Азы физики. Очень краткий путеводитель - Окунь Л.Б...

АЗЫ ФИЗИКИОчень краткий путеводитель

Л. Б. ОкуньИнститут

Теоретической и ЭкспериментальнойФизики

Москва, Россия

29 марта 2012 г.

Предисловие

0.1 Для кого написана эта книга*Эта книга посвящена основам (

”азам“) физики

— науки о природе (по-гречески фиcис (ϕυσις) — при-рода). В XXI веке основой физики является так называ-емая стандартная модель элементарных частиц, из ко-торых по законам теории относительности и квантовойтеории построено всё сущее.

К сожалению, существующие введения в эти науки из-за их математической сложности недоступны не толькошкольникам, но и большинству преподавателей физики.Эта маленькая книжечка — попытка максимально простои кратко изложить основы теории относительности (сеё главной константой c) и квантовой механики (с еёглавной константой ~). Я отчётливо понимаю, что не могунаписать её так, чтобы она была понятна человеку, незнающему физики. Поэтому книжка адресована преждевсего профессиональным физикам (особенно молодым) внадежде на то, что кто-то из них использует изложенныев ней идеи при написании простых курсов современнойфизики и научно-популярных книг и статей.

В отличие от научно-популярных книг, эта книга ши-роко использует математические формулы. Но в отличиеот формул в университетских учебниках, формулы, ото-бранные для этой книги, настолько просты, что для ихпонимания достаточно знания элементарной математики

i


в объёме средней школы. Поэтому я уверен, что многиестраницы книги будут понятны даже подросткам 1и по-могут тем из них, кто интересуется физикой, постепеннорасширять свой научный кругозор. Для этого книга снаб-жена подробным указателем. Разумеется, из-за своегомаленького формата путеводитель не может заменитьучебника.

При очень больших скоростях поступательного дви-жения, близких к скорости света c, и очень малых ве-личинах, характеризующих вращательное и колебатель-ное движение, близких к кванту Планка ~, элементар-ные частицы материи обладают совершенно необычнымисвойствами. Но именно необычность их свойств делаетокружающий нас мир таким, каков он есть.

Одно из самых лучших научных описаний мира, осно-ванных на теории относительности и квантовой механике,содержится в фундаментальных монографиях Вайнберга[1],[2],[3]. Чтобы рассказать о самом существенном в этихнауках, мне пришлось отбирать не только самые про-стые формулы, но и отказаться от упоминания многихсложных понятий, разъяснению которых посвящены этии многие другие курсы современной физики.

0.2 О содержании отдельных главВ теории относительности фундаментальным являетсясоотношение между энергией E, импульсом p и массойm свободной частицы. Как подробно разъясняется в гла-ве 4, это соотношение позволяет с единой точки зренияпонимать как свойства безмассовых частиц света — фо-тонов, так и свойства массивных частиц (масса которыхотлична от нуля), например, электронов. Согласно кван-товой механике, все частицы одного сорта, например,все электроны во вселенной, абсолютно тождественны.Соответсвенно должны быть одинаковы их массы.

1Соответствующие разделы помечены знаком *

ii


К сожалению, широко распространённое в научно-популярной литературе уравнение E = mc2, интерпрети-руемое как зависимость массы частицы m от её скоростиv, даёт ложное представление о том, что такое масса.Закрепляется это ложное представление тем, что массуназывают массой покоя и обозначают m0, что разрыва-ет связь между теорией относительности и механикойНьютона, являющейся предельным случаем теории от-носительности при малых скоростях.

Фундаментальную роль в устройстве природы играетспин (т.е собственный угловой момент) частицы. Как объ-ясняется в главе 5, величину спина обычно выражают вединицах ~. Частицы, спин которых равен целому числу~, называются бозонами. Частицы, спин которых равенполуцелому числу ~, называются фермионами. Поведе-ние частиц в системе, состоящей из двух или большегочисла фермионов радикально не похоже на поведениечастиц в системе, состоящей из двух или большего числабозонов.

Как рассказано в главе 9, свойства атомов в Перио-дической системе элементов определяются тем, что спинэлектрона равен 1

2~.Спин фотона равен 1~. Электроны взаимодействуют

друг с другом и с другими электрически заряженны-ми частицами, обмениваясь фотонами. (Теория взаимо-действия фотонов с электронами называется квантовойэлектродинамикой (КЭД). КЭД является наиболее совер-шенной теорией, проверенной на опыте с точностью додесяти значащих цифр.) Аналогично, обмен гравитонами— безмассовыми частицами со спином 2~ — объясняетгравитацию.

В отличие от изложения большинства учебников поквантовой механике, в основу нашего изложения поло-жено не сравнительно сложное понятие волновой функ-ции физической системы (например, атома), а гораздоболее простое понятие элементарного квантового состо-

iii


яния этой системы (например, уровня атома), котороехарактеризуется значениями нескольких квантовых чи-сел. Смотрите главу 5.

Как показано в главе 6, это позволяет ввести ампли-туду перехода между двумя квантовыми состояниями.Квадрат модуля амплитуды определяет вероятность пе-рехода (распада возбуждённого состояния атома с ис-пусканием фотона) для ансамбля одинаковых состояний.При этом распад конкретного атома — процесс абсо-лютно случайный, и момент времени, когда произойдётэтот распад, в принципе предсказан быть не может. Та-кой подход устраняет многие трудности интерпретацииквантовой механики, связанные с проблемой измерения(редукции волновой функции).

С другой стороны, он даёт возможность выделить теквантовые аспекты, которые не связаны с процедуройизмерения, и тем самым выйти за рамки представленийо квантовой механике как о науке, только связывающейрезультаты измерений.

Ещё одно отличие этой книги заключается в том, чтов ней обычное гравитационное взаимодействие рассмат-ривается как квантовый процесс обмена гравитонами.Константа Ньютона GN вместе с константами ~ и c опре-деляет так называемую массу Планка mP = (~c/GN )

12 ≈

2, 2 · 10−5 грамм. Теория, описывающая гравитационноевзаимодействие при энергиях порядка mP c

2, пока непостроена, но при всех доступных опыту энергиях пра-вильность описания гравитации как обмена гравитонамиподтверждается опытом. Смотрите главу 16.

0.3 Два маяка *Я пишу эту книгу в надежде, что даже частичное знаком-ство с ней будет полезно молодым людям и поможет имнайти своё место в этом быстро меняющемся и во многомочень непонятном мире. Моя основная мысль заключает-ся в том, что истина существует и к ней можно подойти

iv


гораздо ближе, чем это кажется многим. В физике естьнесколько незыблемых и простых истин, доступных всемдумающим людям. Эти истины добыты человечествомпри изучении природы в основном в течение последнихста лет.

На первый взгляд, наука так разрослась, разветвиласьи специализировалась, что усвоить её основы неспециали-сту , стремящемуся понять, как устроен мир, невозможно.Стремительное развитие интернета обрушивает на наснебывалые потоки информации и дезинформации. Разо-браться в них нельзя, если не усвоить физический смыслконстант c и ~. Эти две мировые константы, как двепутеводные звезды, помогут Вам найти свой путь к по-ниманию природы. Выбор именно этих самых фундамен-тальных констант природы в качестве научных маяковпозволит Вам постепенно находить единомышленникови устанавливать критерии истины в конкретных ситуа-циях.

Ньютон сравнивал себя с мальчиком, стоящим на бе-регу океана непознанного. С тех пор физика неизмеримовыросла, и область познанного стала огромной. Некото-рые современные учёные считают, что область непознан-ного стала меньше области познанного. Не знаю, так лиэто, но считаю очень важным отделить то, что твёрдоустановлено, от того, что лишь кажется правдоподобным.

Необходимо отделять хорошо установленные и поня-тые явления и свойства (такие, например, как свойстваатомов и их ядер или основные свойства Солнечной си-стемы) от гораздо более сложных вопросов (таких, каквозникновение Вселенной или поведение гравитационно-го взаимодействия на планковской шкале, где оно сильнеевсех других взаимодействий). Такие теории как меха-ника Ньютона, электродинамика Максвелла, квантоваямеханика, теория относительности, будут справедливымивсегда. Здесь возможны лишь такие прояснения, кото-рые не меняют основных математических соотношений

v


между физическими величинами, но уточняют областьприменимости этих соотношений и обосновывают выборвходящих в них величин. В отличие от этого, слишкомдалёкие теоретические экстраполяции могут не подтвер-диться дальнейшими измерениями.

0.4 БлагодарностиЯ благодарен Э. Г. Гуляевой и Б. Л. Окуню за неоцени-мую поддержку при написании этой книги, а проф. К. К.Фуа за приглашение опубликовать в издательстве WorldScientific перевод книги на английский язык — ABC ofPhysics: A Very Short Guide — до того, как была начатаработа над русским текстом.

Я благодарен также М. Я. Амусья, А. Е. Бондарю, М.Б. Волошину, С. И. Годунову, Ю. Б. Данояну, Д. С. Де-нисову, А. Д. Долгову, Ю. М. Кагану, М. О. Карлинеру,А. Б. Кожевникову, О. В. Лычковскому, Н. А. Некра-сову, М. Е. Пескину, Н. Г. Полухиной, В. Е. Фортову,Ж. М. Фреру, И. Б. Хрипловичу, И. С. Цукерману иИ. И. Цукерману, прочитавшим рукопись и сделавшимряд очень полезных замечаний. Эти замечания помог-ли мне уточнить некоторые недостаточно продуманныеформулировки.

Работа поддержана грантом Президента РоссийскойФедерации НШ-4172.2010.2, грантом РФФИ 10-02-01398и контрактом 02.740.11.5158 Министерства образова-ния и науки Российской Федерации.

Лев Окунь Москва, Ноябрь 2011

vi

Оглавление

Предисловие i0.1 Для кого написана эта книга* . . . . . . . i0.2 О содержании отдельных глав . . . . . . . ii0.3 Два маяка * . . . . . . . . . . . . . . . . . iv0.4 Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . vi

1 Основы основ 11.1 Об интуиции * . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Пространство и время * . . . . . . . . . . 21.3 Материя и вещество * . . . . . . . . . . . 21.4 Движение * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Единицы 42.1 Стандарты * . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Окружность и углы * . . . . . . . . . . . . 42.3 Единицы времени и длины * . . . . . . . . 4

3 Минимум математики 63.1 Царица, служанка и барьер * . . . . . . . 63.2 Четыре действия школьной математики и

мнимая единица * . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Степени десяти * . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Префиксы степеней десяти . . . . . . . . 73.5 Дифференцирование и интегрирование . 73.6 Матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

vii


4 Поступательное движение 94.1 Свободная частица * . . . . . . . . . . . . 94.2 Максимальная скорость c * . . . . . . . . 94.3 Энергия и импульс частицы * . . . . . . . 104.4 Кинетическая и потенциальная энергия в

механике Ньютона * . . . . . . . . . . . . 104.5 Импульс в механике Ньютона* . . . . . . . 114.6 Пространство и время в релятивистской

механике * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.7 Энергия и импульс в релятивистской меха-

нике * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.8 Масса частицы * . . . . . . . . . . . . . . . 154.9 Энергия покоя * . . . . . . . . . . . . . . . 154.10 Безмассовый фотон * . . . . . . . . . . . . 154.11 Массы электрона и протона* . . . . . . . 15

5 Вращение и квантование 165.1 Спиновое и орбитальное вращение * . . . 165.2 О векторах и тензорах . . . . . . . . . . . 175.3 Орбитальный момент в теории относитель-

ности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.4 Тождественность частиц * . . . . . . . . . 185.5 Квантование S и L * . . . . . . . . . . . . 185.6 Ещё о спине * . . . . . . . . . . . . . . . . 195.7 Фермионы и бозоны * . . . . . . . . . . . . 195.8 Элементарное квантовое состояние * . . . 205.9 Связанные состояния * . . . . . . . . . . . 20

6 Частицы как корпускулы и волны 216.1 Волновой вектор * . . . . . . . . . . . . . . . 216.2 Волновая функция * . . . . . . . . . . . . 226.3 Амплитуда вероятности * . . . . . . . . . 226.4 Роль случая при распадах * . . . . . . . . 236.5 Роль случая в опытах с двумя щелями . . 236.6 Соотношения неопределённости * . . . . . 246.7

”Правильные“ и

”неправильные“ вопросы * 24

6.8 Уравнение Шрёдингера . . . . . . . . . . 25

viii


6.9 Уравнение Клейна-Фока-Гордона . . . . . 256.10 Уравнение Дирака . . . . . . . . . . . . . . 266.11 Действие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

7 Опять про единицы 297.1 Единицы: эксперимент и теория * . . . . . 297.2 О системе единиц СИ * . . . . . . . . . . . 297.3 Электрон-вольт * . . . . . . . . . . . . . . 307.4 Единицы, в которых c, ~ = 1 * . . . . . . . 307.5 О выборе системы единиц * . . . . . . . . 30

8 Атом водорода 318.1 О потенциальной энергии * . . . . . . . . . 318.2 Взаимодействие электрона и протона * . 328.3 Главное квантовое число * . . . . . . . . . 328.4 Масса квантового состояния * . . . . . . . 338.5 Орбитальное квантовое число* . . . . . . 338.6 Проекции L и S * . . . . . . . . . . . . . . 338.7 Испускание и поглощение света * . . . . . 34

9 Периодическая система химических элемен-тов 359.1 От протонов к нуклонам * . . . . . . . . . 359.2 Принцип Паули * . . . . . . . . . . . . . . 369.3 Горизонтальные периоды таблицы элемен-

тов * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369.4 Первый период . . . . . . . . . . . . . . . . 379.5 Второй и третий периоды . . . . . . . . . 379.6 Четвёртый и пятый периоды . . . . . . . . 379.7 Шестой и седьмой периоды . . . . . . . . 379.8 8 групп и 18 вертикальных столбцов таблицы 38

10 Вещество 4010.1 Молекулы * . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.2 Газы * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.3 Число Лошмидта * . . . . . . . . . . . . . . 4110.4 Температура * . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ix


10.5 Ещё раз о мировых константах . . . . . . . 4110.6 Конденсированное вещество* . . . . . . . 4210.7 Кристаллизация . . . . . . . . . . . . . . . 4210.8 Фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . 4310.9 Сверхтекучесть и сверхпроводимость . . . 4310.10Квазичастицы . . . . . . . . . . . . . . . . 44

11 Квантовая электродинамика 4511.1 КЭД * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4511.2 КЭД от Дирака до Фейнмана * . . . . . . 4511.3 Лэмбовский сдвиг . . . . . . . . . . . . . . 4611.4 Позитрон и другие античастицы * . . . . 4611.5 Диаграммы Фейнмана * . . . . . . . . . . 4711.6 Вспять во времени . . . . . . . . . . . . . . 4811.7 Античастицы * . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.8 Позитроний * . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.9 Нормальный магнитный момент электрона 5011.10Аномальный магнитный момент электро-

на: g-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5111.11Бегущая константа . . . . . . . . . . . . . . 5111.12Перенормируемость КЭД . . . . . . . . . 52

12 Переход к классической теории 5312.1 Частицы или поля? * . . . . . . . . . . . . 5312.2 Квазиклассика и классический предел * . 5412.3 Напряжённость поля и индукция . . . . . 5412.4 Электрическая и магнитная проницаемо-

сти вакуума * . . . . . . . . . . . . . . . . 54

13 Гравитация, Земля, Солнце, Галактика 5613.1 Верх и низ * . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.2 Земля * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5613.3 Внутреннее строение Земли* . . . . . . . . 5713.4 Температура Земли . . . . . . . . . . . . . 5713.5 Угол наклона земной оси * . . . . . . . . 5713.6 Закон Ньютона * . . . . . . . . . . . . . . 5813.7 Солнечная система * . . . . . . . . . . . . 58

x


13.8 Жизнь Солнца * . . . . . . . . . . . . . . . 5913.9 Звёзды нашей Галактики * . . . . . . . . . 5913.10Парсек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6013.11Сверхновые звёзды . . . . . . . . . . . . . 60

14 Другие галактики 6214.1 Открытие галактик * . . . . . . . . . . . . 6214.2 Разбегание галактик * . . . . . . . . . . . 6214.3 Красное и синее кинематическое смещение * 6314.4 Гравитационное смещение * . . . . . . . . 6314.5 Квазары и гамма-всплески . . . . . . . . . 63

15 Большой взрыв 6515.1 Расширяющаяся Вселенная* . . . . . . . . 6515.2 Остывающая Вселенная* . . . . . . . . . . 6515.3 Космическое микроволновое излучение CMB 6615.4 Тёмная материя . . . . . . . . . . . . . . . 6615.5 Тёмная энергия . . . . . . . . . . . . . . . 67

16 Квантовая гравидинамика 6816.1 ОТО: три канонических эффекта * . . . . 6816.2 Гравитон и КГД * . . . . . . . . . . . . . . 6916.3 Неперенормируемость КГД . . . . . . . . 6916.4 Гравитационный радиус и чёрные дыры . 7016.5 Принцип эквивалентности? . . . . . . . . . 7116.6 Шкала Планка . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

17 Внутриядерные силы 7317.1 Альфа, бета и гамма лучи * . . . . . . . . 7317.2 Сильное взаимодействие * . . . . . . . . . 7317.3 Изотопический спин . . . . . . . . . . . . . 7417.4 Слабое взаимодействие * . . . . . . . . . . 7417.5 Нейтрино и четырёхфермионное взаимо-

действие * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7417.6 Деление ядер * . . . . . . . . . . . . . . . . 7517.7 Слияние ядер * . . . . . . . . . . . . . . . 7517.8 От ядер к частицам * . . . . . . . . . . . . 75

xi


18 Частицы в космических лучах 7618.1 Позитрон * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7618.2 Мюон * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7618.3 Три пиона * . . . . . . . . . . . . . . . . . 7718.4 Странные частицы * . . . . . . . . . . . . 7718.5 Странность . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

19 Частицы на ускорителях 7919.1 Открытие барионных резонансов и анти-

нуклонов * . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7919.2 Модель Сакаты . . . . . . . . . . . . . . . 7919.3 Модель трёх сакатонов . . . . . . . . . . . 8019.4 Октет и синглет псевдоскалярных мезонов 8019.5 Девять векторных мезонов . . . . . . . . . . 8119.6 Октет барионов * . . . . . . . . . . . . . . . 8119.7 Декуплет барионов . . . . . . . . . . . . . . 8119.8 Рочестерская конференция в ЦЕРНе, 1962 8219.9 Три кварка * . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

20 Три дискретные симметрии 8320.1 Операции С,Р,Т * . . . . . . . . . . . . . . 8320.2 Несохранение зеркальной симметрии Р * 8420.3 Несохранение зарядовой симметрии С * . 8420.4 Гипотеза о сохранении СР симметрии . . 8520.5 Сохраняющийся векторный ток . . . . . . 8520.6 V-A ток и частицы с левой спиральностью 8520.7 Спиральность и киральность* . . . . . . . 8620.8 Несохранение СР * . . . . . . . . . . . . . 8620.9 Зеркальные частицы как первый вариант

тёмной материи . . . . . . . . . . . . . . . 87

21 Спустя полвека 8821.1 Шесть кварков * . . . . . . . . . . . . . . . 8821.2 Шесть лептонов * . . . . . . . . . . . . . . 8821.3 Три поколения * . . . . . . . . . . . . . . . 8821.4 Электрослабые бозоны * . . . . . . . . . . 8921.5 Глюоны * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

xii


21.6 Все фундаментальные бозоны * . . . . . . 90

22 О квантовой хромодинамике 9122.1 Цвет и SU(3) симметрия * . . . . . . . . . . 9122.2 Цветные кварки * . . . . . . . . . . . . . . . 9122.3 Цветные глюоны * . . . . . . . . . . . . . . 9222.4 Конфайнмент * . . . . . . . . . . . . . . . 9222.5 Массы нуклонов . . . . . . . . . . . . . . . 9222.6 Киральный предел * . . . . . . . . . . . . 9322.7 Массы пионов . . . . . . . . . . . . . . . . 9322.8 Массы других кварков . . . . . . . . . . . 9422.9 КХД амплитуды в физике коллайдеров . 94

23 Об электрослабой теории 9523.1 Промежуточные бозоны * . . . . . . . . . 9523.2 Игрушечная модель SU(2)×U(1) . . . . . 9623.3 Фотон и Z-бозон в модели SU(2)×U(1) . 9623.4 Первый шаг к реалистичной модели . . . 9723.5 Второй и последний шаг . . . . . . . . . . 9823.6 Дублет скалярных полей . . . . . . . . . . 9823.7 Спонтанное нарушение симметрии SU(2)xU(1) 9923.8 Конденсат и массы фундаментальных частиц 9923.9 Поиски хиггса * . . . . . . . . . . . . . . . 10023.10Большой Адронный Коллайдер * . . . . . 10023.11Лето 2011: результаты поисков хиггса . . . 101

24 Суперсимметрия 10224.1 Спинорный генератор . . . . . . . . . . . . 10224.2 Спинорно–флейворные генераторы . . . . 10324.3 Лето 2011: Результаты поисков лёгких су-

перчастиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10324.4 Перспективы . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

25 Великое объединение 10525.1 Бег трёх констант . . . . . . . . . . . . . . 10525.2 SU(5) симметрия . . . . . . . . . . . . . . . 10625.3 Распад протона и нейтрона . . . . . . . . 106

xiii


25.4 Другие симметрии . . . . . . . . . . . . . . 107

26 Вблизи массы Планка 10826.1 Суперструны . . . . . . . . . . . . . . . . 10826.2 Десять измерений пространства . . . . . . 10926.3 М-теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11026.4 Анти - де Ситтер . . . . . . . . . . . . . . 110

27 Заключительные замечания 11127.1

”Солнце всходит и заходит“* . . . . . . . . 111

27.2 О преподавании физики * . . . . . . . . . 11227.3 О трагической судьбе SSC * . . . . . . . . 11227.4 LHC и перспективы * . . . . . . . . . . . . 11327.5 О сути и истине в науке * . . . . . . . . . 114

28 Постскриптум 1 116

29 Постскриптум 2 118

Указатель 125

xiv

Глава 1

Основы основ

1.1 Об интуиции *

Цель этой книги — на ста с чем-то страницах объяснить,каким образом современная физика элементарных ча-стиц позволяет понять, как устроен окружающий насмир. В основе всего мироздания лежат две мировыеконстанты: максимальная скорость прямолинейного иравномерного перемещения c и минимальный квант вра-щательного и колебательного движения ~. Слова

”пря-

молинейное равномерное“ наводят на мысль о неогра-ниченном, бесконечном движении в пространстве и олинейности времени (философия Запада). Вращение го-ворит нам о цикличности времени и ограниченности,финитности движения (философия Востока).

