nivo zvuka – zašto? (2)

Matematički modeli zvučnog polja (1)

Pod pojmom zatvorenog prostora podrazumeva se fizička forma, bilo

kakvog oblika, koja geometrijski ograničava zvučno polje na ograničenu

prostornu celinu.

Ograničavanje zvučnog polja ostvaruje se graničnim površinama čija je

specifična impedansa mnogo veća od impedanse sredine u kojoj se

prostiru zvučni talasi.

Zvučni pritisak je funkcija prostornih koordinata promenljiva u vremenu.

SZc


U zavisnosti od dimenzija zatvorenog prostora i karakteristika izvora

zvučnog polja može se izvršiti podela na:

zatvoreni prostor malih dimenzija: >>V1/3

2c

VCa

Akustička kapacitivnost

S

lma

Akustička induktivnost

Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski

promenljivi i nezavisni od prostornih koordinata (pozicije u

zatvorenom prostoru).

Zvučno polje se modelira primenom analogija sa električnim

kolima

Talasna dužina zvuka veća od svih dimenzija zatvorenog

prostora.

PRIMER zatvorenog prostora malih dimenzija: Akustički rezonatori

Akustički rezonatori

f Hz

rela

tivn

i n

ivo

u r

ezo

na

toru

d

B

NAMENA: Pojačanje zvuka


zatvoreni prostor velikih dimenzija: V1/3

Talasna dužina zvuka manja od svih dimenzija zatvorenog

prostora.

Parametri zvučnog polja (npr. zvučni pritisak) su vremenski

promenljivi i zavisni od prostornih koordinata (pozicije u

zatvorenom prostoru).

Generisani zvučni talasi prostiru

se u svim pravcima, višestruko se

odbijaju od graničnih površina,

gubeći deo zvučne energije i

stvarajući vrlo složene procese

refleksije, interferencije, difrakcije,

apsorpcije i prigušenja.

PRIMER zatvorenog prostora velikih dimenzija: Koncertna sala

Pojave su veoma složene tako da se mogu egzaktno rešiti

samo u slučaju jednostavnih geometrijskih oblika prostora sa

homogenom strukturom materijala na graničnim provršinama.

Koncertna sala


Zvučno polje u zatvorenom prostoru velikih dimenzija modelira se

primenom:

Geometrijskog modela.

Zvučni fenomeni se opisuju i objašnjavaju osnovnim principima

geometrijske optike.

Talasnog modela.

Primenjuje se samo na prostore jednostavnog geometrijskog

oblika sa graničnim površinama prostorije od istog materijala.

Statističkog modela.

Primenjuje se na prostore velikih dimenzija, nepravilnog

geometrijskog oblika sa graničnim površinama koje mogu biti od

različitih materijala.

Koeficijent apsorpcije (1)

Osnova statističke teorije bazira se na pojavi disipacije – gubljenja

zvučne energije na graničnim površinama prostorije. Iz tih razloga

neophodno je prvo definisati veličinu koja karakteriše gubitke energije pri

refleksiji talasa.

Pri nailasku zvučnih talasa na

diskontinuitet sredine sa različitim

specifičnim impedansama deo zvučne

energije se reflektuje (A+B+C).

Deo energije se nepovratno gubi usled

disipacije i pretvaranja u toplotnu

energiju pri prostiranju talasa kroz

vazdušnu sredinu (E+K) i pri prostiranju

talasa kroz slojeve granične površine

prostorije (F+G+H+J+I).

Deo energije se prenosi na drugu stranu

granične površine (D).

c 1c1 2c2 c


Deo energije koji se nepovratno gubi apsorbovanjem slojem graničnih

površina prostorije određen je koeficijentom apsorpcije, , kao osnovnom

karakteristikom apsorpcione moći nekog materijala.

Koeficijent apsorpcije se definiše kao

odnos apsorbovane energije u jedinici

vremena, P, i ukupne (incidentne)

energije u jedinici vremena, Pu, koju

donese progresivni talas na graničnu

površinu:

uP

P

Prema zakonu o održanju energije, ukupna energija jednaka je zbiru

reflektovane energije, Pr, i apsorbovane energije u jedinici vremena tako

da postoji veza između koeficijenta apsorpcije i koeficijenta refleksije, r:

1u

u

u

r

P

PP

P

Pr


Vrednost koeficijenta apsorpcije je bezdimezionalna veličina, frekvencijski

zavisna i kreće se u opsegu 01.

