- porcentagem -

8/12/2019 - Porcentagem -

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PORCENTAGEM

Autor: Paulo Roberto Ribeiro Silva

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antinho do oncursoPaulo Roberto Ribeiro Silva

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SUMRIO

PORCENTAGEM ............................................................................................................................. 6

CLCULO DA PORCENTAGEM .................................................................................................................. 7

Resolvendo pela frmula. ............................................................................................................................ 8

Resolvendo pela propriedade da proporo. ............................................................................................... 8

Calcular a 4 proporcional. .......................................................................................................................... 9

Resolvendo pela regra de trs. .................................................................................................................. 10

Resolvendo pelo fator multiplicativo. ................................................................................................... 11

CLCULO DA TAXA ................................................................................................................................. 11

Resolvendo pela frmula. .......................................................................................................................... 12

Resolvendo pela propriedade da proporo. ............................................................................................. 13

se preferir aplique a tcnica do cancelamento. ................................................................................. 13


Obtm-se o mesmo resultado dividindo a porcentagem pelo capital. ....................................................... 14

CLCULO DO CAPITAL. .......................................................................................................................... 15

Resolvendo pela frmula ........................................................................................................................... 15


Encontre a 4 proporcional. ....................................................................................................................... 16

Resolvendo pela regra de trs ................................................................................................................... 17

CLCULO DA TAXA DE LUCRO SOBRE O PREO DE CUSTO. .................................................................. 17

Resolvendo pela frmula. .......................................................................................................................... 18

Se preferir aplique a tcnica do cancelamento. .................................................................................... 18


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A mesma operao anterior. Veja onde foi aplicando a tcnica do cancelamento. ............................. 20


Resolvendo pela diviso do lucro pelo preo de custo. .............................................................................. 21

CLCULO DA TAXA DO PREJUZO SOBRE O PREO DE CUSTO. ............................................................ 22


se preferir aplique a tcnica do cancelamento ..................................................................................... 23



A mesma operao aplicando a tcnica do cancelamento. ........................................................................ 25

Resolvendo pela diviso do lucro pelo preo de custo. .............................................................................. 26

ENCONTRANDO O PREO DE CUSTO - VENDAS COM LUCRO. ............................................................ 26



ENCONTRANDO O PREO DE CUSTO - VENDAS COM PREJUZO. ........................................................ 28



ENCONTRANDO O PREO DE VENDA. ................................................................................................... 30



Calculando pelo fator multiplicativo. ........................................................................................................ 32


Resolvendo pela propriedade da proporo .............................................................................................. 33


Divida a porcentagem pelo capital. ............................................................................................................ 34


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Multiplicando o capital pelo fator multiplicativo. ...................................................................................... 37




Dividindo a porcentagem pelo capital ....................................................................................................... 39

Exerccio................................................................................................................................................. 41


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Chegamos ao final de mais um ano.

Para incentivar as vendas comum vermos nas lojas o oferecimento de

descontos ( %) sobre determinados produtos.

Os comerciantes apostam no aquecimento das vendas em determinada

proporo ( %) e por isso aumenta a oferta de empregos, a maioria deles para o

cargo de vendedor que geralmente recebem como remunerao um salrio fixo e

uma comisso ( %) sobre as vendas.

As lojas vendem parcelado no carto de crdito em at x parcelas sem juros

e partir da com acrscimos ( % ).

As fbricas aumentam (%) a sua produo para atender a demanda.

O seu oramento sofrer alterao de ( %) com as compras parceladas.

Concluso, no importa se somos: aluno, professor, comerciante ou dona de

casa. A porcentagem faz parte de nossa vida.


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PORCENTAGEM

Um colgio tem 4000 alunos e 50% deles gostam de futebol. Quantos alunos

desse colgio gostam de futebol?

Nos problemas de Porcentagem temos: a porcentagem o capital e a taxa.

No exemplo acima, o total de alunos representa o capital ou principal e

corresponde a 100%, o nmero seguido do smbolo % corresponde a taxa e a

quantidade de alunos que gostam de futebol a porcentagem.

%l-se por cento.

%significa centsimos.

50%=

Temos a a razo :

50 o antecedente

100 o consequente

Se o consequente 100a razo denominada por cento.

Podemos tambm interpret-la como uma frao:


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50 o numerador

100 o denominador

uma frao decimal.

Frao decimal aquela cujo denominador 10 ou uma potencia de 10.

Toda frao decimal pode ser representada por um nmero decimal.

= 50: 100= 0,5

CLCULO DA PORCENTAGEM

Vejamos:

Um colgio tem 4000 alunos e 50% deles gostam de futebol. Quantos alunos

desse colgio gostam de futebol?

J sabemos que:

4000 corresponde ao capital ou principal.

50%corresponde a taxa.


