Изучување некои својства на тригонометриски функции со помош на Геогебра

М-р Зоран ТрифуновПроф. д-р. Линда Стојановска

International GeoGebra Conference for Southeast Europe

January 15-16, Novi Sad, SerbiaDEPARTMENT OF MATHEMATICS AND INFORMATICS

Learning Trigonometric Functions Using GeoGebra

2

Цел

Цел на оваа презентација е да покажеме:

•Како може на едноставен начин учениците да изработат динамички цртеж во Геогебра,

•Како да го искористат истиот за проширување и утврдување на своето знаење.

3

За Гимназијата „Кочо Рацин“ -Велес•890 ученика – 1000 компјутерски места,•Модерно опремени училници, поврзани

компјутери во мрежа и интернет врска,•Инсталирани 46 апликации, кои се

користат во наставниот процес,•Секој наставник има сопствен лаптоп,•Во РМ соодносот 1,4 : 1 ученик - компјутер

4

Презентација на час, од тригонометрија

•Видео

5

Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Кружница со

центар во координатен почеток О и радиус r=1, ја викаме тригонометриска кружница.

• Дефиниција: Агол е во стандардна положба ако неговото теме е во координатниот почеток О на правоаголниот координатен систем, а почетниот крак се поклопува со позитивниот крак на x-оската.

Геогебра

6

Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Синусот на произволен агол

во стандардна положба е еднаков на ординатата на пресечната точка М на крајниот крак на аголот со тригонометриската кружница

00 900 1800

2700

3600

sin 0 1 0 -1 0

I II III IV

sin + + - - Геогебра

7

Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Косинусот на произволен

агол во стандардна положба е еднаква на апсцисата на пресечната точка М на крајниот крак на аголот со тригонометриската кружница.

00 900 1800

2700

3600

cos 1 0 -1 0 1

I II III IV

cos + - - + Геогебра

8

Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Тангенсна оска t ја

нарекуваме тангентата на тригонометриската кружница во точката А(1,0), чија насока е еднаква со насоката на Oy – оската.

• Нека: OM t = Mt

• Тангенс на аголот е еднаков на ординатата Y на точката Mt (1,Y).00 900 180

0

2700

3600

tg 0 не 0 не 0

I II III IV

tg + - + - Геогебра

9

Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Котангенсна оска ја

нарекуваме оската c што ја допира тригонометриската кружница во точката B(0,1) и има иста насока со апсцисната оска.

• Нека OM c = Mc

• Котангенс на аголот е еднаков на апсцисата X на точката Mc (X,1) 00 900 180

0

2700

3600

ctg не 0 не 0 не

I II III IV

ctg + - + - Геогебра

10

Презентација на час, од тригонометрија•Видео

Геогебра

11

Тек и график на функцијата

( ) sin( )f x a bx c d , , ,a b c d R0, 0a b

Периодична функција Геогебра

12

Тек и график на функцијата

( ) sinf x a x sina a x a

Геогебра

13

•c>0, графикот на се поместува за c единици во лево,

• c<0, графикот на се поместува за c единици во десно.

Тек и график на функцијата( ) sin( )f x x c

( ) sinf x x

( ) sinf x x

Геогебра

•d>0, графикот на се поместува за d единици нагоре,

• d<0, графикот на се поместува за d единици нагоре.

Тек и график на функцијата

( ) sinf x x d ( ) sinf x x

( ) sinf x x

Геогебра

15

Тек и график на функцијата

( ) sinf x bx 2T

b

Период:

Геогебра

16

Анкета

•Дали си користел геогебра во училиште?Да 100%•Дали си користел геогебра во домот?Да 70%, понекогаш 20%, никогаш

10%•Со користење на геогебра во наставата по

математика, полесно се совладуваат наставните содржини?

Да 73%, понекогаш 17%, нема одговор 10%

•Си ја користел ли геогебрата при решавање на некои проблеми од другите науки.

Да 20%, понекогаш 13% никогаш 67%

17

Анкета

Што можеш да кажеш за геогебра? (опиши ја со неколку зборови)

Некои одговори:•Интересна, забавна, едноставна,

најдобра.•Програма за совладување на

геометриските проблеми.•Најлесен начин за совладување на

некои од наставните содржини.

Геогебра

18

Анкета (прод.)

Што можеш да кажеш за геогебра? (опиши ја со неколку зборови)

Некои одговори:•Добра замена за цртање во тетратка.•Едноставна, лесна.•Едукативна, корисна и лесна.•Најбрз и најлесен начин за цртање и

изучување на графиците на функциите.•Сликовито објаснета теоријата.

Геогебра

19

Изработено од ученици/студенти

•Конструкција на триаголник

•Мотор со внатрешно с.

•Велосипедист

•Вселена

20

•http://geogebramkd.wikispaces.com

Геогебра

21

Благодарам