsmi status almış işsizlər verildiyi və

reallıqdan xeyli kənarlaşdığı üçün tədqiqata daxil edilməmişdir.

Cədvəl 2. Fiskal və monetar siyasət göstəricilərinin dinamikası

İllər İnflyasiya

(inf), %-lə

İstehlak

qiymətləri

indeksi(iqi),

%-lə

Vergi sisteminin

stabilliyi əmsalı

(vsse)

Vergi yükü

(vy)

Fiskal vergi

yükü (fvy)

Fiskal

sistemin

stabilliyi

əmsalı(fsse)

Dolların

manatla

məzənnəs

i(dmm)

1996 19.9 119.9 0.120426 0.147315

1997 3.7 103.7 0.011486 0.108940 0.162443 0.015127

1998 -0.8 99.2 0.010010 0.098930 0.135284 0.027159

1999 -8.5 91.5 0.003767 0.102696 0.148214 0.012930

2000 1.8 101.8 0.003858 0.106554 0.149191 0.000977 0.8950

2001 1.5 101.5 0.002484 0.109038 0.147641 0.001550 0.9550

2002 2.8 102.8 0.003119 0.112157 0.150144 0.002503 0.9790

2003 2.2 102.2 0.003058 0.115215 0.170839 0.020695 0.9820

2004 6.7 106.7 0.004818 0.120033 0.176865 0.006027 0.9830

2005 9.6 109.6 0.000186 0.120219 0.173061 0.003805 0.9480

Qrafik 3 və 4-də cədvəl 2-də verilmiş göstəricilərin qrafiki təsviri verilmişdir.

Qrafik 3.

209

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

DMM

FSSE

FVY

VSSE

VY

Qrafik 4.

-10

-5

0

5

10

15

20

25

96 97 98 99 00 01 02 03 04 05

INF

Ümumi daxili məhsulun dəyişmə tempinin (UDMDTEMP) monetar və fiskal

göstəricilərdən asılılığını aşağıdakı kimi axtaraq:

LOG(UDMDTEMP) = C(1) + C(2)*INF + C(3)*D(VSSE(-1)) + C(4)*LOG(BX-BG) + C(5)*T (3)

(3)-ün ekonometrik qiymətləndirilməsindən aşağıdakı nəticələr alınmışdır:

Dependent Variable: LOG(UDMDTEMP)

Method: Least Squares

Date: 04/30/06 Time: 19:17

Sample(adjusted): 1999 2005

Included observations: 7 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -419.5938 35.64152 -11.77261 0.0071

INF -0.076460 0.020283 -3.769655 0.0637

210

D(VSSE(-1)) -0.012686 0.002025 -6.265537 0.0245

LOG(BX-BG) 0.428613 0.041115 10.42474 0.0091

T 0.208841 0.017707 11.79423 0.0071

R-squared 0.993948 Mean dependent var 2.878288

Adjusted R-squared 0.981844 S.D. dependent var 0.474346

S.E. of regression 0.063916 Akaike info criterion -2.486698

Sum squared resid 0.008170 Schwarz criterion -2.525333

Log likelihood 13.70344 F-statistic 82.11672

Durbin-Watson stat 1.992094 Prob(F-statistic) 0.012067

LOG(UDMDTEMP) = -419.5937639 - 0.07645963425*INF - 0.0126863012*D(VSSE(-1)) +

+0.4286134473*LOG(BX-BG) + 0.2088408519*T (4)

(4)-ün cədvəldə göstərilən statistik xarakteristikaları göstərir ki, model

adekvatdır. Modeldən görünür ki, maliyyə və vergi sisteminin stabilliyinin

pozulması ümumi daxili məhsulun artım tempinə mənfi, büdcə kəsiri və zaman

faktoru isə müsbət təsir edir. Belə ki, inflyasiyanın 1 faiz artması ÜDM-in artım

tempini baza səviyyəsindən 7.6 faiz aşağı salır.

Vergi sisteminin stabilliyi əmsalının 1 vahid dəyişməsi növbəti ildə 1.3 faiz

aşağı salır. Büdcə kəsirinin artması multiplikativ effekt verərək ÜDM-in baza

səviyyəsini kifayət qədər yüksək artırır. Zaman faktoru isə ildə 20 faiz artım

yaradır. ÜDM-in artım tempinə İnflyasiya elə həmin ildə, vergi sisteminin

stabilliyinin dəyişməsi növbəti ildə təsir edərək aşağı salır. Bu yuxarıda qeyd

edilən nəzəri aspektə uyğundur. Büdcə kəsirinin ÜDM-in artımını stimullaşdırması

Keynisin multiplikator nəzəriyyəsinə müvafiqdir.

Zaman amilinin ÜDM-in artımını sürətləndirməsi daha çox beynəlxalq neft

kontraktlarından neft gəlirlərinin artması ilə əlaqədardır.

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi monetar və fiskal siyasətlər qarşılıqlı təsirə

malikdirlər. Bu əlaqələri öyrənmək üçün onları xarakterizə edən göstəricilərin

arasında aşağıdakı reqressiya tənliyini qiymətləndirək:

LOG(VY) = C(1) + C(2)*LOG(IQI) (5)

(5) reqressiya tənliyinin qiymətləndirilməsinin nəticəsi aşağıdakı kimi alınmışdır:

211

Dependent Variable: LOG(VY)

Method: Least Squares

Sample: 1996 2005

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -5.787877 0.983790 -5.883241 0.0004

LOG(IQI) 0.773746 0.211934 3.650881 0.0065

R-squared 0.624923 Mean dependent var -2.196542

Adjusted R-squared 0.578038 S.D. dependent var 0.068504

S.E. of regression 0.044499 Akaike info criterion -3.209839

Sum squared resid 0.015841 Schwarz criterion -3.149322

Log likelihood 18.04920 F-statistic 13.32893

Durbin-Watson stat 1.172117 Prob(F-statistic) 0.006486

White Heteroskedasticity Test:

F-statistic 0.097238 Probability 0.908544

Obs*R-squared 0.270314 Probability 0.873579

LOG(VY) = -5.787876644 + 0.7737456229*LOG(IQI) (6)

(6) modeli göstərir ki, istehlak qiymətləri indeksinin bir faiz artması vergi

yükünü təxminən 0.8 faiz artırır. Bu hal ədəbiyyatlarda “inflyasiya vergisi” kimi

qiymətləndirilir.

Qeyd edək ki, Azərbaycanda milli valyutanın (manatın) ABŞ dollarına

nəzərən bahalaşması (revalvasiya) və istehlak mallarının qiymətlərinin isə

qalxması (inflyasiya) müşahidə olunur. Bu prosesin baş verməsinin bir sıra

səbəbləri vardır.

