corvinus matematika 2 példatár
DESCRIPTION
corvinus, matek 2, vizsgafeladatok, megoldás, végtelen sor, összeg, konvergens, mértani sor, divergens, Leibniz-sor, parciális törtekre bontás, összehasonlító kritérium, majoráns, minoráns, hányadoskritérium, gyökkritérium, faktoriális, hatvány, konvergenciasugár, integrálás, alapintegrál, parciális integrálás, helyettesítéses integrálás, improprius integrálás, határozott integrálás, Newton-Leibniz formula, corvinus, matek 2, vizsgafeladatok, megoldás, valószínűségszámítás, valszám, kocka, klasszikus képlet, pont, szakasz, intervallum valószínűsége, geometriai valószínűség, unió, metszet, komplementer halmaz valószínűsége, kombinatorika, permutáció, variáció, kombináció, ismétléses, ismétlés nélküli, faktoriális, binomiális tétel, számít a sorrend, nem számít a sorrend, corvinus, matek 2, vizsgafeladatok, megoldás, valszám, mintavétel, visszatevéses, visszatevés nélküli, Bernoulli, egyszerre húzunk, mintavétel, valószínűség, corvinus, matek 2, valószínűségszámítás, valszám, vizsgafeladatok, megoldás, feltételes valószínűség, metszet, teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, Corvinus, matek 2, matematika 2, valószínűségi változók, folytonos, diszkrét, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, derivált, integrál, határérték, valószínűség, corvinus, matek 2, vizsgafeladatok, megoldás, nevezetes eloszlások, diszkrét, folytonos, várható érték, szórás, kategórikus, binomiális eloszlás, Poisson eloszlás, hipergeometriai eloszlás, egyenletes eloszlás, normális eloszlás, exponenciális eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, standardizálás, sztenderdizálás, standard normális eloszlás, sztenderd normális eloszlás, corvinus, matek 2, valszám, vizsgafeladatok, ZH, megoldás, többdimenziós eloszlás, együttes eloszlás, táblázat, együttes eloszlásfüggvény, együttes sűrűségfüggvény, peremeloszlás, peremsűrűség, parciális integrálás, paraméter, függetlenség, kovariancia, korreláció, várható érték, szórás, corvinus, matek 2, valszám, valószínűségszámítás, vizsgafeladatok, megoldás, ZH, csebisev egyenlőtlenség, nagy számok törvénye, valószínűség, becslés, alsó, felsőTRANSCRIPT
1
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
Corvinus Matematika 2 példatár
2
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
1. Végtelen sorok (megoldások részletes magyarázattal: facebook.com/corvinusmatek)
1.1. Feladat
Adjuk meg az alábbi sor összegét!
1.2. Feladat
Adjuk meg az alábbi sor összegét!
1.3. Feladat
Adjuk meg az alábbi sor összegét!
1.4. Feladat
Adjuk meg az alábbi sor összegét!
1.5. Feladat
Adjuk meg az alábbi sor összegét!
3
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
1.6. Feladat
Konvergens-e az alábbi sor?
1.7. Feladat
Konvergens-e az alábbi sor?
1.8. Feladat
Konvergens-e az alábbi sor?
1.9. Feladat
Konvergens-e az alábbi sor?
1.10. Feladat
Konvergens-e az alábbi sor?
4
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
2. Integrálás (megoldások részletes magyarázattal: facebook.com/corvinusmatek)
2.1. Feladat
2.2. Feladat
2.3. Feladat
2.4. Feladat
2.5. Feladat
2.6. Feladat
5
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
2.7. Feladat
2.8. Feladat
2.9. Feladat
2.10. Feladat
2.11. Feladat
2.12. Feladat
2.13. Feladat
6
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
2.14. Feladat
2.15. Feladat
2.16. Feladat
2.17. Feladat
2.18. Feladat
2.19. Feladat
7
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
3. A valószínűségszámítás alapfogalmai
3.1. Feladat
Egy kockát kétszer egymás után feldobunk. Mennyi annak valószínűsége, hogy a dobott
számok összege 7?