Я буду говорить не о философии, а о том, как физи-ки количественно описывают свои наблюдения и опыты,опираясь на интуицию. Основная трудность современнойфизики заключается в том, что понятия максимальнойскорости и минимального кванта для тех, кто не занима-ется фундаментальной физикой, крайне антиинтуитив-ны.

1


1.2 Пространство и время *Наше пространство трёхмерно: любой наблюдатель мо-жет представить себе систему координат — три взаимноортогональных оси: сзади-вперёд (x), слева-направо (y),снизу-вверх (z).Себя наблюдатель обычно помещает вначало координат.

Пусть наблюдатель следит за движущейся частицей.Положение частицы в момент времени t он характеризу-ет радиус-вектором r с его тремя координатами: x, y, z.Систему координат плюс время t называют системойотсчёта. Все точки в пространстве и времени равноправ-ны: пространство и время однородны. Кроме того, про-странство изотропно: тройку осей можно ориентироватьпроизвольным образом. При этом модуль радиус-векторане меняется: r ≡ |r| = const.

1.3 Материя и вещество *Любое изменение в движении или поведении частицы –это акт проявления элементарных (т. е. самых малень-ких и неделимых) частиц материи. Мы начнём с трёхэлементарных частиц материи: фотона γ, электрона e ипротона p. Выясним сначала, как в результате их взаимо-действия появляется простейший атом водорода. Затемрассмотрим другие атомы и, постепенно углубляясь, по-знакомимся с остальными элементарными частицами.

До сих пор в литературе нет единой точки зренияна то, что называть веществом, а что материей. Многиеавторы называют материальными частицами только течастицы, у которых есть масса. Достаточно вспомнитьтермин

”материальная точка“ который широко использу-

ется многими авторами (см. например книгу Вайнберга[1]), когда речь идёт о

”массивных точках“ — телах, раз-

мерами которых в той или иной задаче можно пренебречь.Фотоны для этих авторов — это частицы не материи, арадиации. Вопрос о том, что как называть, постепенно

2


решится. Пока же я буду называть все частицы, включаяфотоны, частицами материи. А веществом буду называтьатомы и всё, что построено из них.

1.4 Движение *Движение — это перемещение частицы в пространстве.Если движение поступательное (т.е. равномерное и пря-молинейное), то скорость v перемещения определяетсяформулой v = r/t, где r — пройденный путь, а t — вре-мя, затраченное на него. Определение скорости в случаепроизвольного движения будет дано немного позднее.

3

Глава 2

Единицы

2.1 Стандарты *Всякое измерение есть сравнение того, что измеряют, сизвестным стандартом. Те общепринятые стандарты, скоторыми происходит сравнение, называют единицами.

2.2 Окружность и углы *Углы измеряют в градусах (минутах и секундах) или врадианах. Угловой градус:(1)– это угол, под которым изцентра окружности видна дуга, равная длине окружно-сти, делённой на 360 частей. Угловая минута: 1′=1/60.Угловая секунда: 1′′=1′/60. Как известно, отношениедлины окружности к её радиусу равно 2π , где π ≈ 3, 14.Один радиан =360/2π ≈ 57 — это угол, отвечающийдуге, длина которой равна радиусу.

2.3 Единицы времени и длины *Измерение времени производится сравнением с известны-ми периодическими процессами. Исторически единицывремени связаны с суточным вращением Земли. Однисутки = 24 часа. Один час = 60 минут. Одна минута

4

Единицы

= 60 секунд. Хотя в одном часе, как и в одном угло-вом градусе, содержится 60 минут и 3600 секунд, но наэтом сходство между угловыми и временными единицамизаканчивается.

Измерение расстояния производится сравнением сизвестным эталоном длины. За единицу длины обычнопринимают один метр.

5

Глава 3

Минимумматематики

3.1 Царица, служанка и барьер *Говорят, что математика является царицей и служанкойвсех естественных наук. Она же является и мощнымбарьером при знакомстве с этими науками. Именно по-этому в научно-популярных книгах и статьях принятоне пользоваться математическими обозначениями. Мнекажется, что объяснить современную физику без мате-матики невозможно. Я постараюсь обойтись минимумомматематических знаний. Но этот минимум необходим.

3.2 Четыре действия школьнойматематики и мнимаяединица *

Для понимания законов природы нам понадобятся два ти-па арифметических действий: 1) сложение/вычитание, 2)умножение/деление, и два типа алгебраических действий:3) возведение в степень, и 4) логарифмирование. Послед-

6

Минимум математики

нее нам понадобится не скоро. Также необходимым будетпонятие мнимой единицы i =

√−1 и комплексного числа.

3.3 Степени десяти *При изучении природы мы постоянно сталкиваемся сочень большими или очень маленькими числами, кото-рые удобно изображать с помощью степеней десяти. Так,скорость света равна 3 · 105 км/с=3 · 108 м/с, а размератома порядка 10−10 м. В отличие от авторов научно-популярных книг, я не буду использовать выражениятипа

”тысячные миллионные доли“, а буду писать 10−9.

3.4 Префиксы степеней десятиМногие физические термины включают в себя следую-щие префиксы:

Дека 101 da Деци 10−1 dГекто 102 h Санти 10−2 cКило 103 k Милли 10−3 mМега 106 M Микро 10−6 µГига 109 G Нано 10−9 nТера 1012 T Пико 10−12 pПета 1015 P Фемто 10−15 fЭкза 1018 E Атто 10−18 aЗетта 1021 Z Зепто 10−21 zЙотта 1024 Y Йокто 10−24 y

3.5 Дифференцирование иинтегрирование

При произвольном движении скорость движения опре-деляется как производная от расстояния по времени:v = dr/dt. Величина dt означает достаточно маленькую(”бесконечно малую“) разность между двумя очень близ-

кими моментами времени. Аналогичный смысл имеетdr — это разность между двумя близкими точками впространстве. При этом бесконечно малое расстояние

7

Минимум математики

между двумя точками в пространстве делится на беско-нечно малый промежуток времени, давая в результатеконечную скорость движения. Эта операция называетсядифференцированием. Интегрирование является опера-цией, обратной дифференцированию: r =

∫vdt. Пока эти

операции нам не понадобятся. Читателю, как знакомомус понятиями дифференцирования и интегрирования, таки не знакомому с ними, очень полезно время от временизаглядывать в замечательную книгу Якова БорисовичаЗельдовича [4].

3.6 МатрицыЕщё при изучении квантовой механики нам придётсяпознакомиться с матрицами. Особо важную роль играютматрицы Паули и матрицы Дирака.

8

Глава 4

Поступательноедвижение

4.1 Свободная частица *Представление о свободном теле или частице несомненноявляется идеализацией, абстракцией. Но исключитель-но плодотворной абстракцией. Свободной мы называемчастицу, на которую не действуют внешние силы. Ес-ли она покоилась, то будет продолжать покоиться; еслидвигалась с некоторой скоростью, то будет продолжатьдвигаться по инерции с той же скоростью в том женаправлении. То, что обычные тела вокруг нас останав-ливаются через некоторое время, обусловлено тем, чтоони не свободны, а тормозятся другими телами.

4.2 Максимальная скорость c *Замечательный результат последних двух-трёх веков— установление того факта, что в природе существуетмаксимальная скорость поступательного перемещения впустоте, равная скорости света c ≈ 300 000 км/с (болееточно c=299 792 458 м/с; по существу это равенство

9

Поступательное движение

связывает между собой определения метра и секунды ).

4.3 Энергия и импульс частицы *Прямолинейное и равномерное движение, каким являет-ся движение свободной частицы, характеризуется двумясохраняющимися во времени величинами: её энергиейE и её импульсом p. Энергия является скалярной вели-чиной, а импульс — векторной величиной, имеющей на-правление в пространстве. Сохранение энергии являетсяследствием однородности времени, а сохранение импуль-са является следствием однородности пространства. Обэтом в дальнейшем сказано более подробно.

Энергию обычно определяют как общую меру всехпроцессов, а импульс — как общую меру движения. Ноэти определения недостаточно конкретны, чтобы с ни-ми можно было работать. Всё развитие математики ифизики за последний век таково, что определения ос-новных понятий становятся всё более трудными, затооперации с ними и доказательства становятся всё болеелёгкими. Это в полной мере относится и к энергии и им-пульсу. По-видимому, оптимальный путь работы с нимизаключается в том, чтобы выписать основные формулыдля них и постепенно выяснить, как они согласуются спредставлениями, привычными для читателя. Начнём смеханики Ньютона.

4.4 Кинетическая ипотенциальная энергия вмеханике Ньютона *

Кинетическая энергия свободного тела в механике Нью-тона определяется как величина EK :

EK = mv2/2 = p2/2m. (4.1)

10


Если тело не свободно, а находится в некотором си-ловом поле, то наряду с кинетической энергией EK онообладает потенциальной энергией U . Например, стоящаяна столе кружка обладает потенциальной энергией, пре-вышающей потенциальную энергию кружки на полу навеличину U = mgh, где m — масса кружки, g ≈ 10м/с2— ускорение земного притяжения, а h — высота стола.При падении потенциальная энергия переходит в кине-тическую, так что сумма обеих энергий E = U + EKостанется неизменной. Аналогичным образом мельчай-шая электрически заряженная частица — электрон —пройдя разность потенциалов в один вольт изменит своюкинетическую энергию на один электрон-вольт: эВ.

4.5 Импульс в механикеНьютона*

Термин импульс имеет много различных смыслов, нонас будут интересовать два: 1) кратковременный толчок,приводящий тело в движение, 2) векторная величинаp, имеющая три компоненты px, py, pz и характеризую-щая движущееся тело. Как было осознано Галилеем иНьютоном, свободное изолированное тело, получившееимпульс, двигалось бы в пустоте равномерно и прямо-линейно неограниченно долго. (То, что в нашей каждо-дневной жизни импульс тел не сохраняется и тела недвижутся неограниченно долго, а рано или поздно оста-навливаются, обусловлено воздействием на них другихтел.)

В механике Ньютона импульс тела связан с его ско-ростью соотношением p = mv.

Положение тела r′ в момент t связано с его поло-жением r в момент t = 0 преобразованием1 Галилея:

1Здесь речь идёт об активном преобразовании, когда меняетсяположение объекта, а не система координат.

11


r′ = r + vt (4.2)

Это преобразование явно исходит из молчаливого пред-положения о том, что время t не зависит от системыотсчёта. Как мы увидим сейчас, это предположение про-тиворечит существованию в природе предельной скоро-сти движения.

Действительно, если тот же самый первоначальныйимпульс придать в 10 раз более лёгкому телу, то егоскорость была бы в 10 раз больше, и за тот же самыйотрезок времени оно прошло бы в 10 раз больший путь.

Повторим теперь операцию по уменьшению массы ча-стицы в 10 раз. Теперь её скорость в механике Ньютонавыросла бы в 100 раз. В механике Ньютона эту операциюможно производить всё с тем же десятикратным увеличе-нием скорости неограниченное число раз. Но примите вовнимание, что в природе существует предельная скоростьc = 3·108 м/с. Тогда задолго до приближения к этому пре-делу приращение скорости должно начать уменьшаться.Должно измениться также и приращение кинетическойэнергии. И, следовательно, механика Ньютона должнауступить место какой-то иной механике. Её называютрелятивистской механикой или теорией относительно-сти Эйнштейна. Основной вклад в её создание внеслипоследовательно Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минков-ский. Механика Ньютона (нерелятивистская механика)является частным случаем теории относительности прискоростях тел, малых по сравнению со скоростью света.

4.6 Пространство и время врелятивистской механике *

Итак, когда скорость тела приближается к максималь-ному значению c, нерелятивистская механика Ньютонастановится совершенно неприменимой и должна усту-пить место релятивистской механике.

12


Преобразование координат Галилея было замененона преобразование Лоренца:

r′ = γ(r + vt)

t′ = γ(t+ rv/c2),(4.3)

где

γ = 1/√

1− v2/c2. (4.4)

Нетрудно видеть,что при v/c → 0 преобразования Ло-ренца переходят в преобразования Галилея, в которомt′ = t. Из преобразований Лоренца следовало, что придвижении тела меняются не только его пространствен-ные координаты, но и его временная координата. Какзаметил Минковский, введший понятие четырёхмерно-го пространства, ct и r становятся компонентами од-ного четырёхмерного вектора. Разность квадратов еговременной и пространственной компонент определяютинвариантную величину, которую называют квадратоминтервала s:

s2 = c2t2 − r2. (4.5)

Четырёхмерное пространство в отличие от обычно-го трёхмерного пространства называют не евклидовым,а псевдоевклидовым, поскольку инвариантна в нём несумма, а разность квадратов. Заметим, что разность лег-ко превратить в сумму, если вместо t рассмотреть it.Всилу изотропности такого пространства Минковскоговеличина четырёхмерного интервала s, определяемогоформулой (4.5), не меняется не только при вращениях втрёх пространственных плоскостях xy, yz, zx, но и в трёхпространственно-временных плоскостях xt, yt, zt. Какнетрудно увидеть, три последних

”мнимых вращения“

отвечают равномерным и прямолинейным движениямвдоль осей x, y, z.

13


4.7 Энергия и импульс врелятивистской механике *

Аналогично, в силу изотропности четырёхмерного про-странства, энергия и импульс частицы E/c и p образуютчетырёхмерный вектор энергии-импульса, или, как гово-рят иначе, 4-импульс. Квадрат этого 4-импульса равенквадрату массы частицы, умноженному на c2:

m2c2 = E2/c2 − p2. (4.6)

То, что предложил более века тому назад Эйнштейн,для свободного тела с ненулевой массой m можно свестик простой формуле

E = E0 + EK , (4.7)

если, наряду с понятием кинетической энергии EK , вве-сти также понятие энергии покоя E0 = mc2 и понятиеполной энергии свободного тела E.

Скорость свободной частицы связана при этом с еёимпульсом и энергией соотношением

p = vE/c2. (4.8)

Или по-иномуv = pc2/E. (4.9)

Так что с ростом полной энергии тела прирост его скоро-сти становится всё меньше, и она стремится к предельнойвеличине c. Но это означает, что формула Ньютона длякинетической энергии (4.1) становится неприменима при|v| ≈ c.

Замечательным свойством формул (4.6) - (4.9) яв-ляется то, что они применимы не только к массивнымчастицам, но и к сколь угодно лёгким частицам, и кчастицам с массой, равной нулю.

14


4.8 Масса частицы *Возникает и другой взгляд на массу тела или частицы.Все частицы данного типа (например, все электроны)абсолютно тождественны и имеют одну и ту же массуm. Для свободной частицы

m2 = E2c−4 − p2c−2. (4.10)

4.9 Энергия покоя *Если свободная частица покоится, то энергия покоя этойчастицы даётся формулой

E(p = 0) ≡ E0 = mc2. (4.11)

Если частица движется медленно, то для неё E ≈ E0 ииз формул (4.7) и (4.8) следует приближённое равенствоp ≈ mv, которое в ньютоновской физике приобретаетвид p= mv.

4.10 Безмассовый фотон *Из астрономических наблюдений следует, что масса фо-тона очень мала: mγ < 10−51 г. Поэтому принято счи-тать, что масса фотона равна нулю. Тогда из уравнения(4.6) следует, что абсолютная величина импульса фотонапрямо пропорциональна его энергии: |p| = E/c, а из урав-нения (4.9), что его скорость всегда равна c. Свободныйфотон покоиться не может, он всегда летит со скоростьюсвета.

4.11 Массы электрона и протона*Масса электрона me известна сейчас с точностью до сто-миллионных долей (10−8) и равна примерно 9 · 10−28г.Масса протона, известная со сравнимой точностью, при-мерно в две тысячи раз больше, чем масса электрона:mp ≈ 1, 7 · 10−24г.

15

Глава 5

Вращение иквантование

5.1 Спиновое и орбитальноевращение *

Известны два типа вращения элементарных частиц: спи-новое и орбитальное.

Спиновое (собственное) вращение существует у ча-стицы независимо от того, как она перемещается в про-странстве. Оно подобно вращению Земли вокруг своейоси. Спиновое вращение характеризуется величиной спи-нового углового момента S.

Орбитальное вращение частицы похоже на вращениеЗемли вокруг Солнца. Оно характеризуется величинойорбитального углового момента L, который равен вектор-ному произведению радиус-вектора r от центра вращениядо частицы и p — импульса частицы:

L = r× p, (5.1)

16

Вращение и квантование

или в компонентах:

Lx = ypz − zpy,Ly = zpx − xpz,Lz = xpy − ypx.

(5.2)

Легко проверить, что если вектор r параллелен векторуp, то L = 0. Во всех остальных конфигурациях L 6= 0.Полный угловой момент равен сумме орбитального испинового: J = L + S.

Угловой момент называют псевдовектором или акси-альным вектором, поскольку при зеркальном отражениион, в отличие от обычных (полярных) векторов r и p, зна-ка не меняет. Для L это сразу же видно из приведенноговыше определения.

Сохранение углового момента изолированной сово-купности частиц обусловлено изотропией пространства:в пустом пространстве нет выделенного направления.

5.2 О векторах и тензорахВ трёхмерном пространстве скалярное произведение двухвекторов представляет собой скаляр, векторное произ-ведение двух векторов представляет собой антисиммет-ричный тензор (он же аксиальный вектор) , имеющийтри компоненты. Симметричный тензор, построенный издвух векторов, как нетрудно видеть, имеет 5 компонент,а не 6, поскольку не содежит скаляра: 3× 3 = 1 + 3 + 5.

5.3 Орбитальный момент втеории относительности

В теории относительности три компоненты (5.2) являют-ся частью антисимметричного четырёхмерного тензора,

17


три другие компоненты которого имеют вид:

Nx = ctpx − xE/c,Ny = ctpy − yE/c,Nz = ctpz − zE/c,

(5.3)

или в векторной форме

N = ctp− rE/c. (5.4)

Если векторы r и p не параллельны друг другу, тоN 6= 0. Если векторы r и p параллельны друг другу, тоиз (5.4) следует

ctp = rE/c. (5.5)

В случае поступательного движения v = r/t, и мы полу-чаем формулы (4.8) и (4.9).

5.4 Тождественность частиц *Все элементарные частицы данного типа (например, всеэлектроны) абсолютно тождественны. (В частности, аб-солютно одинаковы их массы.) Отсюда тождественностьвсех атомов данного сорта.

5.5 Квантование S и L *Замечательным свойством природы является то, что вра-щение квантовано. В первую очередь это проявляетсяв том, что квантованы должны быть проекции орби-тального углового момента и спина электрона на некуюпространственную ось z. Проекции Lz и Sz могут при-нимать только эквидистантные значения с шагом ~, где~ = h/2π, а h — квант действия, введенный в физикув начале ХХ века Планком при установлении спектраизлучения чёрного тела. Максимальные значения Lz иSz равны Lmaxz = l~ и Smaxz = s~, где l и s называюторбитальным квантовым числом и спиновым квантовымчислом соответственно.

18


Движение и взаимодействие частиц в условиях, когдаквантование абсолютно существенно, описывается не ме-ханикой Ньютона, а квантовой механикой. Это относитсяне только к теории элементарных частиц, теории атомов,теории атомных ядер, но и к теории молекул, теорииконденсированного состояния.

Согласно квантовой механике, квадрат орбитальногоуглового момента L должен удовлетворять сотношению

L2 = ~2l(l + 1), (5.6)

где l = 0, 1, 2, ... — орбитальное квантовое число. Каждо-му значению l соответствует 2l+1 проекций на некоторуюось в пространстве: 1, 3, 5, .... См. выше раздел 5.2.

5.6 Ещё о спине *Хочется сказать, что элементарные частицы похожи намалюсенькие волчки. Но обычный волчок может и невращаться, а элементарная частица, если её спин отли-чен от нуля, не вращаться не может. Спин отличаетсяот углового момента орбитального движения тем, чтоспин имеется и у абсолютно свободной частицы, не совер-шающей орбитального вращения. Спин частицы играетключевую роль при образовании систем, содержащихмного частиц.

5.7 Фермионы и бозоны *Все частицы делятся на два больших класса: фермионы(с полуцелым спином s) и бозоны (с целым спином s).Электрон, спин которого равен 1

2 , является фермионом.Фотон, спин котрого равен единице, является бозоном.Системы, состоящие из двух или большего числа одина-ковых частиц, радикально не похожи друг на друга взависимости от того, являются ли эти частицы фермио-нами или бозонами. В данном квантовом состоянии неможет быть больше одного фермиона. В данном кванто-вом состоянии может быть сколь угодно много бозонов.

19


5.8 Элементарное квантовоесостояние *

Очень важным в квантовой механике является поня-тие элементарного квантового состояния. Элементар-ное квантовое состояние свободной частицы полностьюхарактеризуется её импульсом и ориентацией её спи-на.Элементарное квантовое состояние связанной части-цы полностью характеризуется несколькими квантовымичислами (см. ниже). Высказанное выше утверждение отождественности атомов относится, разумеется, к изоли-рованным атомам, находящимся в одинаковых элемен-тарных квантовых состояниях. В дальнейшем я будудля краткости говорить просто о состоянии, хотя навер-ное лучше было бы вместо слов элементарное квантовоесостояние ввести какой-то новый специаьный термин,поскольку слово состояние имеет в квантовой механикеоколо дюжины различных смыслов.

5.9 Связанные состояния *Связанное состояние двух частиц с массами m1 и m2 ха-рактеризуется массой этого состоянияm = m1+m2−ε/c2,где ε — энергия связи. Величина ε/c2 называется дефек-том массы. В случае связанного состояния любого числачастиц ε — это энергия, которую необходимо затратить,чтобы освободить друг от друга все частицы.

20

Глава 6

Частицы каккорпускулы и волны

6.1 Волновой вектор *Константа ~ играет важнейшую роль не только во вра-щении элементарных частиц, но и во всём их поведении.Дело в том, что элементарные частицы, в отличие отобычных частиц (корпускул) классической механики, яв-ляются своеобразными

”кентаврами“, обладающими од-

новременно и свойствами корпускул, и свойствами волн.В квантовой механике состояние свободной частицы

характеризуется определённым значением волнового век-тора k, связанного с импульсом частицы p соотношениемде Бройля:

p = ~k. (6.1)

Величина k = |k| называется волновым числом. Онасвязана с длиной волны λ соотношением

k = 2π/λ. (6.2)

В пределе, когда длина волны становится пренебрежи-мо малой, мы возвращаемся к классической механике

21

Частицы как корпускулы и волны

или геометрической оптике. (Разумеется, речь идёт оявлениях, в которых несущественна интерференция.)

