1 - dinamika stisljivog fluida - brzina zvuka - machov broj - podrucja strujanja prema ma broju

7/27/2019 1 - Dinamika Stisljivog Fluida - Brzina Zvuka - Machov Broj - Podrucja Strujanja Prema Ma Broju

http://slidepdf.com/reader/full/1-dinamika-stisljivog-fluida-brzina-zvuka-machov-broj-podrucja-strujanja 1/17

Dinamika stišljivog fluida



Brzina zvuka

• Neka se promatra zvučni val koji se širi kroz plinbrzinom a kao što je prikazano na Slici 1.a.

a) zvučni val se kreće kroz mirujući zrak; b) mirujući zvučni val u strujizraka



• Zvučni val se kreće kroz mirujući plin čije sukarakteristike temperatura T , pritisak p i gustina . Izazvučnog vala, karakteristike plina se razlikuju zabeskonačno male razlike: temperatura T + dT , pritisak p+d p i gustina + d . Prema načelu relativnosti kretanja,može se zamisliti da zvučni val miruje, a da se krećezrak oko njega (Slika 1.b). Takvu sliku kretanja vidio bipromatrač koji bi se kretao zajedno sa zvučnim valom.Prema njemu bi dolazio zrak relativnom brzinom a, a izanjega bi odlazio zrak relativnom brzinom a + da. Razlikabrzine da posljedica je razlike u pritisku d p ispred i iza

zvučnog vala.



• Strujanje kroz zvučni val prema Slici 1. može sesmatrati jednodimenzionalnim. Ono je i

adijabatsko, jer ne postoji nikakav mehanizamprijenosa topline prema valu ili od njega.

• Gradijenti promjene veličina stanja i brzine (dT ,d p, d r i da) su beskonačno mali. Zbog toga suuticaji disipativnih pojava (viskoznost,provođenje topline) zanemarivi.

• Sve navedeno pokazuje da je strujanje krozzvučni val i adijabatsko i reverzibilno, odnosnostrujanje je izentropsko. Na jednodimenzionalno

i izentropsko strujanje mogu se primjeniti jednačina kontinuiteta i jednačina održanjakoličine kretanja.



• Iz jednačine kontinuiteta

Proizvod dviju beskonačno malih vrijednosti može se

zanemariti u odnosu na ostale vrijednosti, pa se dobija



Primjenom jednačine održanja količine kretanja prema

Slici 1.b dobija se:

ili



Nadalje se dobija

Kao što je prije rečeno, strujanje kroz zvučni val jeizentropsko, tako da je promjena pritiska s obzirom na

gustinu d p/d izentropska promjena, pa se može

napisati

osnovni izraz za brzinu zvuka u

plinu



• Ako se radi o kalorično idealnom plinu (idealan plin

za koji su c v i c p konstante naziva se kalorično

idealan plin), jednačina izentropskog strujanja možese napisati u obliku:

ili

Derivirajući pritisak po gustini dobija se



• pa je izraz za brzinu zvuka u kalorično idealnomplinu

Ona jasno pokazuje da je brzina zvuka u kalorično

idealnom plinu zavisna jedino o temperaturi plina.



Za neki plin, specifične topline c v i c p su povezane kroz

jednakost:

Ako se gornja jednakost podijeli s c p, dobija se:

Omjer specifičnih toplina , pa je



Analogno, dijeljenjem jednakosti sa c v , dobija se:

Pokazalo se da Machov broj može biti pogodan kriterij za

određivanje stišlijivost strujanja.

Machov broj se definiše kao odnos lokalne brzine

strujanja v i lokalne brzine zvuka a:



Područja strujanja prema Machovom broju

• Ako je M a

lokalni Machov broj u proizvoljnoj tački u

strujnom polju, tada je prema definiciji strujanje u toj

tački:

• podzvučno (subsonic) za M a < 1

• zvučno (sonic) za M a = 1

• nadzvučno (supersonic) za M a > 1



Detaljnija podjela dana je na slici



Podzvučno strujanje. Strujano polje definira se kaopodzvučno ukoliko je Machov broj u svakoj tački manji od 1(Ma < 1). Podzvučna strujanja imaju glatke strujnice, bezskokovitih promjena u nagibu (Slika a). Budući da je brzina

strujanja u svakoj tački manja od brzine zvuka, poremećaji ustruji (npr. skretanje struje ispred prednjeg brida ili izaizlaznog brida, koji se šire brzinom zvuka) šire se u svimsmijerovima i utiču na cijelo strujno polje. Machov brojslobodne struje zraka Ma manji od 1, ne mora značiti ipotpuno podzvučno strujanje preko cijelog aeroprofila. Pri

prolasku preko aeroprofila, brzina strujanja se povećava iznadbrzine slobodne struje, i ako je Ma dovoljno blizu 1, lokalniMachov broj može narasti iznad 1 u određenim područjimastruje. Općenito se uzima da Ma<0,8 osigurava podzvučnostrujanje preko tankih, zaobljenih tijela. Za debela, tupa tijelaMa mora biti još manji da bi se osiguralo potpuno podzvučno

strujanje. Nestlačivo strujanje može se prikazati kao specijalnigranični slučaj podzvučnog strujanja kada Machov broj teži 0.



