120x84
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120
Problema: Caja de cartón, material 120 x 84
84
El volumen máximo primero
se obtuvo haciendo recortes
de 15 cm por lado teniendo
un volumen de 72900
Para obtener la ecuación tomaremos
equis como el tamaño del recorte por lo
que el área es A= (120-2x) (84-2x) (x)
A=-4x3-408x2+10080
x
x
x x
120-2x 84-2x
X
Recorte Largo Ancho Altura Volumen
x 120-2x 84-2x x (120-2x)(84-2x)
3 114 78 3 26676
6 108 72 6 46656
9 102 66 9 60588
12 94 60 12 67680
15 90 54 15 72900
18 84 48 18 72576
21 78 42 21 68796
24 72 36 24 62208
27 66 30 27 53460
30 60 24 30 43200
La curva corta en x=0, x=1800, porque al sumar el valor del ancho, llegara a
un momento que se vuelva cero el valor del máximo sale exacto.
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Vo
lum
en
Recorte
Volumen Maximox=16.2236
Y= 51.776388
y=-4x3-408x2-10080
y=-4x3-408x2-10080x
y=-4x3-408x2-10080x
dy dx
=-12x2-816x-10080
-12x2-816x-10080=0
X=16.2236 Máximo
La caja resultante tiene volumen cero si se le hacen
recortes de x=o, x= 60
El largo de la caja es: 87.55287cm el ancho es: 51.5528cm altura es: 16.2236cm con
estas dimensiones se obtiene el máximo volumen el cual es: 73226.71097cm2