1 clase ensamblador sistemas numéricos.pdf

7/26/2019 1 clase Ensamblador Sistemas numricos.pdf

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UFPS Ing. Sistemas c.MATI EIS Ing. Miguel Fabian Robles A.

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ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR

bitLa palabra bit fue utilizada por primera vez en la dcada de los 30, sorprendentemente, para designar partes deinformacin (bits of information). Simplificando, un bit es exactamente eso: una combinacin de dos dgitos que se juntacon otros dgitos del mismo tipo para generar la informacin completa.

Toda la memoria del ordenador se compone de dispositivos electrnicos que pueden adoptar nicamente dos estados,que representamos matemticamente por 0 y 1. Cualquiera de estas unidades de informacin se denomina bit,contraccin de binary digit en ingls.

IMPORTANTE espectro en COLOMBIA

Las frecuencias del espectro electromagntico usadas para los servicios de difusin y servicios mviles, de polica,bomberos, radioastronoma, meteorologa y fijos. Este () no es un concepto esttico, pues a medida que avanza latecnologa se aumentan (o disminuyen) rangos de frecuencia utilizados en comunicaciones, y corresponde al estado deavance tecnolgico.

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Puntos de Moni toreo del Espectro en Colomb ia

NIBBLE: 4 bits

BYTECada grupo de 8 bits se conoce como byte u octeto. Es la unidad de almacenamiento en memoria, la cual est constituidapor un elevado nmero de posiciones que almacenan bytes. La cantidad de memoria de que dispone un sistema semide en:

Kilobytes (1 Kb = 1024 bytes)

Megabytes (1 Mb = 1024 Kb)

Gigabytes (1 Gb = 1024 Mb)

Terabytes (1 Tb = 1024 Gb)

Petabytes (1 Pb = 1024 Tb).

Exabytes (1 Eb = 1024 Pb).

Zetabytes (1 Zb = 1024 Eb).

Yotabytes (1 Yb = 1024 Zb).

Brontobytes = (1Bb = 1024 Yb)

GeopBytes = (1 Gpb = 1024 Bb)

Saganbytes = (1 Sb = 1024 Gbp)

Jotabyte = ( 1Jb = 1024 Sb )

PALABRA:2 Bytes o a partir de la arquitectura del PC se puede decir que es 4 u 8 Bytes, para nuestra materia sera16 bits, o 32 o 64 bits.

PALABRA DOBLE:4 Bytes

PALABRA CUADRUPLE:8 Bytes

PRRAFO:16 Bytes


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SISTEMAS NUMERICOS

Mtodo Decimal

Sistema tradicional utilizado por todos los pases a nivel mundial como estndar de economa, finanzas, comercio, etc.Trabaja en base 10, por tanto utiliza diez dgitos para representarseDgitos del 0 al 9.

Ejemplo: 1234 (10) = 1*103 + 2*102 + 3*101 + 4*100= 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*11000 + 200 + 30 + 4

Esta forma de representacin se conoce como notacin expandida y cualquier nmero se puede representar en estetipo de notacin.Otros ejemplos: 12(10) , 23456(10)Los nmeros decimales de clasifican en unidades, decenas, centenas, etc por tanto siempre leemos de izquierda aderecha mas no su valor de posicin el cual de lee de derecha a izquierda.

Ejemplo: 694(10) Descripcin en notacin expandida sin valor decimal solo potencias.6= 102 9=10 4= por tanto los valores de posicin son:

Para el nmero 6 es de 102, para el nmero 9 es de101 y para el nmero 4 es de 100

Valor facial es aquel valor del nmero decimal en si, sea el mismo nmero pero sin base.

Leyes de potenciaTodo nmero elevado ala potencia 1 da como resultado el mismo nmero de base.Todo nmero elevado a una potencia 0 da como resultado uno.

Operaciones: Suma, Resta, Multiplicacin y Divisin.

