villamossÁgtan iii. 1. rÉszgfmj/villamosságtan iii...•hollós edit -vágó istván:...
TRANSCRIPT
![Page 1: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/1.jpg)
V I L L A M O S S Á G TA N I I I .1 . R É S Z
S O M O G Y I N É D R . M O L N Á R J U D I T
![Page 2: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/2.jpg)
ÜTEMTERVA tantárgy követelményrendszerének ismertetése. Átmeneti jelenségek
bevezetése. Stacionárius és tranziens megoldás. Tranziens megoldás differenciál
egyenlettel. Időállandó fogalma.
Laplace transzformáció fogalma. Laplace transzformáció tulajdonságai. Derivált és
integrál transzformációja.
Speciális vizsgálójelek, egységugrás, Dirac-delta. Alap függvények Laplace
transzformáltja (ε(t), δ(t), t, sin(ωt) cos(ωt), stb.).
Laplace transzformáció legfontosabb tételei.
1. zárthelyi
![Page 3: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/3.jpg)
ÜTEMTERVInverz Laplace transzformáció résztörtekre bontással. Kifejtési tétel.
Operátoros impedanciák. Laplace transzformáció alkalmazása nem
energiamentes kezdőállapot esetén.
Bekapcsolás jelenség. Kikapcsolás jelenség. Átkapcsolási jelenség.
2. zárthelyi
Megoldás periodikus gerjesztés esetén.
Kezdeti és végérték tétel. Kapcsolat az idő- és a frekvenciatartomány között.
Periodikus jelek Laplace transzformáltja. Átviteli függvény, súlyfüggvény, átmeneti
függvény. Konvolúció tétel. Duhamel tétel.
3. zárthelyi
A Fourier sor alkalmazása periodikus gerjesztésű áramkörök számításánál.
Többhullámú feszültségek és áramok. A teljesítmény számítása. Többfázisú
rendszerek.
![Page 4: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/4.jpg)
A TÁRGY LEZÁRÁSÁNAK MÓDJA: AL ÁÍRÁS, GYAKJEGY
Az aláírás és gyakjegy megszerzésénekfeltétele:
A félév során megírandó 3 db zárthelyi dolgozatkülön-külön legalább elégséges szintű megírása (5-dik, 9-dik és 13-dik hét előadásán).
A zárthelyik elméleti kérdéseinek 40% alattiteljesítése esetén a zárthelyi sikertelennek minősül!
Mindegyik zárthelyi 10 pontos, a félév során tehát 30pont szerezhető. Az elégséges szint 60% (18 pont).
Akinek az összpontszáma 18 pont alatt van, az utolsóhéten megírásra kerülő pótzárthelyin szerezhetimeg az aláírást és a gyakjegyet, ahol a maximális 30pontból szintén 18 pont a megfelelt eredmény.
4
Pontszám Értékelés
0-17 1
18-20 2
21-23 3
24-26 4
27-30 5
![Page 5: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/5.jpg)
A Z AL ÁÍRÁS PÓTL ÁSA
5
A félév végéig meg nem szerzett aláírást és gyakjegyet akar dékánja által kijelölt időszakban, a tanulmányi ésvizsgaszabályzatban előírtak szerint lehet pótolni. Azgyakjegypótló zárthelyi anyaga az évközi zárthelyikegyüttes anyagával egyezik meg.
Gyakjegy birtokában lehet Villamosságtan szigorlatottenni a félévben!
Szigorlat:
1. Elméleti tétel
2. Gyakorlati tétel
![Page 6: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/6.jpg)
A JÁNLOTT IRODALOM
6
• Demeter Károlyné - Dén Gábor: Villamosságtan
• Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan
• Demeter Károlyné: Villamosságtan II.
• Fodor György: Elméleti elektrotechnika I-II.
![Page 7: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/7.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 8: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/8.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
STACIONÁRIUS/ÁLLANDÓSULT ÁLLAPOT t → ∞ (induktivitás rövidzár, UL=0)
A homogén egyenlet (U0=0) = TRANZIENS/ÁTMENETI ÁLLAPOT (nincs gerjesztés)
![Page 9: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/9.jpg)
DIFFERENCIÁLEGYENLET MEGOLDÁSAyIH= yH+ yP
Lineáris inhomogén diff. egyenlet általános
megoldása = homogén egyenlet általános megoldása
+ inhomogén egyenlet partikuláris megoldása
![Page 10: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/10.jpg)
HOMOGÉN ÁLTALÁNOS MEGOLDÁS
![Page 11: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/11.jpg)
INHOMOGÉN PARTIKULÁRIS MEGOLDÁSKonstansvariálás módszere
![Page 12: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/12.jpg)
INHOMOGÉN PARTIKULÁRIS MEGOLDÁSKonstansvariálás módszere
![Page 13: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/13.jpg)
INHOMOGÉN PARTIKULÁRIS MEGOLDÁSKonstansvariálás módszere
![Page 14: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/14.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
Kezdeti érték feltétel: i(0)=0
mert a feszültség rákapcsolásakor az áramerősség 0!
