porcentagem aula 5 %

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AULA 5 – PORCENTAGEM

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 1

2. DEFINIÇÃO .......................................................................................................................................... 2

3. REPRESENTAÇÃO .............................................................................................................................. 3

4. CALCULO DE PORCENTAGEM .......................................................................................................... 5

4.1.Aumento Percentual ....................................................................................................................... 6

4.2.Desconto Percentual ....................................................................................................................... 7

4.3.Aumentos E Descontos Sucessivos ............................................................................................... 8

5. QUESTÕES COMENTADAS DE CONCURSO .................................................................................. 10

6. QUESTÕES PROPOSTAS .................................................................................................................. 25

7. GABARITO ........................................................................................................................................ 30

8. FIQUE POR DENTRO ........................................................................................................................ 31

1. INTRODUÇÃO

Caro concursando, esta é nossa penúltima aula de raciocínio lógico.Esgotamos todo o conteúdo do último edital 2011/2012, do concurso do INSS,

organizado pela Fundação Carlos Chagas – FCC.

Hoje 21/06/2014, faremos uma abordagem para você aprender o assunto deverdade, não só par passar em concurso, para tanto preparei um material que serviráde base ou referência para qualquer concurso em que será cobrado este assunto.Portanto aproveite bem esta aula e estude com afinco.

A porcentagem é o estudo damatemática financeira mais aplicado aonosso dia-a-dia. É freqüente o uso deexpressões que refletem acréscimos ou

reduções em preços, números ou


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quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

A gasolina teve um aumento de 15% - Significa que em cada R$100 houve umacréscimo de R$15,00.

O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que emcada R$100 foi dado um desconto de R$10,00

Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. - Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

A ideia de porcentagem foi utilizada em épocas tão remotas como a do antigoImpério Romano.

O imperador Augusto cobrava um imposto de 1/100 sobre o preço da venda detodos os bens. No século XV manuscritos italianos utilizavam expressões como ―20p100‖ e ―XX p cento‖ para indicar vinte por cento.

Em 1650, o sinal ―per ¸‖ era utilizado para indicar porcentagem. Posteriormenteesse sinal se perdeu no tempo, e ficou o sinal que se utiliza atualmente: ―%‖ .

2. DEFINIÇÃO

PORCENTAGEM A percentagem ou porcentagem (do latim per centum , significando "porcento", "a cada centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo deexpressar uma proporção ou uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é ointeiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um númeropor 100 (cem).

Alguns exemplos:

Num lote de 50 lâmpadas, 13 apresentam defeito; a razão entre o número delâmpadas defeituosas e o total de lâmpadas é dada por:

O que significa que, se o lote contivesse 100 lâmpadas, deveríamos encontrar 26 comdefeitos.


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3. REPRESENTAÇÃO

Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: ―por cento‖.

Deste modo, a fração é uma porcentagem que podemos representar por 20%.

É muito importante observar que quando escrevemos ―25 por cento‖ podemos

fazê-lo de três maneiras:

25% É a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, na

comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática.

Pode ser representada assim:

, ou 0,25

É a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos e equacionamento de

problemas.

0,25 Esta é a forma decimal ou unitaria, a mais indicada nos cálculos eequacionamento de problemas.

Para obtermos a forma decimal de 25% nós simplesmente deslocamos ―a vírgula‖ duascasas à esquerda de 25% , que resulta em 0,25 .

PARA ILUSTRAR MELHOR!!!

Quando dizemos que, se em 400 alunos de uma escola, 240 são meninas, é omesmo que dizer que encontramos 120 meninas em cada 200 alunos, ou ainda, 60 sãomeninas em cada 100 alunos. Representamos esta situação assim:

100

60

200

120

400

240 (observe que os denominadores referem-se ao todo)

Temos boa noção da proporção de meninas na escola principalmente através daúltima fração.

Por tratar-se de frações especiais (frações com denominador 100), receberam uma

notação especial: %. Assim, por exemplo:


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a) 60% =100

60 = 0,6 b) 4% =

100

4 = 0,04 c) 123% =

100

123 = 1,23

Obs.1: Uma vez que uma porcentagem representa uma fração, pode ser escrita na forma

decimal. O contrário é possível: escrever um número decimal ou uma fração (mesmo sem

denominador 100) na forma de porcentagem.

a) 50

7

= 0,14 = 100

14

= 14% b) 25

2

= 0,08 = 100

8

= 8%

c)8

3 = 0,375 =

100

5,37 = 37,5% d)

9

17 = 1,888... =

100

...8,188 189%

Obs.2: Note que, se uma fração possui como denominador um divisor de 100 (1, 2, 4, 5, 10,20, 25, 50 ou 100), não é difícil escrever a fração de denominador 100 a ela equivalente. Noitem e) isto não acontece. Neste caso trabalha-se com aproximação.

a)100

75

4

3 = 75% b)

100

26

5

3,1 = 26% c)

100

8,0

25

2,0 = 0,8%

d) 4 =100

400 = 400% e)

7

3 = 0,428571... 0,43 =

100

43 = 43%

MUITO IMPORTANTE SABER! (N MEROS DECIMAIS)

Multiplicação e divisão por 10, 100, 1000,...