Male vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali kod kojih se

specifična impedansa znatno razlikuje od specifične impedanse vazduha.

Takvi materijali nazivaju se reflektujući materijali (beton, staklo, metal...).

Velike vrednosti koeficijenta apsorpcije imaju materijali kod kojih se

specifična impedansa bliska specifičnoj impedansi vazduha. Takvi

materijali nazivaju se apsorpcioni materijali (mekani, rastresiti porozni

materijali, akustički i mehanički apsorberi...).

Kod apsorpcionih materijala

koeficijent apsorpcije je veći ili

jednak 0.3.

Koeficijent apsorpcije ima

vrednost 1 za slučaj otvorenog

prozora velikih dimenzija u

odnosu na talasnu dužinu.

Porozni apsorberi

ZAPREMINSKI

APSORBERI

STRELJANA POVRŠINSKI

APSORBERI


Veoma često u praksi je slučaj da su granične površine prostorije od

materijala različitih apsorpcionih karakteristika. Tada se definiše srednji

koeficijent apsorpcije zvuka kao:

S

A

A – apsorpciona površina prostorije, m2

S – ukupna površina prostorije, m2

)( bcacabS 2 za slučaj paralelopipedne prostorije dimenzija axbxc

Prostorija se sada može tretirati kao su njene granične površine od istog

materijala koeficijenta apsorpcije zvuka . Apsorpciona površina prostorije (ili kraće apsorpcija prostorije)

predstavlja površinu sa koeficijentom apsorpcije 1 (otvoreni prozor) čiji je

efekat apsorbovanja energije identičan apsorbovanju energije graničnim

površinama prostorije:

n

i

iiSA1

i – koeficijent apsorpcije i-tog materijala

Si – površina i-tog materijala, m2

Prostorija sa različitim apsorpcionim materijalima, u pogledu

apsorbovanja energije, se ponaša kao prostorija sa idealno krutim

zidovima (=0) na kojim postoji “otvoreni prozor” ukupne površine A.

Statistička teorija zvučnog polja (1)

Statistička teorija se koristi za opisivanje zvučnog polja:

prostorija velikih dimenzija: V1/3

prostorija nepravilnog oblika sa nehomogenom strukturom graničnih

površina u pogledu njihove apsorpcione moći

na višim frekvencjama, f>100Hz

Statistička teorija se zasniva na zakonu o

održanju energije. PPP ru

Prostorija se posmatra kao rezervoar

zvučne energije u kome se odigrava

proces generisanja i “trošenja” zvučne

energije.

Posmatra se prostorija sa relativno malim

srednjim koeficijentom apsorpcije (manji

od 0.3) u koju je smešten izvor zvuka,

zvučne snage Pa, koji generiše i definiše

ukupnu zvučnu energiju u prostoriji.

Pa


Kada prostorija ima relativno mali koeficijent apsorpcije, zvučni talasi koje

generiše izvor zvuka višestruko se reflektuju (pri svakoj refleksiji gubi se

deo zvučne energije), pre nego što oslabe toliko da se njihov doprinos

ukupnom zvučnom polju može zanemariti.

Dugo zadržavanje zvučnih talasa i energije u prostoriji omogućava

uvođenje sledećih hipoteza:

U svaku tačku prostorije dolazi istovremeno mnoštvo talasa koji

su prešli različite puteve tako da imaju različite amplitude i fazne

stavove.

H1

U svakoj tački prostorije svi pravci nailaska talasa i nihovi fazni

stavovi su pojednako zastupljeni i verovatni. H2

Svaki talas pri svom kretanju kroz prostoriju prođe dovoljno blizu

svake tačke prostorije. H3

Ako su ispunjene navedene hipoteze tada u prostoriji postoji DIFUZNO i

HOMOGENO zvučno polje.

Difuznost i homogenost zvučnog polja su osnov za primenu statističke

teorije.