![Page 15: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/15.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 16: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/16.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
L L
![Page 17: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/17.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 18: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/18.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
T = τ = időállandó [sec]
![Page 19: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/19.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
T = τ = időállandó [sec]
![Page 20: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/20.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 21: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/21.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
Az áramváltozás
gyorsaságát és a
tranziens folyamat
gyakorlati időtartamát az
időállandó szabja meg!
![Page 22: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/22.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 23: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/23.jpg)
SOROS RL KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 24: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/24.jpg)
SOROS RC KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
Kezdeti érték feltétel: i(0)=U0/R
𝑅𝑖 +1
𝐶න 𝑖 𝑑𝑡 − 𝑈0 = 0
𝑖′ +1
𝑅𝐶𝑖 = 0
t szerint
deriválás átrendezés
![Page 25: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/25.jpg)
SOROS RC KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 26: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/26.jpg)
SOROS RC KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 27: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/27.jpg)
SOROS RC KÖRRE UDC KAPCSOLÁSA
![Page 28: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/28.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
![Page 29: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/29.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓDifferenciálegyenletek megoldása bonyolultabb áramkörök esetén sok időt vesz igénybe
![Page 30: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/30.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
![Page 31: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/31.jpg)
MATEMATIKAI ALAPOK
Egységugrás
függvény!!!
![Page 32: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/32.jpg)
MATEMATIKAI ALAPOKEgységugrás függvény
![Page 33: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/33.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ TULAJDONSÁGAI
LINEARITÁS:
K
K
![Page 34: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/34.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ TULAJDONSÁGAI
DERIVÁLT FÜGGVÉNY TRANSZFORMÁLTJA:
f’(t) g(t)
Parciális
integrálás!
Deriválás = s-el való
szorzás!
Mi lehet az integrálás???
![Page 35: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/35.jpg)
VIZSGÁLÓ FÜGGVÉNYEK -IDŐTARTOMÁNYBAN
• Dirac delta függvény
→0
• Egységugrás függvény
Kapcsoló kiváltása!
![Page 36: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/36.jpg)
VIZSGÁLÓ FÜGGVÉNYEK -IDŐTARTOMÁNYBAN
• Dirac delta függvény (pl. gázfröccs)
• Egységugrás függvény (pl. hirtelen gázadás)
1(t) vagy ε(t) Átmeneti függvény
v(t)
δ(t) Súlyfüggvény
w(t)
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
![Page 37: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/37.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ TULAJDONSÁGAI
LAPLACE TRANSZFORMÁLT DERIVÁLÁSA:
![Page 38: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/38.jpg)
FÜGGVÉNYEK LAPLACE TRANSZFORMÁLTJA
![Page 39: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/39.jpg)
FÜGGVÉNYEK LAPLACE TRANSZFORMÁLTJA
+ 𝑐𝑜𝑠𝜙 =𝑒𝑖𝜙 + 𝑒−𝑖𝜙
2
Nyilvánvalóan a = ω
(−𝑠)2−(𝑖𝑎)2 𝑠2 + 𝑎2
L sin at = ⋯ =𝑎
𝑎2 + 𝑠2
![Page 40: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/40.jpg)
FÜGGVÉNYEK LAPLACE TRANSZFORMÁLTJA
(−(𝑠 − 𝑎))2
![Page 41: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/41.jpg)
ÖSSZEFOGLALVA
![Page 42: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/42.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ TÉTELEI
HASONLÓSÁGI TÉTEL:
A jel nyújtása, vagy gyorsítása a jel frekvenciakomponenseinek fordított arányú változását eredményezi!
pl. magnókazettát dupla sebességgel játsszuk le → frekvenciatartománybeli alak szélesedni kezd → de
ugyanazon jelkomponensek futnak → cincogás ☺
![Page 43: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/43.jpg)
LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ TÉTELEI
CSILLAPÍTÁSI TÉTEL: előjel fordul!
ELTOLÁSI TÉTEL:
előjel NEM fordul!
∗ 𝜀(𝑡 − 𝜏)∗ 𝜀(𝑡 − 𝜏)
![Page 44: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/44.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
![Page 45: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/45.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ
![Page 46: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/46.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓKIFEJTÉSI TÉTEL
• Csak valódi racionális törtfüggvények esetén alkalmazható (M és N polinomok)
• A nevező fokszámának nagyobbnak kell lennie, mint a számlálónak
• A nevezőt képző polinomnak csak egyszeres gyökei lehetnek
𝐹 𝑠 =𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑀(𝑠)
𝑠−𝑠1 𝑠−𝑠2 …(𝑠−𝑠𝑛)ahol s1, s2, … sn: az N polinom gyökei
𝐹 𝑠 =𝐶1
𝑠−𝑠1+
𝐶2
𝑠−𝑠2+…+
𝐶𝑛
𝑠−𝑠𝑛résztörteket kell visszatranszformálni
nem szorzótényezőket
𝐿−1 σ𝑘=1𝑛 𝐶𝑘
𝑠−𝑠𝑘= σ𝑘=1
𝑛 𝐶𝑘 ∗ 𝑒𝑠𝑘𝑡 ∗ 𝜀 𝑡 C együtthatókat hogy kapjuk meg?
