UNIVERSIDAD PRIVADA JOSE CARLOS MARIATEGUI

DE MOQUEGUAINGENIERIA CIVIL

CONCRETO II

PROBLEMA ZAPATAS COMBINADAS

bi

ti

lo/2-te/2

a

Pe Pi

Columna exterior

Columna interior

loL

B

C.G.

te

be

DATOS GENERALES:

f'c= 210 Kg/cm2 (resistencia del concreto) cargas exteriores cargas interiores

fy= 4200 Kg/cm2 (lim. Fluencia del acero) PD e= 40.0Tn. PD i= 60.0Tn.

q a= 2.0 Kg/cm2 (capacidad portante) PL e= 10.0 Tn, PL i= 30.0 Tn,

S/C= 400 Kg/m2 (sobrecarga) PS e= 8.0 Tn, PS i= 15.0Tn. SISMO

2.1 Tn/m3 (peso unitario del suelo) L = 5.0 m.

2.4 Tn/m3 (peso unitario del concreto) be = 0.3 m. bi = 0.4 m.

H= 1.5 m. (profundidad de cimentación) te = 0.3 m. ti = 0.4 m.

=γS

=γC

◘ DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA (SERVICIO)

Sin sismo

Con sismo

asumimos una altura de zapata h= 0.7 m. recubr.inf. = 0.075 m (con solado)q e = 16.24 Tn/m2

(capacidad portante neta del suelo sin cargas de sismo)

q e*= 19.24 Tn/m2 (capacidad portante neta del suelo con cargas de sismo)

determinamos el área de la zapata: Az=lO x B = PT / qe

hallamos PT: PT = PT e+PT i

PTe = PD e+PL e +PS e PTe = 58.0 PT= 163.0 Tn. entonces: Az = 8.472 m2

PT i = PD i+PL i +PS i PT i = 105.0

Planteamos la resultante del sistema equivalente de las cargas aplicadas a la cimentación

*e a S S C C = 1.33 - - S/C............ 1q q γ h - γ h

he /2 l /2-he/2 PiPeR=Pe+Pi

l /2

L

WPeWPi

Wn

e a S S C C = - - S/C............ 1q q γ h - γ h

he /2 l /2-he/2 PiPeR=Pe+Pi

l /2

L

Ubicación de la resultante de Pe y Pi

X t = 3.371 m. luego: lO = 2 X t= 6.74 m. y B= 1.26 m.

redondeando: lO = 7.00 m. B= 1.50 m. Az = 10.50

? DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA (ROTURA)

hallamos la carga uniformemente repartida efectivaUsando los coeficientes: PU= 1.5 PD + 1.8 PD del A C I

PU= 1.25 (PD+PL+PS) del A C I

Pe u = 72.5 Tn PT U= 203.8 Tn.

Pi u = 131.3 Tn

0.3 0.4

4.95

5.35

Hallamos W'n:W 'n= 19.4 Tn/m2

Entonces W Pi= 328.1 Tn/m.

W n= 29.11 Tn/m. W Pe= 241.7 Tn/m.

WPeWPi

Wn

CALCULO DE FUERZAS CORTANTES:

Tramo: 0 ? X ? 0.3 : para X = 0.3 (cara de col. ext.) V = -63.8 Tn.

Tramo: 0.3 ? X ? 4.95 : para X = 4.95 (cara de col. int.) V = 71.6 Tn.ademas X o = 2.49 m. V = 0.00 Tn.

Hallamos la cortante a la distancia d: de la cara de las columnas d = 0.625 m.entonces X d = 4.325 m. V U = 53.39 Tn.

Tramo: 5.35 ? X ? 7 : para X = 5.35 V = -48.0 Tn.

para X = 7.00 V = 0.00 Tn.

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES:

Tramo: 0 ? X ? 0.3 : para X = 0.3 M = -9.6 Tn-mTramo: 0.3 ? X ? 4.95 : para X = 2.49 Mmax = -79.4 Tn-m

para X = 4.95 M = 8.599 Tn-m

Tramo: 5.35 ? X ? 7 : para X = 5.35 M = 13.3 Tn-m

para X = 6.18 M = -16.4 Tn-m

para X = 7.00 M = 0.0 Tn-m

PARA EL GRAFICO DE CORTANTE Y MOMENTOS

Con los valores obtenidos ploteamos en las gráficas respectivas, obteniendo así los diagramas de

fuerza cortante y momento flector

-63.8

71.6

-48.0

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

(tn)

(m)

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES

-9.6

-79.4

8.613.3

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

(t-m)

(m)

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

VERIFICACIÓN POR CORTE:

se ha asumido una altura de zapata h= 0.7 m.

(resistencia del concreto al corte)

(relación que restringe el diseño por corte)

(separación máxima entre estribos)

(separación entre estribos) (área por corte mínim.)

DATOS:f'c= 210 Kg/cm2

ØVC= 54 Tn > Vu= 53.39 Tn

fy= 4200 Kg/cm2Entonces : no usaremos estribos

b= 150 cm Smax = 31.25 cm. A Vmin= 3.929 cm2

d= 62.5 cm En cada rama colocaremos: A V= 2.00 cm2

Vu= 53.39 m-Tn El cortante para Smax: VSmax= 66.6 tn.

Ø= 0.75 (cortante) Separación máxima en: X= 4.78 m

Separación mímima: S = -1281 cm.

Corte Tipo Viga: considerando la resistencia del concreto al corte, determinamos mediante lassiguientes condiciones y ecuaciones el refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

C C wV = 0.53 f .b .d

max maxS 60 cm ó S d/2

W maxV min

y

b SA = 3.52

fV y

U C

A f . .dS =

V .V

S C C WV (Vn-V ) > 2.1 f .b .d

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO:f'c= 210 Kg/cm2

Ø= 0.75 para cortante

Columna Externabe= 30.0 cm d= 62.5 cm bo = 215 cm.

te= 30.0 cm ØVCc = 160.7 Tn > Vu C= 61.5 Tn.

Peu= 72.5 Tn. entonces Ok

Columna Internabi= 40.0 cm d= 62.5 cm bo = 410 cm.

ti= 40.0 cm ØV Cc = 306.4 Tn > Vu C= 110.9 Tn.

Piu= 131.3 Tn. entonces Ok

GRACIAS