בעיות נוספות ב- npc
DESCRIPTION
בעיות נוספות ב- NPC. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism. גרף "גדול" G וגרף "קטן" H בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל- H ?. H. G. התאמה של תת-גרף Subgraph Isomorphism. גרף "גדול" G וגרף "קטן" H בעיית הכרעה: האם קיים תת גרף של G איזומורפי ל- H ?. H. G. H. G. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/1.jpg)
NPCבעיות נוספות ב-
![Page 2: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/2.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•
?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של
H G
![Page 3: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/3.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
H וגרף "קטן" G גרף "גדול"•בעיית הכרעה:•
?H איזומורפי ל-Gהאם קיים תת גרף של
H G
![Page 4: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/4.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
שימושים:•"כימואינפורמטיקה" – השוואה של מולקלות–(motif detectionספירת מופעים של תת-גרפים )–
ביואינפורמטיקה•ניתוח סטטיסטי של רשתות תקשורת•
H G
![Page 5: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/5.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
?NPשייכות ל-•
H G
![Page 6: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/6.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )
VHונתאים ל-
1
2
4
31
2 4
3
H G
![Page 7: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/7.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
•NP?קשה-
H G
![Page 8: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/8.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
•NP:קשה-רדוקציה מבעיית הקליקה...•
Gk=3
![Page 9: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/9.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
רדוקציה מבעיית הקליקה:• k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •
H G
k=3
![Page 10: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/10.jpg)
התאמה של תת-גרףSubgraph Isomorphism
רדוקציה מבעיית הקליקה:• :k בגודל H וקליקה G -< גרף k ושלם Gגרף •סיבוכיות: זמן פולינומי• H אז k קליקה בגודל Gשלמות: אם יש ב-•
Gתת-גרף של G אז יש ב-G תת-גרף של Hנאותות: אם •
kקליקה בגודל
![Page 11: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/11.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –
מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•
s
t
G
![Page 12: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/12.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
נתונים: •Gגרף –sמקור –tיעד –({u1,v1(…,)uk,vk})רשימה של זוגות אסורים –
מהו אורך המסלול הקצר ביותר?•?mהאם קיים מסלול באורך בעיית הכרעה:•
s
t
G
![Page 13: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/13.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
?NPשייכות ל-•
s
t
G
![Page 14: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/14.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
:NPשייכות ל-• VG( תת קבוצה של לא דטרמיניסטי"ננחש" )•
t ל-s ונבדוק האם היא מסלול חוקי מ-mבגודל צריך לבדוק:•
קשתות בין צמתי המסלול–sזוגות אסורים–
1
2
t3
G
![Page 15: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/15.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP?קשה-
s
t
G
![Page 16: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/16.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP:קשה-...CNFרדוקציה מ-•
![Page 17: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/17.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין:•
y11 z4
1 y71
c1
![Page 18: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/18.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים:•
s
y11 z4
1 y71
c1
z2r y4
r y7r
cr
t
![Page 19: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/19.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•
({yij,zi
k})
s
y11 z4
1 y71
c1
z2r y4
r y7r
cr
t
![Page 20: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/20.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:לכל פסוקית נתאים מעוין•נשרשר את כל המעוינים•נוסיף רשימת זוגות אסורים:•
({yij,zi
k})()n2(Oסיבוכיות – זמן פולינומי )•
s c1
cr
t
![Page 21: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/21.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:שלמות:•
לכל השמה מספקת מתאים מסלול– שבכל מעוין עובר דרך2rבאורך
שמספק את הפסוקית משתנההמתאימה
אם כמה משתנים מספקים אותה–נבחר באופן פסוקית, המסלול
שרירותיההשמה חוקית )ללא סתירות( ולכן–
מובטח קיום של תנאי הזוגות
s
y11 z4
1 y71
c1
z2r y4
r y7r
cr
t
![Page 22: בעיות נוספות ב- NPC](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061610/5681682e550346895dddcec5/html5/thumbnails/22.jpg)
מסלול קצר ביותר עם זוגות אסוריםShortest path with forbidden pairs
•NP-קשה - רדוקציה מ-CNF:נאותות:•
מתאימה2rלכל מסלול באורך –שמספקת את המשתנים ההשמה
דרכם עובר המסלול לא מופיעים במסלולzi וגם yiאם –
xiניתן לבחור השמה שרירותית ל-
מתנאי רשימת הזוגות נובע שאין–סתירות
s
y11 z4
1 y71
c1
z2r y4
r y7r
cr
t