zbiory rozmyte i logika rozmyta -...
TRANSCRIPT
![Page 1: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/1.jpg)
Zbiory rozmyte
logika rozmyta
![Page 2: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/2.jpg)
Logika rozmyta i reguły rozmyte
Informacja którą przetwarzają ludzie często (zawsze) jest nieprecyzyjna, a mimo to potrafimy poprawnie wnioskować!
Np. Jeśli przeszkoda jest blisko to przyhamuj
Co to znaczy „blisko”, jaką to ma wartość?
Co to znaczy „przyhamuj” jak bardzo mam nacisnąć na hamulec?
„Gdzie kucharek sześć tam nie ma co jeść” - Ilu ekspertów tyle pomysłów na rozwiązanie problemu
Rozwiązanie „Fuzzy Set Theory” L. Zadeh (1965)
![Page 3: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/3.jpg)
Przykład.Przy jakiej temperaturze mamy gorączkę?
![Page 4: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/4.jpg)
Reguła rozmyta
![Page 5: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/5.jpg)
Podstawy + historia
1965 rok prof. Lotofil Zadeh publikuje „Fuzzy sets”
Zbiory rozmyte próbują naśladować sposób rozumienia i postrzegania ludzi np. jechać szybko, duże drzewo (informacja nieprecyzyjna) – problemy w implementacji w maszynach cyfrowych
Rozwiązanie - wprowadzenie funkcji opisującej stopień przynależności elementu do zbioru (tradycyjny rachunek zbiorów zakłada dwuwartościowy stopień przynależności: 0-nie należy; 1-przynależy do zbioru)
Główne zastosowanie: sterowanie, wnioskowanie oraz systemy wspomagające podejmowanie decyzji
Rozwinięcie teorii zbiorów rozmytych -> logika rozmyta –rozwinięcie logiki (LN) Łukasiewicza
![Page 6: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/6.jpg)
Podstawowe pojęcia Zmienna lingwistyczna – wielkość wejściowa, wyjściowa,
zmienna stanu. Nazwa zmiennej przyjmująca wartości lingwistyczne. Przykłady: „prędkość”, „ciśnienie”, „wiek”
Wartość lingwistyczna – jest to słowny opis wartości jakie przyjmuje zmienna lingwistyczna. Przykład: „szybko”, „wolno”,„duże”, „małe”, „stary”, „młody”
Przestrzeń numeryczna zmiennej – zbiór wartości numerycznych, jaki może przyjąć dana zmienna lingwistyczna
Funkcja przynależności – funkcja opisująca parametr, stopień w jakim dany punkt należy do danego zbioru
![Page 7: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/7.jpg)
Wartość lingwistyczna, przestrzeń numeryczna zmiennej i funkcja przynależności
0 50 100 1500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
szybkosc [km/h]
MF
[-]
Wolno
Szybko
Szybciej
Bardzo
szybkoMała
ŚredniaDuża
B. duża
![Page 8: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/8.jpg)
DefinicjeZbiór rozmyty – zbiór A w niepustej przestrzeni X definiowany przez pary:
Gdzie A – funkcja przynależności definiowana jako:
Funkcja przynależności przyporządkowuje każdemu elementowi ze zbioru A wartość z przedziału [0,1], określającą stopień przynależności tego elementu do zbioru A. W odróżnieniu od klasycznego podejścia do teorii zbiorów, gdzie mówiliśmy o funkcji opisującej przyjmującej dwie wartości {0,1}, w zbiorach rozmytych wyróżniamy trzy przypadki:
A(x)=1 – pełna przynależność do zbioru rozmytego A,
A(x)=0 – brak przynależności elementu x do zbioru rozmytego A,
0<A(x)<1 – częściowa przynależność elementu x do zbioru rozmytego A
X xxxA A :))(,(
]10[: , A x
![Page 9: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/9.jpg)
Metody zapisuZbiór A w przestrzeni X o skończonej liczbie n elementów xprzedstawia się następująco:
przy czym znak oznacza sumę mnogościową, a operator dzielenia należy traktować jako przyporządkowanie elementowi xiodpowiadającej mu wartości funkcji przynależności
W przestrzeni o nieskończonej liczbie elementów powyższy zapis przyjmuje postać:
Inną często spotykaną formą zapisu zbioru rozmytego jest zapis skrócony
n
i i
iA
x
xA
`
)(
x
x
μA A
X xxxA A :/)(
![Page 10: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/10.jpg)
Podstawowe zbiory przynależności dowolny kształt
