1. Trofazni uljni transformator snage PS = 160 kVA, gubitaka u bakru PCu = 4000 W i gubitaka u

željezu PFe = 1000 W zagrije se pri nazivnom opterećenju na stacionarnu nadtemperaturu Θ =

70°C

a) do koje stacionarne nadtemperature Θ će se zagrijati ovaj transformator pri opterećenju

od 180 kVA?

b) koliko vremena t smije trajati ovo preopterećenje, a da se ne prekorači dozvoljena

nadtemperatura Θ = 70°C, ako je vremenska konstanta zagrijavanja transformatora Tt =

60 minuta?

a) Nadtemperature su proporcionalne gubicima:

CP

P

P

P

WPPP

WPPP

g

g

g

g

CuFeg

CuFeg

o9845000

5606270

56062160

18040001000

500040001000

2

,,

,

==′

Θ=Θ′→′

=Θ

Θ′

=

+=′+=′

=+=+=

b) min,,

,lnln 4104

70984

98460 =

−⋅=

Θ−Θ ′

Θ ′= tTt

2. Koliko će iznositi nadtemperatura ϑ namota transformatora nakon vremena t = Tt, ako je

poznato da je kod tog opterećenja stacionarna nadtemperatura Θ = 80°C?

ϑ = 50,57°C

3. Transformator snage PS = 250 kVA, odnosa promjenljivih i stalnih gubitaka PCu/Po = 3

zagrijava se kod nazivnog opterećenja do nadtemperature Θ = 70°C. Transformator je

opterećen nekim manjim opterećenjem, kod kojega se zagrijao na stacionarnu nadtemperaturu

Θ′ = 30°C. Treba odrediti snagu P

′S kojom je transformator opterećen

P′S = 122,2 kVA

4. Kolika bi bila stacionarna nadtemperatura transformatora iz prethodnog primjera, ako se

trajno preoptereti za 20%? Koliko smije trajati navedeno preopterećenje transformatora, da se

ne prekorači dozvoljena nadtemperatura ϑ = Θd = 70°C? Toplinska vremenska konstanta

iznosi Tt = 60 min.

Θ = 93,1°C, t = 83,63 min

5. Pogonski motor pokreće rotor generatora, a na njegove stezaljke spojen je transformator.

Transformator je opterećen trošilom koje radi s faktorom snage cosϕ = 0,8. Pri tom

opterećenju podaci pojedinih strojeva su slijedeći:

ulazna snaga motora P1 = 100 kW

gubici motora PgM = 12 kW

brzina vrtnje n = 1500 1/min

gubici generatora PgG = 8 kW

korisnost transformatora ηTr = 0,96

Treba odrediti:

a) snagu koju pogonski motor predaje generatoru,

b) korisnost motora i cijelog sistema,

c) radnu i prividnu snagu koju dobiva trošilo,

d) moment vrtnje na osovini.

a) PM = P1G = 88 kW c) P = 76,8 kW

b) ηM = 0,88; PS = 96 kVA

ηG = 0,909; d) M = 560,2 Nm

η = 0,768

6. Trofazni sinkroni motor ima slijedeće nazivne podatke:

P = 1300 kW, U = 6000 V, n = 25 s-1

, f = 50 Hz, η = 0,95, cosϕ = 0,9, odnos struje pokretanja

i nazivne struje Ip/IN = 5. Treba odrediti:

a) broj pari polova,

b) radnu snagu koju motor uzima iz mreže,

c) struju pri nazivnom opterećenju,

d) struju pri asinkronom pokretanju,

e) nazivni moment,

f) reaktivnu snagu motora.

a) p = 2 d) Ip = 731,5 A

b) P1 = 1368,4 kW e) MN = 8276,1 Nm

c) I = 146,3 A f) PQ = 662,7 kVAR

7. Asinkroni motor s kliznim kolutima pokreće se pomoću dodatnog otpora pri čemu je potezni

moment jednak prekretnom momentu. S kojim klizanjem će raditi motor uz nazivno

opterećenje i dodatnim otporom ako je Mpr/MN = 2,2?

