바이오공정양론 3 장

건양대학교

제약생명공학과 교수 : 송기창

songkc@konyang.ac.kr016-9520-1599

2013. 03. 26( 화 )

제 3 장 공정과 공정 변수

o 공정 (process): 단일 물질 혹은 여러 물질의 혼합물에 물리적 혹은 화학적 변화를 일어나게 하는 조작o 공정으로 유입되는 물질 : 공급물 (feed) 또는 입량 (input)o 공정에서 나오는 물질 : 생성물 (product) 또는 출량 (output)o 공정단위 (process unit): 어느 한 개의 공정이 수행되는 조작 중에 포함된 한 개의 장치 ( 반응기 , 증류탑 , 열교환기 , 분쇄기 등 )

공급물 생성물

공정단위

3.1 질량과 부피o 밀도 (density): 어떤 물질의 단위부피당의 질량 (kg/m3. g/cm3, lbm/ft3)예 ) 사염화탄소 (CCl4) 밀도가 1.595g/cm3 일때 CCl4 20cm3 의 질량은 ?

20cm31.595g = 31.9g

cm3 6.20 lbm 의 CCl4 부피는 ?

6.20 lbm

453.6g

1 cm3

= 1760 cm3

1 lbm1.595g

o 비중 (specific gravity): SG = ρ/ρrefρref = ρH2O(4oC) = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3

SG = 0.6 20o/4o : 4oC 의 물을 기준으로 할 때 20oC 어떤 물질의 비중이 0.6 이라는 것을 의미예 ) 어느 액체의 비중이 2 이면 그 물질의 밀도는 ?ρ = 2 g/cm3 = 2000 kg/m3 = 124.86 lbm/ft3

참고 ) 부록 표 B.1 액체 및 고체의 비중 수록예제 3.1-1) 표 B.1 의 수은 비중으로부터 이 수은의 밀도는 몇 lbm/ft3

이며 , 또 215kg 의 수은이 차지하는 부피는 몇 ft3 인가 ?해 ) 수은 SG = 13.546ρHg = (13.546) (62.43 lbm/ft3) = 845.7 lbm/ft3

V =

215kg 1 lbm 1 ft3

= 0.56 ft30.4536kg

845.7 lbm

예제 3.1-2) 수은 부피 V(ft3) 의 온도 의존성이 다음 식으로 나타난다 .V(ft3) = V0{1 + 0.18172x10-3T(oC) + 0.0078x10-6T(oC)2}수은 215kg 이 20oC 에서 0.560ft3 의 부피를 차지한다 .

1) 100oC 에서 수은이 차지하는 부피 (ft3) 는 얼마인가 ?

V(20oC) = V0{1 + 0.18172x10-3(20) + 0.0078x10-6(20)2} = 0.560ft3

V(100oC) = V0{1 + 0.18172x10-3(100) + 0.0078x10-6(100)2} = 0.568ft3

2) 수은이 직경 0.25in 의 실린더 안에 있다고 할 때 수은을 20oC 에서 100oC 까지 가열할 때 높이 변화 (ft) 는 얼마나 되겠는가 ?

수은의 부피는 V=πr2h 이므로 h=V/πr2 따라서 h(100oC)-h(20oC)={V(100oC)-V(20oC)}/πr2

r=(0.125in)(1ft/12in)=0.0104ft 이므로h(100oC)-h(20oC)=(0.568ft3-0.560ft3)/{π(0.0104ft)2}=23.5ft

p.85 연습문제 2) 은 반지가 순은제품인지 검사하려한다 . 10 개의 질량이 7.38g 이고 이것들을 직경 2.5cm 인 메스실린더에 넣어 액위가 8.45mm 증가하였다면 , 이 반지들은 순수한 은제품인가 ?

해 ) m=7.38gV=πr2h=π(1.25cm)2(0.845cm)=4.15cm3

ρ=m/V=7.38g/4.15cm3=1.78g/cm3

한편 ρAg=10.5g/cm3 이므로 순은 제품이 아니다 .