Əvvəla, ölkəyə daxil olan neft gəlirlərinin artması valyuta bazarında dollar

təklifini artırmış manatın bahalaşması üçün münbit şərait yaratmışdır. Monetar

siyasət baxımından manatın bahalaşmasının qarşısının alınması üçün Milli Bank

tənzimlənən valyuta siyasəti apararaq valyuta bazarına müdaxilə edərək xarici

valyutanın bir qismini alaraq manatın emissiyasını həyata keçirirdi. Nəticədə

dövriyyədə manatın kütləsi artaraq inflyasiya baş verirdi. Lakin 2005-ci ilin

fevralından bu siyasətdən qismən əl çəkilərək üzən-tənzimlənən siyasətə üstünlük

212

verilmişdir. Son aylarda müdaxilənin həcmi valyuta bazarının cəmi 1.5 faizini

təşkil etmişdir. Başqa sözlə valyuta bazarında təklif oluna xarici valyutanın 1.5

faizi Milli Bank tərəfindən alınmışdır.

Bununla belə nəzərdə tutmaq lazımdır ki, neft gəlirlərinin artan təzyiqi

qarşısında bu siyasət davamlı xarakter almaya bilər.

ƏDƏBIYYAT

1. 1. Балацкий Е. «Стабильность налоговой системы как фактор

экономического роста», Общество и экономика, №2, 2005, ст.100-119.

2. Azərbaycanın statistik göstəriciləri, ARDSK, Bakı, 2005.

3. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», М.,ИНФРА-М,

2004, 432с.

4. EViews-4 User’s guide.

“Azərbaycanın vergi xəbərləri” jurnalında

dərc olunub, №05, 2006

(A.F.Musayevlə həmmüəllif)

213

3.6. Vergi daxilolmalarının ona təsir edən göstəricilərdən

asılılığının ekonometrik modelləĢdiriləməsi

Vergilər üzrə daxilolmalar Azərbaycanda dövlət büdcəsinin gəlirlərin 80%-

dən çoxunu təşkil edir. Hazırda mövcud olan 9 vergi növündən dördu: gəlir vergisi,

müəssisə və təşkilatların mənfəət vergisi, əlavə dəyər vergisi və aksislər əsas

vergilərdir.

Aşağıdakı cədvəldə vergi daxilolmalarının həcmi və ona təsir edə biləcək

göstəricilərin 1996-2003-cü illərdəki qiymətlərinin dinamikası verilmişdir.

Cədvəl 1. Vergi daxilolmalar və ona təsir edən göstəricilər, milyard manatla

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Vergi

daxilolmaları 1645,4 2095,8 1701,9 1938,4 2552,0 2898,0 3400,0 4116,9

Ümumi Daxili

Məhsul 13663,2 15791,4 17203,1 18875,4 23509,5 26619,8 30312,3 35053,4

Ümumi buraxılış 26525,3 31027,9 33685,9 34874,5 41186,2 41842,5 49762,9 59588,8

Pərakəndə əmtəə

dövriyyəsi 7339,0 8485,6 9238,8 9448,1 10599,4 11877,4 13442,3 15310,0

Topdansatış

əmtəə dövriyyəsi 1783,4 2469,3 5358,5 5425,0 6015,6 6365,1 6920,4 8630,5

Əhalinin pul

gəlirləri 9525,7 12367,1 14423,8 16134,4 17556,8 19381,8 21220,3 24207,9

Müəssisə və

təşkilatların

mənfəəti

2508,4 1409,6 1729,2 1117,5 2699,7 3134,0 4581,0 5709,7

Yuzarıda verilmiş cədvəldəki müvafiq statistik rəqəmlərlə vergi

daxilolmalarının (VD) ona təsir edən göstəricilərdən asılılığını ekonometrik

modellərinə baxaq. Ekonometrik modellərin qiymətləndirilməsinin nəticələri

müvafiq sahədə təhlil və proqnozlaşdırmaq üçün əhəmiyyət kəsb edə bilər.

Əvvəlcə aşağıdakı xətti reqressiya modelinə baxaq.

`PEDcMTMcEPGccVD 4321 (1)

burada, EPG – əhalinin pul gəlirləri; MTM – müəssisə və təşkilatların mənfəəti;

PED – pərakəndə əmtəə dövriyyəsini göstərir. c1, c2, c3 və c4 – parametrlərdir və

uyğun göstəricilərin vergi daxilolmaları həcminə təsirini xarakterizə edir.

(1)- in Eviews sistemi ilə qiymətləndirilməsindən alınan nəticə aşağıdakı

kimidir.

214

78377.2,00228,0)(Pr,67991.36,938618.0,964925.02

47278,0040993,009953,04852,963

)303,0(

)181193,1(

)400256,0(

)8601,0(

)187870,0(

)218199,0(

)587,0(

)589919,0(

)168718,0(

)3759,0(

)99535,0(

)9867,967(

:

:

:.

DWFobFRR

PEDMPMEPGDV

adj

prob

t

SS

(2)

burada, mötərizə işarəsi altında yazılmış ədədlər uyğun parametrlərin standart

səhvləri, t – styudent statistikası və p – qiymətidir. R2 – determinasiya əmsalı, DW

– Darbir-Vatson statistiksı, F – Fişer funksiyası, Prob(F) – F statistikası üçün P –

qiymətdir.

(2) – xətti modelinin parametrlərinin standart səhvləri, t- statistikaları və p –

qiymətləri göstərir ki, parametrlərin ən kiçik kvadratlar üsulu ƏKKÜ ilə tapılmış

qiymətləri statistik əhəmiyyətli deyil.

Məsələn, MTM – göstəricisinin standart səhvi 0,218199-a bərabərdir. t-

statistikası,

187870.0218199.0

040993.0t

ədədinə bərabərdir.

t- statistikası ilə H0:C3=0 hipotezinin alternativ H1:C3 0 hipotezinə qarşı

dayanıqlılığının yoxlanması həyata keçirilə bilər. Tutaq ki, H0 – hipotezi doğru

olur, yəni C3 əmsalı üçün tapılmış 0,040993 ədəd doğru deyil və həqiqətdə onun

qiyməti sıfıra bərabərdir, onda

)(ˆ

3ˆ

3 kntS

ct

c

2,5 %-li, yəni 025.02

əhəmiyyətlilik səviyyəsinə, (n-k) sərbəst dərəcəli t–

paylanmasının nöqtəsini verək bizim misalda n-k=8-4=4 sərbəst dərəcədə

styudentin )(2

knt paylanmasının cədvəl qiyməti t0,0025(4)=2,776 olur. [1, səh.78-

79 və səh.556].

