6 S t a t i s t i c s

คำ�นำ�ผแปล

.

เราทกคนลวนตองเกยวของกบสถต ไมวาจะเปนสถตท

หมายถงตววชาหรอทหมายถงตวเลขขอมล สมยทผแปลเรยน

วชาสถตในสถานศกษา แมวายคนนมคอมพวเตอรสวนบคคล

แพรหลายแลว แตซอฟตแวรยงจำากดและราคาแพง การเรยน

การสอนวชาสถตจงมแตทฤษฎ สมการ และอสมการมากมายให

ทองจำา ตวอยางในตำารากเปนเรองสมมตทปรงแตงใหงายตอการ

คำานวณดวยเครองคดเลข จนกระทงผแปลไดมโอกาสทำางานท

เกยวของกบงานวจยทอาศยกระบวนการทางสถตอยางครบถวน

ตงแตการเลอกเครองมอและวธเชงสถต การเกบรวบรวมขอมล

ภาคสนาม การจดการขอมล ไปจนถงการวเคราะหและสรปผล

จงไดตระหนกถงความสำาคญของขอมลทมคณภาพ และเหนพลง

ของวชาสถตในฐานะเครองมอคนหาความจรง ทฤษฎและเนอหา

ทนาเบอสมยเรยนกดมความหมายและมประโยชนขนในทนท

7A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

สำาหรบคนทไมไดใชสถตเปนเครองมอประกอบอาชพ

การรจกแนวคดและวธการทางสถตกมประโยชนเชนกน เพอใหร

เทาทนเมอมผนำาสถตไป (แอบ) อางหรอบดเบอนไมวาโดยเจตนา

หรอเพราะความไมรกตาม ผลเสยหายทเกดขนอาจไมใชเรอง

ไกลตวเลย ดงเหนไดจากคดของแซลล คลารก ทตองตดคกเพราะ

การอางสถตแบบผดๆ ของกมารแพทย ผเขยนไดยกเหตการณ

จรงทนาตกใจนมาประกอบ และเปนหนงในตวอยางมากมายท

นำามาแสดงใหเหนความเกยวของและอทธพลของสถตทมตอ

ทกแงมมของสงคม

การแนะนำาสาขาวชาทมแนวคดและวธการอนหลาก

หลายซงครอบคลมศาสตรแทบทกแขนงเชนนเปนเรองยาก แต

ผเขยนเลงเหนความจำาเปนของการแสดงภาพรวมทเชอมโยง

มากกวาการลงลกในรายละเอยด จงทำาให สถต: ความรฉบบ

พกพา เลมนไมอาจใชแทน “สรปยอ” เพอใชอานสอบ (ซงยงเปน

เหตผลหลกของการอานหนงสอแนววชาการในบานเรา)

ตองขอขอบคณสำานกพมพโอเพนเวลดสทเหนคณคา

ของหนงสอ สถต: ความรฉบบพกพา เลมน ซงเปนเสมอนคมอ

แนะนำาใหผอานไดรจกการเตรยมตวกอนออกสำารวจเพอคนหา

ความจรงจากขอมลรอบตว

วโรจน รจจนากล

กรกฎาคม 2555

8 S t a t i s t i c s

แนวคดและวธเชงสถตแฝงอยในชวตยคใหมแทบทกดาน

ซงบางครงกเหนชดเจน แตกมบอยครงทซอนบทบาทอยเบอง

หลง เพราะความแพรหลายนเองจงเปนประโยชนอยางยงหาก

เราจะทำาความเขาใจกบแนวคดเหลานน ซงเปนจดมงหมายของ

หนงสอเลมน

โชครายทวชาสถตตองเผชญกบความเขาใจผดททำาให

ผคนไขวเขววาเปนเรองการคำานวณทเหนดเหนอย ผลทตามมา

คอสถตถกมองวาเปนวชาทนาเบอ ไรจนตนาการ ไมสรางสรรค

หรอไมนาตนเตน ซงเปนมมมองจากครงศตวรรษทแลวและผด

จากภาพลกษณของวชาสถตยคใหม ขอเทจจรงคอในยคนนไมม

คอมพวเตอรทเปลยนโฉมหนาของสถตจากเรองคณตศาสตร

ใหกลายเปนเรองของเครองมอซอฟตแวรทนสมยทสำารวจขอมล

เพอคนหาความเขาใจและความกระจางแจง วชาสถตยคใหม

คำ�นำ�ผเขยน

.

9A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

เกยวของกบการใชเครองมอเพอชวยใหเรารบรและเหนหนทางท

จะนำาไปสความเขาใจ เปนเครองมอสำาหรบตรวจสอบ ชแนวทาง

และชวยตดสนใจ ซงทงหมดนเปนสวนหนงของวชาสถตยคใหม

หนงสอเลมนมจดประสงคเพอใหผอานเกดความเขาใจ

ในวชาสถตยคใหมบาง ซงผมคงไมลงลกในรายละเอยด แตอยาก

อธบายใหเหนภาพรวมทงหมดของสาขาวชาน และพยายาม

แสดงใหเหนสารตถะของปรชญาสถต แนวคด เครองมอ และ

วธการตางๆ ผมหวงวาหนงสอเลมนจะทำาใหผอานเขาใจวาสถต

ยคใหมทำางานอยางไร สำาคญอยางไร และเหตใดจงสำาคญ

ในบทแรกผมเสนอนยามเบองตนพรอมตวอยางท

แสดงใหเหนพลง ความสำาคญ และความนาตนเตนของวชาสถต

บทท 2 เปนการแนะนำาแนวคดในระดบพนฐานทสดของสถต

ซงไดแกการสรปขอมลทผอานคงเคยผานตามาแลว บทท 3

เตอนใหเราระมดระวงเรองความถกตองของขอสรปทตองอาศย

คณภาพของขอมลดบ รวมทงอธบายกลวธในการเกบรวบรวม

ขอมลใหมประสทธภาพ ถาเปรยบกบขาททำาใหวชาสถต

ยนหยดอยได ขาขางหนงคอขอมล สวนอกขางกคอทฤษฎ

ความนาจะเปนในบทท 4 ดวยขาทงสองนทำาใหวชาสถตสามารถ

กาวไปเพออธบายขอสรปแบบอนมานจากขอมลในบทท 5

สำาหรบบทท 6 เปนการสรปวธเชงสถตทสำาคญโดยสงเขปเพอ

ใหเหนความเชอมโยงระหวางแนวคดและวธการตางๆ ในการ

สรปความเขาใจจากขอมล และสดทายในบทท 7 ผอานจะไดเหน

อทธพลของคอมพวเตอรทมตอวชาสถต

ผมขอขอบคณเอมล เคนเวย เชลลย แชนนอน

1 0 S t a t i s t i c s

มารตน เคราเดอร และผอานทงหลายทไดแสดงความคดเหน

ตอฉบบรางของหนงสอ ผมไดนำาคำาตชมของทกทานไปปรบปรง

และแกไขคำาอธบายใหกระจาง หากมทใดยงคลมเครออยผมขอ

นอมรบความผดพลาดไวแตผเดยว

เดวด เจ. แฮนด

อมพเรยลคอลเลจ, ลอนดอน

STATISTICS•

A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

b y

D a v i d J . H a n d

สถต•

ความรฉบบพกพา

แปลโดย

วโรจน รจจนากล

บทท 1

/สถตรอบตว

1 5A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

เวลาทมใครบอกวา “ความเทจมสามอยางคอ เรองโกหก

เรองโคตรโกหก และสถต” ผมมกจะยกคำาพดของเฟรเดอรก

มอสเทลเลอร (Frederick Mosteller) ทวา “เปนเรองงายทจะ

โกหกดวยสถต แตจะงายกวาถาไมใชสถตเลย”