Posledica difuznosti i homogenosti zvučnog polja je: INTENZITET

ZVUKA JE U SVIM TAČKAMA PROSTORIJE ISTI.

Izuzetak od gornjeg pravila postoji samo u neposrednoj blizini zvučnog

izvora gde direktan talas može biti dominantan i to uglavnom u slučaju

kada prostorija ima srednji koeficijent apsorpcije veći od 0.3.

Posledica ispunjenosti hipoteza

H1 i H2:

i

iII

Pa

REZULTUJUĆI

INTENZITET ZVUKA U

SVIM TAČKAMA

PROSTORIJE JEDNAK

JE ZBIRU INTENZITETA

ZVUKA SVIH TALASA.


Proces nastajanja zvučnog polja u prostoriji:

1. PORAST ZVUČNE ENERGIJE Uključivanjem izvora zvuka on stalno emituje zvučnu energiju.

Ukupna energija u prostoriji u početku se povećava.

Gubici energije na graničnim površinama prostorije su

srazmerni ukupnoj raspoloživoj energiju u prostoriji tako da i

gubici rastu nakon uključenja izvora.

2. STACIONARNO STANJE

Ukupna energija u prostoriji prestaje da raste i stanje ostaje

nepromenjeno sve dok izvor radi.

3. OPADANJE ZVUČNE ENERGIJE

Po prestanku rada izvora ukupna energija u prostoriji počinje

da opada usled gubitaka koji nastaju na graničnim površinama

prostorije.

Proces se završava kada se sva raspoloživa energija u

prostoriji apsorbuje na graničnim površinama.

U jednom trenutku gubici zvučne energije postaju jednaki

energiji koju emituje izvor. aPP


Talasi koji po hipotezi H2 u neku tačku difuznog zvučnog polja dolaze iz

svih mogućih pravaca (=4) imaju ukupnu gustinu zvučne energiju E.

Gustina energije koja u tačku dospeva iz pravca određenog prostornim

uglom d određuje se izrazom:

4

d

E

dE

Energija koja u jedinici vremena pogađa element granične površine S

zavisi od intenziteta zvuka i od upadnog ugla zvučnih talasa .

=0

Sumirajući energiju u jedinici vremena za sve

upadne uglove talasa (090) u odnosu na

površinu S dobija se ukupna energija u jedinici

vremena (odnosno zvučna snaga) koja iz prostorije

pogađa element površine S:

Povećanjem upadnog ugla smanjuje se presek

talasnog snopa koji pogađa površinu S, pa i energija

koja pogađa element površine.

SI

SEc

Pu 44

Energija je četiri puta manja od energije koju bi doneo ravan talas pri normalnoj

incidenciji (=0), istog intenziteta kao i posmatrani talasi.


Apsorbovana energija u jedinici vremena određena je proizvodnom

upadne energije u jedinici vremena i koeficijenta apsorpcije elementa

površine S:

SI

SEc

PP u 44

Promeni ukupne energije u prostoriju dW u vremenskom intervalu dt

doprinose dva efekta:

Rad izvora zvuka - povećava ukupnu energiju u zavisnosti od

zvučne snage izvora +

Apsorbovanje energije na svim graničnim površinama – smanjuje

ukupnu energiju u zavisnosti od apsorpcionih karakteristika

prostorije

-

dtPdW a

AdtEc

dtSEc

dtPdtPdWn

i

ii

n

i 44 11

dtAEc

PdWdWdW a

4

Promena ukupne energije u prostoriju dW u vremenskom intervalu dt:

gu

sti

na e

nerg

ije

vreme


Jednačina dinamičke ravnoteže definiše način promene

ukupne energije u prostoriji u jedinici vremena: AEc

Pdt

dWa

4

U homogenom zvučnom polju, koristeći vezu W=EV,

može se preći na gustinu energije: E

V

cA

V

P

dt

dE a

4

Dobijena je diferencijalna jednačina za gustinu energije:

V

PE

V

cA

dt

dE a4

čijim se rešavanjem za početne uslove u trenutku

uključivanja izvora (t=0, E=0) dobija zakon promene

gustine energije pri porastu energije u prostoriji

tV

cA

a ecA

PE 41

4

Gustina zvučne energije raste po

eksponencijalnom zakonu i

asimptotski se približava vrednosti

gustine energije u uslovima

stacionarnog stanja, E0.

