ДЕРЖАВНА ПЕНІТЕНЦІАРНА СЛУЖБА УКРАЇНИ...

ДЕРЖАВНА ПЕНІТЕНЦІАРНА СЛУЖБА УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ КРИМІНАЛЬНО-ВИКОНАВЧОЇ СЛУЖБИ

КАФЕДРА ПЕНІТЕНЦІАРНОЇ ПЕДАГОГІКИ ТА ПСИХОЛОГІЇ

А.В. ГРИШИНА

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ

Навчально-методичний комплекс

2

2

ДЕРЖАВНА ПЕНІТЕНЦІАРНА СЛУЖБА УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ КРИМІНАЛЬНО-ВИКОНАВЧОЇ СЛУЖБИ

КАФЕДРА ПЕНІТЕНЦІАРНОЇ ПЕДАГОГІКИ ТА ПСИХОЛОГІЇ

А.В. ГРИШИНА

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ В ПСИХОЛОГІЇ

Навчально-методичний комплекс

К И Ї В 2015

У Д К 159.9.072.59/519.233.4/519.233.5

Р е к о м е н д о в а н о д о д р ук у м е т о д и ч н о ю р а д о ю І н с т и т у т у

( п р о т о к о л № _ _ в і д „ ‖ _ _ _ _ _ _ _ 2 0 1 5 р . )

А.В. Гришина Математичні методи в психології: Навчально-методичний

комплекс. – К.: Інститут кримінально-виконавчої служби, 2015. – 31 с.

Р е ц е н з е н т и :

Туриніна О.Л. – кандидат психологічних наук, доктор наук в галузі

психології, професор МАУП.

Чурмантаєв П.С. – кандидат філософських наук, доцент кафедри

спеціальної підготовки Інституту кримінально-виконавчої служби.

Відомості про автора:

Гришина А.В. – доцент кафедри пенітенціарної педагогіки та психології

Інституту кримінально-виконавчої служби, кандидат психологічних наук.

© А.В. Гришина, 2015

© Інститут кримінально-виконавчої служби, 2015

http://teacode.com/online/udc/1/159.9.072.59.html

4

4

ЗМІСТ

ВСТУП ................................................................................................................5

ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН....................................................................................7

ПРОГРАМА КУРСУ.........................................................................................8

ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ ТА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ.....................10

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ....................................................................................13

СИТУАТИВНІ (ПРАКТИЧНІ) ЗАВДАННЯ..............................................22

ПЕРЕЛІК ПИТАНЬ ДО ЗАЛІКУ.................................................................26

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ.......................................27

5

5

ВСТУП

Навчальна дисципліна ―Математичні методи в психології‖

передбачає викладання основних теоретичних положень і набуття

курсантами практичних навичок обробки числових результатів статистичних

досліджень.

Перед вивченням даного курсу курсанти повинні прослухати курс

―Математична статистика‖.

Завдання курсу:

* Подати математичні методи обґрунтування формування вибірок при

проведенні психологічних досліджень.

* Розкрити суть математичних методів обробки результатів

психологічних досліджень і особливості їхнього використання.

* Навчити застосовувати математичні методи при обробці результатів

експериментів для побудови шкал.

* Навчити обробляти дані психологічних досліджень.

* Ознайомитися з можливостями обробки результатів досліджень за

допомогою комп’ютерних статистичних пакетів (STATISTICA).

* Розвивати самостійність у навчальній і професійній діяльності.

Мета курсу – дати курсантам основні теоретичні положення і

виробити у них навички застосування математичних методів для обробки

числових даних, одержаних при проведенні психологічних досліджень;

використання набутих знань при вивченні ряду фахових предметів і в

майбутній професійній діяльності.

Дисципліна ―Математичні методи в психології‖ потребує

систематичного теоретичного матеріалу та його послідовного закріплення

шляхом виконання практичних завдань і самостійної роботи курсантів.

У результаті вивчення курсу курсанти повинні

знати:

методи формування вибірок і їхні математичні обґрунтування для

проведення психологічних досліджень;

існуючі математичні методи обробки результатів психологічних

досліджень особливості їхнього використання;

* основні можливості обробки результатів досліджень за допомогою

комп’ютерних статистичних пакетів;

уміти:

* проводити розрахунки для обґрунтування формування вибірок;

* визначати‚ яким методом проводити обробку одержаних при

проведенні досліджень числових даних;

* правильно застосовувати математичні методи для обробки даних;

користуватися комп’ютерними засобами для обробки даних статистичних

досліджень;

* на основі набутих навичок самостійно освоювати нові, невідомі їм

методи обробки даних.

6

6

Програма курсу „Математичні методи в психології‖ є модульною, містить

два змістових модулі, які включають 13 тем.

Обсяг курсу „ Математичні методи в психології‖ становить 108 годин. З

них лекційні заняття – 26 годин, семінарські заняття – 14 годин, практичних

заняття – 14 години, самостійна робота – 54 години.

Форма контролю – екзамен.

7

7

ІІ. Тематичний план з дисципліни «Математична статистика»

Назва змістовних модулів і тем

Кількість годин

денна форма навчання

Усього

в тому числі

Лекції Семіна

ри Практ СРС

Індивід.

робота

108 26 14 14 54 24

Змістовний модуль І. Математичний аналіз. Методи структурування та обробки даних.

Тема 1.1. Виявлення відмінностей в рівне

дослідженої ознаки (використання

критерію Розенбаума в психологічних

дослідженнях).

8 2 2 2 2

Тема 1.2. Використання Н –

критерії Крускала-Уоллиса та

S – критерії тенденції Джонкіра в

психології.

8 2 2 2 2

Тема 1.3. U – критерію Манна-Уітни:

підрахунок за допомогою програми

―STATASTICA 10.0‖

12 2 2 2 4 2

Тема 1.4. Оцінка достовірності зсуву в

значеннях (G – критерії знаків).

8 2 2 2 2

Тема 1.5. Оцінка достовірності зсуву в

значеннях (Т – критерії Вілкоксона).

12 2 2 2 4 2

Тема 1.6. Виявлені відмінностей

у розподілі ознаки:

X-критерії Пірсона.

8 2 2 2

Тема 1.7. Виявлені відмінностей

у розподілі ознаки: ỷ- критерії

Колмогорова – Смирнова.

4 2 2 2 2

Разом за змістовним модулем 1 60 14 8 8 18 12

Змістовний модуль ІІ. Моделювання

Тема 2.1. Багатофункціональні статистичні критерії (φ – кутовий перетворення

Фішера).

8 2 2 2 2

Тема 2.2. Біноміальний критерій m:

використання в психології.

8 2 2 2

Тема 2.3. Багатофакторний дисперсійний

аналіз для незв'язних вибірок.

8 2 2 2 2 2

Тема 2.4. Багатофакторний дисперсійний

аналіз для пов’язаних вибірок.

8 2 2 2 2

Тема 2.5. Кластерний аналіз в психології. 8 2 2 2 2

Тема 2.6. Факторний аналіз в психології. 8 2 2 6 2

Разом за змістовним модулем 2 48 12 6 6 12 12

Усього годин: 108 26 14 14 30 24

8

8

Програма курсу з дисципліни «Математична статистика»

Змістовий модуль 1. Математичний аналіз. Методи структурування

та обробки даних.

Тема 1.1. Виявлення відмінностей в рівне дослідженої ознаки

(використання критерію Розенбаума в психологічних дослідженнях).

Критерій Розенбаума порівняння двох вибірок. Умови вибору

критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного

значення. Формулювання висновків. Проведення примусового рангування.

Поняття об’єднаних рангів.

