1

مدرس:

شمسا بصیرت

مسئول آزمایشگاه:

آقای بزرگپور

2

مقدمه

درس هیدرولیک یکی از دروس مهم و اصلی شاخه آب است که برای درک بهتر و بررسی روابط تئوری

ای که پیش رو دارید باشد. مجموعهو تجربی بکار گرفته شده در این درس نیاز به انجام آزمایش می

دستور کار آزمایشگاه هیدرولیک برای دانشجویان مهندسی عمران است، که بر اساس امکانات

آزمایشگاهی موجود در آزمایشگاه هیدرولیک دانشکده تهیه شده است.

ها به طور و نحوه استخراج داده در این مجموعه سعی شده تئوری آزمایشات، روش انجام آزمایش

یح داده شود، تا دانشجویان عزیز با مراجعه به آن به راحتی موارد خواسته شده را استخراج کامل توض

نمایند و گزارشات خود را تهیه کنند. در پایان هر دستور کار آزمایش تعدادی سوال مطرح شده که

پاسخگویی به این سواالت در گزارش دانشجویان الزامی است.

تور کار بر مبنای امکانات موجود در آزمایشگاه دانشکده تهیه گردیده شود این دسدر پایان یادآور می

است و در صورت وجود کاستی در این دستور کار راهنمایی و پیشنهادات شما در ارتقای این دستور

کار و سطح دانش آن مفید خواهد بود.

3

طریقه تهیه گزارش کار آزمایشات

زیر رعایت شود. در تهیه گزارش کار باید موارد و ترتیب

تاریخ انجام آزمایش -گروه آزمایش کننده و اسامی گروه -شامل عنوان آزمایش -صفحه اول -۱

وسایل کار )در صورت امکان با رسم شکل نشان دهید( -۲

تئوری انجام آزمایش )استدالل اعضای گروه از موضوع آزمایش که نشان دهنده میزان درک موضوع آزمایش -۳

است(.

انجام آزمایش روش -۴

مشاهدات آزمایش )بعد از هر آزمایش مقادیر برداشت شده در فرم جدولی تهیه و در گزارش ارائه گردد. الزم -۵

است بعد از هر آزمایش دانشجویان نسبت به کنترل نتایج بدست آمده، قبل از انجام تجزیه و تحلیل نتایج بررسی

های الزم را انجام دهند.(

نتایج )انجام برازش خطی یا غیرخطی مشاهدات و ...(تجزیه وتحلیل -۶

نتیجه گیری )مقایسه نتایج با نتایج موجود در منابع و آزمایشات( -۷

4

میز هیدرولیکی -۱

های شمورد بررسی را تعیین نماییم. یکی از رودر طی انجام آزمایشات هیدرولیکی الزم است دبی عبوری از مقطع

که در یک مدت معین از ساده تعیین دبی استفاده از روش دبی وزنی است. ذبی وزنی عبارت است از وزن سیالی

نماید.یک مقطع مشخص عبور می

شرح دستگاه:

هیدرولیکی مورد استفاده در شود. میز گیری دبی وزنی میز هیدرولیکی استفاده میدر این آزمایش برای اندازه

گیری آزمایشات دانشکده میز وزنی است. بدین ترتیب که دبی عبوری از سرریز بر اساس مفاهیم وزنی اندازه

های شود قسمتشود. اجزا میز هیدرولیکی در شکل زیر نشان داده شده است. همانگونه که در شکل مشاهده میمی

مهم آن عبارتند از:

کند.شکل مکعب مستطیل ساخته شده و آب مورد نیاز را تامین می مخزن آب که به -۱

کند.یک پمپ سانتریفیوژ که آب را از مخطن به باالی دستگاه منتقل می -۲

ای وارد یک تانک توزین که زیر صفحه میز قرار دارد و آب خارج شده از دستگاه مورد آزمایش از طریق لوله -۳

دهد متصل شده است و در ای یک محور افقی که عمل شاهین ترازو را انجام میشود. تانک توزین به انتهآن می

ها به توان روی آن قرار داد. )نسبت بازوی وزنههای مختلف را میای آویزان است که وزنهانتهای دیگر محور وزنه

بازوی تانک یک به سه است.(

5

روش کار

کنیمآب را به محل مورد نظر وصل می

دهیموزنه را در بازوی وزنه قرار می

.پمپ را روشن میکنیم تا جریان در مخزن فوقانی برقرار شود. اجازه دهید تا وزنه به حالت تعادل برسد

خوانیم. این کار را سه مرتبه بعد از رسیدن وزنه به حالت تعادل کرنومتر را قطع می کنیم و زمان را می

تکرار می کنیم.

وزنی تعیین مقدار دبی

توان وزن آب ورودی به مخزن در با توجه به وزن وزنه قرار داده شده بر روی دستگاه و نسبت طول بازوی تراز می

بازه زمانی را تعیین کرد. در گام بعدی با داشتن زمان متوسط از کرنومتر )سه بار برداشت زمان( مقدار دبی جرمی

شود.مخصوص آب دبی حجمی تعیین میرا بدست آوردید. با تقشیم دبی جرمی به جرم

آوریم.بعد از بدست آوردن زمان و وزن آب مقدار دبی وزنی را با استفاده از فرمول زیر بدست می

6

لوله پیتوت -۲

شود در شکل نمایش داده شده است. گیری سرعت در آن انجام میاز یک کانال تحت فشار که اندازهقسمتی

های ارتباطی پیزومتر نام دارد. پیزومتر لوله قائمی است که به شود یکی از لولهمی همانگونه که در شکل مشاهده

دهد. اگر اتصال لوله به نحو مناسبی انجام گرفته سقف کانال متصل بوده و تحت فشار بودن جریان را نشان می

وله پیزومتر نشان دهنده های موضعی صرف نظر کرد، آنگاه ارتفاع ستون آب در لباشد، بطوریکه بتوان از اغتشاش

باشد.ارتفاع فشار هیدرواستاتیکی جریان ر مجاورت سقف کانال می

های شتاب دهنده به جریان در راستایی غیر از راستای عموعی جریان صرف نظر عالوه بر این، چون از مولفه

تون توزیع فشار را هیدرواستاتیکی فرض نمود.گردد، لذا میمی

نسبت ’yشود، ارتفاع فشار هیدرواستاتیکی در طول یک خط جریان که به فاصله الحظه میهمانطور که در شکل م

