ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

Геометрия 8 классАвтор презентации учитель математики

Хинельцева Галина ГригорьевнаМБОУ «Александровская СОШ № 23»»

Опишите рисунки

A

B

C

D E

Р

Н

В

ДТ

Рис.1

Рис.2

Рис.3

D

N

L R

F

S

1. МНОГОУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ

Внутренняя область

A

BC

D

E

F

H K

M

ABCDE - ПЯТИУГОЛЬНИК

A, B, C, D, E - вершины

AB, BC, CD, DE, EA - стороны

AB и BC, BC и CD - смежные стороны

AB + BC + CD + DE + EA = Р (периметр)

АС, AD - диагонали

FHKM - ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

HK и FM – противоположные стороны

Рис.1

Рис.2

А и В; H и K - соседние вершины

Внешняя область

МНОГОУГОЛЬНИКИ

А ABCD…F - вогнутый многоугольник

рис.1

К МК … Е - выпуклый многоугольник

Е

ВС

D

EEF

М

СУММА углов выпуклого n – угольника равна ( n – 2) ·

Доказательство:

n = 4 - 2▲ ; n = 5 - 3▲; n = 6 - 4▲ … n – уг-к - (п – 2)▲

Сумма углов ▲ = .

2. Параллелограмм и трапеция

Параллелограмм определение, свойства параллелограмма

АВСД – четырёхугольник

АВ ДС ВС АД

АВСД – параллелограмм A

B C

Д

а) АВ = ДС, ВС = АД ;б) =

12

3

4А

В С

Д

Доказательство:

почему?

∆ АВС=∆СДАСделать вывод.

А

В С

Д

АВСД - параллелограмм

О АС и ВД - диагонали

АС ВД = О АО = ОС и ВО = ОД

1

23

4

Доказательство:

АВО и

АВ = СД почему?

свойство:

Сделать вывод.

Признаки параллелограмма

Первый признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

А

В С

D

Дано: АВСD – четырёхугольник

АВ СD AB = CD

Доказать : АВСD – параллелограмм.

АС – диагональ АВС и

2

1 = почему?

AB = CD по условию . . .

Сделать вывод.

1

Второй признак параллелограммаЕсли в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

А

В С

D

АВСD - четырёхугольник

АВ = СD BC = DA

Доказать: ABCD – параллелограмм.

АС – диагональ =

1

2

1 =

Сделать вывод.

Третий признак параллелограмма

Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

А

В С

D

Дано: АВСD - четырёхугольник

ОАС и ВD – диагонали АС BD = O

AO = OC BO = OD

Доказать: ABCD – параллелограмм.

AOB = COD почему? BAO = DCO

Сделать вывод.

Трапеция Определение:

А

В С

D

ABCD - четырехугольник

BC AD BC AD

ABCD - трапеция

BC и AD – основания трапеции ABCD.

AB и CD – боковые стороны трапеции

Равнобедренная трапеция Прямоугольная

трапеция

∗∙

А

В С

D

Р Т

РТ - средняя линия трапеции

Четырёхугольник

параллелограмм трапеция

прямоугольник ромб

квадрат

3.Прямоугольник,

ромб, квадрат.

ПРЯМОУГОЛЬНИК определение и его свойства

D

E F

G

DEFG - параллелограмм

D = . . . ,DEFG - прямоугольник О

DE = FG, DG = FE; DO = FO, EO = GO; D =

Особое свойство прямоугольника

DF и GE – диагонали DF = GE

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

DEFG - параллелограмм DF = GE,

DEFG - прямоугольник

Ромб определение и его свойства

F

H

K

M

FHKM – параллелограмм FH = HK= KM = MF,

FHKM – ромб

F =

O

FO =KO, HO = MO

Особое свойство ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

FHKM – ромб, FK HM FHO = KHM . . .

Доказать: (самостоятельно)

Квадрат определение и его свойства

N

P Q

S

NPQS – прямоугольник NP = PQ = QS = SN

NPQS – квадрат или

NPQS – ромб P = 900

NPQS – квадрат

O

PS и NQ - диагонали PS = NQ, PS NQ,

NO = OQ, PO = OS PS и NQ - биссектрисы углов.