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© Frank Kameier Folie 1 - 24.03.2008
FH DFachhochschule DüsseldorfStrömungstechnik und Akustik
Zur Herkunft der akustischen Gleichungen
Akustische Gleichungen
Physik Ingenieurwissenschaften
Elektrotechnik allgemeine Mechanik
Strömungsmechanik
Thermodynamik
Die Akustik wird in der Sprache der Physik, der Elektrotechnik und der allgemeinen Mechanik vermittelt.
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„Sprachen“ der Akustik
„Sprache“ der Akustik
Physik Elektrotechnikallgemeiner Maschinenbau
allgemeine Akustik, Psychoakustik, Lärmwirkung Maschinenakustik, Lärmwirkung Messtechnik
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Verknüpfung zur Strömungsmechanik …
• instationäre Strömungen • turbulente Strömungen• Gasdynamik / Thermodynamik
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
laminar
periodisch(instabil)
turbulent
Re<2000
(bis zu 40000)
Re2300
Re>2300
Reynolds.wmf
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2cp
2cp 2
22211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp2c
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Schalldruck und Schallschnelle
ccc ppp
Schalldruckpegel
0p p
plog20L ]Pa[102p 50
(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)
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Effektivwert
Schalldruckpegel
0p p
plog20L
peakpeak2
.eff p707.0p21pp~p
Lp [dB] p [Pa]60 0.0280 0.2100 2106 4120 20134 100140 200194 100000 = 1bar
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TA Lärm –Technische Anleitung zum Schutz gegen Lärm
http://de.wikipedia.org/wiki/TA_L%C3%A4rm
Geräuschmeter
20
10
50
40
30
70
60
100
80
90
120
110
130
140
150
0
20
10
50
40
30
70
60
100
80
90
120
110
130
140
150
0
Hörgrenze
Eintreten akuter, nichtreversibler Schäden
Schmerzschwelle
Gefährdung des Gehörs
GerGerääusch?usch?LLäärm?rm?Krach?Krach?
Quelle:
Brüel & Kjaer
Ruhige Unterhaltung
Rockkonzert
dB(A)
Presslufthammer
Mittlerer Straßenverkehr
Büro
Wald
Flughafen
Bibliothek
Kommunikation beeinträchtigt
Schlafzimmer (gelegentlich lauter!)
dB Pa kPa bar0 0,00002 0,00000002 2E-10
20 0,0002 0,0000002 0,00000000240 0,002 0,000002 0,0000000260 0,02 0,00002 0,000000280 0,2 0,0002 0,000002
100 2 0,002 0,00002120 20 0,02 0,0002140 200 0,2 0,002200 200000 200 2
Pa102p)pplog(20Lp 5
refref
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Das menschliche Ohr – Quelle: Löwenzahn
dB Pa kPa bar0 0,00002 0,00000002 2E-10
20 0,0002 0,0000002 0,00000000240 0,002 0,000002 0,0000000260 0,02 0,00002 0,000000280 0,2 0,0002 0,000002
100 2 0,002 0,00002120 20 0,02 0,0002140 200 0,2 0,002200 200000 200 2
Pa102p)pplog(20Lp 5
refref
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Schallintensität
vpI )cvv~p~I( a
p2
paSchallgeschwindigkeit
für ideale Gase
TRp
Energieflußdichtevektor hcq
qI
Energiesatz
.consth2c2
h=spez.Enthalpie
Schallleistung SIW
020
2
0W S
Slog10pplog10
WWlog10L
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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen
mitAbhängigkeit
der Geschwindigkeit c
vont, x, y
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Wirbelschleppen - instationäre und turbulente Strömungen
Quellen: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htmM.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeg
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Wirbelbildung in Scherströmungen
Quelle: M.Schober, http://obiwan.pi.tu-berlin.de/M.Schober/wjallcases/acoustic.mpeghttp://elecpress.monash.edu.au/ijfd/1999_vol3/paper1/a_visualisation_study.html
(mit akustischer Anregung)
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akustische Betrachtungsweise
ccdivdivpt2
2
0
xc
xc
t i
i
iit
Konti-Gleichung
cpgradf
DtcD
div Impuls-Gleichung0 (reibungsfrei)(Erdbeschleunigung) 0
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Lösung der akustischen Wellengleichung
txkcosAeARe)t,x(p txki
3-dimensionale Wellenausbreitung
axial - radial - azimutal
z
rx
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Darstellung über Ort und Zeit
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1
-0.5
0
0.5
1
t[s]
T
f(t)b
2
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Abtastrate – Matlab-Beispiel
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t[s]
A[V
]
Sampling in the time domain
o 5 samples* 10 samples+ 20 samples
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Eselsbrücke „Schallleistung“
dAIP VpP Akustik Strömungstechnik
pcI (Schallintensität)
p~ac
(a=Schallgeschwindigkeit)
.konstp2c2
apc
dApa
1P 2
0AAlg10LpLw
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Schallleistung dAcpdAIP
pcI
p~ac (a=Schallgeschwindigkeit)
apc
Schallintensität
2pa
1I
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Herleitung der Schallintensität
- Wichtige Grundlage der Schallleistungsmessung mittels Intensitätsmesstechnik!
