東京工業大学大学院理工学研究科松澤昭 mwe_a_matsuzawa_titech 3...

2008.11.28 MWE_A_Matsuzawa_Titech 1

デジタルRF技術の基礎

東京工業大学

大学院理工学研究科

松澤昭


内容

• CMOSの微細化とアナログの課題

• デジタル中心のRF-CMOS回路

• DRP: Digital Radio Processing

• デジタルRF技術の基礎

• まとめ


CMOSの微細化とアナログの課題

デジタルRF技術のコンセプトの背景にはCMOSの微細化に伴うアナログ回路の問題の深刻化がある


デジタル回路におけるスケーリング則

tox

L

W

Scaling 2≈S

微細化・低電圧化により、

・高密度化(低コスト）

・高速化・低消費電力

が同時に達成される

動作電圧も1/Sにする

1/S2消費電力（デバイス１つあたり）

1/S回路遅延時間

1/S電流

1電界

1/S電圧

S不純物濃度

1/S寸法： L, W, Tox

Scaling Factorデバイスと回路のパラメータ

1/S2消費電力（デバイス１つあたり）

1/S回路遅延時間

1/S電流

1電界

1/S電圧

S不純物濃度

1/S寸法： L, W, Tox

Scaling Factorデバイスと回路のパラメータ

デジタル回路においてはデバイスの各パラメータを一定比率で縮小することにより回路の速度が向上し、低電力・低コストが達成される。


微細化とfT,動作電圧の予測

0

50

100

150

200

0.1

1

10

100

1000

1995 2000 2005 2010 2015Year

OperatingVoltage

Design rule

fT

0

50

100

150

200

0.1

1

10

100

1000

1995 2000 2005 2010 2015Year

OperatingVoltage

Design rule

fT

微細化によりCMOSのfTは200GHzを超え、60GHzのミリ波応用まで可能にしている電源電圧は1V近辺であり、大幅には下がらない

Lvf s

T π≈

2vs: キャリアの飽和速度L: チャネル長


利得低下：パイプライン ADCの課題

dBbdBb

NdBG DC

82:1270:10

106)( +>

in+vout-vout+

2Veff

Vdd-4V

2Veff

Vin-

Vdd

Vin+vout-vout+

2Veff

Vdd-4V

2Veff

Vin-

Vdd

CL

Vsig_max

現在も良く使用されているパイプライン型ADCは今多くの課題がある。

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Vds[V]

VA

[V]

90m 0.13μ 0.18μ 0.25μ 0.35μ

eff

A

ds

m

ds

dsA

VV2

ggG

gIV

==

≈ 350nm

180nm250nm

130nm

90nm

ndBVVG

nn

eff

ADC ×≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≈⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≈ 16

15.01

Sub-100nm CMOS

dBGn

DC 805<

<

高分解能のADCには高利得のOPアンプが必要だが、微細化に伴い困難になった。

微細化に伴う利得低下


容量の課題: 信号系容量と寄生容量

2

sig

N19

o V21066.1C ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×≥ −

Design rule [μm]

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.1 0.50.05

Co[p

F]

8bit

10bit

12bit

14bit

( )VV

VVV

eff

effddsig

15.0

42

=

−=

Cf

Cs Cpi gm Cpo COLRL2

1

1

p

sω+

L[μm]0.1 0.2 0.3 0.4 0.51

10

100

1000

Cgd

Cgs

容量

[fF/

mA

],fT[

GH

z]W

[μm

/mA

]fT

W

For signal

Parasitic

Parasitic capacitance

スケーリングにより寄生容量は減るが、低電圧化に伴い信号系容量は増大する。

Required capacitance for signal

Design rule [μm]

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∝

sig

N

o VC

2

1S

Cp ∝

S: Scaling factor


パイプライン型ADCの性能

12bit

1

10

100

1000

10000

0.01 0.1 1 10

Ids[mA]

fc[M

Hz]

90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm

８bit1

10

100

1000

10000

0.01 0.1 1 10

Ids[mA]

fc[M

Hz]

90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm

10bit

0.1

1

10

100

1000

0.01 0.1 1 10

Ids[mA]

fc[M

Hz]

90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm

12bit0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10

Ids[mA]

fc[M

Hz]

90nm 0.13μm 0.18μm 0.25μm 0.35μm

14bit

微細化は低分解能ADCには有効だが高分解能ADCでは必ずしも有効ではない


微細化に伴うアナログ回路コストの上昇

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.35um 0.25um 0.18um 0.13um0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.35um 0.25um 0.18um 0.13um

（0.35um : 1）

Chip area Chip cost

I/OAnalog

Digital

アナログ回路がデジタル回路のように微細化に応じて面積削減ができなければ、微細化に伴いコストアップを生じる。

面積の大きなアナログ回路は退場すべき

Wafer cost increases 1.3xfor one generation

Akira Matsuzawa, “RF-SoC- Expectations and Required Conditions,”IEEE Tran. On Microwave Theory and Techniques, Vol. 50, No. 1, pp. 245-253, Jan. 2002


RF CMOS LSIのトレンド

M. Zargari (Atheros), et al., ISSCC 2004, pp.96 K. Muhammad (TI), et al., ISSCC2004, pp.268

Discrete-time Bluetooth0.13um, 1.5V, 2.4GHz

Wireless LAN, 802.11 a/b/g0.25um, 2.5V, 23mm2, 5GHz

Analog & RF CMOS は Digitally assisted RF CMOSに置き換えられる。


アナログの基本的性質:ミスマッチと面積

12 bit

10 bit

14 bit

12 bit

10 bit

14 bit

1

0.1

0.01

0.0010.1 1 10 100

Capacitance (pF)

Mis

mat

ch (%

)

1 10 100 1 .1030.1

1

10

100

δVT LW( )0

δVT LW( )1

δVT LW( )2

LW

LWTV ox

T ∝Δ

0.4um Nch

0.13um Nch

0.13um Nch

)mV(VTΔ

)m(LW 2μ

VT mismatch vs. gate size

)(

4102)(pFCC

C −×=σ

Δ

Capacitor mismatch vs. capacitance

ミスマッチは面積の平方根に反比例する

AreaMismatch 1

∝


アナログ技術の基本課題

Highprecisioncircuits

Highprecisioncircuits

SmallmismatchSmall

mismatchLarge

Gate sizeLarge

Gate sizeExpensive

costExpensive

cost

LargePower

dissipation

LargePower

dissipation

Lowcutoff

frequency

Lowcutoff

frequency

Large area

Large capacitance

Large capacitance

高精度回路を実現しようとすると大面積になり、消費電力やコストが上昇し、高周波特性が劣化する。


デジタルアシスト技術のパイオニア

+/- 9 LSB

+/- 0.4 LSB

14b 100MS/s DAC 1.5V, 17mW, 0.1mm2, 0.13umSFDR=82dB at 0.9MHz, 62dB at 42.5MHz

Area: 1/50 Pd: 1/20

+/- 5 LSB

+/- 0.35 LSB

INL DNL

Before

After

14bit DACY. Cong and R. L. Geiger, Iowa state university, ISSCC 2003

14b DACは精度の確保のために大面積化していたが、これでは消費電力も増大する。

アイオワ大は発想の転換をし、微細ルールで小面積、低電力の14b DACを開発。

精度劣化はデジタル補償で解決した。


デジタル補償技術を用いたDACの構成

Y. Cong and R. L. Geiger, Iowa state university, ISSCC 2003

External ADC

Compensation circuits

14bit 100MHz DAC

外部ADCを用いてDACの精度を測定、CAL DACで補償。

しかし、高精度外部ADCが必要なのはいただけない。


デジタルを中心としたRF-CMOS回路

資料提供：（株）新潟精密

CMOS AM/FMチューナの開発例


RF CMOS LSIの技術の方向

Analog-centric Digital-centric

Analog circuitsAnalog processing+External component

Signal processing DSP+ADC+ Small and robust analog ckts.