Yəni,

95.0)}4()4({ 025.0025.0 tttP

215

Əgər 4025,0tt olarsa 5%-li əhəmiyyətlilk səviyyəsində biz 0H hipotezini

rədd edirik (və alternativ 1H hipotezini qəbul edirik). Əks halda biz 0H hipotezini

rədd edə bilmərik (və 0H hipotezi qəbul olunur).

330ˆ: CCH hipotezi ikitərəfli alternativ 330

ˆ: CCH hipotezinə qarşı inamlılıq

səviyyəsində testləşdirilməsi zamanı sıfır hipotezi ( 0H hipotezi) kntt 2/

olduqda rədd edilir. Uyğun olaraq 0H hipotezinin birtərəfli alternativ 331ˆ: CCH

hipotezinə qarşı testləşdirmə zamanı kntt olduqda sıfır hipotezi ( 0H

hipotezi) rədd edilir. Burada, knt işarələməsi (n-k) sərbəst dərəcəli

Styudentin paylanmasının %100 li nöqtəsini göstərir.

95,04/ˆ025,0ˆ33 3

tsccP c

ifadəsindəki bərabərsizliyi 3C ə nəzərən həll edsək

95,04ˆ4ˆ33 ˆ025,033ˆ025,03 cc stccstcP

alaraq, burada 3ˆ3cSc əmsalının standart səhvidir. Bu ifadəni başqa şəkildə desək,

33 ˆ025,03ˆ025,03 4ˆ,4ˆ

cc stcstc 3c

c3 əmsalı üçün 95%-li inamlı intervaldır.

İnamlı interval 3c parametrinin həqiqi qiymətini verilmiş ehtimalla (indiki

verilən halda 95%) örtür. Uyğun olaraq 3c parametri üçün ikitərəfli

%1100 li inamlı interval aşağıdakı şəkildə olur.

33 ˆ2/3ˆ2/3

ˆ,ˆcc skntcskntc

0H hipotezin 30 :cH =0 olduqda daha sadə olur. Bu zaman

3ˆ

3ˆ

cs

ct

olur. Bu qiymətlər bütün kompüter paketlərində reqressiyanın nəticəsində

göstərilir. kntt 025,0 (n-in böyük qiymətəlri üçün 2025,0 knt ) olarsa

reqressiya əmsalının (bizim misalda 3c əmsalının) müvafiq əhəmiyyətlilik

səviyyəsində sıfırdan fərqli olması haqqında nəticə sıxara bilərik. t - nin kiçik

qiyməti izahedici MTM - in göstəricisinin (dəyişənin) asılı olmayan VD

216

göstəricisinə (dəyişəninə) etibarlı standart əlaqəsinin olmamasını göstərir. Bizim

misalda 3c əmsalı üçün t - stasitikanın qiyməti (0,187870) onun cədvəl

qiymətindən (2,776) kiçik olduğu üçün sıfır hipotezi 0: 30 CH rədd edilmir.

Başqa sözlə MTM-i VD-yə təsiri qiymətləndirilmiş (2) xətti reqressiya modelində

əhəmiyyətli deyil. Eyni qayda ilə yoxlamalar aparsaq göstərərik ki, digər

göstəricilər üçün tapılmış əmsalların qiymətləri də əhəmiyyətli deyil.

Kompüter paketlərində t-statistikanın ikitərəfli P - qiyməti də verilir. Daha

doğrusu t·(n-k) qanunu üzrə paylanan izahedici göstəricinin (dəyişənin) qiymətinin

mütləq kəmiyyətinin 3ˆ

3ˆ

cs

ct -dən böyük olması ehtimalı göstərilir. Model (2)-də

c3 əmsalı üçün p-qiymət 0,8601-dir. Yəni t-statistikanın verilmiş əhəmiyyətlilik

səviyyəsində (kompüter paketlərində bir qayda olaraq 5% götürülür) cədvəl

qiyməti (kritik qiymət) 86,01% ehtimalla 3ˆ

3ˆ

cs

c kəmiyyətindən (0,187870-dən)

böyükdür. Bu isə H0 hipotezini rədd oluna bilinməməsi deməkdir. (2)-modelinin

izahedici dəyişənlərinin P qiymətlərindən aydın görmək olar ki, digər göstəricilər

üçün də tapılmış əmsalların qiymətləri əhəmiyyətli və tutarlı deyil, yəni həqiqi

qiymətindən kənarlaşma vardır. (2) modelinin adekvat alınmamasının bir sıra

səbəbləri vardır. Birincisi modelin strukturunda müəyyən dəyişikliklərin aparılması

zəruridir. Belə ki, ekonometrik modelləşdirmənin şərtlərinə görə (Qauss-Markov

şərtləri) izahedici dəyişənlər (bizim modeldə EPG, MTM, PED) kollinearlıq təşkil

etməməlidirlər. Başqa sözlə bir-birindən asılı olmamalıdırlar. Baxılan reqressiya

tənliyində isə əhalinin pul gəlirlərinin (EPG) və müəssisə və təşkilatların

mənfəətlərinin (MTM) pərakəndə əmtəə dövriyyəsindən asılı olması nəzəri olaraq

izah ediləndir. Modelin əmsallarının əhəmiyyətli olmamasının və qarışıq olmasının

digər bir səbəbi reqressiya tənliyində vergi daxilolmalarının (VD) digər

göstəricilərdən xətti şəkildə asılılığının axtarılması da ola bilər. Qeyd edək ki,

izahedici dəyişənlərin ayrı-ayrılıqda təsirini xarakterizə edən əmsallar qarışıq olsa

da, daha doğrusu əhəmiyyətli deyillərsə də onların hər birinin bütünlükdə vergi

217

daxilolmalarına təsiri mövcuddur. Bunu determinasiya əmsalının (R2) və F-

kriteriyasının qiymətlərindən görmək olar. Belə ki, determinasiya əmsalının

qiyməti (0,964925) göstərir ki, baxılan izahedici (asılı olmayan) göstəricilərin

dəyişməsi vergi daxilolmalarının ildən-ilə dəyişməsini təxminən 96,5% izah edir.

F-statistika reqressiya tənliyinin keyfiyyətini yoxlayır. F-statistika Fişer

paylanmasına malikdir və onun vasitəsi ilə H0 : c2=c3=c4=0 hipotezi yoxlanılır. H0

hipotezi seçilmiş izahedici dəyişənlərin nəticə göstəricisinə təsirinin olmadığını

göstərir.

11 2

2

k

kn

R

RF F(k-1, n-k)

FFc olarsa H0 hipotezi rədd edilir. Burada Fc=F(k-1, n-k), - əhəmiyyətlilik

səviyyəsi, n-sınaqların sayı, k-dəyişənlərin sayı (sərbəst hədd daxil olmaqla), (n-k)

isə sərbəstlik dərəcəsidir. (2) modeli üçün F=36,67991 və Fc=F0,05 (3, 4)=6,59.