cA

PEEt a4

0 ,


Rešavanjem diferencijalne jednačina za gustinu energije

za početne uslove u trenutku isključivanja izvora zvuka

dobija se zakon opadanja gustine energije

V

PE

V

cA

dt

dE a4

tV

cAt

V

cA

a eEecA

PE 4

04

4

Na osnovu dobijenih rešenja za

porast i opadanje gustine

zvučne energije u prostoriji

mogu se izvesti odgovarajući

izrazi za:

tV

cAt

V

cA

a eIeA

PI 4

04

4

tV

cA

a eA

PI 41

4

A

PIIt a4

0 ,

gu

sti

na e

nerg

ije

vreme

porast intenziteta zvuka u prostoriji

stacionarno stanje

opadanje intenziteta zvuka u prostoriji

Vreme reverberacije (1) in

ten

zit

et

zvu

ka

vreme

NIV

O Z

VU

KA

, d

B

vreme

TR

Proces i brzina opadanja zvučne

energije u prostoriji opisuje se

vremenom reverberacije.

Vreme reverberacije,TRs, se

definiše kao vreme potrebno da

zvučna energija u prostoriji

opadne nakon isključenja izvora

zvuka na milioniti deo vrednosti u

odnosu na stacionarno stanje.

VREME REVERBERACIJE

VREME POTREBNO DA NIVO

ZVUKA OPADNE ZA 60dB

Nakon isključenja izvora zvuka, gustina energije (odnosno intenzitet

zvuka) u prostoriji opada po eksponencijalnom zakonu, dok nivo zvuka

opada po linearnom zakonu!

Pa

Vreme reverberacije (2)

Vreme reverberacije je isto u svim tačkama prostorije. 1.

Vreme reverberacije ne zavisi od položaja izvora zvuka. 2.

Vreme reverberacije zavisi od zapremine prostorije i apsorpcionih

osobina graničnih površina. 3.

tV

cA

eEtE 40

)(

DOKAZ: 6

0 10 ETETt RR )(,

RTV

cA

R eETE 40

)(

6

04

0 10

EeERT

V

cA

A

VTR 1620.

Vreme reverberacije je osnovna akustička

karakteristika prostorije koja omogućuje

izračunavanje intenziteta zvuka u

stacionarnom stanju:

A

PI a4

0 V

TPI Ra25

0

A

VTR 1620.

Sabinov izraz je primenljiv za prostorije sa približno difuznim zvučnim

poljem gde je TR > 0.8 [s].

SABINOV OBRAZAC

W. C. Sabine, 1885.


Pri izvođenju Sabinovog obrasca uzeto je u obzir samo slabljenje

energije usled apsorpcije graničnih površina. Na višim frekvencijama

treba uzeti u obzir i disipaciju zvuka u vazduhu definisanu koeficijentom

disipacije m:

mVA

VTR

41620

.

Pored toga što Sabinov obrazac važi samo za prostorije sa TR>0.8s, on

ima još jedan nedostatak:

Pri potpunoj apsorpciji graničnih površina ( ) vreme reverberacije

nije jednako nuli!

1

S

V

S

V

A

VTR 162016201620 ...

Eyring je1930. izveo novu, precizniju formulu, uzimajući u obzir broj

refleksija u prostoriji i dužinu srednjeg slobodnog puta:

)ln(.

11620

S

VTR

gde je srednji koeficijent apsorpcije definisan kao:

321132

)ln(

Ajringov obrazac

Sabinov obrazac

NIV

O Z

VU

KA

, d

B

TR60

vreme


Najčešća metoda merenja vremena

reverberacije podrazumeva korišćenje

izvora širokopojasnog zvuka za

generisanje zvučnog polja. Nakon

postizanja stacionarnog stanja, izvor

zvuka se isključuje i prati se proces

opadanja zvučne energije. Na osnovu

krive opadanja nivoa, dobijene za svaki

tercni frekvencijski opseg 50Hz10kHz,

određuje se vreme reverberacije.