Na multiplicação de um número decimal por 10, cada algarismo se desloca uma posição para a

esquerda; multiplicando um número decimal por 100, cada algarismo se desloca duas posições para a

esquerda e assim por diante.

(a) 7,4 x 10 = 74(b) 7,4 x 100 = 740

(c) 7,4 x 1000 = 7400

Na divisão de um número decimal por 10, cada algarismo se desloca uma posição para a direita;

dividindo um número decimal por 100, cada algarismo se desloca duas posições para a direita e assim

por diante.

(a) 247,5 ÷ 10 = 24,75

(b) 247,5 ÷ 100 = 2,475

(c) 247,5 ÷ 1000 = 0,2475

Outro ponto importante é o estudo básico das operações com fração, pois o estudo da porcentagem

está intimamente relacionado com números fracionários ou racionais.


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4. CALCULO DE PORCENTAGEM

EXEMPLOS RESOLVIDOS:

1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas,transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

SOLUÇÃO:

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

2) Qual valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretende ter com estaum lucro de 17%?

SOLUÇÃO:

VAMOS USAR UMA REGRA DE TRÊS:

100% : 555

17 X

X = 555x17 /100 = 9435/100

X = 94,35

Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35

Preço Final: R$ 649,35

Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 555,00 x 1,17 =R$ 649,35

3) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número máximo defaltas que este aluno pode ter sabendo que ele será reprovado, caso tenha faltado a30% (por cento) das aulas ?


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Solução:

100% --------: 30

30% ------- : X

X = 30.30 / 100 = 900 / 100 = 9

X = 9

Assim, o total de faltas que o aluno poderá ter são 9 faltas.

4) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira efetuadapelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no valor de R$15.250,00, receberá líquido quanto?

SOLUÇÃO:

100% ------- : 15.250

0,7% ------- : X

Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O capitalprincipal que é o valor do cheque é : R$ 15.250,00 x 0,98 = R$ 14.945,00

Assim, o valor líquido do cheque após descontado a alíquota será de R$ 14.945,00. Sendoque os 2% do valor total representam a quantia de R$ 305,00.

Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = R$ 15.250,00

Obs. Os quadros dos cálculos foram colocados em cada operação repetidamente, de

propósito, para que haja uma fixação, pois é fundamental conhecer ―decoradamente‖ estasposições.

4.1. AUMENTO PERCENTUAL

Fator Multiplicante


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Há uma dica importante a ser seguida, no caso de cálculo com porcentagem. No caso sehouver acréscimo no valor, é possível fazer isto diretamente através de uma operaçãosimples, multiplicando o valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação.

Veja:

Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o preço normal, devido aoprazo de pagamento. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso omesmo produto ao invés de 30% tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicanteé 1,20.

Observe esta pequena tabela:

Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00, temos R$ 20,00 x1,17 = R$ 23,40

E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.

Da mesma forma como é possível, ter um fator multiplicante quando se tem acréscimo a

um certo valor, também no decréscimo ou desconto, pode-se ter este fator demultiplicação.

4.2. DESCONTO PERCENTUAL

Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto (isto na forma decimal)

Veja:


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Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o preço normal. Então bastamultiplicar o valor do mesmo pelo número 0,70. Caso o mesmo produto ao invés de 30%tenha 20% de acréscimo então o fator multiplicante é 0,80.

Observe esta pequena tabela:

Exemplo: Desconto de 7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, temos R$ 58,00 x 0,93 = R$

53,94

E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso.

4.3. AUMENTOS E DESCONTOS SUCESSIVOS

01) Comprou-se um objeto por R$ 800,00 para revendê-lo com os descontos

sucessivos de 10% e 5%. desejando-se ganhar 20% sobre o custo, qual o preço de

venda?

SOLUÇÃO:

No problema, o preço líquido do objeto deve ser do custo mais 20% de lucro: 100% + 20%

= 120% = 1,2

Portanto : 1,2 x 800 = R$ 960,00

10% = 0,1

L = P (1 - i ).(1 - i )

960 = P ( 1 - 0,1 ) . ( 1- 0,05)


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960 = P ( 0,9 x 0,95)

960 = 0,855 P

P = 960 ÷ 0,855

P = R$ 1.122,80

02) Uma mercadoria custa R$ 5.000,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 15%, 12% e10%. Qual foi o último preço de venda?

SOLUÇÃO:

15% = 0,15

12% = 0,12

10% = 0,1

V = 5.000 ( 1 + 0,15) . ( 1 + 0,12 ) . ( 1 + 0,1 )

V = 5.000 x 1,15 x 1,12 x 1,1

V = 5.000 x 1,4168

V = R$ 7.084,00

NOTA DE RECOMENDAÇÃO

A resolução de problemas de porcentagem, na realidade, para se dominar bem este

assunto, é altamente recomendado que o concursando estude o assunto que envolvem

grandezas proporcionais e em particular, dá ênfase prática à "regra de três". Pois, se tivermos duas grandezas diretamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três

simples direta" e caso elas sejam inversamente proporcionais, utilizaremos a "regra de trêssimples inversa".

Nos problemas onde temos três ou mais grandezas, utilizamos a "regra de três composta".