Формула, аналогичная (6.1), связывает энергию ча-стицы E и присущую ей (её волне) круговую частоту ω:

E = ~ω. (6.3)

(Частота ν связана с круговой частотой ω соотношениемν = ω/2π.)

6.2 Волновая функция *Обычно знакомство с квантовой механикой начинают нес понятия квантового состояния, а с понятия амплитудывероятности или волновой функции: ψ(r, t), где |ψ(r, t)|2— это вероятность того, что частица имеет данное значе-ние r в момент времени t. При этом, однако, у многихвозникает совершенно ложное впечатление, что в кванто-вой механике, в отличие от классической механики, всёимеет вероятностный характер. На самом же деле, какмы убедимся, квантовая механика во многих отношенияхнесравнимо более жестка, чем классическая. Наиболеенаглядно эта жёсткость проявляется в строении Периоди-ческой таблицы химических элементов, для пониманиякоторой достаточно лишь квантовых состояний, а поня-тие вероятности не нужно. Именно поэтому знакомство ссекциями (6.8)-(6.10) в этой главе, описывающими волно-вые уравнения, для понимания Периодической системыне нужно.

6.3 Амплитуда вероятности *В течение более двадцати лет квантово-механическиеамплитуды вероятности вычислялись только путём ре-шения волновых уравнений, о которых более подробнобудет сказано ниже в этой главе.Этот путь требует вве-дения таких понятий как гильбертово пространство иоператоры, действующие в этом пространстве. Именно

22


так и излагается квантовая механика в большинствеучебников.

В этой книжке я попытаюсь обойтись без этих поня-тий, используя диаграммы, которые придумал Фейнманв середине ХХ века для расчёта амплитуд вероятности.С этими диаграммами мы познакомимся в главе, посвя-щённой квантовой электродинамике КЭД. Их широкоиспользуют для расчёта вероятностей различных про-цессов.

6.4 Роль случая при распадах *Процессы распада элементарных частиц, атомных ядер иизлучения фотонов атомами характеризуются величинойвремени жизни τ , разумеется разной для разных про-цессов. За время τ число нераспавшихся частиц ( ядер,атомных уровней) уменьшается в e ≈ 2, 7 раз. (Частовместо времени жизни используют время полураспадаτ1/2, за которое число нераспавшихся частиц уменьшает-ся в два раза; τ1/2 = τ ln 2 ≈ 0, 7τ .) На основе квантовоймеханики и теории относительности мы можем с высо-кой степени точности предсказать величину τ , но когдараспадётся конкретная частица мы в принципе предска-зать не можем. Тут властвуют случай и описывающаяслучайные явления теория вероятностей.

6.5 Роль случая в опытах с двумящелями

В формировании квантовой механики важную роль сыг-рало установление волновых свойств у микроскопическихчастиц, проходящих через две щели первого экрана исоздающих интерференционную картину на стоящем заним втором экране. Картина эта тем точней, чем боль-шее число частиц прошло через щели. При этом частицымогут проходить поодиночке, что доказывает наличие уиндивидуальной частицы волновых свойств. А вот пред-

23


сказать точку на втором экране, куда попадёт даннаячастица абсолютно невозможно. Тут опять властвуетслучай. Многие авторы, пишущие о квантовой механике,не сознают этого обстоятельства и пытаются оперироватьклассическим понятием траектории. Так была созданаи обсуждается до сих пор теоретическая интерпретацияквантовой механики как науки, описывающей сосуще-ствование множества различных миров.

6.6 Соотношениянеопределённости *

В квантовой механике важную роль играют соотношениянеопределённости Гейзенберга:

∆E∆t ≥ ~/2,∆px∆x ≥ ~/2,∆py∆y ≥ ~/2,∆pz∆z ≥ ~/2.

(6.4)

Эти соотношения устанавливают связь между неопреде-лённостями, с которыми можно измерять энергию части-цы и время её наблюдения, или импульс и координату.

6.7”Правильные“ и

”неправильные“ вопросы *

Квантовая механика несравнимо жёстче классической вответах на

”правильные“ вопросы. И имеет только веро-

ятностные ответы на”неправильные“ вопросы. Пример

правильного вопроса:”Какие квантовые числа имеет

частица в данном состоянии?“. Примером неправиль-ных вопросов (в силу соотношения неопределённостей)являются вопросы

”Где находится свободная частица с

определённым импульсом?“ или”Какова траектория ча-

стицы?“. В результате такие очень важные понятия клас-сической физики, как место в мире (в четырёхмерном

24


пространстве-времени) и величина поля, приобретаютвероятностный,

”размытый“ характер.

6.8 Уравнение ШрёдингераВолновая функция в нерелятивистском пределе удовле-творяет волновому уравнению Шрёдингера:

i∂ψ

∂t= Hψ, (6.5)

где H - оператор Гамильтона, называемый гамильтониа-ном, равен сумме операторов кинетической и потенци-альной энергии. Для заряженной частицы в электромаг-нитном поле φ,A он имеет вид:

H =1

2m(p− eA)2 + eφ, (6.6)

где p = −i~∂/∂r — оператор импульса. Волновая функ-ция ψ представляет собой совокупность (линейную супер-позицию) всех возможных квантовых состояний даннойфизической системы.

6.9 УравнениеКлейна-Фока-Гордона

Уравнение для релятивистской бесспиновой частицы бы-ло установлено в 1926 году Клейном, Фоком и Гордоном.Для свободной частицы оно имеет вид

(∂2

∂t2− ∂2

∂x2− ∂2

∂y2− ∂2

∂z2+m2

)ψ = 0. (6.7)

В четырёхмерных обозначениях оно может быть за-писано в виде (

∂

∂xµ∂

∂xµ+m2

)ψ = 0. (6.8)

25


Здесь xµ — контравариантный четырёхмерный вектор,а xµ — ковариантный четырёхмерный вектор. По по-вторяющимся (

”немым“) индексам подразумевается сум-

мирование: xµ = gµνxν , где gµν — метрический тензор

плоского пространства.Релятивистски инвариантная волновая функция бес-

спиновой заряженной частицы в электромагнитном полеAµ = (φ,A) удовлетворяет уравнению

((∂

∂xµ− ieAµ

)(∂

∂xµ− ieAµ

)+m2

)ψ = 0. (6.9)

6.10 Уравнение ДиракаРелятивистская волновая функция для свободной ча-стицы со спином 1

2 удовлетворяет уравнению Дирака:

(p−m)ψ = 0, (6.10)где p = pµγ

µ = i ∂∂xµ γ

µ, а γµ — четыре матрицы Диракаразмерностью 4× 4:

γ0 =

1 0 0 00 1 0 00 0 −1 00 0 0 −1

γ1 =

0 0 0 10 0 1 00 −1 0 0−1 0 0 0

,

γ2 =

0 0 0 −i0 0 i 00 i 0 0−i 0 0 0

, γ3 =

0 0 1 00 0 0 −1−1 0 0 00 1 0 0

.

(6.11)

Эти матрицы Дирака можно компактно выразитьчерез 2×2 матрицы, одна из которых трёхмерный скаляр:

1 =

(1 00 1

),

26


а три других матрицы, называемые матрицами Паули,являются компонентами трёхмерного вектора σ:

σ1 =

(0 11 0

), σ2 =

(0 −ii 0

), σ3 =

(1 00 −1

).

(6.12)Так что:

γ0 =

(1 00 −1

), γ =

(0 σ

−σ 0

). (6.13)

В дальнейшем (в главе 20) нам понадобится также мат-рица γ5 = −iγ0γ1γ2γ3, которая, как нетрудно проверить,имеет вид

γ5 = −(

0 11 0

). (6.14)

6.11 ДействиеСреди всех физических величин имеется одна, занимаю-щая центральное положение в физике. Эта величина —действие S. Центральная роль действия в физике обу-словлена существованием фундаментального закона фи-зики — принципа наименьшего действия. Этот принципбыл впервые сформулирован Ферма. Но только в ХХ ве-ке стала ясна универсальная и ключевая роль действияв физике.

В простейшем случае действие свободной частицы,пролетевшей за время t от начала координат до точки r,определяют как

S = −Et+ pr. (6.15)

Если свободная частица покоится, то действие для неёравно S = −E0t = −mc2t.

Решение волнового уравнения можно представить ввиде

eiS/~. (6.16)

27


Дальнейшее обсуждение S лежит за пределами этоймаленькой книжечки. Прекрасное объяснение физическо-го смысла принципа наименьшего действия содержитсяв Фейнмановских Лекциях [5].

28

Глава 7

Опять про единицы

7.1 Единицы: эксперимент итеория *

Разговор о единицах кажется здесь неуместным, но оннеобходим, потому что физика — это не только теоретиче-ская, но и прежде всего экспериментальная наука: теорияупорядочивает факты, установленные эксперименталь-но. Согласно экспериментам, ~=1,054 571 628(53)·10−34

Дж·с, где 1 Дж означает один джоуль, а 1 с — одну се-кунду, а цифры в скобках (53) дают экспериментальнуюнеопределённость в последних значащих цифрах.

7.2 О системе единиц СИ *Первое Международное соглашение об установлении си-стемы единиц СИ было заключено в XIX веке в ответна запросы торговли, техники и науки. В системе СИединица энергии один джоуль равна 1 кг·м2·c−2. Другоеопределение джоуля в системе СИ через кулон и вольт: 1Дж=1 Кл·1 В. Совершенно очевидно, что ни килограмм,ни джоуль, ни кулон не являются удобными единицамипри обсуждении элементарных частиц.

29

Опять про единицы

7.3 Электрон-вольт *В экспериментальной физике элементарных частиц заединицу энергии принята энергия, которую приобретаетэлектрон, пройдя разность потенциалов один вольт. Этаединица называется один электрон-вольт — 1 эВ. Ис-пользуются также производные этой единицы: милли-,кило-, мега-, гига-, тера-эВ (1 мэВ = 10−3 эВ, 1 кэВ= 103 эВ, 1 МэВ = 106 эВ, 1 ГэВ = 109 эВ, 1 ТэВ =1012 эВ). Учитывая, что заряд электрона составляет1,6·10−19 Кл, получим, что 1 Дж = 6,2·1018 эВ. Откуда~ = 6, 58211899(16) · 10−16эВ·с.

7.4 Единицы, в которых c, ~ = 1 *В физике элементарных частиц часто используется си-стема единиц, в которой в качестве единицы скоростипринята скорость света c, а в качестве единицы угло-вого момента и действия — ~. При этом все уравненияочень упрощаются, т.к. в них можно и нужно положитьc, ~ = 1. В единицах, где c = 1, энергия, импульс и массаимеют одну и ту же размерность. В частности, массачастиц выражается в электрон-вольтах: 1 эВ=1,78·10−36

кг,me = 0, 51 МэВ,mp = 938 МэВ ≈ 0.9 ГэВ. Также однуи ту же размерность имеют r и t.

7.5 О выборе системы единиц *Выбор системы единиц при решении той или иной фи-зической задачи определяется вопросами удобства. Си-стема единиц c, ~ = 1 наиболее удобна при рассмотренииосновополагающих вопросов в квантово–релятивистскойфизике. Поэтому знание её необходимо всем, кто хочетпонимать современную физику. Однако это знание от-нюдь не подразумевает, что эта система единиц удобнавсегда, например, в классическом или нерелятивистскомпределах.

30

Глава 8

Атом водорода

8.1 О потенциальной энергии *Известно, что самый лёгкий из атомов — атом водорода— состоит из протона и электрона. Масса атома водородаопределяется в основном массой протона mp, все осталь-ные свойства определяются массой электрона me и егоэлектрическим зарядом -e, который равен по абсолютнойвеличине и противоположен по знаку заряду протона +e.Потенциальная энергия притяжения электрона и прото-на, находящихся друг от друга на расстоянии r, равна

U = −e2/r = −α~c/r, (8.1)

Ключевую роль в теории атома играет безразмернаявеличина α = e2/~c ≈ 1/137.(Напомним, что e = 1, 6 ·10−19 Кл (см. 7.3), но мы не пользуемся системой СИ(см. 12.4).)

Заметим, что потенциальная энергия электрона за-висит только от его положения, но не от его скорости.Потенциальную энергию можно ввести только в нереля-тивистском приближении.

31


8.2 Взаимодействие электрона ипротона *

Механизм взаимодействия электрона и протона заключа-ется в том, что они обмениваются друг с другом фотона-ми. (Это будет разъяснено более подробно в дальнейшем.)При этом следует различать две ситуации: упругую инеупругую. В первом случае две свободные частицысближаются, их исходные импульсы изменяются за счётих взаимодействия, и они разлетаются навсегда, чтобыбольше никогда не встретиться, если не вмешаются окру-жающие частицы. Во втором случае электрон и протонобразуют связанную систему и не смогут разлететься.Первый тип движения называют инфинитным, второй —финитным, т.к. движение происходит в конечной областипространства. (Чтобы из упругой, свободной ситуацииперейти к неупругой, связанной, достаточно электронуиспустить фотон, отдав ему излишнюю энергию. Обрат-ный процесс, когда связанный электрон, поглотив фотон,становится свободным, называется ионизацией атома.)

8.3 Главное квантовое число *Поведение связанных электрона и протона определяетсязаконами квантовой механики. Их энергия связи ε можетпринимать лишь определённые (квантованные) значения.В наинизшем приближении по α энергия связи имеетвид:

εn = mec2α2/2n2, (8.2)

где n — так называемое главное квантовое число, котороеможет принимать только целочисленные значения от 1до бесконечности. Чем больше n, тем меньше энергиясвязи в атоме и тем легче эту связь разорвать. Энергиясвязи электрона в основном состоянии атома водородаравна ε1 = mec

2α2/2 = 13.6 эВ. Она называется энергиейРидберга.

32


8.4 Масса квантового состояния *Следует подчеркнуть, что ни определённого значениякинетической энергии, ни определённого значения потен-циальной энергии квантовое состояние не имеет. Оно име-ет только определённое значение полной энергии покояданного состояния или его массы. Так масса основногосостояния атома водорода равна mH = mp +me − ε1/c2.

8.5 Орбитальное квантовоечисло*

Наряду с главным квантовым числом n, состояние элек-трона зависит также от его орбитального квантовогочисла l, причём l ≤ n − 1. Орбитальное квантовое чис-ло характеризует орбитальный угловой момент электро-на. Следует подчеркнуть, что представление о том, чтоэлектрон движется по орбите подобно, скажем, планете,справедливо (и то лишь приближённо) лишь при оченьбольших значениях l 1. При l = 0 электрон похожскорей на сферически симметричное облачко, чем наклассическую частицу. Такие понятия как положение впространстве r, импульс p и скорость v к нему непри-менимы. Подчеркнём, что в наинизшем приближениипо α масса состояния в атоме водорода зависит толькоот главного квантового числа n, а от других квантовыхчисел (и в частности l) не зависит.

8.6 Проекции L и S *Наряду с квантовыми числами n и l состояние элек-трона в атоме описывается ещё двумя другими кван-товыми числами, характеризующими проекцию орби-тального углового момента и спина электрона на некуюпространственную ось z. Проекция орбитального кван-тового числа может принимать 2l + 1 значений: lz =l, l − 1, l − 2, · · · − l + 2,−l + 1,−l; а проекция спина —два значения: sz = +1

2 ,−12 . Обычно направление оси

33


z определяется внешним магнитным полем, в котороепомещён атом. (Часто величину lz обозначают буквойml, а величину sz — ms.)

8.7 Испускание и поглощениесвета *

Обычно переход атома из более возбуждённого состоя-ния в менее возбуждённое или основное состояние со-провождается излучением фотона, а обратный переходпроисходит при поглощении фотона.

34

Глава 9

Периодическаясистема химическихэлементов

9.1 От протонов к нуклонам *Элементарные знания по квантовой механике позволя-ют просто понять основные закономерности ТаблицыМенделеева в её современном виде (см., например, [6]) .

Понять устройство атомов более тяжёлых, чем водо-род, с помощью только трёх частиц (e, γ, p) нельзя, т.к.их ядра содержат наряду с протонами также и нейтро-ны. Нейтрон — это электрически нейтральная частица смассой, близкой к массе протона: mn −mp ≈ 1.29 МэВ.Наличие нейтронов в атомных ядрах очень существеннодля ядерной физики, но в значительно меньшей сте-пени существенно для атомной физики. Ведь атомныесвойства изотопов — элементов, содержащих в ядраходинаковое число протонов, но разное число нейтронов,очень похожи.

В ситуациях, когда различия между протонами и ней-

35

Периодическая система химических элементов

тронами несущественны, их называют общим терминомнуклоны. Полное число нуклонов в ядре обозначаютбуквой A. Именно оно определяет массу ядра. Полноечисло протонов в ядре обозначают буквой Z. Именно оноопределяет заряд ядра. Поскольку атом электрическинейтрален, то число электронов в атоме тоже равно Z.

9.2 Принцип Паули *Ключевую роль в строении атомов играет принцип Пау-ли. Как уже отмечалось, спин электрона равен 1

2 . Элек-троны подчиняются принципу Паули, согласно которомув данном квантовом состоянии может находиться не бо-лее одного электрона.

9.3 Горизонтальные периодытаблицы элементов *

Чтобы понять, как устроена периодическая система эле-ментов, необходимо осознать, что состояние электронав атоме описывается четырьмя квантовыми числами: 1)главным n, 2) орбитальным l, 3) его проекцией ml, 4) про-екцией спина ms. Напомним, что главное число n можетпринимать целочисленные значения 1, 2, 3,.... Орбиталь-ное число l может принимать целочисленные значенияот 0 до n− 1. Состояния с l = 0, 1, 2, 3 обозначают со-ответственно s, p, d, f . Проекция ml может принимать2l + 1 значений от −l до +l. Проекция спина ms можетпринимать два значения: − 1

2 , +12 .

Заметим, что названия оболочек s, p, d, f возниклинамного раньше, чем возникло представление об атомахи электронах. Этими буквами обозначали в XIX векетермы оптических спектров различных химических эле-ментов. Частота любой спектральной линии может бытьпредставлена как разность двух термов. Здесь возможноуместно упомянуть, что о существовании гелия узнали в1868 году, изучая спектры солнечных протуберанцев.

36


9.4 Первый периодПервый период периодической системы (у которого естьтолько одна электронная оболочка, 1s,) состоит из ато-мов двух элементов: водорода 1H (1s1) и гелия 2He (1s2).Здесь и в дальнейшем верхний левый индекс у обозначе-ния атома указывает полное число электронов в атоме,равное числу протонов в ядре этого атома Z; число, сто-ящее перед символом оболочки с данным l, указываетзначение её главного квантового числа n; верхний пра-вый индекс у обозначения оболочки указывает, сколькоэлектронов размещаются на этой оболочке.

9.5 Второй и третий периодыВторой период (у которого внутренняя электронная обо-лочка 1s, а внешняя — 2s2p) состоит из атомов восьмиэлементов: от лития 3Li (2s1) до неона 10Ne (2s22p6). На-помним, что число электронов на любой заполненной sоболочке равно двум, а на любой заполненной p оболочке— шести. Третий период (у которого внешняя оболочка(3s3p) также состоит из атомов восьми элементов: отнатрия 11Na (3s1) до аргона 18Ar (3s23p6) .

9.6 Четвёртый и пятый периодыЧетвёртый период (у которого внешняя оболочка 4s3d4p)состоит из атомов восемнадцати элементов: от калия 19K(4s1) до криптона 36Kr (4s23d104p6). Пятый период (укоторого внешняя оболочка 5s4d5p) также состоит изатомов восемнадцати элементов: от рубидия 37Rb (5s1)до ксенона 54Xe (5s24d105p6). Заметьте, что оболочки4p и 5p начинают заполняться лишь после того, какзаполнятся оболочки 3d и 4d.

9.7 Шестой и седьмой периодыШестой период (у которого внешняя оболочка 6s4f5d6p)состоит из атомов тридцати двух элементов: от цезия

37


55Cs (6s1) до радона 86Rn (6s24f145d106p6). Заметьте,что оболочки 6p начинает заполняться лишь после того,как заполнятся оболочки 4f (лантаниды) и 5d.

Седьмой период (у которого внешняя оболочка 7s5f6d7p)также состоит из атомов тридцати двух элементов: отфранция 87Fr (7s1) до элемента с номером 118 (7s25f146d107p6).

Элементы 89-103 называются актинидами. У элемен-тов 113 - 118 названий пока нет.

9.8 8 групп и 18 вертикальныхстолбцов таблицы

18 вертикальных столбцов Периодической таблицы нуме-руются обычно арабскими цифрами. Кроме того химикиобозначают эти же столбцы римскими цифрами от Iдо VIII с последующими буквами А или В (см. [6]) иназывают столбцы с одинаковыми римскими цифрамигруппами. (При этом группа VIIIB объединяет столбцы8,9,10.) Первый столбец (IA) периодической таблицы эле-ментов занимают атомы водорода и щелочных металлов,у которых на внешней оболочке только один электрон.Во втором столбце (IIA)— щёлочно-земельные элементыс двумя электронами на внешней оболочке. Столбцы(IIIA), (IVA), (VA), (VIA) начинаются соответственно,бором, углеродом, азотом, кислородом. Столбец (VIIA)составляют химически активные элементы, у которых нехватает одного электрона на внешней оболочке. Наконец,последний (восемнадцатый) столбец (VIIIA)занимаютатомы благородных газов, у которых внешняя оболочкаполностью заполнена.

У первого периода пустуют столбцы 2-17. У второгои третьего периода пустуют столбцы 3-12.

У четвёртого и пятого периодов ряды 3-12 заполненыпереходными металлами (эти ряды обозначают соответ-ственно IIIB, IVB, VB, VIB, VIIB, VIIIВ, IB, IIB).

У шестого и седьмого периода в третьем столбце непо одному, а по 15 элементов: у них одинаковые внешние

38


оболочки s2d1, но различно заполнение их нижележащейоболочки f . Это химические аналоги лантана — лан-таниды (от 57La до 71Lu) и, соответственно, актиния —актиниды (от 89Ac до 103Lr). Именно поэтому в них непо 18, а по 32 элемента: 32 = 18 + (14 = 15− 1).

39

Глава 10

Вещество

10.1 Молекулы *При сближении атомов они обмениваются электронамии связываются друг с другом, образуя молекулы. Чис-ло атомов в молекуле составляет от двух–трёх (H2, O2,HCl, H2O, CO2) до сотен миллионов (как в случае моле-кул жизни — ДНК — дезоксирибонуклеиновой кислоты).Энергия связи атомов в молекулах измеряется электрон-вольтами.

