Означення показникової функції

Наприклад:

;5,2)1 xy = ;3)22+

=x

y

;71

)313 −

=

x

y .3)4 cos xy =

Функція y=ax , де a>0 і a≠1

називається показниковою (з основою a).

Які з наведених функцій є показниковими :

;3)1 xy = ;)2 3xy = ;1)3 xy =

;)4()4 xy −= ( ) ;201)53+

=x

y ;)6 6,0xy =

( ) ;5)7 8−= xy ( ) ;71)8x

y −= ;9)9 xy −=

;)10 xxy −= ;)11 xy π= .3

2)12

5 x

y−

=

Графік показникової функціїx -3 -2 -1 0 1 2 3

y=2x 1 2 4 881

41

21

1>a Властивості:

1) D(y)=R ;

2) E(y)=(0;∞);

3) Функція зростає при xєR ;

4) Графік функції перетинає Oy в точці (0;1).

x -3 -2 -1 0 1 2 3

8 4 2 1x

y

=21

21

41

81

Графік показникової функції

10 << aВластивості:

1) D(y)=R;

2) E(y)=(0;∞) ;

3) Функція спадає при xєR ;

4) Графік ф-ції перетинає Oy в точці (0;1).

Загальні властивості y=ax , (a>0, a≠1)

Графік показникової функції називається експонентою.

xy 2=x

y

=2

1

Запам’ятай!10 << a

1>a

Окремий випадокЯкщо a=1, то функція постійна.

xy 1=

Які з графіків є графікамипоказникової функції:

1) 2)

3) 4)

Застосування властивостей

(із збільшенням показника степінь збільшується, тому a > 1).

y

31x

31в)

<

yx 0,30,3a) >

yx 55б) <

Порівняти x і y, якщо:

(т.я. 0,3<1, то x<y);

(т.я. 5>1, то x<y); (x>y).

Порівняти a з одиницею (a>0), якщо:

а) a7>a10 (функція y=at із зростанням аргументу спадає, тому a < 1);

б) a-5<a-3

1) Знайти область визначення ф-ції:

2) Який висновок можна зробити щодо a (a>0), якщо:

3) Розташуйте числа у порядку зростання.

4) Порівняти x і y, якщо відомо, що вірна нерівність:

;7) 2xya = ;2) xyб = .13) 2

1

−= xyв

;1) 3,0 <aа ;) 7

2

3

1

aaб > .) 52 aaв >

;31

2

;

31

3

;

31

2−

;

31

5,1

3

31

−

;44) yxа > ;1515) yxб < ( ) ( ) .5,05,0) yxв <

Виконайте:

Симетричні перетворення

x

y

=

21

−=

x

y2

1

xy 2=

)( xy 2−=

Зобразіть схематично графік функції y = - (a)x (a>0, a≠1)

Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Ox.

Симетричні перетворенняЗобразіть схематично графік функції y = a -x (a>0,

a≠1)x

y

=

31

x

y−

=

31

xy 2=xy −= 2

Для побудови графіка даного графіку необхідно виконати симетричні перетворення функції y=ax відносно осі Oy.

Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції y=ax ± n (a>0,

a≠1)

Для побудови графіка функції y = ax ± n необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Oy на n одиниць вгору (вниз).

n

21y

=

321yn

−

= x2y =

22y x +=

- 2

3

Паралельне перенесенняЗобразіть схематично графік функції

y=a x ± m (a>0, a≠1)

Для побудови графіка функції y = ax ± m необхідно виконати паралельне перенесення функції y=ax вздовж осі Ox на m одиниць вліво (вправо).

x

21y

=

2x

21y

+

=

x2y = 3x2y −=

-2 3

y

3

2

0 1 x

-2

-3

331

331

31

31 −

=→−

=→

=→

=

xxxx

yyyy

x

y

=

31

x

y

=

31

331 −

=

x

y

331 −

=

x

y

<= 1

31

a

Зобразіть схематично графік функції

331y

x

−

=

Тренувальна вправа № 1Серед наведених функцій показниковою є:

1,3y x= x3,1log=y

x(0,3)y =x(4,8)y =

3,1−= xy

Тренувальна вправа № 2Серед наведених функцій вибрати ті, що спадають.

x(4,8)y =

x

y

=

9

1 xy )1( += π

x)3(y =x(0,001)y =

x

y

=

3

4

Тренувальна вправа № 3Серед наведених функцій вибрати ті, що зростають.

x(0,01)y =

x

y

=3

1 x

y

=

π3

x

y

=9

1x

y

=3

π

Г

Тренувальна вправа № 4Графік функції y=2x – 1 зображено на рисунку:

А Б

В

Тренувальна вправа № 5Областю значень функції y = 2x + 5 є проміжок:

( )+∞∞;-

( )+∞0;

( )+∞5;

( )+∞∞;-

Г

Тренувальна вправа № 5Серед наведених графіків зазначте графік функції

y = 3|x|АБ

В