3.2 유 속a. 질량유속과 부피유속 o 질량유속 (mass flow rate): m( 질량 / 시간 ) 단위시간당 단면을 통과하는 유체의 질량o 부피유속 (volume flow rate): V( 부피 / 시간 )단위시간당 단면을 통과하는 유체의 부피

자기학습 )1. n- 헥산 (ρ=0.659g/cm3) 이 6.59g/s 의 질량유속으로 흐를 때 , 부피유속은 ?2. 사염화탄소 (ρ=1.595g/cm3) 가 관 속을 100cm3/min 의 부피유속으로 흐를 때 질량유속은 ?3. 원뿔형의 관에 기체가 흐르고 있다 . 관의 입구 쪽과 출구 쪽의 질량유속 , 부피유속을 비교하라 .

p.85 연습문제 3. 벤젠 (SG 0.879, MW 78.05) 이 시간당 65m3 의 유속으로 반응기 내에 공급된다 .

a) 질량유속은 몇 kg/hr 인가 ?65m

3

0.879x1000kg =

57,100kg/h

h m3 b) 몰유속은 몇 lb-mol/s 인가 ?

57,100kg

1 lbm 1 lb-mol 1h= 0.448 lb-mol/s

h 0.4536kg 78.05 lbm 3600s

b. 유속측정o 유량계 : 로터미터와 오리피스미터o 로터미터 : 유속이 빨라질수록 관 내의 부표가 더 높이 뜨게 됨o 오리피스미터 : 유속이 증가할수록 압력차가 증가함

3.3 화학 조성a. 몰 (mole) 과 분자량o 원자량 : 12C 를 기준으로 한 원자의 질량16O, 14N, 4He, 1H-------o 분자량 : 그 화합물을 구성하는 원자량의 합O2 32, N2 28, H2O 18o 1 g-mole(mol): 분자량과 같은 수치의 질량 ( 단위 g) 을 갖는 어떤 물질의 양o CO( 분자량 28)1 g-mol (mol): 28g1 kg-mol (kmol): 28kg1 ton-mol: 28ton1 lb-mol: 28lbm

" 만일 어떤 물질의 분자량을 M 이라고 하면 그 물질 1 g-mol 은 Mg, 1 kg-mol 은 Mkg, 1 lb-mol 은 M lbm 의 질량을 가지게 된다“o 34kg NH3(M=17) 는

34kg NH3 1 kmol NH3= 2 kmol NH3

17kg NH3

o 4 lb-mol NH3(M=17) 는4 lb-mol NH3

17 lbm NH3= 68 lbm NH3

1 lb-mol NH3

o 1 kmol=1,000 mol, 1 lb-mol = 453.6 mol, 1 ton-mol=1,000 kmolo 어느 물질 1 g-mol 은 6.02x1023(Avogadro 수 ) 개의 분자를 가짐예제 3.3-1) 100g 의 CO2(M=44.01) 에는 다음의 것들이 얼마나 있는가 ?1) mol CO2

100g CO2 1 mol CO2= 2.273 mol CO2

44.01g CO2

2) lb-mol CO2

2.273 mol CO2 1 lb-mol CO2

= 5.011x10-3 lb-mol CO2453.6 mol CO2

3) mol C2.273 mol CO2 1 mol C

= 2.273 mol C1 mol CO2

4) mol O

2.273 mol CO2 2 mol O= 4.546 mol O

1 mol CO2

5) mol O2

2.273 mol CO2 1 mol O2= 2.273 mol O2

1 mol CO2

6) g O4.546 mol O 16g O

= 72.7g O1 mol O

7) g O2

2.273 mol O2 32g O2= 72.7g O2

1 mol O2

8) molecules of CO2

2.273 mol CO2

6.02x1023molecules CO2 = 1.37x1024 molecules CO2

1 mol CO2

예제 1) 관 내를 100kg/h 의 속도로 흐르는 이산화탄소 (M 44) 의 몰유속은 ?

