สถิติ เบื้องต้น ตอนท่ี4By IamUser773

จบไปแล้วกับเรื่อง1ค่าเฉล่ียเลขคณิต2ค่ามธัยฐาน3ค่าฐานนิยม หวงัวา่คงเขา้ใจไมม่ากก็น้อยนะครบั ^^ โดยขอ้มูลสว่นใหญ่ผมอ้างอิงจากหนังสอื

และก็อินเตอรเ์น็ตนะครบั ถ้าสว่นไหนอธบิายผิดพลาดก็

ขออภัยด้วยนะครบั

การวดัการการกระจาย(Measure of Dispersion)

การใชส้ถิติเกี่ยวกับการวดัแนวโน้มเขา้สูส่ว่นกลาง โดยค่าเหล่านัน้ทำาหน้าท่ีแทนกลุ่มขอ้งขอ้มูลเพยีงอยา่ง

เดียว เมื่อเรานำาไปแปลความหมายของขอ้มูล อาจทำาให้ขอ้มูลไมช่ดัเจนและมโีอกาสคลาดเคล่ือนได้

โดยสิง่ท่ีควรนำามาพจิารควบคู่ไปกับการวดัแนวโน้มเขา้สูส่ว่นกลางก็คือ ลักษณะการกระจายของขอ้มูล

โดยลักษณะการกระจายของขอ้มูล ก็คือขอ้มูลแต่ละชุดมค่ีาต่างกัน เราเรยีกวา่ ขอ้มูลชุดนัน้มกีารกระจาย

ตัวอยา่งขอ้มูลชุดท่ี 1 : 52 , 60 , 63 , 61 , 65

ถ้าหากขอ้มูลชุดนัน้ประกอบด้วยค่าท่ีแตกต่างกันมากเราจะเรยีกวา่ ขอ้มูลมกีารกระจายมาก

ขอ้มูลชุดท่ี 2 : 9 , 12 , 37 , 73 , 105

แต่ถ้าขอ้มูลมกีารกระจายน้อย หรอืมค่ีาใกล้เคียงกันเราจะเรยีกวา่ขอ้มูลมกีารกระจายน้อยขอ้มูลชุดท่ี 3 : 1 , 2 , 3 , 4 , 5

แต่ถ้าขอ้มูลเหล่านัน้ประกอบด้วยค่าต่างๆเท่ากัน เราเรยีกวา่ขอ้มูลไมม่กีารกระจาย

ขอ้มูลชุดท่ี 4 : : 35 , 35 , 35 , 35 , 35

ในการเปรยีบเทียบขอ้มูลหลายๆชุดวา่แตกต่างหรอืไม ่จะต้องพจิารณาถึงค่าเฉล่ีย และการกระจายของขอ้มูลควบคู่กันไปด้วย เพื่อจะชว่ยใหส้รุปหรอืแปลความหมาย

ได้อยากถกูต้อง

Ex เด็กนักเรยีนกลุ่มหน่ึงสอบวชิาภาษาไทยได้คะแนน75 , 87 , 115 , 118 , 130

และเด็กกลุ่มท่ี2 ได้คะแนน100 ,100 , 105 ,110 , 110

ถ้าเรานำาขอ้มูลด้านบนมาหาค่าเฉล่ียเลขคณิตก็จะได้ค่าเฉล่ียของคะแนน 2 ชุดนี้เท่ากันคือ 105

สรุปคือนักเรยีนทัง้2กลุ่มมคีะแนนสอบวชิาภาษาไทยอยูใ่นระดับเดียวกัน

แต่เมื่อเราดท่ีูขอ้มูลทัง้2ชุด จะเหน็วา่ ขอ้มูลชุดท่ี 1 มีการกระจายมากกวา่ ขอ้มูลชุดท่ี 2 จงึสรุปได้วา่ถ้า

ต้องการบรรยายลักษณะของขอ้มูลใหถ้กูต้องสมบูรณ์จะต้องวดัแนวโน้มเขา้สูส่ว่นกลางควบคู่ไปกับการวดั

การกระจายด้วยเสมอ

การวดัการกระจายจะแบง่ได้ 2 แบบ คือ1 การวดัการกระจายสมับูรณ์2 การวดัการกระจายสมัพทัธ์

การวดัการกระจายสมับูรณ์1 .พสิยั(Range:R)

2. สว่นเบีย่งเบนมาตรฐาน(Standard Deviation: S.D.,S,s)

พสิยัหรอื Range : R คือการหาพสิยัของขอ้มูล โดยการนำาขอ้มูลท่ีมค่ีาสงูท่ีสดุ ลบกับขอ้มูลท่ีมค่ีาตำ่าท่ีสดุ เพื่อใหไ้ด้ค่าท่ีเป็นชว่ง

ของขอ้มูลท่ีมกีารกระจายซึ่งสามารถบอกถึงความกวา้งของขอ้มูลชุดนัน้ๆ

โดยสตูรของมนัคือ

พิสัย (R) = Xmax - Xmin

ตัวอยา่งเชน่

จงหาพสิยัจากขอ้มูลชุดนี้25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20

