جمهورية العراق

جامعة القادسية قســـــم الرياضيات -كلية التربيـة

MAT LAB الـ استخدام االرقام العشوائية يف

الطالبةحبث تقدمت به

ميسم ناصر عبد احلسني

وهو جزء من لرياضياتا / قسمالرتبية ادارة كلية اىل جملس .الرياضيات البكالوريوس يف متطلبات نيل درجة

بإشراف

نرباس هادي جواد . م م

م2018هـ 1439

الرمحن الرحيم اهللبسم

وح قل الروح من أمر ربييسَئلوُنكَ عَن الرّ و))}

((قليالً العلم اال وما أوتيتم من

صدق اهلل العظيم

(85) اآليةسورة االسراء :

الذين لبوا نداء حاجاتي وانا طفلة ،واحتملوها بصرب االنبياء وانا راشدة حتى عربوا بي اىل

ضفة املنتهى من آمايل .........اىل والدي .

مجـــــــع يصعب علي عدة واحصاؤه ، ليس لكثرهتم ،بل الهنم يتنافسون فــــــي الطيبة

وااليثار ويتبارون هبا معي فيبدون كأهنم الناس مجيعا ... احبيت واصدقائي .

الـــــذين ال خيمد ضياؤهم ابدا الهنم خلقوا ليبقوا راسخني يف الذاكــــــرة وألهنم طوع

االحسان ومنفعة غريهم ابدا .......اساتذتي.

الباحثة

والصدد و والسدد م لدد ,شددريل لدد وحددد هلل ا ,الحمدددهلل ر را العددالمي

البدارري و لد للد البيبدي ,بد بدده دأجمعي , مهللحمدأشرف الخلق

وم ارتدى بهدي ال يوم الدي . أجمعي ,وأصحاب

بدداراتمدد بعددد شهللددكر ر سددبحال هلل وتعددال يبيددا لددم أ أتقدددم ب سددم

بهدا فتهلل ر ش التم ت ,لبراس رادي جوادالفاضلة الستالشكر واامتلا ال

حظددات مدد م بدددتومددا أ ,لمددا أبدتدد مدد حددر بحثددم لدد كمشددرفة

فض ً احترامهدا ,الشكلهذا ب بحثمكا لها أثر فم إ داد ,وتوجيهات

قسدم رئاسدة إلد شكري وامتلدالم .فجزارا ه لم خير الجزاء ,آلرائم

إلد ,. وم الوفاء بالجميدل يسدرلم أ أتقددم بالشدكر الخدال الرياضيات

العدو لدم مد وكدل مد مدد يدد ,ابم وامم الغالية وال اخوالم واخدواتم

, مم استعلت بهم فم كليتم او كلية اخرى اصدقائم وم اساتذتم الكرام

, كمدا اتقددم بشدكري الد مدوظفم وارشداد فم تقدديم مسدا دو لدم وتوجيد

دا يدًة ,كلية التربية لما قددمو لدم مد مسدا دو فدم تسدهيل مهمدة بحثدم

خراً للا. مويبقيه مأ يحفظه ) ّز وّجل( المول ذهلل

ف شدكر كدل مد سدالدلم ووقدف معدم بالدد اء ,وألتهم مد حيدب بددأت

البحب وفاتلم ذكر هلل , والشدكر ر رذا الجازوالعمل والمشورو فم مراحل

أواً وأخراً .

