zavrsni rad,2010.godina

UNIVERZITET U SARAJEVUELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO

PRIMJENA RS KODOVA NA PRENOSNIKE PODATAKA TIPA COMPACT DISC I DIGITAL VIDEO DISC

Mentor: Kandidat:Prof.dr. Narcis Behlilović,dipl.el.ing. Aldina Bajraktarević

Sarajevo, septembar 2010.

Primjena RS kodova na prenosnike podataka tipa Compact Disc i Digital Video Disc

SADRŽAJ

UVOD.........................................................................................................................................3

POSTAVKA ZADATKA...........................................................................................................5

1.ELEMENTI TEORIJE KODIRANJA.....................................................................................6

2.KONSTRUKCIJA RS KODOVA.........................................................................................10

3.OPŠTI PRINCIP KODIRANJA I DEKODIRANJA RS KODOVA................................... 15

3.1 KODIRANJE DIJELJENJEM POLINOMA...................................................................16

3.2 KODIRANJE U FREKVENTNOM DOMENU..............................................................17

3.3 SISTEMSKO RS KODIRANJE KORIŠTENJEM GENERATORSKE MATRICE......19

3.4 DEKODIRANJE (n,k) RS KODOVA.............................................................................19

4.PREDNOSTI RS KODOVA U ODNOSU NA OSTALE VRSTE KODOVA.....................22

5.HARDVERSKA REALIZACIJA KODIRANJA POMOĆU RS KODOVA........................29

6.ARHITEKTURE ZA IMPLEMENTACIJU RS KODIRANJA NA CDPRENOSNICIMA PODATAKA..............................................................................................30

7.ARHITEKTURE ZA IMPLEMENTACIJU RS KODIRANJA NA DVDPRENOSNICIMA PODATAKA..............................................................................................51

8.PRISUTNOST RS KODOVA U INDUSTRIJSKIM STANDARDIMA..............................55

ZAKLJUČAK...........................................................................................................................61

LITERATURA..........................................................................................................................63

2


U V O D

Živimo u vremenu digitalnih informacija, gdje se svaki vid informacije(govor, tekst, video, muzika,...) pretvara u digitalnu formu.Prikupljanje, prenos i pohranjivanje informacija postali su veoma važan i nezaobilazan segment svakog društva.Život čovjeka postao je nezamišljiv bez primjene digitalnih tehnologija, te su sve više prisutni korisnički zatjevi tipa brže-bolje.Upravo ova činjenica rezultira svakodnevnoj težnji ka postupcima koji će obradu i prenos informacija obavljati velikom brzinom uz dovoljno malu vjerovatnoću greške kao i uz minimalnu složenost upotrebljivih uređaja i algoritama, te minimalno vrijeme trajanja tih postupaka.Danas se uglavnom koriste digitalni sistemi u kojima informaciju predstavljamo u binarnom obliku, odnosno pomoću nula i jedinica.Prilikom prenosa informacija može doći do greške nastale usljed šuma, različitih fizičkih oštećenja prenosnog medija kao i mnogih drugih faktora.Te greške je potrebno svesti na minimum te obezbijediti što vjerodostojniji prenos informacija. Teorija zaštitnog kodovanja bavi se konstrukcijom takvih postupaka obrade poruke koji će za date karakteristike komunikacionog kanala omogućiti prenos dovoljno velikom brzinom sa dovoljno malom vjerovatnoćom greške, uz minimalnu složenost uređaja (prostorna kompleksnost) i minimalno trajanje obrade (vremenska kompleksnost).

Postoji mnogo različitih vrsta kodiranja, ali nema opšteg koda koji bi zadovoljavao svaku primjenu. Kako su svojstva pogrešaka koje mogu nastupiti tokom prenosa različita i kako ovise o mediju koji se koristi za prenos (optički vodovi, bakrene parice, radio prijenos...) tako se razlikuju i tipovi kodiranja. Općenito, kodiranje koje se primjenjuje za određeni slučaj mora dati što je moguće bolji odnos između brzine prijenosa i vjerovatnoće greške.Vjerovatnoća greške je veličina kojom se određuje koliko je bita, riječi ili informacijskih blokova primljeno ispravno u odnosu na ukupno primljeni broj i definira se za jako dug niz podataka.Odnosno to je prosječan broj krivo primljenih podataka u odnosu na ukupan broj primljenih podataka. Bitan podatak za odabir vrste kodiranja su informacijska svojstva komunikacijskog kanala.Veličina kojom se opisuju svojstva kanala je najčešće BER (Bit Error Rate). BER predstavlja broj pogrešno primljenih bita u odnosu na ukupan broj prenesenih bita. Na osnovu tog podatka se potom odabire kod koji zadovoljava potrebe zakonkretan slučaj. Također pri odabiru koda trebamo znati da li želimo pogreške samo otkriti ili ih želimo moći i ispraviti. Kodovi se tako mogu podijeliti na kodove za otkrivanje i kodove za ispravljanje grešaka. Pri tome je vrlo bitno što mi želimo postići. Tako neki kod može poslužiti za korekciju npr. najviše jedne pogreške u kodnoj riječi, dok se istim kodom mogu otkriti maksimalno dvije greške. To znači da ako se odlučimo za korekciju grešaka isti kod daje slabije rezultate nego, ako samo želimo otkriti da je došlo do greške.Vjerodostojnost prenosa informacija postižemo direktnom primjenom kodova za kontrolu nivoa grešaka.Detekcija i korekcija grešaka zasnovana je na principu redundanse (suvišnosti) , i to na način sa se svakoj informacionoj poruci dodaje određeni broj redundantnih simbola.Međutim, dodavanjem redundanse smanjujemo brzinu prenosa, tako da je potrebno pronaći komprimis koji bi zadovoljio princip ekonomičnog i brzog prenosa.

Prvi konstruisani zaštitni kod bio je Hamingov (Hamming, 1950.), koji je mogao da ispravi jednu grešku u sekvenci od 7,15,31,63,... bita.Odmah je zatim Golej (Golay, 1949; Hemingov rad bio je objavljen sa nekoliko godina zakašnjenja) dao konstrukciju često korištenog optimalnog binarnog koda dužine 23 bita, sposobnog za ispravljanje 3 greške.Generalizaciju ovog postupka dao je Slepijan (Slepian, 1956.), uvodeći teoriju grupa u zaštitno kodovanje

3

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Question_book-new.svg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5


( linearni kodovi). Miler (Muller, 1954.) i Rid (Reed, 1954.) su konstruisali novu klasu kodova koja se može dekodovati majoritetnom logikom(logika po kojoj utvrđujemo dominantini znak).Istovremeno su uveli elemente teorije konačnih polja u teoriju zaštitnog kodovanja. Pojam cikličkog koda uveo je Prejndž (Prange, 1957.).Na osnovu teorije konačnih polja, Boze i Rej – Čaudhurt (Bose, Ray-Chaudhury, 1960.) i Okvingem (Hocquenghem, 1959.) konstruisali su klasu linearnih cikličkih kodova, tkz. BCH kodova, koji su sposobni da isprave kontrolisan broj grešaka nastalih u sekvenci zaštičenih simbola određene dužine.Rid i Solomon (Solomon, 1960.) konstruisali su specijalnu klasu BCH kodova, tkz. RS kodove, koja je jedna od najviše korištenih klasa zaštitnih kodova uopšte.Piterson (Peterson, 1960.) dao je elegantan postupak dekodovanja BCH i RS kodova, koji su zatim Gorenštajn i Cirler (Gorenstein, Zierler, 1961.), Šjen (Chien, 1964.), Forni (Forney, 1965.), Berlekemp (Berlekamp, 1968.) i Mesi (Massey, 1969.) usavršili do te mjere da je postao standard za ocjenu kompleksnosti dekodovanja.RS kodovi i Berlekemp-Mesi algoritam dekodovanja vrhunac su algebarske teorije zaštitnog kodovanja.Teorija razvoja kodova za detekciju/korekciju grešaka počela je prije više od 50 godina, i svoje porijeklo vuče od radova američkog matematičara Kloda Šenona (Claude Shannon), kao što smo već rekli..On je uveo jedan sasvim novi pristup u razmatranju komunikacionih problema nastalih pri prenosu informacija na daljinu, te dokazao teoremu, koja kaže da je moguće imati i dobru sposobnost koda da vrši korekciju grešaka i visoku brzinu prenosa, tj. da nam uopće ne treba prethodno spomenuti kompromis.Preciznije rečeno, Šenonova teorema tvrdi da postoji kod koji omogućava prenos informacija brzinom bliskoj kapacitetu kanala koliko god želimo, i pri tome čineći vjerovatnoću greške manjom od nekog unaprijed odabranog malog pozitivnog broja. Dokaz teoreme je mnogo nekonstruktivan i još uvijek predstavlja veliki izazov i težnju. Navedeno je uvjetovalo naglom razvoju algebarske, a paralelno njoj i probabilističke teorije zaštitnog kodiranja. Ova teorija počela je svoj razvoj Eliasovom (Elias, 1955.) definicijom konvolucionih kodova i konstrukcijom Vozenkraftovog (Wozencraft, 1957.) algoritma sekvencijalnog dekodovanja kodova sa strukturom stabla.Bolje algoritme sekvencijalnog dekodovanja dali su Fano (Fano, 1963.), i Jelinek (Jelinek, 1969.).Za potklasu kodova sa strukturom stabla, trelis kodove, u koju spadaju i konvolucioni kodovi, Viterbi (Vitrbi, 1967.) konstruisao je prost optimalni algoritam dekodovanja, koji je postao standard, kao i pomenuti algoritam dekodovanja BCH i RS kodova.U ovom radu nas zanimaju prvenstveno RS kodovi.Decembra 1958.godine I.S.Reed i G.Solomon su objavili rad na temu „Polinomijalni kodovi nad određenim konačnim poljima“ u M.I.T Lincoln Laboratory. Ovaj rad opisuje klasu kodova za korekciju greške koji su nazvani Reed-Solomon (RS) kodovi.Na početku, bez obzira na svoje pogodnosti, nisu ušli u praktičnu promjenu, razlog tome je što je digitalna tehnologija bila tek u početnom stadiju svoga razvoja.Tek 30-ak godina kasnije, pronalaskom optičkih disk sistema, te razvojem hard-disk pogona, digitalne televizije, RS kodovi našli su punu primjenu u praksi i postali neodjeljivi dio digitalnih sistema.RS kodovi spadaju u klasu nebinarnih blok kodova.Imaju veliku primjenu, jer su skoro „savršeni“, te već duži period su jedni od najrasprostranjenijih kodova, čak oko 80 % primjenjenih kodova danas pripada ovoj vrsti.

4


POSTAVKA ZADATKA

Ukazati na osnovne karakteristike RS kodova i njihove prednosti u odnosu na ostale vrste algebarskih kodova.Diskutovati šeme za hardversku realizaciju kodiranja pomoću RS kodova.Istražiti prisutnost RS kodova u industrijskim standardima.Analizirati arhitekture za implementaciju RS kodiranja na CD i DVD prenosnicima podataka.

Mentor:Prof.dr.Narcis Behlilović,dipl.el.ing

.........................................................

5


1. ELEMENTI TEORIJE KODIRANJA

Pretpostavimo da želimo poslati neku poruku prijemnoj strani, te da se tokom prijenosa jedan dio poruke izmijenio, odnosno da je došlo do greške prilikom slanja.Postavlja se pitanje, šta uraditi da prijemna strana doista dobije tačnu poruku? Ukoliko se odlučimo da vršimo dupliciranje originalne poruke ili možda dodavanje redudanse, nećemo postići željeni cilj, jer se neželjeni signal tokom transmisije pojavljuje slučajno i proporcionalno po cijeloj dužini poruke.I dalje se pitamo šta uraditi?Razmatranjem navedenog problema uvidjeti ćemo da se isti problem javlja kod pohranjivanja velike količine podataka na CD-ovima, i tada se očekuje da će dio informacija vjerovatno biti izgubljen.Teorija kodiranja predstavlja riješenje navedenih problema.Pored kodova za detekciju i/ili korekciju grešaka, teorija kodiranja bavi se i metodama prikrivanja grešaka tkz. interpolacija.Kodovi za detekciju i/ili korekciju podrazumjevaju tehniku „inteligentnog“ dodavanja redundantnih simbola korisnim podacima preko uređaja kojeg nazivamo koder za kontrolu nivoa grešaka sistema.Osnovna svrha kodiranja sa kontrolom grešaka je smanjiti vjerovatnoću primanja poruke koja će se razlikovati od originalne, tj. reduciranje šanse pogrešnog dekodovanja primljene poruke.Ovo pomaže povećanju pouzdanosti prilikom dekodiranja.Kodovi za detekciju i/ili korekciju grešaka, kao što smo već spomenuli, često se implementiraju zajedno sa dodatnim tehnikama za kontrolu nivoa grešaka, koji omogućavaju pouzdan i po mogućnosti brz prenos informacija.Analizirajmo ukratko osnovni princip rada uopštenog sistema za kontrolu grešaka kod digitalnog komunikacionog sistema.

zahtjev za retransmisijom

Slika 1.Osnovni procesi koji se dešavaju u sistemu kontrole grešaka

Izvorna informacija sastavljena od binarnih simbola ili alfa-numeričkih simbola (simboli iz q-arnog alfabeta, q>2) dovodi se na ulaz redundantnog koder koji vrši pripremno kodiranje podataka za modulator, tj. kodiranje plus dodatno procesiranje (uopšteno dodovanje redundantnih simbola izvornim simbilima informacije).Ovi procesirani podaci se proslijeđuju modulatoru u formi kodnih riječi.Tada modulator transformiše signal-vektor u talasni oblik signala koji je dobro prilagođen prenosu kroz kanal.Nakon što je bio prenesen kroz kanal, signal je vjerovatno bio kontaminiran sa šumom.Zbog toga demodulator sa odgovarajućom izvjesnošću daje kodne riječi koje mogu uzrokovati greške u originalnoj poruci.Prisustvo grešaka prilikom prenosa se detektuje nakon prihvatanja ovih podataka.Detekcija grešaka rezultuje u primjeni nekih tehnika kontrole grešaka zavisno od kodne strategije koju dekoder koristi.Ovo je uopšteni proces za bilo kakav komunikacijski sistem, odnosno sistem pohrane

Redundantno kodiranje

Kodnamodulacija KANAL

Demodulacija

Detekcijagrešaka

6

Korekcijagrešaka

Prihvatanje grešaka


informacija.Svaka od ovih strategija se u odgovarajućoj mjeri ostvaruje u zavisnosti od tipa primjene.Međutim, postoje odgovarajuća ograničenja vezana za efikasnost sistema koji koristi samo detekciju plus retransmisiju.Kao prvo, kratki kodovi za detekciju grešaka nisu efikasni detektori grešaka, dok s' druge strane ako bi koristili duge kodove retransmisija bi se morala obavljati suviše često.Zato se danas u praksi najčešće koriste tkz. hiridni sistemi kontrole grešaka (HEC) koji koriste kombinaciju korekcije najfrekventnijih uzoraka greške, i detekciju i retransmisiju manje frekventnijih uzoraka greške.Pored detekcije i korekcije često je i tehnika prikrivanja grešaka vrlo važna u nekim sistemima, npr. kod digitalnih audio sistema.

U nastavku ćemo objasniti osnovne principe zaštitnih kodova za kontrolu grešaka.Kako je već opšte poznato postoje dva različita tipa kodova koji su uobičajni u ovim dizajnima: blok kodovi i konvoluconi kodovi.Uopšteno rečeno, kod se naziva blok kodom ako se kodirane informacione sekvence mogu podijeliti na blokove dužine n simbola, koji se neovisno dekodiraju.Ovi blokovi dužine n simbola se nazivaju kodne riječi.Uz pretpostavku da postoji tačno M različitih kodnih riječi, tada se može reći da zaštitni blok kod ima dužinu blokova veličine n i veličinu M, tj. to da je (n,M) blok kod. Kodna brzina q-

arnog (n,M) koda je i data je u simbolima po vremenu.