![Page 47: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/47.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓKIFEJTÉSI TÉTEL
𝐹 𝑠 =𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑀(𝑠)
𝑠−𝑠1 𝑠−𝑠2 …(𝑠−𝑠𝑛)=
𝐶1
𝑠−𝑠1+
𝐶2
𝑠−𝑠2+…+
𝐶𝑛
𝑠−𝑠𝑛/* 𝑠 − 𝑠1
𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)∗ (𝑠 − 𝑠1) = 𝐶1 +
𝐶2
𝑠−𝑠2* 𝑠 − 𝑠1 +…+
𝐶𝑛
𝑠−𝑠𝑛∗ 𝑠 − 𝑠1 ha 𝑠 = 𝑠1 csak C1 marad a jobb oldalon
bal oldal: 0/0→ lim!
𝐶𝑘 = lim𝑠→𝑠𝑘
𝑀(𝑠)(𝑠 − 𝑠𝑘)
𝑁(𝑠)= 𝑀(𝑠𝑘) lim
𝑠→𝑠𝑘
𝑠 − 𝑠𝑘
𝑁(𝑠)=
𝑀(𝑠𝑘)
𝑁′(𝑠𝑘)
𝐿−1𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑘=1
𝑛𝑀(𝑠𝑘)
𝑁′(𝑠𝑘)∗ 𝑒𝑠𝑘𝑡 ∗ 𝜀 𝑡
L'Hospital-szabály
𝑀(𝑠1) lim𝑠→𝑠1
𝑠 − 𝑠1
𝑁(𝑠)= 𝑀 𝑠1
1
𝑁′ 𝑠1=
𝑀 𝑠1
𝑁′ 𝑠1= 𝐶1
Deriválás s szerint
Á𝐥𝐭𝐚𝐥á𝐧𝐨𝐬Í𝐭𝐯𝐚
![Page 48: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/48.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓKIFEJTÉSI TÉTEL - PÉLDA
𝐿−1𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑘=1
𝑛𝑀(𝑠𝑘)
𝑁′(𝑠𝑘)∗ 𝑒𝑠𝑘𝑡 ∗ 𝜀 𝑡 𝐿−1
1
𝑠2 + 5𝑠 + 6= ⋯ = 𝑒−2𝑡 − 𝑒−3𝑡
![Page 49: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/49.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓKIFEJTÉSI TÉTEL – GYORSABB VERZIÓ
𝐿−1𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑘=1
𝑛𝑀(𝑠𝑘)
𝑁′(𝑠𝑘)∗ 𝑒𝑠𝑘𝑡 ∗ 𝜀 𝑡
SZORZAT DERIVÁLÁSA
𝑠 − 𝑠1 ∗ 𝑠 − 𝑠2 ∗ ⋯ ∗ 𝑠 − 𝑠𝑛′
= 1 ∗ 𝑠 − 𝑠2 ∗ ⋯ ∗ 𝑠 − 𝑠𝑛 + 𝑠 − 𝑠1 ∗ 1 ∗ ⋯ ∗ 𝑠 − 𝑠𝑛 + ⋯ + 𝑠 − 𝑠1 ∗ 𝑠 − 𝑠2 ∗ ⋯ ∗ 1
1 𝑠 − 𝑠2 𝑠 − 𝑠3 … 𝑠 − 𝑠𝑛
𝑠 − 𝑠1 1 𝑠 − 𝑠3 … 𝑠 − 𝑠𝑛
𝑠 − 𝑠1 𝑠 − 𝑠2 1 … 𝑠 − 𝑠𝑛
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮𝑠 − 𝑠1 𝑠 − 𝑠2 𝑠 − 𝑠3 … 1
𝑠 − 𝑠1 ℎ𝑖á𝑛𝑦𝑧𝑖𝑘
𝑠 − 𝑠2 ℎ𝑖á𝑛𝑦𝑧𝑖𝑘
𝑠 − 𝑠3 ℎ𝑖á𝑛𝑦𝑧𝑖𝑘⋮
𝑠 − 𝑠𝑛 ℎ𝑖á𝑛𝑦𝑧𝑖𝑘
L
E
T
A
K
A
R
Á
S
s=s1csak az első sor≠0
s=s2 csak a második sor≠0
…
s=sn csak az n-edik sor≠0
![Page 50: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/50.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓKIFEJTÉSI TÉTEL – GYORSABB VERZIÓ
𝐿−11
(𝑠 + 2)(𝑠 + 3)
𝑙𝑒𝑡𝑎𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑖 𝑎𝑧𝑡 𝑎 𝑡𝑎𝑔𝑜𝑡, 𝑎𝑚𝑒𝑙𝑦𝑖𝑘 𝑛𝑢𝑙𝑙á𝑡 𝑎𝑑𝑛𝑎 az adott gyökkel
𝑎 𝑚𝑎𝑟𝑎𝑑é𝑘 𝑘𝑖𝑓𝑒𝑗𝑒𝑧é𝑠𝑏𝑒 𝑏𝑒ℎ𝑒𝑙𝑦𝑒𝑡𝑡𝑒𝑠í𝑡𝑗ü𝑘 𝑎 𝑔𝑦ö𝑘 é𝑟𝑡é𝑘é𝑡
𝑏𝑒ℎ𝑒𝑙𝑦𝑒𝑡𝑡𝑒𝑠í𝑡é𝑠 𝑎 𝑘é𝑝𝑙𝑒𝑡𝑏𝑒: 𝐿−1𝑀(𝑠)
𝑁(𝑠)=
𝑘=1
𝑛
𝐿𝐸𝑇𝐴𝐾𝐴𝑅Á𝑆𝑆𝐴𝐿 ∗ 𝑒𝑠𝑘𝑡 ∗ 𝜀 𝑡 =
𝑒−2𝑡 − 𝑒−3𝑡
𝑔𝑦ö𝑘ö𝑘 𝑚𝑒𝑔ℎ𝑎𝑡á𝑟𝑜𝑧á𝑠𝑎:𝑠 = −2𝑠 = −3
![Page 51: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/51.jpg)
INVERZ LAPLACE TRANSZFORMÁCIÓ ELŐNYE
Kapcsolás átrakása frekvenciatartományba →Villamosságtan I.