Observe que neste caso, um mesmo problema pode envolver tanto grandezas diretamente

proporcionais, quanto grandezas inversamente proporcionais.


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5. QUESTÕES COMENTADAS DE CONCURSO

(TRF 1ª REGIÃO FCC 2006) Em agosto de 2006, Josué gastava 20%de seu salário no pagamento do aluguel de sua casa. A partir de setembro de 2006,ele teve um aumento de 8% em seu salário e o aluguel de sua casa foi reajustado em35%. Nessas condições, para o pagamento do aluguel após os reajustes, a

porcentagem do salário que Josué deverá desembolsar mensalmente é:a) 22,5%b) 25%c) 27,5%d) 30%e) 32,5%

Resolução:Suponhamos que o salário inicial de Josué era de 100 reais. Em questões de porcentagem como essanão há o menor problema em fazermos isso. Isso facilita em muito as nossas contas…

Vejamos, como Josué gastava 20% de seu salário no pagamento do aluguel da casa, isso significaque ele gastava 20% de 100 = 0,20 x 100 = 20 reais.

Como reajuste, o salário que era de 100 teve um aumento de 8%,ou seja, ele passou a ser de

1,08 x 100 = 108 reais.

Como encontramos este valor?

Cheguei a tal valor usando a idéia de fator multiplicativo.

Tal fator é formado multiplicando o valor inicial por um número, e este tal número é justamente ofator. Ele é calculado fazendo 1 + porcentagem, ou seja, 1 + 8% = 1 + 0,08 =1,08.

Tal raciocínio acelera e muito as contas em alguns casos, mas caso você não goste de fazer isso,tudo bem, podemos fazer uma simples regra de três:


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100 ——– 100 %X ——— 8%

100% . X = 100 . 8%

Como esse ―%‖ é comum a ambos os lados, podemos eliminar o mesmo, ficando com:

X = 8.

ATENÇÃO, pois da maneira que eu montei a regra de três eu estou calculando apenas o aumento domeu salário e não o salário final. O salário final será a soma 100 + 8 = 108 reais.

O aluguel da casa era de 20 reais e teve um reajuste de 35 %. Isso fez com que ele passasse a ser de20 .1,35 = 27 reais.

O que a questão quer saber é que porcentagem que o novo valor do aluguel representa em relaçãoao novo salário.

Podemos fazer uma regra de três:

108 ——— 100 %27 ——— P

Multiplicando ―cruzado‖ temos:

108.P = 2700

P = 2700/ 108 = 25 %

Poderíamos simplesmente ter dividido o aluguel pelo salário, obtendo:

27/ 108 = 0,25 = 25 %

Gabarito: B


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02) Um operário reduziu de 2/5 a sua produção no serviço. Calcule de quanto porcento foi essa redução.

Solução:2 ÷ 5 = 0,4 → 0,4 x 100 = 40%Também → 100 x 2 = 40%

5Também: 20│100 5│ x = 100 x 2 = 20 x 2 = 40│ x 2│ 51 Resposta.: 40%

O3) Vendi um objeto por 9/8 de compra. Calcule a porcentagem do lucro.

Solução:

100 ÷ 8 x 9 = 12,5 x 9 = 112,5% → 112,5 – 100 = 12,5%

Também;

100 x 9 = 12,5%8

Também:│100 8│ x = 100 x 9 = 900 = 12,5│X 9│ 8 8

Resposta.: 12,5%

04) Dê o resultado de 30% x 40% x 20% com apenas um sinal de porcentagem.

Solução:30 x 40 x 20 % % % = 24000% = 2, 4%

10.000

Resposta.: 2, 4%

05) Em um colégio, 45% dos alunos são rapazes e 20% dos rapazes cursam o ensinomédio. Calcule a porcentagem dos rapazes que cursam o ensino médio.

Solução.:

Fazendo a multiplicação de taxas, temos:

45% x 20% = 2080%% = 20,8%


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Resposta.: 20,8%

06) Em uma cidade, 58% dos habitantes são homens e 30% dos homens são rapazes.Encontre a porcentagem dos rapazes dessa cidade.

Solução:

58% x 30% = .1740%% = 17,4%Resposta. 17,4%

07) Ao efetuar dois negócios de mesma quantia, uma pessoa obteve com o primeiro,um lucro de 10% e no outro, prejuízo de 4%. Houve prejuízo ou lucro?

Solução:10% (lucro) – 4% ( prejuízo) = 10% - 4% = 6%

Resposta: Lucro de 6%

08) (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Um técnico em informática resolveu reajustar ovalor de seus serviços em 30%, mas, para os clientes antigos, manteve o preço semreajuste. Em relação ao novo preço, os clientes antigos terão, aproximadamente, umdesconto de:(A) 17%(B) 23%(C) 27%(D) 30%(E) 33%

Resolução:

Vamos supor que o preço do serviço do técnico, inicialmente, fosse de R$ 100,00. Quandoele resolve reajustar o valor dos seus serviços em 30%, ele passa a cobrar R$ 130,00.

