Все навколо нас Все навколо нас геометріягеометрія

Презентація учня 4-Б класуПрезентація учня 4-Б класуЯкимівської гімназіїЯкимівської гімназіїАндросовича АртураАндросовича Артура

20122012

ВведенняВведення

Дехто, можливо, вважає, що Дехто, можливо, вважає, що різні хитромудрі лінії, фігури, різні хитромудрі лінії, фігури, поверхні можна зустріти поверхні можна зустріти тільки в книгах вчених-тільки в книгах вчених-математиків. Однак, математиків. Однак, варто озирнутися, і ми варто озирнутися, і ми побачимо, що багато побачимо, що багато предметів мають форму, схожу на впредметів мають форму, схожу на вже знайомі нам же знайомі нам геометричні фігури. Виявляється їх геометричні фігури. Виявляється їх дуже багато. Просто ми їх дуже багато. Просто ми їх не завжди помічаємоне завжди помічаємо. .

Геометрія у стародавніх Геометрія у стародавніх людейлюдей

Геометрія у стародавніх людей.Геометрія у стародавніх людей.Трикутники, квадрати, ромби, кола ... кожен учень стикається з Трикутники, квадрати, ромби, кола ... кожен учень стикається з ними в школі на уроках геометрії.ними в школі на уроках геометрії.Наукова формулювання свідчить, що геометрія - це розділ Наукова формулювання свідчить, що геометрія - це розділ математики, який вивчає просторові фігури і форми.математики, який вивчає просторові фігури і форми.Ще в епоху неоліту люди складали на стінах печер орнаменти з Ще в епоху неоліту люди складали на стінах печер орнаменти з трикутників, ромбів, прямокутників, кіл. Стародавні художники трикутників, ромбів, прямокутників, кіл. Стародавні художники тонко відчували красу геометричних форм; наскальні малюнки, тонко відчували красу геометричних форм; наскальні малюнки, виконані з великою любов'ю до природи, радували око. Людина виконані з великою любов'ю до природи, радували око. Людина зазначав рівність, симетрію, подібність фігур. З часом він навчився зазначав рівність, симетрію, подібність фігур. З часом він навчився використовувати властивості фігур в практичному житті. Геометрія - використовувати властивості фігур в практичному житті. Геометрія - найдавніша наука, а перші геометри виробляли розрахунки понад найдавніша наука, а перші геометри виробляли розрахунки понад тисячу років тому.тисячу років тому.Хлібороби, що жили на берегах великих річок: Нілу, Тигру і Хлібороби, що жили на берегах великих річок: Нілу, Тигру і Євфрату, Інду і Гангу, майстерно ділили свої земельні ділянки. Для Євфрату, Інду і Гангу, майстерно ділили свої земельні ділянки. Для проведення замірів були вироблені перші правила нової науки - проведення замірів були вироблені перші правила нової науки - «геометрії», що в перекладі з грецької і означає - «землемір».«геометрії», що в перекладі з грецької і означає - «землемір».  Геометричні фігури цікавили наших предків не тільки тому, що   Геометричні фігури цікавили наших предків не тільки тому, що допомагали вирішувати практичні завдання. Деякі з фігур мали для допомагали вирішувати практичні завдання. Деякі з фігур мали для людей магічне значення. Так, трикутник вважався символом життя, людей магічне значення. Так, трикутник вважався символом життя, смерті і відродження; квадрат - символом стабільності. Всесвіт, смерті і відродження; квадрат - символом стабільності. Всесвіт, нескінченність позначали правильним п'ятикутником - Пентагоном, нескінченність позначали правильним п'ятикутником - Пентагоном, правильний шестикутник - Гексагон, був символом краси і правильний шестикутник - Гексагон, був символом краси і гармонії. Круг - знаком досконалості.гармонії. Круг - знаком досконалості.

Геометрія древнєго ЄгиптуГеометрія древнєго Єгипту

Геометрія в побутіГеометрія в побуті Геометрія в побуті.Геометрія в побуті.