Beləliklə, FFc olduğu üçün dəyişənlərin əmsallarının sıfır olması rədd edilir. Yəni

həmin dəyişənlər nəticə göstəricilərinə təsir göstərilir. Bu nəticəni vergi

qanunvericiliyinin müddəalarından aydın görmək olar. F-statistikanın qiymətinin

verilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsində Fişer paylanmasının kritik (Fc) qiymətindən

böyük olmaması ehtimalı (Prob=0,00228, F-statistika üçün) xeyli kiçik 0,228 %-

dir. Yəni EPG, MTM, PED izahedici dəyişənlərinin birlikdə nəticə göstəricisi

olan VD-yə təsiri böyükdür.

Bütün bunlarla yanaşı yuxarıda qeyd edildiyi kimi (2) modeli göstəricilərin

ayrı-ayrılıqda vergi daxilolmalarına təsirinin öyrənilməsi nöqteyi-nəzərindən

əhəmiyyətli deyil. Ona görə də aşağıdakı reqressiya modelinə qiymətləndirək.

VD=c1+c2·EPG+c3·MTM (3)

VD = 112,1932 + 0,096974·EPG + 0,278607·MTM (4) s.s. (340,8633) (0,029197) (0,087798)

t. (0,329144) (3,321381) (3,17328)

Prob (0,7554) (0,0210) (0,0247)

R2=0,95269; 2

adjR =0,933766; F=50,34298; Prob(F)=0,000487; DW=3,0347

(4) modelinin parametrlərinin statistik xarakteristikalarının qiymtləri göstərir

ki, sərbəst hədd üçü tapılmış qiymətdən başqa digər dəyişənlər üçün (EPG və

MTM) tapılmış əmsallar statistik əhəmiyyətlidir.

218

(4) modelinin nəticəsi göstərir ki, müəssisə və təşkilatların mənfəətlərinin

(MTM) sabit qalması şərti ilə əhalinin pul gəlirlərinin 1 milyard manat artmavsı

vergi daxilolmalarının həcmini təxminən 97 milyon manat artırır. Əhalinin pul

gəlirlərinin (EPG) sabit qalması şərti ilə isə müəssisə və təşkilatların

mənfəətlərinin (MTM) 1 milyard manat artması vergi daxilolmalarının həcmini

təxminən 279 milyon manat artırmış olur.

Vergi daxilolmalarının (VD) uyğun olaraq EPG və MTM-yə görə elastiklik

əmsalları,

02.136.1448

79.15321096974.02

VD

EPGcEVD

EPG

36.036.1448

4.1906278607.03

VD

MTMcEVD

MTM

kimi olacaqdır. Burada VD , EPG və MTM uyğun göstəricilərin 1996-2003-cü

illərdəki orta qiymətləridir. Buradan görünür ki, əhalinin pul gəlirlərinin orta

hesabla 1% artması vergi daxilolmalarının orta hesabla 1,02% artmasının, müəssisə

və təşkilatların mənfəətlərinin orta hesabla 1% artması isə vergi daxilolmalarının

orta hesabla 0,36% artmasına səbəb olmuşdur.

F-statistikanın qiyməti (F=50,34298) və onun üçün verilmiş Prob(F)-in

qiymətinin (Prob(F)=0,000487) sıfırdan xeyli kiçik olması göstərir ki, c2 və c3

əmsallarının eyni zamanda sıfra bərabər olmasını göstərən H0 hipotezin inamla

rədd etmək olar. R2=0,95269 olması onu göstərir ki, VD-nin göstərilən illərdə

qiymətinin dəyişməsini 95,269 % həmin illərdəki EPG və MTM-in qiymətlərinin

dəyişməsi ilə izah edilə bilər. (4) modeli üçün determinasiya əmsalının qiymətinin

(2)-yə nəzərən bir qədər kiçik alınmasına baxmayaraq modelin digər statistik

xarakteristikaları xeyli yaxşılaşmışdır. Qyed edək ki, (4) modelindən alınmış

nəticələr xətti reqressiya tənliyi üçün ilkin şərtlər rolunu oynayan Qauss-Markov

şərtlərinin pozulması ilə aldadıcı xarakter ala bilər. Ona görə də ilk növbədə

qalıqların (səhvlərin) dispersiyasının sabit ədədə bərabər olmasını yoxlamaq

lazımdır. Heteroskedastiklik halında səhvlər korrelirovanlıq təşkil etmirlər (asılı

olmurlar), lakin sabit dispersiyaya da malik olmurlar. Klassik olaraq səhvlər sabit

219

dispersiyaya malik olduqda homoskedastiklik adlanır. Qeyd edək ki,

heteroskedastiklik halında ƏKKÜ ilə əmsalların qiymətləndirilməsi qarışıq olur.

Məsələn, əgər təhlil edilən obyekt yumşaq deyilsə bircins olmazsa,

heteroskedastiklik halına tez-tez rast gəlmək olar. Belə ki, müəssisə və təşkilatların

ödədiyi vergilərin həcmi hansısa bir amildən (tutaq ki, müəssisənin gəlirinin

səviyyəsindən) asılılığı tədqiq edilərsə, onda görmək olar ki, böyük müəssisələr

üçün vergilərin dəyişməsi (vergi diferensiasiyası) kiçik müəssisələrə nisbətən

yuxarı olacaq. Bu isə səhvlərin dispersiyasının sabitliyi şərtinin pozulmasına

gətirib çıxara bilər. Ekonometrik modelləşdirmədə heteraskedastikliyin aradan

qaldırılması və yoxlanması üçün bir neçə statistik testlər vardır [1, səh.169-183]

Əksər testlər tənlikdə struktur məhdudiyyyətlər olduqda heteroskedastiklik

halının olmasının yoxlanılmasına yönəldilib. Ancaq Uayt (White) testi istisna

təşkil edir. Bütün testlərdə 22

2

2

10 ...: nH hipotezinin alternativ H1:H0- deyil

hipotezinə qarşı yoxlanılır. Uayt (White) testinin üstün cəhəti onun universal

olmasıdır. Lakin H0 hipotezi rədd edildikdə heteroskedastikliyin funksional şəkli

haqda heç nə demir. (4) reqressiya modelində heteroskedastiklik üçün aparılmış

Uayt (White) testinin nəticəsi aşağıdakı kimi olmuşdur.

Cədvəl 2.

White Heteroskedasticity Test

F-statistic 0.765947 Probability 0.611727

obs*R-squared 4.042077 Probability 0.400341

Cədvəldəki P ( Probability )- qiyməti göstərir ki, H0 hipotezi rədd edilmir və

deməli heteroskedastiklik yoxdur.