به کف قرار دارد، متناسب با ارتفاع ستون پیزومتر بوده و برابر است با:

7

انرژی موجود در روی یک خط جریان برابر است با مجموع ارتفاع هندسی نسبت به سطح مبنا، فشار

توان به صورت زیر نوشت:ارتفاع نظیر سرعت، بنابراین رابطه برنولی را میهیدرواستاتیکی و

هر کدام از قسمت های رابطه باال دارای بعد طول و شاخصی از یک ارتفاع هستند:

H)انرژی سیال روی یک خط جریان )ارتفاع خط انرژی :

�́�

𝜌𝑔 ارتفاع نظیر فشار:

y'-z ارتفاع هندسی

𝑣2

2𝑔 سرعتارتفاع نظیر :

شود.مجموع ارتفاع هندسی و ارتفاع نظیر فشار هیدرواستاتیکی، ارتفاع پیزومتریک نامیده می

شود:های زیر نشان داده میارتفاع ستون آب در لوله پیتو نشان دهنده کل انرژی بوده و با ترم

توان آنصورت رابطه برنولی را مینظر گردد، در صرفاگر از تلفات موضعی در محدوده ورودی و جداره های لوله پیتو

بصورت زیر نوشت:

: ارتفاع پیزومتریکhکه در آن

8

روش انجام آزمایش:

میلیمتر باال ببرید ۱۰۰کف کانال را به میزان -۱

ذ میلیمتر ۷۵شیرهای ورودی و خروجی را به نحوی تنظیم نمایید تا سطح آب در اتاقک خروجی بقریبا برابربا -۲

شود.

چند لحظه صبر کنید تا جریان حال دائم به خود بگیرد. سپس با لوله پیتو و پیزومتر -۳𝑣2

2𝑔 را قرائت کنید. :

2Z را تکرار کنید. ۳تایی تغییر داده و مرحله ۲۵میلیمتر با گام های ۱۲۵تا ۲۵را از

دبی دیگر تکرار کنید. ۲را برای ۲مرحله -۴

تهیه گزارش:

گیری شده را ترسیم نموده و در مورد هرگونه اختالف بین سرعت اندازه 2zمتوسط در مقابل برای هر دبی سرعت

و سرعت متوسط بحث کنید.

9

تخلیه آب از روی سرریزهای لبه تیز و محاسبه ضریب تخلیه -۳

آمده و بر سرعت آب در طبق تعریف هر مانعی که بر سر راه جریان قرار گیرد و باعث شود تا آب در پشت آن باال

هایی برای کنترل سطح آب در شود. در واقع سرریزها سازهحین عبور از روی آن افزوده شود، سرریز نامیده می

گردد.باشند در هر صورت شرایط بحرانی روی سرریز ایجاد میگیری جریان میباالدست و یا برای اندازه

بینی شود، بایستی آنرا کالیبره نمود. زیرا پیشگیری جریان استفاده میاندازههنگامی که از سرریز به عنوان یک ابزار

جریان بدلیل اثرات ویسکوزیته و تغییرات احتمالی عمق آب در باالدست سرریز با دبی واقعی های تئوری دبی

ست بصورت جریان انطباق نخواهد داشت. بهنگام بروز یک سیالب، سرریزی که در یک آبروی طبیعی نصب شده ا

نماید.دست باال آمده و سازه را مستغرق مینماید، زیرا که در این زمان سطح آب در پایینیک کنترل عمل می

جریانی بیشتر باشد، سرریز نه تنها قابلیت در صورتیکه ارتفاع سرریز از حداقل مورد نیاز برای بحرانی شدن

گردد. حداقل ارتفاعی که بیان شد باالدست را نیز عهده دار می گیری جریان را دارد، بلکه کنترل تراز آب دراندازه

از طریق رابطه انرژی قابل محاسبه است.

10

تئوری آزمایش:

باشد. در این نوع سرریز گیری جریان و در آزمایشگاه میساخت سرریز لبه تیز عموما ساده و استفاده از آن در اندازه

کند. با توجه به انحنای روی بدنه سرریز جدا شده و سپس در اثر جاذبه به پایین سقوط می جریان عبوری از

جریان، فشار روی تاج سرریز کمتر از فشار هیدرواستاتیکی است. بنابراین جریان روی سرریز لبه تیز سریعتر از

یکسان( wHجریان روی سرریز لبه پهن است. )البته برای شرایط مشابه یعنی برای مقادیر

0زمانی که dC<1.06>1.73برای این نوع سرریز در محدوده dCضریب <ℎ𝑤

𝑃< قرار دارد. 1.00

گردد، از آنجایی که حجم این حفره و فشار در محدوده پایین لبه سرریز هوا از حفره ایجاد شده وارد جریان می

سرریز شده و بنا بر این هوادهی را ضروری شود، این پروسه سبب تغییر مشخصات جریان روی آن رفته رفته کم می

توان با یک لوله که از یک طرف های جریان در اثر ایجاد خال را مینماید. اثرات نامطلوب ناشی از تغییر مشخصهمی

با اتمسفر و از طرف دیگر زیر دروفیل جریان قرار دارد را مرتفع نمود.

سطح مقطع کانال در مقایسه با سطح مقطع گردد،رژی صرفنظر میبا استفاده از معادله انرژی که در آن از افت ان

توان سرعت سیال را در نقطه باالدست در مخزن پشت سرریز برابر صفر باشد. لذا میسرریز به حد کافی بزرگ می

:ای داخل مخزن و نقطه روی تاج سرریز به صورت زیر بیان می کنیمدر نظر گرفت. و معادله انرژی را بین نقطه

22

2 2

N NM MM N

P VP VZ Z

g g

)NP=0(اتمسفریک باشد. Nتوان فرض کرد فشار در نقطه همچنین می

2

2

2

22

NN N

NN

VZ H H Z h

g

Vh V gh

g

11

را در نظر بگیرید. اگر عرض dhبرای بدست آوردن شدت جریان در سرریز لبه تیز مستطیلی یک المان به ارتفاع

باشد، المان شدت جریان به صورت زیر خواهد بود: bسرریز

. . 2 . .NdQ V b dh gh b dh

گیری داریم:با انتگرال

0

2 . .

H

Q gh b dh

2 23 3

2 22 2

3 3dH bgCQي ع ئوريHbgQواق ت

خواهد بود. در نتیجه المان شدت جریان tanθ(H-h)2است عرض المان 2θبرای سرریز مثلثی که زاویه راس آن

به صورت زیر است:

0

( ) tan

. . 2 .2( ) tan .

