1 dien truong tinh
TRANSCRIPT
CHƯƠNG 1 – ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
1. Mở đầu2. Định luật Coulomb3. Điện trường4. Định lý Gauss5. Điện thế6. Cường độ điện trường và điện thế
1
1. Mở đầu
Thuộc tính tự nhiên của những hạt cơ bản có kích thước rất nhỏ (không thểnhìn thấy bằng mắt thường) tạo lên liên kết về điện trong nguyên tử.
Proton (p):điện tích (+)
Neutron:Không điện tích
Electron (e) - điện tử: điện tích (-)
Phần tử cơ sở cấu tạo vật chất:Trạng thái bình thường: trung hòa điện
⇒ số e và p bằng nhau, p gắn cố định trong hạt nhân nguyên
tử, e có thể dễ dàng di chuyển ⇒ dễ tạo rasự mất cân bằng điện tích giữa 2 vật trunghòa điện khi được cho tiếp xúc với nhau⇒ tạo ra i-ôn
Điện tích có kích thước không đáng kể so với khoảng cách giữa điện tíchvà 1 điểm trong không gian nằm trong vùng ảnh hưởng của nó.
Điện tích
Nguyên tử
Điện tích điểm
2
Điện tích của vật thể tích điện
Điện tích nguyên tố
Điện tích của một electron (hoặc một proton) có giá trị là là 1,6 . 10-19 C, được qui ước làm giá trị một đơn vi điện tích.
Đại lượng vô hướng được xác định bằng một số nguyên (kết quả sựchênh lệch số các proton và electron) lần điện tích nguyên tố trong vật thể, tức là Q = e.(Np-Ne) = n.e
1. Mở đầu
3
Hạt cơ bản Khối lượng Điện tích
Electron 9,11.10-31 kg -1,60.10-19 C (-e)Proton 1,672.10-27 kg +1,60.10-19 C (+p)Neutron 1,674.10-27 kg 0
Điện tích dương (+) và điện tích âm (-)
Khác dấu: hút nhau
Phân loại
+ +
Cùng dấu: đẩy nhau
1. Mở đầu
4
Truyền điện tĩnh
Cảm ứng(điện hưởng)
Dẫn điệnMa sát (tiếp xúc)
Điện tích không tự sinh ra hay mất đi mà chỉ dịch chuyển bên trong một vậthoặc từ vật này sang vật khác
Bảo toàn điện tích
1. Mở đầu
5
Vật liệu bán dẫn: Điện tích cũng định xứ cố định tại những miền nào đó, nhưng có thể di chuyển tự do trong vật liệu dưới tác động của nhiệt độ, ánhsáng hoặc điện trường ngoài (silicon, germanium…).
Phân loại vật liệu theo khả năng truyền điện của điện tích
Vật liệu dẫn điện: Điện tích có thể chuyển động tự do trong toàn bộ thểtích vật (kim loại)
Vật liệu cách điện – điện môi: Điện tích định xứ cố định tại những miềnnào đó, và không thể di chuyển tự do trong vật liệu (cao su, chất dẻo, gỗ, giấy, không khí khô …)
1. Mở đầu
6
Charles-Augustin de Coulomb
Cân xoắn Coulomb Nguyên lý xác định tương tác tĩnhđiện bằng cân xoắn Coulomb
Dây xoắn →
(Định luật về tương tác tĩnh điện)
2. Định luật Coulomb
7
2
29
0
10.94
1C
Nmk ==πε
Trong chân không:04
1πεε
=kHệ số tỉ lệ:
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm
221
rqq
kF =
Lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích q1, q2đặt trong chân không, có phương nằm trênđường thẳng nối 2 điện tích, có chiều phụ thuộcvào dấu 2 điện tích, có độ lớn tỉ lệ thuận tích sốq1, q2 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảngcách giữa chúng.
rr
rqqkF
rr2
21=Tổng quát:
2
212
0 mNC10858.