O preço agora é de R$ 130,00 e ele fará o serviço por R$ 100,00 para seus clientes antigos.Para calcular a taxa de desconto, devemos utilizar a fórmula:

I = (100 – 130)/130 Logo: -30/130

Portanto: i = -23%


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Alternativa: B

09) Um rapaz emprestou uma mesma quantia a três outros rapazes. Com o primeiroganhou 20% e com os outros rapazes perde 15% para cada um. Houve prejuízo oulucro?

Solução:

20% (lucro) - 2x 15% ( prejuízo) = 20% - 30% = - 10%

Resposta.: Prejuízo de 10%

10) (FCC) Sobre uma mercadoria comprada e vendida sucessivamente, por 4comerciantes, os dois primeiros tiveram, cada um lucro de 10% e os outros dois 10%de prejuízo. Calcule por quanto foi vendida a mercadoria pelo primeiro comerciante,se o quarto vendeu por R$ 2.450,25.

Solução: R$ %

A = X + 110% │2.450 98,01│ X = 2.450 x 100

B = X + 121% │ X 100│ ↓ 98,01C = X + 108,9%D = X + 98,01% X = 2.500

Quantidade: R$ 2.500,00

A = 2.500 + 110% = 2.500 + 250 = R$ 2.750,00

Resposta. Por R$2.750,00

11) De uma estrada preparam os 2/5 e mais 30% do restante e ainda faltam 1260

metros. Encontre a medida da estrada.

Solução

100 x 2 = 40% → 100 – 40 = 60% → 30% x 60% = 1.800%% = 180% = 0,18%5

40% = 0,4 → 1.260 ÷ { 1 - ( 0,4 + 0,18 )} = 1.260 ÷ {1 - 0,58} =

1.260 ÷ 0,42 = 3.000m = 3Km

Também;


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0,4x + 0,18x + 1.260 = x → 0,58x + 1.260 = x → 0,58x – x = - 1.260

- 0,42x = - 1.260 (-1) → x = 1.260 = 30000,42

Resposta.: 3km

12) Uma pessoa andou ½ de uma estrada, em seguida, 20% do resto e há ainda 320km a serem percorridos. Qual a medida da estrada.Solução:

½ = 50% = 0,5 → 50 x 20%% = 1.000%%= 10% = 0,120% = 0,2 → 320 ÷ { 1 – ( 0,5 + 0,1) } → 320 ÷ { 1 – 0,6}

320 ÷ 0,4 = 800km

Também:

0,5x + 0,1x + 320 = x → 0,6x – x = - 320 → - 0,4x = -320 (-!)x = 320 → x = 800

0,4

Resposta.: 800km

13) Numa escola com 800 alunos, 36% são rapazes. Qual o número de rapazes?

Solução:

800 ÷ 100 = 8 → 8 x 36 = 288 rapazes

Também:

Alunos %│800 100│ R = 800 x 36 = 288│ R 36│ 100

Resposta.: 288 rapazes

14) Uma escola tem 40% dos alunos externos e 480 internos. Encontre o totalde alunos da escola.

Solução:


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100% - 40% = 60% ( internos)

480 ÷ 60 = 8 → 8 x 100 = 800 alunos

Também:

Alunos %│ 480 60│ X = 480 x 100 = 800│X 100│ 60

Resposta.: 800 alunos

15) (BNB) Com 20% de abatimento paguei R$ 640,00 por uma mercadoria. Qual ovalor da mercadoria sem o abatimento?

Solução

Mercadoria = 100%

100 – 20 = 80% → 640 ÷ 80 = 8 → 8 x 100 = R$ 800,00

Também:R$ % M = 100 x 640 = 800

│640 80│ 80│ M 100│

Resposta.: R$ 800,00

16) ( FGV) Um objeto foi comprado por R$ 1.500, 00 e vendido por R$ 1.350,00.Calcule de quanto por cento foi o prejuízo.

Solução:

Objeto = 100%

1.500 – 1.350 = R$ 150,00

150 ÷ 1.500 = 0,1 → 0,1 x 100 = 10%

Também:

R$ % P = 100 x 150 = 10


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│1.500 100│ 1.500│ 150 P │

Resposta. : 10%

17) ( FCC ) Num quartel, 20% dos militares são oficiais, 70% são soldados. Sabendo-seque há 200 sargentos, encontre o número de soldados.

Solução:Militares = 100%

100% - (20% + 70%) = 100% - 90% = 10% sargentos (10% = 0,1)200 ÷ 10 x 70 = 20 x 70 = 1.400 soldados , outro modo:200 x 0,1 x 70 = 1.400 soldadosTambém:

Militares % S = 200 x 70 = 1.400│200 10│ 10│S 70 │

Resposta: 1.400 soldados

18) (FCC – BB) Calcular a taxa única que deverá substituir as taxas de 8%, 10% e 20%nos abatimentos sucessivos sobre uma fatura.

Solução:Vamos fazer a conversão em taxa unitária:

8% = 0,0810% = 0,1

20% = 0,2

Aplicamos a fórmula:

I = 100 - { (1 – i1) (1 – i2) (1 – i3 ) } x 100

I = 100 – { (1 – 0,08) (1 – 0,1) (1 – 0,2) } x 100

I = 100 - { 0,92 x 0,9 x 0,8 }x 100 → I = 100 – (0,6624) x 100

I= 100 – 66,24→

I = 33,76%


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Resposta.: 33,76%

19) Uma duplicata sofreu descontos sucessivos de 20% e 10% e ficou reduzida a R$720,00. Encontre o valor nominal da duplicata.