trójkątna funkcja przynależności:
Gaussowska funkcja przynależności:
xc
cxbbc
xc
bxaab
axax
cbsxA
,0
,
,
,0
),,;(
1
0
x
a b c
2
2
1exp),;(
a
cxacxA
1
0
x
c
a1
a2
a1>a2
![Page 11: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/11.jpg)
trapezowa funkcja przynależności:
sigmoidalna funkcja przynależności:
funkcja przynależności klasy S:
xd
dxccd
xdcxb
bxaab
axax
dcbaxA
,0
,
,1
,
,0
),,,;(
1
0
x
a b c d
))(exp(1
1),;(
bxabaxA
x
1
0
x
1
0.5 0.5
b b
a1
a2
a1
a2
a1>a2>0 a1>a2>0
a b c
1 0.5
2;
,1
,2
,21
,0
),,;( 2
2
cabgdzie
ax
axbac
ax
bxcac
cx
cx
cbaxA
![Page 12: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/12.jpg)
funkcja przynależności klasy Z:
Singleton (wartość ostra):
c b a
1 0.5 2
;
,1
,21
,2
,0
),,;( 2
2
cabgdzie
cx
cxbac
cx
bxaac
ax
ax
cbaxA
1
0
x
x’
',0
',1)';(
xx
xxxxA
![Page 13: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/13.jpg)
Pojęcia c.d.
Nośnik zbioru –jest to zbiór elementów przestrzeni X, dla których funkcja przynależności przyjmuje wartości dodatnie.
Wysokość zbioru – definiowana jako maksymalna wartość funkcji
A(x)
Jeśli h(A)=1, mówimy wówczas o zbiorze normalnym - w przeciwnym przypadku zbiór rozmyty możemy poddać normalizacji w postaci:
Zbiór pusty – to taki zbiór dla którego
Równość zbiorów rozmytych – Zbiór rozmyty A równy jest zbiorowi rozmytemu B, A=B gdy spełniona jest zależność
0)(:supp xxA AX
)(sup)( xAh AAx
)(
)(
Ah
xA
0)(
xAx
X
)()( xx BAx
X
![Page 14: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/14.jpg)
Zawieranie się zbiorów rozmytych – Zbiór rozmyty A zawiera się w zbiorze rozmytym B, AB gdy
Przecięcie zbiorów rozmytych – W literaturze istnieje wiele definicji przecięcia (iloczynu) zbiorów rozmytych. Noszą one wspólną nazwę T-norm. Iloczyn logiczny zbiorów rozmytych oznacza się ATB. Najprostszą i najczęściej stosowaną definicją przecięcia zbiorów A i B X jest:
)()( xBxAx
X
)(),(min)()()( xxxxx BABABAx
X
min(a,b) 1
0
a b
B A
![Page 15: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/15.jpg)
Suma zbiorów rozmytych – Podobnie jak iloczyn tak i suma zbiorów rozmytych (S-norma) A i B X została zdefiniowana na różne sposoby. Sumę zbiorów rozmytych oznaczamy jako ASB, najprostszym jej przedstawicielem jest operacja maksimum:
)(),(max)()()( xxxxx BABABAx
X
max(a,b) 1
0
a b
![Page 16: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/16.jpg)
T – normy T-norma powinna spełniać warunki:
1. T(x,1)=x; T(x,0)=0 (Tożsamość jedynki, zerowanie)
2. T(x,y)=T(y,x) (Przemienność)
3. x≤u T(x,y)≤T(u,y) (monotoniczność)
y≤r T(x,y) ≤T(x,r)
4. T(x,T(y,z))=T(T(x,y),z) (Łączność)
Przykłady najczęściej stosowanych T-norm:
Zadeha: min(x,y)
Algebraiczna: x*y
Łukasiewicza: max(x+y-1,0)
Fodora:
Drastyczna:
Einstaina:
1,0
1),,min(
yx
yxyx
1),max(,0
1),max(),,min(
yx
yxyx
)(2 yxyx
yx
![Page 17: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/17.jpg)
S - normyT-norma powinna spełniać warunki:
1. S(x,1)=1; S(x,0)=x
2. S(x,y)=S(y,x)
3. x≤u S(x,y)≤S(u,y)
y≤r S(x,y) ≤S(x,r)
4. S(x,S(y,z))=S(S(x,y),z)
Przykłady najczęściej stosowanych S-norm:
Zadeha: max(x,y)
Algebraiczna: x+y-x*y
Łukasiewicza: min(x+y,1)
Fodora:
Drastyczna:
Einstaina
1,1
1),,max(
yx
yxyx
0),min(,1
0),min(),,max(
yx
yxyx
yx
yx
1
![Page 18: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/18.jpg)
Wnioskowanie i reguły rozmyte
![Page 19: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/19.jpg)
Systemy rozmyte„Czysty” system rozmyty:
System rozmyty z blokami rozmywania i wyostrzania
Blok wnioskowaniawejście wyjście
Zbiór rozmyty Zbiór rozmyty
Blok rozmywania
(Fazyfikacja)Blok wnioskowania Blok wyostrzania
(Defuzzyfikacja)
Baza reguł
We
x
Wy
y
![Page 20: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/20.jpg)
Jeżeli „X jest A” to „Y jest B”
Jeżeli zmienna lingwistyczna X przyjmuje wartość lingwistyczna A to zmienna lingwistyczna Y przyjmuje wartość B
Np. Jeżeli szybkość jest duża to opór jest duży.
