الجبر والهندسة الفراغية
DESCRIPTION
الجبر والهندسة الفراغيةTRANSCRIPT
و الهندسة الفراغية جبرالمادة : ال جمهورية مصر العربية
الزمن : ساعتان وزارة التربية والتعليم
للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغيةاإلختبار التجريبي 5102/5102للفصل الدراسي األول
أوال : أجب عن أحد السؤالين اآلتيين:
: أكمل العبارات التالية لتكون صحيحة :السؤال األول
( إذا كان س + ص ت = 0ت
0+ ت 1111111111فإن س + ص =
– 0( إذا كان ) 53
٢ 7س 7+ 111111111+ 5س ٢س + 1 +0= 7س (
3 +111111111 +7 =1111111111111+ 0 +٢فإن
1111111111( المستقيمان اللذان ال يجمعهما مستوي واحد يكونان3
1111111111مستويين متقاطعين فإنه يكون( إذا وازي مستقيما كال من 4
111111111111يكون فإنه وىمستغي هذا المستقيما خارج مستومستقيم وازي إذا( 2
11111111111ان ومر بكل منهما مستو وتقاطع المستويان كان خط تقاطعهمامستقيم وازيت إذا( 2
: المعطاةاختر اإلجابة الصحيحة من بين اإلجابات : السؤال الثاني
= إذا كان (1 5ت
0+ت = 0000000فإن
ت -1( د) ت -1- (ج) ت+1- (ب) + ت0( ا)
مجموع معامالت جميع الحدود في مفكوك ) (2 1
س 0000000000= 9( 2س2 –
صفر ( د) 1 – (ج) 9 – (ب) 212 –( ا)
00000( إذا قطعت عدة مستويات متوازية بمستقيمين فإن أطوال القطع المستقيمة المحصورة بينها تكون3
متناسبة ( د) متساوية (ج) متعامدة (ب) متوازية (ا)
4) 1 ، ان ، مستقيم ٢1 ث ٢ =φ فإن1 ، 11111111111 يكونان ٢
انمتوازي متخالفان و( د) انمتوازي متخالفان أو (ج) متخالفان (ب) انمتوازي (ا)
2 )1 ، ان حيث مستقيم ٢1 {ا} = ز المستوى ث ـا ، زخ٢فإن ٢ 1 ، ٢
00000000000 يكونان
مستو واحدال يجمعهما( د) ان مداعمت (ج) انطعاقمت (ب) انمتوازي (ا)
ب// ل ، المستقي 130( = ) بآ ( إذا كان 6
مما يلي يمكن فأي =φ، ل
قياس للزاوية بين ل ، أن يكون
180 ( د) 21 (ج) 41 (ب) صفر (ا)
ثانيا : أجب عن األسئلة اآلتية السؤال الثالث :
إذا كان )ا(
× =8ل
– 0 ، 3ل
=8
– 0 أوجد قيمة كل من ف ،
| + ت = صفر و كان 0ص ت + –| س إذا كان س + ص ت + )ب(
=4كتب فا) س + ص ت ( ٢ على الصورة المثلثية
السؤال الرابع :
– ٢) س 9في مفكوك س )ا( 1
س3 أوجد الحد الخالي من س ث أوجد 13(
٢النسبة بين الحدين األوسطين عندما س =
= 1إذا كان )ب( 8−
3 +1 ت ،حا ٢ =
3ط
4ت حتا –
3ط
4
ث أوجد ) 1 ،٢أوجد المقياس و السعة األساسية للعددين 1
٢ في الصورة المثلثية ٢(
: السؤال الخامس
جد، زت ه ،ب ،ا ، مستويان متوازيان ض ، ز )ا( ده بحيث ض⊂ جب//
اد بجث ، اد، وإذا كانت م منتصف على إستقامة واحدة ه ،ب ،ا أثبت أن1 {م}=
بهسم فأوجد طول 7= با 1
با يقطعز رسم المستوى أربع نقط ليست غي مستو واحد د ا، ب ، ج ، ب( ) اج ، ا د،
على الترتيب بحيث كان س،ص،عفي النقط ا س
س ب =
اص
ص ج =
ا ع
ع د =
1
3 أثبت أن1
بجد المستوى T زالمستوى أوال:
وأوجد النسبة بين مساحتي سطحيهما د بجالمثلث ~ سصع: المثلث ثانيا
انتهت األسئلة