Solução:

Aplicando a fórmula:

Vl = Vn (1 – i1) (1 – i2)

720 = Vn (1 – 0,2) (1 – 0,1) → 720 = Vn x 0,9 x 0,8 → 720 = 0,72 Vn Vn = 720 → Vn = R$ 1.000,00

0,72

Também:100% - 20% = 80% = 0,8100% - 10%= 90% = x 0,9

0,72 → 720 ÷ 0,72 = R$ 1.000,00Resposta.: R$ 1.000,00

20) (FCC) Sobre uma compra de uma mercadoria no valor de R$ 5.000,00 foiconcedido um abatimento de 20% e, em seguida, um desconto de 10%. Quanto foipago a mercadoria?

Solução:

Vn = Vl (1- i1) (1 – 12) → Vn = 5.000 (1- 0,2) (1- 0,1)Vn = 5.000 x 0,8 x 0,9 → Vn = R$ 36.000,00

Também:

100% - 20% = 80% = 0,8100% - 10% = 90% = x 0,90,72

5.000 ÷ 0,72 = R$ 36.000,00

Resposta.: R$ 36.000,00

21) (FCC) Do meu salário líquido dedico:

25% ao aluguel,

30% à alimentação,


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5% à compra de medicamento, 15% pagamento de mensalidades.

O resto que me sobre é R$ 550,00 para lazer. Desta forma pode-se afirmar que meusalário é no valor de :

a) R$ 1.200,00

b) R$ 785,00

c) R$ 2.200,00

d) R$ 2.250,00

e) R$ 650,00

SOLUÇÃO:

Esta questão envolve porcentagem e regra de três e para resolvê-la devemos somar asporcentagens dos gastos, temos: 25%+30%+5%+15% = 75%

Os R$ 550,00 representam os 25% do total de 100% da operação.

Montando uma regra de três:

550,00 -------> 25

X -------> 100

25x = 55000

X = 55000/ 25

X = 2200

Então a resposta correta da questão acima é a letra “c”.

22) (FUB-94 / Auxiliar Administrativo) Em uma loja, o metro de um determinadotecido teve seu preço reduzido de R$ 5,52 para R$ 4.60. Com R$ 126,96, aporcentagem de tecido que se pode comprar a mais é de:

a) 19,5 %


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b) 20%

c) 20,5%

d) 21%

e) 21,5%

SOLUÇÃO:

Esta questão também envolve Regra de três e noção de porcentagem.

Cenário 1:

1m -------> R$ 5,52

X --------> R$ 126,96

5,52x = 126,96

X = 126,96 / 5,52

X = 23 m

Cenário 2:

1m --------> R$ 4,60

X ---------> R$ 126,96

4,60x = 126,96

X = 126,96 / 4,60

X = 27,60

Temos então:

23m --------> 100% (Total do metro encontrado com preço maior.

27,6 ---------> x (Total do metro encontrado com preço menor)

23x = 100 x 27,6


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23x = 2760

X = 2760 / 23

X = 120%

Desta forma: 120% - 100% = 20%

Então a resposta correta da questão acima é a letra “b”.

23) (Banco do Brasil / Escriturário) – Quatro cães consomem semanalmente 60 kg deração. Assim, ao aumentarmos o número de cães em 75%, o consumo mensal, em Kg,considerando o mês de 30 dias, será de:a) 350b) 400c) 450d) 500e) 550

SOLUÇÃO:

Montando o problema:

- Sobre a ração:

04 cães --------- 60 kgs -----> por semana

Por mês, então --------------> 240 kgs (considerando 04 semanas no mês)

- Sobre os cães:

Devemos aumentar a quantidade de cães em 75%.

04 cães x 75 % = 3

Total de cães com aumento de 75% = 7

O grande segredo da questão é o final do problema, onde o enunciado comenta sobre o mêsde 30 dias.

Ora, se fizemos os cálculos da quantidade de ração consumida a partir da questão centraltemos:

240 kgs x 75 % = 180

240 kgs + 180 kgs = 420 kgs (Não existe resposta nas opções do problema).


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Porém 04 semanas x 7 dias = 28 dias. O enunciado fala sobre o mês de 30 dias.

Assim, temos que achar a quantidade diária consumida inicialmente de ração e depois acrescer opercentual pedido.

Observe:

--> 60 kgs / 7 = 8,58 (arredondamento)

--> 8,58 x 75 % = 6,43

--> 8,58 + 6,43 = 15,00 (arredondamento)

--> 15 kgs de ração diária x 30 dias = 450 kgs/mês

A resposta correta é a letra “c”.

24) (Técnico do Seguro Social 2012 - FCC) Em dezembro, uma loja de

carros aumentou o preço do veículo A em 10% e o do veículo B em 15%, o que fez

com que ambos fossem colocados a venda pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro

houve redução de 20% sobre o preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de

dezembro, o que fez com que o preço de B, em janeiro, superasse o de A em(A) 11,5%.