Npr. za q=2, blok kod prerasta u binarni zašitni blok kod. Pogledajmo sada princip kodiranja zaštitnih blok kodova.Smatrajmo da koder blok koda vrši kodiranje neke proizvoljno izabrane poruke na način što informacionu sekvencu simbola poruke dijeli na blokove od k simbola, pri čemu se simboli biraju iz nekog fiksnog alfabeta Q koji se sastoji od q različitih simbola, gdje je q pozitivan cijeli broj. Svaka od ovih poruka je predstavljena kao k-torka simbola ili u vektorskoj formi kao , pri čemu imamo da je ukupan broj svih mogućih vektor-poruka tačno .Zatim koder svaku od ovih poruka neovisno transformiše(preslikava) u kodnu riječ(kodni vektor)

, n-torku simbola iz alfabeta Q. Znači, različitih vektor-poruka, se preslikava tačno u različitih kodnih riječi na izlazu kodera.Pošto je n>k, to je skup svih kodnih riječi striktno podskup svih mogućih blokva dužine n, za isti q-arni alfabet ( ).Dakle, kodiranje pomoću zaštitnog blok koda nije ništa drugo do preslikavanje neke poruke m (k-torke simbola) u tačno određenu kodnu riječ C(m) (n-torku simbola), gdje je C neka funkcija kodiranja.Dužina kodne riječi n je obavezno veća od k.Poruka i kodna riječ su definisane nad istim poznatim q-arnim alfabetom Q.Skup od kodnih riječi dužine n nazivamo (n,k) blok kodom.Kodna brzina ovog koda je data kao R=k/n u simbolima po vremenu.S obzirom da n-simbolne izlazne riječi zavise samo od k-simbolnih vektora poruke, koder je tkz. koder bez memorije i može se realizovati preko kombinacionog logičkog kola.Koder konvolucionih kodova, isto tako, k-simbolnih blokova poruka formira n-simbolne kodne sekvence, gdje se simboli koriste da označe sekvencu blokova umjesto jednog bloka simbola.U ovom slučaju svaki kodirani blok zavisi ne samo od odgovarajućeg k-simbolnog bloka poruke, koji se trenutno dovodi na ulaz kanala, već i od prethodno poslatih blokova poruka.Zato se za konvolucioni koder kaže da ima memoriju reda m.Skup kodiranih sekvenci se označava kao (n,k,m) konvolucioni kod.Kodna brzina je opet data kao R=k/n.Pošto konvolucioni koder posjeduje memoriju, on se implementira preko sekvencijalnog logičkog kola.Vidjeli smo da kodiranje zaštitnog blok koda predstavlja neke k-torke u tačno određenu n-torku C(m), određenu pravilom preslikavanja C.Nakon transmisije ove kodne riječi kroz kanal, na mjestu prijema dobivamo prijemnu riječ R dužine n, koja se u opštem slučaju razlikuje od C(m).Kao primjer, uzmimo da se prilikom transmisije kodne riječi kroz kanal, izmjenilo najviše t od n simbola.Šta bi mi sada željeli postići sa primjenom dekodiranja zaštitnih blok kodova?

7


Iz primljene riječi R, a znajući pravilo kodiranja, željeli bi smo sa određenom sigurnošću odrediti koja je originalna poruka bila odaslana.Označimo skup svih kodnih riječi sa K.

Cilj nam je da proizvedemo takav skup K, da za bilo koje dvije kodne riječi, koje pripadaju navedenom skupu, vrijedi da nisu „bliske“ jedna drugoj.U nastavku objasnimo pojam „bliskosti“.U cilju ispitivanja performansi nekog zaštitnog blok koda, nezavisno od vrste kodnog kanala i postupka dekodiranja, definiše s jednostavna i opšta mjera kvaliteta.Ta mjera predstavlja Hemingovo(Hamming) rastojanje.Po definiciji Hemingovo rastojanje predstavlja tipičnu mjeru za određivanje „bliskosti“ dvije kodne riječi jednake dužine, i jednostavno označava broj mjesta na kojima se one razlikuju.Sa pojmom Hemingovog rastojanja veže se drugi veoma važan pojam, a to je Hemingova težina

, koja po definiciji odgovara broju nenultih mjesta n-torke c.Također definišimo i pojam Hemingove distance.Hemingova distance predstavlja minimalno kodno rastojanje između kodnih riječi nekog blok koda.Odnos između minimalnog Hemingovog rastojanja

i minimalne Hemingove težine , kod linearnog blok koda C, određen je

sljedećom teoremom:

TEOREMA 1.: U jednom linearnom blok kodu C, minimalno Hemingovo rastojanje

zadovoljava slijedeću relaciju:

dakle jednako je minimalnoj Hemingovoj težini nenultih elemenata.

Ono što nas sada zanima je koliki je maksimalan broj grešaka t na pojedinim pozicijama, pri kojem je kodna riječ jednoznačno dekodirana?Ako sad pogledamo našu primljenu riječ R, u kojoj se pojavilo najviše t grešaka, tada sigurno odaslana kodna riječ C(m) mora postojati unutar Hemingove distance t u odnosu na R.Dvosmislenost u dekodiranju se pojavljuje kada postoje barem dvije kodne riječi, obje distance t ili manje u odnosu na primljenu riječ R. Pošto je Hemingovo rastojanje metrika, koristimo treću osobinu metrike-nejednakost trougla, da saznamo da distanca između neke kodne riječi prema primljenoj riječi, plus distanca između primljene riječi i bilo koje druge kodne riječi, mora biti manje ili jednako distanci između kodnih riječi.Odnosno pošto ova nejednakost mora vrijediti za bilo koju distancu između kodnih riječi, pa i za minimalnu Hemingovu distancu, datu kao distancu koda, onda zamjenom gornje granice sa distancom d dobijemo nejednakost:

, gdje su bilo koje kodne riječi iz K.Pretpostavimo da je poslana neka kodna riječ , i da je nastalo nekih grešaka tokom

prenosa, te da smo na izlazu kanala dobili neku riječ R.Uz pretpostavku da postoji još barem jedna kodna riječ na distanci r od R, možemo odrediti maksimalan broj grešaka t koji se može pojaviti u kodnoj riječi, a koji je vezan sa d.Jer iz nejednakosti sada slijedi da je:

Pošto je to onda znači, ugrubo rečeno, da se može pojaviti najviše grešaka u

predajnoj kodnoj riječi, pa da dekodiranje postane dvosmisleno.Dalje zaključujemo da je korekcija grešaka moguća samo u slučaju kad je maksimalan broj grešaka t manji od polovine distance koda d, jer će to osigurati da je primljena riječ najbliža kodnoj riječi

8


koja je poslana, nego bilo koja druga kodna riječ.Preciznije rečeno, u slučaju da se pojavi najviše

grešaka, gdje uglaste zagrade predstavljaju cjelobrojni dio realne vrijednosti ,

možemo odrediti koja je kodna riječ bila poslata.Što se tiče problema detekcije grešaka koje su se desile tokom prenosa, problem se svodi na određivanje minimalnog broja grešaka koji se mora pojaviti pa da poslana kodna riječ bude primljena kao neka druga kodna riječ.

Zaključak je veoma jednostavan, jer s obzirom da distanca koda određuje minimalan broj pozicija na kojima se predajna kodna riječ razlikuje od bilo koje druge kodne riječi, to onda znači da se prilikom prenosa mora pojaviti najmanje d grešaka u predajnoj kodnoj riječi, pa da bude primljena kao neka druga kodna riječ.Ovo znači da ako je broj pogrešaka u predajnoj kodnoj riječi bio d-1 ili manji, prisustvo ovolikog broja pogrešaka će uvijek biti detektovano, jer je broj grešaka nedovoljan dakonvertuje jednu kodnu riječ u drugu.Dakle, d-1 je detekciona moć koda, gdje d označava distancu koda.

2. KONSTRUKCIJA RS KODOVA

RS kodovi se konstruišu i dekodiraju na osnovu algebre konačnih polja.Definicija 1: Skup F nad kojim su definisane dvije binarne operacije: sabiranje(+) i množenje(*) zove se polje ako su ispunjeni slijedeći uslovi:1.F je Abelova grupa u odnosu na sabiranje (tj. operacija (+) je komutativna i važi a+b=b+a);2.F je zatvoreno u onosu na množenje (tj. za svako a,b Є F važi a*b Є F) i podskup svih nenultih elemenata iz F čini Abelovu grupu u odnosu na množenje;

9


3.množenje je distributivno u odnosu na sabiranje (tj. za svako a,b,c Є F važi a*(b+c)=a*b+a*c).Algebarska struktura tipa polja kod kojeg je broj elemenata u skupu ograničen naziva se konačno polje ili polje Galoa.Polje Galoa od q elemenata označava se sa GF(q)={0,1,

}.Broj elemenata u konačnom polju se određuje na osnovu , gdje je p prost broj, a m pozitivan cijeli broj.U praktičnoj primjeni RS kodova poseban značaj imaju kodovi kod kojih je .Svako konačno polje ima najmanje jedan primitivan element α.Za element α se kaže da je primitivan ukoliko je njegov rang tj. najmanji cijeli pozitivan broj e takav da je , jednak dužini kodne riječi.Svi nenulti elementi polja GF(q) mogu se predstaviti kao q-1 uzastopnih stepena od α, tj. .Primitivni element α je korijen nekog primitivnog nesvodljivog polinoma p(x).Polinom p(x) stepena m nad poljem GF(q) je nesvodljiv nad GF(q) ukoliko nije djeljiv bilo kojim drugim polinomom nad GF(q) stepena manjeg od m, ali većeg od nule.Neki nesvodljivi polinomi su i primitivni.Nesvodljivi polinom p(x) iz GF(q) stepena m naziva se primitivnim ukoliko je najmanji prirodan broj n, za koji je p(x) djelioc (bez ostatka) polinoma , takav da je n=q-1. Informaciona riječ se predstavlja u formi , gdje predstavlja k informacionih simbola iz konačnog polja GF(q).Ovi simboli se koriste za konstruisanje polinoma:

.Kodna riječ RS koda , od informacione riječi se generiše određivanjem p(x) za svaki od q elemenata u konačnom polju GF(q), da bi

se dobila kodna riječ: .Kompletan skup kodnih riječi RS koda je konstruisan na tome da k informacionih simbola može uzeti sve moguće vrijednost, tj.:

(*)

U relaciji (*) m je k-torka (k simbola), a svaki simbol se predstavlja povorkom od m bita.RS kodovi generisani na ovaj način su linearni, pošto je vektorska suma bilo koje dvije informacione riječi dužine k, riječ dužine k.Broj informacionih simbola k naziva se dimenzija RS koda.Također kodna dužina od n simbola jednaka je q, jer svaka kodna riječ ima q koordinata.Kada govorimo o RS kodovima, najčešće ih označavamo preko dužine n i dimenzije k, odnosno kao (n,k) kodovima.Početni pristup u konstrukciji koda kojeg su zamislili Reed i Solomon pao je u zaborav nakon otkrića generatorskog polinoma, tj. pristupa cikličnom kodu.Ciklički kod je linearni blok kod C dat sa parametrima (n,k) u kojem je svaki ciklički pomjeraj unutar neke kodne riječi iz C također kodna riječ istog koda C.Konstrukcija RS kodova preko generatorskog polinoma je metod koji se danas najviše koristi za generisanje ovih kodova.Ciklični RS kodovi sa simbolima kodnih riječi iz GF(q) imaju dužinu q-1, odnosno imaju jednu manje koordinatu nego što je to bio slučaj sa početnim pristupom.Ciklični RS kod se može proširiti da ima dužinu q ili q+1, ali u oba slučaja, rezultujući kodovi više nisu ciklični.Kako je danas najpopularniji način generisanja preko generatorskog polinoma, može se reči da većina RS kodova sa simbolima na konačnom polju GF(q) ima dužinu q-1.Kao primjer, navedimo konačno polje GF(256), koje se koristi u mnogim aplikacijama, zato što se svaki od elemenata polja može prezentovati kao 8-bitna sekvenca ili bajt.RS kodovi dužine 255 i njihove skraćene verzije su danas vrlo popularni korekcioni kodovi.RS kodovi se mogu skratiti postavljanjem nula umjesto informacionih simbola u koder.Ove nule se ne prenose, a u dekoderu se ponovo postavljaju.Konstrukciju cikličnog RS koda prikažimo na sljedeći način:

10


Pretpostavimo da se želi konstruisati RS kod dužine q-1 sa simbolima iz GF(q), a koji će moći ispravljati t grešaka.Generatorski polinom RS koda koji ispravlja t grešaka, ima kao korijene, 2t uzastopnih stepena nekog primitivnog elementa .Prema tome, generatorski polinom ima sljedeći oblik:

,

gdje je h cjelobrojna konstanta koja se nekada naziva i stepen prvog od uzastopnih korijena polinoma g(x).Različiti generatorski polinomi se formiraju sa različitim vrijednostima h.Pažljivim odabirom h, može se značajno uticati na smanjenje kompleksnosti kodera i dekodera.Uglavnom, ali ne i uvijek, uzima se da je h=1.

Primjer 1.Generatorski polinom za RS kod (7,5) formiran nad poljem , sa primitivnim polinomom ima oblik : .Za slučaj h=1 i h=3, generatorski polinomi su dati kao:

Validan kodni polinom c(x)=m(x)*g(x) može imati bilo koju vrijednost stepena od 2t do q-2.Primjetimo da kodni polinom stepena q-2 odgovara kodnoj riječi od q-1 koordinate.Slijedi da dimenzija koda generatorskog polinoma stepena 2t iznosi k=q-2t-1.Dakle, RS kod kodne

dužine q-1 i dimenzije k može ispraviti do t grešaka, gdje je .U ovom slučaju

uglaste zagrade predstavljaju cjelobrojnu vrijednost manju ili jednaku od vrijednosti u zagradi.

1964.godine Singleton je dokazao da je sposobnost da se ispravi slučajnih

simbolnih grešaka najveća moguća sposobnost korekcije grešaka koju može imati bilo koji blok kod date dužine i dimenzije.Ova optimalna sposobnost korekcije slučajnih grešaka je nazvana Singletonova granica.Kodovi koji dostižu ovu granicu nazivaju se kodovi razdvojivi maksimalnom udaljenosti (MDS-maximum distance separable).RS kodovi spadaju u ovu klasu,oni imaju niz važnih osobina, što je rezultiralo njihovoj velikoj primjeni u praksi.Maksimalna sposobnost korekcije paketa grešaka za

linearni (n,k) kod, je određena Riegerovom granicom koja iznosi .Ovdje b

predstavlja dužinu paketske greške u bitima ili simbolima za nebinarne kodove.Očigledno za RS kodove maksimalna mogućnost korekcije slučajnih grešaka podudara se sa

sposobnošću korekcije paketa grešaka, jer je: = b simbola.

Zbog toga su RS kodovi „najmoćniji“ blok kodovi i za ispravku slučajnih grešaka, kao i za ispravku paketa grešaka.RS kodovi mogu biti i skraćeni, kako smo maloprije spominjali, na način da ispuštaju neke informacione simbole.Bitno je naglasiti da ovo skraćivanje ne utiče na Hemingovo rastojanje RS koda.Hemingovo rastojanje kodnih riječi ,odgovara broju mjesta na kojima se razlikuju N-torke .Skraćeni RS kodovi spadaju u MDS klasu kodova, međutim skraćeni kodovi uglavnom više nisu ciklički kodovi.Svaki validan kodni polinom mora biti multipl generatorskog polinoma.Slijedi sa svaki validni kodni polinom mora također imati kao korijene 2t uzastopnih stepeni elementa α.Ovo omogućava da se na lagan način utvrdi da li je primljena riječ validna kodna riječ ili

11


nije.Treba samo provjeriti da li dati polinom ima navedene korijene.Ovakav pristup vodi kao veoma efikasnim dekodirajućim algoritmima.U većini slučajeva, RS kodovi se formiraju nad konačnim poljima , zbog jednostavnosti njihove implementacije.Svi RS kodovi nad za m≤4 prikazani su u slijedećoj tabeli:

m N k t R2 3 1 1 33.3%3 7 5 1 71.4%4 7 3 2 42.9%4 7 1 3 14.3%4 15 13 1 86.7%4 15 11 2 72.3%4 15 9 3 60.0%4 15 7 4 46.7%4 15 5 5 33.3%4 15 3 6 20.0%4 15 1 7 6.7%Tabela 1. Prikaz RS kodova nad ) za m≤4

U datoj tabeli 1. r označava kodnu brzinu u procentima.Kodna brzina predstavlja odnos broja informacionih simbola k i dužine koda n, tj. r=k/n.Sposobnost korekcije slučajne simbolske greške označili smo sa t, a računamo ga kao

.Primjetimo iz tabele da je kod (3,1), najkraći RS kod koji je sposoban da uklanja

greške.Također, primjećujemo sa sa porastom m, eksponencijalno raste i broj mogućih RS kodova.

Navedimo osobine RS kodova, koji predstavljaju centar našeg zanimanja.Kao što smo već ranije spomenuli, RS kodovi pripadaju klasi linearnih blok kodova, i to podklasi cikličnih BCH kodova.Informacija da su RS kodovi linearni znači da se njihove kodne riječi mogu predstaviti kao linearna kombinacija k nezavisnih vektora ( kodnih riječi ) sa elementima iz konačnog polja GF(q), do informacija da RS kodovi pripadaju podklasi BCH kodova znači da se u cilju njihove lakše i jednostavnije hardverske implementacije primjenjuju cikličke strukture, i to u vidu linearnih šift registara sa povratnim spregama.

Po definiciji RS kodovi su podklasa q-arnih BCH kodova sa sljedećim karakteristikama:

q≠2, s=1, pa se svodi na q elemenata u polju, što praktično znači da se RS kodovi formiraju nad konačnim poljem GF(q) ;

dužina bloka RS koda je n=q-1 ; broj redundantnih simbola je n-k=2t ; minimalna distanca RS koda iznosi d=2t+1.