Стіни, підлога і стеля є прямокутниками (не будемо звертати уваги на прорізи вікон і Стіни, підлога і стеля є прямокутниками (не будемо звертати уваги на прорізи вікон і дверей). Кімнати, цеглу, шафа, залізобетонні блоки, нагадують своєю формою дверей). Кімнати, цеглу, шафа, залізобетонні блоки, нагадують своєю формою прямокутний паралелепіпед. Подивимося на паркетну підлогу. Планки паркету - прямокутний паралелепіпед. Подивимося на паркетну підлогу. Планки паркету - прямокутники або квадрати. Плитки підлоги у ванній, метро, на вокзалах частіше прямокутники або квадрати. Плитки підлоги у ванній, метро, на вокзалах частіше бувають правильними шестикутниками або восьмикутника, між якими укладені невеликі бувають правильними шестикутниками або восьмикутника, між якими укладені невеликі квадратики.квадратики.Багато речей нагадують окружність - обруч, кільце, доріжка вздовж арени цирку. Арена Багато речей нагадують окружність - обруч, кільце, доріжка вздовж арени цирку. Арена цирку, дно склянки чи тарілки мають форму кола. Фігура, близька до кола, вийде, якщо цирку, дно склянки чи тарілки мають форму кола. Фігура, близька до кола, вийде, якщо розрізати впоперек кавун. Наллємо в стакан воду. Її поверхня має форму круга. Якщо розрізати впоперек кавун. Наллємо в стакан воду. Її поверхня має форму круга. Якщо нахилити склянку, щоб вода не виливалася, тоді край водної поверхні стане еліпсом. А в нахилити склянку, щоб вода не виливалася, тоді край водної поверхні стане еліпсом. А в когось є столи у вигляді кола, овалу або дуже плоского паралелепіпеда.когось є столи у вигляді кола, овалу або дуже плоского паралелепіпеда.З часу винаходу гончарного круга люди навчилися робити круглу посуд - горщики, З часу винаходу гончарного круга люди навчилися робити круглу посуд - горщики, вази. На геометричний куля схожі кавун, глобус, різні м'ячі (футбольний, волейбольний, вази. На геометричний куля схожі кавун, глобус, різні м'ячі (футбольний, волейбольний, баскетбольний, гумовий). Тому, коли у футбольних вболівальників до матчу баскетбольний, гумовий). Тому, коли у футбольних вболівальників до матчу запитують, з яким рахунком він закінчиться, вони часто відповідають: «Не знаємо - запитують, з яким рахунком він закінчиться, вони часто відповідають: «Не знаємо - м'яч круглий».м'яч круглий». Відро має форму усіченого конуса, у якого верхнє підставу більше нижнього. Втім, відро Відро має форму усіченого конуса, у якого верхнє підставу більше нижнього. Втім, відро буває і циліндричної форми. Взагалі, циліндрів і конусів в навколишньому світі дуже буває і циліндричної форми. Взагалі, циліндрів і конусів в навколишньому світі дуже багато: труби парового опалення, каструлі, бочки, склянки, абажур, гуртки, консервна багато: труби парового опалення, каструлі, бочки, склянки, абажур, гуртки, консервна банка, круглий олівець, колода та ін.банка, круглий олівець, колода та ін.

Кільце має форму колаКільце має форму кола

Геометрія в архітектуріГеометрія в архітектурі   Геометрія в архітектурі.Геометрія в архітектурі.

