Á ferð og flugi með strætó - mms · Á ferð og flugi með strætó markmið • að kynnast...

8.–10. bekkur Algebra

08934 Menntamálastofnum 2017 | © Hörðuvallaskóli STÆRÐFRÆÐI ER SKEMMTILEG

Á ferð og flugi með strætó

Markmið • Að kynnast leiðakerfi strætisvagna og geta áttað sig á þeim upplýsingum sem þar

er að finna. • Að geta unnið úr gögnum sem birtast í tímatöflum.• Að velta fyrir sér tengslum stærðfræðinnar við leiðakerfi og tímatöflur strætisvagna

og læra að nýta sér þær upplýsingar.• Að tileinka sér það viðhorf að það sé gagnlegt að hafa stærðfræði á valdi sínu til að

afla upplýsinga, meta þær og finna lausnir.• Að geta sett upp og leyst jöfnur út frá þekktum upplýsingum í tengslum við við-

fangsefnið.

Námsgögn Aðgangur að almenningssamgöngum, tölvur með nettenginu, ritföng.

Verklýsing Nemendum er kynnt leiðakerfi strætisvagna og bent á hvaða upplýsingar má finna þar. Nemendur taka strætisvagn að fyrirfram ákveðnum stað og síðan aftur til baka í skólann. Þeir afla upplýsinga, samkvæmt fyrirmælum á verkefnablaði. Þegar þeir koma til baka nýta þeir netslóðina https://www.straeto.is/is/timatoflur og upplýsingarnar sem þeir söfnuðu í ferðinni til að leysa verkefnin. Það eru tvær útgáfur af sama verkefnablaði.

Í verkefninu þarf að aðlaga staðsetningar þeirri leið sem nemendur fara.

Námsmat Umræður nemenda og skil á verkefnablaði.

https://www.straeto.is/is/timatoflur



Á ferð og flugi með strætó – verkefni1. Hversu langan tíma tekur að ferðast frá skólanum þínum að áfangastað sem þú velur

þér?2. Hversu langan tíma tekur að fara með strætisvagninum frá skólanum að þínum

áfangastað og aftur til baka sömu leið?3. Hvað tekur strætisvagninn mörg sæti?4. Ef eitt sæti er x hversu mörg eru þau í einum strætisvagni?5. Hversu margir farþegar eru í vagninum þegar þú kemur á áfangastað? 6. Hversu mörg x eru farþegar í fyrri ferðinni annars vegar og seinni ferðinni hins vegar?7. Hver er þá sætanýting í ferðinni (í %)?8. Hvað sérðu marga strætisvagna á leiðinni?9. Ef farþegarnir eru táknaðir með x og strætisvagnar með y, hver yrði stæðan?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________



Pyþagoras

Markmið • Að kynnast og þekkja regluna (a² + b² = c²) og vita í hvaða tilfellum hún er notuð.

Gildir um rétthyrnda þríhyrninga.• Að geta útskýrt reglu Pýþagórasar og geta beitt henni í margvíslegu samhengi.• Námsgögn: Rúðustrikuð blöð, reiknivél og reglustika.

Verklýsing Innlögn í formi glærusýningar og umræður. Nemendur leysa síðan verkefni.

Opna glærusýningu

Námsmat Umræður og skil nemenda á úrlausnum sínum.

Umræðupunktar með glærunum • Pýþagoras og aðrir þekktir stærðfræðingar. Merkilegt hvernig þeir fóru að; þeir

gátu t.d reiknað vegalengdir nokkuð nákvæmlega án þess að notast við nútíma-tækni.

• Hvað þýðir að tala sé í veldi?• Hvað er rétthyrndur þríhyrningur?• a2 + b2 = c2 – Fyrir hvað stendur reglan?• Hver er munurinn á skammhlið og langhlið í þríhyrningi?• Langhliðina köllum við alltaf c.• Sönnun á reglu Pyþagorasar.

https://klb.mms.is/media/uploads/2017/09/15/pythagoras_kynning.pdf

8.–10. bekkur


Algebra – Pyþagoras

Verkefni1. Hver er regla Pyþagorasar? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

2. Hvenær notum við hana og við hvaða aðstæður getum við notað hana? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

3. Skoðaðu rétthyrndan þríhyrning sem hefur langhlið sem er 10 cm og skammhliðar 6 og 8 cm. Gildir regla Pyþagorasar um þennan þríhyrning?