., −=εVói:
2. Định luật Coulomb
8
Đặc điểm
Gk
mmqq
FF
G
e
21
21=
Gấp đôi khoảng cách, lực giảm 1/4 Gấp đôi điện tích, lực tăng 4 lần
Lực Coulomb phụ thuộc khoảng cách và độ lớn các điện tích
Lực Coulomb và lực hấp dẫn
Đ/v electron: q = 1,6.10-19 C, m = 9,31.10-31 kg ⇒ 4210.17,4=G
e
FF
221
rqq
F =
2. Định luật Coulomb
9
Nguyên lý chồng chấtĐiện tích q0 chịu tác dụng của các lực gây bởi hệ đ/tích q1, q2,..., qnnFFF
rrr,...,, 21
3Fr
1Fr
2Fr
q0q1
q2 q3
∑=
=+++=n
iin FFFFF
121 ...
rrrrr
Tương tác tổng cộng của hệ điệntích lên q0:
Vật bất kỳ (vòng tròn) mang điệntích q tác dụng lên điện tích điểm q0⇒ có thể chia nhỏ q thành các điệntích vô cùng nhỏ dq sao cho dq đượccoi là điện tích điểm ⇒ xác đinh lựctổng hợp của các điện tích dq lên q0.
2 quả cầu đồng chất phân bố điệntích đều ⇒ coi như 2 đ/tích điểm cóvị trí tại tâm 2 quả cầu và r làkhoảng cách tính từ tâm của chúng.
2. Định luật Coulomb
10dq
q0
Σ Fi
r
3. Điện trường
Khái niệm điện trường
“Trường”Không gian mà một đại lượng vật lý được xác định tại mỗi điểm trong đó.
Đại lượng vector ⇒ trường vector
Đại lượng vô hướng ⇒ trường vô hướng
Thuyết tác dụng xa:
11
Tồn tại vận động phi vật chất ⇒ trái với triết học duy vật biện chứng ⇒Không phù hợp!
Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi tức thời (v ~ ∞)
Tương tác được thực hiện không có sự tham gia của vật chất trung gian
Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tính chất vật lý của khoảng không gian baoquanh bị biến đổi.
Thuyết tác dụng gần:
Tương tác giữa các điện tích điểm được truyền đi không tức thời (v hữu hạn)
Tương tác được thực hiện thông qua sự tham gia của vật chất trung gian
Khi chỉ có 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh ⇒ giữ vai tròtruyền tương tác.
Đ/nghĩa: Điện trường là khoảng không gian bao quanh các điện tích, thôngqua đó tương tác (lực) tĩnh điện được xác định.
Khái niệm điện trường
Điện trường là trường vector.
3. Điện trường
12
Phù hợp với triết học duy vật biện chứng ⇒ được khoa học công nhận!
Đơn vị: N/C hoặc V/m
Vector cường độ điện trườngĐiện tích thửQ
r
Xét điện tích q0 đặt trong điện trường của Q
29
20
2 10.94
1rQ
rQ
rQkE =
πεε==
Cường độ điện trường tại 1 điểm nào đó là đại lượng vật lý có độ lớnbằng độ lớn của lực điện trường tác dụng lên 1 đơn vị điện tích +1 đặt tạiđiểm đó
⇒rr
rQk
qFE
rrr
20
==
Eqrr
rQkq
rr
rQqkF .0202
0 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
rrr
Lực Coulomb
3. Điện trường
13
Xét q1, q2 tác dụng lực lên q0 (đặt tại P):21, FFrr
có: 21 FFFrrr
+=
0
2
0
1
0 qF
qF
qF
rrr
+=⇒
q1
Fr
1Fr
2Fr
q0
q2
P
Nguyên lý chồng chập điện trường
Er
1Er
2Er
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+=
2
22
2
2
1
12
1
1
021 4
1rr
rq
rr
rqEEE
rrrrr
πεε
Điện trường gây bởi q1 và q2:
3. Điện trường
14
15
+
-++
+-
-P
∑∑==
==+++=n
i i
i
i
in
iin r
rrqEEEEE
12
0121 4
1...rrrrrr
πεε
Điện trường gây bởi n điện tích điểm tại vị trí bất kỳ:
Nguyên lý chồng chập điện trường
3. Điện trường
Vector cường độ điện trườnggây bởi một hệ điện tích tại bất kỳđiểm nào trong trường là tổng cácvector cường độ điện trường gâybởi từng điện tích tại điểm đó.
