Системы счисления. Представление чисел в ПК
DESCRIPTION
Министерство образования и науки Республики Бурятия Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения «Кяхтинская средняя общеобразовательная школа №4». Системы счисления. Представление чисел в ПК. Выполнили: ученица 9 класса - Устинова Анастасия ученица 10 класса – Г.Анххуслэн - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
425
1 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Системы счисления.Представление чисел в ПК
Выполнили:
ученица 9 класса - Устинова Анастасия
ученица 10 класса – Г.Анххуслэн
Руководитель:
учитель информатики и ИКТ, кандидат технических наук
Маркова Наталья Юрьевна
Министерство образования и науки Республики БурятияФилиал муниципального бюджетного образовательного учреждения
«Кяхтинская средняя общеобразовательная школа №4»
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Цель исследования:
Выявить и систематизировать материалы по теме:
«Системы счисления. Представления чисел в ПК»
Задачи исследования:
Изучить литературу по теме исследования;
Систематизировать теоретический материал;
Рассмотреть практические применения теоретического материала.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: запоминает номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок,
ведет свой семейный бюджет в рублях и копейках и т.д. Числа и цифры с нами везде!
Интересно, что знал человек о числах две тысячи лет назад? А пять тысяч лет назад?
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Что такое система счисления?
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в записи числа. К ним относятся Египетская система счисления, Римская система счисления, Древнегреческая система счисления, Славянская система счисления
В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в записи числа. Позиция в числе называется разрядом. Примером таких систем являются десятичная, двоичная и т.д.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Системы счисления
десятичнаядвоичная
восьмеричнаяшестнадцатеричная
и т.д.
Системы счисления
позиционные непозиционные
римскаямонгольская китайская
и т.д.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Римская непозиционная система счисления
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются:
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Недостаток римской системы счисления
Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами.
По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Пример римской системы счисления
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)
MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998
MMXIV = 1000+1000+10+(5-1)=2014
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Десятичная система счисления(позиционная)
Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая.
Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Из всех систем счисления особенно проста и является необходимой для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.
Достоинства1. Простота кодирования;2. Простота арифметических
действий;3. Простота записи, хранения
и передачи техническими средствами.
Недостатки1. Много места занимает
запись числа;2. Трудоемкость перевода в
10 системы и наоборот.
Двоичная система
счисления
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры - двоичной?
А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;
· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
· двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятричной системой счисления.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Почему в компьютерах используются также восьмеричная и
шестнадцатеричная системы счисления?
Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.
Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Перевод целого числа из десятичного в двоичную систему
счисления
Перевод целых десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется целочисленным делением числа и неполных частных на основание новой системы до тех пор, пока частное не будет равно 0.
Затем все остатки от деления переписываются справа налево.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Пример перевода целого числа из десятичного в двоичную систему
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Перевод дробных десятичных чисел в другие позиционные системы счисления выполняется умножением дробной части числа основание новой системы. В полученных произведениях в дробной части оставляют столько цифр, сколько их было в числе, остальные переносят в целую часть.
Затем переписывают все получившиеся целые числа сверху вниз.
Перевод дробного десятичного числа в двоичную систему
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
0.3
0.6 *2
1.2 *2
0.4 *2
0.8 *2 Не участвует в дальнейшем умножении
Пример перевода дробного десятичного числа в двоичную
систему
*2
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Три года назад посреди монгольской степи вырос памятник высотой с 13-этажный дом. В 50 километрах от Улан-Батора открыли статую
Чингисхана. Конная статуя Чингисхана — символ 800-летнего юбилея Монголии. Великий монгол, начав с нуля, объединил
разрозненные степные племена и за 21 год своего правления (1206 — 1227) создал огромную державу, которая занимала 22% площади
всей Земли. Его имя — Чингисхан Тэмуджин — наводило ужас на многие народы Евразии, но для монголов великий хан был и остаётся
отцом нации.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Давайте посчитаем высоту статуи …
40,8м
11,5м
Высота статуи от земли до головы
Чингисхана- 52,3м
Вес статуи- 248,4т
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Статуя Чингисхана
52,310 ?2
Целая часть Дробная часть
52 2 0,3 *2
0 26 2 0,6 *2
0 13 2 1,2 *2
1 6 2 0,4 *2
0 3 2 0,8
1 1 …
5210 =1101002 0,0100…
110100,01002
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Правило перевода из двоичной системы счисления в
восьмеричную Разбить двоичное число на классы слева
направо по три цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей восьмеричной цифрой.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Пример перехода из двоичной системы счисления в
восьмеричную
82 1654100.101.110.1
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
Разбить двоичное число на классы слева направо по четыре цифры в каждом. Заменить каждый класс соответствующей шестнадцатеричной цифрой.
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Пример перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную
162 811101.1000.1011.1 DB
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
ЗадачаЕй было 1100 лет. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила.Все это правда, а не бред.Когда пыля десятком ног.Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенокС одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звукСвоими десятью ушами, И 10 загорелых рукПортфель и поводок держали.И 10 темно-синих глазОглядывали мир привычно.Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ.
Ответ
12
4
2
2
5
четвероногий
2
парой
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Основания, используемые в наши дни:
• 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
• 60 придумано в Древнем Вавилоне: деление часа на 60 минут, минуты — на 60 секунд, угла — на 360 градусов.
• 12 распространили англосаксы: в году 12 месяцев, в сутках два периода по 12 часов, в футе 12 дюймов
• 7 используется для счета дней недели
425
1 30011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Итак, мы выяснили, что во всех народов использовалась система счисления своя или заимствованная у других.
Недостатками непозиционных систем счисления являются неудобство выполнения арифметических и логических
операций и трудности при записи и восприятии больших чисел.
Недостатком позиционных систем счисления является наличие переносов и заемов чисел при выполнении арифметических
операций Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических и логических операций.
Выводы
Необходимость двоичной системы обусловлена технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток -- нет тока· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
425
1 3
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Список использованной литературы:
1. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 кл. Н.Д. Угринович - Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.
2. Системы счисления и компьютерная арифметика. Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г.
3. Информатика. Структурированный конспект базового курса информатики. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.
4. Задачник – практикум. И.Г. Семакин. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2008г.
5. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие. Е. В Андреева. Москва- издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний», 2009г.