100kg CO2 1 kmol CO2= 2.27 kmol/h CO2

h 44kg CO2

예제 2) CO2 의 몰유속이 850 lb-mole/min 이라면 질량유속은 ?

850 lb-mole CO2 44 lbm CO2= 37,400 lbm/min CO2

min 1 lb-mol CO2

p. 94 연습문제 14) 액체 톨루엔 ( 비중 0.866, M 92.13) 이 175m3/h 로 파이프를 흐르고 있다 .가 ) 이 흐름의 질량유속은 (kg/min)? (175m3/h) x (0.866x103kg/m3) x (1h/60min) = 2,525.8kg/min나 ) 몰유속은 (mol/s)? (2,525.8kg/min) x (1kmol/92.13kg) x (1000mol/1kmol) x (1min/60s) = 456.9mol/s

b. 질량분율 , 몰분율 , 평균분자량o 질량분율 : xA = mass of A/total masso 몰분율 : yA = moles of A/total moles

예제 3.3-2) xA=0.15, yB=0.20 포함하는 용액이 있다 .1) 이 용액 175kg 중의 A 질량은 ?175kg 용액 0.15kg A

= 26kg A1kg 용액

2) 이 용액이 53 lbm/h 의 속도로 흐를 때 A 의 질량유속은 ?

53 lbm 용액 0.15 lbm A= 8 lbm A/h

h 1 lbm 용액

3) 분당 1000 mol 의 용액이 흐른다면 B 의 몰유속은 ?

1000 mol 용액 0.20 mol B= 200 mol B/min

min 1 mol 용액

4) B 성분이 초당 28kmol 의 몰유속으로 흐를 때 이 용액의 전체 몰유속은 ?

28 kmol B1 kmol

용액 = 140 kmol 용액 /s

s 0.2 kmol B

5) 300 lbm 의 A 를 포함하는 용액의 질량은 ?

300 lbm A 1 lbm 용액= 2,000 lbm 용액

0.15 lbm A

예제 3.3-3) 질량조성을 몰조성으로 환산다음과 같은 질량 % 조성인 혼합가스가 있다 .O2 16%, CO 4%, CO2 17%, N2 63%이 혼합가스의 몰조성은 ?해 ) 기준 : 혼합물 100g

성분 질량분율 질량 (g) 분자량 몰수 몰분율O2 0.16 16 32 0.5 0.15

CO 0.04 4 28 0.143 0.044

CO2 0.17 17 44 0.386 0.12

N2 0.63 63 28 2.25 0.69

총계 1.00 100 3.279 1.00

p.86 연습문제 5. 에탄올과 물의 혼합물을 분석하였더니 질량비로 60% 의 물이 함유되어 있다 . 150mol 의 에탄올이 들어있는 혼합물의 부피는 몇 L 인가 ?

해 ) 기준 100g 혼합물(60g H2O)(1mol H2O/18.02g H2O)=3.33mol H2O(40g C2H5OH)(1 mol C2H5OH/46.07g C2H5OH) =0.869 mol C2H5OH 3.33 mol H2O/0.869 mol C2H5OH = 3.83 mol H2O/mol C2H5OH(150mol C2H5OH)(3.83 mol H2O/mol C2H5OH)=574.8 mol H2O

ρH2O=1g/cm3, ρC2H5OH=0.789g/cm3 이므로 에탄올의 부피는(150mol C2H5OH)(46.07g C2H5OH/1mol C2H5OH)(1/0.789g/cm3)(1L/1000cm3) =8.758L물의 부피는(574.8 mol H2O)(18.02 g H2O/1mol H2O)(1/1g/cm3)(1L/1000cm3) =10.346L

혼합물의 총부피는 19.104L

P. 94 연습문제 16) 암모니아 합성 반응기에 공급되는 물질은 25mol% 질소와 75mol% 수소를 함유하며 , 유속은 3000kg/h 이다 . 이 때 반응기에 공급되는 질소의 유속을 kg/h 의 단위로 구하시오 . ( 힌트 : 먼저 주어진 질량유속을 무시하고 성분들의 질량분율을 구한다 .)답 ) 2,460 kg N2/h

o 혼합물의 평균분자량i 번째 성분의 몰분율을 yi 라 하고 , 이 성분의 분자량을 Mi 라 하면 M = y1M1 + y2M2 + ------ = ∑yiMii 번째 성분의 질량분율을 xi 라 하고 , 이 성분의 분자량을 Mi 라 하면 1/M = x1M1 + x2M2 + ------ = ∑xiMi (HW2 증명하시오 .)