Nguyên lý chồng chập điện trường
Điện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục:
3. Điện trường
16
Chia vật thành vô số các phần tử vô cùngnhỏ mang điện tích dq ⇔ điện tích điểm.
dq
P
Σ Ei
r
rr
rdqEd
rr2
910.9ε
=
Điện trường gây bởi dq tại 1 điểm cách dq đoạn r:
Điện trường tổng hợp gây bởi toàn bộ vật mangđiện tại 1 điểm trong không gian của điện trường:
∫∫ ε==
vâtbôtoànvâtbôtoàn rr
rdqEdE
rrr2
910.9
Nguyên lý chồng chập điện trườngĐiện trường gây bởi vật mang điện có điện tích phân bố liên tục
Dây tích điện có độ dài l
(λ: mật độ điện dài = điện tích/đơn vị độ dài)Đ/tích của vi phân độ dài: dq = λdl ∫
λε
=⇒)(
2
910.9
l rr
rdlE
rr
Mặt tích điện có diện tích S
(σ: mật độ điện mặt = điện tích/đơn vị diện tích)
Đ/tích của vi phân diện tích: dq = σdS ∫σ
ε=⇒
)(2
910.9
l rr
rdSE
rr
Khối tích điện có thể tích VĐ/tích của vi phân thể tích: dq = ρdV
∫ρ
ε=⇒
)(2
910.9
l rr
rdVE
rr
(ρ : mật độ điện khối = đ/tích/đơn vị thể tích)
3. Điện trường
17
Lưỡng cực điệnHệ 2 điện tích điểm trái dấu có độ lớn bằng
nhau cách nhau một khoảng d (rất nhỏ) dqpe
rr=
- q +qprdr
0
- q +qdr
0
N
r
ErTại điểm nằm trên trục lưỡng cực (r >> d)
Điện trường gây bởi lưỡng cực điện
- q +qdr0
r1
Er
r2
M1Er
2Er
r
αα
20
21 41
rqEE
πεε==21 EEE
rrr+=Có: với:
hay: E = E1.cosα + E2.cosα = 2E1.cosα ; (cosα = d/2r1)
204
1rqdE
πεε=
304
1rpE err
πεε=hay:⇒
Tại điểm nằm trên đường trung trực (r >> d)
- q +qdr0
M
r
30
24
1rpE err
πεε=Có:
3. Điện trường
18
Dây: độ dài 2l, điện tích Q, mật độ điện tích dài λ.
l
-l
( ) ( ) 2/12200
2/3220 24
2lxx
lyx
dyx l
+πεε
λ=
+πεελ
= ∫
( )∫∫+
− +πεελ
===l
lxx
yxdyxdEEE 2/322
04
Điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn
3. Điện trường
19
dydyl
QdQ λ==2
Vi phân độ dài dy, có điện tích:l
-l
Điện trường tại P gây bởi dQ:
yx EdEdEdrrr
+=
x << l ⇒
x >> l ⇒ 204 x
QEπεε
=
xE
02πεελ
=
Điện trường gây bởi vòng dây tròn tích điện đềuDây tròn: bán kính a, mật độ điện tích dài λ, điện tích Q.
