математическая культура арабской цивилизации

Математическая Математическая культура арабской культура арабской

цивилизациицивилизацииканд. пед. наук, доц.канд. пед. наук, доц.

Вячеслав Евгеньевич ПырковВячеслав Евгеньевич Пырков[email protected]@yandex.ru

План лекции

1. Общая характеристика математической культуры арабской цивилизации

2. Багдадская математическая школа3. Марагинская математическая школа [3.

C. 72-74]4. Самаркандская математическая школа

[3. C. 74-76]

Рекомендуемая литератураОсновнаяОсновная1.Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М., 19612.Депман И.Я. История арифметики. - М., 19593.Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. – Калининград, 2002

ДополнительнаяДополнительная1.Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. – М., 19862.Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. – М., 19833.Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. - Ташкент, 19674.Матвиевская Г.П. К истории математики Средней Азии IX-XV веков. – Ташкент, 1962

1. Общая характеристика

Хронология: VIII – XV вв.Столица: Дамаск → Багдад → Марага → Самарканд

Средиземное море

Черное море

Общая характеристика«Либо в этих книгах написано то, что есть в Коране, и тогда нам незачем их читать, либо они утверждают то, что противоречит Корану, и тогда их не подобает читать»

Халиф Умар

1. Общая характеристика

I — территория, контролируемая на момент смерти Мухаммада; II — завоевания при Абу Бакре; III — завоевания при Умаре;

IV — завоевания при Усмане

Характерные особенности Активные заимствования из других математических

культур, прежде всего Греции и Индии Развитие математики в рамках научных школ

(Багдадская, Марагинская, Самаркандская) Научные интересы: преимущественно алгебра и

тригонометрия Ученые-математики чаще всего имели разносторонние

интересы, активно и успешно занимаясь другими областями науки и культуры (философия, астрономия, медицина, поэзия …)

Омар ХайямЧтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немалоДва важных правила запомни для начала:Ты лучше голодай, чем что попало есть,И лучше будь один, чем вместе с кем попало

*Лучше впасть в нищету, голодать или красть,Чем в число блюдолизов презренных попастьЛучше кости глодать, чем прельститься сластямиЗа столом у мерзавцев, имеющих власть

*Будь мягче к людям. Хочешь быть мудрей?Не делай больно мудростью своей…

Роль Овладение десятичной позиционной системой

счисления (индо-арабская!) и ее распространение Высокоразвитая вычислительная практика: дроби

обыкновенные, шестидесятеричные, десятичные Выделение в качестве самостоятельной науки алгебры

и ее развитие Выделение в качестве самостоятельной науки

тригонометрии (плоской и сферической) и ее развитие Общекультурное значение: в арабских переводах

сохранились для истории многие достижения древности

Источниковедческая базаБорис Абрамович РОЗЕНФЕЛЬД (30.08.1917 – 5.04.2008) — советский математик, историк математики. Перевел на русский язык с арабского и персидского языков трактаты ат-Туси, Омара Хайяма, ал-Каши, ал-Хорезми, ал-Фаргани, Сабита ибн Корры, Ибн ал-Хайсама, ал-Бируни, Улугбека. В 1990 году переехал в США.

Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ (р. 13.07.1930) — советский математик, историк математики. Значительно продвинула вперед изучение средневековой среднеазиатской математики.Изучает арабские математические рукописи; исследует архив Л. Эйлера. Профессор Оренбургского университета.

Мариам Михайловна РОЖАНСКАЯ — советский математик, историк математики. Значительно продвинула вперед изучение средневековой среднеазиатской механики. Изучает арабские математические рукописи. Ведущий научный сотрудник ИИЕТ РАН, Москва.

2. Багдадская научная школа Хронология: кон. VIII – нач. IX вв. Государственное

покровительство науке (традиции Птолемея I): астрономия и математика!

Аль-Рашид и Аль-Мамун: «Байт аль-хикма» (Дом мудрости) с библиотекой и обсерваторией

Общекультурное значение: в арабских переводах сохранились для истории многие достижения древности

2. Багдадская научная школаПеревод и издание на арабском с обширными комментариями сочинений: •Евклида, Архимеда, Аполлония, Менелая, Птолемея, Герона, Диофанта и др. греческих авторов•Математических источников Индии, Персии, Месопотамии, Китая.

Арабский язык – Арабский язык – язык средневековой науки!язык средневековой науки!

2. Багдадская научная школа

Первый классик математики стран ислама, глава «Дома мудрости» с 815

г.

Сохранившиеся научные трактатыСохранившиеся научные трактатыарифметический;алгебраический;астрономический;географический;календарный.

Абу Абд Аллах Мухаммад ибн Муса ал-Хуваризми ал-Маджуси, ок. 780- ок. 850 гг.Абу Абд Аллах Мухаммад ибн Муса ал-Хуваризми ал-Маджуси, ок. 780- ок. 850 гг.