12


Tipična RS kodna riječ izgleda kao na slici:

k 2t

nOblik kodne riječi sa prethodne slike naziva se sistemski oblik kodne riječi, to je ustvari način prikazivanja tako da originalni podaci ostaju nepromijenjeni, a parity simboli se ne miješaju sa bitima podataka, već se samo dodaju da popune kodnu riječ.Upravo broj ovih parity simbola, vezan je za količinu uložene procesirajuće „snage“ koja je potrebna za kodiranje i dekodiranje RS kodova.Veće t znači da se veći broj simbolnih grešaka može ispraviti, ali je uopšteno potrebna veća procesirajuća snaga nego za manje t.Jednosimbolna greška kod RS koda nastaje u slučaju da je samo 1 bit unutar simbola pogrešan ili kada su svi biti unutar simbola pogrešni.U najgorem slučaju, RS dekoder koriguje samo t bitskih pogrešaka, a u najboljem slučaju t simbolnih pogrešaka.Iz ovoga ponovo vidimo da je maksimalna sposobnost slučajnih grešaka ustvari jednaka maksimalnoj sposobnosti korekcije paketskih grešaka, što smo prethodno konstatovali.

PODACI REDUNDANSA

13


3. OPŠTI PRINCIP KODIRANJA I DEKODIRANJA RS KODOVA

RS kodovi su blok kodovi za ispravljanje grešaka u mnogim sistemima, kao što su: uređaji za pohranu podataka tipa CD i DVD; bežične i mobilne komunikacije; satelitske komunikacije; digitalna televizija(HDTV/DV, DVC); ADSL, xDSL, kablovski modemi,...

Princip kodiranja, uopšteno rečeno vrši se na sljedeći način: RS koder uzima blok digitalnih podataka te dodaje redundantne bite.Greške se naravno javljaju tokom prenosa zbog niza razloga, neki od njih su šum, interferencija, ogrebotine na površini CD-a, prašina na CD-u,...RS koder obrađuje svaki blok u cilju korekcije, te na taj način da povrati originalni podatak.Što se tiče broja i tipa grešaka koje se mogu ispraviti, to zavisi od samog RS koda.Tako prilikom dekodiranja primljene riječi postoje 3 mogućnosti:

14


1. Ako je 2s+r <2t (s-greške, r-brisanje), tada će originalna odaslana kodna riječ uvijek biti korigovana.

2. Dekoder će detektovati da nije u stanju rekonstruisati odaslanu kodnu riječ i obavijestiti o tome.

3. Dekoder vrši pogrešno dekodiranje i „rekonstruiše“ pogrešno kodnu riječ bez ikakve obavijesti.

Neka je informaciona sekvenca od k simbola iz polja predstavljena sa .Tada je polinomijalna prezentacija informacionog vektora data sa:

.Jedan od načina za formiranje kodne riječi c(x) je množenje m(x) sa g(x), tj. c(x)=m(x)g(x).U ovoj proceduri kodiranja rezultujući kod nije u sistemskom obliku jer k informacionih simbola nije eksplicitno izražen u kodnoj riječi.U okviru procesa dekodiranja, se informaciona riječ m(x), ne može dobiti direktno iz kodne riječi c(x).Radi lakšeg shvaćanja pogledajmo sljedeći primjer:Primjer 2.Neka imamo RS kod (15,9), informacioni polinom predstavlja informacionu riječ , koja zapisana u binarnom obliku glasi: (0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 0000).Nesistemskim kodiranjem se dobiva kodni polinom:c(x)=m(x)g(x)=r, koji predstavlja kodnu riječ .Iz ovog primjera je evidentno da se informaciona riječ m(x) ne može direktno vidjeti iz kodne riječi c(x).Također, iz primjera je vidljivo da je otežano snalaženje u nesistemskim strukturama, pa ćemo u nastavku, u cilju lakšeg dekodiranja koristiti kodove sa sistemskom strukturom.Tri uobičajne metode za generisanje sistemskih RS kodova su kodiranje dijeljenjem polinoma, kodiranje u frekventnom domenu, sistemsko RS kodiranje korištenjem generatorske matrice.

3.1 KODIRANJE DIJELJENJEM POLINOMA

Za sistemsko kodiranje RS koda, prvo se generira polinom kodne riječi korištenjem algoritma dijeljenja.Dijeleći šiftovani informacioni polinom sa g(x) dobije se

,

gdje je polinom stepena manjeg od d-1, tj.

.Očigledno, vektor kodne riječi je dat sa : , tako da je informaciona riječ prepoznatljiva u kodnoj riječi.Navedimo sada primjer, tačnije realizirajmo prethodni primjer, ali sada u novom domenu:Sistemski kodni polinom c(x) za dati informacioni polinom m(x) računamo kao:

Primjetimo da se informacioni simboli pojavljuju nepromjenjeni u kodnoj riječi. Ovaj algoritam se može rekapitulirati sljedećim koracima:

1. Množenje ili šiftovanje informacionog polinoma m(x) sa .2. Pomoću algoritma dijeljenja dobije se polinom razlike p(x).3. Kombiniranje p(x) i da bi se dobila kodna riječ c(x).

Blok dijagram ovakvog kodera prikazan je na narednoj slici:

15


Slika 3.1 Blok dijagram RS kodera

Gornji koder zavisi od strukture kola neophodnog za dijeljenje polinoma.Implementacija dijeljenja, odnosno generisanje polinoma p(x) je prikazano na slici 3.1.1.Kompleksnost strukture ovisi od tipa množača koji se koristi.

Slika 3.1.1 Računanje polinoma p(x)Legenda:

16


3.2 KODIRANJE U FREKVENTNOM DOMENU

RS kod se može generisati i u tkz. frekventnom domenu.Da bi se informacioni simboli u frekventnom domenu kodirali, prvi (n-k) simboli se postavljaju na nulu.Preostali k simboli u frekventnom domenu su određeni da budu informacioni simboli.Inverzna Fourier-ova transformacija konačnog polja je data sljedećom jednakosti:

za i=0,1,...,n-1 (**)

Takva transformacija konačnog polja se također može koristiti da se dobije tkz. RS kod vremenskog domena.Ako pogledamo prethodno napisanu jednakost (**),uočiti ćemo da je broj množenja potreban za kodiranje, isti je kao broj potreban za izvršavanje dijeljenja polinoma.Međutim, kako je broj informacionih simbola promjenjiv, prednost može biti korištenje tehnike kodiranja Fourier-ovom transformacijom pošto se mogu prilagoditi različite vrijednosti k, i to jednostavnim postavljanjem nekih od simbola na nulu bez primjene hardvera.

Relaciju (*) možemo napisati i na sljedeći način:, gdje su , j=0,1,2,...n-1 simboli,

tako da iz ove relacije možemo izvesti opću strukturu kodiranja u frekventnom domenu.Takva struktura se naziva sistolički niz.Kodna riječ se dobiva korištenjem jednog množača i jednog sabirača za svaku ćeliju.Pogledajmo kako izgleda koder u frekventnom domenu na sljedećoj slici:

17


Slika 3.2.1 Koder u frekventnom domenu

Na slici 3.2.1, funkcija svake ćelije je data pomoću registra transfera relacije , gdje strelica označava operaciju „je zamjenjen sa“.

Podaci za j=n-1,n-2,...0 se šalju svim ćelijama istovremeno.Inicijalna pretpostavka je da su svi registri setovani na nulu, odnosno da su prazni.Nakon što svi za , j=n-1,n-2,...0 budu uneseni, tražene vrijednosti se nalaze u registrima .Simboli kodne riječi,izračunati na ovaj način , će se dobiti serijskim šiftanjem od registra .Ova struktura je složenija od strukture bazirane na dijeljenju polinoma, ali je njena operacija neovisna od t, pa se može koristiit za generisanje RS kodova različitih kodnih brzina.

3.3 SISTEMSKO RS KODIRANJE KORIŠTENJEM GENERATORSKE MATRICE

Razmotrimo sada sistemsku generatorsku matricu za (n,k) RS kod.Ova matrica ima oblik: , gdje je I jedinična matrica reda k, a A je k x (n-k) matrica.

Za RS kod matrica A se može predstaviti pomoću Cauchy matrice koja ima ulaze oblika:

, gdje su elementi u koji su

definisani sa

18


Za sistemske RS kodove vektor provjere pariteta je , gdje je

, .

Zbog inverznih operacija u prethodnoj jednačini evidentno je da kodiranje koje koristi Cauchy matricu zahtjeva više operacija konačnog polja nego prethodne metode.Prednost korištenja Cauchy matrice za predstavljanje G je to što je struktura kodera sisolička i nema nikakve konekcije povratne sprege.Pošto se ne zahtjeva interliving, ovaj tip kodera ima manje latentno kašnjenje.

3.4 DEKODIRANJE (n,k) RS KODOVA

Dekodiranje RS kodova je kompleksnije i teže za implementaciju nego njihovo kodiranje, jer zahtjeva intenzivnije procesiranje, kao i više pomičnih registara i mikroprocesora.Danas su u primjeni mnogi algoritmi i komercijalni uređaji koji vrše RS dekodiranje.Objasnimo ukratko proces dekodiranja, tj. šta dekoder uopšteno treba da uradi da bi korigovao greške u

primljenoj riječi.Primili smo neku kodnu riječ r(x)=c(x)+e(x), gdje je polinom

greške.RS dekoder uopšteno pokušava da identifikuje pozicije i vrijednosti (magnitude) do t grešaka (ili do 2t brisanja) i da ih potom ispravi.Na početku izračunava sindrome grešaka, što je slično izračunavanju parity simbola.RS kodna riječ sadrži 2t sindroma koji ovise jedino od uzorka greške e(x),tj. ne i o poslanoj kodnoj riječi.Sindromi se izračunavaju tako da zamjenimo 2t korijena generatorskog polinoma g(x) u r(x).Nakon toga pokušamo odrediti lokacije simbolnih grešaka, gdje trebamo riješiti sistem od najviše t nepoznatih.

Kao što vidimo, imamo dva koraka za rješenje datog zadatka, a to su :1. Pronalaženje polinoma lokatora greške

Ovo obavljamo korištenjem Berlekamp-Masi algoritma ili Euklidovog algoritma.Euklidov algoritam je u principu šire primjenjiv u praksi zbog dosta jednostavne implementacije i podrške visokom bitskom protoku, dok je Berlekamp-Masi algoritam vodi domnogo efikasnijih hardverskih i softverskih rješenja

2. Pronalaženje korijena polinoma lokatora greškeOvo se obavlja korištenjem Čienovog(Chien) algoritma pretraživanja.Nakon što smo odredili lokacije grešaka unutar kodne riječi, sada je potrebno naći vrijednosti(magnitude) grešaka.Široko rasprostranjen algoritamza ovu namjenu je Fornijev(Forney) algoritam.

Dekodiranje se obavlja na različite načine, kao što su :

19


Dekodiranje RS kodova uz korekciju samo grešakaOvo dekodiranje je predstavljeno pomoću lokatora greške i ovdje koristimo dva algoritma: Petersonov i Berlekamp-Masijev.Koji ćemo koristiti ovisi od broja grešaka t.Za umjerene vrijednosti t koristi se Petersonov algoritam, aukoliko je veće t koristi se Berlekamp-Masijev algoritam

Dekodiranje RS kodova za ispravak pogrešaka i brisanjaZa ovu vrstu dekodiranja koristi se Euklidov algoritam za traženje najvećeg zajedničkog djelitelja.Dekodiranje na bazi Euklidovog algoritma je manje efiksano, ali je lakše za razumjevanje od Berlekamp-Mesijevog algoritma.

Cjelokupan proces dekodiranja RS kodova za korekciju kako slučajnih simbolnih grešaka, tako i simbola brisanja, uz primjenu Euklidskog algoritma, može se sagledati kroz narednu blok šemu:

Slika 3.3.1 RS dekoder

Sam RS dekoder se u suštini sastoji iz tri komponente.U prvom bloku se vrši izračunavanje sindroma, tj. određuju se koeficijenti sindromnog polinoma iz primljenih kodnih riječi.Drugi blok predstavlja blok Euklidskog algoritma, koji se prvenstveno koristi za rješavanje ključne jednačine za erata lokator i erata procjenjivač A(x).U trećem bloku ova dva polinoma (njihovi koeficijenti) koriste se za pronalaženje odgovarajućih lokacija slučajnih pogrešaka i odgovarajućih magnituda brsanja i grešaka prema Čienovom algoritmu pretraživanja, odnosno Fornijevom algoritmu za određivanje magnituda grešaka.Kao što vidimo na slici, dodan je i FIFO blok, da na pravilan način zakasni primljenu riječ, uzimajući u obzir potrebno vrijeme procesiranja ova tri bloka.

20


4. PREDNOSTI RS KODOVA U ODNOSU NA OSTALE VRSTE KODOVA

Bez obzira na relativno složene procedure kodiranja, posebno dekodiranja RS kodova, njihove performanse su značajne i vidljive u vidu širokog spektra aplikacija gdje se primjenjuju.Najšira primjena RS kodova je u oblasti zaštite od paketskih grešaka kod CD-ova, CD-ROM-ova, DVD-ova,Blue-ray diskova, u tehnologijama kao što su DSL i WiMAX, u broadcast sistemima DVB ATSC, kao i kompjuterskoj aplikaciji RAID 6.Upravo širok spektar primjene RS kodova, nastao je usljed činjenice da su RS kodovi, kodovi sa maksimalnim rastojanjem (MDS), te im je korekciona sposobnost slučajnih grešaka jednaka maksimalnoj sposobnosti korekcije paketskih grešaka.Ovo opet znači da su RS kodovi jedni od „najmoćnijih“ kodova kako za ispravljanje slučajnih grešaka, tako i za ispravljanje paketskih grešaka.Zbog osobine da rade sa simbolima, a ne pojedinim bitima, RS kodovi su posebno pogodni za korekciju paketskih grešaka.Prednost korištenja RS kodova spram drugih vrsta kodova je ta da vjerovatnoća pojave zaostalih grešaka u dekodiranim podacima (vjerovatnoća pogrešnog dekodiranja) je obično mnogo manja nego ista vjerovatnoća u nekodiranom sistemu.Ovo

21


smanjenje vjerovatnoće pogrešnog dekodiranja se osmatra kroz smanjenje mjere bitskih pogrešaka (BER) na izlazu dekodera u odnosu na BER na izlazu kanala.Ovo se dalje opisuje kao kodno pojačanje, gdje smo željeni efekat (traženi BER) postigli bez podizanja snage predajnog signala, već kroz primjenu RS kodiranja i dekodiranja.Ušteda u utrošenoj snazi signala predstavlja „kodno pojačanje“.

