zmĚna hybnosti
DESCRIPTION
ZMĚNA HYBNOSTI. Mgr. Luboš Káňa. F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 15. Gymnázium Sušice. kvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia. Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/2.jpg)
ZMĚNA HYBNOSTIZMĚNA HYBNOSTI
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Gymnázium Sušice – Brána vzdělávání II
Mgr. Luboš KáňaGymnázium Sušicekvinta osmiletého studia a první ročník čtyřletého studia
F-1 · Fyzika hravě · DUM č. 15
![Page 3: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/3.jpg)
Pohybová rovnice (neboli druhý Newtonův pohybový zákon) nám říká:
F = m a
Δ v
Δ ta =
A z kinematiky známe, že zrychlení tělesa nám vlastně udává změnu rychlosti za určitý čas:
Dosadíme za zrychlení a dostáváme:
Δ v
Δ tF = m
m Δ v
Δ t=F
![Page 4: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/4.jpg)
m Δ v
Δ tF =
Nyní předpokládejme, že na hmotný bod o stálé hmotnosti m působí konstantní síla F po dobu Δt.
Síla F hmotnému bodu udělí zrychlení, čímž seza dobu Δt změní jeho rychlost z v1 na v2
a s tím samozřejmě také jeho hybnost z p1 na p2.
Pro změnu hybnosti Δp za dobu Δt platí:
p1 = m v1 p2 = m v2
Δp = p2 - p1 = mv2 - mv1 = m ( v2 - v1 )
![Page 5: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/5.jpg)
Takto formulovaný druhý Newtonův pohybový zákon můžeme použít obecně i v případě, že se hmotnost hmotného bodu během pohybu mění.
Tento vztah nám vlastně jiným způsobem definuje druhý pohybový zákon:
m Δ v
Δ tF = Δp = m ( v2 - v1 ) = m Δ vΔp
Δ p
Δ tF =
Výsledná síla působící na hmotný bodje rovna podílu změny hybnosti hmotného bodu
a doby, po kterou síla působila.
![Page 6: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/6.jpg)
Jednotkou impulsu síly je N.s,což je v základních jednotkách SI kg.m.s-1
a vidíme, že stejnou jednotku má i hybnost.
Tuto rovnici 2.NPZ vynásobíme Δt a dostáváme:
Δ p
Δ tF =
Součin síly a doby, po kterou působila, je vektorová fyzikální veličina, kterou nazýváme
IMPULS SÍLY
. Δ t
F Δ t = Δ p
![Page 7: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/7.jpg)
IMPULS SÍLY vyjadřuje
ČASOVÝ ÚČINEK SÍLY
F Δ t = Δ p
Ze vztahu je jasné, že stejné změny hybnosti (u tělesa s konstantní hmotností jde vlastně
o změnu rychlosti) jaké jsme dosáhli určitou silou, dosáhneme i menší silou, pokud budeme působit
delší dobu.
Na následujících pokusech si ukážemeprincip časového účinku síly.
![Page 8: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/8.jpg)
Ze stejné výšky spustíme dvě koule (A a B), tak aby získaly stejnou rychlost. První koule má hmotnost mA a druhá mB, přičemž hmotnost druhé (větší) koule je dvojnásobná (mB = 2x mA).
Obě koule byly zastaveny (uvedeny do klidu) díky stejně velké třecí síle Ft mezi kvádrem a podložkou (její velikost totiž závisí pouze na kvalitě a velikosti styčných ploch a hmotnosti kvádru).
A B
Protože ze stejné výšky (h) nabraly obě 2 koule stejnou rychlost v (v = √2hg ), platí pro získané počáteční hybnosti obou koulí, žepB1 = 2x pA1 (neboťpA1 = mAv a pB1 = mBv).
![Page 9: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/9.jpg)
Ze stejné výšky spustíme dvě koule (A a B), tak aby získaly stejnou rychlost. První koule má hmotnost mA a druhá mB, přičemž hmotnost druhé (větší) koule je dvojnásobná (mB = 2x mA).
