uji hipotesis dua populasi
DESCRIPTION
Uji Hipotesis Dua Populasi. Uji Hipotesis Rata-rata Dua Populasi. Dua Populasi , Sampel Independent. Lower tail test: H 0 : μ 1 μ 2 H A : μ 1 < μ 2 atau , H 0 : μ 1 – μ 2 0 H A : μ 1 – μ 2 < 0. Upper tail test: H 0 : μ 1 ≤ μ 2 H A : μ 1 > μ 2 atau , - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Uji Hipotesis Dua Populasi
Uji HipotesisRata-rata Dua Populasi
Lower tail test:
H0: μ1 μ2
HA: μ1 < μ2
atau,
H0: μ1 – μ2 0HA: μ1 – μ2 < 0
Upper tail test:
H0: μ1 ≤ μ2
HA: μ1 > μ2
atau,
H0: μ1 – μ2 ≤ 0HA: μ1 – μ2 > 0
Two-tailed test:
H0: μ1 = μ2
HA: μ1 ≠ μ2
atau,
H0: μ1 – μ2 = 0HA: μ1 – μ2 ≠ 0
Dua Populasi, Sampel Independent
Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2
Rata-rata populasi, sampel independent
σ1 and σ2 diketahui
σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30
σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30
Gunakan statistik uji z
Gunakan s untuk mengestimasi σ , perkirakan dengan statistik uji z
Gunakan s untuk mengestimasi σ , gunakan statistik uji t
Rata-rata populasi, sampel independent
σ1 and σ2 diketahui
σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30
σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30
2
22
1
21
2121
nσ
nσ
μμxxz
Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:
σ1 and σ2 Diketahui
*
σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Besar
2
22
1
21
2121
ns
ns
μμxxz
*
Rata-rata populasi, sampel independent
σ1 and σ2 diketahui
σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30
σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30
Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:
σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil
Where t/2 has (n1 + n2 – 2) d.f.,
and
2nn
s1ns1ns
21
222
211
p
21p
2121
n1
n1
s
μμxxt
*
Rata-rata populasi, sampel independent
σ1 and σ2 diketahui
σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30
σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30
Asumsi: 12=2
2
Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:
σ1 and σ2 Tidak Diketahui, Sampel Kecil
Dengan derajat bebas:
*
Rata-rata populasi, sampel independent
σ1 and σ2 diketahui
σ1 and σ2 tdk diketahui, n 30
σ1 and σ2 tdk diketahui, n < 30
Asumsi: 122
2
Statistik uji untuk μ1 – μ2 adalah:
2
22
1
21
2121
ns
ns
μμxxt
)]1()([)]1()([
)(
22
2221
21
21
22
221
21
nnsnns
nsnsv
Dua Populasi, Sampel Independent
Lower tail test:
H0: μ1 – μ2 0HA: μ1 – μ2 < 0
Upper tail test:
H0: μ1 – μ2 ≤ 0HA: μ1 – μ2 > 0
Two-tailed test:
H0: μ1 – μ2 = 0HA: μ1 – μ2 ≠ 0
a a/2 a/2a
-za -za/2za za/2
Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -za/2
atau z > za/2
Uji Hipotesis untuk μ1 – μ2
Contoh
Untuk melihat apakah terdapat perbedaan dalam pembayaran deviden antara saham yang tercatat dalam IHSG dan Indeks LQ? Anda mengambil sampel secara random sebagai berikut: IHSG LQJumlah sampel 10 12Rata2 Sampel 3.27 2.53Std dev Sampel 1.30 1.16
Dengan mengasumsikan kedua varians sama, apakah terdapatperbedaan rata2 dlm pembayarandeviden ( = 0.05)?