Od blok kodova najčešće se koriste RS kodovi , jer se mogu uspješno primjeniti u borbi protiv kombinacije slučajnih grešaka ili paketa grešaka.Također, mogu da imaju velike dužine blokova.Najveći nedostatak RS kodova ogleda se u tome da sadašnja generacija dekodera ne može uspješno koristiti bit orijentisano fino odlučivanje.Oni mogu da vrše i brisanje sa indikacijom od kada je neki karakter nepouzdan.Fino odlučivanje kod RS kodova primjenjuje se na nivou bajta.Konvolucioni kodovi su lošiji za pakete grešaka u odnosu na RS kodove.Međutim, primjenom interlivinga greške se mogu učiniti manje-više slučajnim i manje-više optimalnim za primjenu konvolucionih dekodera.Primjena interlivinga neminovno unosi kapnjenje u sistem što može biti ograničavajući faktor.U slučaju da se mogu prihvatiti kašnjenja iznad 10 000 bita i , ako je dužina paketa smetnji manja od dozvoljenog kašnjenja, primjena dugih RS kodova sa interlivingom daje znatno bolje rezultate u odnosu na konvolucione kodove sa primjenom interlivinga.Međutim, ako je kašnjenje i dužina usnopljenih smetnji ograničena na nekoliko stotina bita tada je jedino rješenje konvolucioni kod sa Viterbijevim dekoderom. Za digitalizovani govor konvolucioni kod je bolji, jer je govor i pri vjerovatnoći greške od .Za blokove kojima se prenose računarski orijentisani kontrolni podaci, blok kodovi su bolji, jer se zahtjeva da vjerovatnoća greške bude od do .Dekoderi konvolucionih kodova imaju veliki broj operacija po jednom bitu.Većina operacija obuhvata sabiranje i upoređivanje realnih brojeva.Nasuprot njima, blok kodovi imaju manji broj operacija po bitu, ali je uključena aritmetika realnih brojeva. U principu je dekoder konvolucionih kodova složeniji ukoliko mu se redundansa smanjuje, dok se kod blok kodova kompleksnost smanjuje kada se redundansa smanjuje.Ovo praktično znači da gornja ograničenja određuju maksimalnu brzinu dekodera konvolucionih kodova.Maksimalna brzina dekodera konvolucionih kodova su 20-30 Mbit/s, dok RS blok dekoderi rade na kanalima sa brzinama koje premašuju 2 Gbit/s, što nam još govori o prednosti RS kodova.Znači RS kodovi su veoma pogodni za primjenu pri prenosu podataka velikom brzinom.Poznato je da je Viterbijev algoritam ekonomičan za male dužine ograničenja.Sekvencionalno dekodovanje pruža mogućnost korištenja većih dužina, ali ima neželjenu osobinu da varijansa broja operacija po bitu pri dekodovanju teži beskonačnosti.Zbog toga se može desiti da sekvencionalno dekodovanje zahtjeva brzinu rada znatno veću od brzine kojom simboli pristižu iz kanala.Ovo zahtjeva primjenu veoma velikih bafera i unosi veliko kašnjenje dekodovanja, što je najčešće neprihvatljivo.Za veće dužine veoma su pogodni RS kodovi.Za prenos podataka, npr. vrlo dobar je RS kod sa parametrima [(256,224)], R=7,8 i m=8 bit/simbol.Ostali razlozi zbog kojih je RS kod pogodan za ovu primjenu su:- RS kod je orijentisan za primjenu na karakterima, a ne na bitima.Npr., RS kod sa parametrima [(255,223)] koduje 223 bajta u 255 bajtova i koder i dekoder rade na bajtovski orijentisanom aritmetikom.Dekoder obrađuje 255 podataka umjesto 255x8 ako bi radilo na nivou bita, jer je bit kombinacija od 8 bajta.Ovakav pristup znatno smanjuje složenost hardvera.Također, postoje algoritmi dekodovanja za RS kodove koji su veoma efikasni i znatno smanjuju broj operacija.To je omogućilopovećanje dužine bloka koji se primjenjuje.Također broj operacija po dekodovanom bitu raste sa brojem redundantnih simbola.Manje redundantan RS kod ima manje složen hardver.Ako nivo šuma kod RS kodova poraste tako da kod ne može da ispravlja greške, dekoder

22


prepoznaje nemogućnost dekodovanja podataka.Ta osobina je veoma korisna u slučaju razmjene podataka među računarima.

Prednost korištenja Reed-Solomon kodova je ta da je vjerovatnoća pojave zaostalih grešaka u dekodiranim podacima(vjerovatnoća pogrešnog dekodiranja) je obično mnogo manja nego ista vjerovatnoća u nedekodiranom sistemu(pogledati narednu sliku).

Slika 4. Odnos ulaznog BER-a prema izlaznom BER-u

Smanjenje vjerovatnoće pogrešnog dekodiranja se osmatra kroz smanjenje mjere bitskih pogrešaka(BER) na izlazu dekodera u odnosu na BER na izlazu kanala.Ovo se dalje opet opisuje kao kodno pojačanje, gdje smo željeni efekat (traženi BER) postigli bez podizanja snage predajnog signala, već kroz primjenu RS kodiranja i dekodiranja.Postotci na slici 4. predstavljeju količine unesene redundanse.Ušteda u utrošenoj snazi signala predstavlja „kodno pojačanje“.

- RS kodovi kao i podaci imaju strukturu.Pri prenosu podataka koji najčešće imaju definisane ramove ili pakete, tačnost prenosa po bitu je manje značajna od tačnosti prenosa blokova.

- Orijentacija RS kodova na strukturu simbola čini da oni apsorbuju kratke pakete grešaka.Ako u nekom simbolu ima nekoliko pogrešnih bita nema razlike u odnosu ako je jedan bit pogrešan.

- RS kodovi se veoma lako mogu prilagoditi multipleksnom signalu.

Na slici 4.1 predstavljena je zavisnost vjerovatnoće greške po bitu Pb od odnosa Eb/No za različite blok kodove kod kojih je d=2t+1 pri Gausovom šumu i koherentnoj PSK.Primjenjen je Hemingov kod [31,26], BCH kod [511,259] i Golejev kod [23,12] sa grubim i finim odlučivanjem:

23


Slika 4.1 Zavisnost greške Pb blok kodova od odnosa Eb/No pri koherentnoj PSKEb energija po bituNo spektralna gustina snage šuma Krive pokazuju prednost finog odlučivanja.Na slici 4.1.1 ilustrovane su performanse RS kodova pri bijelom Gausovom šumu sa MFSK nekoherentnom demodulacijom i grubim odlučivanjem. Slika 4.1.1.1 RS kodovi sa nekoherentnim MFSK demodulatoromGlavni nedostatak RS kodova sa MFSK je potreba sa širim frekventnim opsegom

24


Slika 4.2 Zavisnost vjerovatnoće greške po bitu od odnosa smetnja/signal1.bez kodovanja2. trostruko ponavljanje3. Golejov kod sa parametrima [23,12]4. blok kod sa parametrima [127,36]5. RS kod sa parametrima [63,21]6. RS kod sa parametrima [31,15]

Na prethodnoj slici uočimo još jednu prednost RS kodova nad ostalim kodovima:

Ako je bitska kodna brzina 1/2 , za relativno male vrijednosti odnosa J/S najbolje rezultate daje RS kod, mada te prednosti iščezavaju pri velikim odnosima J/S.

U satelitskim komunikacijama, osnovna prednost digitalnog prenosa ogleda se u primjeni zaštitnog kodovanja koje može znatno podići kvalitat prijenosa.Uopšteno gladano, problemi primjene zaštitnog kodovanja u satelitskim komunikacijama su isti kao i za ostale digitalne sisteme, s tim što postoje dodatna ograničenja, kao što su kašnjenje, interferencija, nelinearnost,...Američka agencija,koja pripada Nacionalnoj upravi za astronautiku i svemirska istraživanja (NASA), izdala je standarde za satelitske komunikacije za vezu između zemlje i vasionskih brodova.Standard preporučuje primjenu konvolucinih kodova u slučaju malog odnosa signal/šum, a blok-kodove u slučaju velikog odnosa signal/šum, dok Hamingove kodove preporučuje za prenos komandi.

Rad na kodovanju je unaprijedio CCSDS(Consultative Committee for Space Data Systems).Kod koji je preporučio komitet, o kojem će u nastavku biti više riječi, prikazan je na narednoj slici:

25


Slika 4.3 Struktura koda preporučenog od strane CCSDS

RS kod sa parametrima [204,192], sa 8 bita po simbolu za Gausov šum, popravlja vjerovatnoću greške od na .Brzina iznosi 51 Mbit/s, tako da se oprema koja radi sa 48 Mbit/s može adaptirati na tu brzinu.Dekoder može da radi u realnom vremenu i u uslovima lošeg kanala.

Slika 4.4 Performanse RS koda sa parametrima [204,192], brzine 16/17

Sa slike 4.4 možemo da primjetimo da je razlika između teorijskih i mjerenih rezultata u opsegu od do posljedica primjene bafera.Za vjerovatnoću greške manju od 7x , mjereni i teorijski rezultati veoma dobro se poklapaju.

26


Slika 4.5 Poređenje RS koda sa parametrima [204,192]sa konvolucionim kodom dekodovanim Viterbijevim dekodovanjem, sa R=1/2, M=6Slika 4.5 pokazuje da za vjerovatnoću greške manju od RS kodovi daju lošije rezultate u odnosu na konvolucione kodove sa Viterbijevim dekoderom, kodne brzine ½ i M=6.Za tako male vjerovatnoće greške treba primjeniti konvolucione kodove sa većim M, koji na sadašnjem nivou tehnologije zahtjevaju primjenu sekvencijalnog dekodovanja.Radi smanjenja frekventnog opsega koriste se RS kodovi velike brzine, tj. male redundanse.Kodovi veće brzine mogu se dobiti povećanjem brzine koda.Efekat povećanja dužine bloka RS kodova ilustritan je na slici 4.6 za kanal sa slučajnim greškama.Date su performanse 4 RS sa redundansom 1/8 pri čemu je korišćeno 5,6,7 i 8 bita, a dužina bloka je 160, 384, 896 i 2.048 bita, respektivno.Najbolji rezultati dobijeni su za m=8, ako je vjerovatnoća greške manja od

.

Sve ove osobine uticale su na to da danas RS kodovi imaju širok dijapazon implementacija, od uređaja koji se koriste u svakodnevnoj upotrebi (npr. CD, DVD,...), do najsavremenijih komunikacija, satelitskih komunikacija i digitalnih tehnologija (npr. HDTV,...).

RS kodovi u visokom stepenu imaju osobine komplementarne konvolucionim kodovima.Ako je projektant u nedoumici da li će primjenom konvolucionih kodova riješiti određeni problem, postoji velika vjerovatnoća da će to sa RS kodovima uspješno učiniti.

27


5.HARDVERSKA REALIZACIJA KODIRANJA POMOĆU RS KODOVA

Implementacija dijeljenja, uključujući i slanje k informacionih, te potom i n-k=2t kontrolnih -arnih simbola u kodni kanal, može se ostvariti putem blokovske strukture prikazane na

slijedećoj slici 5.1.Pri slanju k informacionih simbola u kodni kanal, oba prekidača su u položaju 1, dok su tokom slanja n-k kontrolnih simbola u kodni kanal, oba prekidača u položaju 2.

28


Slika 5.1 Blok struktura Reed-Solomon kodera

Pojedini simboli imaju slijedeća značenja:

Problem nije sabiranje dva elementa iz polja, jer se vrši sabiranje njihovih binarnih reprezentacija( po modulu 2), pa ćemo kao rezultat dobiti opet element od m bita.Ono što predstavlja problem je množenje dva elemanta iz , a da rezultat opet bude element od m bita.U tu svrhu koriste se posebni tipovi množača, koji množe na nivou bita i koriste posebne baze za predstavljanje elemenata iz i to su Berlekampov(Berlekamp) bit-serijski množač dualne baze ili Masi- Omura(Massey-Omura) množač.Koji ćemo koristiti zavisi od konkretne primjene i pogodnosti jednog ili drugog.6. ARHITEKTURE ZA IMPLEMENTACIJU RS KODIRANJA NA CD PRENOSNICIMA PODATAKA

Kompakt disk-digitalni audio(CD-DA) standard razvijen je od strane Philips-a i Sony-a i pušten na tržište 1982. godine.CD-ovi su postali mnogo superiorniji u odnosu na gramofonske ploče i kasete na više načina.Spomenimo samo neke:

Mnogo bolji kvalitet zvuka bez klikova, šištanja ili nekih drugih defekata;

29


Brzi slučajan pristup bilo kojoj „stazi“ na disku; Duže vrijeme trajanja (reprodukcijom se kompakt disk ne troši); Veličina diska: samo 12 cm u prečniku, te zauzimaju malo fizičkog prostora; Lagani za prenositi s obzirom na materijal od kojeg se proizvode.

Svatko od nas bi intuitivno rekao da niz nula i jedinica treba pretvoriti u niz ispupčenja na disku i time završiti posao stvaranja diska. To nažalost nije tačno. Greške koje nastaju pri čitanju su bilo toliko izražene da je bilo potrebno uz korisničke kodove (datoteke, glazbeni zapisi) ubaciti dodatne informacije koje su omogućile ispravljanje pogrešaka, ali i sinkronizaciju, kontrolu, informacije za prikaz na zaslonu uređaja za reprodukciju ili za prikaz sadržaja CD-a itd.

Slika 6. Stvaranje podataka pri pripremi za proizvodnju diska

Naziv kompakt disk koristi se zato što su ovi diskovi „gusto“ napunjeni podacima (kompaktni) i kompaktne su veličine.CD-ovi koriste posebne digitalne tehnike za snimanje stereo zvuka.Za razliku od gramofonskih ploča i kaseta, gdje se talasna audio forma snima u originalnom audio obliku i gdje će se bilo kakvi defekti i nesavršenosti čuti u obliku šuma (šuštanja), kod kompakt diskova toga nema i ovdje se audio pohranjuje na medij ne kao analogna forma već kao cifra, koja predstavlja vrijednost audio signala u datom trenutku vremena.Ovaj broj mora biti mnogo precizan da bi se izbjegle moguće unesene greške.Da bi CD tehnologija bila moguća potrebno je uvesti još tri dodatne tehnologije (tehnike) za realizaciju optičkog snimanja odnosno reprodukcije.To su:

1. Impulsno-Kodna Modulacija(PCM) koja se koristi za digitalno snimanje audia na CD, odnosno za konverziju audio signala u digitalni bitski protok.

2. Kodovi za detekciju/korekciju grešaka (EDC/ECC), prvenstveno RS kodovi.

30


3. Laseri različitih talasnih dužina za optičko snimanje tj. čitanje sa diska

PCM metod podrazumjeva u suštini tri odvojene radnje koje se koriste za digitalizaciju bilo kojeg slučajnog kontinualnog signala i to su: odmjeravanje, kvantovanje i kodovanje.U praksi, opseg amplitudskih vrijednosti i brzina odmjeravanja moraju biti dovoljno veliki da bi osigurali preciznost reprodukcije originalne analogne forme iako se postupkom digitalizacije uvijek vrši nepovratna greška.S obzirom na gornju granicu tonova koje ljudsko uho može registrovati, to su tonovi frekvencije reda 20 kHz, signal mora biti odmjeravan 40000 puta u sekundi ili više( s obzirom da su potrebna minimalno dva odmjerka za svaku polovinu sinusnog talasa).Da bi se reducirala izobličenja i šum kvantizacije prilikom reprodukcije svaki odmjerak mora biti predstavljen sa 16-to bitnim brojem, što daje 65536 različitih vrijednosti (0 do 65535) po odmjerku.Ovo je dovoljan opseg od najtiših do najglasnijih zvukova bez primjetne distorzije.CD sistemi koriste brzinu odmjeravanja audia od 44100 puta u sekundi, zbog posebnog filterskog dizajna gdje se uvodi 10%-tna margina s obzirom na zahtjevanu Nyquistovu brzinu.Frekvencija od 44 kHz je maksimalna frekvencija odmjeravanja za audio frekvencije od 20 kHz (20 kHz x 2+20 kHz x 2 x 1,1=44 kHz). Frekvencija odmjeravanja od 44,1 kHz je odabrana zbog toga što je ista korištena kod DAT rekordera sa trakom kao medijem za snimanje i reprodukciju, a u cilju kompatibilnosti sa sličnim kvalitetom zvuka.Iz sličnih razloga izabrana je i kvantizacija od 16 bita.Ona može da pokrije teoretski dinamički opseg za sistam sa maksimalnom amplitudom od oko 97,8 dB.Kodiranje amplitudskih nivoa je sa komplementom-dvojke, tj. pozitivni peak se kodira kao 0111 1111 1111 1111, a negativni peak se kodira kao 1000 0000 0000 0000.

Što se tiče formata signala, za CD sistem je usvojen standard posebnog koda za korekciju grešaka nazvan unakrsno-isprepleteni Reed-Solomonov kod(CIRC).CIRC uključuje ustvari dva RS koda koji su unakrsno isprepleteni(izmješani).Ukupni bitski protok podataka koji uključuje CIRC, sinhro riječi i podkod je 2,034 Mbit/s.Prije nego što se ovakav bitski niz „pohrani“ na disk, vrši se njegovo prekodiranje putem modulacionog metoda 8-u-14 modulacije (EFM), i tu se 8 bita podataka konvertuje u 14+3=17 kanalskih bita poslije modulacije.Zbog toga stvarni bitski protok po jednom kanalu je dat kao 2,034 Mbit/s x 17/8=4,3218 Mbit/s.Vrijeme reprodukcije s druge strane zavisi od prečnika diska, razmaka između staza podataka i linearne brzine.

CD sistem je dizajniran za 60 minutnu reprodukciju, ali snižavanjem linearne brzine na najmanju vrijednost moguće je i duže vrijeme reprodukcije od 74,7 minuta.S obzirom da CD može da pohrani i do 74 minute muzike, totalna količina digitalnih podataka koja se mora pohraniti na disk je : 44 199 uzoraka/kanalu/sekundi x 2 bajta/uzorku x 2 kanala x 74 minute x 60 sekundi/minuti = 783 216 000 bajtaDa bi se više od 783 MB smjestilo na disk prečnika samo 12 cm, očigledno je potrebno da individualni bajti budu veoma mali, što predviđaju i bazne specifikacije iz naredne tabele 2:

METOD SNIMANJA PODATAKADetekcija signala OptičkiGustina linearnog zapisa 43 kbit/inch (1.2 m/s)Gustina površinskog zapisa 683 Mbit/inch

AUDIO SPECIFIKACIJEBroj kanala 2 stereo kanala

31


Vrijeme reprodukcije ~ 60 minFrekventni opseg 20÷20 000 HzTotalna distorzija harmonika > 90 dBSeparacija kanala < 0,01%

> 90 dBFORMAT SIGNALAFrekvencija odmjeravanja 44,1 kHzKvantizacija 16-bitna linearna po kanalu

2-kompleentModulacija EFMKanalski bitski protok 4,3218 Mbit/sKorekcija grešaka CIRCBrzina prenosa informacija 2,034 Mbit/sRedundansa 30%

DISK SPECIFIKACIJEPrečnik diska 120 min Debljina diska 1,2 mmPrečnik centralne rupe 15 mmProgramsko područje 50÷116 mmBrzina skeniranja 1,2-1,4 m/sBrzina obrtanja diska 500÷200 r/min (r-broj revolucija)Razmak između staza podataka 1,6 mDimenzije „udubljenja“ 0,11 x 0,5 x 0,9 ÷3,2 m Tabela 2. Bazne specifikacije za CD sistemCD-ovi su danas jedni od najjeftinijih i najzastupljenijih medija.Da bi objasnili zašto je to tako, pogledajmo najprije od čega je sačinjen disk.CD uopšteno rečeno je komad plastike oko 1,2 mm (pogledaj sliku 6.1) prvenstveno da bi se smanjio uticaj prašine i otisaka prstiju na tačnost reprodukcije signala.Većina kompakt diskova sastoji se od osnove providnog substrata koji praktično predstavlja smjesu polikarbonske plastike i stakla,a mora da zadovolji različite optičke i mehaničke zahtjeve u pogledu odsutnosti od defekata i pouzdanosti.