الباحثة

رقم الصفحة الموضوع

MATLABالفصل االول / مقدمه في

1 ة حول االرقام العشوائية مقدم 1.1

MATLAB 2مقدمة عن الماتالب 1.2

MATLAB 3 الـ الغرض من 1.3

MATLAB 3 الـ مكونات 4.1

MATLABتطبيق االرقام العشوائية في الماتالب الفصل الثاني /

4 المقدمة 2.1

4 توليد االرقام العشوائية في الماتالب 2.2

6-4 تكوين مصفوفة االرقام العشوائية 2.3

7 توليد االقام العشوائية ضمن نطاق معين 2.4

8 لماذا تتكرر االرقام العشوائية بعد ان نبدأ بتوليدها 2.5

10-8 توليد ارقام عشوائية قابلة للتكرار 2.6

10 توليد ارقام عشوائية مختلفة 2.7

الفصل الثالث / االستنتاجات

11 االستنتاجات 1.3

3.2 التوصيات 11

12 المصادر

على عدد ما بشكل والحصولالعشوائية باألرقاميهدف البحث الى التعريف

األرقام التي تستخدم من خالل تطبيقها في العملياتعشوائي وبشروط معينة

.العشوائية

ومع ظهور الحاسوب ،احتاج المبرمجون الى وسيلة الستحداث وتوليد

، لذلك تم استخدام برنامج الماتالب لهذا العشوائية في برنامج الحاسوب

الماتالب هو برنامج هندسي رياضي متقدم يقوم بإجراء الغرض ،

مع MATLABتتعامل لغة .العمليات الحسابية ومحاكاة االنظمة المختلفة

الثوابت والمتحوالت كمصفوفات رياضية .

بر عدد كبير من االساليب والتي تجعل جعلى حوي ي حيث ان الماتالب

,rand, srand, randn )كما استخدمت وظائف المصفوفات سهل جدا .

and randperm ) النشاء تسلسل ارقام عشوائية ، واستخدام وظيفة الـ

rang .للسيطرة على التكرارات في النتائج التي نحصل عليها

MATLAB برنامج الـ استخدام الى بيان امكانيةهذا البحث حيث يهدف

لما الرياضيات المواد التي تدرس في قسمنا اغلب وفهم وحل دراسةل

.في الحل االستخدام والدقة العاليةيتمتع بيه البرنامج من سهولة في

1

لالفصل االو

حول االرقام العشوائية مقدمة

المقدمة 1.1

الحصولهو ، متخصص في الرياضيات او البرمجة التي تلزم أي مهم حن أمام موضوع ن

استخدام األرقام ب تطبيقهاالتي يتم هناك عملياتعلى عدد ما بشكل عشوائي وبشروط معينة .

حينها المطبقتتكرر بتفاصيلها في كل مرة ، وكم من الملل سيواجه وهناك ارقام ،العشوائية

. تلك هي األرقام العشوائية ،

. العدد [1] عندما نقول عدد عشوائي فهذا ال يعني بالضرورة انه عشوائي بالمعنى العام

العشوائي هو العدد المولد من الطرف دالة مجهولة السلوك))نسبيا(( عندما نقول نسبيا فأنا

نقصد المستخدم أي ان المستخدم عندما نقوم بتشغيل دالة سنقوم بإرجاع عدد عشوائي كما

يتصور هو ولكن في الحقيقة ..... هذا العدد العشوائي يخضع لقانون معين ... المبرمج فقط

و من يعرفه اذ ان بعض التناقض في كالمنا السابق ،قلنا ان العدد العشوائي ثم قلنا بأنه ه

يخضع لقانون معين كيف ؟ بداية ....نحب ان نلفت االنتباه الى جدال الدائرة حول العدد

العشوائي فالمبرمجون ارادوا برمجة دالة تمكن من توليد ارقام عشوائية وكانت المشكلة

رمجة الدالة العشوائية ...فنحن حين نقول دالة مبرمجة فهذا يعني ان الدالة تمكن في ب

قانون ..واال فسيكون عددا محددا أليتخضع لقانون محدد اما العدد العشوائي فال يخضع

واالهداف ،مثل لألغراضوسيفقد عشوائية ... تفيد االرقام العشوائية في مجموعة متنوعة

،واختيار عينات عشوائية هومحاكاه الظواهر المعقد لبيانات ،والنمذجة،توليد مفاتيح لتشفير ا

من مجموعات البيانات الضخمة .كما تم استخدامها من الناحية الجمالية في االدب والموسيقى

الرقم العشوائي هو احد .االليكترونية .وبالطبع هي ايضا مشهورة االستخدام في االلعاب

ليها من مجموعة من القيم الممكنة ،كل رقم من المجموعة له االرقام التي يتم الحصول ع

مناقشة احتمال متساوي مع البقية للحصول عليه ،أي تتوزع احتماالتها توزيعا منتظما .عند

سلسله من االرقام العشوائية ،يجب ان يكون كل عدد مستخرج مستقل احصائيا عن االخرين

.[2[ ]1]حتمال الحصول على عدد اخرأي ان الحصول على عدد ما ال يؤثر على ا ،

2

،احتاج المبرمجون الى وسيلة الستحداث وتوليد العشوائية في برنامج اسوبومع ظهور الح

الحاسوب .وعلى الرغم من ذلك،من الصعب ايجاد حاسوب يقوم بشيء مصادفه او عشوائية

وبالتالي يمكن التنبأ بها الن الحاسوب يمثل التعليمات بصوره عمياء محددة له مسبقا ، .

