ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

Chuyên đề

TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI

Nhóm sinh viên thực hiện: Đinh Thuỳ Dung

Nguyễn Thị Miền

Nguyễn Thị Hà My

Lớp : Lý K42A

Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2010

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠCH

ĐIỆN CÓ DÒNG KHÔNG ĐỔI

Như chúng ta đã biết, các bài toán về dòng điện không đổi chiếm một lượng khá lớn trong phần điện học. Có những bài toán mà mạch điện rất phức tạp mà những phương pháp thông thường chưa thể giải được nó. Một trong những cách giải quyết tình huống đó là chúng ta tìm cách chuyển mạch điện về những dạng đơn giản hơn tương đương với mạch điện ban đầu.

Sau đây là một số phương pháp để chuyển những mạch điện phức tạp về những dạng đơn giản. Từ đó tìm ra lời giải ngắn gọn cho bài toán.

PHẦN I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC CÓ LIÊN QUAN Đối với dòng điện một chiều: điện trở là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện của một vật thể dẫn điện. Nó được định nghĩa là tỉ số của hiệu điện thế giữa hai đầu vật thể đó với cường độ dòng điện đi qua nó.

Trong mạch điện các vật dẫn thường được mắc chung với nhau. Có hai cách mắc đơn giản, thương gặp nhất là mắc nối tiếp và mắc song song. Công thức tính điện trở tương đương của hai đoạn mạch như sau:

1. Mắc nối tiếp

Suy rộng:

2. Mắc song song

Suy rộng: R2

R1

PHẦN II: PHÂN LOẠI Dạng 1: Đoạn mạch có cấu tạo đơn giản

* Tính điện trở của một đoạn dây dẫn cho biết chiều dài, tiết diện dây và điện trở suất khi đó chỉ cần áp dụng công thức

- Chú ý: các đơn vị đo khi tiến hành tính toán. * Đoạn mạch có thể nhìn ngay cách mắc điện trở và nhận biết ngay các

điện trở mắc song song, các điện trở mắc nối tiếp. Khi đó ta dựa vào các công thức tính điện trở tương đương của từng đoạn mạch và có thể tính ngay điện trở tương đương của mạch điện.

VD1: Cho mach điện như hình vẽ.Biết: R1 = 5 , R2 =2 , R3 = 1Tính điện trở tương đương của mạch?

Bài giải: Theo sơ đồ ta có:

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là:

VD2: (Bài 18.23, Tr 147, Sách giải toán vật lý 11-tập 1, Bùi Quang Hân)

Cho đoạn mạch gồm n điện trở R1 = 1 , R2 = , ..., Rn = mắc song

song. Tìm điện trở tương đương của mạch?Bài giải:Ta có: R1 // R2 // .........// Rn

R3

R1 R2

Vậy điện trở tương đương là:

VD3: (Thí dụ 1,Tr 34, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết) Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD cạnh a và b với đường chéo AB được làm bằng một sợi dây kim loại có điện trở suất , tiết diện S, ciều dài là c. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch khi cho dòng điện đi vào A và B.

Bài giải:

Ta có:

Với: Từ hình vẽ ta thấy: (ra + rb) // (ra + rb) // rc

Dạng 2: Đoạn mạch có cấu tạo phức tạp khi tính điện trở của mạch cần vẽ lại sơ đồ mắc điện trở trong mạch

* Nếu đề bài không kí hiệu các điểm nút của mạch (là điểm giao nhau của ít nhất ba dây dẫn) thì đánh số các điểm nút đó bằng kí hiệu. Nếu dây nối có điện trở không đáng kể thì hai đầu đây nối chỉ ghi bằng một kí hiệu chung.

* Để đưa mạch về dạng đơn giản có các quy tắc sau: a) Qui tắc 1: Chập các điểm có cùng điện thế. Các điểm có cùng điện thế là các điểm sau đây: + Các điểm được nối với nhau bằng dây dẫn và ampe kế có điện trở rất nhỏ có thể bỏ qua. +Các điểm đối xứng với nhau qua trục đối xứng của mạch đối xứng. Trục đối xứng là đường thẳng hoặc mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện, chia mạch điện thành hai nửa đối xứng.