Будинок приблизно має вигляд прямокутного паралелепіпеда. У сучасній архітектурі Будинок приблизно має вигляд прямокутного паралелепіпеда. У сучасній архітектурі сміливо використовуються самі різні геометричні форми. Багато житлові будинки, сміливо використовуються самі різні геометричні форми. Багато житлові будинки, громадські будівлі прикрашаються колонами.громадські будівлі прикрашаються колонами.Окружність як геометрична фігура завжди привертала до себе увагу художників, Окружність як геометрична фігура завжди привертала до себе увагу художників, архітекторів. В неповторному архітектурному вигляді Санкт - Петербурга захват і архітекторів. В неповторному архітектурному вигляді Санкт - Петербурга захват і здивування викликає «чавунне мереживо» - садові огорожі, перила мостів і здивування викликає «чавунне мереживо» - садові огорожі, перила мостів і набережних, балконні грати і ліхтарі. Чітко переглядається на тлі фасаду будівель набережних, балконні грати і ліхтарі. Чітко переглядається на тлі фасаду будівель влітку, в паморозі взимку, воно надає особливу чарівність місту. Особливу легкість влітку, в паморозі взимку, воно надає особливу чарівність місту. Особливу легкість надають воротам Таврійського палацу (створеного в кінці XIII ст. Архітектором надають воротам Таврійського палацу (створеного в кінці XIII ст. Архітектором Ф.І.Волковим) окружності сплетені в орнамент. Урочистість і спрямованість вгору - Ф.І.Волковим) окружності сплетені в орнамент. Урочистість і спрямованість вгору - такий ефект в архітектурі будівель досягається використанням арок, що такий ефект в архітектурі будівель досягається використанням арок, що представляють дуги кіл. Це бачимо на будівлі Головного штабу. (Санкт - представляють дуги кіл. Це бачимо на будівлі Головного штабу. (Санкт - Петербург). Архітектура православних церков включає в себе як обов'язкові елементи Петербург). Архітектура православних церков включає в себе як обов'язкові елементи купола, арки, округлі склепіння, що візуально збільшує простір, створює ефект купола, арки, округлі склепіння, що візуально збільшує простір, створює ефект польоту, легкості.польоту, легкості.А як гарний Московський Кремль. Прекрасні його вежі! Скільки цікавих геометричних А як гарний Московський Кремль. Прекрасні його вежі! Скільки цікавих геометричних фігур покладено в їх основу! Наприклад, Набатна вежа. На високому паралелепіпеді фігур покладено в їх основу! Наприклад, Набатна вежа. На високому паралелепіпеді варто паралелепіпед поменше, з прорізами для вікон, а ще вище споруджена варто паралелепіпед поменше, з прорізами для вікон, а ще вище споруджена чотирикутна усічена піраміда. На ній розташовано чотири арки, увінчані восьмикутної чотирикутна усічена піраміда. На ній розташовано чотири арки, увінчані восьмикутної пірамідою. Геометричні фігури різної форми можна дізнатися і в інших чудових пірамідою. Геометричні фігури різної форми можна дізнатися і в інших чудових спорудах, зведених російськими зодчими.спорудах, зведених російськими зодчими.Виразний контраст трикутника і прямокутника на фасаді привертає увагу відвідувачів Виразний контраст трикутника і прямокутника на фасаді привертає увагу відвідувачів музею Гронінгена (Голландія). Кругла, прямокутна, квадратна - всі ці форми прекрасно музею Гронінгена (Голландія). Кругла, прямокутна, квадратна - всі ці форми прекрасно уживаються в будівлі Музею сучасного мистецтва в Сан-Франциско (США). Будівля уживаються в будівлі Музею сучасного мистецтва в Сан-Франциско (США). Будівля Центру сучасного мистецтва імені Жоржа Помпіду в Парижі - поєднання гігантського Центру сучасного мистецтва імені Жоржа Помпіду в Парижі - поєднання гігантського прозорого паралелепіпеда з ажурною металевою арматурою. Головні елементи будівлі прозорого паралелепіпеда з ажурною металевою арматурою. Головні елементи будівлі лікарні в Берліні (Німеччина) - прямокутники та кола. Геометрична форма залізничної лікарні в Берліні (Німеччина) - прямокутники та кола. Геометрична форма залізничної станції в аеропорту Ліона (Франція) нагадує стародавню гігантську птицю і при цьому станції в аеропорту Ліона (Франція) нагадує стародавню гігантську птицю і при цьому споруда суперсучасно.споруда суперсучасно. А скільки геометричних фігур можна знайти в конструкціях мостів. На парапеті моста  А скільки геометричних фігур можна знайти в конструкціях мостів. На парапеті моста часто зміцнюють рятувальні круги. Вони за формою дуже близькі до тору. часто зміцнюють рятувальні круги. Вони за формою дуже близькі до тору.