Adjustment External Digital on chip, no external

External components Large # No or less

高性能化、低コスト化、安定で単純な回路。外付け部品や調整箇所の少なさやテスト容易化がポイント。デジタル信号処理技術とADCが重要。


現在の FM/AM チューナー

Bipolar IC = 1 (RF)CMOS IC = 2 (PLL, RDS)External Components=187 12 adjustment points

AM/FM Tuner for home use

現在のFM/AMチューナは多くの外部部品と調整箇所を必要とする。

Large # of products, but not expensive product.More efforts for the cost reduction are still needed.


アナログ中心の RFCMOS LSI

FMLNA

FMMIX

FM IFBPF

LIMITER FMDEMOD

STEREODECODER

LOCALOSC(AM)

LOCALOSC(FM)

AMLNA

AMMIX

AM IFBPF

AM IFA AMDEMOD

SERIALINTERFACE

FREQUENCYSYNTHESIZER

RDSDECODER

SW LEFT

RIGHT

AM Bar Antenna and Varactor

FM inter-stageTunig L and varactor

＋

-VCC

AGC smoothingCapacitor

RSSILevel

XtalElement

forSynthe.

FMDemod

FM IFT andCeramic filters

AM IFT andCeramic filter

De-couplingCapacitors

Ceramic resonatorfor Stereo decoderand LPF for PLL

FM AntennaTunig L and varactor

LO inductorand Varactor

LPF for Synthesizer

De-couplingCaps for amplifier

Can be integrated on a chip

初のCMOS LSIはアナログ回路技術を用いて

多くの外部部品をオンチップ化したが、、、、


アナログ中心の RFCMOS LSIに用いた技術

Needs large capacitor for low audio frequencyTime division charge and dischargeAGC smoother

ProblemsMethods for on-chipParts

Poor THD (0.5%)Pulse count FM detectorFM Demodulator

1.poor selectivity(-45dB), 2. SCF Switch noise 3. Center frequency shift by DC offset4. Poor image rejection ratio (25 to 35dB)

1. Low IF( a few hundred KHz)2.Gm-C BPF with auto alignment, SCF

AM/FM IF BPF

High impedance required, Difficult for low frequencyStages Direct connection, use small value coupling capacitor

Capacitors

Too much sharp C-V curve, distorted signalMOS varactorVaractor

Can’t cover all process cornerSignal detector with DC compensationRSSI Level adj.

Large variation of free-run frequencyStill need external LPF for PLL

Multi-vibrator VCO, SCF filter Stereo Decoder

アナログ技術のみでは性能が不十分な上にPVTばらつきの影響が大きく多くの外部部品が残った。


アナログ中心のCMOS チューナーの結果

External components 187 69

確かにCMOS化は達成したが、外付け部品や調整箇所が多く、

しかも性能が不安定かつ不十分なため、ユーザーにとってもベンダーにとっても魅力はなかった。


デジタル中心のCMOSチューナーの構成

FMLNA

＋

-

FMMIX

Anti-AliasLPF

VGA ADC DAC

LOCALOSC(FM)

FREQUENCYSYNTHESIZER

AMLNA

SERIALINTERFACE

REGISTER

Cap.Array

AM Bar Antenna(No need for Car radio)

AGC

AGC

AGC

AGC

FM Tuneor BPF

Xtal

XOSC

SYSCLKGEN

PowerDecoupling

Cap

VCC

DSP

STEREODECODER

FMIFBPF

FMDEMOD

RDSDEC

DECI.LPF

AGC GENERATOR

AMMIX

AMIFBPF

AMDEMOD

DIGITALAM LO

To/FromMPU

LEFT

RIGHTCap.Array

アーキテクチャをデジタル中心のものに変更した

できるだけ早くADCし、あとはDSPで処理する


デジタル中心のRFCMOS技術

Lower frequency AM: 522 KHz to 1710 KHzSW: 2.3MHz to 26MHzFM: 87.5 to 108 MHz

Larger Inductance and capacitance

Larger signal dynamic range

Serious 1/f noise

Sharp and fine filter

AM: 14 dBuV to 126 dBuVFM: 0 dBuV to 126 dBuV

High linearity ckt.

PMOS

Digital filter, Mixer, PLLGHz OSC with divider

High resolution ADCSwitch mixerWatching desired and undesired signals

Digital Signal processingWith high resolution ADCIF Freq. changed from 10.7 MHz to several 100 KHz


デジタル中心のCMOSチューナーの結果

Full CMOS one-chip solution# of external components are 11

No adjustment points

Sensitivity: FM: 9dBuV, AM: 16dBuVSelectivity: FM/AM >65dBSNR: FM: 63dB, AM: 53dBStereo sep: 55dBImage ratio: FM: 65dB, AM: InfinityDistortion: FM: 0.09%, AM=0.25%

十分な性能を達成、外部部品は１１個まで減少、外部調整箇所はゼロになった。


信号パス

ADC DSPVGA+FilterMIXERLNA

LNA

FM

AM

DSP processes

I

Q

1. AM/FM demodulations2. Stereo decoder3. AM mixer4. Channel select filter5. Support for image reject6. Watch the signal revel and control gain of each stage7. Parameter control and adjustment with MCU

DSPが殆どの信号処理を受け持つ

（高性能ADCが不可欠）


AM/FM 信号の復調

cω

xReceivedsignal

[ ] ( ) ( ) )(1expexp)(1 tStjtjtS cc +=ω−×ω⋅+

Demodulatedsignal

1) AM demodulation

2) FM demodulation

( ) eredrebetosignalBasebandmiationAmplitudetR

offsetFrequency

cov:var:)(

:

τ

ωΔ

I

Q

( )∫ ττ+ωΔ dmjKtjtR d )(exp)(

∫ ττ+ωΔ=θ dmKt d )(θ

dtdθ

)(tmKdtd

d+ωΔ=θ

AM/ FM 信号は数値演算で復調可能である

)(tR

m(t) can be demodulated


ステレオ信号の復調

Level

L + R

0

L - R(lower sideband)

Sub-carrier=38KHz

L - R(Upper sideband)

Frequency Spectrum of FM Stereo Signal

Pilot tone=19KHz

15K 23KBasebandFrequency

53K

( ) ( ) tKtRLRLtS ps ω+ω−++= coscos)(

KHztonePilotKHzcarrierSub

p

s

19:38:

=ω=−ω

PLL StereoDetector

38KHz

19KHz

Left

Right

DecoderMatrix

fromDemodulator

LPF L+R

L-R

( ) ( )( ) ( ) RRLRL

LRLRL22

=−−+=−++

PLL locks the pilot tone and generates 38KHz for sub-carrier

ステレオ信号もデジタルPLL, mixer, filter で復調可能である


low IF 受信機におけるイメージ除去

( )tLOωcos

LPF

+

LPF

Vin (t) Vout(t)( )tLOωsin

°90

LOω ωimωdesω

Image rejection mixerω

IFω IFω

0

IFω

IFω

Input

Output

Desired ImageV1

V2

( ) ( )

( ) ( )tVtVtV

tVtVtV

imLOim

LOdesdes

imLOim

LOdesdes

ω−ω+ω−ω=

ω−ω+ω−ω−=

cos2

cos2

)(

sin2

sin2

)(

2

1

( ) ( )

( )tVtV

tVtVtVshifttV

LOdesdesout

imLOim

LOdesdes

ω−ω=

ω−ω−ω−ω==°→

cos)(

cos2

cos2

)(90)( 31

V3

イメージ信号は位相を90度回転すれば除去可能なはずであるが、、、


要求される利得と位相精度

A. Rofougaran, et al., IEEE J.S.C. Vol.33, No.4, April 1998. PP. 515-534.

( )

4

22

θΔ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

≈ GG

IRR

IRR: Image rejection ratio

60dBの達成には 0.1 deg and 0.01%の位相・利得のマッチングが必要アナログ方式では35dB程度が限度

Conventional IRR: 35dB


デジタルイメージ除去

ADCVGA+FilterMIXERLNA

FMI

Q

Deci.LPF

Vari.Delay

Vari.Gain BPF

IMO Controller

Deci.LPF

Fixed.Delay BPF

DSP

to DSP

From ADCs

Image frequency oscillator

IM detect

Image Rejection Ratio >60dB

イメージのダミー信号を発生させ、DSP中の遅延と利得を調整して、小に持って行くこれにより60dBのイメージ除去比を達成した。


DRP: Digital RF Processing

Courtesy Dr. R. B. Staszewski, TI

TIから提案された、今後のRFCMOSLSIの基本コンセプト

R.B. Staszewski, K. Muhammad, D. Leipold, Chih-Ming Hung, Yo-Chuol Ho, J.L. Wallberg, C. Fernando, K. Maggio, R. Staszewski, T. Jung, Jinseok Koh, S. John, Irene Yuanying Deng, V. Sarda, O. Moreira-Tamayo, V. Mayega, R. Katz, O. Friedman, O.E. Eliezer, E. de-Obaldia and P.T. Balsara, ”All-Digital TX Frequency Synthesizer and Discrete-Time Receiver for Bluetooth Radio in 130-nm CMOS,”IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 39, No. 12, pp. 2278-2291, December 2004.


DRP approach for transceivers


DRP Architecture


PLLの課題

PLLはチャージポンプやループフィルタなどのアナログ回路部分がネックになる


All-Digital PLL

Digital filter Digital Controlled Oscillator

Time to Digital Converter

アナログ部分をデジタルに置き換える


デジタル制御発振器

Courtesy Dr. R. B. Staszewski, TI

バラクタのデジタル制御によりAM/PM変換は減少するであろうが周波数変換のダイナミックレンジを高くするには1fF以下の容量が必要である。

ディザーとDEM (Dynamic Element Matching)が用いられている


TDC: Time-to-Digital Converter

Issue: more small delay will be required.

電圧方向の情報よりも時間方向の情報を用いた方が良いのでは？という発想


SDR: Software Defined Radio

SDR: 様々な無線規格に１つのハードウエアで対応する必要が出てくる。

このシステムの鍵は性能可変が容易なフィルターの実現である

M. Kitsunezuka, S. Hori, and T. Maeda, ”A Widly-Tunable Reconfigurable CMOS Analog Baseband IC for Software-Defined Radio,” Digest of ISSCC, pp.66-67, San Francisco, Feb. 2008.


サンプリングミキサー

K. Muhanmad (TI) et al.“All-Digital TX Frequency Synthesizer and Discrete-Time Receiver for Bluetooth Radio in 130-nm CMOS”(JSSC Vol.39, No.12, pp. 2278-2291, Dec. 2004)

標本化回路はそれ自体ミキサー作用を持つが、容量アレーを用いて演算を行うことによりフィルター特性を持たせることができる。（離散時間信号処理のRF応用）

スイッチと容量という準受動回路で実現できるので、微細化に向いており、低電力である。


フィルター特性の実現

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1.E+05 5.E+08 1.E+09 2.E+09 2.E+09 3.E+09

dB

Hz

WLAN B=10M

Bluetooth B=1M

GSM B=200K

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

Hz

dB WLAN B=10M

Bluetooth B=1M

GSM B=200K

容量比や平均化回数などを変えることによりフィルター特性を可変にできる

RF信号に対するフィルター特性を得ることができる


デジタルRF技術の基礎

離散時間処理：サンプリングミキサーを例題としてΔΣ変調技術：量子化効果：完全デジタルPLL


ミキサー

tAV ss ωcos=

tBV LOLO ωcos=

( )tjtj eet ωωω −+=21cos

( )( )( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ){ }ttAB

eeeeAB

eeeeABtBtAVV

LOsLOs

tjtjtjtj

tjtjtjtj

LOsLOs

LOsLOsLOsLOs

LOLOss

ωωωω

ωω

ωωωωωωωω

ωωωω

−++=

+++=

++=

×=×

+−−−−+

−−

coscos2

4

4

coscos

( ) ( ){ }ttABLOsLOs ωωωω −++ coscos

2

LOs

LOs

ωωωω

−+

周波数和の成分と周波数差の成分が現れる

正弦波信号を掛け算すれば周波数変換ができる


実際のミキサー

Lo Lo

Vo

Vin

Lo

Vo

VinM1 M1’

M2 M3 M2’ M3’

RL RL

スイッチ（矩形波で駆動）

増幅器（電流・電圧変換器）

実際のミキサーはスイッチで電流経路を切り替えることで実現する

ギルバートセルを用いたダブルバランス型ミキサー


gmvsig

-gmvsig

Switch ZL

ZL

Va

Vb

Ia

IbLbb

Laa

sigmwbb

sigmwaa

ZtItVZtItV

tvgtStItvgtStI

⋅=⋅=

⋅−=

⋅=

)()()()(

)()()(

)()()(

Vsig(t)

Sw(t)t

( )tnfn

n

tg

n

n

dtetgT

c

LOn

T

TTntj

n

ππ

π

π

ππ

2cos

2

2sin

2)(

2sin2

)(1

1

2

2

/2

∑

∫

∞

=

−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

Sw(t)は周波数fswの矩形波とすると

+1-1

t=0t=0

ダブルバランスミキサーの伝達関数

入力信号

スイッチ

（フーリエ級数の係数を求める）


と仮定すると)cos()( θω += tAtV ssig

( )

( )