Pro velikost impulsu síly platí:
A B
Pro velikost změny hybnosti Δp u přímočarého pohybu obecně platí, žeΔp=|p2–p1|.
Protože obě koule jsou na konci jejich pohybu v klidu (pA2 = 0 a pB2 = 0), platí pro změny jejich hybností ΔpA = pA1 a ΔpB = pB1 a tedy .ΔpB = 2x ΔpA
F Δ t = Δ p
![Page 10: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/10.jpg)
ΔpB = 2x ΔpA
Ze stejné výšky spustíme dvě koule (A a B), tak aby získaly stejnou rychlost. První koule má hmotnost mA a druhá mB, přičemž hmotnost druhé (větší) koule je dvojnásobná (mB = 2x mA).
A B
F Δ t = Δ p
Jak jsme říkali, velikost brzdné síly (třecí) je v případě obou koulí stejná,proto můžeme z výše uvedených vztahů odvodit:
F ΔtB = 2x F ΔtA
a tedy, jak je vidět i z poku-sů: ΔtB = 2x ΔtA
![Page 11: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/11.jpg)
ΔpB = 2x ΔpA
Nyní zase ze stejné výšky spustíme dvě koule A a B (stejné jako předtím mB = 2x mA), aby opět získaly stejnou rychlost. Ovšem na zastavení těžší koule použijeme dvakrát těžší kvádr, který bude působit 2x větší brzdnou (třecí) silou.
Koule B je 2x těžší, mátedy i 2x větší velikost po-čáteční hybnosti. Po jejich zastavení tedy platí vztah, který jsme již odvodili:
FB ΔtB = 2x FA ΔtA
Výše je uvedeno, že pro velikost brzdných sil platíFB = 2x FA a tedy:
ΔtB = ΔtA
A B
Po dosazení impulsů síly:
![Page 12: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/12.jpg)
Jak bylo poznat z předchozích pokusů:
F Δ t = Δ p
Stejné změny hybnosti, což
znamená stejného impulsu síly,
dosáhneme buď působením menší
síly delší dobunebo větší sílykratší dobu.
![Page 13: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/13.jpg)
Ukázkové řešení příkladů
Do lavice nyní dostanete pracovní listy, na kterých si vyzkoušíte vyřešení dvou ukázkových příkladů
Příklad č. 1:
Jakou hmotnost měl vagón, na který působila lokomotiva silou 6 kiloNewtonů po dobu 20 sekund a za tu dobu mu tak zvýšila rychlost z 15 m.s-1 na 25 m.s-1?
Příklad č. 2:
Basketbalový míč o hmotnosti 0,6 kilogramu padal volným pádem z výšky 5 metrů na asfaltovou silnici. Po odrazu, který trval 0,01 sekundy měl rychlost 80% z rychlosti při dopadu. Jakou silou působila silnice na míč během odrazu?
![Page 14: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/14.jpg)
Příklad č. 1:
Jakou hmotnost měl vagón, na který působila lokomotiva silou 6 kN po dobu 20 s a za tu dobu mu tak zvýšila rychlost z 15 m.s-1 na 25 m.s-1?
t = 20 sv0 = 15 m.s-1
Vagón měl hmotnost 12 tun.
v = 25 m.s-1
m = ?
Δp = m. Δv
ΔpΔv
m =
v = v0 + at
v - v0
t a =
F = 6 kN = 6000 N
m = Fa
a = 0,5 m.s-2
m = 6000 N 0,5 m.s-2
m = 12000 kg
m = 12 t
Δp = F.Δt ( = Δt )
Δv = v - v0
F. Δtv - v0
m =
6000 . 2025 - 15
m = = 12000 kg
m = 12 t
![Page 15: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/15.jpg)
Příklad č. 2:
Basketbalový míč o hmotnosti 0,6 kg padal volným pádem z výšky 5 m na asfaltovou silnici. Po odrazu, který trval 0,01 s měl rychlost 80% z rych-losti při dopadu. Jakou silou působila silnice na míč během odrazu?