VD1: (Bài 18.2, Tr 135, Sách giải toán vật lý 11 – Tập I, Bùi Quang Hân)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB như hình vẽ nếu:a) K1, K2 mở.b) K1 mở, K2 đóng.c) K1 đóng, K2 mở.d) K1, K2 đóng. Cho R1 = 1 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 6 ,

b

a

BD

CA

c

N

M

K2

K1

BA

R4

R3

R2

R1

a

điện trở các dây nối khôngđáng kể.

Bài giải:a) K1, K2 mởR1 và R2 mắc song song với đoạn dây dẫn AN, điện trở của đoạn dây dẫn AN coi như bằng không nên điện trở tương đương của R1, R2 với đoạn dây AN cũng bằng không. Mạch AB chỉ còn điện trở R4

Vây điện trở tương đương của đoạn mạch là: RAB = R4 = 6b) K1 mở, K2 đóngTương tự như câu trên dòng điện qua ANrồi phân nhánh qua R3 và R4 (mắc song song nhau)

RAB = R34 =

c, K1 đóng, K2 mở:Do dây nối MB nên R1, R2 không còn mắc song song với dây AN nữa.- Lúc này mạch có: R1 // R2 //R4

d, K1, K2 đóng.Mạch điện được vẽ lại như hình bên.Từ hình ta có: R1 // R2 // R3 // R4

VD2: (Bài toán mẫu 29-4, Tr 242 sách cơ sở vật lý - tập 4, David Halliday) Cho một hình lập phương (như hình vẽ) được tạo thành từ 12 điện trở R như nhau. Tìm điện trở tương đương của mạch.

6

4

7

32

1

85

A BR4

A B

R4

R3

R2A,N B,M

R1

R4

B,M

R4

R3

R2

R1

A,N

Bài giải: - Ta thấy điểm 3 và 6 đối xứng nhau nên có cùng điện thế nên ta có thể chập làm một.Tương tự các điểm 4 và 5.- Mạch điện được vẽ lại như hình b.

-Từ hình b mạch điện được vẽ lại như hình c.

- Với R1 = R2 = R4 = R5 = R6 = ( )

R3 = R7 = R ( )

- Từ hình trên ta có:

(R2 nt R3 nt R4): R234 = R2 + R3 + R4 = + R + = 2R ( )

(R234 // R5): = R2345 = ( )

(R1 nt R2345 nt R6): R123456 = R1 + R2345 + R6 = + + = ( )

(R123456 // R7): = = + =

- Kết quả tìm được là:

b) Quy tắc 2: Tách nút Tách một nút thành hai nút sao cho hai nút vừa tách có cùng điện thế, chập lại ta được mạch điện ban đầu.

VD: (Bài 2.9, Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương- Tập II, Vũ Thanh Khiết- chủ biên).Cho mạch điện như hình bên.Điện trở mỗi đoạn là r.

73,6

84,5

2

1

b

8 7 3,64,5

21

c

R4R2

R6

R1 R5

R3

R7

G

B

F

D

C

EA

Tìm điện trở toàn mạch?

Bài giải: Do tính chất đối xứng ta nhận thấy cường độ dòng qua CG bằng cường độ dòng qua GD. Cường độ dòng qua EG bằng cường độ dòng qua GF. Nên ta tách điểm G thành hai điểm G và G'.

- Từ hình a mạch điện được vẽ lại như hình b. - Từ hình vẽ ta có: RC,D = RE,F = R ( ) RA,C.D,B = RA,E,F,B = 3R ( )

(RA,C,D,B // RA,E,F,B):

c) Quy tắc 3: Bỏ điện trở Ta có thể bỏ các điện trở (khác không) nếu hai đầu điện trở đó có điện thế bằng nhau.

VD1: (Bài 5.14, Tr 49, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001). Cho mạch điện như hình vẽ. Biết R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10 . Điện trở ampe kế không đáng kể.Tìm RAB?

Bài giải:- Vì RA = 0 nên có thể chập hai điểmD và B làm một và sơ đồ có thể được

vẽ lại như sau:

Ta có:

= 5

F

A

B

G'

E

D

GC

a

G'BF

C

E

D

A

b

A

D

C

A B

R5R2

R4

R3R1

R1

R4

R2

R3CA B,D

R134 = R1 + R34 = 15

= 6

Vậy RAB = 6

VD2: Cho mạch điện có dạng như hình vẽ

R1 = 2 , R2 = R3 = 6R4 = 8 , R5 = 18Tìm RAB?

