1.4 verzió a példatár hibáit akando.prociweb.hu/letoltes/data/1.evfolyam/villamossag... ·...

Veszprémi Egyetem Automatizálás Tanszék

Villamosságtan példatár 1.4 verzió

A példatár hibáit a [email protected]

[email protected] email címeken szíveskedjen

mindenki jelenteni!

mailto:[email protected]


Villanytan példatár 2

1.3 verzió

UBevezetés:

A Villamosságtan példatár a Veszprémi Egyetemen oktatott Villamosságtan című tárgyhoz készült, és az ahhoz fellelhető jegyzet 1., 2., 3., 4., 5., és 6., fejezetéhez szervesen kapcsolódik. Ezek a fejezetek az alábbi elméleti témaköröket tárgyalják: 1.TUEgyenáramú hálózatok UT

2.TUÁltalános áramú hálózatokUT 3.TUPeriodikus áramú hálózatokUT 4.TULineáris invariáns hálózatok a frekvenciatartománybanUT 5.TULineáris invariáns hálózatokUT 6.TUNégypólusokUT

A Villamosságtan példatár is ezen csoportosításban közöl olyan példákat amelyek zárthelyi dolgozatokban illetve vizsga dolgozatokban szerepeltek. A példatárat kitevő 337 példa és azok részletes megoldásai hasznos segédeszközök lehetnek az előadás anyagának kiegészítésében illetve a hallgatók felkészülésének megkönnyítésében.

A példatár Jamniczky Árpád és Bognár Endre Tanár Úr segítsége nélkül nem jöhetett volna létre, köszönjük a rengeteg példát !

A példák megoldásához jó munkát kívánunk !

A Szerkesztők:

Balogh Attila (feladatok) Tóth Roland (megoldások)

Nádasdi Péter (feladatok,megoldások) Szalay Imre

Verzió: 1.4 Utoljára módosítva: 2004-09-11


1.3 verzió

A példatár hibáit a [email protected]

[email protected] email címeken szíveskedjen

mindenki jelenteni!




1.3 verzió

FELADATOK 1-337-ig


1.3 verzió

1. Egyenáramú hálózatok

TUTémakörökUT

UFeladatok:

TU1UT TU2UT TU3 UT TU4UT TU5UT TU6 UT TU7UT TU8UT TU9 UT TU10UT TU11UT TU12UT TU13UT TU14UT TU15UT TU16UT TU17UT TU18UT TU19UT TU20UT TU21UT TU22UT TU23UT TU24UT TU25UT TU26UT TU27UT TU28UT TU29UT TU30UT TU31UT TU32UT TU33UT TU34UT TU35UT TU36UT TU37UT TU38UT TU39UT TU40UT TU41UT TU42UT TU43UT TU44UT TU45UT TU46UT TU47UT TU48UT TU49UT TU50UT TU51UT TU52UT TU53UT TU54UT

TU55UT TU56UT TU57UT TU58UT TU59UT TU60UT TU61UT TU62UT TU63UT


1.3 verzió

U1.1.feladat:U TUEgyenáramú hálózatokUT Határozza meg szakaszonként képlettel és ábrázolja a nemlineáris rezisztív kétpólus

1U f (U)= transzfer karakterisztikáját!

TUMegoldásUT U1.2.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 60%-a alakuljon hővé!

TUMegoldás UT U1.3.feladat: Csillag-háromszög átalakítással és a csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az R jelű ellenállások áramának előjeles értékét! R = 3Ω

TUMegoldás UT


1.3 verzió

U1.4.feladat:U TUEgyenáramú hálózatokUT Határozza meg a 0.8 Ω-os ellenállás áramát és teljesítményét!

TUMegoldás UT U1.5.feladat: Határozza meg képlettel és rajzolja fel az 1 kΩ-os ellenállás áramára vonatkozó transzfer karakterisztikát , ha a gerjesztés feszültség! I B2 B= f (U) = ? -∞ < U < ∞

TUMegoldás UT U1.6.feladat: Határozza meg az ágáramokat és a források teljesítményének előjeles értékét a hurokáramok módszere alkalmazásával! I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ? P1, P2, P3, P4 = ?

TUMegoldás UT


1.3 verzió

U1.7.feladat:U TUEgyenáramú hálózatokUT Határozza meg RB2 B értékét, ha az abszcissza tengelyen 1cm 2V-nak, az ordináta tengelyen pedig 40mA-nek felel meg!

TUMegoldásUT

U1.8.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény 50%-a alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TUMegoldásUT

1.9.feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg az ágáramokat!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.10.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját, illetve az IB1 B=f(I) transzfer karakterisztikát!

TMegoldásT

1.11.feladat: Határozza meg az ellenállások és a források teljesítményének előjeles értékét!

TMegoldásT

1.12.feladat: Határozza meg a lineáris rezisztív hálózat UB2B feszültségét!

TMegoldásT

1.13.feladat: A szuperpozíció tételének alkalmazásával határozza meg a 6Ω-os ellenállás feszültségének és áramának előjeles értékét!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.14.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT

1.15.feladat: Az ábra szerinti nemlineáris ellenállás karakterisztikája:

2r2r I

AV5U = ha 0Ir >

0U r = ha 0Ir < Határozza meg a nemlineáris ellenállás munkaponti áramát és feszültségét, valamint az RB1 B ellenálláson átfolyó áramot!

TMegoldásT

1.16.feladat: Az ábrán két lineáris kondenzátor karakterisztikája látható. Határozza meg CB2 B értékét!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.17.feladat: TEgyenáramú_hálózatokT Kizárólag konduktanciákkal számolva határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív egykapu bemeneti konduktanciáját!

TMegoldásT

1.18.feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját!

TMegoldásT

1.19.feladat: Az ábrán két lineáris tekercs karakterisztikája látható. Határozza meg LB2 B értékét!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.20.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív egykapu bemeneti karakterisztikáját !

TMegoldásT 1.21.feladat: Határozza meg az UBAB B feszültséget !

TMegoldásT

1.22.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózatra a Kirchhoff törvények mátrixos alakját (csak a mátrixos formalizmust kell felírnia) !

TMegoldásT


1.3 verzió

1.23.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT

1.24.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT

1.25.feladat: Rajzolja meg a nemlineáris rezisztív kétpólus bemeneti karakterisztikáját a törésponti koordináták bejelölésével ! Írja fel a IB1B=f(U) transzfer karakterisztika egyenletét és rajzolja fel a transzfer karakterisztikát !

TMegoldásT


1.3 verzió

1.26.feladat: TEgyenáramú hálózatokT A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg a hálózat ágáramait !

TMegoldásT 1.27.feladat: Határozza meg az alábbi hálózatok bemeneti ellenállását !

TMegoldásT 1.28.feladat: Az alábbi hálózatban az ellenállásokon hővé alakuló teljesítmény, ha az 1-es generátor üzemel 55W, ha a 2-es üzemel 176W. Határozza meg az ellenállásokon hővé alakuló teljesítményt, ha mindkét generátor üzemel !

TMegoldásT


1.3 verzió

1.29.feladat: TEgyenáramú hálózatokT A hurokáramok módszere alkalmazásával határozza meg az UBAB Bfeszültséget !

TMegoldásT

1.30.feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával határozza meg a 20V-os forrás teljesítményét !

TMegoldásT

1.31.feladat: Határozza meg a kondenzátorok feszültségét !

TMegoldás T


1.3 verzió

1.32.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg az IP

*P áramot !

TMegoldásT

1.33.feladat: Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha a forrás feszültsége 0.1 V-al megnő !

TMegoldásT

1.34.feladat: Határozza meg az RB2 Brezisztenciát és az UBV2 Bforrásfeszültséget úgy, hogy a nemlineáris ellenállásnak M legyen az egyetlen munkapontja !

TMegoldásT


1.3 verzió

1.35.feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg az ábrán látható nemlineáris rezisztív hálózatban a nemlineáris elem teljesítménynövekedését, ha az 1. számú áramforrás árama 40 mA-el csökken, a 2.számú áramforrás árama pedig 0.06 A-el megnő !

TMegoldásT

1.36.feladat: Írja fel és rajzolja meg az ábra szerinti nemlineáris rezisztív hálózat UB2 B=f(UB1 B) transzfer karakterisztikáját !

TMegoldásT

1.37.feladat: Határozza meg R értékét úgy, hogy rajta a maximális teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT


1.3 verzió

1.38 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Határozza meg az ampermérő belső ellenállását úgy, hogy az árammérés hibája maximum 1% legyen!

TMegoldásT

1.39 feladat: Írja fel a harmadrendű hálózat állapotegyenletének normál alakját!

TMegoldásT

2

1

C

L

L

ux i

i

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

c 1r 2m 3b 5

====


1.3 verzió

1.40 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Hat. meg RB1 B értékét úgy, hogy a forrás által leadott teljesítmény 25% - a RB1 B - en alakuljon hővé! Mekkorák a bejelölt ágáramok?

TMegoldásT 1.41 feladat: Határozza meg 1R értékét úgy, hogy az I áram értéke nulla legyen! Számítsa ki a reflexiós csillapítást dB-ben!

TMegoldásT

1.42 feladat: Adja meg szakaszonként képlettel és rajzolja fel az 2 1I f (I )= transzfer karakterisztikát!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.43 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Írja fel a hálózatra a Kirchhoff és Ohm törvények mátrixos formalizmusát! A faágakat vastagon kihúztuk!

TMegoldásT

1.44 feladat: A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával hat. meg a 2,5 V-os forrás teljesítményének előjeles értékét!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.45 feladat: TEgyenáramú hálózatokT A hurokáramok segítségével hat. meg az ágáramok előjeles értékét!

TMegoldásT 1.46 feladat: Készítse el az ábra szerinti egyenáramú hálózat teljesítménymérlegét!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.47 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Hat. meg tartományonként képlettel és rajzolja fel az iB1B/i transzfer karakterisztikát!

TMegoldásT 1.48 feladat: Hat. meg R értékét úgy, hogy a reflexiós csillapítás 3,88 dB legyen! Mekkora a reflektált teljesítmény?

TMegoldásT


1.3 verzió

1.49 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Számítsa ki a nemlineáris rezisztív kétpólus teljesítmény megváltozásának előjeles értékét!

A nemlineáris kétpólus karakterisztikája: i = 2 mVA * 1/U 0 < U BMB < 1 V ∆uB1 B = 0,1 V ∆i B3 B = 0,2 mA ∆i B5 B = -0,1 mA ∆i B2 B = -0,1 mA ∆uB4 B = -0,2V ∆uB6 B = -0,3 V

TMegoldásT 1.50 feladat: Hat. meg a 10. ág teljesítményét!

TMegoldásT 1.51 feladat: Kizárólag konduktanciákkal számolva határozza meg a G konduktancia értékét úgy, hogy rajta max. teljesítmény alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT


1.3 verzió

1.52 feladat: TEgyenáramú hálózatokT A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával hat. meg az UBAB B feszültséget!

TMegoldásT 1.53 feladat: Hat. meg a homogén induktív kétpólus bemeneti induktivitását!

TMegoldásT


1.3 verzió

1.54 feladat: TEgyenáramú hálózatokT A Norton – Thevenin átalakítás sorozatos alkalmazásával hat. meg R értékét úgy, hogy rajta a maximálisan hővé alakítható teljesítmény 30%-a alakuljon hővé! Mekkora ez a teljesítmény?

TMegoldásT 1.55 feladat: A csomóponti potenciálok alkalmazásával állítsa fel a hálózat teljesítmény mérlegét! Használja a bejelölt referenciákat!

TMegoldásT


1.3 verzió

( ) ( )1 3 2 4 1 2 3 4R R +R R = R +R R +R× × ×

1.56 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Hat. meg a kétpólus bemeneti ellenállását!

TMegoldásT 1.57 feladat: Realizálja a G bemeneti ellenállásával adott kétpólust és hat. meg a GB9 B konduktancia feszültségének tényleges előjeles értékét, ha az I bemeneti áram értéke 60 mA!

GB1 B = 100 mS =GB3 B = GB9 B GB4 B = GB5 B = GB10 B = 50 mS GB11 B = 80 mS GB2 B = 75 mS = GB8 B GB6 B = 70 mS GB7 B = 30 mS GB12 B =20 Ms

TMegoldásT 1.58 feladat: Bizonyítsa be, hogy ha RB2 B : RB4B = RB1 B : RB3 B !

TMegoldásT 1.59 feladat: Az ábra szerinti hálózatra bizonyítsa be Tellegen-tételét!

TMegoldásT

( )( ) ( ) 11 12 9 10 8 6 7 5 3 4 2 1G = G +G G G +G G +G +G G G +G G⎡ ⎤× × × × × ×⎣ ⎦


1.3 verzió

1.60 feladat: TEgyenáramú hálózatokT Hat. meg analitikusan és rajzolja fel az UB1 B = f (U) transzfer karakterisztikát!

TMegoldásT 1.61 feladat: A hurokáramok módszere segítségével hat. meg az ágáramok előjeles értékét! Mekkora UBAB = ?

TMegoldásT


1.3 verzió

1.62 feladat: TEgyenáramú hálózatokT A csomóponti potenciálok módszere alkalmazásával hat. meg a bejelölt potenciálok előjeles értékét!

TMegoldásT 1.63 feladat: A Kirckhoff egyenletek általános mátrixos alakja segítségével hat. meg az ágáramokat! (Csak a mátrixos formalizmust kell felírnia és a szükséges ágtörvényeket!)

TMegoldásT


1.3 verzió

2. Általános áramú hálózatok TTémakörökT

Feladatok:

T1T T2T T3T T4 T T5T T6 T T7T T8T T9 T T10T T11T T12T T13T T14T T15T T16T T17T T18T T19T T20T T21T T22T T 23T T24T T25T T26T T27T T28T T29T T30T T31T T32T T33T T34T T35T T36T T37T

T38T T39T T40T T41T T42T T43T T44T T45T T46T T47T T48T T49T T50T


1.3 verzió

2.1.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Hálózatunkban a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás feszültségének időfüggvényét a (-∞,∞) tartományban! C = 100nF q = 2.4 µC

TMegoldásT

2.2.feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg az áramforrás 0 < t < T időintervallumban leadott energiáját!

TMegoldásT

2.3.feladat: A dinamikus jellemzők felhasználásával határozza meg a nemlineáris kétpólusok töltésének és fluxusának megváltozását, ha a források feszültsége illetve árama végtelenül lassan 0.5 mV-al illetve 0.5 mA-el megnő! Határozza meg a nemlineáris rezisztiv kétpólus teljesítményének megváltozását!

TMegoldásT


1.3 verzió

2.4.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Egy nemlineáris kondenzátor munkaponti statikus kapacitása 0.5 µF. Határozza meg az e munkaponthoz tartozó dinamikus kapacitást!

]C[V2U4q

2

µ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π=

TMegoldásT 2.5.feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását!

TMegoldásT

2.6.feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t=0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. A kapcsoló zárása után a 2Ω-os ellenálláson mekkora energia alakul hővé? LB1 B = 10mH LB2 B = 20mH M = 2mH

TMegoldásT

2.7.feladat: Határozza meg a nemlineáris tekercs és kondenzátor dinamikus induktivitását és kapacitását!

TMegoldásT


1.3 verzió

2.8.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét!

TMegoldásT 2.9.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az 5 kΩ–os ellenállás áramának időfüggvényét !

TMegoldásT

2.10.feladat: Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris elemek statikus és dinamikus munkaponti jellemzőit !

TMegoldásT


1.3 verzió

2.11.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a nemlineáris kétpólus feszültség- és áramváltozását!

TMegoldásT

2.12.feladat: Határozza meg a nemlineáris rezisztív kétpólus termelői és fogyasztói tartományait!

TMegoldásT

2.13.feladat. Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét !

TMegoldásT


1.3 verzió

2.14.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg az R és 2R ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát !

TMegoldásT

2.15.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg az induktivitás feszültségének és áramának időfüggvényét! I B0 B= 10A , RB1 B= 5Ω , RB2 B= 15Ω , L = 10mH

TMegoldásT

2.16.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban a kapcsolót a 2-es állásba kapcsoljuk. Határozza meg a kondenzátor feszültségének és áramának időfüggvényét ! Mekkora az ellenállásokon hővé alakuló energia ? UB0 B= 10V , RB1 B= 10Ω , RB2 B= 10Ω , C = 1µF

TMegoldásT


1.3 verzió

2.17.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a kapcsoló feszültségének időfüggvényét !

TMegoldásT

2.18.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Határozza meg a nemlineáris tekercs energiaváltozását !

TMegoldásT 2.19.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség !

TMegoldásT

2.20.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg és rajzolja fel a kondenzátor áramának időfüggvényét !

TMegoldásT


1.3 verzió

2.21.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Határozza meg a kondenzátor és a tekercs energiaváltozását !

TMegoldásT 2.22.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban átváltjuk a kapcsolót. Határozza meg az ellenállásokon külön-külön hővé alakuló energiát !

TMegoldásT

2.23.feladat: Írja fel a hálózat állapotegyenletét ha a gerjesztés feszültség !

TMegoldásT

2.24.feladat: Határozza meg a CB5 B kondenzátor áramának pillanatértékét a t = 3ms pillanatban ! UBVB(t)=150sin(ωt+70 P

oP)

TMegoldásT


1.3 verzió

2.25.feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Határozza meg a kondenzátor töltésének megváltozását !

TMegoldásT

2.26.feladat: Egy fémgömb kapacitása arányos a gömb sugarával. Mekkora lesz annak a nagy higanycseppnek a potenciálja , amely 1000 darab , egymással megegyező nagyságú , egyaránt 5V potenciálra töltött gömbalakú cseppecske egyesüléséből származik ?

TMegoldásT 2.27.feladat: Hengeres kondenzátor elektromos terében Q=1µC töltés mozdul el a bejelölt pályán. Számítsa ki az elektromos mező által végzett munkát !

TMegoldásT

2.28 feladat: Hat. meg és rajzolja fel a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a -∞ < t < ∞ tartományban! Mekkora energia alakul hővé a 10 Ω - os ellenálláson a 0 ≤ t < ∞ tartományban?

TMegoldásT


1.3 verzió

2.29 feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Az árba szerinti két tárolós hálózatban határozza meg a sajátértékeket! Mekkora 0δ, ω és ω ?

TMegoldásT

2.30 feladat: bU mely értéke mellett áll be rögtön az állandósult állapot?

TMegoldásT

2.31 feladat: Hálózatunk már állandósult állapotban van amikor a t 0= pillanatban átbillentjük a kapcsolót. Határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a

t < −∞ < ∞ tartományban!

TMegoldásT


1.3 verzió

2.32 feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Határozza meg a kéttárolós hálózat 1 2λ és λ sajátértékét!

TMegoldásT

2.33 feladat: Határozza meg és ábrázolja a ( ; )−∞ ∞ időtartományban a feszültségforrás teljesítményének előjeles értékét!

TMegoldásT 2.34 feladat: Az állapotváltozó időfüggvényének ismerete nélkül határozza meg és rajzolja fel a forrás áramának időfüggvényét a t−∞ < < ∞ tartományban, ha alakja

tTi(t) A B e , t 0

−= + ⋅ ≥ +

TMegoldásT


1.3 verzió

2.35 feladat: TÁltalános áramú hálózatokT Határozza meg R értékét úgy, hogy a másodrendű hálózatnál kritikusan csillapított rezgés jöjjön létre! Mekkorára választja 1R értékét?

TMegoldásT

2.36 feladat: Hat. meg és ábrázolja a bejelölt i(t) áramot!

TMegoldásT 2.37 feladat: Hat. meg és ábrázolja a (-∞;∞) időintervallumban az áramforrás teljesítményének előjeles értékét!

TMegoldás 2.38 feladat: Számítsa ki a variáns kondenzátor energiaváltozását a [ 0 ; 1,4*10P

-3P s ] tartományban!

Megoldás

( )

3

40 pFC t1 0,4 sin

rad2 10 s

tω

ω π

=+ ⋅

= ⋅


1.3 verzió

2.39 feladat: Általános áramú hálózatok Hat. meg a munkaponti dinamikus kapacitás és induktivitás értékét!

Megoldás 2.40 feladat: Hat. meg és ábrázolja a (-∞,∞) időtartományban a 4R ellenállás teljesítményének időfüggvényét!

Megoldás 2.41 feladat: Hat. meg és ábrázolja a -∞ < t < ∞ tartományban az u(t) feszültség-időfüggvényt!

Megoldás

[ ] [ ]

20,4 Vq 6 µCu

i0,6 mVs0,3 mA

u V i A

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞Ψ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

= =


1.3 verzió

2.42 feladat: Általános áramú hálózatok A t = 0 időpillanatban a 60 Ω-os ellenállásra rákapcsoljuk a 2*10P

-5P C töltésre feltöltött

kondenzátort. Határozza meg és rajzolja fel a - ∞ < t < ∞ tartományban a feszültségforrás teljesítményének időfüggvényét!

Megoldás 2.43 feladat: A kéttárolós hálózatra hat. meg az alábbi mennyiséget: λ, δ, ω, ωB0, Bζ, d, Q!

Megoldás 2.44 feladat: Hálózatunkban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 időpillanatban nyitjuk a kapcsolót. Hat. meg a nemlineáris kondenzátor energiaváltozását!

Megoldás

6 2 Vq 3 10 As u

−= ⋅ ⋅


1.3 verzió

2.45 feladat: Általános áramú hálózatok Adja meg R azon tartományát, ahol az állapotváltozók tranziens összetevője rezgő jellegű lesz!

Megoldás 2.46 feladat: Hat. meg és ábrázolja a bejelölt i(t) áram időfüggvényt!

Megoldás 2.47 feladat: A C = 10 µF kapacitású kondenzátor töltése a t = 0 pillanatban q(0) = 50 µC. E pillanattól kezdve a kondit iBC B (t) árammal gerjesztjük. Hat. meg a 0 ≤ t < ∞ intervallumban a) a fesz. időfüggvényét és ábrázolja, b) a telj. időfüggvényét és értelmezze, c) az energia időfüggvényét és értelmezze!

Megoldás

3 12*10 *( ) 40*

ts

Ci t e mA−

= − 0t ≥


1.3 verzió

2.48 feladat: Általános áramú hálózatok Állítsa elő a hálózat állapotegyenletét! Határozza meg a λ sajátértékeket, δ, ω, ωB0 Bértékeket!

Megoldás 2.49 feladat: Hat. meg és rajzolja fel léptékhelyesen a tekercs áramának időfüggvényét a -∞ < t < ∞ tartományban!

Megoldás 2.50 feladat: Hat. meg a nemlineáris elem munkaponti statikus ellenállására vonatkozó reflexiós csillapítást és a munkaponti teljesítmény megváltozásának előjeles értékét!

Megoldás

21 62

M M 13 7

mAI = 20 U U = 0,2 V U = -0,3 VV

U , I > 0 I = 0,2 mA I = 0,3 mA

∆ ∆

∆ ∆


1.3 verzió

3. Periodikus áramú hálózatok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66


1.3 verzió

3.1.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szimmetrikus kétfázisú hálózatban S = állandó mellett a teljesítménytényezőt 0.9 -re javítjuk.

a, Számítsa ki a kondenzátorok értékét és a ∆ P teljesítménynövekedést ! b, Mekkora lesz a teljesítménytényező, ha csak ∆P/2 teljesítménynövekedést biztosítunk?

UBf B = 220V f = 50Hz Z = (10+j10)Ω

Megoldás 3.2.feladat: Határozza meg a gerjesztések ötödik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét!

UB1TB(t) = 20V[1(t)-1(t-0.25T)+1(t-0.75T)-1(t-T)] UB2TB(t) = -20V[1(t-0.25T)-1(t-0.75T)] R = 10Ω XBLB(ω) = 2Ω XBC B(ω) = 50Ω ω = 1000 rad/s

Megoldás


1.3 verzió

3.3.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg C értékét úgy, hogy a kétpólus meddő teljesítménye maximális legyen! Mekkora ez a meddő teljesítmény? ω = 10 krad/s

Megoldás

3.4.feladat: Határozza meg LB2 B értékét úgy, hogy U fázisban legyen IB1 B-el! f = 1kHz RB1 B= 1kΩ R = 500Ω LB1 B= 100mH

Megoldás

3.5.feladat: Határozza meg a források és a tekercs komplex, hatásos és meddő teljesítményét!

Megoldás

3.6.feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek komplex effektív értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját!

Megoldás


1.3 verzió

3.7.feladat: Periodikus áramú hálózatok Millmann tétele alkalmazásával számítsa ki az L induktivitású tekercs és a C kapacitású kondenzátor feszültségének és áramának komplex effektív értékét!

Megoldás

3.8.feladat: Határozza meg azt az ω körfrekvenciát, melyen Z(ω)=R/1.414 !

Megoldás

3.9.feladat: Határozza meg az ágáramok és az ágfeszültségek értékét! Rajzolja meg a hálózat fazorábráját!

V AU 60V, I 1A= − =

Megoldás

3.10.feladat: A bejelölt feszültségek és az ellenállás ismeretében határozza meg a szinuszos áramú kétpólus hatásos teljesítményét és teljesítménytényezőjét !

Megoldás


1.3 verzió

3.11.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban a ZB2 B impedancián fellépő hatásos teljesítmény 10 W. Határozza meg a kapocsfeszültség effektív értékét , a hálózat által felvett hatásos teljesítményt , valamint a hálózat teljesítménytényezőjét ! ZB1 B= (30+j20)Ω , ZB2 B= (10+j30)Ω , ZB3 B= (40-j20)Ω

Megoldás

3.12.feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ágáramok komplex effektív értékét. Rajzolja fel a hálózat fazorábráját !

Megoldás

3.13.feladat: Határozza meg az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban az ellenállás áramának valós pillanatértékét !

Megoldás


1.3 verzió

3.14.feladat: Periodikus áramú hálózatok A ZB4 B impedancia meghatározásával biztosítsa a Wheatstone-híd kiegyenlítését ! Realizálja a ZB4 B impedanciát f= 1kHz esetén !

ZB1 B= (26-j15)Ω , ZB2 B= 50 e P

j 60PΩ , ZB3 B= (12-j30)Ω

Megoldás

3.15.feladat: Határozza meg az i áram időfüggvényét és az R ellenálláson hővé alakuló teljesítményt ! ω = 100π rad/s

I BAB(t) = 0.3cos(ωt-70P

oP)A

UBV1 B(t) = 13sin(ωt+30P

oP)V

UBV2 B(t) = 40cos(ωt+40P

oP)V

Megoldás

3.16.feladat: Határozza meg a hálózati elemek hatásos és meddő teljesítményét !

Megoldás


1.3 verzió

3.17.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg R, L, C értékét, ha tudjuk, hogy U és I fázisban van!

Megoldás

3.18.feladat: Az ágáramok és az ellenállás ismeretében határozza meg a Z impedancia hatásos teljesítményét az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban

Megoldás

3.19.feladat: Az alábbi hálózat 100V feszültség mellett 200W teljesítményt vesz fel. Határozza meg a ZB2 B impedanciát, ha a rajta átfolyó áram 10A, és 0 1Z (5 j2) , Z ( j10)= + Ω = − Ω . Ezenkívül realizálja a hálózatot f = 50Hz esetén !

Megoldás


1.3 verzió

3.20.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti periodikus áramú hálózatban határozza meg az alapharmonikus hatásos, meddő és látszólagos teljesítményét ! Határozza meg a periodikus gerjesztés klirr-faktorát !

Megoldás

3.21.feladat: Határozza meg P,Q,S,D értékét ! u(t)=16+5sin(ωt+40P

oP)-2cos(ωt-30P

oP)+6cos(2ωt-70P

oP)-3cos(3ωt-150P

oP)V

i(t)=-2-3sin(ωt-30P

oP)+8cos(ωt+70P

oP)+2sin(3ωt-40P

oP)A

Megoldás 3.22.feladat: Határozza meg az alábbi periodikus jelalak abszolút középértékének és effektív értékének a változását a bejelölt α függvényében és ábrázolja azokat ! Határozza meg a formatényezőt α függvényében !

)tsin(U2)t(u ω⋅⋅=

Megoldás

3.23.feladat: Számítsa ki az alábbi aszimmetrikus háromfázisú feszültség szimmetrikus összetevőit ! UBR B=120e P

-j30P V

UBS B=200e P

-j120P V

UBTB=100e P

-j210P V

Megoldás 3.24.feladat: Határozza meg a periodikusan változó feszültség egyenáramú -,abszolút- és négyzetes középértékét, csúcs- és formatényezőjét !

UBTB(t)=1.414[1(t)-1(t-0.5T)]cos2ωt+1.414[1(t-0.5T)-1(t-T)]sin2ωt ahol ω=50π rad/s

Megoldás


1.3 verzió

3.25.feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg a hálózat áramánakB Bidőfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével, ha: R = 20Ω , L = 1mH , C = 1µF , T = 200 µs

Megoldás

3.26.feladat: Határozza meg a kétpólus hatásos teljesítményét !

Megoldás

3.27.feladat: Határozza meg az ábrán látható szinuszos áramú hálózat feszültségforrásának hatásos és meddő teljesítményét !

Megoldás

3.28.feladat: Határozza meg a feszültségforrás áramának időfüggvényét a Fourier-sorbafejtés módszerével!

Megoldás


1.3 verzió

3.29.feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti lineáris invariáns tekercset periodikus feszültségű feszültségforrás gerjeszti. Határozza meg és rajzolja fel a tekercs áramának időfüggvényét a 0 < t < T tartományban !

Megoldás

3.30.feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus áramhullám egyszerű abszolút és négyzetes középértékét, formatényezőjét !

Megoldás

3.31.feladat: A közvetlen bemenetű Deprez-rendszerű mérőmű skáláján 10V olvasható le. Mi olvasható le a lágyvasas mérőmű skáláján ?

Megoldás


1.3 verzió

3.32 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban határozza meg a reflexiós tényező abszolút értékét, a fogyasztó hatásos teljesítményét, a reflektált teljesítményt és a reflexiós csillapítást!

Megoldás

3.33 feladat: A periodikus áramú hálózatban Hat. meg az 5 Ω-os ellenálláson egy periódus alatt hővé alakuló energiát!

Megoldás

3.34 feladat: Határozza meg a csillagpont eltolódást! Rajzolja fel a hálózat fazorábráját!

Megoldás

1

2 3

21

22

41

42

R 5 R R 10

1L 10 H22L 10 H

1C 10 F2

1C 10 F8

π

π

π

π

−

−

−

−

= Ω= = Ω

= ⋅⋅

= ⋅

= ⋅⋅

= ⋅⋅

( ) ( ) ( ) ( )0A T

0

Ii t t T 1 t 1 t TT

I 2 mAT 1 ms

= ⋅ − ⋅ − −⎡ ⎤⎣ ⎦

==


1.3 verzió

3.35 feladat: Periodikus áramú hálózatok A kétpólus A-B kapcsait 50Hz-es szinuszos váltakozó feszültséggel tápláljuk. Határozza meg R és C értékét úgy, hogy a 2. ág árama ugyanakkora legyen, mint az 1. ágé, de ehhez képest fázisban 90 fokkal legyen eltova!

Megoldás

3.36 feladat: Hány darab 5 ohmos ellenállást kell bekapcsolnunk ahhoz hogy rajtuk maximális teljesítmény alakuljon hővé? Mekkora ez a maximális teljesítmény?

Ai (t) 3cos( t 43 )A =300 rad/s= − °ω ω

Megoldás 3.37 feladat: Szimmetrikus kétfázisú forrás feszültsége 100V. Határozza meg a fázisáramokat, az 0U csillagpont eltolódást és az 0I áramot!

Megoldás


1.3 verzió

3.38 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban számítsa ki a 2 1P P hatásfokot!

Megoldás

3.39 feladat: Határozza meg a gerjesztés harmadik harmonikusánál a hálózati elemek feszültségének és áramának időfüggvényét!

T

T

1

2

3 Ti (t) 2A 1(t) 1(t T) 1(t T) 1(t )4 4

3 T Ti (t) 2A 1(t T) 1(t ) 2 1(t )4 4 2

⎧ ⎫⎡ ⎤⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭⎧ ⎫⎡ ⎤⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

= − + − − − + −

= − − + − − ⋅ −

Megoldás 3.40 feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus Norton ekvivalensét!

Megoldás

j701

1

U 220 e VI (30 j18)A

°= ⋅

= +

L

C

3

R 20X ( ) 30X ( ) 270

rad10s

= Ω= Ω= Ω

=

ωω

ω

A

V

5

1i (t) sin( t 80 )A2

u (t) 6sin( t 10 )Vrad10s

= + °

= − °

=

ω

ω

ω


1.3 verzió

3.41 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg R, L és C értékét úgy, hogy a kétpólus hatásos teljesítménye és a bekapcsolt ellenállások száma között egyenes arányosság álljon fenn, az arányossági tényező pedig 400W legyen!

Megoldás

3.42 feladat: Egy kétpólus feszültségének és áramának időfüggvénye:

u(t) 30 20cos( t 30 ) 10cos(2 t 70 ) 12cos3 t 6cos(5 t 75 ) Vi(t) 5 4cos( t 60 ) 6cos(2 t 50 ) 3sin(3 t 150 ) A

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦

= + + ° + − ° + + − °

= + − ° + + ° + + °

ω ω ω ω

ω ω ω

Határozza meg a torzulási teljesítmény értékét!

Megoldás 3.43 feladat: A kétfázisú hálózat forrásai szimmetrikusak, a vonali feszültség komplex effektív értéke 440V. Határozza meg a nullavezető áramának időfüggvényét!

Megoldás

VU 440Vf 50Hz

==


1.3 verzió

3.44 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültség klirr faktorát!

Megoldás

3.45 feladat: Állítsa fel a szinuszos áramú hálózat hatásos és meddő teljesítményének teljesítménymérlegét!

Megoldás 3.46 feladat: Hat. meg R és L értékét úgy, hogy U és I egymással fázisban legyen!

Megoldás


1.3 verzió

3.47 feladat: Periodikus áramú hálózatok Határozza meg és rajzolja fel a szinuszos áramú kétpólus Norton ekvivalensét!

Megoldás 3.48 feladat: Hat. meg a hálózat bejelölt feszültségeinek és áramainak komplex effektív értékét! Számítsa ki a kétpólus hatásos és meddő teljesítményét! Rajzolja fel a fazorábrát!

Megoldás 3.49 feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban hat. meg a C kondenzátor áramának időfüggvényét!

Megoldás

j60A

j210V

I 20 e A

U 10 e V

− °

°

= ⋅

= ⋅

1 1

L C

U 230 VR R 100 X X 100 f 50 Hz

== = Ω= = Ω

=

1

2

j20V

j25V

6

U 10 e V

U 20 e Vrad10 s

ω

°

− °

= ⋅

= ⋅

=


1.3 verzió

3.50 feladat: Periodikus áramú hálózatok Mekkora legyen C értéke, hogy az alapharmonikus effektív értéke (feszültség) rajta maximális legyen? Mekkora az alapharmonikus effektív értéke (feszültség) az ellenálláson? Mekkora az alapharmonikus (feszültség) hatásos és meddő teljesítménye?

Megoldás 3.51 feladat: Készítse el a hálózat teljesítmény mérlegét! Rajzolja fel a fazorábrát!

Megoldás 3.52 feladat: Hat. meg C és R értékét úgy, hogy az eredő teljesítménytényező 1 legyen! Hány %-kal nőtt meg a hatásos teljesítmény felvétel?