dsdQ λ=
x
r
dsdQ λ=
204
1rdQdE
πεε=
∫∫π
πεελ
=απεε
==R
trònvòngx ds
rx
rdQEE
2
03
02
0 4cos
41
( ) 2/3220
30 4
14
1ax
QxrQxE
+πεε=
πεε=
x << a:
x >> a: 204
1rQE
πεε=
⇒3
041
aQE
πεε=
3. Điện trường
20
Điện trường gây bởi mặt đĩa tích điện đềuĐĩa: bán kính R, điện tích Q, mật độ điện tích σ:
Xét hình vành khăn có diện tích ds, độ rộng dR’ mang điện tích dQ:
''2 dRRdsdQ πσ=σ=
P
( )∫∫ =+
===R
xxRxdRRxdEEE
02/32'2
0
''42πεεπσ
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+
−εεσ
=
2
20 1
112
xR
rr
dExx
R’
R
dR’
dsP
Điện trường gây bởi dQ:
3. Điện trường
21
Nếu R → ∞ (mặt phẳng vô hạn) ⇒02εε
σ=E
Đường sức điện trườngĐường cong hình học mô tả điện
trường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nótrùng với phương của vector cường độđiện trường tại điểm đó.
Chiều đường sức điện trường là chiềuvector cường độ điện trường.Điện phổ: tập hợp các đường sức điện trường
3. Điện trường
22
Điện tích trong điện trường ngoàiCho trước 1 điện tích ⇒ tạo ra điện trường xung quanh nó!
Cho trước 1 điện trường ⇒ ảnh hưởng của đ/trường lên điện tích đặt trong đó?
EqFrr
.=Điện trường tác dụng lên điện tích 1 lực điện:
Chiều của F không phụ thuộc chiều E mà phụ thuộc dấu điện tích
Evrr
≡Điện tích q chuyển động cùng chiều điện trường đều E
v
+q
⇒
Emqaa y ==
Phương trình động lực học: EqFamrrr .==
tEmqvv y .==
2.21 tE
mqy = (ph/trình CĐ)
3. Điện trường
23
Điện tích trong điện trường ngoài
v0
Điện tích -q đi vào vùng điện trường đều E với vận tốc ban đầu, Evrr
⊥0
Các đặc trưng động học theo 2 phương Ox và Oy:
ax = 0 ;
vx = v0 ;
x = v0.t ;
mqEay =
tmqEvy ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
2
21 t
mqEy ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⇒ Phương trình quĩ đạo: 2
202
1 xmvqEy ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
3. Điện trường
24
và+Fr
−Fr
là các ngẫu lực
⇒ Moment lưỡng cực bị xoay theo chiều sao cho Pe trùng với phương của E
Moment ngẫu lực (lực xoắn):
EPEdqEqdFd e
rrrrrrrrr∧=∧=∧=∧=τ +
Độ lớn: τ = qEdsinφ
Lưỡng cực điện trong điện trường đều
3. Điện trường
25
4. Định lý Gauss
⇒ Phổ đường sức của vector điệntrường gián đoạn khi qua mặtphân cách 2 môi trường
Vector cảm ứng điện (điện cảm)
EDrr
0εε=
Vector điện cảm – điện dịch
rr
rqErr
204
1πεε
=
Vector cường độ điện trường:
⇒ E ∈ε ∉ε241
rqD
π=⇒
⇒ Phổ đường sức của vector điệncảm là liên tục khi qua mặt phâncách 2 môi trường
Johann Carl-Friederich Gauss(1777-1855)
26
Dr
S0
Φe = D.S0
Khái niệm: Thông lượng vector điện cảm gửiqua một thiết diện có trị số tỉ lệ với số đường sứccắt vuông góc thiết diện đó.
4. Định lý GaussĐiện thông
27
Drnr
(S0) (S)
αα
Tiết diện (S) bất kỳ, tạo với S0 góc α ⇒ S0 = S.cosα
02
>Φ⇒π
<α e
02
<Φ⇒π
>α e
02
=Φ⇒π
=α e
là vector pháp tuyến của mặt S, cũng có: nr ( )Dnrr,=α
Φe = D.S0 = D.S.cosα = DnS
Dn là hình chiếu của Dr
lên phương pháp tuyến nr
nrDrα
(S)
dSĐiện trường bất kỳ: xét phần tử diện tích dS
dΦe = D.S0 = D.dS.cosα SdDd e
rr.=Φ⇒
∫∫ ==ΦS
nS
e dSDSdDrr
.
Điện thông toàn phần:
∫∫ ==ΦS
nS
e dSESdErr
.