Slika 6.1 Građa CD-aOva plastika obrađuje se kako bi se dobila ispupčenja uređena kao jedna veoma duga kontinualna spirala podataka kao na slici 6.1.1:

Slika 6.1.1 Spirala podataka

32


Jednom kada se formira čisti komad polikarbonata, na njega se nanosi reflektivni sloj aluminijuma koji pokriva ispupčenja(pogledaj uvečanu sliku 6.1.1.1)

Slika 6.1.1.1 „uvečana spirala podataka“

Potom se ovaj reflektivni sloj presvlači sa UV zaštitnim smolastim slojem, koji štiti disk od ogrebotina, vlage i ostalih neželjenih efekata(pogledaj sliku 6.2).

Slika 6.2. Nečistoće koje ometaju rad uređaja za reprodukciju CD-a

Na kraju se plastični zaštitni film sa oznakom, printa preko ovog zaštitnog sloja(kod nekih diskova nema ove naljepnice)Kao doprinos činjenici da su CD-ovi zaista jedan od najčešće upotrebljivih medija za prenos podataka, pogledajmo i narednu sliku, koja svjedoči o razvitku ove vrste prenosa podataka:

33


Slika 6.2.1 Razvoj medija za prenos podataka

Kod CD-a se primjenjuje EFM modulacija (engl. eight to fourteen modulation) o kojoj će još biti riječi.Zbog tačno propisanih postupaka te modulacije, ispupčenja mogu imati samo tačno definirane dužine.To naravno mora biti strogo definirano zbog toga što elektronika prilikom čitanja iz dužine ispupčenja mora generirati različite kodove. Na slici 6.2.2 su prikazana sva moguća različito dugačka ispupčenja T3 do T11, druga nisu dozvoljena.

Slika 6.2.2 Dozvoljene dužine ispupčenja kod CD-ova

Recimo sada samo toliko da dužine ispupčenja T3 do T11 rezultiraju ovim kodovima:

T3 = 100T4 = 1000T5 = 10000T6 = 100000T7 = 1000000T8 = 10000000T9 = 100000000T10 = 1000000000T11 = 10000000000

34


Na slici 6.3 prikazana je laserska glava za čitanje CD informacija s tri zrake.Na dnu slike je laserska dioda koja zrači lasersko svjetlo valne dužine 780 nm (ponegdje 790 nm).Na difrakcijskoj rešetki (obično pločica s fino urezanim prorezima na kojima nastaje difrakcija svjetlosnih zraka) se zraka cijepa na tri malo razmaknute zrake. Prolazeći kroz sistem leća prema CD-u, tri zrake se fokusiraju na stazu koju želimo pročitati i međuprostore lijevo i desno od nje na spirali s podacima. Recimo da je staza odsječak spirale koji trenutno promatramo.Te zrake se reflektiraju od aluminijske površine CD-a i vraćaju istim putem natrag.Optička glava je kod čitanja udaljena od CD-a približno 1 mm.Zbog optičkih svojstava polarizirajuće prizme reflektirane zrake se sada u potpunosti, bez gubitaka projiciraju kroz konveksnu leću na eng. spot detektore. Srednji detektor služi za detektiranje podataka, detektori sa strane za navođenje laserske glave. Elektronika te zrake rabi za navođenje glave za čitanje i to tako da srednja zraka uvijek pouzdano slijedi stazu spirale i neometano čita podatke.

Slika 6.3. CD optička glava za čitanje

Na 6.3.1 je prikazan postupak difrakcije.Ako svjetlo (funkcija g) pada na proreze u nekom materijalu (function f) dobiva se rezultantno cijepanje zrake svjetla na nekoliko zraka. U našem slučaju se rabe središnje tri zrake. Rešetka je tako dimenzionirana da svjetlo nultog intenziteta lijevo i desno od glavnog spota pada na susjednu lijevu i desnu stazu. Prostorno

35


prikazan intenzitet laserskog spota je prikazan na slici 6.3.2 . Primjećujemo izrazito čist i homogen spot (svjetlosnu tačku) koji je potreban kod ovako visokog razlučivanja. Svjetlo bilo kakvog drugog izvora osim laserskog ovaj zadatak ne bi moglo izvršiti.

6.3.1 Difrakcija

6.3.2 Prostorni oblik središnjeg laserskog spota

Difrakciona rešetka je tako dimenzionirana da je međusobna udaljenost zraka približno 20 µm. Dok središnja zraka pokriva stazu s ispupčenjima, zrake sa strane pokrivaju međuprostore između tri staze.U donjem dijelu slike 6.3.3 je prikazan slučaj kad središnja zraka ne slijedi idealno srednju stazu.Na slici 6.3.4 je simbolički prikazan proces čitanja sa strane.

36


Slika 6.3.4 Osvjetljavanje staze za čitanje informacija

Laserska zraka se na prijelazu iz zraka u polikarbonat još jedan puta lomi jer polikarbonat ima indeks loma svjetlosti 1,55 (zrak 1). U zraku ima ugao prema okomici približno 27° a u polikarbonatu približno17°.Numerička apertura NA = indeks loma polikarbonata x sin 17° = 1,55 x 0,29 = 0,45.Razlučivanje takvog sistema je R = λ/2NA = 780 nm / 2x0,45= 866 nmTakvo razlučivanje je krajnja granica za veličinu ispupčenja. Pomoću EFM modulacije to je i ostvareno. Minimalna dužina ispupčenja i stanke nakon toga je približno 1660 nm. Tako optika još može razaznati dva ispupčenja.

37


Slika 6.5 Lom svjetlosti u polikarbonatu

Za kodiranje audio podataka CD-a su primijenjeni RS (Reed-Solomonovi) kodovi koji se temelje na Galois-ovim konačnim poljima odnosno Lagrangeovim polinomima. Kod CD-a primijenjeni kodovi temelje se na simbolima dužine 8-bita, dakle bajtima. Njih identificiramo kao elemente F256 konačnog polja u kojem ima 256 elemenata i s kojima možemo provoditi algebarske operacije. Možemo ih obilježiti kao RS (256,n,m) kod. "n" je pri tome broj korisnih informacija, "m" je paritetni, korekcijski kod koji omogućuje ispravak pogreške nastale čitanjem ili mehaničkim oštećenjem CD-a. RS kodovi imaju svojstvo da mogu ispraviti pogreške čitanja (umjesto nule je pročitana jedinica) ili gubitak koda kada nije pročitano ništa. Kodovi mogu ispraviti (m-n) gubitaka a u slučaju pogrešaka čitanja (m-n)/2 pogreške. Kod toga su moguće i kombinacije, npr. ispraviti jedan bajt i otkriti 3 pogreške. Važna spoznaja kod razvoja CD-a je bila da pogreške čitanja nisu statistički ravnomjerno raspoređene po disku. One su daleko više rezultat mehaničkih oštećenja, prašine i sl., te zbog toga gotovo u pravilu nastaju oštećenja skupine susjednih bita ili bajtova, a ponekad i cijelih susjednih okvira. Takve pogreške se nazivaju eng. burst. Sa druge strane, kod ispravljanja pogrešaka, korekcioni kodovi mogu ispraviti samo ograničeni broj pogrešaka. Ako su uništeni cijeli blokovi informacija, dekoder je nemoćan i to ne može ispraviti. Zbog toga se primjenjuje postupak preslaganja, ili ispremještanja, eng. interleaving. Kod toga se kodovi informacija na vrlo profinjen način ispremještaju i predaju C2 dekoderu koji umjesto jedne dugačke, dobije pregršt malih ali raspršenih pogrešaka koje lako korigira. Načelan prikaz takvog postupka je prikazan na slici gdje je natpis "TEC CHANNEL CD-ROM " bio prema nekom pravilu presložen, snimljen i loše pročitan.Nakon vraćanja teksta u prvobitni redoslijed, vidimo da se velika pogreška (4 upitnika u grupi), razbila u manja oštećenja, pojedinačne pogreške. Slika 6.6 je simbolična i služi samo za demonstraciju ideje eng. interleaving-a.

38


Slika 6.6 S interleavingom se dugačke pogreške, nastale zbog ogrebotina CD-a, rasprše na više manjih, što se zatim lakše ispravlja

Slika 6.7

Prikaz kodiranja informacija kod priprema za snimanje na CD

Na slici 6.7 je prikazan proces snimanja jednog CD-a i to od mikrofona na dalje.Tu vidimo C2 koji preuzima paralelno organizirane podatke iz A/D pretvarača te im nakon obrade dodaje 4 bajta Q-parity ili CIRC2 korekcionih kodova. CIRC1 i CIRC 2 kodove nekada nazivaju engl. Q i P-parity byts. Pošto postoje Q i P-subkanali te oznake bi neminovno vodile k zamjenama i zabunama. U engleskoj literaturi se sreću i oznake EDC (error detection codes) i ECC kodovi (error correcting codes). Te oznake se obično primjenjuju kod CD-ROM-a koji ima tri stupnja korekcionih kodova. Zbog toga uvodim nazive CIRC 1 i CIRC 2 koji su jednoznačni.

39


Prikaz audio podataka nakon kodiranja u C2 i dodavanja 4 bajta parity ili CIRC 2 korekcionog koda:

Slika 6.8 Prikaz audio podataka nakon kodiranja u C2

Na slici 6.8.1 prikazan je RS-koder.Sa slike možemo zapaziti ulazni i izlazni engl. scrambler i engl. interleaver. Te jedinice služe samo zato da preslože pojedine bajtove u druge, vremenski udaljene blokove. C2 scrambler zadržava (kasni) parne bajtove za dva bloka. Parni bajtovi audio signala iz prvog bloka dolaze u treći, oni iz drugoga u četvrti blok itd. Već tu raspoznajemo ideju koja stoji iza toga. Ako je zrnce prašine pokrilo audio zapis i to tako da se nije moglo pročitati ni bajt ni bajt +1, tada ih ovaj scrambler razdvaja i to tako da u njihovom originalnom bloku ostaje neparni bajt, a parni dolazi dva bloka kasnije. Ako bi na CD-u došlo do oštećenja manja je vjerojatnost da će biti istodobno oštećeni bajti udaljeni dva bloka.C2 kod je RS(256,24,28) kod. To znači da u konačnom polju od 256 elemenata, imamo blok, obično nazvan F1, dug 24 bajta, kojima C2 izračuna i pridodaje 4 paritetna bajta tako da se stvara blok F2 dug 28 bajta.Rezultat kodiranja koderom C2 je ulazna veličina za eng. interleaver i potom koder C1. C1 kod možemo obilježiti s RS(256,28,32), pri čemu sada 28 bajta dugim podacima dodajemo 4 paritetna bajta i i tako stvaramo 32 bajta dugu poruku.Blok dug 33 bajta (32 bajta audio sa 1 bajtom subkanal informacija) nazivamo F3.

Slika 6.8.1 CIRC KODER

Nakon kodera C2 u eng. interleaving sklopu vršimo premještanje bajtova tako da bajt jednog bloka, raspršimo u 28 dolazećih blokova koji su razmaknuti za 4 mjesta. Kod toga ostaje redni broj bajta u novom bloku sačuvan. Prvi bajt iz tog početnog bloka postaje brvi bajt u jednom nadolazećem bloku 1. Drugi bajt postaje drugi bajt u bloku 5, treći bajt

40


postaje treći bajt u bloku 9 itd. Na taj način su prvi i dvadeset i osmi bajt žuto obojanog bloka nakon engl. interleaving postupka udaljeni 109 blokova.

Slika 6.8.2 Engl.interleaving postupak

Tu vidimo da su 28 bajta prvotnog bloka raspoređeni u 1., 5., 9., 13....... itd blokove. Ako pogledamo jedan od njih, recimo blok broj 105, vidimo u njemu 28 bajta, koji potiču od 28 raznih blokova. Kada bi nakon snimanja na CD uslijed ogrebotina nastalo oštećenje nekoliko susjednih bajtova jednog bloka, kod de-interleavinga bi oni bili raspoređeni u 28 raznih blokova i to tako da u svaki novi blok odlazi samo jedan neispravan bajt.Tako ispremještan signal dobiva koder C1, koji sada iz 28 bajta izračuna svoja 4 bajta CIRC1 ili parity koda i doda ih na kraj sada proširenog bloka od 32 bajta. To se vidi na slici 6.8.3.

Slika 6.8.3 Prikaz audio podatka nakon kodiranja u C1 i dodavanja 4 bajta CIRC1 ili parity korekcionog koda

Da bi se kod još jedan put zaštitio od pogrešaka koje mogu u jednom takvom novom, presloženom bloku nastati, dolazi do još jednog premještanja podataka i to tako da se za jedan blok zakasne svi neparni bajti iz skupa od 32 bajta.EFM KODIRANJETek sada se oformio jedan okvir spreman za EFM modulaciju. Prije modulacije mu se dodaje 27 sinkronizacijskih bita i jedan kontrolni bajt koji nosi podatke subkanala. To je sada kompletan okvir za EFM modulaciju kako je to prikazano na slici 6.8.4 .

41


Slika 6.8.4 Stvaranje frame-a za EFM modulaciju

Kod EFM modulacije, koja je u daljem tekstu detaljnije objašnjena, svaki se od 33 bajta pretvara u seriju od 17 bita tako da okvir sadrži ukupno 27 + 33x17 bita =588 bita.

DEKODIRANJE

Pročitani kodovi se privode EFM demodulatoru koji odbaci 27 sinkronizacijskih bita a zatim 17 bitne izraze pretvori u 14 bitne time što je odbacio 3 razdvojna bita. Nakon toga tih 14 bita pomoću određene tablice pretvori u izvorne 8 bitne audio bajte. Slijedi kašnjenje parnih bajtova, pa tek tada stoji dekoderu C1 na raspolaganju prvobitno stvoren skup od 32 bajta. Proces dekodiranja je shematski prikazan na slici 6.8.5.Dekoderi su u nešto pojednostavljenoj formi prikazani na slici 6.8.6.

Slika 6.8.5 Proces dekodiranja audio podataka snimljenih na CD

42


Slika 6.8.6 CIRC dekoderi C1 i C2 sa deinterliverima i descremblerima ostvarenim u vidu raznih kašnjenja

C1 dekoder može na osnovu RS(256,28,32) svojstava ispraviti dva loše pročitana bajta ili detektirati 4 pogreške nastale zbog gubitaka koda. Kod CD-a se uglavnom rabi miješana strategija: korekcija jednog bajta i detekcija 3 pogreške. Vjerojatnost da C1 ne otkrije postojeću pogrešku u nizu bajta iznosi približno 2–19, što je vrlo mala vrijednost. On kontrolira 28 audio bajta na osnovu 4 paritetna CIRC 1 bajta. Ako u nizu nije bilo pogrešaka ili je u nizu bio jedan pogrešan bajt, C1 ga odmah popravlja i propušta cijeli blok od 28 bajta dalje do de-interleavera. Ako su bila pogrešna 2 ili više bajta, C1 će svih 28 bajta označiti kao neispravne (eng. erasure) i poslati ih dalje. To uvelike olakšava posao C2 dekoderu. On ne troši svoj teorijski limit na traženje pogrešaka nego na njihovu korekciju. C1 se primjenjuje uglavnom da ispravi pojedinačne male, slučajne pogreške i da otkriva velike, dugačke eng. burst pogreške koje nastaju zbog ogrebotina CD-a.U procesu de-interleavinga se čini obrnuti proces od interleavinga. Stvaraju se prvotni blokovi u kojima je redoslijed audio bajta isti kao što je to bilo u gornjem dijelu slike 49. Naravno, sada jedan blok sadrži bajtove iz 28 blokova koji su dio pojasa od 109 blokova. Ako je došlo do mehaničkog oštećenja diska, pročitane pogreške će biti usitnjene i raspršene u mnogo blokova.C2 dekoder ima lagan posao. Ako je C1 pri svojoj kontroli proglasio jedan blok neispravnim, tada je njegovih 28 bajta nakon de-interleavinga raspoređeno u 28 raznih blokova i to tako da svaki blok dobiva samo JEDAN neispravan bajt. Oni su tamo došli označeni kao neispravni te će ih C2 pokušati nadomjestiti. To će biti lakše jer je jedna velika pogreška raskomadana i raspodijeljena u mnogo blokova. Zbog toga je vjerojatnost rekonstrukcije pomoću C2 dekodera velika. C2 može na osnovu svojstava RS(256,24,28) nadomjestiti do 4 izgubljena bajta (eng. erasure) ili je podešen tako da može u bloku nadomjestiti dva izgubljena bajta i ispraviti jedan pogrešno pročitan (koga nije otkrio C1). Ovakve strategije omogućuju ispravljanje pogrešaka dugih približno 4.000 bita. Tek ako treba

43


ispraviti pogreške veće od ovih, C2 to nije u stanju pa se odsječak proglašava neispravnim. Do takve situacije dolazi statistički gledano rijetko, možda jedan put za vrijeme slušanja jednog CD-a.