Megoldás 3.53 feladat: Háromfázisú (szimmetrikus) hálózatot (3 vezetékes) 3 fogyasztó terhel. Adatok: SB1B = 27kVA, cosφB1 B = 0,44 (ind), PB2 B = 8,52 kW, QB2 B = -8,45 kvar, SB3 B = 34 kVA, QB3 B= 29 kvar.Hat. meg az átlagos teljesítménytényezőt! A teljesítménytényezőt Y-ba kapcsolt kondenzátorokkal 0,9-re akarjuk javítani. Hat. meg C értekét, ha f = 50 Hz, U = 400 V! Rajzolja le a kapcsolást!

Megoldás

( ) ( ) ( )T

6

3 Tu t 5 V 1 t 1 t T 1 t T 1 t4 4

T 2π 10 s−

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ − − + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= ⋅


1.3 verzió

3.54 feladat: Periodikus áramú hálózatok Hálózatunk komplex impedanciája:

Rajzolja fel a hálózatot, feltüntetve rajta R, XBLB, XBC B értékét! Milyen jellegű a hálózat? (rezisztív, kapacitív, induktív?)

Megoldás 3.55 feladat: Állítsa fel a szinuszos áramú hálózat teljesítmény mérlegét!

Megoldás 3.56 feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban hat. meg az i B2 B(t) időfüggvényt!

Megoldás 3.57 feladat: A szinuszos áramú hálózatban hat. meg a PB2B/PB1 B hatásfok!

Megoldás

( ) ( )__ 1Z 200 100 12 35 15 4j j j

j⎛ ⎞

= − × + × − ⋅ − Ω⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió

3.58 feladat: Periodikus áramú hálózatok Állítsa fel a hálózat teljesítmény mérlegét és rajzolja fel a fazorábrát!

Megoldás 3.59 feladat: Számítsa ki és rajzolja fel a nemszimmetrikus háromfázisú feszültség szimmetrikus összetevőit!

Megoldás 3.60 feladat: Az ábra szerinti szimmetrikus 3-fázisú hálózatban hat. meg a bejelölt feszültségek és áramok komplex effektív értékét, a 3-fázisú látszólagos, hatásos és meddő teljesítményt!

Megoldás

f f fj40° j160° j40°

R S TU 230 e V U 230 e V U 100 e V− −= ⋅ = ⋅ = − ⋅


1.3 verzió

3.61 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ellenállás árama iB1 B(t) + iB2 B(t). Határozza meg a feltüntetett négy estben az ellenállás hatásos teljesítményét!

Megoldás 3.62 feladat: Határozza meg a kondenzátor feszültségének időfüggvényét!

Megoldás 3.63 feladat: Az ágáramok és ágfeszültségek kiszámítása után rajzolja fel a léptékhelyes fazorábrát!

Megoldás


1.3 verzió

3.64 feladat: Periodikus áramú hálózatok Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatban hat. meg a) a C és D pont közé kapcsolt kétpólus és b) az A és B bemenetű kétpólus komplex, látszólagos, hatásós és meddő teljesítményét!

Megoldás 3.65 feladat: Hat. meg a nullvezető áramának időfüggvényét!

Megoldás


1.3 verzió

3.66 feladat: Periodikus áramú hálózatok A szimmetrikus összetevők módszere segítségével hat. meg az ellenállásokon hővé alakult teljesítmények összegét!

Megoldás


1.3 verzió

4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban

Témakörök Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

38


1.3 verzió

4.1.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg a kétpólus bemeneti impedanciájának frekvencia helygörbéjét, ha R = 20 Ω , C = 0.4µF , L = 200µH !

Megoldás

4.2.feladat: Határozza meg a kétkapu feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját !

Megoldás

4.3.feladat: Határozza meg az alábbi kétpólus áramra vonatkozó helygörbéjét az R ellenállás függvényében ! Mekkora R értéknél lesz a P maximális és mekkora ez a teljesítmény ? Milyen R értéknél lesz a Q maximális és mekkora lesz ?

Megoldás

4.4.feladat: Határozza meg a feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét !

Megoldás


1.3 verzió

4.5.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az UB2B/UB1 B feszültségátviteli karakterisztika Bode-diagrammját !

Megoldás

4.6.feladat: Határozza meg az R ellenállásra vonatkozó feszültségátviteli karakterisztika helygörbéjét és adja meg, hogy mely ellenállásnál értéknél lesz maximális, illetve minimális az átvitel, mikor lesz 1.5 az erősítés, és mely ellenállás értéknél maximális a fáziseltérés, és menyi annak értéke fokban? (ω=10 krad/s)

Megoldás

4.7.feladat: Az ábra szerinti szinuszos áramú hálózatnál határozza meg a helygörbe segítségével L értékét úgy , hogy a kétpólus meddő teljesítménye a maximális érték 2 –ed része legyen !

ω = 1000 rad/s, ωBe B= 1000 rad/s, RBe B= 100Ω

Megoldás


1.3 verzió

4.8.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az UB2 Bfeszültségre vonatkozó átviteli karakterisztikát és rajzolja fel annak helygörbéjét! A helygörbe ismeretében határozza meg UB2max B–ot és a hozzátartozó L értéket ! UB1 B= 1V, f = 50Hz, R = 1Ω , ωC = 1S

Megoldás

4.9.feladat: Rajzolja fel a W(jω) átviteli karakterisztika Bode-diagrammját !

)1(j)j(W 2ω−+ω−

ω−=ω

Megoldás 4.10.feladat: Rajzolja fel az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját ! R = 1kΩ, C = 0.1µF, L = 0.4H, RBe B= 1000Ω, CBe B= 0.1µF

Megoldás

4.11.feladat: Rajzolja fel a W(jk) átviteli karakterisztika helygörbéjét , ha a B„BkP

”P valós változó a (-∞ , ∞)

tartományban változik . Skálázza a helygörbét !

j1k2jk46j4)jk(W

22

++++

=

Megoldás 4.12.feladat: Határozza meg és ábrázolja léptékhelyesen (a jellemző amplitúdók és frekvenciák feltüntetésével ) az IB1 Báramra vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagrammját, ha a gerjesztés áram !

Megoldás


1.3 verzió

4.13.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Ábrázolja az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagrammját ! Írja fel a törésponthoz tartozó érintő egyenes egyenletét az amplitúdókarakterisztika logaritmusánál , s határozza meg , hol metszi ez az abszcissza tengelyt !

2

2

1)j(W

ω+ω

−=ω

Megoldás 4.14.feladat: Bontsa fel két kör összegére és ábrázolja az alábbi bicirkuláris átviteli karakterisztikát !

24j63j24)j(W 2 −ω+ω−ω+

=ω

Megoldás 4.15.feladat: Határozza meg az alábbi hálózat I / U áramátviteli helygörbéjét az R ellenállás függvényében! Ábrázolja léptékhelyesen! Határozza meg R milyen értékeinél lesz a látszólagos, a hatásos és a meddő teljesítmény maximális? Mekkorák ezek a teljesítmények? U = 10V

Megoldás

4.16.feladat: Határozza meg és ábrázolja az alábbi hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának logaritmikus amplitúdódiagrammját ! (Aszimptotikus és valóságos görbét is ! ) Határozza meg azt a körfrekvenciát ahol az átviteli karakterisztika maximuma van ! Mekkora ez a maximum ? R = 10Ω, L = 100mH, C = 1mF

Megoldás


1.3 verzió

4.17.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az IB2 B(t) áramra vonatkozó:

a, átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, átviteli karakterisztikát és ábrázolja annak Bode-diagrammját c, átmeneti függvényt és ábrázolja d, súlyfüggvényt és ábrázolja !

Megoldás

4.18.feladat: Határozza meg és rajzolja fel az IB1 B áramra vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét ,ha a gerjesztés áram !

Megoldás

4.19.feladat: Határozza meg és ábrázolja az I áramra vonatkozó átviteli karakterisztikát . Számítsa ki PBmin B , PBmax B, QBmin Bértékeket !

U = 100V, ω = 1Mrad/s

Megoldás


1.3 verzió

4.20.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hídkapcsolás feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagrammját !

Megoldás

4.21.feladat: Egy hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának amplitúdódiagrammját ábrázoltuk . Realizáljon egy valós hálózatot és adja meg a fáziskarakterisztikát is !

Megoldás

4.22.feladat: B BHatározza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkörB Bfeszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !B BHatározza meg a nevezetes frekvenciaértékeket abszolút értékben ! L = 0.4 H, C = 25µF

Megoldás


1.3 verzió

4.23.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg és ábrázolja az ábra szerinti áramkörB Bfeszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !B RB1 B= 1kΩ, RB2 B= 2kΩ, CB1 B= 1mF, CB2 B= 0.25mF

Megoldás

4.24.feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Bode-diagramját !

W(jω)= jω+j(ω)P

3P

Megoldás 4.25.feladat: Határozza meg az alábbi átviteli karakterisztika Nyquist-diagramját !

W(jω)=jω(1-jω)(1+jω)+2

Megoldás 4.26.feladat: Határozza meg a kimeneti feszültségre vonatkozó átviteli karakterisztika Bode-diagramját és ábrázolja, ha a gerjesztés áram ! R = 2Ω, L = 100mH, C = 4mF

Megoldás

4.27.feladat: A komplex frekvenciasíkon egy hálózat átviteli karakterisztikájának pólus-zérus eloszlása látható. Határozza meg az átviteli függvényt, ha K = 0.25 ! Az átviteli függvény ismeretében rajzolja fel az átviteli karakterisztika Bode-diagramját !

Megoldás


1.3 verzió

4.28.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a felvett áram helygörbéjét a kondenzátor kapacitásának függvényében ! (ω=5 krad/s )

a, IBmin B =? ,milyen kapacitás értéknél ? b, Milyen kapacitás értéknél lesz a legkisebb az áram és feszültség közötti fázisszög ?

Megoldás

4.29.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !

Megoldás

4.30.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áramára vonatkozó átviteli karakterisztika helygörbéjét az RB1 B ellenállás függvényében !

Megoldás


1.3 verzió

4.31.feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Rajzolja fel az ábra szerinti áthidalt T-tag feszültségátviteli karakterisztikájának Bode-diagramját !

Megoldás

4.32.feladat: Kétpólusunkat U=100V állandó feszültségű, ω=100 rad/s körfrekvenciájú szinuszos feszültségforrás táplálja. Határozza meg és rajzolja fel a kétpólus áram helygörbéjét, ha az induktivitás a [0,∞] tartományban változik ! A helygörbe alapján határozza meg: a maximális és minimális áramerősséget a maximálisan és minimálisan felvett hatásos és meddő teljesítményt azt az L értéket, melynél az U és I közötti fázisszög minimális !

Megoldás

4.33.feladat: Ábrázolja az ábrán látható hálózat bemeneti impedanciája pólus-zérus elrendezésének alakulását, ha R a [0,∞] tartományban változik !

Megoldás


1.3 verzió

4.34 feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az i(t) áram k-adik harmonikusára vonatkozó átviteli karakterisztikát, majd ennek W(3j )ω értékét!

31

22

L 100C 4*10 sC 10 s

−

−

= Ω=

=

ωωω

Megoldás 4.35 feladat: Hat. meg és rajzolja fel a kondenzátor áramára vonatkozó logaritmikus amplitúdó és fáziskarakterisztikát a jellemző értékek bejelölésével!

Megoldás 4.36 feladat: Írja fel a tekercs áramára vonatkozó átviteli karakterisztikát C függvényében, ha a gerjesztés áram! Hat. meg a W (∞) pontban az érintő egyenes egyenletét!

Megoldás 4.37 feladat: Rajzolja fel a hálózat Bode-diagramját a nevezetes értékek bejelölésével!

Megoldás


1.3 verzió

4.38 feladat: Lineáris invariáns hálózatok a frekvencia tartományban Határozza meg az átviteli karakterisztika fázisszögének maximumához tartozó R értégét!

Megoldás


1.3 verzió

5. Lineáris invariáns hálózatok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83


1.3 verzió

5.1.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Adott egy hálózat feszültségátvitelre vonatkozó átmeneti függvénye:

h(t)=(eP

-2tP+2e P

-3tP-eP

-4tP)1(t) [t]=s

Határozza meg: a, A hálózat átviteli függvényét ! b, A hálózat súlyfüggvényét ! c, A kimenőjel idő függvényét, ha a bemenőjel:

uB1 B(t)=10[1(t)-1(t-4)] [u]=V Megoldás

5.2.feladat: Határozza meg az ábra szerinti impulzus amplitúdó- és fázisspektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- karakterisztikát !

Megoldás

5.3.feladat: Határozza meg az időfüggvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.4.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját !

)4p()1p()2p(10)p(F 2

2

+++

=

Megoldás


1.3 verzió

5.5.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatban a kapcsoló feszültségének időfüggvényét a Laplace-transzformáció alkalmazásával !

Megoldás

5.6.feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg az UBR B/ UB1 B –re vonatkozó átviteli karakterisztikát , átviteli függvényt , a pólus-zérus elrendezést ! Határozza meg az átmeneti és súlyfüggvényt és ábrázolja azokat ! R = 1Ω, L = 100mH, C = 625mF

Megoldás

5.7.feladat: Az alábbi hálózatban határozza meg a bejelölt időfüggvényeket , ha UB1B(t) a megadott értékű ! L = 100µH, C = 100µF, UB0 B= 10V, T = 628.3µs

Megoldás

5.8.feladat: Határozza meg az alábbi f(t) függvény komplex spektrumát , amplitúdó- és fázisspektrumát , energiaspektrumát és valós spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

t10)t(f −=

Megoldás


1.3 verzió

5.9.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az UB0 B feszültségre töltött C kondenzátort ellenálláson keresztül kapcsoljuk a szintén C értékű töltetlen kondenzátorra. Az energiaspektrum felhasználásával határozza meg az ellenálláson hővé alakuló energiát !

Megoldás

5.10.feladat: Egy hálózat súlyfüggvénye : )Tt(1)t(1)t(k −−=

W(p)=? , W(jω)=? , h(t)=?

Ábrázolja az amplitúdó- és fáziskarakterisztikát , ábrázolja az átmeneti függvényt ! Realizálható-e a hálózat ?

Megoldás 5.11.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvények inverz- Laplace-transzformáltjait és ábrázolja azokat!

)1p(p1)p(F 2 +

= 1p5.2p

)1p()p(F 2

2

+++

=

Megoldás 5.12.feladat: Határozza meg az alábbi hálózat feszültségátvitelre vonatkozó Bode-diagrammját és ábrázolja léptékhelyesen ! CB1 B= 10µF, CB2 B= 5µF, RB1 B= 100kΩ, RB2 B= 200kΩ

Megoldás

5.13.feladat: Az előző példában szereplő határozza meg az átviteli függvényt , átmeneti és súlyfüggvényt ! Ábrázolja az átmeneti és súlyfüggvényt !

Megoldás


1.3 verzió

5.14.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Mekkora legyen az alábbi hálózat bemenetére adott impulzus időtartama ahhoz , hogy a jelátvitelt alakhűnek tekinthessük ! Oldja meg a feladatot a Fourier-transzformáció segítségével !

Megoldás

5.15.feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a kondenzátor feszültségének időfüggvényét !

Megoldás

5.16.feladat: Határozza meg az alábbi F(p) függvény inverz- Laplace-transzformáltját ! Adja meg f(t) kezdeti- és végértékét !

32

23

)3p)(4p5p(21p34p15p2)p(F

++++++

=

Megoldás 5.17.feladat: A Laplace-transzformáció segítségével határozza meg az ábra szerinti periodikus függvény Fourier- sorát !

Megoldás


1.3 verzió

5.18.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg és rajzolja fel az u(t) időfüggvényt !

Megoldás

5.19.feladat: Határozza meg az RB2B ellenállás áramára vonatkozó energiatartalmat és az RB2 B ellenálláson hővé alakuló energiát ! Sorrend ε Bi B → WBR2 B ! I B0 B= 2A, RB1 B= RB3 B= 50Ω, RB2 B= 100Ω, L = 50mH

Megoldás

5.20.feladat: Határozza meg a hálózat elemeinek értékét úgy , hogy a feszültségátvitel gyakorlatilag alakhű legyen !

Megoldás


1.3 verzió

5.21.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az RL osztó feszültségátviteli karakterisztikájának érzékenységét és toleranciáját ! (k(ω) és φ(ω) érzékenységét és toleranciáját , relatív toleranciáját kell kiszámítania !

R = 7kΩ, L = 70mH (±2%) , ω = 10P

5Prad/s

Megoldás

5.22.feladat: Határozza meg az f(t) függvény F(ω) komplex spektrumát F P

AP(ω) és FP

BP(ω) valós spektrumok

segítségével !

Megoldás

5.23.feladat: Az operátoros impedanciák és generátorok segítségével határozza meg a bejelölt u(t) időfüggvényt !

I BAB(t)=[1-1(t)]

Megoldás


1.3 verzió

5.24.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a kétpólus I áramra vonatkozó relatív sávszélességét ! R = 5Ω, L = 1mH, QBL B= 200, ω = 10P

6Prad/s, C = 100nF, QBC B= 100, ω = 10P

4Prad/s

Megoldás

5.25.feladat: Határozza meg és ábrázolja az uB2 B(t) időfüggvényt a súlyfüggvény-tétel segítségével !

ha [ ] [ ]1u (t) 40 1(t) 1(t T) V= − −

Megoldás 5.26.feladat: A hálózat súlyfüggvénye:

sec1)]t()t(1e4.0[)t(k t2000 δ+⋅−= −

Határozza meg az átmeneti függvényt és realizálja a hálózatot !

Megoldás 5.27.feladat: Határozza meg a tekercs áramára vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt , ha a gerjesztés feszültség ! R = 10Ω, L = 35mH

Megoldás


1.3 verzió

5.28.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) időfüggvényt !

u(t)=[45V +0.6Vs δ(t-2ms)]1(t)

Megoldás

5.29.feladat: Határozza meg és ábrázolja az UB1 B feszültségre vonatkozó amplitúdó- és fáziskarakterisztikát, ha a gerjesztés feszültség ! Határozza meg a relatív sávszélességet ! RBe B= 1000Ω , LBe B= 1mH

Megoldás

5.30.feladat: Határozza meg és ábrázolja az iB2 B(t) időfüggvényt ! i(t) = 2.5As·δ(t)

Megoldás


1.3 verzió

5.31.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az i(t) áramra vonatkozó ε Bi B energiatartalmat és segítségével számítsa ki az RB2 B ellenálláson hővé alakult energiát ! Határozza meg és rajzolja fel az energiaátviteli karakterisztikát ! u(t)=100·1(t)V

Megoldás

5.32.feladat: Határozza meg R és L értékét úgy , hogy a feszültségátvitel alakhű legyen !

Megoldás

5.33.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét ! Rajzolja fel ezt a feszültség–időfüggvényt!

Megoldás


1.3 verzió

5.34.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózat átmeneti- és súlyfüggvényét és ábrázolja azokat ! A megadott bemeneti jelre adott választ határozza meg a Laplace-transzformáció segítségével és ábrázolja a kimeneti jelalakot léptékhelyesen ! R= 1kΩ, C = 1000µF, UB0 B= 5V

Megoldás

5.35.feladat: Határozza meg az alábbi operátoros formulák időfüggvényeit és ábrázolja azokat !

)e1(p1)p(F p−+

= 3p

e1)p(Fp

+−

=−

Megoldás 5.36.feladat: Határozza meg az alábbi függvény komplex spektrumát ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

Megoldás

5.37.feladat: Milyen feltételeknek kell teljesülnie ,hogy a feszültségátvitel alakhű legyen , a megadott gerjesztésre ? UB0 B= 1V, T = 1s

Megoldás


1.3 verzió

5.38.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és ábrázolja az áramforrás teljesítményének időfüggvényét a (-∞, ∞) tartományban !

Megoldás

5.39.feladat: Egy hálózat bemeneti jele az UB1B , kimeneti jele az UB2 B feszültség .A hálózat súlyfüggvénye:

)t(1]ee4[)t()t(k tt4 ⋅+⋅δ= −− Határozza meg: a, a hálózat átmeneti függvényét b, a kimeneti jel kezdeti értékét c, a kimeneti jel végértékét !

Megoldás 5.40.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózatban :

a, az u(t) feszültségre vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel b, az i(t) áramra vonatkozó energiaátviteli karakterisztikát és rajzolja fel c, az R = 3kΩ-os ellenállásra vonatkozó energiatartalmat d, az R = 3kΩ-os ellenálláson hővé alakuló energiát !

Megoldás


1.3 verzió

5.41.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi hálózatra:

a, az átviteli függvényt és ábrázolja pólus-zérus elrendezését b, az átviteli karakterisztikát a törésponti frekvenciák feltüntetésével c, a súlyfüggvényt és ábrázolja d, az átmeneti függvényt és ábrázolja !

Megoldás

5.42.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a válaszfüggvényt az időtartományban a Laplace-transzformáció alkalmazásával !

Megoldás

5.43.feladat: Veszteséges tekercsből és kondenzátorból soros rezgőkört építünk. Határozza meg a rezgőkör eredő jósági tényezőjét és relatív sávszélességét !

Megoldás


1.3 verzió

5.44.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábra szerinti hálózatban a kondenzátor áramának időfüggvényét , ha a gerjesztőfeszültség : u(t)=25·δ(t) [V]

Megoldás

5.45.feladat: Határozza meg az u(t) feszültségre vonatkozó átmeneti- és súlyfüggvényt, ha a gerjesztés áram!

Megoldás

5.46.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg az u(t) feszültség- időfüggvényt ! UB0 B= 12V, R = 1kΩ, C = 4µF

Megoldás

5.47.feladat: Határozza meg az alábbi operátoros feszültség inverz Laplace-transzformáltját !

20

)p)(p(2p

2U

)p(Uβ+α+

α+⋅

β=

Megoldás


1.3 verzió

5.48.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg a 100Ω-os ellenállás feszültségére vonatkozó h(t)-t, majd ebből W(p)-t ,ebből k(t)-t, majd abból h(t)-t !

Megoldás

5.49.feladat: Határozza meg az ábrán látható hálózat átviteli függvényét, súlyfüggvényét, átmeneti függvényét ! UB1 B(t) ismeretében határozza meg UB2 B(t)-t ! RB1 B= 50kΩ, RB2 B= 100kΩ, RB3 B= 50kΩ, C= 10µF, UB1 B(t)= 500t e P

-5 tP·1(t)

Megoldás

5.50.feladat: A Laplace-transzformáció és az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét !

Megoldás


1.3 verzió

5.51.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az ábrán látható hálózat bemeneti feszültségének időfüggvényét, ha ismert a bejelölt áram időfüggvénye !

Megoldás

5.52.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot, amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón fellépő feszültség időfüggvényét !

Megoldás

5.53.feladat: Határozza meg az f(t)= eP

-10000 tP·1(t-τ) függvény komplex spektrumát, az amplitúdó- és

fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdóspektrumot !

Megoldás 5.54.feladat: Határozza meg az ábra szerinti jelalak Laplace-transzformáltját !

Megoldás


1.3 verzió

5.55.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi impulzus komplex spektrumát, az amplitúdó- és fázisspektrumot ! Ábrázolja az amplitúdó- és fázisspektrumot !

Megoldás

5.56.feladat: Az előző példában szereplő impulzushoz határozza meg az aluláteresztő szűrő paramétereit úgy, hogy a feszültségátvitel alakhű legyen !

Megoldás

5.57.feladat: Határozza meg az ábra szerinti időfüggvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.58.feladat: Határozza meg az ábra szerinti periodikus feszültséghullám Laplace-transzformáltját !

Megoldás


1.3 verzió

5.59.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Határozza meg az alábbi W(p) függvény ismeretében f(+0)-t és f(∞)-t !

1p7p3p4p22p7p3p4)p(W 234

23

+−++−+−

=

Megoldás 5.60.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsolón átfolyó áram időfüggvényét !

Megoldás

5.61.feladat: Határozza meg az f(t) periodikus függvény Laplace-transzformáltját !

Megoldás

5.62.feladat: Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban zárjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a bejelölt áram időfüggvényét, ha a kondenzátort a kapcsoló zárása előtt UB0 B= 20V-ra feltöltöttük !

Megoldás


1.3 verzió

5.63.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózatban már régen beállt az állandósult állapot , amikor a t = 0 pillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg a kapcsoló pólusai között mérhető feszültség időfüggvényét !

Megoldás

5.64.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a differenciáló kétkapu kimeneti feszültségét !

Megoldás

5.65 feladat: Az operátoros impedanciák segítségével határozza meg és rajzolja fel a t−∞ < < ∞ tartományban az u(t) időfüggvényt!

Megoldás

5.66 feladat: Hat. meg az alábbi időfüggvény: a) Komplex spektrumát, az amplitúdósűrűségeket, a fázisspektrumot, b) Amplitúdó spektrumának sávszélességét, ha ρ = 0,1!

Megoldás

0

1

2

U 120V400R

3C 20nFC 80nF

=

= Ω

==

4 110 tsVu(t) 3 t e 1(t)

s− ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅


1.3 verzió

5.67.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Hat. meg az I BR B áramra vonatkozó fáziskarakterisztika toleranciáját és annak relatív értékét!

Megoldás 5.68.feladat: Hálózatunkban a t=0 időpillanatban nyitjuk a kapcsolót. Az operátoros impedanciák segítségével hat. meg és rajzolja fel a -∞ < t < ∞ tartományban az áramforrás teljesítményének előjeles időfüggvényét!

Megoldás 5.69.feladat: Hat. meg az uB2 B(t) stacionárius komponensének Fourier-sorát a Laplace-transzformáció segítségével! (Számoljon k = 3-ig).

Megoldás


1.3 verzió

5.70.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábrán látható hálózatra hat. meg: a) W(p)-t és ábrázolja pólus-és zérushelyeit b) W(p)-ből h(t)-t és ábrázolja c) H(t)-ből Fourier - transzformációval W(jω)-t és ábrázolja Nyquist diagramját! A gerjesztés áram!

Megoldás 5.71.feladat: Hat. meg az i(t) áramra vonatkozó energiatartalmat és ebből az RB3 B ellenálláson hővé alakuló energiát!

Megoldás 5.72.feladat: A hálózat feszültség átviteli karakterisztikáját bontsa fel két kör összegére!

Megoldás


1.3 verzió

5.73.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az operátoros impedanciák segítségével hat. meg az u(t) időfüggvényt iBAB(t) [-∞ < t < ∞] a jellemző értékek feltüntetésével! Ábrázolja u(t)-t!

Megoldás 5.74.feladat: Hat. meg az alábbi jelalak komplex spektrumát, amplitúdó- és fázisspektrumát, az amplitúdó sűrűségeit!

Megoldás 5.75.feladat: Hat. meg C értékét úgy, hogy a jelátvitel alakhű legyen! Rajzolja fel az amplitúdó spektrumot!

Megoldás 5.76.feladat: A Laplace – transzformáció segítségével hat. meg az u(t) = 2 V * sin103t * cos103t *1(t) feszültség Taylor – sorát! A sorbafejtést csak az első 0–tól eltérő tagig kell elvégeznie!

Megoldás 5.77.feladat: Hat. meg a negyed-koszinuszhullám komplex spektrumát, amplitúdó- és fázisspektrumát, az amplitúdó sűrűségeket!

Megoldás

3 30 0 0 0u(t) U sinω t 1( ) 1 U 5V f 10 Hz T 10 s

4Tt −⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ − − = = =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

50 0 0 0 0

radu(t) U cosω t 1( ) 1 U 6V ω 10 ω T 24 sTt π⎡ ⎤⎛ ⎞= ⋅ − − = = ⋅ =⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦


1.3 verzió

5.78.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Hat. meg W(p)-t, ebből h(t)-t, h(t)-ből pedig k(t)-t!

Megoldás 5.79.feladat: Adott a tekercs áramának Laplace-transzformáltja. Számítsa ki a tekercs feszültségének időfüggvényét! A tekercs kezdetben energiamentes!

Megoldás 5.80.feladat: Határozza meg a periodikus gerjesztésre adott u(t) választ! A harmadik harmonikusig (3ω) kell számolnia!

Megoldás 5.81.feladat: Két veszteséges tekercsből és veszteséges kondenzátorból soros rezgőkört alakítunk ki. Határozza meg a rezgőkör relatív sávszélességét!

Megoldás

[ ] [ ]3 2 6

2 A radI(p) I(p) As p1 1 sp 10 p 10s s

= = =⎛ ⎞⎛ ⎞+ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠


1.3 verzió

5.82.feladat: Lineáris invariáns hálózatok Az ábra szerinti hálózat átviteli karakterisztikáját bontsa fel körök Nyquist-diagramjának összegére! Ábrázolja a köröket!

Megoldás 5.83.feladat: Határozza meg az átviteli karakterisztika sávszélességét!

Megoldás


1.3 verzió

6. Négypólusok Témakörök

Feladatok:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37


1.3 verzió

6.1.feladat: Négypólusok Határozza meg a generátor belső impedanciáját úgy, hogy a, A generátornál teljesítményillesztés jöjjön létre! B, A generátornál reflexiómentes illesztés jöjjön létre! Z = (1+j)Ω

Megoldás

6.2.feledat: Határozza meg a lineáris rezisztív kétkapu lánc-mátrixát!

Megoldás

6.3.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu kimeneti feszültségét !

Megoldás


1.3 verzió

6.4.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti hálózat ágfeszültségeit és ágáramait !

Megoldás

6.5.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu inverz hibrid paramétereit !

Megoldás

6.6.feladat: Határozza meg az ábra szerinti lineáris rezisztív négypólus bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait !

Megoldás

6.7.feladat: Határozza meg az ábra szerinti négypólus konduktancia paramétereit !

Megoldás


1.3 verzió

6.8.feladat: Négypólusok Az ábra szerinti hálózatban határozza meg a független áramforrás feszültségét !

Megoldás

6.9. feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.10.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.11.feladat: Egy rezisztív elemekből álló kétkapu hibrid paraméterei a következők: hB11 B= 1Ω , hB12 B = 1, hB21B = -1, h B22 B= 0 S Határozza meg annak a négypólusnak a hibrid paramétereit amit két ilyen kétkapu lánc kapcsolásával kapunk !

Megoldás


1.3 verzió

6.12.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti kétkapu ellenállás paramétereit !

Megoldás

6.13.feladat: Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti és kimeneti feszültségeit és áramait!

Megoldás

6.14.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu eredő hibrid paramétereit !

Megoldás

6.15.feladat: Határozza meg az alábbi nemlineáris rezisztív kétkapu munkaponti értékeit ! Adja meg a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólus paramétereit ! 2

111 IIU +=

Megoldás


1.3 verzió

6.16.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti rezisztív kétkapu bemeneti ellenállását ! RB1 B= 2Ω, R = 5Ω, kB1 B= 0.5S, kB2 B= 8Ω

Megoldás

6.17.feladat: Az ábra szerinti kétkapunál határozza meg a munkaponti jellemzőket és a kisjelű gerjesztésre adott ∆iB1 B, ∆iB2 B, ∆uB2 Bválaszokat !

V)40t1000sin(01.0)t(u °−= 2111 iiu +=

Megoldás

6.18.feladat: Adott a nemlineáris rezisztív kétkapu karakterisztikája és munkaponti értékei. Rajzolja fel a munkaponti kisjelű helyettesítő négypólust és segítségével számítsa ki ∆UB1 B és ∆IB2 B értékét , ha ∆IB1 B= 0.2mA és ∆UB2B = 5mV !

2

2121 )u3u(VmA2.0i += 122 i20u5

VmA40i +=

Megoldás


1.3 verzió

6.19.feladat: Négypólusok Határozza meg az eredő kétkapu bemeneti és kimeneti hullámellenállását !

Megoldás

6.20.feladat: Írja fel az ábra szerinti hálózat eredő konduktancia-mátrixát ! Számítsa ki a bemeneti és kimeneti hullámellenállást !

Megoldás

6.21.feladat: Határozza meg és rajzolja fel a hárompólus munkaponti kisjelű helyettesítését ,ha IB1 B= 2A és UB1 B> 0 !

21211 u

VA1u

VA1i += V1u

VA

21)V1u(

VA

21u

VA4i 2212 −⋅+−⋅+−=

Megoldás 6.22.feladat: Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát !

Megoldás


1.3 verzió

6.23.feladat: Négypólusok Határozza meg az ábra szerinti lánc-kapcsolású két aluláteresztő szűrő eredő láncparamétereit!

Megoldás

6.24.feladat: Határozza meg az ábra szerinti hálózat hibrid paramétereit ! LB1 B= 1H, LB2 B= 4H, k = 0.5, R = 1kΩ, ω = 1krad/s

Megoldás

6.25.feladat: Határozza meg az ábra szerinti kétkapu UB2 B feszültségét !

Megoldás

6.26.feladat: Mi a feltétele, hogy az alábbi hálózat villamosan szimmetrikus legyen !

Megoldás


1.3 verzió

6.27 feladat: Négypólusok Rajzolja fel a kisjelű helyettesítő inverz hibrid négypólust és segítségével határozza meg a források teljesítményének előjeles megváltozását, ha V AU 2mV és I 3mA∆ = ∆ = −

Megoldás

6.28 feladat: Hat. meg a nemlineáris rezisztív kétkapu munkaponti kisjelű hibrid paramétereit!

Megoldás 6.29 feladat: ,Hat. meg a négypólus teljesítményének előjeles értékét!

Megoldás

221

2

3u 2i1

2i22 2

1

i 3 21u 4sh ( 3 e )u

− +

−

= ⋅

= + ⋅

313

21 1 1 12

12 uV

2 22

22

mA mAi 5 u 2 u u 0V V

1i 2mA e 2mA ln u 01 Vlgu

⋅

= − ⋅ + ⋅ >

= ⋅ + ⋅ >


1.3 verzió

6.30 feladat: Négypólusok A párhuzamosan kapcsolt négypólusokra érvényes összefüggések felhasználásával hat. meg az eredő négypólus bemeneti ellenállását!

Megoldás 6.31 feladat: Hat. meg az eredő kétkapu inverz hibrid mátrixát!

Megoldás 6.32 feladat: A dinamikus jellemzők segítségével hat. meg a munkaponti feszültségek és áramok kisjelű megváltozását!

Megoldás

21M 1 12

V Vi 0 u1 1 i 1 iA A

> = +


1.3 verzió

6.33 feladat: Négypólusok Az ábra szerinti kétkapu karakterisztikája:

a,) Határozza meg a munkapontot! b,) A munkapontban adja meg a kétkapu kisjelű hibrid helyettesítését!

Megoldás 6.34 feladat: ,Számítsa ki az ábrán látható négypólus átviteli tényezőjét (Γ) és az átviteli csillapítást N-ben!

Megoldás 6.35 feladat: Hat. meg a négypólus ábra szerinti π-helyettesítésének paramétereit!

Megoldás

1 * i1A

1 2

2 1 2 22

u = 1V*e 1 *iVu = 1 *i *i 1 *iA

+ Ω

+ Ω


1.3 verzió

6.36 feladat: Négypólusok Hat. meg ZBb1 B és ZBb2 B értékét úgy, hogy az illesztés reflexiómentes legyen!