Implikacja rozmyta -> min(A, B)
jeżeli x jest
Reguła rozmyta
Jeżeli jest to
we x A B
![Page 21: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/21.jpg)
Metody wnioskowania Reguła odrywania (modus ponendo ponens)
Modus – sposób
Pono – twierdzenie (wnioskowanie stwierdzające przez stwierdzenie)
Ponens – stwierdzenie
Jeżeli prawdziwe jest zdanie p i implikacja p q to prawdziwe jest zdanie q
[p^(p q)] q
Wnioskowanie stwierdzające przez zaprzeczenie (modus tollendo ponens)
Tollendo – usunąć
┌p=nie p [┌p^(┌p q)] q
Wnioskowanie zaprzeczające przez stwierdzenie (modus ponendo tollens)
[p^(p ┌q)] ┌q
Modus tollendo tollens
Jeżeli prawdziwe sa zdania ┌q i implikacja p q to prawdziwe jest zdanie ┌p
[┌ q^(p q)] ┌p [┌ q^(┌ q ┌ p)] ┌p
Zasada rozkładu
┌p q
p r
_______
┌r q lub ┌q r
![Page 22: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/22.jpg)
Implikacje rozmyteJeżeli x jest A to y jest B
Implikacja Mamdaniego:uA->B=uA(x)^uB(y)=min(uA(x), uB(y))
Implikacja LarsenauA->B=uA(x)uB(y)
Implikacja LukasiewiczauA->B=min(1,1-uA(x)+uB(y))
Implikacja Kleene-DienesauA->B=max(1-uA(x),uB(y))
Implikacja ZadehauA->B=max(min(uA(x),uB(y)),1-uA(x))
Implikacja probabilistycznauA->B=min(1,1-uA(x)+uA(x)uB(y))
Implikacja GoguenauA->B=min(1, uB(y) / uA(x))
![Page 23: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/23.jpg)
Ogólna postać reguł jeżeli – to dla system MIMO
R1: jeżeli (x1 jest A11) i (x2 jest A2
1) i … i (x3 jest An
1) to
(y1 jest B11) i (y2 jest B2
1) i…i (ym jest Bp1)
Ri: jeżeli (x1 jest A1i) i (x2 jest A2
i) i … i (x3 jest Ani)
to
(y1 jest B1i) i (y2 jest B2
i) i…i (ym jest Bpi)
R(i)
x1
x2
xN
y1
y2
yp
R(i)
R(i)
![Page 24: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/24.jpg)
Kanoniczna postać reguł
Postać ogólna reguły z MISO
R: jeżeli ((x1 jest A11) i (x2 jest A2
1)) lub
((x1 jest A12) i (x2 jest A2
2))
to (y1 jest B1)
Postać kanoniczna
R1: jeżeli (x1 jest A11) i (x2 jest A2
1)
to (y1 jest B1)
R2: jeżeli (x1 jest A12) i (x2 jest A2
2)
to (y1 jest B1)
![Page 25: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/25.jpg)
Agregacja konkluzji idefazyfikacja
Przykład działania reguł rozmytych
x1 x2 A1A2
x1 x2 A1A2
T
T
S
we przesłankiKonkluzja
regułReguła
1Reguła
2
Agregacja konkluzji idefazyfikacja
x1 x2 A1A2
x1 x2 A1A2
T
T
S
we przesłankiKonkluzja
regułReguła
1Reguła
2
![Page 26: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/26.jpg)
Metody defazyfikacji
metoda środków maksimum
metoda pierwszego maksimum
metoda ostatniego maksimum
metoda środków ciężkości
dyy
dyyyy
wyn
wynC
![Page 27: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/27.jpg)
Metoda środka maksimum
Pierwsze maksimum Ostatnie
maksimum
Metoda środka ciężkości
![Page 28: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/28.jpg)
Modele rozmyte
![Page 29: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/29.jpg)
Rodzaje modeli rozmytych
Model Mamdaniego
JEŻELI (x około A) TO (y około B)
Model Takagi-Sugeno
JEŻELI (x około A) TO y=f(x)
Modele relacyjne
wykorzystują rozmyty rachunek relacji
inne
![Page 30: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/30.jpg)
Przykład modelu Mamdaniego
![Page 31: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/31.jpg)
Przykład modelu Takagi-Sugeno
![Page 32: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/32.jpg)
Uczenie modeli rozmytych
Ręcznie korzystając z wiedzy ekspertaProblem -> Transformacja wiedzy eksperta na odpowiednie