วชาสถตยคใหม

ผมอยากเรมตนดวยการบอกวา สถตเปนวชาทนา

ตนเตนทสด ซงผอานหลายคนคงแปลกใจ ผมเขยนหนงสอเลมน

เพอยนยนและแสดงใหเหนวาทำาไมเปนเชนนน ผมหวงวาจะแก

ความเขาใจผดทมมานานเกยวกบสาระของวชาสถต และแสดง

ใหเหนวาวชาสถตสมยใหมเปนอยางไร รวมทงอธบายอานภาพ

ทนาทงและการใชงานทพบไดทกหนทกแหง

ในบทแรกซงเปนการแนะนำาน มสองสงทผมตองการ

บอก สงแรกคอ จากการเปลยนแปลงทเกดขนในหลายทศวรรษท

ผานมา ผมอยากอธบายใหเหนวาวชาสถตไดเปลยนจากวชา

1 6 S t a t i s t i c s

นาเบอสมยวคตอเรยทจดการตวเลขดวยมอจนกลายมาเปน

เทคโนโลยทนสมยทใชเครองมอซอฟตแวรลำายคไดอยางไร ผม

อยากอธบายวธทนกสถตในวนนใชเครองมอเหลานนสำารวจ

ขอมลเพอหาโครงสรางและรปแบบ คลายความลลบและความ

คลมเครอออกทละชนๆ เพอเปดเผยความจรงทอยขางใน วชา

สถตยคใหมเปรยบเสมอนกลองโทรทรรศน กลองจลทรรศน

รงสเอกซเรย หรอเครองสแกนทางการแพทย ทชวยใหเราเหน

สงทมองไมเหนดวยตาเปลา วชาสถตยคใหมทำาใหเราสามารถ

มองผานความคลมเครอและความสบสนของโลกรอบตว เพอ

เหนความจรงภายใน

ดงนนสงแรกทผมอยากอธบายในบทนคอพลงและ

ความนาตนเตนของวชาสถตยคใหม มนมาจากไหนและทำา

อะไรไดบาง สงทสองทผมอยากจะสอคอการใชงานทแพรหลาย

ของวชาสถตซงเกยวของกบทกแงมมของชวต ตวอยางเชน

การแพทยยคใหมกอยบนพนฐานของวชาสถต การทดลอง

เชงสมทมการควบคมถอวาเปน “เครองมอวจยอยางหนง ท

เรยบงายทสด ทรงพลงทสด และปฏวตวงการ” ความเขาใจใน

กระบวนการแพรกระจายของโรคไดชวยปองกนไมใหมนษยชาต

สญสน รฐบาลทมประสทธภาพตองอาศยการวเคราะหขอมล

เศรษฐกจและสงคมอยางรอบคอบ (ซงอาจเปนเหตผลทเราควร

ยนกรานใหทกคนในรฐบาลตองเรยนวชาสถต) แมแตเกษตรกร

นกเทคโนโลยอาหาร และซปเปอรมารเกต กลวนใชวชาสถต

แบบเงยบๆ เพอตดสนใจวาจะปลกอะไร จะแปรรปอยางไร จะ

บรรจหบหอและจดจำาหนายอยางไร นกอทกวทยาวเคราะหสถต

1 7A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

ทางอตนยมวทยาเพอตดสนใจวาจะสรางแนวปองกนนำาทวม

ใหสงแคไหน วศวกรทสรางระบบคอมพวเตอรใชสถตของ

ความเทยง (statistic of reliability) เพอใหมนใจวาระบบจะไม

ลมบอยนก ระบบควบคมการจราจรทางอากาศสรางจากโมเดล

เชงสถตทซบซอนซงทำางานในเวลาจรง คณอาจไมไดสงเกต

แตทกแงมมของชวตยคใหมมแนวคดและเครองมอทางสถต

ซอนอย

นยามตางๆ

ความหมายของวชาสถตทดเขาทาคอนยามทวา สถต

เปนเทคโนโลยของการดงความหมายออกมาจากขอมล แตไมม

นยามใดทสมบรณครบถวน นยามดงกลาวไมไดพดถงเรองโอกาส

และความนาจะเปนซงเปนพนฐานของการประยกตใชวชาสถต

อกนยามหนงทใชไดบอกวา สถตคอเทคโนโลยในการจดการ

กบความไมแนนอน มนยามอนทเจาะจงกวานซงเนนบทบาท

ของวชาสถต เราอาจกลาววาสถตคอสาขาวชาทใช ทำานาย

อนาคต หรอใชเพออนมานสงทไมร หรอใชสรางขอสรปของ

ขอมลทนำาไปใชไดสะดวก เมอเอานยามเหลานมารวมกนเรา

จะไดความหมายกวางๆ ทครอบคลมสาระสำาคญของวชาสถต

แมการประยกตใชทตางกนจะใหภาพของวชานแตกตางกนมาก

กตาม เชน การตดสนใจ การพยากรณ การเฝาตดตามในเวลาจรง

การตรวจหาการฉอโกง การทำาสำามะโนประชากร การวเคราะห

ลำาดบยนส ทงหมดนตางเปนการประยกตใชวชาสถต แตกลบ

1 8 S t a t i s t i c s

ใชวธการหรอเครองมอแตกตางกนไป ผมเจตนาเลอกใชคำาวา

‘เทคโนโลย’ ในนยามเหลานนแทนทจะใชคำาวาศาสตร เทคโนโลย

คอการประยกตใชวทยาศาสตรและการคนพบของวทยาศาสตร

ซงวชาสถตกเปนการประยกตใชความเขาใจของเราวาจะสกด

สารสนเทศ (information ) ออกจากขอมล (data) ไดอยางไร

และเปนการประยกตใชความเขาใจของเรากบสงทไมแนนอน

อยางไรกตามบางครงวชาสถตกถกอางถงในฐานะของศาสตร

เชนกน มวารสารชนนำาดานวชาสถตทใชชอวา Statistical

Science

ในหนงสอเลมนและโดยเฉพาะในยอหนากอน ผมพด

ถงสถตทเปนสาขาวชา แตคำาวา ‘สถต’ ยงมอกความหมายหนง

คอขอเทจจรงทเปนตวเลขหรอขอสรป เชน การสรปขอมลท

อธบายบางอยางในประชากร อาจเปนเรองจำานวน อตราการ

เกด หรออตราอาชญากรรม ดงนนในแงหนงหนงสอเลมนก