(B) 12%.

(C) 12,5%.

(D) 13%.

(E) 13,5%.

SOLUÇÃO:

Veículo A + 10% = 1,1A

Veículo B + 20 = 1,15B


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Depois desse aumento ficaram com os preços iguais.

Então: 1,1A = 1,15B

Em janeiro houve uma redução de: 20% de A = 0,80x1,1A

E de 10% na redução do preço de B, que ficou: 10% de B = 0,90x1,15B

Com essa redução o preço do veículo B superou o de A em:

Relacionamos B com A, conforme pede o problema, fica assim:

0,90x1,15B - 0,80x1,1A O problema diz que 1,1A = 1,15B 0,20x1,1A

Então podemos substituir na EXPRESSÃO:

0,90x1,1A - 0,80x1,1A , simplificando fica:0,80x1,1A

= 0,10 = 1/8 = 12,5% 0,80

GABARITO: C

NOTA:Pode ser simplificado assim também:

Em dezembro os carros valiam o mesmo valor, portanto considerei que valessem R$100,00 no mêsseguinte com os descontos de 20% em A e 10% em B, cada um passou a valer 80 e 90respectivamente, aí a resolução foi a mesma 10/80 igual a 0,125 x 100= 12,5%.

25. O custo total de um objeto é de R$ 200,00. Por quanto deve ser vendido esseobjeto para que se obtenha um lucro equivalente a 40% do custo? Que porcentagemrepresenta o lucro, quando relacionado com o preço de venda?


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SOLUÇÃO:L = 40% de C = 40% . C = 0,40.200 = 80,00Portanto, o preço de venda é de R$ 280,00L/V = 80/280

= 0,2857 X100 = 28,57%

Resposta: O preço de venda é de R$ 280,00 e o lucro é de 28,57% em relação ao preço devenda.

25. O custo total de um objeto é de R$200,00. Por quanto deve ser vendido esseobjeto para que se obtenha um lucro equivalente a 40% do preço de venda? Queporcentagem representa o lucro, quando relacionado com o preço de custo?


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6. QUESTÕES PROPOSTAS

01. Em uma cerveja há 4% de álcool. Se uma pessoa toma 5 cervejas, com 600 ml cada,quanto ingeriu de álcool?

02. O salário de Pedro é igual a 90% do salário de Antônio e a diferença entre eles é de R$5.000,00. Qual é o salário de Pedro?

03. Num concurso de ingresso à Caixa Econômica Federal, inscreveram-se 150.000 pessoas,

das quais 60.000 são mulheres.a) Qual a porcentagem de mulheres, com relação ao número de homens?

b) Qual a porcentagem de homens, com relação ao número de mulheres?

04. Um número A é dividido em 4 partes: a primeira é a quarta parte de A; a segunda é adécima parte de A; e a terceira é a metade de A . Determine a porcentagem de cadaparte.

05. O custo total de um certo produto é de R$ 12.000. 30% desse custo referem-se à

mão-de-obra, 47% desse custo são gastos com matéria-prima e o restantecorresponde aos impostos devidos. Ache o valor desses impostos.

06. A produção de uma indústria de calçados passou, em um certo ano, de 600 mil para720 mil pares.

a) Qual foi o aumento percentual de produção?

b) Se esse percentual de aumento se repetir para o ano seguinte, qual será a previsãoda produção nesse ano?

07. Num certo ano, o aumento das mensalidades escolares foi de 54,7%.a) Qual foi o índice ou fator de atualização das mensalidades?

b) Se em uma escola essa mensalidade passou a ser de R$ 618,80, qual era o valoranterior?

08. Por quanto se deve vender um automóvel que custou R$ 80.000,00, para se obter umlucro de 40% do preço de venda? Que porcentagem representa o lucro, se relacionado como preço de custo?


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09. Por quanto se deve vender um automóvel que custou R$80.000,00, para se obter umlucro equivalente a 40% do preço de custo? Que porcentagem representa o lucro, serelacionado com o preço de venda?

10. Qual o preço de custo de um automóvel que foi vendido por R$60.000,00, com umlucro equivalente a 50% do preço de custo? Que porcentagem representa o lucro, serelacionado com o preço de venda?

11. Um objeto foi comprado por R$4.250,00 e vendido com um prejuízo equivalente a 25%

do preço de venda. Qual foi esse preço de venda? Que porcentagem relaciona o prejuízocom o valor de compra?

12. Um objeto foi comprado por R$4.250,00 e vendido com um prejuízo equivalente a 25%do preço de custo. Qual foi esse preço de venda? Que porcentagem relaciona o prejuízocom o preço de venda?

13. Na venda de um artigo escolar, um comerciante teve um prejuízo de 10% do custo. Seo preço de venda foi de R$450,00, qual foi o preço de custo? Que porcentagem relaciona oprejuízo com o preço de venda?

14. Um vendedor ambulante vende seus produtos com um lucro de 60% do preço devenda. Qual é o seu lucro em relação ao preço de custo?

15. O preço de uma mercadoria subiu 25%. Calcule que porcentagem se deve reduzir doseu preço atual para retornar ao seu custo anterior ao aumento.