(4) modelində qalıqların avtokorrelyasiyasının mövcud olub-olmamasını

xarakterizə edən Darbin-Vatson (Darbin-Watson) statistikasının qiyməti 2-dən

xeyli fərqləndiyi üçün avtokorrelyasiya mövcuddur. Qeyd edək ki,

avtokorrelyasiyanın mövcudluğu arzu edilən hal deyil və modelin proqnoz üçün

yararsız olduğunu göstərir.

220

579793,1,000032,0)(Pr,945755,0,953504,0

113498,089088,25

2

0000.0)9185.0(Pr

DWstFobRR

UDMVD

adj

ob

Bu model göstərir ki, Ümumi Daxili Məhsulun 1 milyard manat artması

vergi daxilolmalarını təxminən 113,5 milyon manat artırır. Bu nəticə yüksək

əhəmiyyətlilik səviyyəsinə malikdir.

Modelin adekvatlığını artırmaqla onun təhlil və proqnoz üçün yararlı olması

üçün digər reqressiya asılılıqlırana qiymətləndirək:

log(VD) = 6,829124 + 4,33E-0,5·ERG + 8,16E-0,5·MTM (5) Prob (0,0000) (0,284) (0,1139)

R2=0,922

2

adjR =0,89 Prob(F-statistika)=0,001693 DW=2,79

(5) yarım loqarifmik reqressiya modelinin statistik xarakteristikaları göstərir

ki, modelin adekvatlıq səviyyəsi (4) modelinə nəzərən qalxmışdır. Doğrudur MTM

üçün alınmış əmsalın əhəmiyyətlilik səviyyəsi yüksək olmasa da onu təxminən

90%-dən bir qədər az ehtimalla əhəmiyyətli hesab edə bilərik. DW–nin qiymətinin

(4) modelində olduğuna nəzərən 2-yə bir qədər yaxınlaşması onun proqnoz üçün

əhəmiyyətinin artdığını göstərir.

(5) modeli göstərir ki, digər göstəricilərin sabit qalması şərti ilə əhalinin pul

gəlirlərinin (EPG) bir milyard manat artması vergi daxilolmalarının (VD) həcmini

4,33% artırır. Müəssisə və təşkilatların mənfəətinin 1 trilyon manat artması isə

vergi daxilolmalarını 8,16% artırır. Qeyd edək ki, (5) modelində EPG və MTM

göstəricilərinin əmsalları yarımelastiklik əmsalları adlandırılır. Həmin əmsalların

sıfırdan xeyli kiçik qiymətlərində, məsələn

log(VD)=c2·EPG

EPGceVD

2 , EPG=1 olarsa

212 ceVDc

, (c2 -nin çox kiçik daha doğrusu sıfra yaxın qiymətində)

yaza bilərik. Qeyd edək ki, Eviews paketində log natural loqarifm kimi götürülür.

log(VD) = -0,813090 + 0,677756 ·log(ERG) + 0,260078·log(MTM) (6) Prob (0,6051) (0,0157) (0,0504)

R2=0,9096 2

adjR =0,8735 Prob(F-statistika)=0,002455 DW=3,003

221

(6) modelində sabit əmsaldan başqa digər əmsalların tapılmış qiymətləri

statistik əhəmiyyətlidir.

(6)-nın nəticəsi onu göstərir ki, 1% EPG artdıqda VD-i 0,677756%, MTM isə

1% artdıqda VD 0,26% artır.

7.1,000148.0)(Pr,909917.0,922786.0

)log(959008,0778045,1)log(

2

)0001.0()1668.0(Pr

DWstFobRR

UDMVD

adj

og

Bu model göstərir ki, ÜDM-1% artdıqda VD 0,959 % artır.

Qeyd edək ki, ÜDM-in heç də hamısı vergilərə cəlb olunmur, məsələn, kənd

təsərrüfatı demək olar ki, əksər vergilərdən azad olunmuş olur. Ona görə də ÜDM-

dən kənd təssərrüfatında yaradılan əlavə dəyəri çıxdıqdan sonra alınan məhsulun

(ÜDMKT) vergi daxilolmalarına təsirini öyrənmək məqsədə uyğun olardı:

63531,1000212,0)(Pr898597,0913,0

)log(854855,057634,0)log(

2

)0002.0()6045.0(

DWstFobRR

UDMKTVD

adj

Bu model göstərir ki, 1% ÜDM (kənd təsərrüfatı daxil olmadan) artması VD-

ni 0,8548% artırır.

Praktiki məsələlərin həllində bəzən iqtisadi göstəricilərin həcm

göstəricilərindən deyil, artım göstəricilərindən istifadə olunduqda daha yaxşı

nəticələr əldə edilir.

VDAT=f(ÜDMAT, EPGAT, PEDAT, TEDAT, MXUBAT, MTMAT) (7)

Burada, veilmiş işarələmələr müvafiq göstəricilərin əvvəlki ilə nəzərən artım

templərini göstərir. Müvafiq göstəricilərin artım templəri cədvəl 3-də verilib.

Cədvəl 3. Göstəricilərin əvvəlki ilə nəzərən artım templəri

1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

VDAT 0.274 -0.188 0.139 0.317 0.136 0.173 0.211

ÜDMAT 0.156 0.089 0.097 0.25 0.128 0.139 0.156

TEDAT 0.385 1.17 0.012 0.109 0.058 0.087 0.247

PEDAT 0.156 0.089 0.023 0.122 0.121 0.132 0.139

MXUBAT 0.17 0.086 0.035 0.181 0.016 0.189 0.197

ƏPGAT 0.298 0.166 0.119 0.088 0.104 0.095 0.141

MTMAT -0.438 0.227 -0.354 1.416 0.161 0.462 0.246

222

(7)-i xətti reqressiya modeli şəklində qiymtləndirilməsindən aşağıdakı nəticələr

alınmışdır.

MTMAT413528.0MXUBAT0.322738

PEDAT0.389656·EPGAT1,680414 - ·UDMAT5,052824 0,32048-VDAT

)1171.0((0.5553)

)6600.0((0.1796))0888.0((0.1532)Prob

(8)

9857.02 R 9142.02 adjR 20156.0)(Pr stFob 4.2DW

(8) modelində göstəricilərin əmsallarının P-qiymətləri göstərir ki, ayrı-ayrı

göstəricilərin artım templərinin vergi daxilolmalarının artım templərinə təsirini

xarakterizə edən əmsalların tapılmış qiymətlərinin heç birisi əhəmiyyətli deyil və

bir-birinə qarışmışdır.