ECMA 130 norma definira kvalitetu CD-ROMa i kaže da broj oštećenih okvira u bilo kojih 10 sekundi ne smije biti veći od 3x10-2, odnosno da broj nepopravljivih uzastopnih okvira mora biti manji od 7. Ovo su stroži uvjeti nego kod CD-DA zbog postojanja 3 stupnja RS kodiranja koji su moćniji od primijenjenih kod CD-DA.

Već smo rekli da bi C1 mogao, teorijski gledano, ispraviti dvije pogreške. U većini slučajeva on ispravlja samo jednu. Dekoder je tako koncipiran da ispravlja sitne pogreške i otkriva velike pogreške. Zbog toga je vjerojatnost da ne otkrije pogrešku vrlo mala, tek 2-19. Njegovo ponašanje ovisi o odabranoj strategiji. Sveukupno postoje 3 strategije koje proizvođači koriste.

44


PRIMJERI SMETNJI

Crtanje pravog rasporeda bajtova u dolazeće blokove s opisanim korakom 4 je dosta prostorno zahtjevno, tako da ćemo prikazati pojednostavljen interleaving proces s ciljem da vizualno dočaramo kompletan ciklus podataka na slikama 55., 56., 57. i 58. Kod kodiranja C2 dobiva blokove a1...a6 kojima dodaje CIRC 2 paritetni kod aP. Nakon toga se bajtovi tog bloka u procesu interleavinga rasporede u više dolazećih blokova što je prikazano u dijagonalnom prikazu plavo obrubljenog prvotnog bloka. Sad vidimo da je njegov prvi bajt a1 u prvom retku, a2 u drugom retku itd. Nakon toga retke prima C1 koder koji svakom retku dodaje CIRC 1 paritetni kod P4. Takvi redovi se pohrane na disk.

Slika 6.8.7.Pojednostavljeni primjer rasporeda informacija i djelovanja dekodera

Ako nastupi pogreška u čitanju (a4), C1 ga kod dekodiranja može popraviti tako da C2 nakon deinterleavinga dobiva ispravne podatke.

45


Slika 6.8.8. Pojava jedne usamljene greške

MALI BURST

Ako nastupi mali burst i budu oštećeni b3, a4, to C1 više ne može korigirati, i markira cijeli red kao oštećen što je prikazano roza bojom. C2 koji ispravlja podatke dijagonalno a1...a6,aP odnosno b1...b6,bP itd., može ovaj gubitak ispraviti i ispravno pročitati sve blokove iz oštećenog retka d1,c2...xP, P4. U ovom slučaju je pronašao u svakom dijagonalnom redu samo jednu pogrešku.

Slika 6.8.9.Pojava malog bursta

46


VELIKI BURST

Ako je međutim pogreška duža od disperzije interleavinga (a4,z5...b4,a5) tada takvu pogrešku ne može popraviti C1 koji ispravlja vodoravno (zeleno obrubljen radovi d1...P4 odnosno e1...P5) a ni C2 koji isravlja podatke dijagonalno (plavo obrubljen blok a1...aP). U tom su slučaju podatci izgubljeni, te uređaj za reprodukciju pokušava interpolacijom popuniti nastalu prazninu. Na ovom primjeru vidimo koliko je važan interleaving. Što je raspršivanje podataka šire to su šanse korekcije veće.

Slika 6.8.9.1 Pojava velikog bursta

USPJEŠNOST KOREKCIJA

Metode kodiranja su toliko uspješne da elektronika može korigirati ili nadomjestiti do 4.000 bita što predstavlja ogrebotinu dugu približno 2,5 mm. Kada je pogrešaka toliko da ih više ni korekcione metode ne mogu ispraviti, uređaj za reprodukciju interpolira podatke. Kod interpolacija postoji nekoliko verzija. Kod eng. zero order interpolacije, uređaj za reprodukciju na mjesto izgubljenog bajta stavlja vrijednosti zadnjeg valjanog bajta. Kod first order interpolacije to radi tako da između dvije poznate amplitude audio signala izračuna i umetne nedostajuću vrijednost. Ako je npr. između amplituda od 200 mV i 400 mV nastala pogreška, uređaj za reprodukciju u toj točci izračuna srednju vrijednost amplitude (200+400)/2=300 mV i tu vrijednost umetne na mjesto gdje je došlo do pogreške. Ako je pogrešaka u kontinuitetu bilo više, uređaj za reprodukciju neposredno prije smetnje i poslije smetnje, u dužini od 32 uzorka, signal utiša a smetnju predoči kao signal nultog nivoa. Utišavanje i pojačavanje signala slijedi segmente cosinusa kako bi spriječili pojavu visokofrekventnih komponenata signala. PC ili CD-ROM uređaj za reprodukciju nema mogućnosti interpolacija te je osjetljiv na umjetno ubačene tvorničke pogreške s ciljem da se spriječi kopiranje CD-a. Metoda interpolacije je za slušaoca bezbolna jer uho korigiranje obično ne zapazi. S interpolacijama se mogu "pokriti" fizička oštećenja diska do dužine 12.304 bita (48 okvira i 2 simbola ili bajta) što predstavlja približno 8,5 mm dugačko oštećenje. Veća oštećenja postaju zamjetljiva. Na taj način CD postaje čudo od pouzdanosti

47


jer se jedna zamjetljiva smetnja čuje u prosjeku svakih 750 sati slušanja CD muzike. Iskustveno to možemo potvrditi. Smetnje kod tvorničkih CD-a su zaista jako rijetke. Čujne smetnje koje nastaju kod CD-a snimljenih u kućnoj radinosti se daju u velikoj mjeri izbjeći.

Računa se da kod eng. bit error, BER = (svaki 10.000-ti bit je pogrešan) nastupa jedna interpolacija svakih 10 sati slušanja CD-a. Neotkrivena pogreška je rijetkost. Sa BER = se pojavljuje svakih 750 sati slušanja CD-a, a kod BER= , je gotovo jednaka nuli i zanemariva.

Pošto nam je itekako potrebna EFM modulacija, saznajmo uopšte kakva je to modulacija:Pod EFM (eng. eight to fourteen modulation) podrazumijevamo način na koji je kodiran niz serijski pohranjenih podataka na disku. Autor EFM je Prof. Kees A. Shouhamer Immink . Ta modulacija je primjenjivana već kod LD-a (Laser Disc) te je bila jedno od iskustava s kojima je ušao Philips u razvojnu suradnju sa Sony-jem na CD području. Već prije smo objasnili da je zbog relativno niskog optičkog razlučivanja tadašnje optičke glave odabrana NRZI metoda kodiranja. Pri stvaranju CD zapisa pomoću EFM je taj niz impulsa za tu primjenu optimiran "protezanjem" koda. Svaki od originalnih 8 bita koji su došli na ulaz EFM modulatora je zamijenjeno s 14 ali takvih da ne dozvoljavaju preuske impulse. To je učinjeno tako da je uvedeno pravilo da između dvije jedinice moraju biti barem 2 nule. Najkraće ispupčenje ima dakle sekvencu 100 i zove se T3. S druge strane CD se okreče na početku zapisa (unutrašnji dio CD-a) brže nego na kraju diska. Zbog toga na početku diska jedan pročitani impuls izgleda kraće nago na kraju diska iako su na CD-u oba jednako dugačka. Kako elektronika i na početku i na kraju diska mora odgonetnuti da li je pročitani impuls dugačak 9, 10 ili 11 nula, odlučeno je da u kodu ne smije biti više od 10 nula u nizu te je tako data elektronici mogućnost da bilo gdje na disku dužinu ispupčenja ispravno pretvori u T-izraze. Najduže ispupčenje je T11 izraz: 10000000000 (Vidi sliku 6.2.2). Treći uvjet je bio da pročitana krivulja bude uravnotežena. To znači da ima podjednako mnogo mjesta kada je "dolje" i kada je "gore". Moramo rabiti ove izraze jer kod NRZI modulacije kod pojave "jedinice" krivulja mijenja stanje, prelazi sa eng. high level na low level ili obratno. Dakle njen "high level" ne znači da su u tom periodu pročitane same jedinice. Pogledajmo kako je to učinjeno. Iz tablice 9. je vidljivo kako je 8-bitni kod pretvoren u 14 bitni.

Tablica 3. Skraćeni prikaz EFM tablice za pretvorbu kodova

48


14-bitni kod omogućava 214 = 16.384 kombinacija. Od toga su samo 267 kombinacije takve da poštuju T3 i T11 ograničenja. Da bi se kod istosmjerno optimirao dodaju se između dvije 14 bitne kombinacije odvojni kodovi, eng. merging bits, 000, 001, 010 ili 100. Utjecaj odvojnih bita možemo proučiti na slici 6.9.9.2.

Slika 6.9.9.2 Merging bitsKod dodavanja odvojnih bita se pazi na slijedeće: i uz dodani odvojni dio mora biti poštovano T3 i T11 ograničenje, te drugi uvjet da mora biti "digitalna suma" minimalna. Pogledajmo gornju polovicu prethodne slike. Tamo očito postoje 3 odvojna bita ali je to po svemu sudeći kombinacija 000 koja je bez utjecaja na gornju EFM krivulju jer ona doživi tranziciju s "0" na "1" i obratno samo ako je u pročitanom kodu bila pročitana "1". Čitanje podataka teče prema vremenskoj shemi pomoću takta. Ti vremenski odsječci su prikazani na vremenskoj osi. Ako sada gornjoj EFM krivulji u svakom vremenskom odsječku pridružimo vrijednost -1 kada je EFM krivulja "dolje" i +1 kada je EFM krivulja "gore" dobivamo lanac +/- 1 ispod gornje EFM krivulje. Ispod nje je prikazana DSV krivulja (eng. digital sum value) koja u svakom novom vremenskom odsječku pribraja pripadni +1 ili -1 ovisno o spomenutom redu jedinica ispod EFM krivulje. Vidimo da DSV krivulja tokom vremena sve više pada ispod neke srednje vrijednosti. Kada bi DSV bila neka elektrotehnička veličina, rekli bismo da je u njoj prisutna istosmjerna komponenta. DSV je samo pomoćna veličina koja nam pomaže da procijenimo da li EFM krivulja ima tu istosmjernu komponentu – jer ona je zaista električna veličina. To je impulsni napon. To da DSV pada ispod neke srednje vrijednosti možemo u ovom slučaju procijeniti i na gornjoj EFM krivulji. Ona je u više slučajeva "dolje" nego "gore". Ako sada, usporedbe radi, promijenimo odvojnu sekvencu, engl. merging bits, 000 u 001, nastaje nova, donja EFM krivulja. Već se na prvi pogled vidi da je ona uravnoteženija zbog toga što ima podjednako pojaseva kada je "gore" i "dolje". To se vidi i na donjoj DSV krivulji koja sada oscilira oko neke srednje vrijednosti. Iz toga vidimo da je dodavanjem ispravno odabrane odvojne sekvence ili merging bita, EFM krivulja uravnoteženija, ima podjednako puno odsječaka kada je "dolje" i kada je "gore". To dovodi do toga da je ukupni broj

49


tranzicija od "0" na "1" i obratno manji. To je jedna značajna odlika ove modulacije. Da prikaže 24 bita potrebno joj je SAMO 17 tranzicija od "0" na "1" ili obratno. To opet dozvoljava da optika ima manje razlučivanje što je u vrijeme razvoja prvog CD-a bio ključni problem. Tada se ovako štedno moralo modulirati, jer bilo kakav drugačije moduliran signal tadašnja optika ne bi mogla pročitati. Ako se preispitaju sve kombinacije s dodanim odvojnim kodovima može se vidjeti da od 267 odabranih 14 bitnih kombinacija još 11 ne dolaze u obzir jer ne ispunjavaju T3 i T 11 uvjete u kombinaciji s odvojnim kodovima. Na sreću ostaje 256 upotrebljivih kombinacija a to je upravo toliko koliko ih trebamo da svima 8-bitnim kombinacijama pridružimo 14 bitni ekvivalent.Dakle da bismo pohranili 8 bita stavljamo na disk 17 bita! Točno. Na takav način može dužina jednog ispupčenja biti za 2/3 smanjena a da ju elektronika još uvijek može pročitati. Dakle usprkos povećanju broja bita (8-17) na koncu na CD stane 50% više informacija. Nije li to zaista genijalno ? Na slici 6.9.9.3 je prikazano NRZI kodiranje s primijenjenom EFM modulacijom. Engl. merge bits su tu odvojni biti .

Slika 6.8.9.4 Prikaz NRZI kodiranja sa EFM modulacijom

Napomenimo da se na početak svakog okvira dodaju 24 predefinirana bita plus 3 odvojna bita. To je slijedeća kombinacija za sinkronizaciju: 100000000001000000000010 + 3 odvojna bita.

Demodulacija je jednostavna. RF signal se pretvara u pravokutne impulse, i PLL-om (eng. phase locked loop) poveže s takt signalom perioda T. Na taj način su jednoznačno definirane sve nule i jedinice. Uređaj za reprodukciju tada počinje tražiti sync sekvencu za početak okvira. Nakon toga rekonstruira okvire tako što stvara 33 grupe od po 17 bita, odbacuje 3 odvojna bita i konačno pretvara prema već spomenutoj tablici za pretvorbu 14 bitne kombinacije u 8 bitne.75 sektora se pročita svake sekunde. U svakom sektoru se nalaze 98 okvira, a svaki od njih ima 588 bita, tako da je ukupan kapacitet kanala EFM moduliranih informacija 75x98x588 = 4,3218 Mb/s. Korisnih informacija u svakom okviru ima manje - samo 192 bita. To znači da je protok korisnih informacija za faktor 588/192 = 3,0625 manji, odnosno kod CD-DA 1,4112 Mb/s. To je logično jer se zbog uporabe EFM modulacije i dodataka za ispravljanje pogrešaka mora na CD pohraniti daleko više podataka nego što ima korisnih podataka.

50


7.ARHITEKTURE ZA IMPLEMENTACIJU RS KODIRANJA NA DVD PRENOSNICIMA PODATAKA

U CD sistemima koristi se kaskadna veza dva koda, EFM modulacija i prethodno spomenuti CIRC kod.Sam CIRC koristi se za detekciju i korekciju pogrešno primljenih informacija, dok se EFM koristi za transformaciju digitalnih audio podataka u sekvencu binarnih kanalnih bita koji su pogodni za pohranjivanje na disk.Naravno, EFM i CIRC tehnike kodiranja se ne koriste samo u CD sistemima za koje su prvobitno i bile namjenjene, nego također su primjenjive i u velikom broju različitih digitalnih audio playera, CD-ROM-ova,CD-interaktivnih disk sistema, MiniDiskova, itd.Kada spominjemo DVD format, kod njega su kao i kod CD-ROM-a podaci organizirani u sektore.Šesnaest sektora čini jedan ECC blok.Pod DVD formatom, se sektori od 2048 korisničkih podataka preslikavaju u 2418 bajta, tj. na 2048 bajta se dodaju još 52 sinhro bajta, 16 bajta zaglavlja i 302 parity bajta, koji su ustvari pretvoreni u 16x2418 kanalnih bita.Zatim je jedan korisnički bit pretvoren u 4836/2048=2.36 kanalni bit.U konvencionalnom CD-u, audio bit je pretvoren u 588/192=3.05 kanalni bit i zaključuje se da je efikasnost DVD formata unaprijeđena nad konvencionalnim CD-om za 32%.Novi format je efikasniji za 47% od CD-ROM-a koji koristi „treći“ nivo za korekciju greške.Čak iako je bio značajno manje napunjen podacima, kod za ispravljanje grešaka, RS-PC, može se prevazići sa dužim slučajnim uzorcima i sekvencama slučajnih uzoraka kao i rezultate sa više slučajnih grešaka.Greške pronađene u oba sistema, i CD i DVD, su kombinacija slučajnih i paketskih grešaka.Kako je ranije navedeno CD sistem koristi CIRC ECC .Interliving šema je usklađena za specifične zahtjeve CD compact disk audio sistema.Naročito, usvojene cross-interliving tehnike čine mogućim da se greške efikasno maskiraju ako je korekcija nemoguća.Zavisno od broja i intenziteta grešaka koje treba prikriti, koristimo metode interpolacije i/ili prigušivanja audio signala.Prikrivanje grešaka omogućava tek blagu degradaciju kvaliteta zvuka.Izbjegavaju se oštri, iznenadni padovi kvalitete signala, tj. „klikovi“.Razumno podešavanje lijevog i desnog stereo kanala kao i audio uzoraka u parnim i neparnim brojevima vremenskih slotova unutar interliving šeme su ključni parametri za uspješnu strategiju brisanja.Kod DVD-a situacija je nešto drugačija, te treba uključiti ECC strategije znatno jačih korekcionih sposobnosti.Postoji više razloga za to, spomenimo samo neke:

Povećana fizička gustina smještanja podataka uzorkuje da fizičke nesavršenosti utiču na proporcionalno veću količinu bita;

Pošto su sistemsk emargine mnogo tjesnije nego kod CD-a(misli se na margine u smislu preciznosti laserske optike, udubljenja, razmaka između tragova,...), BER je kod DVD-a uopšteno veći nego kod CD-sistema;

S obzirom da su zahtjevi za prikrivanje grešaka uopšteno govoreći veći kod DVD-a, to pouzdanost dekodiranih podataka mora biti mnogo veća,...