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Falta a porcentagem que o valor correspondente a 50% dos 4000 e que

calcularemos abaixo.

Para encontr-la podemos utilizar: a frmula a propriedade da proporo

encontrando a 4 proporcional, atravs de uma regra de trs ou multiplicando-se o

capital pelo fator multiplicativo.

Resolvendo pela frmula.

Para calcular a porcentagem aplicamos a frmula: P =

Onde:

P = porcentagem

C = capital

I = taxa

Calculando:

P =

=

=

= 2000

Resposta: 2000 alunos.

Reso lvendo pela p ro pr iedade da p ropo ro.


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Considerando-se

como uma razo podemos aplicar a propriedade da

proporo.

Duas razes formam uma proporo quando o produto dos extremos igual ao

produto dos meios.

=

100e x so os extremos.

4000 e 50so os meios.

Calcular a 4 proporcional.

100. x = 4000 . 50

100. x = 200000

X =

X = 2000

Resposta: 2000 alunos


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Vamos conferir?

Produto dos extremos = produto dos meios.

Substitumos x por 2000

=

100e 2000 so os extremos

4000 e 50so os meios

100. 2000 = 200000

400,00 . 50= 2000000

Como as razes formam uma proporo conclumos que 50% de

4000 2000.

Reso lvendo pela reg ra de trs.

4000 refere-se ao capital ou principal e corresponde a 100%. A taxa 50%.

Arme a regra de trs

100%corresponde a 4000

50%corresponde a x


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x = ( 50. 4000 ) : 100

x = 200000 : 100

x = 2000


Resolvendo p elo fator mu lt ipl icat ivo.

Multiplicamos o capital pelo fator multiplicativo.

4000 . 0,5 = 2000


CLCULO DA TAXA

Um colgio tem 4000 alunos e 2000 deles gostam de futebol. Quanto por cento

do total de alunos desse colgio gostam de futebol?

4000 correspondem ao capital ou principal.

2000 correspondem porcentagem.

Falta a taxa, aquele nmero seguido do smbolo %


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Para resolv-lo podemos utilizar: a frmula, a propriedade da proporo

encontrando a 4 proporcional, atravs de uma regra de trs ou dividindo a

porcentagem pelo capital.

Resolvendo p ela frmu la.

Para encontrarmos a taxa aplicamos a frmula: I =

Onde:

I = taxa

P = porcentagem

C = capital

Calculando:

I =

=

=

= 50

Podemos simplificar a operao anterior aplicando a tcnica do cancelamento,

ou seja eliminando a mesma quantidade de zeros no numerador e no denominador.

Calculando:


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I =

=

=

= 50

Resposta: 50%

Reso lvendo p ela pr op riedad e da prop oro, enco ntr ando a 4prop or cio nal.

=

4000 . x = 100. 2000

4000. x = 200000

X =

se preferir apliq ue a tcn ica do can celamento.

X=

X = 50

Resposta: 50%

Reso lvendo pela reg ra de t rs.

4000 corresponde ao capital e ele representa 100%


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Arme a regra de trs.

4000 corresponde a 100%

2000 corresponder a x

(2000 . 100) : 4000

200000 : 4000 se preferir aplique a tcnica do cancelamento.

200: 4

50

Resposta: 50%

Obtm-se o mesmo resu ltado d ividin do a porc entagem pelo c apital .

= 0,5 se preferir aplique a tcnica do cancelamento.

=

= 0,5

Lembre-se que 0,5 corresponde a 50%


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Resposta: 50%

CLCULO DO CAPITAL .

Sabendo-se que 2000 alunos correspondem a 50% do total de alunos de um

colgio, quantos alunos tem esse colgio?

2000 corresponde a porcentagem

50%corresponde a taxa.

Falta o capital ou principal.

Para encontr-lo podemos aplicar: a frmula, a propriedade da proporo, ou

uma regra de trs.

Resolvendo p ela frmu la

Resolvendo pela frmula: C =


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Onde:

C = capital

P = porcentagem

I = taxa

Calculando:

C =

=

=

= 4000



=

50e x so extremos

2000 e 100so meios.

Encontre a 4 proporcional.


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50. x = 2000 . 100

50. x = 200000

X =

= 4000

Resposta: 4000 alunos

Reso lvendo pela reg ra de trs


100% corresponder a x

=

= 4000


CLCULO DA TAXA DE LUCRO SOBRE O PREO DE CUSTO.

Joo comprou uma bicicleta por 300 Reais e 2 meses aps vendeu-a por 450

Reais. Qual foi a taxa de lucro sobre o custo.

Soluo:


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300 reais corresponde ao preo de custo.

Subtraia o valor do custo do valor da venda.

450300 = 150

O lucro foi de 150 Reais.