เกยวกบขอเทจจรงเชงตวเลข แตเปนในแงของวธรวบรวม

จดการ วเคราะห และการนรนยสงตางๆ จากขอเทจจรงเชง

ตวเลข ซงวธการเหลานนกเกยวของกบเทคโนโลย ดงนนผอาน

ทหวงวาจะพบตารางขอมลตวเลข (เชน สถตกฬา) ในหนงสอ

เลมนคงตองผดหวง แตผอานทหวงจะเขาใจวาธรกจตดสนใจ

อยางไร นกดาราศาสตรคนพบดาวดวงใหมไดอยางไร นกวจย

ดานการแพทยระบยนสทเกยวของกบโรคไดอยางไร ธนาคาร

ตดสนใจอยางไรวาจะออกบตรเครดตใหใครหรอไม บรษท

ประกนภยตงเบยประกนอยางไร หรอโปรแกรมกรองอเมลขยะ

ทคอยกนโฆษณาลามกทำางานอยางไร เหลานเปนตน คงจะ

1 9A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

ไดรบประโยชนจากหนงสอเลมน

ทกลาวไปทงหมดนเพออธบายวา ‘สถต’ อาจหมายถง

สาขาความรทเรยกวาวชาสถต และอาจหมายถงตวเลขสถต

ตางๆ

เราพดถงคำาวา ‘สถต’ มามากแลว ในนยามแรกสด

ของผมยงมคำาวา ‘ขอมล’ หรอ data ในภาษาองกฤษ ซงเปน

รปพหพจนของคำาวา ‘datum’ ในภาษาลาตนซงหมายถง ‘สงท

ไดรบ’ ซงกมาจากคำาวา dare ทแปลวา ‘ให’ ในภาษาองกฤษ

บางคนมองวาขอมลเปนพหพจน แตภาษายอมมการเปลยนแปลง

ปจจบนเรมมคนใชคำาวา ‘data’ แบบเอกพจนมากขน

ขอมลมกจะเปนตวเลข เชน ผลจากการวด การนบ

หรอกระบวนการอนๆ เราอาจนกถงขอมลเชนนนวาเปนตวแทน

แบบงายๆ ของสงทเรากำาลงศกษา ถาเราสนใจเรองความ

สามารถทางวชาการกบความเหมาะสมตออาชพตางๆ ของเดก

นกเรยน เราอาจเลอกศกษาตวเลขทเปนผลการทดสอบซงบงช

ความสามารถหรอความฝกใฝของนกเรยน เปนทยอมรบกนวา

ตวเลขเหลานไมใชตวแทนทสมบรณแบบ คะแนนทตำาอาจบอก

วามบางคนไมสบายตอนทำาขอสอบ ขอมลทหายไปกไมไดบอก

อะไรเรองความสามารถ แคบอกวามนกเรยนไมไดเขาสอบ ผม

จะพดถงคณภาพของขอมลในภายหลง คณภาพของขอมลเปน

เรองสำาคญเพราะเปนหลกทวไป (ซงใชไดตลอดชวตไมใชแคกบ

วชาสถตเทานน) ทวาถาเรามวตถดบแยๆ ผลลพธทออกมากแย

ไปดวย นกสถตสามารถดงความเขาใจออกมาจากตวเลขไดอยาง

นาทงกจรง แตกไมอาจสรางปาฏหารยได

2 0 S t a t i s t i c s

แนนอนวามหลายสถานการณทไมอาจผลตขอมล

เชงตวเลขไดโดยตรง ขอมลดบสวนใหญปรากฏในรปของภาพ

คำาพด หรอแมแตสญญาณเสยงหรอสญญาณอเลกทรอนกส

ดงนนภาพถายจากดาวเทยมทแสดงพชผลหรอเขตปา คำาอธบาย

ผลขางเคยงจากการใชยา หรอเสยงทเปลงออกมานนแมไมได

เปนตวเลข แตถาพจารณาใหดจะพบวาสงเหลานนเมอถกวด

และถกบนทกกจะถกแปลงไปเปนตวเลขหรอรปแบบทจะแทน

ดวยตวเลขไดในภายหลง เชน ภาพถายดาวเทยมและภาพถาย

จากกลองประกอบดวยจดเลกๆ นบลานทเรยกวาพกเซล ซง

แตละพกเซลกถกบรรยายไดดวยความเขม (เปนตวเลข) ของ

สตางๆ ทรวมกนเปนพกเซลนน ขอความสามารถถกประมวลผล

เปนจำานวนคำาหรอวดความคลายคลงระหวางคำาและวล ซง

เปนการแทนคาขอมลทใชโดยโปรแกรมคนหาบนเวบเชนกเกล

เสยงพดถกแทนคาในลกษณะความเขมเชงตวเลขของคลนเสยง

ทประกอบเปนคำาตางๆ ทางไวยากรณ แมขอมลทกอยางไมได

เปนตวเลขทงหมด แตขอมลสวนใหญสามารถถกแทนคาเปน

ตวเลขไดในระดบหนง และวชาสถตกเกยวของกบขอมลเชง

ตวเลขเสยสวนใหญ

เรองโกหก เรองโคตรโกหก และการแกความเขาใจทผด

คำาพดทวา “ความเทจมสามอยางคอ เรองโกหก เรอง

โคตรโกหก และสถต” ซงอางไวตอนตนนนมผกลาวไวหลายคน

รวมทงมารค ทเวน (Mark Twain) และเบนจามน ดสเรล

2 1A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

(Benjamin Disraeli) ยงมผออกความเหนอนๆ ในทำานองน

อาท ฌอง โบดรยาร (Jean Baudrillard) กลาววา “สถตกเหมอน

ความฝน เปนการเตมเตมความปรารถนาแบบหนง” (Cool

Memories บทท 4) ทอม เบอรแนน (Tom Burnan) กลาววา

“…การบชาสถตสงผลใหคนทโกหกหนาดานๆ นนทำางานงาย

ขนไปอก” (The Dictionary of Misinformation หนา 246)

ออดรย ฮาเบรา (Audrey Habera) และรชารด รนเนยน (Richard

Runyon) กลาววา “สถตคอ ‘การเสก’ ตวเลข” (General

Statistics หนา 3) อารเธอร เฮลย (Arthur Hailey) กลาววา

“การพจารณาคดกเหมอนสถต ถารจกพลกแพลงคณจะพสจน

อะไรกได” (Airport หนา 385)