Тема 1.2. Використання Н-критерії Крускола-Уоллиса та S-

критерії тенденції Джонкіра в психології.

Критерій Краскала-Уолліса та S-критерії тенденції Джонкіра

порівняння кількох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок

емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання

висновків.

Тема 1.3. U – критерію Манна-Уітни: підрахунок за допомогою програми

“STATASTICA 10.0”

Критерій Манна-Уїтні порівняння двох вибірок. Умови вибору


значення. Особливість формулювання висновків.

Тема 1.4. Оцінка достовірності зсуву в значеннях (G – критерії знаків).

Критерій G-критерії знаків порівняння двох вибірок. Умови вибору


значення. Особливість формулювання висновків.

Тема 1.5. Оцінка достовірності зсуву в значеннях (Т – критерії

Вілкоксона).

Критерій Т- критерії Вілкоксона знаків порівняння двох вибірок.

Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження

критичного значення. Особливість формулювання висновків.

Тема 1.6. Виявлені відмінностей у розподілі ознаки: X-критерії Пірсона.

Обґрунтування завдання порівняння розподілу ознаки X-критерії

Пірсона: призначення. Перевірка статистичних гіпотез (Н0; Н1).

9

9

Алгорітм підрахунку критерію Х-2.

Тема 1.7. Виявлені відмінностей у розподілі ознаки: ỷ- критерії


Критерій Колмогорова-Смирнова порівняння двох вибірок. Умови

вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження

критичного значення. Формулювання висновків. Проведення примусового

рангування. Поняття об’єднаних рангів.

Тема 2.1. Багатофункціональні статистичні критерії (φ – кутовий

перетворення Фішера).

Поняття незалежних вибірок. Критерії для порівняння дисперсій: що в

них спільного і чим вони відрізняються. Поняття кількості ступенів свободи.

Таблиці критичних точок розподілів. Критерій Фішера-Снедекора

порівняння двох дисперсій нормальних генеральних сукупностей.

Обчислення емпіричного значення критерію. Знаходження критичного

значення. Формулювання висновків. Порівняння двох середніх нормальних

генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі.Обчислення емпіричного

значення критерію. Знаходження критичного значення. Формулювання

висновків.

Тема 2.2. Біноміальний критерій m: використання в психології.

Біномінальний критерій m: порівняння двох вибірок. Умови вибору


значення. Формулювання висновків. Проведення примусового рангування.

Поняття об’єднаних рангів.

Тема 2.3. Багатофакторний дисперсійний аналіз для незв'язних вибірок

Критерій знаків порівняння двох вибірок. Умови вибору критерію.

Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення.

Особливість формулювання висновків. Критерій Вілкоксона порівняння двох

вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення.

Знаходження критичного значення. Особливість формулювання висновків.

Критерій Фрідмана порівняння кількох вибірок. Умови вибору критерію.

Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення.

Формулювання висновків. Критерій тенденцій Пейджа порівняння кількох

вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення.

Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Тема 2.4. Багатофакторний дисперсійний аналіз для пов'язаних вибірок

10

10

Застосування дисперсійного однофакторного і двофакторного аналізу.

Підготовка даних до дисперсійного аналізу. Однофакторний дисперсійний

аналіз (ANOVA). Застосування дисперсійного однофакторного аналізу для

незв’язаних і зв’язаних вибірок. Багатофакторний дисперсійний аналіз

(MNOVA). Застосування дисперсійного двофакторного аналізу для

незв’язаних і зв’язаних вибірок.

Тема 2.5. Кластерний аналіз в психології.

М о ж л и в о с т і в и к о р и с т а н н я к л а с т е р н о г о а н а л і з у у

психологічних дослідженнях. Мета кластерного аналізу. Особливості

використання. Етапи проведення кластерного аналізу. Підготовка даних до

кластерного аналізу. Методи кластерного аналізу. Метод деревоподібної

к л а с т е р и з а ц і ї ( і є р а р х і ч н а к л а с т е р и з а ц і я , t r e e

clustering), який дозволяє побудувати ієрархічне кластерне дерево .

Метод К-середніх (K-means clustering) використовується тоді, коли у

дослідника вже є певні апріорні гіпотези стосовно кількості кластерів. Метод

двовходового об’єднання (two-way joining) використовують у випадках,

коли хочуть провести одночасну кластеризацію об’єктів (стовпчиків) та

спостережень (рядків). Деревоподібна кластеризація: пошук відстаней між

об’єктами.

Тема 2.6. Факторний аналіз в психології.

Мета факторного аналізу. Підготовка даних до факторного аналізу.

Інтерпретація результатів факторного аналізу. Факторні навантаження (factor

loadings) – це коефіцієнти кореляції кожної із аналізованих змінних із

кожним з виділених факторів.

Факторні ваги (factor scores) – кількісні значення зв’язку виділених

факторів з об’єктами. Критерій Кайзера. Критерій кам’янистого насипу.

Особливості факторного аналізу. Місце факторного аналізу у структурі

дослідження.

ПЛАНИ СЕМІНАРСЬКИХ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Модуль 1. Математичний аналіз. Методи структурування та обробки

даних.

Питання, які розглядаються на семінарі:

Тема 1.1. Виявлення відмінностей в рівне дослідженої ознаки

(використання критерію Розенбаума в психологічних дослідженнях).

1. Критерій Розенбаума: порівняння двох вибірок.

2. Умови вибору критерію.

3. Розрахунок емпіричного значення.

4. Знаходження критичного значення.

11

11

5. Формулювання висновків.

Література до теми: [1; 4; 7; 8]

Тема 1.3. U – критерію Манна-Уітни: підрахунок за допомогою

програми “STATASTICA 10.0”

1. U – критерію Манна-Уітни: порівняння двох вибірок.






1.4. Оцінка достовірності зсуву в значеннях (G – критерії знаків).

1. G – критерії знаків: порівняння двох вибірок.






1.5. Оцінка достовірності зсуву в значеннях (Т – критерії Вілкоксона).

1. Т – критерії Вілкоксона: порівняння двох вибірок.






Змістовний модуль ІІ. Моделювання Тема 2.1. Багатофункціональні статистичні критерії (φ – кутовий

перетворення Фішера).

1. Статистичний критерій. Число ступіней свободи.

2. Перевірка гіпотез за допомогою статистичних критеріїв.

3. Критична область. Область прийняття гіпотези (область допустимих

значень).


Тема 2.3. Багатофакторний дисперсійний аналіз для незв'язних вибірок.

1. Статистичний критерій.



значень).


12

12


1. Можливості використання кластерного аналізу у

2. психологічних дослідженнях.

3. Мета кластерного аналізу.

4. Особливості використання.

5. Етапи проведення кластерного аналізу.

6. Підготовка даних до кластерного аналізу.

7. Методи кластерного аналізу.

Література до теми: [4; 6; 8]

Тематика практичних занять

Тема 1.2. Використання Н-критерії Крускола-Уоллиса та S-

критерії тенденції Джонкіра в психології.

1. Організація даних: статистичний розподіл вибірки.

2. Графічне зображення статистичних розподілів.

3. Первинні описові статистики.

Тема 1.3. U – критерію Манна-Уітни: підрахунок за допомогою програми

―STATASTICA 10.0‖1. Статистичні гіпотези, їх перевірка.

1. Вибір методу статистичного висновку.

2. Аналіз номінативних даних.

3. Дослідження взаємозв’язку ознак.

4. Оцінка достовірності різниці та достовірності зсуву.

Тема 1.5. Оцінка достовірності зсуву в значеннях (Т-критерії

Вілкоксона).

1. Організація даних: статистичний розподіл вибірки.

2. Графічне зображення статистичних розподілів.

