web viewtes statistik dua sampel dipergunakan bila peneliti ingin menentukan apakah dua perlakuan...
TRANSCRIPT
TUGAS STATISTIK
UJI KASUS DUA SAMPEL BERPASANGAN
Disusun Oleh:
Magdalena Ismia Cahyaningros (0401511012)
Dini Kinati Fardah (0401511025)
Purtiana Septi Alfurofika (0401511026)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCA SARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANGUji Kasus Dua Sampel Berpasangan
Tes statistik dua sampel dipergunakan bila peneliti ingin menentukan apakah dua perlakuan tidak
sama, atau apakah suatu perlakuan “lebih baik” daripada perlakuan yang lain. Dalam setiap kasus,
kelompok yang telah mengalami perlakuan dibandingkan dengan kelompok lain yang belum
mengalaminya, atau dengan kelompok yang mengalami perlakuan lain.
Dalam membandingkan dua kelompok semacam ini, kadang-kadang terlihat perbedaan signifikan
yang bukan merupakan akibat atau hasil perlakuan tadi. Satu cara untuk mengatasi kesulitan
adanya perbedaan-perbedaan yang disebabkan oleh “faktor luar” semacam itu adalah dengan
menggunakan dua sampel berpasangan dalam penelitian.
Ada beberapa jenis uji kasus dua sampel berpasangan, diantaranya: (1) Uji Tanda (Sign Test); (2)
Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon; (3) Uji McNemar; (4) Uji Walsh; (5) Uji Randomisasi.
1. Uji Tanda (Sign Test)
Nama tes ini diberikan karena tes ini menggunakan tanda, yaitu + dan - . tes ini bermanfaat
untuk penelitian di mana pengukuran kuantitatif tidak mungkin dijalankan. Jenis data yang
dapat diuji dengan uji tanda ini adalah jenis data berskala ordinal dan skala rasio. Uji tanda ini
biasanya digunakan sebagai uji signifikansi perubahan (sebelum dan sesudah perlakuan). Jika
nilai pengamatan untuk pasangan tersebut adalah YA dan YB maka selisihnya adalah
d=YB−YA
Hipotesis statistik (H 0) yang ingin diuji adalah p=0,5. Jika H 0 diterima artinya tidak ada
perubahan yang signifikan antara sebelum dan sesudah perlakuan.
Perhitungan p-valuenya, untuk sampel kecil (n≤25) digunakan distribusi binomial yaitu:
∑ b (x ;n ;0,5 )
Sedangkan untuk sampel besar (n>25) digunakan distribusi normal sebagai pendekatan
distribusi binomial, dengan rumus:
z= x−p√ pq /n
Contoh:
Data dibawah ini adalah contoh data dengan sampel kecil tentang kemanjuran dua jenis obat
(O1 dan O2). Kita akan menguji apakah obat yang satu lebih baik dari obat yang lain atau
sama saja.