( )( ) ( )( ){ }θωωθωωπ

π

ωθωπ

π

ωπ

π

θω

+−+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+=⋅

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

tntnn

nA

tntn

nA

tnn

ntAtVtS

LOsLOsn

LOsn

nLOssigw

coscos2sin

2

cos)cos(2sin

4

cos

2

2sin

2)cos()()(

1

1

1

( )tnfn

n

tS LOn

w ππ

π

2cos

2

2sin

2)(1∑∞

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

高い周波数が十分減衰するとして無視すると

( )( ){ }

( )( )

( )( )

( )( )θωωπ

θωωπ

θωωπ

θωωπ

π

+−=

=

+−−=

=

+−=

+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

≈⋅ ∑∞

=

tAn

n

tAn

n

tAn

tnn

nAtVtS

sLOs

LOs

LOs

LOsn

sigw

5cos52:5

0:4

3cos32:3

0:2

cos2:1

cos2sin

2)()(1

周波数変換特性


( )( ) ( )( ) ( )( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +−++−−+−≈ θωωθωωθωω

πtttAtVtS LOsLOsLOssigw 5cos

513cos

31cos2)()(

1

2fswfsw0fsw 3fsw 4fsw 5fsw

1/31/5

frec=fsig-fswfrec=fsig-fsw frec=fsig-3fswfrec=fsig-3fsw frec=fsig-5fsw

RF周波数

強度

frec=fsig-3fsw frec=fsig-5fsw

周波数の変換を行うDCおよび2Nfswは通過しない

ミキサーの折れ返し特性

スイッチは(N+1)fLOの周波数近傍の信号をベースバンド信号に変換する

4.02,64.02 2

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈ππ


標本化

X (t)

SW

C

入力信号

時間

標本化信号

Ts

( )∑∞

−∞=

−=

=

nsT

Ts

nTtt

ttxtx

δδ

δ

)(

)()()(

δT(t)

X s(t)

s

2T

2T

tjn

s

2T

2T

tjnT

sn T

1dte)t(T1dte)t(

T1C

s

ss

s

ss ∫∫ −

−

−

− === ωω δδ

( ) ∑∞

−∞=

=n

tjn

sT

seT

t ωδ 1フーリエ級数は

フーリエ係数は

( )

( ) ( )∑∑

∑∫∫ ∑∫∞

−∞=

∞

−∞=

∞

−∞=

∞

∞−

−∞

∞−

−∞

−∞=

∞

∞−

−

−=−=

=⋅==

nss

ns

s

n

tnj

s

tj

n

tjn

s

tjTs

nnT

dteT

dteeT

dtet ss

ωωδωωωδπ

δωδ ωωωωω

2

11)()(

周波数領域での解析のためにフーリエ変換を用いて

一定時間で、瞬時電圧を抜き取れば標本化できる。標本化も周波数変換作用がある。


標本化

[ ]

( ) ( )

( )∑

∫ ∑∞

−∞=

∞

∞−

∞

−∞=

−=

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

∗=

ns

s

nss

ss

nXT

duuXnu

XX

ωω

ωωδωπ

ωωδπ

ω

121

)()(21)(

-fm +fmTime

x(t)

Ts: period 0 fs 2fs 3fs 4fs

fs=1/Ts

X(ω）

Time

x

0 fs 2fs 3fs 4fs

Frequency

標本化により周波数変換が行われる。nfs近傍の周波数成分は全てベースバンドに折れ返す。

原理的には非常に高い周波数まで高効率でベースバンド信号に変換できる

( )∑∞

−∞=

−=n

ss

s nXT

X ωωω 1)(

)(ωsX

)(ωX

( )∑∞

−∞=

−=n

sss nωωδωωδ )(

時間領域での積は周波数領域の畳み込み積分になる


アンダーサンプリング

2GHz

Bandwidth is 8MHz

Carrierfc=20MHz

2GHz carrier

20MHz sampling

BW=8MHz signal

サンプリングを用いれば非常に高い周波数のキャリア近傍の周波数をベースバンドに変換できる。しかしながらSNRは良くない。全てのnfs近傍のノイズを拾うためである。

ベースバンドに折り返すノイズ


窓積分

vingm

TonTon

Ts

C

voSW

実際のサンプリングミキサーのサンプリング回路

電流をスイッチして電荷を容量に溜めている主な理由は、フィルター形成のために過去の履歴を残す必要があるため。（電圧でサンプリングすると、過去の履歴が消える）

（負荷が抵抗の場合は通常のミキサー回路）

スイッチの周期をTs、オン時間をTonとする矩形パルスg(t)のフーリエ級数の係数は、

2

2sin

1)(1 2

2

2

2 ons

ons

s

onT

Ttjn

s

T

Ttjn

sn Tn

Tn

TTdte

Tdtetg

Tc

on

on

ss

s

s

ω

ωωω

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=== ∫∫ −

−

−

−

g(t)はフーリエ級数を用いて

( )tnTn

Tn

TT

TTectg s

n ons

ons

s

on

s

ontjn

nn

s ωω

ωω cos

2

2sin

2)(1∑∑∞

=

∞

−∞=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+==

上式のフーリエ変換は

( ) ( )∫ ∑∫∞

∞−

−∞

=

∞

∞−

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+== dtetnTn

Tn

TTdtetgG tj

ns

ons

ons

s

ontj ωω ωω

ω

ω1

cos

2

2sin

21)(

( ) ( ) ( ){ }⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+= ∑∞

=1

2

2sin

nss

ons

ons

ons nnTn

Tn

T ωωδωωδω

ω

ωδω( )∫

∞

∞−

− = ωπδω 2dte tjQ

実際のサンプリングミキサーはTAで電流に変換し、

スイッチが閉じられている期間のみ容量に電荷を蓄積する


窓積分

容量に蓄積される電荷Qoは、２つの信号

inmvg とg(t)の積であるので、畳込み積分を用いて、

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ){ } ( )duuVgnunuTn

Tn

uT

GVgv

inmn

ssons

ons

ons

inmo

∫ ∑∞

∞−

∞

=

−

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

=

ωωδωδω

ω

δωπ

ωωπ

ω

1

2

2sin

21

*21

( ) ( )[ ]sinsinn ons

ons

s

onm nVnVTn

Tn

TTg ωωωωω

ω

+−−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= ∑∞

=1

2

2sin

（DC成分を無視した）

通常のミキサーと同じ伝達関数

窓積分効果

この回路は通常のミキサーと同じ伝達関数を有するが、窓積分による周波数特性を有する


窓積分効果による妨害波の減衰

0 0.2 0.4 0.6 0.80.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

(Ton/Ts)

f x 1,( )

f x 2,( )

f x 3,( )