.تماما

MATLABمقدمة في 1.2

أي Matrix Laboratoryمن االحرف االولى للعبارة MATLAB جاءت كلمة ماتالب

العمليات الحسابية بإجراءالماتالب هو برنامج هندسي متقدم يقوم مختبر المصفوفات ،

ومحاكاة االنظمة المختلفة لذا يستخدم كوسيلة تحليل في عدة مجاالت مثل العلوم والرياضيات

المتقدمة وفي الصناعة كأداة بحث وتصميم ذات مردود عالي .ويستعمل لغرض اجراء

علوم ،ومحاكاة وتصميم االنظمة في جميع فروع ال اللوغاريتماتالعمليات الحسابية ،واشتقاق

والصناعة ،وتحليل البيانات واستكشافها ،وكذلك لرسم المجسمات الهندسية والصناعية ذات

من البرامج ذات االستجابة السريعة حيث عنصر البيانات MATLAB الثالثة ابعاد .ويعتبر

االساسي فية عبارة عن مصفوفة بدون أبعاد قياسية ،لذلك يمكن استخدامة في حل معظم

ية المعقدة بسهولة وفي زمن قصير مقارنة باستخدام لغات البرمجة االخرى المسائل الحساب

.Fortran [2[ ]3]او C مثل

مع الثوابت والمتحوالت كمصفوفات رياضية ،وبناء على ذلك MATLABتتعامل لغة

هي a*bهي عمليات على مصفوفات مثال MATLAB العمليات الرياضية االفتراضية في

. bوالثانية aعمليات ضرب بين مصفوفتين االولى

3

MATLABأغراض الـ 1.3

اجراء العمليات الحسابية المعقدة بسرعة عالية. -

اللوغاريتم. اشتقاق -

محاكاة وتصميم االنظمة المختلفة في جميع فروع العلوم والصناعة. -

.واستكشافهاتحليل البيانات -

هندسية وصناعية.ذات ابعاد ثالثية رسم مجسمات -

:MATLAB [4]مكونات نظام 1.4

لالدخالمصفوفة عالية المستوى وتحتوي على اوامر بشكل وهي لغة :MATLABلغة -1

Object orientedالبرمجة الكائنية ج وتحتوي ايضا على امكانيةاخرواال

Programming تستطيع بواسطة لغةMATLAB تطوير برامج بسيطة سريعة وتستطيع

.ايضا تطوير مجموعة برامج وتطبيقات كاملة وواسعة ومعقدة

: وهي مجموعة االدوات واالمكانيات التي يتم استعمالها في MATLABبيئة عمل -2

MATLAB مثل سطح المكتب ،نافذة االوامر،نافذة االوامر السابقة،مستعرضات محتويات

وغيرها.ساحة العمل

على اوامر عالية المستوى من اجل اظهار MATLAB:يحتوي برنامج المخططات-3

.المخططات ثنائية وثالثية االبعاد ومعالجة الصور وتحريك الرسوم

وهي مجموعة من االلغورتيمات تتراوح من MATLAB : ل مكتبة التوابع الرياضية--4

او العمليات على االعداد العقدية او الجيب تمامااللغورتيمات البسيطة مثل :الجمع ،الجيب ،

التوابع المعقدة مثل مقلوب مصفوفة ،توابع بيزل ،تحويالت فوريية وتحويالت البالس.

++Cوهي مكتبة تسمح بكتابة برامج بلغة البرمجة :MATLAB واجهة برامج التطبيقات-5

تدعاء بأس MATLABكما تسمح لبرنامج MATLABالستعمالها في Fortranاو بلغة

.البرامج الفرعية

4

الفصل الثاني

تطبيق االرقام العشوائية في الماتالب

:مقدمة 2.1

والتي تجعل جبر المصفوفات سهل المدمجةحوي عدد كبير من االساليب ي ان الماتالب

النشاء ) randperm , andrandn ,srand ,rand ( وظائف تمكما استخد جدا .