예제 3.3-4) 공기의 평균분자량 계산1) 공기의 몰조성을 79% N2, 21% O2 로 생각M = yN2MN2 + yO2MO2 = 0.79(28)+0.21(32)=29g/mol2) 공기의 질량조성을 76.7% N2, 23.3% O2 로 생각1/M = xN2/MN2 + xO2/MO2 = 0.767/28 + 0.233/32M = 29g/mol

자기학습 2. 관 내를 A(MA=2) 가 100lbm/min 의 유속으로 , B(MB=3) 가 300lbm/min 의 유속으로 흐르고 있다 . 이 혼합물에 대하여1) A 와 B 의 질량분율과 몰분율 : xA=100/(100+300)=0.25, xB=300/400=0.75yA=(100/2)/(100/2+300/3)=50/150=0.333, yB=(300/3)/(50+100)=0.6672) A 의 질량유속 : 100 lbm/min3) B 의 몰유속 : (300 lbm/min)x(1 lb-mole/3 lbm)=100 lb-mole/min4) 혼합물의 질량유속과 몰유속을 구하시오 .: 질량유속 400 lbm/min,몰유속 100/2 + 300/3 = 150 lb-mole/min

P. 94 연습문제 17. 혼합물은 10mol% 에탄올 (C2H5OH), 75mol% 에틸아세트산염 (C4H8O2), 15mol% 초산 (CH3COOH) 이다 .

1) 각 성분의 질량분율을 계산하시오 . 해 ) 기준 : 혼합물 100mol

성분 몰분율 몰 수 분자량 질량 (g) 질량분율C2H5OH 0.10 10 46 460 0.058

C4H8O2 0.75 75 88 6,600 0.829

CH3-COOH

0.15 15 60 900 0.113

총계 1.00 100 7,960 12) 혼합물의 평균분자량은 ?M = (0.1)(46) + (0.75)(88) + (0.15)(60) = 79.63) 에틸아세트산염 25kmol 을 함유한 시료의 질량 (kg) 은 ?(25kmol) x (88kg/1kmol) = 2,200kg

C. 농도o 질량농도 : 단위부피 혼합물 중 그 성분의 질량 (g/cm3, lbm/ft3, kg/in3)o 몰 농도 : 단위부피 혼합물 중 그 성분의 몰 수 (mol/cm3, lb-mole/ft3, kmol/in3)o Molarity: 용액 1L 속에 들어 있는 용질의 mol 수예 1) A 성분이 2 molar 인 용액은 용액 1L 속에 2mol 의 A 성분 함유 )예 2) 0.02molar 의 NaOH 용액 5L 는(5L NaOH 용액 ) x (0.02 mol NaOH/ 용액 1L) = 0.1mol NaOH예 3) 0.02molar 의 NaOH 용액이 2L/min 의 속도로 흐른다면 NaOH 몰유속은 ?(0.02 mol NaOH/ 용액 1L) x (2L/min) = 0.04 mol NaOH/min

자기학습 . 부피가 V(L) 인 용액이 분자량이 MA 인 용질 A 를 n mol 함유하고 있을 때1) A 의 몰농도는 ? n/V2) A 의 질량농도는 ? nMA/VCA(mol A/L) 와 CA'(g A/L) 를 사용하여 답하시오 .3) 20mol 의 A 를 함유하고 있는 용액의 부피는 ? 20/CA(mol A/L)4) 부피유속이 120L/h 인 흐름 중에서 A 의 질량유속은 ? 120CA'(g A/L)