16. João ganhava R$ 8.000,00 mensais. Seu salário sofreu reajustes de 44% no primeirosemestre e de 61% no segundo semestre. Quanto João passou a ganhar mensalmente apósesse dois aumentos sucessivos? Qual a porcentagem total de aumento em relação ao

salário inicial?

17. Uma mercadoria teve aumentos sucessivos de 17% e 24%. Qual o valor de um únicoaumento equivalente?

18. Um funcionário público tem um reajuste salarial de 47% num certo ano; no anoseguinte, tem um novo reajuste de 74%. Se está ganhando R$ 30.693,60, quanto ganhavaantes dos dois reajustes?


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19. Da população total de um país, 60% vivem no campo. Além disso, da população quevive no campo, 60% são mulheres. Qual a porcentagem das mulheres que vivem no campo,em relação ao total da população?

20. Uma fatura de R$ 100.000,00 sofreu dois descontos sucessivos de 3,5% e 5%. Qual foi ovalor líquido dessa fatura? Qual a porcentagem equivalente a esses dois descontos?

21. A cada ano que passa, o valor de um carro diminui 10% em relação ao seu valor no anoanterior. Se um carro é comprado por R$ 80.000,00, qual será o seu valor após 3 anos de

uso? Qual a porcentagem equivalente a essas três desvalorizações?

22. (FCC – TRT 6 - Técnico Judiciário – Área Administrativa/2012) Três lojas concorremvendendo a mesma camiseta pelo mesmo preço a unidade. Uma promoção na loja Q-Preçooferece 4 dessas camisetas pelo preço de 3. A loja Melhor Compra, oferece 25% dedesconto em cada uma das camisetas a partir da terceira camiseta comprada em umamesma compra. A loja, Você Sempre Volta vende a primeira camiseta com o preçoanunciado, a segunda camiseta igual é vendida com um desconto de 10%, a terceiracamiseta igual é vendida com desconto de 20% e a quarta camiseta igual com desconto de30%. Ordenam do os valores pagos por três clientes que compraram 4 dessas camisetas,

cada um deles em uma dessas três lojas, observa-se que o cliente que pagou menos, pagouX % a menos do que o segundo cliente nessa ordenação crescente, em relação ao valorpago por esse segundo cliente. Desta forma, o valor de X é aproximadamentea) 12.b) 22,5.c) 25.d) 33,3.e) 50.

23. (FCC – TRT 6 - Analista Judiciário/2012) Na câmara dos deputados de um país, 37%

dos deputados compõem a base de sustentação do governo, sendo o restante da oposição.Se 2 em cada 9 deputados da oposição passarem para o bloco governista, os deputadosoposicionistas ficarão reduzidos a 294. Dessa forma, a base de sustentação do governo éatualmente composta pora) 296 deputados.b) 259 deputados.c) 252 deputados.d) 240 deputados.e) 222 deputados.


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OBSERVAÇÃO:As questões de porcentagem misturadas com regra de três são muito comuns nosconcursos, pois são abordados dois itens do conteúdo em uma única questão.

(CESPE) Considere que uma equipe de digitadores tenha sido destacada para a digitaçãode certo material. Sabendo que 3/5 da equipe, em 4 h de trabalho, digitariam 30% domaterial e considerando que os elementos da equipe trabalham com a mesma efi ciência, julgue os itens seguintes.

24. ( ) em 8 h de trabalho, 3/4 da equipe digitariam mais de 80% do material.

25. ( ) metade do material seria digitado por 2/3 da equipe em menos de 7 h.

26. ( ) em 10 h de trabalho, para digitar todo o material, seria necessário utilizar 80% daequipe.

27. (FCC – Técnico Judiciário – TRT 12/ 2010) Um comerciante comprou de um agricultorum lote de 15 sacas de arroz, cada qual com 60 kg, e, por pagar à vista, obteve umdesconto de 20% sobre o preço de oferta. Se, com a venda de todo o arroz desse lote ao

preço de R$ 8,50 o quilograma, ele obteve um lucro de 20% sobre a quantia paga aoagricultor, então o preço de oferta eraa) R$ 6 375,00.

b) R$ 7 650,25.

c) R$ 7 968,75.

d) R$ 8 450,50.

e) R$ 8 675,00.

28. (FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos

de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação ocomerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então ospreços oferecidos na liquidação devem ser aumentados ema) 18,5%.

b) 20%.

c) 22,5%.

d) 25%.

e) 27,5%.


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29. (BB – 2010 – Escriturário - CESGRANRIO) Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês apos acompra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser,aproximadamente,a) 0,5%.

b) 3,8%.

c) 4,6%.

d) 5,0%.

e) 5,6%.