4. Định lý Gauss
Điện thông
Điện thông (electric flux): Đại lượng đặc trưng lượng điện trường điqua một diện tích bề mặt
Đơn vị: N-m2/C
28
29
2
cosr
dSd α=ΩGóc khối vi phân:
( )OMr =r
2rdSd n=ΩHay:
-α tù ⇒ dΩ < 0
-α nhọn ⇒ dΩ > 0
α
α
α
Xét mặt kín bất kỳ ⇒ xây dựng mặt cầu Σ, tâm O, bán kính đơn vị (tức là, R = 1), sao cho dΣ nằm trong hình nón tạo góc khối dΩ.
α
α
α
dS
nr
Σ
dΣ
O
M
R
α
4. Định lý GaussGóc khối
⇒ ⎜dΩ ⎜=dΣ221 rdSd n=
ΣCó:
Ω = ± 4π(1)2 = ± 4π
nr hướng ra ngoài:⇒ dΩ = +dΣ
nr
⇒ dΩ = -dΣhướng vào trong:
4. Định lý GaussĐiện thông xuất phát từ điện tích điểm q
Trong mặt cầu kín S hoặc mặt kín bất kỳ Drnr
dS
OMr
dS
nr
Σ
dΣO
M
R q
α Dr
Vector điện cảm (điện trường) ≡ phương OM
241
rqD
π=Có:
30
Điện thông qua diện tích vi phân dS:
Ωπ
=α
π=α=Φ dq
rdSqDdSd e 4
cos4
cos 2
Mặt kín bao quanh điện tích điểm hay vậtmang điện: mặt Gauss
qqdqdS
eS
e =ππ
=Ωπ
=Φ=Φ ∫∫ 444
4. Định lý Gauss
Ngoài mặt kín S bất kỳ
Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q
31
Dr
Dr
nr
nr
nr
nr
α
α
α
αq
S1
S2
Đường sức vector điện cảm là đường hở ⇒hoặc không cắt hoặc cắt số chẵn lần (một đivào mặt S1, một ra khỏi mặt S2).
∫ Ωπ
=ΦS
e dq4
Có:
∫∫∫ Ω+Ω=Ω21 SSS
dddVới:
( ) ( ) 021
=ΔΣ++ΔΣ−=Ω+Ω ∫∫SS
dd
Vì vậy:Φe = 0
nrS1 tương ứng hướng ngược chiều Dr
nrS2 tương ứng hướng cùng chiều Dr
Định lý Gauss cho phân bố điện tích gián đoạn
∫ ∑=
==Φn
iine qdSD
1.
Định lý Gauss cho phân bố điện tích liên tục
∫∫ =VS
dVDdivSdD ..rrr
vì:
zD
yD
xDDdiv zyx
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=r
với:
4. Định lý Gauss
Khi đó: ∫∑ = dVqi
i .ρ
∫∫ ρ==ΦVS
e dVSdD ..rr
ρ=Ddivr
⇒ (Phương trình Poisson)
Nội dung: Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng tổngđại số các điện tích nằm trong mặt kín đó.
32
Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss4. Định lý Gauss
Quả cầu rỗng (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trên bề mặt
QrDe =π=Φ 24.Có:
Trên bề mặt: r = R
200 4
1RQDE
πεε=
εε=
Bên ngoai: r (mặt Gauss) > R rMặt Gauss
Bên trong: r (mặt Gauss) < R
rMặt Gauss
r
204
1)(rQrE
πεε=
204
1)(RQRE
πεε=
rMặt Gauss
r
24 rQDπ
= 200 4
1rQDE
πεε=
εε= dẫn đến ⇒
QrDdSDdSDdSDSSS
ne =π====Φ ∫∫∫ 24..