예제 3.3-5) 0.5molar H2SO4 (M 98) 수용액이 1.25m3/min 의 속도로 공정의 한 장치로 유입되고 있다 . 이 용액의 비중이 1.03 일 때 1) H2SO4 의 질량농도는 (kg/m3)?(0.5 mol H2SO4/L) x (98g/mol H2SO4) x (1kg/1000g) x (1000L/m3) = 49kg H2SO4/m3

2) H2SO4 의 질량유속은 (kg/s)?mH2SO4 = (1.25m3/min) x (49kg H2SO4/m3) x (1min/60s) = 1kg H2SO4/s

3) H2SO4 의 질량분율은 얼마인가 ?xH2SO4 = mH2SO4/m 용액 = (1kg H2SO4/s)/(21.46 kg/s) = 0.048m 용액 = (1.25m3/min) x (1.03x103kg/m3) x (1min/60s) = 21.46 kg/s

p.87 연습문제 6) 메틸메타아크릴레이트 (SG 0.95) 속에 0.01molar 농도의 벤조인 (M 212) 이 들어있는 용액이 100kg/min 의 질량유속으로 관내를 흐르고 있다 .

a) 용액의 부피유속과 벤조인의 질량유속을 구하시오 .용액의 부피유속 v = (100kg/min)x(1m3/950kg) = 0.105m3/min벤조인의 질량유속 m = (0.105m3/min)x(1000L/1m3)x(0.01 mol 벤조인/L 용액 )x(212g 벤조인 /mol 벤조인 ) = 223g/min

b) 이 유속으로 내경 2m, 높이 4m 크기의 탱크를 가득 채우는데 걸리는 시간은 ?V=πr2h=π(1m)2(4m)=12.56m3

V = v t 이므로 t = V/v=(12.56m3)/0.105m3/min=119.6min

p.98 연습문제 26) 5wt% 황산수용액 (ρ=1.03g/mL, M 98) 가 87L/min 의 속도로 직경 6cm, 길이 45m 의 파이프를 통해 흐르고 있다 .

1) 이 용액 중의 황산의 몰농도 (mole/mL) 는 ?(5g H2SO4/100g 수용액 )x(1 mole H2SO4/98g H2SO4)x( 수용액 1.03g/수용액 mL)= 5.26x10-4 mole H2SO4/mL 수용액2) 55 gal 드럼을 채우는데 얼마의 시간 (min) 이 걸리는가 ?V=πr2L=π(0.03m)2(45m)=0.127m3

V=vt=(87L/min)t(min)=127L, t=1.46min

3) 얼마의 황산용액이 드럼에 있는가 ? m=(127L)x(1.03kg/L)=130.81kg

d. 백만분율 (ppm) 과 십억분율 (ppb)o ppm 과 ppb 는 기체나 액체 혼합물 중의 미량성분의 농도 나타냄o ppmi = yi x 106

ppbi = yi x 109

예 ) 발전소 주변의 공기가 15ppm SO2 를 함유한다고 하면공기 백만 mol 중 15mol 의 SO2 가 있다는 의미자기학습 . 125ppb 페놀 ( 질량기준 ) 이 함유된 수용액이 있다 .1) 이 액체 중 페놀의 질량분율은 ?y 페놀 = 125/109 = 1.25 x 10-7

2) 액체 1kg 중 몇 mg 의 페놀이 함유되어 있는가 ?1.25x10-7kg 페놀 /kg 액체 =1.25x10-4g 페놀 /kg 액체 =1.25x10-1mg 페놀/kg 액체 =0.125mg 페놀 /kg 액체3) 이 액체 중 페놀의 농도는 근사적으로 몇 g/L 인가 ?1kg 액체는 근사적으로 1L 이므로1.25x10-4g 페놀 /kg 액체 =1.25x10-4g 페놀 /1L 액체

3.4. 압력a. 유체압력과 정수두o 압력 ( 정수압 , hydrostatic pressure): 작용하는 면적에 대한 힘의 비 (P=F/A)(N/m2=Pa, dyne/cm2, lbf/ft2, lbf/in2=psi)