Пропорційний лад церкПропорційний лад церквиви

Геометрія транспортуГеометрія транспорту Геометрія транспорту Геометрія транспорту

  , , .  По вулиці рухаються автомобілі трамваї тролейбуси Їх  , , .  По вулиці рухаються автомобілі трамваї тролейбуси Їх - .  колеса з геометричної точки зору круги У навколишньому - .  колеса з геометричної точки зору круги У навколишньому

, світі зустрічається багато різних поверхонь складних за , світі зустрічається багато різних поверхонь складних за, .формою що не мають спеціальних назв, .формою що не мають спеціальних назв .  Паровий котел нагадує циліндр В ньому знаходиться пар під .  Паровий котел нагадує циліндр В ньому знаходиться пар під .  ( високим тиском Тому стінки циліндра злегка непомітно .  ( високим тиском Тому стінки циліндра злегка непомітно

) , для ока згинаються утворюючи поверхню дуже складною і ) , для ока згинаються утворюючи поверхню дуже складною і , , неправильної форми яку інженери повинні знати щоб , , неправильної форми яку інженери повинні знати щоб

.  зуміти правильно розрахувати котел на міцність Складну .  зуміти правильно розрахувати котел на міцність Складну .  форму має і корпус підводного човна Він повинен бути добре .  форму має і корпус підводного човна Він повинен бути добре

, .  обтічним міцним і містким Від форми корабельного корпусу, .  обтічним міцним і містким Від форми корабельного корпусу , залежить і міцність корабля і його стійкість і , залежить і міцність корабля і його стійкість і.  швидкість Результат роботи інженерів над формою.  швидкість Результат роботи інженерів над формою

, , - сучасних автомобілів поїздів літаків високі швидкості , , - сучасних автомобілів поїздів літаків високі швидкості.  , , руху Якщо форма буде вдалою обтічної опір повітря значно.  , , руху Якщо форма буде вдалою обтічної опір повітря значно

, зменшується за рахунок чого збільшується, зменшується за рахунок чого збільшується.  - , швидкість Складну форму мають і деталі машин гайки.  - , швидкість Складну форму мають і деталі машин гайки

, . .гвинти зубчасті колеса і т д, . .гвинти зубчасті колеса і т д .  Розглянемо ракети і космічні кораблі Корпус ракети .  Розглянемо ракети і космічні кораблі Корпус ракети

( складається з циліндра в якому знаходяться двигун і ( складається з циліндра в якому знаходяться двигун і), пальне а в конічної головної частини поміщається кабіна з), пальне а в конічної головної частини поміщається кабіна з

.приладами або з космонавтом .приладами або з космонавтом

Геометрія кузова Геометрія кузова автомобіляавтомобіля

Комбінації навколишньому Комбінації навколишньому світісвіті

Комбінації навколишньому світі.Комбінації навколишньому світі.Телевізійна вежа, побудована чудовим Телевізійна вежа, побудована чудовим російським радянським інженеромВ.Г. Шуховим. Вона скларосійським радянським інженеромВ.Г. Шуховим. Вона складається з дається з частин, які математики називаютьгіперболоїда обертання. частин, які математики називаютьгіперболоїда обертання. Хоча самі частини криві, вони складені Хоча самі частини криві, вони складені зпрямолінійних металевих балок. Цим Шухов полегшив звезпрямолінійних металевих балок. Цим Шухов полегшив зведення вежі.дення вежі.   Колони в більшості випадків - циліндри, але можуть мати    Колони в більшості випадків - циліндри, але можуть мати і більш складнуформу. А обеліски в пам'ять загиблих і більш складнуформу. А обеліски в пам'ять загиблих - чотиригранні стовпи, що звужуютьсядо верху.- чотиригранні стовпи, що звужуютьсядо верху.  У 1908 році   У 1908 році групу молодих французьких художників жартома прозвалигрупу молодих французьких художників жартома прозваликубистами за те, що вони зображували світ у кубистами за те, що вони зображували світ у вигляді комбінаційгеометричних фігур - куба, кулі, вигляді комбінаційгеометричних фігур - куба, кулі, циліндра, циліндра, конуса. З глузливого прізвиськанародилося новіше художнконуса. З глузливого прізвиськанародилося новіше художній напрям «кубізм», ій напрям «кубізм», вплив якого поширилося навесь світ. Одна з таких робіт кавплив якого поширилося навесь світ. Одна з таких робіт картина Пабло Пікассо «Скрипка». А в такому ртина Пабло Пікассо «Скрипка». А в такому «геометричному» кріслі цілком зручно сидіти.«геометричному» кріслі цілком зручно сидіти.