x

∑∞

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1

2

2sin

n ons

ons

s

on

Tn

Tn

TT

ω

ω

窓積分関数

3fLOがゼロ

2fLOがゼロ

( )∑∞

=

→1

sinn n

xnππ

s

on

TTx =

窓積分効果を用いると3fLO近傍信号などの妨害波の減衰が可能になる。

2fLOの項はダブルバランス型にすることでキャンセルできる。


Z変換

標本化された信号をfs(t)とする

標本化

標本化された信号fs(t)をラプラス変換する

ラプラス変換された信号Fs(s)は、

( ) ∑∫ ∑

∫∞

=

−∞ −∞

=

∞ −

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

=

00

0

0

)()(

)()(

k

skTst

ks

stss

sekfdtekTtkf

dtetfsF

δ

（ここでf(k)は標本化されたk番目の信号を表す）

ssTez = と置くと、

∑∞

=

−=0

)()(k

kzkfzF∫ −= dzzzF

jkf k 1)(

21)(π

⋅⋅⋅⋅++++= −−− 321 z)3(fz)2(fz)1(f]0(f)z(F

Ts

Z変換は標本化された信号をラプラス変換すると得られる。

クロックシフトを表すkz k :−


Z平面と周波数

sfnf ⋅=

Re z

Im zss ffj

Tj eeπ

ω2

=

(s平面のjω軸に対応）

ナイキスト周波数

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21nff s

AB

C

ssTez =

ωjs =

sTjez ω=

sffj

ezπ2

=

において

を代入すると、

z平面上で単位円の軌跡を表している

( ) ( )ssTTjTTj TsinjTcoseeeez ssss ωωσωσωσ +=== +

標本化とはある周波数に対する位相回転作用であることを表している

収束単位円の内側

発散単位円の外側

→<

→>

:1:1

σσ

θ

s

j

ff

ez

πθ

θ

2=

=


ポールとゼロ

MN,aza....zaz

bzb....zbzb)z(A)z(B)z(H

011N

1NN

011M

1MM

M ≥++++

++++==

−−

−−

離散時間システムの周波数特性

( )( ) ( )( )( ) ( )pN2p1p

zM2z1z

zz..............zzzzzz..............zzzz

K)z(H−−−−−−

⋅=

)M,,.........2,1,0i(z zi =

)N.....,2,1,0i(z pi =

零点(zero)

極（pole）

ラプラス変換と同様に


ポール・ゼロと周波数特性

( )( ) ( )( )( ) ( )pN

Tj2p

Tj1p

TjzM

Tj2z

Tj1z

Tj

ze..............zezeze..............zeze

K)(H−−−

−−−⋅= ωωω

ωωω

ω

321

321

vvvuuu

)(H⋅⋅⋅⋅

=ω

( )321321 vlogvlogvlogulogulogulog20)(Hlog20 −−−++=ω

単位円を動く点をPとし、零点までの距離をそれぞれ u1, u2, u3、極までの距離をそれぞれ、v1, v2, v3とすると

システムの周波数特性は周波数を表す単位円上の点に対する、各ポール、ゼロからのベクトルで決まる。

( ) 321321 θθθφφφωθ −−−++=

sffj

ezπ2

=


サンプリングミキサー

s(0)

s(1)

s(2)

s(3)

s(4)

s(5)

s(6)

s(7)

SBZ

SAZ

DUMP

RESET

j-1

j-2

j-3

j-4

k

j

j+1

j+2

j+3

k-1

LO

s(0)

i

i-1

i-2

i-3

i-4

i-5

i-6

i-7

i-8

SW2の切り替え

SW2の切り替え

（書き込み）

SW1はSW2が閉じているときに8回スイッチングする

SW3の切り替え

（読み出し）

スイッチタイミングを示す


移動平均フィルター

fs

gmvin

スイッチSW1はN回ずつスイッチングを繰り返して容量Ch, Crの電荷を蓄積する

)(11)()( 1

1

0

zUzzzzUzW

Nn

N

n−

−−

−

= −−

== ∑

( )( ) NN zzzzz −−−−−− −=−+++ 11........1 1)1(21

（ここで以下の級数の性質を用いた）

このスイッチ

N回スイッチングすることでフィルター特性が表れる。

Ｎ回の有限積分


移動平均フィルターの周波数特性

0 0.25 0.5 0.75 140

30

20

10

0

10

20

20 log w2 8 x,( )( )⋅

x

I W(f/

f s) I

(dB

)

f/fs

N=8

0 0.25 0.5 0.75 140

30

20

10

0

10

20

20 log w2 8 x,( )( )⋅

x

I W(f/

f s) I

(dB

)

f/fs

N=8

sff2j

ezπ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

s

s

ffsin

ffNsin

)f(Wπ

π

)8..,,2,1,0(4 =kekjπ

ポールはz=0に７乗根とz=1であり

ゼロは

を用いて

111)( −

−

−−

=zzzH

N

移動平均フィルターの伝達関数は、

周波数特性は、

N=8の場合は

移動平均フィルターの周波数特性

( )11)( 1 −

−= − zz

zzH N

Nあるいは、

( )11)( 7

8

−−

=zz

zzH

したがって、Z=1のポールにより周波数が高いほど減衰し、

ゼロ近傍の周波数は著しく減衰する。

027

26

25

23

240 =+++++++πππ

ππππ jjjjjjj

eeeeeeee

例えばf=fs/8の周波数では

移動平均フィルターのポールとゼロ

移動平均フィルターはシャープなノッチの形成が特徴


IIRフィルター

電荷はChとCrに蓄積されるが、CrはNクロック毎に交換される。

今W(z)を容量ChとCrの並列接続された回路に注入された電荷とすると、この容量に蓄積されている電荷S(z)は注入電荷W(z)とその１クロック前に容量Chに蓄積されている電荷

NzzaS −)( の和に等しいので )()()( zWzzaSzS N += −

Naz1)z(W)z(S−−

=これより

rh

h

CCCa+

=ここで、

過去の履歴を残すことで、IIRフィルターになる。

rh

r

CCCa+

=−1

容量Crは切り離されるため


IIRフィルターの周波数特性

NazzH −−

=1

1)(

0 0.25 0.5 0.75 110

0

10

20

0.9 x, ) )

xf/fs

N=8a=0.9

I S(f/

f s) I

(dB

)

0 0.25 0.5 0.75 110

0

10

20

0.9 x, ) )

xf/fs

N=8a=0.9

I S(f/

f s) I

(dB

)

Im

Re

sff2j

ezπ

=を用いて

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

sffNaa

fH

π2cos21

1)(2

IIRフィルターの周波数特性

IIRフィルターのポールとゼロ

azzzH N

N

−=)(

),....2,1,0(2

_ Nieaz NijN

ip ==π

ゼロは原点に８重根となり、ポールは、

ポール近傍の周波数で大、ポール間の周波数で小になる

IIRフィルターが1次の（ローパス）フィルター特性を決定する

深い減衰を得るにはaを1に近くする

この通過帯は移動平均フィルターで抑圧できる


Sincフィルター

容量Crに蓄積された電荷はM個並列に接続されて読み出される。このときにSincフィルターを形成する。読み出し電荷T(z)は容量Chの蓄積された電荷が(1-a)S(z)であることから、以下のように表される。

( ) ( ) ( ) )(111)(1)(

1zS

zzzazzSazT N

MNNM

l

Nl−

−−

=

−

−−

−=−= ∑

容量の並列接続でSincフィルターが実現できる


Sincフィルターの周波数特性

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

s

s

ffN

ffMN

afHπ

π

sin

sin1)(

( ) ( )N

MNN

zzzazH −

−−

−−

−=111)(

),....2,1,0(.2

_ Niez Nij

ip ==π

),....2,1,0(2

_ NMiez NMij

iz ==π

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.540

30

20

10

0

10

20

g x( )

xf/fsI

T(f/

f s) I

(dB

)

