![Page 1: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/1.jpg)
Изучување некои својства на тригонометриски функции со помош на Геогебра
М-р Зоран ТрифуновПроф. д-р. Линда Стојановска
International GeoGebra Conference for Southeast Europe
January 15-16, Novi Sad, SerbiaDEPARTMENT OF MATHEMATICS AND INFORMATICS
Learning Trigonometric Functions Using GeoGebra
![Page 2: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Цел
Цел на оваа презентација е да покажеме:
•Како може на едноставен начин учениците да изработат динамички цртеж во Геогебра,
•Како да го искористат истиот за проширување и утврдување на своето знаење.
![Page 3: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/3.jpg)
3
За Гимназијата „Кочо Рацин“ -Велес•890 ученика – 1000 компјутерски места,•Модерно опремени училници, поврзани
компјутери во мрежа и интернет врска,•Инсталирани 46 апликации, кои се
користат во наставниот процес,•Секој наставник има сопствен лаптоп,•Во РМ соодносот 1,4 : 1 ученик - компјутер
![Page 4: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Презентација на час, од тригонометрија
•Видео
![Page 5: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Кружница со
центар во координатен почеток О и радиус r=1, ја викаме тригонометриска кружница.
• Дефиниција: Агол е во стандардна положба ако неговото теме е во координатниот почеток О на правоаголниот координатен систем, а почетниот крак се поклопува со позитивниот крак на x-оската.
Геогебра
![Page 6: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Синусот на произволен агол
во стандардна положба е еднаков на ординатата на пресечната точка М на крајниот крак на аголот со тригонометриската кружница
00 900 1800
2700
3600
sin 0 1 0 -1 0
I II III IV
sin + + - - Геогебра
![Page 7: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Косинусот на произволен
агол во стандардна положба е еднаква на апсцисата на пресечната точка М на крајниот крак на аголот со тригонометриската кружница.
00 900 1800
2700
3600
cos 1 0 -1 0 1
I II III IV
cos + - - + Геогебра
![Page 8: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Тангенсна оска t ја
нарекуваме тангентата на тригонометриската кружница во точката А(1,0), чија насока е еднаква со насоката на Oy – оската.
• Нека: OM t = Mt
• Тангенс на аголот е еднаков на ординатата Y на точката Mt (1,Y).00 900 180
0
2700
3600
tg 0 не 0 не 0
I II III IV
tg + - + - Геогебра
![Page 9: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Својства на тригонометриски функции• Дефиниција: Котангенсна оска ја
нарекуваме оската c што ја допира тригонометриската кружница во точката B(0,1) и има иста насока со апсцисната оска.
• Нека OM c = Mc
• Котангенс на аголот е еднаков на апсцисата X на точката Mc (X,1) 00 900 180
0
2700
3600
ctg не 0 не 0 не
I II III IV
ctg + - + - Геогебра
![Page 10: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Презентација на час, од тригонометрија•Видео
Геогебра
![Page 11: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Тек и график на функцијата
( ) sin( )f x a bx c d , , ,a b c d R0, 0a b
Периодична функција Геогебра
![Page 12: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Тек и график на функцијата
( ) sinf x a x sina a x a
Геогебра
![Page 13: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/13.jpg)
13
•c>0, графикот на се поместува за c единици во лево,
• c<0, графикот на се поместува за c единици во десно.
Тек и график на функцијата( ) sin( )f x x c
( ) sinf x x
( ) sinf x x
Геогебра
![Page 14: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/14.jpg)
•d>0, графикот на се поместува за d единици нагоре,
• d<0, графикот на се поместува за d единици нагоре.
Тек и график на функцијата
( ) sinf x x d ( ) sinf x x
( ) sinf x x
Геогебра
![Page 15: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Тек и график на функцијата
( ) sinf x bx 2T
b
Период:
Геогебра
![Page 16: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Анкета
•Дали си користел геогебра во училиште?Да 100%•Дали си користел геогебра во домот?Да 70%, понекогаш 20%, никогаш
10%•Со користење на геогебра во наставата по
математика, полесно се совладуваат наставните содржини?
Да 73%, понекогаш 17%, нема одговор 10%
•Си ја користел ли геогебрата при решавање на некои проблеми од другите науки.
Да 20%, понекогаш 13% никогаш 67%
![Page 17: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Анкета
Што можеш да кажеш за геогебра? (опиши ја со неколку зборови)
Некои одговори:•Интересна, забавна, едноставна,
најдобра.•Програма за совладување на
геометриските проблеми.•Најлесен начин за совладување на
некои од наставните содржини.
Геогебра
![Page 18: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Анкета (прод.)
Што можеш да кажеш за геогебра? (опиши ја со неколку зборови)
Некои одговори:•Добра замена за цртање во тетратка.•Едноставна, лесна.•Едукативна, корисна и лесна.•Најбрз и најлесен начин за цртање и
изучување на графиците на функциите.•Сликовито објаснета теоријата.
Геогебра
![Page 19: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Изработено од ученици/студенти
•Конструкција на триаголник
•Мотор со внатрешно с.
•Велосипедист
•Вселена
![Page 20: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/20.jpg)
20
•http://geogebramkd.wikispaces.com
Геогебра
![Page 21: Изучување тригонометриски функции со Геогебра](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062419/558b3d42d8b42a29058b4658/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Благодарам