Megoldás 6.37 feladat:

Megoldás


1.3 verzió

Megoldások 1-337


1.3 verzió

1. Egyenáramú hálózatok


1.3 verzió

1.1.feladat: Feladat Bemeneti Karakterisztika:

Ez alapján: I. szakasz: V1u −≤<∞−

UB1 B=0 II. szakasz: V1uV1 ≤<−

UB1 B=-1/4U-2·1/2+1·3/4= -1/4·U-1/4 V


1.3 verzió

III. szakasz V2.2uV1 ≤<

V125U

121

2212

1212

121

2122

2222

212

212

221

2212

212

UU1 −−=+×

+×⋅+⋅

+×

×⋅−

+×

×⋅−⋅

+×

×⋅−=

IV. szakasz: uV2.2 <

UB1 B= -0.5·U+0.5 V Így a kimeneti karakterisztika:


1.3 verzió

1.2.feladat: Feladat Először is számoljuk ki az ellenállás kapcsaira nézve a hálózat belső ellenállását:

RB1 B=70/20=3.5Ω RB2 B=30/20=1.5Ω RB3 B=21/20=1.05Ω RBb B=RB1 B+(RB2B+2)×(RB3 B+1)=3.5+3.5×2.05=4.79Ω

Ezután helyettesítsük a hálózatot:

( )

2AB

Rb

AB

b2 2

AB ABR

b b

2 2b b b

2 2b b

b1,2 b b

b

UP 0.64R

UIR R

U UP R 0.6R R 4R

4R R 0.6 R 2R R R

3R 14R R 3R 0

4.44 R 21.28 Ω14 196 36 14 160R R R0.225 R 1.078 Ω6 6

= ⋅

=+

⎛ ⎞= ⋅ = ⋅⎜ ⎟+⎝ ⎠

⋅ = ⋅ + ⋅ +

− ⋅ + =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⋅ =⎧± − ±= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ =⎩⎝ ⎠ ⎝ ⎠


1.3 verzió

1.3.feladat: Feladat

I B1B=(ФB1B-120)/2 I B2B=(ФB1B-140)/1.4 I B3B=(ФB1B-60)/1.5 I B1B+I B2B+I B3B=0 ФB1 B/2-60+ФB1B/1.4-100+ФB1 B/1.5-40=0 (21ФB1B+30ФB1 B+28ФB1 B)/42-200=0 ФB1 B=(200·42)/79= 106.33 V I B1B= -6 .835A I B2B= -24.05 A I B3B= 30.885 A ФBAB=120-6.835= 113.165 V ФBB B=140-9.62= 130.38 V ФBC B=60+15.443= 75.443 V I BAB B=( ФBAB- ФBB B)/3= -5.738 A I BAC B=( ФBAB- ФBC B)/3= 12.574 A I BAB B=( ФBAB- ФBB B)/3= 18.312 A 1.4.feladat: Feladat Rajzoljuk át a kapcsolási rajzot:

Ekkor: I B1B=15V / 10Ω= 1.5A I B2B=60V / 10Ω= 6A ФBAB= -10+6= -4V ФBB B= 48-48= 0V RBb B=4×6+8×2= 4Ω


1.3 verzió

I=UBAB B/(RBbB+R)= -4V / 4.8Ω= -0.833A PBR B=I P

2P·R=(0.833) P

2P·0.8= 0.555W

1.5.feladat: Feladat Egyből észrevehetjük, hogy a 2KΩ, 20V és a dióda nem szól bele IB2B áramba.

I B2B = -I Kirajzolva a bemeneti karakterisztikát:


1.3 verzió

I. szakasz: V30u <<∞−

I2= -U/1kΩ= -U [mA] II. szakasz: ∞<< uV30

I2=-15mA-U/2kΩ= -15-0.5·U [mA] 1.6.feladat: Feladat Átrajzolva a kapcsolási rajzot (A hálózat gráfját egyszerűsítve kiderül, hogy a 20Ω, 30mA-es ág kiesik a rövid zár miatt):

1 2

1 2

230J 80J 480J 145J 7

− = −− + =

2 1

1 1

1

2

J 0.05 2.875J416.875J 80J 7.25 7

J 0.742 mAJ 47.87 mA

= +− + =

= −=

I B1B=J B1 B-20mA= -20.742 mA I B4B=J B2 B= 47.87 mA I B2B=J B1 B= -0.742 mA I B5B=J B2 B-40mA= 7.87 mA I B3B=J B1 B-JB2 B= -48.612 mA I B6B= 0 mA


1.3 verzió

PB1 B= -20mA·(100Ω·20.74mA)= -41.48 mW PB2 B= 6V·IB3 B=6V·(-48.612mA)= -291.672 mW PB3 B= 40mA·(25Ω·7.87mA)= 7.87 mW PB4 B= 0 mW


GB1 B=40ms → RB1 B=1/0.04=25Ω ha U=2V → I B1B=U/RB1 B=2V/25Ω=0.08A=80mA → 2cm tg(3α)=0.5 3α=arctg(0.5)=26.57˚ → α=8.856˚ I B2B=40mA·tg(2α)=0.040·0.31937=12.7748mA RB2 B=UB2 B/IB2 B=2V/12.7748mA=156.56Ω 1.8.feladat: Feladat

( )( )

4

max

max2

2 4

2

2 4

2

1,2

10P 333.3W30

P 166.7W

100 10166.7 R R7.5 R 7.5 R

166.7 7.5 R 10 R

R 45R 56.25 043.715 Ω45 1800R1.285 Ω2

= =

=

⎛ ⎞= ⋅ = ⋅⎜ ⎟+⎝ ⎠ +

⋅ + =

− + =

⎧±= = ⎨

⎩


1.3 verzió


1525.0

010

308

42510

20

−=Φ

=−Φ

+Φ

++−Φ

++Φ

Ekkor: I B1B=18.1/10= 1.81A I B2B= -1.9/5= 0.38A I B3B= -2A I B4B= 4A I B5B= -1.9/8= -0.2375A IB6B= -31.9/10= -3.19A 1.10.feladat: Feladat A bemeneti karakterisztika:


1.3 verzió

A kimeneti karakterisztika pediglen:


'1

'2

' '3 1

' '4 1

' ' '5 2 3

20 20I 2 2 0.842A20 20 30 10 47.3

I 1.158A10I I 0.21A4030I I 0.63A40

I I I 1.368A

= = =+ + ×

=

= =

= =

= + =


1.3 verzió

A58.1I

A58.1703068.3I

A1.2704068.3I

A68.3I

A68.314.27

100104030

100I

''1

''2

''3

''4

''5

=

−=−=

−=−=

=

−=−=+×

−=

A462.4III

A31.4III

A89.1III

A422.0III

A422.2III

''5

'55

''4

'44

''3

'33

''2

'22

''1

'11

−=+=

=+=

−=+=

−=+=

=+=

( ) W183.1244.81002UA2PW231.2312.2100P

W185.76PW107.16P

W3.56PW117.0420IP

ii

u

4

3

2

211

−=−−=⋅−=−=⋅−=

===

=⋅=


V80100100

100200100100

200100200100100

100V100U2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

×+×

+×+

=

1.13.feladat: Feladat A 2A-es áramforrás rövidre van zárva így nem szól bele az ellenállás áramába.

V306A5RIU

A561

636V36

633A3

61

636V18I

=Ω⋅=⋅=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅+

+⋅−⋅

+⋅=

1.14.feladat: Feladat Norton-Thevenin átalakításokkal az alábbi kapcsolásra redukálható a probléma:

Ekkor a maximális teljesítményhez R=10Ω, és így W0.94036

R4UP

2

===


1.3 verzió


( )

A33.321

24220I

V4.213918.05U

A0.918403.1266.0I

I5I66.266.6

66.26

162442RRRRR

V66.6640

62

6420U

1R

2

2,1

2

4321AB

AB

=⋅+

=

=⋅=

⎩⎨⎧

−=±−=

+⋅=

Ω==×+×=×+×=

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=


F41.2)5.1(tgC451)(tg

)5.1(tgU

QC

)(tgUQ

C

2

22

11

µ=α=°=α⇒=α

α==

α==


1.3 verzió

1.17.feladat: Feladat →

G= 9.245mS



1.3 verzió


H2.42)5.1(tgL45H1)(tgL

AVs

iL

iL

2

1

=α=°=α→=α=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡µµΨ

=

⋅=Ψ


( ) 85714.0kA2kV871kx

71

S71743

−=→−=+−⋅→+

→Ω=Ω+Ω

metszéspont az „i” tengelyen: k + 2 = 1.1429A


( )

V97.368UUU

V50k)245(mA4

1502

1005

200U

V368.47k245mA5

1504

1002

200U

BAAB

B

A

=−=

−=Ω××⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

=Ω××⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=


1.3 verzió


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

=−

UBIQ

RBQ

I1

Z

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

A5A2A0A3A0A0

I

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−

−=

111000010110001011

Q


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

V0V0V10V0V0V3

U

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

110100011010000111

B


1.3 verzió

mW8.451073

15.3379

379

V12P

915.3R

3

2

max

b

=Ω⋅⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+×

×=

Ω=×=

−

k37



1.3 verzió

W40.947478.152253.3RIP

22R =⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=


4. szakasz: 0u <<∞−


1.3 verzió

11

1 U115.02

1UI =−⋅+=

II. szakasz: V1u0 <≤

III. szakasz: ∞<≤ uV1

Rövidzár mint az előbb!


1.3 verzió


mA97.18JImA03.61JJI

mA80ImA7057.19JJI

mA75357,0JImA97.18JmA75357.0J

800J23J5360J5J7100

mA80JJ8)JJ(10)JJ(5360

)JJ(5J2100

25

234

3

212

11

2

1

21

21

3

23112

211

−==−=+−=

==−=

−=−=−=

=++−=

−==

+++−=−+=

1.27.feladat: Feladat a, lényegében három R ellenállás párhuzamos kapcsolása:

3RRAB =

b,

R2RRRRRRRRRR

RRRRR

R1

R1

1RRR2RR

eAB

ee22

ee

e

e

e

ee

==++=+

++=

++=×+=

c, hasonlóan megoldva mint a b, feladatot:

2R5

2RRAB +=

d, Rajzoljuk le a kockát síkba, majd csillag-háromszög átalakításokkal kapjuk a megoldást.

Ω= 65R


1.3 verzió

e,

∑∑∞

=

∞

=

=⋅==1n

n1n

nAB R221R

2RR


R2.2U

53

R3R2R3I'I

R75.2U

43

R4R3I'I

R75.2U

R3RR2UI

R2.2U

R3R2RUI

1V12

2V21

2V2V2

1V1V1

⋅=+

=

⋅==

=×+

=

=×+

=

2V1 V1 V2

V1R V1 1 1

2V2 V2 V1

V2R V2 2 2

2 2V1 V2 V2 V1 V2 V1

R

2V1

V1

2V2

V2

R

U U U3P U (I I ' )2.2R 4 2.75R

U U U3P U (I I ' )2.75R 5 2.2R

U U U U U UP 3 32.2R 2.75R 11R 11R

U 55W2.2RU 11 R

U 176W2.75RU 22 R

11 22 RP 55 176 6 99W11R

⋅= − = − ⋅

⋅= − = − ⋅

⋅ ⋅= + − ⋅ − ⋅

=

=

=

=⋅ ⋅

= + − =

∑

∑


30J26J828J8J304

12

12

⋅+−=⋅−=

V128.4768.036.3J6J20UA168.0JA128.0JJ716792

12

2

1

1

=+=+====


1.3 verzió


Az első csomópontra vonatkozó egyenlet:

1 1 1 2

1 1 1 2

1 2

12 ( ) 208 7 4 06 4 4

4 06 4 4 4

2 1 4 03 4

Φ − Φ Φ −Φ −+ − + + + =

Φ Φ Φ Φ+ + − − =

Φ − Φ − =

A második csomópontra vonatkozó egyenlet: 2 2 2 1

12

15 203 2 4 02 5 4

19 1 04 20

Φ Φ − Φ −Φ ++ + − − + =

Φ− + Φ − =

Ebből: 1

2

7.094V2.92V

Φ =Φ =

A4IA7IA8I

A77.1I

A818.06

12I

5

4

3

2

11

==−=

=

−=−Φ

=

A2I

A42.29

15I

A3I

A46.12

I

A96.34

20I

10

29

8

27

216

−=

−=−Φ

=

=

=Φ

=

−=−Φ−Φ

=

1.31.feladat: Feladat Összevonva a kondenzátorokat:


1.3 verzió

V75.6U

V625.536.436.118U

V1847314

82814V28U

F5.2

F3

AB

=

==

=+++

−−=

µ

µ

Ebből már számolhatóak a kondenzátorok egyedi feszültségei:

V7.2U

V8125.2UUV25.5U

V05.4UV75.6U

F6

F4)pp(F2

F4.1

F4

F1.0

=

==

=

=

=

µ

µ−µ

µ

µ

µ


A24IA16IA12IA48I

V96RIUA100J

96.04.26.1R

4

3

2

1

S

S

====

=⋅==

Ω=×=

A30J0J20101248

A24J01630J4810

=

=−−−+

−=

=−+−−

∗∗

∗∗

∗

∗

1.33.feladat: Feladat A felső és az alsó hidat csillag-háromszög átalakítással összevonva:

b2

V V

V

21 V V

3

R 34.72 40.48 (4.47 45 (90 40 120 270)) (9.49 68) 100

I 100I 200VI 1.9615A

P I I 7.547W

P (1.9625 1.9615) 1nW

= + + + × × + × × + = Ω

+ =

=

= ⋅ =

∆ = − =


1.3 verzió


Tervezzük meg a feszültség generátort ami pont ezt a munkapontot határozza meg v b(U ,R ) . A generátor a következő karakterisztikájú, hogy a munkapontot létrehozza:

vb

U 3V R15mA−

=

Kritériumaink, hogy csupán egyetlen metszéspont legyen:

v b v bU 5V 15mA R U 9V, R 400− > ⋅ ⇒ > > Ω

Vv b

b

U(munkapont határ) 15mA 22.5mA (U 9V, R 400 )R

< < = = Ω

b 2 V

M M

V b

V

b b

V MM

b b

3 V

b b3

b V

R R RU 3V és I 15mAU U IR

U UIR R

U UIR R

U 315 10R R

15 10 R U 3

−

−

= += =

= −

= −

= −

⋅ = −

⋅ ⋅ = −

Tegyük fel, hogy V18UV = , ekkor: Ω=1000Rb

Tehát: b 2

2

2 M M

1

23

V2

R R 100 50R 966.67U R I U 17.5V

17.5V 12VI 55mA100

I 15mA 55mA 70mA

U 17.5V 70 10 50 21V−

= + ×= Ω= ⋅ + =

−= − = −

Ω= + =

= − − ⋅ ⋅ = −


1.3 verzió

1.35.feladat: Feladat Nem lineáris elem munkaponti adatai:

W228.0PV108.1IRU

303.0A21

3lnIA2V2R

UIUIIUP

V2A2A6logV2U

A6I

2d

Md

MM

3M

M

=∆⋅=∆⋅=∆

Ω=⋅⋅

=

∆∆+∆+∆=∆

=⋅=

=

−


4. szakasz 120 U− ≤ < ∞

12 U21U =


1.3 verzió

II. szakasz V20U1 <

310U

31U 12 −=


W0.94036

R4UP

RΩ1530R

V63045154.0

403015U

2AB

AB

AB

===

==×=

−=⋅+−=

10


1.3 verzió

1.38 feladat: Feladat


C1 A 4 C

52 L1 L2

R3

i i i i C ui i i ii i

•

= = = ⋅= ==

CA L1 L2

RA L1

ui i C i 0 r 2i i i 0

• ⎫⎪⎬⎪⎭

− − ⋅ − = =− + + =

312

12

23 12

331

31

B

1 1*100 200G S 2 10 S1 1 1

100 100 200R 500R R

1 1*100 100G S 4 10 S5

200R 250R (500 100 50 250) 500 100

−

−

= = ⋅+ +

= Ω=

= = ⋅

= Ω= × + × × Ω = Ω

0pontos

0hibás

b

0 0

pontos hibás 2b

0pontos

b

b

UI100

UI100 R

U UI I 100 100 Rh(hiba) 10UI

100100R99

100R 1,0199

−

=

=+

−− += = =

= Ω

≤ Ω = Ω


1.3 verzió

L22 C

L2 L1 R2 1

RA C

L i u 0

L i L i R i 0u R i u 0

•

• •

⋅

⋅ ⋅

− =

− + ⋅ =− + ⋅ + =

CC

L2 L2 A2

L1L1

1

m 3

1 10 1u C C U C1i 0 0 i 0 iL

i Ri 1 R L0L L

x A x B e

•

•

•

•

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

− −

= +

−

= +



AB

1

1 1

dBr

r

U 0V4 8 17 12 0,249

4 R 8 17 10 174 0,249R 0,995 R 12,07

248,12R 16,07 (5,44 10) 7,8731,51

7,87 2r 0,5949,87

a 20lg0,549 4,51a 4,51dB

⋅

=×= =

+ × += + ⇒ = Ω

= × + = Ω = Ω

−= =

= − ==

1

e

R 11

10

1

2 1

R 30 30 30 10 P R 10 R 2,5 P 10 4

I 1,6I A 0,53 A3 3

3,2I 2I A 1,06 A3

Ω

= × × Ω = Ω

= = Ω = ΩΩ

= − = − =

= − = − =

o

o


1.3 verzió



1.3 verzió


[ ][ ]u V

i A

=

=

AV

120 00 2

100 0u i

0 330 00 5

R 5,10,15,20,17,40

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥

−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

c 1n 4r 3m 3b 6

=====

A

V

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

Z6

1 1 0 1 0 0Q 1 0 1 1 0 1

0 0 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0 1B 0 0 1 0 1 1 Q i 2

0 1 1 1 1 0 2

220 5 10 15 0 0 0B u 130 B R 0 0 15 0 17 40

130 0 10 15 20 17 0

iiiiii

− −⎡ ⎤⎢ ⎥= − − − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − − ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⋅ = ⋅ = − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡⎢⎢⎢⎢

⎣

11 1 0 1 0 0 11 0 1 1 0 1 2

0 0 0 1 1 0 25 10 15 0 0 0 2200 0 15 0 17 40 1300 10 15 20 17 0 130

−− − −⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − −⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −= ⋅⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

− − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎦


1.3 verzió



[ ] [ ] [ ]

( )

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

V

V G mS I mA

25 2 5 8 2,5 5 22 7 2 05 2 27 5 2 15

1,06 V

P 2,5 V 28,48 mA 71,2 mW Fogyasztott

Φ = = =

⋅Φ − ⋅Φ − ⋅Φ = ⋅ + ⋅− ⋅Φ + ⋅Φ − ⋅Φ =− ⋅Φ − ⋅Φ + ⋅Φ = − ⋅ −

Φ =

= ⋅ =

[ ] [ ]U V I A= =

1J 0,15 A= −

11 A

2

3

4

J 100 100 0 0 UJ 100 1270 370 0 50J 0 370 1070 500 -50J 0 0 500 800 -60

−−⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

1

2

3

4

J 0,15 A 150 mAJ 6,96 mAJ 23,97 mAJ 89,98 mA

= − = −= −= −= −

1 2

2

3 1 2

4 2 3

5 3

6 3 4

7 4

I J 6,96 mAI 150 mAI J J 143,04 mAI J J 17,01 mAI J 23,97 mAI J J 66,01 mAI J 89,98 mA

= = −= −= − = −

= − == = −= − == − =


1.3 verzió


1(A)

1

1(V)

1

I 0 I 10 A 8 A 10 A 5 A 2 A 0

I 15 AU 0 U 40 V 30 V 60 V 80 V 0

U 10 V

P 0 1500 W 1000 W 500 W 640 W 600 W 120 W 320 W 80 W 240 W 0 W

= = − − + − − + =

= −

= = + − + − =

=

= = − + + − + − +

+ + − =

∑

∑

∑


1.3 verzió


) - i 1 Aa ∞ < ≤

) 1 A i 4 Ab < ≤

) i 4 Ac >


1.3 verzió


1.3 verzió



( )( )( )

b

V

1 b1

1 b

R 10 40 2 10 5 2,5

5 2 10 402 10U 2 A 5 12 V2 10 40 10 5 15 10 5 2 10 40

102 1 13 2 A 5 12 V V 3 V 2,5 V10 103 210 10

3 320lg r 3,88 dB r 0,64

R R0,64 R 11,39R R

= × + × × Ω = Ω

× + ×= − ⋅ ⋅ ⋅ Ω + ⋅ =

+ × + × + × + ×

= − ⋅ ⋅ Ω ⋅ + ⋅ = − + =+ +

− = =

−= =

+

2 b2

2 b2 2 2

2 2Vr

b

R R0,64 R 0,55 R R

U 2,5 VP 0,64 0,64 0, 26 W4R 4 2,5

Ω

−− = = Ω

+

= ⋅ = ⋅ =⋅ Ω

( )bR 800 200 140 200 80 120 400 = × + + × + Ω = Ω

0200U 200 V 0,1 A 800 200 0,3 A 140

1000200 120 200 40 V 0,1 A 200 17 V 4,5 V400 400 400

= ⋅ − ⋅ × Ω− ⋅ Ω+

+ ⋅ − ⋅ ⋅ Ω + ⋅ =

3d d2

4 40

4

0 0

M

1G 2 10 S 58, 4 mS R 17,1 0,185200U 0,1 V 10 A 800 200 2 10 A 140

1000200 120 200 0, 2 V 10 A 200 0,3 V 0, 236 V400 400 400

U 0, 236 V I 13,8 mA

P 0,185

−

− −

−

= − ⋅ = − = − Ω

∆ = ⋅ + ⋅ × Ω− ⋅ ⋅ Ω −

− ⋅ + ⋅ ⋅ Ω − ⋅ = −

∆ = − ∆ =

∆ = ( )3 3 V 13,8 10 A 10,81 10 A 0, 236 V

2,553 mW 2,553 mW 0

− −⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − =

= − =


1.3 verzió



n 1 n

10 10

22

10

10 11

1 1 1 1 1G 0,3 S 1 ... ... 0,3 S 0,6 S12 4 2 2 12

0,3 S 329i 3 A A0,6 S 2

3 A302P W 14,6 mW0,3 2 S

29

−

−⎛ ⎞= ⋅ + + + + + + = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠ −

= ⋅ =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = =

12

23

31

120 30G mS 15 mS240

30 90 90G mS mS240 8

120 90G mS 45 mS240

⋅= =

⋅= =

⋅= =

b

b

r

90G 55 45 mS 36 mS8

G G 36 mS

45 mSI 2 A 0,9 A100 mS

= × + =

= =

= ⋅ =

2 2

max 3

max

0, 45 AP 5,625 W36 10 S

P 5,625 W

−= =⋅

=


1.3 verzió



1 2 1 1 21 1

2 2 1 2 1

2 AB

14 63 I I12 2 12

6 45 12 12

6,54 V U 6,54 V

Φ −Φ Φ − Φ −Φ −= − − + =

Φ Φ −Φ + Φ −Φ+ + =

Φ = = −

( )beL 75 75 75 mH 150 75 mH 50 mH= + × = × =


1.3 verzió


( )

22 2

max max

21 22

36 VP 9 10 W 0,3 P 2,7 10 W400

R2,7 10 36 R 1124 R 8,9 100 R

− −

−

= = ⋅ ⋅ = ⋅Ω

⋅ = ⋅ = Ω = Ω+


1.3 verzió


( )

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1120 1902 15 10 15 15 10 15 2 101 1 1 1 1 15

15 15 10 6 61 1 1 1 1 1 1 1 1 1150 190

15 10 6 6 4 12,5 10 15 4 101100 V I 100 V 120 V 2

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + ⋅ − ⋅ − + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞− ⋅ + + + ⋅ − ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞− + ⋅ − ⋅ + + + + + ⋅ = − ⋅ + ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= = − ⋅

( )

( )

( )

2 2

3 3

4

5

6

7

S 10 A

140 V I 100 V 40 V S 4 A15

150 V I 40 V S 4 A10

I 15 A1 I 50 V 40 V S 15 A61 I 50 V 150 V S 25 A4

1 I 50 V S 4 A12,5

ρ

ρ

= −

= = − ⋅ =

⎛ ⎞= − = ⋅ − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= − − ⋅ = −

= − + ⋅ =

= ⋅ =

( )

( )

8

9

V1

A2

V3

V4

2

1I 100 V 50 V 190 V S 4 A10

1 I 100 V 50 V S 10 A15

Fogyasztói referencia!

P 120 V 10 A 1200 WP 40 V 15 A 600 W P 6310 W

P 150 V 25 A 3750 WP 190 V 4 A 760 W

P 1Ω

= − + − ⋅ =

= + ⋅ =

= − ⋅ = −

= − ⋅ = − = −

= − ⋅ = −= − ⋅ = −

=

∑

2 24

2 215 12,5

2 210 10

26

00 A 2 200 W P 625 A 4 2500 W

P 16 A 15 240 W P 16 A 12,5 200 W

P 16 A 10 160 W P 16 A 10 160 W

P 225 A 6 1350 W P

Ω

Ω Ω

Ω Ω

Ω

⋅ Ω = = ⋅ Ω =

= ⋅ Ω = = ⋅ Ω =

= ⋅ Ω = = ⋅ Ω =

= ⋅ Ω = 215 100 A 15 1500 W

P 6310 WΩ = ⋅ Ω =

=∑


1.3 verzió



( )R 5 5 20 8 2 60 40 6 15 20 = + + × + + × + × Ω = Ω⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )

11 12 9 10 8 6 7 5 3 49

11 12 9 10 8 6 7 5 3 4 2

11 12 9 10 8 6 7

11 12 9 10 8 6 7 5

11 12 9 10

11 12

mAmA mV mVS

G G G G G G G G G GU I

G G G G G G G G G G G

G G G G G G G

G G G G G G G G

G G G G

G G G

Ω⋅ = =

+ × × + × + + × ×⎡ ⎤⎣ ⎦= ⋅ ⋅+ × × + × + + × × +⎡ ⎤⎣ ⎦

+ × × + × +⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ ⋅+ × × + × + +⎡ ⎤⎣ ⎦+ × ×

⋅+ × 9 10 8 9

1 25 mS 50 mS 25 mS 160 mAG G G 100 mS 100 mS 100 mS 0,1 S

10 mV 60 18,75 mV32

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =× +

= ⋅ =


1.3 verzió



( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 1

4 3

1 2 3 4 1 3

2 4

1 3 1 3 1 31 3

2 41 3 1 3 1 3

2 41 3 1 3 2 4

2 4

R R R RR R R R 1 R 1 R

R R1 R R R R R R R R R RR R R R R R

R RR R R R R RR R

kk

k k

k k kk k

k k

= ⋅= ⋅

+ × + = + × + =

⋅+ ⋅ ⋅ ⋅= = + ⋅ = × + ⋅ =

+ + + +

⋅= × + = × + ×

+

[ ][ ]

2

V

A

100R 20 20 100 3

U V

I A

= + × Ω = Ω

=

=

0 V A V A100 80 5 40U U I 20 U I120 120 6 3

= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − Ω⋅

( )( )

0 0

0 0

" F " referencia

U ' I" U ' I" 0

U " I' U " I' 0

− ⋅ + ⋅ =

− ⋅ + ⋅ =


1.3 verzió


1 1

) U -19 V ) -19 V U 2 V ) U 2 V

U 0 V U 0 V

a b c≤ < ≤ >

= =

1 113 22 125 27 123 312 225 5

= ×

= ×

= +

= +


1.3 verzió



[ ] [ ] [ ]

1 3 2

1 3 A 1

1 3 3

1 3

2 1 2 3

3 1

J mA ; U V ; R k

23J 1040 5J 360 J 80 mA13J 1440 5J 160 U J 61,03 mA 5J 400 7J 100 J 0,74 mA

J J 0,74 mA

J J J J 19,71 mA

J J

= = = Ω

− + = = −− + = + =

− + = − = −

= − =

= − − − =

= − = −

4 2

5 1 2

A 1 3

61,03 mA

J J 80 mA

J J J 18,97 mA

U 160 13J 1440 5J 810,3 V

= − =

= − − =

= − + − + = −

2 5

5 2

2 5 2

5 2 5

1 2 3

1 1 1 1 1 112 8 7 20 45 10 4 4 5 41 1 1 1 1 14 20 3 15 22 5 4 4 4 5

11 5 88 6,37 V

19 5 100 3,59 V

12 V 5,63 V 7 A 4 28 V

⎛ ⎞+ + ⋅Φ − ⋅Φ = ⋅ + − + ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞+ + ⋅Φ − ⋅Φ = − ⋅ − − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠⋅Φ − ⋅Φ = Φ =

⋅Φ − ⋅Φ = − Φ = −

Φ = Φ − = − Φ = ⋅ Ω =

Φ4 5 620 V 16,41 V 15 V= Φ + = Φ = −


1.3 verzió


[ ] [ ] [ ]

AV

c 1 r 2 b 5n 3 m 3R U V I A

1 1 1 0 1Q

1 1 0 1 0

0 1 1 1 0B 1 0 1 1 0 R 5 , 6 , 6 , 3 , 8

0 0 1 0 1

6 05 0

U I 0 40 720 0

= = == =

= Ω = =

−⎡ ⎤= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

−⎡ ⎤⎢ ⎥= − − =⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦

1

2

3

4

5

A V

1Z

Z

Z

Z

Z

54

Q I B U 67

20

0 6 6 3 0B R 5 0 6 3 0

0 0 6 0 8

I 1 1 1 0 1 4I 1 1 0 1 0 7I 0 6 6 3 0 5

5 0 6 3 0 6I0 0 6 0 8 20I

−

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⋅ = ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

−⎡ ⎤⎢ ⎥⋅ = − −⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦

⎡ ⎤ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − ⋅−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦


1.3 verzió

2. Általános áramú hálózatok


1.3 verzió

2.1.feladat: Feladat a, Először is vizsgáljuk a -∞<t<0 esetet

UBAB=4A·60×20Ω+40V·20/80=4A·15Ω+10V=70V b, Vizsgáljuk 0t ≥ esetet

u BC B(-0)=u(+0)=2.4·10-6C / 10P

-7PF=24V

u BAB(t)=uBC B(t) UBcst B=4A·60×20Ω+40V·20/80=70V 24V=M+70V → M= -46V RBb B=20×60Ω=15Ω T=CRBb B=15·10P

-7Ps=1.5µs

V70e46)t(u Tt

A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

−


1.3 verzió


J 10.92WJ69.3924.10703.7854.0)105.0(67.41)114.0(7.124)137.0(86.12354.0W

dte62500dte124700dte61930dt270W

We62500e124700e61930270)t(p

We1e62500e1e62200e1270)t(i)t(u)t(p

e12500e1244054V6eT5e15e160)t(u

T

0

T

0

Tt3

Tt2T

0

TtT

0

Tt3

Tt2

Tt

Tt

Tt2

Tt

Tt

Tt

Tt2

Tt

Tt

Tt

Tt

=+−+=−−−+−⋅−=

⋅+⋅−⋅+=

⋅+⋅−⋅+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅=

⋅−⋅+=−⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∫ ∫∫∫−−−

−−−

−−−−−

−−−−−


⎩⎨⎧−

=+±−=

=−⋅+⋅

=−⋅+⋅

⋅+⋅=

A488.20A488.0

1010010I

010I20I5.005I10I5.0

I10I5.05

2,1

2

2

2

A -20.488A eredményt elvetjük, mert ellentétes a kialakuló áramiránnyal.