N=M=8a=0

ポールは、

ゼロは、

Sincフィルターの周波数特性

Sincフィルターの通過帯がIIRフィルターの

遮断帯になっていることに注意


読み出し時のフィルター

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

s

2

ff2MNcosb2b1

1)f(Y

πbr

b

CC4C

b+

=

最後に容量CrからCbへの電荷転送はIIRフィルターを形成するので、

MNbzzTzY−−

=1

)()( MNbz

zH −−=

11)(

読み出し時にもIIRフィルター特性が表れる


全体の周波数特性

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

ss

s

s

s

s

ffMNbb

ffNaa

ffN

ffMN

ffffN

afH

ππ

π

π

π

π

2cos21

1

2cos21

1

sin

sin

sin

sin1)(

22

0 0.25 0.5 0.75 140

20

0

20

40

60

g1 x( )

xf/fs

N=M=8a=b=0.9

I H

(f/f

s) I

(dB

)

1 .105

1 .104

1 .103

0.01 0.1

20

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

x

M=N=9

a=b=0.98

a=b=0. 8

f/fs

I H

(f/f

s) I

(dB

)

RFフィルターとしての特性とベースバンドとしてのフィルター特性に注意RFフィルターとしても、ベースバンドフィルターとしても不十分

DC成分は不要だが、ダブルバランス化で除去可能である

f=fs近傍の周波数がベースバンドに変換される

不要な周波数帯は抑圧される

不要な周波数帯は抑圧されるがミキサー後なので大きな妨害波の場合はIM歪みにより除去できない

２次のLPF BWはパラメータ変更可能


寄生効果

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 108

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Gain plots

Gai

n [

dB]

Frequency

Cs=1 pF

Cs=1 pF, Cp=100 fF and R=10 KΩ

0 1 2 3 4 5 6 7 8

x 108

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Gain plots

Gai

n [

dB]

Frequency

Cs=1 pF

Cs=1 pF, Cp=100 fF and R=10 KΩ

switch

CsVinejωt gm CpRo,TA

0 1 2 3 4 5 6 7

x 109

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Gain plots

Gai

n [

dB]

Frequency

Cs=1pF

Cs=1pF,Cp=100fF and R=10kΩ

12 dB

-3dB

switch

CsVinejωt gm CpRo,TA

0 1 2 3 4 5 6 7

x 109

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20Gain plots

Gai

n [

dB]

Frequency

Cs=1pF

Cs=1pF,Cp=100fF and R=10kΩ

12 dB

-3dB

TA (Trans-conductance Amplifier)はサンプリングミキサーに不可欠な回路であるが、回路に必然的に付随する寄生容量と寄生抵抗がTA性能に重大な影響を与える。

受信波に対するミキサー利得移動平均フィルター特性

TA回路（寄生素子を含む）

１）寄生容量はスイッチオフ時に逆極性信号を蓄積するので受信信号に対し、信号を減少させる。（この例では15dBダウン）

２）寄生抵抗はこの効果を緩和する働きがあるが、移動平均時に蓄積電荷を放電する働きがあるので、フィルターのノッチを浅くしてしまう。

Ning LI, Win CHAIVIPAS, Kenichi OKADA, Akira MATSUZAWA, "Analysis of CMOS Transconductance Amplifiers for Sampling Mixers", IEICE TRANS. ELECTRON., Vol. E91-C, No. 6, pp.871-878, June 2008


寄生効果

0 2 4 6 8-20

0

20

40

60

80

100

120TF

Gai

n [

V/V

]

N

idealvout_diff with ampvout_diff two-phase samplingvout_diff one-phase sampling

Ideal 41dB

With amp34dB ↑

Two-phase 17dB↑

0 2 4 6 8-20

0

20

40

60

80

100

120TF

Gai

n [

V/V

]

N

idealvout_diff with ampvout_diff two-phase samplingvout_diff one-phase sampling

Ideal 41dB

With amp34dB ↑

Two-phase 17dB↑

TA

Cs

LO1

LO2

LO2

LO1

Amp

R

Cs

R

SCF

Φ1

Φ1

Φ1

Φ1

Φ2

Φ2

Φ2

Φ2

VCM

VCM

TA

CsLO1

LO2

LO2

LO1

RFIN

Φ1

Φ1Φ2

Φ2

Cs

Φ1Φ2

Φ1 Φ2

SCFVCM VCM

VCM VCM

0 1 2 3 4-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Vout_

diff

[mV

]

Time [uS]

vout_diff with ampvout_diff two-phase sampling

(1) Two-phase sampling

(2) Two-phase sampling with OpAmp

(1)の回路ではN=8のときの電圧利得は17dBであるが、1フェーズ動作と殆ど変わらない。寄生素子の影響が依然大きいためと思われる。(2)の回路では34dBであり、感度向上が可能である。

(1)の回路

(2)の回路

(1)の回路

(2)の回路

Gm=9mS, Cs=1pF, Cp=0.1pF, Rp=10kΩ, N=8

Ning LI, Win CHAIVIPAS, Kenichi OKADA, Akira MATSUZAWA, "Analysis of CMOS Transconductance Amplifiers for Sampling Mixers", IEICE TRANS. ELECTRON., Vol. E91-C, No. 6, pp.871-878, June 2008


CT/DTハイブリッドフィルター


Gm0

φ

φvin

iout

SW1

SW2

0moff

on

in

outmeff G

TT

viG ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

CT型のgmCフィルターをベースにして、gmセルのデューティーを可変にすることで等価的にgmを変化させたフィルター。フィルター特性が容易に可変にできる。


フィルター特性


非常に広い周波数可変範囲と各種フィルター特性を実現した


Analog vs. Digital

Rreg

Vref

VoVi

OPampRL

Comp+LogicVref

RL

Vi SW1

SW2

VoL

C

Clean voltage, but low efficiency

Noisy, but high efficiency

Ideally efficiency of 100% can be realized

Analog regulation

Digital regulation

デジタル (ON, OFF) 制御は原理的にロスのない変換が可能

DC/DC converterPolar modulator


ΔΣ 変調技術

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1st order

20dB/dec

2nd order

40dB/dec

dBFS

Frequency (Hz)

fs=26MHz

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1st order

20dB/dec

2nd order

40dB/dec

dBFS

Frequency (Hz)

fs=26MHz

( ) )z(Qz1)z(X)z(YL1−−+=

TonToff

Pulse width control

cycle

onio T

TVV =

offoncycle TTT +=

X YQuantizer

Z-1

Z-1

Nfcy

+

-

(1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,…)

Issues: Large Super tones (Fixed frequency spectrums)

単純なデューティー制御では大きなスプリアスが発生するがΔΣ変調を用いるとスイッチングノイズが高域にランダムに拡散する。

ΔΣ modulator

Noise spectrum

Lowe frequency noise is suppressed

Output

cyclecy T

f 1=


ΔΣ変調器の一般的なシステム表現

H(z)