10.2 Газы *Отдельные молекулы существуют вокруг нас в газах:например, воздух содержит молекулы O2, N2, CO2, H2O.Молекулы благородных газов Не, Ne, Ar,... моноатомны.Однако при обычных значениях температуры и давле-ния в большинстве явлений мы встречаемся с конденси-рованным веществом в виде твёрдых тел и жидкостей.Переходы между различными состояниями вещества приизменении температуры и давления называются фазо-выми переходами. Такими переходами являются таяниельда и испарение воды.

40

Вещество

10.3 Число Лошмидта *Молекулы воздуха при нормальном давлении и темпера-туре движутся со средней энергией порядка 1

30 эВ. Приэтом расстояние между молекулами на порядок превосхо-дит их диаметр. В одном кубическом метре воздуха принормальных условиях примерно 2,7·1025 молекул газа.Это число Лошмидта [7].

10.4 Температура *Температура характеризует среднюю энергию частиц ве-щества. Обычно температуру измеряют градусами Цель-сия (С), обозначая её t. За t=0С принимают температу-ру замерзания воды, а за 100С температуру её кипения.Понятие температуры лучше всего обсуждать на приме-ре идеального моноатомного газа, в котором взаимодей-ствием частиц пренебрегают. В этом случае вся энергиясводится к кинетической энергии частиц: E = 3

2kT , где E— средняя энергия частиц, T — абсолютная температура(T = t+ 273), измеряемая в градусах Кельвина (K), а k— константа Больцмана: k = 8, 62 ·10−5 эВ/К. В отличиеот фундаментальных постоянных c, ~, постоянная k явля-ется просто переводным множителем из температурныхединиц в энергетические.

10.5 Ещё раз о мировыхконстантах

Здесь уместно ещё раз подчеркнуть, в чём заключаетсяособая роль мировых фундаментальных констант. Разу-меется, и c, и ~, так же как и k, являются переводнымимножителями. (С помощью c можно, например, пере-водить световые годы в километры.) Но только при c,стремящемся к бесконечности происходит переход от тео-рии относительности к механике Ньютона, и только при~, стремящемся к нулю, происходит переход от кванто-вой механики к классической. Ничего подобного нельзя

41

Вещество

сказать о константе k, которая связывает между собойсреднюю энергию системы многих частиц с температуройэтой системы. (Если измерять энергию и температуру водинаковых единицах, то k не входит также и в опреде-лении энтропии.) Именно поэтому константа Больцмана,столь важная в термодинамике и статистической физике,не является мировой (фундаментальной и универсаль-ной) константой.

10.6 Конденсированноевещество*

В конденсированном веществе атомы плотно упакованы.Они касаются друг друга. При этом в жидкой фазе моле-кулы могут перемещаться, обмениваться местами. В твёр-дой же фазе молекулы или атомы строго зафиксированыи могут лишь колебаться относительно точек среднегоположения . Твёрдые тела подразделяют по-разному,например, на аморфные тела и кристаллы. Примеромпервых является стекло, оно состоит из молекул SiO2.Примером вторых — соль NaCl. Кристаллическую струк-туру при нормальных условиях имеют обычно металлы,хотя известно и исключение — ртуть Hg, которая принормальных условиях жидкая. Другим подразделениемтвёрдых тел является их деление на проводники, диэлек-трики и полупроводники. Проводники хорошо проводятэлектрический ток, из них делают провода. Диэлектри-ки не проводят ток, из них делают изоляторы. Прово-димость полупроводников сильно зависит от внешнихусловий. На полупроводниках основана вся электроника.

10.7 КристаллизацияВ процессе кристаллизации происходит самоорганизацияатомов, которые занимают определённые места в про-странстве и создают пространственные решётки, струк-тура которых определяется химическими свойствами

42

Вещество

атомов: их валентностью, т.е. способностью притягиватьк себе электроны соседних атомов, или делиться с нимисвоими электронами. При этом возникает устойчивоесостояние огромного (макроскопичекого) числа атомов сминимальной полной энергией. Возникает то, что приня-то называть термином дальний порядок.

10.8 Фазовые переходыВзаимные превращения различных фазовых состоянийпри изменении температуры и/или давления называ-ют фазовыми переходами. Наиболее горячие фазовыепереходы в земных условиях : плавление вольфрама иего кипение. Некоторые холодные фазовые переходы:образование твёрдого водорода при Т=14 К, переходжидкого 4He (Т=2,17 К) и жидкого 3He (Т≈ 10−3 K)в сверхтекучее состояние.

10.9 Сверхтекучесть исверхпроводимость

Впервые явление сверхпроводимости было обнаружено в1911 году у проволоки из ртути. При температуре ниже4 К её электрическое сопротивление обращалось в нуль.Явление сверхтекучести было открыто в 1938 году вжидком гелии. При температуре ниже 2 К движениеэтой жидкости происходит без трения.

За истекшие 100 лет были найдены сотни веществ,являющихся сверхпроводниками. В 1986 году были от-крыты первые высокотемпературные сплавы, у которыхпри понижении температуры сверхпроводимость насту-пала при температуре, превышающей 30 К. С тех порверхняя граница высокотемпературной сверхпроводи-мости превзошла 125 К. Теоретическая модель сверх-проводимости была создана в 1957 году. В её основележит представление о сверхтекучести так называемыхкуперовских пар электронов, образуемых электронами с

43

Вещество

равными по величине и противоположно направленнымиимпульсами и антипараллельными спинами. (Электро-ны притягиваются друг к другу за счёт своего взаимо-действия с возбуждениями кристаллической решёткитвёрдого тела.)

10.10 КвазичастицыВ квантовой теории многих частиц очень полезным ока-зывается понятие квазичастицы, которым обозначаютколлективное квантовое возбуждение вещества, имеющееопределённую энергию, импульс, спин. Примерами яв-лятся фононы, поляроны и экситоны в кристаллическихрешётках, магноны в спиновых системах магнетиков,фононы и ротоны в жидком гелии, плазмоны в плазме.Понятие квазичастицы позволяет свести сложные задачивзаимодействия частиц к более простому рассмотрениюгаза квазичастиц.

44

Глава 11

Квантоваяэлектродинамика

11.1 КЭД *

Всё описанное выше разнообразие явлений возникаеткак следствие взаимодействия по существу двух частиц:фотона и электрона, поскольку атомные ядра играют вобсуждавшихся выше явлениях скорее роль пассивныхархитектурных декораций. Полная теория взаимодей-ствия фотона и электрона называется Квантовая Элек-тродинамика (КЭД).

11.2 КЭД от Дирака доФейнмана *

КЭД была создана усилиями многих физиков. Но невоз-можно не упомянуть двух из них. Дирак в конце 1920-хгодов заложил основы КЭД, Фейнман в конце 1940-хпридал ей ту простейшую форму, в которой сегодня еёможно объяснить начинающему физику.

45

Квантовая электродинамика

11.3 Лэмбовский сдвиг

Важнейшим экспериментальным открытием было изме-рение в конце 40-х годов так называемого лэмбовскогосдвига 2s и 2p уровней атома водорода. Как было сказанов Главе 8, в наинизшем приближении по α эти уровниимеют одинаковые энергии: оба лежат выше уровня 1sна величину 3ε1/4. Но опыт показал, что уровень 2s ле-жит выше, чем 2p, на миллионные доли электронвольтаи может распадаться на него с излучением микроволно-вого фотона с частотой 1058 Мегагерц. Вскоре в рамкахКЭД было показано, что это расщепление обусловленоболее высокими приближениями теории возмущений поα и составляет примерно α3ε1.

11.4 Позитрон и другиеантичастицы *

Важнейшим элементом КЭД является тот факт, что уэлектрона имеется античастица — позитрон, у которойточно такая же масса и такая же абсолютная величинаэлектрического заряда, но знак заряда положительный, ане отрицательный. Античастицы есть у всех заряженныхчастиц (и фермионов, и бозонов) и у многих электрическинейтральных частиц, таких, например, как нейтрон. Ней-трон и антинейтрон — это разные частицы: их барионныезаряды (или барионные квантовые числа) имеют проти-воположные знаки. Но есть частицы, которые абсолютносовпадают со своими античастицами. Их называют ис-тинно нейтральными. Примером истинно нейтральнойчастицы является фотон.

46


11.5 Диаграммы Фейнмана *

e e

γ

p p

Рис. 11.1: Рассеяние электрона на протоне

Рассмотрим рассеяние электрона на протоне, происхо-дящее за счёт обмена фотоном. Стрелки на рисункеуказывают направление течения времени для каждойчастицы. Слева изображено начальное состояние, справа— конечное. 4-импульсы каждой из частиц изменяются врезультате взаимодействия.

Линии электрона и протона отвечают свободным ча-стицам; для них квадрат 4-импульса p равен квадратумассы: p2 ≡ E2 − p2 = m2. (Мы пользуемся здесь си-стемой единиц, в которой c = 1.) Про такие частицыговорят, что они находятся на массовой поверхности ичто они реальные. Реальные частицы либо приходят сбесконечно далёких расстояний, либо уходят бесконечнодалеко.

Линия фотона на рис. 11.1 отвечает фотону с 4-им-пульсом q, но не реальному, а виртуальному фотону, длякоторого бесконечность недоступна. Он находится внемассовой поверхности и для него q2 6= mγ

2 = 0. (Заме-тим, что здесь и в дальнейшем прямые линии отвечаютфермионам, а волнистые — бозонам.)

Каждой линии и вершине на фейнмановской диаграм-ме отвечает вполне определённое аналитическое выра-жение. Таким образом, диаграммы представляют собойсвоеобразный

”конструктор“, предназначенный для вы-

47


числения квантовых амплитуд из”стандартных дета-

лей“.

11.6 Вспять во времениРассмотрим теперь другой процесс, который описывает-ся диаграммой, получаемой из предыдущей поворотомна 90. В левой части этой диаграммы электрон стал-кивается с необычным электроном, летящим вспять вовремени, и рождает виртуальный фотон. В правой ча-сти — виртуальный фотон рождает обычный протон инеобычный протон, летящий вспять во времени. Какойфизический процесс описывает эта диаграмма?

e

e

γ

p

p

Рис. 11.2: Здесь две из четырёх частиц движутся вспятьво времени

Оказывается, что она описывает рождение пары протон–антипротон при столкновении электрона и позитрона.(Такой процесс возможен, если энергия сталкивающихсячастиц превышает 2mpc

2.)

e

e+

γ

p

p

Рис. 11.3: Рождение пары протон–антипротон при столк-новении электрона и позитрона

48


Здесь e+ обозначает позитрон, а p обозначает антипро-тон. Такую интерпретацию движения вспять по временипредложил в 1949 году Фейнман. Она очень упростилапонимание физики.

11.7 Античастицы *

Релятивистски инвариантное описание бесспиновых ча-стиц известно с 1926 года. Но впервые понятие антича-стицы было введено лишь в 1930 году для электрона,обладающего спином 1

2 . Спустя несколько лет оно бы-ло распространено теоретиками и на бозоны. Однакопервые элементарные бозоны были открыты эксперимен-таторами лишь в конце 1940х годов. Возможно, поэтому влитературе очень часто понятие античастицы связываютс принципом Паули и с так называемым морем Дирака.Движение вспять по времени в равной мере применимои к фермионам, и к бозонам. Оно делает ненужной инедостаточно правомерной интерпретацию позитроновкак незаполненных состояний в море электронов с от-рицательной энергией, к которой прибег Дирак, когда в1930 году ввёл понятие античастицы. Ведь такого морянет для бозонов, для которых неприменим принцип Пау-ли. (Странно, что Фейнман не отметил этого, сказав всвоей нобелевской лекции, что дираковское море так жехорошо, как и движение вспять по времени.)

11.8 Позитроний *

Электрон и позитрон образуют атом, похожий на атомводорода, который называют позитроний. На рис. 11.4изображено расщепление позитрония на свободные элек-трон и позитрон под воздействием фотона. (Спираль,обвивающая линии электрона и позитрона в позитронии,напоминает о том, что они связаны.)

49


Рис. 11.4: Ионизация позитрония фотоном

Разумеется есть и аналогичная диаграмма, на которойфотон поглощается не электроном, а позитроном.

11.9 Нормальный магнитныймомент электрона

Отношение величины магнитного момента частицы квеличине es~/2mc, где e, s,m — заряд, спин и масса ча-стицы, принято обозначать буквой g. Под вертикальнойвнешней фотонной линией на диаграмме Фейнмана удоб-но понимать линию фотона из внешнего магнитного поля

Рис. 11.5: Взаимодействие электрона с магнитным полем

В низшем порядке теории возмущений, отвечающемрисунку 11.5, g=2.

50


11.10 Аномальный магнитныймомент электрона: g-2

С учётом более высоких порядков теории возмущенийg−2 6= 0. На рисунке 11.6 показана первая петля, котораядаёт вклад в g−2. Сейчас эта величина вычислена в пятипетлях и совпадает с результатами точных измерений.

Рис. 11.6: Радиационная поправка к магнитному моментуэлектрона

11.11 Бегущая константаРассмотрим явление, изображённое на рисунке 11.7, гдефотон часть времени существует в виде электрон–позитроннойпары. Оно получило название поляризация вакуума.

Рис. 11.7: Электрон–позитронная петля

51


Из-за поляризации вакуума виртуальные электрон–позитронные пары экранируют электрический заряд лю-бой частицы на больших расстояниях, т.е. при маломквадрате импульса виртуального фотона q2. С ростомq2 эта экранировка уменьшается и эффективный зарядчастицы растёт. Такой заряд, меняющийся с ростом q2

называют бегущим зарядом, а константу α = e2/~c, значе-ние которой зависит от q2, называют бегущей константойα(q2). Аналогичным образом за счёт петлевых диаграммоказывается бегущей константой и масса электрона.

11.12 Перенормируемость КЭДБлагодаря тому, что α является безразмерной величиной,все результаты расчётов петлевых диаграмм Фейнманав КЭД могут быть выражены через значения массыэлектрона и константы α(q2) при q2 = 0. Это свойствоКЭД называют перенормируемостью.

52

Глава 12

Переход кклассической теории

12.1 Частицы или поля? *Выше мы видели, что если пользоваться языком фейн-мановских диаграмм, то понятие поля становится ненуж-ным. Роль поля исполняют виртуальные частицы. Меж-ду тем, исторически понятие поля является предшествен-ником как квантовой механики, так и самих элементар-ных частиц, которые в квантовой теории поля рассматри-ваются как кванты поля. Выбранный мною

”бесполевой“

путь фейнмановских диаграмм является предпочтитель-ным при рассмотрении простых задач, которые можнорешать по теории возмущений. Однако, как будет видноиз последующих глав, понятие квантового поля необхо-димо при решении более сложных задач, требующих длясвоего решения выхода за рамки теории возмущений.

Замечу, что многие особенности квантовой механики,неприемлемые для Эйнштейна, и до сих пор для мно-гих выглядящие как парадоксы (например, известный

”ЭПР-парадокс“), возникают из-за того что ψ-функциюрассматривают как физическое поле.

53

Переход к классической теории

12.2 Квазиклассика иклассический предел *

Квазиклассикой называют квантовое поведение при боль-ших значениях квантовых чисел. Чем меньше длина вол-ны частицы по сравнению с характерными размерамитой или иной системы , тем больше состояние частицыв этой системе напоминает классическую траекторию.Классические понятия являются пределом квазикласси-ческих. (См. Раздел 6.1.)

12.3 Напряжённость поля ииндукция

Напряжённость электрического поля в вакууме E отли-чается от напряжённости того же поля в среде, т.е. отэлектрической индукции D в среде:

D = εE, (12.1)

где ε — электрическая проницаемость среды.Напряжённость магнитного поля в вакууме H отли-

чается от магнитной индукции B в среде:

B = µH, (12.2)

где µ — магнитная проницаемость среды.В вакууме по определению ε0 = µ0 = 1.Поле распространяется в среде со скоростью

v =c√εµ

(12.3)

12.4 Электрическая и магнитнаяпроницаемости вакуума *

Заканчивая обсуждение квантовой электродинамики,необходимо сказать несколько слов о терминологии, мет-

54

Переход к классической теории

рологии и международной системе единиц СИ. Как роди-мое пятно XIX века система СИ закрепила во всей литера-туре (и не только по физике) величины ε0 и µ0 = 1/ε0c

2,называемые соответственно диэлектрической и магнит-ной проницаемостями вакуума. Эти величины тесно свя-заны с понятием эфира, колебания которого проявляют-ся, как считали тогда, в виде световых волн. С появлени-ем теории относительности эфир оказался не нужен, а ε0и µ0 пережили его на столетие. При последовательномизложении квантовой электродинамики эти величины невозникают. Поэтому ε0 следует положить равной едини-це. А при c=1 должно быть ε0 = µ0 = 1. (См., напримеручебники [8],[9]). Но попытки убедить в этом метроло-гов наталкиваются на упорное сопротивление. Даже впоследнем выпуске Таблиц физических констант в [10]величина ε0 входит в определение α и основных константатома водорода.

Сложности системы СИ связаны не столько с разно-образием явлений, сколько с разнообразием теорий, этиявления описывающих. Если всё сводится к фейнманов-ской механике, то разнообразия теорий нет и системаединиц просто механическая. Это очень важно!

55

Глава 13

Гравитация, Земля,Солнце, Галактика

13.1 Верх и низ *С младенческих лет мы испытываем действие гравита-ционного притяжения Земли: подыматься вверх тяжело,падать вниз легко (хотя и не всегда безопасно). Но мыне сознаём, что понятия верха и низа обусловлены дей-ствием атомов Земли на атомы нашего тела. И толькосо временем мы узнаём, что Земля не плоская, а ша-рообразная, а для наших антиподов наш низ — это ихверх.

13.2 Земля *В детстве мы не думаем о радиусе Земли, потому чтоЗемной шар очень велик по сравнению с нашими раз-мерами. Радиус Земли 6 · 103 км, масса Земли 6·1024 кг.Масса водной оболочки 1,5·1021 кг, следовательно, оналегче самой Земли примерно в 4000 раз. (Площадь суши1,5·108 км2, площадь океанов 3,6·108 км2, среднее возвы-шение суши над уровнем океана 0,9 км, средняя глубина

56

Гравитация, Земля, Солнце, Галактика

океана 3,9 км.)Масса воздушной оболочки (≈ 10 м водного эквива-

лента ≈ 750 мм ртутного столба) ещё в 400 раз меньше.Воздушная и водная оболочки Земного шара держатсятолько благодаря гравитационному притяжению их ато-мов к атомам шара. Это притяжение постоянно действуети на нас, и на наших антиподов на противоположнойстороне Земного шара.

13.3 Внутреннее строение Земли*Толщина земной коры порядка 30 км, её плотность при-мерно в три раза больше плотности воды. Ниже, доглубины примерно 3000 км расположена в два раза болееплотная жидкая мантия. Ещё ниже — ещё вдвое болееплотное твёрдое ядро.

13.4 Температура ЗемлиСредняя температура на поверхности Земли порядка 300К обусловлена тем, что Земля внутри очень горячая. Награнице коры и мантии температура достигает 700 К, награнице мантии и ядра — 4500 К, в центре ядра — 6400К.

Высокая температура внутри Земли обусловлена восновном исходной высокой температурой при её обра-зовании пять миллиардов лет тому назад и распадомрадиоактивных элементов.

(Приведённые выше числа взяты из справочника К.У. Аллена [11], глава 6: Земля.)

13.5 Угол наклона земной оси *Сезонные изменения температуры обусловлены накло-ном земной оси по отношению к плоскости эклиптики(т.е. плоскости земной орбиты, в которой лежит Солнце),так что лето и зима в северном и южном полушарияхпоочерёдно сменяют друг друга. Угол между плоско-

57


стью экватора и плоскостью эклиптики равен 23 27′ (см.главу 7 справочника [11]).

13.6 Закон Ньютона *Потенциальная энергия универсального гравитационногопритяжения между двумя телами с массами m1 и m2,находящимися на расстоянии r друг от друга, даётсязаконом Ньютона:

U = −GNm1m2/r, (13.1)

где константа Ньютона GN = 6.7 · 10−11м3 кг−1 с−2.

13.7 Солнечная система *Формула Ньютона даёт и энергию притяжения ньютоно-ва яблока к Земле, и Земли к Солнцу, и всех остальныхпланет Солнечной системы к Солнцу и друг к другу. Мас-са Солнца M = 2 · 1030 кг; радиус Солнца R = 7 · 105

км. Расстояние от Солнца до Земли 150·106 км. Свет про-ходит его за 500 секунд или примерно за восемь минут.Это расстояние называется астрономической единицей(а.е.). Земля движется по своей орбите вокруг Солнцасо скоростью 30 км/с. (Именно из-за этого движенияЗемля, постоянно падая на Солнце, до сих пор не упалана него.)

Спутник Земли — Луна — в 80 раз легче Земли, ра-диус её орбиты 380·103 км.

Самая большая и яркая планета Солнечной системы— Юпитер — примерно в 300 раз тяжелее Земли, а радиусеё орбиты в 5 раз больше, чем у земной орбиты.

Не все осознают, какую важную роль играет эта пла-нета в нашей жизни, предохраняя Землю от опаснейшихстолкновений с космическими осколками из пояса асте-роидов.

58


13.8 Жизнь Солнца *Рождение и дальнейшая эволюция Солнца обусловле-ны гравитационным притяжением частиц. Вначале помере сжатия вещества газовой туманности, из которойвозникло Солнце, происходит превращение гравитацион-ной потенциальной энергии частиц в их кинетическуюэнергию и, следовательно, нагревание вещества. Это пре-вращение потенциальной энергии в кинетическую с ро-стом температуры очень замедляется, когда вступают вдело ядерные взаимодействия, превращающие энергиюпокоя частиц в кинетическую энергию, и тем предотвра-щающие быстрый гравитационный коллапс. (О ядерныхвзаимодействиях см. ниже.) Астрономы говорят, что на-шему Солнцу около пяти миллиардов лет: оно прошлопримерно половину своего жизненного пути (1010 лет).К концу своей жизни оно превратится последовательнов красного гиганта размером с орбиту Земли, в планетар-ную туманность и, наконец, в белого карлика размеромс Землю .