MTMAT0.385118-·EPGAT1,366507 - ·UDMAT5,320612 0,327783-VDAT)0121.0((0.0422))0038.0((0.0201)Prob (9)

9608.02 R 9216.02 adjR 013.0)(Pr stFob 045565.2DW .

(9) modelinin statistik xarakteristikaları yaxşı alınsa da ilkin şərtlər olan Qauss-

Markov şərtləri pozulmuşdur. Belə ki, əhalinin pul gəlirlərinin və müəssisə və

təşkilatların mənfəətlərinin artım templəri ümumi daxili məhsulun artım tempindən

asılı olduğu üçün izahedici dəyişənlərin asılı olmamazlıq şərti pozulmuşdur.

)·log(UDMAT0.99123 0,273563log(VDAT))0211.0((0.6264)Prob

(10)

7724.02 R ; 715509.02 adjR ; 021121.0)(Pr stFob ; 674275.0DW

(10) modelində sabit ədədin statistik əhəmiyyətli alınmaması göstərir ki, vergi

daxilolmalarının artım tempinə ümumi daxili məhsulun artım tempindən başqa da

təsir edən dəyişən amillər mövcuddur. Bununla belə UDMAT-nın əmsalı statistik

əhəmiyyətlidir və onun iqtisadi interpretasiyası göstərir ki, ümumi daxili məhsulun

223

əvvəlki ilə nəzərən artım templərinin 1% artması vergi daxilolmalarının artım

tempini əvvəlki ilə nəzərən təxminən 1% artırır.

ƏDƏBIYYAT

1. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика» Начальный

курс, учеб.-6-e изд. Петербург, M.:, Дело, 2004, 576 с.

224

Ə L A V Ə L Ə R

(Statistik cədvəllər)

225

Cədvəl 1. Standart normal paylanma funksiyası

dteZAZ

t

0

2

2

2

1

)(

Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.016 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359

0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753

0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.091 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141

0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517

0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879

0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224

0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549

0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852

0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133

0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.334 0.3365 0.3389

1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830

1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.398 0.3997 0.4015

1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177

1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319

1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441

1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545

1.7 0.4454 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633

1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706

1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767

2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817

2.1 0.4821 0.4826 0.483 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.485 0.4854 0.4857

2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890

2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916

2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936

2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952

2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.496 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964

2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.497 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974

2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981

2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986

3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.499 0.4990

Mənbə: Gujarati, Damodar N.: Basic Econometrics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 2003

226

Nümunə: Tutaq ki, Z- N(0.1) standart normal qanunla paylanıb. Onda,

475009610 .)().Pr( ZAZ (bax: Cədvəl 1-də 10-cu sətir, 7-ci sutun və Şəkil A, a)

0250475005050961 ...)(.).Pr( ZAZ (bax: Şəkil A, b)

62170121705050310 ...)(.).Pr( ZAZ (bax: Cədvəl 1-də 4-cü sətir 2-ci sutun və

Şəkil A, c)

a)

b)

c)

Şəkil A. Standart normal paylanmanın qrafiki təsviri

227

Cədvəl 2. t – paylanma )(nt ; t-nin kritik qiyməti

Sərbəstlik dərəcəsi

sayı (n)

Mühümlük səddi (Əhəmiyyətlilik səviyyəsi)

İkitərəfli test ( )

Birtərəfli test (

2

)

10%

5%

5%

2,5%

2%

1%

1%

0,5%

0,2%

0,1%

0,1%

0,05%

1 6,314 12,706 31,821 63,657 318,31 636,62

2 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,598

3 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 12,924

4 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,160

5 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869

6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959

7 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408

8 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041

9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781

10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587

11 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437

12 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318

13 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221

14 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140

15 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073

16 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015

17 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965

18 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922

19 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883

20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850

21 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819

22 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792

23 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,767

24 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745

25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725

26 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707

27 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,690

28 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674

29 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659

30 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646

40 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307 3,551

60 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232 3,460

120 1,658 1,980 2,358 2,617 3,160 3,373

∞ 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 3,291

Mənbə: Pearson E.S., Harley H.O. (editors), Biometrika Tables for Statisticians, Cambridge, Cambridge University

Press, 1970

228

Nümunə: Tutaq ki, t- təsadüfü kəmiyyətdir və sərbəstlik dərəcəsi 5-dir (n=5). Onda, 5%

əhəmiyyətlilik səviyyəsində ( =0.05) ikitərəfli t-nin kritik qiyməti 2.571 olacaqdır.

571250250 .)(. t , daha doğrusu 0.0252.571)Pr( t (bax: Cədvəl 2-də altıncı sətir, 4-cü

sutun). Başqa sözlə,

)(ntt

əhəmiyyətlik səviyyəsi (mühümlük səddi) 0.025 olan Styüdent qanunu ilə paylanıb

Cədvəl 3. F- paylanma: v1 və v2 sərbəstlik dərəcələri ilə kritik qiymətlər

Mühümlük səddi (əhəmiyyətlilik səviyyəsi) 5%

v1

v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120

1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,9 245,9 248,0 249,1 250,1 251,1 252,2 253,3 254,3

2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50

3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,36

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,40

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,49 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88

230

Cədvəl 3-nin ardı.

Mühümlük səddi (əhəmiyyətlilik səviyyəsi) 5%

v1

v2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73

25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,3 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51

60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39

120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25

3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00

v1 – sərbəstlik dərəcəsinin sayı, v2 – sərbəstlik dərəcəsinin sayı

Cədvəl 4. Darbin-Uotson statistikası: dl və du –nun 5%-li əhəmiyyətlilik səviyyəsində