MTODO BINARIO

Sistema utilizado por todos los computadores, debido a que toda la informacin la maneja a travs de cdigo binario elcual conforma el lenguaje de mquina (Assembler o emsamblador). Trabaja en base 2, por tanto utiliza solo dos dgitospara representarse

El cero (0) y el uno (1).

Este sistema es el manejado adems por dispositivos elctricos, mecnicos, electrnicos, etc, representando dosestados posibles en cualquier sistema (abierto y cerrado) ON/OFF.Sistema abierto es todo aquel que no conduce o no permite el flujo de corriente elctrica, mientras que un circuitocerrado si los permite, debido a que todos sus dispositivos se encuentran en linea.

Ejemplo: 10011 (2) =1*24+ 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20= 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*116 + 0 + 0 + 2 + 1

19(10)

Los valores de posicin son: 24 23 2221 20

Otros ejemplos: 111(2) , 1000(2)Tabla de potencias

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2101 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Tipo Sin signo

1 byte 255

2 bytes 65.535

4 bytes 4.294.967.295

8 bytes 18.446.744.073.709.551.615

Tipo Positivo Negativo

1 byte 127 -128

2 bytes 32.767 -32.768

4 bytes 2.147.483.647 -2.147.483.648

8 bytes 9.223.372.036.854.775.807 -9.223.372.036.854.775.808


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Operaciones

SUMA

Tabla de adicin binaria0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 llevo 1 1+1+1=1 llevo 1Ejemplos: 10111(2) + 110(2) = 11101(2)

11101(2) + 1111(2) = 101100(2)Ejercicios 11011111(2) + 10000(2) =

10011111(2) + 1110(2) =10111(2) + 110(2) + 11101(2) =

RESTATabal de sustraccin binaria0-0=0 0-1=1 y resto 1 a la izquierda 1-0=1 1-1=0

Para realizar la resta binaria se puede hacer de dos formas, por el mtodo tradicional o por el mtodo de complementos.

Mtodo Tradicional

Ejemplos: 10111(2) - 110(2) = 10001 (2)11101(2) - 1111(2) = 1110 (2)

Ejercicios 11011111(2) - 10000(2) =10011111(2) - 1110(2) =10111(2) - 110(2) =

Mtodo Complementos

Para realizar este mtodo debemos seguir los siguientes pasos:A) Hallar el complemento del sustraendo (Cambiar unos por ceros y ceros por unos).B) Sumar el minuendo con el complemento del sustraendo.C) Transferir el primer uno que se encuentre ms a la izquierda (en caso sobrante) y lo sumamos a la derecha.

Ejemplos:10111(2) - 110(2) = 10001 (2)

Paso A Como faltan nmeros para igualar tamao rellenamos de ceros 00110= 11001Paso B 10111 + 11001 = 110000Paso C 10000 + 1 = 10001

11101(2) - 1111(2) = 1110(2)Paso A 01111 = 10000Paso B 11101 + 10000 = 101101Paso C 01101 + 1 = 1110

Ejercicios 11011111(2) - 10000(2) =

10011111(2) - 1110(2) =10111(2) - 110(2) =

MULTIPLICACIN

Se realiza de forma idntica al sistema decimal a excepcin de la suma de los resultados de la multiplicacin la cual sedebe realizar en forma binaria.

10111(2) * 110(2) = 10001010 (2)

DIVISINSe realiza a travs de restar sucesivas del divisor, ya que el nico digito no cero es uno.

1010001(2) / 11(2) = 11011 (2)

NMEROS NEGATIVOS BINARIOS

Un nmero negativo posee el bit mas a la izquierda con valor de 1, el cual indica su estado o valor (+ / -). Para esto noes que a todo nmero le cambiemos su valor del bit izquierdo para ser negativo ya que 11111111(2) es 255 y no esnegativo, para saber si es negativo debemos basarnos en el complemento a dos. Este mtodo consiste en invertir todoslos nmeros y sumarle un 1.