1.3 verzió

mV75.2u

F714.0u106dudqC

mH52.19i104didL

488.0ididuR

V119.0I5.0UA488.0I

6

Ud

2

Id

Id

2R

R

R

R

R

=∆

µ=⋅==

=⋅=ψ

=

Ω===

==

=

−

−

mW0919.0mW0613.0mW0306.0uIiUPVs024.52574.052.19iL

mA2574.0Rui

C1009132.0uCq

mV1279.0488.10488.075.2u

RR

d

d

R

9Rd

R

=+=∆⋅+∆⋅=∆µ=⋅=∆⋅=∆Ψ

=∆

=∆

⋅=∆⋅=∆

==∆

−


Fµ1U24u24

dudqC

]V[5.0UFU

U2U4

Uq

F5.0C

]C[V2

Uπ4q

MU

d

MM

2

M

Ms

2

M

=π

=π==

π=⇒µπ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π==µ=

µ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


( )

1

2

2 23 2

23

0.6Vi 30mA20600mV 10i 10ma 35mA

20 10 10i0.002 [Vs]

5mA

i 5mA 5 10 1250 [A]0.002 2 10

−

−

= =Ω

= + =Ω +

Ψ =

Ψ Ψ⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ ⋅ = Ψ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⋅


1.3 verzió

[ ] Ws1012.7899.4173.6103

1250d1250W

]Vs[7002.0

]Vs[6002.0

d)(iW

327002.0

6002.0

37002.0

6002.0

2

2

1

2

1

−−

⋅

⋅

⋅

⋅

Ψ

Ψ

⋅=−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Ψ=ΨΨ=∆

⋅=Ψ

⋅=Ψ

ΨΨ=∆

∫

∫


mWs8010801610105.0iL21W

A41085)0(i

332L

L

=⋅=⋅⋅⋅=⋅=

==−

−−


C

L

L

c

2

dU c c

2L

d 3I

10VI 16.6mA600

500 300U 10 5V600 500

dq 2.4 1 4.8 1C 2 6 0.0153µFdu U U 5 25

Id 1L 0.6 3 18370.67Hdi 0.3 10 0.3−

= =Ω

= ⋅ =

⎛ ⎞= = ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Ψ ⎛ ⎞= = ⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠


( )

secm5.1300F5TV101001.0U

V727.743

80200100)200100100(10020040140

2001001001002001001001.0U

C

Cstat

0C

=Ω⋅µ=−=⋅−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

×+++××

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

××+++−=


1.3 verzió

t1.5ms

Cu (t) 10V 17.727 e [V]−⎛ ⎞

= − + ⎜ ⎟⎝ ⎠

L0

Lstat

L

t18 s

L

R

100 100 200 100 400 1I 0.1 40 195.45mA100 40 300 200 100 100 100 200 80 80

200 100 1I 40 160mA200 100 100 100

3mHT 18 s100 200 100

i (t) 160 35.45 e [mA]

u (t) 16 3.545 e

−µ

−

× ×⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + × + + ×⎝ ⎠ ⎝ ⎠×⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟× +⎝ ⎠

= = µ+ ×

⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

= +t

18 s

tt181.5m

C R

[V]

u(t) u (t) u (t) 16 17.27e 3.545e [V]

µ

−− µ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = − + −


( )( )

c c

stac

t12ms

4i( 0) 0.6 0.16A i( 0) u ( 0) 0.16A 5k 800V u ( 0) u( 0)11 44 2i 0.6 0.0649A

4 2 11T 2 F 3 5 6 4 2 k 12msec

i(t) 0.0649 0.0951(e ) [A]−

− = = = + ⇔ − = ⋅ Ω = = + = ++×

= =× +

= µ ⋅ + × + × Ω =

= +


MSM

53Md

62

7

M

MS

742

3M

MSM

M

2M

UCq

H60106i106di

dL

H30H103010103

IL

Vs10310AVs103

ILV2U

A10I

⋅=

µ=⋅=⋅⋅=Ψ

=

µ=⋅=⋅

=Ψ

=

⋅=⋅⋅=Ψ

⋅=Ψ==

−−

−−

−

−−−

−

( ) F5.1U12106

dudqC

F75.0Uq

C

C5.141106q

3M

6Md

M

MS

6M

µ−=⋅−⋅⋅==

µ==

µ=⋅⋅=

−

−


1.3 verzió


18U3U12

18612RV126563U

2B

AB

⋅+=

Ω=+=−=⋅−⋅=

( )

mV1176.0IrU

mA3268.036.18

6mA1I

36.0U61r

U6dudi

r1

A64.0U3I

V4622.0U2

22.04018518.00092529.0U

d

Md

MMd

2M

M

2

2,1

=∆⋅=∆

=⋅=∆

Ω==

==

==

=

⋅+±−=


+⇒−<<∞− U1i termelői −⇒<<− U6i1 fogyasztói +⇒∞<< Ui6 termelői

2.13.feladat. Feladat

( )

C

C

Cstac

6C b

tT

C

15 30 20u ( 0) 0.3 30 20 6 3.9375V15 5 30 20 30 20 20

u 0.3 15 4.5V

T C R 15 10 20 0.3 msec

u (t) 4.5 0.5625 e [V]

−

−

×− = ⋅ × + ⋅ =

+ + × × += ⋅ =

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió

L

L

L

Lstac

3

Lb

tT

L

tT

R L

K C R

15 30 6i ( 0) 0.3 0.103125A15 5 30 20 50 20 30 20

6i 0.12A50

L 6.75 10T 0.135msecR 50

i (t) 0.016875e 0.12 [A]

u (t) i (t) 30 0.50625e 3.6 [V]

u (t) u (t) u (t) 0.50625

−

−

−

− = ⋅ ⋅ − = −+ + × + ×

= − = −

⋅= = =

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= − ⋅ Ω = − +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

= − = CL

ttTTe 0.5625e 0.9 [V]

−−⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠


mWs46.1WmWs73.0W

mWs2.2))0(i(L21W

A73

488

8423)0(i

R2

R

2LL

L

==

=−=

=+

⋅×+

=−


L

L

L

Lstac

Lb

tT

Lt

TLL

i ( 0) 10Ai 0A

L 10mHT 2.67 msecR 5 15

i (t) 10e [A]

di (t)u (t) L 37.45e [V]dt

−

−

− ==

= = =Ω× Ω

=

= ⋅ = −


]A[e1dt

)t(duC)t(i

]V[e5)t(u

sec5CRTV0u

V5)0(u

C

C

Tt

CC

Tt

C

bC

Cstac

C

−

−

−=⋅=

=

µ=⋅===−


1.3 verzió

( ) mWs0125.0)0(uC21W

)t(u)t(u2

C

C1R

=−⋅=

=


L

L

L

Lstac

Lb

tT

L

tT

L

9Vi ( 0) 2A 1.7A30

i 2AL 10mHT 1 msec

R 10

i (t) 2 0.3 e [A]

u (t) 3 e [V]

−

−

− = − + = −Ω

= −

= = =Ω

⎛ ⎞= − + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − ⋅

C

C

Cstac

C b

tT

C

10 10u ( 0) 9 6V30

u 9VT C R 100 F 10 1 msec

u (t) 9 3 e [V]−

+− = =

== ⋅ = µ ⋅ Ω =

⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

C L

t tT T

K C Lu (t) u (t) u (t) 9 3 e 3 e [V]− −

= − = − ⋅ + ⋅ 2.18.feladat: Feladat

mWs02.0eemWs1.0ded)(iW

mVs18.0)4.0ln(2.0)(mVs1.0)6.0ln(2.0)0(]mVs[))t(i2ln(2.0

A2.01556.0i

A3.02010

101055

155

10510106.0)0(i

2.018.0

2.01.0

mVs2.021

L

Lstac

L

00

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=Ψ=ΨΨ=∆

−==∞Ψ−==Ψ

=Ψ

=⋅=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

×++⋅

×+⋅=−

−−Ψ

Ψ

ΨΨ

Ψ∫∫∞∞


1.3 verzió


V0

RC1

L

C

0L1

C1

RC1

L

C

CL

VLCC

LC

CLCV

VLC

CC

uiu

iu

Lui

uRC1Li

C1u

RC1u

Liu

u)ii(RuiiiiuC

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

+−−=

=

++==+=⋅

−−

•

•

•

•

&

&

&


[ ]

]A[e744.0dt

)t(duC)t(i

]V[e8.1482.1)t(u

sec400F2)12080()300200()400100(CRT

V2.153

546u

V1505.11005.1200)0(u

Tt

CC

Tt

C

b

Cstac

C

−

−

−==

+=

µ=µ⋅+=×⋅×=⋅=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

=⋅−⋅=−


1.3 verzió

2.21.feladat: Feladat kondenzátor:

Ws21125655uC21W

C650qV65u

0q0u

22C

2

2

1

1

µ=⋅=⋅=∆

µ====

tekercs:

Ws0WVs5.37

mA5.7iVs5.37

mA5.7i

L

2

2

1

1

µ=∆µ=Ψ

=µ=Ψ

=


]Ws[t264tRI)t(W

Ws22.0WWs11.0W

Ws33.0iL21W

A1)0(i

266

44

22

2

L

⋅=⋅=

==

=⋅=

=−

Ω

Ω

Ω


1.3 verzió


⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−+

−

−−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−=⋅+=+===+

=

=+

=

+−−=

=++

⋅===

•

21

112C

1C

L

21212

11121

21

12C

1C

L

V2C1CLL

1L1RLV

2C2

2

1C1C1

V2C

2

V2

1CC

C1C

1

V2C1CL

VL1C2C

11R1RLL

CR1CR

1L1

uui

CR1

CR1

C1

CR1

CRRRR

C1

L1

L10

uui

uR1u

R1u

R1i

dtdi

RLiiii

dtduC

Ru

dtduC

idt

duC

iRui

idt

duC

uL1u

L1u

L1

dtdi

uuuu

RiuudtdiL

&&


secrad10

V)70tsin(150)t(u3

v

=ω

°+ω=

Ω=⋅

=ω

→ − M110101

C1nF1 93

Az AB pontra helyettesítsük a hálózatot:


1.3 verzió

( ) Ω=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+×=

=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⋅=

M127

3115.01Z

U121

3431

5.15.0UU

b

VAB

A7.3)907014.3

18010310sin(19

150)ms3t(i

A19U

M11

19UI

19U

1271

1U121U

33AB

VVAB

VVAB

µ−=°+°+°

⋅⋅⋅==

µ=Ω

⋅=

=+

⋅=

−


( )

M

6M 2

6 3d M2

M M

M

M d M

8U 6 4.8V10

8q 3 10 sh 1.062 C4.8

dq 8C 3 10 ch 16 U 0.46 Fdu U

8U 10mV 8mV10

q C U 3.68nC

−

− −

= =

= ⋅ = µ

⎛ ⎞= = ⋅ ⋅ − ⋅ = − µ⎜ ⎟

⎝ ⎠

∆ = =

∆ = ⋅∆ = −


V500Ur10R

r341000R

34

Rr5000

Rur1000U

URkurk1000q1000Qurkq

UCQ

33

==

π⋅=π

=⋅⋅

=

⋅⋅=⋅⋅⋅==⋅⋅=

⋅=


1.3 verzió

2.27.feladat: Feladat Csak az a munka számít amit az erőtér ellenében végzünk.

J4

6.16r

kQr

kQqW

41k

C1q]C[800UCQ

8rrrr4C

V100U

021

0

ab

ba

µπεε

⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

πε=

µ=ε=⋅=

ε=−⋅

⋅ε=

=


b

6 5b

R 10

T C R 2 10 F 10 2 10 s− −

= Ω

= ⋅ = ⋅ ⋅ Ω = ⋅

2 6 2 3R C C

1 1W W C U 2 10 F 1600 V 1,6 10 J2 2

− −= = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

( ) ( )

( )

( ) ( )

C C

tT

C stac C

tT

C

u 0 u 0 0 0 M 40 V

u 40 V u t 40 1 e V t 0

u t u t 40 1 e V t 0

−

−

− = + = = +

⎛ ⎞= = ⋅ − ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= = ⋅ − ≥⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió


Ltr

C

L4

C2

ix

ui i

i C u

••

•

•

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

=

=

= ⋅

2

1,2

0

2 1 2 13 3 3 3 0

1 1 1 13 3 3 3

2 1 1 1( )( ) 03 3 9 3

11 j3

21 1 1 rad =2 s s2 31 1 rad0,5774 12 s

⇒

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

− − − − −= =

− − −

+ + + = + + =

− ±=

= −

= + =

Aλ

λ

λ λ λ λ

λ

δ ω

ω

L1 3

C L3

1 C 3

L1 C

i i i 0

C u i i 02Ri u i R 0

2Ri u Li 0

•

•

− − − =

− ⋅ + + =− + + =

− + + =

C L C

L L C

1 1u i u3C 3RC2R 1i i u3L 3L

•

•

= −

= − −


1.3 verzió


C b

aCst

ab

ab

4u ( 0) U7

4u U5

4 4U U7 5

7U U 70V5

− =

=

=

= =


9 8

C1

C2

C1 C2

C C

Cst

tT

CtT

A

A

30 20 12T 12 3 10 F 3,6 10 s

30u ( 0) 80V 60V40

u ( 0) 3A 20 60Vu ( 0) u ( 0)u ( 0) u ( 0) 60Vu 36V60 M 36 M 24V

u (t) (24 e 36)V t 0

p (t) (72 e 108)W termelt t 0p (

− −

−

−

× Ω = Ω= Ω⋅ ⋅ = ⋅

− = ⋅ =

− = ⋅ Ω =− = −− = + === + =

= ⋅ + ≥

= ⋅ + ≥2 2t) 3 A 20 180W termelt t 0⋅= Ω = <


1.3 verzió


CC

LR

i C u1i L iR

•

•⋅

= ⋅

= ⋅

L L

CC

10 ii Lu1 1u

C RC

•

•

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⋅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦

−=

−

211 22 11 22 11 22 12 21

1,2

6 6

1,2

A A (A A ) 4(A A A A )2

10 0,77 102

⋅ ⋅+ ± + − −=

− ± ⋅=

λ

λ


L L

Lst

b

33

b

tT

L

t tb T T

R

tT

L R

tT

i ( 0) i ( 0) 0A1V 1i mA

30 3030R 5 307

L 25 10 7 35T s 10 sR 30 6

1M A301i (t) (1 e )A t 030

R1 1 1i (t) L e e A5 30 L 35

1i(t) i i (7 e )A t 0210

1p(t) 1V i(t) (7 e )W 210

−−

−

− −

−

−

⋅⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− = + =

= =Ω

= × = Ω

⋅= = =

= −

= − ≥

= ⋅ =

= + = − ≥

= ⋅ = − t 0≥

LC L

LC 0

LC u i iR

u L i U

• •

•

⋅⋅ = +

+ ⋅ =

L L C 0

C 0C L

1 1i 0 i u UL Lu UC u iR R

•

•

= ⋅ − −

⋅ = − −

911 21

612 22

1 VA 0 A 10C As

1 A 1 1A = 100 A 10L Vs RC s

= = =

= − − = − = −

51

52

11,13 10s18,85 10s

= − ⋅

= − ⋅

λ

λ


1.3 verzió


b9 7

btT

C

R 200 800 40 200T C R 200 10 F 2 10 s

i(t) A B e t +020V 1i( 0) A

200 1800 91600 160u ( 0) 20V V1800 9

− −

−

= × + = Ω

= ⋅ = Ω⋅ = ⋅

= + ⋅ ≥

− =×

Ω− = =Ω

tT

20V 160 1 1,016i( 0) 0,8 A200 (200 800 40) 9 40 200 800 9

20Vi( ) 1,2A200 10001,016 9,784A B A A=1,2A B= A

9 99,784i(t) (1,2 e )A t +0

9−

⋅ ⋅+ = − =× + × Ω + × Ω

∞ = =× Ω

+ = −

= − ≥


V

A

U 50VI 4AL 0,1HC 50 F

==== µ

C1 3

C L1 A

L a

a VC

aV1

i Cu i 0

i Cu I i 0

Li u 0u u U 0

R i U u 0

•

•

•

− + + =

− + − =

+ =− − + =⋅ + − =

5 L

4 A

C2

La

i ii I

i C u

u L i

•

•

==

= ⋅

= − ⋅


1.3 verzió

L L VC

C L C A

2 4 5

8 52

1 1i 0 i u UL L

11 1 1 Lu i u I 0

1 1C RC CC RC

1 1( ) 0RC LC

12 10 2 10 0R

14 10 8 10 0R

R 10 5 22,36

•

•

⋅

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ + −

−= − − + =

− − −

+ + =

+ ⋅ ⋅ + ⋅ =

⋅ − ⋅ =

= Ω = Ω

λ

λ

λ λ

λ λ

1R értéke tetszőleges lehet!


1.3 verzió


( )

( )

LC L L C L

C CC L C L

L L C C

C L C C stac

L

L stac

u 1 i 1 H i u i i

1 F u 1 S u i 0 u u i

i i u u 0 1 V

u i u u 0 V i 0 0 V i 0 V

•

• •

•

•

= Ω⋅ + ⋅ = +

⋅ + ⋅ + = = − −

= − + − =

= − − =

− =

=

( )( )

( ) ( )1 2 1 2

2

1,2

λ t λ t λ t λ tL 11 12 C 21 22

11 12 21 11 11

21 2 22 12

1 10 2 2 0

1 1

1 j

i t M e M e u t M e M e1 j 1M M 0 M M j M

11M M 1 M M

λλ λ

λ

λ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− −= + ⋅ + =

− − −

= − ±

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

− + ++ = = ⋅ = ⋅

−+ = = ⋅

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

12

1 j t 1 j t tC

t tC

j 1 j M1

1 1u t e e e cos t A t 02 2

i t C u t e sin t cos t A 2 e sin t A4π

− + ⋅ − − ⋅ −

•− −

− += − ⋅

= ⋅ + ⋅ = ⋅ ≥

⎛ ⎞= − ⋅ = ⋅ + = ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

rad1 T 2 ss

ω π= =


1.3 verzió


A párhuzamosan kapcsolt diódák eredő karakterisztikája:

( )

( )

( )

d

d

tT

d

b

6b

10 0, 2i 0 0,15 A 0,104 A12,5 12,5

10 0, 2i 0,15 A 0,087 A15 15

i t 17 e 87 mA t 0

R 12,5 2,5 2,08

T C R 4,17 10 s

−

−

+ = ⋅ − =

∞ = ⋅ − =

⎛ ⎞= ⋅ + ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

= × Ω = Ω

= ⋅ = ⋅

tT

R A d

tT

A

tT

A

i i i 63 17 e mA t 0

u 0,63 0,17 e V t 0

p 94,5 25,5 e mW t 0 Termelői!

−

−

−

⎛ ⎞= − = − ⋅ ≥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= − ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= − ⋅ ≥⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió



( )

3

40 pFC t1 0,4 sin

rad2 10 s

tω

ω π

=+ ⋅

= ⋅

310 t 10 s4

−≤ ≤ ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

32 2

1 1

2

1t 10 s C t42 2 2

2 1t 0 C t

1 23 3

2

2 2 12

i t U C t p t u t i t U C t

W U C t' t' U C U C t C tt'

40 pFC t 40 pF C trad 11 0, 4 sin 2 10 10 ss 4

40 pFC t 28,57 pF1,4

W 10 V 28,57 10

d d dd

π

−

• •

= ⋅

=

−

−

= ⋅ = ⋅ = ⋅

∆ = ⋅ = ⋅ = ⋅ −⎡ ⎤⎣ ⎦

= =⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= =

∆ = ⋅ ⋅

∫ ∫

( )12 10 F 40 10 F 11, 43 10 J− −− ⋅ = − ⋅

( )

M

M

M

M

C

2L

6 2d 3 3

M

d

5 1U 12 V 0,1 A 100 15 V6 2

1 1I 12 V 0,1 A 3 10 A600 2

q 1C 6 10 As 0,16 V 2 569 pFu 15 V

0,6 mVs 2 H0,3 mA

dd

−

−

= ⋅ + ⋅ ⋅ Ω =

= − ⋅ + ⋅ = ⋅Ω

= = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = −

Ψ = =


1.3 verzió


( )C

C stac

2

4u 0 70 V 40 V7

4u 50 V 40 V5

1600 VP 3,03 W528

− = ⋅ =

= ⋅ =

= =Ω


1.3 verzió


4b j h

4b

R 0,1 k 1 9 k 1 k T T T 10 s

T C R 10 s

−

−

= Ω+ × Ω = Ω = = =

= ⋅ =

( )

( ) ( ) ( )

( )

C

C stac

t tT TCC C

2C C C

TI. 0 t2

u 0 0 V9 u 150 V 135 V

10

u t 135 1 e V i t C u t 0,135 e A

T u t 10 i u 150 V 0 u 53,1 V2

•− −

≤ <

− =

= ⋅ =

⎛ ⎞= ⋅ − = ⋅ = ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞− ⋅ − + = =⎜ ⎟⎝ ⎠

( )

( ) ( )

( ) ( )

tT

tT

C C

T u t 15 121,5 e V u 88,7 V2

u 0 136,5 V u 0 0 V

TII. t T u 0 53,1 V u t 188,1 e 135 V2

−

−

⎛ ⎞= − − ⋅ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

+ = − − =

⎛ ⎞≤ < − = = ⋅ −⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )( )

( ) ( )

C stac

tTCC

2C C

tT

C

u 135 V

i t C u t 0,188 e A

u t 10 i u 150 V 0

u t 15 169,3 e V u 0 184,3 V

T T u 20,9 V u 117,7 V2 2

III.

• −

−

= −

= ⋅ = − ⋅

− ⋅ − − =

= + ⋅ =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

C C stac

tT

C

tT

C

t tT T

tT

t T u 0 20,9 V u 0 V

u t 20,9 e V

i t 0,0209 e A

u t 2,09 e 20,9 e 0

u t 18,81 e V u 0 18,81

−

−

− −

−

≥ − = − =

= − ⋅

= ⋅

− ⋅ + ⋅ =

= − ⋅ = − V


1.3 verzió


1.3 verzió


6

6

C 6

q 2 10 C2 10 CU ( 0) 1 V2 10 F

−

−

−

= ⋅

⋅− = =

⋅

6 5b b

C

Cstac

tT

C

t

CC

R =60 40 =24 T C R 2 10 F 24 4,8 10 sU ( 0) 1 V

60U 3 A 60 40 60 V 72 V 36 V 36 V 1=M 36 V100

U (t) 35 e 36 V t 0

1 7i(t) U (t) C u (t) e60 12

− −

−

• −

× Ω Ω = ⋅ = ⋅ ⋅ Ω = ⋅

− =

= ⋅ × Ω− ⋅ = − = +

⎛ ⎞= − ⋅ + ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ + ⋅ = − ⋅Ω

t6T T

5

tT

tT

1

tT

1

1

350,6 2 10 F e4,8 10

7 0,6 e A8

7i (t) i(t) 0,6 A e A t 08

p (t) 52,5 e W (F) t 0

i (-0) 0 A

−−−

−

−

−

+ + ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = ⋅ ≥

= ⋅ ≥

=


1.3 verzió


LC1 L C

L CC L C

L0 1

11 12

6 321 22

6 3

1 i i C u 0 i uL

1 1 u L i 0 u i uC RC

U R i L i 01 AA 0 A 100 L Vs

V 1A 10 A 10 As s

λ 10010 10 λ

• •

• •

•

− − ⋅ = = ⋅

− ⋅ = = − ⋅ − ⋅

− + ⋅ + ⋅ =

= = =

= − = −

−− − −

( ) ( )

3 6 82 3 8

1,2

2 3 2 31 2

2 3

4 6 30

2

0

10 10 4 100 λ 10 λ 10 0 λ2

1 1λ 5 10 j19,97 10 λ 5 10 j19,97 10 s s

1 radδ 5 10 ω 19,97 10 s s

rad radω 25 10 398,8 10 19,98 10 s s

15 10 δ sζω 19,98

− ± − ⋅= + ⋅ + = =

= − ⋅ + ⋅ = − ⋅ − ⋅

= ⋅ = ⋅

= ⋅ + ⋅ = ⋅

⋅= =

3

2

3

0,025rad10 s

15 10 δ sd 2 2 0,157radω 19,97 10 s

Q 20d 0,157

π π

π π

=⋅

⋅= = ⋅ =

⋅

= = =


1.3 verzió

1

2

1

2

C

C

12 6C2

6C

5 15u 6 V 0,6 A 5 3,75 V20 20

u 0,6 A 5 3 V

1u 18 10 q 2,191 10 Asq

q 2,449 10 As

− −

−

= ⋅ + ⋅ ⋅ Ω =

= ⋅ Ω =

= ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅



( )

6

C2

C1 6

2,19110 Asq

12 12C 2

q2,449 10 As

12 6 7C

1W 18 10 q 18 10q

W 18 10 0,456 0,408 10 J 8,64 10 J

1q

d

−

−

⋅

− −

⋅

− −

∆ = ⋅ = ⋅ ⋅

∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅

⎡ ⎤∫ ⎢ ⎥

⎣ ⎦

4 L

CA 1 C 1 3

L1 3 L 3 5

A 5 L

C C L A 11 12

L C L A

i i

I i C u 0 u R i R i 0

i i i 0 R i Li R i 0 I i i 0

1 1 1 1 1 u u i I A A2RC 2C C 2RC 2C

1 R 3 R i u i I 2L L 2 L

•

•

•

•

=

− + + = − + ⋅ + ⋅ =

− + + = − ⋅ + − ⋅ =− − =

= − ⋅ − ⋅ + ⋅ = − = −

= ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ 21 22

2

3 3

1 R 3A A2L L 2

1 1λ2RC 2C

01 R 3 λ

2L L 21 R 3 1λ λ 0

2RC L 2 LC

1 D 0 10 R 10 3

= = − ⋅

⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠ =

⎛ ⎞− ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞+ + ⋅ ⋅ + =⎜ ⎟⎝ ⎠

< ⋅ Ω < < Ω


1.3 verzió


3b h

b201

j2 32j

h

160 L 3R 40 40 20 T 10 s3 R 4

TT 10 s e e 0

T

−

−−−

= + × Ω = Ω = = ⋅

= = ≈

( )

( )

( )( )

( )

( )

h

h

h

L

tT

L stac L

tT t

b LT

j

L L sta

I. i 0 0

50 5 5 i A A i t A e 140 4 4

5100 V R e 40 i t 5 54i t e A20 2 6

T5 5i 0 A i A3 2 2

5II. i 0 A i4

−

−

−

− =

⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

− + ⋅ ⋅ − ⋅ ⎛ ⎞= = − + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟Ω ⎝ ⎠

⎛ ⎞+ = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

− = −

( )

( )( )

( )

( )

( )

h

h

h

h

c

tT

L

tT t

b LT

j

L L stac

tT

L

100 V 5 A40 2

15 5 i t e A4 2

15200 V R e 40 i t4i t 5 8 e A

20

Ti 0 13 A i 5 A

2

5III. i 0 A i 0 A2

5 i t e 2

−

−

−

−

= =Ω

⎛ ⎞= − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+ ⋅ ⋅ − ⋅ ⎛ ⎞= = + ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟Ω ⎝ ⎠

⎛ ⎞+ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

− = =

= ⋅

( )( )

( )

h

h

tT t

b LT

A

5 R e 40 i t 52i t e A20 3

5i 0 A3

−

−⋅ ⋅ − ⋅= = ⋅

Ω

+ =


1.3 verzió


1.3 verzió


3 3

6

C 5

t32 10 t' 2 10 t

C 50

50 10 C) u (0) 5 V10 F

40 10 A u (t) 5 V dt ' 3 2 V t 010 F

a

e e

−

−

−− ⋅ − ⋅

−

⋅= =

⋅= − = + ⋅ ≥∫

( )( )

( )

3 3

3 3

3

3 2 10 t 2 10 tC C C

2 10 t 4 10 t

22 5 2 10 t 2

C

) p (t) u (t) i (t) 40 10 A 3 2 V

0,12 0,08 W t 0

Teljesítményt ad le!

1 1) W(t) C u (t) 10 F 3 2 V2 2

b e e

e e

c e

− − ⋅ − ⋅

− ⋅ − ⋅

− − ⋅

= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =

= − ⋅ − ⋅ ≥

= ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅

( )3 32 10 t 4 10 t W(t) 45 60 20 J

Az energia csökken!

e e µ− ⋅ − ⋅= + ⋅ + ⋅


1.3 verzió


( ) ( )

CA 2 4

CA 2 5 L

L 5

C C 4 5

2 4 5

A 4 5

C CA

LL

1,2

-i i C u i 0

-i i C u i i 0 L i 3i 0

-2C u u i 3i 0 -2i i 3i 0 u i 3i 0

u u0,6 0,6 0,8i

i0,3 1,2 0,6i

-0,6 λ -1,2 λ 0,6 0,3 0

λ

•

•

•

•

•

+ + ⋅ + =

+ + ⋅ + + =⋅ − =

⋅ − + + =+ + =+ + =

⎡ ⎤ − − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ = ⋅ + ⋅⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦− ⋅ − + ⋅ =

2 20

1-0,9 j0,3 δ 0,9 ω 0,3

ω ω δ 0,81 0,09 0,949

rads s

rads

= ± = =

= + = + =


1.3 verzió


b1

h

R 100 100 50

2 10 HT 4 ms50

−

= × Ω = Ω

⋅= =

Ω

L L L Stac

1 1-250 t -s 2

L L

I.

2 V 4 V i (-0) i ( 0) 20 mA i 40 mA100 100

T i (t) -20 e 40 mA i -20 e 40 mA2

T 0 t 2

= + = = = =Ω Ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ + = ⋅ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

≤ ≤

L L L Stac

1-250 ts

L

1-2

L

L L

27,87 mA

II.

2 V i (-0) i ( 0) 27,87 mA i - -20 mA100

T i (t) 47,87 e 20 mA 0 t2

T i 47,87 e 20 mA 9,03 mA2

III.

i (-0) i ( 0) 9,03 mA

=

= + = = =Ω

⎛ ⎞= ⋅ − ≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ = ⋅ − =⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = L Stac

1-250 ts

L

i 20 mA

i (t) -10,97 e 20 mA

=

⎛ ⎞= ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió


1.3 verzió


21 62

M M 13 7

mAI = 20 U U = 0,2 V U = -0,3 VV

U , I > 0 I = 0,2 mA I = 0,3 mA

∆ ∆

∆ ∆

b

0

-3 2 -30

M

R 800 200 140 200 200 400 200 200U 200 V 0,1 A 200 800 0,3 A 140 40 V

1000 400120 200 0,1 A 200 17 V 4,5 V400 400

4,5 V 1I 11,25 mA 20 10 u 11,25 10 u400 400

U 0,69 V

= × + + × Ω = Ω

= ⋅ − ⋅ × Ω− ⋅ Ω + ⋅ −

− ⋅ ⋅ Ω + ⋅ =

= = ⋅ = ⋅ −Ω

=M

M

sM

M

M

s -3

M

2 2b s

0b

2r

d

d

0,69 V R 72,48 9,52 10 A

I 9,52 mAR R 327,52 0,69 Vr 0,693 P 297,5 WR R 472,48 4 400

P 0,693 297,5 W 142,87 W

297,510log 3,19142,87

G 40 0,69 mS

R 36

dBra

µ

µ µ

= = Ω⋅

=− Ω

= = = = =+ Ω ⋅ Ω

= ⋅ =

=

= ⋅

=

( ) ( )

-30

-3

M

M

M

,23

200 200U 0,2 V 0,2 10 A 200 800 0,3 V1000 400

120 0,3 10 A 200 60 mV400

60 mVI 0,138 mA436,23

U 4,98 mVP 0,69 V 0,138 mA 9,52 mA 4,98 mV 47,81 Wµ

Ω

∆ = ⋅ + ⋅ ⋅ × Ω− ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ Ω = −

∆ = − = −Ω

∆ = −

∆ = ⋅ − + ⋅ − = −


1.3 verzió

3. Periodikus áramú hálózatok


1.3 verzió

3.1.feladat: Feladat Ismert adataink: Z=(10+j10)Ω S= állandó UBf B=220V f=50Hz cos(fBZ1 B)= 2 /2 fBZ1 B= 45˚ a,

cos(fBZ2 B)=0.9 fBZ2 B= 25.84˚ |SB1 B|=|SB2 B|=S=(220V) P

2 P/ ( 2 · 10 Ω) = 3422VA

|QBcB|=S· ( sin(fBZ1 B) – sin(fBZ2 B) ) = 3422,4 · ( 2 /2 – 0.44) var = 914.1 var C=|QBcB| / (ωUP

2P)=(914.1 var) / (2π·50Hz·(220V)P

2P) = 6·10P

-5 PF = 60 µF

∆P=2S( cos(fBZ1 B) – cos(fBZ2 B) )=1321W b,

PB3 B=(PB1B+PB2 B)/2=S/2·(cos(fBZ1 B) + cos(fBZ2 B)=2750W QB3 B=S·sin(fBZ1 B)–|QBcB|=3422.4· 2 /2 – 914.1 var = 1505.9 var tg(fBZ3 B)=QB3B/PB3 B=1505.9 var / 2750 W = 0.548 cos(fBZ3 B)=0.877


1.3 verzió

3.2.feladat: Feladat A jelet felírva az egyenletekből az alábbi négyszögjelet kapjuk:

Látható, hogy a jel teljesíti mind az I és mind a III szimmetria követelményeit ezért:

[ ] [ ] [ ] ( ) Vπ

1622π4ωtsin(5ωt)sin(5ωt)sin(5

π4

dtωt)cos(5dtωt)cos(5dtωt)cos(5V20T2U

T

4T3

4T3

4T

4T

0

4T

0

T

4T3

4T3

4T

A5

=+=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−⋅=

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡+−⋅⋅= ∫ ∫∫

Ekkor meghatározhatjuk a kért függvényeket: UB1 B(t) = 5.09cos(5·10P

3Pt) V I B1B(t) = 0.509cos(5·10P

3Pt) A

UB2 B(t) = 5.09cos(5·10P

3Pt-π/2) V I B2B(t) = 0.509cos(5·10P

3Pt) A

UB3 B(t) = 5.09cos(5·10P

3Pt-π/2) V UB4 B(t) = 5.09cos(5·10P

3Pt+ π/2) V

I(t) = IB1B(t)+IB2 B(t) = 1.18·cos(5·10P

3Pt) A


4

5 6 11 2 6

6 12 2 12 2

rad10s

I 1 1 20j C (1 j2 10 C) (30 j2 10 C) 30 4 10 C j4 10 C1U 30 200j C 30 j2 10 C 4 10 C 900 4 10 C 90010 20 ( )

j C

ω =

+ ω + ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅= = = = +

+ ω + ⋅ ⋅ + ⋅ ++ ×ω

4 4 14 2 14 2?

10 2 10 2 2

d 4 10 C 36 10 16 10 C 32 10 C0dC 9 4 10 C (9 4 10 C )

⎛ ⎞⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅= =⎜ ⎟+ ⋅ + ⋅⎝ ⎠

5 536C 10 F 1.5 10 F 15 µF16

− −= ⋅ = ⋅ =


1.3 verzió

6 5

max 12 10

4 10 1.5 10 12 2Q 20 var var var4 10 2.25 10 900 18 3

−

−

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = =

⋅ ⋅ ⋅ +


1 1 1f 1kHz, 2 f 6283.2, R 1k , R 500 , L 100mH, L 628.32= ω = π = = Ω = Ω = ω = Ω

1

1

2

2

Ltg( ) 32.142R

90 57.86

Im Itg( ) 1.5915

Re I

ωα = =

β = −α =

β = =

o

o o

2 21 1 1 2 2

1 2 2

1 2 2

1 12

2 2

I R ( L ) I L

I 1394384 I 6280 L1180.84 I L 6280 I

I I1180.86L 0.1886280 I I

+ ω = ω

= ⋅ ⋅⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅

R R R

R 1 2 20

2 2 2

1 R 1 1 2

1

2

12

2

U Re(U ) j Im(U )

Im U Im( I ) Im( I ) R Im(I ) R

Im( I ) R I sin( ) R 423.375 IIm(U ) Im(U ) 0 I L I sin( ) RI 423.375 0.6738I 628.32

IL 0.188 0.188 0.6738 126.68mHI

=

= + ⋅

= + ⋅ = ⋅

⋅ = ⋅ −β ⋅ = − ⋅

+ = ⇒ ω = − ⋅ −β ⋅

= =

= ⋅ = ⋅ =


1.3 verzió


var123.24QW8.136P

var877.375QW8.136P

VAe400IUS

var400QW0P

VAe400IUS

Ae2I

F

F

A

A

70jA

L

L

90jL

120jL

−=−=−=

==⋅=

==

=⋅=

⋅=

°−∗

°∗

°−


( ) ( )[ ]

V)12.92j4.32(100jIU

V)4.32j12.92(RIU

A)324.0j9212.0(III

A)26.1j62.0(100jUI

V)62j126(UUU

V)6.93j12.30(U

A)936.0j3012.0(ZUI

V)156j156(U

)100j200(100j100j100100Z

RCL

2RC2R

cRC

cc

1Rc

1R

⋅+=⋅⋅=

⋅−=⋅=

⋅−=−=

⋅+−=Ω⋅−

=

⋅+=−=

⋅+=

⋅+==

⋅+=

Ω⋅−=⋅−×⋅++=


1.3 verzió


Ebből adódóan Millman képlete alapján:

∞=

∞=⋅

=

∑

∑

=

=

0

n

1ibi

n

1ivibi

0

I

G

UGU


srad102RC1

1RCha1)(Z

1CjRR

Cj1R)(Z

6⋅==ω

=ω=ω

+ω=

ω×=ω


( )

VV

R

Cr

L

C

UI j 0.6Aj100

U (1A j 0.6A) 100 j100 (160 j40)V100U U (100 j60)V

100 j100

U (60 j100)V

UI ( 0.4 j1.6)Aj100

I (0.4 j1.6)A

= − = ⋅− Ω

= + ⋅ Ω+ − Ω = −

= ⋅ = +−

= −

= = − −Ω

= +


1.3 verzió


A9.0100

V90I =Ω

=

W7887.0A9.0V100cosIUP87.0cos

cos1009021009050 222

=⋅⋅=ϕ⋅⋅==ϕ

ϕ⋅⋅⋅−+=



1.3 verzió

2 22 2 2

3 2 3 j37.882 1 1 2

2 3 3

j33.691 2 3

j1

I Re Z I 10 10W I 1A, rögzitsük ehez a többi szöget

Z Z Z 50 j10I I , I I 1A 1.14 e A40 j20Z Z Z

Z Z Z Z 30 j20 (10 j30) (40 j20) 63.79 e

U I Z 72.72 e

°

°

⋅ = ⋅ = ⇒ = ±

+ += ⇒ = = ± = ± ⋅

−+

= + × = + + + × − = ⋅ Ω

= ⋅ = ± ⋅

71.57

eff

Z

Z

VU 72.72V

arc Z 33.69

cos 0.83P 1.14A 72.72V 0.83 68.8WQ 1.14A 72.72V 0.55 45.99 var

°

= ±

ϕ = = °

ϕ == ⋅ ⋅ == ⋅ ⋅ =


( )

Ae535.3e20e7.70I

Ae535.3e20

UI

Ve7.70U

Ve7.7010jIU

Ve7.70I10U

Ae07.7e14.14

e100I

65j90j

25j

L

115j90j

20C20C

65j10C

25jV20C

25jVR

25j45j

20j

V

°−°

°

°°−

°−

°

°

°°−

°−

==

==

=

=⋅−⋅=

=⋅=

==



1.3 verzió

A)56.26tsin(85.8)t(i

Ae26.6A)8.2j6.5(5j102100

ZRUI

5j10j10jZ2

100U

R

56.26j

b

üR

b

ü

°−ω=

=−=+

=+

=

=×=

=

°−


j301

j602

j68.23

1 4 2 3

j21.82 34

1

4

4

4 3

Z 26 j15 30e

Z 50e

Z 12 j30 32.31eZ Z Z Z

Z ZZ 53.85eZ

Z 50 j20 ΩR 50

20L 20 L 3.18mH2 10

− °

°

− °

°

= − = Ω

= Ω

= − = Ω

⋅ = ⋅

⋅= = Ω

= += Ω

ω = Ω ⇒ = =π


V)40tcos(40)t(uV)30tsin(12)t(uA)70tcos(3.0)t(i

sec/rad100

2V

1V

A

°+ω=°+ω=°−ω=

π=ω

Összevonva az impedanciákat:


1.3 verzió

W4.130216.0RIPA)15tsin(216.02)t(i

Ae216.0e302

eZUI

22

15j45

30j2

13

30

1V

=⋅==

°−ω⋅⋅=

=⋅

== °−°

°


kondenzátor:

j30 j45C

j111.7C

j111.7 j90 j201.7C C C

j90C C C

C

C

0.2e I 0.5e

I 0.488e A

U I X 0.488e 200e 97.6e V

S U I 47.62e VAP 0 WQ 47.62 var

− ° °

− °

− ° − ° − °

∗ − °

= +

=

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ === −

tekercs: j45

Lj45 j90 j135

L L Lj90

L L L

L

L

I 0.5e A

U I X 0.5e 100e 50e V

S U I 25e VAP 0 WQ 25 var

°

° ° °

∗ °

=

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ ===

„0.5”-ös áramforrásra: j178.43

0.5 C L

j133.430.5 0.5 0.5

0.5

0.5

U U U 55.34e V

S U I 27.67e VA ( 19.02 j20.09) VAP 19.02WQ 20.09 var

°

∗ °

= − =

= ⋅ = = − +

= −=

feszültségforrásra:

var323.17QW10P

VA)32.17j10(VAe20IUS

Ae2.0I

U

U

60jUUU

30jU

=−=

+−=−=⋅=

=°−∗

°−

„0.2”-es áramforrásra:


1.3 verzió

j90 j201.7 j56.470.2 C

j26.470.2 0.2 0.2

C

C

U U U 100e 97.6e 164.18e V

S U I 32.826e VA ( 29.38 j14.63) VAP 29.38WQ 14.63var

− ° − ° − °

∗ − °

= − = − =

= ⋅ = = − −

= −= −


5R4

5R2jjX

j21R2jjXjXRjXZ

R2LL10R20

A36.21020J

CCLC

22

++−=+

+−=×+−=

=ωω=

=+=

Z -nek valósnak kell lennie így:

F429.142C516.11

C1

mH56.3R2L

R2L

59.5J4

500R

5R4

UI

5R2XC

µ=

=ω

=ω

=

=ω

Ω=⋅

=

==

=


W110)85.75cos(1045)cos(IUP85.75180

15.104cos109210915 222

=°⋅⋅=ϕ⋅⋅=°=α−°=β

°=αα⋅⋅−+=



1.3 verzió

?Z)10j(Z

)2j5(Z

2

1

0

=

Ω−=

Ω+=

0 0

0

0

0

12 0

121

22 2 22 0 1

2

1,2

P 200W Re U I 100Re I

Re I 2

I 2 j bU (2 jb) (5 j2) (10 2b) j(4 5b)U U U (90 2b) j(4 5b)

UI (0.4 0.5b) j(9 0.2b)j10

I 100 Re I I (1.6 0.5b) (0.8b 9)

0 0.89b 16b 16.44

18.b 8.99 99.29

∗ ∗

∗

= = ⋅ =

=

= + ⋅

= + ⋅ + = − + +

= − = + − +

= − = + + +

= = − = − + −

= − −

= ± =20 0

0

0

12

120

0 12

95, túl nagy mivel I R 200W0.974

I 2 j 0.974U (11.948 j 0.87)VU (88.052 j 0.87) V

UZ (1.753 j8.63)I U (1 j10)

⎧ ⋅ >⎨−⎩

= − ⋅

= − ⋅

= + ⋅

= = + Ω− ⋅ −


A jel elsőfajú szimmetriával rendelkezik, ezért:

T2

s105T

UV40tdtsintdtcos20T2U

2

1

T

4T3

4T

0

A1

π=ω

⋅=

=π

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ω+ω⋅=

−

∫∫


1.3 verzió

V102U

T200dt20TU

var25.0)7.29sin(5.0QW43.0)7.29cos(5.0P

VA5.0IUS

Ae1059.5ZUI

e2.161)100j(200100Z

100C

1X

2T

0

22

1

1

111

7.29j2

1

11

7.29j1

C

⋅=

==

−=°−==°−=

=⋅=

⋅⋅==

Ω=−×+=

Ω=ω

=

∫

°−

°−

77.0102

240200

k

2

=⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π−

=


VA53.29QPSD

VA05.42)04.2()65.5(3)9.34(S

var04.5QW25.29PPP

VA)j04.265.5()j29.153.1)(j6.25.1(IUS

VA)j39.34()j73.252.7j5.16.2)(j73.11j21.383.3(IUS

W32162PA)40t3sin(2)70tcos(8)30tsin(32)t(i

V)150t3cos(3)70t2cos(6)30tcos(2)40tsin(516)t(u

222

2222

21

333

111

0

=−−=

=+++=

==+=

+−=++−=⋅=

+=+−+−−−+=⋅=

−=⋅−=°−ω+°+ω+°−ω−−=

°−ω−°−ω+°−ω−°+ω+=

ωω

∗ωω

∗ωω


[ ]

πα

+πα−π

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω

π−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ω

π=

ωωπ

=ωωπ

==

α+π

=

ω−π

=ωωπ

=ωωπ

==

π

α

π

α

ππ

πα

π

α

π

∫∫∫

∫∫∫

22sinU

4t2sin2t

212UU

td)t(sin2U2td)t(u

21dt)t(u

T1U

)cos1(U2U

tcosU2ttdsinU222td)t(u

21dt)t(u

T1U

eff

2

0

222

0

2T

0

2eff

a

2

0

T

0a


1.3 verzió

α+πα

+πα−π

π==

cos12

2sin

2UU

Fa

eff


1.3 verzió


[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ] °−°−°°−°−

°−°−°°−°−

°−

=⋅+⋅+=

=⋅+⋅+=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−−−=

⋅+⋅+=

⋅+⋅+=

++=

75j120j210j240j120j30j2a

5.1j240j210j120j120j30j1a

3.114j0a

TS2

R2a

T2

SR1a

TSR0a

e58.4ee100ee200e12031U

e22.130ee100ee200e12031U

e6721100j

23100

23200j

21200

21120j

23120

31U

UaUaU31U

UaUaU31U

UUU31U

3.24.feladat: Feladat Mivel a teljes periódusokat metsz ki a szinuszoidális függvényekből:

[ ]

11.122U

Uk

2UUk

V1U

tdt4cos21V8ms401tdt2cos2V8

ms401dt)t(U

T1U

V22t2sin24028tdt2cos28

ms40V1dt)t(U

T1U

V0dt)t(UT1U

a

efff

effcs

eff

ms5

0

2ms5

0

22T

0

2Teff

ms50

ms5

0

T

0Ta

T

0T0

=π

==

==

=

ω+⋅=ω⋅==

π=ω

ω⋅=ω⋅==

==

∫∫∫

∫∫

∫


=+−ω+ω

ω=

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=

ω+ω+

=ω

⋅π=π

=ω

ωπ

= ∑=

1)LC2CR()k(CL)k(Ck

)RCk()LC)k(1(Ck)k(W

1RCjkLC)jk(Cjk

Cjk1LjkR

1)jk(W

secrad10T2

k)tksin(400)t(u

222224222

2

4

...7,5,3,1kV


1.3 verzió

∑=

−−

−

+−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

π+ω

π=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

π=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω−ω

−π

=ωϕ

+−=

+⋅⋅−⋅=

...7,5,3,1k24

2

22

242224

2

100k16k

k110k2arctg

2tksin

40)t(i

k110k2arctg

2LC)k(1RCkarctg

2)k(

100k16kk1.0

1k101610kk10


W2T4

T

1663

)2T(T48

2T1

2)2T(

T24

2T1dt)t(p

2T1P

tT48t

T24t

2T22t

2T6)t(P

2

2

3

2

22T

0

222T

=−=⋅⋅−⋅⋅==

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

∫


var50QW50P

VAe2

100e2

1100S

Ae2

11002

V100I

100secrad105H102X

secrad105

F101.0H4.01

V

135j45jV

45j

32L

3

6

−=−=

=⋅⋅−=

⋅=Ω⋅

=

Ω=⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅

=ω

°−°+

°−

−

−


ω+ω−ω

⋅=

ω+ω+

=ω

⋅=π

=ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ωπ

+=

−−

=∑

jk2000))k(10(jk100

jk101jk1020

1)jk(G

secrad1031

T2

]V[k

tksin41)t(u

28

62

4

,...7,5,3,1kV


1.3 verzió

]A[k9

k9k6arctg

2tksin

12.0201)t(i

k9k6arctg

2)k(10k2000arctg

2)(

k9k03.0

10k1092k10

811

k100)jk(G

k104))k(10(k100)jk(G

,...7,5,3,1k2

2

v

228

216216416

226228

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

π+ω

⋅π

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

π=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω−ω

−π

=ωϕ

−⋅=

+−⋅

ω⋅≈ω

ω⋅⋅+ω−

ω⋅=ω

∑=


)4T3t(1T8)4T3t(4)4Tt(1

T8)4Tt(4)t(1

T8)t(i

Tt0ha

ep1

T8e4e

p1

T8e4

p1

T8pL)p(F)p(I

ep1

T80e

p40e

p1

T80e

p40

p1

T80)p(F

)4T3t(1)4T3t(4T

202

)4T3t(140)4Tt(1)4Tt(4T

202)4Tt(140)t(1t4T

20)t(f

p4T3p

4T3p

4Tp

4T

TT

p4T3

2

p4T3p

4T

2

p4T

2T

T

−⋅+−δ+−⋅−−δ−⋅=

<≤

⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−⋅=⋅=

⋅⋅+⋅+⋅⋅−⋅−⋅=

−⋅−⋅⋅+

+−⋅+−⋅−⋅⋅−−⋅−⋅⋅=

−−−−

−−−−


1.3 verzió


061.1II

k

A283.03T

04.03T

16.03T

04.0T1

dt)t(iT1

I

A308

3T

2.03T

4.03T

2.0T1

dt)t(iT1

I

A304

3T

2.03T

4.03T

2.0T1

dt)t(iT1

I

a

efff

T

0

2eff

T

0a

T

00

==

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++==

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++==

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−−==

∫

∫

∫


V3

220U32

9U

3U

27T

T3U9

T3U9

3TU

T1U

dtT

tU93TU

T1dt)t(i

T1UU

V240U

U21U

3T

21

3TU

T1dt)t(i

T1U

U22

V10

223

2

2

2

22

eff

3T

02

222

T

0

2efflágyvas

T

0a

a

π==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+−⋅=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+⋅===

π=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅==

⋅π

=

∫∫

∫


b

b

b

b

b

2max0

2 2r 0

r0

0r

r

Z 70 50 29,17Z (30 j30)Z Z (59,17 j30)Z Z ( 0,83 j30)

Z Zr 0,452Z Z

29,17P P 4A 29,17W4

P r *P 0,452 *29,17W 5,96WP P P 29,17W 5,96W 23,21W

P 29,17a 10lg 10lg 6,9dBP 5,96

= × = Ω

= + Ω

+ = + Ω

− = − − Ω

−= =+

= = =

= = == − = − =

= = =


1.3 verzió

3.33 feladat: Feladat 2

2 2 62

1 1 2 2T T2 6 2

2 20T 1 2 32 6 2

0 02 T32 0

T5 T

4 1 14 *10T L C L C

I 4 10 AW (t T) R R R dt 10 (t T) dtT 10 s

A 1 4040 (t T) nJs 3 3

1 20W W nJ2 3

−

−

Ω

⋅ ⋅

⋅

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤⎣ ⎦

= = = =

⋅= − + × = Ω⋅ − =

Ω= − =

= =

∫ ∫

πω π

3.34 feladat: Feladat 2 j120

j1200 2

j120Rf 0 j75

R

j120 j120Sf 0 j105

SC

Tf

j75R1

j165S C2

3

10 s(230V j230 e V)U 313,9 e V10 s(1 j)

U U 230V 313,9 eI 2,82 e AR 100

U U 230 e 313,9 eI 2,82 e Aj100X

I 0AU I R 282 e VU I X 282 e VU

− − °°

−

°°

− ° °− °

°

°

⋅

⋅

+ ⋅= − = ⋅+

+ + ⋅= = = ⋅Ω

+ ⋅ + ⋅= = = ⋅− Ω

=

= = ⋅

= = ⋅

= j240 j1200

R S T

1 Rf 0

2 Sf 0

3 Tf 0

U 230 e 543 e VI I I 0U U UU U UU U U

− ° °+ ⋅ = ⋅

+ + =

= +

= +

= +


L1 L2

Z1

2 21 2

C

X X 2 50Hz 0,1H 1010arctg 82,74

4Z Z (10 ) 4 31,67

31,67 cos7,26 (4 R)4 R 31,42R 27,4231,67 sin 7,26 4X 10 4 35,4

1C 89,9 F2 50Hz 35,4

= = ⋅ = Ω

= = °

= = + Ω = Ω

⋅ ° = + Ω+ = Ω= Ω

Ω⋅ ° = Ω= + Ω = Ω

= =⋅ Ω

π ππϕ

π

π

µπ


1.3 verzió


A

R A

22R 2 2

2

2 2

MAX

2I A2

2 ( j2) j2n 3I I A5 j(2n 5) 5 22 ( j2)n

9 4n 5 nP I R 902 (2n 5) 25 n (2n 5) 25

dP 0dn90 (2n 5) 25 90n 4(2n 5) 0

4n 20n 50 8n 20n50n 3,532

3P(n 3) 90 W 1,985W136

P(n 4) 1,86Wn 3P 1,99W

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⎡ ⎤⎣ ⎦

=

× −= =+ −× − +

= = = ⋅+ + + +

=

+ + − ⋅ + =

+ + = +

= =

= = =

= ==

=


j45 j90 j45

0j45 j45

j45

0 j450

A 01 j45

B 0 j153,42 j45

0

0

1

2

1 1100 e 100 e e2 100 2 100U V1 1 1e e

1002 100 2 10050 2 e V

U 2I e A100 2

U U 1I A A22 100 e

U UI A 1,12 e A2 100 e

U 2 50V 70,7V2I A 0,71A

21I A2

I

− ° − ° °

− ° °

− °

− °

°

°− °

⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅ + ⋅= =

+ +

= ⋅

= =Ω−= =⋅−= = ⋅⋅

= =

= =

=

1,12A=


1.3 verzió

3.38 feladat: Feladat j31

1

111j70 j59 j62,18

22 1

222

2

1

I 35 e

P Re(U I ) 5984WU (U j I )V (220 e 35 e )V 199,8 e V

P Re(U I ) 5982,8WP 1P

°

∗

° − ° °

∗

⋅

⋅

= ⋅

= =

= − ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅

= =

= ≈η

A reaktanciák hatásos teljesítménye 0 így 1 2P P= , tehát a hatásfok 1. 3.39 feladat: Feladat

T4 TB

43 00

3 3

L C

3

L

8 16 8I ( 2A) sin3 t dt cos3 t AT 3 T 38 8i(t) sin 3 10 t sin(3 10 180 )A

3 3X (3 ) X (3 ) 90 j90 (-j90)=

160u(t) R i(t) sin(3 10 t 180 )V 16,98sin(3 t 180 )V3

16,98Vi (t)

⋅ ⎡ ⎤⎣ ⎦= − + ⋅ = + = −

= − ⋅ = ⋅ + °

= = Ω × ∞

= ⋅ = ⋅ + ° = + °

=

∫$ ω ωω π

π πω ω

ωπ

C3

3

3L

sin(3 t 90 ) 0,19sin(3 t 90 )A90

i (t) 0,19sin(3 t 90 )Ai(t) 0,85sin(3 10 t 180 )Au(t) 16,98sin(3 10 t 180 )Vi (t) 0,19sin(3 10 t 90 )A

⋅ + ° = + °Ω

= − °

= ⋅ + °= ⋅ + °= ⋅ + °

ω ω

ω


3

L

C

R 20rad10s

X ( ) 30X ( ) 270

= Ω

=

= Ω= Ω

ω

ωω


1.3 verzió


R

AR A2

AR

2 22R R

8 2 2

8 2 5

R4 5

2

U áll.1

R Rj CU I I1 R n n LCn j RCj Lj C n

1 1Ha U I áll.j CLC

U U 1P n 400W 4A radR R 10 ( ) Cs

C 10 F1L 1mHrad10 ( ) 10 F

s2AU 20Vrad10 10 Fs

400VR 1400W

−

−

⋅ ⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅

=

= =− ++ +

= = =

= = =

=

= =

= =

= = Ω

ωω ωω

ω

ωω

µ


1.3 verzió


sin(3 t 150 ) cos(3 t 60 )u(t) 30 20cos( t 30 ) 10cos(2 t 70 ) 12cos(3 t) 6cos(5 t 75 ) Vi(t) 5 4cos( t 60 ) 6cos(2 t 50 ) 3cos(3 t 150 )

1 1 1S 20 4 10 6 12 3 VA 88VA2 2 21 1P 20 4 cos90 102 2

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎣ ⎦

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

+ ° = + °= + + ° + − ° + + − °

= + − ° + + ° + + °

= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

= ⋅ ⋅ °+ ⋅

ω ωω ω ω ω

ω ω ω

2 2 2 2 2 2

16 cos( 120 ) 12 3 cos( 60 ) 6W2

1 1 1Q 20 4 sin 90 10 6 sin( 120 ) 12 3 sin( 60 ) 1,57 var2 2 2

S P Q D D 7744 36 2,46 7705,54(VA)D 87,78 VA

⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ − ° + ⋅ ⋅ − ° = −

= ⋅ ⋅ °+ ⋅ ⋅ − ° + ⋅ ⋅ − ° = −

= + + = − − ==


j45 0 j135af bf

af bf j45 j1350

j45 j45 j45 j135

0

440 440U e V U e V2 2

U U 4, 4I (e je )A100 j100 2

4, 4 8,8 8,8(e e ) *e A e A2 2 2

i (t) 8,8*sin(100 t 135 )A

− ° − °

− ° − °

− ° − ° − ° °

= =

= − − = − + =Ω − Ω

= − + = − =

= + °π


µ µ µ µ µ µ

µ µ µ µ µ

TT4A

kT04

TT4B

kT04

2 2 U U 2UU U cos k tdt U cos k tdt sin k sin 2k sin k sin kT T k 2 k 2 k 2

2 2 U UU U sin k tdt U sin k tdt (1 cos k ) (1 cos k )T T k 2 k 2

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

= − = − − =

= − = − + −

∫ ∫

∫ ∫

π π πω ω ππ π π

π πω ωπ π

µ µ µ µ

µ µ

A B1 1

A B1 1 1

2U 2UU U

U UU 2 U U 2

= =

= = =

π π

π π

µ µ µ

µµ

µ

TT42 2 22

T04

2

2

2 2,

U T U dt U dt U T

4 U 4U U k 1 1 0,771U

⋅= + =

= = − = − =

∫ ∫

ππ


1.3 verzió



V j452

1 A 2

j901

UI 2 e A2

2 2 2 2I I I 2 j 2 j2 2 2 2

I 2 2 j A 2 2 e A

°

°

= = ⋅Ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + = − ⋅ − + ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

* j45 j90 j1351V V

V V

* j45 j45 j90 j90AA V

A A2 2

R L

S U I 10 e V 2 2 e A 20 2 e VA

2P 20 2 W 20 W Q 20 var2

S U I 10 e V 2 e A 20 e VA 20 e VAP 0 W Q 20 var

P 4 A 5 20 W Q 4 A 2

° − ° °

° ° ° − °

= − ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ = − = +

= − ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = ⋅= = −

= ⋅ Ω = = ⋅ Ω C8 var Q 8 varP 20 W 20 W 0 W

Q 20 var 20 var 8 var 8 var 0 var

= + = −

= − + =

= − + − =

∑∑

( )( )

( )

( )

( )

L

L L

LL

L

L L

L L L L L L

L

L

2 j10 j10X2 j10 j10X 2 j10 j10X1 1I U U

2 j10 j10X2 j10 j10X R 2 j10 2 j10R2 j10 j10X

jX jXj2X 10X 2R j10R jX R 2R 10X j 2X 10R X R

2R 10X R 5X R 5ωL

+ ⋅+ × + +

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =+ ⋅+ × + + +

++ +

= =− + + + − + + +

== =


1.3 verzió


j2 j2− × = ∞

( )

( ) ( )

j60 j21,8 j38,2A

j21,8

j32,7b b Norton

j38,2 j210 j0

1I 2 j5 20 e A 2900 e 37, 2 e V29

j10 50 202 j5 j 1,86 e2 j5 29 29

50 20 195 125Z Z 5 j 5 j 7,99 e 29 29 29 29

U 37, 2 e V 10 e V 37,9 j18 V 42 e

− ° ° − °

°

− °

− ° ° −

⋅ × = ⋅ ⋅ ⋅ Ω ⋅ = ⋅

× = = + = ⋅+

⎛ ⎞= = + + − = − = ⋅ Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⋅ − ⋅ = − = ⋅ 25,4

j25,40 j7,3

A Norton j32,7b

j32,7b Norton

b Norton

V

U 42 e VI 5,3 e A7,99 e Z

1Y 0,13 e SZ

°

− °°

− °

°

⋅= = = ⋅

⋅ Ω

= = ⋅


1.3 verzió


j45 j451

j45 j452

1 2

230I e A 1,63 e A2 100230I e A 1,63 e A2 100

230I I I 2 A 2,3 A2 100

− ° − °

° °

= ⋅ = ⋅⋅

= ⋅ = ⋅⋅

= + = ⋅ =⋅

1

2

j45 j45R L

j45 j45R C

U 163 e V U 163 e V P 230 V 2,3 A 529 W

U 163 e V U 163 e V Q 0 var

− ° °

° − °

= ⋅ = ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

1

2

1 2

R L

R C

I I I

U U U

U U U

= +

= +

= +

1 cm 0, 2 A1 cm 40 V

BB


1.3 verzió


1

2

j20V

j25V

6

U 10 e V

U 20 e Vrad10 s

ω

°

− °

= ⋅

= ⋅

=

6 3

9 6

rad 1de: 10 8 10 H 1 rads 10 F 10 8 s

ezért:

−

−⋅ ⋅ =

⋅ ⋅

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

1 2j126,33

C V V

C

11 6CC

4 6C

U U U 14,73 e V

u t 2 14,73 sin t 126,33 Vradi t C u t 2 14,73 V 2 10 F 10 cos t 126,33 As

radi t 4,17 10 cos 10 t 126,33 As

ω

ω

°

•−

−

= − = ⋅

= ⋅ ⋅ + °

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + °

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ + °⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió


( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 12 29

2 2 3

B

k

TT4 TA T

4 30 Tk430 T

4

2π 1 T 1 4π 10 s C 10 FT LC 4π L 4π 10 H

C 1 nF

I. fajú szimmetria:

0

2 2ˆ ˆU cos kωt t cos kωt t U sin kωt sin kωtT kωT

1 ˆ Uk π

U

U d d

−−

−

⋅⎛ ⎞ = = ⋅ = =⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠=

=

⎡ ⎤⎧ ⎫⎢ ⎥= ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎨ ⎬⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎩ ⎭⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ ⋅⋅

∫ ∫

C C

C R

1 1

63 3

1 19

1 1 1

2 22

1 1

π 3sin k sin k π2 2

5 V 10U 2 U V 2,25 Vπ 2 π2π 10 s 2,25 VX 10 U 10 22,5 V2π 10 F 100

U 22,5 V U U 2,25 V

2,25 VP 5,06 10 W Q 0100

−

−

−

⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

= ⋅ = =⋅

⋅= = Ω = ⋅ Ω =

⋅ Ω= = =

= = ⋅ =Ω


1.3 verzió


( )( )

1 2

1

1 1

2 2

j90° j60°V V j100°

2

j107,7°1 2 A

j15°A CA V

* j15°AA A

* j162,3°1V V

*2V V

U U 200 e V 100 e VI 2,91 e AR 100

I I I 4,06 e A

U U I X 103,5 e V

S U I 207 e VA 200 j53,6 VA

S U I 812 e VA 773,6 j246,9 VA

S U I 29

−−

−

− ⋅ − ⋅= = = ⋅

Ω= + = ⋅

= − ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ = +

= ⋅ = ⋅ = − +

= ⋅ = ( )j159,9°

C2 2 2

R 2

1 e VA 273,3 j100 VAQ 400 var

P I R 2,91 A 100 846,8 WP 200 W 773,6 W 273,3 W 846,8 W 0

Q 53,6 var 246,9 var 100 var 400 var 0

⋅ = − +

= −

= ⋅ = ⋅ Ω =

= − − + =

= + + − =∑∑

1 cm 50 V1 cm 1 A

BB


1.3 verzió


( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

C CC CC

C C

C

j451

2

4 2

1

4 2

2

10 R X j10 R X10R j10R j10X 10X10 j10 R jX10 R j10 jX 10 R j 10 X

R 10

X 10 1C 318,3 µF

2π 50 Hz 10 Z 2 10 e

100 100Z 10 20

10 V 2P 500 W22 10

10 VP 1000 W10

100 %-kal nőtt

°

+ + −+ − ++ × − = =

+ + − + + −

= Ω

= Ω

= =⋅ ⋅ Ω

= ⋅ ⋅ Ω+

= Ω = Ω

= ⋅ =⋅ Ω

= =Ω

meg!


1.3 verzió


1 1 1 1

1 1 1

2 2

2 23 3 3 3 3

S 27 kVA P S cos 11,88 kWQ S sin 24,25 kvarP 8,52 kW Q 8,45 kvar

S 34 kVA Q 29 kvar P S Q 17,75 kW

P 38,15 kW Q 44,8 kvar44,8 tg 1,1738,15a

ρρ

ρ

= = ⋅ == ⋅ == = −

= = = + =

= =

= =

∑ ∑ 49,58

cos 0,648

a

a

ρ

ρ

= °

=

P 38,15 kW

Q 44,8 kvar

=

=∑∑

cos 0,9tg 0,48

ρρ

==

( )C

2V

2CV

3 2 2

4

Q P 1,17-0,48 26,32 kvar

UQ 13 C U13 3

C26,32 10 2 50 Hz C 400 VC 5,24 10 F 524 F

ω

ωπ

µ−

= =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =

∑


1.3 verzió



-j0,29°I

j6,84°II

j17,45°III

z

Z 200 e

Z 100,7 e

Z 36,69 e ρ 0 tehát, induktív jellegű a hálózat!

= ⋅ Ω

= ⋅ Ω

= ⋅ Ω>

-j60°1

j30°L

I 3 e A

U 300 e V

= ⋅

= ⋅

1

-j60° j45°2

j125,2°2

-j58,8° j125,2°3 1 2 R

-j95,6°A V R L

R L C

A

-j100 1I 3 e A 400 e V S100 j100 100 j100

I 0,95 e A

I I I 3,95 e A U 95 e V

U U U U 329,2 e VP 90,3 W Q 900 var Q 1560 var

S U

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅− −

= ⋅

= + = ⋅ = ⋅

= − − = ⋅= = = −

=

1 1

2 2

* -j95,6° j60°AA

* j150° j60°AV V

* j45° j58,8°3V V

I 329,2 e V 3 e A 803,4 j574,2 VA

S U I 200 e V 3 e A 519,6 j300 VA

S U I 400 e V 3,95 e A 376,9 j1534,4 VAP 90,3 W 803,4 W 519,6 W 376,9 W 0 W

Q 900 var

⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = −

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = − −

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = − +

= + − − =

=

∑∑ 1560 var 574,2 var 300 var 1534,4 var 0 W− − − + =


1.3 verzió


( ) ( )3 4 4 3b

4 j45°b

Z 10 j10 10 j10

1,01Z 10 e 1,1 2

= + × + Ω

= ⋅ ⋅ Ω⋅

( )( )

( )( )

( )

34 3

1 11 4

4 33

1 12 4

33 j135°

1 10 1 2

3 j135°1

0 j90°2 1

4 j45°b

10 1 j 1U I j10 V I 10 j V1,1 10 1 j 1,1

10 1 j 10U I 10 V I V1,1 10 1 j 1,1

10 2U U U I j 1 V I 10 e V1,1 1,1

2I 10 e VU 0,21,1I I e1,01 1,01Z 10 e

1,1 2

⋅ += ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ +

⋅ += ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅ +

= − = ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅= = = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ Ω⋅

( ) ( )

j60°2

5 52

A

0,4I e A1,01

0,4i (t) 2 sin 10 t 60 A 0,56 sin 10 t 60 A1,01

= ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ + ° = ⋅ ⋅ + °


1.3 verzió


* j90° j30,96°11 1

j39,04°

11

S U I 230 e V 34,99 e A 8047,7 e VA

P Re S 6250,7 W

−= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅

= =

j30,96°1

j77,63°12 1

* j77,63° j30,96°12 2

j46,67°

22

2

1

I 34,99 e A

U U 1,2 I 199,15 e V

S U I 199,15 e V 34,99 e A 6968,3 e VA

P Re S 4781,6 WP 4781,6 W 0,76P 6250,7 W

η

−

= ⋅

= − Ω⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅

= =

= = =


1.3 verzió


j30 j30V

j120 j120A

V

V A

230U e V 162,63 e V2

2,3I e A 1,63 e A2

U U

I I

° °

° °

= ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅

=

=

V Vj60 j120L L

2 2V V

L C

* j30 j120 j90AV V

V V*

AA V

U UI 1,63 e A I 1,63 e Aj100 -j100

U UQ 264,5 var Q 264,5 var100 100

230 2,3S U I e V e A 264,5 e VA2 2

P 0 W Q 264,5 var

S U I 26

− ° °

° − ° − °

= = ⋅ = = ⋅Ω Ω

= = = − = −Ω Ω

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= = −

= − ⋅ = j90

A A

V L C A

V L C A

4,5 e VAP 0 W Q 264,5 var P 0 W

Q 0 W

U U U U U

I I I I

°⋅= =

=

=

= = = =

+ + =

∑∑

1 cm 16,26 V1 cm 0,2 A

BB


1.3 verzió


( )1

j120

2 -j40 -j40 j100a R S T

a e1 230U U a U a U V e e e3 3

°

° ° °

=

⎡ ⎤= ⋅ + ⋅ + + = ⋅ + + =⎢ ⎥⎣ ⎦=


1.3 verzió


( )j120° j120° j90°vR S Rf Sf

j150°vS T Sf Tf

j30°vT R Tf Rf

Rf j120° j120°vR

j120°vS

U U U = 230 V e e 3 230 e V 3 230 V 400 V

U U U = 3 230 e V

U U U = 3 230 e V

U 230I e A 7,67 e A30Ω 30

I 7,67 e A I

− −−

−

−

− −

= − − = ⋅ ⋅ ⋅ =

= − ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅

= = ⋅ = ⋅

= ⋅

( ) ( ) ( ) ( )

( )

0°vT

j120° j120°vR vSvR' S'

j14° j90° j104°

j136° j16°vS' T' vT' R'

vR' S'1

7,67 e A 7,67 A

U 20 j5 I I 20 j5 7,67 A e e

20,62 e 7,67 e 3 V 273,93 e V

U 273,93 e V U 273,93 e V

U 2I60 j15

−−

− − −

− −

−

= ⋅ =

= − Ω⋅ − = − Ω⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅

= =− Ω

j104°j90°

j14°

j150° j30°2 3

73,93 e V 4,43 e A61,85 e

I 4,43 e A I 4, 43 e A

S 3 230V 7,67A 5292,3 VA

P 5292,3 W

Q 0 var

−−

−

⋅= ⋅

⋅ Ω

= ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ =

=

=


1.3 verzió



( )2

22 2

1 2

a) P 8 A 20 1280 W

2b) P 36 A 20 A 20 720 W 40 W 760 W2

c) i(t) i (t) i (t) 6cos100 t cos 60 6sin100 t sin60° 2sin100 t cos40° 2cos100 t sin40° 4,29 cos100 t 3,67 sin100 t

π π ππ π π

= ⋅ Ω =

⎛ ⎞= ⋅ Ω+ ⋅ Ω = + =⎜ ⎟⎝ ⎠

= + = − ⋅ ° − ⋅ + ⋅ ++ ⋅ = − ⋅ − ⋅ =

( )2

2

22 2

5,65 sin 100 t 49,5 A

5,65P A 20 319,2 W2

6 2d) P A 20 A 20 360 W 40 W 400 W2 2

π= ⋅ − °

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ Ω =⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ Ω + ⋅ Ω = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( )

( )

V

3

C1 2

C2 1 V C V

3C 2 C C

C Stac 1

1

u (t) 20 V cos trad 10 s 3

i i C u 02 1i R i R u 0 u u u

RC RC

1 u i R 0 T RC 10 s u (-0) u ( 0) 02

ˆu U cos t

ˆ- U sin t

ω ρπω ρ

ω ρ

ω ω ρ

•

•

−

= +

= =

− − =

+ − = = − +

− = = = = + =

= ⋅ +

⋅ ⋅ + ( )

( )

3 41

1 1 1

1 1

3C Stac C Stac

C

ˆ-10 U cos t 10 cos t V3

ˆ ˆ -U cos U sin 5 3 15ˆ ˆ ˆ -U sin -U cos 5 U 7,07 V

u 7,07 cos 10 t 15 u (0) 6,38 V

u (t) -

πω ρ ω

ρ ρ ρ

ρ ρ

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ = ⋅ − = °

⋅ = ⋅ + =

= ⋅ + ° =

= ( )3-10 t 36,38 e 7,07 cos 10 t 15 V t 0⋅ + ⋅ + ° ≥


1.3 verzió


( ) ( )

( ) j26,6°

-j26,6°j26,6°

-j26,6° -j45° -j71,6°1

j18,4°2

j10 j10Z 10 j10 j5 10 j10 j5 1 j 1 j

10 j5 11,18 e 100 VI 8,94 e A U 100 V

11,18 e 10U 8,94 e A e 63,2 e V

2I 6,32 e A

−= × − Ω+ Ω+ × Ω = Ω+ Ω+ Ω =

− +

= + Ω = ⋅ Ω

= = ⋅ =⋅ Ω

= ⋅ ⋅ ⋅ Ω = ⋅

= ⋅ -j71,6°1

j90° -j26,6° j63,4°2

-j26,6° j45° j18,4°3

j18,4° -j71,6°3 4

1 2 3 4

1 2 3

I 6,32 e A

U 5 e 8,94 e A 44,7 e V

10U 8,94 e A e 63,2 e V2

I 6,32 e A I 6,32 e A

I I I I I 1cm 10 V

U U U U 1

= ⋅

= ⋅ Ω⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ Ω = ⋅

= ⋅ = ⋅

= + = + ⇔

= + + cm 10 V⇔


1.3 verzió



( )2 5 3 3 4 7L CL

4 3 4 7C

5 9

be

rad) X 10 H 10 10 X X j10 -j10 10 s

1 X 10 10 10 10 rad10 10 Fs

A híd kiegyenlített!

S 0 VA P 0 W S 0 VA Q 0 var

) Z

a

b

−

−

= ⋅ = Ω ⋅ = Ω⋅ Ω = Ω

= = Ω Ω⋅ Ω = Ω⋅

= = = =

= ( )

( )

3 43 3 4 4

3 3 4 4 33 -j39,3°

3 -j30° 3 j150°1

j110,7°be 11

* -j39,3°1

j10 1010 j10 10 -j10 j1 j 1 j

j10 10 j10 10 10 11 j9 7,11 10 e 2 2

15 15 I 10 e A 10 e A2 2

U Z I 75,4 e V

S U I 0,8 e VA

− −

× Ω+ × Ω = − =+ −

+ − += = ⋅ − Ω = ⋅ ⋅ Ω

= − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅

= ⋅ = ⋅ S 0,8 VA

P 0,62 W Q 0,51 var

=

= = −

-j120°2

-j120° j60°0

0

0

f 50 Hz

U 230 e V

I 4,6 e A 4,6 e Aradi (t) 2 4,6 sin 100 t As 3

i (t) 6,51 sin 100 t A3

ππ

ππ

=

= ⋅

= − ⋅ = ⋅

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió


0

j120°

-j40° j150° j170° -j43,36°R

-j40° j270° j50° j45,16°R

-j40° j30° -j70° -j94,74°R

a e

U 150 e V 200 e V 100 e V 260,82 e V

U 150 e V 200 e V 100 e V 254,11 e V

U 150 e V 200 e V 100 e V 291,39 e VA zérus sorr

+

−

=

= ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅

= ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅

= ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅endűfeszültségek megegyeznek, így a teljesítményük 0!