Input signal

+

1−z

)()(1

1)()(1)()( 11 zQ

zzHzX

zzHzHzY n−− +

++

=

フィルタ

X(z)

Output signal

Y(z)

量子化器

ΔΣ変調器は量子化器の前にフィルターを配し、量子化出力を入力側に戻して負帰還をかけたものである。量子化ノイズは帯域外に拡散するようになり、帯域内ノイズは減少する。

STF (Signal Transfer) NTF (Noise transfer)

Ex. 1z1

1)z(H −−= 1z1)z(NTF,1)z(STF −−==

High pass filterNo filter

Qn:量子化ノイズ


積分器の構成：FF型とFB型

+ +

nQ

+1

1

1 −

−

− zz

1

1

1 −

−

− zz

1

1

1 −

−

− zz

1

1

1 −

−

− zz

入力信号X 出力信号Y

b1 b2 b3 b4

+

1

1

1 −

−

−zz

入力信号X出力信号Y

nQ

1−z

+ 1

1

1 −

−

−zz

1

1

1 −

−

−zz a41

1

1 −

−

−zz

a1 a2 a3

+ +

+

FF型

FB型

位相補償にはFF型とFB型がある

積分器

積分器


ΔΣ変調器の周波数特性

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0SNDR = 99.5dB

SNR = 100.1dB

In-bandOSR=64200kHz

Dyn

amic

Ran

ge (d

B)

Frequecy (Hz)

Thermal noise

5th order, 1bit

100dB/dec

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0SNDR = 99.5dB

SNR = 100.1dB

In-bandOSR=64200kHz

Dyn

amic

Ran

ge (d

B)

Frequecy (Hz)

Thermal noise

5th order, 1bit

100dB/dec

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1st order

20dB/dec

2nd order

40dB/dec

dBFS

Frequency (Hz)

fs=26MHz

103

104

105

106

107

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

1st order

20dB/dec

2nd order

40dB/dec

dBFS

Frequency (Hz)

fs=26MHz

( ) )z(Qz1)z(X)z(YL1−−+=

s

22q f12

)f(h Δ=

( )1L22L2

s

f

f s

2

f

f

L2

ez12

qq

OSR1L231

2df

ff2j

f12

z1)f(hN

b

b

b

bfs/f2j

++

−

+

− =

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=≈

−=

∫

∫

ππ

ΔπΔ

π

量子化分解能、フィルター次数、オーバーサンプリング比率が高いほど量子化ノイズが抑圧され、SNRが上がる。


( ) ( )12

2 121223 +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π+−

π=

LN OSRLSNR

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 10 100 1000

Dyn

amic

Ran

ge (

dB)

1st

2nd

3rd

4th5th

OSR

n=1bit

回路の高速化とSNR

ΔΣ変調技術を用いると、回路を高速動作させることで、高いSNRを得ることができる。

OSR=動作周波数/(信号帯域 x 2)

ただし、システムの次数を上げればSNRは上がるが、システムが不安定になるので、このような高いSNRは実際は困難である。


111

−− z+

1−z

Q1

+

+

11 −− z

111

−− z+

1−z

Q2

+

+

11 −− z

111

−− z+

1−z

Q3

X Y

-Q1

-Q2

MASH (Multi-stage noise-shaping)

11stst

quantization quantization noisenoise

Y1

Y2

Y3

22ndnd

quantization quantization noisenoise

( )( )( ) 3

123

21

12

11

1

11

1

QZQYQZQY

QZXY

−

−

−

−+−=

−+−=

−+=

( ) ( )( ) 3

31

321

21

1

1

11

QZXY

YZYZYY−

−−

−+=∴

−+−+=

１次のΣΔ変調器をカスケードに接続することで高次のノイズシェーピングを実現

高次のフィードバックを用いないので極めて安定である

高次のフィードバックを用いないので極めて安定であるがミスマッチに弱い


ΔΣ変調器の解釈

)()(

1)(

)()(1

1)()(1

)()(

zQzH

zX

zQzH

zXzH

zHzY

n

n

+≈

++

+=

　　　

低域フィルター

量子化器

+

量子化ノイズ：QN

入力 X 出力 Y

-

DAC

XH(z)

出力 Y’

出力 Y入力 X

-A

Vn

ΔΣ変調器

負帰還回路

nn VA

XVA

XA

AY 11

11

+≈+

++

=

ΔΣ変調器

負帰還回路 )1)(( >>zH

積分器のループゲインが高いわけ

sf

jf

jff

ffje

zzH sss

s

ffjs

===+−

≈

−

=−

=−− ωπππ 2211

1

1

11

1)(21

低い周波数（高いオーバサンプリング比）では高い利得

ΔΣ変調器は負帰還回路の原理で捉えられる。負帰還回路は入出力が一致するようになる。積分器は低周波でループ利得が極めて高いため、出力側のノイズが抑えられる。


DACのミスマッチノイズシェーピング

４３２２５７１５４８

DA

C入

力

ポインター

時間４３２２５７１５４８

(a) 通常の制御 (b) ミスマッチノイズシェーピング

11)( −−= zzF

+ -

DACの累積誤差はフルスケールでゼロになる

できるだけ万遍なく取るようにすると誤差は小さくなる

信号帯域よりも高速に変換すると誤差が高域に拡散できる


現行PLLの課題

PLLはチャージポンプやループフィルタなどのアナログ回路部分がネックになる


All-Digital PLL

Digital filter Digital Controlled Oscillator

Time to Digital Converter

アナログ部分をデジタルに置き換える


完全デジタルPLL

TDC DigitalFilter DCO

Ref ClockRF signal

完全デジタルPLLとはTDC+Digital Filter+DCOの構成が基本

TDC

DCO

TDC


チャージポンプPLL

Rp

Cp

)(SinΦ

)(SoutΦ

Ip sKv

1/N

-

ssCR

NKI

sssH

pp

vp

openin

outop

112)(

)()( ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ΦΦ

=π

sssH nn

opωω

ζ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ += 2)( N

CIKRNC

IK ppvp

p

pvn π

ζπ

ω22

,2

==

完全デジタルPLLを理解するには現行のチャージポンプPLLの理解が必要

チャージポンプPLLの基本構成


フルデジタルPLLへの変換

( )1−→ zfs R

( ) ( )