tudás ☺ → inverz Laplace transzformáció = időtartományba
történő visszatérés
![Page 52: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/52.jpg)
V I L L A M O S S Á G TA N I I I .2 . R É S Z
S O M O G Y I N É D R . M O L N Á R J U D I T
![Page 53: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/53.jpg)
OPERÁTOROS IMPEDANCIÁK
𝑢 𝑡 = 𝑅 𝑖(𝑡)
𝑈 𝑠 = 𝑅 𝐼(𝑠)
Ha az induktivitás kezdeti árama (I0) és a kondenzátor kezdeti feszültsége (U0) nulla (energiamentes kezdeti állapot):
Bekapcsolási
jelenség
![Page 54: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/54.jpg)
OPERÁTOROS IMPEDANCIÁK
![Page 55: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/55.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – SOROS RL
visszatranszformálás
𝑈
𝑠 𝑠𝐿
visszatranszformálás
á𝑏𝑟á𝑧𝑜𝑙á𝑠!
![Page 56: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/56.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – SOROS RC
visszatranszformálás −
1
𝑠𝐶
𝑈
𝑠
á𝑏𝑟á𝑧𝑜𝑙á𝑠!
![Page 57: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/57.jpg)
NEM ENERGIAMENTES KEZDŐÁLLAPOTINDUKTIVITÁS
![Page 58: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/58.jpg)
NEM ENERGIAMENTES KEZDŐÁLLAPOTINDUKTIVITÁS
![Page 59: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/59.jpg)
NEM ENERGIAMENTES KEZDŐÁLLAPOTKONDENZÁTOR
U 𝑠 =𝑈0𝑠+
1
𝑠𝐶𝐼 𝑠
![Page 60: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/60.jpg)
NEM ENERGIAMENTES KEZDŐÁLLAPOT KONDENZÁTOR
![Page 61: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/61.jpg)
KIKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RL iL(t)=iR2(t)
𝐼𝐿0 =𝑈0𝑅
2
uL(t)
Az induktivitás az energiáját az R2 ellenálláson tudja leadni
(hővé alakul át →WL=1/2*L*(IL0)2). Termelő: U & I iránya
ellentétes!!!
iL(t)
![Page 62: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/62.jpg)
KIKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RL
𝐼𝐿0 =𝑈0𝑅
2
iL(t)
iL(t)=iR2(t)
𝑢 = 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
uL(t)
![Page 63: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/63.jpg)
KIKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RL
𝐼𝐿0 =𝑈0𝑅
2
iL(t)
iL(t)=iR2(t)
𝑢 = 𝐿𝑑𝑖
𝑑𝑡
![Page 64: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/64.jpg)
KIKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RC
uC(t)=uR2(t)
uC(t)
𝑖𝑐 𝑡 =𝑈𝐶0𝑅2
𝑒−
1𝑅2𝐶 𝜀(𝑡)
ic(t)
A kapacitás energiája az R2 ellenálláson hővé alakul.
Termelő: U & I iránya ellentétes!!!
uR2(t)
![Page 65: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/65.jpg)
KIKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RC
uC(t)
𝑖𝑐 𝑡 =𝑈𝐶0𝑅2
𝑒−
1𝑅2𝐶 𝜀(𝑡)
uC(t)=uR2(t)
i= 𝐶𝑑𝑢
𝑑𝑡
![Page 66: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/66.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – DE NEM ENERGIAMENTES
Millman tétel!