2 .2( ) tan .

N

H

BC h h

dQ V b dh gh H h dh

Q gh H h dh

5 52 2

8 82 2

15 15dH bgCQي ع ئوريHbgQواق ت

مقادیر ضریب تخلیه برای سرریز مستطیلی و مثلثی با برابر قرار دادن دبی تئوری و واقعی در روابط فوق تعیین

گردد.می

روش انجام آزمایش:

تراز نمایید، تا در آزمایش خطا بوجود نیاید.دستگاه را کامال -۱

سرریز را در محل خود مستقر کنید. -۲

12

دبی مختلف را در دستگاه جاری کنید و در هر بار ارتفاع آب روی سرریز را اندازه بگیرید. ۵ -۳

گیری کنید.مقدار دبی را بوسیله کورنومتر و مانومتر به روش حجم زمان اندازه -۴

آزمایش را تکمیل کنید: در آخر جدول -۵

dC nH logH logQ nQ t(s) حجم H شماره آزمایش

۱

۲

و Qبرای 2/5و مثلثی مقدار Hبرای 3/2و Qبرای 2/3در جدول فوق برای سرریز مستطیلی مقدار nتوان

باشد.می Hبرای 5/2

:مستطیلی سواالت سرریز لبه تیز

برای هر دو شکل سرریز تکمیل کنید.جدول آزمایشات را -۱

2نمودارهای -۲3Q را بر حسبH را ترسیم کنید

رسم کنید. logHرا بر حسب logQنمودار -۳

را با استفاده از منحنی های فوق بدست آورید. dCمقدار -۴

بیابید. dCبرای مستطیلی ثابت است؟ یک مقدار متوسط برای dCآیا -۵

k بیان کرد؟ در صورت مثبت بودن جواب مقدار nQ=kHتوان با فرمول تجربی را می Qو Hآیا رابطه بین -۶

, n .را بیابید

پیشنهاد کنید. H/bیک رابطه تابعی بر حسب dCدر صورت تغییر -۷

سواالت سرریز لبه تیز مثلثی:

13

2و Q مقادیر -۱5Q دبی مختلف حساب کنید. ۵را برای

2نمودار -۲5Q را بر حسبH را رسم کنید و از شیب آن مقدارdC .را بیابید

برای شرایط تجربی این آزمایش ثابت است؟ dCآیا نمودار -۳

2موارد تطبیق و تخلف نمودارهای -۴5Q بر حسبH وQ 5سب بر ح

2H .را بیان نمایید

14

جریان از روی سریز لبه پهن -۴

ای قابل مالحظه در این نوع سرریزها، لبه سرریز به اندازه کافی پهن بوده و در مقایسه با سایر ابعاد، دارای اندازه

شتاب تقریبا صفر است. سه شکل مستطیلی، باشد. خطوط جریان بر روی آن تقریبا افقی بوده و مولفه قائم می

گرد گوشه و مثلثی شکل های تعادف این نوع سرریز است.

گیرند. در شرایط جریان آزاد که تراز آب روی این سرریزها با توجه به عمق جریان در پایاب مورد بررسی قرار می

معادله انرژی بین یک نقطه روی سرریز باشد حالت غیر مستغرق برقرار خواهد بود. با نوشتنباالدست موثر نمی

)بحرانی( و یک نقطه باالدست داریم: ycبا عمق

321.705 d dQ C bH

باشد تا رابطه فوق برقرار باشد و برای سرریز dH0.66باید بزرگتر از )B(برای سرریز مستطیلی طول سرریز

باشد. dH0.47گرد گوشه باید بزرگتر از

پایاب باالتر از تاج سرریز بوده و بر عمق جریان روی سرریز موثر باشد جریان حالت مستغرق اگر تراز آب در

آید:خواهد داشت. در چنین شرایطی دبی عبوری از سرریز از رابطه زیر بدست می

1 2Q Q Q

که در این رابطه:

3

21 1 1 2

22

3dQ C g L H H در حالت آزاد

15

2 2 1 2 2

22

3dQ C g H H LH در حالت مستغرق

عمق آب قبل از سرریز در شرایط 1Hاز سرریز در شرایط جریان آزاد است. عمق آب قبل dHدر روابط فوق

عمق آب بعد از سرریز است. 2Hجریان مستغرق و

روش انجام آزمایش:

کنیم.را روی سرریز صفر کرده و دستگاه را روشن می point gageدستگاه -۱

Hبرابر ارتفاع ۵تا ۴دبی مختلف ارتفاع آب را در باالدستقرائت می کنیم. )قرائت در فاصله حدود ۵به ازای -۲

از ابتدای سرریز صورت گیرد.(

گیری کنید.به روش حجم زمان دبی را اندازه -۳

کنید.جدول را مطابق نمونه تکمیل -۴

dC cY 3

2

dH Q t(s) حجم dH شماره آزمایش

۱

۲

:پهنسواالت سرریز لبه

دبی جریان چه اثری بر شکل جریان روی بلوک دارد؟ -۱

جریان بر روس سرریز به صورت افقی باقی خواهد ماند؟آیا -۲

تاثیر دارد؟ dCآیا طول بلوک بر روی ضریب -۳

آزمایشات مقایسه را محاسبه کرده و آن را با مقدار بدست آمده از dCبا استفاده از روابط تجربی مقدار ضریب -۴

کنید.

16

نیروی وارد بر دریچه در حالت جریان آزاد و تعیین دبی: -۵

های متفاوتی مورد عملکردها و با نحوه های کنترل کننده جریان هستند که در شکلها از جمله سازهدریچه

های استفاده از دریچه ها بر روی تاج سرریزهای لبه آبریز یا در محل خروج گیرند. از جمله محلاستفاده قرار می

آب از دریاچه به رودخانه و کانال باشد. دریچه ها انواع مختلفی از جمله کشویی و شعاعی و ... دارند.