1 درجة 30الدرجة الكلية = ( جبر والفراغيةالالرياضيات البحتة ) نموذج إجابة
واحدة كل فقرة درجة السؤال األول :إجابة
الدرجة اإلجابة الصحيحة رق الجزئية
1 1 1
٢ 1٢9 −
1٢1 1
1 متخالفان 3
1 لخط تقاطعهما وازيا م 4
1 لذلك المستوى وازيا م 2
1 لهذين المستقيمين وازيا م 6
واحدة كل فقرة درجة السؤال الثاني : إجابة
الدرجة اإلجابة الصحيحة رق الجزئية
1 + ت 1 1
٢ - 1 1
1 ناسبةمت 3
1 توازيانمأو متخالفان 4
1 واحد مستوىال يجمعهما 2
6 21 1
2
تــا
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
جــرد
2
تــا
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
جــرد
٢ درجات 4 (ب) الفقرةدرجات ، 4 (ا) الفقرة : الثالث السؤال إجابة
ي )ا(
× =8ل
– 0ل
0 ى
0 8ر = –ن ى 8 = 1+ ر –ن ومنها
3 ي،
=8
– 0 ى ق
قر−1
=8
3 ⟸
ن−ر+0
ر =
8
3 0
ى 8
ر =
8
3 ⟸ 3 = 01ومنها ر = 0 ن
0 = | 0 + تص –س | (ب)
0س = + ى
ص منهاو٢ + (1 + (س
س =٢٢ (1)
1
٢
(٢) 1 -ص = ⟸ 0= 1 +، ص
ينتج ان (٢)،(1) وبحل المعادلتين
1−= =−1، س 0 ص
ت ٢*4 - ٢*4 -ت ( = - 0-) ٢*4ع = ى
zθ =1 0، 8= = |ع|
= ٢٢2= θ =180 +42ى5ط
4
8 (G= (g θ ت+ G θ)ع = ل ى 5ط
4 gت+
5ط
4)
1
٢
ن
1ر+ - ن
ن
ر - ن
=8 ×
ص ٢ + (1 + (س
٢
ص ٢ + (1 + (س
٢
3٢ +3٢
8
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــجرد
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــت
ــاـــ
ــ
3درجات 4 (ب) الفقرةدرجات ، 4 (ا) الفقرة :الرابع السؤال إجابة
ح ا() ر+1
ق× 9س =
ر
13 (1 ) ر(−
1−
س3)
ر – 31(٢س) ر
ق× 9= س ر
13 (1 ر ٢ – 2٢س ×ر 3-س ×ر(−
ق= ر
13 (1 0 ر2 - 23س ×ر (−
1= ر2 – 32 فإن س عندما يكون الحد خالي من
حالحد الخالي من س هو ى 7= رى 1
0
حى 04عدد الحدود = ي 7
ح،
1
0 هما الحدان األوسطان
1ح
7ح =
0+7−03
7 ×
1−
س
3 ×1
س
٢ =1−
س5
ى ٢ = س عندماو 1ح
7ح =
1−
3٢ 0
= 1 )ب( 8−
3 +1 ت ×
3 −1 ت
3 −1 ت ت 3* ٢+٢- =
1
٢
θ1 =- *3، ظا 4= = 1ل 1
٢
θ1 = 180 - 60 =0٢1 ى 1
٢
= حا ٢ ي، 3ط
4ت حتا –
3ط
4حتا =
ط
4 ت حا +
ط
4
1
٢
42= θ٢، 1= ٢ل 1
٢
1
٢ =
٢( حتا 1٢0 + ت حا 1٢0 )
حتا 42 + ت حا 45 + ت حا 75 ) ٢= 0 (حتا 52
) ى 1
٢+ ت حا 150 ) 4= ٢( ( حتا 150
1
٢
4 +1٢
8
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــجرد
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــت
ــاـــ
ــ
4درجات 4 (ب) الفقرةدرجات ، 4 (ا) الفقرة :مساخال السؤال إجابة
المتوازيان ض، زيقطع مستوىفهما يعينان ى ه دT ب ج ي (ا)
( 1) ← ج د T ب ه ى ج د ، ب ه في 1
٢
{م}= ب ج ث ا د ي، 1
٢
المتوازيان ض، زيقطع مستوىفهما يعينان ى
( ٢) ← ج د T ب ه ى ج د، اب في 1
٢
وهما يشتركان في النقطة ب ب ه T ا بينتج أن(٢)(،1)من
0 ة واحدةمعلى استقاها،ب،ى
ىجمد ~إ بماإي م ب
م ج =
م ا
م د =
ا ب
ج د سم 7اب=جد ،جد= ى 1=
سم 7به=جد= متوازي األضالع بجده ى ج د T ب ه، ه د T ب جي1
٢
ه في جابإ (ب) ا س
س ب =
اص