Ejemplo: 0.11111111(2) = 255


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Invertido 0.00000000(2)Sumamos 1 1(2)

Resultado 1.00000001(2) = -255 algo parecido a 2561 = 255

Tabla de los nmeros negativos

00000011 = +300000010 = +200000001 = +100000000 = 011111111 = -111111110 = -211111101 = -311111100 = -411111011 = -5

CASO IMPORTANTE es el nmero 128, por ejemplo:128 en 1 Bytes es igual a 1000000 (2)Si lo queremos convertir a -128 tendramos:Primero: Complemento 1 de 128 que es igual a 01111111(2)Segundo: Complemento 2 del mismo nmero, que sera sumarle 1 a este resultado del paso Primero, por lo tanto01111111(2)

+ 1(2)__________10000000(2) que es -128, siendo este resultado igual a 128 positivo, por lo tanto se puede diferenciar estos dos nmeropero con un tamao ms grande de 2 Bytes. Por ejemplo:

00000000 10000000 (2)Complemento 1: 11111111 01111111(2)Complemento 2: + 1(2)

___________________11111111 10000000 (2)

MTODO OCTAL

Sistema numrico que trabaja en base 8, por tanto utiliza solo 8 dgitos para representarseEntre el cero (0) y el siete (7).La cantidad de dgitos representados el cual es igual a 8 hace representativo este numero e potencias de 2 como 2elevado a la tres, por tanto su representacin en sistema binario hace que sea en grupo de tres bits.Sistema octal Sistema binario Sistema octal Sistema binario

0 000 4 1001 001 5 1012 010 6 1103 011 7 111

Ejemplo: 21341(8) =2*84+ 1*83 + 3*82 + 1*81 + 1*80= 2*4096 + 1*512 + 3*64 + 4*8 + 1*18192 + 512 + 192 + 32 + 1

8929(10)

Tabla de potencias

80 81 82 83 84 851 64 512 4096 32768 262144

Operaciones

SUMASe realiza sumando los dos nmeros a trabajar, teniendo el resultado de la anterior suma le restamos a ese resultadoel mltiplo (no la potencia) de la base octal que se aproxime ms a esta cantidad sin sobrepasar su valor, y el valor aque se llevo el mltiplo de la base octal lo sumamos al operando del lado derecho de la operacin.

Ejemplos: 75462(8) + 2564(8) = 100246(8)456612(8) + 335264(8) = 1014076(8)

Ejercicios 653211(8) + 15642(8) = 671053(8)

RESTAPara realizar la resta octal se puede hacer de dos formas, por el mtodo tradicional o por el mtodo de complementos.

Mtodo Tradicional

Ejemplos: 67452 (8) - 3215 (8) = 64235 (8) Cuando se va a prestar se presta una cantidad, ocho unidades


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56743 (8) - 42531 (8) = 14212 (8)

Mtodo ComplementosPara realizar este mtodo debemos seguir los siguientes pasos:

A) Le resto a un nmero de 7 igual al sustraendo, y luego al resultado le sumamos 1 para obtener el complementodel sustraendo.B) Sumar el minuendo con el complemento del sustraendo.C) Eliminamos el primer uno que se encuentre ms a la izquierda (en caso sobrante).

Ejemplos:65423(8) - 4445(8) = 10001 (8)

Paso A 7777 - 4445 = 3332 + 1 = 3333Paso B 65423 + 3333 = 60756

MULTIPLICACIN

Se realiza de forma idntica al sistema decimal a excepcin de la suma de los resultados de la multiplicacin la cual sedebe realizar en forma octal y teniendo en cuenta que al multiplicar el valor resultante no existe en este sistema se deberestar el mltiplo mas cercano y sumar la posicin del mltiplo al siguiente valor.