گردد، ای از جریان که توسط دریچه کشویی ایجاد میبرای شکل ساده بدست آوردن میزان نیرو و دبی جریان

گیرد.مثالی ساده است که در آزمایشگاه هیدرولیک مورد بررسی قرار می

تعیین دبی عبوری از زیر دریچه کشویی:

اتالفات انرژی از . در این رابطه به صورت تئوری از شودبرای بررسی تئوری مسئله از معادله برنولی استفاده می

یک مقطع به مقطع دیگر صرف نظر شده و یا میزان تلفات معلوم است. با در نظر گرفتن عرض واحد برای دریچه

داریم: در معادله انرژی و استفاده از معادله پیوستگی کشویی و صرف نظر از تلفات انرژی

2 2

1 21 2 1 2

1 2 1 1 2 2

22 2

1 22 2 21 2 2

1 2

1

2 2

2,

2 21

V VE E y y I

g g

Q Q y V y V I I

g y yy V VI II y y V

y g g y

y

17

برابر است با: lاز طرفی جریان عبوری از زیر دریچه به طول

2 2 2( )c g vQ AV C y l C V

در این رابطه: 2 2 2,v c gV C V y C y

بنابراین داریم:

1 22

2

1

2

1

c v gC C y lQ g y y

y

y

خواهد بود. vCcC<0.55>0.6بنابراین vC<0.95>1و cC≈0.61که در رابطه فوق

با در نظر گرفتن دبی واحد عرض کانال خواهیم داشت:

2

1

1

c vd

c g

C CC

C y

y

تعیین نیروی وارد بر دریچه:

برای عرض واحد دریچه خواهیم کنیم.در تئوری برای تعیین نیروی وارد بر دریچه از رابطه مونتوم استفاده می

داشت:

2

1 1

2

2 2

1 2 2 1

1 1 2 2

2

1 21 2 1 2

1 2

0.5

0.5

( )

20.5

g

g

F y

F y

F F F g V V

q V y V y

y y qF y y y y

y y g

18

اگر از افت انرژی بین دو مقطع قبل و بعد از دریچه صرف نظر شود:

2 2

1 21 2 1 2

1 22 2

V V q qy y V V

g g y y

داریم: gFبا جایگذاری در رابطه

3

1 2

1 2

0.5g

y yF

y y

روش انجام آزمایش:

تنظیم نماییدکانال را به صورت افقی -۱

میلیمتر باالتر باشد. ۱۰دریچه را طوری تنظیم نمایید که از کف کانال -۲

1yباقی بماند. در این حالت با ثابت بودن عمق mm150=1yای که ارتفاع جریان را برقرار نمایید به گونه -۳

را بدست آورید. 2yو Qمقدار

19

Qمیلیمتر افزایش دهید. در این حالت عمق قبل از دریچه ثابت باقی بماند. مقدار ۵ارتفاع دریچه را هر بار -۴

حالت این کار را انجام دهید.( ۵را بدست آورید. )برای 2yو

را حالت این عمل ۵کند انجام دهید. )برای تغییر می 1yهمین عمل را برای زمانی که دبی ثابت است اما -۵

تکرار کنید.

مقادیر جدول را به صورت نمونه داده شده تکمیل کنید. )جدول برای دو حالت دبی ثابت و عمق باالدست -۶

ثابت تکمیل شود.(

2A 1A 2V 1V 2y 1y Q t(s) حجم gy شماره آزمایش

۱ ۲

:سواالت

را بر حسب cCنمودار -۱2

gy

y ثابت و برای دبی ثابت روی یک نمودار ترسیم کنید. 1yبرای حالت

موثرند؟ چرا؟ dCثابت و یا دبی ثابت بر روی ضریب 1yکدامیک از پارامترهای -۲

علت ناهمخوانی های نتایج تئوری و تجربی چیست؟ -۳

نیروهای وارد بر دریچه را برای هر دو حالت عمق و دبی ثابت محاسبه نمایید. -۴

نتایج تیوری و تجربی نیروهای وارد بر دریچه را با هم مقایسه کنید. -۵

20

، ونتوری و روتامتر (ORIFICEاوریفیس)روزنه دبی سنجی با -۶

باشد.هدف از انجام این آزمایش بدست آوردن دبی جریان به چهار روش و مقایسه آنها با هم می

دبی سنجی به روش روزنه

سنجی به روش روتامتردبی

دبی سنجی به روش ونتوری

دبی سنجی به روش حجم زمان

تخلیه مایعات از یک روزنه مدور )اوریفیس( و تعیین ضرایب تخلیه، سرعت و سطح مقطع روزنه برای دبی سنجی:

.از موارد مورد نظر در این آزمایش است جریان

، دبی واقعی آن کمتر از دبی بدست آمده از روابط تئوری می وقتی سیالی از میان یک دهانه لبه تیز عبور می کند

باشد و این اختالف نه تنها بواسطه افت انرژی بلکه بیشتر بخاطر انقباض سطح مقطع جریان می باشد .

می گویند . Vena contractبه کمترین مقطع جریان، مقطع فشرده یا اصطالحاً

ارتفاع آب در مخزن از مقطع فشرده باشد 0Hاساس عبور جریان از روزنه نشان داده شده است . اگر باال در شکل

خروجی آب را بدست آورد : واقعیو مقطع فشرده می توان سرعت در قبل با نوشتن معادله برنولی بین دو نقطه

21

12

2 2

1 1 2 2

2 2

2 1 2 1 1 2

2 2 2

2 1 12

21 1 2 2 1 2 2 0

1

01 2 2 2 0 2

1

2 2

2 2

22 2 2

, c

c c d c v

P V P V

g g

V P P V P PH

g g

V V VH V g H

g g g

aV a V a V V a C a

a

aV V C Q aV C aV C C C

a

بنابراین داریم:

12

12

12

1

2 2

2 2 0

1

2

0

10

22

2 00

11

1 2

2 2

2

2

1

12

11

2

c

c v

d

d

d

gHV C

aC C

a

a

aa gHQ C C C

aa Caa

a aQ C gH

a a

به تغییر تدریجی مسیر ونتوری گویند. با توجه به روشی که در قسمت قبل مطرح شد رابطه دبی بدست ونتوری:

آید:می

12

12

2 1 2

2

2

1

2

1

d

A P PQ C g

gA

A

22

توان رود و بوسیله آن میاستوانه مدرجی است که وزنه داخل آن متناسب با نیروی وارده توسط آب باال می روتامتر:

اساس کار روتامتر ضربه و اندازه حرکت وارد بر وزنه داخل استوانه مدرج است.دبی را خواند.

