1. Oscilaciones Libres y Amortiguadas

1.1 Objetivos

1.1.1 General

Determinar las características cinemáticas y dinámicas de un movimiento armónico

1.1.2 Específicos

Realizar las relaciones necesarias entre las expresiones teóricasDeterminar la validez de las expresiones teóricas en un sistema masa-resorteAnalizar el sistema masa resorte en al menos dos etapas de la amortiguación

1.2 Referentes Conceptuales y Marco Teórico

Ley de Hooke. Establece que la fuerza elástica es directamente proporcional a la distancia en la quese deforma el sistema. Para un sistema resorte se describe como:

~F =−k~y (1.1)

Donde:~F : Es la fuerza elásticak : Constante del resorte, como: k = 9,5N/m.~y : Elongación, distancia que se deforma el resorte.

De acuerdo a la segunda Ley de Newton 1.1 adopta una forma diferencial de la cual se puede definirla velocidad angular:

ω =

√k

metro(1.2)

2 Capítulo 1. Oscilaciones Libres y Amortiguadas

Y a su vez se logra obtener la frecuencia e incluso el periodo del movimiento:

f =1

2π

√k

metro(1.3)

Una forma de generalizar un sistema masa resorte es que pueda ser descrito por la ecuación endiferencias que nos permite hallar la velocidad angular, así se define como un movimiento armónicosimple descrito por la ecuación 1.4

y(t) = ymCos(ωt +φ) (1.4)

Donde:ym : Deflexión máxima o amplitud máxima.φ : Condiciones iniciales de oscilación.ω : Velocidad angular de oscilación.

¿Qué es una oscilación mecánica?. Es un movimiento mecánico sobre un área limitada alrededorde una posición de equilibrio. Al repetir periódicamente una oscilación se produce un movimientooscilatorio, causado por una fuerza directiva.

Oscilaciones Amortiguadas. La energía en el movimiento oscilatorio disminuye, por perdidas gene-rales. Apareciendo un coeficiente de amortiguamiento, el cual es fundamental para reconocer el tipode movimiento: Amortiguación subcrítica, críticamente amortiguado, amortiguación supercrítica.

y(t) = yme−b

2m tCos(ωt +φ) (1.5)

Donde:ym : Deflexión máxima o amplitud máxima. Depende condiciones inicialesφ : Condiciones iniciales de oscilación.b :Coeficiente que mide el amortiguamiento debido a la viscosidad

Una amortiguación subcrítica no solo modifica la amplitud, también la frecuencia angular devibración. Obteniendo:

ω =

√km− (

b2m

)2 (1.6)

Oscilaciones Forzadas. En este apartado se explica la excitación de oscilaciones por una fuerzaexterna. La pérdida de energía en un movimiento oscilatorio es inminente, luego de un tiempo lasoscilaciones desaparecen por completo, es por eso que a la fuerza directiva y de amortiguación, seanexa la fuerza de excitación periódica, así se mantendrán las oscilaciones sobre el sistema.

1.3 Actividades Previas al LaboratorioUse sus apuntes de clase, lecturas adicionales, referencias bibliográficas propuestas en esta guíay/o adicionales, para contestar en forma adecuada las situaciones relacionadas con el MovimientoOscilatorio:

1.4 Materiales 3

1. Describa la ecuación diferencial de la cual se obtiene la velocidad angular, ver ecuación 1.2,cuáles con las propiedades matemáticas y cuáles son sus implicaciones.

2. La relación entre la masa de un cuerpo que vibra sujeto a un resorte vertical es de la formam = aT b. Según la teoría ¿Qué valor debe corresponder al coeficiente a y a la potencia b?

3. Cómo se describe la amplitud resultante para las Oscilaciones forzadas4. El periodo de un sistema masa resorte, ¿depende de la amplitud del sistema masa-resorte?

1.4 MaterialesPara la práctica de laboratorio se necesitan los siguientes elementos:

1. Navegador en preferencia Opera o FireFox2. Complementos de Java (JER) y Adobe Flash instalados.3. Encender su computador y acceda al siguiente link: http://remote-lab.fyzika.net/

experiment/05/experiment-5-teorie.php?lng=en

1.5 Procedimiento: Análisis Cuantitativo y Cualitativo1.5.1 Oscilación

1. Asegúrese de realizar este laboratorio en un horario que le permita tener buena iluminacióndel laboratorio remoto desde la cámara web. (La diferencia horaria es de alrededor de 7 horas)