-j30°

j150°

2 j30°

2 -j150°

1 a 3 e

a 1 3 e

1 a 3 e

a 1 3 e

− = ⋅

− = ⋅

− = ⋅

− = ⋅

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

R S

S T

T R

2 -j43,36° j30°V R R

j45,16° -j30° j0,71°

2 2 -j178,33°V R R

2 j178,26°V R R

2 2 2

U U 1 a U 1 a 260,82 e V 3 e

254,11 e V 3 e 864,4 V e

U U a a U a a 623,09 V e

U U a 1 U a 1 242,22 V e

864,4 V 623,09 VP

+ −−

+ −−

+ −−

= − + − = ⋅ ⋅ ⋅ +

+ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= − + − = ⋅

= − + − = ⋅

⋅=

2 2 2 2242,22 V 1194099 V 19901,65 W60 60

⋅= =

Ω Ω


1.3 verzió

4. Lineáris hálózatok a frekvenciatartományban


1.3 verzió


H160R

L

sec/krad125CR

1F4.0C

20R

e

ee

eee

e

e

µ=ω

=

==ω

µ=Ω=

( )( )

( )

( ) ( )( )( )

( )( )

( )( )

Ω==

==ω=ω−⋅ω−⋅⋅ω

=ω=ω

ω+ω−

ω−ω−⋅ω⋅+

ω+ω−

ω+ω−=

=ω+ω−

ω−ω−⋅⋅ω+=ω

Ω==∞

Ω==

ω+ω−⋅ω+

=⋅ω++

ω

⋅ω+ω

=⋅ω+×ω

=ω

2525.1)4.0(Z

sec/krad504.00)25.11(25.1

0)](ZIm[ha,valós)(Z

25.1125.1125.1j

25.1125.125.11

25.11j25.1125.1j1)j(Z

00)(Z

201)0(Z

j25.1125.1j1

25.1j1j1

25.1j1j1

25.1j1j1)j(Z

0

0200

00

222

2

222

22

222

2

2


1.3 verzió


( )

1.02.02

2.0CL

R1

seckrad50LC1

1jCL

R1j

j

1LC1

RLjj

j

1RLjj

LC)j(LRC)j(LjR

RLC)j(

LjRLRj

Cj1

LjRRLj

LjRCj

1LjR)j(W

2

2

2

2

2

2

2

2

=ξ⇒=ξ

=⋅

==Ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

=

+⋅⋅Ωω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

=

=+⋅ω+ω

ω=

ω+ω+ω

=

ω+ω

+ω

ω+ω

=ω×+

ω

ω×=ω


02.0)50R(W01.0j01.0)(W01.0j01.0)0(W

50jR101.0j01.0

50jR1

100j1

1001

UI)jR(W

==−=∞+=

−+−=

−++==

maxP ha Ω= 50R , mivel ekkor legnagyobb a valós komponense az áramnak.


1.3 verzió

W200IReUPA202.0100I

V100U

max =⋅=

=⋅=

=

maxQ ha ∞=R , mivel ekkor előjelesen legkisebb a képzetes komponense az áramnak.

var100Q100j100IUS

A)j1()01.0j01.0(100I

=+=⋅=

−=−⋅=∗


)j21)(j4(2j44

j2j21

22

j2122

j2j122

j122

UU)j(W

F4R

1C

secrad105LR

mH10L50R

1

2

eee

3

e

ee

e

e

ω+ω++ω+

=ω++

ω++

ω++

=ω++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

×+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

×+==ω

µ=ω

=

⋅==ω

=Ω=


1.3 verzió

2.0j53.0)1(W0)(W32)0(W

686.3j1

15.0

814.0j1

116.0686.3j

87.1814.0j

13.0)j(W

87.1B13.0A

686.3jB

814.0jA

3j5.4)j(j12

2j96j44)j(W 22

−==ω=∞

=

ω+

+ω

+=

+ω+

+ω=ω

==

+ω+

+ω=

+ω+ωω+

=ω−ω+

ω+=ω


1

R

1

C

eee

e

ee

e

e

UU

UU)j(W

F3125.0R

1C

seckrad40LRmH2L

80R

+=ω

µ=ω

=

==ω

=Ω=


1.3 verzió

22

2

1

C1

1

R

21

C

)j(j22j

)j1)()j(j22(j2)j(j22

j11

U)UU(

UU

)j(j22j2

j2)j1(j1

1

j2j1

j1

j1

)j1(1j1

1j1

UU

ω+ω+ω

=ω+ω+ω+ω−−ω+ω+

=ω+

⋅−

=

ω+ω+ω+

=

ω+ω+ω

+=

ω+ω+

+ω

ω=

ω+×+ω

⋅ω

=

12

j222

2j

1j1

)j(j22j22)j(W 22

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+=

ω+ω+ω+

=ω


5.0j5.1)5(W1)(W2)0(W

5jR10jR

5jR10jR10j)R(W

5C

110L

+==∞=

++

=−+

+=

Ω=ω

Ω=ω


1.3 verzió

( )

°==ϕ

=

=+

−+=

ϕ+

=ϕ

ϕ=

=

+=+

=++

=

=∞===

47.19)50R(

50R

050R

R10250R5dR

)jR(d50R

R5arctg)jR(

:35R

35R)25R(25.2100R

5.125R

100R)jR(W

1)R(W2)0R(W

max

?

22

22

2

max

2

22

?

2

2

min

max


1.3 verzió


( )

H028.0H1.028.0LH161.0H1.061.1L

jLWIm32

131)(W

1)0(W

jL32jL2

jL2jL21

1)jL(W

)sin(IUIUImQ

H1.0R

L

100Rsecrad10

2

1

?

i

e

ee

e

3e

=⋅==⋅=

=⋅

−

=∞

=

++

=

++

=

ϕ−⋅⋅=⋅=

=ω

=

Ω==ω

∗


1.3 verzió


Ve72.1U

mH16.5100

62.1L

62.1Xe2)1X(W

1)(W

e2

1)0(W

jjX1jX1)jL(W

6.26jmax2

L

45jL

45j

L

L

°

°

°

⋅=

=π

=

Ω=⋅==

=∞

=

−++

=


dB25.1)(k2

121

211

j1j

)1(j)j(W

m

2m

22

=ω

=ζ−Ω=ω

=ζ

=Ωω−ω+

ω=

ω−+ω−ω−

=ω


1.3 verzió


2

2

2

2

e

ee

4

eee

7e

3e

5.0j1

5.0j

)j2(j41)j(4

jj41

j4j41

j4

1jj41

j41)j(W

H1.0RL

secrad10CR

1F10C

10R

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

=ω+ω+

ω=

ω−

ω+ω

ω+ω

=

ω−ω×

ω×=ω

=ω

=

==ω

=

Ω=−


1.3 verzió


)j3(v)j5()jv(Wv0kv

)j3(k)j5(2

k2jk46j4jk2k4j64j1

jk4j64)j(W

2

222222

−++=∞≤≤

=

−++=+−+−+++

=+++

=ω


1.3 verzió


25.010

jj21

110)j(10j5.01

1)j(W

LC)j(RCj11

CjLC)j(CRj1

Cj1

LjRCj

1Cj

1

)j(W

4

2824

22

=ζ=Ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

ζ+

=⋅ω+⋅ω⋅+

=ω

ω+ω+=

ωω+ω+

ω=

ω++ω

ω=ω

−−


ω+⋅

=ωω=ω>>ω•

ω=ω<<ω•

ω+ω

=ω=ω

ω+ω

−=ω

1202

)lg()(dk

dB0)(k1halg40)(k1ha

1lg20)j(Wlg20)(k

1)j(W

2

2

2

2


1.3 verzió

°+=°−=ωϕ=ω⇒ω=+

==ω

==ω

180180)(2)lg(206y

dB6)1(kDdB20)1('k

11


)4j(1

92

)2j(1

94)j(W

92

64

31B

94

638A

)4j(B

)2j(A

)4j)(2j(3j24

24j63j24)j(W 2

+ω⋅+

−ω⋅=ω

=−−⋅=

=⋅

=

+ω+

−ω=

+ω−ωω+

=−ω+ω−

ω+=ω


1.3 verzió


var10A1.010V10IImUQR

W20A2.010V10IReUP5RVA20A2.010V10IUS5R

1.0j1.0)(W2.0)5R(W

1.0j1.0)0(W5jR

11.0j1.05jR

110j

1101)jR(W

maxmax

maxmax

maxmax

=⋅⋅=⋅=∞==⋅⋅=⋅=Ω=

=⋅⋅=⋅=Ω=+=∞

==−=

+++=

++

−+=


1.3 verzió


dB25.13

2lg20)(K

32)21(W)j(W

21

0814

0d

)j(Wd

41

1)j(W

5.01RC2

secrad100LC1

1j2j1

1RCjLC)j(1

Cj1LjR

Cj1

)j(W

max

22

max

2

22

2

?2

22

2

2

22

==ω

==ω=ω

=Ωω

=ζ−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

−

=ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

ζ+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

−

=ω

=ζ=Ω=ζ

==Ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

ζ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

=+ω+ω

=

ω+ω+

ω=ω


1.3 verzió

4.17.feladat: Feladat a,

b,

dB96.7)4.0lg(201000

j1400j1

4.01000j400j)j(W

−=

ω+

ω+

=+ω+ω

=ω

400z1000p

1000p400p

pL10pL4)p(W

−=−=

++

=++

=


1.3 verzió

c,

[ ]

)t(1e600)t()t(k)p(W)p(K

)t(1)e6.04.0()t(1)e1(4.0e)t(h)1000p(p

10004.01000p1

)100p(p400p)p(W

p1)p(H

t1000

t1000t1000t1000

⋅−δ=

=⋅+=⋅−+=

++

+=

++

==

−

−−−


1.3 verzió


)j9.01.0(125)4000(W

124

31)(W

125)0(W

4000j1

5000j1

416.0j3.01200j1.0500

j1.0400j1.0100

32

II)j(W

01.0j4001.0j100III

32

1

1

−==ω

−=−=∞=

ω+

ω−

⋅=ω+ω−

=ω+ω+

−==ω

=ω+ω+

−−


1.3 verzió


05.0j05.0)(W1.0)1k(W

05.0j15.0)5.0k(W1.0j1.0)0(W

)20k10(j101

10j101)jk(W

20jkZ10jZ

L

C

+=∞==

+==+=

−−+

−=

Ω⋅=

Ω−=

W1000A10V100)1k(QW500A5V100)k(P

W1500A15V100cosIU)5.0k(P

min

min

max

=⋅===⋅=∞=

=⋅=ϕ⋅⋅==


dB7.11Ksecrad2000secrad22000

2000j1

22000j1

26.0)LL(2j)RR(2

)LL(jRR21

)LL(jRRLjR)j(W

2

1

2121

1212

2121

22

−==ω=ω

ω+

ω+

=+ω++

−ω+−=−

+ω++ω+

=ω


1.3 verzió


F354.0Ck9Rk1R

20RR

Rlg20

314CR

1

14.3CRR

1

j1

j1

RRR

CRRjRR)CRj1(R

CRj1RR

R

Cj1RR

R)j(W

2

1

21

2

11

210

0

1

21

2

2121

12

1

12

2

12

2

µ=Ω=Ω=

⇒

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

==ω

=×

=ω

ωω

+

ωω

+⋅

+=

ω++ω+

=

ω++

=

ω×+

=ω


1.3 verzió


B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

−=ω

=Ω=⋅Ω=ω

=Ω=⋅Ω=ω

⎩⎨⎧

=−±=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

==Ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛Ωω

−=+ω−ω

ω−=

ω−+ω−

=ω

ωω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+ω

ωω

=

ω+ω

ω⋅ω

+ω

+ω

ω+ω

ω⋅ω

=

ω×ω+

ω+ω

ω×ω

=ω

382.0618.2

)j(W

secrad423.195618.0382.0

secrad598.511618.1618.2

382.0618.2

125.25.1

secrad187.316LC1

131LC3CL

LC

C1

CL2L

CL

CL

)j(W

CjLj

Cj1Lj

CjLj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

Cj1Lj

)j(W

22

2

22

21

2

2,1

24

2

2224

2

2222

2


1.3 verzió


( )( )( )( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

=ω

⎩⎨⎧−−

=−±−=ω

+ω+ωω+ω+

=ω+ω+ω+

ω+ω+=ω

ω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+=

ω×+

ω+

ω+

=ω

75.2j1

75.0j1

2j1

1j1

3332)j(W

75.275.0

275.175.1j

1j75.1)j(5.0)j5.01)(j1(

CRjRCj1RCj1RCj1RCj1)j(W

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

22,1

2212211

2211

11

11

22

11

22

11

22

22


1.3 verzió


)j1)(j1(j)1(j)(jj)j(W 23 ω−ω+ω=ω+ω=ω+ω=ω


3

3

u2ju)ju(W

2)(j2)j1)(j1(j)j(W

ω+ω=

+=+ω+ω=+ω+ω−ω=ω


1.3 verzió


ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

ω⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

ω

⋅=ω

⋅ω+ω+ω

=ω

+ω+ω=

ω+ω+=ω

j

1495j1

05.5j

5.624937)j(W

004.0j)495j)(05.5j(

Cj1RCjLC)j(

Cj1LjR)j(W

2


1.3 verzió


)10510j4)j)((102j()101010j2)j)((103j(

41)j(W

)10510p4p)(102p()101010p2p)(103p(

41)p(W

)10)102p)((102p()109)10p)((103p(

41)p(W

)10j102p)(10j102p)(102p()103j10p)(103j10p)(103p(

41)p(W

6323

6323

6323

6323

6233

6233

33333

33333

⋅+⋅ω−ω⋅+ω⋅+⋅ω+ω⋅−ω

⋅=ω

⋅+⋅−⋅+⋅+⋅+⋅−

⋅=

+⋅−⋅+⋅++⋅−

⋅=

+⋅−−⋅−⋅+⋅−+⋅++⋅−

⋅=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⋅−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅ω

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅ω

⋅=ω

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⋅⋅

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅ω

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅ω

⋅=ω

1105

j79.1105

j1102j

11010

j63.01010

j1103j

53.0)j(W

1105

j105

104105

j1102j

11010

j1010

1021010

j1103j

53.0)j(W

3

2

33

3

2

33

33

32

33

33

32

33

sec/rad105

sec/rad1023

2

31

⋅=ω

⋅=ω

sec/rad1010

sec/rad1033

4

33

⋅=ω

⋅=ω


1.3 verzió


1377.0Rj318.0327.0K

)j44.02612.0()(I)j19.0277.0()0(I

1116j

121296k

2237j

1127

k1116j1

)k(I

LCR)j(LjCRRjRRCRj1U)C(I

Cj1R)

Cj1R)(LjR(

Cj1R

U

Cj1RLjR

1U)C(I

mA1115R/UI

V5.7U

kCC,F552

C1C

L2237L,H1.1

sec/krad5k5.5R

L

sec/krad5

R1116R,Rk5.5R

22

2121

20

221

2

0

21

0

eee

e

eee

e

ee

ee

e

e21e

=−=

−=∞−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−++

+=

ω+ω+ω++ω+

⋅=

ω+

ω+ω+

ω+

=

ω×+ω+

=

==

=

=µ=ω

=

==Ω

=ω

=

=ω

==Ω=


1.3 verzió

a,

)0(IImin = b,

pF127.7C196.0C196.0k

0dk

)kIm(d

k1116

2237

121296k

1127

k558.3k121256

2237

IIm

minkIm

e

fmin

?

22

2

?

=⋅==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−+−=

=


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

⋅=ω

=ω=ω

⎩⎨⎧−−

=ω

++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ω+ω

⋅=ω++ω++

=ω

ω++ω+=

ω++

ω+

ω⋅

ω+

ω⋅

=ω

Ω=Ω=

−

1j1j1009.9)j(W

748.988252.111

748.988252.111

)j(

LCRRR

CR1

LRj)j(

1LC1

CLR)j()LCRR(jRRR)j(W

)LjR)(1CRj(RR

LjR

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

k1Rk10R

21

22

1

2,1

2

21

2

1222

2121

2

122

2

1

2

2

2

2

2

1


1.3 verzió


j055.0)(W1)0(Wkkjj

kjjk1

1)k(W

mH20R

Lseckrad1

20kR,20R

e

eee

1e

−=∞=++

+=

×+=

=ω

==ω

Ω⋅=Ω=


1.3 verzió


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅=+ω+ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅=ω

+ω+ω+ω+ω

=

ω+

ω+

ω+

ω+

+ω++

ω+

ω+

=ω

ω+

⋅

ω+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+×+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω

+×+ω

ω=ω

==ω

µ=Ω=

−

1101j1

99.0j

110j2.0

10j

10)101j)(99.0j(

110j2.0

10j

1001)j(W

100j102)j(100j2)j(

j1

j1002

j1001

j1002

1

j100j

1002

j1002

)j(W

j1001

1

j1

j10011

j10011

j10011

j1

j1

)j(W

secrad10CR

1F1C

k1R

2

4

2

2

2

3

eee

e

e


1.3 verzió


var1000QW1000P

A10IV100U

LkL

mH10RL

secrad1000CR

1F100C

10R

e

e

e

e

e

e

ee

eee

e

e

====⋅=

=ω

=

==ω

µ=Ω=

5.0Rj1.01K

j4.01)10(Wj1.05.0)(W

j1.05.1)0(Wjk2.02

)jk1.0j2.0()k02.03(jk22

k)j(2jkj212)k(W

)jk1(j21

2

)jk1(j21

2

)jk1(j21

21

)jk1(2j1

1Z1

UI)k(W

2

be

=+=

−=+=∞+=

+++−

=ω+

ω+ω+ω++=

ω+⋅ω+

ω++ω+=

ω+×ω+

=ω+××

ω

===


1.3 verzió

a,

A1.5I51.0)(WI

A03.15I503.1)0(WI

emin

emax

=⋅=∞=

=⋅==

b, var400Q4.0)10(WIm)k(WImQ

var100Q1.0)0(WIm)k(WImQW500P5.0)(WRe)k(WRePW1500P5.1)0(WRe)k(WReP

eminmin

emaxmax

eminmin

emaxmax

−=⋅−====⋅====⋅=∞===⋅===

c,

mH9.989LmH1.10L

99.98k01.1k

k

04.0k4.0k004.0

0k02.02

)jk2.0j4.0()jk004.0jk6.0(0)k(WIm

2

1

2

12,1

2

2

2

?

==

⎩⎨⎧

==

=

=+−

=+

+++−

=


ω+ω+ω

=ω

+ω+=

⋅=Ω⋅=

⋅==ω

µ==

j1kj)j(

j1jk)k(W

RkR1010R

seckrad1010CL

1F1C

mH1L

2e

e

eee

e

e

A pólus független R-től: secrad0p =

A zérus pedig a diszkrimináns által meghatározott: 4kD 2 −=

• ha 2k > akkor két valós zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő:

24kkz

2

2,1−±−

=

• ha 2k = akkor egy zérus hely van:

2kz −=

• ha 2k0 << akkor két komplex zérus hely van ami az alábbi alakban áll elő:

2k4jkz

2

2,1−±−

=


1.3 verzió


100200 ( j* ) 1kW(jk ) * S100 200 200200 ( j ) 100 jk100 jk k

× −=

× − + + −ω

22 3

2 j90j142,86

j2001j 2kW( jk ) * Sj200 200 200100 jk100 j

j 2k kjk10 * S

(2 3k ) j(7k 2k )3*10 eW(3j ) S 0,725e mS

25 j33

−

− °− °

−= =+ + −

−

=− + −

= − =+

ω

ω


1.3 verzió


( )( )

( )( )

4e

e e

3e e e

2 2

2 2

1 radω 10 sL C

R ω C 10

2 jω jω2 jωW(jω) 1 12 jω 2 jω2 jω 1 jω jωjω 2

1D 4 0 másodfokú normálalak4

11 ζ4

= =⋅

= ⋅ = Ω

×= = =

+ +× + + ⋅ +

= − <

Ω = =

( )

( ) [ ]

m

24 2

32

m4 2

2m m m 4 2

m m

szélsőérték helye: ?

1W(jω) W(ω) 2 ω4 ω 7 ω 4

W(ω) 0ω

12 ω 7 ω 8 0 1,069054 ω 7 ω 4

1szélsőérték: k 20 log W(ω ) 20 log 2 ω4 ω 7 ω 4

6,30089 dB

tengelymet

dd

ω

ω

ω

=

= = ⋅ ⋅⋅ − ⋅ +

=

⎛ ⎞− ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = → =⎜ ⎟⋅ − ⋅ +⎝ ⎠

⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⎢ ⎥⋅ − ⋅ +⎣ ⎦

=

( )

1szés: 1

1° ° °' 131,9 131,9 4 527,6 D D Dζ

ω

ϕ

=

Ω = − ⋅ = − ⋅ =


1.3 verzió



( )

ee e

3

3

3

-3-3 -3

3

3

-3

1C 100 FR

111j 10 CW(C) 1 1 2 10 C j21 j2

j 10 C

W( ) 01

1 1 1 1 j2 1 10CW(C) 10 10 1 j1 j22 2 C 2 10 C C C12 10 C

1 XCW(X) X 1 j 10

µω

= =⋅

×⋅ ⋅= =

− ⋅ ⋅ +× +⋅ ⋅

∞ =

+⎛ ⎞≈ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ + = + ⋅⎜ ⎟+ ⋅ ⋅⎝ ⎠−⋅ ⋅

=

= + ⋅

34

e e3 74e

1 rad Re 10ω 10 L 0,1 Hrad10 10 F s ω 10s

−

Ω= = = = =

Ω⋅

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

2

22

2 21

jω3jω 1

3jωU 1 3jω 1 3jω 3W jω 1 3jω 1U 1 3jω 3jω1 3jω jωjω 1 3jω jω 1 3jω 13

D 9 12 0 másodfokú normálalak!

1 2 3 3 1 233

k 20lg 2 4,77 dB ρ 90131,ρ'

ζ ζ

ζ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟× + ⎝ ⎠= = = = =

+ + ⎛ ⎞× + +⎜ ⎟+ + + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − <

Ω = = =

Ω = − = − Ω = − °

Ω = −

( )1

2 2m

9 2 1 ° 152,31 dekdek3

Minimum helye: ω 1 2 ? nincs minimum!ζ

°⋅= −

= Ω − =


1.3 verzió


[ ]

max

R j10W(R) W2R j5

1W(0) 2 W( )2

3 10 5tgρ R 10 4 R R

+= = −

+

= ∞ =

= = − = Ω


1.3 verzió

5. Lineáris invariáns hálózatok


1.3 verzió

5.1.feladat: Feladat b, Általános deriválással számolható:

( ) )t(1e4e6e2)t(2)t(k t4t3t2 ⋅+−−+δ= −−− a, Vegyük a Laplace transzformáltját h(t)-nek:

4pp

3pp2

2pp)p(Hp)p(W

)p(Wp1)p(H

4p1

3p12

2p1)p(H

+−

++

+=⋅=

=

+−

++

+=

c, Most már ha átváltjuk a gerjesztést számolhatjuk a választ:

[ ]

( ) ( ) )4t(1e10e20e10)t(1e10e20e10)t(u

e4p

10e3p

20e2p

104p

104p

202p

10)p(U)p(W)p(U

ep1

p110)p(U

)4t(1)t(110)t(u

)4t(4)4t(3)4t(2t4t3t22

p4p4p412

p41

1

−⋅−+−⋅−+=

++

+−

+−

+−

++

+=⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅=

−−⋅=

−−−−−−−−−

−−−

−


T

2T

)2Tsin()

2Tsin(

2)j(F)(F

)2Tsin(2

ej

eeee)j(F

TTTpe1e

pe

pe)p(F

)Tt(1)Tt(1)t(f

2TTj2

Tj2Tj

2TjTj

12

TppT

pTpT

21

11

121

∆⋅∆

ω

∆ω

=ω

∆ω

=ω=ω

ω

∆ω

⋅=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω−

⋅⋅−=ω

−=∆

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−=−=

−−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

+ω−

∆ω−

∆ω∆

ω−ω−

∆−−

−−


1.3 verzió


[ ]( ) ( )( ) ( )

[ ] ( )[ ]p

23p

23

22

2222

2222

2

ep1

p2

p2e

p1

p2

p2)p(F

11t2)1t()1t(11)1t(2)1t()1t(1)t(f11t2)1t(12)1t(2)1t(1t21tt

11t2)1t(12)1t(2)1t(1t21tt

)1t(1)1t(1t)t(f

−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=

+−+−−−++−++=

+−+−=−+−+−=−+−=

++−+=−++−+=−−+=

−−+=


4p4pCCp2CpB4Bp5BpA4Ap4p4p)1p(C)4p)(1p(B)4p(A

4pC

)1p(B

)1p(A10)p(F

222

22

2

++=+++++++

++=++++++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

++

++

=


1.3 verzió

)t(1e940e

950et

310)t(f

4p1

940

1p1

950

)1p(1

310)p(F

94C95B31A

4CB4A44C2B5A

1CB

t4tt

2

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++⋅=

+⋅+

+⋅+

+⋅=

===

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=++=++

=+

−−−


)t(u)t(u)t(u

sec5.2RLT

sec5.2RCTA5.2)0(I

V5)0(U

RCK

L

C

L

C

−=

µ==

µ====

( )( )[ ] ]V[)t(110)t(1e5e155)t(u

105p15

105p105

p5

p5)p(U

105p15

R4pLpLR

p15R2

R4pLpL

p5.2)p(U

105p105

p1

p15

RC1p

RC1

p5

p5

p5

pRC11

p5

p5

pC1R

pC1

p5

p10

p1)0(u)p('U)p(U

t105t105K

55

5

K

5R

5

5

CCC

55

⋅=⋅⋅+−+=

⋅++

⋅+⋅

⋅+=

⋅+−=

+⋅−=⋅

+⋅−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+

⋅⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+=

=++

⋅=+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⋅+=

⋅−⋅−


1.3 verzió


)pp)(pp(p

LR

LC1

LRpp

pLR

LpRCLCppRC)p(W

LRC)j(LC)j(RCj

Cj1LjR

R)j(W

2122

2

−−⋅=

++⋅=

++=

+ω+ωω

=

ω+ω+

=ω

zérushely: 0p =

pólusok: ⎩⎨⎧

−=−=

=−±−=8p2p

LC1

L4R

L2Rp

2

12

2

2,1

( ) )t(1e35e

35)t(1)e1(

35e1

35)t(h

)8p(p8

35

)2p(p2

35)p(W

p1)p(H

)t(1e3

10e340)t(k

8p1

340

2p1

310)p(W)p(K

340B310A

0B2A810BA

8pB

2pA

)2p)(8p(p10)p(W

t8t2t8t2

t2t8

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+−−=

+⋅+

+⋅−==

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+⋅+

+⋅−==

+=−=

⇒⎭⎬⎫

=+=+

++

+=

++⋅=

−−−−

−−


1.3 verzió


secrad10LC1

LC2T

40

−==ω

π=

[ ]

( )

( )

( ) ( ) )t(1eej2

1LU

)t(1eej2

1LU

)t(i

jp1

jp1

j21e1

LU

)p(I

j21B

j21A

1BjAj0BA

jpB

jpAe1

LU

)jp)(jp(e1

LU

)p(I

jLC1jp

e

LC1p

1L

U

LC1p

1L

U)p(I

e1LCp

CU1LCp

CU1LCp

pC)p(U)p(Z)p(U)p(I

ep1

p1U)p(U

)Tt(1)t(1U)t(u

)Tt(j)Tt(j

0

0tjtj

0

0

00

pT

0

0

0

0

00

00

pT0

00

pT0

02,1

pT

2

0

2

0

pT202021

1

pT01

01

0000 ⋅+−⋅⋅ω

−⋅+−⋅⋅ω

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω−

+ω+

⋅⋅−⋅ω

=

ω+=

ω−=

⇒⎭⎬⎫

=ω+ω−=+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ω−

+ω+

⋅−⋅=ω−ω+

−⋅=

ω±=±=

⋅+

⋅−+

⋅=

⋅+

−+

=+

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−−=

−ω−ω−ωω−

−

−−

−

−

−


1.3 verzió

( )

( )

[ ] ( ) ]V[)Tt(1)t(1tcos1U)t(u

]V[)Tt(1)t(1tcosUdt

)t(diL)t(u

]A[)Tt(1)t(1tsinLU

)t(i

]A[)Tt(1)Tt(sinLU

)t(1tsinLU

)t(i

00C

00L

L

00

0

00

00

0

0

−−⋅ω−=

−−⋅ω==

−−⋅ωω

=

−⋅−ωω

−⋅ωω

=


t10)t(f =

22

220

)t3.2j(0

)t3.2j(

0

tjt3.20

tjt3.2tj

t3.2t)10ln(

3.23.22)j(F

3.26.4

3.2j1

3.2j1e

3.2j1e

3.2j1

dteedteedte)t(f)j(F

ee)t(f

+ω=ω

=+ω

=+ω

+−ω

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ω

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ω

−=

=⋅+⋅==ω

==

∞++ω−

∞−

−ω−

∞+ω−−

∞−

ω−∞+

∞−

ω−

−−

∫∫∫

Energia spektrum:

222

22

)3.2(3.24)j(F

+ω=ω

Valós spektrum:

0)(B3.2

3.24)(A

2)(Bj

2)(A)j(F

22

=ω+ω

=ω

ω−

ω=ω

Fázisspektrum: 0)( =ωϕ


1.3 verzió


222

20

0

0

000

1RU)j(I

j1

RU)j(I

p1

RU)p(I

RC2

RC2p

1RU

12CpR

pp

U

pC2R

1p

U)p(I

α+ω⋅=ω

α+ω⋅=ω

α+⋅=

=α

+⋅=

+⋅=

+⋅=


1.3 verzió

20

20

0

20

0

2 CU41

21

RU

arctg21

RU

d)j(I1RW =π⋅

α⋅

π=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛αω

π=ωω

π⋅=

∞+∞

∫


pe1e

p1

p1)p(W

)Tt(1)t(1)t(kpT

pT−

− −=−=

−−=

0p = nem pólus ,...2,1k,k2pk ±±=π= zérushelyek

2T2Tsin

eTj

2Tcosj

2Tsin

2T2Tsin

T)j(W

j2Tcos

2Tsin2j

2Tsin2

jTsinjTcos1

je1)j(W

2Tj

2Tj

ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

=ω

ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

=ω

ω+ω−=

ω−

=ω

ω−

ω−

)Tt(1)Tt()t(1t)t(hpe1)p(W

p1)p(H

2T2Tsin

T)(W

2

pT

−⋅−−⋅=

−==

ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅=ω

−


1.3 verzió

A hálózat nem realizálható mivel )p(W nem racionális törtfüggvény. 5.11.feladat: Feladat a,

)t(1e64e

61)t()t(f

2p1

64

5.0p1

611)p(F

64B61A

0B5.0A25.0BA

2pB

5.0pA1

)2p)(5.0p(p5.01

1p5.2pp5.01

1p5.2p1p2p

1p5.2p)1p()p(F

t2t5.0

22

2

2

2

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+δ=

+⋅−

+⋅+=

+=−=

⇒⎭⎬⎫

=+=+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

−=

=++

−=++

−=++++

=++

+=

−−


1.3 verzió

93.0t0e64e

61

63e

64e

61

0)(f)0(f

?t

t2t5.0

0t

t2t5.0

=⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=∞∞=

∗

=

−−

=

−−

∗

b,

1t)t(f5.0)1(f

0)0(f)t(1)e1t()t(f

1C1B1A

0CB0BA

1A1p

CpB

pA

)1p(p1)p(F

t

22

−=∞→==

⋅+−=

+=−=+=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=+=+

=

+++=

+=

−


1.3 verzió


dB94.1)1(K

8.0)j(W2

j15.0

j1

1j1

)j(W

1j5.2)j()j1)(j1(

1)CRCRCR(jCCRR)j()CRj1)(CRj1()j(W

CRj1CRjCRj1

CRj1

CRj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

Cj1R

)j(W

1

2

22122112121

22211

11

2122

22

11

1

22

22

11

22

22

−==ω

=ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

=ω

+ω+ωω+ω+

=+++ω+ω

ω+ω+=ω

ω+ω

+ω+

ω+=

ω++

ω+

ω+

=

ω×+

ω+

ω+

=ω

=ω


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

−=++

−=++

−=++++

=

+++

⋅==

=++

+=

2pB

5.0pA1

)2p)(5.0p(p5.01

1p5.2pp5.01

1p5.2p1p2p)p(K

)2p)(5.0p()1p(

p1)p(W

p1)p(H

)p(W)p(K)2p)(5.0p(

)1p()p(W

22

2

2

2


1.3 verzió

0)(k)0(k

)t(1e64e

61)t()t(k

2p1

64

5.0p1

611)p(K

64B61A

0B5.0A25.0BA

t2t5.0

=∞∞=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+δ=

+⋅−

+⋅+=

+=−=

⇒⎭⎬⎫

=+=+

−−

)t(1e31e

311)t(1)e1(

31)e1(

311)t(h

)2p(p2

62

)5.0p(p5.0

62

p1)p(H

t2t5.0t2t5.0 ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−−+=

+⋅−

+⋅+=

−−−−


1.3 verzió


162.162.0

38.062.2

125.25.1

2)1(

)1(21

2W

nél1,1W

)1()j(W

1j)j(j)j(W

1ppp

p1p1

1)p(W

02

01

20

20

20

220

20

220

0max

max

222

2

2

)2,1(

=ω∆=ω=ω

⎩⎨⎧

=−±=ω

ω=ω+ω−

ω+ω−

ω==

−=ω=

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=ω

++=

++=

2T2Tsin

T)j(U

e2Tsin21)j(U

)ee(ep1)e1(

p1)p(U

)Tt(1)t(1U)t(u

1

2Tj

1

2Tp

2Tp

2TppT

1

01

ω

ω

=ω

⋅ω

⋅ω

=ω

−=−=

−−=

ω−

−−−

Első zérushely: π=ω

2T2

T2π

=ω∆ ς

Az átvitel alakhű ha:

π>

ω∆>ω∆ ς

2T



1.3 verzió

A1)0(iV1)0(u

L

C

==

]V[30t23cose

32)t(u

]V[e32

1j21e

321j

21)t(u

321j

21p

321j

21

321j

21p

321j

21

)p(U

321j

21B

321j

21A

ppB

ppA)p(U

23j

211

41

21p

1ppp

1ppp

p1

p1)p('U)p(U

1ppp1

p1

p1

pp11

pp1

pp11

1p1)p('U

t21

C

t23j

21t

23j

21

C

1

C

21C

2,1

22

2

CC

2C

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

++

−+

−+

+=

−=

+=

−+

−=

±−=−±−=

++=

++⋅=+=

+++

⋅−=⋅++

⋅−++

⋅−=

−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−


3 2

2 3 3 2

1 22

2

2

112

4t 3t 3

2p 15p 34p 21 (p 1)(p 3)(2p 7) 2p 7F(p)(p 5p 4)(p 3) (p 1)(p 4)(p 3) (p 4)(p 3)

A ABF(p)p 4 p 3 (p 3)8 7B 1

( 4 3)6 7A 13 4

A 2p 7 1 1 1 A 1p 3 (p 4)(p 3) p 4 p 3 p 3f (t) ( e e t e− − −

+ + + + + + += = =

+ + + + + + + +

= + ++ + +

− += = −

− +− +

= =− +

+= + − = ⇒ =

+ + + + + +

= − + + ⋅

[ ][ ]

t

p

p 0

) 1(t)f ( 0) lim p F(p) 0

f ( ) lim p F(p) 0→∞

→

⋅

+ = ⋅ =

+∞ = ⋅ =


1.3 verzió


( )

)e1(pe

)e1(pee)p(F

Tt12Tt1)t(f

pT

2Tp

pT

pT2Tp

T

−

−

−

−−

+=

−−

=

−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

pólusok:

,...2,1k,jkp0p

k ±±=π==

sorfejtés:

∑

∑

∑

∞+

=

∞+

=

ω−π+π

πω

π−π−

π−

∞+

±±=

ωπ−π−

π−

π−π−

−−

ωπ

−=

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

π+++⋅

π−++=

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

π−++=

π−+=

=

−+=

,...5,3,1k

,...5,3,1k

tjkjkjk

jktjk

jkjk

jk

,...2,1k

tjkjkjk

jk

jkjkk

2Tp

2Tp

ktksin2

21)t(f

)t(1eejke1

eeejke1

e21)t(f

)t(1eejke1

e21)t(f

ejke1)p('N2)0('N

e2Tpe1)p('N



1.3 verzió

]V[)t(1120)t(u

p120

p105.2140

20p40)p1010(

p2)p101030(

p4)p(U

k

6

33k

⋅=

=

⋅+

⋅−×−×+=

−

−−


mJ25.1RW

sA1025.110211025d

)102(111025

10411025)(I

p1021105)p(I

p1021p105.2)p(W

p10210p5.2

)RRR(pLRRRRLpR

pLRpL

pLRRRR)p(W

i2

252

8

022

8i

24

82

2

4

24

243213221

1

2231

1

=ε⋅=

⋅=π⋅

⋅⋅π

=ωω⋅+

⋅π

=ε

ω⋅+⋅

=ω

⋅+⋅

=

⋅+⋅=

⋅+=

++++=

+⋅

×++=

−−

−∞

−−

−

−

−

−

−−

∫


220

2

2

max2

222

22

LR4R

81

41W

LR4R)(W

LjR2R)j(W

ω+=

=

ω+=ω

ω+=ω


1.3 verzió

[ ]

sec1102

T2

2Tsin40)(U

2Tsinj2e

j20)ee(e

j20)e1(

j20)j(U

)Tt(1)t(120)t(uLR2

R8LR4

6

1

2Tj

2Tj

2Tj

2TjTj

1

1

0

2220

2

⋅π=π

=ω∆

ωω

=ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ω⋅

ω=−

ω=−

ω=ω

−−=

ω∆==ω

=ω+

ς

ω−ω−ωω−ω−

Az alakhű jelátvitel feltétele:

sec110

LR 6⋅π≥


22

)(L

)(L

23)(L

2)(

L

)(kL

)(kL

3)(kL

2

2

2

)(kL

2dB

1027.1rad4rad10

QQ

rad10H104.1H

rad14.7Q

Hrad14.7

RRL1

1dL

)(dS

:)(

03.0dB01.3dB087.0

QQ

dB087.0H104.1HdB04.62Q

HdB04.62

10lnRL1

LR

210

dL)(dkS

:)(kRLarctg)(

RL1lg10)(k

LjRR)j(W

−−

ωϕ

ωϕ

−−ωϕ

ωϕ

ω

ω

−ω

ω

⋅=π

=∆

=⋅⋅=∆

−=ω⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

=ωϕ

=

ωϕ

==∆

=⋅⋅=∆

=

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+

ω

⋅−=ω

=

ω

ω−=ωϕ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω+−=ω

ω+=ω


1.3 verzió

5.22.feladat: Feladat A jel páros tehát:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω+ω

ω=ω=ω

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω+ω

ω=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ω−ω

ω+ω

ω=ω

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ωω

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ωω

=ω+ω=ω

=ω

∫∫

4Tsin

2Tsin2)(F

21)j(F

4Tsin

2Tsin4

4Tsin

2Tsin4

4Tsin8)(F

tsin4tsin8tdtcos4tdtcos24)(F

0)(F

A

A

2T

4T

4T

0

2T

4T

4T

0

A

B


[ ]

A1)0(iV1)0(u

]A[)Tt(1)t(1)t(i

L

C

A

==

−−=

]V[60t23sine

32t

23sin

31t

23cose)t(u

e13j1

23j11

e13j1

23j11

)t(u

1p2)p('N2

3j1p

23j1p

pp1p1

p1p1

11p1)p(U

t21t

21

t2

3j1t2

3j1

2

1

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°−⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

+−−

−−+

+++−

+−+

=

+=

−−=

+−=

+++

=++

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−−

−−+−


1.3 verzió

5.24.feladat: Feladat Mivel két azonos R-L-C kör van párhuzamosan kapcsolva a kétpólus I áramra vonatkozó sávszélessége ugyanaz mit egyetlen R-C-L köré.