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Impulserhaltung
cpgrad1fcgradctc
Linearisierung
spielt in Luft keine Rolle
keine Reibung
pgrad1tc
xp1
tv
1-dimensional
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xp1
tv
rpp1
rp1 12
dt
dt
rpp1v 12
dtpp
2pp
r1I 12
21
Messung mit 2 Mikrofonen
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2r4Fläche einer Kugel
Schallausbreitung - Pegelabnahme
0
2
Ar4lg10LpLw
Der Schalldruck nimmt mit Abstands-verdoppelung von der Quelle um 6 dB ab.
Im Nahfeld gelten nicht die linearisierten Gleichungen!
Beispiel: In 4 m Entfernung werden 76 dB gemessen, dann misst man in 8 m Entfernung nur noch 70 dB
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Schalldruckpegel – Verdoppelung der Quellen
0PPlg10Lw
Der Schalldruck nimmt bei Verdoppelung gleicher Quellen um 3 dB zu.
Q1 Q2
P2PPP 21
auf der linken Seite erhöht sich der Pegel um 3 dB
Die beiden Punktquellen vereinigen sich zu einer neuen Punkquelle!
Zahlenbeispiel: An einer Kreuzung fahren 10 Fahrzeuge vorbei, die einen Schalldruckpegel von 83dB erzeugen, verdoppelt sich die Anzahl der Fahrzeuge, steigt der Schalldruckpegel auf 86 dB.
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Aufstellung: Semiakustischer Raum, Fachhochschule Düsseldorf.
aufgeklappte Messflächen
1,8m
1,55m
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0
2
4
6
8
10
12
-15 -10 -5 0 5 10 15
Tiefe [m]
Höh
e [m
]
Gerät
1m Abstand
r=3 m
r=5 m
r=10 m
-15
-10
-5
0
5
10
15
-15 -10 -5 0 5 10 15
Tiefe [m]
Bre
ite [m
]
Gerät1m Abstandr=3 mr=5 mr=10 m
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Schallleistung – Schalldruck an Aufpunkten
10*log(A/A_0) [dB] [dB]Flaechen [m^2] [dB] Lp=Lw-10log(A/A_0) Lp_A=Lw_A-10log(A/A_0)Geraet 6,4 8,1 73,1 67,3Geraet_plus1 22,8 13,6 67,6 61,8Kreis_3 56,5 17,5 63,7 57,9Kreis_5 157,1 22,0 59,2 53,4Kreis_10 628,3 28,0 53,2 47,4
Schallleistung des Geräts Lw=81,2 dB, LwA=75,4 dB
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Herleitung der Schallgeschwindigkeit
Lehreinheit 7.5 Schallgeschwindigkeit und Schallausbreitung
Schade/Kunz: Strömungslehre
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.constc Kontinuitätsgleichung
c
0dcdc Impulsgleichung
.constApcm
.constpc2
0dpdccdc2 2
Schallgeschwindigkeit
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0dpcdc mit (aus Konti) dcdc
0dpdc2
0dccdc 2
0dpdccdc2 2
ddpc2
)isentrop(ttankonsEntropie
2 pa
.constp
Isentropengleichung
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.constp
Nebenrechnung (vollständiges Differential)
dppfdfdf
.const.constp
0df.constpf
dp1dp0 1
1
dd
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dp1dp0 1
dpdp1
pRTad
pdp
RTp