13.9 Звёзды нашей Галактики *Солнце является одной из двухсот миллиардов звёзд,составляющих нашу Галактику — Млечный путь. Оновращается вокруг центра Галактики со скоростью при-мерно 200 км/с на расстоянии от этого центра 25 тысячсветовых лет. Ближайшая яркая звезда, похожая на на-ше Солнце, — α Центавра — находится на расстоянии4.4 световых года от нас (Она видна только в южномполушарии.) Самая яркая звезда всего неба — Сириус —находится на расстоянии 9 световых лет. Полное числозвёзд, видимых невооружённым глазом, порядка 700 000.Примерно треть из них лежит в ближайшей окрестностиСолнца — шаре радиусом 250 световых лет. ДиаметрГалактики 100 тысяч световых лет, её толщина 7 тысячсветовых лет, суммарная масса всех звёзд в Галактике

59


1, 4 · 1011M, масса самых тяжёлых звезд в Галактике:около 100 M (см. [11]). Звёзды с массой, примерно рав-ной M, живут примерно 1010 лет.

13.10 ПарсекДо не слишком далёких звёзд расстояния определяют поизменению их параллакса с разных точек земной орбиты.Один парсек — это расстояние, с которого а.е. виднакак одна угловая секунда. Это значит, что 1 пс=2·105

а.е.=3·1013 км=3,3 световых года. 1 килопарсек (кпс)равен 3,3 тысячи световых лет. 1 Мегапарсек (Мпс) = 3, 3·106 световых лет. 1 Гигапарсек (Гпс)=3, 3 · 109 световыхлет.

13.11 Сверхновые звёздыЕсли звезда существенно тяжелее Солнца, то она живётсущественно меньше Солнца и заканчивает свою жизньтак называемой вспышкой сверхновой звезды, в которойвыделяется излучение, превосходящее излучение Солнцаза всю его жизнь. Светимость сверхновой превосходитсветимость целой галактики. Этот взрыв происходит врезультате гравитационного коллапса, когда внутри звез-ды образуется достаточно массивное ядро негорючегожелеза, которое продолжает сжиматься под действиемгравитации. В таких взрывах создаются элементы, болеетяжёлые, чем железо. Последняя яркая вспышка, про-изошедшая недалеко от нашей галактики, наблюдаласьв 1987 году и получила название SN1987A.

Самые лёгкие сверхновые возникают тогда, когда двезвезды близки друг к другу, и более тяжёлая из них на-тягивает на себя вещество своей соседки. Когда она ста-новится тяжелее Солнца в 1.4 раза, то происходит взрыв.Сверхновые с массами 1,4 солнечных масс послужилисвоеобразными

”космическими свечками“ при определе-

нии скоростей далёких галактик (см.раздел 15.3)В результате вспышки лёгкой сверхновой образуется

60


нейтронная звезда. Нейтронной называют звезду, в кото-рой большинство электронов и протонов превратились внейтроны и нейтрино. Быстро вращающаяся нейтроннаязвезда выглядит как пульсирующий источник излучениярадиоволн — пульсар. Звёзды с массами существеннобольшими превращаются в чёрные дыры. Что такое чёр-ная дыра см. в разделе 16.4.

61

Глава 14

Другие галактики

14.1 Открытие галактик *На расстоянии примерно 200 тысяч световых лет находят-ся маленькие

”спутниковые галактики“ нашей Галактики

— Магеллановы облака. (Кстати, именно в Большом Ма-геллановом Облаке вспыхнула сверхновая SN1987А.) Нарасстоянии 2 млн световых лет находится ближайшаяк нам большая галактика — Андромеда, которая виднаневооружённым глазом как крошечное туманное пят-нышко. В течение ХХ века в телескопы были открыты350 миллиардов других больших галактик. Полное числозвёзд во всех галактиках порядка 1022 − 1023 [12].

14.2 Разбегание галактик *В 1929 году Хаббл обнаружил, что чем дальше распо-ложена галактика, тем быстрей она удаляется от нас:v = Hr, где v — скорость удаления, r — расстояние догалактики, H — константа Хаббла. Затем более точныеизмерения показали, что H ≈ 70 км/с Мпс. Самые далё-кие галактики находятся от нас на расстоянии 1/H ≈ 15миллиардов световых лет. Грубо говоря, расстояние догалактики определяют по её наблюдаемой яркости, а её

62


скорость по красному смещению её излучения.

14.3 Красное и синеекинематическое смещение *

Если покоящийся источник света испускает в нашу сто-рону фотон с энергией E, то тот же источник, прибли-жающийся к нам со скоростью v (в единицах c = 1),испускает фотон с энергией E

√1+v1−v , а удаляющийся с

той же скоростью источник испускает фотон с энерги-ей E

√1−v1+v . Соответственно меняются частота и длина

волны наблюдаемого нами

14.4 Гравитационное смещение *Рассмотрим теперь источник и детектор излучения, по-коящиеся во внешнем статическом гравитационном поле,например, в поле Земли. Такой опыт проводился в башнеГарвардского университета в 1960х годах. В ней источ-ник и детектор помещали попеременно один на чердаке,другой в подвале. Энергия и частота фотона, летящегов статическом поле, не меняются, но его импульс воз-растает, когда он летит вниз, и уменьшается, когда онлетит вверх. Фотон, летящий вверх, краснеет, а летящийвниз синеет. Такое смещение длины волны называетсягравитационным. Подробное рассмотрение этого явленияможно найти в статьях [13].Часто встречающееся в лите-ратуре утверждение, что в статическом гравитационномполе меняется частота фотона, основано на ошибочномприменении к релятивистским частицам понятия потен-циальной энергии.

14.5 Квазары и гамма-всплескиНа расстояниях порядка миллиардов световых лет обна-ружены самые мощные источники излучения во Вселен-ной — квазары и гамма-всплески.

63


Термин”квазар“ был образован из слов

”квази“ и

”звезда“. Излучение квазара может в сотни раз превос-ходить излучение обычной галактики, а его размер приэтом очень мал: сравним с размером Солнечной системы.Как полагают, излучение квазаров возникает при паде-нии вещества на массивные чёрные дыры, находящиесяв центре далёких галактик. Квазары были обнаруженыпо их излучению в радиоволновом диапазоне.

Гамма-всплесками называют короткие всплески гам-ма излучения продолжительностью порядка секунд илиминут.

64

Глава 15

Большой взрыв

15.1 Расширяющаяся Вселенная*Примерно 15 миллиардов лет тому назад произошёлбольшой взрыв, в результате которого возникла нашаВселенная. В первые мгновения она расширялась экспо-ненциально быстро. Это была так называемая инфляция,которая обеспечила однородность и изотропию Вселен-ной. (Очень маленькие, порядка 10−5, неоднородностипривели много позже к образованию галактик.) Затем на-чалась стадия более медленного, степенного расширенияи охлаждения Вселенной. В начале этого расширения всечастицы были релятивистскими, но через секунду толь-ко нейтрино (антинейтрино) и электроны (позитроны)имели скорости, сравнимые со скоростью фотонов.

15.2 Остывающая Вселенная*В это время температура Вселенной T и её возраст tбыли связаны соотношением

4π3GNT4t2 ≈ 1, (15.1)

или 10T 2t/mP ≈ 1. Учтём теперь, что ~ ≈ 6.6 · 10−22

Мэв·с и что mP ≈ 1022 МэВ, и получим t ≈ T−2, где

65


t выражено в секундах, а T выражено в МэВ (простойвывод этой формулы см. например в разделе 27.1 книги[14]).

Через три минуты Вселенная остыла до температурыT ≈ 109K ≈ 0, 1МэВ и состояла в тот момент в основномиз фотонов и нейтрино, а также малых количеств (поряд-ка 10−9) электронов, протонов и ядер дейтерия и гелия.Очень подробно и ясно это описано в замечательнойкниге Вайнберга [15].Как возникла эта маленькая бари-онная и лептонная асимметрия, определившая характерэволюции вселенной, мы пока не знаем.

15.3 Космическое микроволновоеизлучение CMB

Через 300 000 лет электроны остыли до температуры 1эВ и образовали вместе с ядрами водорода и гелия атомыэтих элементов. Испущенные в то время фотоны дожилидо нашего времени, остыв при этом до 2, 3 · 10−4эВ ≈2, 7 К и превратившись в радиоволны. Это космическоемикроволновое излучение (Cosmic Microwave Background— CMB) было предсказано в 1940х годах и открыто в 1965году.

15.4 Тёмная материяС 1930х годов известно, что периферийные звёзды в Га-лактике движутся быстрей, чем они должны были быдвигаться под воздействием видимого вещества Галакти-ки. Это объяснили тем, что в Галактике количество неви-димого вещества — тёмной материи, природа которойнеизвестна, примерно в пять раз превышает количествообычного вещества, излучающего свет. В 1960х годах нароль такой тёмной материи стали претендовать так назы-ваемые зеркальные частицы, которые взаимодействуютс зеркальными фотонами, а с обычными фотонами невзаимодействуют (см. ниже). В последующем наиболее

66


вероятными претендентами на роль тёмной материи ста-ли считать нейтральные массивные суперчастицы (см.ниже). Выяснить природу тёмной материи можно в экс-периментах в низкофоновых подземных лабораторияхпо следу, который оставит обычная частица, если по нейударит частица тёмной материи.

15.5 Тёмная энергияТёмной энергией, открытой в 1998 году, назвали явле-ние, которое не может быть вызвано какими-либо части-цами.1 Оно заключается в том, что огромные пустотымежду очень далёкими скоплениями галактик продол-жают расти. Энергия этого загадочного роста пустогопространства, который часто называют антигравитацией,в три раза превышает энергию покоя тёмной и обычнойматерии вместе взятых.

1Это открытие было отмечено Нобелевской премией в октябре2011 года.

67

Глава 16

Квантоваягравидинамика

16.1 ОТО: три каноническихэффекта *

Обычно, говоря об описании релятивистских эффектовв теории гравитации, имеют в виду Общую теорию отно-сительности Эйнштейна (ОТО, 1916). Как известно, изэтой теории следуют три следующих эффекта, ставшихтеперь каноническими.

1) Отклонение луча света гравитационным полем,впервые наблюдённое во время солнечного затмения 1919года, а впоследствии в многочисленных гравитационныхлинзах.

2) Смещение длины волны фотона в гравитационномполе, измеренное в 1960х годах.

3) Вековая прецессия перигелия Меркурия, известнаяещё с XIX века.

В рамках ОТО они объясняются тем, что гравитиру-ющее тело искривляет вокруг себя пространство и время,а фотон или любая другая частица или тело движут-

68

Квантовая гравидинамика

ся в этом кривом пространстве–времени, описываемымметрическим тензором gµν , в соответствии с принципомнаименьшего действия.

16.2 Гравитон и КГД *Следует подчеркнуть, однако, что вот уже более полу-века обсуждается и другое, квантовое, объяснение этихэффектов в рамках Квантовой Гравидинамики (КГД),аналогичной Квантовой Электродинамике (КЭД). Со-гласно КГД, гравитационное взаимодействие возникаетза счёт обмена виртуальными гравитонами — безмассо-выми частицами со спином 2, подобно тому, как элек-тромагнитное взаимодействие возникает за счёт обменафотонами, частицами со спином 1. Все три каноническихэффекта ОТО вычисляются в КГД элементарно по тео-рии возмущений. При низких энергиях, характерных дляэтих эффектов, теория возмущений работает в КГД сгораздо более высокой степенью точности, чем в КЭД, по-скольку роль α в КГД играет очень малое произведениеконстанты Ньютона GN ≈ 6, 7 · 10−39~c5ГэВ−2 и квад-рата энергии или импульса гравитона. Малость этогопроизведения естественным образом объясняет, почемуотдельные гравитоны просто ненаблюдаемы, а гравита-ционные волны настолько трудно наблюдать, что этопока не сделано.

Здесь важно подчеркнуть, что в квантовой гравидина-мике учитываются не только так называемые лестничныегравитонные диаграммы, но и такие по-настоящему пет-левые диаграммы, в которых виртуальные гравитонывзаимодействуют между собой.

16.3 Неперенормируемость КГДКонстанта Ньютона GN , в отличие от безразмерной α,имеет размерность m−2. Поэтому все амплитуды растуткак квадрат энергии, а КГД является неперенормиру-емой теорией в отличие от КЭД. Рост амплитуд, веро-

69


ятностей и сечений с ростом энергии приводит к тому,что при высоких энергиях пользоваться теорией возму-щений нельзя. Когда гравитационное взаимодействиестановится сильным настолько, что даже лучи светаперестают быть прямыми линиями, мы вынуждены го-ворить о том, что исходно плоское пространство-времяискривлено гравитацией. У нас не остаётся способа опера-ционно определить понятие плоского пространства приналичии сильного гравитационного поля. Как показалМинковский в 1908 году, Эйнштейн в 1905 году ввёл в фи-зику плоское пространство-время. В 1915 году Эйнштейнввёл искривлённое пространство-время и предсказал триканонических эффекта общей теории относительности.Поразительно, как он смог создать классическую теориюсильного гравитационного взаимодействия, располагаялишь одним малюсеньким пертурбативным эффектом(два других появились позднее, да и первый — прецес-сия Меркурия — был ему не очень нужен). Разумеется,классическая теория неприменима при планковских рас-стояниях, временах, импульсах и энергиях (см. нижераздел

”Шкала Планка“). Но в колоссальном диапазоне

гравитационных явлений мы можем использовать языкОТО и понятие метрического тензора gµν .

16.4 Гравитационный радиус ичёрные дыры

Выражение для метрического тензора gµν на расстоянииr от тела с массой m, полученное в 1916 году Шварц-шильдом, имеет вид

g00 = (1− rg/r) (16.1)

grr = −(1− rg/r)−1, (16.2)

где rg — так называемый гравитационный радиус:

rg = 2GNm (16.3)

70


Для Солнца rg ≈ 3 км, для Земли rg ≈ 1 см. Радиусы иСолнца, и Земли много больше их гравитационных ра-диусов. Представим себе такое массивное и компактноетело, для которого его размер меньше его гравитационно-го радиуса. Такие тела были названы Уилером чёрнымидырами: частица, как бы быстро она ни двигалась, несможет вылететь за пределы сферы с радиусом rg, окру-жающей чёрную дыру.

Самая крупная чёрная дыра в нашей Галактике на-ходится в её центре.

16.5 Принцип эквивалентности?Знаменитый принцип эквивалентности Эйнштейна, со-гласно которому гравитационное поле не отличимо отравноускоренной системы отсчёта справедлив лишь по-стольку, поскольку поле может быть однородным. Полелюбого небесного объекта не может быть однородным, т.к.размеры объекта конечны. На голову и ноги пассажирав знаменитом падающем лифте действуют приливные си-лы, обусловленные тем, что гравитационное поле Землинеоднородно: оно сильней в ногах и слабей в голове. По-добные же лунные приливные силы вызывают приливыв мировом океане.

Математический аппарат ОТО безусловно правилени не связан с принципом эквивалентности, который спра-ведлив только в предельном и нереализуемом в природеслучае, когда гравитационное поле можно считать абсо-лютно однородным. Мы должны быть благодарны этомупринципу только за то, что в своё время он послужилтем трамплином, отталкиваясь от которого Эйнштейноткрыл ОТО.

16.6 Шкала ПланкаНа стыке XIX и ХХ веков Планк, введя квант действия,ввёл также понятие о массе, определяемой константами

71


GN , ~ и c, которая получила название массы Планка:

mP = (~c/GN )1/2. (16.4)

Легко проверить, что mP = 1, 22089(6) · 1019ГэВ/c2 ≈2, 2 · 10−5 г.

Аналогично определяются планковские энергия EP =mP c

2 и импульс pP = mP c, равные примерно 1, 2 · 1019

ГэВ (ГэВ/с), а также планковская длина lP и план-ковское время tP : lP = ~/mP c ≈ 1, 6 · 10−35м и tP =~/mP c

2 ≈ 0.5 · 10−43с. Гравитационное притяжение двухчастиц, сталкивающихся c энергией, превышающей план-ковскую, может сравниться с их кинетической энергией ипривести к образованию планковской чёрной дыры. Тео-рия, описывающая физику на планковской шкале пока,не построена. Несомненно, что построение непертурба-тивной квантовой гравитации было бы великим этапомв развитии физики.

На этом мы закончим рассмотрение гравитационно-го взаимодействия и перейдём к короткодействующимсильному и слабому взаимодействиям.

72

Глава 17

Внутриядерные силы

17.1 Альфа, бета и гамма лучи *

На стыке XIX и XX веков выяснилось, что существуютрадиоактивные вещества, которые испускают α, β и γ-лучи. В дальнейшем выяснилось, что α-лучи — это ядрагелия, β-лучи — это электроны, а γ-лучи — это фото-ны очень высокой энергии, на много порядков большейэнергии атомных фотонов.

17.2 Сильное взаимодействие *

В 1910 году, пропуская α-лучи через листочки золота,Резерфорд и его сотрудники обнаружили атомные ядра.Через 10 лет было установлено, что ядра содержат прото-ны, а ещё через десять лет — нейтроны. Взаимодействиемежду протонами и нейтронами, приводящее к образова-нию ядер, было названо сильным. Оно гораздо сильнейэлектромагнитного взаимодействия и характеризуетсяэнергиями связи, измеряемыми не электрон-вольтами, аМега-электрон-вольтами.

73


17.3 Изотопический спинОткрытие нейтрона привело к возникновению понятияизотопического спина и понятия изотопической инва-риантности сильного взаимодействия. В условном изо-топическом пространстве дублет протона и нейтронаотвечает двум проекциям изотопического спина нукло-на: +1/2 и -1/2. Математики называют симметрии типаизотопической — SU(2). Цифра 2 здесь отвечает дублету.

17.4 Слабое взаимодействие *Исследование β-лучей привело к открытию слабого внут-риядерного взаимодействия. Оно было названо так, пото-му что в ядрах оно значительно слабей электромагнитно-го взаимодействия, а вызванные им процессы протекаютсущественно медленнее электромагнитных процессов. Ос-новной слабый процесс в ядре – это β-распад нейтрона nв протон p. В 1930-ые годы стало ясно, что этот процесспроисходит с испусканием электрона e и долгое времяостававшейся гипотетической частицей — нейтрино ν(более точно антинейтрино ν):

n→ p+ e+ ν. (17.1)

17.5 Нейтрино ичетырёхфермионноевзаимодействие *

Гипотеза о существовании нейтрино была выдвинута в1930 году Паули. В 1934 году Ферми предложил четы-рёхфермионную теорию, согласно которой β-распад воз-никает в результате взаимодействия двух слабых токов:нуклонного np и лептонного eν с константой взаимодей-ствия GF /(~c)3 = 1, 16637(1) · 10−5 Гэв−2. То же взаи-модействие должно приводить к реакции образованиянейтрона и позитрона при столкновении антинейтрино с

74


протоном: ν + p→ e+ + n. Наблюдение этой реакции подвоздействием потока антинейтрино, испускаемых ядер-ным реактором, удалось впервые осуществить в 1956году.

17.6 Деление ядер *В конце 1930-х годов было обнаружено явление делениянекоторых тяжёлых ядер на более лёгкие после попа-дания в них нейтронов с выделением энергии порядкаста МэВ. Поскольку при этом испускаются свободныенейтроны, которые могут приводить к делению другихядер, возникла идея о возможности осуществления цеп-ной реакции деления. Эта цепная реакция была впервыеосуществлена в ядерном реакторе в 1942 году и атомнойбомбе в 1945 году.

17.7 Слияние ядер *Также в конце 1930-х годов стало ясно, что совокупностьпроцессов сильного и слабого взаимодействия приводитпри высоких температурах к реакциям синтеза, слия-ния ядер с выделением энергии, в которых протоны иэлектроны превращаются в тяжёлые изотопы водорода.А последние объединяются в ядра гелия, а затем и вболее тяжёлые ядра. Стало ясно, что именно благодаряэтим термоядерным реакциям слияния ядер происходитизлучение энергии в Солнце и звёздах. В 1953 году былавзорвана первая термоядерная бомба.

17.8 От ядер к частицам *Открытие и исследование ядерных взаимодействий да-ло человечеству новые мощные источники энергии ипозволило понять, как светят звёзды.

Важнейшим следствием этого исследования сталооткрытие элементарных частиц материи, к которым мысейчас переходим.

75

Глава 18

Частицы вкосмических лучах

18.1 Позитрон *Первой частицей, открытой в космических лучах, былпозитрон. Космические лучи — поток частиц, падаю-щих на Землю из космического пространства — былиоткрыты в 1912 году. В 1932 году Андерсон обнаружил,что космические лучи, сталкиваясь с веществом, рож-дают частицы, имеющие ту же массу, что и электрон,но противоположный знак заряда. Так была открытапервая античастица, предсказанная за два года до тогоДираком.

18.2 Мюон *В 1938 году Андерсон и Недермейер открыли мюоны,µ±-частицы с массой примерно 105 МэВ/c2, рождавши-еся космическими лучами высоко в атмосфере и доле-тавшие до Земли, несмотря на то, что, как выяснилосьпозднее, время жизни покоящегося мюона составляетдве микросекунды. Таким образом, было открыто явле-

76

Частицы в космических лучах

ние, предсказанное специальной теорией относительно-сти: время жизни релятивистской частицы с энергией Eи массой m возрастает в E/mc2 раз. Это явилось яркойдемонстрацией того, что движение частицы в плоскомпространстве–времени продлевает её жизнь.

Вместе с тем, открытие мюона было первым шагом напути открытия многочисленных элементарных частиц,которые на первый взгляд не играют роли ни в реакто-рах, ни в бомбах, ни в звёздах. Но именно эти частицыпозволили понять, как на самом деле устроены сильные,слабые и электромагнитные взаимодействия.

18.3 Три пиона *В 1947 году были открыты сильновзаимодействующиезаряженные π±-мезоны с массой 140 МэВ. Установлено,что они распадаются по схеме π → µ+ ν за счёт слабоговзаимодействия и что мюон µ — это частица, не облада-ющая сильным взаимодействием, представляющая собойтяжёлый аналог электрона. Существование пионов бы-ло предсказано ещё в 1935 году. Обмен пионами междунуклонами ядра должен был объяснить ядерные силы.Ожидали, что наряду с заряженными пионами суще-ствует и нейтральный пион π0. Но его открыли лишь вначале 1950-х годов. Эта частица с массой 135 МэВ/с2распадается на два фотона. Три пиона образуют изото-пический триплет (T3 = +1, 0,−1) подобно тому, как двануклона образуют изотопический дублет. В 1949 Фермии Янг предложили составную модель пионов, в которойони представляют собой связанные состояния нуклона и(ещё неоткрытого в то время) антинуклона.