( )

101.01010

RQ1

Q1

1.10R

1.0CR10

QRR

secrad10LC1

10C

QR

CRQ

5Q

LR

RLQ

35E

L00

E

2CP0

5

20

CPCS

50

5CCP

CPC

LSL

SLL

=⋅

===ωω∆

Ω=

Ω=ω

==

==ω

Ω=ω

=

ω=

Ω=ω

=

ω=

−


( )

C

C C

C

1 0

C

C 0

tT

C 0

t tT T1 CC

0 0

T (1.1M 1M ) 1 F 0.52secha u (t) U 1(t)u (0) 0

1.1u ( ) 0.5238U1.1 1

u (t) 0.5238U (1 e ) [V]

u (t) u (t)u (t) 0.1h(t) 1(t) 0.1 0.47(1 e ) 1(t) 0.57 0.47e 1U 1 U

−

− −

= Ω× Ω ⋅ µ =

= ⋅=

∞ = =+

= ⋅ −

⎧ ⎫ ⎧ ⎫−⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= + ⋅ ⋅ = + − ⋅ = − ⋅⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎩ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎩ ⎭

[ ]

1.9t

1

t T1.9t 1.9

2 10 0

1.9t 1.9( t T)2

(t)

k(t) 0.9 e 1(t) 0.1 (t)u (t) 40 1(t) 1(t T) [V]

u (t) u ( )k(t ) 40 0.9e e 1(t ) 0.1 (t )d

u (t) (22.8 18.8e ) 1(t) 1(t T) 2.93e 1(t T) [V]

−

− + τ

− − −

= ⋅ ⋅ − ⋅δ

= − −

= τ − τ = ⋅ ⋅ − τ − δ − τ τ =

= − ⋅ − − + ⋅ −

∫ ∫


( ) )t(1e11024.01)t(h

)t(1e1024.0

1024.0102)t(h

t1023

t10233

3

3

3

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

⋅−=

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅+

⋅−⋅

=

⋅−

⋅−


1.3 verzió

F5.0CM999.4R

k1Rha

R4.0

4.0102R

1024.0

RRRR

RRRRC105.0T

2

1

1

3

2

321

21

21

213

µ=Ω=

Ω=

−⋅=

⋅=

+

+⋅=⋅= −


R1619R

25R

23

4RR

)t(u161)t(u)t(u)t(u

)t(u32)t(u

)t(u21)t(u

)t(u375.0R2.3R2.1)t(u)t(u

R2.1R3R2

AB

BDADAB

CDBD

CDAD

CD

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+=

−=−=

=

=

==

=×

A hálózatot helyettesítve:


1.3 verzió

)t(1e56

100)t(k

)t(1e13501)t(h

secm6.1RR

LT

)t(1R

1635

)e1(U2.192.1)t(i

)t(1U)t(u

Tt

Tt

AB

Tt

0

0

⋅=

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=+

=

⋅−

=

⋅=

−

−

−


e

t2ms

tt2msT

t2ms

t 2ms2ms

LT 2msecR

1 6 3h(t) e 1(t)45 4 4

45 45 45 6 3i '(t) 1 e 1(t) e 1(t) [A]60 30 60 4 4

300 3k(t) e 1(t) (t)36 180

300 3i ''(t) 0.6 e 1(t 2ms) 0.6 (t 2ms)36 180

−

−−

−

−−

= =

⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞= + − − ⋅ = − ⋅⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

= ⋅ + δ

= ⋅ ⋅ − + ⋅ δ −

t t 2ms2ms 2ms

[A]

i(t) i '(t) i ''(t) (1.5 0.75e ) 1(t) 5e 0.01 (t 2ms) 1(t) [A]−

− −⎡ ⎤= + = − ⋅ + + ⋅δ − ⋅⎢ ⎥

⎣ ⎦


2

222

2

6

e

ee

3e

3e

13arctg

2)(

9)1()(W

1j3)j(j

j1j1

jj1

j

j1j1j1)j(W

secrad10LR

H10L

10R

ω−ω

−π

=ωϕ

ω+ω−

ω=ω

+ω+ωω

=ω++

ω+ω

ω+ω

=ω++ω×

ω×=ω

==ω

=

Ω=−


1.3 verzió

3

secrad103.3

secrad103.0

31

21

9)1(

31)1(W

0d

)(dW

0

62

61

2?

222

2

0max

?

=ωω∆

⋅=ω

⋅=ω

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=

ω+ω−ω

==ω

=ωω



1.3 verzió

A)t(5.2)t(1e105.1)t(i

)t()t(1e600)t(k

)t(1e53

52)t(h

AeI53I

52)t(iI)t(i

A)e1(I53)t(i

I53i

A0)0(i

secm1RLT

10R

Tt

32

Tt

Tt

Tt

00L02

Tt

0L

0Lstac

L

b

b

δ+⋅⋅⋅−=

δ+⋅−=

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=−=

−⋅=

=

=

==

Ω=

−

−

−

−

−


J10RW

sA1021

10arctg10

101d

1011

sA10

1)(I

As10p1

80p101620

p32.0p101620

p32.0

p5

201

80p101620p101620

p100)p(I

2i22R

23

03

36

062i

262

2

3

3

3

3

3

−

−∞∞

−

−

−

−

=ε⋅=

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⋅⋅⋅π

=ω+ωπ

=ε

+ω=ω

+=

+⋅⋅+

⋅⋅+⋅=⋅+⋅⋅×⋅⋅×

⋅=

∫


1.3 verzió


222 LR4R)(W

LjR2R)j(W

ω+=ω

ω+=ω

2sin4U)j(E

LR2

LR4

LR4R

221

220

2

2

1

221

2

1

ωττω

=ω

ω∆===ω

ω+=

ω∆=ω


1.3 verzió

LR22

2

≤τπ

τπ

=ω∆ ς


[ ] [ ] ]V[)t(1e483.0652.0)t(1)e1(652.0e135.1)t(u)6.302p(p

6.302652.06.302p

1135.1)p(U

)p3811500(p7500

11500p38115

)p1038115(1075

83

)p1038115(pp101575)p(U

3235

p1038

11538

115

1083

p101235p10525

p103815p101235

p3)p(U

2175

p105)721(5)721(10

83

p10575

21)7p105(1)7p105(

p3)p(U

A83

21

22121V3)0(i

t6.302t6.302t6.302

2

2

2

2

2

22

2

2

2

22

22

2

L

⋅+=⋅−+=

++

+=

++

+=

⋅+⋅

⋅+⋅+⋅+

=

⋅+

⋅⋅+⋅+⋅+

⋅⋅+⋅+

⋅=

×+⋅

+×+××+×

⋅⋅+×+

⋅+×+××+×

⋅=

=⋅+×

×=

−−−

−

−

−

−

−

−−

−

−

−

−−

−−

−


1.3 verzió


)t(1e21

21)t(h

)t(1)e1(21e)t(h

)p(Wp1)p(H

)t(1e)t()t(k)p(W)p(K

2p1p

2RCp1

pRC1R2

R

pRC1RR

R

pC1RR

R)p(W

t2

t2t2

t2

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +=

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −+=

=

⋅−δ=

=

++

=+

+⋅=

++

=×+

=

−

−−

−


1.3 verzió

[ ]

]V[)1t(1)e1(5.2)t(1)e1(5.2)t(u

ep)2p(

225

2p15

p)2p(2

25

2p15)p(U

ep1

2p1p5

p1

2p1p5)p(W)p(U)p(U

ep1

p15)p(U

]V[)1t(1)t(15)t(u

)1t(2t22

p2

p12

p1

1

−⋅+−⋅+=

⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+⋅+

+⋅−

+⋅+

+⋅=

⋅⋅++

−⋅++

⋅=⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−−=

−−−

−

−

−


( )

( )2T

e1p1)p(F

e11e1

p1

e1e1

p1

)e1(p1)p(F

pT

p2p

p2

p

p

=

−=

−⋅−=

−−

⋅=+

=

−

−−

−

−

−


1.3 verzió

)1t(1)t(1)t(fT −−=

b,

)1t(1e)t(1e)t(f

e3p

13p

13p

e1)p(F

)1t(3t3

pp

−⋅−⋅=

+−

+=

+−

=

−−−

−−


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω−⋅

ω=−ω⋅

ω=+−⋅

ω=ω

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−⋅=

−+⋅−+⋅=

ω−ω

−

2Tsin2

jU22)Tcos(2

jUe2e

jU)j(F

ep1

p12e

p1U)p(F

)Tt(1)t(12)Tt(1U)t(f

200TjTj0

pTpT0

0


1.3 verzió

2)(

2T

2Tsin

TU2)(F

2

0

π=ωϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

=ω


21W

2RCj1

121)j(W

RCj21

CRjR2R

RCj1RR

RCj1R

Cj1RR

Cj1R

)j(W

max

2

=

ω+⋅=ω

ω+=

ω+=

ω++

ω+=

ω×+

ω×

=ω


1.3 verzió

[ ]

[ ] [ ]

( ) ( )1Tcos2T

TsinT21Tcos2Tsin2Tsin2TcosTsin4)j(U

TsinT2sin2)j(U

Tsinj2T2sinj2j1eeee

j1)j(U

eeeep1)p(U

)T2t(1)Tt(1)Tt(1)T2t(1)t(uRC2

RC2

12

RC2

121

2W

1

1

Tj2TjTjTj21

pT2pTpTpT21

1

2

2

max

−ω⋅ωω

=−ω⋅ωω

=ω

ω−ωω=ω

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

ωω

−ωω

=ω

ω⋅−ω⋅ω

=−+−ω

=ω

−+−=

−−−++−+=

=ω∆

=ω

=ω

⋅=

ω−ω−ωω

−−

Első zérushely:

T3

21Tcos

π=ω∆

=ω

ς

Alakhű az átvitel:

ha 6

RCT3RC

2 π<⇒ω∆=

π>=ω∆ ς


W3300V500A6UIPV550A5.5100U

A5.0)0(i

A5.0600

V300)0(i

II

I

=⋅=⋅==⋅Ω=

=+

=Ω

=−

Időben állandó (termelő referenciában adott) teljesítmény.


1.3 verzió


[ ]

[ ] [ ] )t(1)ee1)t(1)e1()e1(1)t(h)1p(p

1)4p(p

4p1)p(W

p1)p(H

1p1

4p141)p(W)p(K

)t(1ee4)t()t(k

tt4tt4

tt4

⋅++−=⋅−−−−=

+−

+−==

+−

+−==

⋅+⋅−δ=

−−−−

−−

b&c ha a gerjesztés )t(δ :

[ ][ ] 0)p(Kplim)t(u

)p(Kplim)0t(u

0pki

pki

=⋅=∞=

∞=⋅==

→

∞→

ha a gerjesztés )t(1 : [ ][ ] 1)p(Hplim)t(u

1)p(Hplim)0t(u

0pki

pki

−=⋅=∞=

=⋅==

→

∞→


210

210

22

6

6

2

2

10991044,14100)j(U

j10303j10122

j10)j(U

RCp53RCp22

p10)p(U

pCR3R5

pCR2R2

p10

R

pC1RR2

pC1RR2

pC1RR2

pC1RR2

p10

RpC1RR2

pC1RR2

p10)p(U

ω⋅+ω⋅+

⋅ω

=ω

ω⋅+ω⋅+

⋅ω

=ω

++

⋅=

+

+⋅=

+++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×

⋅=

−

−

−

−

b,

( ) 2102210

226162

2106

68

222

1004.23108.131076.5108)j(I

)j(108.1j10483j10122102)j(I

CRp5RCp83RCp22C10

pRC1pC

RCp53RCp22

p10

pC1R

1RCp53RCp22

p10)p(I

ω⋅+ω⋅−

ω⋅+⋅=ω

ω⋅+ω⋅+ω⋅+

⋅=ω

+++

=+

⋅++

⋅=+

⋅++

⋅=

−−

−−

−−

−−


1.3 verzió

c,

( )secA10.61150d

1004.23108.131076.51081d)j(I1 212-

02102210

22616

0

2i ⋅=ω

ω⋅+ω⋅−

ω⋅+⋅π

=ωωπ

=ε ∫∫∞

−−

−−∞

d, W108345.1secA10.611503000R 92-12

i−⋅=⋅⋅Ω=ε⋅


⎩⎨⎧

−=−=

=−±−=

++⋅=

++⋅=

++=

++=

++

+=×+

×=

20p5p

10025.1565.12p

100p25p1100

LC1

RC1pp

1LC1)p(W

1RLpLCp

1RRLCppL

R

pRC1RpL

pRC1R

pC1RpL

pC1R

)p(W

2

12,1

22

22

b,

secrad20210secrad55.010

25.0

15625.125.110j

110j5.2

10j

1100j25)j(

100)j(W

2

1

2,1

22

=⋅=ω=⋅=ω

⎩⎨⎧−−

=−±−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ω

=+ω+ω

=ω


1.3 verzió

c,

( ) )t(1ee320)t(k

20p1

15100

5p1

15100)p(W

t20t5 ⋅−⋅=

+⋅−

+⋅=

−−

d,

)t(1)e1(31)e1(

34)t(h

)20p(p20

155

)5p(p5

1520)p(W

p1)p(H

t20t5 ⋅⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −+−=

+⋅−

+⋅==

−−


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+

+=

++

⋅=

×+=

−p1

11

12

ep1

p15)p(U

RC2p

RC1p

)p(U

pRC1RR

R)p(U

pC1RR

R)p(U)p(U


1.3 verzió

]V[)1t(1)e5.25.2()t(1)e5.25.2()t(u

)1t(1)e1(5.2e5)t(1)e1(5.2e5)t(u

e)2p(p

25.2e2p

15)2p(p

25.22p

15)p(U

e2p1p

p15

2p1p

p15)p(U

)1t(2t22

)1t(2)1t(2t2t22

pp2

p2

−⋅+−⋅+=

−⋅−+−⋅−+=

+−

+−

++

+=

++

⋅−++

⋅=

−−−

−−−−−−

−−

−


3e

e

ee

e

54

CCS

4

CSC

32262

L

LPLS

66LP

L

60

1089.9RQ1

11.101CL

R1Q

m89.9R

10185.3101

CQ1R

10CR

1Q

108596.9m10

1000QRR

1000101014.3

1000L

RQ

secrad10LC1

−

−

−

−

⋅===ωω∆

==

Ω=

Ω⋅=⋅π

=ω

=

=ω

=

Ω⋅=Ωπ=π⋅==

π=

⋅⋅=

ω=

==ω


1.3 verzió


]A[)t(1e106.266)t(1050)t(uC)t(i

]V[)t(1e50)t(k25)t(u

)t(25)t(uha

)t(1e8T3)t(k

)t(1)e1(83)t(h

sec105.1871010)500300(CRT

V83)(u

V0)0(u)t(1)t(uha

Tt

66CC

Tt

C

Tt

Tt

363b

C

C

⋅⋅⋅−δ⋅=⋅=

⋅==

δ=

⋅−=

⋅−=

⋅=⋅⋅×==

=∞

==

−−−

−

−

−

−−

&


)t(1e10250)t(1e1060

15)t('h)t(k

)t(1)e1(15)t(h

s1060T

Tt

6Tt

9

Tt

9

⋅⋅⋅=⋅⋅

==

⋅−⋅=

⋅=

−−

−

−

−


1.3 verzió


]V[)t(1e4)e1(3)t(u

1031

RC34

p1

3U

)p(p4U

p1

3U

)p(p1

RC3U)p(U

RC1

34p

13

URC3p4

1p

U

pC1R3R

R3Rp3

U

pC1RR3

pC1R

pU)p(U

tt

6

0000

0000

⋅+−⋅=

⋅==α

α+⋅+

α+α

⋅=α+

⋅+α+

⋅=

⋅+⋅+

+⋅=

+×

×⋅+

×+

×⋅=

α−α−


222

2

22

20

)(AB0BpAp

2C

)(A

)p(C

pB

pA

)p)(p(2p

)p)(p(2p

2U)p(U

α−βα

−=−=⇒=+

β−αβ−α

=

α−βα

=

β++

β++

α+=

β+α+α+

β+α+α+

⋅β

=


1.3 verzió

)t(1et2)ee()(2

U)t(u

)p(12

p1

)(p1

)(2U

)p(U

ttt2

0

2220

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

β−αβ−α

+−⋅α−βαβ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡β+

⋅β−αβ−α

+β+

⋅α−βα

−α+

⋅α−βαβ

=

β−β−α−


)t(1e10111

112)t(

112)t(k

)t(1e112)t(h

1011T10111p

1112)p(W

p1)p(H

10111p

p112

5pRC11pRC2)p(W

1pRC

CpRR2R3CpR9R2

pC1R

R

1pRC3)pRC1(R2R3

1pRC3)pRC1(R2

)p(U)p(U)p(W

1pRC3)pRC1(R2

pC1R

nF50C100R

Tt

6

Tt

6

6

6

222

1

⋅⋅⋅

⋅−δ=

⋅=

⋅=⋅

+⋅==

⋅+

⋅=+

=

⋅+++

=+

⋅

++

+

++

==

++

=+

=Ω=

−

−

−

−

−

−


)t(1)e5.01()t(1)e1()t(1e21)t(h

)5.0p(p5.0

5.0p1

21)p(W

p1)p(H

)t(1e41)t(

21)t(k

5.0p5.01

21

5.0p1p

21

10p1102

10p110

pC1RRR

pC1R

)p(W

t5.0t5.0t5.0

t5.0

55

55

321

2

⋅−=⋅−+⋅=

++

+⋅==

⋅+δ=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++=

++

⋅=

⋅+⋅

⋅+

=+++

+=

−−−

−

−

−

2212

21

)5p(C

5pB

5.0pA

)5p)(5.0p(1p250)p(W)p(U)p(U

)5p(1500)p(U

++

++

+=

+++

=⋅=

+=


1.3 verzió

]V[)t(1e875.221)ee(25.6)t(u

8875.0C025.0B025.0A

1CB5.41CB5.5A10

0BA

t5t5t5.02 ⋅+−=

=−=+=

⇒⎪⎭

⎪⎬

⎫

=+−=++

=+

−−−


]A[)10t(1)e1(4.0e4.0)t(1)e1(4.0e2.0)t(i

e)1000p(p

10004.0e1000p14.0

)1000p(p10004.0

1000pp

p1)p(I

1000pp

100)p(U

p10320p1012801600p1016)p(U)p(I

p101620p1016

p101620801)p(U

pLRpL

)p(Z)p(U)p(I

ep10

140ep140

p10140

p120)p(U

)10t(1)10t(1040)10t(140)t(1t

1040)t(120)t(u

3)10t(1000)10t(1000t1000t1000

p10p10

33

3

3

3

3

p1023

p1023

333

33

33

33

33

−−−−−−−

−−

−−

−

−

−

−

−−

−−

−−−

−−

−⋅−+−⋅−+=

+−

+−

++

+⋅=

+⋅=

⋅+⋅+⋅

=

⋅+⋅

⋅⋅×+

⋅=+

⋅=

−−+=

−⋅−−−⋅−⋅+⋅=

−−

−−

−−


]V[)t(1)LRt6(I

)t(u

p1LI

p1I6

p1I

pLp1I2

R3)p(U

)p(I2)p(Ip1I

)p(I

)t(1tI

)t(i

0

20

20

20

20

R

20

0

⋅+τ

=

⋅τ

+⋅τ

=⋅τ

⋅+⋅τ

⋅=

=

⋅τ

=

⋅⋅τ

=


6001090p900

1090pp112.0

1090p900600

p160)p(U

A12.0)0(i

3

3

3k ⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅+⋅=

=

−

−

−


1.3 verzió

]V[)t(1)e3240()t(u

]V[)t(1e72)t(1)e1(40)t(u

10p172

)10p(p1040)p(U

t10k

t10t10k

44

4

k

4

44

⋅+=

⋅+⋅−=

++

+=

−

−−


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω−ωω−ωω−

=ωϕ

+ω=ω

+ωω−ω

⋅+ω

=⋅+ω

=ω

⋅+

=

−⋅⋅=−=

−

−ω−−

−−

−−−−

TsinTcos10Tsin10Tcosarctg)(

101e)(F

10jTsinjTcos

10j1ee

10j1e)j(F

e10p1e)p(F

)Tt(1ee)Tt(1e)t(f

4

4

82

T10

44T10Tj

4T10

pT4

T10

)Tt(10T10t10

4

44

4

444


1.3 verzió


[ ] [ ]⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+−⋅++−⋅⋅=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++−−+⋅=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

−+−⋅+−⋅

−−−⋅−⋅+⋅=

−−−−

−−−−

pT2pT2

pT2pT0

pT22

pT2pT2

pT20

0

ee21Tp

1e2e31p1U)p(U

eTp

1ep2e

Tp2e

p3

Tp1

p1U)p(U

)T2t(T

T2t)T2t(12)Tt(1T

Tt2)Tt(13)t(1Tt)t(1U)t(u


0)(2Tsin

TU4)j(F

2T2Tsin

TU

2T

2TsinU2

T2TsinU4)j(F

TcosT

22U)ee(T

12U)j(F

eTp

1p2e

Tp1U)p(F

)Tt(1T

Tt)t(1Tt2)Tt(1

TTtU)t(f

22

0

2

0

2

0

2

0

220TjTj

220

pT22

pT20

0

=ωϕ

ωω

=ω

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

ω

ω

⋅=ω

ω

⋅ω

=ω

ω

⋅ω

=ω

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ω

ω−

ω=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

ω−

ω=ω

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅

−+⋅−+⋅

+=

ω−ω

−


1.3 verzió


RC1

T2

RC11RC

2W

1)0(WRCj1

1)j(W

2T

be

22max

max1

be

<π

ω∆<ω∆

=ω⇒=ω⇒

==ωω+

=ω

π=ω∆


⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−

−−−

+−−

−=

−−

−−−

+−⋅−

−⋅=

−−− Tp2

p4T3

2

p4T

220

0

0000

ep1e

p12e

p12

p1

4TU)p(F

)Tt(14TTt)4T3t(1

4T4T3t2)4Tt(1

4T4Tt2)t(1

4TtU)t(f

)Tt(14TTtU)4T3t(1

4T4T3tU2)4Tt(1

4T4TtU2)t(1

4TtU)t(f


pTT

pT2

0pT04T3p

202

Tp0

200

T

0

000

0T

e1)p(F)p(F

ep1

4TUe

pU2e

p1

4TU2e

pU2

p1

4TU

pU)p(F

)4T3t(1)4T3t(4T

U2

)2Tt(1U2)4Tt(1)4Tt(4T

U2)t(14T

U)t(1U)t(f

−

−−−−

−=

⋅⋅−+⋅⋅+−⋅+=

−⋅−+

+−⋅−−⋅−−⋅+⋅=


1.3 verzió


0)p(Wplim)(f

2)p(Wplim)0(f

0p

p

=⋅=+∞

=⋅=

→

∞→


]A[)t(1ee1031)t(i

10101p

1051

1051p

1051

35)p(I

102p1105

1p1

10p1105

1p1

35)p(I

V35)0(U

V352)0(U

C)0(UC)0(UnF2C

nF1CUCQ

66 1010t

105t

3

6

3

6

3

93

93

2

1

2211

2

1

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅⋅=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

⋅+

⋅+

⋅=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅+⋅

⋅+

⋅+⋅

⋅=

=

⋅=

⋅=⋅==

⋅=

−− ⋅−

⋅−

−

−

−

−

−

−−


( )

Tp

p2T

2

p2T

22T

T

e1

e1Tp

4p2

)p(F

eTp

4Tp

4p2)p(F

)2Tt(12Tt2T

2)t(1t2T

2)t(12)t(f

−

−

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−

=

−+−=

−⋅−−⋅+⋅−=



1.3 verzió

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

++

+−=

⎩⎨⎧−−

=⋅−±−=

⋅+++

−=

⋅++⋅+⋅

−=++

⋅+++

+⋅−=

=

++++

=+×+=

−

−−

152pB

3948pA)p(I

1523948

106.020502050p

106.0p4100p200p05.0)p(I

p102p2.81200p10510220

pLR3pLR2

)pLR2(pCRpLR3)pLR3(pC

p20)p(I

)p(Z)p(U)p(I

)pLR3(pC)pLR2(pCRpLR3)pLR2(R

pC1)p(Z

622,1

62

3

62

C

]A[)t(1e1007.5e1085.6)t(i

0507.0B1093.684A

200B3948A15205.0BA

t1522t39484

6

⋅⋅−⋅⋅=

=⋅−=

⇒⎭⎬⎫

=+=+

−−−−

−


( )( )

( )( )( )

]V[)t(1)e378.3294.5()t(up

1672.8)p(p

294.5)p(U

sec625.265L32

85L6.103.28p

6.105.37

L3285p

132

1115

L3285pp

L3285

8513015)p(U

3.28pL6.10L5.37

pL3285pL1130

p15

pL6.53.28pL5pL5

p5.7

pL5pL1517

pL5pL56

p15)p(U

512pL5

pL5pL5

pL5

p5.7

pL551pL552

pL5511

p15)p(U

512pL5pL55

p5.1

pL555

pL5512pL551

p3)p(U

A5.1)0(i

t

L

⋅+=

α++

α+α

⋅=

==α

++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅=

++

++

⋅=++

⋅+

++

++

⋅=

+×++

+⋅+

×++×+

+

×++⋅=

+×+××

⋅⋅+×+

⋅×+×+

×+×⋅=

=

α−

&&

&

&&&&


1.3 verzió


))ms1t(1)t(1(102)t(u)t('uT)t(u

32

12

−−⋅⋅=

⋅=


5

0 0 00

5

6 1 20 5 5 5

10 t

1RU U U1 1 RpCU(p) C (R 3R ) CU1p 3 pC p 4 3pRC 4 3pRCR 3R

pC41 10 p C C1 pRC 30 103U 3 10 Vs

p(4 3pRC) p(p 10 ) p p 10 p p 10

u(t) (30 10 e ) 1(t)V

−

−

⋅ ⋅

⋅⋅

×= + ⋅ × × = +

+ +× +

++= = ⋅ = + = ++ + + +

= + ⋅ ⋅

1 2

0

C

0C 0

C C C 100nFU 120Vu u

400R3

URu ( 0) U 40V3R 3⋅

= + ===

= Ω

− = = =


1.3 verzió



[ ]

( )

( ) ( )

4 110 ts

8 2 4

24 8 2

8 2 4A B

2 28 2 8 2

4

8 2

8 2

Vu(t) 3 t e 1(t) t ss

1 10 2 10 j) U(j ) 3 j 3 Vs10 j 10

10 12 10 U ( ) 6 Vs U ( ) Vs10 10

2 10 ( ) rad10

3) U( ) V10

dad

b

ω ωωω ω ω

ω ωω ωω ω

ωϕ ωω

ωω

− ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ =

− − ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ = ⋅

+ +

− ⋅= ⋅ =

+ +

⋅= −

−

=+

8max

88 2

1

41

4

s U( ) 3 10 Vs

3 0,1 3 1010

rad3 10 s

rad3 10 s

ω

ω

ω

ωρ

−

−

= ⋅

= ⋅ ⋅+

= ⋅

∆ = ⋅

( )

( )

2 2

2 1 2

j L LW(j ) ( ) arctgR j L 2 R1 L LQ L R

R R RL1R

1 5 10 10 5 10 0,1 rad2

Q arctg 1 rad2 4

Q 40% 12,73Q

ω π ωω ϕ ωω

ω ωωω

π π

π

− − −

= = −+

⎛ ⎞∆ = ⋅ ⋅∆ + ⋅∆ + ⋅∆ =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠

= ⋅ ⋅ + + ⋅ =

= − =

∆= =


1.3 verzió


( )

L

A

A

100 300 V 3i ( 0) 6 A A400 400 4

3u ( 0) 6 A A 100 525 V4

p ( 0) 525 V 6 A 3150 W T

− = ⋅ − =Ω

⎛ ⎞− = − ⋅ Ω =⎜ ⎟⎝ ⎠

− = ⋅ =

( )

( )

A L

A

A A

6 A 100 300 V 100U (p) 100 300 pL L i ( 0)p 400 pL p 400 pL

525 p

u (t) 525 V t 0p (t) u (t) 6 A 3150 W T t 0

Ez látható is, mivel a tekercs rövidzárként viselkedik. Viszont ha

= ⋅ × + − ⋅ − ⋅ + ⋅ =⎡ ⎤⎣ ⎦ + +

=

= >

= ⋅ = >

ránézésre úgy csinálját 0 pontot éok r az !!!


1.3 verzió


4e

e e

3e e e

1 radω 10 sL C

R ω L 10

= =

= = Ω

( )

( )

1T 0

Tp2

01 0 TpT p

2

02 Tp

2

Tu (t) 1 t 1 t U2

U1 eU (p) Up 1 e

p 1 e

11pCW(p) 1 1 pRCR

pCU 1U (p)

1 pRCp 1 e

−

−−

−

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

−= ⋅ =

⎛ ⎞−+⎜ ⎟

⎝ ⎠

= =++

= ⋅+ ⎛ ⎞

+⎜ ⎟⎝ ⎠

kTp2

k

k

p 0 pólus

e 1Tp jk2

k 1, 3, ...p jk

2 rad= 200 T s

k 1, 3, 5, ...

π

ωπω π

−

=

= −

=

= ± ± ±=

=

= ± ± ± ±

( ) ( )

T T T Tp p p p2 2 2 2

jk t jk t02 0 jk jk

k 1,3,5...

20

0

T Tp 1 e 1 e p e 1 e 1 p2 2

N'(0) 2

U 1 1 1 1u (t) U e e2 1 jk0,2 1 e 1 jk 1 jk0,2 1 e 1 jk

U k sink t 0,2 k U2

ω ωπ ππ π π π

π ω π

− − − −

∞−

−=

′⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + − ⋅ = + ⋅ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

=

⎡ ⎤= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =⎢ ⎥+ + ⋅ − − + ⋅ +⎣ ⎦

⋅ ⋅ − ⋅ ⋅= +

∑

( )( )

( )

( ) ( )

2 2 4 42k0

02 2 2 2 2 2 2 2k 1,3,5... k 1,3,5...

k

k 0,04 k sin k tUcosk t U2k 1 0,04 k k 1 0,04 k

arctg0,2ku(t) 30 16,17 sin 200 t 32,14 2,99 sin 600 t 62,05 ...