3.2. Feladat
A [0;1] intervallumon véletlenszerűen felveszünk egy értéket. Határozzuk meg a következő
események valószínűségét!
A: A felvett szám kisebb, mint ½.
B: A felvett szám legfeljebb ½.
C: A felvett szám pontosan ½.
3.3. Feladat
Egy 32 lapos kártyából kiveszünk egyszerre négy lapot. Tekintsük az alábbi eseményeket:
A: A kihúzott lapok közt legfeljebb három ász van.
B: A kihúzott lapok közt mind a 4 féle szín előfordul.
Határozzuk meg az alábbi valószínűséget!
8
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
4. Kombinatorika
4.1. Feladat
Egy 25 fős osztályban a tanár véletlenszerűen oszt ki 5 jegyet. Határozzuk meg, hányféleképp
oszthatók ki a jegyek az alábbi esetekben!
a) A tanár 5 különböző jegyet oszt ki úgy, hogy egy tanuló csak egy jegyet kaphat.
b) A tanár 5 különböző jegyet oszt ki úgy, hogy egy tanuló akár több jegyet is kaphat
c) A tanár öt egyforma jegyet oszt ki úgy, hogy egy tanuló csak egy jegyet kaphat.
d) A tanár öt egyforma jegyet oszt ki úgy, hogy egy tanuló több jegyet is kaphat.
4.2. Feladat
Az 1,2,3,4,5 számjegyek felhasználásával felírunk egy négyjegyű számot. Hányféle szám
írható fel az alábbi esetekben?
a) A szám négy különböző jegyből áll.
b) A négyjegyű számot három különböző szám alkotja.
c) A négyjegyű szám két különböző számjegyből áll.
5. Mintavétel
5.1. Feladat
Egy dobozban 100 termék van, melyek közül 10 hibás. Véletlenszerűen kiveszünk 5 terméket
a dobozból. Az alábbi mintavételi módok esetén mennyi annak valószínűsége, hogy a kivett 5
termék közül 3 hibás?
A: A termékeket egyszerre vesszük ki.
B: Egymás után visszatevés nélkül húzunk.
C: Egymás után visszatevéssel húzunk.
9
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
5.2. Feladat
Egy dobozban 100 termék található, melyek közül 10 darab hibás. Véletlenszerűen húzunk a
dobozból 5 terméket. Mennyi annak valószínűsége, hogy az első 3 termék hibás, de a többi
nem az alábbi mintavételi módok esetén?
A: Egyszerre húzzuk ki az öt terméket.
B: Egymás után visszatevés nélkül húzunk.
C: Egymás után visszatevéssel húzzuk ki a termékeket.
5.3. Feladat
Egy dobozban 100 termék van, melyek közül 10 hibás. Kiveszünk 5 darab terméket egyszerre
és megszámoljuk, hogy hány termék hibás a kivett termékek közt, majd a kivett termékeket
vissza tesszük. Ezt követően ezt a kísérletet még háromszor ismételjük. Mennyi annak
valószínűsége, hogy pontosan egyszer fordult elő az, hogy a kivett termékek közt több volt
hibás, mint a jó termék?
6. Feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétele, Bayes tétel
6.1. Feladat
Egy dobozban 8 új és 2 használt teniszlabda van. Az 1-es játékos véletlenszerűen húz a
dobozból 2 labdát. Játszik velük, majd visszateszi a dobozba. A 2-es játékos ezt követően
véletlenszerűen kivesz egy labdát dobozból.
a) Mennyi annak valószínűsége, hogy a 2-es játékos új labdát húz?
b) A 2-es játékos használt labdát húzott. Mennyi annak valószínűsége, hogy az 1-es játékos 2
használt labdát vett ki a dobozból?
10
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
7. Valószínűségi változók
7.1. Feladat
Egy olyan fej vagy írás játékban veszünk részt, melyben ha egy érme feldobásakor fej adódik
10 Ft-ot nyerünk, írás esetén pedig 5 Ft-ot vesztünk. Jelölje X a játékból származó
nyereményünket, mint valószínűségi változót. Adjuk meg az X eloszlásfüggvényét!