Kako je DVD disk smišljen da bude u osnovi multimedijalni disk, integritet njegovih podataka mora biti mjerljiv sa diskovima koji pohranjuju kompjuterske podatke.RS produktivni kod(RS-PC), kao i CIRC koristi kombinaciju dva RS koda označena kao C1 i C2.Kod CIRC-a je C1 kod sa parametrima (32,28), a C2 je kod (28,24).Četiri redundantna bajta se formiraju po pravilima za RS kod.Brzina CIRC koda je kao što smo već rekli ¾=0.75, tj. jedan parity bajta na svaka 3 korisnička bajta.Sam RS-PC kod je klasični produktni kod, dok kod CD-a dva koda kooperiraju.Dva koda RS-PC koda se mogu, kao što znamo zamisliti kao forma dvodimenzionalnog pravougaonika.Kod RS produktivnog koda su kodovi C1 i C2 znatno veći nego što je to slučaj sa CIRC-om.Njihove osobine su: C1 je (208,192) kod, dok je C2 (182,172) kod.Kodna brzina produktno koda je mnogo veća nego kod CIRC-a :

51


(172*192)/(182*208)=0.872.Šesnaest sektora 2048 korisničkih bajta čine jedan korekcioni blok.Kod RS produktnog koda, C1 i C2 kodovi su predstavljeni preko redova i kolona matrice.Kodovi C1 i C2 su kombinovani na takav način u RS-PC kodu, da se parity bajti generisani od strane C1 koda također mogu iskoristiti i od strane C2 koda.Dok RS produktni kod iskorištava sposobnost „kontrole parity bajta“, dotle CIRC nema tu mogućnost „duple“ kontrole.RS-PC ima posebnu prednost nad konvolucionom strukturom CIRC algoritma.Naime, kod kros-interliving strukture podaci su razmješteni u beskonačan niz, a kodne riječi se formiraju u kolonama i dijagonalama, što je prikazano na slici.Blok-strukture, kao što je to slučaj sa RS-PC kodom, su mnogo bolje prilagođene podacima koji su smješteni u manjim segmentima.CIRC interliving struktura je posebno dizajnirana za veoma duge segmente podataka, koji nisu grupisani u blokove, kao digitalni audio ili video.Struktura kros-interlivinga se često koristi kod profesionalnih formata audio i video zapisa.Nedostatak produktnog koda u odnosu na CIRC strukturu je taj što zahtjeva duplo veći memorijski kapacitet, međutim naglo opadanje cijena elektronskih sklopova čine ovaj zahtjev manje bitnim nego u vremenu pojavljivanja CD-a na tržištu.Maksimalna prosječna dužina paketa grešaka koja se može korigovati je oko 500 bajta(2,4 mm traga) kod CIRC-a, odnosno oko 2200 bajta(4,6 mm traga) kod RS-PC koda.Produktni kod je u mogućnosti da reducira ulazni BER od 2 x 2-2 na mjeru od 2-15, što je za faktor 10 bolje nego kod CD formata.

Slika 7.1 Blok dijagram CIRC kodera

Sektor podataka na DVD-u sastoji se od 2048 bajta korisničkih podataka, 4 bajta za identifikaciju (ID) i 2 bajta ID koda za detekciju grešaka (IED), 6 bajta upravljačkih informacija(CPR_MAI) i 4 bajta koda za detekciju grešaka (EDC)(pogledati sliku 7.2).Sektor podatka sada ima 2064 bajta informacija tj. 172 bajta x 12 linija.Korisnički (glavni) podaci su skremblovani preko binarnog šift registra sa povratnom spregom(LFSR).

Slika 7.2 Konfiguracija sektora podataka

52


Informacioni blok potreban za RS kodiranje formira se od 16 skremblovanih sektora podataka.Ukupno informaciono polje sastoji se od 172 bajta x 192 reda, što je ekvivalentno sa 172 bajta x 12 redova x 16 redova (slika 7.3).Sam proces kodiranja se svodi na sljedeće:16 bajta pariteta vanjskog koda (PO) dodaje se svakoj od 172 kolone da bi se formirao vanjski (208,192) RS kod nad GF(256).Nakon toga, se 10 bajta pariteta unutrašnjeg koda (PI) dodaju na svih 208 vrsta koje uključuju i PO bajte da bi formirali (182,172) RS unutrašnji kod nad GF(256).

Slika 7.3 Konfiguracija DVD RS-PC koda

Da bi dobili PO i PI bajte, sljedeća procedura kodiranja se mora izvršiti: Prvo, u koloni j (za j=0...171), dodaje se 16 bajta (za i=192...207).Ovi bajti su određeni preko sljedećeg polinoma-ostatka , da bi formirali 172 kolone vanjskog RS (208,192) koda.

, gdje je ,

Sljedeći korak je da se redu i, (za i=0...207), doda 10 bajta (za j=172...181).Oni su definisani sljedećim polinomom ostatka , da bi formirali 208 redova unutrašnjeg RS (182,172) koda.

53


gdje je

.

Ovdje, naravno α predstavlja primitivni element primitivnog polinoma p(x)= .Ova dva koda, dakle formiraju produktni kod, tj. kaskadnu vezu.Vanjski RS

(208,192) kod ima minimalnu distancu 17 i u mogućnosti je da koriguje do 8 bajta grašaka, dok unutrašnji RS (182,172) kod ima minimalnu distancu 11 i može da koriguje do 5 bajtnih grešaka.Rezultujući produktni kod je dvodimenzionalni (208 x 182, 192 x 172) kod čija je minimalna distanca 17 x 11=187 bajta.Zbog toga je ovaj produktni kod u stanju korigovati ((17 x 11) -1)/2=93 bajta slučajnih grešaka.S tim da prethodno spomenutih 8 i 5 bajta predstavljaju sposobnost korekcije paketa grešaka vanjskog odnosno unutrašnjeg RS koda.Inače prema formuli dužina paketa b koju ovaj kod može ispraviti zadovoljava relaciju: b≥max{208 x 5, 182 x 8}=1465 bajta=11720 bita.

Vidjeli smo da svaki format zapisa (CD ili DVD) bez obzira na iste dimenzije i robusnost, zahtjeva različit pristup borbi protiv paketa grešaka odnosno višestrukih slučajnih grešaka.To je normalno s obzirom na različit koncept pohrane podataka kod CD formata tj. DVD formata.Kod CD-a se podaci zapisuju u jednoj dugoj spirali podataka, dok se kod DVD-a podaci smještaju u blokovima koji pokrivaju određenu površinu diska i čitaju se kao datoteke sa diska, te se zbog veće osjetljivosti na tipizirana vanjska oštećenja koriste napredne tehnike Reed-Solomon zaštite->RS-PC.

8.PRISUTNOST RS KODOVA U INDUSTRIJSKIM STANDARDIMA

54


Koliko je velika primjena RS kodova govori nam i činjenica da danas, RS kodovi predstavljaju neophodnost u komunikacionim sistemima svemirskih letjelica.Kao rezultat toga, Konsultativni komitet za svemirske sisteme podataka(CCSDS), koji predstavlja većinu svemirskih agencija u svijetu, oformio je u maju 1984.godine formalne preporuke za standard kodiranja za komunikacioni kanal svemirskih letjelica.CCSDS je predložio da RS kod koji se koristi u svemirskim letjelicama bude RS kod(255,223), formiran nad konačnim poljem

.Generirajući polinom ovog polja je .Generatorski polinom za

RS kod (255,223), dat je sa , pri čemu je α korijen jednačine

p(x)=0.VLSI arhitektura za RS kod(255,223) je data na narednoj slici.Ovdje je sa Q označen sedmobitni pomični registar koji se može resetovati, a R je osmobitni pomični registar sa resetom i paralelnim unosom.Sklopovi , za k=0,1,...,30, predstavljaju osmobitne pomične registre sa resetom.Za komunikaciju u dubokom svemiru zahtjeva se koder male kompleksnosti pri kanalnom kodiranju.Generatorski polinom i konačno polje, koje smo naveli u prethodnom tekstu, odabrani su da bi se minimizirao hardver potreban za serijski koder, koji je Berlekamp predložio.Berlekamp je otkrio metodu koja je koristia serijski bit, konačno polje, aritmetiku da bi se pojednostavilo kodiranje RS kodova.Takav metod doveoje do korištenja dualne baze ,u odnosu na standardnu bazu .Berlekampov bit serijski koder za RS kod(255,223)je prvo implementiran od strane Reeda i njegovog tima.

Slika 7.4 VLSI arhitektura za RS koder(255,223)

CCSDS standard usvojen je od strane mnogih planetarnih misija, uključujući i NASA posmatrač Marsa, koji je bio lansiran u septembru 1922.godine, a stigaoje na Mars u augustu 1993.godine.Korišten je i Pathfinder lander, koji je lansiran u junu 1996., a stigao na Mars u julu 1997. godine.Također je korišten i na Cassiniu, koji je lansiran 1997.godine, a stigao je

55


na Saturn 2005. godine, zajednička NASA/ESA Ulysses misija ,koja je lansirana u oktobru 1990. godine u sunčevu polarnu regiju i ESA misija Giotto, koj aje lansirana između 1985. i 1986. godine na Halleyevu kometu.Konačno, očekuje se da će biti na Huygensu, koji je bio na NASA Cassiniju i također i Soho-u svemirskim letjelicama međunarodnog solarnog i zemaljskog programa fizike.

Navedimo i kompakt disk sistem sa digitalnim zvukom kao još jedan svjetski standard za pohranjivanje i reprodukciju zvučnog signala.Sistem kodiranja kod kompakt diskova je postala najpoznatija aplikacija korekcionihkodova.Kao što je tipično za komunikaioni sistem, razne operacije signala, prikazane na narednoj slici su integrisane u sistem kompakt diska digitalnog zvuka.Zajedno sa modulacijom i kanalnim kodiranjem koji mu slijede, ovaj sistem je dio takozvanog disk-master procesa.Tokom ovog procesa, informacije iz digitalnog, kasetnog video rekordera su kodirane u standerdizovani CD format.

Slika 7.5 Sistem kompakt diska digitalnog zvuka

Standardizovani CD format optički se zapisuje na površinu staklenog diska, koji je obložen slojem fotorezista.Nakon razvijanja i isparavanja fotorezista, kao rezultat se dobije master disk.

56


Daljim galvanskim procesiranjem,površina master diska se prenosi na nikleni omotač (tkz. oca).Od ovog „oca“ se formiraju „sinovi“, tj. treći originali, odnosno negativi koji su pogodni za kopiranje.Pomoću kompresije ili injekcionog modeliranja, informacije sa površine negativa se prenose na transparentni plastični disk.Konačno, nakon nanošenja reflekcionog sloja alminijuma, preko kojeg se vrši zaštitno lakiranje, dobija se kompakt disk sa kojeg se može reproducirati zapisni zvuk.Kod analognog zapisivanja, kao što je slučaj sa magnetnom trakom, nema mogućnosti za bilo kakvom korekcijom grešaka.Digitalno zapisivanje koristi FEC (Forward Error Correction) nad digitalnim podacima.U CD prenosnim sistemima, izvori kanalnih grešaka su ili sistemske ili greške medijuma.Sistemske greške su uglavnom uzrokovane kvantizacijom, faznim izobličenjem, neleiearnošću sklopova, interferencijom i šumovima.Prašina, ogrebotine i otisci prstiju na magetnom i optičkom mediju također uzrokuju greške.Na primjer, male neželjene čestice, zračni balončići u plastičnom materijalu, kao i greške negativa mogu biti prisutne u procesu duplikacije.Ovo može izazvati greške kada se optički čitaju informacije.Također mogu ostati otisci prstiju i ogrebotine na disku tokom rada.Zajedno sa mogućom neravnom površinom diska, ovi poremećaji mogu uzrokovati dodatne kanalne greške.U sistemima digitalnog zvuka dolazi do pojave slučajnih grešaka usljed modulacije.Kada se disk koristi za lasersko zapisivanje i čitanje digitalnih signala, ima vrlo mali broj slučajnih grešaka, jer se većina grešaka dešava u paketu.Ovo je zbog toga što je veličina traga na disku mala u odnosu na veličinu najčešćih mehaničkih nesavršenosti kao što su prašina i ogrebotine.Prema tome, sposobnost uklananja i slučajnih i paketskih grešaka je veoma bitan zahtjev kojeg treba da ispuni korekcioni kod za kompakt diskove.Naročito je potrebno da se paketske greške detektuju i koriguju sa visokim stepenom sigurnosti.Nečistoće na površini utiču na područja koja su veća u odnosu na površinu na koju se zapisuje jedan bit.Kao posljedica toga, dešava se da se mnoge kanalne greške manifestuju kao paketi grešaka prilikom reprodukcije zvuka.CD sistem kontrole grešaka je dizajniran da ispravlja pakete grešaka pomoću takozvanog kros-interlivinga i koristeći sposobnosti Reed Solomonovih kodova da koriguju pakete grešaka.Interliving je postupak pomoću kojeg se od nekog cikličnog (n,k) koda, može dobiti drugi ciklični kod sa parametrima (λn,λk).Proces je sljedeći: u matricu dimenzija λ x n, upisuje se red po red λ uzastopnih vektora cikličnog koda (n,k).Međutim, iščitavanje u kodni kanal vrši se po kolonama.Ukoliko je početni kod bio u stanju da koriguje sve pojedinačne greške u bloku dužine n, tada novoformirani kod (λn,λk) ima sposobnost da ispravi sve pojedinačne pakete grešaka dužine jednake ili manje od λ unutar bloka dužine λn.Parametar λ se naziva dubina interlivinga.Prethodni zaključak slijedi iz činjenice da u paketu dužine λ, zbog načina iščitavanja, može biti samo po jedan simbol iz svake kodne riječi početnog koda.Kako kod (n,k) može ispraviti sve pojedinačene greške u kodnoj riječi, tako kod (λn,λk) može ispraviti zbir tih pojedinačnih grešaka iz različitih kodnih riječi, kada se one nalaze grupisane u paketu grešaka dužine jednake ili manje od λ.Također važi da ukoliko je izvorni kod (n,k) bio u stanju da ispravi sve pojedinačne pakete grešaka dužine jednake ili manje od l, tada novi kod može da ispravi sve pakete grešaka dužine λl u povorci od λn simbola.Parametri za paketsku korekciju su:maksimalna dužina potpuno korektibilnog paketa i maksimalna dužina interpolacije.Maksimalna dužina potpuno korektibilnog paketa je određena dizajnom korekcionog kodeka.Maksimalna dužina interpolacije je maksimalna dužina paketa unutar kojeg su pogrešni simboli koji se ne mogu ispraviti u dekoderu, a još uvijek se mogu korigovati linearnom interpolacijom susjednih vrijednosti uzoraka.Općenito važi da što je veći BER na prijemnom kraju, veća je i vjerovatnoća neispravljivih grešaka.Kao mjera performansi ovakvog sistema uzima se broj uzoraka koji se trebaju rekonstruisati interpolacijom za dati BER.Ovaj broj uzraka po jedinici vemena naziva se brzna interpolacije uzoraka.Ukoliko je ova brzina manja za dati BER, veća je sposobnost sistema da koriguje

57


slučajne greške.Objektivna procjena sistema koji vrši korekciju grešaka zahtjeva ukazivanje na broj grešaka koje ostaju nedetektovane, i prema tome neispravljene od strane sistema.Ove nedetektovane i nekorigovane greške uzrokuju „klikove“ koji se mogu čuti prilikom reprodukcije.Kod kompakt disk sistema, digitalne informacije se štite protiv kanalnih grešaka dodavanjem bajtova paritata koji se dobiju nezavisno u dva RS kodera.Zbog toga što kanal uglavnom uzrokuje pakete grešaka, korekcija grešaka se vrši baš RS kodovima.Također, koristi se i tehnika interlivinga radi distribuiranja grešaka na duži vremenski period.Nizovi podataka koji ulaze u prvi koder, a izlaze iz drugog su skremblovani između dva kodera pomoću skupa linija za kašnjenje, kao što je prikazano na sljedećoj slici.Cilj skremblovanja jeste da se digitalni signal transformiše u povorku statistički nezavisnih impulsa, gdje su jednako zastupljena sva stanja.Rezultat procesa interlivinga jeste da su paketi grešaka rašireni kroz duži vremenski period,tako da se lako mogu korigovati koderima koji inače mogu ispravljati manji broj grešaka.