3. Первинні описові статистики.

Тема 1.7. Виявлені відмінностей у розподілі ознаки: ỷ- критерії


1. Критерій Колмогорова-Смирнова порівняння двох вибірок.



Тема 2.3. Багатофакторний дисперсійний аналіз для незв'язних вибірок.

1. Статистичний критерій.


13

13


значень).

Тема 2.4. Багатофакторний дисперсійний аналіз для пов'язаних вибірок

1. Застосування дисперсійного однофакторного і двофакторного

аналізу.

2. Підготовка даних до дисперсійного аналізу.

3. Багатофакторний дисперсійний аналіз (MNOVA).


1. Можливості використання кластерного аналізу у

2. психологічних дослідженнях.

3. Мета кластерного аналізу.

4. Особливості використання.

5. Етапи проведення кластерного аналізу.

6. Підготовка даних до кластерного аналізу.

7. Методи кластерного аналізу.

Завдання для самостійної роботи

1. Коефіцієнти Юла, Пірсона, Чупрова, спряженості, Крамера

2. Поріг, абсолютний поріг, різницевий поріг.

3. Метод мінімальних змін.

4. Метод середньої похибки.

5. Метод констант. Психометрична функція.

6. Визначення абсолютного порогу в методі констант: лінійна інтерполяція.

7. Визначення абсолютного порогу в методі констант: нормальна інтерполяція

8. Методи виявлення сигналів

9. Метод ―так-ні‖. Графічне подання моделі виявлення сигналу. Знаходження значення

критерію.

10. Крива РХ. Міра чутливості спостерігача до сигналу. Відношення правдоподібності.

11. Метод оцінки впевненості. Одержання координат точок РХ.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ Тестові завдання з дисципліни “Математична статистика”

а) Інструкція з виконання тестових завдань.

Загальна кількість тестових завдань з дисципліни ―Математична статистика. Математичні методи в

психології‖ становить 75 штук. Наявні тестові завдання мають закриту форму з множинним вибором .

Переважна більшість завдань має 4 варіанти відповіді. Для кожного тестового завдання існує тільки один

варіант правильної відповіді. Серед наведених варіантів, слід вибирати той, що найбільш повно відповідає

поставленому запитанню.

Для перевірки засвоєння матеріалу дисципліни, для кожного курсанта, окремо, з загальної

сукупності тестових завдань випадковим чином (за допомогою відповідного програмного забезпечення)

формується контрольна вибірка з 20 тестових завдань (без повторень).

Виконання контрольної вибірки відбувається за персональним комп'ютером. Час тестування

становить 40 хвилин. При перевищенні ліміту часу вважається, що курсант тест не склав.

Співвідношення між кількістю правильно вірішених тестових завдань під час контрольного

тестування, та оцінками за різним популярними шкалами наведена в таблиці нижче:

кількість

правильно

За шкалою

ЕСТS

За національною шкалою Рейтингова

оцінка

Залік

14

14

вирішених

завдань

19,20 А 5 (відмінно) 90-100 Зараховано

17,18 В 4 (добре) 82-89

15,16 С 4 (добре) 75-81

13,14 D 3 (задовільно) 69-74

11,12 E 3 (задовільно) 60-68

7,8,9,10 FX 2 (незадовільно) з

можливістю повторного

складання

35-59

Не

зараховано

6 і нижче F 2 (незадовільно) з

обов’язковим повторним

курсом

1-34

б) Змістовна частина тестових завдань.

1. ЗА ВЛАСТИВОСТЯМИ ВИПАДКОВО ВИБРАНОЇ ЧАСТИНИ ДОСЛІДЖУВАНОЇ СУКУПНОСТІ МОЖНА ВСТАНОВИТИ ВЛАСТИВОСТІ A. двох чи трьох елементів сукупності B. окремого елемента сукупності C. іншої сукупності D. всієї сукупності

2. ЧИМ …… ТИП ШКАЛИ, ТИМ БІЛЬШЕ ІНФОРМАЦІЇ МОЖНА ОДЕРЖАТИ ПРО ВЛАСТИВОСТІ ОБ’ЄКТА ВИМІРЮВАННЯ. A. нижчий B. досконаліший C. вищий D. якісніший

3. ШКАЛИ НАЙМЕНУВАНЬ І ПОРЯДКУ Є A. розрахунковими шкалами B. числовими шкалами C. кількісними шкалами D. якісними шкалами

4. ШКАЛИ ІНТЕРВАЛЬНІ Й ВІДНОШЕНЬ Є A. метричними шкалами B. категоріальними шкалами C. якісними шкалами D. атрибутивними шкалами

5. ЧИМ СКЛАДНІШИЙ РІВЕНЬ ПСИХІКИ, ТИМ …… ЙОГО МОЖНА ВИМІРЯТИ A. менш точно B. більш точно C. точно D. неточно

6. АНАЛІЗ КІЛЬКІСНИХ ДАНИХ ЗДІЙСНЮЄТЬСЯ ЯК ЗА ДОПОМОГОЮ НЕПАРАМЕТРИЧНИХ МЕТОДІВ, ТАК І ЗА ДОПОМОГОЮ БІЛЬШ СКЛАДНИХ ПАРАМЕТРИЧНИХ МЕТОДІВ, ЯКІ ВКЛЮЧАЮТЬ У РОЗРАХУНКОВІ ФОРМУЛИ A. значення середніх арифметичних і дисперсій B. ранги C. частоти D. коефіцієнти кореляції

7. ВІДПОВІДНО ДО ТИПІВ ШКАЛ ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ …… МІРИ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ. A. найпростіші B. будь-які C. однакові D. різні

8. ДЛЯ ШКАЛ ПЕВНОГО РІВНЯ МОЖНА ВИКОРИСТОВУВАТИ СТАТИСТИЧНІ МІРИ ШКАЛ …… РІВНІВ, АЛЕ НЕ НАВПАКИ A. сусідніх

15

15

B. усіх попередніх C. усіх наступних D. будь-яких

9. ШКАЛА НАЙМЕНУВАНЬ (ЩЕ КАЖУТЬ: НОМІНАТИВНА, НОМІНАЛЬНА, КЛАСИФІКАЦІЙНА) ― ЦЕ ШКАЛА, ЯКА КЛАСИФІКУЄ A. за кількісною ознакою B. за назвою C. за величиною D. за порядком

10. ЯКЩО ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ ШКАЛА НАЙМЕНУВАНЬ, ТО КЛАСАМ ОБ’ЄКТІВ ДЛЯ ЇХНЬОГО ПОЗНАЧЕННЯ МОЖНА ПРИПИСУВАТИ A. будь-які символи: словесні позначки, числа, букви чи інші знаки B. тільки числа C. тільки букви D. тільки словесні позначки

11. У ПОРЯДКОВІЙ ШКАЛІ КЛАСАМ МОЖНА ПРИПИСУВАТИ A. точку абсолютного нуля B. дисперсію C. середні арифметичні значення D. словесні або числові позначення

12. ЯКЩО КІЛЬКІСТЬ РАНГІВ ДОРІВНЮЄ КІЛЬКОСТІ ВПОРЯДКОВУВАНИХ ОБ’ЄКТІВ, ТО ТАКЕ РАНГУВАННЯ НАЗИВАЄТЬСЯ A. ранговим B. примусовим рангуванням C. якісним D. кількісним

13. ДЛЯ РЕЗУЛЬТАТІВ, ОДЕРЖАНИХ ЗА ШКАЛОЮ ПОРЯДКУ ЯК МІРУ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ ВИКОРИСТОВУЮТЬ A. моду і медіану B. середнє арифметичне значення C. дисперсію D. середнє квадратичне відхилення