18.4 Странные частицы *Тогда же, в конце сороковых — начале пятидесятых годов,в космических лучах наблюдались первые так называе-мые странные частицы — K-мезоны с массой около 500МэВ. А вслед за ними — первые странные барионы, по-

77

Частицы в космических лучах

лучившие название гиперонов: Λ0,Σ+,Ξ−. Страннымиэти частицы назвали потому, что рождались они частои быстро (за счёт сильного взаимодействия), а распада-лись на сильновзаимодействующие частицы медленно(за счёт слабого). Были открыты дублет K+,K0 с по-ложительной странностью и дублет соответствующихантичастиц K−, K0 с отрицательной странностью. Пристолкновении нестранных частиц K-мезоны рождалисьсовместно с анти-K-мезонами или с гиперонами, так чтосуммарная странность сохранялась.

18.5 СтранностьФормально странность была определена формулой

Q = T3 +B/2 + S/2, (18.1)

где Q — заряд частицы, T3 — проекция её изотопическогоспина, B — её барионное число (равно +1 для бариона,-1 для антибариона, 0 для мезона), S — странность. Изэтой формулы видно, что странность пионов и нуклоновравна нулю, странность K-мезонов равна +1, странностьK-мезонов и Λ0-, Σ±-гиперонов равна -1, а странностьΞ-гиперонов равна -2.

78

Глава 19

Частицы наускорителях

19.1 Открытие барионныхрезонансов и антинуклонов *

С начала 1950-х годов изучение элементарных частицперемещается на специально построенные для этой целиускорители.

В 1952 году в рассеянии пионов нуклонами открытыпервые резонансные состояния — четыре частицы ∆++,∆+, ∆0, ∆− с массами примерно 1230 МэВ, быстро рас-падавшиеся за счёт сильного взаимодействия на нуклони пион.

В 1955 году на ускорителе рождены антипротоны p.В следующем году произведены и наблюдены антиней-троны n.

19.2 Модель СакатыВ 1956 году, обобщая модель Ферми-Янга, Саката пред-положил, что из всех известных в то время барионови мезонов наиболее фундаментальными являются изо-

79

Частицы на ускорителях

топический дублет нуклонов и изотопический синглетΛ0, а остальные построены из них и их античастиц (см.например [16]).

19.3 Модель трёх сакатоновВ 1957-58 годах была выдвинута другая гипотеза о том,что все известные в то время барионы и мезоны, в томчисле и сами p, n,Λ, построены из трёх более фунда-ментальных частиц с квантовыми числа изотопическогодублета и синглета барионов (и соответствующих анти-частиц). Эти более фундаментальные частицы — одназаряженная и две нейтральные — получили названиесакатонов. Все мезоны в этой модели состояли из сака-тона и антисакатона, все барионы — из двух сакатонови одного антисакатона.

В рамках модели сакатонов были сформулированыправила отбора для процессов сильного и слабого взаимо-действий. В частности, были предсказаны изотопическиеSU(2)свойства слабых токов, как не меняющих странно-сти, так и меняющих её. Была рассмотрена гипотеза осуществовании более общей симметрии сильного взаимо-действия, вскоре получившей наименование SU(3). Этасимметрия предполагалась нарушенной тем, что массадвух первых сакатонов меньше массы третьего. Былопредположено, что слабый ток, переводящий первый са-катон во второй (и потому сохраняющий странность),имеет константу слабого взаимодействия примерно в че-тыре раза большую, чем у слабого тока, переводящегопервый сакатон в третий (и потому изменяющего стран-ность).

19.4 Октет и синглетпсевдоскалярных мезонов

В модели сакатонов было предсказано существованиедвух псевдоскалярных мезонов с изотопическим спином,

80


равным нулю, получивших впоследствии название η иη′- мезонов. Первый из них — η-мезон с массой 548 Мэвбыл открыт в 1961 году. Вместе с тремя π-мезонами ичетырьмя K-мезонами он образовал первый мезонныйоктет в рамках SU(3) симметрии, в основе которой лежа-ло предположение, что массы и сильные взаимодействиятрёх сакатонов приближённо одинаковы. Мезон η′ былоткрыт в 1964 году. Его масса оказалась равна 958 МэВ.Это был первый мезонный SU(3) синглет.

19.5 Девять векторных мезоновВ 1961 году появились первые экспериментальные дан-ные о девяти векторных мезонах: изотопический триплетρ-мезонов с m ≈ 770 МэВ, синглетный ω-мезон с m ≈ 780МэВ, два дублета K∗ и K∗ с m ≈ 890 МэВ и вслед заэтим φ-мезон с m ≈ 1020 МэВ.

19.6 Октет барионов *Успешно описав октет и синглет мезонов, модель сакато-нов не смогла объяснить существование октета барионовсо спином 1

2 : двух нуклонов (m ≈ 940 МэВ) и шестигиперонов (одного Λ (m ≈ 1115 МэВ), трёх Σ (m ≈ 1200МэВ), двух Ξ (m ≈ 1320 МэВ).

19.7 Декуплет барионовВ 1960 году в дополнение к четырём ∆-барионам с m ≈1230 МэВ со спином и чётностью 3

2

+ был открыт Σ+-гиперон с m ≈ 1385 МэВ и теми же спином и чётностьюи появились первые указания на существование Ξ− cm ≈ 1535 МэВ. Это дало основание Гелл-Манну в 1962году предсказать существование десятого бариона Ω−

с массой m ≈ 1685 МэВ в декуплете с JP = 32

+. Этачастица была открыта в 1964 году.

81


19.8 Рочестерская конференция вЦЕРНе, 1962

В 1962 году на конференции в ЦЕРНе было объявлено оботкрытии в Брукхевенской Национальной Лабораториимюонного нейтрино νµ и появился термин адрон.

19.9 Три кварка *В 1964 году Гелл-Манн и Цвейг выдвинули гипотезу осуществовании трех кварков u, d, s с дробными электри-ческими зарядами (+2/3 у u и -1/3 у d и s) и барионнымчислом 1/3. Это позволило им объяснить существованиеSU(3) октета и декуплета барионов как связанных со-стояний трёх кварков. Так, например, uuu представляет∆++, ddd — ∆−, а sss — Ω−. Протон в этой схеме состоитиз uud , нейтрон — из udd, а Λ0 -гиперон — из uds.

82

Глава 20

Три дискретныесимметрии

20.1 Операции С,Р,Т *Экспериментальное изучение K-мезонов привело в 1956году к постановке экспериментов по проверке границприменимости трёх дискретных симметрий: С, Р, Т.

Рассмотрим любой процесс, обусловленный каким-либо взаимодействием.

Мысленно произведём над ним одну из трёх следую-щих операций:

1. Заменим все участвующие в процессе частицы ихантичастицами. Эта операция называется зарядовымсопряжением и обозначается буквой С (от английскоготермина Charge conjugation — зарядовое сопряжение).

2. Отразим процесс в зеркале, или изменим знаки увсех трёх пространственных осей. (Изменение знака у од-ной оси и вращение вокруг неё на 180 меняет знаки всехтрёх осей.) Эта операция называется пространственнымотражением и обозначается буквой Р (от английскоготермина Parity — чётность). При этой операции векторыположения r и импульса p меняют знак (они нечётны),

83

Три дискретные симметрии

а псевдовекторы (их ещё называют аксиальными векто-рами) углового момента L и спина S знака не меняют(они чётны).

3. Обратим знак течения времени. Эта операция на-зывается обращением времени и обозначается Т (от ан-глийского термина Time reversal).

Электромагнитное взаимодействие инвариантно от-носительно каждого из этих трёх преобразований: онипереводят любой электромагнитный процесс в другойпроцесс, который также может происходить в природе.

В дальнейшем выяснилось, что тем же свойствомобладают гравитационные и сильные взаимодействия. Нов 1956 году было установлено, что слабое взаимодействиестопроцентно нарушает Р и С, а в 1964 году, что оноже несколько нарушает СР-инвариантность (см. ниже).Если сохраняется СРТ-инвариантность, то это означает,что нарушена также и Т-инвариантность.

СРТ-инвариантность заложена в основы описывае-мой картины природы. Опыты пока не обнаружили еёнарушения.

20.2 Несохранение зеркальнойсимметрии Р *

В 1956 году факт распада K+-мезона на два и три пионазаставил поставить вопрос о несохранении Р-симметриив слабых взаимодействиях. Специально поставленныеопыты, предложенные Ли и Янгом, в начале 1957 го-да показали, что эта симметрия нарушается в слабыхпроцессах максимально возможным образом.

20.3 Несохранение зарядовойсимметрии С *

Тогда же стало ясно, что в слабых процессах стопроцент-но нарушается и зарядовая симметрия С.

84


20.4 Гипотеза о сохранении СРсимметрии

В 1957 году Ландау высказал гипотезу о том, что в приро-де должна иметь место строгая симметрия относительнокомбинированного СР преобразования.

20.5 Сохраняющийся векторныйток

В 1955 году Герштейн и Зельдович выдвинули гипотезусохраняющегося векторного слабого тока для нуклонови π-мезонов. Согласно этой гипотезе, константа вектор-ного слабого взаимодействия, переводящего нейтрон впротон, не модифицируется сильными взаимодействия-ми,подобно тому, как не модифицируется виртуальнымичастицами электрический заряд протона. На основе этойгипотезы константа β-распада пиона должна быть в

√2

раз больше константы нуклона. Спустя три года эта жегипотеза была выдвинута Фейнманом и Гелл-Манном.Вскоре опыт подтвердил её справедливость. Идея со-хранения векторного тока сыграла важнейшую роль всоздании Стандартной Модели.

20.6 V-A ток и частицы с левойспиральностью

В 1958 году Маршак и Сударшан, Фейнман и Гелл-Манн,и независимо Сакураи выдвинули гипотезу о том, чтовсе слабые процессы обусловлены взаимодействием раз-личных слагаемых слабого универсального V-A тока сего эрмитово сопряжённым током.

Например, электронное слагаемое имеет вид eγα(1 +γ5)νe, где e лредставляет волновую функцию рождающе-гося электрона, νe — волновую функцию поглощаемогоэлектронного нейтрино, eγανe — векторная V часть тока,а -eγαγ5νe — его аксиально-векторная A часть. Анало-

85


гичным образом выглядит и мюонное слагаемое, а в са-катонной модели — и слагаемые np и Λp. В дальнейшемна смену сакатонным токам пришли кварковые токи duи su.

Такой вид слабого тока означает, что в ультрареля-тивистском пределе, когда E mc2, в слабом взаимо-действии участвуют только так называемые левополяри-зованные частицы, спин которых направлен против ихимпульса. Про такие частицы говорят, что они имеютлевую спиральность. Спиральность безмассовых частицявляется точным квантовым числом. Спиральность жечастиц, обладающих массой,— это понятие не лоренц-инвариантное. Нарушителем строгой спиральности яв-ляется масса частицы m.

20.7 Спиральность икиральность*

Сильное нарушение зеркальной симметрии в слабом вза-имодействии напоминает нарушение симметрии междулевым и правым в живой природе. Напомню, что ни-какими перемещениями в пространстве левая и праваяруки не могут быть совмещены друг с другом, как немогут быть совмещены тераэдры с вершинами ABCD иABDC. Про них говорят, что у них противоположныекиральности. Слово киральность (от греческого словарука χει%) ввёл в 1904 году лорд Кельвин. Как извест-но, всё живое обладает диссимметрией — полнейшимнарушением симметрии между левым и правым.

20.8 Несохранение СР *В 1964 году был открыт распад K0

L → π+π−. Посколькудо этого считали, что долгоживущий K0

L имеет отрица-тельную СР-чётность, а система π+π− должна иметьположительную СР-чётность, то заключили, что СР-чётность нарушается. До этого считалось, что на π+π−

86


может распадаться только короткоживущий K0S-мезон.

20.9 Зеркальные частицы какпервый вариант тёмнойматерии

Чтобы в какой-то мере восстановить симметрию междупроцессом и его зеркальным отражением, была выдвину-та гипотеза о существовании т.н. зеркальных частиц, укоторых нет ни электромагнитного, ни слабого, ни тем бо-лее сильного взаимодействия с обычными частицами. Новсе эти взаимодействия существуют между зеркальнымичастицами, причём фаза, нарушающая СР симметрию,имеет у них иной знак. Очевидно, что обладать зеркаль-ными двойниками должны, согласно этой гипотезе, всефермионы и бозоны. Единственным исключением явля-ется гравитон. Истинная природа тёмной материи покаэкспериментально не установлена.

87

Глава 21

Спустя полвека

Что произошло в физике элементарных частиц за годы,прошедшие после публикации гипотезы о существованиикварков?

21.1 Шесть кварков *Начнём с того, что с трёх до шести выросло число квар-ков: к u, d, s-кваркам добавились тяжёлые c, b, t-кварки.Первые адроны, содержащие c-кварк, были открыты в1974 году. Первые адроны, содержащие b-кварк былиоткрыты в 1977 году. Наконец, самый тяжёлый кварк —t — был открыт в 1995 году.

21.2 Шесть лептонов *С четырёх до шести выросло число лептонов: к e, µ, νe, νµдобавился в 1975 году тяжёлый лептон τ , а затем и егонейтрино.

21.3 Три поколения *В результате кварки и лептоны образовали три поколе-ния фундаментальных фермионов со спином 1/2:

88


u c td s bνe νµ ντe µ τ

21.4 Электрослабые бозоны *

В 1967 году была создана электрослабая теория, и врамках этой теории было предсказано существованиеэлектрослабых векторных бозонов: W+,W− и Z0 со спи-ном, равным единице. Обмен W -бозонами между заря-женными слабыми токами приводит к обычным слабымвзаимодействиям типа β-распада. Z-бозон осуществляетновый тип слабого взаимодействия между нейтральны-ми токами. Взаимодействия нейтральных слабых токовбыли открыты в ЦЕРН в 1973 году. А затем там же былпостроен специальный коллайдер, на котором в 1983 годубыли открыты W - и Z-бозоны.

Последний неоткрытый элемент электрослабой тео-рии — скалярный бозон со спином, равным нулю. Этотбозон называют хиггсом и обозначают буквой H. Дляпоисков этогоH-бозона и более глубокого выяснения при-роды электрослабого взаимодействия в ЦЕРН построенБольшой Адронный Коллайдер LHC.

21.5 Глюоны *

В 1972 году была сформулирована квантовая хромоди-намика — теория сильного взаимодействия между квар-ками за счёт обмена между ними новыми частицамисо спином единица — глюонами, которые обозначаютбуквой g. Более подробному описанию квантовой хро-модинамики и теории электрослабого взаимодействиябудут посвящены две последующие главы.

89


21.6 Все фундаментальныебозоны *

А пока перечислим все фундаментальные бозоны, с ко-торыми мы познакомились: одна частица со спином 2— гравитон ; пять частиц со спином 1 (фотон, три элек-трослабых бозона и глюон); и наконец, одна частица соспином 0 — хиггс.

90

Глава 22

О квантовойхромодинамике

22.1 Цвет и SU(3) симметрия *Только что (в конце предыдущей главы) упомянутыечисла — шесть кварков и один глюон — должны бытьнемедленно исправлены. Дело в том, что каждый из ше-сти кварков на самом деле существует в трёх различныхипостасях, которые получили название цветов. А глюонсуществует в восьми различных цветовых ипостасях.

И то, и другое обусловлено существованием цвето-вой SU(3) симметрией, гораздо более фундаментальной,чем приближённая симметрия между тремя лёгкимикварками u, d, s. Цветовая симметрия была открыта в ре-зультате сопоставления самых разных закономерностейсильных взаимодействий, установленных многочислен-ными экспериментами.

22.2 Цветные кварки *Мы знаем, что есть 6 кварков с барионным числом 1/3у каждого и с электрическими зарядами +2/3 у u, c, t и

91

О квантовой хромодинамике

-1/3 у d, s, b. Каждый кварк существует в виде трёх цве-товых разновидностей: жёлтый — ж, синий — с, красный— к. Аналогично антикварки

”покрашены“ в дополни-

тельные цвета: фиолетовый — ф, оранжевый — о, зелё-ный — з. Разумеется, никакого отношения эти

”цвета“

к цветам оптического спектра не имеют. Но ими удобнопользоваться для обозначения специфических

”зарядов“,

характеризующих взаимодействия кварков. При этом со-стоящие из кварков адроны цветового заряда не имеют.Их называют бесцветными или белыми.

22.3 Цветные глюоны *Кварки взаимодействуют между собой, обмениваясь во-семью цветными глюонами: 8 = 3 × 3 − 1. Сочетаниежф+со+кз является белым. Белыми являются все адро-ны. Так что сильные взаимодействия между адронами(включая ядерные силы) похожи на силы между элек-трически нейтральными атомами. Так же и силы междуадронами слабее по-настоящему сильных цветовых силмежду цветными глюонами и кварками.

22.4 Конфайнмент *Цветовые силы обладают замечательным свойством кон-файнмента. Цветные частицы не могут вылететь из бе-лых адронов, поскольку они не могут существовать всвободном состоянии.

Хотя всё, что мы знаем об адронах, согласуется с гипо-тезой конфайнмента, последовательной количественнойтеории этого замечательного явления пока нет.

22.5 Массы нуклоновМасса нуклона, грубо говоря, равна сумме кинетиче-ских энергий находящихся в нём ультрарелятивистскихкварков, которые в силу конфайнмента вынуждены воз-вращаться вглубь нуклона. Поворот их импульса вблизи

92


радиуса конфайнмента напоминает отклонение заряжен-ных частиц магнитным полем.

22.6 Киральный предел *В пределе, когда массами лёгких кварков (u, d) можнопренебречь и положить их равными нулю, масса нукло-нов практически бы не изменилась. А вот масса пионовизменились бы радикально: пионы стали бы безмассовы-ми частицами. При этом оказались бы вырожденнымипо энергии состояния с произвольным числом пионовнулевой энергии. Поскольку пионы псевдоскалярны, тоэто отвечало бы строгому сохранению аксиального тока(CAC — Conserved Axial Current). Такой предел называ-ют киральным, т.к. при этом по-отдельности сохранялисьбы токи лево- и право-поляризованных лёгких кварков.На опыте, конечно, пионы не безмассовы, но они при-мерно в 7 раз легче нуклонов и примерно в 5 раз легчеρ-мезонов, также состоящих из лёгких кварков. Так чтоприближённо киральная симметрия имеет место. И это-му соответствует частично сохраняющийся аксиальныйток (PCAC — Partially Conserved Axial Current).

22.7 Массы пионовЗнание массы пионов позволяет оценить массы лёгкихкварков q = u, d, если предположить, что

mq/Fπ = m2π/m

2ρ, (22.1)

где Fπ = fπ/√

2 ≈ 93МэВ — константа, характеризующаявзаимодействие пиона с аксиальным током. ОбоснованиеэтоЙ формулы обсуждается в главе 19 книги Вайнберга

”Квантовая теория поля“ [3]. Отсюда следует, что массалёгких кварков порядка 10 МэВ.

Из того, что протон легче нейтрона следует, что u-кварк легче d-кварка.

93


22.8 Массы других кварковИз данных по массам странных частиц следует, что массаs-кварка ms ≈ 100 Мэв. Масса c-кварка mc ≈ 1, 3 ГэВ,масса b-кварка mb ≈ 5 ГэВ, масса t-кварка mt ≈ 170 ГэВ.

22.9 КХД амплитуды в физикеколлайдеров

Сегодня КХД является основным рабочим инструментомпри расчётах рождения адронов на Большом АдронномКоллайдере. Лекции о современной технике вычисле-ния древесных (т.е. не содержащих петель) диаграммФейнмана в КЭД и КХД см. в [17].

94

Глава 23

Об электрослабойтеории

23.1 Промежуточные бозоны *

Заряженные слабые токи взаимодействуют между собой,обмениваясь W±-бозонами. Их масса mW ≈ 80 ГэВ. Ней-тральные слабые токи взаимодействуют между собой,обмениваясь Z0-бозонами. Их масса mZ ≈ 91 ГэВ. Отно-шение mW /mZ = cos θW определяет величину важногопараметра электрослабого взаимодействия θW , которыйназывают углом Вайнберга. Константа Ферми GF (см.раздел 17.4) следующим образом выражается через массуW -бозона:

GF = πα/√

2m2W sin2 θW . (23.1)

Из этой формулы видно, что малость константы Фермиобусловлена большой величиной массы W -бозона. Наопыте измерено sin2 θW ≈ 0, 22.

95

Об электрослабой теории

23.2 Игрушечная модельSU(2)×U(1)

Рассмотрим игрушечную модель электрослабого взаимо-действия, в которой есть два безмассовых лептона e и νи четыре безмассовых векторных бозона W+, W−, W 0

и B0. Пусть W -бозоны представляют собой компонентыизотопического триплета относительно группы SU(2), аB-бозон - синглет относительно групп SU(2) и U(1).

В соответствии с тем, что в слабом взаимодействииучаствуют лишь левополяризованные частицы (см главу20), предположим, что левые лептоны образуют изотопи-ческий дублет, так что T3=1/2 для νL и T3=-1/2 для eL,а правые лептоны — изосинглеты: T (νR) = T (eR) = 0.Предположим, что источником триплета W -бозонов яв-ляется изоспин T , а источником синглетных B0-бозоновявляется величина Q − T3, равная 0 для νR, равная -1для eR, и равная -1/2 для νL и eL. Предположим, на-конец, что синглетный и триплетный

”заряды“ g1 и g2

относятся как sin θW к cos θW .

23.3 Фотон и Z-бозон в моделиSU(2)×U(1)

Рассмотрим теперь комбинацию

A = B0c+W 0s, (23.2)

Z = −B0s+W 0c. (23.3)

отвечающие фотону и Z-бозону соответственно. Тогда

B0 = Ac− Zs, (23.4)

W 0 = As+ Zc, (23.5)

96


где для краткости введены обозначения s = sin θW иc = cos θW .

Из сказанного выше следует, что eL взаимодействуетс комбинацией

− (B0s+W 0c)/2 =

− (Ac− Zs)s/2− (As+ Zc)c/2 =

−Acs− Z(c2 − s2)/2, (23.6)

а eR взаимодействует с комбинацией

−B0s = −Acs+ Zs2. (23.7)

Учтём теперь, что векторный и аксиальный токи рав-ны соответственно сумме и разности левых и правыхтоков. Тогда из последних шести формул следует, чтофотон взаимодействует только с векторным током элек-трона, причём с константой -cs. Z-бозон взаимодействуетс векторным током электрона с константой s2 − 1

4 и саксиально векторным током электрона с константой 1

4 .W±-бозоны связаны с заряженными токами, переводя-щими нейтрино в электрон, а электрон в нейтрино сконстантой c.

23.4 Первый шаг к реалистичноймодели

Чтобы перейти к описанию электрослабых взаимодей-ствий всех фундаментальных фермионов, нужно доба-вить к дублету (νe, e) два других лептонных дублета:(νµ, µ) и (ντ , τ), а также кварковые дублеты.