روش انجام آزمایش:

سیستم را کامال هواگیری کنید. -۱

دبی مختلف وارد سیستم کنید. ۵جریان را با -۲

را به ما باشد که هر یک در محل نسب خود مقدار فشار سیال در آن نقطهمانومتر می ۸توضیح: دستگاه دارای

دهد. محل قرارگیری مانومترها در شکل نشان داده شده است.نشان می

23

بعد از روتامتر ۵مانومتر قبل از ونتوری ۱مانومتر

قبل از روزنه ۶مانومتر وسط ونتوری ۲مانومتر

وسط روزنه ۷مانومتر بعد از ونتوری ۳مانومتر

روزنهبعد از ۸مانومتر قبل از روتامتر ۴مانومتر

اعداد مانومترها را خوانده و دبی را بدست آورید. -۳

دبی چهارم را بوسیله روش حجم زمان بدست آورید. -۴

جدول را مطابق نمونه تکمیل کنید. -۵

شماره آزمایش حجم t(s) روتامتر مانومتر۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸

۱ ۲

مشخصات روزنه و ونتوری آزمایشگاه:

m2 A1

زنهرو

m2 1A

یور

ونت

m2 A2 2m 2A mm Dp mm pD

mm Dv mm vD

سواالت:

دبی را برای ونتوری و روزنه بیابید و با اعداد خوانده شده از روتامتر و روش حجم زمان مقایسه کنید. -۱

وابستگی افت در هر قسمت را با دبی مقایسه کنید. با توجه به اینکه افت در ونتوری و روزنه با فشار میزان -۲

هد ناشی از سرعت رابطه دارد.

24

25

26

27

Hydraulic jump

,

A hydraulic jump is a phenomenon in the science of hydraulics which is frequently observed

in open channel flow such as rivers and spillways. When liquid at high velocity discharges into a

zone of lower velocity, a rather abrupt rise occurs in the liquid surface. The rapidly flowing

liquid is abruptly slowed and increases in height, converting some of the flow's initial kinetic

energy into an increase in potential energy, with some energy irreversibly lost through turbulence

to heat. In an open channel flow, this manifests as the fast flow rapidly slowing and piling up on

top of itself similar to how a shockwave forms.

The phenomenon is dependent upon the initial fluid speed. If the initial speed of the fluid is

below the critical speed, then no jump is possible. For initial flow speeds which are not

significantly above the critical speed, the transition appears as an undulating wave. As the initial

flow speed increases further, the transition becomes more abrupt, until at high enough speeds,

the transition front will break and curl back upon itself. When this happens, the jump can be

accompanied by violent turbulence, eddying, air entrainment, and surface undulations, or waves.

There are two main manifestations of hydraulic jumps and historically different terminology has

been used for each. However, the mechanisms behind them are similar because they are simply

variations of each other seen from different frames of reference, and so the physics and analysis

techniques can be used for both types.

The different manifestations are:

28

The stationary hydraulic jump - rapidly flowing water transitions in a stationary jump to

slowly moving water as shown in Figures 1 and 2.

The tidal bore - a wall or undulating wave of water moves upstream against water

flowing downstream as shown in Figures 3 and 4. If considered from a frame of reference

which moves with the wave front, you can see that this case is physically similar to a

stationary jump.

A related case is a cascade - a wall or undulating wave of water moves downstream overtaking a

shallower downstream flow of water as shown in Figure 5. If considered from a frame of

reference which moves with the wave front, this is amenable to the same analysis as a stationary

jump

An object moving through a gas or liquid experiences a force in direction opposite to its motion.

Terminal velocity is achieved when the drag force is equal in magnitude but opposite in direction

to the force propelling the object. Shown is a sphere in Stokes flow, at very low Reynolds

number.

Look up laminar in Wiktionary, the free dictionary.

Laminar flow, sometimes known as streamline flow, occurs when a fluid flows in parallel

layers, with no disruption between the layers. In fluid dynamics, laminar flow is a flow regime

characterized by high momentum diffusion and low momentum convection. It is the opposite of

turbulent flow. In nonscientific terms laminar flow is "smooth," while turbulent flow is "rough."

The dimensionless Reynolds number is an important parameter in the equations that describe

whether flow conditions lead to laminar or turbulent flow. In the case of flow through a straight

pipe with a circular cross-section, Reynolds numbers of less than 2300 are generally considered

to be of a laminar type[1]; however, the Reynolds number upon which laminar flows become

turbulent is dependent upon the flow geometry. When the Reynolds number is much less than 1,

29

Creeping motion or Stokes flow occurs. This is an extreme case of laminar flow where viscous

(friction) effects are much greater than inertial forces.

For example, consider the flow of air over an airplane wing. The boundary layer is a very thin

sheet of air lying over the surface of the wing (and all other surfaces of the airplane). Because air

has viscosity, this layer of air tends to adhere to the wing. As the wing moves forward through

the air, the boundary layer at first flows smoothly over the streamlined shape of the airfoil. Here

the flow is called laminar and the boundary layer is a laminar layer. Prandtl applied the concept

of the laminar boundary layer to airfoils in 1904

Turbulent flow around an obstacle; the flow farther upstream is laminar

Laminar and turbulent water flow over the hull of a submarine

30

Turbulence in the tip vortex from an airplane wing

In fluid dynamics, turbulence or turbulent flow is a fluid regime characterized by chaotic,

stochastic property changes. This includes low momentum diffusion, high momentum

convection, and rapid variation of pressure and velocity in space and time. Nobel Laureate

Richard Feynman describes turbulence as "the most important unsolved problem of classical

physics."[1] Flow that is not turbulent is called laminar flow. While there is no theorem relating

Reynolds number to turbulence, flows with high Reynolds numbers usually become turbulent,

while those with low Reynolds numbers usually remain laminar. For pipe flow, a Reynolds

number above about 4000 will most likely correspond to turbulent flow, while a Reynold's

number below 2100 indicates laminar flow. The region in between (2100 < Re < 4000) is called

the transition region. In turbulent flow, unsteady vortices appear on many scales and interact

with each other. Drag due to boundary layer skin friction increases. The structure and location of

boundary layer separation often changes, sometimes resulting in a reduction of overall drag.

Although laminar-turbulent transition is not governed by Reynolds number, the same transition

occurs if the size of the object is gradually increased, or the viscosity of the fluid is decreased, or

if the density of the fluid is increased.

Turbulence causes the formation of eddies of many different length scales. Most of the kinetic

energy of the turbulent motion is contained in the large scale structures. The energy "cascades"

from these large scale structures to smaller scale structures by an inertial and essentially inviscid

mechanism. This process continues, creating smaller and smaller structures which produces a

hierarchy of eddies. Eventually this process creates structures that are small enough that

molecular diffusion becomes important and viscous dissipation of energy finally takes place. The

scale at which this happens is the Kolmogorov length scale.