ص ج جد T ص ع بالمثلو ب ج T س ص ى
1
٢
{ج}= ب ج ث ج د، {ص}= صع ث س صي،1
٢
بجد المستوى T سصع المستوى ى
بجد المستوى Tز المستوىأي 1
٢
1
٢
ابج~إ اسصإ ى ب ج T س صي
ى ا س
ا ب =
ا ص
ا ج =
س ص
ب ج =
1
4
بالمثلص ع
ج د =
1
4 ،
س ع
ب د =
1
4 0
ى س ص
ب ج =
ص ع
ج د =
س ع
ب د =
1
4 د بجالمثلث ~ سصعالمثلث ى
1
٢
م (∆سصع)
م (∆بجد) = (
1
4 )٢ =
1
11
1
٢
تراعى الحلول األخرى
ز
ا
م
ض
ه
ج د
سم7 ب
ا
س
ب
ص
ع
ج
د
8
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــجرد
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ــــــ
ـــت
ــاـــ
ــ
و الهندسة الفراغة جبرالمادة : ال جمهورة مصر العربة الزمن : ساعتان وزارة التربة والتعلم
اإلختبار التجرب للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغة
5105/5106للفصل الدراس األول
أوال : أجب عه أحذ انسؤانيه اآلتييه: : أكمل العبارات التالة لتكون صححة :انسؤال األول
ق كانإذا ( 0 ر
7ق، 1 <
5
ر 1111111111قمة = فإن 1 <
1111111111111= ص+س فإنصفر =س ت 4+ 6 - ص ت 2+س3 إذا كان ( 2
1111111111وازي إذا وازي مستقما مستون متقاطعن فإنه (3
1111111111ثابت سمى سطح مضلع موازا لنفسه ف إتجاه الجسم المتولد من انتقال (4
11111111111جمع المستقمات الرأسة (5
1111111111( مقطع متوازي السطوح بمستو قطع أربعة أحرف متوازة فه هو 6
: اختش اإلجابت انصحيحت مه بيه اإلجاباث انمعطاة: انسؤال انثاوي
حا -= إذا كان ( 1 ط
4ث حتا +
ط
4 0000000 = عسعة العدد المركب فإن
( ا) ط
4 (ب)
ط
2 (ج)
3ط
4( د)
3ط
2
+ س في مفكىك )انحذ انشابع مه انىهايت (2 1
س )
4 =0000000000
(ا) 1
سق (ب)
1
4ق (ج) س
2
4س
2ق ( د)
3
4س
2
مستىيا 00000 تحذد مجسما يساويمستىياث ان مه أقم عذد (3
5 ( د) 4 (ج) 3 (ب) 2 (ا)
تيت : اليتعيه انمستىي في انحانت اآل( 4
متخانفانمستقيمان (ب) نقاط لست على إستقامة واحدة 3 (ا)
مستقيمان متىاصيان (د) متقاطعانمستقيمان (ج)
5) 1 ، 2 ان ، مستقم1 ث 2 =φ فإن1 ، 2 11111111111 كونان
فان و متىاصيانمتخان( د) متخانفان أو متىاصيان (ج) متخانفان (ب) متىاصيان (ا)
1111111111فخطا تقاطعه معهما هيمتىاصي قطع مستى مستىييه ( إرا 6
متقاطعان (د) متىاصيان (ج) متخانفان (ب) متعامذان (ا)
ر - 6
ثانا : أجب عن األسئلة اآلتة السؤال الثالث :
) في مفكىك س انحذ انخاني مهاثبت أن )ا( س
2
ث 3 +
ث
س )
12 هى عذد حقيقي مىجب سبذالنت قىي
= سعىذما في هزا انمفكىك انحذ األوسط ه وبيهأوجذ انىسبت بيىثم 1
2
ق اثبت أن )ب( ر
ن =
ن
رق
ر 1
ن 1 ومن ثم
ق إذا كان ر 1
ن 2 ق× 9=
ر
ن 1 ق × 09=
ر 1
ن ،فأوجد قمة كل من
انسؤال انشابع :
= ت ، – 2 =1ث ، 1 = 1 + 3إرا كان )ا( 1
2 على الصورة المثلثة ضع العدد
عثم اثبت أن
02 = صفر 64+
عندما قمة أوجدف متساون 0+ ن2 ( ب+ اف مفكوك ) ناألوسطا إذا كان الحدان )ب(
ب2= ا
: انسؤال انخامس
جاكال من وازي ز المستوى و مستو واحد فلست أضالعهعارب شكلابجد )ا( ب د ،