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

4. Teiknaðu upp þrjá mismunandi rétthyrnda þríhyrninga og athugaðu hvort regla Pyþagorasar gildir um þá? Nákvæmni í mælingum skiptir miklu máli.

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

5. Get ég nýtt mér reglu Pýþagorasar ef ég þekki aðeins tvær hliðarlengdir rétthyrnds þríhyrnings? Hvernig þá?

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

6. Ef tími vinnst til þá skoðum við dæmi um hvernig hægt er að nota regluna út frá dag-legu lífi og einnig skoðum við dæmi sem hafa verið lögð fyrir á samræmdum könn-unarprófum.

___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________



Fibonacci í náttúrunni

Markmið • Að kynna talnarunu Fibonacci. • Að rannsaka og leita eftir tölum úr rununni í umhverfinu.

Námsgögn Harðspjaldamappa, verkefnablað og ritföng.

Verklýsing Talnaruna Fibonacci útskýrð og sýnt hvernig fyrstu tölurnar eru. Nemendur beðnir um aðstoð við að lengja rununa. Því næst er vakin athygli á því að hægt er að finna talnarununa í umhverfinu og í mannslíkamanum. Nemendum er skipt upp í litla hópa og þeir beðnir um að skoða umhverfi sitt og skrá athuganir sínar á með-fylgjandi blað.

Námsmat Samvinna og umræður nemenda, skil á verkefnablaði.

8.–10. bekkur


Algebra

Fibonacci – verkefni

Finnið fyrstu 10 tölur Fibonacci talnarununnar:

1, 1, …………..

Skoðið umhverfi ykkar og leitið eftir tölum úr rununni. Teljið t.d. laufblöð á blómum, æðar í laufum og greinar á trjám.

Skráið athuganir ykkar:

Hægt er að finna Fibonacci í mannslíkamanum.

Skráið athuganir ykkar:



Að þekja með dómínókubbum

Markmið • Að þekja með dóminókubbum.• Að rannsaka mynstur og geta alhæft um þau.• Að geta teiknað skýringarmyndir og unnið út frá gefnum forsendum.

Námsgögn • Verkefnablöð og dóminókubbar.

Verklýsing Nemendur fá námsgögnin í hendur og eru beðnir að þekja fletina á blaðinu þó þannig að einn reitur í hverjum fleti sé ekki þakinn eins og sést á skýringarmyndunum. Þegar verk-efnablaðið er úbúið eiga hverjir tveir reitir að jafngilda dóminókubbi.

Nemendur vinna í pörum eða litlum hópum.

Námsmat Umræður, samvinna nemenda og skil á verkefnablöðum.

8.–10. bekkur


Algebra – verkefni

Að þekja með dóminokubbum – verkefniEr hægt að þekja þessa fleti með dómínókubbum? ____________________

Er hægt að þekja flötinn ef einhvern annan reit vantar í 7 x 7 ferning? ____________________

Gildir það sama um fleiri ferninga? ______________________

Hvað með 5 X 5 ferning? ____________________________

Er hægt að finna einhverja reglu? ________________________________











✁

✁



Að búa til myndir með óreglulegum formum út frá föstum punkti

Markmið • Að kynnast því að búa til form og búa til mynstur með því. • Að sjá hvernig regla verður til.• Að rannsaka mynstur og geta alhæft um þau.• Að geta tjáð sig um stærðfræðileg efni munnlega og myndrænt.• Að tengja stærðfræði og myndlist.

Námsgögn Glæruplast, pappír, ritföng, litir og skæri.

Verklýsing Útskýrt er fyrir nemendum hvernig hægt er að rýna í mynstur og sjá hvernig þau verða til. Því næst búa nemendur til sitt eigið mynstur og klippa það síðan út í glæruplast eða annað álíka plast. Nemendur afmarka flöt, annaðhvort hring eða ferning, sem þeir síðan nota til að vinna mynstrið á. Mynstrið þarf að vera fast í einum punkti og er teiknað út frá honum.

Námsmat Umræður nemenda og skil á verkefni.



Frumtölur og aðrar góðar tölur

Markmið • Að vinna með frumtölur, Fibonaccitölur og samsettar tölur.• Að öðlast hæfni í að nota stærðfræðileg hugtök og greina tengsl þeirra.

Námsgögn Stílabók, blýantur, vasareiknir og meðfylgjandi verkefni.