funkcje przynależności
Uczenie na podstawie danych Systemy neurorozmyte -> transformacja (interpretacja)
reguł systemu rozmytego do postaci neuronowej
Gradientowe metody uczenia (jak RBF)
Algorytmy genetyczne i ewolucyjne (dobór operatorów)
Uczenie w oparciu o algorytm samoorganizacji
Klasteryzację
Algorytm ARTMAP
![Page 33: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/33.jpg)
Struktura warstwowa systemy neurorozmyte
We Wej. MF Reguła Wyj. Mf Wyostrz
![Page 34: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/34.jpg)
Klasyfikatory Rozmyte
Brak spójnej interpretacji (L. Kunchewa)
„A fuzzy classifier is any classifier which uses fuzzy sets either during its training or during its operation”
„A fuzzy or possibilistic classifier, is any possibilistic classifier for which „
„A fuzzy classifier is a fuzzy if-then inference system (a fuzzy rules based system) which yields a class label (crisp or soft) for x”
1
1c
i
i
x
![Page 35: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/35.jpg)
Po co rozmywać?
Jedni wolą logikę (nawet rozmytą) inni rozkłady prawdopodobieństwa
Sterowanie w warunkach niepewnych
Analiza i przetwarzanie języka naturalnego
Możliwość budowy reguł w oparciu o lingwistyczną wiedzę eksperta
Większa elastyczność reguł rozmytych
Niedokładność danych – zbiory rozmyte drugiego rzędu
![Page 36: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/36.jpg)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Logika rozmyta czy klasyczna?
![Page 37: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/37.jpg)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Logika rozmyta czy klasyczna?
![Page 38: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/38.jpg)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Logika rozmyta czy klasyczna?
If x1<-1 then B
elseif x2>1 then R
elseif x1<0 then B
elseif x2>0 then R
elseif x1<1 then B
elseif x2>-1 then R
elseif x1<2 B
else R
![Page 39: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/39.jpg)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Przykład
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
-4
-3
-2
-1
01
23
40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
if (x1 około -1)
& (x2 około -1)
then raczej B
if (x1 około 1)
& (x2 około 1)
then raczej R
![Page 40: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/40.jpg)
Zbiory rozmyte II rodzaju
Rozmywanie zbiorów rozmytych
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
![Page 41: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/41.jpg)
Prezentacja - Matlab
![Page 42: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/42.jpg)
Literatura1. Piegat A. Modelowanie i sterowanie rozmyte, AOW Exit,
Warszawa 2003
2. Łachwa A. Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji. AOW Exit, Warszawa 2001
3. Ossowski S. Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym, WNT Warszawa 1996
4. Kuncheva L. Fuzzy Classifier Design, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Physica-Verlag, 2000
5. Nauck D., Klawonn F., Kruse R. Foundations on Neuro-Fuzzy Systems. Wiley, Chichester, 1997.
![Page 43: Zbiory rozmyte i logika rozmyta - mblachnik.plmblachnik.pl/lib/exe/fetch.php/dydaktyka/zajecia/... · Analiza i przetwarzanie języka naturalnego Możliwość budowy reguł w oparciu](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081517/5fcc90aa8e047944a20c5435/html5/thumbnails/43.jpg)
Pytania?