n k=1 k=2 k=3 k=4 k=5

dl du dl du dl du dl du dl du

6 0.61 1.40 - - - - - - - -

7 0.70 1.36 0.47 1.90 - - - - - -

8 0.76 1.33 0.56 1.78 0.37 2.29 - - - -

9 0.82 1.32 0.62 1.70 0.46 2.13 0.30 2.59 - -

10 0.88 1.32 0.70 1.64 0.53 2.02 0.38 2.81 0.24 2.82

11 0.93 1.32 0.76 1.60 0.60 1.93 0.44 2.28 0.31 2.65

12 0.97 1.33 0.81 1.58 0.66 1.86 0.51 2.18 0.38 2.51

13 1.01 1.34 0.86 1.56 0.72 1.82 0.57 2.09 0.45 2.39

14 1.05 1.35 0.91 1.55 0.77 1.78 0.63 2.03 0.51 2.30

15 1.08 1.36 0.95 1.54 0.82 1.75 0.69 1.97 0.56 2.21

16 1.10 1.37 0.98 1.54 0.86 1.73 0.74 1.93 0.62 2.15

17 1.13 1.38 1.02 1.54 0.90 1.71 0.78 1.90 0.67 2.10

18 1.16 1.39 1.05 1.53 0.93 1.69 0.82 1.87 0.71 2.06

19 1.18 1.40 1.08 1.53 0.97 1.68 0.86 1.858 0.75 2.02

20 1.20 1.41 1.10 1.54 1.00 1.68 0.90 1.83 0.79 1.99

21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96

22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94

23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92

24 1.27 1.45 1.19 1.55 1.10 1.66 1.01 1.78 0.93 1.90

25 1.29 1.45 1.21 1.55 1.12 1.66 1.04 1.77 0.95 1.89

26 1.30 1.46 1.22 1.55 1.14 1.65 1.06 1.76 0.98 1.88

27 1.32 1.47 1.24 1.56 1.16 1.65 1.08 1.76 1.01 1.86

28 1.33 1.48 1.26 1.56 1.18 1.65 1.10 1.75 1.03 1.85

29 1.34 1.48 1.27 1.56 1.20 1.65 1.12 1.74 1.05 1.84

30 1.35 1.49 1.28 1.57 1.21 1.65 1.14 1.74 1.07 1.83

31 1.36 1.50 1.30 1.57 1.23 1.65 1.16 1.74 1.09 1.83

32 1.37 1.50 1.31 1.57 1.24 1.65 1.18 1.73 1.11 1.82

33 1.38 1.51 1.32 1.58 1.26 1.65 1.19 1.73 1.13 1.81

34 1.39 1.51 1.33 1.58 1.27 1.65 1.21 1.73 1.15 1.81

35 1.40 1.52 1.34 1.58 1.28 1.65 1.22 1.73 1.16 1.80

36 1.41 1.52 1.35 1.59 1.29 1.65 1.24 1.73 1.18 1.80

37 1.42 1.53 1.36 1.59 1.31 1.66 1.25 1.72 1.19 1.80

38 1.43 1.54 1.37 1.59 1.32 1.66 1.26 1.72 1.21 1.79

39 1.43 1.54 1.38 1.60 1.33 1.66 1.27 1.72 1.22 1.79

40 1.44 1.54 1.39 1.60 1.34 1.66 1.29 1.72 1.23 1.79

45 1.48 1.57 1.43 1.62 1.38 1.67 1.34 1.72 1.29 1.78

50 1.50 1.59 1.46 1.63 1.42 1.67 1.38 1.72 1.34 1.77

55 1.53 1.60 1.49 1.64 1.45 1.68 1.41 1.72 1.38 1.77

60 1.55 1.62 1.51 1.65 1.48 1.69 1.44 1.73 1.41 1.77

65 1.57 1.63 1.54 1.66 1.50 1.70 1.47 1.73 1.44 1.77

70 1.58 1.64 1.55 1.67 1.52 1.70 1.49 1.74 1.46 1.77

75 1.60 1.65 1.57 1.68 1.54 1.71 1.51 1.74 1.49 1.77

80 1.61 1.66 1.59 1.69 1.56 1.72 1.53 1.74 1.51 1.77

85 1.62 1.67 1.60 1.70 1.57 1.72 1.55 1.75 1.52 1.77

90 1.63 1.68 1.61 1.70 1.59 1.73 1.57 1.75 1.54 1.78

95 1.64 1.69 1.62 1.71 1.60 1.73 1.58 1.75 1.56 1.78

100 1.65 1.69 1.63 1.72 1.61 1.74 1.59 1.76 1.57 1.78

Qeyd: n- müşahidələrin sayı; k – izahedici dəyişənlərin sayı (sərbəst hədd nəzərə alınmadan)

Mənbə: Durbin, Watson (1951)

232

ƏDƏBĠYYAT SĠYAHISI

Azərbaycan dilində

1. Q.C.İmanov, Y.H.Həsənli “Azərbaycanın sosial-iqtisadi inkişafının modelləri.

Makroiqtisadi təhlil”,Bakı, Elm, 2001, 248 səh.

2. Y.H.Həsənli, R.T.Həsənov “İqtisadi tədqiqatlarda riyazi üsulların tətbiqi”, Bakı,

2002, 303 səh.

3. «Azərbaycanca-Türkcə-Rusca-İngiliscə ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika

terminləri lüğəti», «Gənclik» nəşriyyatı, Bakı, 2002

10. Y.H.Həsənli, F.Həsənov “İqtisadi artımın neoklassik Solou modeli və onun

ölkə iqtisadiyyatı timsalında realizasiyası”, Sumqayıt Dövlət Unversitetinin “ELMİ

XƏBƏRLƏR” curnalı, Cild 2 N 1, 2006, səh., 60-66

11. A.Musayev, N.Əmirov,Y.Həsənli “Fiskal siyasətin səmərəliliyinin

qiymətləndirilməsi. I və II tip Lafer nöqtələrinin tapılması”, №5, 2006, səh.2-16

12. A.Musayev, N.Əmirov,Y.Həsənli “Vergi sisteminin sabitliyinin iqtisadi artıma

təsirinin qiymətləndirilməsi”, Azərbaycan Vergi Xəbərləri, №3, 2006, səh.22-26.

13. Azərbaycanda qiymətlər, ARDSK, “Səda”, Bakı, 2003, 2004, 2005, 2006.

14. Qiymətlər və qiymət indeksləri, 2006 sentyabr, ARDSK-nin aylıq bülleteni

15. Azərbaycanın statistik göstəriciləri, ARDSK, Bakı, 2005.

Türk dilində

16. Yılmaz K., Akçay J., Alper E. Enflasyon ve Büyüme Dinamikleri. TUSİAT-

T/2002-12/341, gelişmekde olan ülke deneyimleri işığında Türkiye analizi, 2002,

108 s.

17. Nilgün Körlü “Açıqlamalı istatistik terimleri sözlügü”, Nobel, Ankara,

Kasım, 2002, 192 s.

18. Mustafa Sevüktekin, Mehmet Nargeleçekenler “Ekonometrik zaman serileri

analizi. Eviews Uyğulamalı”, Genişlenmiş 2 Baskı, Nobel Yayın Dağıtım,

Ankara, Ekim 2007, 494 səh.

233

19. Damodar N. Gujarati “Temel Ekonometri”, İngilisceden Türk diline

çevirenler:Ümit Şenesen, Günay Göktürk Şenesen, Dördüncü Basım: Eylül 2006,

İstanbuıl, 849 səh.

20. Yüksel İşyar “Ekonometrik Modeller”, 2 Baskı, VİPAŞ A.Ş., Bursa, 1999,

695 səh.

21. Tümay Ertek “Ekonometriye GiriĢ”, Genişlenmiş 2. Baskı, Beta,İstanbul,

2000, 446 səh.

Ġngilis dilində

22. Goldberger A. (1990). A Course in Econometrics. Combridge, MA: Harvard

Unversity Press.