U proceduri merenja ponekad nije

moguće ostvariti dinamiku pada nivoa

zvuka od 60dB, pa se vreme

reverberacije određuje na osnovu pada

od 20dB (TR20), 25dB(TR25), 30dB(TR30)...

dB30dB60 30R60R :: TT

TR30

30R30R60R 2dB30

dB60TTT

vreme

NIVO,

dB Opseg

opadanja

Vreme

reverberacije, s

Vreme reverberacije je frekvencijski zavisna veličina!


Vreme reverberacije definiše vreme zadržavanja zvučne energije u

prostoriji, odnosno brzinu “nestanka” energije nakon isključenja izvora.

Duže vreme reverberacije – duže zadržavanje energije!

Duže vreme reverberacije utiče na razumljivost govora u prostorijama.

Dodatna reverberacija povoljno utiče

na subjektivni doživljaj muzike,

dodajući određene komponente

prostora kojih nema pri slušanju

muzike na otvorenom prostoru.

Optimalno vreme reverberacije

zavisi od namene prostorije i njene

zapremine:

Pozorišta i slušaonice 3

Ropt 10057 VT ).(

Koncertne dvorane 3

Ropt 1009 VT )(

Crkvena muzika 3Ropt 10010 VT )(

Prostorije sa velikim koeficijentom apsorpcije (1)

Izraz za gustinu zvučne energije u prostoriji, određen statističkom

energijom, obuhvata gustinu energiju direktnog talasa i gustinu energije

svih reflektovanih talasa.

Za prostorije sa malim koeficijentom apsorpcije ( ) dejstvo direktnog

talasa je značajno samo u zoni neposredno pored izvora zvuka.

3.0

cA

PE a4

0

Za prostorije sa većim koeficijentom apsorpcije ( ) dominantno

dejstvo direktnog talasa nije ograničeno samo na zonu neposredno pored

izvora zvuka.

3.0

Definišu se:

Zona direktnog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj direktnog talasa

Zona reflektovanog zvuka – zona u kojoj je dominantan uticaj reflektovanih

talasa Granični radijus prostorije – rastojanje od izvora zvuka na kome je energija

direktnog talasa jednaka energiji reflektovanih talasa.

Na rastojanjima manjim od graničnog radijusa dominira direktan zvuk,

dok na rastojanjima većim od graničnog radijusa dominira reflektovani

zvuk.


Gustina energije direktnog zvuka za neusmereni izvor zvuka određuje se

kao i u slobodnom prostoru:

cr

PE

z

ad 2

Gustina energije reflektovanog zvuka za neusmereni izvor određuje se

polazeći od ukupne gustine energije u stacionarnom stanju, koja

obuhvata direktan i reflektovan zvuk. Gustina energije koja se dobija

nakon prve refleksije predstavlja gustinu reflektovane energije i iznosi:

)1(4

)1(0 cA

PEE a

r

Ukupna gustina energije dobija se kao zbir gustina energije direktnog i

reflektovanog zvuka:

)1(4

2

cA

P

cr

PEEE a

z

ard

dok je intenzitet zvuka:

)1(4

2

A

P

r

PIII a

z

ard


LdB

0

-5

-10

-15

0.5 1 2 4 rm

3dB

Direktan zvuk

Reflektovan zvuk

Ukupan zvuk

Izjednačavanjem izraza za direktan i reflektovani zvuk, dobija se granični

radijus prostorije:

)1(4

2

A

P

r

P a

z

a

)1(4

z

g

Ar

Granični radijus

Češće se koristi izraz:

z

g

Ar

4A

P

r

P a

z

a 42

Granični radijus zavisi od

apsorpcionih karakteristika

prostorije, a NE ZAVISI OD

ZVUČNE SNAGE IZVORA.

Na rastojanjima manjim od

graničnog radijusa dominira

direktan zvuk, dok na

rastojanjima većim od

graničnog radijusa dominira

reflektovani zvuk.


Granični radijus se može odrediti i na osnovu vremena reverberacije.

z

g

Ar

4

R

gT

Vr 057.0

4zA

VTR 162.0

rgm

Vm3

Granični radijus se

povećava sa porastom

zapremine.

Granični radijus se

smanjuje sa porastom

vremena reverberacije.

nivo zvuka – zašto? (2)

Documents