Bài giải:

- Ta thấy:

Mạch cầu cân bằng:

I4 = 0 (A) và VC = VD nghĩa là có thể chập hai điểm C và D lại. Khi đó các điện trở trong mạch được mắc như sau:(R1 // R2) nt (R3 // R5).

- Do đó:

=

=

RAB = R12 + R35 =

Vậy RAB = 6

d) Quy tắc 4: Mạch tuần hoàn Nếu một mạch điện có các mắt xích giống hệt nhau lặp đi lặp lại một cách tuần hoàn thì điện trở tương đương sẽ không thay đổi nếu ta thêm vào (hoặc bớt đi) một mắt xích.

VD: (Bài 10, Tr 156, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn). Cho mạch điện như hình vẽ, các ô điện trở kéo dài đến vô cùng. Tính điện trở tương đương toàn mạch. Ứng dụng cho R1 = 0.4 ; R2 = 8 .

D

C

A B

R5R2

R4

R3R1

BC,DA

R2

R1 R3

R5

R2

R1

R2R2

R1R1

B

A --------------

---------------

Bài giải: Gọi Rx là điện trở tương đương của đoạn mạch. Do số cặp R1, R2 là vô cùng nên ta có thể mắc thêm một cặp R1, R2 vào đầu đoạn mạch mà điện trở tương đương vẫn không thay đổi.Ta có:

(R2 // Rx):

Ứng với: R1 = 0.4 , R2 = 8

e) Quy tắc 5: Mạch cầu

Nếu mạch điện là mạch cầu không cân bằng thì phải chuyển mạch tam giác thành hình sao. Khi đó mạch cầu trở thành:

Công thức biến đổi như sau:

RxR2

R1

B

A

D

C

A B

R4R3

R5

R2R1

D

C

B

R4R3

R5

R2

R1

R13

A

R35

R15

VD: (Bài 3,Tr 167, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Cho mạch cầu như hình vẽ. Tính điện trở tương đương của mạch. Biết R1 =10

, R2 = 15 , R3 = 20 , R4 =17.5 , R5 = 25 .Bài giải:

Mạch cầu có: R1.R4 R2.R3. Mạch cầu này không cân bằng nên ta sử dụng công thức biến mạch tam giác (R1, R2, R5) thànhmạch sao (R12, R15, R25) ta có:

Vậy điện trở tương đương của toàn mạch là:R = 15,5

PHẦN III: HỆ THỐNG BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. (Bài 5.8, Tr 47, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001)Cho mạch điện như hình vẽ:Cho biết R1 = 4R2 = R5 = 20R3 = R6 = 12

D

C

A B

R4R2

R5

R3R1

D

C

B

R4R3

R5

R2

R1

R12

A

R25

R15

C R7

R5

R6

R4

R3

R2R1

D

BA

R4 = R7 = 8Tìm điện trở tương đương RAB của mạch?(Đáp số: RAB = 16 ) Bài 2. (Bài 5.9,Tr 48, SBT vật lý 11, Vũ Thanh Khiết, NXB Giáo Dục, năm 2001)Cho mạch điện như hình vẽ:Biết: R1 = R3 = R5 = 1R2 = 3R4 = 2Tìm điện trở tương đươngRAB của mạch.Đáp số: RAB = 1.5 Bài 3. (Ví dụ 1, Tr 86, Sách Kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT - Tập 2, Vũ Thanh Khiết, NXB Hà Nội)Cho đoạn mạch AB có tám điện trở R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 có trị số đều bằng R = 21 . Mắc theo sơ đồ như hình vẽ:

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB trong các trường hợp:a, K1 và K2 đều mở.b, K1 mở, K2 đóng.c, K1 đóng, K2 mở.d, K1 và K2 đều đóng.