⇒ 0=Φe hay: 0=E
Do bên trong quả cầu không có điện tích
33
Mặt Gauss
4. Định lý Gauss
Khối cầu (bán kính R) tích điện đều (Q > 0) trong toàn bộ thể tích
Mật độ điện tích khối:3
34 R
QV
Q
câukhôi π==ρ
Bên trong: xét r (mặt Gauss) < R
Mặt Gauss
Trên bề mặt: r = R:2
041
RQE
πεε=
⇒ 34 RQrDπ
= và3
00 41
RQrDE
πεε=
εε=
Điện tích mặt Gauss: ⇒
3
33
34'
RrQrVq Gausscâumat =πρ=ρ=
'4 2 qre =π=ΦCó:
QrDdSDdSDSdDSSS
ne =π====Φ ∫∫∫ 24...rr
24 rQDπ
= 200 4
1rQDE
πεε=
εε= dẫn đến
Bên ngoài: r (mặt Gauss) > R
Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss
34
4. Định lý GaussXác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss
Mặt phẳng vô hạn tích điện đều (Q > 0)
Vector điện cảm (điện trường) có chiềuvà phương vuông góc mặt phẳng
ΔS
M
Dr
Dr
Mặt Gauss
ΔS
nr
Xét điểm M nằm trên một đáy hình trụ(mặt bên là mặt Gauss) cắt vuông góc mặtphẳng tích điện. ΔS là giao diện trụ và mặtphẳng tích điện ⇒ Điện thông gửi qua 2 mặtđáy là Dn, qua mặt bên = 0.
Có: Φ e= Dn.2ΔS = Q
221
21 σ
=ΔΔσ
=Δ
==SS
SQDDn
00 2εεσ
=εε
=DE
(σ:mật độ điện tích mặt)
35
4. Định lý Gauss
Hai mặt phẳng vô hạn song song tích điệnbằng nhau, trái dấu (+q và –q)
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường
21 DDDrrr
+=
Độ lớn: σ=σ
+σ
=22
D
00 εεσ
=εε
=DE
Không gian giữa 2 mặt phẳng:
Không gian bên ngoài 2 mặt phẳng:
E = 0 E = 0 E = 0
0εεσ
=E
E
x
Xác định cường độ điện trường ứng dụng định lý Gauss
36
Mặt trụ (bán kính R) vô hạn tích điện đều (Q > 0)
4. Định lý Gauss
Dr
nM
R(S)
Mặt Gauss
Xét M trên mặt trụ bao quanh - mặt Gauss (r > R, độ dài l, cạnh mặt bên song song trục, 2 đáyvuông góc trục) ⇒ Vector điện cảm (điện trường) có chiều và phương vuông góc mặt trụ ⇒ Điệnthông gửi qua mặt bên là Dn, qua 2 mặt đáy = 0.
Có:
Φe = Q = λl (λ: mật độ điện tích dài)
rlDdSDdSDdSDbênMatbênMat
nS
ne π====Φ ∫∫∫ 2...
vàr
Rrlr
QDE0000 22 εε
σ=
πεελ
=πεε
=εε
=
Khi R rất nhỏ⇒r
E02πεε
λ=
rR
rrlQDDn
σ=
πλ
=π
==22
(σ:mật độ điện tích mặt)
Xác định cường độ điện trườngứng dụng định lý Gauss
37
5. Điện thếCông của lực tĩnh điện – Tính chất thế trường tĩnh điện
A ∉ dạng đường đi, chỉ ∈ điểm đầu và điểm cuối đoạn dịch chuyển! 38
Điện tích q đứng yên tạora điện trường E
r
Điện tích q0 dịch chuyển trongtừ a → b trên quĩ đạo cong (C).
Er
q0
qa
b
r r +dr
r b
ra
Er
(C)
Công lực F thực hiện trongdịch chuyển vô cùng nhỏ dl:
φ=⋅=⋅= cos.00 dlEqldEqldFdArrrr
hay:2
0
0
4 rdrqq
dAπεε
=
q0
qa
b
r r +dr
r b
ra
φdr
ErF
r
rdr ldr
EqFrr
0=Fr
⇒ q0 chịu tác dụng của lực tĩnh điện :
(C)
Công lực tĩnh điện:
ba
r
r
b
a
b
a rqq
rqq
rqq
rdrqq
rdrqqA
b
a 0
0
0
0
0
02
0
02
0
0
441
444 πεε−
πεε=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡−
πεε=
πεε=
πεε= ∫∫
5. Điện thế
Lưu số vector cường độ điện trườngA = 0 khi ra ≡ rb ⇒ trường tĩnh điện là trường thế.