No O1 O2
1 2 3,5
2 3,6 5,7
3 2,6 2,9
4 2,6 2,4
5 7,3 9,9
6 3,4 3,3
7 14,9 16,7
8 6,6 6,8
9 2,3 3,8
10 2 4
11 6,8 9,1
12 8,5 20,9
Langkah-langkah:
Akan dihitung selisih (O2-O1) dan ditandai dengan (+) jika selisihnya positif dan (-) jika
selisihnya negatif
No O1 O2 O2-O1 tanda
1 2 3,5 1,5 +
2 3,6 5,7 2,1 +
3 2,6 2,9 0,3 +
4 2,6 2,4 -0,2 -
5 7,3 9,9 2,6 +
6 3,4 3,3 -0,1 -
7 14,9 16,7 1,8 +
8 6,6 6,8 0,2 +
9 2,3 3,8 1,5 +
10 2 4 2 +
11 6,8 9,1 2,3 +
12 8,5 20,9 12,4 +
Tentukan hipotesisnya:
H 0 : p=0,5, efek dari kedua obat sama
H 1: p≠0,5, efek kedua obat tidak sama/ obat 2 lebih baik dari pada obat 1
Tentukan p-value
1. Menggunakan rumus dan tabel distribusi binomial
Jumlah tanda (+ dan – saja, 0 diabaikan) ¿n=12
Jumlah tanda + = 10
Digunakan tabel distribusi binomial (∑ b ( x ;n ;0,5 ) ) untuk menentukan p (one-tailed)
∑ b (2;12 ;0,5 )=0,019 dan untuk p-valuenya (two-tailed) diperoleh 0,038
2. Menggunakan ms.excel
a. Masukkan data pada ms.excel,hitung selisih (d) dari tiap data, kemudian beri tanda
b. Untuk menghitung p valuenya, ketikkan rumus =BINOMDIST(2;12;0,5;1) dimana 2
adalah jumlah tanda negatif, dan 12 adalah jumlah data. Maka akan diperoleh hasilnya
adalah 0,019287, itu merupakan p-value untuk one tailed, untuk memperoleh p-value (two-
tailed), nilai tersebut dikalikan 2 = 0,038574
3. Menggunakan SPSS
a. Masukkan data dan beri nama tiap variabel seperti pada gambar di bawah ini:
b. Kemudian pilih menu analyze non parametric test 2 related sample
c. Masukkan tiap-tiap variabel pada kolom “paired test”, pada “test type” pilih sign, klik
ok.
d. Kemudian akan diperoleh data berikut:
Frequencies
N
O2 - O1 Negative Differencesa 2
Positive Differencesb 10
Tiesc 0
Total 12
a. O2 < O1
b. O2 > O1
c. O2 = O1
Test Statisticsb
O2 - O1
Exact Sig. (2-tailed) .039a
a. Binomial distribution used.
b. Sign Test
Didapatkan p-value = 0,039
Kesimpulan
p-value = 0,039 <0,05 sehingga H 0 ditolak. Kesimpulannya: efek obat tidak sama atau obat 2
lebih baik daripada obat 2.
2. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon
Wilcoxon Signed Rank Test adalah metode statistika non parametrik yang digunakan untuk
membandingkan perbedaan dua media, merupakan metode statistik non parametrik
alternatif untuk paired t-test jika populasi tidak berdistribusi normal. Data dikumpulkan
berdasarkan dua sampel yang dependen.
Fungsi dan spesifikasi sama dengan Signed Test, bedanya selain untuk signifikansi beda A
dengan B juga ingin diketahui besar beda rangkingnya.
Ketentuan:
Untuk sampel kecil, n < 25 bandingkan T dengan T tabel dari daftar signed test
Untuk sampel besar, n 25 menggunakan pendekatan normal sebagai berikut:
Z=T−μTσT
; dimana μT=n(n+1)
4 dan σ T=√ n (n+1 )(2n+1)
24
Kriteria pengujian:
Untuk sampel kecil
Tolak Ho jika T ≤ T α, terima jika sebaliknya
Untuk sampel besar
Tolak Ho jika p ≤ , terima jika sebaliknya
Kasus:
Menurut seorang pengamat ekonomi, konstelasi politik di Indonesia sedikitnya akan
memberikan pengaruh terhadap pasar keuangan diantaranya perbankan. Berikut ini diberikan
data dari 10 bank swasta dan 8 bank pemerintah yang dipilih secara acak dengan
α=0,01=1 %.
Pasangan A B
1 5,50 5,602 5,75 5,603 5,75 6,004 6,00 6,005 3,00 5,506 5,88 5,757 6,50 6,758 7,30 7,459 5,88 6,00
10 6,25 6,5011 5,50 5,5812 5,75 5,8813 6,00 6,0014 5,75 6,5015 5,50 5,5016 5,50 6,0017 6,25 6,5018 6,88 7,30
Penyelesaian:
Hipotesis:
Ho: p(+) = p(-) (pemilu legislatif tidak meningkatkan tingkat bunga deposito 3
bulanan)
Hi : p(+) > p(-) (pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan)
Dengan α=0,01=1%.
