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L ADAPTATION D IMPEDANCE

1) Rappels sur les diples gnrateursa) Gnrateurs parfaits

En lectricit, le courant lectrique est fourni par un systme, systme quon dsignepar lappellation gnrateur.

Il faut un gnrateur deux raccordements pour provoquer une diffrence depotentiel (ddp) ou faire circuler un courant dun de ses ples vers lautre.

Ce systme gnrateur deux ples prend donc lappellation de diple gnrateur.

On distingue deux types principaux de gnrateurs :

Les gnrateurs de tension, ou sources de tension qui font apparatre entre leursdeux ples une ddp constante, quelle que soit lintensit de courant quils ont fournir.

Exemples : a) b)

a) Le gnrateur impose 12V, b) Le gnrateur impose 12V, la rsistance fait 6 Ohms, la rsistance fait 4 Ohms, donc le courant qui circule vaut 2A donc le courant qui circule vaut 3A

Les gnrateurs de courant ou sources de courant qui font circuler un courantconstant, quelle que soit la tension quils ont maintenir leurs bornes pour que ce courantcircule.

Exemples :a) b)

a) Le gnrateur fait circuler 1A b) Le gnrateur fait circuler 1A,la rsistance fait 5 Ohms donc la rsistance fait 50 Ohms doncla ddp ses bornes sera de 5V la ddp ses bornes sera de 50V

3A

12v 6 12v 4

2A

5V

1A

5 50V

1A

50

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2) Rappels sur les diples rcepteursCes lments possdent deux bornes et sont donc des diples. On les qualifie de

rcepteurs car ils ne crent pas de courant lectrique mais y sont sensibles.

a) On parle de diple rcepteur Rcepteurs passifsLes rcepteurs passifs sont des lments qui possdent une relation mathmatique

linaire liant lintensit du courant qui les traverse avec la ddp qui apparat leurs bornes. Ilsse divisent en trois catgories :

RsistanceLa relation entre la tension et le courant est instantane et proportionnelleCest la loi dOhm, valable en continu comme en alternatif :

U = R.I ou R = U/I

Son symbole est :

CondensateurDans le condensateur, la relation entre le courant le traversant et la tension ses

bornes nest pas instantane, une variation de courant entranant une variation de tension.Lors de variations sinusodales du courant, la tension possde une forme sinusodale

mais avec de priode (90) de retard. On considre gnralement la phase de la tensioncomme rfrence, on dit alors que le courant qui traverse le condensateur est en avance de90 sur la tension ses bornes.

Le rapport de la tension au courant sappelle non pas la rsistance mais limpdancedu condensateur et snonce pour une variation sinusodale de pulsation = 2f, en fonctionde la capacit du condensateur :

Zc = 1/jC o j est loprateur complexeNB : Le module de limpdance du condensateur diminue avec la frquence

Son symbole est :

BobineLorsquon fait varier la tension aux bornes dune bobine, le courant qui la traverse ne

varie pas de manire instantane.L encore, si la variation de la tension est sinusodale, la variation du courant qui la

traverse est sinusodale mais avec de priode (90) de retard. On dit que le courant quitraverse la bobine est en retard de 90 sur la tension ses bornes. L encore, on peut dfinirlimpdance de la bobine en fonction de sa valeur de Self-induction (ou inductance) L :

ZL = jL.NB : Le module de limpdance de la bobine augmente avec la frquence

R

C

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Son symbole est :

Impdance passive quelconqueDans la ralit, tout diple rcepteur est la fois rsistif, capacitif et inductif.

Quelques fois, un des comportements est normment prpondrant, ce qui fait quon peutngliger les deux autres parties mais souvent, ds quon tudie les choses dans le dtail, on nepeut ngliger aucun des comportements. On fait alors le modle quivalent du diple enassemblant les diffrentes parties rsistives, capacitives et inductives en srie ou en parallle.

jCRZ

1+=R

C

L

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3) Gnrateurs rels, modlisationNous avons vu (chapitre 1) les deux grands types de gnrateurs idaux qui

peuvent induire les deux grandeurs lectriques tension ou courantDans la pratique, rien ne peut tre ralis de faon parfaite.Pour modliser un gnrateur rel, on part du principe que cest laddition dun

gnrateur parfait et dune rsistance reprsentant lensemble des rsistances de perte.

Modle de Thvenin

Il modlise une source de tension relle. Une rsistance quivalente aux rsistancesde perte est en srie avec la source de tension parfaite (appele force lectro-motrice ouf.e.m) car dans ce type de gnrateur, ce sont les rsistances en srie (rsistances de contactsimparfaits etc...) qui entachent le fonctionnement du gnrateur.