0.. 0 === ∫∫ ldEqldFArrrr
Tức là:
Hay: 0. =∫ ldErr
Lưu số của Er
dọc theo đường cong kín = 0
Thế năng trường tĩnh điệnĐối với trường thế: Công của lực trong trường = độ giảm thế năng
Tức là:ba
ba rqq
rqqWWA
0
0
0
0
44 πεε−
πεε=−=
rqqW
0
0
4πεε= ⇒ Thế năng của điện tích q0 trong trường tĩnh điện của
điện tích q tại 1 điểm nào đó có giá trị bằng công củalực tĩnh điện khi dịch chuyển q0 từ điểm đó ra vô cực.
39
là lưu số của vector cường độ điện trường)∫ ldErr
.(
Điện thế và hiệu điện thế
5. Điện thế
Va chỉ ∈ điện tích q gây ra trường và vị trí xét trường .
Điện thế tại 1 điểm trong điện trường là đại lượng có trị số bằng côngcủa lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 từ điểm đó ra xa vô cực.
Đơn vị của điện thế và hiệu điện thế: V (Volt)
hay:a
a rqqA0
0
4πεε=∞
aa
aa r
qr
qqAV .
41
4 000 πεε=
πεε== ∞
Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng có trị sốbằng công của lực tĩnh điện khi di chuyển 1 điện tích +1 giữa 2 điểm đó.
Công của lực tĩnh điện: Aab = q0(Va - Vb)
babaab VV
qW
qW
qA
−=−=000
⇒Nếu di chuyển q0 giữa a và b
40
5. Điện thế
M
N
Xét q0 dịch chuyển trong trườnggây bởi q1, q2 và q3
Điện thế và hiệu điện thế
∑=
=3
1iiFFrr
Lực điện trường tổng hợp,
Công của lực điện trường tổng hợpđể q0 dịch chuyển từ M N
∑∑ ∫∫==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛πεε
−πεε
===3
1 0
0
0
03
1 44i iN
i
iM
i
i
N
M
i
N
MMN r
qqr
qqdlFdlFA
Điện thế gây bởi hệ n điện tích tại M: nMMMM VVVV +++= ...21
Điện thế gây bởi hệ 3 điện tích tại M:
MMMi iM
i
MMMMM
M VVVrq
rrq
rq
rqV
qA
321
3
13030
3
20
2
10
1
0 41
444++=
πεε=
πεε+
πεε+
πεε== ∑
=
∞
Trường hợp hệ điện tích phân bố rời rạc
41
5. Điện thế
Trường hợp vật có phân bố tích điện (q) liên tục
Chia vật thành vô số các phần tử điện tích dq (coi như điện tích điểm)
rdqdV .
41
0πεε=Điện thế gây bởi dq: (r là khoảng cách từ dq đến
điểm xét - M)
Điện thế gây bởi cả vật tại điểm xét: ∫∫ πεε==
vâtbôtoànMvâtbôtoànM r
dqr
dVV04
1
Trường hợp qo dịch chuyển trong trường tĩch điện bất kỳ
NM
N
M
N
MMN WWldEqldFA −=== ∫∫
rrrr.. 0 ∫∫ ===
∞
∞
N
MMMM ldEqldFWA
rrrr.. 0⇒
∫∞
∞ ===M
MM ldE
qAV
rr.
0∫===−N
M
MNNM ldE
qAVV
rv.
0
và
Điện thế và hiệu điện thế
42
5. Điện thế
V(x,y,z) = C
Được mô tả bằng những đường đồngmức 2 chiều, mỗi điểm trên đó biểu diễncùng 1 giá trị điện thế (hình ảnh nhận đượcgiống như bản đồ địa hình).
Các mặt đẳng thế không cắt nhau,Mật độ đường đẳng thế xác định cường
độ điện trường.