В случае кварков очень существенным является то,что мы должны рассматривать не только три основныхдублета:

(u, d), (c, s), (t, b),с константой примерно 1,но и шесть так сказать

”смешанных“ дублетов, обес-

печивающих переходы между поколениями:

97


(u, s), (c, d),с константой примерно 0,22;(c, b), (t, s),с константой примерно 0,05;(t, d), (u, b),с константами, меньшими 0,01.

23.5 Второй и последний шагПолуигрушечная модель, описанная выше, хороша тем,что единым образом рассматривает электромагнитное ислабое взаимодействия, претендуя тем самым на описа-ние широчайшего круга явлений. Она плоха тем, что W -и Z-бозоны в ней безмассовы, в то время, как в природеони на два порядка тяжелее нуклонов. Чтобы устра-нить этот недостаток, ряд теоретиков предложил исполь-зовать механизм спонтанного нарушения SU(2)xU(1)-симметрии, получивший название по фамилии одного изавторов, ранее рассматривавших его, — механизм Хиггса.

23.6 Дублет скалярных полейДля объяснения этого механизма обычно используютпонятие скалярного поля ϕ и плотности потенциала этогополя V (ϕ) = λ2(|ϕ|2 − η2)2.

Здесь

ϕ =

(ϕ+

ϕ0

), (23.8)

ϕ — изотопический дублет, |ϕ|2 = ϕ+ϕ+ + ϕ0ϕ0 — изото-пический скаляр, λ — безразмерный параметр, величинакоторого нам пока неизвестна.

Как будет показано чуть ниже,

η = 2−3/4G−1/2F = 174 ГэВ. (23.9)

Параметр η является единственным размерным парамет-ром теории. Через него выражаются массы всех частиц.(Замечу, что масса t-кварка равна 172±2 ГэВ ! Причина

98


этого удивительного совпадения величин mt и η поканеизвестна.)

23.7 Спонтанное нарушениесимметрии SU(2)xU(1)

В результате нарушения симметрии SU(2)xU(1)1 из че-тырёх скалярных полей остаётся только одно — хиггсовополе χ на фоне постоянного вакуумного конденсата η:

ϕ =

(0

χ+ η

). (23.10)

Три других скалярных поля присоединяются к трёмвекторным полям W и Z: ведь в отличие от безмассовыхвекторных полей, обладающих лишь двумя компонента-ми, массивное векторное поле должно иметь три компо-ненты. Заметим, что скалярный конденсат электрическинейтрален; именно поэтому фотон остаётся безмассовым.

23.8 Конденсат и массыфундаментальных частиц

Как уже отмечалось выше, массы нуклонов обусловле-ны в основном механизмом конфайнмента и относятсяк компетенции квантовой хромодинамики. Скалярныйже конденсат η электрослабой теории даёт массы всемфундаментальным частицам: лептонам и кваркам, а так-же векторным W - и Z-бозонам и самому скалярномубозону H, который называют бозоном Хиггса или простохиггсом:

mW = g2η/√

2 =√

2παη/ sin θW , (23.11)

mZ = mW / cos θW , (23.12)1При этом нарушается не только сохранение киральности ча-

стиц, но нарушается также и так называемая калибровочная сим-метрия, которая в этой книге не рассматривается.

99


mH = 2λη. (23.13)

Что касается лептонов и кварков, то масса каждой изэтих двенадцати частиц равна fη, где f — безразмернаяконстанта, своя у каждой частицы. Для нейтрино она врайоне 10−13, для электрона — 3 · 10−6, для t-кварка онаравна единице. К выяснению того, почему эти константыименно такие, можно будет приступить после того, какбудет открыт хиггс.

23.9 Поиски хиггса *Поиски хиггса являются задачей номер один для физикивысоких энергий вот уже более тридцати лет. Эту ча-стицу пытались найти на всех крупнейших ускорителях.Она была главной целью проекта Сверхпроводящего Су-пер Коллайдера SSC, к сожалению не осуществлённогов США.

23.10 Большой АдронныйКоллайдер *

Сейчас основные надежды на выяснение того, существу-ет ли хиггс, связаны с Большим Адронным КоллайдеромLHC в ЦЕРН. Если хиггс будет открыт то это подтвердитописанную выше простую теорию. Если хиггс открытне будет, то это будет ещё интереснее, т.к. позволит наколлайдере выяснить, как на самом деле устроено элек-трослабое взаимодействие при энергиях порядка и выше1 ТэВ. В этом случае взаимодействие электрослабых бо-зонов должно стать сильным при энергии порядка 10ТэВ.

Длина кольца LHC — 27 км, энергия каждого из двухпротонных пучков в нём — 3,5 ТэВ. (При этой энергиион работает с марта 2010 года. Планируется с 2014 годаперейти на энергию 7 ТэВ в каждом из пучков.)

100


23.11 Лето 2011: результатыпоисков хиггса

Результаты поисков хиггсов и”новой“ физики на кол-

лайдерах LHC (в детекторах ATLAS и CMS) и Tevatron(в детекторах CDF и D0) были представлены и сопостав-лены на Европейской конференции по физике высокихэнергий в июле 2011 года в Гренобле [18],[19],[20] и спустямесяц на конференции Лептоны-Фотоны 2011 в Мумбае[21]. Пока эти бозоны не обнаружены.

101

Глава 24

Суперсимметрия

В отличие от предыдущих двадцати трёх глав, главы24, 25, 26 посвящены теоретическим экстраполяциям испекуляциям, пока не получившим никакого эксперимен-тального подтверждения. Область этих экстраполяцийпростирается от энергий, доступных Большому Адрон-ному Коллайдеру, до абсолютно недоступных энергийпорядка планковских.

Пожалуй, второй целью Большого Адронного Коллай-дера являются поиски гипотетических так называемыхсуперсимметричных частиц. Понятие суперсимметрии(Supersymmetry, SUSY) появилось впервые в 1971 году итесно связано с понятием спина. Число работ по супер-симметрии, опубликованных теоретиками за прошедшиесорок лет, составляет десятки тысяч. Ни одной частицы,предсказываемой на основе суперсимметрии, эксперимен-таторы пока не открыли.

24.1 Спинорный генераторКлючевым понятием в суперсимметрии является понятиеспинорного генератора Q, изменяющего спин частицына 1/2. Действуя на фотон, например, Q переводит его вгипотетическую частицу фотино, спин которой равен 1/2.

102


Мы твёрдо знаем, что в природе безмассовых фотинонет. Следовательно, строгой суперсимметрии в приро-де нет, и она должна быть нарушена. Нет и фотино смассой порядка ГэВ, характерной для лёгких адронов.Многие ожидали, что массы суперсимметричных частицсущественно меньше ТэВ’a.

Оставив пока в стороне вопрос о нарушении супер-симметрии, рассмотрим сначала ненарушенную SUSY.Рассмотрим антикоммутатор двух спинорных генерато-ров:

[Q, Q]+ ≡ QQ+ QQ = −2pµγµ, (24.1)

где pµ — генератор четырёхмерного сдвига, а γµ — четы-ре матрицы Дирака. Мы видим, что перейдя от однойчастицы к другим, а затем вернувшись к исходной, мыобнаруживаем её в другой точке пространства-времени.Таким образом, суперсимметрия обобщает и углубляетспециальную теорию относительности.

24.2 Спинорно–флейворныегенераторы

Объединение геометрической и внутренней симметриипроисходит, если

”навесить“ на спинорный генератор

некий”внутренний“ индекс i(1 ≤ i ≤ N), указывающий

в какую из частиц супермультиплета переходит исходнаячастица. Выделенный случай представляет собой N =4. Это так называемая N=4-суперсимметрия. В этойтеории одна частица с J=1, четыре с J=1/2 и шестьс J=0. Всего восемь бозонных и восемь фермионныхбезмассовых состояний.

24.3 Лето 2011: Результатыпоисков лёгких суперчастиц

Отрицательные результаты поисков лёгких (легче одногоТэв) суперчастиц (и других проявлений

”новой физики“)

103


были представлены в докладах на упомянутых вышеконференциях в Гренобле и Mумбае [19], [20], [21].

24.4 ПерспективыКаковы перспективы физики элементарных частиц послевыяснения механизма нарушения электрослабой SU(2)×U(1) симметрии при энергиях порядка ТэВ и расстоя-ниях порядка 10−19 м? Если суперсимметрия окажетсянепричастной к проблеме нарушения симметрии элек-трослабого взаимодействия, то вполне возможно, чтоеё нарушение проявится лишь на планковской шкале(см. главу 27), а может быть и никогда не проявится.Вэтом случае следующей проблемой после объединенияэлектромагнитного и слабого взаимодействий будет ихобъединение с сильным взаимодействием.

104

Глава 25

Великое объединение

Можно ли ожидать, что на ещё меньших расстояни-ях электромагнитное и слабое взаимодействие объеди-нятся ещё более сильно в том смысле, что они будутописываться одной константой взаимодействия, а уголВайнберга будет фиксирован какой-то более высокойсимметрией? Можно ли ожидать, что при этом к нимприсоединится и сильное хромодинамическое взаимо-действие? То есть, что лептоны и кварки на малыхрасстояниях образуют

”единую семью“? На каких мас-

штабах — пространственно-временных и энергетически-импульсных — этого можно ожидать?

25.1 Бег трёх константНадежда получить положительный ответ на эти вопро-сы основывается на том, что на расстояниях порядка10−19 м три константы не так уж сильно отличаютсядруг от друга и проявляют тенденцию к дальнейшемусближению. Существуют теоретические модели такогообъединения, в которых эти константы

”сбегаются“ к

единому значению

αGU = g2GU/4π ≈ 1/40 (25.1)

105


на расстояниях порядка 10−32 м. (Здесь индекс GU отанглийского словосочетания Grand Unification.)

25.2 SU(5) симметрияПростейшей моделью великого объединения являетсяSU(5) симметрия. В ней лептоны и кварки каждогопоколения принадлежат двум мультиплетам: 5-плетуи 10-плету. Так, в первом поколении 5-плет состоитиз (3dL, e

−L , νL), а 10-плет состоит из (3dL, 3uL, 3uL, e

+L);

здесь индекс L означает левую киральность, коэффици-ент 3 означает три цвета.

В группе симметрии SU(5) имеется 52−1 = 24 вектор-ных бозона. Двенадцать из них — глюоны, W+,W−, Zбозоны и фотон. Двенадцать других — очень массивныеX и Y бозоны с массами порядка 1015 ГэВ. Шесть X бо-зонов имеют заряды ± 4

3 ; в 5-плете они осуществляют пе-реходы между тремя d-антикварками и электроном и об-ратно. Шесть Y -бозонов имеют заряды ± 1

3 ; в 5-плете ониосуществляют переходы между тремя d-антикварками инейтрино и обратно.

25.3 Распад протона и нейтронаРассмотрим теперь переходы в 10-плете под действием Xи Y бозонов. Здесь X бозоны могут переводить u-кваркив u-антикварки и обратно, а Y -бозоны могут переводитьu-кварки в d-антикварки и обратно.

Но это означает, что через X пара uu может превра-титься в e+d, а через Y пара ud может превратиться в νd.Следовательно, мы получили переходы p→ e+ и n→ ν.

Разумеется, в силу закона сохранения энергии и им-пульса одинокий нуклон не может превратиться в одино-кий лептон. Поэтому речь идёт о распадах типа p→ e+π0,p→ e+π+π−, n→ νπ0, n→ e+π− и т.д. При этом долж-ны стать нестабильными и обычные стабильные атомныеядра. Ожидаемое время таких распадов порядка 1030

лет.

106


Поиски таких распадов в огромных многокилотон-ных детекторах не обнаружили их на уровне 1032 лет ипоказали таким образом, что простейшая SU(5) модельне осуществляется в природе.

25.4 Другие симметрииИдея великого объединения была рассмотрена с исполь-зованием других более сложных групп симметрии: отSO(10) до самой старшей из исключительных групп E8.Некоторые из этих моделей стимулировали поиски новыхэкзотических процессов, таких, например, как нейтрон–антинейтронные осцилляции в вакууме. Но пока этипоиски не привели к новым экспериментальным откры-тиям. Так что я не буду в этом кратком тексте обсуждатьдругие симметрии.

107

Глава 26

Вблизи массыПланка

Характерная энергия великого объединения (≈ 1016 ГэВ)всего на три порядка меньше массы Планка, в районекоторой гравитационное взаимодействие становится силь-нее электрослабого и сильного взаимодействий . Так чтоздесь возникают условия для супервеликого объединениявсех частиц и взаимодействий в рамках супергравитации.

Мультиплет N=8 супергравитации содержит: 1 грави-тон со спином 2, 8 гравитино со спином 3/2, 28 (= 8·7/1·2)бозонов со спином 1, 56 (= 8 · 7 · 6/1 · 2 · 3) фермионов соспином 1/2 и 70 (= 8 · 7 · 6 · 5/1 · 2 · 3 · 4) бозонов со спином0; всего 128 бозонных и 128 фермионных безмассовыхсостояний.(Заметьте, что у частицы со спином ноль естьодно состояние, а у безмассовой частицы с ненулевымспином — два состояния.)

26.1 СуперструныC начала 1980-х годов большинство теоретиков, занима-ющихся физикой на планковской шкале, работают надтеорией суперструн. Суперструны — это гипотетические

108

Вблизи массы Планка

одномерные объекты, имеющие размеры l порядка план-ковской длины lP = 1/mP ≈ 10−35 м и характерноенатяжение (энергию на единицу длины) порядка m2

P , гдеmP — масса Планка. Основному состоянию суперструныотвечают безмассовые(или практически безмассовые вмасштабе mP ) частицы. Возбуждённые состояния обра-зуют бесконечный спектр уровней частиц с характернымшагом mP .

Приставка”супер“ указывает на то, что спектр ча-

стиц, описываемых суперструной, обладает суперсиммет-рией: числа фермионных и бозонных возбуждений одина-ковы, а их массы вырождены. Незамкнутым, открытымсуперструнам (

”палочкам“) отвечают частицы со спином

1 и 1/2. Замкнутым суперструнам (”колечкам“) отвечают

частицы со спином 2, 3/2, 1, 1/2 и 0.

26.2 Десять измеренийпространства

Для построения теории суперструн оказалось необходи-мым в каждой точке нашего пространства ввести ещёшесть (а с середины 1990-х годов — семь) дополнитель-ных пространственных измерений, но в отличие от r иt не прямолинейных, а свёрнутых с радиусом кривизныпорядка длины Планка. Впервые дополнительное про-странственное измерение было введено Калуцей в 1919году для того, чтобы объединить классическую электро-динамику Максвелла с общей теорией относительностиЭйнштейна. Попытка эта не удалась так же, как попыткатого же времени Вейля ввести классическую масштаб-ную симметрию, которую он назвал калибровочной. Всередине 1920-х годов дополнительная пространственнаякоордината была использована Клейном для построениярелятивистски инвариантного квантового уравнения иФоком для обнаружения, что это уравнение для электри-чески заряженной частицы обладает квантовой фазовойинвариантностью, которую через несколько лет Вейль

109

Вблизи массы Планка

назвал калибровочной.

26.3 М-теорияВ середине 1990-х годов было показано, что различныемодели суперструн могут быть синтезированы в рам-ках единой теоретической схемы, получившей названиеМ-теория. Она включает, кроме одномерных струн, так-же многомерные мембраны, которые называют бранами.Работа над М-теорией продолжается.

26.4 Анти - де СиттерВ современной космологической литературе имя мате-матика и астронома Де Ситтера (1872-1934) прочно свя-зано с представлением о пустом пространстве-времени,но не плоском, а обладающем кривизной. Если кривизнаположительна, то такое пространство-время называютдеситтеровским (dS), ему отвечает положительная кос-мологическая постоянная Λ. Если кривизна и Λ отрица-тельны, то пространство-время называют антидеситте-ровским (AdS). При этом обычно говорят о пятимерномсуперпространстве AdS5, в которое погружен наш четы-рёхмерный мир. Вводят такие понятия для того чтобыв будущем на их основе построить теорию всего суще-го — Theory of Everything (TOE). К сожалению, я непонимаю, почему такая квантовая теория должна осно-вываться на чисто классическом понятии искривлённогопространства-времени.

110

Глава 27

Заключительныезамечания

27.1”Солнце всходит и заходит“*

Недавние опросы населения в России и США обнаружи-ли, что многие люди в обеих странах считают, что нетолько Луна, но и Солнце вращаются вокруг Земли. То,что Солнце всходит и заходит (вращается вокруг нас) этоне ошибка, это поверхностная правда, которая во многомсправедлива и для многих людей достаточна. Для че-ловека, никогда не совершавшего далёких путешествий,во многом достаточно представление, что Земля плос-кая. Тот, кто совершил межконтинентальный перелёт,мог убедиться, что Земля — шар, но по-прежнему можетсчитать, что Солнце является её спутником. Но есть иболее глубокая правда: Земля — шар, Луна — меньшийшар, который вращается вокруг Земли, и вместе онивращаются вокруг Солнца.

В повседневной жизни можно обходиться поверхност-ными правдами. Но это совершенно недопустимо припреподавании современной астрономии и физики. Когдапрофессор убеждает своих студентов, что в Большом Ад-

111

Заключительные замечания

ронном Коллайдере масса протона возрастает в тысячираз, он не проповедует поверхностную правду о каждо-дневной жизни, а закладывает ложные понятия, основан-ные на пресловутой формуле E = mc2, в представлениясвоих студентов об основах теории относительности (см.книгу [25] и статью [26]).

27.2 О преподавании физики *Современная техника, квантовая и релятивистская, на-глядно демонстрирует, что в основе своей квантовой ирелятивистской является сама природа. Это — основнойурок ХХ века. Всё большее число людей сознаёт, что мыживём в эпоху квантовой и релятивистской цивилиза-ции. Поэтому простой взгляд на мир, не противоречащийсовременной физике, должен быть доступен максималь-ному числу людей с самого раннего возраста, даже тем ,кто никогда не станет физиком. Только так можно будетизбежать глобальной катастрофы.

27.3 О трагической судьбе SSC *В последние десятилетия ХХ века стало ясно, что ос-новной нерешённой задачей физики высоких энергийявляется исследование хиггсовского сектора Стандарт-ной Модели. В регулярно публикуемом

”Обзоре свойств

частиц“в 1990 году можно было прочесть на стр III.12 опланах физического пуска трёх протон-протонных кол-лайдеров: 1) Ускорительно–Накопительного КомплексаUNK (3 ТэВ, 1995?), 2) Большого Адронного КоллайдераLHC (8 ТэВ, 1996?), 3) Сверхпроводящего Суперколлай-дера SSC (20 ТэВ, 1999), которым предстояло решить этузадачу. У двух первых из них даты пуска сопровожда-лись вопросительными знаками. У третьего — Сверхпро-водящего Суперколлайдера SSC, который должен былиметь самую высокую энергию — 20 ТэВ в каждом пучке,вопросительного знака не было. Строительство тоннелядля этого коллайдера — кольца диаметром 87 км шло пол-

112


ным ходом у городка Ваксахачи вблизи Далласа. Еслибы этот проект был осуществлён, Стандартная Модельэлементарных частиц, возможно, перестала бы быть моде-лью, а стала бы законченной теорией. А может быть, чтоещё интересней, было бы обнаружено существование

”но-

вой физики“, не укладывающейся в рамки стандартноймодели. Но в 1993 году конгресс США при обсуждениибюджета на 1994 год отправил на дно этот строившийсяфлагман физики высоких энергий, что нанесло сильней-ший удар по развитию физики элементарных частиц(см. письмо Клинтона [22], так и не получившее статусапресс-релиза Белого дома). В автобиографии Клинтона[23] обсуждение бюджета описано, но SSC не упоминает-ся. Зато в 2011 году он посвятил заключительную частьсвоей лекции в Давосе SSC(LHC)(см. [24]).

За пару лет до закрытия SSC в России были прерваныработы по строительству Ускорительно–НакопительногоКомплекса УНК, в котором должны были сталкиватьсяпротонные пучки с энергией 3 ТэВ. Из Тэвных машиндолгие годы (1985 - 2011) успешно работал лишь Тэ-ватрон в США. В нём сталкивались пучки протонов иантипротонов с энергией 1 ТэВ.

27.4 LHC и перспективы *Как сказано выше (в главе об электрослабой модели),сейчас поиски хиггсов ведутся на Большом АдронномКоллайдере LHC. Пока обнаружить хиггсы не удалось.Возможно, что в ближайшем будущем их удастся найтина LHC. Это конечно будет триумфом электрослабоймодели. Но в известном смысле гораздо интереснее бу-дет, если на LHC будет доказано, что хиггсов с массамилегче 1 ТэВ не существует. Это означало бы, что W - иZ- бозоны при энергиях существенно выше, чем 1 ТэВ,взаимодействуют по-настоящему сильно, и описать ихповедение в рамках теории возмущений нельзя. Для экс-периментального исследования таких взаимодействий

113


понадобился бы коллайдер масштаба SSC или ещё боль-шей энергии. В существующей электрослабой модели,основанной на теории возмущений, существует околодвух дюжин параметров, численные значения которыхмы объяснить (т.е. вычислить) не можем. Возможно этоудастся сделать, если выйти за рамки теории возмуще-ний.

27.5 О сути и истине в науке *Мне кажется, что большинство людей не понимает сутисовременной науки не потому, что эта суть непостижима.Конечно понять хоть что-нибудь до конца нельзя. Ноиметь правильное представление о природе можно и нуж-но. Если отобрать в современной физике главные идеи,то можно объяснить ученику, как устроен окружающийего мир.

К сожалению, профессорам трудно договориться меж-ду собой о том, какие идеи в физике являются главными.Меня поражает неспособность многих профессиональныхфизиков признать, что в специальной теории относитель-ности масса не зависит от скорости, и терпимость техиз них, кто не сомневается в том, масса не зависит отскорости, к тому, чтобы их детей и внуков продолжалиучить, что масса зависит от скорости.

Ещё больше меня поражает почти всеобщее восприя-тие квантовой механики как науки, сквозь призму кото-рой наш мир выглядит призрачно зыбким. А ведь именноблагодаря квантовой механике он так прочно устроен.

Мне кажется предвзятым отношение многих физиковк вопросу о гравитации и гравитонах. Сегодня очень мод-но (см. например [27],[28]) объяснять всё — от свойствэлементарных частиц до фазовых переходов — с помо-щью чёрных дыр и суперструн. Возможно, что со време-нем такая Теория Всего (TOE — Theory of Everything) ибудет создана, но пока в ней ещё слишком много недоде-ланного [29] и не существует экспериментальных данных,

114


подтверждающих справедливость ТОЕ. Так что не с изу-чения этой недостроенной теории должен начинать своёзнакомство с физикой школьник.