Turbulent diffusion is usually described by a turbulent diffusion coefficient. This turbulent

diffusion coefficient is defined in a phenomenological sense, by analogy with the molecular

diffusivities, but it does not have a true physical meaning, being dependent on the flow

conditions, and not a property of the fluid itself. In addition, the turbulent diffusivity concept

assumes a constitutive relation between a turbulent flux and the gradient of a mean variable

similar to the relation between flux and gradient that exists for molecular transport. In the best

case, this assumption is only an approximation. Nevertheless, the turbulent diffusivity is the

simplest approach for quantitative analysis of turbulent flows, and many models have been

postulated to calculate it. For instance, in large bodies of water like oceans this coefficient can be

31

found using Richardson's four-third power law and is governed by the random walk principle. In

rivers and large ocean currents, the diffusion coefficient is given by variations of Elder's formula.

Although it is possible to find some particular solutions of the Navier-Stokes equations

governing fluid motion, all such solutions are unstable at large Reynolds numbers. Sensitive

dependence on the initial and boundary conditions makes fluid flow irregular both in time and in

space so that a statistical description is needed. Russian mathematician Andrey Kolmogorov

proposed the first statistical theory of turbulence, based on the aforementioned notion of the

energy cascade (an idea originally introduced by Richardson) and the concept of self-similarity.

As a result, the Kolmogorov microscales were named after him. It is now known that the self-

similarity is broken so the statistical description is presently modified [2]. Still, the complete

description of turbulence remains one of the unsolved problems in physics. According to an

apocryphal story Werner Heisenberg was asked what he would ask God, given the opportunity.

His reply was: "When I meet God, I am going to ask him two questions: Why relativity? And

why turbulence? I really believe he will have an answer for the first."[3] A similar witticism has

been attributed to Horace Lamb (who had published a noted text book on Hydrodynamics)—his

choice being quantum electrodynamics (instead of relativity) and turbulence. Lamb was quoted

as saying in a speech to the British Association for the Advancement of Science, "I am an old

man now, and when I die and go to heaven there are two matters on which I hope for

enlightenment. One is quantum electrodynamics, and the other is the turbulent motion of fluids.

And about the former I am rather optimistic."[4] A more detailed presentation of turbulence with

emphasis on high-Reynolds number flow, intended for a general readership of physicists and

applied mathematicians, is found in the Scholarpedia article by R. Benzi and U. Frisch

The hydraulic jump is a natural phenomenon that occurs when supercritical flow is forced

to change to subcritical flow by an obstruction to the flow. This abrupt change in flow

condition is accompanied by considerable turbulence and loss of energy. The hydraulic

jump can be illustrated by use of a specific energy diagram as shown in Figure 6.1. The

flow enters the jump at supercritical velocity, V1, and depth, y1,that has a specific energy of

E = y1 + V12/(2g). The kinetic energy term, V2/(2g), is predominant. As the depth of flow

increases through the jump, the specific energy decreases. Flow leaves the jump area at

subcritical velocity with the potential energy, y, predominant.

Figure 6.1. Hydraulic Jump

32

When the upstream Froude number, Fr, is 1.0, the flow is at critical and a jump cannot

form. For Froude numbers greater than 1.0, but less than 1.7, the upstream flow is only

slightly below critical depth and the change from supercritical to subcritical flow will result

in only a slight disturbance of the water surface. On the high end of this range, Fr

approaching 1.7, the downstream depth will be about twice the incoming depth and the exit

velocity about half the upstream velocity.

The Bureau of Reclamation (USBR, 1987) has related the jump form and flow

characteristics to the Froude number for Froude numbers greater than 1.7, as shown in

Figure 6.2. When the upstream Froude number is between 1.7 and 2.5, a roller begins to

appear, becoming more intense as the Froude number increases. This is the prejump range

with very low energy loss. The water surface is quite smooth, the velocity throughout the

cross section uniform, and the energy loss in the range of 20 percent.

Figure 6.2. Jump Forms Related to Froude Number (USBR, 1987)

33

An oscillating form of jump occurs for Froude numbers between 2.5 and 4.5. The incoming

jet alternately flows near the bottom and then along the surface. This results in

objectionable surface waves that can cause erosion problems downstream from the jump.

A well balanced and stable jump occurs where the incoming flow Froude number is greater

than 4.5. Fluid turbulence is mostly confined to the jump, and for Froude numbers up to 9.0

the downstream water surface is comparatively smooth. Jump energy loss of 45 to 70

percent can be expected.

With Froude numbers greater than 9.0, a highly efficient jump results but the rough water

surface may cause downstream erosion problems.

The hydraulic jump commonly occurs with natural flow conditions and with proper design

can be an effective means of dissipating energy at hydraulic structures. Expressions for

computing the before and after jump depth ratio (conjugate depths) and the length of jump

are needed to design energy dissipators that induce a hydraulic jump. These expressions are

34

related to culvert outlet Froude number, which for many culverts falls within the range 1.5

to 4.5.

The hydraulic jump in any shape of horizontal channel is relatively simple to analyze

(Sylvester, 1964). Figure 6.3 indicates the control volume used and the forces involved.

Control section 1 is before the jump where the flow is undisturbed, and control section 2 is

after the jump, far enough downstream for the flow to be again taken as parallel.

Distribution of pressure in both sections is assumed hydrostatic. The change in momentum

of the entering and exiting stream is balanced by the resultant of the forces acting on the

control volume, i.e., pressure and boundary frictional forces. Since the length of the jump is

relatively short, the external energy losses (boundary frictional forces) may be ignored

without introducing serious error. Also, a channel may be considered horizontal up to a

slope of 18 percent (10 degree angle with the horizontal) without introducing serious error.

The momentum equation provides for solution of the sequent depth, y2, and downstream

velocity, V2. Once these are known, the internal energy losses and jump efficiency can be

determined by application of the energy equation.