150 Reais corresponde a quanto por cento ( %) de 300 Reais ?

Para encontr-la podemos usar: a frmula, a propriedade da proporo, uma

regra de trs ou dividimos o valor do lucro pelo valor do custo.

Resolvendo p ela frmu la.

I =

=

=

= 50

Se preferir ap lique a tcn ica do canc elamento .

I =

=

=

= 50

Resposta: A taxa sobre o valor do custo foi de 50%


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Soluo:


450300 = 150

O lucro foi de R$ 150.

150 Reais corresponde a quanto por cento de 300 Reais ?

=

300 . x = 100. 150

300 . x = 15000

X =

= 50 se preferir aplique a tcnica do cancelamento

X =

=

= 50

X = 50

Resposta: a taxa sobre o valor do custo foi de 50%


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A mesma op erao an ter io r. Vejaon de fo i aplic ando a tcni ca do can celamento .

Soluo:


450300 = 150

O lucro foi de 150 Reais


=

=

3 . x = 1. 150

X = 150 : 3

X = 50

Resposta: 50%


Soluo:



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450 300 = 150

O lucro foi de 150 Reais


Arme uma regra de trs.



X = ( 150 . 100 ) : 300

X = 15000 : 300 se preferir aplique a tcnica do cancelamento.

X = 150 : 3

X = 50

Resposta: 50%

Resolvend o pela div iso do lucr o pelo preo de c us to.

Soluo:


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450300 = 150

O lucro foi de 150 Reais.


150 : 300 = 0,5

Lembre-se: 0,5 = 50%

Resposta: 50%

CLCULO DA TAXA DO PREJUZO SOBRE O PREO DE CUSTO.

Manoel comprou uma televiso por 400 Reais e aps 2 meses vendeu-a por

300. Qual foi a taxa do prejuzo sobre o preo de custo?

Subtraia do preo de custo o preo de venda.

400300 = 100

O prejuzo foi de 100


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100 Reais corresponde a quanto por cento ( %) de 400 Reais?

Resolvendo p ela frmu la

I =

=

=

= 25

se p referir ap liqu e a tcn ica d o canc elamento

I =

=

=

= 25

Resposta: 25%

Reso lvendo pela p ro pr iedade da p ro po ro.

Subtraia do preo de custo o preo da venda.

400300 = 100

O prejuzo foi de 100 Reais



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X = ( 100 . 100 ) : 400

X = 10000 : 400

X = 25

Resposta: 25%

A m esma op erao ap lic ando a tcn ica do c ancel amen to .




( 1 . 100 ) : 4

(1 . 100) : 4

100 : 4

25

Resposta: 25%


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Resolvend o pela div iso do lucr o pelo preo de c us to.

Subtraia do preo de custo o preo de venda.

400300 = 100

O prejuzo foi de 100 Reais

100 Reais corresponde a quanto por cento de 400 ?

100 : 400 = 0,25

Lembre-se 0,25 corresponde a 25%

ENCONTRANDO O PREO DE CUSTO - VENDAS COM LUCRO.

Vendi uma geladeira por 275 Reais com 10%de lucro sobre o preo de custo.

Qual o preo de custo dessa geladeira?

Observe que 275 Reais corresponde ao preo de custo mais um lucro de 10%.


Some:


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100%+ 10%= 110%

=

110 . x = 275 . 100

110 . x = 27500

X =

250

Resposta: 250 Reais.


Some:

100%+ 10%= 110%



100%corresponder a x

X = ( 100. 275 ) : 110


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X = 27500 : 110

X = 250

Resposta: 250 Reais

ENCONTRANDO O PREO DE CUSTO - VENDAS COM PREJUZO.

Vendi um fogo por R$ 360,00 com prejuzo de 40% sobre o preo de custo.

Quanto custou esse fogo?

100%- 40%= 60%

R$ 360,00 corresponde a 60%do valor da compra.


=


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X . 60 = 100 . 360,00

X . 60 = 36000

X =

X = 600,00

Resposta: R$ 600,00


100%- 40%= 60%

R$ 360,00 corresponde a 60%do valor da compra.


60% corresponde a R$ 360,00


( 100. 360,00 ) : 60

36000 : 60

600,00


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Resposta: R$ 600,00

ENCONTRANDO O PREO DE VENDA.

Comprei um terreno por 900 Reais e desejo vend-lo com uma margem de lucro

de 20%sobre o preo de custo. Por quanto deve vend-lo?


900 Reais corresponde a 100%

Some:

100%+ 20%= 120%

=

100. x = 120 . 900

100. x = 1080000

x =


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x = 1080

Resposta: 1.080 Reais.


900 Reais corresponde a 100%

Some:

100%+ 20%= 120%




( 120 . 900 ) : 100

108000 : 100

1080

Resposta: 1.080 Reais


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Calculando pelo fator mu l t ip l icat ivo.