Cara 1 manual berbantuan excel:
Pasangan A B Selisih (d1) Abs [Selisih (d1)]
1 5,50 5,60 -0,10 0,102 5,75 5,60 0,15 0,153 5,75 6,00 -0,25 0,254 6,00 6,00 0,00 0,005 3,00 5,50 -2,50 2,506 5,88 5,75 0,13 0,137 6,50 6,75 -0,25 0,258 7,30 7,45 -0,15 0,159 5,88 6,00 -0,12 0,12
10 6,25 6,50 -0,25 0,2511 5,50 5,58 -0,08 0,0812 5,75 5,88 -0,13 0,1313 6,00 6,00 0,00 0,0014 5,75 6,50 -0,75 0,7515 5,50 5,50 0,00 0,0016 5,50 6,00 -0,50 0,5017 6,25 6,50 -0,25 0,2518 6,88 7,30 -0,42 0,42
Selanjutnya data diurutkan menurut nilai absolut dari selisih (d1), sehingga diperoleh:
Pasangan A B Selisih (d1)
Abs [Selisih (d1)]
Rank d1Tanda Rank
1 6,00 6,00 0,00 0,002 6,00 6,00 0,00 0,003 5,50 5,50 0,00 0,004 5,50 5,58 -0,08 0,08 1 -5 5,50 5,60 -0,10 0,10 2 -6 5,88 6,00 -0,12 0,12 3 -7 5,88 5,75 0,13 0,13 4,5 +8 5,75 5,88 -0,13 0,13 4,5 -9 5,75 5,60 0,15 0,15 6,5 +
10 7,30 7,45 -0,15 0,15 6,5 -11 5,75 6,00 -0,25 0,25 9,5 -12 6,50 6,75 -0,25 0,25 9,5 -13 6,25 6,50 -0,25 0,25 9,5 -14 6,25 6,50 -0,25 0,25 9,5 -15 6,88 7,30 -0,42 0,42 12 -16 5,50 6,00 -0,50 0,50 13 -17 5,75 6,50 -0,75 0,75 14 -18 3,00 5,50 -2,50 2,50 15 -
n = 15 karena yang dihitung tanda + dan – saja, 0 tidak dihitung
maka menggunakan aturan sampel kecil dengan membandingkan T dengan T α
T = total rank yang tandanya lebih sedikit.
Oleh karena itu dari data di atas diperoleh tanda + yang lebih sedikit, jadi nilai T adalah
jumlah ranking (d1) yang positif.
Jadi T = 6,5 + 4,5 = 11.
Dari tabel diperoleh T α=T 0,01; 15=20 (menggunakan tabel harga kritis T dalam tes ranking
bertanda data berpasangan Wilcoxon, dan perhatikan tabel untuk 1 arah atau 2 arah).
Kriteria Uji :
Tolak Ho jika T ≤ T α, terima jika sebaliknya.
Diketahui T = 11 dan T α = 20, maka T ≤ T α , artinya Ho ditolak dan terima Hi berarti dapat
disimpulkan bahwa pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan.
Cara 2 menggunakan SPSS:
Dengan langkah Analyze – Nonparametric Tests – 2 Related Samples, diperoleh output
sebagai berikut.
Kriteria Uji :
Tolak Ho jika nilai sig ≤ , terima jika sebaliknya.
Terlihat pada tabel di atas nilai sig = 0,005 < 0,01, maka sig ≤ , artinya Ho ditolak dan terima
Hi berarti dapat disimpulkan bahwa pemilu legislatif meningkatkan tingkat bunga deposito 3
bulanan.
3. Uji McNemar
Berbeda dengan Uji Wilcoxon dan Sign Test, uji McNemar mensyaratkan adanya skala
pengukuran data nominal atau kategori binary (seperti 1 untuk “tidak” dan 0 untuk “ya”).
Biasanya digunakan untuk menguji perbedaan antara pre dan post data kategorik. Uji
McNemar disajikan dalam bentuk tabel kontingensi 2x2 atau 2 baris dan 2 kolom. Sedangkan
dalam SPSS input data tetap dalam baris dan kolom.