14. ЯКЩО ДАНІ ВПОРЯДКОВАНІ Й ВСТАНОВЛЕНО РІВНІСТЬ СУБ’ЄКТИВНИХ ІНТЕРВАЛІВ, ТО ТАКУ ШКАЛУ НАЗИВАЮТЬ ШКАЛОЮ A. найменувань B. порядковою C. інтервалів D. відношень

15. ШКАЛА ІНТЕРВАЛІВ КЛАСИФІКУЄ ЗА ПРИНЦИПОМ ―БІЛЬШЕ НА ПЕВНУ КІЛЬКІСТЬ ОДИНИЦЬ ― МЕНШЕ НА ПЕВНУ КІЛЬКІСТЬ ОДИНИЦЬ‖, АЛЕ НЕ ДАЄ МОЖЛИВОСТІ ПОРІВНЮВАТИ, У СКІЛЬКИ РАЗІВ ОДНА ВЕЛИЧИНА БІЛЬША ЧИ МЕНША ЗА ІНШУ, БО A. враховує лише якісні характеристики об’єктів B. є якісною шкалою C. вона не має точки абсолютного нуля D. бо має масштаб

16. ПРИ ПОБУДОВІ БІЛЬШОСТІ ІНТЕРВАЛЬНИХ ШКАЛ ЗАСТОСОВУЮТЬ ПРАВИЛО …… , ВІДПОВІДНО ДО ЯКОГО ПРИБЛИЗНО 99,72 ВСІХ ЗНАЧЕНЬ ОЗНАКИ Х ПРИ НОРМАЛЬНОМУ РОЗПОДІЛІ ПОТРАПЛЯЮТЬ В ІНТЕРВАЛ 3 aX

A. множення B. додавання C. трикутника D. ―трьох сигм‖

17. ПРИ ВИКОРИСТАННІ СТАНДАРТНИХ ІНТЕРВАЛЬНИХ ШКАЛ ЗДІЙСНЮЄТЬСЯ ПЕРЕХІД ВІД …… ДО БАЛІВ СТАНДАРТНОЇ ШКАЛИ A. статистичних характеристик B. ―сирих‖ балів (первинних показників тестів) C. середніх значень D. мір розсіювання

16

16

18. ДЛЯ ПЕРЕХОДУ ДО СТАНДАРТНИХ ІНТЕРВАЛЬНИХ ШКАЛ ТРЕБА ЗА ДОСЛІДНИМИ ДАНИМИ ЗНАЙТИ A. оцінки середнього арифметичного значення і стандартного відхилення B. значення медіани C. значення моди D. коефіцієнта рангової кореляції Спірмена

19. СТАНДАРТНИЙ IQ-ПОКАЗНИК ОБЧИСЛЮЮТЬ ЗА ФОРМУЛОЮ

A.

axz

B. 16100 zIQ

C. 16zIQ

D. 1050 zT

20. ПРИ ІНТЕРПРЕТАЦІЇ ДАНИХ, ВИМІРЯНИХ ЗА ІНТЕРВАЛЬНОЮ ШКАЛОЮ, ЯК ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕНТРАЛЬНОЇ ТЕНДЕНЦІЇ МОЖНА ВИКОРИСТОВУВАТИ A. дисперсію B. коефіцієнт кореляції Пірсона C. моду, медіану, середнє арифметичне значення D. кореляційне відношення

21. ОСКІЛЬКИ НА РЕЗУЛЬТАТИ ЕКСПЕРИМЕНТІВ ВПЛИВАЮТЬ РІЗНОМАНІТНІ ВИПАДКОВІ ПРИЧИНИ, ТО ОДЕРЖАНІ ОЦІНКИ ЗНАЧЕНЬ ПАРАМЕТРІВ ЧИ ЧИСЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗПОДІЛІВ, А ТАКОЖ ЗРОБЛЕНІ СТОСОВНО РОЗПОДІЛІВ ВИСНОВКИ МОЖУТЬ БУТИ

A. правильними B. помилковими C. значущими D. як правильними, так і помилковими 22. ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНОЇ ЗНАЧУЩОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ, ОДЕРЖАНИХ НА ОСНОВІ АНАЛІЗУ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ, ФОРМУЛЮЮТЬ І ПЕРЕВІРЯЮТЬ

A. наукові гіпотези B. статистичні гіпотези C. загальні припущення D. тези 23. БУДЬ-ЯКЕ ПРИПУЩЕННЯ ПРО ВИГЛЯД АБО ВЛАСТИВОСТІ РОЗПОДІЛУ ДОСЛІДЖУВАНОЇ В ЕКСПЕРИМЕНТІ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ НАЗИВАЮТЬ

A. науковою гіпотезою B. артефактом C. статистичною гіпотезою D. висновком 24. СТАТИСТИЧНІ ГІПОТЕЗИ РОЗГЛЯДАЮТЬСЯ

A. на строгому рівні B. парами C. в наукових виданнях D. в літературі

25. НУЛЬОВА ГІПОТЕЗА 0H Є ПРИПУЩЕННЯМ ПРО …… ВІДМІННОСТІ МІЖ ПОРІВНЮВАНИМИ

ЗНАЧЕННЯМИ A. суттєві B. нульові C. певні D. досить значні

26. НУЛЬОВА ГІПОТЕЗА 0H МОЖЕ БУТИ

A. правильною чи неправильною B. некоректно сформульованою C. науковою D. коректно сформульованою 27. ЯКЩО В РЕЗУЛЬТАТІ ПЕРЕВІРКИ НУЛЬОВА ГІПОТЕЗА ПІДТВЕРДЖУЄТЬСЯ, ТО КАЖУТЬ, ЩО ВІДМІННІСТЬ

A. статистично значуща B. статистично незначуща C. одинична D. глобальна

17

17

28. КОНКУРУЮЧА ГІПОТЕЗА ЗАПЕРЕЧУЄ ТВЕРДЖЕННЯ

A. про суттєві відмінності B. нульової гіпотези C. про ненульові відмінності D. наукової теорії

29. ЯКЩО ВНАСЛІДОК СТАТИСТИЧНОЇ ПЕРЕВІРКИ НУЛЬОВА ГІПОТЕЗА 0H ВІДХИЛЯЄТЬСЯ, ТО

ПРИЙМАЄТЬСЯ

A. альтернативна гіпотеза 1H

B. рішення про повторне проведення експерименту C. рівень значущості D. основна гіпотеза

30. ДЛЯ ПЕРЕВІРКИ ПРАВИЛЬНОСТІ НУЛЬОВОЇ ГІПОТЕЗИ 0H ЗАДАЄТЬСЯ

A. значення дисперсії B. середнє арифметичне значення C. нульовий рівень D. рівень значущості 31. НАЙЧАСТІШЕ РІВЕНЬ ЗНАЧУЩОСТІ БЕРУТЬ РІВНИМ A. 0,95 або 0,99 B. 0,05 або 0,01, досить рідко — 0,001 C. 10 % D. нулю 32. СТАТИСТИЧНИМ КРИТЕРІЄМ НАЗИВАЮТЬ СПЕЦІАЛЬНО ДІБРАНУ ВЕЛИЧИНУ, …… ЯКОЇ ВІДОМИЙ A. точний чи приблизний розподіл B. рівень значущості C. критерій D. запис

33. ДЛЯ КОЖНОГО КОНКРЕТНОГО КРИТЕРІЮ ПЕРЕВІРКИ НУЛЬОВОЇ ГІПОТЕЗИ 0H ЕМПІРИЧНЕ

ЗНАЧЕННЯ КРИТЕРІЮ ОБЧИСЛЮЮТЬ ЗА ВІДПОВІДНОЮ ФОРМУЛОЮ A. обчислення середнього вибіркового значення B. на основі вибіркових даних C. з врахуванням значень спеціальних статистичних таблиць D. або вважають рівним нулю