2. Al ingresar al link en la parte superior bajo el logo se puede realizar el cambio de idioma entreel Checo y el Inglés, ver la figura 1.1, de igual forma se puede llevar el link a un traductor degoogle para obtener la herramienta en una traducción al español, esta última opción no es muyrecomendable por fallos de traducción en el lenguaje técnico

Figura 1.1: Elección de Idioma

3. El apartado del laboratorio cuenta con varios items e incluso un marco teórico el cual refuerzala teoría del tema a tratar en ese experimento. Elegimos la pestaña: “Remote Experiment”,ver figura 1.2

Figura 1.2: Acceso a laboratorio

4. Si el laboratorio está disponible aparecerá un botón de “GO”, en un color verde. De allí sedebe cumplir con el captcha y aceptar términos y condiciones para ingresar como usuario no

4 Capítulo 1. Oscilaciones Libres y Amortiguadas

registrado, ver figura 1.3. Si se requiere prioridad para realizar este tipo de laboratorios sedebe hacer un registro y posteriormente una reservación del experimento a realizar.

Figura 1.3: Requisitos de acceso

5. Una vez se ingrese al laboratorio se obtiene la siguiente plataforma, ver figura 1.4

Figura 1.4: Plataforma del Laboratorio Remoto

En la plataforma se encontrará una sección para la cámara Web que nos permite monitorear ellaboratorio que actualmente se encuentra en República Checa, en tiempo real; Una ventanapara iniciar la grabación de los datos que registran los sensores sobre el montaje; Un panel deherramientas que permite iniciar o detener el experimento y a su vez variar la frecuencia deoscilación; Una cuarta ventana es de gráficos donde se visualizan los datos obtenidos, en rojouna señal eléctrica respecto al tiempo, en azul una desviación respecto al tiempo. Finalmente,una ventana de selección y exportación de datos, con dos opciones: HTML o .CVS.

1.6 Referencias 5

1.5.2 Oscilación Libre6. Elegir una frecuencia en la cual se pueda notar una desviación desde la cámara web o desde el

gráfico.7. Oprimir en: Stop8. Esperar hasta que la frecuencia de oscilación se estabilice. Al oprimir detener, registrará

los datos en cero, lo que nos permite tener una oscilación libre sobre una excitación dadapreviamente.

9. Obtener máximo 5 segundos de registro sobre la variación temporal de alargamiento (Desvia-ción)

10. De acuerdo a los valores obtenidos al descargar los datos grabados del laboratorio realizarpruebas matemáticas. Relacionando las ecuaciones principales para describir un MovimientoArmónico Simple como la Ley de Hooke, ecuación 1.1 y el M.A.S 1.4

11. Aplicando la teoría determinar la frecuencia de oscilación libre para el sistema, teniendo encuenta la constante de elasticidad del resorte como k = 9,5N/m.

1.5.3 Oscilación Amortiguada12. Elegir una frecuencia en la cual se pueda notar una desviación desde la cámara web o desde el

gráfico.13. Oprimir en: Stop14. Registrar los datos de desviación (Desde la opción de Grabar) inmediatamente se apaga el

generador de fuerza motriz.15. Este registro se debe realizar por un intervalo de tiempo más largo, en el cual se logre registrar

la caída del máximo inicial en al menos un porcentaje significativo.16. Descargar los datos registrados17. Comparar el gráfico de los datos descargado a lo esperado.18. Usando el modelo matemático de la ecuación 1.5, restar el valor de la disminución gradual en

la amplitud19. De acuerdo a esto se puede demostrar la dependencia exponencial de la amortiguación y a su

vez determinar el valor del coeficiente de amortiguación para el experimento elaborado.20. Para retirarse del experimento, dar click sobre el botón rojo: “Stop and leave the experiment”,

se encuentra bajo la ventana de selección y exportación de datos.21. de acuerdo a lo observado, ¿es consistente el comportamiento del resorte con respecto a la ley

de Hooke?22. Cuál es la relación entre el periodo y la amplitud de oscilación.23. ¿Cuál es la principal característica en la oscilación amortiguada subcrítica?24. De qué forma podría alterar la respuesta del sistema si se cambia el medio en el cual se

encuentra oscilando.

1.6 Referencias1. Gutiérrez, Carlos (2005). «1». Introducción a la Metodología Experimental (1 edición). Edito-

rial Limusa. p. 15. ISBN 968-18-5500-0.2. Tipler, P.A. Física Vol 1. Ed Reverté, México, (1985)3. Sears, F.- Zemansky, M.Física Universitaria I. Ed Pearson, México (1999)4. Serway, R. Física I para ciencias e ingeniería. Ed Thomson, México (2005)