Mặt đẳng thế
Qũi tích của những điểm có cùng điện thế.Khái niệm
Tính chấtCông lực tĩnh điện khi dịch chuyển 1 điện
tích trên mặt đẳng thế, AMN = q0(VM-VN) = 0,
43
Điện thế cao
Đường sứcđiện trường
Điện thế thấpVector tại mỗi điểm trên mặt đẳng thế⊥ mặt đẳng thế tại điểm đó,
Er
Mặt đẳng thế quanh hệ 2 điện tích điểmMặt đẳng thế quanh lưỡng cực điện
5. Điện thếMặt đẳng thế
Mặt đẳng thế quanh điện tích dươngMặt đẳng thế quanh dây tích điện đều
44
6. Cường độ điện trường và điện thếMối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Chiếu lên phương dịch chuyển dl có: E.cosφ.dl = El.dl = - dV
dldVEl −=
Mặt khác: dA = q0[V – (V + dV)] = - q0.dV
dVldE −=⋅rr
0cos <φ ⇒ φ là góc tù: Er
luôn hướng về phía điện thế giảm
0cos. <−=φ=⋅ dVdlEldErr
dV > 0 ⇒Vì:
45
N
V V + dVEr
M
Xét M & N tương ứng điện thế V & V+dV, với dV>0 trong điện trường .Er
N
V V + dV
El
Er
ldr
Mq0
φ
Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển q0 từ M N
ldEqldFdArrrr
⋅=⋅= 0
Có thể viết: ;xVEx ∂
∂−= ;
yVEy ∂
∂−=
zVEz ∂
∂−=
VgradVzVk
yVj
xViEEEE zyx −=∇−=
∂∂
−∂∂
−∂∂
−=++=rrrrrrrr
6. Cường độ điện trường và điện thếMối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Xét điểm P: nMP r= ⇒
nVEEn ∂
∂−==
NP
V V + dVφ
El
Er
nrdl
Mq0
Cường độ điện trường tại 1 điểm trong trườngcó trị số bằng độ biến thiên của điện thế trên 1 đơnvị khoảng cách lấy dọc theo pháp tuyến với mặtđẳng thế đi qua điểm đó.
El = Ecosφ ≤ E ⇒nV
lV
∂∂
≤∂∂
46
6. Cường độ điện trường và điện thế
Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điệnHai mặt phẳng vô hạn mật độ điện mặt (σ) đều, cách nhau một khoảng d
Er
σ
V1
V2
Định nghĩa (V/m): Cường độ điệntrường của một điện trường đều màhiệu thế dọc theo mỗi mét đường sứcbằng một Vôn (Volt).
dVVE 21 −
=
vì:0εε
σ=E 0
21 εεσ
=−dVV
47
6. Cường độ điện trường và điện thế
Mặt cầu tích điện đều (R)
R
R1
R2
Hiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
πεε=−
21021
114 RR
QVV
Khi R1 = R, R2 →∞ (V2 = 0)
∫∫ πεε=−
2
1
2
1
204
R
R
V
V
drr
QdV
RQV
04πεε=
drr
QEdrdV 204πεε
==−
Hiệu điện thế tại 2 điểm cách mặt cầu R1 và R2
(R2 > R1 > R)
48
Lưỡng cực điện
- Điện thế tại M (r, r1, r2 >> d)
- q +qdr0
M
r
6. Cường độ điện trường và điện thếHiệu điện thế trong điện trường các vật tích điện
2
1
0021 ln
2
1
2
1
2
1RRR
rdrREdrdVVV
R
R
R
R
V
V εεσ
=εεσ
==−=− ∫∫∫
Mặt trụ tích điện đều
)(444 21
21
02010 rrrrq
rq
rqV −
πεε=
πεε+
πεε−=Có:
với: r1 – r2 = d.cosα và r1.r2 = r2
20
20
cos.4
1cos.4
1r
pr
qdV e απεε
=α
πεε=⇒ - q +qd
r0
r1 r2
M
r
αr1 – r2
49