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OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS

RESUMEN

En la prctica de laboratorio, se realiz de manera experimental una serie de procedimientos donde utilizamos nuestra fuerza en dos placas acrlicas, para lograr el objetivo de la prctica, que era obtener oscilaciones amortiguadas, se recogieron datos, y en base a estos se encontr una muestra de dichas oscilaciones, con el fin, de hallar frecuencia, amplitud, parmetro de amortiguacin, periodo, etc.

PALABRAS CLAVE: Oscilaciones Amortiguadas, parmetro de amortiguamiento, amplitud, sistema amortiguado.

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1INTRODUCCIN

En el siguiente informe se estudiaran las caractersticas y la estructura de un sistema de oscilaciones en movimiento; para demostrar, que la amplitud de un cuerpo vibrante tal como un resorte o un pndulo, decrece gradualmente hasta que se detiene.

Dentro de los objetivos que se tienen encontramos:

Estudiar el comportamiento de un movimiento amortiguado. Determinar el coeficiente de friccin de un sistema amortiguado Analizar los parmetros que afectan el tiempo caracterstico de un sistema amortiguado.

MARCO TERICO

Hasta este momento hemos supuesto que no actan fuerzas de friccin sobre el oscilador. Si esta hiptesis se mantuviese estrictamente, un pndulo o una masa unida a un resorte oscilaran de manera indefinida. Lo que sucede en realidad es que la amplitud de la oscilacin disminuye en forma gradual hasta cero como resultado de la friccin.1

La disminucin de la amplitud se denomina amortiguacin y los movimientos que realiza se llaman OSCILACIONES AMORTIGUADAS.

Caractersticas esenciales de las oscilaciones amortiguadas:

La amplitud de la oscilacin disminuye con el tiempo. La energa del oscilador tambin disminuye, debido al trabajo de la fuerza de rozamiento opuesta a la velocidad.

Representacin de una oscilacin amortiguada

Figura 1. Oscilacin amortiguada

MONTAJE EXPERIMENTAL

Figura 2.Montaje experimental para el Sist. Amortiguado.

Materiales utilizados durante la prctica

Sensor de Movimiento PASCO Interfaz Xplorer GLX Soporte Universal 2 Placas acrlicas rectangulares Balanza Digital

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Pesamos las placas acrlicas, posteriormente, se realiz el montaje de la figura 2.

2. Con ayuda de la interfaz Xplorer GLX, y el sensor de movimiento realizamos la toma de datos. Se utiliz el modo grfico, de tal manera que el eje y correspondiera a posicin y el eje x a tiempo.

3. Dimos un impulso al centro de la placa para que oscilar libremente y as quedaran registrados los datos en la interfaz.

4. Este procedimiento se repite de igual manera para la segunda placa con masa diferente.

5. Exportamos los datos de la interfaz GLX a una memoria USB. ANLISIS Y RESULTADOS

PREGUNTAS ORIENTADORAS

1. Para un sistema masa-resorte, Cul es la ecuacin de movimiento del sistema con friccin? Cul es su frecuencia de oscilacin?

Partiendo de la segunda ley de newton en la forma F = maObtenemos: O sea: (1)

Una solucin a esta ecuacin es: (2)

Dnde: (3)

Esta solucin es vlida para constantes b de amortiguamiento que sean lo suficientemente pequeas de modo que la cantidad en el radical de la ecuacin 3 sea positiva.La friccin retarda al movimiento. Como cabe esperar. Si no hubiese friccin presente, b sera igual a cero y sera igual a , que es la frecuencia angular de un movimiento no amortiguado.En segundo lugar, la amplitud del movimiento, representada en la ecuacin 2 por el factor disminuye exponencialmente hasta cero.2

2. Cmo es el comportamiento de la posicin del cuerpo en funcin del tiempo? Realice una grfica.

El comportamiento de un cuerpo que se encuentra en una posicin y en funcin de un tiempo x describe un movimiento oscilatorio donde la amplitud disminuye exponencialmente. Tambin podemos decir que en el movimiento armnico amortiguado la energa se disipa gradualmente debido a la friccin y cae a cero con el tiempo.