30.(TRT 15 região - FCC) Uma pesquisa revelou que, nos anos de 2006, 2007 e 2008, os

totais de processos que deram entrada em uma Unidade do TRT aumentaram,

respectivamente, 10%, 5% e 10%, cada qual em relação ao ano anterior. Isso equivale a

dizer que, nessa Unidade, o aumento cumulativo das quantidades de processos nos três

anos foi de

a) 25%

b) 25,25%

c) 26,15%

d) 26,45%

e) 27,05%


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7. GABARITO

01 120 ml

02 R$ 45.000,00

03 a) 66,67% b) 150%

04 25%; 10%; 50%; 15%

05 R$ 2.760,00

06 20% e 864.000

07 a) 1,547 b) R$ 400,00

08 R$ 133.333,33; 66,67%

09 R$ 112.000,00 e 28,57%

10 R$ 40.000,00 e 33,33%

11 R$ 3.400,00 e 20%

12 R$ 3.187,50 e 33,33%

13 R$ 500,00 e 11,11%

14 150%

15 20%

16 R$ 18.547,00 e 131,84%

17 45,08%18 R$ 12.000,00

19 36%

20 R$ 91.675,00 e 8,325%

21 R$ 58.320,00 e 27,1%

22 A

23 E

24 E

25 C

26 E

27 C

28 D

29 E

30 C

Um grande abraço!

Adeilson de Melo

CONTATO: [email protected]


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8. FIQUE POR DENTRO

ATITUDES E CARACTERÍSTICAS PARA SE TORNAR CRAQUENA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Nesta seção, recomendo que leia com muita atenção e comece a praticar todas estas orientações,pois isso fará diferença em toda sua vida de estudante em situações de dificuldade no estudo ao encarar osproblemas. Procure desenvolver características que têm sido estudadas pelos pesquisadores do assunto. Fareium resumo em cinco itens. Portanto, pratique-as sempre!!a) Atitude positiva – Tenha forte crença em que os problemas de raciocínio podem ser resolvidos por meiode analise persistente. Resolvedores mais fracos, ao contrario, expressam frequentemente a opinião: ou vocêsabe a resposta a um problema ou não sabe. Se você não sabe, procure adivinhar ou então abandone.

Eles não aprenderam que um problema pode inicialmente parecer confuso – e a maneira detrabalhar sobre ele pode não ser obvia – mas que, decompondo cuidadosamente o problema, destacandoprimeiro uma parte da informação e depois outra, a dificuldade inicial pode ser gradualmente analisada.Os resolvedores fracos não tem confiança nem experiência em tratar os problemas, às vezes longos, por meioda analise gradual.b) Cuidar da precisão – Os bons resolvedores tomam muito cuidado para entender precisamente os fatos esuas relações em um problema. Eles são quase compulsivos em verificar se entenderam o problema de formacompleta e correta. Mas os resolvedores mais fracos não tem grande ênfase no entendimento.Por exemplo, os bons relêem varias vezes um problema, em muitas ocasiões, ate estarem certos de que otenham entendido. Os mais fracos, por outro lado, erram frequentemente um problema porque não sabemexatamente o que ele propõe. Possivelmente eles poderiam saber se fossem mais cuidadosos, se re-examinassem e pensassem analiticamente sobre o problema. Mas os resolvedores fracos não aprenderamcomo e importante tentar entender completamente as ideias do problema.c) Dividir o problema em partes - Bons solucionadores aprenderam que analisar problemas e ideiascomplexas consiste em dividi-los em pequenas partes. Aprenderam atacar os problemas a partir de um pontoque faz algum sentido e, então, prosseguir desse ponto. Em contraste, os fracos não aprenderam aabordagem de dividir problema complexo em subproblemas, trabalhando um de cada vez.d) Evitar adivinhação – O resolvedores mais fracos tendem a pular para as conclusões e adivinhar respostassem passar por todos os passos necessários para garantir que as respostas sejam precisas. Algumas vezes,eles fazem julgamentos intuitivos no meio de um problema, sem verificar se o julgamento e correto. Outrasvezes, trabalham uma parte do problema, mas abandonam o raciocínio e vão direto para a resposta.13 Os bons resolvedores costumam trabalhar os problemas do começo ao fim, cuidadosamente, empequenos passos. A tendência dos fracos fazerem mais erros – trabalhando apressadamente e, algumas vezespulando os passos – pode ser descrita por três características.• Primeira, não acreditam que a analise persistente seja uma forma efetiva (e de fato e a única) para trabalharcom os problemas de raciocínio. Assim, sua motivação e fraca para persistir trabalhando o problema comprecisão e profundidade ate que esteja resolvido.• Segunda característica, os resolvedores fracos tendem a ser descuidados em seu raciocínio. Eles nãodesenvolveram o habito de manter o foco e conferir continuamente a precisão de suas conclusões.• E, como terceira característica, eles não aprenderam a dividir o problema em partes e trabalhar um de cadavez.

Como consequência dessas três características, os resolvedores mais fracos têm uma forte tendênciade apresentar respostas rápidas que contem erros, tanto de calculo como de lógica.e) Atuar na solução de problemas - A característica final do bom solucionador de problemas e a tendênciaem ser mais ativo que os outros , quando trabalhando com problemas de raciocínio. Eles fazem mais coisasenquanto tentam entender e responder questões difíceis. Por exemplo, se uma descrição escrita e difícil deentender, eles tentam criar uma figura mental das ideias de modo a ―ver‖ melhor a situação. Se uma

apresentação e longa, confusa ou vaga, um bom solucionador tenta destacar e simplificar, em termos deexperiências vividas e exemplos concretos

porcentagem aula 5 %

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