• Krozzvučno strujanje. Ukoliko je Ma blizu 1, strujanjemože lokalno postati nadzvučno (Ma > 1), kao što se vidina Slici b. Na gornjoj i donjoj površini aeroprofila

pojavljuju se "džepovi" s nadzvučnim strujanjem, kojiprestaju kroz slabe udarne valove iza kojih strujanje opetpostaje podzvučno. Ako se Ma poveća malo iznad 1,nastaje zaobljeni normalni udarni val ispred aeroprofila;iza udarnog vala strujanje je lokalno podzvučno (Ma <1), kao što je prikazano na Slici c. Ovo podzvučnostrujanje potom ekspandira do niskih nadzvučnihvrijednosti preko aeroprofila. Na izlaznom bridu profilanastaju slabi udarni valovi, najčešće u obliku "ribljegrepa". Strujna polja na Slikama b i c karakterizirajumiješana podzvučno-nadzvučna područja pa treba uzeti

u obzir fizikalno ponašanje obadvije vrste strujanja.Ponovno se, općenito, može uzeti da se za tanka, vitkatijela krozzvučno strujanje događa pri Machovimbrojevima slobodne struje u rasponu 0,8 < Ma< 1,2.



Nadzvučno strujanje. Strujno polje je nadzvučno ukoliko je Machov broj usvakoj tački veći od 1. Nadzvučna strujanja često su karakteriziranapojavom udarnih valova kroz koje se svojstva strujanja i strujnica mijanjajuskokovito, diskontinuirano (nasuprot glatkim, kontinuiranim promjenama upodzvučnom strujanju). To je prikazano na Slici d za nadzvučno strujanjepreko oštrokutnog profila; strujanje ostaje nadzvučno iza kosog udarnogvala koji nastaje na prednjem bridu profila.

Prikazani su i ekspanzijski valovi koji se često pojavljuju u nadzvučnomstrujanju. I ovdje je uvjet Ma > 1,2 isto kvalitativnog karaktera. Ako se, naprimjer, prema Slici d, ugao profila dovoljno poveća, kosi udarni val će seodvojiti od prednjeg brida profila, i oblikovat će se jaki zaobljeni normalniudarni val ispred profila, te područje podzvučnog strujanja iza udarnog vala.Dakle, potpuno nadzvučno strujanje je narušeno ukoliko je ugao dovoljnovelik pri određenom Machovom broju Ma. Odvajanje udarnog vala može sedogoditi pri bilo kojoj vrijednosti Machovog broja većoj od 1, a vrijednostugla pri kojoj se to događa povećava se s povećanjem Ma. Nasuprottome, ako se kut smanji do beskonačno male vrijednosti, strujno polje saSlike d vrijedit će za Ma≥ 1, što također pokazuje da je uvjet Ma > 1,2 samoorijentacijska vrijednost. Kako je lokalna brzina u nadzvučnom strujanju

veća od brzine zvuka, poremećaji nastali u nekoj tački struje ne mogu seširiti uzstrujno (kao u podzvučnom strujanju). Ova osobina je jedna odnajvažnijih fizikalnih razlika između podzvučnog i nadzvučnog strujanja. To je i osnovni razlog zašto se udarni valovi događaju u nadzvučnom strujanju,a ne u podzvučnom strujanju.



• Hiperzvučno strujanje. Ako se ponovno razmotri profil sa Slike dsa zadanim, konstantim uglom i pretpostavi daljnje povećavanjeMachovog broja iznad 1, udarni valovi se približavaju površini

profila. Također, povećava se jakost udarnog vala, što dovodi doznačajnog povećanja temperature u području između udarnog vala ipovršine profila (udarni sloj). Ako je Ma dovoljno velik, udarni slojpostaje vrlo tanak pa dolazi do međudjelovanja između udarnogvala I viskoznog graničnog sloja na površini profila. Temperatura uudarnom sloju postaje dovoljno visoka da omogućava razvojhemijskih reakcija u zraku. Molekule kisika O2 i dušika N2 se

cijepaju, tj. dolazi do disocijacije molekula plina. Dakle, kad Machovbroj Ma dovoljno naraste tako da viskozne interakcije i hemijskereakcije postaju dominantna pojava u strujanju, takvo strujno poljenaziva se hiperzvučnim.

Ovdje je, također, vrijednost Ma> 5 orijentacijskog karaktera.Hiperzvučna aerodinamika naročito se proučavala u periodu od

1955. do 1970. jer se svemirska vozila vraćaju u Zemljinu atmosferus Machovim brojevima između 25 i 36. Danas je hiperzvučnaaerodinamika samo dio cijelog spektra stvarnih brzina leta.

1 - dinamika stisljivog fluida - brzina zvuka - machov broj - podrucja strujanja prema ma broju

Documents