![Page 67: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/67.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RLC
D>0
D=0
D<0
h𝑎 𝐷 > 0
𝐿−1𝑈0𝐿
(𝑠 + 𝑠1)(𝑠 + 𝑠2)=𝑈0𝐿
1
(−𝑠1 + 𝑠2)𝑒−𝑠1𝑡 +
1
(−𝑠2 + 𝑠1)𝑒−𝑠2𝑡 Csak tranziens van!
Aperiodikus megoldás
![Page 68: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/68.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RLC
h𝑎 𝐷 = 0 𝑠1,2 = −𝑅
2𝐿
𝐿−1𝑈0𝐿
𝑠 +𝑅2𝐿
2 =𝑈0𝐿𝑡 ∗ 𝑒−
𝑅2𝐿𝑡 á𝑏𝑟á𝑧𝑜𝑙á𝑠!
![Page 69: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/69.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – RLC
h𝑎 𝐷 < 0
𝐿−1𝑈0𝐿
𝑠2+𝑅
𝐿𝑠+
1
𝐿𝐶
= teljes négyzetté alakítás → csillapodó szinuszos jel
Periodikus megoldás → exp burkológörbe
α: csillapítási tényező
ω0: a kör saját
csillapítatlan
körfrekvenciája
ωcs: a kör csillapított
körfrekvenciája
𝜔0 =1
𝐿𝐶
𝜔𝑐𝑠 = 𝜔02 − 𝛼2
𝛼 =𝑅
2𝐿
Induktivitás és kapacitás között ismétlődő
energialengés jön létre. Áram csökken →
induktivitás energiájának egy részét a kapacitásnak
adja át → villamos energia formájában benne
felhalmozódik → majd kisül → visszaadja az
energiát az induktivitásnak. DE az ellenállás egyre
több energiát emészt fel → csillapodás
![Page 70: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/70.jpg)
ÁTKAPCSOLÁSI JELENSÉG
![Page 71: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/71.jpg)
ÁTKAPCSOLÁSI JELENSÉG – PÉLDA
Bekapcsolás: 𝐿−140
𝑠1
𝑠𝐶+𝑅𝑇ℎ
→ 𝑖𝐶 𝑡 =40
𝑅𝑇ℎ𝑒−
1
𝑅𝑇ℎ𝐶𝑡
𝜏 = 𝑅𝑇ℎ𝐶 = 2𝑚𝑠𝑡 = 4 𝑚𝑠 → 𝑖 = 0,027 𝐴
𝐿−140
𝑠
1𝑠𝐶
1𝑠𝐶 + 𝑅𝑇ℎ
→ 𝑢𝐶 𝑡 = 40 − 40𝑒−
1𝑅𝑇ℎ𝐶
𝑡
Átkapcsolás: 𝐿−124,6
𝑠1
𝑠𝐶+𝑅𝑇ℎ
→ 𝑖𝐶′ (𝑡) = −
24,6
𝑅𝑇ℎ𝑒−
1
𝑅𝑇ℎ𝐶𝑡
𝜏 = 𝑅𝑇ℎ𝐶 = 2𝑚𝑠𝑡 = 0 𝑚𝑠 → 𝑖𝐶 = −0,123 𝐴
UC(t=4ms)= 34,6 V
![Page 72: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/72.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – UAC
GERJESZTÉSSEL
𝜏 =𝐿
𝑅
Ha az áram szöge φ1=0 azaz ψ = φ → tranziens nem lép fel!
![Page 73: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/73.jpg)
BEKAPCSOLÁSI JELENSÉG – UAC
GERJESZTÉSSEL
Ha pl. 90°-nál kapcsolunk be és τ többszöröse a periódusidőnek → az áram
pillanatértéke a sin első negatív csúcsánál az állandósult áram legnagyobb
pillanatértékének csaknem 2x-ese lesz!
![Page 74: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/74.jpg)
KEZDETI ÉS VÉGÉRTÉK TÉTEL
A lineáris invariáns hálózatok keresett feszültségeinek és áramainak értékét a
𝑡 → 0 pillanatra és
𝑡 → ∞ esetére
az átmeneti jelenség számítása nélkül meg tudjuk határozni az alábbi
összefüggéssel
idő és frekvencia fordítottan arányos!
A Laplace transzformációval történő számítás ellenőrzésére jó lehetőséget
jelent!
![Page 75: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/75.jpg)
KEZDETI ÉS VÉGÉRTÉK TÉTEL– PÉLDA
𝑈
𝑠 𝑠𝐿
𝑡 = 0 lim𝑠→∞
𝑠 𝐼(𝑠)= lim𝑠→∞
𝑠𝑈
𝑠(𝑅 + 𝑠𝐿)= lim
𝑠→∞
𝑈
(𝑅 + 𝑠𝐿)= 0
𝑡 = ∞ lim𝑠→0
𝑠 𝐼(𝑠)= lim𝑠→0
𝑠𝑈
𝑠(𝑅 + 𝑠𝐿)= lim
𝑠→0
𝑈
(𝑅 + 𝑠𝐿)=𝑈
𝑅
i(t)
𝑈
𝑅
![Page 76: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/76.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
Egy periódus időfüggvénye:
Egy periódus Laplace transzformáltja:
A periodikus jel Laplace transzformáltja:
𝑓𝑇 𝑡 = 𝑓 𝑡 𝜀 𝑡 − 𝑓(𝑡 − 𝑇)𝜀 𝑡 − 𝑇
𝐹𝑇 𝑠 = 𝐹 𝑠 − 𝐹 𝑠 𝑒−𝑠𝑡 = 𝐹(𝑠)(1 − 𝑒−𝑠𝑡)
𝐹 𝑠 =𝐹𝑇 𝑠
1 − 𝑒−𝑠𝑡
![Page 77: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/77.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
Mi lehet a
megoldás?
