Znaky deliteľnosti

4 : 2 = 2

11 : 5 = 2,2

10 : 5 = 2 7 : 2 = 3,5

Čo znamená byť deliteľný v obore prirodzených čísel ?

Znamená to, že zvyšok je po delení dvoch čísel nulový :

14 / 2 = 7 zv. 017 / 3 = 5 zv. 2

Číslo 3,5 nemôže byť nijakým číslom deliteľné ani deliteľom nejakého čísla,

pretože nie je v obore prirodzených čísel.

Ako sa označuje deliteľnosť ?

Deliteľnosť sa označuje vertikálnou čiarou napr.: 2│ 10 [ dvojka delí desiatku ]3│ 9 [ deviatka je deliteľná trojkou ]

Nedeliteľnosť sa označuje preškrtnutou vertikálnou čiarou napr.:

3│ 10 [ trojka nedelí desiatku ]2│ 9 [ deviatka nie je deliteľná dvojkou]

Znaky deliteľnosti 1

Jednotkou sú deliteľné všetky celé čísla.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 1.

6

16

1,5

2

0,6

5,599

sú deliteľné 1

nie sú deliteľné 1

Znaky deliteľnosti 2

Dvojkou sú deliteľné všetky párne čísla, čísla končiace sa na číslice 0,2,4,6 alebo 8.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 2.

21 552

86 421

057 569

841sú nie sú

Znaky deliteľnosti 3

Trojkou sú deliteľné čísla, ktorých ciferný súčet je deliteľný 3 napr.:

93 ciferný súčet = 9 + 3 = 1212 : 3 = 43 │ 93,158 ciferný súčet = 1 + 5 + 8 = 1414 : 3 = 4,33333 │ 158

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 3.

996 15

4

57

123 456

13

31 691sú nie

sú

Znaky deliteľnosti 4

Štvorkou sú deliteľné čísla, ktorých koncové dvojčíslie je deliteľné 4 napr.:

15 897 2

12 : 4 =

34 │ 15 897 21212 123 1

23 : 4 = 5,75

4 │ 12 123 123

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 4.

123 456

121 212

989 656

444 444

124

92

sú

Znaky deliteľnosti 5

Päťkou sú deliteľné čísla, ktoré sa končia na 0 alebo 5.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 5.

0 225

74

22

88 505

sú nie sú

Znaky deliteľnosti 7

Sedmičkou sú deliteľné čísla, ktorých striedavý súčet a rozdiel čísel, vyjadrujúcich počet tisíciek, miliónov, miliárd atď., je deliteľný sedmičkou napr.:

366 588 887+ - + = 665

: 7 = 95

7 │ 366 588 887

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 7.

41 274 884

58 886 790 907

887 541 255

sú nie sú

Znaky deliteľnosti 8

Osmičkou sú deliteľné čísla, ktorých posledné trojčíslie je deliteľné 8.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 8.

505

7 000

789 888

2008 756 852

sú

nie sú

Znaky deliteľnosti 9

Deviatkou sú deliteľné čísla, ktorých ciferný súčet je deliteľný 9.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 9.

505 909 909

788 312

108

456sú

nie sú

Znaky deliteľnosti 10

Desiatkou sú deliteľné čísla, ktoré sa končia na 0.

200

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 10.

856 410

8549 548

sú

nie sú

Znaky deliteľnosti 11

Jedenástkou sú deliteľné čísla, ktorých striedavý súčet a rozdiel čísel, vyjadrujúcich počet tisíciek, miliónov, miliárd atď., je deliteľný jedenástkou.

94 206 343

854 526 125

8 745 256 111

sú

nie sú

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 11.

Znaky deliteľnosti 13

Trinástkou sú deliteľné čísla, ktorých striedavý súčet a rozdiel čísel, vyjadrujúcich počet tisíciek, miliónov, miliárd atď., je deliteľný trinástkou.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 13.

94 206 343 7 854 562

sú

nie sú

Znaky deliteľnosti 25

Dvadsať päťkou sú deliteľné čísla, ktoré sa končia na tieto dvojčíslia : 00, 25, 50, 75 (posledné dvojčíslie je deliteľné 25).

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 25.

225sú

nie sú

8 745 256 111

Znaky deliteľnosti 100

Stovkou sú deliteľné čísla, ktoré sa končia na dvojčíslie 00.

Úloha : Rozdeľte čísla, ktoré sú a ktoré nie sú deliteľné 25.

200

sú

nie sú

8 745 256 111

Znaky deliteľnosti 6, 12, 14 ...

Platí tiež, ak je číslo deliteľné dvoma rôznymi nesúdeliteľnými číslami je zároveň deliteľné ich súčinom napr.:

8 │3 0483 │3 0488 . 3 = 2424 │3 048

Úloha : Napíšte k číslam všetky ich delitele pomocou znakov deliteľnosti.

142

1, 2

6 006 1, 2, 3, 6, 7, 11, 13, 14, 21, 22, 26, 33, 39, 42, 66, 77, 78, 91, 143, 154, 182, 231, 273, 286, 429, 462, 546, 858, 1 001, 2 002, 3 003, 6 006

210

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

Pre ZŠ Kudlovskú Humenné vytvoril :Jakub Kocák.