النتائج في اتللسيطرة على التكرار rang الـ استخدام وظيفةو ، عشوائيةتسلسل ارقام

.[ 5[ ]3] الحاصلة

توليد االرقام العشوائية في الماتالب : 2.2

،والنتائج ليست عشوائية بالمعنى الرياضي نشاء ارقام عشوائية الالبرمجيات تستخدم

تطبيقات البرمجيات مثل الخوارزميات التي تجعل النتائج الخاصة فان ومع ذلك ، الصارم

هذهبك تبدو عشوائية ومستقلة النتائج ايضا باالختبارات االحصائية العشوائية واالستقالل

يمكن استخدام .[2]عشوائيةاالرقام المستقلة العشوائية على ما يبدو غالبا ما توصف بأنها

االرقام الزائفة مستقلة هي رقم عشوائي واحد،كة حقا ومستقلة هذه االرقام كما لو هي عشوائي

تكرار الحساب في اي وقت ،يمكن ان يكون هذا النهج مفيدا في االختبارات او يمكن انه

الخطأ عندما يمكن ان يكون من المفيد تكرار النتائج عن طريق انهالحاالت على الرغم من

. [6] كانت حقا النتائج مختلفة

تكوين مصفوفة االرقام العشوائية : 2.3

هي وظيفتها randperm , andrandn ,srand ,rand عشوائية هناك اربع وظائف

ارجاع ارقام عشوائية.

: rand returnsوظيفة

المثال فإلرجاع قيم بين هذين الحدين يكون كما في 1و0 بين هي االرقام الحقيقية ان

التالي:

5

>> r1 = rand(10,1)

r1 =

0.6312

0.3551

0.9970

0.2242

0.6525

0.6050

0.3872

0.1422

0.0251

0.4211

رسمها من توزيع موحد ،تم حتوي على ارقام حقيقية نقطة ي by-1-10 يعمود متجههو

القيم مسطح لهذهرسم بياني ان ال ، (1 ,0) بين هي في الفترة المفتوحة r1 كافة القيم في

.تقريبا مما يدل على اخذ العينات موحدة الى حد ما من االرقام

: srand returns وظيفة

وغالبا ما عشوائية أكثر حيث أتاح المجال للمستخدم بوضع حجر األساس للعشوائية يعطي

.شبه مطلقه إلعطاء عشوائية ()srand تستعمل بذرة الوقت مع التابع

R2=srand( time( NULL ) );

x=rand()

6

: randn returnsوظيفة

مدة من توزيع عادي معياري فمثال :مستحقيقية مصفوفة تستعمل ارقام التي

r3 = randn(10,1)

r3 =

-0.4326

-1.6656

0.1253

0.2877

-1.1465

1.1909

1.1892

-0.0376

0.3273

0.1746

يشبه R3،الرسم البياني يحتوي على ارقام مرسومة من معيار حقيقي هو عمود متجه

.1 واالنحراف المعياري هو 0التوزيع العادي تقريبا البياني هو

: randperm returnsوظيفة

مصفوفات من القيم الصحيحة العشوائية التي ليس النشاء randpermيمكنك استخدام الدالة

:لها قيم متكررة فمثال

r4 = randperm(15(

r4 =

13 7 15 1 11 9 3 12 6 14 2 5 4 10 8

على عكس . مجموعة تحتوي على قيم صحيحة مختارة عشوائيا على الفاصل الزمني مغلقة

rand مصفوفة تحتوي على قيم متكررة ترجعوالتي يمكن ان.