با األضالع قطعو بج ، ج د ، على الترتب ن، م، ل، كف ا د ،
اثبت أن ك
ا ج =
م
ب د = 1
م ا رسم نقطة خارجهما ممستوان متوازان ، ض ز ، )ب( م ب، م ج ، المستوى فقطعت
فإذا كان على الترتبو، ه ، د ف النقط ضالمستوى ج و، ب، اف النقط ز م ا
م د =
1
6 ،
91( = جب)آ ، سم24هو = ، سم 3اب =
91( = وده)آ أوال: اثبت أن دهوإ مساحة سطح احسب ثانا:
و الهندسة الفراغية جبرالمادة : ال جمهورية مصر العربية
الزمن : ساعتان وزارة التربية والتعليم
للصف الثالث الثانوى لمادة الجبر والهندسة الفراغية الثالث اإلختبار التجريبي 5105/5106للفصل الدراسي األول
أوال:أجةػيأحذالغؤالياذي:
: أكمل العبارات التالية لتكون صحيحة :الغؤاهاألوه
-1 التي تحقق: kقيمة ( 0 k k= 1-k5 52 هي.............
, فإن سعه العدد ع =....... 61ت جتا – 61جا 3إذا كان ع =( 5
،فأهوالغاوT،الوغرقن،وماىالوغرقنإراماى( 3
............................قاطالضاوحتيالوغرقوي
إذا كان: ( 4kg 4 5 6 11v :فإن ،=v-k ........
هي................ ت3 + 0الصورة المثلثية للعدد المركب ( 5
ىهشهاهرظوا،فئىهغاححعطحرللالهشمذغاو.......90#طىلهعللحاع( 6 #2،طىلنى
:اخرشاإلجاتحالصحححهيتياإلجاتاخالوؼطاج:الغؤاهالصا
ص)اذا كان عدد حدود مفكوك (1 (س
ن حد فإن ن تساوي ........ 05يساوي
8( د) 7 (ج) 6 (ب) 5( ا)
لإراماى(2
ر
ل:
ر
=........... رفإن 7: 0=
5( د) 4 (ج) 3 (ب) 5( ا) , فإن س + ص = ....... 5= ع 0ع( ت , 0-ص5+ ) 5= 5ت , ع 5+ 3-س 5= 0اذا كان ع(3
7( د)5(ج) 4 (ب) 3(ا)
(ه....... 45+خجا 45)جتا 4الصورة الجبرية للعدد المركب (4
4(32
+ 12
ت ( – 0) 42( د) ت( - 3) 5 (ج)+ ت( 0) 22(ب) ت(
)لظهيتهاشالزػلاعرقاهحواحذج(،فئىػذدالوصلصاخالرونيx[xfxh[ألأستغقط(5
سعوهاغاو......
0( د)2(ج) 3 (ب) 4(ا)
SB=،فئى:SالوغرىيتواالقطحSالوغرىيh~إرامادالقطح(6
)ب()أ( hض((T)د( f
ثانيا : أجب عن األسئلة اآلتية السؤال الثالث :
أوجد مجموعة حل المعادلة: )ا( 5 3
1+s 1+sO10=r g
j = إذا كان س + ص )ب( 4
j 12 قيمة س , ص .فأوجد
الغؤاهالشاتغ:
فهفنىكط،ىأوجذقوح ا() طنp،45=4p3،إراماى4 p4 255=
أوجذهقاطوعؼهالؼذدعحس( )بθ خ طا
θطا خ ك ط≠θ:ع
ط
ص.∋ك ،
:الغؤاهالخاهظ
]فSقطؼاىالوغرىي،،سعنSقطحخاسضالوغرىيh )ا( x fػل
،أشثدأىفSقطغالوغرىي،سعن،الرشذة،أخزخالقطراى
ذقغػلاعرقاهحواحذج.،،القط
م اهغرىاىهرىاصاى،مقطحخاسجهوا،سعنصص ،سس )ب(
م ج،
م ه،
ذقطغ
،وػلالرشذة،وماىء فب،صص،والوغرىه،ج ،افسس الوغرى
=ا ب: م ا 15ج ه) عن،24=ء وعن،3=ا ج،
(ا اشثداى °09ق
ء و) (ب ب ء و∆شناحغةهغاحح، °09ق
انتهت األسئلة
و انهذسخ انفراغخ ججرانبدح : ان جهىرخ يصر انعرثخ
انسي : سبعزب وزارح انزرثخ وانزعهى
نهصف انثبنث انثبىي نبدح انججر وانهذسخ انفراغخانراثع اإلخزجبر انزجرج 5105/5106نهفصم انذراس األول
اآلتيين: أوال:أجبعنأحدالسؤالين
: أكم انعجبراد انزبنخ نزكى صححخ :السؤالاألول
قارا كب ( 0
ر
ق=
ر
فئ ر رسبو .............