Figure 6.3. Hydraulic Jump in a Horizontal Channel

The general form of the momentum equation can be used for the solution of the hydraulic

jump sequent-depth relationship in any shape of channel with a horizontal floor. Defining a

momentum quantity as, M = Q2/(gA) + AY and recognizing that momentum is conserved

through a hydraulic jump, the following can be written:

(6.1)

Q2/(gA1) + A1Y1 = Q2/(gA2) + A2Y2

where,

Q = channel discharge, m3/s (ft3/s) A1,A2 = cross-sectional flow areas in sections 1 and 2, respectively, m2 (ft2) Y1,Y2 = depth from water surface to centroid of cross-section area, m (ft)

The depth from the water surface to the centroid of the cross-section area can be defined as

a function of the channel shape and the maximum depth: Y = Ky. In this relationship, K is a

35

parameter representing the channel shape while y is the maximum depth in the channel.

Substituting this quantity into Equation 6.1 and rearranging terms yields:

A1 K1 y1 - A2 K2 y2 = (1/A2 - 1/A1)Q2/g

Rearranging and using Fr12 = V12 /(gy1) = Q2 /(A12 gy1), gives:

A1 K1 y1 - A2 K2 y2 = Fr12 A1 y1 (A1 /A2 -1).

Dividing this by A1 y1 provides:

(6.2)

K2 A2 y2 /(A1 y1) - K1 = Fr12 (1 - A1 /A2)

This is a general expression for the hydraulic jump in a horizontal channel. The constants

K1 and K2 and the ratio A1/A2 have been determined for rectangular, triangular, parabolic,

circular, and trapezoidal shaped channels by Sylvester (1964). The relationships for

rectangular and circular shapes are summarized in the following sections.

For a rectangular channel, substituting K1 = K2 = 1/2 and A1 /A2 = y1 /y2 into Equation 6.2,

the expression becomes:

y22 /y1

2 -1 = 2Fr12 (1 - y1 /y2)

If y2 /y1 = J, the expression for a hydraulic jump in a horizontal, rectangular channel

becomes Equation 6.3, which is plotted as Figure 6.4.

(6.3)

The length of the hydraulic jump can be determined from Figure 6.5. The jump length is

measured to the downstream section at which the mean water surface attains the maximum

depth and becomes reasonably level. Errors may be introduced in determining length since

the water surface is rather flat near the end of the jump. This is undoubtedly one of the

reasons so many empirical formulas for determining jump length are found in the literature.

The jump length for rectangular basins has been extensively studied.

Stilling basin design is a common application for hydraulic jumps in rectangular channels

(see Chapter 8). Free jump basins can be designed for any flow conditions; but because of

economic and performance characteristics they are, in general, only employed in the lower

range of Froude numbers. Flows with Froude numbers below 1.7 may not require stilling

basins but may require protection such as riprap and wingwalls and apron. For Froude

numbers between 1.7 and 2.5, the free jump basin may be all that is required. In this range,

loss of energy is less than 20 percent; the conjugate depth is about three times the incoming

flow depth; and, the length of basin required is less than about 5 times the conjugate depth.

Many highway culverts operate in this flow range. At higher Froude numbers, the use of

36

baffles and sills make it possible to reduce the basin length and stabilize the jump over a

wider range of flow situations.

Figure 6.4. Hydraulic Jump - Horizontal, Rectangular Channel

Figure 6.5. Length of Jump for a Rectangular Channel

Design Example: Hydraulic Jump in a Horizontal, Rectangular Channel (SI)

37

Determine the height and length of a hydraulic jump in a box culvert with a 2.134 m span.

Also, estimate the range of flows for which a jump would be triggered as discharged to a

trapezoidal channel. Given:

S = 0.2%

Q = 11.33 m3/s

V1 = 5.79 m/s

y1 = 0.914 m

Fr = 1.9

For the trapezoidal channel:

B = 3.04 m

Side slopes = 1V:2H

n = 0.03

S = 0.04%

Solution

Step 1. Find the conjugate depth from Figure 6.4.

J = y2 /y1 = 2.2 y = 2.2(0.914) = 2.011 m

Step 2. Find the Length of jump from Figure 6.5

L /y1 = 9.0 L = 0.914(9.0) = 8.226 m

Step 3. Calculate the after jump velocity

V2 = Q/A2 = 11.33/ [2.134(2.011)] = 2.64 m/s Velocity reduction is (5.79 - 2.64)/5.79 = 54.4%.

Step 4. Develop a Q vs. stage curve for the downstream trapezoidal channel using either

HDS No. 3 (FHWA, 1961) or Table B.1 to determine the relationship with conjugate depth

(see below).

Step 5. Review sequent depth requirements. The plot shows that excess tailwater depth is

available in the downstream channel for discharges up to approximately 13.6 m3/s. For

larger discharges, the jump would begin to move downstream. The assumption in this

example is that normal depth in the downstream channel is obtained as soon as the flow

leaves the culvert. In a real case, a stilling basin (see Section 8.1) will normally be required

to generate enough tailwater depth to cause a jump to occur or the culvert will need to be

designed as a broken-back culvert (see Chapter 7).

Normal Channel Depth - Conjugate Depth Relationship

38

Design Example: Hydraulic Jump in a Horizontal, Rectangular Channel (CU)

Determine the height and length of a hydraulic jump in a box culvert with a 7 ft span. Also,

estimate the range of flows for which a jump would be triggered as discharged to a

trapezoidal channel. Given:

S = 0.2%

Q = 400 ft3/s

V1 = 19 ft/s

y1 = 3.0 ft

Fr = 1.9

For the trapezoidal channel:

B = 10 ft

Side slopes = 1V:2H

n = 0.03

S = 0.04%

Solution

Step 1. Find the conjugate depth in a rectangular basin from Figure 6.4.

J = y2 /y1 = 2.2 y2 = 2.2(3.0) = 6.6 ft

Step 2. Find the Length of jump from Figure 6.5

L /y1 = 9.0 L = 3.0(9.0) = 27 ft

39

Step 3. Calculate the after jump velocity

V2 = Q/A2 = 400/ [7(6.6)] = 8.7 ft/s Velocity reduction is (19 - 8.7)/19 = 54.2%.

Step 4. Develop a Q vs. stage curve for the downstream trapezoidal channel using either

HDS 3 (FHWA, 1961) or Table B.1 to determine the relationship with conjugate depth (see

below).

Step 5. Review sequent depth requirements. The plot shows that excess tailwater depth is

available in the downstream channel for discharges up to approximately 480 ft3/s. For larger

discharges, the jump would begin to move downstream. The assumption in this example is

that normal depth in the downstream channel is obtained as soon as the flow leaves the

culvert. In a real case, a stilling basin (see Section 8.1) will normally be required to generate

enough tailwater depth to cause a jump to occur or the culvert will need to be designed as a

broken-back culvert (see Chapter 7).

