1

ا����ه ا������ I ��آ������ ا����� ت ا�� ��� ا�������:

� �� ��آ� إزا��:�� ��� � �!" ��# 1) *() '&ة $: ه� B إ� ا���� A ��� ��� ��� �� ��آ� إزا�� ��ل �����F ا%&� ل %��� $#"!�ه �� ا���

� ,+* (�ة " '&�

. ℓ

�δδ ..FW = : ��. ، .��� �0/ آ� ℓδ Wδ 78ل ا�6 ل �234 "�<&=�:ا�>() ا�;�23 ا��ي �6"3 إ��/ ب:

2) "��ه�0 ا�! '� ا�<�آ��:��" �� A ��� A�;� ��ا�<�آ �' ���� ، �(�� ا�!B) إزا���� ��آ� D# وي ) أو �� ��آ� دوران �&ل "<&ر $�. J��K>� J�#

J��K>ا�� J�� ر4�� ا��!� � ���/ #�J هLل ا� &ى ا� .ا��;�&ع ا�;��ي �*(

if ccc EEE ..−=∆ -� : extC FWE

�Σ=∆

. 2..2

1vmEC = :ه� إزا���� ��آ� v m و����/ � آ���/● �� A�;� ���0� : ا�! '� ا�<�آ�� #

2.2

1 ω∆= JEc J∆ :�دورا 6��� ��آ� � �3م 'Q&رP ا�! '� ا�<�آ�� ● �� A�;� ���0� #

'� ا�&ST ا����6.Uو ��ا�<�آ �' 3)ا�! '� ا���� 6����:ه� ";�&ع ا�!

IIا�Xرا�� ا�! '�� ��0&اس ا���ن : :�# 1) *() ا� &ة ا�� �و6 ��&�# �6

#D، �� وST أ� � ��Y أ$$ (" � ��D�. K/�#7 أ���U X�/ إ� ��Q�" ��B ت Z� ذي \# 6 ����6 .�و�6 #�&�� ا�0 #� 78ل ��#�#/ �&ل "&ST ا��&ازن ا� &ة ا�� T

�P6<�ر A$ . J��� mx �� 6;�ب ا�0 #� أ� ���#

. x #�� �^� ����[Xاد ، '&ة ار� $ ��B ا� &ة Pل ه�&Q�� # : ixKT��

.−= ا� &ة

ix ه& :�

ℓ .δδ = ا�>() ا�;�23 �� &ة ا��!� � "�U Jف ا�0 #� 78ل ا�6 ل �234

xxKixixKixKTW δδδδδ .......... −=−=−==��

ℓ�

ℓ�

xxKW δδ ..−= :إذن ا�>() ا�;�23

ا��Q&ل ذات 1M �`$��ه "J 6 !� 78ل ا�6 ل 6 !� T�

ا�;23�� ، .��00 �<X.X *() ا� &ةا�*( لو#� أن ا�>() ا���� .� وي ";�&ع dxxKdW ..−= ل ا�<� ب ���� #��" 0 . ا���.X� Y�># : 2x 2M ذات ا��Q&ل �! 6 �1x إ�

)(2

1)(.

2

1

2.... 2

22

12

12

2

22

1

2

1

2

121xxKxxK

xKdxxKdxxKTW

x

x

x

x

xxMM −=−−=

=−=−∫= ∫>−−−

�

:�" � �ZQ# Bx إ�� ا��&ST ا�0^ �2 ذي ا��Q&ل Ax ل "J ا��&ST ا���2X ذي ا��Q&ل �6a78ل ا �# ����� *() ا� &ة ا�� �و6 ��&�# �6

��. : ه& آ�

)(.2

1 22BABA xxKTW −=>−

�

2)ا�Xرا�� ا�! '�� ��0&اس ا���ن: '� ا�&ST ا����6:U (أ

ST&ا� �' U �6ا��� �����^ا��� �' ا��;�&�� "J �4اء �>&./ ا�0 #� و��!�^ ا��7'� ا�� �����0&اس ا���ن ه� ا�! : tecxKEpe += 2.

2

1

:/�� Uإ. x �# �7#� ا�0 . K Y��: ل ا�< �� ا����4�� �X>د '���^���� #. tec ��# cوا�

2

. 0=x X0� أي .�&ن ا�0 #� B�� ">&ه"X0� 0=Epe ر �L6 �� ا����4��آو����>

. 0=tec ��� (Q>6 ]# ���&.� �� ا������ ا��#

. 0=x X0� 0=peE ر ��� # 2.2

1xKE pe = �' U J� ���. �� �� : ا�&ST ��0&اس ا���ن # ��7'� و#

�� ا����4�� :>� # ]���. a �6ا��� ST&ا� �' U ��)� :1�=&>�"

CxkEp += 11 .2

1 0.X� : 1x ST&ا�� ��

CxkEp += 22 .2

1 0.X� : 2x ST&ا�� ��

)(2

11212 xxkEpEpEp −=−=∆ U ��)و�ST&ا� �' :