34. ПРИ ПЕРЕВІРЦІ НУЛЬОВОЇ ГІПОТЕЗИ 0H ЗАЛЕЖНО ВІД ВИГЛЯДУ АЛЬТЕРНАТИВНОЇ

ГІПОТЕЗИ 1H

A. розраховуються дисперсії B. розраховуються числові характеристики вибірки C. критична область може бути однобічною чи двобічною D. розраховується коефіцієнт кореляції 35. КРИТИЧНІ ТОЧКИ ДІЛЯТЬ МНОЖИНУ ВСІХ МОЖЛИВИХ ЗНАЧЕНЬ СТАТИСТИЧНОГО КРИТЕРІЮ НА ДВІ ПІДМНОЖИНИ: …… І ОБЛАСТЬ ПІДТВЕРДЖЕННЯ НУЛЬОВОЇ ГІПОТЕЗИ A. область значень B. область експериментальних даних C. порожню підмножину D. критичну область

36. ЯКЩО АЛЬТЕРНАТИВНА ГІПОТЕЗА 1H МАЄ ВИГЛЯД )()( YDXD , ТО КРИТИЧНА

ОБЛАСТЬ Є A. порожньою B. двобічною C. охоплює множину всіх емпіричних значень D. однобічною 37. НЕВІДХИЛЕННЯ НУЛЬОВОЇ ГІПОТЕЗИ

A. доводить її абсолютну справедливість B. це єдине правильне рішення C. не доводить її абсолютної справедливості D. означає, що одержано помилкові вибіркові дані

18

18

38. РІВЕНЬ ЗНАЧУЩОСТІ — ЦЕ ЙМОВІРНІСТЬ A. відхилити нульову й альтернативну гіпотези B. настання події C. протилежної події D. здійснити помилку першого роду 39. ЯКЩО В ПРАВИЛІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ РІВЕНЬ ЗНАЧУЩОСТІ

05,0 , ТО ЦЕ ОЗНАЧАЄ, ЩО

A. не більше, ніж у 5 випадках зі 100 існує ризик відхилити правильну нульову гіпотезу 0H

B. більше, ніж у 5 випадках зі 100 існує ризик відхилити правильну нульову гіпотезу 0H

C. більше, ніж в 1 випадку зі 100 існує ризик відхилити правильну нульову гіпотезу 0H

D. нульова гіпотеза 0H має бути прийнята

40. ЧИМ МЕНША ВЕЛИЧИНА РІВНЯ ЗНАЧУЩОСТІ , ТИМ ЧАСТІШЕ НУЛЬОВА ГІПОТЕЗА 0H

БУДЕ A. визнаватися правильною B. визнаватися неправильною C. відхилятися D. формулюватися набагато складніше 41. НЕПАРАМЕТРИЧНІ КРИТЕРІЇ ВИКОРИСТОВУЮТЬ ТОДІ, КОЛИ ДОСЛІДНИК МАЄ СПРАВУ З A. дуже малими вибірками чи з якісними даними B. дуже великими вибірками C. коефіцієнтами кореляції D. середніми арифметичними значеннями і дисперсіями

42. ЯКЩО ДОСЛІДЖЕННЯ БУДЬ-ЯКОЇ ВИБІРКИ НЕ ПОВ’ЯЗАНЕ З ДОСЛІДЖЕННЯМ ІНШИХ ВИБІРОК І ВИБІРКИ ФОРМУЮТЬСЯ ВИПАДКОВО, ТО ВОНИ БУДУТЬ

A. залежними B. незв’язними. C. досить великими D. незначущими

43. ЧИМ МЕНШИМИ БУДУТЬ ОБСЯГИ ДОСЛІДЖУВАНИХ ВИБІРОК, ТИМ …… МОЖЛИВОСТЕЙ ДЛЯ ВИЯВЛЕННЯ ЗНАЧУЩИХ ВІДМІННОСТЕЙ

A. більше B. менше C. однаково D. незалежно 44. ПРИБЛИЗНА РІВНІСТЬ ОБСЯГІВ ВИБІРОК ПРИ 50Xn І 50Yn ОЗНАЧАЄ, ЩО

A. 10 YX nn

B. 1 YX nn

C. на 2–3 більшим від обсягу іншої D.

YX nn

45. ПРИ ЗАСТОСУВАННІ КРИТЕРІЮ РОЗЕНБАУМА МАЮТЬ БУТИ РІЗНИМИ ДІАПАЗОНИ ЗМІНИ ЗНАЧЕНЬ В ОБОХ ВИБІРКАХ І ДІАПАЗОН ЗНАЧЕНЬ ОДНІЄЇ ВИБІРКИ

A. має повністю охоплюватися діапазоном значень іншої вибірки B. не повинен повністю охоплюватися діапазоном значень іншої вибірки C. повинен бути меншим від 100 D. повинен бути від 1 до 12

46. КРИТИЧНУ ТОЧКУ КРИТЕРІЮ РОЗЕНБАУМА ПРИ ЗАДАНОМУ РІВНІ ЗНАЧУЩОСТІ ВИЗНАЧАЮТЬ

A. за спеціальною формулою B. за таблицею критичних значень критерію Розенбаума C. на основі розрахунків D. рівним 9

47. У КРИТЕРІЇ МАННА-УЇТНІ НЕ НАКЛАДАЮТЬСЯ ОБМЕЖЕННЯ НА ДІАПАЗОН ЗМІНИ ЗНАЧЕНЬ ОЗНАК В ОБОХ ВИБІРКАХ, ТОБТО A. не має значення взаємне розміщення досліджуваних вибірок

19

19

B. має значення взаємне розміщення досліджуваних вибірок C. емпіричне значення критерію не шукають D. критичне значення критерію не шукають

48. ПРИ ЗАСТОСУВАННІ КРИТЕРІЮ МАННА-УЇТНІ ЯКЩО Є ОДНАКОВІ ЗНАЧЕННЯ ОЗНАКИ, ТО ВОНИ ОДЕРЖУЮТЬ РАНГ, РІВНИЙ …… ТИХ РАНГІВ, ЯКІ ВОНИ ОДЕРЖАЛИ Б, ЯКБИ БУЛИ РІЗНИМИ

A. сумі B. середньому геометричному значенню C. середньому арифметичному значенню D. різниці

49. КРИТИЧНУ ТОЧКУ КРИТЕРІЮ МАННА-УЇТНІ ПРИ ЗАДАНОМУ РІВНІ ЗНАЧУЩОСТІ ВИЗНАЧАЮТЬ

A. за таблицею критичних значень критерію Розенбаума B. за таблицею критичних значень критерію Манна-Уїтні C. на основі універсальної таблиці D. рівним 9

50. ЯКЩО ВИБІРКИ ЗНАЧЕНЬ ДОСЛІДЖУВАНОЇ ОЗНАКИ ОДЕРЖУЮТЬСЯ ДЛЯ ТІЄЇ САМОЇ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ВИБІРКИ, ТО ВОНИ БУДУТЬ

A. різними B. незалежними C. однаковими D. зв’язними

51. КРИТЕРІЙ ВІЛКОКСОНА ЗАСТОСОВУЮТЬ ДЛЯ ПОРІВНЯННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ДВОХ ВИМІРЮВАНЬ ДЛЯ ТІЄЇ САМОЇ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ВИБІРКИ, ОДЕРЖАНИХ