Normal Channel Depth - Conjugate Depth Relationship

6.2.2 Circular Channels

Circular channels are divided into two cases: where y2 is greater than the diameter, D, and

where y2 is less than D. For y2 less than D:

(6.4)

(K2 y2 C2 /(y1C1)) - K1 = Fr12 (1 - C1 /C2)

For y2 greater than or equal to D:

(6.5)

(y2C2/(y1C1)) - 0.5 (C2 D/(C1 y1)) - K1 = Fr12 (1 - C1/C2)

40

C and K are functions of y/D and may be evaluated from the Table 6.1.

Table 6.1. Coefficients for Horizontal, Circular Channels

Y/D 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

K 0.410 0.413 0.416 0.419 0.424 0.432 0.445 0.462 0.473 0.500

C 0.041 0.112 0.198 0.293 0.393 0.494 0.587 0.674 0.745 0.748

C' 0.600 0.800 0.917 0.980 1.000 0.980 0.917 0.800 0.600

In Equations 6.4 and 6.5, Fr1 is computed using the maximum depth in the channel. Figure

6.6 may be used as an alternative to these equations.

Alternatively, the designer may calculate a Froude number based on hydraulic depth, Frm.=

V/(gym)1/2. Where ym = (C/C')D or ym = A/T. For the first expression, C' is taken from Table

6.1. For the second expression, A is the cross-sectional area of flow and T is the water

surface width. Figure 6.7 is the design chart for horizontal, circular channels using the

hydraulic depth in computing the Froude number.

The length of the hydraulic jump is generally measured to the downstream section at which

the mean water surface attains the maximum depth and becomes reasonably level. The

jump length in circular channels is determined using Figure 6.8. This curve is for the case

where y2 is less than D. For the case where y2 is greater than D, the length should be taken

as seven times the difference in depths, i.e., LJ = 7(y2 -y1).

Figure 6.6. Hydraulic Jump - Horizontal, Circular Channel (actual depth)

41

Figure 6.7. Hydraulic Jump - Horizontal, Circular Channel (hydraulic depth)

Figure 6.8. Jump Length Circular Channel with y2 < D

42

Design Example: Hydraulic Jump in a Horizontal, Circular Channel (SI)

Determine the height and length of a hydraulic jump in an RCP culvert with a 2.134 m

diameter. Given:

S = 2%

Q = 5.664 m3/s

V1 = 5.182 m/s

y1 = 0.732 m

Fr1 = 1.9

Solution

Step 1. Find the conjugate depth in a circular channel.

y1/D = 0.732/2.134 = 0.34 (use 0.4) J = y2/ y1 = 2.3 from Figure 6.6

y2 = 2.3(0.732) = 1.684 m and y2/D = 0.78 (use 0.8) (Using Equation 6.4 with C1 = 0.293, K1 = 0.419, C2 = 0.674, K2 = 0.462 yields the same result.)

Step 2. Find the Length of jump from Figure 6.8

Lj /y1 = 19 Lj = 0.732 (19) = 13.9 m

43

Step 3. Calculate the after jump velocity

For y2/D = 0.78, A/D2 = 0.6573 from Table 3.3 and A = 2.99 m2 V2 = Q/A2 = 5.664/2.99 = 1.89 m/s

Velocity reduction is (5.182 - 1.89)/ 5.182 = 63.5%.

Design Example: Hydraulic Jump in a Horizontal, Circular Channel (CU)

Determine the height and length of a hydraulic jump in an RCP culvert with a 7 ft diameter.

Given:

S = 2%

Q = 200 ft3/s

V1 = 17 ft/s

y1 = 2.4 ft

Fr1 = 1.9

Solution

Step 1. Find the conjugate depth in a circular channel.

y1/D = 2.4/7 = 0.34 (use 0.4) J = y2/ y1 = 2.3 from Figure 6.6

y2 = 2.3(2.4) = 5.5 ft and y2/D = 0.78 (use 0.8) (Using Equation 6.4 with C1 = 0.293, K1 = 0.419, C2 = 0.674, K2 = 0.462 yields the same result.)

Step 2. Find the Length of jump from Figure 6.8

Lj /y1 = 19 Lj = 2.4 (19) = 46 ft

Step 3. Calculate the after jump velocity

For y2/D = 0.78, A/D2 = 0.6573 from Table 3.3 and A = 32.2 ft2 V2 = Q/A2 = 200/32.2 = 6.2 ft/s

Velocity reduction is (17 - 6.2)/ 17 = 63.5%.

6.2.3 Jump Efficiency

A general expression for the energy loss (HL/H1) in any shape channel is:

(6.6)

HL/H1 = 2 - 2(y2) + Frm2 [1 - A1

2 /A22] / (2 + Fr2)

where,

Frm = upstream Froude number at section 1, Frm2 = V2/(gym)

ym = hydraulic depth, m (ft)

This equation is plotted for the various channel shapes as Figure 6.9. Even though Figure

6.9 indicates that the non-rectangular sections are more efficient for the higher Froude

44

numbers, it should be remembered that these sections also involve longer jumps, stability

problems, and a rough downstream water surface.

Figure 6.9. Relative Energy Loss for Various Channel Shapes

Figure 6.10 (Bradley, 1961) indicates a method of delineating hydraulic jumps in horizontal

and sloping channels. Horizontal channels (case A) were discussed in the previous section.

Sloping channels are discussed in this section. If the channel bottom is selected as a datum,

the momentum equation becomes:

(6.7)

where,

γ = unit weight of water, N/m3 (lb/ft3) φ = angle of channel with the horizontal

B = channel bottom width (rectangular channel), m (ft) w = weight of water in jump control volume, N (lb)

The momentum equation used for the horizontal channels cannot be applied directly to

hydraulic jumps in sloping channels since the weight of water within the jump must be

considered. The difficulty encountered is in defining the water surface profile to determine

the volume of water within the jumps for various channel slopes. This volume may be

neglected for slopes less than 10 percent and the jump analyzed as a horizontal channel.

The Bureau of Reclamation (Bradley, 1961) conducted extensive model tests on case B and

C type jumps to define the length and depth relationships. This reference should be

45

consulted if a hydraulic jump in a sloping rectangular channel is being considered. Model

tests should be considered if other channel shapes are being considered.

Figure 6.10. Hydraulic Jump Types Sloping Channels (Bradley, 1961)

46