23. EViews-4 User guides

24. EViews 4 Command and Proqramming reference, Quantitative Micro Software

25. Gokal V., Hanif S. Relationship between inflation and economic growth.

Working Paper No. 2004/04. Economics Department Reserve Bank of Fici ,

December 2004, 51.p.

http://www.reservebank.gov.fc/docs/2004_04_wp.pdf

26. Ghosh A, Philips S. Inflation, Disinflation, and Growth, IMF Working Paper,

1998, 44 p.

www.imf.org/external/pubs/ft/wp/wp9868.pdf

27. De Gregorio C. Inflation, Growth and Central Banks: Theory and Evidence,

The World Bank Policy Research Department Macroeconomics and Growth

Division, February 1996, 54 p.

http://wdsbeta.worldbank.org/external/default/WDSContentServer/IW3P/IB/

1996/02/01/000009265_3961019185641/additional/109509322_20041117141021

.pdf

28. Khan M. S. Inflation, Financial Deepening, and Economic Growth. IMF 2002,

Paper for Banco de Mexico Conference on Macroeconomic Stability, Financial

Markets and Economic Development, 27 p.

http://www.banxico.org.mx/gPublicaciones/Seminarios/esp/dgie/estamacrome

234

r/Inflation.pdf

29. Khan M. S., Senhadci A. S. Threshold Effects in the Relationship between

Inflation and Growth, IMF, 2001, Staff Papers Vol. 48 No.1, 21 p.

http://www.imf.org/External/Pubs/FT/staffp/2001/01a/pdf/khan.pdf

30. Gillman M., Nakov A. A Revised Tobin Effect From Inflation: Relative Input

Price and Capital Ratio Realignments, US and UK, 1959 – 1999, Vol. 18, 19 p.

www.ceu.hu/econ/economic/tobin_ceuwp.pdf.

31. Maddala G.L., Kim In-Moo (1999), Unit Roots, Cointegration, and Structural

Change. Cambridge Univ. Press.

32. Davidson R., MacKinnon J.G. (1993), Estimation and Inference in

Econometrics. Oxford Univ. Press.

33. Hatanaka M. (1996), Time-Series Based Econometrics. Unit Root and

Cointegration. Oxford Univ. Press.

34. Green W.H. (1993), Econometric Analysis ( second edition). Macmillan

Publishing Company.

35. Johnston, J., DiNardo J. (1997), Econometric Methods. McGraw-Hill, Inc.

Rus dilində

36 . Г .Титнер «Ввведение в экон ометрику», пер. с немец.,

“Статистика”, 1965

37. Г.М.Галебаров , Н.М.Журавлев , и др. ”Статистическое моделирование

и прогнозирование”. М., “Финансы и статистика”, 1990

38. А.И.Карасев, Н.Ш.Кремер , T.И.Савельева - ”Математические ме-

тоды и модели в планировании”. М., “Экономика”, 1987

39. Р.Винн, К.Холден - ”Введение в прикладной эконометрический ана-

лиз”. пер. с анг., М.: “Финансы и статистика”, 1981(пер. с анг )

40. А.Клас, К.Гергели и др. - ”Введение в эконометрическое моделирова-

ние”. пер. с славян., “Статистика”, 1978

235

41. Статистика, Учебник/под ред. Проф. И.И.Елисеевой-М.:ООО

«ВИТРЭМ»,2002.-448 с.

42. Дж.Джонстон ”Эконометриические методы”. пер. с анг., М.:

“Статистика”, 1980

43. Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий «Эконометрика», Начальный

курс, учеб.-6-е изд. Перераб. и доп.-М.: Дело, 2004 – 576 с.

44. Мовшович С.М., Соколовский Л.Е. Выпуск, налоги и кривая Лаффера,

Экономика и математические методы, 1994, Вып.3.

45. Н.П.Tихинов, Е.Ю.Дорохина «Эконометрика»: Учебник-М.: «Экзамен»,

2003.-512 с.

46. Г.С. Кильдишев «Корреляционный меtод изучения связи экономических

явлений», М. «Статистика», 1976

47. Практикум по эконометрику, под. ред. И. И. Елисеевой, М., «Финансы и

статистика», 2001.

48. Г.Б. Клейнер Производетвенные функции , М, 1986.

49. Н.П.Тихомиров, Е.Ю.Дорохина «Эконометрика», Учебник-М.: «Экзамен»,

М.:2003.-512 с.

50. В.А.Валентинов «Эконометрика», М.:,2006.-448 с.

51. М . Кубанива , М . Табата , С . Табата , Ю. Хасэбэ Математическая

эканомика на персональном компютере ,М, 1991 (пер.с япон.)

52. Основы теории оптимаьного упровления. Под.ред. В .Ф.Кротова, М,

1990.

53. С.А.Ашманов “Введение в математическую экономику”, М, Наука,1984

54. Канторович Г.Г. «Анализ временных рядов», Экономических журнал

ВШЭ, №1 2002, ст. 85-116

55. Инфляция. http://www.bolshe.ru/unit/110/books/2516/s/

56. Курс социально-экономической статистики, Под ред. М.Г.Назарова, - М.:

Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

236

57. Кристофер Доугерти «Введение в эконометрику», Издание второе.

/Перовод с англ. – М.: ИНФРА-М, 2004, - 432 с.

58. Балацкий Е. В «Стабильность налоговой системы как фактор

экономического роста», Общество и экономика, №2, 2005, ст.100-119.

59. Балацкий Е.В.«Эффективность фискальной политики государства»,

Проблемы прогнозирования, ИНП РАН, 2000, N0 5, c.32.

60. Балацкий Е.В. «Лафферовы эффекты и финансовые критерии

экономической деятельности», Мировая экономика и международные

отношения, 1997, №11.

61. Балацкий Е.В. «Точки Лаффера и их количественная оценка», Мировая

экономика и меcдународные отношения, 1999, №12.

62. Математика и кибернетика в экономике, Словарь-Спровочник,

М.:Экономика,1975, 700 с.

63. А.Г.Шоломицкий «Теория риска. Выбор при неопределенности и

моделирование риска», ГУ ВШЭ, - Москва: 2005.-400 с.

64. Курс социально-экономической статистики, Под ред. М.Г.Назарова, -

М.: Финстатинформ, ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 771 с.

65. http://www.biometrica.tomsk.ru/WHS08.pdf

66. Н. Плохинский. Биометрия. http://www.biometrica

67. П. Рокицкий. Биологическая статистика. http://www.biometrica

237

Textbook

HASANLI YADULLA HAMDULLA OQLU

Doctor of economics science, as. professor

INTRODUCTION TO

ECONOMETRICS

CAUCASION UNVERSITY PRESS

2008