Rješenje:

Za Mp = Mpr spr = 1, prema (7.35):

22

1

1

2

1

1

222 ,

=+

=

+

=

+

=s

s

s

s

s

s

s

sM

M

pr

pr

pr

N

Dalje slijedi:

s2

- 4,4s + 1 = 0

961228432212222 2

21 ,,,,,,, ±=±=−±=s

Za motor ima smisla samo rješenje kod kojeg je klizanje u granicama od 0 do 1 pa slijedi:

s1 = 2,2 - 1,96 = 0,24

Rješenje

s2 = 2,2 + 1,96 = 4,16

odnosi se na rad asinkronog stroja u području protustrujnog kočenja.

23 1 S1 = 0,24 0 S

M

-S

8. Trofazni asinkroni četveropolni motor kod frekvencije 50 Hz radi s klizanjem s = 4% i pri

tome prenosi sa statora na rotor snagu Pokr = 10 kW. Kolika je brzina vrtnje n, frekvencija

rotorske struje f2 i gubici u bakru rotora Pcu2?

n = 1440 1/min; f2 = 2 Hz; PCu2 = 400 W

9. Trofazni kavezni asinkroni motor ima potezni moment Mp = 2,4 MN. Koliko posto smije

iznositi pad napona u dovodima, da se motor pokrene najmanje s dvostrukim nazivnim

momentom?

∆u % = 8,7%

10. Koliki dio poteznog momenta iznosi moment vrtnje trofaznog asinkronog motora kod klizanja

s = 40%, ako je potezni moment jednak prekretnom momentu?

M = 0,69 Mp

11. Trofazni kavezni asinkroni motor ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke:

P = 5 kW; U = 380 V; spoj ∆; f = 50 Hz; n = 955 1/min.

Koliki je početni moment ubrzanja kod pokretanja preklopkom zvijezda-trokut, ako je

moment opterećenja u trenutku pokretanja jednak 40% nazivnog momenta? Omjer poteznog i

nazivnog momenta iznosi Mp/MN = 1,8.

Mu = 10 Nm

12. Četveropolni trofazni kolutni motor s R2 = 0,2 Ω rotira kod nazivnog opterećenja brzinom n =

1440 min-1

.

a) koliko treba dodati otpora po fazi rotora, da bi rotor usporili na brzinu vrtnje n′ = 900

min-1

?

b) kolika će biti korisnost motora kod smanjene brzine vrtnje, ako je korisnost kod nazivne

brzine η = 0,9?

a) Rd = 1,8 Ω b) η′ = 0,562

13. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom priključen na napon 220 V kod nominalnog

opterećenja uzima struju 30 A i razvija snagu 5,5 kW.

a) kolika je korisnost motora?

b) koliki treba uključiti predotpor armaturi da se struja pokretanja smanji za 10 puta u

odnosu na struju pokretanja kada je motor priključen direktno na napon 220 V, a otpor

armature iznosi RA = 0,4 Ω?

(Prijelazne pojave kod uključivanja zanemarujemo)

a) η =⋅

=⋅

⋅=

P

U I

5 5 10

220 300 833

3,,

b) Prema (8.42) i (8.50) slijedi:

Ω=

Ω=−=−=→+

=

==

===

63

634055

220

5510

55040

220

,

,,

,

p

A

p

p

pA

p

kp

A

k

R

RI

UR

RR

UI

AI

I

AR

UI

14. Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom ima na natpisnoj pločici slijedeće podatke:

P = 5,5 kW, U = 220 V, I = 30 A, n = 2000 1/min

a) kolika je brzina vrtnje motora u praznom hodu ako otpor armature iznosi RA = 0,5 oma,

a pad napona na četkicama i reakciju armature zanemarujemo?

b) kolika je brzina vrtnje motora kod nazivne struje, ako se u armaturni krug uključi

predotpor Rp = 2,5 oma?

a) no = 2146 min-1

b) n = 1268 min-1

15. Motor za trajni rad ima nazivnu snagu PN = 10 kW. Koliko se smije opteretiti ovaj motor s

obzirom na dozvoljeno zagrijavanje za slučaj:

a) kratkotrajnog pogona pri kojem je vrijeme trajanja opterećenja jednako polovici

toplinske vremenske konstante motora,

b) intermitiranog pogona intermitencije ε = 40 % pri čemu je a = Tt/T′t = 0,5,

c) trajnog pogona s intermitiranim opterećenjem intermitencije ε = 40 %?

