Простейшие вероятностные

задачи

Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: а) больше 500 б) квадратный корень из которого не больше 24 в) кратное 3 г) кратное 9

Решение: возможные числа

вариантов

Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: а) больше 500

Решение: возможные числа

Числа больше 5006 вариантов

159 195 519 591 915 951

3

2

6

4

варианта

Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: б) квадратный корень из которого не больше 24

Решение: возможные числа

Числа не больше 576

2

1

6

3

242=576

6 вариантов

159 195 519 591 915 951

варианта

Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: в) кратное 3

Решение: возможные числа

Числа кратные 3

6 вариантов

159 195 519 591 915 951

16

6

вариантов

Из цифр 1, 5,9 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что получится число: в) кратное 9

Решение: возможные числа

Числа кратные 9

6 вариантов

159 195 519 591 915 951

06

0

вариантов

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»?

8 вариантов

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

РРР

1 вариант8

1

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) «решка» выпадет в два раза чаще, чем «орел»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

3 варианта8

3ОРР РОР РРО

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) «орел» выпадет в три раза чаще, чем «решка»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

0 вариантов

08

0

?

Невозможное событие

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) при первом и втором подбрасывании результаты будут различны?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

4 варианта2

1

8

4ОРО ОРР РОО РОР

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется синей?

17 точек

13 точек

? точек

50 точек

50

17)( АР

17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется не оранжевой?

50 точек

50

37)( АР

?

13 точек

17 точек

точек

17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется окрашенная?

50 точек

50

30)( АР

13 точек

17 точек

точек

?

Р(А)=0,6

17 точек из 50 покрашены в синий цвет, а 13 точек из оставшихся покрашены в оранжевый цвет. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется неокрашенной?

50 точек

50

20)( АР

13 точек

17 точек

точек

Р(А)=0,4

Событие В называют противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А.

АВ События А и В называют несовместными, если они не могут происходить одновременно.

А В

Теорема 1: Если события А и В несовместны, то вероятность того, что наступит или А, или В, равна Р(А)+Р(В)

Если А и В несовместны, то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Теорема 2: Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события.

)(1)( АРАР

Какова вероятность того, что при трех последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6?

Количество возможных вариантов:N = 6*6*6 = 216

А – выпадения 6 хотя бы один раз

А -6 не выпадет ни разу

125555)( АN

216

125)( АР 4213,0

216

91

216

1251)( АР

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства 31 хКакова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства 32 х

31 х

1

32 х

2х х

х

№ 20.1 (стр. 131)

вариантов

N=

а) А - наибольшее из всех таких чисел

Р(А) =

б) А- число у которого вторая цифра 7

вариантов

Р(А)=

№ 20.1 (стр. 131)

467 476 647 674 746 764

вариантов

N=

в) А – число, заканчивающееся на 6

Р(А) =

б) А- число, кратное 5

вариантов

Р(А)=

вариантов

Монету подбрасывают три раза №20.2

вариантов

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) в последний раз выпадет «решка»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

вариантов

Р(А)=

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: б) ни разу не выпадет «орел»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

вариантов

Р(А)=

в) число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решка»?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

вариантов

Р(А)=

г) при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковыми?

ООО ОРОООР ОРР РОО РОР РРО РРР

8 вариантов

вариантов

Р(А)=

№20.4

Владимир Владимирович

Василий Всеволодович

Вадим Владимирович

Владимир Венедиктович

Вас

ил

ий

В

сево

ло

дов

ич

Ва

ди

м

Вл

ади

ми

ро

вич

Вл

ади

ми

р

Ве

нед

икт

ови

ч

Вл

ади

ми

р

Вл

ади

ми

ро

вич

Вл

ади

ми

р

Вл

ади

ми

ро

вич

Вл

ади

ми

р

Вл

ади

ми

ро

вич

Ва

ди

м

Вл

ади

ми

ро

вич

Ва

ди

м

Вл

ади

ми

ро

вич

Вл

ади

ми

р

Ве

нед

икт

ови

ч

Вл

ади

ми

р

Ве

нед

икт

ови

ч

Ва

сил

ий

Все

вол

од

ови

ч

Вас

ил

ий

В

сево

ло

дов

ич

20.8

- 37

- 23

100

Домашнее задание: 20.3; 20.9