P = P0 + ρgh

o 액체두 (Head, Ph): 밀도를 알고 있는 유체 높이로 압력 계산1atm=33.9ft H2O=76cm HgP(force/area) = ρfluid g Ph(head of fluid)ph(mmHg) = P0(mmHg) + h(mmHg)o 1 atm=1.013x105 Pa=101.3 KPa=1.013 bar=1.013x106dyne/cm2=14.7 lbf/in2(psi)=10.33 mH2O=33.91 ft H2O=760 mmHg=29.92 in Hg

예제 3.4-1) 2x105Pa 의 압력을 mmHg 의 항으로 표시하시오 .( 수은의 비중 13.6)1) Ph=P/(ρHgg)=

2x105 N m3 s2 1kg•m/s21000m

m =1.5x103 mmHg

m2 13.6x1000kg9.8m

1N 1m2) Ph=

2x105Pa

760mmHg=1.5x103

mmHg

1.013x105Pa

예제 3.4-2) 호수의 표면에서 30m 깊은 곳의 압력은 얼마인가 ? 단 대기압은 10.4 mH2O 이고 물의 밀도는 1000kg/m3, g=9.807m/s2 이다 .

1) P = P0 + ρgh

P=

10.4 mH2O1.013x105

Pa+

1000kg/m3

9.807m/s2

30m 1N

10.33 mH2O

1kg•m/s2

= 3.96x105N/m2 (Pa)

2) ph(mH2O) = P0(mH2O) + h(mH2O) = 10.4 mH2O+30 mH2O = 40.4 mH2O

b. 대기압 , 절대압 , 계기압o 대기압 (atmospheric pressure, Patm): 우리를 둘러 싸고 있는 공기압력으로 높이와시간에 따라 달라진다 . - 해면에서의 대기압 ( 표준대기압 ): 760mmHgo 절대압 (absolute pressure): 절대진공을 0 으로 놓고 이것을 기준으로 한 압력o 계기압 (gauge pressure): 계기에 사용되는 압력으로 대기압 이상의 압력을 측정- 계기압이 0 이라는 것은 유체의 절대압력이 대기압과 같다는 것을 의미P 절대압 (psia)=P 계기압 (psig) + P 대기압o 진공도 (vacuum): 대기압 이하의 압력- 계기압이 -1 cmHg( 즉 대기압이 76cmHg 일때 절대압이 75cmHg) 인 경우는 1 cmHg 진공이라 함 .

c. 유체압력의 측정o Bourdon 압력계 : 완전진공으로부터 7000 기압까지 유체압력 측정o 마노미터 (manometer): 3 기압 이하의 보다 정확한 압력 측정- open-end 마노미터- 차압 마노미터- sealed-end 마노미터

d. 마노미터 일반식o 마노미터의 압력 차이 P1-P2 는 “연속 흐름의 유체는 같은 높이의 임의의 두 지점에서는 유체압이 같다”는 것에 기초를 두고 있다 .

o 마노미터 일반식P1 + ρ1gd1 = P2 + ρ2gd2 + ρfgh- ρ1=ρ2 = ρ 라면 P1 - P2 = (ρf-ρ)gh- 유체 1 과 2 가 기체라면 마노미터 액의 밀도가 100-1000 배 크므로 P1 - P2 = ρfgh- 기체에 대한 마노미터식 : P1 - P2 = h

예제 3.4-3)

1. 차압마노미터 : 마노미터 액의 비중은 1.05 이고 , 마노미터 양쪽 관의 높이는 아래 그림과 같을 때 지점 1 과 2 에서의 압력차이 (dyne/cm2) 는 ?h= (382-374)mm=8mm

P1 - P2 = (ρf-ρ)gh= (1.05-1)g 980cm 0.8cm 1dyne=40dyne/cm2

cm3 s2 1g• cm/s2

2) 진공 펌프로 기체를 뽑아낼 때 눈금의 높이가 -2inHg 였다면 계기압을 inHg 로 계산하시오 . 또 Patm=30inHg 라면 절대압은 ?