Hipotesis
Ho : Tidak ada perbedaan antara sebelum dan sesudah
H1 : Ada perbedaan antara sebelum dan sesudah
Tabel Kontingensi
Pre (Sebelum Perlakuan)
Post (Sesudah Perlakuan)Positif ( + ) Negatif ( - ) Total
Positif ( + ) A B A + BNegatif ( - ) C D C + D
Total A + C B + D N
Statistika Uji
X2=(|B−C|−1 )2
B+C
Atau
Tabel Kontingensi
Pre (Sebelum Perlakuan)
Post (Sesudah Perlakuan)Negatif ( - ) Positif ( + ) Total
Positif ( + ) A B A + BNegatif ( - ) C D C + D
Total A + C B + D N
Statistika Uji
X2=(|A−D|−1 )2
A+D
Kasus
Sebuah seminar membahas penting tidaknya pendidikan pre-school bagi anak batita (bawah
tiga tahun). Untuk mengetahui apakah seminar ini mengubah persepsi masyarakat terhadap
pre-school, sebelum seminar dilaksanakan dikumpulkan 15 responden yang diambil acak, dan
kepada mereka ditanyakan pendapatnya tentang pre-school. Sikap mereka dibagi dua, yaitu 1
untuk yang positif terhadap pre-school dan 0 untuk sikap yang negatif.
Hasil yang diperoleh adalah
Sikap positif (1) ada 6 orang
Sikap negatif (0) ada 9 orang
Kemudian kepada mereka diberikan materi mengenai seminar secara intensif dan setelah
presentasi seminar, kembali ditanya sikap mereka apakah berubah ataukah tetap seperti
semula.
Sebelum seminar
Setelah seminarPositif ( + ) Negatif ( - ) Total
Positif ( + ) 5 1 6Negatif ( - ) 5 4 9
Total 10 5 15
Keterangan :
- Terlihat pada kolom Total paling kanan terdapat angka 6 dan 9 seperti penjelasan terdahulu
- Pada baris dua (positif), dari 6 responden yang sebelumnya bersikap positif, setelah
menghadiri seminar, 5 diantaranya tetap bersikap positif terhadap pendidikan pre-school,
sedang 1 responden berubah sikap dari positif ke negatif.
- Pada baris tiga (negatif), dari 9 responden yang sebelumnya bersikap negatif setelah
menghadiri seminar, 4 diantaranya tetap bersikap negatif terhadap pendidikan pre-school,
sedang 5 responden berubah sikap dari negatif menjadi positif.
Ini adalah tabel kontingensi dari kasus di atas, dimana akan dilihat apakah seminar dengan
tema pendidikan pre-school berpengaruh terhadap perubahan sikap responden. Untuk itu
tabel diatas dirubah menjadi sebagai berikut:
Responden Sebelum Sesudah1 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 1 07 0 1
8 0 19 0 1
10 0 111 0 112 0 013 0 014 0 015 0 0
Keterangan:
Ada 5 responden yang sebelum seminar bersikap positif dan sesudah seminar tetap positif.
Jadi, sebelum dan sesudah sikap tetap 1 (positif), responden nomor 1, 2, 3, 4 dan 5.
Ada 1 responden yang sebelum seminar bersikap 1 (positif) dan sesudah seminar menjadi 0
(negatif), responden nomor 6
Ada 5 responden yang sebelum seminar bersikap 0 (negatif) dan sesudah seminar menjadi 1
(positif). Responden nomor 7, 8, 9, 10 dan 11.
Ada 4 responden yang sebelum seminar bersikap 0 (negatif) dan sesudah seminar tetap 0
(negatif), responden nomor 12, 13, 14 dan 15.
Penyelesaian
Hipotesis
Ho : Tidak ada perbedaan sikap sebelum mengikuti seminar dan setelah mengikuti seminar
tentang pentingnya pendidikan pre-school bagi batita.
H1 : Ada perbedaan sikap sebelum mengikuti seminar dan setelah mengikuti seminar tentang
pentingnya pendidikan pre-school bagi batita.