Dans le cas dun gnrateur de tension alternative, cette rsistance est une impdanceSchma quivalent

NB : vide (sans charge raccorde) la tension qui apparat aux bornes du gnrateurest gale sa force lectro-motrice gnralement dsigne par la lettre E

Si on court-circuite ce type de gnrateur (nous sommes dans la thorie, tout nous estpermis sans danger), le courant qui circule prend sa valeur maximum et est appel courant decourt-circuit Icc

Ce courant de court-circuit est gal :

Icc = E r

EEr

E

rIcc

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Modle de Norton

Il modlise une source de courant relle. La rsistance quivalente de perte est enparallle avec la source de courant parfaite car dans ce type de gnrateur, ce sont lesrsistances de fuite (fuites de courant par isolements imparfaits) qui entachent lefonctionnement du gnrateur.

A vide, la tension prsente auxbornes du gnrateur est gale :U0 = r.Icc

Transformation Thvenin - NortonOn dmontre quun diple gnrateur de tension quelconque (modle de Thvenin)

possde son quivalent gnrateur de courant (modle de Norton) et vice-versa.

Icc = E/r

E = r.Icc

Icc

r

Icc

r U0

Er

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4) Liaison Gnrateur - Rcepteura) Puissance transmise

Cas gnralEtant plus habitus travailler avec des modles de gnrateurs de tension plutt que

des gnrateurs de courant, nous allons faire les calculs avec un modle de Thvenin.Cependant, ces calculs peuvent tout fait se mener avec un modle de Norton et conduisent des rsultats identiques.

Lorsque nous raccordons un gnrateur rel de f.e.m E et de rsistance interne r,sur une charge R, la puissance que dissipe la charge est gale :

P = R.I2 .

Le courant I qui circule est gal :

Donc

Recherche du maximum de puissance transmise

Nous avons vu que

Cette fonction est nulle pour R = 0 (gnrateur en court-circuit) et tend vers 0 quandR tend vers linfini (gnrateur vide).

Il est logique de penser que pour une valeur particulire de R, la puissance passe parau moins un maximum.

La recherche de cette valeur se fait mathmatiquement par ltude de la fonctionP(R) avec E et r poss constants, lannulation de la drive donne la valeur de R pour lemaximum de la fonction.

On dtermine ainsi que si la charge a la mme valeur que la rsistance interne dugnrateur, la puissance dissipe par la rsistance de charge R est maximale.

Cette puissance est alors gale : P = E2

4R

Er

R

RrE

I+

=

)(RrRE

P+

=

)(RrRE

P+

=

3)().(

)('Rr

RrERP

+=

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5) Rappels sur les cblesa) Conducteur parfait, conducteur rel

Un conducteur parfait est une quipotentielle, cest dire une liaison sur laquelletous les points sont au mme potentiel. Dautre part, un conducteur parfait est suppos isolde toute source susceptible dengendrer des perturbations.

Il est vident quun fil conducteur rel est loin dtre parfait. Il se comporte aumoins comme une rsistance car sa conductivit nest pas parfaite.

Leffet lectro-magntique du courant dans un conducteur quelconque permet ausside considrer un fil comme une bobine, donc avec une certaine valeur de self-induction.

Lorsquen plus on ne considre plus le fil comme isol du monde extrieur

b) Association de conducteurs, cble Interactions entre conducteurs

Deux fils conducteurs proches lun de lautre constituent les deux armatures duncondensateur (condensateur = deux conducteurs spars par un isolant).

La ralit ntant jamais parfaite, tout comme un conducteur est une rsistance faible,un isolant est une rsistance trs leve.

Rcapitulons un peu

Modle lectrique du cble sans perte

Nous pouvons maintenant symboliser tous les lments dont nous venons de parler etconstituer le modle quivalent dun cble :

Qui peut se rduire, en regroupant les lments en srie :

Rs L

Rs LRp

C

Rs LRp

C

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Propagation dun signal lectrique dans un cbleIl faut tout dabord revenir sur deux ides prconues : un signal lectrique ne se

propage pas la vitesse de la lumire et les lectrons ne se dplacent pas la vitesse du signallectrique.

Pour comprendre le phnomne, une analogie mcanique permet de fixer les ides :Une vibration ne se propage pas la mme vitesse dans un ressort sil est mou ou tendu.De mme, si on provoque une compression une extrmit dun tuyau rempli de liquide, lacompression atteint lautre extrmit quasi instantanment alors que leau na pas boug.Il est des lectrons comme des molcules deau, ils ne se dplacent pas vite mais peuventpropager une onde extrmement rapidement par leur faible mouvement.

Phnomnes de rflexions aux extrmits

Maintenant que nous avons rcapitul tous les lments rels intervenantlectriquement quand on constitue un cble, voyons ce que le cble provoque lorsquil estintercal entre un gnrateur et un rcepteur.