A. за різними методиками B. за різними критеріями C. різними дослідниками D. до впливу факторів і після їхнього впливу або в різних умовах

52. ЯКЩО В ДОСЛІДЖЕННІ ВИКОРИСТОВУЮТЬ КОНТРОЛЬНУ ВИБІРКУ І ПРИ ЦЬОМУ В ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІЙ ВИБІРЦІ БУДЕ ВИЯВЛЕНО ЗНАЧУЩІ ВІДМІННОСТІ, А В КОНТРОЛЬНІЙ — НІ, ТО ЦЕ

A. методика не правильна B. може свідчити про ефективність дії факторів C. різні результати D. помилка експерименту

53. ЯКЩО В ДОСЛІДЖЕННІ ВИКОРИСТОВУЮТЬ КОНТРОЛЬНУ ВИБІРКУ, ТО МОЖНА ПОРІВНЮВАТИ ОКРЕМО РЕЗУЛЬТАТИ РІЗНИХ ВИМІРЮВАНЬ ДЛЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ВИБІРКИ І ОКРЕМО РЕЗУЛЬТАТІВ РІЗНИХ ВИМІРЮВАНЬ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ ВИБІРКИ ЗА A. критеріями знаків, Вілкоксона, Пейджа, Фрідмана B. критеріями Розенбаума, Манна-Уїтні C. критерієм кутового перетворення Фішера D. найрізноманітнішими критеріями

54. ПРИ ЗАСТОСУВАННІ КРИТЕРІЮ ЗНАКІВ ОБСЯГ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ ВИБІРКИ МОЖЕ БУТИ A. як досить малим, так і досить великим — від п’яти до трьохсот ( 3005 n ) B. меншим двох C. рівним одиниці D. нескінченно великим

55. РАНГОВИЙ КРИТЕРІЙ ВІЛКОКСОНА ЗАСТОСОВУЮТЬ ДЛЯ ПОРІВНЯННЯ ПОКАЗНИКІВ, ВИМІРЯНИХ …… НА ТІЙ САМІЙ ВИБІРЦІ ДОСЛІДЖУВАНИХ ОБ’ЄКТІВ У РІЗНИХ УМОВАХ

A. за шкалою найменувань B. за порядковою чи кількісною шкалою C. за дихотомічною шкалою D. різними дослідниками

56. ПРИ ЗАСТОСУВАННІ РАНГОВОГО КРИТЕРІЮ ВІЛКОКСОНА, ЯКЩО ДЛЯ ПЕВНОГО ЕЛЕМЕНТА ДОСЛІДЖУВАНОЇ ВИБІРКИ ЗСУВУ НЕ ЗАФІКСОВАНО, ТО ЦЕЙ ЕЛЕМЕНТ В ОБСЯГОВІ ВИБІРКИ A. не враховується B. враховується двічі

20

20

C. повторюється кілька разів D. ставиться на перше місце

57. ПРИ ЗАСТОСУВАННІ РАНГОВОГО КРИТЕРІЮ ВІЛКОКСОНА ЯКЩО Є ОДНАКОВІ ЗНАЧЕННЯ АБСОЛЮТНИХ ВЕЛИЧИН ЗСУВІВ, ТО ВОНИ ОДЕРЖУЮТЬ РАНГ, РІВНИЙ …… ЗНАЧЕННЮ ТИХ РАНГІВ, ЯКІ ВОНИ ОДЕРЖАЛИ Б, ЯКБИ БУЛИ РІЗНИМИ

A. сумі B. середньому геометричному значенню C. різниці D. середньому арифметичному

58. КРИТЕРІЇ ПЕРЕВІРКИ ГІПОТЕЗИ ПРО ЙМОВІРНИЙ ЗАКОН НЕВІДОМОГО РОЗПОДІЛУ НАЗИВАЮТЬСЯ A. критеріями згоди B. критеріями знаків C. по-різному D. параметричними критеріями

59. У КРИТЕРІЯХ МАННА-УЇТНІ, ЗНАКІВ І ВІЛКОКСОНА, ПОРІВНЯНО З ІНШИМИ КРИТЕРІЯМИ ДЛЯ ДОСЯГНЕННЯ СТАТИСТИЧНОЇ ЗНАЧУЩОСТІ ЕМПІРИЧНЕ ЗНАЧЕННЯ КРИТЕРІЮ МАЄ БУТИ МЕНШИМ, А НЕ БІЛЬШИМ ВІД ТАБЛИЧНОГО. ТОМУ, ЯКЩО …… , ТО ГІПОТЕЗУ

0H ВІДХИЛЯЮТЬ

І ПРИЙМАЮТЬ ГІПОТЕЗУ 1H .

A. кремп KK

B. кремп KK

C. К=0 D. К=1 60. КРИТЕРІЙ …… ДАЄ МОЖЛИВІСТЬ ПРИ ЗАДАНОМУ РІВНІ ЗНАЧУЩОСТІ ПЕРЕВІРИТИ НА ОСНОВІ ВИБІРКОВИХ ДАНИХ УЗГОДЖЕНІСТЬ РОЗПОДІЛУ ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ Х З БУДЬ-ЯКИМ ТЕОРЕТИЧНИМ РОЗПОДІЛОМ.

A. Фішера B. згоди 2 Пірсона

C. знаків D. Манна-Уїтні

61. ВЗАЄМОЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ КІЛЬКОМА ВИПАДКОВИМИ ВЕЛИЧИНАМИ (ОЗНАКАМИ) ВИВЧАЄ A. математичний аналіз B. диференціальне числення C. теорія кореляції D. теорія функцій комплексної змінної

62. ФОРМУ ЗАЛЕЖНОСТІ ОДНІЄЇ ОЗНАКИ ВІД ІНШОЇ (ЧИ ІНШИХ) ВИВЧАЄ A. диференціальне числення B. теорія регресії C. математичний аналіз D. теорія функцій комплексної змінної

63. ЯК МІРУ СТАТИСТИЧНОГО ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ ДЛЯ ДАНИХ, ОДЕРЖАНИХ ЗА ШКАЛОЮ НАЙМЕНУВАНЬ, ВИКОРИСТОВУЮТЬ A. коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона B. коефіцієнт рангової кореляції Кендалла C. коефіцієнт рангової кореляції Спірмена D. коефіцієнт Чупрова

64. ЯК МІРУ СТАТИСТИЧНОГО ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ ДЛЯ ДАНИХ, ОДЕРЖАНИХ ЗА ШКАЛОЮ НАЙМЕНУВАНЬ, ВИКОРИСТОВУЮТЬ A. коефіцієнт Крамера B. коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона C. коефіцієнт рангової кореляції Спірмена D. коефіцієнт рангової кореляції Кендалла

65. ДЛЯ РЕЗУЛЬТАТІВ, ОДЕРЖАНИХ ЗА ШКАЛОЮ ПОРЯДКУ, МІРОЮ ЗВ’ЯЗКУ МІЖ ДВОМА ОЗНАКАМИ Є A. коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона B. медіана

21

21

C. коефіцієнт рангової кореляції Кендалла D. мода й медіана

66. ЯКЩО ПЕВНОМУ ЗНАЧЕННЮ ОДНІЄЇ ВЕЛИЧИНИ ВІДПОВІДАЄ НЕ ОДНЕ ЗНАЧЕННЯ, А РЯД РОЗПОДІЛУ ЗНАЧЕНЬ ІНШОЇ ВЕЛИЧИНИ, І ПРИ ЗМІНІ ЗНАЧЕННЯ ОДНІЄЇ ВЕЛИЧИНИ ЗМІНЮЄТЬСЯ РОЗПОДІЛ ІНШОЇ, ТО МІЖ ЦИМИ ВЕЛИЧИНАМИ ІСНУЄ A. кореляційний зв’язок B. слабкий зв’язок C. функціональний зв’язок D. статистична залежність