100%+ 20%= 120%

Recordando:

100% =

= 1

20%=

= 0,2

120%=

= 1,2

900 . 1,2 = 1080

Resposta: 1080 Reais

Em uma loja, o preo de um determinado par de calados era R$ 72,00. Certo

dia, em uma liquidao, ele era vendido por R$ 61,20. Em relao ao preo original,

o desconto dado correspondia a uma taxa de

(A) 10%

(B) 12%

(C) 15%

(D) 18%

(E) 20%

Fonte: Prova de Auxiliar Judicirio - Servios Gerais do rgo TRT 4, aplicada

por FCC no ano 2006.


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Soluo:

Subtraia:

72,0061,20 = 10,80

Resolvendo p ela frmula

I =

Onde:

I = taxa

P = porcentagem

C = capital

Calculando:

I =

I =

I =

I = 15

Resposta: 15% letra C

Reso lvendo pela p ro pr iedade da prop oro

Lembre-se:


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72,00 / 100 uma razo.

Duas razes formam uma proporo quando o produto dos extremos igual aoproduto dos meios.

Encontre a 4 proporcional.

=

72,00 . x = 10,80 . 100

72,00 . x = 1080

X =

X = 15

Resposta: 15% - letra C


72,00 corresponde a 100%

10,80 corresponder a x

X = 10,80 . 100 : 72,00

X = 1080 / 72,00X = 15

Resposta: 15% letra C

Divida a porcentagem p elo capi ta l.


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1080 / 7200 = 0,15

Lembre-se:

15% =

= 0,15

Resposta: 15% - letra C

Uma compra vista sai pelo valor de R$ 350,00, mas no credirio recebe um

acrscimo de 2,5%. Podemos dizer que o valor final da compra de:

a) R$ 258,75

b) R$ 358,75

c) R$ 458,75

d) R$ 558,75

Fonte: prova de Cargos de Nvel Fundamental Incompleto do rgo Prefeitura de

Lucas do Rio Verde / MT, aplicada por MSCONCURSOS no ano 2011.


P =

Onde:P = porcentagem


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C = capitalI = taxa

P =

P =

P =

P = 8,75Some:350,00 + 8,75 = 358,75

Resposta: R$ 358,75 - letra b

Reso lvendo pela reg ra de t rs.

100% + 2,5 = 102,5


100%corresponde a 350,00102,5%corresponder a x

102,5 * 350,00 / 100

35875,000 / 100

358,75

Resposta: R$ 358,75 - letra b


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Mult ip l icando o c api tal pelo fator mul t ip l icat ivo.

100% + 2,5%= 102,5%

102,5% =

= 1,025

350,00 . 1,025 = 358,75

Resposta: 358,78 - letra b

Um produto oferecido pelo preo de R$ 3.245,00 vista e por R$ 3.829,10 parapagamento parcelado. O percentual de acrscimo no valor vista de

a) 15,5%

b) 20,5%

c) 16%

d) 18%

e) 19,8%

Fonte: Prova dos Correios / RI para Carteiro I e Operador d e Triagem e

Transbord o I real izada por Conesu l 2008.


Subtraia:

3.829,103.245,00 = 584,10

Para encontrar a taxa aplique a frmula: I =

Onde:


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I = taxa

P = porcentagem

C = capital

I =

I =

I =

I = 18% -

Resposta: letra d


Subtraia:

3.829,103.245,00 = 584,10

uma razo

Duas razes formam uma proporo quando o produto dos extremos igual aoproduto dos meios.

Soluo:

=

X . 3.245,00 = 584,10 . 100


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x . 3.245,00 = 58410

x =

x = 18

Resposta: 18%letra d.


Subtraia:

3.829,103.245,00 = 584,10

Arme uma regra de trs:

3.245,00 corresponde a 100%584,10 corresponder a x

( 584,10 . 100 ) : 3.245,00

58410 : 3.245,00

18

Resposta: 18% letra d

Divid indo a porc entagem pelo capi ta l

Subtraia:

3829,103245,00 = 584,10


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584,10 : 3.245,00 = 0,18

Lembre-se: 0,18 = 18%

Resposta: 18% letra d.


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EXERCCIO.

1Quanto 25% de R$ 800,00?

2Quanto 30% de R$ 500,00

3R$ 200,00 quanto por cento de R$ 400,00

4R$ 420,00 quanto por cento de R$ 700,00

5 Vendi uma mquina de lavar por R$ 600,00 com 20% de lucro sobre o custo.

Quanto custo essa mquina?

6 Uma bicicleta foi vendida por R$ 360,00 com 10% de prejuzo sobre o preo de

custo. Quanto custou essa bicicleta?

7 Uma televiso custava R$ 300,00, como efetuei o pagamento vista consegui

um desconto de R$ 24,00 Qual foi a taxa desse desconto?

- porcentagem -

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