P 계기압 = -2 inHg, P 절대압 = P 계기압 + P 대기압 = -2 inHg + 30 inHg = 28 inHg

3.5. 온도o 온도 : 그 물질 분자가 갖고 있는 평균 운동에너지의 척도o 온도의 종류- 섭씨온도 (oC): 물의 빙점 0oC, 물의 비점 100oC, 절대영도 -273oC- 화씨온도 (oF): 물의 빙점 32oF, 물의 비점 212oF, 절대영도 -460oF- Kelvin 온도 (K): 섭씨온도의 절대영도를 0K 로 놓음-Rankine 온도 (oR): 화씨온도의 절대영도를 0oR 로 놓음T(K) = T(oC) + 273T(oR) = T(oF) + 460T(oR) = 1.8T(K)T(oF) = 1.8T(oC) + 32

예제 3.5-1) T(oC) 의 항으로 T(oF) 를 유도하시오 .

해 ) 물의 빙점 Tf=0oC=32oF물의 비점 Tb=100oC=212oFT(oF) = aT(oC) + bTf 대입 32 = bTb 대입 212 = a(100) + 32 따라서 a = 1.8

o 온도 간격 (△T)

예 ) 32oF 와 212oF 사이의 oC 눈금수△T(oC) = (212-32)oF 1oC

=100o

C1.8oF예제 3.5-2) 온도 환산

20oF 와 80oF 사이의 간격1) 두 온도를 T(oC) 로 나타내고 , oC 로 그 간격을 나타내시오 .T(oF) = 1.8T(oC) + 32 이용T(20oF) = -6.7oCT(80oF) = 26.6oC△T(oC) = {26.6-(-6.7)}oC = 33.3oC2) △T(oC) =

△T(oF) 1oC=

(80-20)oF 1oC= 33.3oC

1.8oF 1.8oF

예제 3.5-3) 온도환산 및 차원의 동일성Cp[Btu/(lbm• oF)] = 0.487 + 2.29x10-4T(oF)여기서 Cp[Btu/(lbm• oF)] 를 Cp'(J/g• oC) 의 단위로 환산하되 T(oC) 의 항을 사용하시오 .

해 ) 1) Cp[Btu/(lbm• oF)] = 0.487 + 2.29x10-4[1.8T(oC) + 32] =0.494 + 4.12x10-4T(oC)2) Cp[Btu/(lbm• oF)] = Cp'(J/g•oC) x (1 cal/4.184 J) x (1 Btu/252 cal) x (453.6g/1 lbm) x (1oC/1.8oF) = 0.239 Cp'(J/g•oC)3) 0.238 Cp'(J/g•oC) = 0.494 + 4.12x10-4T(oC)따라서 Cp'(J/g•oC) = 2.07 + 1.73x10-3T(oC)

p.89 연습문제 10. 어떤 쇠막대기의 부피는 온도에 따라 다음과 같이 변한다 .V(cm3) = 100 + 3.55x10-3T(oC)

a) 상수 100 과 3.55x10-3 의 단위는 ?100cm3, 3.55x10-3/(cm3•oC)

b) T=212oF 일때 막대의 부피 (in3) 는 ?T=212oF=100oCV={100+3.55x10-3(100oC)}(1in3/2.543cm3)=6.12in3

c) 위 식을 부피는 in3, 온도는 oF 의 단위로 환산한 식으로 고치고 , T=212oF 를 대입한 값을 b) 의 값과 비교하시오 .V(cm3) = V'(in3)x{(2.543cm3)/(1in3)}T(oC)={T'(oF)-32}/1.8V'(in3)x{(2.543cm3)/(1in3)}=100 + 3.55x10-3{T'(oF)-32}/1.8V'(in3)=6.095 + 1.2x10-4T'(oF)윗식에 T=212oF 를 대입하면 V'(in3)=6.12in3