Đáp số: a, RAB = 42 b, RAB = 25.2 c, RAB = 10.5 d, RAB = 9

Bài 4. (Bài 2.9,Tr 43, Sách bài tập vật lý đại cương -tập II, Vũ Thanh Khiết)Tính điện trở tương đương của các đoạn mạch AB gồm những đoạn dây dẫn có cùng điện trở R mắc theo sơ đồ:

CR5

R4R3

R2

R1

BA

R8 R7

R1 R3R2 R4 R5 R6

K1

K2 B

N

A

b,a,

A

B

B

A

c,

B

A

d,e,

A B

f,

BA

Đáp số: a, RAB = R; b, RAB = ; c, RAB =

d, RAB = ; e, RAB = f, RAB =

- Gợi ý:+ Sơ đồ a: Do tính chất đối xứngcường độ dòng điện qua CO bằngcường độ dòng qua OD.Cường độ dòng qua OE bằngcường độ dòng qua OF. Do đó ta có thểtách O thành hai điểm O và O'.Do đó sơ đồ a tương đương với sơ đồ a'+ Sơ đồ b: Cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a.Do đó sơ đồ b tương đương với sơ đồ b'.+ Sơ đồ c và sơ đồ d sử dụng phương pháp chập những điểm có cùng điện thế.Những điểm có cùng điện thế là những điểm nằm đối xứng nhau qua mặt phẳng đi qua điểm vào và điểm ra của mạch điện.

+ Sơ đồ e và sơ đồ f cũng nhận xét tương tự như ở sơ đồ a. do đó sơ đồ e tương đương với sơ đồ e', sơ đồ f tương đương với sơ đồ f'.

F

C

E

D

O' OA B

a',

A

b',

B

Bài 5. (Bài 18.19, Tr 146, Sách giải toán vật lý 11 - tập 1, Bùi Quang Hân)Cho mạch điện như hình, dây có tiết diện đều, điện trở của dây có chiều dài bằng bán kính vòng tròn là r. dòng điện đi vào ở tâm một vòng tròn và đi ra ở tâm một vòng tròn khác. Tính điện trở của mạch trên mỗi hình.

Đáp số: a, 2.75r; b, 1,1rGợi ý: b, Đặt r = 1 đơn vị điện trở. Vẽ lại mạch:

a gồm a = .

Sau đó nhả nút P Chia mạch làm 2 nhánh: + Nhánh dưới O1PO2: tính RO1PO2 = 2(đvđt)

+ Nhánh trên O1MPNO2: Rnt =

Nhánh trên song song nhánh dưới suy ra Rtđ = 1,1r.

Bài 6: (Bài 6, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn) Tính điên trở tương đương của đoạn mạch sau đây trong 2 trường hợp:a) Khoá K mở.b) Khoá K đóng.Biết: R1 = 20 , R2 = 30 ,

f',

BA

e',

A B

a,

K

B

R5R4

R3

R2

R1

A

b,

/ 3

M

O1

N

O

O2

a

P

R3 = 40 , R4 = 50 , R5 = 60 .Đáp số:

a)

b)

Bài 7: (Bài 7, Tr 159, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn)Cho mạch điên như hình vẽ, mỗi giá trị điện trở có giá trị như nhau và bằng R. Tính điện trở tương đương toàn mạch.

Đáp số:

Bài 8: (Bài 2.1, Tr 103, Sách kiến thức cơ bản nâng cao vật lý THPT - tập 2 – Vũ Thanh Khiết). Có một loạt các điện trở giống nhau R = 1 .a) Mắc 5 điện trở giống nhau theo sơ đồ a. Tính điện trở tương đương của mạch AB.b) Mắc lại 5 điện trở đó thành mạch CD sao cho RCD = 1.6 .c) Mắc các điện trở nói trên thành mạch điện có sở đồ như hình b. Phải mắc thêm vào giữa hai đầu CD một điện trở R0 bằng bao nhiêu để điện trở tương đương toàn mạch RAB không phụ thuộc vào số mắt của mạch?

B

A

……..

…….. D

C

B

A

b

DC B

A

a

Đáp số: a) ,

b) Sơ đồ mắc 5 điện trở của mạch CD là: .

c) Hướng dẫn:

Điện trở tương đương ô cuối cùng:

RAB không phụ thuộc vào số ô cơ bản, do đó số ô cơ bản có thể được xem như là vô số, khi đó điện trở toàn mạch RAB sẽ bằng với điện trở ô cuối cùng và bằng R’.

Giải phương trình trên ta thu được .