Телевізійна вежа Телевізійна вежа ШуховаШухова

Природні творення у Природні творення у вигляді геометричних вигляді геометричних

фігурфігур Природні творіння у вигляді геометричних фігур.Природні творіння у вигляді геометричних фігур.

До сих пір розглядали деякі геометричні форми, створені руками До сих пір розглядали деякі геометричні форми, створені руками людини.Але ж в самій природі дуже багато чудових геометричних людини.Але ж в самій природі дуже багато чудових геометричних форм.Надзвичайно гарні і різноманітні багатокутники, створені форм.Надзвичайно гарні і різноманітні багатокутники, створені природою.природою.Кристал солі має форму куба. Кристали гірського кришталю нагадують Кристал солі має форму куба. Кристали гірського кришталю нагадують відточений з двох сторін олівець. Алмази найчастіше зустрічаються у відточений з двох сторін олівець. Алмази найчастіше зустрічаються у вигляді октаедра, іноді куба. Існують і багато мікроскопічні вигляді октаедра, іноді куба. Існують і багато мікроскопічні багатокутники. У мікроскоп можна побачити, що молекули води при багатокутники. У мікроскоп можна побачити, що молекули води при замерзанні розташовуються в вершинах і центрах тетраедрів. Атом замерзанні розташовуються в вершинах і центрах тетраедрів. Атом вуглецю завжди сполучений з чотирма іншими атомами теж у формі вуглецю завжди сполучений з чотирма іншими атомами теж у формі тетраедра. Одна з найбільш вишуканих геометричних фігур падає на тетраедра. Одна з найбільш вишуканих геометричних фігур падає на нас з неба у вигляді сніжинок.нас з неба у вигляді сніжинок.Звичайна горошина має форму кулі. І це неспроста. Коли стручок Звичайна горошина має форму кулі. І це неспроста. Коли стручок гороху дозріє і лопне, горошини впадуть на землю і завдяки своїй гороху дозріє і лопне, горошини впадуть на землю і завдяки своїй формі покотяться на всі боки, захоплюючи все нові формі покотяться на всі боки, захоплюючи все нові території. Горошини кубічної або пірамідальної форми так і території. Горошини кубічної або пірамідальної форми так і залишилися б лежати біля стебла. Кульову форму приймають залишилися б лежати біля стебла. Кульову форму приймають крапельки роси, краплі ртуті з розбитого градусника, краплі олії, що крапельки роси, краплі ртуті з розбитого градусника, краплі олії, що опинилися в товщі води ... Всі рідини в стані невагомості знаходять опинилися в товщі води ... Всі рідини в стані невагомості знаходять форму кулі. Чому куля так популярний? Це пояснюється одним форму кулі. Чому куля так популярний? Це пояснюється одним чудовим властивістю: на виготовлення кулі витрачається значно менше чудовим властивістю: на виготовлення кулі витрачається значно менше матеріалу, ніж на посудину будь-якої іншої форми того обсягу. Тому, матеріалу, ніж на посудину будь-якої іншої форми того обсягу. Тому, якщо вам потрібен місткий мішок, а тканини не вистачає, шийте його у якщо вам потрібен місткий мішок, а тканини не вистачає, шийте його у формі кулі. Шар - єдине геометричне тіло, у якого найбільший обсяг формі кулі. Шар - єдине геометричне тіло, у якого найбільший обсяг укладений в найменшу оболонку. укладений в найменшу оболонку.