เหนชดวามความเคลอบแคลงตอสถตอยมาก เราอาจ

สงสยวามความกลวแฝงอยดวย นกสถตมกสวมบทบาทเปนผใช

ความรอบคอบและบางครงกเปนผแจงขาวราย นกสถตททำางาน

วจยอยางเชนในวทยาลยแพทยหรอในบรบททางสงคม บางครง

ตองอธบายวาขอมลไมเพยงพอทจะตอบคำาถามบางอยางหรอ

ตองบอกคำาตอบทนกวจยไมอยากไดยน ซงอาจเปนโชครายใน

มมมองของนกวจย แตกไมเปนธรรมนกหากจะโทษคนแจงขาว

ในหลายกรณ ความสงสยเกดขนจากผเลอกใชสถต

ในการสรปขอมลชดหนงถาทำาไดมากกวาหนงวธจากแงมม

ทแตกตางกนเลกนอย แตละคนกอาจเลอกเนนขอสรปทตาง

กนได ตวอยางเชน สถตอาชญากรรม ในสหราชอาณาจกร

แหลงขอมลทสำาคญทสดนาจะเปน British Crime Survey ซง

ประมาณการระดบของอาชญากรรมโดยสอบถามกลมตวอยาง

2 2 S t a t i s t i c s

โดยตรงวาพวกเขาตกเปนเหยอของอาชญากรรมชนดใดบาง

ในปทผานมา ในทางตรงขาม เอกสารชด Recorded Crime

Statistics ไดรวบรวมการกระทำาผดทงหมดทรายงานตอ

กระทรวงมหาดไทยจากบนทกของตำารวจ ซงไมรวมการกระทำา

ผดเลกนอยบางอยาง และทสำาคญคอไมไดรวมอาชญากรรมท

ไมไดแจงความตงแตแรก จงไมนาแปลกใจถาตวเลขระหวางสถต

สองชดนจะแตกตางกน อาชญากรรมบางประเภทอาจดลดลง

ในขอมลชดหนง แตอาจเพมขนถามองจากขอมลอกชด

ตวอยางของสถตอาชญากรรมยงบอกสาเหตทเปน

ไปไดอกอยางหนงของความเคลอบแคลงในสถต เมอใช

การวดบางอยางเปนตวบงชการทำางานของระบบ เราอาจ

ใสใจทจะปรบปรงแตการวดนนโดยแลกกบความสญเสยใน

สวนอนๆ ของระบบ ตววดดงกลาวจงพฒนาขนอยางไมได

สดสวน และกลายเปนตววดการทำางานของระบบทไรประโยชน

ในทสด เชน ตำารวจอาจทมเททรพยากรทงหมดเพอลดอตรา

การลกเลกขโมยนอย จงทำาใหอาชญากรรมประเภทอนเพมขน

ผลคออตราการลกเลกขโมยนอยกลายเปนตวบงชทไรคาของ

อตราอาชญากรรม ปรากฏการณนมชอวากฎของกดฮารท

(Goodhart’s law) ตามชอของชารล กดฮารท อดตทปรกษา

ธนาคารแหงประเทศองกฤษ

ทกลาวมาทงหมดนกเพอชใหเหนวาปญหาไมไดอยทตว

สถตเอง แตอยทการใชสถตและความเขาใจผดในเรองทมาและ

ความหมายของสถต เปนธรรมชาตของมนษยทจะเคลอบแคลง

สงทตนไมเขาใจ แตวธแกไขคอการสรางความเขาใจ

2 3A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

สาเหตของความเคลอบแคลงอกอยางหนงเปนผล

มาจากความกาวหนาทางวทยาศาสตร วนหนงเราอานขาว

งานวจยทพบวาอาหารบางอยางไมดตอรางกาย วนตอมากลบ

บอกวาดตอสขภาพ จงเปนเรองธรรมดาทเราจะสบสนและรสก

วานกวทยาศาสตรไมรคำาตอบหรออาจไมนาเชอถอ เนองจาก

การคนควาทางวทยาศาสตรอาศยการวเคราะหทางสถต ความ

เคลอบแคลงในงานวจยจงถายทอดไปถงสถตดวย แตแกนแท

ของความกาวหนาทางวทยาศาสตรคอการคนพบสงใหมทเปลยน

ความเขาใจของเรา เราเคยคดวาไขมนเปนสงไมด แตการวจย

ตอมาทำาใหรวาไขมนมหลายชนด บางชนดกมประโยชน บางก

เปนโทษ ภาพรวมนนซบซอนกวาทเราคดในทแรก จงไมนา

แปลกใจทเหนการวจยเบองตนนำาไปสขอขดแยงและขอสรปท

แยงกนอยางเหนไดชด

สาเหตทสของความเคลอบแคลงมาจากความเขาใจท

ผดๆ ในเรองสถตขนพนฐาน ลองอานขอความตอไปนแลวตดสน

วามอะไรนาสงสย (คำาตอบอยในเชงอรรถทายบท )

1) รายงานกลาววาการวนจฉยโรคพบแตเนนๆ ทำาใหคนไข

มชวตรอดไดนานขน ดงนนโครงการตรวจหาโรคจงม

ประโยชน

2) มคนบอกวาราคาทเขยนไวเปนราคาทลดแลว 25% สำาหรบ

ลกคาทมสทธ แตเราไมใชลกคาพวกนนจงตองจายแพงกวา

ราคาทเขยนไวอก 25%

3) เราไดยนคำาทำานายทวามนษยจะมอายขยถง 150 ปใน

ศตวรรษหนาโดยประมาณแนวโนมจาก 100 ปทผานมา

2 4 S t a t i s t i c s

4) มคนบอกวา “ตงแตป 1950 เปนตนมา ทกๆ ปจะมเดก

อเมรกนถกยงเสยชวตเพมขนเปนสองเทา”