7.2. Feladat
Adjuk meg az alábbi sűrűségfüggvényhez tartozó eloszlásfüggvényt!
7.3. Feladat
a) A megadott sűrűségfüggvény esetén határozzuk meg az „a” paraméter értékét!
b)
8. Valószínűségi változók várható értéke, szórása
8.1. Feladat
Egy fej-vagy írás játékban a játékos 10 Ft-ot nyer, ha fej adódik és 5 Ft-ot veszít, ha írás lesz
az eredmény. Számítsuk ki a játék várható értékét és szórását!
11
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
8.2. Feladat
Határozzuk meg az alábbi sűrűségfüggvényhez tartozó valószínűségi változó várható értékét
és szórását!
9. Nevezetes valószínűségi eloszlások
9.1 Feladat
Az X normális eloszlású valószínűségi változó várható értéke 400, szórása 5. Mennyi annak
valószínűsége, hogy az X nagyobb, mint 394 és kisebb, mint 403?
9.2. Feladat
Határozzuk meg az alábbi valószínűséget a megadott feltételek alapján!
a) X Poisson eloszlású 0,09 várható értékkel.
b) X exponenciális eloszlású 1/λ várható értékkel.
c) X egyenletes eloszlású a [-1,1] intervallumon.
9.3. Feladat
Bizonyos fajta izzók élettartama exponenciális eloszlású 2 év várható értékkel.
Véletlenszerűen vásárolunk 10 darab izzót. Mennyi annak valószínűsége egy legalább 8 izzó
élettartama nagyobb, mint 8 év?
12
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
10. Kétdimenziós eloszlások (kovariancia, korreláció, függetlenség)
10.1. Feladat
Egy kockát kétszer feldobunk. X legyen a dobott hatosok, míg Y legyen a dobott egyesek
száma.
a) Adjuk meg az X és az Y együttes eloszlását jellemző táblázatot!
b) Adjuk meg az alábbi valószínűségeket az a) pontban meghatározott együttes eloszlás
alapján!
10.2. Feladat
Adjuk meg az alábbi sűrűségfüggvény alapján az együttes eloszlásfüggvényt, és az „A”
paraméter értékét!
10.3. Feladat
Az alábbi valószínűségeloszlás alapján állapítsuk meg, hogy független-e az X és az Y,
továbbá számítsuk a két változó kovarianciáját és korrelációját!
10.4. Feladat
Az alábbi eloszlásfüggvény alapján állapítsuk meg, hogy független-e az X és az Y
valószínűségi változó!
13
MATEMATIKA, STATISZTIKA, MSC FELVÉTELI, MIKROÖKONÓMIA, VÁLLALATI PÉNZÜGYEK,
OPERÁCIÓKUTATÁS, ÜZLETI KÖZGAZDASÁGTAN ANGOL (ÁLTALÁNOS ÉS GAZDASÁGI)
Egyéni és kiscsoportos (2-4fő) vizsgafelkészítés (MSc felvételire is) már 500 Ft/óra/főtől
[email protected] facebook.com/corvinusmatek corvinusmatek.blogspot.hu
11. Csebisev egyenlőtlenség és a nagy számok törvénye
11.1. Feladat
Legyen X ismeretlen eloszlású valószínűségi változó 9 várható értékkel és 3 szórással.
Adjunk becslést az alábbi valószínűségekre!
11.2. Feladat
Legalább 10 százalékpontos pontosságú becslést szeretnénk adni egy közvéleménykutatás
során arra vonatkozóan, hogy a megkérdezettek hány százaléka ért egyet egy adott kérdéssel.
Legalább hány embert kell megkérdezni ahhoz, hogy a mintából kapott arány 90 %-os
valószínűséggel megfeleljen az előírt pontosságnak?
11.3. Feladat
Hányszor kell egy kockát feldobni ahhoz, hogy a mintából kapott bekövetkezési arány a hatos
dobásának valószínűségét 10 százalékpontnál kisebb hibával becsülje legalább 80 %-os
valószínűséggel?