7456541(8) * 235(8) = 2247642175 (8)

DIVISIN

Se realiza a travs de la conversin al sistema decimal del dividendo momentneo y el divisor general, en la cual elvalor obtenido en el cociente de la divisin decimal es el valor que se coloca como cociente de la divisin octal. EsteCociente lo multiplicamos por el divisor octal aplicando las propiedades del multiplicacin y dicho valor obtenido se lorestamos al dividendo aplicando tambin las propiedades de la resta octal.

7654(8) / 25(8) = 277(8) 4567(8) / 52(8) = 71(8)

1. 76=62 25=21 62/21=22. 25*2=52 76-52=243. 245=165 165/21=74. 25*7= 223 245-223=225. 224= 148 148/21=7

6. 25*7= 223 224-223=001

MTODO HEXADECIMAL

Sistema numrico que trabaja en base 16, por tanto utiliza solo 16 dgitos para representarseEntre el cero (0) - nueve (9) y A hasta la F.La cantidad de dgitos representados el cual es igual a 16 hace representativo este numero e potencias de 2 como 2elevado a la cuatro, por tanto su representacin en sistema binario hace que sea en grupo de cuatro bits.

Sistema octal Sistema binario Sistema octal Sistema binario0 0000 8 10001 0001 9 10012 0010 A 1010

3 0011 B 10114 0100 C 11005 0101 D 11016 0110 E 11107 0111 F 1111

Ejemplo: 2351(16) = 2*163 + 3*162 + 5*161 + 1*160= 2*4096 + 3*256 + 5*16 + 1*18192 + 768 + 80 + 1

9041(10)Operaciones

SUMASe realiza sumando los dos nmeros a trabajar, teniendo el resultado de la anterior suma le restamos a ese resultadoel mltiplo (no la potencia) de la base hexadecimal que se aproxime ms a esta cantidad sin sobrepasar su valor, y elvalor a que se llevo el mltiplo de la base hexadecimal lo sumamos al operando del lado derecho de la operacin.

Ejemplos: CB3467 (16) + AF (16) = CB3516 (16)2FDCA8 (16) + 458FE16) = 3435A6 (16)

RESTAPara realizar la resta hexadecimal se puede hacer de dos formas, por el mtodo tradicional o por el mtodo decomplementos.


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Mtodo Tradicional

Ejemplos: 5FE2 (16) - 98D (16) = 5655 (16) Cuando se va a prestar se presta una cantidad, 16 unidades FFFF (16) - EEA2 (16) = 115D (16)

Mtodo Complementos

Para realizar este mtodo debemos seguir los siguientes pasos:

A) Le resto a un nmero de 15 igual al sustraendo, y luego al resultado le sumamos 1 para obtener el complementodel sustraendo.B) Sumar el minuendo con el complemento del sustraendo.C) Eliminamos el primer uno que se encuentre ms a la izquierda (en caso sobrante).

Ejemplos:72A4(16) - 4E86(16) = 241E(16)

Paso A 151515154E86 = 11179 + 1 = 111710 = B17APaso B 72A4 + B17A = 241E(16)

MULTIPLICACIN

Se realiza de forma idntica al sistema decimal a excepcin de la suma de los resultados de la multiplicacin la cual sedebe realizar en forma hexadecimal.

5641(16) * 35(16) = 11DB75 (16)

DIVISIN

Se realiza a travs de la conversin al sistema decimal del dividendo momentneo y el divisor general, en la cual elvalor obtenido en el cociente de la divisin decimal es el valor que se coloca como cociente de la divisin hexadecimal.Este Cociente lo multiplicamos por el divisor octal aplicando las propiedades del multiplicacin y dicho valor obtenido selo restamos al dividendo aplicando tambin las propiedades de la resta octal.