บางครงความเขาใจผดกไมไดเปนเรองพนๆ แตเกดขน

จากแนวคดทางสถตทคอนขางลกซง อาจเปนเรองนาแปลกใจท

วชาสถตซงผานการพฒนามากวารอยปมแนวคดบางอยางทแยง

กบสามญสำานก ตวอยางหนงซงรจกกนในชอ เหตผลวบตของ

อยการ (prosecutor’s fallacy) เปนความสบสนระหวางความ

นาจะเปนทบางเรองจะเปนจรง (เชน จำาเลยผดจรง) ถามหลกฐาน

บางอยาง (เชน ถงมอของจำาเลยตกอยในทเกดเหต) กบความ

นาจะเปนทจะพบหลกฐานนนถาสนนษฐานวาจำาเลยผดจรง

ความสบสนนพบไดทวไปไมใชแตในศาล ซงเราจะพดถงโดย

ละเอยดในภายหลง

ถามความเคลอบแคลงหรอไมเชอถอสถต กไมควรโทษ

สถตหรอวธคำานวณสถต แตควรโทษการนำาสถตไปใชมากกวา

ดไมเปนธรรมทจะโทษตววชาหรอนกสถตผหาความหมายจาก

ขอมล แตควรตำาหนผทไมเขาใจวาตวเลขกำาลงบอกอะไร หรอ

ตำาหนคนทเจตนานำาผลลพธไปใชผดๆ เราไมควรโทษปนวาทำาให

คนตาย เราควรโทษคนทยงปนตางหาก

เรองของขอมล

เราไดเหนแลววาขอมลคอแหลงทมาของวชาสถต เปน

วตถดบในการคำานวณสถต และมกเปนตวเลข แตขอมลเปน

2 5A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

มากกวาตวเลข เพอใหใชประโยชนไดหรอใหเราทำาการวเคราะห

ทางสถตไดอยางมความหมายตวเลขจงตองถกเชอมโยงกบ

ความหมายบางอยาง เชน เราตองรวาการวดนนๆ เปนการวด

อะไร และอะไรทถกนบเมอเหนการนบ เมอเราทำาการวเคราะห

ทางสถต เพอใหไดผลลพธทถกตองแมนยำาเราจำาเปนตองรวา

ตวเลขนนๆ ไดมาอยางไร ทกคนทไดรบแบบสอบถามจากเรา

ไดตอบหมดทกคนหรอไม หรอตอบแคบางคน ถามแคบางคน

คนทตอบเปนตวแทนทเหมาะสมของประชากรทเรากำาลงสนใจ

หรอไม หรอวากลมตวอยางมการบดเบอน เราตดคนอายนอย

ออกไปจนกลมตวอยางผดสดสวนหรอไม เราจำาเปนตองรวา

มคนไขถอนตวจากการทดลองหรอไม เราไดขอมลลาสดหรอ

ไม เครองมอวดนาเชอถอหรอไม มขดจำากดสงสดในการบนทก

หรอไมหากวาคาทแทจรงสงมากๆ เราจะสนนษฐานวาอตรา

การเตนของชพจรทพยาบาลวดนนแมนยำาหรอเปนแคตวเลข

คราวๆ กนแน มคำาถามเชนนมากมาย และเราตองระวงคำาถาม

ทอาจมผลตอขอสรปทเราได มฉะนนแลวความเคลอบแคลง

ทกลาวมากอาจเปนจรง

เราอาจมองไดวาขอมลคอหลกฐาน ถาปราศจากขอมล

ความคดและทฤษฎของเราเกยวกบโลกรอบตวกจะเปนแคการ

คาดเดา ขอมลใหหลกฐานสนบสนน เชอมโยงความคดและ

ทฤษฎของเรากบความจรง ชวยเราทดสอบและพสจนความ

เขาใจของเราวาถกตอง วธเชงสถตจงถกนำามาใชเปรยบเทยบ

ขอมลกบความคดและทฤษฎของเราวาสอดคลองกนเพยงใด

ถาไมสอดคลองกนดเรากตองกลบไปทบทวน ประเมนความคด

2 6 S t a t i s t i c s

และเรยบเรยงความคดเสยใหม เพอใหสอดคลองยงขนกบ

สงทสงเกตเหน แตผมขอแทรกคำาเตอน ณ ทนวาผลการ

เปรยบเทยบทไมสอดคลองอาจเปนเพราะขอมลดอยคณภาพ

กได เราตองระวงความเปนไปไดเชนนดวย นนคอ ทฤษฎของเรา

อาจถกตองแตเครองมอวดอาจผดพลาด อยางไรกตามโดยทวไป

แลว ความสอดคลองระหวางขอมลทสงเกตกบลกษณะของขอมล

ตามทฤษฎของเรานนกนาจะรบประกนไดวาเรากำาลงมาถกทาง

และชวยยนยนวาความคดของเรานนสะทอนความจรงของสงท

กำาลงเกดขน

นยจากสงน คอ ความคดและทฤษฎของเราจะม

ความหมายถาสามารถใหผลซงเปนการทำานายทจะใชเปรยบ

เทยบกบขอมลของเราได ถาความคดและทฤษฎของเราไมได

บอกสงทเราคาดวาจะเหน หรอถาทำานายอยางกวางๆ เสยจน

ขอมลทกอยางสอดคลองกบทฤษฎของเราไปหมด ทฤษฎนน

กไรประโยชนเพราะอะไรๆ กใชทงนน วชาจตวเคราะหและ

โหราศาสตรถกวจารณกเพราะลกษณะดงกลาว

ขอมลยงทำาใหเรากาวสโลกทซบซอน ชวยเราตดสนใจ

เลอกการกระทำาทดทสด เราทำาการวด รวมผล และใชวธเชงสถต

ในการดงสารสนเทศออกจากขอมลเพอนำาไปอธบายพฤตกรรม

ของสงรอบตว และบอกวาเราควรทำาอยางไรใหสงเหลานนม

พฤตกรรมอยางทตองการ ดงเหนไดจากการทำางานของระบบ

นำารองอตโนมตของอากาศยาน ระบบนำารองดวยดาวเทยมของ

รถยนต ตวชทางเศรษฐศาสตรเชนอตราเงนเฟอและผลตภณฑ

มวลรวมภายในประเทศ การตดตามอาการคนไขในหองไอซย

2 7A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

และการประเมนนโยบายทางสงคมทซบซอน

เมอคำานงถงบทบาทพนฐานของขอมลวาเปนการ

เชอมโยงการสงเกตเขากบความคดและความเขาใจของเราตอ

โลกรอบตว ขอมลและเทคโนโลยในการสกดความหมายจาก

ขอมลจงเปนสดมภหลกของอารยธรรมยคใหม และเปนเหตผล

ทผมใสชอเรองรองวา “ขอมลครองโลกไดอยางไร” ในหนงสอ

ของผมทชอ Information Generation (อยในรายชอหนงสออาน

เพมเตมทายเลม)

สถตในระดบมหภาค

แมมรากเหงาทยาวนานกวาทใครคด แตตววชาสถต

จรงๆ นนมอายเพยงไมกรอยป ราชสมาคมสถตแหงองกฤษ

(Royal Statistical Society) กอตงขนในป 1834 และสมาคมสถต

อเมรกน (American Statistical Association) กอตงในป 1839

ภาควชาสถตแหงแรกตงขนในป 1911 ทยนเวอรซตคอลเลจ

(University College) ในลอนดอน วชาสถตในยคแรกมหลาย

สายซงไดรวมกนจนกลายเปนวชาสถตยคใหม สายวชาหนงคอ

ความเขาใจเรองความนาจะเปนนนมมาตงแตกลางศตวรรษท

17 ซงสวนหนงเกดจากคำาถามในการพนน อกสายหนงคอความ

เขาใจในเรองการวด โดยตระหนกวาการวดยอมมความคลาด-

เคลอน จงตองมการวเคราะหบางอยางเพอหาความหมายท

สมเหตสมผลจากการวด ซงเปนเรองสำาคญมากในวชา

ดาราศาสตรยคแรกๆ อกสายหนงเปนเรองการใชขอมลเชงสถต

2 8 S t a t i s t i c s

ของรฐบาลทคอยๆ เพมขนเพอนำาไปบรหารประเทศ ซงการใช

เชนนเองทนำาไปสคำาวา ‘statistics’ หรอขอมลเกยวกบรฐ (state)