Penyelesaian secara manual
Sebelum seminar
Setelah seminarPositif ( + ) Negatif ( - ) Total
Positif ( + ) 5 (A) 1 (B) 6Negatif ( - ) 5 (C) 4 (D) 9
Total 10 5 15
X2=(|B−C|−1 )2
B+C
X2=(|1−5|−1 )2
(1+5 )
X2=1,5
Pengambilan keputusan
X2 dengan db 1 dan α = 5% maka didapatkan X2 tabel 3.84. Sehingga dapat diambil kesimpulan
bahwa X2 hitung < X2 tabel (1,5 < 3,84) maka Ho diterima maka keputusannya “Ada perbedaan
perubahan sikap responden terhadap pentingnya pendidikan pre-school pada batita”
Penyelesaian dengan SPSS
1. Dari baris menu pilih menu analyze kemudian pilih submenu Nonparametric Test
2. Lalu pilih sesuai dengan kasusnya yaitu 2-Related Samples
3. Masukkan sebelum pada variable1 dan sesudah pada variable2
4. Pada test type pilih McNemar
5. Jika sudah tekan OK
Maka akan muncul hasilnya, sebagai berikut:
Sebelum & Sesudah
Sebelum
Sesudah
0 1
0 4 51 1 5
Test Statisticsb
Sebelum & Sesudah
N 15Exact Sig. (2-tailed)
.219a
a. Binomial distribution used.b. McNemar Test
Pengambilan Keputusan:
Jika probabilitas > 0,05 maka Ho diterima
Jika probabilitas < 0,05 maka Ho ditolak
Keputusan :
Pada Exact Sig. (2-tailed) signifiicance untuk uji dua sisi adalah 0.219. Disini terdapat
probabilitas diatas 0.05 (0.219 > 0.05), maka Ho diterima. Sehingga keputusannya adalah
“Ada perbedaan perubahan sikap responden terhadap pentingnya pendidikan pre-school
pada batita”
4. Uji Walsh
Jika dalam eksperimen dapat dianggap bahwa selisih skor-skor yang diobservasi dalam dua
sampel berpasangan berasal dari populasi simetris, peneliti dapat menggunakan tes yang
dikembangkan oleh Walsh ini.
Untuk menggunakan Tes Walsh, harus didapatkan selisih skor dari masing-masing pasangan
(di), kemudian diurutkan sehingga didapatkan d1 adalah selisih terendah dan dn adalah selisih
terbesar (d1≤d2≤d3≤.....≤dn)
Langkah-langkah:
Tentukan skor selisih dengan tanda (di) untuk masing-masing pasangan yang dijodohkan
Tentukan N, banyak pasangan.
Susunlah harga-harga (di) dalam urutan, dari d1 hingga dn. Pertimbangkan tandanya.
Cari nilai maksimum dan minimum dengan melihat tabel untuk menentukan apakah H0
diterima atau ditolak.
5. Uji Randomisasi
Uji randomisasi memiliki nilai praktis dan heuristik dalam analisis data penelitian, yaitu ia
menonjolkan sifat-sifat dasar tes-tes nonparametrik pada umumnya. Tes randomisasi, dengan
persyaratan-persyaratan tertentu, adalah tes yang paling kuat di antara teknik-teknik
nonparametrik.
Langkah-langkah:
Observasilah aharga bermacam-macam (di) dan tandanya
Tentukan banyak hasil yang mungkin di bawah Ho : 2n
Tentukan banyak hasil yang mungkin di dalam penolakan: (α )(2n)
Tunjukkan hasil-hasil yang mungkin yang ada di dalam daerah penolakan dengan
memilih di antara hasil-hasil yang mungkin itu, yang memiliki ∑ d i terbesar. Untuk tes
satu sisi, hasil-hasil yang ada dalam daerah penolakan itu semuanya ada di satu arah
(positif atau negatif). Untuk tes dua sisi, separuh dari hasil yang ada dalam daerah
penolakan adalah hasil yang mempunyai harga ∑ d i positif terbesar, dan separuhnya
lagi adalah hasil yang mempunyai ∑ d i negatif terbesar.
Tetapkah apakah hasil yang diobservasi termasuk salah satu diantara hasil-hasil yang
ada di dalam daerah penolakan. Jika ya, Ho ditolak.
Referensi:
Siegel, Sidney. 1997. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia Pustaka
Utama.