π π ω ϕωπ π π π

ϕ ππ π

∞ ∞

= =

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ +⋅= +

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= −

= + ⋅ − ° + ⋅ − ° +

∑ ∑


1.3 verzió


( )8 4

3 3 3 25

12,8 10 1,6 10 pW(p) 20 10 80 10 4 10 5 10 p p 4 10

− ⋅ + ⋅= ⋅ × ⋅ × ⋅ + ⋅ Ω = Ω

+ ⋅

( )53 4

1 1 3 4 10 t5

1 3, 2 10 12,8 10h(t) W(p) 3, 2 10 1 4 e 1(t) p p p 4 10

L L− − − ⋅⎛ ⎞⎡ ⎤ ⋅ ⋅= = + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ Ω⎜ ⎟⎢ ⎥ + ⋅⎣ ⎦ ⎝ ⎠

[ ]3 4 4

35 5

12,8 10 j 12,8 10 1,6 10 jW(j ) j h(t) 3,2 10 j 4 10 j 4 10

F ω ωω ωω ω⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ + = Ω+ ⋅ + ⋅

( )( )

3

4

W j0 3,2 10

W j 1,6 10

= ⋅ Ω

∞ = ⋅ Ω


1.3 verzió



( )

( )

( )

2 30 0 2 2 3

3 1 2 1 2 1 3 2 331 2 3

3

4

6 142 2 2

28 2 5

4i 25

0

1R RpCU U C R R R C p1I(p) 1p 1 p R C R R R R R R R R p C1 RR R R pCpC

6 10 As10 0,5p

36 10 36 10I ( ) A s10 0,25 1 5 10

1 1ε 36 101 5 10

ωω ω

π ω

−

− −

−

−

−

⎛ ⎞× +⎜ ⎟ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠= ⋅ ⋅ = ⋅ =

+ ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ++ × +⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅=

+

⋅ ⋅= =

+ + ⋅

= ⋅ ⋅+ ⋅

( )

3

9 5 9 2

0

9 2i

7R 3 i

17,2 10 arctg 5 10 3,6 10 A s

ε 3,6 10 A s

W R ε 3,6 10 J

ωπ

∞ ∞− − −

−

−

⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅⎣ ⎦

= ⋅

= ⋅ = ⋅

∫

( )( ) ( )

( )

3 5ee e

e e e

2

2 2 1,2

R 110 C 10 FL R

jj 1 j 1 j 3W(j ) 1 j1 21 j j 1 j j1 jj

A BW(j ) 11 j 3 1 j 3j j2 2 2 2

1 j 31 1 12 2A j21 1 j 3 j 3 2 3

2 2 2 21 j 31 1 12 2B j

21 1 j 3 j 32 2 2 2

ωω

ωω ωω ωω ω ω ωω

ω

ωω ω

−= = Ω = =⋅

+ − ±= = = − =

+ + + ++ +

= + ++ − + +

− += − = − +

− + + +

− −= − = − −

− + − −2 3

1 1 1 1j j2 22 3 2 3W(j ) 1

1 j 3 1 j 3j j2 2 2 2

ωω ω

− + − −= + +

+ − + +


1.3 verzió


( ) ( )

( )[ ]

0 002 2

2 22

1 ts

2

I I1 1 pL 1U(p) pL I LR G pC R 1 p G L p L C 1 p G L p L C

1 5 A B 5 Vs A 0 B 51 2p p p 1p 1 p 1

5 VU(p) Vs u(t) 5 t e t 0 t ssp 1

u(0) 0

− ⋅

⎛ ⎞= − ⋅ × × = − ⋅ = − ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎝ ⎠

= − ⋅ = − = + = = −+ + ++ +

= − = − ⋅ ⋅ ≥ =+

= ( )t

1 1

u'(t) e 5 5 t 0lim u(t) 0 t 1 s u(t ) 1,84 V

u'(0) 5x

−

→∞

= ⋅ − + ⋅ =

= − = = −

= −


1.3 verzió


( )

( )

( )

0 0

30

30

0 0 0 0

0 0 0 0 0

0

0

Tu(t) U 1 t 1 t sin t4

U 5 V T 10 s

f 10 HzT T Tu(t) U 1 t sin t U 1 t sin t4 4 4

T T T U 1 t sin t U 1 t sin t cos4 4 4

T U 1 t4

ω

ω ω

ω ω ω

−

⎡ ⎤⎛ ⎞= − − ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= =

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞− ⋅ −⎜⎝

( )

4

0 0

1Tj4

00 2 2

0

3 j2,5 10

2 6 2

23 4 2 2 42 6 2

2 6 3 42 6 2

T Tcos t sin4 4

j eU(j ) U Vs

2 10 j eU(j ) 5 Vs4 10

5U( ) 2 10 sin 2,5 10 cos 2,5 104 105 4 10 4 10 sin 2,5 10

4 10

ω

ω

ω ω

ω ωωω ω

π ωωπ ω

ω π ω ω ω ωπ ω

π π ωπ ω

−

−

− ⋅ ⋅

− −

−

⎛ ⎞⋅ − ⋅⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠

− ⋅= ⋅

−

⋅ − ⋅= ⋅

⋅ −

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ −

= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅⋅ −

4

3 4

3 4A

2 6 2

4B

2 6 2

1 Vs

cos 2,5 10( ) arctg rad2 10 sin 2,5 10

2 10 sin 2,5 10U ( ) 10 Vs4 10

cos 2,5 10U ( ) 10 Vs4 10

ω

ω ωϕ ωπ ω ω

π ω ωωπ ω

ω ωωπ ω

−

−

−

−

⋅ +

⋅ ⋅ ⋅= −

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅

⋅ − ⋅ ⋅ ⋅= ⋅

⋅ −

⋅ ⋅ ⋅= ⋅

⋅ −


1.3 verzió


( ) ( ) ( )

( )

1 0

0

j Tj j Tj0 01

2

1 0 10

u (t) U 1 t Tj 2 1 t 1 t Tj V

U 1 V Tj 1 mA

U 2 UU (j ) e 2 e Vs cos Tj 1 Vsj j

Tjsin2U (j ) 2 Tj U Vs lim U (j ) 0Tj

2

ω ω

ω

ω ωω ω

ωω ω

ω

−

→

= ⋅ + − ⋅ + −⎡ ⎤⎣ ⎦=

=⋅⎡ ⎤= ⋅ − + = ⋅ −⎣ ⎦

= ⋅ ⋅ ⋅ =

32 radTj 2 2 10 Tj sπω π ωρ π= ∆ = = ⋅

2

2 2max2 2 2

1RR 1j CW(j ) 1 2R j R C 2 j RCR R

j C1 1W ( ) W ( )

4 R C 4

ωωω ω

ω

ω ωω

×= = =

+ ++ ×

= =+

2 2 2

0 0

30

3 3

7

1 18 4 R C

2RC

2 2 10RC

2C 110 2 10 s

C 3,18 10 F

ω

ω ω

ω ωρ π

π

−

=+

= = ∆

∆ ≥ ∆ ≥ ⋅

≤Ω⋅ ⋅

≤ ⋅


1.3 verzió


??????????????????????????????????????????????? 5.77 feladat: Feladat

( )( )

( )

3 3 3

3 3 2

2 6 6 2

3 6 2 3 2 6

26 2

3

26 2

u(t) 2 V sin10 t cos10 t 1(t) sin2 10 t 1(t) V2 10 1 2 10 xU(p) x U(x)

p 4 10 p 1 4 10 x

4 10 x 1 4 10 x 2 10 x 8 10 xU(0) 0 U'(x)

1 4 10 x

4 10 xU'(x) 1 4 10 x

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅= = =

+ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =

+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅=

+ ⋅ ⋅

( ) ( )( )

23 6 2 3 6 2 6

46 2

U'(0) 0

4 10 1 4 10 x 4 10 x 2 1 4 10 x 8 10 xU"(x)

1 4 10 x

=

⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

+ ⋅ ⋅

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 1

0 0 0 0

T T Tu(t) 1(t) U cos t 1 t U cos t4 4 4

T T T T T 1(t) U cos t 1 t U cos t cos sin t sin4 4 4 4 4

T Tu(t) 1(t) U cos t 1 t U sin t c4 4

ω ω

ω ω ω ω ω

ω ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ − − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0

Tj 040 02 2 2 2 2 2

0 0 0

00 02 2 2 2 2 2

0 0 0

00 02 2

0

Tos t4

j jU(j ) U U e

j T T jU(j ) U U cos jsin4 4

U T T T TU(j ) cos sin j sin cos4 4 4 4

ω

ω

ωω ωωω ω ω ω ω ω

ωω ωω ω ωω ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω ω ω ω ωω ω

−

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞

= ⋅ + ⋅ ⋅ −⎜ ⎟− + − + − +⎝ ⎠⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ + ⋅ − −⎜ ⎟⎜ ⎟− + − + − +⎝ ⎠⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛= − + − −⎜ ⎟ ⎜− ⎝ ⎠ ⎝2 2

00 02 2

0

0

0

A 002 2

0

B 002 2

0

U T T T TU( ) cos sin sin cos4 4 4 4

T Tsin cos4 4( ) arctg T Tcos sin

4 42 U T TU ( ) cos sin

4 42 U T TU ( ) sin cos

4 4

ω ω ω ω ω ω ω ω ω ωω ω

ω ω ω ω ωϕ ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω ωω ω

ω ω ω ω ω ωω ω

⎡ ⎤⎞⎟⎢ ⎥⎠⎣ ⎦

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ − + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− −=

−

⋅ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟− ⎝ ⎠⋅ ⎛ ⎞= + −⎜ ⎟− ⎝ ⎠


1.3 verzió



( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 5 2

5

5

51 2

5 5

1 2

1 p R L 8 pW(p) R pLpC R p L p R L C 80 0,1 p 1,6 10 p

8 pW(p) 1,6 10 p 937,5 p 5312,5

5 10 pW(p)p 937,5 p 5312,5

C C5 10H(p)p 937,5 p 5312,5 p 937,5 p 5312,5

5 10 5 10C 114,28 C4375

−

−

⋅ ⋅ ⋅= × × = =

+ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅

= Ω⋅ ⋅ + ⋅ +

⋅ ⋅=

+ ⋅ +

⋅= = +

+ ⋅ + + +

⋅ ⋅= = =

( )( )

937,5t 5312,5t

937,5t 5312,5t

114,284375

h(t) 114,28 e 114,28 e 1(t)

k(t) h'(t) 107137,5 e 607112,5 e 1(t)

− −

− −

= −−

= ⋅ + − ⋅ ⋅ Ω

= = − ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3 3

3 2 6 3 3 3

31 23 3 3

61 63 3 3 3

3 66 j

2 3 33 3 3 j45°

4 10 p 4 10 pU(p) pL I(p)p 10 p 10 p 10 p j10 p j10

CC C p 10 p j10 p j10

4 4C 2 102 1010 j10 10 j10

4 j 2 j10 2 10C 2 10 e10 j10j10 10 2 j10 2 e

− −

−

− −−

−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ = = =

+ ⋅ + + ⋅ + ⋅ −

= + ++ + −

− −= = = − ⋅

⋅− + ⋅ − −

− ⋅ ⋅ ⋅= = = = ⋅ ⋅

−− + ⋅ − ⋅ ⋅

( ) ( )

( )

3 3 3

3

45°

66 j45°

3 3 3 3 j45°

6 10 t 6 j45° 10 t 6 j45° 10 t

6 10 t 6 3 3

6

4 j 2 10C 2 10 e10 j10 2 j10 2 e

u(t) 2 10 e 2 10 e e 2 10 e e

2 2 2 10 e 2 10 j cos10 t j sin10 t2 2

2 2 2 10 j2 2

−− −

− − − − −

− − −

−

⋅ ⋅= = = ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅

= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

⎛ ⎞= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

+ ⋅ ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( )3 3cos10 t j sin10 t+ ⋅


1.3 verzió



4

0 2 6

3P

L4 3

4 3

sL

C4 6s

1 10 radω s22 10 H 10 F

R 15 10L 15 mH Q 100radL 10 15 10 Hs

rad10 15 10 HL s R 1,5Q 100

1 1C 1 F Q 100radC R 2 10 10 F 0,5s

ω

ω

µω

− −

−

−

−

= =⋅ ⋅

⋅ Ω= = = =

⋅ ⋅

⋅ ⋅= = = Ω

= = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Ω

( )

( )

0

0

3CP

4 6

46 3

0 PC

Cs 46

s4

3

00

s

0 0

Q 100 R 5 10radC 2 10 10 Fs

10 radQ ω C R 10 F 5 10 35,36s2

1R 4 10 rad35,36 10 F

s2R 0,6 1,5 4 6,1

10 rad 20 10 HL s2Q 23,18

R 6,1 1 1 0,043

Q 23,18

ω

ω

ω

ω

ωω

−

−

−

−

= = = ⋅ Ω⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ Ω =

= = Ω⋅ ⋅

= Ω+ Ω+ Ω = Ω

⋅ ⋅= = =

Ω∆

= = =

( ) ( )[ ]

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

A

3T

T u v'Ak

0

T u v'Bk 0

0

Ak=1

3 33

2

3

I 2π rad ˆi t T t 1(t) 1(t T) ω 2 10 I 2 mAT T sˆ1 II T t cos kωt dt 0

T Tˆ ˆ1 I II T t sin kωt dt I 1 mA

T T 2kˆ sin kωtIi t 1 mA

2 k10 10W jk 10 1 jkjk 1 k

W j0 10

π

π

∞

= − − − = = ⋅ =

= ⋅ − =

= ⋅ − = =

= +

= × Ω = − Ω+

= Ω

∫

∫

∑

( )( ) ( )

j45

j63,43 j71,57

3 3

3

W j1 707,11 e

W j2 447,21 e W j3 316,23 e

rad radu(t) 1 0,225 sin 2 10 t 45 0,07 sin 4 10 t 63,43s s

rad 0,034 sin 6 10 t 71,57 ... Vs

− °

− ° − °

= ⋅ Ω

= ⋅ Ω = ⋅ Ω

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ ⋅ − ° + ⋅ ⋅ ⋅ − ° +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ ⋅ − ° +⎜ ⎟⎝ ⎠


1.3 verzió



( ) ( )

( )

( )

5e e4

5

2

1,2

20 rad 1ω 10 C 0,5 µFrad2 10 H s 10 20s

111 jωjωW jω W jω1 1 jω ( jω)1 jω

jω

1 3 1 3jω j2 2 2

1 jω A BW jω1 31 3 1 3 jω j jωjω j jω j2 22 2 2 2

−

Ω= = = =

⋅ ⋅ Ω

++

= = = −⎡ ⎤⎣ ⎦+ ++ +

− ± −= = − ±

+= = +⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− − +− − + ⋅ − − − ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 1

2 2

1 2

1 3j2 2

1 1 1 1 A j B j2 22 3 2 3

1 1 1 1j j2 22 3 2 3W jω W jω W jω

1 3 1 3jω j jω j2 2 2 2

1 3W j0 j W j 02 61 3W j0 j W j 02 6

3 1 3 1W j 1 j W j 1 j2 23 3

⎛ ⎞− − −⎜ ⎟⎝ ⎠

= − = +⋅ ⋅

− +⋅ ⋅= + = +

+ − + +

= + ∞ =

= − ∞ =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )

( ) ( )

( )

2

2 2 22 2

2 2 2 2 max

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

12 4 4 41

4

1RR jωLjωC W jω 1 R ω RLC 2jωLR R jωL

jωCR ω LW ω W ω 1

(R ω RLC) 4ω L1 R ω L 2 (R ω RLC) 4ω L

R L C ω 2L 2R LC ω R 0

rad 10 ω 10 ω 10 s

radω 10

−

×+

= =− +× + ×

+= =

− +

+=

− +

+ − − =

= =

∆ =s


1.3 verzió

6. Négypólusok


1.3 verzió

6.1.feladat: Feladat Alap egyenleteink: UB1 B=3/2·IB1 B+1/2UB2 B UB1 B=UBv B-ZBbB·IB1 B UBv B=10·eP

-j30P V

I B2B=-1/2·IB1B+2/3UB2 BUB2 B= -Z·IB2 BZ=(1+j) Ω I B2B=-1/2·IB1B+-2/3·Z·IB2 B I B2B=-3/2·IB1B/(3+2·Z) UB1 B=3/2·IB1 B-1/2·Z·IB2B=3/2·IB1 B+3/4·Z/(3+2·Z)·IB1 B

ZB1beB=UB1 B/IB1B=3/2+3/4·Z/(3+2·Z) a, ZBb B=Z*B1beB

ZB1beB=3/2+3/4·(1+j)/(5+2j)=3/2+3/4(1+j)·(5-2j)/29=3/2+3/4·(7+3j)/29= (1.68+j·0.078) Ω ZBb B=(1.68-j·0.078) Ω = 1.68·eP

-j2.66P Ω

b, ZBb B=ZB1beB

ZBb B=(1.68+j·0.078) Ω = 1.68e P

j266P Ω

6.2.feledat: Feladat Bontsuk két részre a feladatot

Erre a részre határozzuk meg a lánc mátrixot: A’ –t. UB1 B=AB11 BUB2 B+AB12 BIB2 B

I B2B=AB21 BUB2 B+AB22BI B2 B

AB11 B=UB1 B/UB2B|BI2=0 B=UB1 B/(1/3·UB1 B)= 3 AB12 B=UB1 B/IB2B| BU2=0 B=UB1 B/(-UB1 B/(20+20×10)·( 20×10)/20)= -80 Ω AB21 B=IB1 B/UB2B| BI2=0 B=IB1 B/10·IB1 B= 0.1 S AB22 B=IB1 B/IB2 B|BU2=0 B= -IB1B/(1/3·IB2B)= -3

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω−

=31.0

803'

SA

A másik részre meghatározhatjuk A’’ –t


1.3 verzió

AB11 B= UB1 B/UB2B|BI2=0 B=UB1B/(5/7·UB1 B)=1.4 AB12 B= UB1 B/IB2B|BU2=0 B= -20 Ω AB21 B= IB1 B/UB2B|BI2=0 B=IB1 B/(IB1B·50/120·50)=0.48 S AB22 B= IB1 B/IB2 B|BU2=0 B= -IB1 B/(IB1 B·50/70)= -1.4

1.4 20A ''

0.48S 1.4− Ω⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

Ebből a láncszabály szerint: 3 80 1.4 20 42.6 172

A0.1S 3 0.48S 1.4 1.58S 6.2

Ω − Ω − Ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦


Ω=Ω+Ω+Ω=Ω=Ω×+×=

k12k1k8k3Rk5.1k3131R

II

I

V7.775.135.1

5.1312U2 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=


V0UA40i

A2i0i

0iri10

R

2

2

1

11

==α

==

=⋅+


1.3 verzió

6.5.feladat: Feladat A középső T tagot átszámolva ∏ tagba, ész összevonva a párhuzamos ellenállásokat kapjuk, hogy:

Ω=⋅

==

===

−=−==

=×

==

=

=

=

=

2857.421

615IUD

2857.0216

UUD

2857.0216

IID

S214.0216

1UI

D

0U2

222

0I1

221

0U2

112

0I1

111

2

2

2

2


mS2540

mS5.1280mS10100

=Ω=Ω=Ω

mS26.55.47

250''G

mS579.65.475.312''G

mS63.25.47

125''G

3

2

1

==

==

==

1

2

1

R 198.4R 68.54R 137.55

= Ω= Ω= Ω

mS6.1660mS2050mS5200

=Ω=Ω=Ω

1

2

3

100G ' 2.41mS41.6333.2G ' 8.01mS41.6

83.3G ' 2.01mS41.6

= =

= =

= =

1 1 1

2 2 2

3 3 3

G G ' G '' 5.04mSG G ' G '' 14.59mSG G ' G '' 7.27mS

= + == + == + =


1.3 verzió

( )( )

( )( )( )

mA2.1950

V6UI

V96.6RR

RUU

V107.2750RRRIU

A31582.0R100R

100R50100RRR

100RRR100

650RRR100

1006.0I

22

12

212

21311

13

3

312

312

2131

=Ω+

−=

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

−=×+×⋅=

−=+×

×⋅

+×+××+×

⋅+×+×+

⋅−=


Ω=−=∆Ω=Ω−=Ω−=Ω=

314R2R

1R1R

2R

22

21

12

11

S31Y

S32

3R

Y

12

2211

=

==

S32Y

S31Y

22

21

=

=


V2.22mA4.7k3UmA4.7mA5mA4.2I

mA2.1IV6Ik5

V6U02U10U3

A

k3

1

1

1

11

=⋅Ω==+=

=+=⋅Ω

−==+−+

Ω

6.9. feladat: Feladat

[ ]Ω−=

⋅⋅−⋅+==

Ω===

Ω−==

Ω==

=

=

=

=

590I

I)56(2010IUR

100U2.0U20

IUR

30IUR

5IUR

2

2

0I2

222

1

1

0I1

221

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2


1.3 verzió


Ω==

Ω=⋅−

==

Ω=⋅⋅

==

Ω=⋅−⋅+

==

=

=

=

=

10IUR

500I

10I50IUR

1I

I101.0IUR

50I

)I5010(1.0I100IUR

0I2

222

1

1

0I1

221

2

2

0I2

112

1

11

0I1

111

1

2

1

2

6.11.feladat: Feladat A hibrid karakterisztika egy átmenő ellenállásból álló négypólust definiál:

Két ilyen lánc kapcsolásának hibrid paraméterei:

S0H1H

1H2H

22

21

12

11

=−=

=Ω=


R5.1IUR

R5.0I

UR

R5.0IUR

R5.1IUR

0I2

222

0I1

221

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2

==

==

==

==

=

=

=

=


22

11

2221212

2121111

IUI11U

IRIRUIRIRU

−=⋅−=+=+=


1.3 verzió

V31U

V32U

2

1

=

=

A31I

A31I

2

1

−=

=


2

1

2

1

1 111

1 1U 0

1 2 212

2 2I 0

221

1 U 0

222

2 I 0

U (10 2) IH 12I I

U 2 U UH 1U U

IH 1I

I 1H 0.125SU 20 20 40

=

=

=

=

+ ⋅= = = Ω

⋅ −= = =

= = −

= = =× ×


⎩⎨⎧−+

=+±−=

+=−

+=

A4A1

425.25.1I

III24

IIU

)2,1(1

2111

2111

A „-4 A” nem megfelelő megoldás mivel ellentétes a referencia iránnyal és így a fesz generátor fogyasztana ekkor viszont aktívnak kell lennie a kétkapunak.

22112

22111

2

2

1

1

I5.0IIU

I0IIU

V5.2V5.0V2UA1IV2U

A1I

⋅++=

⋅++=

=+====

Ω==

Ω==

0dIdUr

3dIdUr

M2

112

M1

111

Ω==

Ω==

5.0dIdUr

3dI

dUr

M2

211

M1

221


Ω===

=+==⋅+=

=

2I5I10

IUR

I10UI2UI5I85.0II

I8U

0

0

1

1be

0201

0001

02


1.3 verzió


V)40t10sin(106uu

A0iV)40t10sin(106A)40t10sin(1023u

A)40t10sin(102)40t10sin(5

10i

3121diduR

V5.2U

A121V2I

21UU

A1IV2A12V4U

A1IA4

A12

1693I

04I3I

I24II

3312

2

33331

3332

1

M1

11d

M2

M2M1M2

M2

M1

M1

1

121

2211

2,1

°−⋅⋅=∆=∆

=∆°−⋅⋅=°−⋅⋅⋅Ω=∆

°−⋅⋅=°−=∆

Ω=Ω⋅+Ω==

=

⋅Ω+=+=

==⋅Ω−=

=⎩⎨⎧−

=+±−

=

=−−

−=+

−

−−

−−


mS4043)u3u(4.020525140

21

dudiy

mS128)u3u(4.020dudiy

mS2.193)u3u(4.0dudiy

mS4.6)u3u(4.0dudiy

21

állandóuM2

222

21

állandóuM1

221

21

állandóuM2

112

21

állandóuM1

111

1

2

1

2

=⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅==

=+⋅⋅==

=⋅+==

=+==

=

=

=

=

mA1.4mS404uumS128i

mV25.16104.61)umS2.19i(u

211

3211

=⋅∆+∆⋅=∆

=⋅

⋅∆⋅−∆=∆ −


1.3 verzió


0AAAAR

AAAAR

0123

5.0S5.012

1001

32S313235

A

5.0S5.012

A1234

R

1S001

A

32S313235

A2345

R

1121

122220

2221

121110

e

22

X

11

==

∞==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ΩΩ−

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Ω−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω

=⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΩΩΩΩ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+Ω−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Ω=⇒⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΩΩΩΩ

=


Ω==

Ω==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Ω−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Ω−⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω−

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Ω−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

Ω−=⇒⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ΩΩΩΩ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Ω−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−Ω

=⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ΩΩΩΩ

=

3.2AAAAR

37.0AAAAR

066.2S33.431131

5.2S5.0174

3S0031

2.0S1.022

A

5.2S5.0174

A5238

R

3S0031

A

2.0S1.022

A210620

R

1121

122220

2221

121110

e

22

T

11


⎩⎨⎧−

=+±−=

=−+

−+−+−=

+=

>=

21

225.05.0U

02UU

1U21)1U(

21U4I

UU1I

0UA2I

2,11

121

2212

2111

1

1


1.3 verzió

S0q

S3VA3U21

dudi

q

0V1U

12

M1M1

111

1

=

==+==

>=

a, ha 1U2 ≥

S1VA1

dudiq

S4VA4

dudiq

V5.7UA5.2I105I

I10UU5I

1UU421U

21

21U

21U4I

M2

222

M1

221

2

22

22

22

212212

===

=−==

==−+−=

−=+−=

−+−=−+−+−=

b, ha 1U2 <

S0VA1

dudiq

S4VA4

dudiq

V14UI10U

A4I

U421U

21

21U

21U4I

M2

222

M1

221

2

22

2

12212

===

=−==

=−=

−=

−=+−−+−=


1.3 verzió

6.22.feladat: Feladat Határozza meg az ábra szerinti áthidalt T-tag konduktancia-mátrixát !

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

Ω=+×==

Ω=⋅⋅

++⋅

==

Ω=⋅⋅

++⋅

==

Ω=+×==

=

=

=

=

S206.0S13.0S13.0S2515.0

Y

2174.72815IUR

739.3I

8I185

52I

IUR

739.3I

5I158

82I

IUR

913.52518IUR

0I2

222

1

11

0I1

221

2

22

0I2

112

0I1

111

1

2

1

2

6.23.feladat: Feladat Az első szűrőre meghatározva:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−ω−ω+ωω+−ω+−ω+ω+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ω−ω+

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+ω+ω+

=

−==

ω=

ω

==

−=−

==

ω+=

ω+ω

==

=

=

=

=

1CjCjCj)RCj1(R)RCj1(RRCj)RCj1(

1CjRRCj1

1CjRRCj1

A

1IIA

Cj

Cj1I

IUIA

R

R1U

UIUA

RCj1

Cj1RCj1U

UUUA

2

e

0U2

111

1

1

0I2

111

1

1

0U2

112

1

1

0I2

111

2

2

2

2


1.3 verzió


[ ]

mSj41

110j410

1UIH

j41j1

IIH

j41j1

UUH

kj41j33j3)j1(10

IUH

330I2

222

0U1

221

0I2

112

3

0U1

111

1

2

1

2

+=

⋅+==

++

−==

++

==

Ω++−

=×+==

=

=

=

=


V24.11'U100UV1124.0'U

U10'U89'U100U10'U11

111'U100

1110'U'U

12

1

11

111

111

−==−=−=

+=

⋅+⋅=


321

3124

321

32314

321

3121

2112

21140I2

222

321

13

0I1

221

321

13

0I2

112

3210I1

111

RRR)RR(RR

RRRRRRRR

RRRRRRR

RR

)RR(RRIUR

RRRRR

IUR

RRRRR

IUR

)RR(RIUR

1

2

1

2

++−

=

+++

+=++

+=

+×+==

++⋅

==

++⋅

==

+×==

=

=

=

=

ha 0RRR 431 =⇒= megvalósítható ha 31 RR >


1.3 verzió


111

1 M

112

2 M

221

1 M

222

2 M

id 6,24Su

id 14,41i

ud 0,743u

ud 0,558i

∂= = −∂

∂= =∂

∂= = −∂

∂= = − Ω∂

33 3

1

3 3 32

3V 1M 2 2M 2

3A 2M 2 2M 2

2 10i 3 14,41 10 A 43,55 10 A6,24

u 0,558 3 10 0,743 10 V 0,184 10 VP I u U i 81,1 10 WP I u U i 1,151 10 W

−− −

− − −

−

−

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅∆ = − − ⋅ ⋅ = − ⋅

∆ = ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅

∆ = ∆ + ∆ = − ⋅

∆ = ∆ + ∆ = − ⋅

1M

1M

2M

2M

U 2VI 3AU 0,49VI 3A

===

=


1.3 verzió



[ ] [ ]

( )

( )

( )

21 1 1 1

1

22

22

2

111

1 M

12

2 3221

1 M

222 2

22 M

u V i mA

2 5 u 5 u 2 u u 1 V

i 2 5 mA 3 mA

1i 20 mA 20 2 e 8 ln 1lgu

u 0,55 V

ig 5 4 mS 1 mSu

g 0

ig 12 e mS 88,7 10 S 88,7 mSu

i 1 1g 8 lg 1 1u 0,55 lg0,

−

= =

− ⋅ = − ⋅ + ⋅ =

= − = −

= = ⋅ + ⋅

=

∂= = − + = −∂

=

∂= = ⋅ = ⋅ =∂

∂= = ⋅ ⋅ − ⋅∂

( )2

3

2

11

12

21

322

0,55 12 24,33 mSln10 0,55

55h 200

h 0

h 17,74

h 24,3 10 S−

⋅ ⋅ − ⋅ =

= − Ω

=

= −

= − ⋅

[ ] [ ]

( ) ( )( )

31 2 1 1

32 1 2 2 1

32 2

1 1

2 2

u V i A

3 100 i 0,6 u 2 10 180 120 i 59 3 100 i

10 i 50 i 50 i i 50 i 50

u 10 i

i 0,77 mA u 3,08 V

i 1,89 mA u 1,89 V

"F" referenciaP 3,08 V 7,

−

−

−

= =

− ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅

− ⋅ = ⋅ − ⋅ + − ⋅ ⋅

= ⋅

= − =

= − =

= − ⋅

( )

4 37 10 A 1,89 V 1,89 10 A 2,37 3,57 mW 5,94 mW termelt!

− −⋅ − ⋅ ⋅ =

= − − = −


1.3 verzió


( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

1 1 1 1 2

2 1 1 2

2 2 2 2 1 1 2

1 1 2

1 2

i ' 2 S u u ' 2 S u u

2 2i ' i ' 2 S u u G'

2 2

i " 2 S u u " 2 S u u 2 S u u

2 2i " 2 S u u G"

2 2

0 4G G' G"

4 0i 4 S u

= ⋅ + = ⋅ +

⎡ ⎤= − = − ⋅ + = ⎢ ⎥− −⎣ ⎦= ⋅ − = ⋅ − = − ⋅ −

−⎡ ⎤= − ⋅ − = ⎢ ⎥−⎣ ⎦

⎡ ⎤= + = ⎢ ⎥−⎣ ⎦= ⋅

be

1 2

2 1 2 1

2 2 1

4 S u 16 S u1i 4 S u u u4

1u i R 1 16 S

− ⋅ = − ⋅

= − ⋅ = ⋅

−= ⋅ = Ω


1.3 verzió


1

1

111 22

2 i 0

121 1

2 i 0

211

1221

2

1. négypólus:

u 1 13 A A 10 3u 713 13

13 60 i 1 2 7 7 A S A10 3 2 13u 7 S2 2 7 7

1 A 60 A A 7

2. négypólus:

1 0 A 3

0 33. négypólus:

R

=

=

= − = = =−

⎡ ⎤− Ω⎢ ⎥= = = = ⎢ ⎥

⎢ ⎥Ω − Ω −⎢ ⎥⎣ ⎦−

= = − Ω

⎡ ⎤−⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

1

1

I II

111 22

2 i 0

121 3

2 i 0

211

1221

2 217 ; R 13 3 17

u 1 A A 1,2121u13 7

21 2113 137 7

1,21 2,73 i 1 A 0,17 S A13 21 0,17 S 1,21u 2 34

1 A A 2,73 A

13 60 7 7A'

2 13 S7 7

=

=

= × Ω = Ω = Ω

= − = = =

−+ +

− Ω⎡ ⎤= = = = ⎢ ⎥−⎣ ⎦Ω− Ω

−= = − Ω

⎡ + Ω⎢=

+⎣

13 1801 0 21 732 390 S 3 S21 7

13 180 1,21 2,73 5,12 32,8 21 7A2 39 0,17 S 1,21 1,06 S 7,021 70,21 S 13,79

D-0,2 6,41

⎤ ⎡ ⎤− Ω⎡ ⎤⎥ ⎢ ⎥− Ω⎢ ⎥⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤− − Ω⎢ ⎥ − Ω − Ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤

= ⋅ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥Ω⎣ ⎦


1.3 verzió



( ) ( )

( )

M M

1

M

M

M

1

M M

21 1 1

1 1

1d

1 M

3 31

1 31

d

2 2

4 2 i i i i 1 A u 1 V

u R 3 i

3 u 2 10 V sin t 40 1,2 10 V sin t 405

u i 0, 4 10 A sin t 40

R

1 i 1 A u 2 V V 1,5 V2

ω ω

ω

− −

−

− ⋅ = += =

∂= = Ω∂

∆ = ⋅ ⋅ − ° ⋅ = ⋅ ⋅ − °

∆∆ = = ⋅ ⋅ − °

= = − + = −

( )

M

M

2

32

i 1 mA

1 u 1,2 10 sin t 40 mV2

ω−

∆ = −

⎡ ⎤∆ = − − ⋅ ⋅ − °⎢ ⎥⎣ ⎦

M

M

M2 1

M

2

2 2 2 1

2 1

1

11 1

11 12M M1 22 i 0 i 0

2

221

M1i 0

1 4u 2 u i A i 02 3

4 4 7u V u 1 V V3 3 3

7u V3

i 0u uM r 1 r 1 4 i iu V

34i A3

ur 0 i

= =

=

= − = =

= = + =

⎡ ⎤=⎢ ⎥⎢ ⎥

=⎢ ⎥ ∂ ∂⎢ ⎥= = = Ω = = Ω⎢ ⎥ ∂ ∂=⎢ ⎥⎢ ⎥

=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

∂= = Ω∂

1

222

M2i 0

11 21

12 22

u r 1 i

h 1 h 0h 1 h 1 S

=

∂= = Ω∂

= Ω == =


1.3 verzió



[ ]

( )

max

max

22A

1 A A

2 A

A2 2

2 2 A

1

2

IP 200 W 50 I W I A4

200 300 300I I200 300 300 140 150 300 150 300 140 440

0, 22I

P I 140 6,98I

P7,16 2,67 átviteli tényező

Pln ln 2,67 0,98 N átviteli cs

= ⋅ = ⋅ =

= − ⋅ ⋅ ⋅ =+ × × + + + ×

= −

= ⋅ Ω =

Γ = = =

Γ = = illapítás

A

4B

4C L

Y 01Y 10 SR

g 0

Y B 10 S

−

−

=

= =

=

= =


1.3 verzió



( )

( )

( )

1

2

1ü

2 3

1ü

1r 2ü

2ü 2r

j38,74b 1r 1ü

j57,68b 2r 2ü

Z 100 j100 j50 j100

j 5 10 10Z5 j20

Z 100 Z 100 j100 j100 j50

j250 750 100 j200Z Z j50 j100 1005 j20 6 j4

Z Z Z 730 e

Z Z Z 34,48 e

°

°

= × − + ×⎡ ⎤⎣ ⎦⋅ ⋅ −

=+

= Ω = × − + ×⎡ ⎤⎣ ⎦− +

= = × − × =+ +

= ⋅ = ⋅ Ω

= ⋅ = ⋅ Ω

( )( )

( )

3 22

12 123 2 2

22

23 233

3 22 22

31 313

j 5 10 j 10Y j 10 S X j100

j 5 10 j 10 j 10

j 10 jY j 2 10 S X j50

j 5 10j 5 10 j 10Y j 10 S X j100 1100

j 5 10

− −−

− − −

−−

−

− −− −−

−

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅= = − ⋅ = Ω

⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅

− ⋅ ⋅= = − ⋅ ⋅ = Ω

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ = − Ω⋅⋅

⋅ ⋅


1.3 verzió

1.4 verzió a példatár hibáit akando.prociweb.hu/letoltes/data/1.evfolyam/villamossag... ·...

Documents