ปจจบนประเทศทเจรญแลวตางกมหนวยงานสถตแหงชาต

วชาสถตไดผานการพฒนามาหลายระยะ ระยะแรกซง

สนสดราวปลายศตวรรษท 19 เปนการสำารวจขอมลแบบกวางๆ

อยางไรแบบแผน ชวงครงแรกของศตวรรษท 20 สาขาวชาน

เรมมความเปนคณตศาสตรมากขนจนถงขนทหลายคนมองวา

วชาสถตเปนสาขาหนงของคณตศาสตร (ตางกเกยวของกบ

ตวเลข) อนทจรงนกสถตในมหาวทยาลยหลายแหงกยงสงกด

ในภาควชาคณตศาสตร ครงหลงของศตวรรษท 20 คอมพวเตอร

ไดเปลยนแปลงวชาสถตจากความนาเบอใหกลายเปนความ

ตนเตน ทำาใหผเรยนวชานไมจำาเปนตองมทกษะทเปนเลศทาง

คณตศาสตร ไมตองเสยเวลาหลายชวโมงเพอจดการกบตวเลข

เหมอนเปลยนจากการเดนดวยเทาไปเปนการขบรถ ทำาใหรน

เวลาจากหลายวนเหลอแคไมกนาท การเดนทางทแสนไกลก

กลายเปนเรองเปนไปได

ครงหลงของศตวรรษท 20 เรายงไดเหนการวเคราะห

ขอมลแบบอนๆ ซงมตนกำาเนดจากสาขาอนทไมใชวชาสถตแบบ

คลาสสก (โดยเฉพาะวทยาการคอมพวเตอร) การวเคราะหทวา

นไดแก การเรยนรของเครองจกร (machine learning) การรจำา

รปแบบ (pattern recognition) และการทำาเหมองขอมล (data

mining) ระหวางทสาขาวชาอนๆ พฒนาการวเคราะห กยอม

เกดการกระทบกระทงระหวางสำานกคดตางๆ กบวชาสถต แต

จรงๆ แลวมมมองจากสำานกทงหลายตางมคณปการตอการ

2 9A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

วเคราะหขอมล ถงขนทวาทกวนนวชาสถตยคใหมสามารถ

หยบฉวยเครองมอจากสาขาเหลานนไดโดยอสระ ซงจะขอ

กลาวถงเครองมอทวาในภายหลง เมอคำานงถงประเดนดงกลาว

หนงสอเลมนจงขอใชนยามของวชาสถตแบบกวางๆ ตาม ‘วชา

สถตในระดบมหภาค’ (greater statistics) ซงนยามโดยจอหน

เชมเบอรส (John Chambers) นกสถตผโดงดงวา “วชาสถต

ในระดบมหภาคสามารถนยามอยางงายๆ โดยไมเจาะจงวาคอ

ทกอยางทเกยวของกบการเรยนรจากขอมล ตงแตการวางแผน

หรอการรวบรวมขอมลในขนแรกไปจนถงการนำาเสนอหรอ

รายงานในขนสดทาย” ความพยายามทจะกำาหนดเสนแบง

ระหวางการวเคราะหขอมลในสาขาวชาทงหลายนนเปนเรอง

เสยเวลาและเปลาประโยชน

ดงนน วชาสถตยคใหมจงไมใชเรองของการคำานวณ

แตเปนการสบสวน บางคนถงกบอธบายวาสถตเปนวธการทาง

วทยาศาสตรในภาคปฏบต แตอยางทผมบอกไวกอนหนานวายง

มนกสถตทสงกดภาควชาคณตศาสตรของมหาวทยาลย บางกอย

ในวทยาลยแพทยศาสตร คณะสงคมศาสตร คณะเศรษฐศาสตร

และคณะอนๆ อกมากตงแตวศวกรรมศาสตรไปจนถงจตวทยา

นอกรวมหาวทยาลยมนกสถตจำานวนมากทำางานในภาครฐและ

ภาคธรกจ ในดานเภสชกรรม การตลาด โทรคมนาคม การ

ธนาคาร และดานอนๆ ผบรหารตองใชทกษะทางสถตเพอตความ

ขอมลของแผนก ของบรษท ของผลตภณฑ ของฝายบคคล

ฯลฯ พวกเขาไมไดทำาดวยสตรและสญลกษณทางคณตศาสตร

แตใชเครองมอและวธเชงสถตเพอหยงรและทำาความเขาใจจาก

3 0 S t a t i s t i c s

หลกฐานและขอมล โดยตองคำานงถงประเดนอนๆ ทไมเกยวกบ

คณตศาสตร เชน คณภาพของขอมล วธการรวบรวมขอมล

การนยามปญหา การกำาหนดวตถประสงคทกวางขนของการ

วเคราะห (ความเขาใจ การทำานาย การตดสนใจ ฯลฯ) การ

กำาหนดระดบความไมแนนอนในขอสรป และประเดนอนๆ

จากทกลาวมาคงเหนชดวาสถตเปนวชาทพบและใชกน

ทวไปในทกสาขาอาชพ ซงกสงผลตอการพฒนาวชาสถตดวย

เมอมการนำาวธเชงสถตไปใชในสาขาใหม ปญหา ความตองการ

และลกษณะเฉพาะของสาขาใหมนนจะนำาไปสการพฒนาวธและ

เครองมอใหมๆ ทางสถต เมอถกพฒนาขนแลว วธและเครองมอ

เหลานนกจะแพรหลายออกไปสการประยกตใชในสาขาอนๆ

ตวอยางการประยกตใช

ตวอย�งท 1: ก�รกรองอเมลขยะหรอสแปม

‘สแปม’ (spam) เปนคำาทใชเรยกอเมลทเราไมอยากได

แตถกสงโดยอตโนมตไปใหผรบจำานวนมาก (มกจะเปนหลก

ลานคน) อาจเปนโฆษณาทนารงเกยจหรอการหลอกลวงเอาเงน

เชน ขอเสนอเพอรวมหน แผนรวยทางลด ขายยา เคลดลบ

การเลนหน และผลตภณฑเพมความสขทางเพศทชวนสงสย

หลกการของสแปมคอ ถาสงอเมลใหคนจำานวนมากพอกเปนไปได

วาจะมคนสนใจหรอหลงเชอ ถาไมใชอเมลจากคนทเราเจาะจงขอ

ขอมลแลว คนสวนใหญจะไมสนใจเนอหาในสแปม และไมมใคร

3 1A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

อยากเสยเวลาอานหรอคอยลบ เราจงตองพงตวกรองสแปมซง

เปนโปรแกรมอตโนมตทจะตรวจขอความในอเมลแลวตดสนวา

นาจะเปนสแปมหรอไม เราสามารถตงคาตวกรองใหลบสแปมโดย

อตโนมต หรอสงไปเกบในโฟลเดอรอนเพอรอตรวจสอบภายหลง

หรอดำาเนนการอยางอนทเหมาะสม ระหวางทเขยนหนงสอเลมน

มการประมาณวาในแตละวนมสแปมถกสงเกาหมนลานขอความ

และเพมขนเรอยๆ ทกเดอน ดงนนกวาทคณจะไดอานหนงสอเลม

นตวเลขกคงเปนจำานวนมหาศาล

การปองกนสแปมมเทคนคหลายอยาง วธอยางงายๆ คอ

ตรวจหาคำาสำาคญในขอความ เชน ถามคำาวา ‘viagra’ กจะบลอก

ขอความนน แตการตรวจหาสแปมกเหมอนกบการแขงขนพฒนา

อาวธ เมอคนทสงสแปมรตววาอเมลของตนถกบลอกดวยวธ

ดงกลาว พวกเขากจะหาทางเลยง เชน ตงใจสะกดผดเปน

‘v1agra’ หรอ ‘v-iagra’ ซงคนสามารถรบรวาคออะไร แต

โปรแกรมไมสามารถแยกแยะได

โปรแกรมปองกนสแปมทซบซอนเรมใชโมเดลเชงสถต

ของคำาในขอความทเปนสแปม เชน ใชคาประมาณของความ

นาจะเปนทคำาบางคำาหรอคำาหลายคำาผสมกนนนจะอยในสแปม

ขอความทมคำาซงมคาความนาจะเปนสงหลายคำามากเกนไปก

จะถกสงสยวาเปนสแปม ตวกรองสแปมทซบซอนหลายตวใช

วธสรางโมเดลสำาหรบหาความนาจะเปนทคำาคำาหนงจะตามดวย

คำาอกคำา ดงนนจงสามารถตรวจหาวลตองสงสยหรอกลมของคำา

ได นอกจากนยงมวธอนๆ ซงใชโมเดลเชงสถตทสามารถตรวจ

รปภาพทสงมาในอเมลไดดวย เชน หาโทนสของผว

3 2 S t a t i s t i c s

ตวอย�งท 2: คดของแซลล คล�รก

ป 1999 แซลล คลารก (Sally Clark) ทนายความหญง

ชาวองกฤษถกดำาเนนคดและถกพพากษาใหจำาคกตลอดชวตใน

ขอหาฆาตกรรมลกชายสองคน ลกคนแรกของเธอเสยชวตใน

ป 1996 ตอนอายได 11 สปดาห ลกคนทสองเสยชวตในป 1998

ตอนอาย 8 สปดาห คำาตดสนพจารณาจากคำากลาวทเขาใจและใช

สถตอยางผดๆ กมารแพทยเซอร รอย เมโดว (Sir Roy Meadow)

ในฐานะพยานผเชยวชาญในคดไดอางวาโอกาสททารกสองราย

จะเสยชวตกะทนหนโดยไมทราบสาเหต (cot death หรอโรค

ใหลตายในเดก) มเพยง 1 ใน 73 ลาน เขาไดตวเลขนจากการ

เอาโอกาสทเดกจะตายสองรายซงไมเกยวของกนมาคณกนโดย

ขาดความเขาใจในวชาสถตพนฐาน เขาไดละเลยขอเทจจรงทวา

หากเดกคนหนงในครอบครวเสยชวตในลกษณะดงกลาว การตาย

ของเดกอกคนในลกษณะเดยวกนกมโอกาสสงขน

การศกษาขอมลในอดตแสดงใหเหนวาโอกาสททารก

ซงสมเลอกจากครอบครวหนงจะเปนโรคใหลตายดงเชนทเกด

กบครอบครวคลารกนนมความนาจะเปนประมาณ 1 ใน 8,500

ถามใครทกทกเอาวาการเสยชวตนนไมไดเปลยนแปลงความ

นาจะเปนของการเสยชวตในรายอน ดงนนโอกาสทจะเกดการ

เสยชวตสองรายในครอบครวเดยวกนกนาจะเทากบ 1/8,500

คณกบ 1/8,500 ซงไดประมาณ 1 ใน 73 ลาน แตการวเคราะห

ทางสถตอยางละเอยดจากขอมลในอดตพบวาโอกาสทจะพบเดก

รายทสองในครอบครวเปนโรคใหลตายนนเพมขนอยางมากถา

3 3A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

เคยมเหตการณเดกเสยชวตมาแลวดวยโรคดงกลาว อนทจรง

จากการคำานวณคาดวาการเสยชวตซำาซอนเชนนจะเกดขน

ทกปในประเทศทมประชากรมากอยางองกฤษ เวบไซตของมลนธ

เพอการวจยการเสยชวตของทารก (Foundation for the Study

of Infant Death) ไดกลาววา “การทมทารกใหลตายสองราย

ในครอบครวเดยวกนเปนกรณทพบนอยมาก แตบางครงความ

ผดปกตทสบทอดทางพนธกรรม เชนความบกพรองของเมตา-

โบลซมอาจเปนสาเหตของการเสยชวตแบบไมคาดฝนในทารก

มากกวาหนงราย”