ABCDF(16) / 9(16) = 1316E(8)

1. A=10 9=9 10/9=12. 9*1=9 A-9=13. 1B=27 27/9=34. 9*3= 1B(27) 1B-1B=05. C= 12 12/9=16. 9*1=9 C-9=37. 3D=60 60/9= 68. 9*6=36 (54) 3D-36=79. 7F=127 127/9=E(14)10. 9*E=7F 7F-7F=0

CONVERSIONES ENTRE LOS DISTINTOS SISTEMAS NUMERICOS

BINARIO-DECIMAL

Se realiza utilizando la expresin en notacin expandidaEjemplo: : 10011 (2) =1*24+ 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20= 1*16 + 0*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1

16 + 0 + 0 + 2 + 119(10)

DECIMAL-BINARIO

Se realiza a travs de divisiones sucesivas entre dos (2), tomando el residuo como parte de la conversin y el cocientecomo dividendo de la prxima divisin. El resultado es la agrupacin de los residuos y en forma inversa es su resultado.Ejemplo: 98 = 1100010

BINARIO-OCTAL

Se realiza agrupando de izquierda a derecha en grupo de tres bits consecutivos el nmero binario para luego utilizandola tabla de tres bits del sistema binario darle a cada uno su representacin octal.Ejemplo: 7654 = 111 110 101 100 = 111110101100

OCTAL-BINARIO


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Se realiza utilizando la tabla de tres bits del sistema octal, con el valor correspondiente a cada uno de los elementos delsistema octal se escribe su representacin binaria.Ejemplo: 7654 = 111 110 101 100 = 111110101100

BINARIO-HEXADECIMAL

Se realiza agrupando de izquierda a derecha en grupo de cuatro bits consecutivos el nmero binario para luegoutilizando la tabla de cuatro bits del sistema binario darle a cada uno su representacin hexadecimal.Ejemplo: 10101001011100 = 0010 1010 0101 1100 = 2A5C

HEXADECIMAL-BINARIO

Se realiza utilizando la tabla de cuatro bits del sistema hexadecimal, con el valor correspondiente a cada uno de loselementos del sistema hexadecimal se escribe su representacin binaria.Ejemplo: 2A5C = 0010 1010 0101 1100 = 10101001011100

OCTAL-DECIMAL

Se realiza utilizado la expresin en notacin expandidaEjemplo: : 5725 (8) = 5*83 + 7*82 + 2*81 + 5*80= 3029

DECIMAL-OCTAL

Se realiza a travs de divisiones sucesivas entre ocho (8), tomando el residuo como parte de la conversin y el cocientecomo dividendo de la prxima divisin. El resultado es la agrupacin de los residuos y en forma inversa es su resultado.Ejemplo: 98 = 1100010

OCTAL-HEXADECIMAL

Se realiza representando el nmero octal en forma binaria (agrupacin en tres bits), dicho valor en binario se pasa aforma hexadecimal (agrupando en cuatro bits).Ejemplo: 47231 = 100 111 010 011 001 = 0100 1110 1001 1001 = 4E99

HEXADECIMAL-OCTAL

Se realiza representando el nmero hexadecimal en forma binaria (agrupacin en cuatro bits), dicho valor en binario sepasa a forma octal (agrupando en tres bits).Ejemplo: 4E99 =0100 1110 1001 1001 = 100 111 010 011 001 = 47231

HEXADECIMAL-DECIMAL

Se realiza utilizado la expresin en notacin expandidaEjemplo: 2351(16) = 2*163 + 3*162 + 5*161 + 1*160= 2*4096 + 3*256 + 5*16 + 1*1 = 9041

DECIMAL-HEXADECIMAL

Se realiza por medio de divisiones sucesivas entre diez y seis, tomando el residuo como parte de la conversin y el

cociente como dividendo de la prxima divisin. El resultado es la agrupacin de los residuos y en forma inversa es suresultado. Ejemplo: 9041 = 2351

Websi tes para convers iones

http://www.periodni.com/es/sistema_de_numeracion_convertidor.html

http://wims.unice.fr/wims/es_tool~number~baseconv.es.html
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