U sva tri slučaja treba pretpostaviti najnepovoljniji slučaj tj. da se svi gubici mijenjaju s

kvadratom promjene opterećenja.

a) kWee

P

krP

tTt

N 941539350

10

606501

10

1

10

150

,,,,/

==−

=−

=−

=−−

b)

kWP

ttza

t

attPP

mp

p

mp

N

23134

710

4

506410

6440

,,

,%

int

int

==⋅+

=

==→=

⋅+=

ε

c)

16. Za trofazni kavezni asinkroni motor kojem se brzina vrtnje i strujno opterećenje u jednom

ciklusu mijenjaju prema slici, treba odrediti, s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje, snagu

motora za trajni rad za napon U = 380 V. Pretpostavlja se da korisnost motora i faktor snage

iznose η = 0,9, cosϕ = 0,85. Motor ima vlastito hlađenje i u mirovanju se hladi 2,5 puta lošije

nego u vrtnji.

n I (A)

n

tt1=3 t

2=6 t

3=4 t

4=5 t

5=5 t

6=7

I2=50

tC

I1=100

I3=80

Zbog lošijeg hlađenja motora u mirovanju zaletu i zaustavljanju, treba u nazivniku izraza za

ekvivalentnu struju vrijeme t6 množiti faktorom a = =1

2 50 4

,, , a vremena t1 i t5 faktorom

b =+

=1 0 4

20 7

,, .

Ekvivalentna struja iznosi:

( ) ( )

( ) ( )A

atbttttbt

tIt

IIIItIt

IIII

I e

5854407705546703

5803

480805050650

3

35050100100

33

222222

654321

4

2

332

332

2

22

2

212

221

2

1

,,,,

=⋅+⋅++++⋅

⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+=

=⋅+⋅++++⋅

+⋅++++++=

Prividna snaga koju motor uzima iz mreže

P U I VAe1 3 3 380 54 58 35923= = ⋅ ⋅ =,

Snaga motora

WPP 2748190850359231 =⋅⋅=⋅= ,,cos ηϕ

kWP

a

811552104

6410

1

,,int ==+

=′

=

17. Motor za trajni pogon ima slijedeće podatke: PN = 22 kW; η = 0,9; PCuN/PFe = 1

a) koliko iznose nazivni gubici, te gubici kod kratkotrajnog opterećenja Pkr = 30 kW?

b) koliko dugo smije trajati vrijeme opterećenja tp kod snage Pkr = 30 kW, ako je poznato

da motor u trajnom radu kod nazivnog opterećenja postigne približno 95% stacionarne

nadtemperature za 60 minuta?

a) PgN=2,44 kW; Pg=3,49 kW, b) tp=24,02 min

18. Motor za trajni rad nazivne snage PN = 5 kW koristi se u intermitiranom pogonu. Kojom

snagom smije biti opterećen motor s obzirom na dozvoljeno zagrijavanje

a) kod intermitencije 40% i nepromijenjenih uvjeta hlađenja opterećenog i neopterećenog

motora,

b) kod intermitencije 20% i pogoršanih uvjeta hlađenja kada motor miruje ( a = T/T′ = 0,5

)?

Također treba provjeriti da li motor zadovoljava s obzirom na preopteretivost, ako je Mpr/MN

= 1,8.

a) P′int = 7,91 kW, b) Pint = 8,66 kW

azadovoljav→⟩NN

pr

P

P

M

Mint

19. Elektromotornom pogonu izmjereno je strujno opterećenje kao što je na dijagramu na slici.

Odredite približno nazivnu snagu istosmjernog motora pri naponu mreže 220 V i korisnosti

motora η=0,9 za slučajeve

a) trajnog rada uz zanemarenje struje praznog hoda u intervalima t2 i t5,

b) mirovanje motora u intervalima t2 i t5 pri čemu treba pretpostaviti

aT

T

t

t

=′

= 0 4, .

a) PN = 34,3 kW b) PN = 39,3 kW

I(A)

100

200 200

300

100

t (s)t1=6 t

2=5 t

3=5 t

4=4 t

5=5

tC