1

1

1

12

112

112)(

−

−

−

−

−⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

zz

zz

ff

zfzfzH

R

n

R

n

R

n

R

nop

ωωζ

ωωζ

RR

fj

fs

fjez R +=+≈= 11 ω

ω

TDCより DCOへ

α+

1

1

1 −

−

− zzβ

比例項

遅延積分項

2

,2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

R

n

R

n

ffω

βω

ζα

1

1

1 −

−

− zz遅延積分

フィルターを表す

簡単なS Z変換を用いて設計できる

fR: 基準クロック周波数


TDCの量子化ノイズ

時間

デジ

タル

値

量子化ノイズ

restΔ

restΔ

( )12

22 rest

tΔ=σ

tDCOσωσφ =

DCOω

( ) ( ) ( )2222

3122

12 TrefR

R

TrefR

R

TrefDCO

R

Nff

Nfff

L Δ=Δ⋅

=Δ⋅

==πωσφ

時間揺らぎ

発振周波数の位相揺らぎ

片側サイドバンドのノイズスペクトラム密度は

発振周波数

この雑音に対する伝達関数は閉ループの伝達関数より

22

2

2

21

)(1)(

)(nn

nn

op

opclose ss

s

sHsH

sHωζω

ωζω

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=+

=

nζω2PLLのループ帯域まで広がる

TDCは位相を量子化するため位相ノイズを発生する。

単位遅延時間が大きいほど、発振周波数が高いほど大きい。これを抑制するにはPLLのループ帯域を狭める必要がある。


TDCの時間精度校正

01

01

Ring OscillatorSelect

Time delay elements

T. Hashimoto, H. Yamazaki, A. Muramatsu, T. Sato, and A. Inoue, ”Time-to Digital Converter with Vernier Delay Mismatch Compensation for High Resolution On-Die Clock Jitter Measurement,” Digest of 2008 VLSI circuits symposium, pp. 166-167, Hawaii, June, 2008.

インバータやFFの遅延時間はばらつくので

インバータ毎、リング発振器に組み込み遅延時間を合わせ込む


DCOのノイズ

( )12

22 resf

fDCO

Δ=Δσ

( )R

res

R

ff f

ff

S DCO

1221 22 Δ

== ΔΔ

σノイズスペクトラム密度は、

DCOの周波数変化に対する位相変化は sπ2

であることを用いて

DCOの量子化ノイズは

位相ノイズスペクトラム密度は、 { }R

res

ffffL 1

121

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

=Δ

{ }22

sin1121

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ

=ΔRR

res

ffc

ffffL

22

2

2)(1)(

nnclose ss

ssHsHeωζω ++

=−=このノイズに対してPLLは、

のハイパス特性となるので、PLLのループ帯域は広いほど良い

DCOも周波数を量子化するため、位相ノイズを生じる。これを抑制するにはPLLのループ帯域を広くする必要がある。


実際のDCO

高い周波数分解能を得るため12ビットデータを6ビットにまるめ、ΔΣ変調により

少ない分解能で、等価的に高い分解能を実現している。ただし、ノイズスペクトラムが高い方に拡散するため、位相ノイズに注意が必要である。


PLLのノイズ伝達特性

+ F(s)sKv

1/N

LPF VCO

入力信号：LPF発振器の位相ノイズ：HPF発振器の制御電圧：BPF

PLLには様々なノイズ源があり特性を劣化させる。

フィルターをうまく設計することでこれらノイズの影響を抑制できる。

+in_nϑ

cont_nv vco_nϑ入力信号のジッタ・位相ノイズ

VCO制御信号上のノイズ

（周波数変動を発生）

VCOの

ジッタ・位相ノイズ

ノイズ源によりフィルタ特性が異なる

１）入力信号のジッタ・位相ノイズ

inout )s(H)s( ΦΦ ⋅=伝達関数



２）VCOのジッタ・位相ノイズ

( )VCO_ne

VCO_nout

)s(H)s(H1)s(

ΦΦΦ

⋅=

⋅−=

３）VCO制御線ノイズ

s)s(H)s( VCO_n

eoutω

Φ ⋅=


ノイズ伝達の周波数特性

入力信号のジッタ・位相ノイズ

VCOの

ジッタ・位相ノイズ



周波数

LPF

BPF

HPF


ノイズに対するフィルターの適化

フィルターの帯域が狭いときフィルターの帯域が広いとき

それぞれのノイズの強度が等しくなるようにフィルター帯域を調整すると全体ではノイズ小になる


課題と今後


まとめ

• アナログは本質的にPVT、ミスマッチなどにより性能劣化を起こしやすい

• CMOSの微細化により、アナログ特性が劣化

• 微細化によりデジタル特性は向上し、コストも下がる

• ミスマッチと面積はトレードオフ

• 面積縮小ができなければ微細化はコストアップ

• デジタル主体のアークテクチャに注目

• デジタルはロバスト性やプログラマビリティーが魅力

• DRP:RFにも積極的にデジタル技術を用いる方向

• 標本化（折れ返し）と量子化（ノイズ）に注意

• ΔΣ変調は量子化ノイズの削減に有効

• アナログ/デジタルの利点と課題の見極めが重要


参考文献例

• [1] Akira Matsuzawa, “RF-SoC -Expectations and Required Conditions,” IEEE Tran. On Microwave Theory and Techniques, Vol. 50, No. 1, pp. 245-253, Jan. 2002.

• [2] Akira Matsuzawa, Mixed Signal SoC Era,” IEICE, Trans. Electron., Vol. E87-C, No. 6, pp. 867-877, June, 2004.

• [3] Akira Matsuzawa, " Analog IC Technologies for Future Wireless Systems", IEICE Trans. Electron, vol. E89-C, No. 4, pp. 446-454, Apr. 2006.

• [4] R.B. Staszewski, K. Muhammad, D. Leipold, Chih-Ming Hung, Yo-Chuol Ho, J.L. Wallberg, C. Fernando, K. Maggio, R. Staszewski, T. Jung, Jinseok Koh, S. John, Irene Yuanying Deng, V. Sarda, O. Moreira-Tamayo, V. Mayega, R. Katz, O. Friedman, O.E. Eliezer, E. de-Obaldia and P.T. Balsara, ”All-Digital TX Frequency Synthesizer and Discrete-Time Receiver for Bluetooth Radio in 130-nm CMOS,” IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 39, No. 12, pp. 2278-2291, December 2004.

• [5]R. B. Staszewski, D. Keipold, K. Muhammad and P. T. Balsa, ”Digitally Controlled Oscillator (DCO)-Based Architecture for RF Frequency Synthesis in a Deep-Submicrometer CMOS Process,” IEEE Trans. on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 50, No. 11, pp.815-828, November 2003.

• [6]R. B. Staszewski, C-M. Hung, D. Keipold and P. T. Balsa,”A First Multi-gigahertz Digitally Controlled Oscillator for Wireless Applications,” IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques, Vol. 51, No. 11, pp.2154-2164, November 2003.

• [7] Win Chaivipas, Takeshi Ito, Takashi Kurashina, Kenichi Okada, and Akira Matsuzawa"Fine and Wide Frequency Tuning Digital Controlled Oscillators Utilizing Capacitance Position Sensitivity in Distributed Resonators", Digest of A-SSCC 2007, pp.424-427, Korea, Jeju, Nov. 2007.

• [8] T. Hashimoto, H. Yamazaki, A. Muramatsu, T. Sato, and A. Inoue, ”Time-to Digital Converter with Vernier Delay Mismatch Compensation for High Resolution On-Die Clock Jitter Measurement,” Digest of 2008 VLSI circuits symposium, pp. 166-167, Hawaii, June, 2008.

• [9] M. Kitsunezuka, S. Hori, and T. Maeda, ”A Widly-Tunable Reconfigurable CMOS Analog Baseband IC for Software-Defined Radio,” Digest of ISSCC, pp.66-67, San Francisco, Feb. 2008.

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