Verklýsing Tíminn byrjar með því að nemendur eiga að horfa á talnarunu í eina mínútu og síðan er hún tekin. Nemendur eiga að athuga hvort þeir muna alla rununa og hvort þeir sjá ein-hverja reglu í henni. Því næst er innlögn með nokkrum glærum. Loks er endað með kynn-ingu á Fibonaccitölum í tengslum við það hversu mikið kanínur fjölga sér.Opna glærusýningu

Námsmat Umræður nemenda og skil á vinnuhefti.

http://klb.mms.is/media/uploads/2017/09/15/strfriema-2.pptx



Stærðfræði

Nafn: _________________________________ Bekkur: _____________

Finndu frumtölurnar með því að nota Sáldur Eratosþenesar

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104



Frumtölur

Sýndu útreikninga/útskýrðu

1. Er 31 frumtala? __________

En 331? __________

Hvað með 3331, 33331, og 333331? __________

Eru allar tölur sem eru röð af þristum með 1 í einingasætinu frumtölur?

_____________________________________________________

2. Er símanúmerið þitt frumtala? ___________________________

3. Er ártalið 2010 frumtala? ___________________________

4. Hvaða ár er núna? ______________

Er ártal dagsins í dag frumtala? ___________



Samsettar tölur

Finndu frumþætti talnanna

1) 45

2) 120

3) 75

4) Veldu þér 3 tölur og finndu frumþætti þeirra.

Tala sem samanstendur af tug og einingu.

Tala sem samanstendur af hundraði, tug og einingu.

Tala sem samanstendur af þúsund, hundraði, tug og einingu.



Stæður

Markmið • Að æfast í að skrá stæður.• Að þekkja muninn á stæðum og jöfnum.• Að geta tjáð sig um stærðfræðileg efni með táknmáli stærðfræðinnar.• Að geta rannsakað mynstur og alhæft um þau, notað breytistærðir og lýst sambandi

þeirra með stæðum.

Námsgögn Kubbar t.d. trékubbar, pennaveski, vasareiknir.

Verklýsing Í upphafi er innlögn þar sem m.a. er útskýrður munurinn á stæðum og jöfnum. Umræður um það hvenær við notum stæður og fleira. Að innlögn lokinni eru meðfylgjandi verkefni lögð fyrir.

Hægt er að útfæra verkefnið á ýmsan máta, t.d. með því að nota eldspýtur eða tann-stöngla í stað kubba.

Einnig getur verið gott að nemendur fái að kubba myndirnar sínar til þess að átta sig betur á efninu. Til þess að gera verkefnið meira krefjandi er hægt að búa til fleiri mynstur t.d. eins og á mynd 1.

mynd 1.

Námsmat Virkni og úrlausnir nemenda.



Stæður – Verkefni 1

Skoðið myndirnar

1. röð 2. röð 3. röð 4. röð

a) Hvað eru margir kubbar í hverri röð? ________________________________

b) Hve marga kubba þarf til þess að bæta við einni röð í viðbót? ________________

c) Hve marga kubba þarf til þess að gera sex raðir? ________________________

d) En tíu raðir? ___________________________________________________

e) Hvernig fórstu að því að finna hversu marga kubba þarf í 10 raðir?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

f) Er hægt að finna fjölda kubba fyrir hvaða fjölda af röðum sem er?

___________________________________________________________

g) Finndu stæðu sem hægt er að nota til þess að finna heildarfjölda kubba fyrir hvaða

fjölda af röðum sem er.

___________________________________________________________

h) Notaðir þú bókstaf(i) í stæðunni? Hvað táknuðu þeir?

___________________________________________________________

i) Hve marga kubba þarf í 50 raðir?

___________________________________________________________



Stæður – Verkefni

Skoðið myndirnar

a) Hvað eru margir kubbar í hverri mynd? _______________________________

b) Hversu margir kubbar verða í næstu mynd? ____________________________

c) Hversu margir kubbar verða í mynd númer 10?

___________________________________________________________

d) Hvernig fórstu að því að finna hversu marga kubba þarf í mynd númer 10?

___________________________________________________________

e) Er hægt að finna fjölda kubba fyrir hvaða mynd sem er?

___________________________________________________________

f) Finndu stæðu sem hægt er að nota til þess að finna heildarfjölda kubba í hvaða mynd sem er.

___________________________________________________________

g) Notaðir þú bókstaf(i) í stæðunni? Hvað táknuðu þeir?

___________________________________________________________

h) Hve marga kubba þarf í mynd númer 20?

___________________________________________________________

Á ferð og flugi með strætó - mms · Á ferð og flugi með strætó markmið • að kynnast...

Documents