ในคดของแซลล คลารก มหลกฐานจำานวนมากบอก

วาเธอบรสทธ และทราบแนชดในภายหลงวาลกชายคนทสอง

ของเธอตดเชอแบคทเรยซงรกนวามแนวโนมทำาใหทารกเสยชวต

กะทนหน นางคลารกพนขอหาในชนอทธรณในป 2003 แต

นาเศราทเธอเสยชวตในเดอนมนาคมป 2007 ดวยวยเพยง

42 ป รายละเอยดของความเขาใจผดอนเลวรายในเรองสถต

และการใชสถตทผดนอยในบทความของเฮเลน จอยซ และ

บนเวบไซตในรายชอหนงสออานเพมเตมทายเลม

ตวอย�งท 3: กระจกด�ว

เมอเราสำารวจจกรวาลไดกวางไกลขนกพบวาวตถทาง

ดาราศาสตรมกเกาะกลมกนเปนลำาดบขน นนคอดวงดาวจะออกน

เปนกระจก และกระจกดาวตางๆ กรวมกนเปนกระจกดาวทใหญ

ขนไปอก กาแลกซของเราซงกเปนกระจกดาวนนเปนสวนหนง

ของกลมโลคล (local group) ทมเกอบ 30 กาแลกซ กลมโลคล

3 4 S t a t i s t i c s

เปนสวนหนงของ มหากระจกโลคล (local supercluster) จกรวาล

ในระดบทใหญทสดดคลายโฟมทมเสนใยประกอบดวยมหา

กระจกดาวตามขอบอวกาศอนเวงวาง แตสงเหลานถกคนพบ

ไดอยางไร ตอใหเราใชกลองโทรทรรศนททรงพลงทสดสองด

จากโลก เรากเหนแคทองฟาทมดวงดาว คำาตอบคอการใชเทคนค

ทางสถตเพอแตกโครงสรางกระจกดาวออกจากกน บางเทคนค

ใชวธคำานวณระยะหางจากดาวดวงหนงไปยงดวงอนๆ ทใกล

ทสด ดาวดวงไหนมดาวอนๆ อยใกลเปนจำานวนมากกคาดวา

ดาวดวงนนนาจะอยในบรเวณทมดาวหนาแนนหรออยในกลม

โลคลนนเอง

แนนอนวามปญหาซบซอนกวานน เมฆธลระหวาง

ดวงดาวจะบดบงการมองเหนวตถทอยไกล แตเมฆธลเหลาน

ไมไดกระจายอยอยางสมำาเสมอในอวกาศ เราจะเหนวตถท

บางเบาไดกตอเมอมนอยใกลโลกมากพอ สงทเหนเปนสายบางๆ

ของปลายสดกาแลกซเมอมองจากโลกอาจเปนกระจกดาวท

หนาแนนกได จงตองอาศยการปรบแกทางสถตทซบซอนเพอ

ใหเราแยกแยะสงทเปนจรงออกจากวตถทดกระจดกระจาย

ความเขาใจเรองโครงสรางของจกรวาลชวยไขความ

กระจางทงทมาของจกรวาลและการเปลยนแปลงในอนาคต

ตวอย�งท 4: ก�รผลตส�รเคม

ดงทไดกลาวไปแลว แมวานกสถตสามารถทำาสงท

นาอศจรรย แตพวกเขากสรางปาฏหารยไมได โดยเฉพาะในเรอง

คณภาพของขอสรปซงถกจำากดโดยคณภาพของขอมล จงไมนา

3 5A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

แปลกใจทวชาสถตมสาขาวชายอยทเนนเรองวธรวบรวมขอมล

ใหดทสดซงจะกลาวถงในบทท 3 วชายอยสาขาหนงคอ การ

ออกแบบการทดลอง เปนเทคนคทใชในสถานการณทสามารถ

ควบคมหรอจดการ ‘ตวแปร’ บางอยางทกำาลงศกษา เครองมอ

ในการออกแบบการทดลองทำาใหเราไดสารสนเทศมากทสดจาก

ทรพยากรทมให เชน ในการผลตพอลเมอรตวหนงเราอาจตง

อณหภม ความดน และเวลาของปฏกรยาเคมเปนคาใดกไดท

ตองการ คาทตางไปทำาใหเกดผลตภณฑขนสดทายทมคณภาพ

แตกตางกน คำาถามคอชดคาตวแปรทเหมาะสมทสดคออะไร

โดยหลกการแลวนเปนคำาถามทตอบงาย เราแคผลต

พอลเมอรหลายๆ ชดโดยใชคาตางๆ กนไปจากตวแปรทงสาม

วธนทำาใหเราสามารถประมาณคาของ ‘พนผวการตอบสนอง’