Bài 9: (Bài 2.7, Tr 42, Sách bài tập vật lý đại cương - tập II, Vũ Thanh Khiết)Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB gồm một số vô hạn những mắt cấu tạo từ ba điên trở như nau R.

Đáp số: Hướng dẫn: Vì số mắt là vô hạn nên ta có thể thêm vào một số mắt ở phía trước mà điện trở của đoạn mạch vẫn không thay đổi nghĩa là vẫn bằng giá trị Rtd mà ta muốn tìm. thêm vào một mắt ở phía trước tức là đã mắc song song với mạch AB một điện trở R rồi mắc nối tiếp với hai điện trở nữa.

Vậy . Từ đó suy ra được Rtd.

Bài 10: (Bài2, Tr 166, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn)Cho 12 điện trở được ghép thành mạch như hình vẽ.Tính điện trở tương đương của cả đoạn mạch.Với R1 = R5 = R9 = R4 = 1 , R3 = R6 = R10 = R12 = 2 , R2 = 3 , R8 = 4 , R7 = 6 .

Đáp số: R = 2,4

R3

1

R2

1

R1

1

R5

1

R4

1R6

1

R8

1

R7

1

R9

1 R12R11R101

A B

……..

……..B

A

Bài 11: Cho mạch điện:R1 = R5 = 1 , R2 = R3 = 2 , R4 =3

a) Mạch cầu trên có cân bằng hay không?b) Tính điện trở tương đương của đoạn mạchtrong 3 trường hợp:- Biến đổi mạch tam giác R1R3R5 thành mạch sao.- Biến đổi mạch tam giác R2R5R4 thành mạch sao.

Đáp số:

Bài 12: Cho mạch cầu như hình vẽ.

Tính điện trở tương đương của đoạn mạch trong các trường hợp sau:a)R1 = R3 = R4 = R6 = 1 ;R7 = R8 = 2 ; R2 = 3,5 ; R5 = 3 .b) R1 = R2 = R5 = R7 = R8 = 1 ; R3 = R4 = R6 = 2 .c) R1 = 6 ; R2 = 4 ; R4 = 3 ; R5 = 2 ; R6 = 5 ; R3 = 10 ; R7 = 8 R8 = 12Đáp số: a) b)

c)

Bài 13: (Bài 6, Tr 171, Sách chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11, Nguyễn Đình Đoàn)Cho mạch điện như hình vẽ:

D

C

A B

R4R3

R5

R2R1

A2

A1

R1

R7

R2

R6

R5

R4R3

V

FDC

B

A

R6R5

R8

R3R2R1

R7

R4

Cho: R1 = R2 = R3 = R4 = 2 ; R5 = R6 1 ; R7 = 4 . Điện trở của vôn kế rất lớn và của ampe kế nhỏ không đáng kể. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch.

Đáp số: .

PHẦN IV: KẾT LUẬN

Trên đây là hệ thống kiến thức cơ bản và một số bài tập cùng kỹ năng giải giúp học sinh hiểu sâu thêm về loại bài tập tính tổng trở mạch điện dòng một chiều, các bài tập nâng cao có chọn lọc được sắp xếp từ dễ đến khó thuận lợi trong quá trình tư duy của học sinh đồng thời giúp các em phát huy khả năng phân tích bài toán, nhìn và vẽ lại mạch, có nhiều bài có thể sử dụng nhiều cách giải khác nhau cùng dẫn đến kết quả phát huy sự sáng tạo độc lập của học sinh. Tuy nhiên, chuyên đề chúng tôi làm vẫn còn thiếu sót mong nhận được những đóng góp và bổ sung thêm những ý kiến và bài tập hay từ các bạn để chuyên đề chúng tôi hoàn thiện hơn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Cơ sở vật lý - tập 4 - David Halliday.2. Chuyên đề bồi dưỡng vật lý 11 - Nguyễn Đình Đoàn.3. Giải toán vật lý 11 - tập 1 – Bùi Quang Hân.

4. Kiến Thức cơ bản nâng cao vật lý THPH - tập 2 – Vũ Thanh Khiết.5. Bài tập vật lý đại cương - tập 2 – Vũ Thanh Khiết.6. Bài tập vật lý 11 – Vũ Thanh Khiết - Nguyễn Phúc Thuần.