![Page 78: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/78.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
![Page 79: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/79.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
![Page 80: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/80.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
![Page 81: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/81.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
![Page 82: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/82.jpg)
PERIODIKUS JELEK LAPLACETRANSZFORMÁLTJA
![Page 83: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/83.jpg)
ÁTVITELI FÜGGVÉNY
u(t) v(t) U(s) V(s)
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Ha egy rendszernek ismerjük az átviteli függvényét, akkor könnyen meghatározhatjuk a
különböző bementekhez tartozó válaszokat.
Időtartomány Frekvencia tartomány
Az átviteli függvény definíció szerint a kimeneti jel
Laplace transzformáltja osztva a bemeneti jel
Laplace transzformáltjával.
![Page 84: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/84.jpg)
VÁLASZ EGYSÉGIMPULZUS BEMENETRE
δ(t) w(t) 1 W(s)
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Időtartomány Frekvencia tartomány
𝑊 𝑠 = 𝑌(𝑠)az átviteli függvény a súlyfüggvény
Laplace transzformáltja
![Page 85: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/85.jpg)
VÁLASZ EGYSÉGUGRÁS BEMENETRE
ε(t) v(t) 1/s V(s)
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Rendszer
válasza
Bemenő
jel
Átviteli
függvény
Időtartomány Frekvencia tartomány
𝑉 𝑠 =1
𝑠𝑌 𝑠
𝑉 𝑠 =1
𝑠𝑊 𝑠 → 𝑊 𝑠 = 𝑠 𝑉 𝑠
v t = න0
𝜏
𝑤 𝑡 𝑑𝑡 𝑣𝑎𝑔𝑦 w t =𝑑𝑣
𝑑𝑡
a súlyfüggvény az átmeneti függvény
deriváltja
az átmeneti függvény a súlyfüggvény idő
szerinti integrálja
𝑊 𝑠 = 𝑌(𝑠)
![Page 86: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/86.jpg)
PÉLDÁK
i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
Feszültség számítása
Feszültség számítása
![Page 87: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/87.jpg)
V I L L A M O S S Á G TA N I I I .3 . R É S Z
S O M O G Y I N É D R . M O L N Á R J U D I T
![Page 88: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/88.jpg)
TÖBBHULLÁMÚ MENNYISÉGEK
Mi van, ha periodikus a generátor U/I jele, de NEM szinuszos?
pl: négyszög; egy, vagy kétüteműen egyenirányított szinuszos jel, stb.
Lineáris terhelés Nem lineáris terhelés
![Page 89: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/89.jpg)
Determinisztikus jelek: matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összefüggésekkel
kezelhetőek.
Sztochasztikus jelek: matematikai módszerekkel csak részlegesen kezelhetőek. Statisztikai
jellemzőkkel vázolhatók.
A kváziperiodikus jel hasonlít a periodikus jelre, de csak bizonyos frekvencián van értelmezve.
Tranziens jelek: egyszeri, nem periodikus folyamatok.
Fourier transzformáció Laplace transzformáció
![Page 90: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/90.jpg)
FOURIER SORFEJTÉSI TÉTELE
• Periodikus függvény előállítható végtelen tagszámú szinuszosés koszinuszos függvény összegeként, amelyeknekkörfrekvenciái az alap-körfrekvencia (legkisebb körfrekvenciájútag körfrekvenciája) egész számú többszörösei.
• A periodikus jelet harmonikus komponenseire bontjuk.
f1: alapharmonikus frekvenciája1fnfn =
![Page 91: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/91.jpg)
SZINUSZOS JEL
)sin()( φtfπAtf += 2
ω
![Page 92: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/92.jpg)
ÖSSZETETT PERIODIKUS JEL
![Page 93: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/93.jpg)
KVÁZI PERIODIKUS JEL
![Page 94: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/94.jpg)
FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ
)sincos()( ∑∞
tωktωktf BAF kk
k ++==1
0
Nehezen ábrázolható (kétértékű lenne a függvény) → két
együttható lesz ugyanarra a frekvenciára → más leírásmód
lenne célszerű!
Egyszerűen megkapható a Fourier sor együttható sorozata.