67. КОРЕЛЯЦІЙНА ЗАЛЕЖНІСТЬ, ПРИ ЯКІЙ ЗНАЧЕННЯ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ ВЕЛИЧИНИ СПАДАЮТЬ ПРИ ЗРОСТАННІ ІНШОЇ, НАЗИВАЄТЬСЯ A. лінійною залежністю B. функціональною залежністю C. прямою кореляційною залежністю D. оберненою кореляційною залежністю

68. КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ХАРАКТЕР ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ОЗНАКАМИ ЗУМОВЛЮЄТЬСЯ A. тим, що, крім взаємного впливу цих ознак, існує багато інших причин, які діють на них з різною силою B. відмінностями між ознаками C. неспланованістю експериментів D. статистичною обробкою даних

69. СТУПІНЬ КОРЕЛЯЦІЙНОГО ЗВ’ЯЗКУ ВИЗНАЧАЄТЬСЯ A. модою B. медіаною C. стандартним відхиленням D. коефіцієнтом кореляції

70. СТУПІНЬ КОРЕЛЯЦІЙНОГО ЗВ’ЯЗКУ ВИЗНАЧАЄТЬСЯ КОЕФІЦІЄНТАМИ КОРЕЛЯЦІЇ, ЯКІ НАБУВАЮТЬ ЗНАЧЕНЬ A. лише рівних –1, 0 чи 1 B. r

C. 11 r або в деяких випадках 10 r D. r або в деяких випадках r0

71. КОРЕЛЯЦІЙНІ ЗВ’ЯЗКИ ВВАЖАЮТЬСЯ ТІСНИМИ, ЯКЩО ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА КОРЕЛЯЦІЇ

A. 7,0r

B. близьке до нуля

C. 7,05,0 r

D. 2,00 r

72. КОРЕЛЯЦІЙНІ ЗВ’ЯЗКИ ВВАЖАЮТЬСЯ СЕРЕДНІМИ, ЯКЩО ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА КОРЕЛЯЦІЇ

A. 7,0r

B. 1r

C. 7,05,0 r

D. 2,00 r

73. КОЕФІЦІЄНТ ЛІНІЙНОЇ КОРЕЛЯЦІЇ ПІРСОНА ХАРАКТЕРИЗУЄ A. силу будь-якого зв’язку між ознаками B. величину розсіювання C. силу лінійного кореляційного зв’язку між ознаками D. середнє значення

74. ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ЛІНІЙНОЇ КОРЕЛЯЦІЇ ПІРСОНА 1xyr ВКАЗУЄ НА

A. відсутність зв’язку B. існування лінійного прямого функціонального зв’язку C. існування лінійного зворотного функціонального зв’язку D. слабкий зв’язок

22

22

75. ЯКЩО ЗНАЧЕННЯ ВИБІРКОВОГО КОЕФІЦІЄНТА ЛІНІЙНОЇ КОРЕЛЯЦІЇ ПІРСОНА 7,0xyr , ТО

ЛІНІЙНИЙ КОРЕЛЯЦІЙНИЙ ЗВ’ЯЗОК ВВАЖАЄТЬСЯ A. сильним B. прямим функціональним зв’язком C. зворотним функціональним зв’язком D. слабким

в) Вірні відповіді на тестові завдання.

№ Відповідь № Відповідь № Відповідь

1 D 26 A 51 D

2 C 27 B 52 B

3 D 28 B 53 A

4 A 29 A 54 A

5 A 30 D 55 B

6 A 31 B 56 A

7 D 32 A 57 D

8 B 33 B 58 A

9 B 34 C 59 B

10 A 35 D 60 B

11 D 36 B 61 C

12 B 37 C 62 B

13 A 38 D 63 D

14 C 39 A 64 A

15 C 40 A 65 C

16 D 41 A 66 D

17 B 42 B 67 D

18 A 43 B 68 A

19 B 44 A 69 D

20 C 45 B 70 C

21 D 46 B 71 A

22 B 47 A 72 C

23 C 48 C 73 C

24 B 49 B 74 C

25 B 50 D 75 A

СИТУАТИВНІ ЗАДАЧІ

Ситуативне завдання № 1.

Знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю 0,975

точність оцінки середнього арифметичного генеральної сукупності по

вибірковій середній буде дорівнювати Δ=0,3, якщо відомо середнє

квадратичне відхилення σ=1,2 нормально розподіленої генеральної

сукупності.

Відповідь:

Скористаємося формулою, що визначає точність оцінки математичного

сподівання генеральної сукупності за вибірковою середньою:

Δ=t(σ/√n)

Звідси n =

За умовою γ=0,975, або Ф (t)=0,975. За таблицею знайдемо t = 2,24.

Підставивши всі данні, одержимо шуканий об'єм вибірки n = 81.

23

23


З генеральної сукупності витягнута вибірка об'єму n=10: Варіанта xi -2 1 2 3 4 5

частота ni 2 1 2 2 2 1

Оцінити з надійністю 0,95 середнє арифметичне нормально

розподіленої ознаки генеральної сукупності та виправлене

середньоквадратичне відхилення .

Відповідь:

Вибіркову середню й виправлене середнє квадратичне відхилення

знайдемо відповідно по формулах:

= , =

Підставивши в ці формули дані задачі, одержимо

= 2, = 2,4.


В урні знаходиться 15 куль однакового діаметра: 4 червоних, 5 синіх, 6

білих. Знайти ймовірність того, що вийнята навмання куля буде синьою.

Розв’язання

Аналіз умови завдання. Виймання куль з урни, це:

1) повна група подій (множина ), оскільки при одному випробовуванні

(вийманні кулі) обов'язково з'явиться куля;

2) поява куль – рівноможлива подія (кулі однакового розміру та кольору

не видно при вийманні).

Висновок – виконання умов 1 – 2 дозволяє застосувати формулу (1.1).

Позначимо подію A - появу синьої кулі. За умовою завдання

n =15, m = 5,

P(A) = 5 :15 = 1: 3

Ситуативне завдання № 4

Підкидається гральний кубик з цифрами на гранях 1, 2, 3, 4, 5, 6. Яка

ймовірність: а) випадання парного числа; б) випадання числа, кратного

трьом?

Відповідь

а) 1/2; 1/3


24

24

На п'ять лотерейних білетів з 120 випадає виграш. Яка ймовірність

виграшу при придбанні одного квитка?

Відповідь

1/24.


Стіл має форму квадрата із стороною 1 м. На столі намальовано коло

діаметром 0,5 м. Яка ймовірність того, що кулька, кинута зверху на стіл,

потрапить до кола (за умови, що кулька з однаковою ймовірністю потрапляє

в будь-яку точку столу)?

Відповідь

0,196 (площа кола на площу квадрата)


Після буревію на ділянці між 50-м і 80-м кілометрами телефонної лінії

відбулося обривання дроту. Яка ймовірність, що обривання відбувся між 60-

м і 65-м кілометрами лінії, якщо міцність дроту однакова вздовж усієї лінії?

Відповідь

1/6


Всередину кола з радіусом 2 м кинута точка. Знайти ймовірність того,

що ця точка належатиме вписаному в коло квадрату. Передбачається, що

ймовірність попадання точці до кола пропорційна його площі і не залежить

від розташування.

Відповідь

Сторона квадрата а = r * , площа квадрата = 8 кв.м., площа кола 12,56

кв.м., ймовірність попадання - 0,64


Кинуто дві гральні кості. Яка ймовірність того, що: а) сума очок на

гранях, що випали, дорівнює 7; б) сума очок на гранях, що випали дорівнює

5, а добуток - 4?