А вот начинать его с твёрдо установленных основныхконстант природы — скорости c и кванта ~ — не толькоможно, но и нужно. Именно законы, содержащие этиконстанты, объясняют основные явления природы.

Очень важно понимание того, что истина существует,даже если нам не дано постичь окончательную исти-ну. Что задача науки — стремиться к истине, всё болееприближаясь к ней.

115

Глава 28

Постскриптум 1

22 сентября 2011 года вышел препринт коллаборацииОПЕРА [30], в котором полторы сотни авторов из несколь-ких десятков институтов сообщили, что скорость мюонно-го нейтрино vµ в пучке ЦЕРН — Гран Сассо превосходитскорость света в вакууме c. Согласно [30], (v − c)/c =2, 48(0, 28)[0, 30] · 10−5, где в круглых скобках указанастатистическая неточность, а в прямоугольных скобкахуказана систематическая неточность. Согласно [30] ней-трино преодолевают расстояние 730 км между CERN иGran Sasso на 60,7(6,9)[7,4] наносекунд быстрей, чем еслибы они двигались со скоростью c. Свет при этом как быотстал от нейтрино примерно на 20 м.

При первом, беглом чтении препринта я не понял, какс помощью спутниковой системы GPS можно было уста-новить с такой точностью момент рождения нейтрино отраспада пиона в километровом тоннеле CERN. При болеевнимательном чтении я осознал, что измерялось по суще-ству время между детектированием протонного сгусткав кольце ускорителя в ЦЕРН перед сбросом пучка на ми-шень, где протоны рождали пионы, и детектированиемнейтрино в Гран Сассо. Так можно было делать, посколь-ку все частицы имеют скорости, близкие к c. Возможно,

116


стоило бы привести и обсудить данные, полученные надетекторе мюонов, сопровождающих рождение нейтринов ЦЕРН.

Статья оказалась неудобочитаемой: она перегруженадесятками акронимов, в которых тонут скупые разъяс-нения. А подробные разъяснения и тщательный анализвозможных систематических ошибок необходимы.

Замечу лишь, что все системы и прецизионные при-боры, используемые авторами, основаны на теории отно-сительности и квантовой теории. Статья, претендующаяна проверку теории относительности, должна быть на-писана по-другому.

117

Глава 29


Заканчивая писать этот краткий путеводитель по фи-зике, я хотел бы ответить тем моим коллегам, которыеприслали мне свои критические замечания о рукописи икоторых я благодарю в предисловии. Все они согласны стем, что такой краткий путеводитель нужен, но многиеиз них считают, что написанный мной текст слишкомкраток, что необходимо его существенно расширить, упо-мянув большее число выдающихся физиков, внесшихвклад в развитие физики, и существенно расширить спи-сок литературы. А с другой стороны, большинство изних считают, что текст должен быть сделан более попу-лярным и что он должен быть снабжён иллюстрациями.К сожалению, выполнить эти во многом справедливыепожелания за отведённое мне время я не могу.

118

Литература

[1] S. Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principlesand Applications of the General Theory of Relativity.John Wiley 1972

С. Вейнберг, Гравитация и Космология: Принци-пы и Приложения Общей Теории Относительности.Издательство

”Мир“ 1975

[2] S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, VolumeI. Foundations. Cambridge University Press 2000

С Вайнберг. Квантовая теория поля. Том 1. ОбщаяТеория. М. Физматлит 2003

[3] S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, VolumeII. Modern Applications. Cambridge University Press2001

С Вайнберг. Квантовая теория поля. Том 2. Совре-менные приложения. М. Физматлит 2003

[4] Я. Б. Зельдович, Высшая математика для начинаю-щих и её приложения к физике. Москва, Физматлит,Издание шестое, 2007

[5] Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановскиелекции по физике. 6. Электродинамика. Глава 19.УРСС. 2004

119


[6] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), J. Phys. G37, 075021 (2010), Periodic Table

http://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-periodic-table.pdf

http://periodic.lanl.gov/

[7] J Loschmidt

http://www.chemteam.info/Chem-History/Loschmidt-1865.html

J Perrin

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1926/press.html

[8] А. И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий, Квантовая Элек-тродинамика.

[9] Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков, Введение в теориюквантованных полей

[10] K. Nakamura et al. (Particle Data Group), J. Phys. G37, 075021 (2010), Table 1.1

http://pdg.lbl.gov/2010/reviews/rpp2010-rev-phys-constants.pdf

[11] К. У. Аллен, Астрофизические величины. Москва,Мир, 1977 ( Единицы: § 12, Массы, светимости, ра-диусы и плотности звёзд: § 100, Галактики: § 135)

[12] Richard Powell, Atlas of the Universe

http://www.atlasoftheuniverse.com/index.html

[13] Л. Б. Окунь, К. Г. Селиванов, В. Л. Телегди, Грави-тация, фотоны, часы. УФН, 169 (1999) 1141-1147

http://www.itep.ru/theor/persons/lab180/okun/list25/8selivanovtelegdi99.pdf

120


L. B Okun, K. G. Selivanov, V. L. Telegdi, Oninterpretation of the redshift in a static gravitationalfield. American Journal of Physics 68 (2000) 115-119http://www.itep.ru/theor/persons/lab180/okun/em_13.pdf

L.B. Okun, Photons and static gravity. Modern PhysicsLetters A 15 (2000) 1941-1947http://www.itep.ru/theor/persons/lab180/okun/em_14.pdf

[14] Л.Б. Окунь, Лептоны и кварки. М Наука 1990, глава27 Частицы и вселенная

[15] S. Weinberg, The first three minutes. Basic Books, Inc.,Publishers 1977С. Вайнберг. Первые три минуты. Эксмо. 2011

[16] Proceedings of International Simposium pnΛ50 TheJubilee of the Sakata Model. November 25-26, 2006,Nagoya, Japan. Editors M. Harada, Y. Ohnuki, S.Sawada, K. Yamawaki. Progress of Theoretical Physics,Supplement No 167, 2007, which contains a contributionby L. B. Okun, The Impact of the Sakata Model (arXiv:hep-ph/0611298).

[17] Michael E. Peskin. Simplifying Multi-Jet QCDComputation. arXiv:1101.2414

[18] Results on higgs at GrenobleLHC searches for higgs:http://indico.in2p3.fr/materialDisplay.py?contribId=985&sessionId=16&materialId=slides&confId=5116

Tevatron searches for higgs:http://indico.in2p3.fr/materialDisplay.py?contribId=984&sessionId=16&materialId=slides&confId=5116

121



http://periodic.lanl.gov/







http://www.atlasoftheuniverse.com/index.html



http://www.itep.ru/theor/persons/lab180/okun/em_13.pdf




http://indico.in2p3.fr/materialDisplay.py?contribId=985&sessionId=16&materialId=slides&confId=5116







[19] New physics at Grenoble

new physics at Tevatron


highlights and searches at CMS


highlights and searches at ATLAS


[20] All talks at the Grenoble Conference

http://indico.in2p3.fr/contributionListDisplay.py?trackShowNoValue=1&OK=1&sortBy=number&sessionShowNoValue=1&selTracks=0&selTracks=1&selTracks=2&selTracks=3&selTracks=4&selTracks=5&selTracks=6&selTracks=7&selTracks=8&selTracks=9&selTracks=10&sc=21&selTypes=4&selSessions=6&selSessions=8&selSessions=9&selSessions=10&selSessions=11&selSessions=13&selSessions=14&selSessions=3&selSessions=1&selSessions=12&selSessions=15&selSessions=16&order=down&confId=5116#contribs

[21] M. Peskin, Summary talk at Lepton-Photon 2011

arXiv:1100.3805

[22] President William J. Clinton on SSC (June 1993)

http://www.presidency.ucsb.edu/ws/index.php?pid=46703#axzz1UqKNr5Bs

122


[23] Bill Clinton, My life. Alfred Knopf, N Y 2004

Билл Клинтон, Моя жизнь. Альпина Бизнес Букс,М. 2005

[24] William J. Clinton speaks at Davos 2011 about LHC.The last three minutes (54:30 - 57:00)

http://www.youtube.com/watch?v=p2dT7xVS6-s

[25] Lev B Okun, Energy and Mass in Relativity Theory.World Scientific. 2009.

[26] L. B. Okun, The “ relativistic” mug. arXiv: 1010.5400

Опубликовано в “Gribov-80 Memorial Volume:Quantum Chronodynamics and Beyond” Yu LDoksitzer, P Levai, J Nyri Editors. World Scientific.2011, pp 439-448.

[27] Brian Greene, The Hidden Reality. Alfred A Knopf, NY 2011

Lecture at Boston Museum of Science March 2 2011

http://www.youtube.com/watch?v=fJqpNudIss4&NR=1

[28] Brian Greene, The Fabric of the Cosmos

http://www.youtube.com/watch?v=4SYsDst5Sz0

http://www.youtube.com/watch?v=5u_rYMdBfDo

[29] S. Weinberg, Particle Physics, from Rutherford to theLHC,Physics Today August 2011 29-33.

[30] T. Adams et al, Measurement of the neutrinovelocity with OPERA detector in the CNGS beam.arXiv:1109.4897.

123
























http://www.youtube.com/watch?v=p2dT7xVS6-s



http://www.youtube.com/watch?v=4SYsDst5Sz0

http://www.youtube.com/watch?v=5u_rYMdBfDo

Акронимы

БАК (LHC) — Большой Адронный КоллайдерКГД — Квантовая гравидинамика,КХД — Квантовая хромодинамика,КЭД — Квантовая электродинамика,ОИЯИ — Объединённый институт ядерных исследова-нийОТО — Общая теория относительности,СТО — Специальная теория относительности,ССК (SSC)– Свехпроводящий Супер КоллайдерУНК — Ускорительно–Накопительный КомплексЦЕРН— Европейский центр ядерных исследований CERN— (Centre) Organisation Europeen de Recherche NucleairCAC — conserved axial currentPCAC — partially conserved axial current

124

Указатель

α Центавра, 59α-лучи, 73α ≈ 1/137, 31αGU , 106β-лучи, 73, 74β-распад, 74ε — электрическая проницаемость среды, 54ε0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, 55γ — фотон, 2γ-лучи, 73γ-матрицы, 26µ — магнитная проницаемость среды, 54µ0 — магнитная проницаемость вакуума, 55σ-матрицы, 27ϕυσις — фисис — природа, is, p, d, f оболочки в атомах, 36

c — главная константа теории относительности, ic — максимальная скорость прямолинейного и равномер-

ного движения, 1c — скорость света, iiC — зарядовое сопряжение, 83CAC — сохраняющийся аксиальный ток, 93CMB — Cosmic Microwave Background, космический мик-

роволновой фон, 66CPT-инвариантность, 84

125

Указатель

e — электрон, 2E8, 107

GPS, 116

~ — главная константа квантовой механики, i~ — квант Планка, ii~ — минимальный квант вращения, 1~ и квантование вращения, 18

i — мнимая единица, 7

LHC, 113LHC — Большой Адронный Коллайдер, 100

p — протон, 2P — пространственное (зеркальное) отражение, 84PCAC — частично сохраняющийся аксиальный ток, 93

SO(10), 107SSC — Сверхпроводящий Суперколлайдер, 100, 113SU(5), 106supersymmetry, 102SUSY, 102

T — обращение времени, 84TOE — Theory of Everything, 110, 115

UNK, 113

V-A слабый универсальный ток, 85

W-бозоны, 95

X- и Y- бозоны в SU(5), 106

Z-бозон, 95

абстракция в физике, 9

126

Указатель

адроны, 92акронимы, 124аксиальный вектор, 17актиниды, 39актиний, 39аморфные тела, 42амплитуда перехода, ivансамбль в квантовой механике, ivантидеситтеровское пространство, 110антикоммутатор, 103антикоммутатор спинорных генераторов, 103антинейтрон, 46антипротон, 48античастицы, 46аргон, 37астероиды, 58астрономическая единица (а.е.), 58атом, 3атом водорода, 31

БАК — Большой Адронный Коллайдер, 113барионное квантовое число, 46бег трёх констант, 105белый карлик, 59благородные газы, 38бозоны, 20бозоны X и Y в SU(5)-симметрии, 106Большой Взрыв, 65

валентность, 43вековая прецессия перигелия Меркурия, 68великое объединение, 105вещество, 2взаимодействие электрона и протона, 32виртуальные гравитоны, 69виртуальные частицы, 47внутреннее строение Земли, 57

127

Указатель

водная оболочка Земли , 57водород, 36волновая функция, 25волновое число, 21волновой вектор, 21время жизни τ , 23время полураспада τ1/2 = τ ln 2, 23второй период в периодической системе элементов, 37

газы, 40Галактика, 59галактики, 59гамильтониан, 25гамма-всплеск, 64гелий, 36гипотеза о сосуществовании множества миров, 24гипотеза о сохранении CP симметрии, 85гипотеза сохраняющегося векторного тока, 85главное квантовое число n

-, 32- в атомах периодической системы элементов, 36- в атоме водорода, 32- для многоэлектронных атомов, 36

глобальная катастрофа, 112глюоны, 92Гпс, 60гравитационное смещение длины волны фотона, 68гравитационный радиус, 70гравитон, ivградус Кельвина, 41градус Цельсия, 41ГэВ — гига-электрон-вольт, 30

дальний порядок, 43две щели, 24движение, 3действие, 27

128

Указатель

декуплет барионов, 81деситтеровское пространство, 110десятимерное пространство, 109дефект массы, 20джоуль, 29диаграмма Фейнмана

- для ионизации позитрония фотоном, 50- для нормального магнитного момента электрона,

50- для поляризации вакуума фотоном, 52- для радиационной поправки к магнитному моменту

электрона, 51- для рассеяния электрона на протоне, 47- для рождения протона и антипротона при столк-

новении электрона и позитрона, 49диаграммы Фейнмана, 47дифференцирование, 8диэлектрики, 42длина Планка, 109длина волны, 21днк, 40

единицы, 4единицы времени и длины, 5, 10единицы

-в которых ~=1, 30-в которых c=1, 30

жидкая мантия, 57жидкая фаза, 42жидкий гелий, 43жидкость, 40жизненный путь Солнца, 59

закон Ньютона, 58земная кора, 57зеркальные частицы, 87

129

Указатель

изоляторы, 42изотопическая симметрия, 74изотопический спин, 74изотопы, 35изотропия пространства, 2, 17импульс в механике Ньютона, 11интегрирование, 8интервал, 13инфинитное движение, 32инфляция, 65ионизация атома, 32ионизация позитрония, 50испарение воды, 40испускание фотона, 32истинно нейтральные частицы, 46

калибровочная инвариантность Фока-Вейля, 109калибровочная симметрия, 99калий, 37квазар, 64квазичастица, 44квант Планка ~, iiквантование спина и орбитального момента, 19квантовая и релятивистская Природа, 112квантовое состояние, ivКГД — квантовая гравидинамика, 69кинетическая энергия в механике Ньютона, 10киральная симметрия, 93киральный предел, 93Клинтон о SSC и LHC, 113книга Вейнберга ‘Первые три минуты’, 66книга Зельдовича ‘Высшая математика для начинаю-

щих’, 8ковариантный вектор, 26комплексное число , 7конденсированное вещество, 40, 42константа α, 31

130

Указатель

константа Больцмана, 41константа Ньютона, iv, 58, 69константа Ферми GF , 95константа Хаббла, 62константы c и ~ как путеводные звёзды, vконтравариантный вектор, 26космологическая постоянная Λ, 110кпс, 60красное и синее гравитационное смещение, 63красное смещение, 63красный гигант, 59кривизна пространства, 110криптон, 37кристаллизация, 42кристаллы, 42ксенон, 37КХД, 94КХД — квантовая хромодинамика, 92кэВ — кило-электрон-вольт, 30КЭД — квантовая электродинамика, iii, 45

лантан, 39лантаниды, 39линейная суперпозиция, 25литий, 37Лоренц, 12Луна, 58

магнитная индукция B, 54магнон, 44максимальная скорость c, 10масса Луны, 58масса Планка, iv, 109масса Солнца M , 58масса покоя m0, iiiмасса протона, 15масса фотона, 15

131

Указатель

масса частицы в теории относительности, 15масса электрона, 15’массивная точка’, 2массовая поверхность, 47массы кварков, 94массы пионов, 93масштабная инвариантность Вейля, 109‘материальная точка’, 2материя, 2матрицы, 8матрицы Дирака, 26матрицы Паули, 27мембраны, 110металлы, 42метрический тензор Шварцшильда, 70Минковский, 12модели суперструн, 110модель Сакаты, 80модель сакатонов, 80молекулы, 40море Дирака, 49Мпс, 60М-теория, 110мультиплет N=8 супергравитации, 108мэВ — милли-электрон-вольт, 30МэВ — мега-электрон-вольт , 30

натрий, 37нейтральный ток, 95нейтрон, 35нейтронная звезда, 61неоднократное уменьшение массы частицы в 10 раз, 12неон, 37нерелятивистская механика как частный случай реляти-

вистской механики, 12несохранение СР симметрии, 87несохранение зарядовой симметрии С, 84

132

Указатель

несохранение зеркальной симметрии Р, 84неупругая ситуация, 32неупругое рассеяние, 32нуклоны, 74Ньютон об океане непознанного, v

однородность времени, 2, 10однородность пространства, 2, 10октет барионов, 81ОПЕРА, 116оператор Гамильтона, 25оператор импульса, 25оператор энергии, 25опыт в башне Гарвардского университета, 63опыты с двумя щелями, 24орбитальное вращение, 16орбитальное квантовое число l, 36орбитальное квантовое число l в в атоме водорода, 33орбитальный момент в теории относительности, 18отклонение света гравитационным полем, 68открытие высокотемпературной сверхпроводимости, 43открытие сверхпроводимости, 43открытие сверхтекучести, 43

парсек, 60первый период в периодической системе элементов, 36,

37периодическая система химических элементов, 35, 120плазмон, 44планетарная туманность, 59плоскость земной орбиты, 58поверхностная правда, 111повторяющиеся (‘немые’) индексы, 26поглощение фотона, 32позитрон, 46, 48позитроний, 49поиски хиггса, 100

133

Указатель

полупроводники, 42поляризация вакуума, 51полярон, 44поступательное движение, 3потенциальная энергия в механике Ньютона, 10потенциальная энергия электрона в атоме водорода, 31пояс астероидов, 58преобразование Галилея, 12, 13преобразование Лоренца, 13пресловутая формула E = mc2, 112пресловутая формула E = mc2 и зависимость массы

частицы от её скорости, iiiпринцип Ферма, 27принцип наименьшего действия, 27проводники, 42проекция орбитального квантового числа ml, 33, 36проекция спина, 33проекция спина ms, 36промежуточные бозоны, 95пространство Анти - де Ситтера AdS, 110пространство Минковского, 12пространство де Ситтера dS, 110пространство и время, 2пространство и время в теории относительности, 12, 13протон, 2псевдовектор, 17Пуанкаре, 12пульсар, 61пятимерное пространство-время Калуцы–Клейна , 109пятый период в периодической системе элементов, 37

радиан, 4радиус Солнца, 58радиус-вектор r, 2радон, 38различные смыслы термина импульс, 11

134

Указатель

размерности массы, энергии и импульса одинаковы вединицах, в которых c = 1, 30

распады протонов и нейтронов, 106расстояние от Солнца до Земли, 58реальные частицы, 47редукция волновой функции, ivротон, 44ртуть, 42, 43рубидий, 37

сверхпроводимость, 43’сверхсветовые нейтрино’, 116сверхтекучесть, 43световой год, 60свободная частица, 9седьмой период в периодической системе элементов, 38семь периодов таблицы Менделеева, 37симметрия SU(5), 106Сириус, 59система единиц СИ, 29, 55скорость, 3случай и теория вероятностей, 23событие, 2Солнечная система, 58’Солнце — спутник Земли?’, 111соотношение E2/c4 − p2/c2 = m2, iiсоотношение де Бройля, 21соотношения неопределённости Гейзенберга, 24сохранение импульса, 10сохранение энергии, 10сохраняющийся аксиальный ток, 93спин, 19спиновое вращение, 16спинорно–флейворные генераторы, 103спинорный генератор Q в суперсимметрии, 102спонтанное нарушение симметрии SU(2)xU(1), 99средняя энергия молекул воздуха, 41

135

Указатель

Стандартная модель элементарных частиц, iстекло, 42степени десяти, 7столбцы периодической таблицы элементов, 38суперсимметрия, 102суперструны, 109

тёмная материя, 66, 87тёмная энергия, 67Таблица Менделеева, 35таяние льда, 40твёрдая фаза, 42твёрдое вещество, 40температура, 41температура Земли, 57термы оптических спектров, 36тождественность атомов, 18, 20тождественность частиц, 18третий период в периодической системе элементов, 37три канонических эффекта ОТО, 68три координаты в пространстве, 2три элементарные частицы материи: e,γ,p, 2ТэВ — тера-электрон-вольт, 30Тэватрон, 113

угловые единицы, 4угол Вайнберга, 95УНК — Ускорительно–Накопительный Комплекс, 113упругая ситуация, 32упругое рассеяние, 32уравнение Дирака, 26уравнение Клейна–Фока–Гордона, 25уравнение Шрёдингера, 25

фазовые переходы, 40, 43фермионы, 20финитное движение, 32

136

Указатель

фонон, 44формула Эйнштейна E0 = mc2, 14фотино, 102фотон, 2франций, 38

цвета антикварков, 92цвета кварков, 92цезий, 38центр Галактики, 59ЦЕРН, 100

чёрная дыра, 61, 64, 70частота частицы-волны, 22четвёртый период в периодической системе элементов,

37четырёхмерный интервал, 13четыре действия школьной математики , 7четыре квантовых числа электрона в атоме n, l, ml, ms,

36число Лошмидта, 41

шестой период в периодической системе элементов, 38шкала Планка, 109

щелочно-земельные элементы, 38щелочные металлы, 38

эВ — электрон-вольт, 30Эйнштейн, 12эклиптика, 58экситон, 44эксперимент ОПЕРА, 116электрическая индукция D, 54электрон, 2электрон-вольт, 11, 29электрослабая теория, 95элементарное квантовое состояние, 20

137

Указатель

элементарные частицы материи, 2энергия в механике Ньютона, 10энергия и импульс в теории относительности, 13энергия покоя E0, 14энергия связи, 20

Юпитер, 58

яблоко Ньютона, 58ядро Земли, 57

138

Азы физики. Очень краткий путеводитель - Окунь Л.Б...

Documents