Szinuszos-koszinuszos leírásmód:
![Page 95: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/95.jpg)
AZ EGYÜTTHATÓK SZÁMÍTÁSA
∫∫π2
00
ωωπ2
11)()(=)(= tdtfdttf
T
T
oF
∫∫π2
00
ωωωπ
1ω
2)(cos)(=cos)(= tdtktfdttktf
T
T
kA
∫∫π2
00
ωωωπ
1ω
2)(sin)(=sin)(= tdtktfdttktf
T
T
kB
Lineáris
középérték (DC
összetevő)
k = 1, alapharmonikus
k > 1, felharmonikus
![Page 96: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/96.jpg)
FOURIER TRANSZFORMÁCIÓAbszolút érték és fázis leírásmód:
Ck: amplitúdó → spektrum ρk: fázis
22BAC kkk
+=k
k
k A
Barctg=
Sin-os és cos-os tag összevonása egy cos-os
komponensbe.
)(cos)( ∑∞
ρCF kk
ktωktf ++=
=10
![Page 97: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/97.jpg)
FOURIER SOR NÉHÁNY TULAJDONSÁGAHa a periodikus f (t) függvény:
3.) A két félperiódus egymásnak tükörképe
f(t + T/2) = -f(t) (kizárólag a páratlan indexű együtthatók lehetnek zérustól különbözőek)
F0 = 0 A2n = 0 B2n = 0
2.) páros: f(-t) = f(t) (csak valós komponense lesz a jelnek)
Bk = 0 (páros függvény Fourier-sorában sin(kωt) nem szerepel)
1.) páratlan: f(-t) = -f(t) (csak képzetes komponense lesz a jelnek)
F0 = 0 Ak = 0 (páratlan függvény Fourier-sorában cos(kωt) nem szerepel)
)sincos()( ∑∞
tωktωktf BAF kk
k ++==1
0
![Page 98: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/98.jpg)
ISMERT JELEK FOURIER-SORA
![Page 99: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/99.jpg)
Négyszögjel (ptl) Fourier sora:
T=10 → 𝝎 =𝟐𝝅
𝑻=
𝟐𝝅
𝟏𝟎az alapharmonikus
Együtthatók számítása:
𝐵𝑘 = 2 ∗1
𝜋න0
𝜋
1 ∗ sin 𝑘𝜔𝑡 𝑑𝜔𝑡 =2
𝜋
−cos 𝑘𝜔𝑡
𝑘0
𝜋
=
2
𝑘𝜋[ − cos 𝑘𝜋 + cos(0 ] =
4
𝑘𝜋
1. Alapharmonikus
2. Alap- és az első felharmonikus
3. Alap- és az első két felharmonikus
4. Alap- és az első kilenc felharmonikus
5. Alap- és az első száz felharmonikus
6. Alap- és az első ezer felharmonikus
1.
3.
5.
2.
4.
6.
![Page 100: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/100.jpg)
HÉTKÖZNAPI PÉLDÁK FT ALKALMAZÁSÁRAHangfeldolgozás • equalizer: különböző frekvenciák amplitúdóinak változtatása
![Page 101: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/101.jpg)
HÉTKÖZNAPI PÉLDÁK FT ALKALMAZÁSÁRAKépfeldolgozás• Fourier-transzformáció segítségével frekvenciatérben végezhetünk képeken módosításokat.• Kiszűrhetjük, vagy eltüntethetjük az éleket pusztán azzal, hogy kiemeljük, vagy elnyomjuk a
magas frekvenciákat (felül- és aluláteresztő szűrők).
![Page 102: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/102.jpg)
HÉTKÖZNAPI PÉLDÁK FT ALKALMAZÁSÁRAMég a kiváló minőségű erősítők is torzítják a jeleket:
• Balra: 1 MHz frekvenciájú és 1 V amplitúdójú szinusz jel torzítatlannak tűnik• Jobbra: frekvenciaspektrumán viszont már egyértelműen láthatók az alapharmonikus
többszörösein megjelenő felharmonikusok. Az egyre csökkenő amplitúdójú felharmonikusok rendre a 2, 3 és 4 MHz-es frekvencián, az 1 MHz-es alapharmonikus frekvenciájának egész számú többszörösein jelennek meg!
![Page 103: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/103.jpg)
NEM PERIODIKUS JELNÉL MI VAN?
Egyszeri folyamatoknak tekinthetők
T→∞ azaz a frekvencia spektrum besűrűsödik
Fourier integrál alkalmas a jel leírására (minden frekvencián értelmezve van):
−
−= dtetfωF tωj)()(
![Page 104: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/104.jpg)
NEM SZINUSZOS PERIODIKUS ÁRAMÚ HÁLÓZATOK SZÁMÍTÁSATöbbhullámú feszültséggenerátor
• a periodikus jelet időben állandó és szinuszos, ill. koszinuszos jelek
összegére bontjuk fel
• szuperpozíció elv alapján: sorba kapcsolt generátorok, melyek az egyes
harmonikusoknak megfelelő szinuszos feszültséget és UDC-t szolgáltatják
egyenáram alapharmonikus felharmonikusok
Harmonikusokként rakjuk össze!!!