7

توليد االقام العشوائية ضمن نطاق معين : 2.4

وضح هذا المثال كيفية انشاء مصفوفات ييمكن توليد ارقام عشوائية ضمن نطاق معين و

ضمن الفاصل الزمني من ارقام النقطة العائمه العشوائية التي يتم رسمها من التوحيد الموحد

(1-0)بارجاع القيم المعيارية بين االفتراضي rand returnsيقوم (100 ,50)المفتوح

ضرب كل ( a,b) التي يتم رسمها من توزيع موحد .لتغيير نطاق التوزيع الى نطاق جديد

.تهاثم بتحويل كل قيمة بواسط (bقيمة من خالل عرض النطاق الجديد )

.rng(0,'twister') في هذا المثالكما بتهيئه مولد االرقام العشوائية لجعل النتائج قم : اوال

لرسم القيم من توزيع randاستخدم الداله بعشوائية ، ةقيم 100 انشاء متجة منثانيا:

(50,100). مني المفتوح منموحد في الفاصل الز

>> a = 50

>> b = 100

>> r = (b-a).*rand(1000,1) + a

r =

52.2526

86.1587

67.3719

.

.

71.8987

تقع ضمن النطاق المحدد rتحقق من ان القيم في

r_range = [min(r) max(r)]

r_range =

50.0261 99.9746

.(50,100) لنتيجة في الفاصل الزمني المفتوحوا

8

بتوليدها :لماذا تتكرر االرقام العشوائية بعد ان نبدأ 2.5

rand, randn, srand, and randperm ,الرقم العشوائي مولدات جميع وظائف

مثل االرقام الى نفس هنفس يعيد مولدوالارقام عشوائية بتوليد في كل مرهالمشتركة

rand(2,2) ان أيمباشرة بعد بدء التشغيل ، وقت تقوم بتنفيذ ه أينفس النتيجة في بتعود

نفس النتيجة كلما قمت باعادة تشغيل اذا كنت ترغب لها returns الرقم العشوائيوظائف

عند اعادة تشغيل ماتالب ثم تنفيذ االمر قبل ب تكرار نفس الرقم العشوائي للمصفوفةفي تجن

تكرار النتيجة التي ريد ن كنااذا ، rand, randn, srand, or randperm الـ استدعاء

اعادة تعيين المولد الى حاله يمكن ماتالب دون اعادة التشغيل ،ال استخدامحصلت في بداية

.[2] المجال االفتراضي أي;rng('default') وقت باستخدام أيبدء التشغيل في

سوف تكون المخرجات تطابق التنفيذ االخير: ;rng('default')عند تنفيذ

A = rand(2,2)

A =

0.8147 0.1270

0.9058 0.9134

.كلما قمت باعادة تشغيل الماتالب rand (2,2)تطابق اخراج Aالقيم في

:قابلة للتكرارتوليد ارقام عشوائية 2.6

ديدـوائية عن طريق تحـشام العــاالرق فوفات ــيفية تكرار مصـح هذا المثال كـوضي

first seed وكنت البذره او القيمة االبتدائيةفي كل مرة تقوم بتهيئة مولد باستخدام نفس ،

دائما تريد الحصول على نفس النتيجه .

تهيئة مولد االرقام العشوائية لجعل النتائج في هذا المثال قابله للتكرار -

rng('default');.

.1اي القيمة االفتراضية seed of 1 تهيئه مولد باستخدام -

- rng(1); . ثم انشاء مجموعة من االرقام

مثال:

9

A = rand(3,3)

A =

0.4170 0.3023 0.1863

0.7203 0.1468 0.3456

0.0001 0.0923 0.3968

كرر نفس االمر

A = rand(3,3)

A =

0.5388 0.2045 0.6705

0.4192 0.8781 0.4173

0.6852 0.0274 0.5587

مختلفة.تكون وبالتالي فان النتيجة الثانية ، شغل تغير حاله المل rand تنفيذ للـاول

كما matrix Aثم اعادة اول مصفوفة seed الـ باستخدام لالوامر المشغل تنفيذان االن

في التنفيذ التالي:

rng(1);

A = rand(3,3)

A =

0.4170 0.3023 0.1863

0.7203 0.1468 0.3456

0.0001 0.0923 0.3968

10

شغلويرجع ذلك الى ان الم، وحدها لن يضمن النتائج seed الـ وضع في بعض الحاالت

استخالص وظائف االرقام العشوائية منه قد يكون مختلفا عما تتوقعه عند من خالله الذي يتم

معا .المشغل ونوع seed حدد للتكرار على المدى الطويل ف تنفيذ التعليمات البرمجية .