h = 5 mΔt = 0,01 s
Silnice působila na míč silou 1080 Newtonů.
v2 = 0,8 . v1
F = ?
m = 0,6 kg F.Δt = Δp
Δv = v2 - v1
v1 = ?
v1 = √ 2 h g
v1 = √ 2 . 5 . 10v1 = 10 m.s-1
v2 = 0,8 . v1
Δp = m. Δv
v2 = 8 m.s-1ΔpΔt
F =
m. ΔvΔt
F =U zjišťování velikosti Δv rozdílu rychlostí v2 a v1 je třeba si uvědomit, že jde o vektory, které mají opačný směr.
|Δv| = |v2| - (-|v1|)
Δv = 8 - (-10) = 8+10 m.s-1 Δv = 18 m.s-1
0,6 . 180,01
F = N
F = 1080 N
![Page 16: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/16.jpg)
Přík
lad
č. 1
:
Jakou h
motn
ost m
ěl v
ag
ón, n
a k
terý
půso
bila
lokom
otiv
a silo
u 6
kN
po d
ob
u
20 s
a za
tu d
ob
u m
u ta
k zv
ýšila
rych
lost z 1
5 m
.s-1 n
a 2
5 m
.s-1?
Přík
lad
č. 2
:
Baske
tbalo
vý m
íč o h
motn
osti 0
,6 k
g p
ad
al v
oln
ým
pád
em
z výšk
y 5
m n
a
asfa
ltovou siln
ici. Po o
dra
zu, k
terý
trval 0
,01 s
měl ry
chlo
st 80%
z rych
-losti
při d
op
ad
u. Ja
kou silo
u p
ůso
bila
silnice
na m
íč během
od
razu
?
PR
AC
OV
NÍ L
IST
PR
AC
OV
NÍ L
IST
![Page 17: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/17.jpg)
ZMĚNA HYBNOSTIVytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II
Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: prosinec 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_15
Anotace a metodické poznámky:
Tento materiál slouží učiteli k názornosti výkladu problematiky změny hybnosti hmotného bodu v rámci výuky dynamiky na střední škole. Dle animovaně znázorněných pokusů mohou žáci sami přijít na podmínky změny hybnosti těles, resp. hmotných bodů, a osvojit si podstatu časového účinku síly. Zavedou si veličinu impuls síly. Dojdou také k alter-nativní, a také obecnější, formulaci druhého Newtonova pohybového zákona. Jednotlivé úvahy jsou zobrazovány postupně po stisku klávesy „Page Down“ nebo stisknutím levého tlačítka myši tak, aby žáci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady. Součástí tohoto učebního materiálu jsou zároveň také dva vzorové příklady, které se řeší rovněž postupně s komentářem učitele, přičemž strana 16 této prezentace slouží jako pracovní list, který se vytiskne a rozdá žákům, aby mohli řešit vzorové úkoly spolu s učitelem dle prezentace. Tyto listy jim pak nadále zůstanou jako vzorové řešení podobných příkladů pro domácí studium. Samotná prezentace určená pro projekci žákům začíná na straně 3 a končí na straně 15.
![Page 18: ZMĚNA HYBNOSTI](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081800/568144ca550346895db19382/html5/thumbnails/18.jpg)
ZMĚNA HYBNOSTI Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice - Brána vzdělávání II
Autor: Mgr. Luboš Káňa, Gymnázium SušicePředmět: Fyzika, mechanikaDatum vytvoření: prosinec 2012 Třída: kvinta osmiletého gymnázia a první ročník čtyřletého gymnáziaOznačení: VY_32_INOVACE_F-1_15
Použité materiály:
BEDNAŘÍK, Milan, RNDr., CSc. + ŠIROKÁ, Miroslava, doc. RNDr., CSc.,Fyzika pro gymnázia, Mechanika. Prometheus 2010, ISBN 978-80-7196-382-0
Animace a použité vzorové příklady jsou dílem autora prezentace Mgr. L. Káni.Prezentace je vytvořena pomocí nástrojů MS Power Point 2007.
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávánína všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému
zákonu.