ก่อนอ่ืนเราก็ทำาการหาก่อนวา่ขอ้มูลไหนคือค่าXmax และขอ้มูลไหนคือค่า Xmin โดยการหาขอ้มูลท่ีมค่ีามากท่ีสดุ และน้อยท่ีสดุ

จงหาพสิยัจากขอ้มูลชุดนี้25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20

วธิทีำาXmax = 32Xmin = 15

ต่อมาก็นำามาแทนค่าในสตูร R = Xmax - Xmin32 – 15 = 17R = 17

ดังนัน้ความแตกต่างของขอ้มูลสงูสดุกับขอ้มูลตำ่าสดุมค่ีาเท่ากับ 17

สว่นเบีย่งเบนมาตรฐาน(Standard Deviation: S.D.,S,s)

สว่นเบีย่งเบนมาตรฐานเป็นค่าวดัการกระจายท่ีสำาคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าท่ีใชบ้อก

ถึงการกระจายของขอ้มูลได้ดีกวา่ค่าพสิยั และค่าสว่นเบีย่งเบนเฉล่ีย

โดยการหาสว่นเบีย่งเบนมาตรฐานสามารถหาได้ 2 วธิี

1 การหาสว่นเบีย่งเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีขอ้มูลไมไ่ด้มกีารแจกแจงความถ่ี

2 การหาสว่นเบีย่งเบนมาตรฐาน(S.D.) ในกรณีขอ้มูลมกีารแจกแจงความถ่ี

สว่นเบีย่งเบนมาตรฐานเป็นค่าวดัการกระจายท่ีสำาคัญทางสถิติ เพราะเป็นค่าท่ีใชบ้อก

ถึงการกระจายของขอ้มูลได้ดีกวา่ค่าพสิยั และค่าสว่นเบีย่งเบนเฉล่ีย

กรณีไมแ่จกแจงความถ่ีจะมอียู ่2 สตูรคือ

สตูรท่ี1

สตูรท่ี2จำาไวว้า่ในกรณีท่ีค่า x มค่ีาเป็นทศนิยมควรใชส้ตูรท่ี2 ในการคำานวณ เพื่อลดความยุง่ยากในการคำานวณ

X คือ จำานวนขอ้มูลX คือ ค่าเฉล่ียเลขคณิตN คือจำานวนขอ้มูลทัง้หมด

จากขอ้มูลต่อไปน้ีจงหาสว่นเบีย่งเบนมาตรฐาน 1, 2, 4, 6, 8, 9

วธิทีำาใชส้ตูรท่ี 2

ก่อนอ่ืนเราก็หาค่า n = 6หาค่า โดยการนำาขอ้มูลมายกกำาลัง 2 และนำามารวมกันจะได้

1 + 4 + 16 + 36 + 64 + 91212

===

=

ต่อมาก็หาค่า โดยการนำาขอ้มูลมาบวกกันและยกกำาลัง21+2+4+6+8+9==

302= 900

แทนค่าสตูร นำา 6 มาคณูกับ 212 และลบด้วย 900

นำา 6 ลบ 1 และนำามาคณู 6

นำามาหารกัน

เมื่อได้คำาตอบแล้วก็นำามาหาสแควรูท

12.40

ต่อมาก็นำามาหาสแควรูท โดยวธิหีาก็

คือเราต้องทำาให้ตัวเลขเป็นเลขคู่ซะก่อนเพื่อง่ายในการ

หา เราก็เติม 0 เขา้ไปเลย

12.40

ต่อมาเราก็หาวา่ตัวเลขอะไรท่ีจำานวนเท่ากันแล้ว

คณูกันไมเ่กิน12 3 * 3 = 9

และก็นำาไปใสด่้านบนและด้านขา้งซะ 33

9ต่อมาก็ทำาการลบกันและดึงตัวเลขลงมา

(ดึงลงมาเป็นคู่นะ)

3.40

12.40

ต่อมาเราก็ดึง 3 ลงมาแต่ก่อนท่ีจะดึง

ลงมาเราก็นำาไปคณู 2 ซะก่อน

3 * 2 = 633.

9 และก็นำาทศนิยมออกไปและใสไ่วด้้านบน

แทน3406…

จากนัน้ก็หาวา่ 6… อะไร ท่ีคณูกันแล้วใกล้เคียงหรอืเท่ากับ 340

12.4033.5934065

โดยตัวเลขท่ีจะนำามาคณูกันต้องเป็นเลขเดียวกัน ยกตัวอยา่ง

61 * 1 = 6162 * 2 = 124

……65 * 5 = 325

3255

12.400033. 5934065

ต่อมาเราก็หาทศนิยมตำาแหน่งต่อไปโดยการเติม 0 เขา้ไป2

ตัว

32551500

และก็ดึงลงมา ต่อไปก็ทำาเหมอืนเดิมครบั

12.400033. 5934065

โดยเอา 35 * 2 และดึงลงมา ต่อไปก็หาตัวเลขท่ีคณูแล้วไม่

เกิน 1500

3255150070…

*2

คำาตอบก็จะได้

S.D. = 3.52

โปรดติดตามตอนต่อไปท่ี

http://droid-wizard.blogspot.com/