6) Applications des transmissions de signala) Le Tlgraphe

Premire vraie application de llectricit la transmission dinformations, letlgraphe consiste purement et simplement envoyer une d.d.p entre deux fils qui, distanceprovoquera lexcitation dun lectro-aimant actionnant un stylet qui imprime des traits longsou courts sur une bande de papier dfilant vitesse constante. Lmission de la d.d.p se faittout simplement grce un poussoir appel manipulateur . Ce sont donc des crneaux detension qui sont envoys dans la ligne et les liaisons longues distances ont trs vite mis envidence les problmes de rflexions dans les lignes, des hsitations intervenant au niveau dellectro-aimant rcepteur. Ainsi, les physiciens durent se pencher sur les quations...

b) Le TlphonePremier vrai moyen individuel de communication, le tlphone permet de transmettre

une modulation image des voix des deux correspondants. Le moyen le plus simple consiste utiliser deux lignes (au mois trois fils dont un commun) pour raliser laller et le retour(chaque micro reli lcouteur distant). Ce moyen, certes le plus simple nest pas le plusconomique et, vu les centaines de kilomtres de fils mis en uvre ainsi que les milliers decommutateurs dans les diffrents centraux, il fut fait appel pour les liaisons tlphoniques lutilisation dune seule paire de fils pour joindre deux tlphones.

On peut facilement raliser et tudier le montage suivant :

E1 et E2 dsignent les microphones, les couteurs sont les impdances Z.Chaque gnrateur dbite dans les deux impdances Z en srie (2Z).Linconvnient mineur de ce montage est que chaque correspondant sentend lui-

mme.

E1Z

E2ZLigne (une paire)

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c) Extension aux liaisons Audio

Le secteur audio, dcoulant directement des travaux faits pour le dveloppement dutlphone, il tait logique que les impdances des cbles et les adaptations suivent les mmesrgles et les mmes valeurs, cest dire un rcepteur pour un gnrateur, le tout travaillant des valeurs de 600 Ohms.

Ainsi, les micros avaient une impdance de sortie de 600 Ohms, donc les impdancesdes entres micros de consoles taient aussi de 600 Ohms, ainsi que les entres lignes, du faitquelles taient raccordes sur des sorties de machines elles aussi 600 Ohms etc

Les rgles puristes taient respectes et tout tait pour le mieux dans le meilleur desmondes

Jusquau jour o les techniques denregistrement multi-pistes et les diffusions de plusen plus puissantes ncessitant lattaque de plusieurs entres par la mme source au moyen detransformateurs dimpdance.

Les ncessits conomiques tant ce quelles sont,

d) Ladaptation en tension Pourquoi ?

La rponse, on sen doute : baisser le prix de revient et amliorer la souplesse despossibilits de raccordement. Ceci allant dans le sens des utilisateurs, il restait voir si ladgradation des qualits techniques restait faible vis--vis des intrts en jeu.

En effet, les longueurs de cble en jeu tant faibles (infrieures 100m), les ondesstationnaires risquant dinterfrer gravement avec le signal se situent des frquences leves,en tout cas devant les frquences maximales du message audio. En consquence, ladaptationen tension devenait incontournable en raison de ses avantages sur les liaisons courtes, lesliaisons de longueurs suprieures 100 m restant avantageusement sur le mode deladaptation de puissance impdances adaptes (de mme que les liaisons Hautes frquences, antennes principalement mmes sur courtes longueurs).

Comment ?

Mais au fait, quest-ce que ladaptation en tension ?

Rappelons les dsirs des utilisateurs actuels des matriels audio :- Pouvoir raccorder plusieurs entres sur une mme sortie- Possder une bonne immunit aux parasites- Abaisser le prix de revient de llectronique- Saffranchir du type de cble utilis

Tous ces facteurs amnent le concepteur raliser des tages de sortie basseimpdance et des tages dentre haute impdance. En effet :

- Plusieurs entres haute impdance en parallle ont tout de mme un quivalent moyenne impdance qui chargera peu ltage de sortie basse impdance.

- Limpdance qui va tenir la liaison vis vis des parasites sera trs basse, doncdes perturbations extrieures auront du mal avoir une incidence sur la liaison etce, pratiquement quel que soit le cble utilis.

- Llectronique transistors bipolaires, contrairement aux tubes prfre les bassesimpdances en sortie et est de moins en moins coteuse.

- Llectronique transistors effet de champ (F.E.T) permet de raliserfacilement des tages dentre haute impdance.

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- La miniaturisation de llectronique permet de lintgrer dans les capteurs etpermettent facilement de convertir les hautes impdances des transducteurs enbasses impdances pour le transport des signaux.