(response surface) ทแสดงคณภาพของพอลเมอรแบบตางๆ

จากนนจงเลอกชดคาตวแปรทผลตพอลเมอรคณภาพดทสด

แตจะทำาอยางไรถากระบวนการผลตพอลเมอรแตละชด

กนเวลาหลายวน การผลตหลายๆ ชดเพอหาพอลเมอรทดทสด

จงเปนไปไมไดในทางปฏบต ถาทำา 100 ชดแตละชดใชเวลา 3

วนกตองใชเวลาเกอบป โชคดวาถาออกแบบการทดลองอยาง

ฉลาด เราจะไดสารสนเทศเหมอนเดมแตใชชดขอมลทมจำานวน

นอยลง บางครงการทดลองไมกชดกเพยงพอทจะใหสารสนเทศ

แกเราวาตวแปรคาใดบางทดทสด ถาเรารจกเลอกการทดลอง

เหลานนอยางเหมาะสม

3 6 S t a t i s t i c s

ตวอย�งท 5: คว�มพงพอใจของลกค�

การบรหารกจการคาปลกใหเตบโตและมกำาไรตองรจก

เอาใจใสลกคา มผลตภณฑและบรการทลกคาตองการ มฉะนน

ลกคากจะหนไปหาคแขงซงใหสงทพวกเขาตองการ สรปกคอ

รายไดทลดลงของกจการบงบอกความลมเหลวของการบรหาร

ซงอาจเลยงไดดวยการรวบรวมขอมลวาลกคารสกอยางไรกอน

ทพวกเขาจะตดสนใจควกกระเปา เราสามารถสำารวจความ

พงพอใจของลกคา ถามพวกเขาวาพอใจกบผลตภณฑหรอบรการ

หรอไม และมสวนใดทอยากใหปรบปรง

ดเผนๆ เหมอนวาถาอยากไดขอสรปทนาเชอถอซง

สะทอนพฤตกรรมของฐานลกคาทงหมดกตองแจกแบบสอบถาม

ใหลกคาทกคน ซงเหนชดวาตองใชเงนและเวลามหาศาล โชคด

วามวธเชงสถตทสามารถใหผลลพธทแมนยำาพอจากกลมตวอยาง

บางสวนของลกคา ซงผลลพธทไดบางครงอาจแมนยำากวาการ

สำารวจความเหนของลกคาทงหมดเสยอก แตเปนททราบกนด

วาการสำารวจขอมลตองทำาอยางรอบคอบ และระวงทจะไมสรป

จากกลมตวอยางทบดเบอน เชน ในการอธบายพฤตกรรมของ

ลกคาทวไป ถาเราสมภาษณแตลกคากระเปาหนก ผลลพธท

ออกมากไรคา ยำาอกครงวาวธเชงสถตถกพฒนาขนเพอหลกเลยง

ความผดพลาดดงกลาวและเพอใหไดขอสรปทถกตอง

3 7A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

ตวอย�งท 6: ก�รตรวจจบก�รฉอโกงบตรเครดต

ไมใชวาธรกรรมทกอยางของบตรเครดตเปนสงถก

กฎหมาย ธรกรรมทฉอฉลทำาใหธนาคารเสยเงนทงของลกคา

และของธนาคาร การตรวจจบและปองกนการฉอโกงจงสำาคญยง

ผอานคงเคยเจอเหตการณททางธนาคารโทรศพทมาสอบถาม

วาไดทำาธรกรรมบางอยางจรงหรอไม การสอบถามเหลานอาศย

การทำานายจากโมเดลเชงสถตทบอกลกษณะพฤตกรรมทถก

กฎหมายของลกคา ถามอะไรผดไปจากสงทโมเดลทำานายกชวน

ใหสงสยวามบางอยางเกดขนและสมควรสบสวน

โมเดลลกษณะนมหลายชนด บางโมเดลอาศยรปแบบ

พฤตกรรมทตองสงสยเพยงอยางเดยว เชน การใชบตรเครดต

ใบเดยวกนพรอมกนจากสถานทซงหางไกลกนมาก บางกอาศย

โมเดลทซบซอนกวาซงดจากนสยการทำาธรกรรมของแตละบคคล

เชน เวลาททำาธรกรรม จำานวนเงน ลกษณะของรานคา หรอตว

สนคาทจบจายเปนตน

แนนอนวาไมมโมเดลใดทำานายไดสมบรณแบบ รปแบบ

ของธรกรรมจากบตรเครดตมกแปรผน บางคนกตดสนใจซอของ

ฉบพลนอยางทไมเคยทำามากอน ยงไปกวานน ธรกรรมทฉอฉล

มสดสวนเพยงเลกนอย บางทแค 1 ใน 1,000 ซงทำาใหการ

ตรวจจบเปนเรองยากเขาไปอก

การตรวจจบและปองกนการฉอฉลเปนสงครามทดำาเนน

อยางตอเนอง เมอลทางการโกงแบบหนงหมดไป มจฉาชพก

ไมคดจะหนไปประกอบอาชพสจรต แตจะเปลยนไปใชวธฉอโกง

แบบอน ทำาใหเราตองพฒนาโมเดลเชงสถตกนตอไป

3 8 S t a t i s t i c s

ตวอย�งท 7: ภ�วะเงนเฟอ

เราตางคนเคยกบความคดทวาเมอเวลาผานไป

ขาวของจะยงแพงขน แตเราจะเปรยบเทยบคาครองชพในวนน

กบเมอวานไดอยางไร ในการทำาเชนนนเราตองเปรยบเทยบของ

อยางเดยวกนทซอมาจากทงสองวน ปญหาคอรานคาแตละราน

ตงราคาสนคาอยางเดยวกนไมเหมอนกน คนเราซอของตางกน

และคนคนเดยวกนกอาจเปลยนรปแบบการซอของตน มสนคา

ใหมเกดขนในตลาด สนคาเกากหายไป เปนตน เราจะใชการ

เปลยนแปลงเหลานเพอดวาทกวนนการใชชวตของเราแพงขน

จรงๆ ไดอยางไร

นกสถตและนกเศรษฐศาสตรสรางตวชวด เชน ดชน

ราคาสนคาปลกและดชนราคาผบรโภคเพอวดคาครองชพ ตวชวด

เหลานอาศยแนวคดเรอง ‘ตะกรา’ สนคา (หลายรอยอยาง) ทผคน

จบจาย พรอมกบสำารวจราคาสนคาแตละอยางในตะกรา โมเดล

เชงสถตทซบซอนถกใชเพอรวมราคาของสนคาตางชนดกน

ใหเปนตวเลขเดยวทใชเปรยบเทยบขามเวลา นอกจากใชเปน

ตวชภาวะเงนเฟอแลว ดชนเหลานยงใชในการปรบขนภาษและ

เงนเดอนหรอบำานาญทเชอมโยงกบดชน

สรป

สถตอาจไมชดเจนเสมอไปในสายตาของผทไมไดฝกฝน

แตสถตและวธเชงสถตเปนหวใจของการคนพบทางวทยาศาสตร

การคา การปกครอง นโยบายเชงสงคม การผลต การแพทย

3 9A V e r y S h o r t I n t r o d u c t i o n

และผลงานดานตางๆ ของมนษย ยงไปกวานนเมอโลกกาวหนา

ขน บทบาทของวชาสถตยงทวความสำาคญมากขน เชน ในการ

พฒนายาใหมๆ กฎระเบยบกำาหนดไววาตองมนกสถตเขามา

เกยวของ ปจจบนเรมมเงอนไขทำานองนในธรกจการธนาคาร

ซงขอตกลงระหวางประเทศฉบบใหมๆ บงคบใหทำาโมเดล

ความเสยงทางสถตดวย จากบทบาทอนยงใหญเชนนจงเปน

เรองสำาคญทประชาชนผมการศกษาควรรจกหลกสถตเบองตน

สถตยคใหมพรอมทงเครองมอซอฟตแวรททนสมย

ทำาใหเราเดนทางคนหาดนแดนใหมๆ ทนาตนเตนเฉกเชน

นกสำารวจยคกอนศตวรรษท 20 การตระหนกวาวชาสถตทแทจรง

เปนเรองการสำารวจสงทไมร ไมใชการคำานวณตวเลขทนาเบอ

คอหวใจสำาคญของการเขาใจวชาสถตยคใหม

4 0 S t a t i s t i c s

เชงอรรถทายบท

คำาตอบของแบบทดสอบความเขาใจทผดๆ ในเรองสถต

ขนพนฐาน:

(1) เหนชดวายงตรวจพบโรคเรวเทาใด คนไขกยงมชวตอย

ไดนานขน ไมวาจะมการแทรกแซงทางการแพทยหรอไม

กตาม

(2) การลดราคา 25% หมายความวาราคาถกลงไป 1 ใน 4

แตจากราคาทลดแลวนถาจะเพมใหกลบไปเทาเดม ตอง

เพมอก 33% ไมใช 25%

ตวอยางเชน ราคาเดมคอ 100 ปอนด ราคาทลดแลว 25%

คอ 75 ปอนด ถาจะกลบไปขายราคา 100 ปอนด กตอง

ขนราคาอก 25 ปอนด (จากราคาปจจบน 75 ปอนด) ซง

คดเปน 25/75 × 100 = 33%

(3) การคดเชนนสนนษฐานวาอายขยจะเพมขนดวยอตราเดยว

กบทเพมในอดต

(4) ถามเดกถกยงเสยชวต 1 คนในป 1950 กหมายความวาม

เดกถกยง 2 คนในป 1951, 4 คนในป 1952, 8 คนในป 1953,

16 คนในป 1954 ถาเปนเชนนไปเรอยๆ จนถงปจจบน

จำานวนเดกทเสยชวตจะมมากกวาประชากรทงหมดในโลก

(ตวอยางจากหนงสอของโจเอล เบสต ในรายการเอกสาร

อานเพมเตม)