Книга об индийской арифметике (Книга об индийском счете)Краткая книга об исчислении ал-джебр и ал-мукабалыАстрономические таблицы (зидж)Книга картин ЗемлиКнига о построении астролябииКнига о действиях с помощью астролябииКнига о солнечных часахТрактат об определении эры евреев и их праздникахКнига истории

Мухаммад ал-ХорезмиАрифметический трактатАрифметический трактат

В XII в. переведен на латинский, познакомил европейцев с индо-арабской ССИсточник: латинский перевод XIV в., Кембридж

Первая страница латинского Первая страница латинского текста рукописи текста рукописи XIV XIV в.в.

СодержаниеСодержаниеОбъясняется принцип записи чиселИзлагаются способы записи, чтения, вычисления, азы «индийской арифметики» – сложение и вычитание, операции «удвоения» и «раздвоения», умножение и деление.Правило проверки с помощью девяткиАрифметика дробей (сначала шестидесятеричных, которые ранее применялись в астрономии, включая операцию умножения дробей, далее – про обыкновенные дроби)Извлечение квадратного корня (по трактату Иоанна Испанского)

Мухаммад ал-ХорезмиПроверка 9Проверка 9

Первая страница латинского Первая страница латинского текста рукописи текста рукописи XIVXIV в. в.

5963+3419=93829+3+8+2=22; мерило 22-9-9=4

5+9+6+3=23; мерило 23-9-9=53+4+1+9=17; мерило 17-9=8

8+5=13; 13-9=4

Мухаммад ал-ХорезмиАлгебраический трактатАлгебраический трактат

«Китаб мухтасар аль-джабр ва-л-мукабала»«Книга о восстановлении и противопоставлении»

Первая страница арабского Первая страница арабского текста рукописи, Оксфордтекста рукописи, Оксфорд

«Я составил это небольшое сочинение из наиболее легкого и полезного в науке счисления и притом такого, что требуется постоянно людям, в делах о наследовании, наследственных пошлинах, при разделе имущества, в судебных процессах, в торговле и во всех деловых взаимоотношениях, случаях измерения земель, проведения каналов, в геометрических вычислениях и других предметах различного рода и сорта...»

Алгебра (аль-джабр) – самостоятельная наука о решении линейных и квадратных уравнений




СодержаниеРешение уравнений первой и второй степени с положительными числовыми коэффициентами 6 канонических типов:1.Квадраты равны корням2.Квадраты равны числу3.Корни равны числу4.Квадраты и корни равны числу5.Квадраты и числа равны корням6.Корни и числа равны квадратам

bxax =2

cax =2

cbx =cbxax =+2

bxcax =+2

2axcbx =+




Особенности изложенияАлгебраическая символика отсутствует.Правила словесные, доказательства геометрические.

Методы решения

Аль-джабр (восстановление) – прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа

Аль-мукабала (противопоставление) – приведение подобных

Мухаммад ал-ХорезмиГеометрия в трудах ал-ХорезмиГеометрия в трудах ал-Хорезми

Самостоятельного трактата нет, но есть отдел в «Ал-джабр …»


СодержаниеПравила измерения фигурПрименение алгебры в задачах на треугольники

Плоские фигуры: ▲ ▄ ●Пространственные фигуры: прямая призма, цилиндр, пирамида, конус, усеченная пирамида (шара нет!)

Объем геометрических сведений невелик, но представлен очень важный для практиков

материал, изложенный доступно и корректно; оказал большое влияние на последующие

геометрические руководства

Мухаммад ал-ХорезмиТригонометрия в трудах ал-ХорезмиТригонометрия в трудах ал-Хорезми

В трактате по астрономии содержатся первые арабские таблицы синусов и тангенсов. Неясно, принадлежат ли они

самому ал-Хорезми?

)90sin(

sintg

ααα

−=

o

Мухаммад ал-Хорезми

Развитие алгебры в X-XII вв.

Абу-Камиль (IX-X вв.), аль-Караджи (X-XI вв.) – развили теорию решения квадратных уравнений.

Омар Хайям (1048-1131)не принадлежал к Багдадской школе

Создал геометрическую теорию решения уравнений 3-й степени Дал новую классификацию 25 типов уравнений Обобщил известные методы решения

Омар ХайямО задачах алгебры и алмукабалы (1069)

Омар ХайямТрактат «Комментарии к трудным постулатам Евклида» - серьезный шаг к созданию неевклидовой геометрии: исследование «четырехугольника Саккери» (продолжены Насирэддином Туси)

Развитие алгебры в X-XII вв.

Алгебра как наука о решении уравнений Геометрические построения корней Арифметические идеи, связанные с биномом Теория параллельных прямых, полемика с Ал-Хайсамом, неприемлемость введения движения Развитие теории отношений, стирание грани между числами и иррациональными величинами Календарная реформа

Гияс–ад-Дин Абул-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури, 1048-1131 гг.Гияс–ад-Дин Абул-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури, 1048-1131 гг.

Основные математические результаты

математическая культура арабской цивилизации

Documents