انسبدش وانسبدش عشر ف يفكىك ( 5 ( ا ب)ارا كب يعبيال انحذ
ن فئ = .................ن يزسبو
جا ب ج ( 3
ب
ا
, خط رقبطع يسزى جب ا يشىر ثالث
جا ,
ا ج
هى ..........
سعه انعذد ع =....... ئ, ف 61د جزب – 61را كب ع = جبإ( 4
قبعذح انهرو وانسزى س .............إ( 5 قبعذرخ فئ انجسى انحصىر ث را قطع هرو ثسزى ىاز
ه................ د3مب - 0نهعذد انركت انصىرح انثهثخ( 6
السؤالالثاني :اإلجاباتالمعطاةاختراإلجابةالصحيحةمنبين:
ص)يفكىك ارا كب عذد حذود(1 (ش
حذ فئ رسبو ........ 05سبو
8( د) 7 (ج) 6 (ة) 5( ا)
7 هي هجووعة األرقام (2 x6x5x3 x1 .... ، كن عذدا يتكوى هي رقويي هختلفيي يوكي تكوه؟
( ا) 5
r2 (ة) 5
g2 (ج) 2
g5 (د )2
r5
م هفئرا اقى انعىد ا ب ج ءه قطخ رقبطع قطرا يرثع م(3
يسزى انرثع فئ انشكم عه
س ........... ه ا ب ج ء
يكعت ( د) هرو ثالث (ج) هرو رثبع (ة) شكم خبس (ا)
اقم عذد ي انسزىبد رحذد يجسب سبو ............... يسزىبد (4
6( د) 5 (ج) 4 (ة) 3 (ا) , فب ش + ص = ....... 5= ع 0ع( د , 0-ص5+ ) 5= 5د , ع 5+ 3-ش 5= 0ارا كب ع(5
7( د)5(ج) 4 (ة) 3(ا)
(هي....... 45+تجا 45) جزب 4انصىرح انججرخ نهعذد انركت (6
)4) (ا)3مب
+
د ( – 0) 2مب 4( د) د ( - 3مب) 5 (ج) + د ( 0) 2مب 5 (ة) د (
ثبب : أجت ع األسئهخ ارخ
انسؤال انثبنث :
لارا كب )ا(
م ن
ق , 3361=
ن
. ن ,م احست قخ كم ي
= 0ارا كب ع )ة(3مب د )( د) )
د= 5, ع
3مب د )( د) )
دأوجذ
ع
ع
انصىرح انثهثخ . عه
السؤالالرابع:
)ف يفكىك )ا(
ش
ش
)
أوجذ انحذ انخبن ي ش , احست قخ ش انز رجعم انحذ االوسط
8:3.يزسبو
يقبش وسعه انعذد ع = )ة( ع د طب
د طب ≠ θحث
ط
ص . ∋+ ك ط , ك
:السؤالالخامس
ثى ب ه جىازي انسزىي ء ا و انسزىي أيزىازب اضالع نسب ف يسزىي واحذ اثجذ و ا ب ه, ا ب ج ء )ا(
اء ق )أاثجذ
بج (= ق ) و
( ه
ا ب )ة(
ج ء ,
ا برسى انسزىي و ش ص ىازي كال ي ب ءيسزقب يزخبنفب , و يزصف
ج ء ,
ا ءوقطع
جـ ة,
عه ا و صف ص ,ش عه انزررت ثره
ا بىازي
و ش,
ج ءىازي
ثى
ا باصغر ي صف يجىع ش صاثجذ ا طىل
ج ء,
ازهذ األسئهخ