Slika 7.6 Blok koder sa kros-interlivingom

CIRC koder sa prethodne slike koristi dva skraćena RS koda, C1 i C2.Oba koda koriste osmobitne simbole (bajte) iz kodnog alfabeta GF(256).Ovo je praktičan izbor 16-bitnih uzoraka koji izlaze iz A/D konvertora.“Prirodna“ dužina RS koda nad GF(256) je 255 simbola, što bi dovelo do dužine kodne riječi od 2040 bita, pa bi dekoder u ovom slučaju bio veoma kompleksan.Treba napomenuti da su dekoderi u CD-player-ima namjenjeni za maloprodaju, pa je prema tome veoma važno da su troškovi dekodera što manji.Slijedi, da su zbog jednostavnosti, RS kodovi znatno smanjeni:C2 je kod sa parametrima (32,28) formiran nad konačnim poljem GF(256).Oba ova koda imaju 4 redundantna simbola, a minimalna udaljenost im iznosi 5.Ulaz u C1 koder je bitski protok brzine 1.41 Mb/s.CIRC koder ima efektivnu brzinu od 3/4, dajući na izlazu kodirane podatke brzinom od 1.88 Mb/s.Svaki 16-bitni uzorak se tretira kao par simbola iz GF(256).Ovih 28 simbola u svakoj C1 kodnoj riječi se zatim propušta kroz sklop za kros-interliving, prije nego što se kodiraju u C2 koderu.Kao rezultat, dobija se kodna riječ od 32 simbola koja se dalje procesira kao što je prikazano na prethodnoj slici.Današnji CIRC proces kodiranja je standardizovan, tako da CD kupljen na bilo kojem mjestu se može slušati na bilo kojem CD player-u.Međutim, CIRC dekodiranje nije standardizovano i zavisi od player-a do player-a.Ovo omogućava različitim proizvođačima da eksperimentišu sa dizajnom.Dekoder se sastoji od C2 dekodera, zatim sklopa za inverzni kros-interliving, i na kraju, C1 dekodera.Kako oba koda imaju minimalnu udaljenost koja iznosi 5, mogu se koristiti za korigovanje grešaka težine 2 ili manje.Uloga C2 dekodera je ispravljanje pojedinačnih grešaka.Ove greške uglavnom zavise od fizičkog stanja diska i načina na koji su podaci zapisani.Kada C2 dekoder vidi grešku veće težine, na izlazu daje 28 simola brisanja.Zatim sklop za inverzni kros-interliving distribuira ova brisanja kroz 28 C2 kodnih riječi.C1 dekoder može se koristiti za korigovanje duplih grešaka, ili, u krajnjem slučaju implementacije najnižeg troška, za označavanje brisanaj.C1 dekoder može ispraviti bilo koju

58


kombinaciju od e grešaka i s brisanja, pri čemu je 2e+s<5.Općenito,C1 dekoder je bio dizajniran da ispravlja samo brisanja, zbog ekonomičnosti ovakvog rješenja.Greške koje C1 dekoder ispravlja uglavnom nastaju usljed ogrebotina i otisaka prstiju.U slučaju da broj brisanja prevazilazi 4, C1 dekoder daje na izlazu 24 brisanja, koji odgovaraju 12 izbrisanih muzičkih uzoraka.One greške koje se ne mogu korigovati, ali se mogu detektovati, da uzorci ne bi bili nrpouzdani, propuštaju se kroz algoritam prikrivanja grešaka.Sklop za prikrivanje grešaka vrši ili prigušivanje uzoraka ili interpolaciju uzoraka korištenjem susjednih tačnih uzoraka.Dodatne operacije interlivinga i kašnjenja su uključene u proces kodiranja i dekodiranja u svrhu pospješivanja operaciaj prikrivanja grešaka.Na primjer, uzorci susjedni u vremenu su dodatno razdvojeni koristeći dodatni interliving da bi se smanjio broj interpolacija.Gore navedeni CIRC proces dekodiranja može se prikazati na sljedeći način: Za C2 dekoder:

Ako se pojavi sindrom dvije, jedne ili nula grešaka, Onda modifikuj najviše dva simbola, Inače dobijeli indikatore brisanja svakom od 28 izlaznih simbola.

Za C1 dekoder: Ako se pojavi sindrom nula grešaka, Onda nije potrebna nikakva korekcija grešaka, Inače, ako je broj brisanja veći od 4, Onda izjednači C1 indikatore brisanja sa C2 indikatorima.Inače počni: Ako je broj brisanja jednak 4, Tada probaj dekodiranje 4 brisanja, Ako je broj brisanja jednak 3, Tada probaj dekodiranje tri brisanja i nijeden greške, Ako je broj brisanja jednak 2, Počni: Ako se pojavi sindrom dva brisanja i nula grešaka, Onda pokušaj dekodiranje dva brisanja i nula grešaka; Ako se pojavi sindrom dva brisanja i jedne greške, Onda pokušaj dekodiranje dva brisanja i jedne greške; Kraj.

Ako je broj brisanja jednak 1, Počni Ako se pojavi sindrom jednog brisanja i nula greška, Onda pokušaj dekodiranje jednog brisanja i nula grešaka; Ako se pojavi sindrom jednog brisanaj i jedne greške, Onda pokušaj dekodiranej jednog brisana i jedne greške; Kraj. Ako je broj brisanja jednak 0, Počni

Ako se pojavi sindrom nula brisanja i jedne greške, Onda pokušaj dekodiranje nula brisanja i jene greške; Ako se pojavi sindrom nula brisanja i dvije greške, Onda pokušaj dekodiranej nulabrisanja i dvije greške; Kraj. Ako bilo koji od gornjih procesa dekodiranja ne uspije, Onda postavi indikatore brisanja na svaki od 24 izlazna simbola; Kraj.

59


Algoritam dekodovanja uz korekciju grešaka i brisanja spomenut u prethodnom poglavlju, može se koristiti i ovdje.Zapravo, ova strategija dekodovanja može s ekoristiti kod svih RS kodova koji imaju minimalnu udaljenost jednaku 5.Ovo slijedi iz činjenice da proces dekodovanja ne zavisi od dužine kodne riječi.U nekim drugim aplikacijama koriste se isto dva RS koda, ali veće dužine, koji koriste prethodno navedeni algoitm i uslove dekodovanja grešaka i brisanja.Performanse za CIRC sistem tipičnog player-a su prikazani u narednoj tabeli:

Tabela 4. CIRC performanse za tipični CD player

U CIRC sistemu, interliving se postiže se na bazi simbol-po-simbol.Biti koji čine jedan simbol ostaju jedan pored drugog tokom cijelog procesa kodiranja, prenosa i dekodiranja.Ovo omogućava CIRC sistemu da iskoristi sposobnost RS kodova da ispravljaju pakete grešaka.Sam kanal je binaran i kada se desi paket grešaka, on može uticati na mnoge uzastopno primljene bite.Kako za RS koder prilikom dekodiranja nije bitno da li greška u simbolu iznosi jednu bitsku ili maksimalno 8 bitskih grešaka, tako ova osobina omogućava korištenje velike mogućnosti RS kodova pri korekciji paketa grešaka.CCSDS je izdala preporuke za zaštitne kodove koji mogu da rade do 300 Mbit/s.Predložena je primjena Rid-Solomonovog koda sa velikom bitskom kodnom brzinom, jednakom 16/17.Prednosti tog koda nisu samo u maloj redundansi (oko 6%) već i u tome što se postojeća satelitska oprema može jednostavno adaptirati na nešto veću brzinu prijenosa, bez dodatnih modifikacija.

ZAKLJUČAK

60


U cilju povećanja integriteta podataka, zahtjeva se sve veće smanjenje vjerovatnoće grešaka kako u telekomunikacijama, tako i u sistemima za obradu i uskladištenje podataka.U nekim primjenama, svaka greška u prenosu mora se isključiti.Uopšteno rečeno, prisustvo grešaka degradira performanse sistema povečavajući vrijeme odziva i potrebu za intervencijom od strane operatera.U svom govoru pred AES-om prof. Kees A. Shouhamer Immink 1997. godine ukazuje na prošli razvoj, ali i na budućnost. Tada upozorava na mogućnosti formata DVD-a te na daljnju generaciju optičkih medija koja će imati gustoće zapisa 20-40 GB oko godine 2006 (HD-DVD, Blue Ray). Danas smo svjedoci uvođenja na tržište Blue-Ray sustava koji zaista ima kapacitet preko 24 GB, a postoje naznake da će dvoslojna verzija dosegnuti kapacititet preko 40 GB. Na slici 8. je objašnjeno koji tehnološki koraci su koliko doprinijeli da se kapacitet DVD-a poveća sedam puta u odnosu na CD. Na slici 8.1. je prikazana vizija budućeg razvoja optičkih medija kako ju je vidio prof. Immink iz 1997 godine.

Slika 8. Prikaz pojedinih faktora i njihovog doprinosa za povećavanje kapaciteta DVD-a. CD je referentna veličina.

Slika 8.1 Procjene budućeg razvoja optičkih medija prof. Imminka iz 1977 godine su se obistinile.

61


Osnovna svojstva tehnologije koja se danas koristi su prikazani na slici 8.2. Vidimo da je na disku pored područja za lead-in, lead-out i područja za pohranu podataka postojati i tkz. eng. replacement area, zamjensko područje, u koje će se pohranjivati podaci u slučaju neispravnosti nekog sektora u području za pohranu podataka. Uz to će elektronika u području lead-in pohraniti podatke o oštećenim sektorima na disku. Kopija te tablice će biti pohranjena u lead out području. Ova poboljšanja su važna jer će u velikoj mjeri odstraniti pogreške čitanja uslijed oštećenja diska. Zbog toga je Mt. Rainier biti daleko robusniji od nekadašnjih eng. packet-writing aplikacija.

Slika 8.2 MT. Ranier organizacija diska

Nagli razvoj telekomunikacija doprinio je ne samo razvoju novih načina komunikacije i prenosa digitalnih informacija, nego i razvoju posebnih tehnika i medija koji se koriste za pohranu tj. snimanje podataka.Može se sa sigurnošću reći da takav paralelan trend napretka nikada neće prestati, s obzirom na najnovija dostignuća koja se postižu u oblasti gustoće nabijenosti podacima pomoću tkz. Blue-ray tehnologije gdje se očitavanje i snimanje podataka vrši na diskovima istih dimenzija kao i CD preko laserskih zraka koje rade u području talasnih dužina plave svjetlosti, dakle manjih talasnih dužina nego kod DVD (crvena svjetlost.Ova tehnologija samim tim omogućava jo gušći zapis nego na DVD disk, čime se krenulo dalje u evoluciji optičke pohrane podataka i smješta otprilike do 30 GB na jednu stranu diska.Ono što treba napomenuti je da vrijeme CD formata polako izumire, s tim što je distribucija važnijeg softvera i dalje najjeftinija preko CD-ROM medija s obzirom da je jednostavnost i kompleksnost pravljenja kopija CD formata davno usavršena.Padanjem cijena DVD playera, uz istu jednostavnost replikacije, CD playeri i CD audio diskovi gube primat.Međutim, ono što je najvažnije, gledajući sa aspekta zaštitnog kodiranja, je to da algebarska teorija kodiranja, odnosno, konkretno, Reed-Solomon kodovi nipošto neće biti napušteni dolaskom novih tehnologija pohrane podataka.Protočne RS koderske i dekoderske strukture mogu podnijeti Gigabitne protoke u sekundi i pri tome ne gušeći performanse sistema.Trend razvoja telekomunikacija diktira sve većem prisustvu optičkih komponenti i same optičke komunikacije, a poznato je da se RS kodovi koriste kod optičkih komunikacija, kao i u optičkim mrežama, nema razloga da njihova upotreba bude suvišna kod novih tehnologija optičke pohrane podataka.

62


LITERATURA:

1. D.Cvetković, S.Simić, Diskretna matematika-Matematika za kompjuterske nauke, II izdanje Prosveta, Niš, 1996.

2. Dušan B. Drajić, Uvod u teoriju informacija i kodovanje, II izdanje Akademska misao, Beograd, 2004.

3. Irving S., Reed, Xuemin Chen, Error Control Coding for Data Networks, Kluwer Academic Publishers, USA, 1999.

4. K.A.S. Immink, The Digital Versatile Disc (DVD): System Requirements and Channel Coding, SMPTE Journal, pp. 483-489, August 1996.

5. H.C.Chang, C. Shung, A Reed-Solomon Product Code (RS-PC) Decoder for DVD Applications, Proceedings of IEEE International Solid-State Circuits Conference 98, pp. 24.7-1-24.7-12, Toronto, February 1998.

6. Narcis Behlilović, Teorija korekcionih kodova, skripta za studente, ETF Sarajevo, 1999.

7. Milorad Obradović, Dejan Lazić, Jovan Golić, Milan Milosavljević, Vojin Šenk, Zaštitno kodovanje sa statističkim prepoznavanjem oblika.

8. Aleksandar Jurišić i Arijana Zitnik, Reed-Solomonove kode, juni 20049. Vesna Golubović, Predrag Ivaniš, Upotreba kaskadnih kodova za

korekciju grešaka u kanalu sa dejstvom jakog impulsnog šuma, Elektrotehnički fakultet, Beograd

10. Reed-Solomon codes and CD encoding, by Stan Hanleyhttp://web.usna.navy.mil/~wdj/reed-sol.htm

11. Goran T. Đorđević, Ivan B.Đorđević, Predrag N. Ivaniš, Performanse kaskadnih Reed-Solomonovih kodova pri prenosu BPSK signala kroz kanal sa Riceovim fedingom.

12. Mirko Brand, Znanje je moć, 2006.13. http://info.biz.hr/typo3_01dummy-3.8.0//index.php?=9 14. E.R Berlekamp, Bit-serial Reed-Solomon encoder, IEEE Trans. on

Inform Theory, novembar 1982.15. J.L.Massey and J.K.Omura, Apparatus for finite field computation,

U.S. Patent Application, 1984.16. J.L.Massey, Shift register synthesis and BCH decoding, IEEE Trans. on

Inform Theory, januar 1969.17. Consultative Committee for Space Data Systems from Wikipedia.18. Euclidean algorithm from Wikipedia.19. Reed Solomon error correction from Wikipedia20. http://www.distronics.co.uk/downloads/downloads_dvd.htm 21. http://electronics.howstuffworks.com/cd.htm/printable 22. http://courses.ece.cornel.edu/ece561/coding_applications.pdf 23. http://www.ieee802.org/3/efm/public/jul01/presentations/

mclaughlin_1_07101.pdf24. http://www.xenotran.com/turbo_tech_error_streaming.html 25. http://www.eccpage.com/reed_solomon_codes.html 26. http://www.stanford.edu/class/ee387/handouts/notes7.pdf 27. http://csi.usc.edu/PDF/RSoriginal.pdf 28. http://crypto.stanford.edu/~mironov/cs359/massey.pdf

63

http://crypto.stanford.edu/~mironov/cs359/massey.pdf

http://csi.usc.edu/PDF/RSoriginal.pdf

http://www.stanford.edu/class/ee387/handouts/notes7.pdf

http://www.eccpage.com/reed_solomon_codes.html

http://www.xenotran.com/turbo_tech_error_streaming.html

http://www.ieee802.org/3/efm/public/jul01/presentations/mclaughlin_1_07101.pdf

http://www.ieee802.org/3/efm/public/jul01/presentations/mclaughlin_1_07101.pdf

http://courses.ece.cornel.edu/ece561/coding_applications.pdf

http://electronics.howstuffworks.com/cd.htm/printable

http://www.distronics.co.uk/downloads/downloads_dvd.htm

http://info.biz.hr/typo3_01dummy-3.8.0//index.php?=9

http://web.usna.navy.mil/~wdj/reed-sol.htm


64

zavrsni rad,2010.godina

Documents