3. Qu condicin se debe establecer en el coeficiente de amortiguamiento para definir los casos de amortiguamiento: critico, sub-amortiguado y sobre-amortiguado?

Para las oscilaciones amortiguadas se presentan los siguientes casos:

Sistema Sub amortiguado

Sistema crticamente amortiguado. (Para este sistema no hay W.

Sistema sobre amortiguado.3

DISCUSIN DE RESULTADOS

1. Con los datos tomados por la interfaz Xplorer GLX de la primera placa acrlica, realice para cada intento una grfica de posicin (x) en funcin del tiempo (t). Describa el comportamiento del sistema. Halle la frecuencia de oscilacin para cada una de ellas; si son similares, Qu puede decir acerca de la frecuencia de oscilacin del sistema?, puede sacar un promedio de ellas?, Depende el periodo de oscilacin del empujn inicial?

Para cada una de las grficas que se obtuvieron en la prctica podemos afirmar que todas presentan el mismo movimiento, una onda envolvente, cabe aclarar que aunque todas sean ondas de este tipo, cada una presenta caractersticas diferentes, para corroborar esto, de manera visual tomamos el periodo de la primera grfica y as hallamos su frecuencia. Creemos que no es necesario realizar tablas para cada grfica, pues aunque la frecuencia sea diferente, en todas vamos a concluir lo mismo.

Masa de la placa 1. 0.075 kg

T=1.10 sf=0.90 Hz

T=2.10 sf=0.47 Hz

T=3.10 sf=0.32 Hz

T=4.10 sf=0.24 Hz

T=5.10 sf=0.19 Hz

T=6.00 sf=0.16 Hz

T=7.00 sf=0.14 Hz

T=8.00 sf=0.125 Hz

T=8.90 sf=0.112 Hz

T=9.90 sf=0.101 Hz

Tabla de valores tomados de la grfica 1.

En esta tabla podemos ver que la frecuencia disminuye cuando el periodo es mayor, tambin mediante estos valores podemos sacar la media muestral. El promedio de la frecuencia es:0.2766 Hz

Por otra parte decimos que el periodo de oscilacin claramente depende de la fuerza que le aplicamos a la placa, reflejando la onda envolvente.

CONCLUSIONES

Las oscilaciones amortiguadas tienen lugar cuando acta una fuerza disipativa y se concluye que la amplitud de la oscilacin decrece exponencialmente, adems de variar la frecuencia de oscilacin, todo esto lo notamos con tan solo ver las grficas.

Concluimos que en toda oscilacin amortiguada existe un coeficiente de amortiguamiento, y que este tiene unas limitaciones, como se mencionaban anteriormente.

Podemos ver a travs de su representacin grfica cmo la amplitud disminuye el tiempo. Esto es una evidencia experimental de la accin de las fuerzas de friccin sobre el movimiento oscilatorio .Si stas no actuaran (en vaco) el resorte oscilara indefinidamente, y con una amplitud constante.

Para un movimiento oscilatorio amortiguado por una fuerza de roce constante, la descripcin del decaimiento de sus amplitudes podemos verla como una funcin lineal del tiempo. De esta manera se pudo dar una descripcin adecuada del sistema.4

Tras realizar el experimento, logramos demostrar que la frecuencia del oscilador sometido a una fuerza exterior (roce, gravedad, etc.) disminuye, como cabe esperar, ya que las fuerzas se oponen al movimiento.

Para concluir nuestra practica de laboratorio, podemos quedar satisfechas pues se aclararon conceptos fundamentales, en el marco de las oscilaciones.

6 REFERENCIAS

[1] Resnick. R. and Halliday. D. Fsica Vol. 1, cuarta edicin. Pg. 368[2]Resnick. R. and Halliday. D. Fsica Vol. 1, cuarta edicin. Pg. 369 [3]http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm[4]http://es.slideshare.net/jorgeandresroca/laboratorio-numero-1-fisica-iii-final-16726791

Tabla 1.

Grfica 1.

Tabla 2.

Grfica 2.

Tabla 3.

Grfica 3.

Tabla 6.

Grfica 6.

Tabla 4.

Grfica 4.

Tabla 5.

Grfica 5.