120

Problema: Caja de cartón, material 120 x 84

84

El volumen máximo primero

se obtuvo haciendo recortes

de 15 cm por lado teniendo

un volumen de 72900

Para obtener la ecuación tomaremos

equis como el tamaño del recorte por lo

que el área es A= (120-2x) (84-2x) (x)

A=-4x3-408x2+10080

x

x

x x

120-2x 84-2x

X

Recorte Largo Ancho Altura Volumen

x 120-2x 84-2x x (120-2x)(84-2x)

3 114 78 3 26676

6 108 72 6 46656

9 102 66 9 60588

12 94 60 12 67680

15 90 54 15 72900

18 84 48 18 72576

21 78 42 21 68796

24 72 36 24 62208

27 66 30 27 53460

30 60 24 30 43200

La curva corta en x=0, x=1800, porque al sumar el valor del ancho, llegara a

un momento que se vuelva cero el valor del máximo sale exacto.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Vo

lum

en

Recorte

Volumen Maximox=16.2236

Y= 51.776388

y=-4x3-408x2-10080

y=-4x3-408x2-10080x

y=-4x3-408x2-10080x

dy dx

=-12x2-816x-10080

-12x2-816x-10080=0

X=16.2236 Máximo

La caja resultante tiene volumen cero si se le hacen

recortes de x=o, x= 60

El largo de la caja es: 87.55287cm el ancho es: 51.5528cm altura es: 16.2236cm con

estas dimensiones se obtiene el máximo volumen el cual es: 73226.71097cm2