Відповідь

a) 1/6; б) 1/18


Навмання обрано два додатні числа, кожне з яких не перевищує 3. Яка

ймовірність того, що їх сума буде не більше 1?

25

25

Відповідь

1/16


Цифри 1, 2, 3, ..., 9, зображені на окремих картках складають до

скриньки і ретельно перемішують. Навмання виймають одну картку. Знайти

ймовірність того, що число, написане на цій картці парне.

Відповідь

4/9


Рибоводові треба було визначити, скільки в озері риб, придатних до

вилову. Дотримуючись рекомендацій теорії ймовірностей, рибовод закинув

сітку із заздалегідь обраним розміром чарунок і, витягши її, перерахував

здобич. Риб виявилося 38. Зробивши позначку на кожній рибці, рибовод

відпустив всіх їх в озеро. На другій день він закинув ту ж саму сітку і тепер

виловив вже 53 рибки, дві з яких виявилися міченими. За цими даними

рибовод обчислив приблизно кількість риб в озері, що придатні для вилову

даною сіткою. До якого висновку прийшов рибовод?


Нехай кількість риб в озері, що придатні для вилову даною сіткою,

дорівнює x.

Тоді відношення числа мічених риб до числа всіх риб, знову-таки

придатних для вилову даною сіткою, дорівнює 38/x. У другий раз рибовод

виловив 53 риби, з них дві мічені. Отже, відношення числа мічених риб до

числа виловлених дорівнює 2/53. Будемо вважати, що мічені риби рівномірно

розподілилися серед всіх риб у водоймі, тоді обидва відношення приблизно

однакові: 38/x = 2/53, звідки x = 1007.

Виходить, в озері є приблизно тисяча риб, придатних для вилову даною

сіткою.

Ситуативне завдання № 13 1. При наборі телефонного номера абонент забув дві останні цифри і

набрав їх навмання, пам'ятаючи тільки, що ці цифри непарні і різні. Знайти

ймовірність того, що номер набраний правильно.

2. Серед 100 лотерейних білетів є 5 виграшних. Знайти ймовірність того,

що 2 вибраних навмання білети виявляться виграшними.

3. Дитина грає з чотирма літерами розрізної абетки А, А, М, М. Яка

ймовірність того, що при випадковому розташуванні літер поруч вона

отримає слово «МАМА»?

26

26

4. У ящику знаходяться 4 картки з цифрами 0, 0, 2, 6. Виймають

навмання по черзі картки і ставлять поряд. Яка ймовірність того, що

отримаємо число 2006?

5. На шести картках написані літери В Е І П Р Т. Після ретельного

перемішування беруть по одній картці і викладають послідовно поруч. Яка

ймовірність того, що отримаємо слово «ПРИВІТ»?

6. На восьми картках написані літери А В Е Ж К Л Р Х. Після ретельного

перемішування беруть по одній картці і викладають послідовно п'ять карток

поруч. Яка ймовірність того, що отримаємо слово «ХАКЕР»?

Відповіді:

1) 1 /20 ; 2) 1/ 495; 3) 1/ 6; 4) 1/12; 5) 1/ 720; 6) 1 /6720

Ситуативне завдання № 14 Ймовірність попадання в мішень першим стрільцем (подія А) дорівнює

0,8. Ймовірність попадання в мішень другим стрільцем (подія В) дорівнює

0,7. Визначити ймовірність попадання у мішень, якщо кожен із стрільців

зробив по одному пострілу.


Мішень вражена, якщо в неї попаде хоч би один стрілець, тобто

існі і незалежні.

- -

- 0,8 x 0,7 = 0,94.

Перелік питань до кінцевого контролю знань (екзамен)

1. Поняття шкали. Якісні й кількісні шкали.

2. Шкали найменувань.

3. Порядкова шкала.

4. Шкала інтервалів.

5. Стандартні рівноінтервальні шкали.

6. Шкали відношень.

7. Геометричні й гармонійні середні.

8. Квантилі: квартилі, квінтилі, децилі, центилі (перцентилі, процентилі).

Півміжквартильний розмах.

9. Коефіцієнти Юла, Пірсона, Чупрова, спряженості, Крамера

10. Коефіцієнти рангової кореляції Кенделла і Спірмена.

11. Коефіцієнт множинної кореляції.

12. Коефіцієнт лінійної кореляції Пірсона.

13. Поріг, абсолютний поріг, різницевий поріг.

14. Метод мінімальних змін.

15. Метод середньої похибки.

16. Метод констант. Психометрична функція.

17. Визначення абсолютного порогу в методі констант: лінійна інтерполяція.

27

27

18. Визначення абсолютного порогу в методі констант: нормальна інтерполяція

19. Методи виявлення сигналів

20. Метод ―так-ні‖. Графічне подання моделі виявлення сигналу. Знаходження значення

критерію.

21. Крива РХ. Міра чутливості спостерігача до сигналу. Відношення правдоподібності.

22. Метод оцінки впевненості. Одержання координат точок РХ.

23. Бальні оцінки.

24. Графічні шкали: неперервна, паралельні.

25. Числове шкалювання.

26. Проблеми побудови шкал бальних оцінок.

27. Метод попарних порівнянь. Розв’язування V варіанту закону Терстоуна для повної і

неповної матриць.

28. Оцінка величини з заданим і вільним модулем.

29. Факторний аналіз: основні етапи. Перевірочний аналіз.

30. Кластерний аналіз. Зважена евклідова відстань. Алгоритми кластерного аналізу

31. Критерії відмінностей.

32. Критерій Розенбаума.

33. Критерій Манна-Уітні.

34. Критерій Крускала-Уолліса.

35. Критерій тенденцій Джонкіра.

36. Критерії змін .

37. Критерій знаків.

38. Критерій Вілкоксона.

39. Критерій Фрідмана.

40. Критерій тенденцій Пейджа.

41. Узгодження розподілів.

42. Критерій Пірсона.

43. Критерій Колмогорова-Смирнова.

44. Багатофункціональні статистичні критерії

45. Кутове перетворення Фішера.

46. Критерій перевірки значущості коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.

47. Критерій перевірки значущості коефіцієнта рангової кореляції Кенделла.

48. Критерій перевірки значущості коефіцієнта множинної рангової кореляції.

49. Дисперсійний аналіз: однофакторний, двофакторний.

50. Способи формування вибірок.

51. Обсяг вибірки.

Рекомендована література

Основна

1. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии.

– М.: Прогресс, 1976.

2. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. – М., 2006.

3. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. – М.: Финансы и

статистика. 1982.

4. Сидоренко Е.В. Методы статистической обработки в психологии. – СПб.,

2006.

28

28

5. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. –

СПб., 1998.

Додаткова

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

Высшая школа, 2003.

7. Грабарь М.И. Применение математической статистики в психологических

исследованиях. Непараметрические методы. – М.: Педагогика, 1977.

8. Калинин С.И. Компьютерная обработка данных для психологов / Под науч.

ред. А.Л.Тулупьева. – СПб.: Речь, 2004.

9. Кричевец А.Н., Шикин Е.В., Дьячков А.Г. Математика для психологов/

Под ред. А.Н.Кричевца. – М., 2003.

10. Куликов Л.В.Психологическое исследование. – СПб.: Речь, 2002.

11. Романко В.К. Курс теории вероятностей и математической статистики

для психологов. – М.: МГППИ, 2000.

ДЕРЖАВНА ПЕНІТЕНЦІАРНА СЛУЖБА УКРАЇНИ...

Documents