uk(kωt)u1(ωt)Uo
u(ωt)
i(ωt)
![Page 105: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/105.jpg)
Ellenállás
UU
II
R
UI
R
UI
R
UI
kkkk
oo
11
11 ==...==
UU
kII
Lk
UI
L
UI
kkkk
11
11
1
ωω==...=
Kapacitás (XC is változik a frekivel)
Induktivitás (XL az egyes harmonikusokra más és más)
UU
kII
CkUICUIkk
kk11
11 ωω ==...=
egyenáram alapharmonikus felharmonikusok
alapharmonikus felharmonikusok
alapharmonikus felharmonikusok
Egy periodikus feszültségjel hatására kialakult áram
felharmonikusát az induktivitás fojtja/simítja. Röviden:
növekvő frekvencia elnyomja/fojtja a harmonikus áramokat.
Növekvő frekvencia megnöveli/kiemeli a harmonikus áramokat.
Ohmos terhelés esetén az áram és a feszültség
felharmonikusainak aránya megegyezik.
⇒𝑈𝑘𝐼𝑘
=𝑈1𝐼1
![Page 106: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/106.jpg)
PERIODIKUS JEL EFFEKTÍV ÉRTÉKELegyen u(t) és i(t) egy periodikus feszültség, ill. áram Fourier sora:
A feszültség és áram effektív értéke a RMS alapján:
Harmonikusok effektív értékei
![Page 107: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/107.jpg)
TÖBBHULLÁMÚ FESZÜLTSÉGEK ÉS ÁRAMOK TELJESÍTMÉNYEIHatásos teljesítmény: az egyes harmonikusok hatásos
teljesítményeinek összege φ∑∑∞∞
11kk
kkoo
kko IUIUPPP cos+=+=
==
Hatásos teljesítményt csak
azonos rendszámú
(összetartozó) U és I hoz
létre!!!
![Page 108: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/108.jpg)
TÖBBHULLÁMÚ FESZÜLTSÉGEK ÉS ÁRAMOK TELJESÍTMÉNYEIMeddő teljesítmény: az egyes harmonikusok meddő
teljesítményeinek összege
Látszólagos teljesítmény: effektív értékek szorzata
Meddőteljesítményt csak
azonos rendszámú
(összetartozó) U és I hoz
létre!!!
Egyenáramú összetevő
meddő teljesítményt NEM
hoz létre!
Eltérés a szinuszos áramú
hálózatoktól:
![Page 109: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/109.jpg)
PÉLDA 1
Fogyasztó feszültségének és áramának időfüggvénye:
P, Q, S = ? → harmonikusokként kell számolni!
(fáziseltérések egyszerű leolvasása miatt egységesítés lehet
szükséges: csak sin/cos
![Page 110: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/110.jpg)
PÉLDA 1
Kapacitív
jelleg!
![Page 111: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/111.jpg)
PÉLDA 1
![Page 112: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/112.jpg)
PÉLDA 2
Eredőáram, hatásos teljesítmény = ?
Megoldás:
1. Reaktanciák számítása a különböző
körfrekvenciákra (rezgőkör van-e?).
2. Szuperpozíció tétel alkalmazása (3
fesz.gen soros kapcsolása).
3. Eredőáram számítása általánosított
Ohm törvénnyel (sajnos komplex lesz).
![Page 113: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/113.jpg)
PÉLDA 3
Megoldás:
1. Reaktanciák számítása a különböző körfrekvenciákra (rezgőkör van-e?).
2. Szuperpozíció tétel alkalmazása (3 fesz.gen soros kapcsolása).
3. Eredőáram számítása általánosított Ohm törvénnyel (sajnos komplex lesz).
Eredőáram, eredő látszólagos teljesítmény = ?
50sin(2𝜔𝑡 + 90°)
5sin(2𝜔𝑡 + 90°)
![Page 114: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/114.jpg)
PÉLDA 4
Megoldás:
1. Reaktanciák számítása a különböző körfrekvenciákra (rezgőkör van-e?). ( )
2. Szuperpozíció tétel alkalmazása (3 fesz.gen soros kapcsolása).
3. Eredőáram számítása általánosított Ohm törvénnyel (sajnos komplex lesz).
4. Áramosztó formula alkalmazása.
= ?
𝑎𝑙𝑎𝑝𝑓𝑟𝑒𝑘𝑖𝑛
![Page 115: VILLAMOSSÁGTAN III. 1. RÉSZgfmj/Villamosságtan III...•Hollós Edit -Vágó István: Villamosságtan •Demeter Károlyné: Villamosságtan II. •Fodor György: Elméleti elektrotechnika](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022070217/612160d0e3ca403ff964bee9/html5/thumbnails/115.jpg)
PÉLDA 5
Megoldás:
1. Reaktancia számítása 2ω-ra
2. Szuperpozíció tétel alkalmazása (2 fesz.gen soros kapcsolása + az egyenfeszültségű gen.).
3. Feszültségosztó formula alkalmazása.
? =
uC(t)=? és a kondenzátor feszültségének effektív értéke =?