Шарова блискавка і сфераШарова блискавка і сфераЗемлі мають форму шараЗемлі мають форму шара

Використання геометричних форм Використання геометричних форм тваринамитваринами

Використання геометричних форм тваринами.Використання геометричних форм тваринами.Принцип економії добре «засвоїли» тварини. Зберігаючи тепло, Принцип економії добре «засвоїли» тварини. Зберігаючи тепло, на холодівони сплять згорнувшись в клубочок, на холодівони сплять згорнувшись в клубочок, поверхня тіла зменшується, і теплокраще зберігається. З цих же поверхня тіла зменшується, і теплокраще зберігається. З цих же причин північні народи будували круглі будинку.причин північні народи будували круглі будинку.Тварини, звичайно, ж геометрію не вивчали, але природа наділила їх Тварини, звичайно, ж геометрію не вивчали, але природа наділила їх талантом будувати собі будинки у формі геометричних тел.талантом будувати собі будинки у формі геометричних тел.  Багато птахів - горобці, кропив'яники, лірохвости -   Багато птахів - горобці, кропив'яники, лірохвости - будують свої гнізда вформі напівкулі.будують свої гнізда вформі напівкулі.Є архітектори і серед риб: у Є архітектори і серед риб: у прісних водах живе дивовижна риба колючка. На відміну від прісних водах живе дивовижна риба колючка. На відміну від багатьох своїх одноплемінників вона живе в гнізді, яке маєформу кулі.багатьох своїх одноплемінників вона живе в гнізді, яке маєформу кулі. Але наймайстерніші геометри - бджоли. Вони будують стільники зшес Але наймайстерніші геометри - бджоли. Вони будують стільники зшестикутників. Будь осередок в сотах оточена шістьма іншими осередкамтикутників. Будь осередок в сотах оточена шістьма іншими осередками.А підстава, або денце, и.А підстава, або денце, осередки є тригранну піраміду. Така форма обрананеспроста. У правиосередки є тригранну піраміду. Така форма обрананеспроста. У правильний шестикутник поміститься більше льний шестикутник поміститься більше меду, а зазори міжосередками будуть найменшими! Розумна економія меду, а зазори міжосередками будуть найменшими! Розумна економія зусиль та будівельнихматеріалів. зусиль та будівельнихматеріалів.

Яйця птаха і крокодила Яйця птаха і крокодила мають форму еліпса мають форму еліпса

ВисновокВисновок У своїй роботі дослідив, які геометричні фігури і тіла У своїй роботі дослідив, які геометричні фігури і тіла

оточують нас, і переконався, скільки найрізноманітніших оточують нас, і переконався, скільки найрізноманітніших геометричних ліній і поверхонь використовує людина в геометричних ліній і поверхонь використовує людина в своїй діяльності - при будівництві різних будівель, своїй діяльності - при будівництві різних будівель, мостів, машин, в транспорті. Користуються їм не з мостів, машин, в транспорті. Користуються їм не з простої любові до цікавих геометричних фігур, а тому, простої любові до цікавих геометричних фігур, а тому, що властивості цих геометричних ліній і поверхонь що властивості цих геометричних ліній і поверхонь дозволяють з найбільшою простотою вирішувати дозволяють з найбільшою простотою вирішувати різноманітні технічні завдання.різноманітні технічні завдання.А природні творіння не просто красиві, їх форма доцільна, А природні творіння не просто красиві, їх форма доцільна, тобто найбільш зручна. А людині залишається тільки тобто найбільш зручна. А людині залишається тільки вчитися у природи - самого геніального винахідника.вчитися у природи - самого геніального винахідника.Слід зазначити до початку роботи над темою, не Слід зазначити до початку роботи над темою, не помічав або мало замислювався про геометрію помічав або мало замислювався про геометрію оточуючого нас світу, тепер же не тільки дивлюся або оточуючого нас світу, тепер же не тільки дивлюся або захоплююся творіннями людини або природи. З усього захоплююся творіннями людини або природи. З усього сказаного роблю висновок, що геометрія в нашому сказаного роблю висновок, що геометрія в нашому житті на кожному кроці і грає дуже велику роль. Вона житті на кожному кроці і грає дуже велику роль. Вона потрібна не тільки для того, щоб називати частини потрібна не тільки для того, щоб називати частини будівель або форми оточуючого нас світу. За допомогою будівель або форми оточуючого нас світу. За допомогою геометрії ми можемо вирішити багато завдань, геометрії ми можемо вирішити багато завдань, відповісти на багато питань.відповісти на багато питань.