توليد ارقام عشوائية مختلفة : 2.7

، يوضح هذا المثال كيفية تجنب تكرار نفس العدد العشوائي عند اعادة تشغيل الماتالب

في الوامر المنفذة لالنتائج من نفس العدد العشوائي عندما تريد ان تجمع بين هذه التقنية مفيدة

جميع وظائف الرقم العشوائي ، ماتالبال فيمختلفه المرات العمل

, rand, randn, srand, and randperm رقم عشوائي مشترك لرسم القيم من مشغل

لذالك االمر الى نفس الحاله د نفسهعاده بيع تقوم فيها بتشغيل ماتالب والمشغل في كل مرة

ترجع نفس النتيجة في أي وقت تقوم بتنفيذها مباشره بعد بدء التشغيل ايضا rand(2,2) مثل

طريقة واحده للحصول على . [3[ ]2]تشغيل الالنتيجة كلما قمت باعاده وسوف تعيد نفس

في كل مرة للقيام بذلك المختلفه seed الـ مختلفة هو تهيئة مولد باستخدام ارقام عشوائية

يمكنك تنفيذ 'the rng('shuffle ) تنفيذ االمريضمن عدم تكرار النتائج من جلسة سابقة

ماتالب او يمكنك اضافه الى ملف بدء التشغيل وهو برنامج الهذا االمر في اطار اوامر

رقم عشوائيلتنفيذ امر نصي خاص ان ماتالب ينفذ في كل مره تقوم فيها باعاده تشغيل االن

A = rand(2,2);

المختلفة على اساس الوقت seed باستخدام 'rng('shuffleكانت استدعاء )في كل مرة

:مختلفة على سبيل المثال seedتحديد الحالي مبدئيا،

rng(1);

A = rand(2,2);

rng(2);

B = rand(2,2);

. randالى وظيفة تنفيذمع كل يتم تهيئتة مختلفة الن المشغل Aو Bالمصفوفات

11

الفصل الثالث

االستنتاجات

:االستنتاجات 301

الرياضيهالحسابات الغراض يستخدمبرنامج رائع هبان MATLABبرنامج الـ من ميزات

في مختلف مختصينالالى كما يشير عمل ،برنامجاً متخصصاً هبكون تمتع وي المتقدمة

الدراسات العليا و ما قبلها ، فهو يتعامل مع المعادالت الرياضية ، ،والتفاضالت ،

األعداد المركبة مع ، ويعامل عاليهسرعة و سهولةب بانواعهاوالمصفوفات ،والتكامالت

MATLAB لبرنامج الـالمستخدم األعداد العادية . ويمكن مع بنفس الطريقة التي يعامل بها

من الدوال الجاهزة التي الكثير عدمن رسم المعادالت الرياضية في اإلحداثيات المختلفة ، وي

. عمالفي الفهم واالستودقة سهولة بعند إنشاء البرامج مبرمج ال جهد ووقتتوفر

وحل وفهم دراسةل MATLAB برنامج الـ هذا البحث ان بإمكاننا استخدامخالل من نستنتج

سهولة في لما يتمتع بيه البرنامج من الرياضيات المواد التي تدرس في قسمنا اغلب

.في الحل االستخدام الدقة العالية

التوصيات: 3.2

في كل مجال من مجاالته ، وتطبيقها ، بإجراء بحوث مكثفة في مادة الرياضيات نوصي

اختصاص ضمنللطلبة من أهميتهالماتالب وبيان مدى عمالباستودقة ابشكل اكثر تفصيلي

.ومايقاربه من االختصاصات االخرى الرياضيات

12

المصادر

قسم الرياضيات /كلية التربية / جامعة القادسية . -محاضرات .1

2. www.mathworks.com

3. MATLAB Help Version 6.5

علي حمزة ،علي -MATLAB المتغيرات في الاوامر الحسابات الرياضية وانشاء .4

.2016كريم ،بحث لنيل درجة البكالوريوس في الرياضيات /قسم الرياضيات ،

د. خالد عبد الحميد الهندي / جامعة ام القرى. – MATLABالبرمجة بـ مقدمة في .5

المرحلة الثانية في كلية التربية /قسم الرياضيات -MATLABبرمجة /مادة الحاسوب .6

جامعة القادسية ./