:����6 ظ ا�! '� ا����Z>6ب)ا

.�#�#�� �ل ��آ�/ ا�����6 ا�0&اس ا���ن ا�� � 78

. 2x ST&ا�� �إ� 1x ST&ا�� J" S ا��;�&�� 78ل ا�6 ل ا�;�A � ا�! '� ا�<�آ�� ���#�!��[ "��ه0

TWRWPWEc���

++=∆ ن "S ا�; P ا�<�آ� �X" ��" �^6�. 0=PW�

RW=0 و�

peEEc ∆−=∆ e�Q�. peBA) 1(إذن ا��7'� ExxKTW ∆−=−=>− )(.2

1 22

21

� 0.Xو� : TWEc

�=∆ :إذن

2211 PCPC EEEE +=+ ⇐ 2112 Ppcc EEEE −=− :أي

J��T&ا�� J�# fZ>0� ��&�;��� ����6 �� ا�! '� ا������ .2و1 و# 21 MM EE = :أي

. 0=x � X0 0=Epe S": 22 ..2

1..

2

1xkvmEpeEcEM +=+= ����6 :و#� أن ا�! '� ا����

teM CE = D6 آ ت إذا آ���aأي ا �' .ا���� 6���� ���&�;�� �fZ>0 ا�! '� "^��� ، ��h ه0 ك ��Xد ��!

⇐ 0)..2.(.2

1)..2(.

2

1 =+dt

dxxK

dt

dvvm ⇐ 0)..

2

1..

2

1( 22 =+ xKvm

dt

d ⇐ 0=

dt

dEM : إذن

m

K=20ω �T�� ��<�آ� Zد�� ا�� : ، "Sا��� 0.. =+ xkxm ɺɺ ⇐ 0.... =+ xxkxxm ɺɺɺɺ

ج)�����ت ا�����:.x ����� Emو Ecو Epe ات��� ����� ����

3

).cos( ϕω += txx om � آ� .�� �ه& دا�� 4�� ��� � : 0.. =+ xkxm ɺɺ أن $� ا��#�د�� ا�! �����و���

== ).(cos...2

1.

2

1 222 ϕω +== txKxKE ompe :�0ن

).(sin...2

1..

2

1 2222 ϕωω +== tmxvmE oomc : و

).(sin..2

1).(cos..

2

1 220

222 ϕωωϕω +++=+= txmtxKEEE omomCptm : إذن

m

K=20ω +#*ض

[ ] 2222 ..2

1).(sin).(cos.

2

1moomm xKttxKE =+++= ϕωϕω ,�- �./01 :

temm CxKE == 2..

2

1

د) 51 $��� و4*د ا$3!��آ�ت: ��6�).أو � دوري وذ�EF$ G أه��� ا�$!��ك(، 01/.� -�, +��م @?< دوري 51 ه8> ا�/��� �!��0; و:9 ا�!��8�8ت ��ر

��6�*-� �!��0; �9 �ور ا���K إ�, أن �!*�J ا��!8�8ب -� ا�/آ�� ����+��.ا����� ا���

IIIا�Xرا�� ا�! '�� �0&اس ا��� : 1) ا�! '� ا�<�آ�� ���;�&��:

)����/ ا�3او.� θɺ �J∆ و�3م 'Q&ر ا� \� S") 2..2

1 θɺ∆= JEc ���Q>0 ا�! '� ا�<�آ�� �0&اس ا��� �� ا�! '� ا�<�آ�� �� \�

: ��� ST&ا��' U (2

tept CCE += 2..

2

1 θ ��� ا��7'� ا��^�!�� ��� ST&ا� �' U :

. 0=teC �*ن � G�80 و�=θ �0- 0=ptE 8LM+ 4#�� -�دةآ/��� �

2.2

1 θCE pt = : و���!��5

: ��&�;��� ����6 3) ا�! '� ا����

4

5����� �0*اس ا��5 آ�� �+���*ن �#?� ا����� ا���� ، : 0=θ �0- 0=ptE آ/��� �4#�� ��-!?�ر

22 ..2

1..

2

1 θθ CJEm += ∆ɺ

teM CE = D6 آ ت "^��� ، ��h ه0 ك ��Xد ��! '� أي إذا آ���aا�' .ا���� 6���� ���&�;�� �fZ>0 ا�!

⇐ 0)..2.(.2

1)..2(.

2

1 =+∆ dt

dC

dt

dJ

θθθθɺ ⇐ 0)..2

1

2

1( 22 =+∆ θθ CJ

dt

d ɺ ⇐ 0=dt

dEM : إذن

∆

=J

Co

2ω �T�� ��<�آ� Zد�� ا�� .ا��� 0.. =+∆ θθ CJ ɺɺ ⇐ 0.... =+∆ θθθθ ɺɺɺɺ CJ

).cos( ϕωθθ += tom 5��: ا�/� ه* آ��

22 ..2

1..

2

1 θθ CJEm += ∆ɺ ����+��: إذن ا����� ا���

temm CCE == 2..

2

1 θɺ �أ�P7 �� ا��7'� �� (Q>6 ، : ∆

=J

Co

2ω θ وθɺ و P�*#!�

.رة -� �0/0, @�6�5 ه* -?� 2..2

1 θCE pt = ����� ����