Penghitungan Statistik Uji
2 2 2 21 1 2 2
p1 2
n 1 s n 1 s 10 1 1.30 12 1 1.16s 1.1466
n n 2 10 12 2
1 2 1 2
p1 2
x x μ μ 3.27 2.53 0t 1.5073
1 1 1 1s 1.1466
n n 10 12
Solution
H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2)
HA: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)
= 0.05df = 10 + 12 - 2 = 20Critical Values: t = ± 2.086
Test Statistic: Decision:
Conclusion:
Do not Reject H0 at a = 0.05
There is no evidence of a difference in means.
t0 2.086-2.086
.025
Reject H0 Reject H0
.025
1.5073
3.27 2.531.5073
1 11.1466
10 12
t
Statistik uji untuk d :Data Berpasangan
1n
)d(ds
n
1i
2i
d
n
sμd
td
d
Derajat bebas untuk t/2 = n - 1
Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan
Lower tail test:
H0: μd 0HA: μd < 0
Upper tail test:
H0: μd ≤ 0HA: μd > 0
Two-tailed test:
H0: μd = 0HA: μd ≠ 0
Data Berpasangan
Uji Hipotesis untuk Data Berpasangan
a a/2 a/2a
-ta -ta/2ta ta/2
Tolak H0 jika t < -ta Tolak H0 jika t > ta Tolak H0 jika t < -t /2a
atau t > t /2a Derajat bebas untuk t/2 = n - 1
(continued)
• Suatu perusahaan telah mengirim karyawannyanya melakukan pelatihan “customer service”. Apakah pelatihan tsb efektif? Untuk itu diambil sampel random sbb:
Contoh
Banyaknya komplain: (2) - (1)Karyawan Sebelum (1) Setelah (2) Difference, di
A 6 4 - 2 B 20 6 -14 C 3 2 - 1 D 0 0 0 E 4 0 - 4 -21
d = di
n
5.671n
)d(ds
2i
d
= -4.2
Apakah pelatihan memberikan pebedaan rata-rata jumlah komplain konsumen ( = 0,01)?
- 4.2d =
1.6655.67/
04.2
n/s
μdt
d
d
H0: μd = 0HA: μd 0
Test Statistic:
Critical Value = ± 4.604 d.f. = n - 1 = 4
Tolak
/2
- 4.604 4.604
Decision: Do not reject H0
(t stat is not in the reject region)
Conclusion: There is not a significant change in the number of complaints.
Solution
Tolak
/2
- 1.66 = .01
Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi
Proporsi Populasi
Lower tail test:
H0: p1 p2
HA: p1 < p2
i.e.,
H0: p1 – p2 0HA: p1 – p2 < 0
Upper tail test:
H0: p1 ≤ p2
HA: p1 > p2
i.e.,
H0: p1 – p2 ≤ 0HA: p1 – p2 > 0
Two-tailed test:
H0: p1 = p2
HA: p1 ≠ p2
i.e.,
H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0
Dua Proporsi Populasi
Proporsi Populasi
21
2121
n1
n1
)p1(p
ppppz
Statistik uji untuk p1 – p2 :
Dua Proporsi Populasi
Dimana :
21
21
21
2211
nn
xx
nn
pnpnp
Uji Hipotesis untuk Dua Proporsi Populasi
Proporsi Populasi
Lower tail test:
H0: p1 – p2 0HA: p1 – p2 < 0
Upper tail test:
H0: p1 – p2 ≤ 0HA: p1 – p2 > 0
Two-tailed test:
H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0
a a/2 a/2a
-za -za/2za za/2
Tolak H0 jika z < -za Tolak H0 jika z > za Tolak H0 jika z < -z /2a
atau z > z /2a
Contoh
Apakah ada perbedaan yang signifikan antara proporsi laki-laki & proporsi perempuan yang akan menyatakan Ya untuk suatu pertanyaan A?
• Dalam suatu random sample, 36 dari 72 laki-laki dan 31 dari 50 perempuan menyatakan akan mengatakan Ya
• Uji dengan tingkat kesalahan 0.05
H0: p1 – p2 = 0HA: p1 – p2 ≠ 0 Proporsi sampel:
Laki-laki: p1 = 36/72 = .50
Perempuan: p2 = 31/50 = .62
.549122
67
5072
3136
nn
xxp
21
21
Penduga proporsi gabungan
Solution
Nilai statistik uji untuk p1 – p2 :
Solution(continued)
.025
-1.96 1.96
.025
-1.31
Keputusan: Tidak menolak H0
Kesimpulan: Tidak terdapat cukup bukti untuk mengatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi laki-laki dan perempuan untuk mengatakan Ya pada pertanyaan tersebut.
1.31
501
721
.549)(1.549
0.62.50
n1
n1
p)(1p
ppppz
21
2121
Reject H0 Reject H0
Critical Values = ±1.96For = .05